JP2012016244A - 単相交流同期モータおよび単相直流ブラシレスモータ - Google Patents

Abstract

【課題】単相交流同期モータを、様々な負荷条件下においても正常に動作すること。
【解決手段】磁極数４極のロータマグネット１０−１〜１０−４と、４極のステータコアティース１１−１〜１１−４とを有する単相交流同期モータ１において、ロータマグネット１０−１〜１０−４の磁極ピッチをθ０度、ステータコアティース１１−１〜１１−４の開き角をθ１度、ロータマグネット１０−１〜１０−４の着磁角をθ２度とするときに、
θ１＝α１・θ０
θ２＝α２・θ０
であり、α１，α２のとり得る範囲をそれぞれ
４／９≦α１≦７／９
４／９≦α２≦７／９
とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、単相交流同期モータおよび単相直流ブラシレスモータに関する。

単相交流同期モータは、同期運転に入ると、たとえば単相交流電源の正弦波などの周波数に同期して駆動される。このとき、モータコイルに流れるモータ電流の位相とモータコイルに誘起される誘起電圧の位相とを比較すると、モータ電流の位相は、誘起電圧の位相に比べて、一般的に、軽負荷時には遅れ、高負荷時には進む傾向にある（たとえば特許文献１の段落「００３２」、「００９０」に、正弦波で駆動されるブラシレスＤＣモータについての同様な記載がある）。

このような同期運転中の単相交流同期モータでは、負荷の大小に応じてモータ電流の位相と誘起電圧の位相との関係が様々に変化する。

特開２００５−１８４８８４号公報

上述したように、単相交流同期モータのモータ電流の位相と誘起電圧の位相との関係は、同期運転中には負荷の大小に応じて様々に変化する。このときモータ電流の位相と誘起電圧の位相とにズレが生じると、そのズレ分が逆トルク発生電流として費やされ、その程度によっては、交流同期モータの安定同期駆動等に悪影響を及ぼす。したがって、低負荷から高負荷までの広い負荷領域において安定して同期駆動する性能の良い単相交流同期モータを設計するためには、逆トルクの発生を適切に調整することが不可欠である。

本発明は、このような背景の下に行われたものであって、低負荷から高負荷までの広い負荷領域において安定して同期駆動する単相交流同期モータおよび単相直流ブラシレスモータを提供することを目的とする。

本発明の１つの観点は、単相交流同期モータとしての観点である。すなわち、本発明の単相交流同期モータは、磁極数２ｎ（ｎは自然数）のロータマグネットと、２ｎ極のステータコアティースとを有する単相交流同期モータにおいて、ロータマグネットの磁極ピッチをθ０度、ステータコアティースの開き角をθ１度、ロータマグネットの着磁角をθ２度とするときに、
θ１＝α１・θ０
θ２＝α２・θ０
であり、α１，α２のとり得る範囲をそれぞれ
４／９≦α１≦７／９
４／９≦α２≦７／９
とするものである。

あるいは、
２０／８１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１×α２≦４２／８１（ただし、θ２＞（６／９）θ０）
としてもよい。

あるいは、
９／９（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１＋α２≦１３／９（ただし、θ１＜（７／９）θ０）
としてもよい。

本発明の他の観点は、単相直流ブラシレスモータとしての観点である。すなわち、本発明の単相直流ブラシレスモータは、磁極数２ｎ（ｎは自然数）のロータマグネットと、２ｎ極のステータコアティースとを有する単相直流ブラシレスモータにおいて、ロータマグネットの磁極ピッチをθ０度、ステータコアティースの開き角をθ１度、ロータマグネットの着磁角をθ２度とするときに、
θ１＝α１・θ０
θ２＝α２・θ０
であり、α１，α２のとり得る範囲をそれぞれ
４／９≦α１≦７／９
４／９≦α２≦７／９
とするものである。

あるいは、
２０／８１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１×α２≦４２／８１（ただし、θ２＞（６／９）θ０）
としてもよい。

あるいは、
９／９（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１＋α２≦１３／９（ただし、θ１＜（７／９）θ０）
としてもよい。

各発明によれば、低負荷から高負荷までの広い負荷領域において安定して同期駆動する単相交流同期モータおよび単相直流ブラシレスモータを提供することができる。

本発明の第一の実施の形態の単相交流同期モータの要部構成図である。 図１の単相交流同期モータを駆動する際の周辺構成を示す図である。 磁極ピッチθ０および開き角θ１の定義を説明するための図である。 着磁角θ２の定義および磁極ピッチθ０に対する着磁角θ２の関係を説明するための図である。 図１の単相交流同期モータにおける単相交流電圧および誘起電圧（無負荷、定格負荷、高負荷）の位相と無負荷時、定格負荷時、高負荷時におけるモータ電流の位相との関係を示す図である。 図１の単相交流同期モータにおける開き角θ１、着磁角θ２と逆トルクとの関係を説明するための図であり、電流波形のゼロクロス点（電流方向の切換わり点）におけるモータ電流位相が誘起電圧位相に遅れている状態を示す図である。 図６の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（６／９）θ０、θ２＝（６／９）θ０の場合を示す図である。 図６の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（７／９）θ０、θ２＝（７／９）θ０の場合を示す図である。 図６の状態における第１の逆トルクを説明するための図であり、第１の逆トルクの発生開始の時点を示す図である。 図６の状態における第１の逆トルクを説明するための図であり、第１の逆トルクの発生終了の時点を示す図である。 図９、図１０の第１の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーを定積分して生成される立体を示す図である。 図６の状態における第２の逆トルクを説明するための図であり、第２の逆トルクの発生開始の時点を示す図である。 図６の状態における第２の逆トルクを説明するための図であり、第２の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーの発生過程（その１）を示す図である。 図６の状態における第２の逆トルクを説明するための図であり、第２の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーの発生過程（その２）を示す図である。 図６の状態における第２の逆トルクを説明するための図であり、第２の逆トルクの発生終了の時点を示す図である。 図１２〜図１５の第２の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーを定積分して生成される立体を示す図である。 図１の単相交流同期モータにおける開き角θ１、着磁角θ２と逆トルクとの関係を説明するための図であり、モータ電流位相が誘起電圧位相よりも進んでいる状態を示す図である。 図１７の状態における第３の逆トルクを説明するための図であり、第３の逆トルクの発生開始の時点を示す図である。 図１７の状態における第３の逆トルクを説明するための図であり、第３の逆トルクの発生終了の時点を示す図である。 図１８、図１９の第３の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーを定積分して生成される立体を示す図である。 図１７の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（７／９）θ０、θ２＝（７／９）θ０の場合を示す図である。 図１７の状態における第４の逆トルクを説明するための図であり、第４の逆トルクの発生開始の時点を示す図である。 図１７の状態における第４の逆トルクを説明するための図であり、第４の逆トルクの発生終了の時点を示す図である。 図２２、図２３の第４の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーを積分して生成される立体を示す図である。 図１７の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（６／９）θ０、θ２＝（６／９）θ０の場合を示す図である。 開き角θ１および着磁角θ２の設定をそれぞれを（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、（７／９）θ０として組合せた場合の安定同期駆動、コギングトルク、有効磁束の評価結果を示す図である。 図２６の評価結果のうちで採用可能な評価結果を示す図である。 図２６の評価結果におけるθ０の係数の積を示す図である。 図２６の評価結果におけるθ０の係数の和を示す図である。 開き角θ１を４０度、５０度、６０度、７０度、８０度、８９度としたときの安定同期駆動負荷領域を示す図である。 図３０の安定同期駆動負荷領域を視覚的に示す図である。 本発明の第二の実施の形態の単相交流同期モータの要部構成図である。 図３２の単相交流同期モータにおけるコギングトルクの評価結果を図１の単相交流同期モータにおけるコギングトルクの評価結果と比較する図である。

［本発明の実施の形態の単相交流同期モータ１の概要について］
本発明の実施の形態の単相交流同期モータ１は、図１に示すように、磁極数２ｎ（ここではｎ＝２とする。）のロータマグネット１０−１〜１０−４と、２ｎ極のステータコアティース１１−１〜１１−４とを有する。詳細は後述するが、ステータコアティース１１−１〜１１−４の開き角をθ１（以下では単に開き角θ１という）およびロータマグネット１０−１〜１０−４の着磁角をθ２（以下では単に着磁角θ２という）は、ロータマグネット１０−１〜１０−４の磁極ピッチをθ０（以下では単に磁極ピッチθ０という）、を基準とした所定の大きさになっている。以下の説明は、様々な開き角θ１および着磁角θ２を設定し、広い負荷範囲において単相交流同期モータ１が正常に動作する開き角θ１と着磁角θ２との組合せを適宜選択するものである。

（本発明の第一の実施の形態の単相交流同期モータ１の構成について）
本発明の第一の実施の形態の単相交流同期モータ１の構成について図１および図２を参照して説明する。

単相交流同期モータ１は、図１の例では、磁極数４極のロータマグネット１０−１〜１０−４と、４極のステータコアティース１１−１〜１１−４とを有する。ロータマグネット１０−１〜１０−４の内側には回転軸１２が設けられる。回転軸１２とロータマグネット１０−１〜１０−４との間には、回転軸１２のロータヨーク１３が設けられる。ステータコアティース１１−１〜１１−４には不図示のモータコイルが巻回されており、モータコイルに通電されると隣接するステータコアティース１１−１〜１１−４は互いに異なる極性に磁化する。また、ステータコアティース１１−１〜１１−４は、ステータヨーク１４によって連結されている。

（単相交流同期モータ１を駆動する際の周辺の構成について）
図２は、単相交流同期モータ１を駆動する駆動部の構成例を示す図である。この例の場合、駆動部は、図２に示すように、単相交流電源２０、起動運転回路３０、制御部３１、運転切換回路４０，４１、および負荷５０を有する。

単相交流電源２０は、たとえば１００Ｖ／５０Ｈｚ、１００Ｖ／６０Ｈｚ、１１０Ｖ／６０Ｈｚ、および２３０Ｖ／５０Ｈｚなどの商用電源（正弦波）である。なお、単相交流同期モータ１に適用できる単相交流電源２０の周波数としては、たとえば４０Ｈｚ〜７５Ｈｚの範囲内のいずれでも適用可能である。

起動運転回路３０は、単相交流同期モータ１を起動させるための回路である。単相交流同期モータ１は、最初から同期運転に入ることはできない。このため、単相交流同期モータ１の起動時には、たとえば１つの起動手段として、単相交流同期モータ１をＤＣブラシレスモータとして動作させるようにする。これによれば、起動運転回路３０は、単相交流電源２０の単相交流電圧を整流して直流電圧を生成するとともに、生成した直流電圧に基づいて内蔵するスイッチング素子等により疑似交流を生成し、ステータコアティース１１−１〜１１−４に巻回されたモータコイルに通電させる。これにより、ステータコアティース１１−１〜１１−４には回転磁界が発生し、ロータマグネット１０−１〜１０−４は回転を開始する。

制御部３１は、起動運転回路３０および運転切換回路４０，４１を制御する。たとえば、制御部３１は、単相交流同期モータ１が起動運転時には、起動運転回路３０に指示を与えて疑似交流をステータコアティース１１−１〜１１−４に巻回されたモータコイルに通電させる。そして、単相交流同期モータ１が同期運転に移行する際には、制御部３１は、切換回路４０，４１を起動運転回路３０から単相交流電源２０に切り換えると共に起動運転回路３０を停止させる。

切換回路４０，４１は、単相交流同期モータ１への通電を起動運転回路３０から単相交流電源２０に切換える回路である。図２の例では、切換回路４０，４１は、単相交流電源２０側に切り換わっている。また、図２では、説明を分り易くするために切換回路４０，４１を有接点スイッチのように描いたが実際にはトライアックなどの無接点スイッチを用いることができる。

負荷５０は、たとえば回転軸１２に装着されたファンである。

［磁極ピッチθ０、開き角θ１、着磁角θ２の定義について］
図３は、磁極ピッチθ０および開き角θ１を示す図である。

磁極ピッチθ０は、３６０度を磁極数（ｎ）で除算した値と等しい角度である。よって、４極のロータマグネット１０−１〜１０−４の場合は磁極ピッチθ０＝（３６０／ｎ）度＝９０度になる。

開き角θ１は、図３に示すように、ステータコアティース１１−１〜１１−４の、ロータマグネット１０−１〜１０−４に近接する円弧面の周方向の両端部と回転軸１２の中心とを結ぶ線の成す角度である。

図４は、着磁角θ２を示す図である。着磁角θ２は、ロータマグネット１０−１〜１０−４の着磁状態を所定の観測点から観たときの磁束密度の分布（これを着磁形状という）を角度として表したものである。図４の横軸は、ロータマグネット１０−１〜１０−４の回転角度であり、図４の縦軸は、ロータマグネット１０−１〜１０−４の回転角度に対応する磁束密度である。

図４は、ロータマグネット１０−１〜１０−４が一周する分の着磁波形であり、図４における１つの山または谷が磁極ピッチθ０になる。また、図４に示すように、着磁形状の１つの山または谷を見ると台形形状になっており、このような着磁形状を台形波着磁と呼ぶ。このときに、ロータマグネット１０−１〜１０−４の着磁角θ２は、台形波の上辺の範囲の角度になる。なお、正弦波着磁は、磁極ピッチθ０＝“９０”とした場合、着磁角θ２＝“６０”の台形波着磁と等価に扱うことができる。

［逆トルクの発生と開き角θ１および着磁角θ２との関係について］
ここで、逆トルクの発生と開き角θ１および着磁角θ２との関係について図５〜図２５を参照して説明する。

（逆トルク発生電流について）
図５に示すように、単相交流電圧、誘起電圧、モータ電流の各位相を比較してみると、単相交流同期モータ１の負荷の大小に応じて様々に変化していることがわかる。

すなわち、単相交流同期モータ１が無負荷であるときには、単相交流電圧の位相を基準にしてモータ電流の位相をみた場合、約７０度程度遅れていることがわかる（図５では、＋１５度−８５度＝−７０度）。一方、単相交流同期モータ１が定格負荷であるときには、単相交流電圧の位相を基準にしてモータ電流の位相をみた場合、約３度程度遅れていることがわかる（図５では、−６度＋３度＝−３度）。さらに、単相交流同期モータ１が高負荷であるときには、単相交流電圧の位相を基準にしてモータ電流の位相をみた場合、約３度程度進んでいることがわかる（図５では、−１５度＋１８度＝＋３度）。すなわち、単相交流電圧の位相を基準にしてモータ電流の位相をみた場合、無負荷から高負荷へと負荷が大きくなるに連れて単相交流電圧の位相に対し、モータ電流の位相は進む傾向にある。一方で、単相交流電圧の位相を基準にして誘起電圧の位相をみた場合、無負荷から高負荷へと負荷が大きくなるに連れて単相交流電圧の位相に対し、誘起電圧流の位相は遅れる傾向にあることがわかる（図５では、無負荷時：＋１５度→定格負荷時：−６度→高負荷時：−１５度）。

また、図５に黒塗りで示した部分は、逆トルク発生電流である。この逆トルク発生電流は、誘起電圧の極性とモータ電流の極性とが反対である部分の電流を指す。この逆トルク発生電流は、単相交流同期モータ１に逆トルクを発生させる。この逆トルクは、単相交流同期モータ１において、いわばブレーキの役割を果たしている。単相交流同期モータ１では、適切な出力トルクが得られるように、正トルクと逆トルクの割合が自律的に調整され、同期回転が維持される。

単相交流同期モータ１では、逆トルクは、無負荷時には大きく発生することによりロータ回転が過回転になることを抑制している。一方、単相交流同期モータ１では、逆トルクは、定格負荷時には殆ど発生せず高いトルクを発生できるようになる。他方、単相交流同期モータ１が高負荷になると、単相交流電圧の位相を基準としてみた場合、モータ電流の位相は、定格負荷時よりもさらに進むため、高いトルクが必要であるにも関わらず逆トルク発生電流が定格負荷時よりも大きくなり、脱調し易くなる。

このように、単相交流同期モータ１では、逆トルクの発生が負荷の状態に応じて適切に行われるようにモータ設計を行うことが性能の向上につながる。以下では、開き角θ１および着磁角θ２の値が逆トルクの発生に深く関与していることについて説明する。なお、以下の説明では、逆トルクエネルギーという概念を新しく導入する。逆トルクエネルギーは、単相交流同期モータ１を回転方向とは逆方向に回そうとする逆トルクの仕事量である。

（開き角θ１および着磁角θ２の値と逆トルクエネルギーの発生との関係について）
開き角θ１および着磁角θ２の値と逆トルクエネルギーの発生との関係を図６〜図２５を参照しながら詳細に説明する。図６は、電流波形のゼロクロス点（電流方向の切換わり点）における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して遅れ角Ａだけ遅れている状態を示している。図７は、図６の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（６／９）θ０、θ２＝（６／９）θ０の場合を示す図である。また、図８は、図６の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（７／９）θ０、θ２＝（７／９）θ０の場合を示す図である。

図７、図８においてハッチング部分は、図６におけるＩ：ステータコアティース１１−ｉ（ｉは１〜４のいずれか）の磁化領域である。図７、図８の２つのハッチング部分は、左下がステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＳ極に磁化されている期間であり、右上がステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＮ極に磁化されている期間である。また、図７、図８において破線の台形は、ロータマグネット１０−ｊ（ｊは１〜４のいずれか）の台形波着磁の形状を示す。図７、図８の２つの破線の台形は、左下がＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極（ＩＩ：ロータＮ極と図示）であり、右上がＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極（ＩＩＩ：ロータＳ極と図示）である。

単相交流同期モータ１では、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して遅れている状態において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する第１の逆トルクと、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極との間で発生する第２の逆トルクとがある。さらに、単相交流同期モータ１では、後述するように、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して進んでいる状態において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する第３の逆トルクと、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極との間で発生する第４の逆トルクとがある。以下では、第１、第２、第３、第４の逆トルクについてそれぞれ分けて説明する。

（第１の逆トルクについて）
第１の逆トルクは、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して遅れている状態において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する。以下では、第１の逆トルクの逆トルクエネルギーの発生について図６〜図１１を参照しながら説明する。

図９は、ＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極の磁気中心とＩ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極の磁気中心とが一致した状態である。図７、図８では、一点鎖線で囲まれた部分の位置に相当する。回転しているＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極が図９の状態を過ぎた瞬間からＩ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極がＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極を回転方向に対して引き戻そうとする。このため、単相交流同期モータ１では、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で第１の逆トルクが発生する。また、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する瞬間的な逆トルクエネルギーは図９に示す状態が最大である。図９、図１０の黒塗部分がステータコアティース１１−ｉの開き角θ１とロータマグネット１０−ｊの着磁の台形とが重なる領域である。この黒塗部分の面積が図９、図１０にそれぞれ図示した状態における瞬間的な逆トルクエネルギーと考えることができる。

図１０は、ＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極の磁気中心とＩ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極の磁気中心とがモータ電流位相の誘起電圧位相に対する遅れ角Ａだけズレた状態である。この瞬間にＩ：ステータコアティース１１−ｉがＮ極に切り換わり、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉのＮ極がＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極を回転方向に押し出すようになるため、第１の逆トルクは消滅する。すなわち、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間の第１の逆トルクは、図９の状態から始まって図１０の状態で終了する（図７、図８の“逆トルク発生幅”に相当する。）。

したがって、図１１に示すように、瞬間的な逆トルクエネルギーを表す黒塗部分の面積を図９の状態から図１０の状態までの遅れ角Ａ（区間［０，Ａ］）上の定積分にて生成された立体の体積がＩ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する逆トルクエネルギーであると考えることができる。

以上の説明により、θ１、θ２が大きいほど図９、図１０の黒塗部分の面積で与えられる各瞬間における逆トルクエネルギーも大きくなる。したがって、θ１、θ２が大きいほどこれを積分してなる第１の逆トルクの逆トルクエネルギーも大きくなることがわかる。このように、θ１、θ２の値が第１の逆トルクの逆トルクエネルギーに深く関与していることがわかる。

（第２の逆トルクについて）
第２の逆トルクは、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して遅れている状態において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極との間で発生する。第２の逆トルクの逆トルクエネルギーの発生について図６〜図８、図１２〜図１６を参照しながら説明する。なお、図１２〜図１６は、説明を分り易くするために、図７よりも逆トルクエネルギーが大きい図８に示すθ１＝（７／９）θ０、θ２＝（７／９）θ０の場合を例にとって説明している。

図７、図８において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極とが図面の上下で交差する部分が、第２の逆トルクの発生領域になる。これは、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極とが互いに反発することにより、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極がＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極を回転方向に対して押し戻そうとするためである。

図１２は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極（ハッチング部分）に、未だＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極（台形部分）が入っていない状態である。すなわち、図７、図８では、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極が一点鎖線で囲んだ領域以前にある状態である。図１２に示す状態では、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極との間で第２の逆トルクが発生する要因は無い。

図１３は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極にＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極が入り始め、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極がＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極を押し戻す第２の逆トルクが発生し始めている。図１３の状態では、未だ瞬間的な逆トルクエネルギー（黒塗部分の面積）は小さい。

図１４は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極にＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極がさらに深く入り込み、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極がＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極を押し戻すことにより瞬間的な逆トルクエネルギーが図１３よりも大きくなる。

図１５は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極にＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極がさらに深く入り込み、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極がＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極を押し戻すことにより瞬間的な逆トルクエネルギー（黒塗部分の面積）が図１４よりも大きくなっている。なお、図１５は、図８で図示した状態に対応しており、図１５の状態を過ぎた瞬間からＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＮ極に切り換わり、ＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極を引き付けるため、第２の逆トルクが終了する状態である。

図１２〜図１５に示した瞬間的な逆トルクエネルギーを表す黒塗部分の面積を、逆トルクの発生領域角Ｂ（区間［０，Ｂ］）上の定積分にて生成した立体を図１６に示す。図１６の立体における頂点は図１２に示す状態であり、未だ第２の逆トルクは発生していない。図１２の状態から図１３、図１４、図１５の状態へと進むにしたがって、瞬間的な逆トルクエネルギーは大きくなる。そして、図１５の状態を過ぎた瞬間からＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＮ極に切り換わり、ＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極を引き付けるため、第２の逆トルクの発生要因は消滅する。

したがって、図１６に示すように、瞬間的な逆トルクエネルギーを表す黒塗部分の面積を図１２の状態から図１５の状態までのＢ（区間［０，Ｂ］）上の定積分にて生成した立体の体積がＩ：ステータコアティース１１−ｉのＳ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極との間で発生する第２の逆トルクの逆トルクエネルギーであると考えることができる。

図７、図８において、逆トルクの発生領域角Ｂは、
Ｂ＝Ａ−（θ０−θ１）／２
である。図７、図８では、モータ電流位相の誘起電圧位相に対する遅れ角Ａはほぼ同じであり、図８は、図７よりもθ１が大きくなっているため、逆トルクの発生領域角Ｂも大きくなっている。このようにＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域Ｓ極とＩＩＩ：ロータマグネット１０−（ｊ−１）のＳ極との間の逆トルクの発生領域角Ｂは、θ１が大きくなることにより増加して積分区間が増す。さらに、θ１，θ２が大きいほど瞬間的な逆トルクエネルギー（黒塗部分の面積）も大きくなるため、第２の逆トルクの逆トルクエネルギーは、θ１，θ２が大きくなることにより増加することがわかる。

以上説明したように、単相交流同期モータ１において、θ１、θ２の値が第１、第２の逆トルクの逆トルクエネルギーに深く関与していることがわかる。

（第３の逆トルクについて）
図１７は、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して進んでいる状態を示している。このように、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して進み角Ｃだけ進んでいる状態は、単相交流同期モータ１が過負荷であり、乱調・脱調が近い場合に多く生じる。

第３の逆トルクは、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して進んでいる状態において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する。以下では、第３の逆トルクの逆トルクエネルギーの発生について図１８〜図２０を参照しながら説明する。

図１８は、ＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極の磁気中心とＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極の磁気中心とがモータ電流位相の誘起電圧位相に対する進み角Ｃだけズレた状態である。この瞬間にＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＳ極からＮ極に切り換わり、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極がＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極を回転方向とは逆方向に押し返すようになるため、第３の逆トルクが発生する。

図１９は、ＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極の磁気中心とＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極の磁気中心とが一致した状態である。図１９に示す状態を過ぎるとステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極がロータマグネット１０−ｊのＮ極を回転方向に押し出すようになるため、第３の逆トルクは消滅する。また、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する瞬間的な逆トルクエネルギーは図１９に示す状態が最大である。

図１８、図１９の黒塗部分の面積が図１８、図１９にそれぞれ図示した状態における第３の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギーと考えることができる。すなわち、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間の第３の逆トルクは、図１８の状態から始まって図１９の状態で終了する。

したがって、図２０に示すように、瞬間的な逆トルクエネルギーを表す黒塗部分の面積を図１８の状態から図１９の状態までの進み角Ｃ（区間［０，Ｃ］）上の定積分にて生成された立体の体積がＩ：ステータコアティース１１−ｉのＮ極とＩＩ：ロータマグネット１０−ｊのＮ極との間で発生する逆トルクエネルギーであると考えることができる。

以上の説明により、θ１、θ２が大きいほど図１８、図１９の黒塗部分の面積で与えられる各瞬間における逆トルクエネルギーも大きくなる。したがって、θ１、θ２が大きいほどこれを積分してなる第３の逆トルクの逆トルクエネルギーも大きくなる。このように、θ１、θ２の値が第３の逆トルクの逆トルクエネルギーに深く関与していることがわかる。

（第４の逆トルクについて）
第４の逆トルクは、第３の逆トルクと同様に、図１７に示す電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して進み角Ｃだけ進んでいる状態において発生するものである。図２１は、図１７の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（７／９）θ０、θ２＝（７／９）θ０の場合を示す図である。

第４の逆トルクは、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極との間で発生する。図２１において、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極とが図面の上下で交差する部分（黒塗部分）が、第４の逆トルクの発生領域角Ｄになる。これは、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極とが互いに引き合うことにより、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極がＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極を回転方向に対して逆方向に引き戻そうとするためである。

図２２は、図２１の状態と同じ状態を簡略化して示した図であり、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域Ｎ極にＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極が入り、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極がＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極を引き戻そうとすることにより第４の逆トルクの瞬間的な逆トルクエネルギー（黒塗部分）が生じている。なお、図２２の状態となる直前の状態は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域はＳ極であるため、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＳ極は、ＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極を押し出しており第４の逆トルクは発生しない。

図２３は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域Ｎ極（ハッチング部分）が、ＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極（台形部分）から脱した状態である。図２３に示す状態では、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域のＮ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極との間で第４の逆トルクが発生する要因は無い。すなわち、第４の逆トルクは、図２２の状態で発生を開始し、図２３の状態で発生を終了する。

図２２、図２３に示した瞬間的な逆トルクエネルギーを、逆トルクの発生領域角Ｄ（区間［０，Ｄ］）上の定積分することによって生成した立体を図２４に示す。図２４の立体における底面は図２２に示す状態であり、図２２の状態から図２３の状態へと進むにしたがって、瞬間的な逆トルクエネルギーは小さくなる。そして、図２３の状態になるとＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＳ極に切り換わり、ＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極と反発するため、第４の逆トルクは消滅する。

したがって、図２４に示すように、図２２の状態から図２３の状態までのＤ（区間［０，Ｄ］）上の定積分をすることによって生成した立体の体積がＩ：ステータコアティース１１−ｉのＮ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極との間で発生する第４の逆トルクの逆トルクエネルギーであると考えることができる。

図２１、図２２において、逆トルクの発生領域角Ｄは、
Ｄ＝Ｃ−（θ０−θ１）／２
である。このようにＩ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域Ｎ極とＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極との間の逆トルクの発生領域角Ｄは、θ１が大きくなることにより増加して、積分区間が増す。さらに、θ１、θ２が大きいほど瞬間的な逆トルクエネルギー（黒塗部分の面積）も大きくなるため、第４の逆トルクの逆トルクエネルギーもθ１、θ２が大きくなることにより増加する。このように、電流波形のゼロクロス点における単相交流同期モータ１のモータ電流の位相が誘起電圧の位相に対して進んでいる状態においても、θ１、θ２の値が第４の逆トルクの逆トルクエネルギーに深く関与していることがわかる。

なお、図２５は、図１７の状態を平面に展開して説明する図であり、θ１＝（６／９）θ０、θ２＝（６／９）θ０の場合を示す図である。図２５の例では、θ１＝（６／９）θ０、θ２＝（６／９）θ０の場合には、逆トルクの発生領域角Ｄが存在せず、第４の逆トルクが発生しない。すなわち、θ１＝（６／９）θ０、θ２＝（６／９）θ０の場合は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域がＮ極に切換わったときには、ＩＶ：ロータマグネット１０−（ｊ＋１）のＳ極は、Ｉ：ステータコアティース１１−ｉの磁化領域を脱している。このことからも、θ１、θ２の値が第４の逆トルクの逆トルクエネルギーに深く関与していることがわかる。

［極ピッチθ０に対する開き角θ１および着磁角θ２の考察について］
上述したように、θ０、θ１、θ２は、逆トルクの発生に関与し、その逆トルクは、その大きさによっては、単相交流同期モータ１の安定同期駆動に影響を与える。図２６は、磁極ピッチθ０に対する開き角θ１および着磁角θ２の様々な組合せと、当該組合せに伴う安定同期駆動、コギングトルク、有効磁束の良否について無負荷から定格負荷までを駆動条件として実測した評価結果を示す図である。図２６の例においては、６０Ｈｚの１００Ｖの単相交流電圧を出力１０Ｗの単相交流同期モータ１に印加し、この単相交流同期モータ１に無負荷（０［ｍＮ・ｍ］）から７０［ｍＮ・ｍ］までの負荷をかけて実測した評価結果である。

図２６は、開き角θ１および着磁角θ２を、それぞれ、（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、（７／９）θ０とした場合の安定同期駆動、コギングトルク、有効磁束の良否について評価した結果である。θ０は、磁極ピッチである（図４）。図中の◎印は評価結果が最良であり、図中の〇印は評価結果が良好であり、図中の△印は評価結果が良好ではないが許容範囲内であり、図中の×印は評価結果が許容範囲外である。

（開き角θ１と着磁角θ２の最良◎の組合せ）
図２６に示す評価結果では、単相交流同期モータ１の「安定同期駆動」については、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、および（７／９）θ０、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、および（７／９）θ０、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、および（６／９）θ０であるときに、それぞれ最良（◎印：無負荷から定格負荷までの広い負荷範囲において安定的に同期駆動できる。）である。

また、単相交流同期モータ１の「有効磁束」については、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０および（７／９）θ０、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、および（７／９）θ０であるときに、それぞれ最良（◎印：高効率、高出力が得られる。）である。

（開き角θ１と着磁角θ２の良好〇の組合せ）
図２６に示す評価結果では、単相交流同期モータ１の安定同期駆動については、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０および（５／９）θ０であるときにそれぞれ良好（〇印：無負荷から定格負荷までの広い負荷範囲において実用上問題無く同期駆動できる。）である。

また、単相交流同期モータ１のコギングトルクについては、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、および（７／９）θ０であるときに良好（〇印：実用上問題無くコギングトルクが小さい。）である。

また、単相交流同期モータ１の「有効磁束」については、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０および（７／９）θ０、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０および（５／９）θ０であるときに良好（〇印：実用上問題の無い効率、出力が得られる。）である。

（開き角θ１と着磁角θ２の良好ではないが許容範囲内△の組合せ）
図２６に示す評価結果では、単相交流同期モータ１の安定同期駆動については、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０であるときに良好ではないが許容範囲内（△印：無負荷から定格負荷までの広い負荷範囲において良好とは言えないが同期駆動できる。）である。

また、単相交流同期モータ１のコギングトルクについては、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ、および（７／９）θ、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、および（７／９）θ０であるときにそれぞれ良好ではないが許容範囲内（△印：良好とは言えないが許容範囲内のコギングトルクが発生する。）である。

また、単相交流同期モータ１の有効磁束については、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０および（７／９）θ０、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０および（５／９）θ０であるときにそれぞれ良好ではないが許容範囲内（△印：出力を得るためには、一定の効率悪化が避けられない。）である。

（開き角θ１と着磁角θ２の許容範囲外×の組合せ）
図２６に示す評価結果では、単相交流同期モータ１の安定同期駆動については、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０であるときに許容範囲外（×印：同期駆動してもすぐに乱調・脱調を来す。）である。

また、単相交流同期モータ１のコギングトルクについては、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０、（５／９）θ０、（６／９）θ０、および（７／９）θ０であるときに許容範囲外（×印：コギングトルクが許容範囲外に大きい。）である。

また、単相交流同期モータ１の有効磁束については、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０および（５／９）θ０であるときに許容範囲外（×印：出力を得るためには、効率の悪化は避けられない。）である。

（総合評価について）
単相交流同期モータ１の性能としては、無負荷から定格負荷まで安定同期駆動が可能なことが最優先されるべきである。したがって、「安定同期駆動」の項目が最良（◎印）または良好（〇印）で、たとえば有効磁束が許容範囲外（×印）となっていない、となる条件を、適切に同期駆動させるための条件とすることができる。

図２６の評価結果から上記の条件が除外される組合せをハッチングしたものを図２７に示す。なお、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０および（７／９）θ０である組合せは、安定同期駆動が優良◎であるがコギングトルクが許容範囲外（×印）であり、有効磁束が良好ではないが許容範囲内（△印）である。この２つの組合せは、双方共にコギングトルクが許容範囲外（×印）になっている。しかしながら、コギングトルクについては、後述する第二の実施の形態において補助ティースの適用によって改善可能であるため、除外の対象とはしないことにする。

これによれば、
θ１＝α１・θ０
θ２＝α２・θ０
としたときに、α１，α２のとり得る範囲をそれぞれ
４／９≦α１≦７／９
４／９≦α２≦７／９
とすることがよいことがわかる。

ただし、この場合、除外すべき組合せについてもこの中に含まれることになる。そこで、以下では、「係数の積」、「係数の和および差」によってα１，α２のとり得る範囲を限定する例を示す。

（係数の積について）
磁極ピッチθ０の係数の積を、開き角θ１および着磁角θ２についてそれぞれ計算した結果を図２８に示す。開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は１６／８１になる。また、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２０／８１になる。また、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２４／８１になる。また、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２８／８１になる。

開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２０／８１になる。また、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２５／８１になる。また、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は３０／８１になる。また、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は３５／８１になる。

開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２４／８１になる。また、また、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は３０／８１になる。また、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は３６／８１になる。また、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は４２／８１になる。

開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は２８／８１になる。また、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は３５／８１になる。また、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は４２／８１になる。また、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の積は４９／８１になる。

図２８でハッチング箇所を除いた組合せが採用すべき組合せであるので、
２０／８１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１×α２≦４２／８１（ただし、θ２＞（６／９）θ０）
とすることがよいことがわかる。

（係数の和について）
磁極ピッチθ０の係数の和を、開き角θ１および着磁角θ２についてそれぞれ計算した結果を図２９に示す。開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は８／９になる。また、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は９／９(＝１)になる。また、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１０／９になる。また、開き角θ１が（４／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１１／９になる。

開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は９／９（＝１）になる。また、開き角θ１が（５／９）であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１０／９になる。また、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１１／９になる。また、開き角θ１が（５／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１２／９になる。

開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１０／９になる。また、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１１／９になる。また、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１２／９になる。また、開き角θ１が（６／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１３／９になる。

開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（４／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１１／９になる。また、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（５／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１２／９になる。また、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（６／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１３／９になる。また、開き角θ１が（７／９）θ０であり、着磁角θ２が（７／９）θ０である組合せにおいて、その係数の和は１４／９になる。

図２９でハッチング箇所を除いた組合せが採用すべき組合せであるので、
１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１＋α２≦１３／９（ただし、θ１＜（７／９）θ０）
とすることがよいことがわかる。

（単相交流同期モータ１の安定同期駆動負荷領域について）
次に、単相交流同期モータ１の安定同期駆動負荷領域について実測した結果を図３０に示す。図３０は、６０Ｈｚ１０Ｗ仕様の単相交流同期モータ１を使用し、着磁角θ２＝６０（すなわち（６／９）θ０）にて、６０Ｈｚ１００Ｖの単相交流電圧を印加して実測した結果である。

図３０に示すように、θ１＝４０（すなわち（４／９）θ０）であるときには安定同期駆動負荷領域は、無負荷から５８．４［ｍＮ・ｍ］までであり、このときの出力は１１．０Ｗである。また、θ１＝５０（すなわち（５／９）θ０）であるときには安定同期駆動負荷領域は、無負荷から８２．３［ｍＮ・ｍ］までであり、このときの出力は１５．５Ｗである。また、θ１＝６０（すなわち（６／９）θ０）であるときには安定同期駆動負荷領域は、無負荷から７９．６［ｍＮ・ｍ］までであり、このときの出力は１５．０Ｗである。また、θ１＝７０（すなわち（７／９）θ０）であるときには安定同期駆動負荷領域は、下限は１２．２［ｍＮ・ｍ］からであり、このときの出力は２．３Ｗであり、上限は３３．４［ｍＮ・ｍ］までであり、このときの出力は６．３Ｗである。また、θ１＝８０，８９（すなわち（８／９）θ０，≒θ０）のときには安定同期駆動可能な負荷領域が存在しない。図３０の実測結果を視覚的に示したものを図３１に示す。

図３０、図３１の実測結果から無負荷から８０．０［ｍＮ・ｍ］前後までの負荷に対し、θ１＝５０または６０が好ましいことがわかる。また、負荷が比較的小さい（たとえば６０．０［ｍＮ・ｍ］前後）場合には、θ１＝４０であってもよいことがわかる。

（効果）
以上説明したように、
開き角θ１＝α１・磁極ピッチθ０
着磁角θ２＝α２・磁極ピッチθ０
とするときに、
４／９≦α１≦７／９
４／９≦α２≦７／９
特に、
２０／８１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１×α２≦４２／８１（ただし、θ２＞（６／９）θ０）
あるいは、
１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１＋α２≦１３／９（ただし、θ１＜（７／９）θ０）
とすることにより、単相交流同期モータ１は、無負荷から定格負荷近傍までの広い負荷領域で安定して同期駆動を行うことができる。たとえば負荷５０がファンである場合、ファンの羽に異物が衝突したり、ファンに対して外部から風が当たるなどの様々な要因によって負荷量が変動する可能性が特に高い。このように負荷５０がファンである場合、単相交流同期モータ１は、負荷量が変動しても正常回転を維持することが特に重要である。

［本発明の第二の実施の形態の単相交流同期モータ１Ａについて］
本発明の第二の実施の形態の単相交流同期モータ１Ａについて図３２および図３３を参照して説明する。図３２は、単相交流同期モータ１Ａの構成を示す図である。単相交流同期モータ１Ａは、単相交流同期モータ１とは一部が異なる。以下では、単相交流同期モータ１と同一または同種の部材については同一または同一系の符号を付してその説明を省略または簡略し、主として異なる部材について説明する。

単相交流同期モータ１Ａは、図３２に示すように、ステータコアティース１１−１〜１１−４の間に補助ティース６０−１〜６０−４を配置する。補助ティース６０−１〜６０−４の幅をステータコアティース１１−１〜１１−４の開き角と同様の方法で表すと、たとえば
［（１−６／９）θ０］＊１／１０
以上であり、ステータコアティース１１−１〜１１−４と接触しない幅（開き角）とする。補助ティース６０−１〜６０−４は、ステータヨーク１４Ａと一体に形成されてもよいし、ステータヨーク１４Ａに接合されてもよい。

図３３は、６０Ｈｚ１００Ｖの単相交流電圧を出力１０Ｗの補助ティース６０−１〜６０−４を有しない単相交流同期モータ１および補助ティース６０−１〜６０−４を有する単相交流同期モータ１Ａに通電してコギングトルクを実測した結果である。なお、開き角θ１および着磁角θ２を共に６０（すなわち（６／９）θ０）とした。

補助ティース６０−１〜６０−４を有しない単相交流同期モータ１では、コギングトルクは１１０［ｍＮ・ｍ］であった。また、このときの誘起電圧の実効値は、８４．６Ｖであった。これに対し、補助ティース６０−１〜６０−４を有する単相交流同期モータ１Ａでは、コギングトルクは２８．６［ｍＮ・ｍ］であった。また、このときの誘起電圧の実効値は、８４．９Ｖであった。

（効果）
このように、補助ティース６０−１〜６０−４を有しない単相交流同期モータ１では、θ１＝６０（すなわち（６／９）θ０）のときに、コギングトルクは１１０［ｍＮ・ｍ］であったのに対し、補助ティース６０−１〜６０−４を有する単相交流同期モータ１Ａでは、θ１＝６０（すなわち（６／９）θ０）のときに、コギングトルクは２８．６［ｍＮ・ｍ］まで低減された。これは補助ティース６０−１〜６０−４を有しない単相交流同期モータ１に比べて補助ティース６０−１〜６０−４を有する単相交流同期モータ１Ａのコギングトルクは、０．２６倍（約１／４）に低減していることがわかる。

このように補助ティース６０−１〜６０−４を有する単相交流同期モータ１Ａによってコギングトルクを低減することができるので、図２７で説明したθ１＝（４／９）θ０とθ２＝（６／９）θ０の組合せ、またはθ１＝（４／９）θ０とθ２＝（７／９）θ０の組合せにおいて、コギングトルクに対する評価結果が許容範囲外（×印）であってもこれを評価結果が良好ではないが許容範囲内（△印）もしくは良好（〇印）までに改善させることができることがわかる。

［その他の実施の形態］
本発明の実施の形態は、その要旨を逸脱しない限り様々に変更が可能である。上述した単相交流同期モータ１を、ロータマグネット１０−１〜１０−４の磁極位置を検出するセンサからの検出出力に応じてステータコアティース１１−１〜１１−４の磁化を適宜制御する単相直流ブラシレスモータに置き換え、上述した単相交流同期モータ１と同様の負荷および回転速度の条件で駆動させることにより、単相直流ブラシレスモータについても上述した実施の形態の説明と同様に説明することができる。

１，１Ａ…単相交流同期モータ、１０−１〜１０−４…ロータマグネット、１１−１〜１１−４…ステータコアティース

Claims (6)

1. 磁極数２ｎ（ｎは自然数）のロータマグネットと、２ｎ極のステータコアティースとを有する単相交流同期モータにおいて、
   上記ロータマグネットの磁極ピッチをθ０度、上記ステータコアティースの開き角をθ１度、上記ロータマグネットの着磁角をθ２度とするときに、
   θ１＝α１・θ０
   θ２＝α２・θ０
   であり、上記α１，α２のとり得る範囲をそれぞれ
   ４／９≦α１≦７／９
   ４／９≦α２≦７／９
   とする、
   ことを特徴とする単相交流同期モータ。
2. 請求項１記載の単相交流同期モータであって、
   ２０／８１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１×α２≦４２／８１（ただし、θ２＞（６／９）θ０）
   とする、
   ことを特徴とする単相交流同期モータ。
3. 請求項１または２記載の単相交流同期モータであって、
   １（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１＋α２≦１３／９（ただし、θ１＜（７／９）θ０）
   とする、
   ことを特徴とする単相交流同期モータ。
4. 磁極数２ｎ（ｎは自然数）のロータマグネットと、２ｎ極のステータコアティースとを有する単相直流ブラシレスモータにおいて、
   上記ロータマグネットの磁極ピッチをθ０度、上記ステータコアティースの開き角をθ１度、上記ロータマグネットの着磁角をθ２度とするときに、
   θ１＝α１・θ０
   θ２＝α２・θ０
   であり、上記α１，α２のとり得る範囲をそれぞれ
   ４／９≦α１≦７／９
   ４／９≦α２≦７／９
   とする、
   ことを特徴とする単相直流ブラシレスモータ。
5. 請求項４記載の単相直流ブラシレスモータであって、
   ２０／８１（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１×α２≦４２／８１（ただし、θ２＞（６／９）θ０）
   とする、
   ことを特徴とする単相直流ブラシレスモータ。
6. 請求項４または５記載の単相直流ブラシレスモータであって、
   １（ただし、θ１＞（５／９）θ０）≦α１＋α２≦１３／９（ただし、θ１＜（７／９）θ０）
   とする、
   ことを特徴とする単相直流ブラシレスモータ。

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