JP2012032346A - 光学素子評価方法および光学素子評価装置 - Google Patents

Abstract

【課題】二軸性を有する光学素子を正確に評価することができる光学素子評価技術を提供する。
【解決手段】入射面角度Φおよび入射角Θで、単色光２１を評価対象１０に入射し、評価対象１０および検光子４０を透過した透過光２２の透過光強度Ｉ（Φ，Θ）を検出器５０で検出する。透過光強度Ｉ（Φ，Θ）の検出は、３つ以上の入射面角度Φそれぞれと複数の入射角Θの組合せに対して行う。そして、検出した複数の透過光強度Ｉ（Φ，Θ）に基づいて、評価対象１０の３つの主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚおよび厚さｄ、あるいは、評価対象１０の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちの一つおよび厚さｄを評価する。
【選択図】図２

Description

本発明は、光学素子、特に、液晶表示装置等に用いられる二軸性を有する光学素子を評価するのに好適な光学素子評価方法および光学素子評価装置に関する。

偏光光学系に用いられる位相差板は、位相差板中を伝播する２つの固有偏光に対して異なる位相を付与する（２つの固有偏光の間に位相差を発生させる）ことで、位相差板を透過した光の偏光状態を変化させる機能を有する。位相差板は、一般的には、板状あるいは膜状に形成される。
位相差板等の光学媒質中を伝播する光に付与される位相は、光が感じる屈折率と伝播距離の積で与えられる。この積は、長さの単位を有し、１波長が光の電場・磁場の振動の１周期に対応する。光が感じる屈折率は、誘電率テンソルの３つの固有値の正の平方根で与えられる３つの主屈折率と、光が光学媒質中を伝播する方向（波面法線方向）で決定される。誘電率テンソルの３つの固有値に対応する３つの直交する固有ベクトルの方向を主軸方向（「屈折率主軸方向」と呼ばれる）とし、径の長さが主屈折率に等しい楕円体は、「屈折率楕円体」と呼ばれる。光の進行方向（波面法線方向）を法線とする屈折率楕円体の断面は、一般に楕円形であり、その楕円形の長軸方向および短軸方向が、光の電束ベクトルの振動方向であり、また、長軸の長さおよび短軸の長さが、光が感じる屈折率となることがよく知られている。この長軸方向および短軸方向に電束ベクトルの振動方向を有する偏光は、光学媒質中を進行しても偏光状態が変わらない性質を有しており、「固有偏光」と呼ばれる。異方性媒質では、固有偏光は、一般的に２つ存在する。異方性媒質内の偏光状態は、位相を考慮した、固有偏光の重ね合わせで記述される。

３つの主屈折率のうちの２つが等しく、残りの１つと異なる光学媒質は、「一軸性媒質」と呼ばれる。一軸性媒質からなる位相差板（以下、「一軸性位相差板」という）は、一般的に、位相差板の表面内に、それぞれの方向の主屈折率が異なる２つの屈折率主軸を有し、位相差板の表面の法線方向（以下、「位相差板法線方向」という）に残り１つの屈折率主軸を有している。一軸性位相差板としては、水晶を板状に加工したものが広く用いられているが、樹脂フィルムを延伸したものが、安価かつ大面積を要求される液晶表示用に用いられている。例えば、ＳＴＮ（Sｕｐｅｒ−Ｔｗｉｓｔｅｄ Ｎｅｍａｔｉｃ）液晶表示素子において、表示色を白黒に補正するために用いられ、また、反射型液晶表示素子や半透過型液晶表示素子において、反射光を変調する反射モード表示のために用いられている。
一方、３つの主屈折率の全てが異なる光学媒質は、「二軸性媒質」と呼ばれる。二軸性媒質としては、斜方晶系や三斜方晶系等の無機結晶が知られているが、二軸性媒質からなる位相差板はほとんど用いられていなかった。ところで、近年、ＩＰＳ（Ｉｎ−Ｐｌａｎｅ Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ）液晶表示素子やＶＡ（Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ）液晶表示素子において、視野角特性の改善のために、二軸性媒質からなる位相差板（以下、「二軸性位相差板」という）が用いられるようになり、その工業的需要が急速に拡大している。液晶表示素子用の二軸性位相差板としては、樹脂フィルムを二軸延伸したものが広く用いられている。
二軸性位相板の品質を管理する場合には、一軸性位相差板の品質を管理する場合と異なり、厚さ方向の主屈折率も評価する必要がある。すなわち、二軸性位相差板の３つの主屈折率の全て（あるいは、３つの主屈折率と厚さを組み合わせた値）を評価することができることが重要である。
しかしながら、樹脂フィルムからなる二軸性位相差板は、厚さが数十μｍと薄い。このため、二軸性を有する無機結晶を評価する場合のように、適当な形状に切り、光の屈折を実際に見るという直接的な評価方法を用いることができない。

特許文献１〜５には、二軸性を有する光学素子（以下、単に「光学素子」という）の主屈折率を評価する方法が開示されている。
特許文献１には、入射面（光の進行方向と光学素子の表面の法線に平行な平面）を光学素子の表面内の２つの屈折率主軸の一方に平行とし、光学素子の表面にｓ偏光（電場ベクトルが入射面に直交する方向に振動する直線偏光）を入射した時の透過率を、入射角を変えて測定し、入射角と透過率との関係式から前記２つの屈折率主軸の他方の屈折率主軸の主屈折率を求め、求めた２つの主屈折率と透過光の位相差から残りの主屈折率を求める方法が開示されている。
特許文献２には、一定の入射角（光の進行方向と光学素子の表面の法線のなす角度）で二軸性位相差板の表面に光を入射した状態での、光学素子および検光子を透過した透過光の透過光強度の最大値と最小値を、光学素子の表面の法線に平行な回転軸を中心に試料を回転させながら測定し、測定した複数の透過光強度の最大値と最小値を用いて光学素子の３つの主屈折率を求める方法が開示されている。
特許文献３には、偏光変調器からの測定光を入射角０°と入射角±θ°で光学素子の表面に入射し、光学素子および検光子を透過した透過光の透過光強度を測定し、測定した透過光強度を用いて光学素子の３つの主屈折率を求める方法が開示されている。
特許文献４には、入射角０°で試料の表面に光を入射し、直交ニコルの状態で、光学素子および検光子を透過した透過光の透過光強度が最大になる最大入射面角度を測定するとともに、最大入射面角度において、透過光強度が最小になる最小入射角を測定し、測定した最大入射面角度と最少入射角を用いて、光学素子の３つの主屈折率を求める方法が開示されている。
特許文献５には、所定の入射面角度および入射角における試料のＪｏｎｅｓ行列要素を、偏光状態が異なる３つ以上の入射光を光学素子の表面に入射した時の、光学素子を透過した透過光の偏光状態から求める方法が開示されている。
また、特許文献６には、光学素子を伝播する光の偏光状態を計算する方法が開示されている。

特開平５−３０２８８８号公報 特開平１−２１３５５１号公報 特開２００５−３３８６号公報 特開平１−１２１７３６号公報 特開２００６−２４３３１１号公報 特開２００２−３１８１５９号公報

特許文献１〜５に開示されている方法は、基本的に、屈折率楕円体を用いて解析を行っている。
しかしながら、特許文献１に開示されている方法は、光学素子中での光の進行方向を求めるために屈折角を計算しているが、２つの固有偏光に対する屈折角の平均値を用いている（近似を用いている）。実際には、特定の入射角で、光学素子の表面に斜めに入射した光が光学素子中を伝播する際、２つの固有偏光に対する屈折角は異なる（複屈折）。このため、特許文献１に開示されている方法では、光学素子（二軸性を有する光学素子）を正確に評価することができない。
特許文献２に開示されている計算式を用いてｃ−ｐｌａｔｅと呼ばれる位相差板を記述した場合、２つの固有偏光が感じる屈折率が等しく、位相差が発生しないことになる。しかしながら、ｃ−ｐｌａｔｅの表面に、位相差板の表面の法線に対して斜めに光を入射した場合、ｃ−ｐｌａｔｅを透過した透過光には位相差が発生する。したがって、特許文献２に開示されている方法では、二軸性位相差板を正しく評価することができない。
特許文献３に開示されている方法は、屈折率テンソル（屈折率楕円体を表す対称行列）を用いて光学素子を解析している。屈折率主軸の方向をそれぞれｘｙｚ座標系のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸とした屈折率楕円体は、［式１］で表されるので、特許文献３の屈折率テンソルの成分は、この座標系では、［式２］で表される。ただし、特許文献３の図４のｎ_１、ｎ_２、ｎ_３が右手系をなすとした。

［式１］

［式２］
この屈折率主軸を座標軸（ｘｙｚ軸）としたｘｙｚ座標系で見た屈折率テンソルは、非対称成分が０となる対角行列を用いて表すことができる。任意の座標系で見たときの屈折率テンソルは、特許文献３に示されているように、屈折率テンソルに座標系変換を表す回転による変換則を適用することで得られる。
非対角項（ｎ_１２、ｎ_１３、ｎ_２３）が０でない一般的な屈折率テンソルをＺ軸周りに角度Ψ^０回転させた時の屈折率テンソルは、［式３］で表される（上付き添字^ｒｏｔが回転を表す）。

［式３］
これにより、特許文献３の［数２］の屈折率テンソルは、［式２］の屈折率テンソルをＺ軸周りに回転させたものと同型であることが分かる。すなわち、特許文献３の［数２］の屈折率テンソルは、屈折率主軸（［式１］のｘｙｚ座標系の座標軸）が特許文献３のＸＹＺ座標系（実験室座標系）の座標軸である屈折率テンソルをＺ軸周りに角度Ψ^０回転させた時の屈折率テンソルを表している。
同様に、特許文献３の［数３］および［数４］の屈折率テンソルは、それぞれ［式２］の屈折率テンソルをＺ軸回りに角度Ψ^＋およびΨ⁻回転させたものと同型である。
なお、非対角項（ｎ_１２、ｎ_１３、ｎ_２３）が０でない一般的な屈折率テンソルをＸ軸回りに角度Ψ^０回転させた時の屈折率テンソルは、［式４］で表される。

［式４］
したがって、特許文献３に開示されている方法では、二軸性位相差板を正しく評価することができない。
特許文献４に開示されている方法は、平均屈折率を用いて屈折角を求めている（近似を用いている）。このため、特許文献４に開示されている方法では、光学素子（二軸性を有する光学素子）を正確に評価することができない。
特許文献５に開示されている方法は、所定の入射面角度および入射角に対して、個別にＪｏｎｅｓ行列要素を求めている。このため、光学素子（二軸性を有する光学素子）の偏光特性をシミュレーションする場合、シミュレーションする視線方向（観測者が二軸性位相差板を見る方向で、透過光の進行方向に平行）全てにおいてＪｏｎｅｓ行列要素を求める必要があり、効率的でない。
特許文献６には、光学素子中を伝播する光の偏光状態を計算する方法が開示されている。しかしながら、特許文献６には、光学素子（二軸性を有する光学素子）をどのように評価するかという評価方法が開示されていない。
本発明は、このような点に鑑みて創案されたものであり、二軸性を有する光学素子を正確に評価することができる光学素子評価技術を提供することを目的とする。

本発明の光学素子評価技術は、光学素子、特に、二軸性を有する光学素子、好適には樹脂フィルムからなる二軸性位相差板を評価する際に用いることができる。

第１の発明は、光学素子評価方法に関する。
本発明の一つの光学素子評価方法は、二軸性を有する光学素子の、互いに直交する屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）それぞれに対応する異なる主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_ＺとＺ軸方向の厚さｄを評価する。なお、屈折率主軸のいずれをＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸とするかは任意であるが、樹脂フィルムからなる二軸性位相差板では、表面内の屈折率主軸がＸ軸、Ｙ軸、厚さ方向の屈折率主軸がＺ軸とされる。本発明の一つの光学素子評価方法は、単色の偏光を光学素子および検光子を透過させた透過光の透過光強度が、光学素子中を伝播する２つの固有偏光に対する実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の差と光学素子の厚さｄとの積（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄで表される、２つの固有偏光が光学素子中を伝播することにより発生する２つの固有偏光の間の位相差Γで決まることを利用して、光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価している。実効的屈折率ｎ_Ｚ，１、ｎ_Ｚ，２は、以下の［式５］で表される。

［式５］
ここで、Φは、光学素子の、光が入射する表面の屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸）の一方と入射面（光の進行方向と光学素子の表面の法線に平行な平面）のなす入射面角度である。また、Θは、光学素子の、光が入射する表面の法線（Ｚ軸方向）と光の進行方向がなす入射角である。なお、実効的屈折率ｎ_Ｚ，１、ｎ_Ｚ，２に変えて、波数ベクトルのＺ軸方向成分ｋ_Ｚ，１＝ｋ_０・ｎ_Ｚ，１、ｋ_Ｚ，２＝ｋ_０・ｎ_Ｚ，２を用いることもできる。ｋ_０＝２π／λは、大気中での波数であり、λは、大気中での波長である（大気中の屈折率を１としている）。
入射面角度Φと入射角Θの組合せは、３つ以上の入射面角度Φそれぞれと複数の入射角Θの組合せを用いる。好適には、少なくとも０°、４５°、９０°を含む入射面角度Φと複数の入射角Θの組合せが用いられる。
なお、透過光強度を測定する方法としては、適宜の方法を用いることができる。例えば、単色の偏光を光学素子および検光子を透過させた透過光の透過光強度を測定する方法、単色の偏光を光学素子、位相差が既知である位相差板および検光子を透過させた透過光の透過光強度を測定する方法、これらの方法を組み合わせて測定する方法等を用いることができる。
本発明の一つの光学素子評価方法の一態様では、入射光強度の測定値と計算値に基づいて光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価する。すなわち、入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して測定した複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）と、２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄにより表される、複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対する複数の透過光強度Ｉ^ｃａｌ（Φ，Θ）が一致するように、光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを決定する。複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）と複数の透過光強度Ｉ^ｃａｌ（Φ，Θ）に基づいて光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを決定する方法としては、例えば、最小二乗法を用いることができる。
本発明の一つの光学素子評価方法の他の態様では、透過光の位相差の測定値と計算値に基づいて光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価する。すなわち、入射面角度Φと入射角Θの複数の組合せに対して測定した複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）を用いて、透過光の位相差δ^ｅｘｐを、入射面角度Φと入射角Θの複数の組合せに対して算出する。また、２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて、透過光の位相差δ^ｃａｌを、入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して算出する。そして、測定した複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）を用いて算出した複数の透過光の位相差δ^ｅｘｐと、２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて算出した複数の透過光の位相差δ^ｃａｌが一致するように、光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを決定する。複数の透過光の位相差δ^ｅｘｐと複数の透過光の位相差δ^ｃａｌに基づいて光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを決定する方法としては、例えば、最小二乗法を用いることができる。

二軸性を有する光学素子では、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを決定することと、垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを決定することは、本質的に同じことである。
本発明の他の光学素子評価方法は、二軸性を有する光学素子の、垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを評価する。本発明の他の光学素子評価方法は、単色の偏光を光学素子および検光子を透過させた透過光の透過光強度が、光学素子中を伝播する２つの固有偏光に対する実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の差と光学素子の厚さｄとの積（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄで表される、２つの固有偏光が光学素子中を伝播することにより発生する２つの固有偏光の間の位相差Γで決まることを利用して、垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを評価している。なお、実効的屈折率ｎ_Ｚ，１、ｎ_Ｚ，２に変えて、波数ベクトルのＺ軸方向成分ｋ_Ｚ，１＝ｋ_０・ｎ_Ｚ，１、ｋ_Ｚ，２＝ｋ_０・ｎ_Ｚ，２を用いることもできる。ｋ_０＝２π／λは、大気中での波数であり、λは、大気中での波長である（大気中の屈折率を１としている）。
入射面角度Φと入射角Θの組合せは、３つ以上の入射面角度Φと複数の入射角Θとの組合せを用いる。好適には、少なくとも０°、４５°、９０°を含む入射面角度Φと複数の入射角Θとの組合せが用いられる。
本発明の他の光学素子評価方法の一態様では、入射光強度の測定値と計算値に基づいて垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを評価する。すなわち、入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して測定した複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）と、２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄにより表される、複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対する複数の透過光強度Ｉ^ｃａｌ（Φ，Θ）が一致するように、光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを決定する。複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）と複数の透過光強度Ｉ^ｃａｌ（Φ，Θ）に基づいて光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを決定する方法としては、例えば、最小二乗法を用いることができる。
本発明の他の光学素子評価方法の他の態様では、透過光の位相差の測定値と計算値に基づいて光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを評価する。すなわち、入射面角度Φと入射角Θの複数の組合せに対して測定した複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）を用いて、透過光の位相差δ^ｅｘｐを、入射面角度Φと入射角Θの複数の組合せに対して算出する。また、２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて、透過光の位相差δ^ｃａｌを、入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して算出する。そして、測定した複数の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ，Θ）を用いて算出した複数の透過光の位相差δ^ｅｘｐと、２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて算出した複数の透過光の位相差δ^ｃａｌが一致するよう、光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを決定する。複数の透過光の位相差δ^ｅｘｐと複数の透過光の位相差δ^ｃａｌに基づいて光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちのひとつと厚さｄを決定する方法としては、例えば、最小二乗法を用いることができる。

第２の発明は、前記した光学素子評価方法を実施する光学素子評価装置に関する。
本発明の光学素子評価装置は、単色光を照射する光源、偏光子、支持台、検光子、検出装置、解析装置を備えている。
光源は、単色光を照射することができればよく、レーザー等の単色光源や、白色光源と単色化機構（例えば、分光器）を有する光源を用いることができる。なお、単色光は、厳密に単一の波長である必要はなく、主屈折率の波長分散を無視することできる程度の波長幅の光であればよい。偏光子は、単色光源から照射された単色光の中から透過軸方向の直線偏光を透過する。支持台は、偏光子を透過した光が光学素子の表面に入射するように光学素子を支持する。検光子は、光学素子を透過した光の中から、透過軸方向の直線偏光を透過する。検出装置は、光学素子と検光子を透過した透過光の透過光強度を検出する。解析装置は、検出装置で検出した透過光強度を入力する。
また、本発明の光学素子評価装置は、支持台に支持される光学素子の、光が入射する表面の屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸）の一方と入射面のなす入射面角度Φ、光学素子の、光が入射する表面の法線（Ｚ軸方向）と光の進行方向のなす入射角Θを調整可能に構成されている。すなわち、支持台に支持される光学素子が、光源からの光の進行方向に垂直な回転軸および当該回転軸に垂直な回転軸の回りに、光源に対して相対的に回転可能に構成されている。例えば、光学素子を、光の進行方向に垂直な回転軸の回りに回転させる回転機構と、光の進行方向に垂直な回転軸に垂直な回転軸の回りに回転させる回転機構が設けられる。あるいは、光の進行方向に垂直な回転軸に垂直な回転軸の回りに偏光子を回転させる回転機構が設けられる。あるいは、光学素子の、光が入射する表面の法線に垂直な回転軸の回りに光源、偏光子、検光子、検出装置等を回転させる回転機構が設けられる。
そして、解析装置は、請求項１〜７のいずれかに記載の方法を用いて光学素子を評価する。
なお、支持台に支持される光学素子と検光子の間に、位相差が既知である位相差板を配置してもよい。また、偏光子、検光子、位相差が既知である位相差板を回転させる回転機構を用いてもよい。

本発明の光学素子評価方法および光学素子評価装置を用いることにより、異なる３つの主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを有する光学素子（二軸性を有する光学素子）を正確に評価することができる。

二軸性位相差板中の２つの固有偏光の光路の模式図である。 評価装置の一実施の形態の模式図である。

本発明の光学素子評価方法および光学素子評価装置の実施の形態を説明する。以下では、二軸性位相差板を評価する場合について説明する。また、評価対象である二軸性位相差板は、二軸性位相差板の表面内および二軸性位相差板の表面の法線方向（位相差板法線方向）に屈折率主軸（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚ）を有するものとする。勿論、本発明の光学素子評価方法および光学素子評価装置は、二軸性位相差板に限定されず、二軸性を有する光学素子を評価する際に用いることができる。
なお、光学媒質中を伝播する光に付与される位相差（Ｐｈａｓｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）は、光学遅延（Ｏｐｔｉｃａｌ ｒｅｔａｒｄａｔｉｏｎ）とも呼ばれ、単にリタデーションと略されることもある。一方、光学媒質の主屈折率の差と光学媒質の厚さの積は、表面内に屈折率主軸を有する光学媒質に対し、表面の法線に平行に光を入射した場合に発生する位相差（光学遅延）に等しいことから、この積もリタデーションと呼ばれている。このリタデーションは、位相差（光学遅延）を表すリタデーションと混同し易いが、斜め入射などの一般的な状況で発生する位相差（光学遅延）とは異なる。本明細書では、光学媒質中を伝播する光に付与される位相差（光学遅延）を「位相差」と呼び、光学媒質の主屈折率の差と光学媒質の厚さの積を「リタデーション」と呼ぶ。

［第１の実施の形態］
まず、二軸性位相差板中を光が伝播する際の動作を説明する。なお、以下では、「二軸性位相差板」を、単に「位相差板」という。位相差板は、位相差板の表面内および位相差板法線方向（光が入射される表面の法線方向）に屈折率主軸を有している
ここで、ＸＹＺ座標系は、位相差板の３つの直交する屈折率主軸の方向（屈折率主軸方向）を座標軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）とする座標系（「主軸座標系」という）であり、Ｚ軸を位相差板法線方向として定義する。

大気中や位相差板中を伝播する光は、一様（等方という意味ではなく、並進対称性があるという意味である）な光学媒質中でのＭａｘｗｅｌｌ方程式の解である平面波で表される。具体的には、電場ベクトルＥ（ｔ，ｒ）と磁場ベクトルＨ（ｔ，ｒ）が［式６］で与えられる平面波で表される。

［式６］
ここで、Ｅ^０とＨ^０は、それぞれ電場と磁場の振動方向と大きさを表すベクトル（以下、単に「電場ベクトル」および「磁場ベクトル」という）である。ｋは、波面法線ベクトルである。ｔは、観測する時間である。ｒは、観測する位置を表すベクトルである。ωは、角周波数である。ｉは、虚数単位である。｜ｋ｜＝２πｎ／λは、波数と呼ばれる。ｎは、光学媒質の屈折率であり、λは、大気中での光の波長（大気の屈折率を「１」とする）であり、πは、円周率である。［式６］の右辺の括弧内のｋ・ｒ−ω・ｔは、光の位相と呼ばれる量である（位相を複素数の偏角で表す複素数表示を用いている）。
位相差板中を伝播する２つの固有偏光では、波面法線ベクトルｋ（屈折率ｎ）が異なるため、伝播により付与される位相差が異なる。ωｔは、偏光状態に関係なく共通なので、２つの固有偏光間の位相差による偏光状態の変化を考察する際は無視することができる。

位相差板１０中の２つの固有偏光１、２の光路の模式図を図１に示す。Ｌ点から入射した光の固有偏光１の成分は、屈折角Θ_ｒ，１で伝播し、Ｎ点から出射するものとする。同様に、Ｍ点から入射した光の固有偏光２の成分は、屈折角Θ_ｒ，２で伝播し、Ｎ点から出射するものとする。線分ＬＮと線分ＭＮは、それぞれ固有偏光１と２の波面法線ベクトルの方向を示す。Ｌ点から線分ＭＮに引いた垂線と線分ＭＮとの交点をＰ、Ｎ点から位相差板１０の位相差板法線方向に沿って伸ばした線と入射側の表面との交点をＱとする。また、２つの固有偏光１および２が感じる屈折率を、それぞれｎ_１’およびｎ_２’とする。
固有偏光２の波面法線ベクトルは、線分ＰＮと平行であり、線分ＰＬと直交する。つまり、線分ＰＬは、固有偏光２の等位相面（波面）であり、Ｐ点での固有偏光２の位相とＬ点での固有偏光２（図示していない）の位相は等しい。また、Ｌ点で、位相差板１０の外部と内部の光の位相は連続しているので、Ｌ点での固有偏光１の位相とＬ点での固有偏光２の位相は等しい。よって、Ｌ点とＰ点は、固有偏光１と２の間に発生する位相差を考えるときの基準となる。

固有偏光１がＬＮ＝ｄ／ｃｏｓΘ_ｒ，１を伝播すると、固有偏光１の位相は、［式７］で表される△_１進む（位相を波長単位で表している）。

［式７］
ここで、ｄは、位相差板１０の厚さである。

次に、ＰＮを伝播する固有偏光２の位相を考える。
ここで、ＭＱ＝ｄ・ｔａｎΘ_ｒ，２、ＬＱ＝ｄ・ｔａｎΘ_ｒ,１であるから、ＰＮ＝ＭＮ−ＭＰ＝ｄ／ｃｏｓΘ_ｒ,２−ｄ・ｓｉｎΘ_ｒ,２（ｔａｎΘ_ｒ,２−ｔａｎΘ_ｒ，１）である。
よって、固有偏光２がＰＮを伝播すると、固有偏光２の位相は、［式８］で表される△_２進む。

［式８］

Θを位相差板１０の表面に入射する光の入射角（光の進行方向と位相差板法線方向（Ｚ軸）とのなす角度）、Φを光の進行方向の方位角（入射面角度）（光の進行方向の位相差板１０の表面への射影と位相差板１０の表面の基準軸（この場合はＸ軸）とのなす角度）とすると、固有偏光ｊ（＝１または２）の波面法線ベクトルｋ_ｊは、［式９］で表される。

［式９］
２つの固有偏光ｊが感じる屈折率ｎ_ｊ’と屈折率Θ_ｒ，ｊは、［式１０］で表される。

［式１０］
ここで、ｊ（＝１または２）は、固有偏光を区別する添字である。ｋ_０＝２π／λは、大気中での波数（大気の屈折率は「１」としている）である。ｋ_Ｚ，ｊは、固有偏光ｊの波面法線ベクトルｋ_ｊのＺ軸方向成分である。ｋ_Ｘ、ｋ_Ｙは、波面法線ベクトルｋ_ｊのＸ軸方向成分、Ｙ軸方向成分である。

位相差板１０中を伝播することで固有偏光ｊに付与される位相△_ｊを表す［式７］および［式８］に［式１０］を代入すると、［式１１］が得られる。

［式１１］
［式１１］の右辺第２項は、固有偏光１と２で共通であり、偏光状態に影響を与えないので無視することができる。この共通項は、位相差板１０の表面に対する波面法線ベクトルの接線成分に由来する位相である。したがって、位相差板１０中を伝播することで固有偏光ｊに付与される位相△_ｊは、［式１２］で表すことができる。

［式１２］
したがって、固有偏光ｊの波面法線ベクトルｋ_ｊのＺ軸方向（位相差板法線方向）成分ｋ_Ｚ，ｊがわかれば、位相差板１０を透過することで固有偏光ｊに付与される位相△_ｊを求めることができる。
ｎ_Ｚ，ｊ＝ｋ_Ｚ，ｊ／ｋ_０とすると、形式上は、厚さｄ、屈折率ｎ_Ｚ，ｊを有する光学媒質を光が透過した場合と同形式で記述することができる。本発明では、ｎ_Ｚ，ｊを「実効的屈折率」という（実際に、固有偏光ｊが感じる屈折率とは異なる）。

なお、［式１０］を用いれば、固有偏光ｊが感じる屈折率ｎ_ｊ’や屈折角Θ_Ｚ，ｊを求めることもできる。しかしながら、本実施の形態では、屈折率ｎ_ｊ’や屈折角Θ_Ｚ，ｊを求める必要がない。また、従来技術のように、屈折角を求めるために、屈折率や屈折角の平均を用いるといった近似を採用する必要もない。

次に、波面法線ベクトルｋのＺ軸方向成分ｋ_Ｚを求める。光の周波数では磁気双極子が応答しないため、比透磁率は１で等方的であるする。また、非伝導性であるとして、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式から磁場ベクトルＨ^０を消去すると、［式１３］が得られる。

［式１３］
ここで、μ_ｏは、透磁率であり、εは、誘電率テンソルである。また、×はベクトル同士の外積演算を表す記号である。

εの主軸座標系（屈折率主軸がＸＹＺ座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸と一致）で［式１３］を書き下ろすと、［式１４］が得られる。

［式１４］
ここで、ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚは、各軸方向の主屈折率である。ｋ_Ｘ、ｋ_Ｙ、ｋ_Ｚは、波面法線ベクトルｋの各軸方向の成分である。Ｅ_Ｘ、Ｅ_Ｙ、Ｅ_Ｚは、電場ベクトルＥ^０の各軸方向の成分である。
［式１４］の導出には、真空の誘電率ε_０＝１／（μ_０・ｃ_０ ^２）の関係と主軸ＸＹＺ座標系である（屈折率主軸がＸＹＺ座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸と一致している）こと（ε_ａｂ＝ε_０・ε_ａ・δ_ａｂ＝ε_０・ｎ_ａ ^２・δ_ａｂと書けること）を用いた。なお、ａとｂは、Ｘ、ＹまたはＺのいずれかであり、δ_ａｂは、クロネッカーのδ関数であり、ｃ_０は、真空中の光速である。

入射面とＸＺ面のなす角度がΦである場合、ｋ_Ｘ＝ｋ_０・ｓｉｎΘ・ｃｏｓΦ、ｋ_Ｙ＝ｋ_０・ｓｉｎΘ・ｓｉｎΦである。［式１４］が（Ｅ_Ｘ、Ｅ_Ｙ、Ｅ_Ｚ）^ｔ（上付き添字^ｔは転置行列を表す）に対して非自明な解を持つためには、左辺の３×３の行列式が０となることが必要十分条件である。この方程式を解くと、［式１５］で表される、２つの固有偏光ｊ（＝１または２）に対応する２つの正のｋ_Ｚ，ｊの解が得られる。

［式１５］

よって、２つの固有偏光ｊ（＝１または２）に対する実効的屈折率ｎ_Ｚ，ｊ＝ｋ_Ｚ，ｊ／ｋ_０は、［式１６］で与えられる。

［式１６］

［式１２］と［式１６］により、位相差板１０中を伝播する２つの固有偏光ｊ（＝１または２）に付与される位相△_ｊを算出することができる。
［式１６］（あるいは［式１５］）は、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式から直接導いており、また、透磁率の等方性と非伝導性という広く知られている（妥当性の高い）仮定以外の仮定を用いていない。このため、位相差板１０中を伝播する２つの固有偏光ｊ（＝１または２）に付与される位相△_ｊを正確に求めることができる。

任意の偏光状態の光を位相差板の表面に入射した時、位相差板を透過した透過光の偏光状態は、よく知られている方法、例えば、拡散Ｊｏｎｅｓ行列法や４×４行列法等を用いて計算することができる。また、位相差板を透過した透過光の透過光強度も計算することができる。求められる精度と計算時間等から、適宜の計算方法を選択すればよい。
例として、拡張Ｊｏｎｅｓ行列法を用いて計算する方法を説明する。入射偏光の電場ベクトルのｓ偏光（入射面に直交する方向に振動する直線偏光）成分をＥ_ｉｎ ^ｓ、p偏光（入射面に平行な方向に振動する直線偏光）成分をＥ_ｉｎ ^ｐとし、入射光の電場ベクトルを（Ｅ_ｉｎ ^ｓ，Ｅ_ｉｎ ^ｐ）^ｔと表す。同様に、位相差板を透過した透過光の電場ベクトルのｓ偏光成分をＥ_ｏｕｔ ^ｓ、ｐ偏光成分をＥ_ｏｕｔ ^ｐとし、透過光の電場ベクトルを（Ｅ_ｏｕｔ ^ｓ，Ｅ_ｏｕｔ ^ｐ）^ｔと表す。入射光の電場ベクトルと透過光の電場ベクトルは、［式１７］の関係にある。

［式１７］
ここで、Ｊは、拡張Ｊｏｎｅｓ行列と呼ばれる行列である。

また、Ｐは、伝播行列と呼ばれる行列であり、［式１８］で表される。伝播行列Ｐは、固有偏光１と２が位相差板１０中を伝播する際に、各固有偏光に異なる位相が付与されることを表す行列である。伝播行列Ｐの値は、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚ、入射光の入射面角度Φおよび入射角Θ、［式１６］を用いて算出したｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２（あるいは［式１５］を用いて算出したｋ_Ｚ，１とｋ_Ｚ，２）と、位相差板１０の厚さｄとにより求めることができる。

［式１８］
ここで、Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄは、位相差板１０で固有偏光１と２の間に発生する位相差（「位相差板で発生する位相差」という）である。行列に乗算される、固有偏光１と２に共通に付与される位相差は、偏光状態に影響を与えないので無視することができる。したがって、伝播行列Ｐは、［式１８］の最終段の式で表すことができる。

Ｄ_ｉｎとＤ_ｏｕｔは、ダイナミカル行列と呼ばれ、位相差板１０外部の光のｓ偏光成分とｐ偏光成分が、位相差板１０内部の固有偏光１および２とどの程度の割合で交じり合うかを表す（各偏光成分間の透過率を成分とした）行列である。具体的な式は、非常に複雑であるためここでは示さない。詳しくは、「Ｏｐｔｉｃｓ ｏｆ Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙｓ」（８．１節，３０６〜３４３頁，Ｐｏｃｈｉ Ｙｅｈ＆Ｃｌａｉｒｅ Ｇｕ著，Jｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．）を参照。
［式１７］と［式１８］は、Ｄ_ｉｎとＤ_ｏｕｔの具体的な式に無関係に、透過光の電場ベクトル（Ｅ_ｏｕｔ ^ｓ，Ｅ_ｏｕｔ ^ｐ）^ｔが、位相差板１０で発生する位相差Γをｅｘｐ（ｉｋ_０Γｄ／２）およびｅｘｐ（−ｉｋ_０・Γ・ｄ／２）形で）含む項の線形結合で表されることを示す。

以上のように、位相差板１０の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚ、位相差板１０の厚さｄ、入射面角度Φおよび入射角Θから、透過光の電場ベクトル（Ｅ_ｏｕｔ ^ｓ，Ｅ_ｏｕｔ ^ｐ）^ｔを計算することができる。このことは、位相差板１０の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと位相差板１０の厚さｄから、任意の入射面角度Φおよび入射角Θにおける、位相差板１０を透過した透過光の偏光状態を計算することができることを示している。

以上は、位相差板１０中の光の伝播、位相差板１０中を伝播することで固有偏光１と２に付与される位相、位相差板１０を透過した透過光の偏光状態に関する説明である。次に、以上の説明をもとに、本実施の形態の光学素子評価方法を説明する。
位相差板（評価対象）を透過した透過光の強度（透過光強度）Ｉは、計算で求めた透過光の電場ベクトル（Ｅ_ｏｕｔ ^ｓ，Ｅ_ｏｕｔ ^ｐ）^ｔから、［式１９］を用いて計算することができる。透過光強度Ｉとしては、例えば、位相差板および検光子を透過して受光器で受光された透過光の透過光強度、あるいは、位相差板と、任意に挿入された既知の位相差板および検光子を透過して受光器で受光された透過光の透過光強度を用いることができる。

［式１９］
ここで、φは、検光子４０の透過軸方向４１である。Ｗは、評価対象１０と検光子４０の間に任意に挿入された既知の位相差板６０のＪｏｎｅｓ行列である。Ｅ_ｔは、検光子４０に入射する前の光の電場ベクトルである。αは、任意に挿入された既知の位相差板６０の遅相軸方向であり、τは既知の位相差板６０の位相差（角度単位）である。既知の位相差板６０が挿入されない場合には、τ＝０に設定することで、Ｗは、単位行列（対角成分が「１」、非対角成分が「０」の行列）となる。［式１９］は、既知の位相差板６０を１枚挿入する場合を想定しているが、既知の位相差板６０を複数枚挿入する場合は、各位相差板のＪｏｎｅｓ行列を乗じればよい。

位相差板の実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２を求める［式１６］あるいはｋ_Ｚ，１とｋ_Ｚ，２を求める［式１５］は、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式から直接導いており、また、透磁率の等方性と非伝導性という広く知られている（妥当性の高い）仮定以外の仮定を用いていない。このため、透過光強度Ｉを正確に計算することができる。

位相差板（評価対象）を透過した透過光の電場ベクトル（Ｅ_ｏｕｔ ^ｓ，Ｅ_ｏｕｔ ^ｐ）が、位相差板で発生する位相差Γを含む項の線形結合で表されているので、位相差板を透過した透過光の透過光強度Ｉも、位相差板で発生する位相差Γに依存する形で与えられる。
位相差板で発生する位相差Γは、［式２０］で与えられる。なお、符号を逆とした定義もできるが、本実施の形態では、［式２０］の定義を使用している。形式上は、一軸性位相差板の位相差板法線方向に平行に光を入射した時（垂直入射時）の位相差と同形式、つまり、屈折率の差と厚さの積で記述することができる。

［式２０］

［式２０］をｓｉｎΘでマクローリン展開すると、［式２１］が得られる。

［式２１］
ここで、△_ＹＸ＝ｎ_Ｙ−ｎ_Ｘ、△_ＺＸ＝ｎ_Ｚ−ｎ_Ｘは、いわゆる複屈折率であり、微小量なのでそれぞれ２次項までとっている。光を評価対象の表面に入射する一般的な評価方法では、入射角Θを大きくとると、光の照射領域が広くなり、その領域内での評価対象の厚さの変化の影響を受ける可能性が高くなる。そのため、入射角Θは、あまり大きくとらない方が好ましい。よって、入射角Θのより高次の項の影響は無視する。

主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｘと厚さｄが未知である場合、未知なパラメータは、ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ［＝ｎ_Ｘ＋△_ＹＸ］、ｎ_Ｚ［＝ｎ_Ｘ＋△_ＺＸ］、ｄの４つである。これらの４つのパラメータを決定するためには、独立な測定値が４つ以上必要である。［式２１］では、定数項（第１項）の係数、ｓｉｎ^２Θの項（第２項）の係数、ｓｉｎ^４Θの項（第３項）の係数を求めることができる。
［式２１］では、ｓｉｎ^２Θの項の係数は、Φに対して異なる依存性を持つ２つの量（ａ_１、ａ_２）を有するので、最低、相異なる２つの入射面角度Φで透過光強度を測定すれば、［式２１］の係数ａ_１とａ_２を求めることができる。また、ｓｉｎ^２Θの項については、異なる入射面角度Φでの透過光強度の測定を追加しても、これ以上の情報は得られない。すなわち、ｓｉｎ^２Θの項までには、独立な量は３つしかない。したがって、ｓｉｎ^４Θの項の係数の３つの量（ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３）のうち最低１つを決めないと、評価対象の評価に必要な４つの独立な測定値は得られない。

Φ＝０°とΦ＝９０°での測定で得られるｓｉｎ^４Θの項の係数をそれぞれｃ_０、ｃ_９０とすれば、原理上は、［式２２］から、ｂ_２と（ｂ_１−ｂ_３）が得られる。

［式２２］

しかしながら、ｓｉｎ^４Θの項はｓｉｎ^２Θの項に比べて小さいので、ｓｉｎ^４Θの項の係数の測定精度は高くない。［式２１］を見ると、ｓｉｎ^４Θの項の係数は、ｃｏｓ２Φの他にｃｏｓ４Φを含むことがわかる。そこで、ｃｏｓ４Φに対する依存性を利用する。つまり、相異なる３つ以上の入射面角度Φで透過光強度の測定を行うことで、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３をそれぞれ求めるようにする。

相異なる入射面角度Φ［＝α，β，γ］での測定で得られるｓｉｎ^４Θの項の係数をそれぞれｃ_α、ｃ_β、ｃ_γとすれば、［式２３］から、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３が得られる。

［式２３］
このことにより、未知のパラメータを決める際の拘束条件が、上記の２つの入射面角度Φ（Φ＝０°とΦ＝９０°）での測定の場合より１つ増やすことができる。また、これ以上の情報がないことも、［式２１］からわかる。つまり、測定精度の高くないｓｉｎ^４Θの項の係数を利用せざるを得ない位相差板評価に対して、４つの未知なパラメータ（主屈折率３つと厚さ）に関する最大限の情報を引き出すためには、相異なる３つ以上の入射面角度Φで、入射角Θを変えながら、位相差板で発生する位相差が影響を与える物理量を測定する必要がある。それにより、位相差板の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを精度よく評価することができる。
ただし、位相差（評価対象で発生した位相差または透過光の位相差）は直接測定することができないので、評価対象に入射した光の状態の位相差による変化を、検光子を介した透過光強度の変化として測定する。透過光強度は、未知のパラメータに適当な値を仮定すれば［式１５］〜［式１９］を用いて計算することができる。したがって、共役勾配法や準ニュートン法を用いた最小二乗法等の逐次最適化手法を用いて、透過光強度の計算値と測定値が一致（必要な精度以内に近接）するよう、未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を決定することができる。

透過光強度と透過光の偏光状態、位相差板で付与される位相、位相差板で発生する位相差、それらの入射角および入射面角度依存性は、［式１５］〜［式２１］によって一連に関係付けられている。したがって、透過光強度の計算値と透過光強度の測定値が一致（必要な精度以内に近接）するように、未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を決定することと、位相差板で発生する位相差の入射角および入射面角度依存性を表す係数の計算値と測定値が一致（必要な精度内に近接）するように、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄという未知のパラメータを決定することは、本質的に同じことである。

３つ以上の入射面角度Φが必要であるということは、入射面と位相差板の面内の屈折率主軸が平行な場合以外の入射面角度Φが最低１つ必要であることを示している。本実施の形態の光学素子評価方法では、位相差板の実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の計算式［式１６］あるいはｋ_Ｚ，１とｋ_Ｚ，２の計算式［式１５］が正確であり、かつ未知のパラメータを求めるために必要な測定条件である、３つ以上の入射面角度Φで透過光強度を測定している。これにより、位相差板の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを正確に評価することができる。
また、一般的に、主屈折率は、波長に依存する（「波長分散」と呼ばれる）性質を有する。このため、波長が異なる複数の光を用いる評価方法では、波長域が広い場合に正確に測定することが困難である。これに対し、本実施の形態の光学素子評価方法は、単一の波長の光（「単色光」と呼ばれる）を用いて評価することができるので、主屈折率の波長分散に伴う問題を考慮する必要がない。したがって、レーザー光や白色光を分光器や干渉フィルタ等で分光した、実用上単色光とみなせる光（波長分散が無視できるほど波長域の狭い光）を用いることで、正確に評価することができる。

位相差板で発生する位相差Γの入射角および入射面角度依存性を表す、［式２０］のｓｉｎ^４Θの項の係数内のｂ_１等の測定精度について考える。［式２３］のように、あるパラメータから別のパラメータを計算により求める場合、求めるパラメータの精度は、誤差伝播の法則により推測することができる。すなわち、求めるパラメータＦと既知のｎ_Ｐ個のパラメータの組Ｐ_ｘ（ｘ＝１，２，…，ｎ_Ｐ）が関数Ｆ＝ｆ（Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｎＰ）の関係で結ばれている場合、パラメータＦの不偏分散（標準偏差の二乗）σ_Ｆ ^２は、Ｐ_ｘの不偏分散σ_Ｐｘ ^２を用いて、［式２４］により表される。

［式２４］
ここで、２番目の等号は、Ｐ_ｘの分散σ_Ｐｘ ^２が全て等しくσである時に成立する。

簡単のため、相異なる入射面角度Φ［＝α，β，γ］で求めた、［式２０］のｓｉｎ^４Θの項の係数ｃ_α、ｃ_β、ｃ_γが、各入射面角度において共通に標準偏差σで求められたとすると。［式２３］、［式２４］から、係数ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３の標準偏差σ_ｂ１、σ_ｂ２、σ_ｂ３を最小にするα、β、γを求めると、α、β、γは、０°、４５°、９０°のいずれかという条件が得られる。なお、α、β、γは、互いに異なるように選ぶものとする。例えば、α＝０°、β＝４５°、γ＝９０°とする。この時のσ_ｂ１、σ_ｂ２、σ_ｂ３、は、［式２５］で表される。

［式２５］

以上のように、入射面角度Φを変えることによって、［式２０］のｓｉｎ^４Θの項の係数内のｂ_１等の測定精度が変化する。入射面角度Φには、この係数の測定精度からみた最適な組合せがある。したがって、位相差板の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄという未知パラメータをより正確に評価するためには、０°、４５°、９０°の３つを含む３つ以上の入射面角度Φで測定を行うことが望ましい。

本実施の形態の光学素子評価方法を実施する光学素子評価装置を説明する。図２に、光学素子評価装置の一実施の形態の模式図を示す。なお、ｘｙｚ座標系は、互いに直交する座標軸（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）を有する測定座標系であり、ｚ軸を光の進行方向として定義する。
図２に示されている光学素子評価装置は、光源２０、偏光子３０、検光子４０、検出器５０を有している。なお、図２では、光源２０、偏光子３０、位相差板（検査対象）１０、既知の位相差板６０、検光子４０および検出器５０は、ｚ軸に沿って順に配置されている。
光源２０は、単一の波長の光（単色光）を照射する。なお、光源２０から照射される光は、厳密に単一の波長である必要はなく、主屈折率の波長分散を無視することできる程度の波長幅の光（実用上単色光とみなせる光）であればよい。光源２０としては、単色光を照射する単色光源や、白色光を照射する白色光源と分光器等の単色化機構を有する光源を用いることができる。例えば、単色光源であるレーザーを用いることにより、半値全幅が１ｎｍ以下である光を得ることができる。また、白色光源（例えば、ハロゲンランプ）と分光器を用いることにより、半値全幅が１〜５ｎｍ程度の光を得ることができる。また、白色光源（例えば、ハロゲンランプ）とレーザー用の干渉フィルタを用いることにより、半値全幅が１０ｎｍ程度の光を容易に得ることができる。光源２０から照射された光２１は、ｚ軸に平行に進行する。
位相差板（検査対象）１０は、光２１の進行方向（ｚ軸）に直角な方向（ｙ軸）に平行な回転軸１１を中心に回転可能であるとともに、光２１の進行方向（ｚ軸）に平行な回転軸１２を中心に回転可能に設置される。例えば、回転軸１２を中心に位相差板１０を回転させる回転機構を支持台に取り付け、回転軸１１を中心に支持台（位相差板２０）を回転させる回転機構を設ける。なお、光２１が入射する表面に平行な屈折率主軸の主屈折率をｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、光２１が入射する表面の法線方向（位相差板法線方向）に平行な屈折率主軸の主屈折率をｎ_Ｚとする。
偏光子３０および検光子４０としては、例えば、グランプムソンプリズムのような消光比の高い偏光プリズムが用いられる。また、樹脂製の偏光膜を有する偏光フィルタを用いることもできる。この場合、消光比が少し低下するが、［１００００：１］程度の消光比が得られるため、実用上は十分使用することができる。なお、光２１の進行方向（ｚ軸）に平行な回転軸を中心に偏光子３０や検光子４０を回転させる回転機構や回転角度を検出する回転角度検出器を用いるのが好ましい。
検出器５０は、受光した光の強度を電気信号に変換して出力する。検出器５０としては、光ダイオードや光電子増倍管等が用いられる。検出器５０の出力信号は、検出器５０で受光する光の強度に対して線形に変化するのが好ましいが、非線形であってもよい。非線形の場合には、出力信号と光の強度との対応関係を示す対応表や検量線等を用いて、出力信号から光の強度を判別する。
既知の位相差板６０としては、水晶あるいは樹脂製の波長板を使用することができる。位相差板６０は、検査対象１０と検光子４０の間に挿入される場合と挿入されない場合があるため、位相差板６０を挿入・抜去する挿抜機構を用いるのが好ましい。なお、位相差板６０の遅相軸方向６１が検光子４０の透過軸方向４１と平行あるいは直交している状態は、偏光光学的には、位相差板６０が検査対象１０と検光子４０の間に挿入されている状態あるいは抜去されている状態と等価である。したがって、挿抜機構の変わりに、位相差板６０を、光２１の進行方向（ｚ軸）に平行な回転軸を中心に回転させる回転機構を用いることができる。
また、図示はしていないが、検出器５０の出力信号を解析する、パソコン等の解析装置が設けられている。解析装置は、通信回線（有線あるいは無線）を介して検出器４０の出力信号を入力する。勿論、検出器５０の出力信号を携帯可能な記憶媒体に記憶し、記憶媒体から検出器４０の出力信号を入力してもよい。
前記した検査対象１０、検光子３０、偏光子４０、既知の位相差板６０を回転させる回転機構としては、手動で回転させる回転機構、あるいは、制御装置によって制御されるステッピングモータ等の駆動装置で回転させる回転機構を用いることができる。なお、回転角度を検出する回転角度検出器を用いるのが好ましい。また、解析装置が、回転機構を制御する制御装置を兼用してもよい。

次に、第１の実施の形態の光学素子評価方法を、図２に示した光学素子評価装置を用いて実行する手順を説明する。なお、事前に、光２１が入射する位相差板１０の表面の法線方向（位相差板法線方向）がｚ軸と平行であり（入射角Θ＝０°）、光２１が入射する位相差板１０の表面に平行な屈折率主軸の一方（本実施の形態では、主屈折率ｎ_Ｘに対応する屈折率主軸とする）がｘ軸と平行（光の入射面角度Φ＝０°）に設定されているものとする。

（ステップ１）
（１ａ）位相差板１０を回転軸１２回りに回転させ、ｘ軸と位相差板１０の表面の屈折率主軸の一方（主屈折率ｎ_Ｘに対応する屈折率主軸）のなす角度を−Φ１に設定する。これにより、位相差板１０の表面の屈折率主軸の一方から見た入射面角度ΦがΦ１に設定される。この状態で、位相差板１０を回転軸１１回りに回転させ、位相差板法線方向に対する光２１の入射角ΘをΘ１に設定する。そして、透過光強度Ｉ（Φ１，Θ１）を測定（検出）する。
検光子４０の透過軸方向４１は任意であるが、直交する２方向を含む複数の透過軸方向について、それぞれ透過光強度を測定することが望ましい。また、任意で、位相差が既知である位相差板６０を、その透過軸方向６１を任意の方向に向けて、位相差板１０と検光子４０の間に挿入してもよい。例えば、検光子４０の透過軸方向４１をｘ軸方向に向けた時の透過光強度、検光子４０の透過軸方向４１をｙ軸方向に向けた時の透過光強度、検光子４０の透過軸方向４１をｘ軸から４５°方向に向けたときの透過光強度、検光子４０の透過軸方向４１を４５°方向に向けた状態で、１／４波長板（光の波長の１／４の位相差を持つ位相差板）６０を、遅相軸方向６１をｘ軸方向に向けて挿入した時の透過光強度から、偏光状態を示すストークスパラメータを求めることができる。
（１ｂ）位相差板１０を回転軸１１回りに回転させて、入射角Θを異なる複数の入射角Θｈ（ｈ＝１，２，…）に設定する。そして、各入射角Θｈに対して（ステップ１ａ）を繰り返す。
（ステップ１）により、入射面角度Φ１と複数の入射角Θｈ（ｈ＝１，２，…）の組み合わせに対して、透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φ１，Θｈ）を測定する。なお、入射角Θｈ（ｈ＝１，２，…）には、０°（位相差板法線方向（ｚ軸）に平行）が含まれているのが好ましい。

（ステップ２）
位相差板１０を回転軸１２回りに回転させて、入射面角度Φを異なる複数の入射面角度Φｇ（ｇ＝１，２，…）に設定する。そして、各入射面角度Φｇに対して、（ステップ１）を繰り返す。
（ステップ１）および（ステップ２）により、入射面角度Φｇ（ｇ＝１，２，…）と入射角Θｈ（ｈ＝１，２，…）の組み合わせに対して、透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φｇ，Θｈ）を測定する。入射面角度Φｇは、相異なる３つ以上に設定する。なお、入射面角度Φｇには０°、４５°、９０°が含まれているのが好ましい。

（ステップ３）
（３ａ）位相差板１０の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを適当な値に設定し、透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φｇ，Θｈ）の測定で用いた検光子４０の透過軸方向４１、回転軸１２回りの回転角（光２１の入射角Θｇ）、回転軸１１回りの回転角度（入射面角度Φｈ）の組合せそれぞれについて、［式１６］〜［式１９］を用いて透過光強度Ｉ^ｃａｌ（Φｇ，Θｈ）を計算する。
（３ｂ）ステップ（３ａ）で求めた透過光強度Ｉ^ｃａｌ（Φｇ，Θｈ）と測定した透過光強度Ｉ^ｅｘｐ（Φｇ，Θｈ）が一致（必要な精度以内に近接）するよう、共役勾配法や準ニュートン法を用いた最小二乗法等の逐次最適化手法を用いて、位相差板１０の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを決定する。

本実施の形態の光学素子評価方法では、位相差板１０の実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の計算式［式１６］あるいはｋ_Ｚ，１とｋ_Ｚ，２の計算式［式１５］が正確であり、且つ未知のパラメータを求めるために必要な測定条件である、３つ以上の入射面角度で透過光強度を測定している。これにより、位相差板１０の未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を正確に評価することができる。
また、本実施の形態の光学素子評価方法では、単一の波長の光（単色光）を使用することができ、従来技術のように、波長が異なる複数の光を使用する必要がない。一般的に、主屈折率は、光の波長に依存する（波長分散）。このため、本実施の形態の光学素子評価方法では、主屈折率の波長分散にともなう問題を考慮する必要がない。

［第２の実施の形態］
第１の実施の形態の光学素子評価方法では、透過光強度の計算値と透過光透過の測定値が一致（必要な精度以内に近接）するように、未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を決定したが、透過光強度の測定値から位相差を求めて位相差の測定値とし、この位相差の測定値と位相差の計算値が一致（必要な精度以内に近接）するように、未知のパラメータ（位相差板の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を決定することもできる。
以下に、第２の実施の形態の光学素子評価方法を説明する。なお、第２の実施の形態の光学素子評価方法を実施する光学素子評価装置としては、図２に示されている評価装置を用いることができる。

一軸性位相差板では、垂直入射時（入射角Θ＝０°）に、透過光に発生する位相差（リタデーションに等しい）が重要である。一軸性位相差板の位相差（リタデーション）測定方法として、検光子等を回転させて透過光強度の極小値あるいは極大値を測定し、測定した極小値あるいは極大値から透過光の位相差を求める方法（例えば、セナレルモン法、）や、入射側に設けた光弾性変調器を用いて透過光強度に周期的変調を与え、透過光強度の変調成分から透過光の位相差を求める方法が知られている。これらの方法は、透過光強度の直接演算で透過光の位相差を求めるのではなく、透過光強度から透過光の位相差の情報を間接的に求めている。
二軸性位相差板では、透過光に発生する位相差は、［式２０］で表されるように、形式上は、一軸性位相差板における垂直入射時の透過光の位相差と同形式で記述することができる。したがって、一軸性位相差板の位相差（リタデーション）測定方法を、二軸性位相差板における位相差の測定に用いることができる。位相差の測定値と［式１５］〜［式１７］を用いて計算される位相差が一致（必要な精度以内に近接）するように、主屈折率等の未知のパラメータを決定する光学素子評価方法は、透過光強度を直接使用しない、一軸性位相差板の位相差（リタデーション）測定方法を用いることができるので、便利である。また、変調を利用する方法は、高速に測定を行うことができるので、測定時間の短縮が要望される用途への適用に適している。

一例として、回転検光子法を用いた光学素子評価方法を説明する。
図２に示されている光学素子評価装置において、偏光子３０の透過軸方向３１を、ｘ軸から４５°方向に設定し、検光子４０（透過軸方向４１）を、ｘ軸に平行な回転軸回りに角速度Ωで回転させる。既知の位相差板６０は挿入しない。時間ｔ（検光子４０の透過軸方向４１＝Ωｔ）での透過光強度Ｉは、［式２６］で表される。

［式２６］
ここで、δは、透過光の位相差である。ｔ^ｓとｔ^ｐは、位相差板１０を透過した光２２の電場ベクトルのｓ偏光成分Ｅ_ｏｕｔ ^ｓとｐ偏光成分Ｅ_ｏｕｔ ^ｐの大きさである。

検出器５０の出力信号をロックイン検出する方法等を用いることにより、［式２６］の係数ａ、ｂ、定数Ｉ_０（全光量）を求めることができる。したがって、［式２７］により、透過光２２の位相差δを求めることができる。

［式２７］

主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを適当に設定した時の透過光の位相差δは、［式１７］と［式１９］を用いて計算される、検光子４０に入射する前の光の電場ベクトルのｓ偏光成分Ｅ_ｔ ^ｓとｐ偏光成分Ｅ_ｔ ^ｐの偏角と［式２８］から計算することができる。

［式２８］
ここで、ａｒｇは、偏角を表す。Ｒｅ（ｕ）とＩｍ（ｕ）は、それぞれｕの実数部と虚数部を戻り値とする関数である。

この位相差の計算値と位相差の測定値が一致（必要な精度以内に近接）するように、共役勾配法や準ニュートン法等を用いた最小二乗法等の逐次最適化手法を用いて、位相差板１０の未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を評価することができる。
本実施の形態の光学素子評価方法では、位相差板１０の実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の計算式［式１６］あるいはｋ_Ｚ，１とｋ_Ｚ，２の計算式［式１５］が正確であり、且つ未知のパラメータを求めるために必要な測定条件である、３つ以上の入射面角度で透過光強度を測定している。これにより、位相差板１０の未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を正確に評価することができる。
また、本実施の形態の光学素子評価方法では、単一の波長の光（単色光）を使用することができ、従来技術のように、波長が異なる複数の光を使用する必要がない。一般的に、主屈折率は、光の波長に依存する（波長分散）。このため、本実施の形態の光学素子評価方法では、主屈折率の波長分散にともなう問題を考慮する必要がない。

［第３の実施の形態］
第１の実施の形態および第２の実施の形態の光学素子評価方法では、位相差板の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを求めたが、位相差板の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄの代わりに、垂直入射時（入射角Θ＝０°）のリタデーション、厚さ方向のリタデーション、位相差板の主屈折率の一つ（ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのいずれか一つ）、厚さｄを求めることもできる。
以下に、第３の実施の形態の光学素子評価方法を説明する。なお、第３の実施の形態の光学素子評価方法を実施する光学素子評価装置としては、図２に示されている光学素子評価装置を用いることができる。

垂直入射時のリタデーションＲｅと厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈは、二軸性位相差板を特徴付ける物理量であり、［式２９］で表される。

［式２９］
ここでは、屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）のうちの１つの屈折率主軸（Ｚ軸）が位相差板法線方向に平行であり、残りの２つの屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸）が位相差板の表面に平行であると定義している。なお、垂直入射時のリタデーションＲｅと厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈそれぞれに対して、符号の取り方を逆に定義することもできるが、ここでは［式２９］の適宜で説明する。

［式２９］を主屈折率ｎ_Ｙとｎ_Ｚについて解くと、［式３０］が得られる。

［式３０］

［式３０］は、（主屈折率ｎ_Ｘ，ｎ_Ｙ，ｎ_Ｚ、厚さｄ）というパラメータの組と（主屈折率ｎ_Ｘ、垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、厚さｄ）というパラメータの組は、どちらかが分かれば他方が求められることを示している。つまり、原理上は、どちらのパラメータの組を求めても違いはない。

［式２１］を、［式３０］を用いて書き換えると、［式３１］が得られる。

［式３１］

［式２１］と［式３１］は、表現が異なるだけで同じ式である。この２つの式を、位相差板を評価する目的、つまり、位相差板の偏光特性を求めるという視点、あるいは、目的の偏光特性が得られるかどうかを判断するという視点で見直してみる。
［式２１］をみると、位相差板で発生する位相差Γは、複屈折率（主屈折率の差）（より詳しくは、複屈折率と厚さｄの積、厚さｄ、主屈折率ｎ_Ｘの３つのパラメータ）でおおよそ決まることがわかる。一般的に、複屈折率は主屈折率に対して非常に小さい（主屈折率が１のオーダーであるのに対し、複屈折率は１０^−２〜１０^−４のオーダー）ので、主屈折率から複屈折率を計算する場合、複屈折率の有効桁数は、主屈折率の有効桁数より数桁小さくなる。逆に、主屈折率には、複屈折率や複屈折率から計算される位相差の有効桁数より数桁大きい有効桁数が必要となる。そのため、計算コストがかかる。

また、逐次最適化手法を用いて未知のパラメータを決定する場合、目的関数（最小二乗法の場合、測定値と計算値の差の二乗）によって計算値と測定値の比較を行う。このため、測定値の有効桁数が、決定する（複数の）未知のパラメータの最大の有効桁数以上でないと、必要な有効桁数（精度）で未知のパラメータを決定することができない。なぜなら、目的関数の値の有効桁数は、未知のパラメータの最大の有効桁数以上になることはなく、また、測定値の有効桁数以上の精度で測定値と計算値が一致していると判断することは意味がないからである（例えば、有効桁数３桁の測定値１．００に対して、５桁の計算値１．０００１と１．０００２のどちらが近いかを判断することは意味がない）。つまり、逐次最適化手法を用いて主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価する場合、主屈折率に必要な有効桁数の測定値が必要となる。

一方、［式３１］は、与えたｎ_Ｘ、Ｒｅ、Ｒ_ｔｈ、ｄの有効桁数と同程度の有効桁数で、位相差板で発生する位相差を計算することができることを示している。なぜなら、２つの変数の乗除算の結果の有効桁数は、有効桁数の小さい方の変数の有効桁数になり、また、加減算の結果の有効桁数は、最大で、整数部は大きい方、小数部は小さい方に合わせた時の有効桁数になり、また、［式３１］の最上段の式において、［第１項の絶対値＞第２項の絶対値＞第３項の絶対値］が成り立つからである。［式３１］の最上段の式の第１項は、Ｒｅと等しいので有効桁数も等しく、第２項以下も、各項はＲｅと等しい有効桁数で与えることができる。第１項に第２項以下を加減算していく時は、上記不等式のため、最も大きい有効な位が０にならない限り有効桁数は変わらないので、計算される位相差の有効桁数は、与えたｎ_Ｘ、Ｒｅ、Ｒ_ｔｈ、ｄの有効桁数と同程度となる。つまり、逐次最適化手法を用いてｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚ、ｄを求めるより、ｎ_Ｘ、Ｒｅ、Ｒ_ｔｈ、ｄを求める方が、評価で必要な有効桁数が小さくてすむので、測定値に必要な有効桁数も小さくてすむ。このため、測定が容易になる。また、計算時間を短縮することができる。
なお、以上の説明では、主屈折率ｎ_Ｘを基準として複屈折率を定義したが、他の主屈折率ｎ_Ｙやｎ_Ｚを基準とすることもできる。
また、第３の実施の形態では、第１の実施の形態のように、透過光強度の計算値と測定値が一致するように未知パラメータを決定する方法や、第２の実施の形態のように、測定した透過光強度から位相差を求めて位相差の測定値とし、この位相差の測定値と［式１５］〜［式１７］を使用して計算した位相差が一致するように未知パラメータを決定する方法を用いることもできる。

本実施の形態の光学素子評価方法では、位相差板１０の実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の計算式［式１６］あるいはｋ_Ｚ，１とｋ_Ｚ，２の計算式［式１５］が正確であり、且つ未知のパラメータを求めるために必要な測定条件である、３つ以上の入射面角度で透過光強度を測定している。これにより、位相差板１０の未知のパラメータ（主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄ）を正確に評価することができる。
また、本実施の形態の光学素子評価方法では、単一の波長の光（単色光）を使用することができ、従来技術のように、波長が異なる複数の光を使用する必要がない。一般的に、主屈折率は、光の波長に依存する（波長分散）。このため、本実施の形態の光学素子評価方法では、主屈折率の波長分散にともなう問題を考慮する必要がない。

本発明の光学素子評価方法を用いて評価対象（位相差板）を評価した実施例を説明する。各実施例では、図２に示されている光学素子評価装置を用いて評価を行った。
（実施例１）
光源２０として、ハロゲンランプと、単色化用の、半値全幅が１０ｎｍであるレーザー用干渉フィルタ（中心波長５４６ｎｍ）により構成される光源を用いた。
偏光子３０と検光子４０として、樹脂製偏光フィルタをガラスで挟んだもの（消光比１００００：１）を用いた。また、光の進行方向（ｚ軸）に平行な軸を中心に偏光子３０と検光子４０を回転させる回転駆動機構を設けた。回転駆動機構として、ステッピングモータにより駆動される回転駆動機構を用いた。
試料１０を支持する支持台として、アルミニウム製の板に、光が通過する直径２ｃｍの孔を開けたものを、黒色塗料（つや消し）で塗装したものを用いた。そして、光の進行方向（ｚ軸）に直角な回転軸１１を中心に支持台（および支持台に支持されている評価対象１０）を回転させるための回転駆動機構を設けた。また、光の進行方向（ｚ軸）に平行な回転軸１２を中心に試料１０を回転させるための回転駆動機構を支持台に設けた。回転駆動機構として、ステッピングモータにより駆動される回転駆動機構を用いた。
既知の位相差板６０として、波長５４６ｎｍ用の水晶製１／４波長板を用いた。また、光の進行方向（ｚ軸）に平行な軸を中心に既知の位相差板６０を回転させる回転駆動機構を設けた。回転駆動機構として、ステッピングモーにより駆動される回転駆動機構を用いた。
検出器５０として、光ダイオードを用いた。検出器５０の出力信号は、１６ビットのＡ／Ｄコンバータを介してパソコンで読み出せるようにした。このパソコンは、各回転駆動機構の制御装置としても用いた。
試料１０として、樹脂製の二軸性位相差板を、液晶セル用にガラス基板に貼付したものを用いた。

試料１０の評価に先立ち、光２１が入射する表面の屈折率主軸方向を以下の方法で求めた。まず、偏光子３０の透過軸方向３１を、図２のｘ軸に対して４５°方向に向け、検光子４０の透過軸方向４１を、図２のｘ軸に対して１３５°方向に向けた。
次に、検査対象１０を、支持台に、その法線方向（位相差板法線方向）が光２１の進行方向（ｚ軸）に平行になるように設置した。そして、試料１０を、回転軸１２回りに１５°づつ回転させながら検出器５０で透過光強度Ｉを測定した。
測定した透過光強度Ｉを、［式３２］でフィッティングして屈折率主軸方向ζを求めた。求めた屈折率主軸方向ζが［１．１°］であったので、試料１０の回転軸１２回りの回転角度に［−１．１°］のオフセットをかけるように、パソコンの設定を行った。

［式３２］
ここで、θは、支持台の、回転軸１２回りの回転角度である。ζは、図２のｘ軸から見た、試料１０を設置した時の、試料１０の表面の屈折率主軸方向である。Ｉ_０は、規格化定数である。ｇは、わずかな迷光や熱雑音の時間平均などの定常雑音を表している。

試料１０を、回転軸１２回りに逆方向に［１．１°］回転させた。前記したように、パソコンには［−１．１°］のオフセットが設定されているので、この状態で、試料１０の表面の屈折率主軸の一方（主屈折率ｎ_Ｘに対応する屈折率主軸あるいは主屈折率ｎ_Ｙに対応する屈折率主軸）が図２のｘ軸と平行になる。
（ステップ１）
（１ａ）ｘ軸と、前述した試料１０の表面の屈折率主軸の一方のなす角度が所定の角度−Φ１となるように、試料１０を回転軸１２回りに回転させる。これにより、試料１０の表面の屈折率主軸の一方から見た入射面角度ΦがΦ１になる。この状態で、支持台を、回転軸１１回りに角度Θ１回転させる。これにより、試料１０の表面の法線に対する光の入射角ΘがΘ１となる。
偏光子３０の透過軸方向３１は、ｘ軸に対して４５°方向へ向けた。ただし、入射面角度Φが４５°方向の時は、７５°方向へ向けた。１／４波長板６０は抜去した。
この入射面角度Φ１、入射角Θ１の状態で、検光子４０の透過軸方向４１をｘ軸方向に向けた時の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｘ（Φ１，Θ１）、検光子４０の透過軸方向４１をｙ軸方向に向けた時の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｙ（Φ１，Θ１）、検光子４０の透過軸方向４１をｘ軸に対して４５°方向に向けた時の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｘｙ（Φ１，Θ１）、この状態で、１／４波長板６０を、遅相軸方向６１をｘ軸方向に向けて挿入した時の透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｑｘｙ（Φ１，Θ１）の４つの透過光強度を測定した。
（１ｂ）入射角Θが、Θｈ（Θｈ；−２５°，−２０°，０°，２０°，２５°）となるように、支持台を回転軸１１回りに回転させ（入射角Θの符号は、図２で試料１０の上部分が右側に移動し、下部分が左側に移動する回転方向、すなわち、手前側から見て、時計回り方向を正とした）、各入射角において（ステップ１ａ）を繰り返した。
（ステップ１）により、透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｘ（Φ１，Θｈ）、Ｉ^ｅｘｐ _ｙ（Φ１，Θｈ）、Ｉ^ｅｘｐ _ｘｙ（Φ１，Θｈ）、Ｉ^ｅｘｐ _ｑｘｙ（Φ１，Θｈ）を測定した。

（ステップ２）
入射面角度Φが、Φｇ（Φｇ；０°，１５°，３０°，４５°，６０°，７５°，９０°）となるように、回転軸１２回りに試料１０を回転させ、各入射面角度Φｇにおいて（ステップ１）を繰り返した。
（ステップ１）と（ステップ２）により、透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｘ（Φｇ，Θｈ）、Ｉ^ｅｘｐ _ｙ（Φｇ，Θｈ）、Ｉ^ｅｘｐ _ｘｙ（Φｇ，Θｈ）、Ｉ^ｅｘｐ _ｑｘｙ（Φｇ，Θｈ）を測定した。

（ステップ３）
（３ａ）主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚ厚さｄの初期値として、ｎ_Ｘ＝１．５３５、ｎ_Ｙ＝１．５３０、ｎ_Ｙ＝１．５３３、ｄ＝８０μｍを設定した。
（３ｂ）最小化する目的関数Ｆとして、（ステップ１）と（ステップ２）で測定した透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｍ（Φｇ，Θｈ）（ｍ；ｘ，ｙ，ｘｙ，ｑｘｙのいずれか、ｇ；１，２，…、ｈ；１，２，…）と、［式１５］〜［式１９］を用いて計算した、測定した透過光強度Ｉ^ｅｘｐ _ｍ（Φｇ，Θｈ）と対応する透過光強度Ｉ^ｃａｌ _ｍ（Φｇ，Θｈ）の差の二乗を、ｍ、Φｇ、Θｈについて足し上げたものを計算する（［式３４］）。計算では全光量という任意性があるので、測定値と計算値それぞれを、Ｉ^ｅｘｐ _ｘ（Φ，Θ）＋Ｉ^ｅｘｐ _ｙ（Φ，Θ）とＩ_ｘ ^ｃａｌ（Φ，Θ）＋Ｉ^ｃａｌ _ｙ（Φ，Θ）で除している）、準ニュートン法を用いた最小二乗法により、（１）の初期値から目的関数Ｆを最小化する主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚを求めた。

［式３３］

結果、ｎ_Ｘ＝１．５３３２、ｎ_Ｙ＝１．５３１０、ｎ_Ｚ＝１．５３２５、ｄ＝７８．２４μｍが得られた。最小化にはマイクロソフト社のＭｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｏｆｆｆｉｃｅ ＥＸＣＥＬ２００３（登録商標）の機能を利用したので、結果自体は１５桁で表示されるが、適当な有効桁数で丸めている。（以下も同様である。）

（実施例２）
実施例１で得た透過光強度の測定値Ｉ^ｅｘｐ _ｍ（Φｇ，Θｈ）（ｍ；ｘ，ｙ，ｘｙ，ｑｘｙのいずれか、ｇ；１，２，…、ｈ；１，２，…）と計算値Ｉ^ｃａｌ _ｍ（Φｇ，Θｈ）から、［式３４］により、透過光２２の位相差の測定値δ^ｅｘｐと計算値δ^ｃａｌを得た。［式３４］中のｑは、ｅｘｐかｃａｌのいずれか。

［式３４］
ここで、ｋ_０＝２π／λは、大気中での波数であり、位相差を波長単位で表すために１／ｋ_０を乗じている。
実施例１の（ステップ３ｂ）の目的関数Ｆを、［式３５］に置き換えて最小化した。

［式３５］
結果、ｎ_Ｘ＝１．５３３３、ｎ_Ｙ＝１．５３１１、ｎ_Ｚ＝１．５３２６、ｄ＝７７．５２μｍが得られた。

（実施例３）
実施例１の（ステップ３ａ）の初期値を、ｎ_Ｘ＝１．５３３３、Ｒｅ＝１７０ｎｍ、Ｒ_ｔｈ＝−３０ｎｍ、ｄ＝７５μｍに設定した。
実施例１の（ステップ３ｂ）の目的関数Ｆを、［式３５］に置き換え、実施例２で得た透過光２２の位相差の測定値δ^ｅｘｐと計算値δ^ｃａｌに対して目的関数Ｆを最小化する主屈折率の一つ（この場合、ｎ_Ｘ）、垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、厚さｄを求めた。
結果、ｎ_Ｘ＝１．５３３３、Ｒｅ＝１６８．４ｎｍ、Ｒ_ｔｈ＝−３０．８ｎｍ、ｄ＝７７．７８μｍが得られた。

本発明は、実施の形態で説明した構成に限定されず、種々の変更、追加、削除が可能である。
光学素子評価方法の構成は、実施の形態で説明した構成に限定されない。例えば、各手順の処理内容や各手順の処理順序は適宜変更可能である。
実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２を用いて透過光強度や透過光の位相差を算出する方法は、実施の形態で説明した方法に限定されない。
光学素子評価装置の構成は、実施の形態で説明した構成に限定されない。例えば、各構成要素の構成や各構成要素の配置個所は適宜変更可能である。また、入射面角度Φおよび入射角Θを調整（変更）する構成は、実施の形態で説明した構成に限定されない。すなわち、入射面角度Φおよび入射角Θを調整できるように、評価対象（試料）が光源に対して相対的に回転可能であればよい。例えば、入射面角度Φを変更するために、光の進行方向（ｚ軸）に平行な回転軸１２を中心に評価対象（試料）１０を回転させる回転機構を用いたが、光の進行方向（ｚ軸）に平行な回転軸を中心に偏光子３０を回転させる回転機構を用いることもできる。また、入射角Θを変更するために、光の進行方向（ｚ軸）に垂直な回転軸１１を中心に評価対象（試料）１０を回転させる回転機構を用いたが、評価対象（試料）１０の表面の法線（位相差板法線方向）に垂直な回転軸を中心に光源２０、偏光子３０、検光子４０、検出器５０、既知の位相差板６０等を回転させる回転機構を用いることもできる。

１０ 位相差板（検査対象，試料）
２０ 光源
２１ 光源から照射される光
２２ 位相差板を透過した光
３０ 偏光子
３１ 偏光子の透過軸方向
４０ 検光子
４１ 検光子の透過軸方向
５０ 検出器
６０ 既知の位相差板
６１ 既知の位相板の遅相軸方向

Claims (8)

1. 互いに直交する３つの屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）それぞれに対応する異なる主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_ＺとＺ軸方向の厚さｄを有する光学素子を評価する光学素子評価方法であって、
   前記光学素子の、光が入射する表面の屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸）の一方と入射面のなす入射面角度Φ、前記光学素子の前記表面の法線（Ｚ軸方向）と光の進行方向のなす入射角Θで、単色の偏光を前記光学素子の前記表面に入射し、前記光学素子を透過した後検光子を透過した透過光の透過光強度を測定するステップを、３つ以上の入射面角度Φそれぞれと複数の入射角Θの組合せに対して実行し、
   前記測定した複数の透過光強度が、以下の式で示される、前記光学素子中を伝播する２つの固有偏光に対する実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の差と
   

   

   前記光学素子の厚さｄとの積（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄで表される、前記２つの固有偏光が前記光学素子中を伝播することにより発生する前記２つの固有偏光の間の位相差Γで決まることを利用して、前記光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価することを特徴とする光学素子評価方法。
2. 請求項１に記載の光学素子評価方法であって、
   前記測定した複数の透過光強度と、前記２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて、前記複数の透過光強度を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して算出した複数の透過光強度に基づいて、前記光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価することを特徴とする光学素子評価方法。
3. 請求項１に記載の光学素子評価方法であって、
   前記測定した複数の透過光強度を用いて、透過光の位相差を、前記複数の透過光強度を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して複数算出し、
   前記２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて、透過光の位相差を、前記複数の透過光強度を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して複数算出し、
   前記測定した複数の透過光強度を用いて算出した複数の透過光の位相差と、前記２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて算出した複数の透過光の位相差に基づいて、前記光学素子の主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚと厚さｄを評価することを特徴とする評価方法。
4. 互いに直交する３つの屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）それぞれに対応する異なる主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_ＺとＺ軸方向の厚さｄを有する光学素子を評価する光学素子評価方法であって、
   前記光学素子の、光が入射する表面の屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸）の一方と入射面のなす入射面角度Φ、前記光学素子の前記表面の法線（Ｚ軸方向）と光の進行方向のなす入射角Θで、単色の偏光を前記光学素子の前記表面に入射し、前記光学素子を透過した後検光子を透過した透過光の透過光強度を測定するステップを、３つ以上の入射面角度Φそれぞれと複数の入射角Θの組合せに対して実行し、
   前記測定した複数の透過光強度が、以下の式で示される、前記光学素子中を伝播する２つの固有偏光に対する実効的屈折率ｎ_Ｚ，１とｎ_Ｚ，２の差と
   

   

   前記光学素子の厚さｄとの積（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄで表される、前記２つの固有偏光が前記光学素子中を伝播することにより発生する前記２つの固有偏光の間の位相差Γで決まることを利用して、前記光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちの一つと厚さｄを評価することを特徴とする光学素子評価方法。
5. 請求項４に記載の光学素子評価方法であって、
   前記測定した複数の透過光強度と、前記２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて、前記複数の透過光強度を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して算出した複数の透過光強度に基づいて、前記光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちの一つと厚さｄを評価することを特徴とする光学素子評価方法。
6. 請求項４に記載の光学素子評価方法であって、
   前記測定した複数の透過光強度を用いて、透過光の位相差を、前記複数の透過光強度を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して複数算出し、
   前記２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて、透過光の位相差を、前記複数の透過光強度を測定した入射面角度Φと入射角Θの組合せに対して複数算出し、
   前記測定した複数の透過光強度を用いて算出した複数の透過光の位相差と、前記２つの固有偏光の間の位相差Γ＝（ｎ_Ｚ，２−ｎ_Ｚ，１）ｄを用いて算出した複数の透過光の位相差に基づいて、前記光学素子の垂直入射時のリタデーションＲｅ、厚さ方向のリタデーションＲ_ｔｈ、主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_Ｚのうちの一つと厚さｄを評価することを特徴とする光学素子評価方法。
7. 請求項１〜６のいずれかに記載の光学素子評価方法であって、
   前記入射面角度Φは、少なくとも０°、４５°、９０°を含んでいることを特徴とする光学素子評価方法。
8. 互いに直交する３つの屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）それぞれに対応する異なる主屈折率ｎ_Ｘ、ｎ_Ｙ、ｎ_ＺとＺ軸方向の厚さｄを有する光学素子を評価する光学素子評価装置であって、
   単色光を照射する光源と、
   前記光源から照射された単色光の中から透過軸方向の直線偏光を透過する偏光子と、
   前記偏光子を透過した光が光学素子の表面に入射するように当該光学素子を支持する支持台と、
   前記光学素子を透過した光の中から、透過軸方向の直線偏光を透過する検光子と、
   前記検光子を透過した透過光の透過光強度を検出する検出装置と、
   前記検出装置で検出した透過光強度を入力する解析装置を備え、
   前記支持台に支持される光学素子の、光が入射する表面の屈折率主軸（Ｘ軸、Ｙ軸）の一方と入射面のなす入射面角度Φおよび前記光学素子の前記表面の法線（Ｚ軸方向）と光の進行方向のなす入射角Θを調整可能に構成されており、
   前記解析装置は、請求項１〜７のいずれかに記載の方法を用いて前記光学素子を評価することを特徴とする光学素子評価装置。

Images