JP2011502461A - 歪増幅器及び方法 - Google Patents

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    • H02N2/02—Electric machines in general using piezoelectric effect, electrostriction or magnetostriction producing linear motion, e.g. actuators; Linear positioners ; Linear motors
    • H02N2/04—Constructional details
    • H02N2/043—Mechanical transmission means, e.g. for stroke amplification

Abstract

複数個のアクチュエータを有する第１層増幅ユニット（４２０）１個又は複数個と、その第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲う第２層増幅ユニット（４３０）とを備え、第１層増幅ユニットの歪が第２層増幅ユニットで増幅される多層歪増幅器（４００）を提供する。好ましくは、第１層及び第２層増幅ユニットを、菱形入れ子構造が形成されるように構成する。

Description

本願は、２００７年１０月２５日付米国暫定特許出願第６１／０００３６５号に基づく利益を享受する出願である。そこで、当該暫定特許出願の全内容を本願に繰り入れることとする。
本発明は歪増幅器及び方法、特に圧電素材で形成された階層的入れ子構造の多層歪増幅器及び方法に関する。
ロボット工学の分野では、発生力が大きく且つ歪率が高いコンパクトなアクチュエータを求める声が強まっている。ジルコン酸チタン酸鉛（ＰＺＴ）等の圧電セラミクス素材が好適なアクチュエータ形成素材と見られているのは、一つには高パワー密度、広帯域且つ高効率であるからである。
図１に、そのＰＺＴを含めアクチュエータ形成に使用できる様々な素材の特性を対比チャートで示す。図示の通り、ＰＺＴで形成されたデバイスの応答速度、応力及び帯域幅は、形状記憶合金（ＳＭＡ）、ポリピロール系等の導電性ポリマ、電歪性ポリマ（別称エラストマ）等々といった素材で形成されたものより優れている。ＰＺＴアクチュエータの最大応力はＳＭＡアクチュエータのそれに、効率はエラストマアクチュエータのそれにそれぞれ匹敵している。更に、ＰＺＴは高安定高信頼素材であり種々の限界環境でも使用することができる。対するに、優れた耐荷重が魅力的なポリピロール系導電性ポリマは短期間で劣化してしまう。
ただ、ＰＺＴには二つの短所がある。第１の短所は図１の部位Ａに示す如くＰＺＴでは歪率が極端に低くなることであり、第２の短所はＰＺＴにヒステリシス特性があることである。これらのうちヒステリシス特性の方は、例えば非特許文献１記載の二値区分制御で克服することができる。なお、本願中で参照された文献についてはその全内容を本願に繰り入れることとする（以下同様に付き注記省略）。
他方、ＰＺＴそのものの歪率は低く０．１％程しかない。これは様々な分野・用途で大きな問題となりうることである。そのため、ＰＺＴにおける歪率を高める策や、ＰＺＴの変位出力でロボット工学用のシステムやメカトロニクス用のシステムを駆動できるようにする策が、ここ数十年の間に幾通りか提案されている。例えば、特許文献１（名称：形状記憶合金アクチュエータ及び制御方法(Shape Memory Alloy Actuators and Control Methods)，発行日：２００３年６月１０日）、特許文献２（名称：縦モード電気伸張トランスデューサを有する梃子型アクチュエータ(Lever Actuator Comprising a Longitudinal-Effect Electroexpansive Transducer)，発行日：１９９４年３月６日）、非特許文献２〜１０，１２，１３等に記載のものである。
それらの提案は、ａ）寸刻み変位又は周期波生成、ｂ）バイメタル型撓み、ｃ）梃子型変位増幅(leverage-type motion amplification)、ｄ）曲げ引張変換機構(flextensional mechanism)等に分類できる。これらのうち、寸刻み変位は摩擦型駆動装置を必須とするのでその適用可能用途が限られている。次に、非特許文献１２等に記載のバイメタル型機構は、高歪率で大変位出力だが発生力が小さく、そのため用途が低負荷用途に限られている。これについては非特許文献１４も参照されたい。更に、特許文献２等に記載の梃子型変位増幅機構は低効率であり、１０オーダという微々たる利得しか得られない。大きな変位を得るため複数個の梃子を相互連結することも可能だが、そうした梃子型変位増幅機構をシステムに搭載すると、そのシステムの寸法や重量が肥大しかねない。
曲げ引張変換機構としては様々なタイプが研究開発されている。例えば特許文献３（名称：応力方向転換型音響アクチュエータ(Transformed Stress Direction Acoustic Transducer)，発行日：１９９１年３月１２日）には、圧電アクチュエータを２個の湾曲した可撓部材で挟み込み、その圧電アクチュエータの歪を増幅する、という手法が記載されている。この手法を採る機構はＭｏｏｎｉｅと呼ばれており、歪増幅の分野で広く用いられている。これについては、特許文献４（名称：圧電アクチュエータシステム(Piezoelectric Actuator System)，発行日：２００２年６月２５日）や、前掲の非特許文献３、４及び６も参照されたい。曲げ引張変換機構としては、この他にも、前掲の非特許文献９等に記載のＣｙｍｂｏｌ、前掲の非特許文献５等に記載のＲａｉｎｂｏｗ等がある。前掲の非特許文献１０等には更に他のタイプの従来型曲げ引張変換機構が記載されている。
Ｍｏｏｎｉｅ型歪増幅機構、特に特許文献３，４等に記載のものは比較的高効率なものとして知られているが、期待できる増幅利得は高々２０、実効歪率は高々２％である。
他の手法としては、特許文献５（名称：予備荷重型モノリシックセラミクスデバイス製造方法(Method for Making Monolithic Prestressed Ceramic Devices)，発行日：１９９５年１２月５日）に記載の如く、Ｒａｉｎｂｏｗアクチュエータと呼ばれる予備荷重型モノリシック圧電セラミクスデバイスを製造する手法がある。特許文献１に記載の如く、外形的にコンパクトになるよう複数の層を積層してストローク加算型ＳＭＡアクチュエータを製造する手法もある。ただ、これらの手法で得られるアクチュエータは外形的にも重量的にも嵩張りがちである。それは、そのアクチュエータで得られる増幅利得が、積層される層の寸法に対して比例的にしか増加しないからである。
系統的設計手法としては、例えば非特許文献１５〜１７に記載のものがある。この手法では、複数個のアクチュエータを縦列積層して最終的な出力変位を大きくしている。個々のアクチュエータとしては、例えば前掲の非特許文献６等に記載のＭｏｏｎｉｅ機構や前掲の非特許文献７等に記載のＣブロックを使用することができる。ただ、この手法でも、積層に伴い機構全体の寸法が大きくなる。更に、使用する歪増幅機構例えば曲げ引張変換機構の影響で、歪率そのものも２〜３％程度が上限となる。
米国特許第６５７４９５８号明細書 米国特許第４４３５６６６号明細書 米国特許第４９９９８１９号明細書 米国特許第６４１１００９号明細書 米国特許第５４７１７２１号明細書 米国特許第６４６５９３６号明細書（Ｂ１）
Brian Selden, Kyu-Jin Cho, and H.Harry Asada, "Segmented Binary Control of Shape Memory Alloy Actuator Systems Using the Peltier Effect," Proceedings of 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA) '04, vol.5, April 26-May 1, 2004, pp.4931-4936 Christopher Niezrecki, Diann Brei, Sivakumar Balakrishnan, and Andrew Moskalik, entitled "Piezoelectric Actuation: State of the art," The Shock and Vibration Digest, 33(4), pp.269-280, 2001 R.E.Newnham, A.Dogan, Q.C.Xu, K.Onitsuka, J.Tressler, and S.Yoshikawa, "Flextensional 'Moonie' Actuators," 1993 IEEE Proceedings, Ultrasonics Symposium, vol.1, Oct.31-Nov.3, 1993, pp.509-513 A.Dogan, Q.Xu, K.Onitsuka, S.Yoshikawa, K.Uchino, and R.Newnham, "High Displacement Ceramic Metal Composite Actuators (Moonies)," Ferroelectrics, 156(1), pp.1-6, 1994 G.Haertling, "Rainbow Ceramics-A New Type of Ultra-High Displacement Actuator," American Ceramic Society Bulletin, 73(1), pp.93-94, 1994 K.Onitsuka, A.Dogan, J.Tressler, Q.Xu, S.Yoshikawa, and R.Newnham, "Metal-Ceramic Composite Transducer, the 'Moonie'," Journal of Intelligent Material Systems and Structures 6(4), pp.447-455, 1995 A.Moskalik and D.Brei, "Quasi-Static Behavior of Individual C-Block Piezoelectric Actuators," Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 8(7), pp.571-587, 1997 K.Uchino, "Piezoelectric Actuators and Ultrasonic Motors," Kluwer Academic Publishers, 1997 Aydin Dogan, Kenji Uchino, and Robert E.Newnham, "Composite Piezoelectric Transducer with Truncated Conical Endcaps 'Cymbal'," IEEE Transiactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 44(3), pp.597- 605, May, 1997 Peter Janker, M.Christmann, F.Hermle, T.Lorkowski, and S.Storm, "Mechatronics Using Piezoelectric Actuators," Journal of the European Ceramics Society, 19(6), pp.1127-1131, 1999 Jun Ueda, Thomas Secord, and H.Harry Asada, "Design of PZT Cellular Actuators with Power-law Strain Amplification," Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, San Diego, CA, USA, October 29-November 2, 2007, pp.1160-1165 K.Seffen and E.Toews, "Hyperthetical Actuators: Coils and Coiled-Coils," 45th AiAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, 19-22 April, 2004, Palm Springs, California, pp.11-13 Nicholas J.Conway, Zachary J.Traina, and Kim Sang-Gook, "A Strain Amplifying Piezoelectric MEMS Actuator," Journal of Micromechanics and Microengineering, 17(4), pp.781-787, 2007 Carmen P.Germano, "Flexure Mode Piezoelectric Transducers," IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, vol.AU-19, No.1, Mar.1971, pp.6-12 S.Canfield and M.Frecker, "Topology Optimization of Compliant Mechanical Amplifiers for Piezoelectric Actuators," Structural and Multidisciplinary Optimization, 20(4), pp.269-279, 2000 Emilio Carlos Nelli Silva, Shinji Nishiwaki, and Noboru Kikuchi, "Topology Optimization Design of Flextensional Actuators," IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 47(3), pp.657- 671, 2000 Gilder Nader, Emilio C.N.Silva, and Julio C.Adamowski, "Characterization of Novel Flextensional Transducers Designed by Using Topology Optimization Method," Ultrasonics Symposium, 2001 IEEE, 2, pp.981-984, 2001 Jun Ueda, Lael Odhner, and H.Harry Asada, "A Broadcast-Probability Approach to the Control of Vast DOF Cellular Actuators," Proceedings of 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA '06), May 15-19, 2006, pp.1456-1461 Jun Ueda, Lael Odhner, and H.Harry Asada, "Broadcast Feedback of Stochastic Cellular Actuators Inspired by Biological Muscle Control," The International Journal of Robotics Research, 26(11-12), pp.1251-1265, 2007 Jun Ueda, Lael Odhner, Kim Sang-Gook, and H.Harry Asada, "Distributed Stochastic Control of MEMS-PZT Cellular Actuators with Broadcast Feedback," in the First IEEE/RAS-EMBS International Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics (BioRob 2006), February 20-22, 2006, pp.272-277 Cedrat,Inc., [online] Internet URL: http ://www.cedrat.com, last downloaded on October 24, 2007 Alex V.Mezheritsky, "Invariants of Electromechanical Coupling Coefficients in Piezoceramics," IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 50(12) pp.1742-1751, 2003 Nicholas J.Conway, and Kim Sang-Gook, "Large-strain, Piezoelectric, In-Plane, Micro-Actuator," in 17th IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (IEEE MEMS), pp.454-457, 2004 Jun Ueda, Lael Odhner, and H.Harry Asada, "Broadcast Feedback for Stochastic Cellular Actuatory Systems Consisting of Nonuniform Actuator Units," in Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA '07), April 10-14,2007, pp.642-647
従って、いま求められているのは、コンパクトな高歪率アクチュエータを実現し、様々なメカトロニクスシステムを駆動できるようにすることである。
本発明は、この点に鑑み、歪増幅器及び方法に階層的なセルラー構造を採らせることで、従来の歪増幅器及び方法に比べ顕著に高い歪率を実現することを目的とする。本発明は、更に、柔軟性及び拡張性の高いモジュラー構造を構築することを目的とする。
本発明の一実施形態に係る多層歪増幅器は、複数個のアクチュエータを有する１個又は複数個の第１層増幅ユニットと、その第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲う第２層増幅ユニットと、を備える。本多層歪増幅器では、第１層増幅ユニットの歪を第２層増幅ユニットで増幅する。
本実施形態では、例えば、第１層及び第２層増幅ユニットで菱形入れ子構造を形成する。
本実施形態では、例えば、アクチュエータ同士を縦列又は並列連結する。
本実施形態では、例えば、そのアクチュエータのうち複数個を、第２層増幅ユニットの出力軸に直交する出力軸を呈するよう縦列連結する。
本実施形態では、例えば、そのアクチュエータとして圧電アクチュエータを使用する。
本実施形態では、例えば、第１層増幅ユニットが属する第１層及び第２層増幅ユニットが属する第２増幅層を含め複数の増幅層を設ける。本多層歪増幅器の増幅利得は増幅層数に対し指数増加的に定まる。
本実施形態では、例えば、１個又は複数個の第２層増幅ユニットを囲うよう第３層増幅ユニットを設ける。
本実施形態では、例えば、菱形入れ子構造が形成されるよう第１層、第２層及び第３層増幅ユニットを構成する。
本実施形態では、例えば、第１層増幅ユニットが属する第１層、第２層増幅ユニットが属する第２増幅層及び第３層増幅ユニットが属する第３増幅層を含め複数の増幅層を設ける。本多層歪増幅器の増幅利得は増幅層数に対し指数増加的に定まる。
本実施形態では、例えば、第１層増幅ユニット内の各アクチュエータで生じる変位を第１層及び第２層増幅ユニット内伝搬の過程で集積させ、集積した変位をその第２層増幅ユニットから出力させる。
本実施形態では、例えば、その第１層増幅ユニットが第１方向に伸張し第２方向に収縮したとき変位が増幅される。
本実施形態では、例えば、第１方向が第２方向と直交する。
本実施形態では、例えば、その第１層増幅ユニットが、リジッドビーム及びフレキシブルジョイントで形成されアクチュエータを１個ずつ囲う菱形構造を有する。
本実施形態では、例えば、大きな変位が得られるよう第１層増幅ユニット複数個を縦列連結する。
本実施形態では、例えば、より強い力が得られるよう第１層増幅ユニット複数個を並列連結する。
本発明の他の実施形態に係る方法では、複数個のアクチュエータを有する第１層増幅ユニットを１個又は複数個設け、更にその第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲うよう第２層増幅ユニットを設けることで、第１層増幅ユニットの歪が第２層増幅ユニットで増幅される多層歪増幅器を形成する。
本実施形態では、例えば、菱形入れ子構造が形成されるよう第１層及び第２層増幅ユニットを構成する。
本実施形態では、例えば、アクチュエータ同士を縦列又は並列連結する。
本実施形態では、例えば、その多層歪増幅器を構成する層として、第１層増幅ユニットが属する第１増幅層及び第２層増幅ユニットが属する第２増幅層を含め、複数の増幅層を設けることで、その増幅利得が増幅層数に対し指数増加的に定まる多層歪増幅器を形成する。
本実施形態では、例えば、１個又は複数個の第２層増幅ユニットを囲うよう第３層増幅ユニットを形成する。
本実施形態では、例えば、菱形入れ子構造が形成されるよう第１層、第２層及び第３層増幅ユニットを構成する。
本実施形態では、例えば、その多層歪増幅器を構成する層として、第１層増幅ユニットが属する第１増幅層、第２層増幅ユニットが属する第２増幅層並びに第３層増幅ユニットが属する第３増幅層を含め、複数の増幅層を設けることで、その増幅利得が増幅層数に対し指数増加的に定まる多層歪増幅器を形成する。
本実施形態では、例えば、第１層増幅ユニットが第１方向に伸張し第２方向に収縮したとき変位が増幅されるよう多層歪増幅器を形成する。
本実施形態では、例えば、第１層増幅ユニット内にリジッドビーム及びフレキシブルジョイントで菱形構造を形成し、その菱形構造でアクチュエータを１個ずつ囲う。
本発明の更に他の実施形態に係るアクチュエータ歪増幅方法では、歪を生む第１層増幅ユニットを１個又は複数個設け、その歪を増幅し、第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲うよう第２層増幅ユニットを設け、そして増幅済の歪を更に増幅する。
ＰＺＴ等のアクチュエータ形成素材に関する特性比較チャートである。 本発明の一実施形態における歪増幅機構の構成、特にその第１状態を示す斜視図である。 同じくその第２状態を示す斜視図である。 本発明の一実施形態における歪増幅機構の構成を示す模式図である。 図３に例示した歪増幅機構における歪増幅の仕組みを示す模式図である。 本発明の一実施形態に係る多層歪増幅器を示す平面的模式図である。 本発明の一実施形態に係る多層歪増幅器を示す立体的模式図である。 本発明の一実施形態におけるＰＺＴスタックアクチュエータの座標系を示す図である。 図６に示した多層歪増幅器における歪増幅効果を示すグラフである。 図６に示した多層歪増幅器における発生力低減効果を示すグラフである。 本発明の一実施形態に係る三層歪増幅器を示す立体図である。 本発明で使用可能なアクチュエータユニットのバネ負荷連結状態でのモデルを示す図である。 本発明で菱形構造に生じうる無負荷時変位を示す図である。 それに対するジョイントスティフネスの影響を示す図である。 本発明で菱形構造から得られる発生力を示す図である。 それに対するビームコンプライアンスの影響を示す図である。 本発明の一実施形態で使用されるＭｏｏｎｉｅ機構構造モデルの一例を示す図である。 本発明の一実施形態における菱形機構の構造的可撓性を示す図である。 本発明に適する集中定数モデルの一例を示す図である。 本発明における可撓な菱形機構のモデル例を示す図である。 本発明に適する簡略化集中定数モデルの一例を示す図である。 本発明に適する菱形入れ子構造モデルの一例を示す図である。 図１６に示した菱形入れ子構造における力対変位特性を示すグラフである。 本発明の一実施形態における増幅ユニット用高コンプライアンスジョイントの構成を示す図である。 本発明の一実施形態における第１層増幅ユニット用アクチュエータユニットの構成を示す図である。 本発明の一実施形態における第２層菱形構造の構成を示す図である。 図２０に示した実施形態における第２層菱形構造の力対変位特性（計算値）例を示すグラフである。 図２０に示した実施形態における第２層菱形構造を別方向から見た図である。 ２個の増幅層を有する歪増幅器を示す図である。 本発明の一実施形態に係る図２２Ｂの二層歪増幅器、特にそのオフ状態を示す図である。 同じくオン状態を示す図である。 本発明の一実施形態に係る歪増幅器を２個縦列連結したもの、特にそのオフ状態及びオン状態を示す図である。 本発明の一実施形態における無負荷時変位ステップ応答の計測結果を示す図である。 同じく正弦波入力時発生力の計測結果を示す図である。 本発明の一実施形態におけるアクチュエータユニットのオンオフ制御と集積後変位との関係を示すグラフである。 本発明の一実施形態に係るセルラーアクチュエータの構成、特に増幅ユニットの連なり（セル）６個を縦列連結したものを示す図である。 本発明の一実施形態に係るセルラーアクチュエータの構成、特にセル１２個を縦列連結して形成したバンドルを４個並列連結したものを示す図である。 本発明の一実施形態に係るセルラーアクチュエータの構成、特にセル６個を縦列連結して形成したバンドルを７個並列連結したものを示す図である。 コネクタ切替で図２６Ｂのセルラーアクチュエータを変形する手法を示す図である。 本発明の一実施形態で形成されるセル及びバンドルの構成を示す斜視図である。 本発明の一実施形態に係るアクチュエータの構成、特にそれに組み込まれている図２８のセル及びバンドルを示す斜視図である。 本発明で発生力計測に使用できる検査装置を示す図である。 同じく無負荷時変位計測に使用できる検査装置を示す図である。 本発明の一実施形態における歪増幅機構の構造を示す図である。 その別例を示す図である。 その別例を示す図である。 本発明の一実施形態における歪増幅機構の状態、特にそのブロッキング時のそれを示す図である。 同じく無負荷時のそれを示す図である。 本発明の一実施形態における歪増幅機構の特性、特に固定ビームでバネ負荷に連結されているとき現れるそれを示す図である。 本発明に適するパラメタ値画定用３バネモデルの一例を示す図である。 本発明の一実施形態における歪増幅機構、特に第１の拘束状態にあるときのそれを示す図である。 同じく第２の拘束状態にあるときのそれを示す図である。 本発明に適する集中定数モデル及びそれと等価な簡略化モデルの例を示す図である。 本発明に適する集中定数モデル、そのモデルで相互連結されている複数個の歪増幅機構、並びにそのモデルと等価な簡略化モデルの例を示す図である。 本発明でバネ定数が正になる利得域の例を示すグラフである。 本発明でバネ定数が正になる利得域の例を示すグラフである。
以下、本発明を理解する一助として別紙図面に照らし本発明の実施形態について説明する。なお、それらの図面及び説明は例示のためのものであり、本発明を定義するためのものではない。そのため、周知の事物、機能乃至構成については簡略な説明に留めることにする。同様に、説明の便宜上本発明の特徴部分を強調して図示するので、別紙図面における寸法比は必ずしも現物のそれに忠実ではない。そして、同一の又は類似する部材には、全図を通じて類似した参照符号を付してある。
同様に、以下の説明における用語法の目的は、本発明を定義することにではなく、本発明の具体的実施形態を示すことにある。例えば、被修飾語の意味を限定するためにではなく被修飾語間に区別を付けるため「第１」「第２」等の語を使用しているので、部材等を表す語に「第１」「第２」等が付されていても、それは部材同士の区別のための語であり、部材の順序関係に限定を課しているわけではない。従って、第１部材から第２部材へ又は第２部材から第１部材への書換だけで本発明の技術的範囲から外れることにはならない。同様に、語同士を接続する「又は」「若しくは」「乃至」「並びに」「及び」等の語も、その前後に列記されている語の論理和乃至積的関係を示すためのものであり、接続される語の意味を限定するためのものではない。更に、部材等の単複の別も、「複数」等の語の有無だけでなく文脈を勘案して判断されたい。そして、「備える」「有する」「含む」「構成する」等の語も、その連用修飾語で表される形状、工程、動作、要素又は部材が１個又は複数個“ある”ことを示すためのものであり、それらの形状、工程、動作、要素若しくは部材又はそれらの集まりが複数個ある例を排除するためのものではない。
まず、前述のように従来技術は複数の問題を抱えている。本発明に係る歪増幅器及び方法では、ＰＺＴの積層体（ＰＺＴスタック）で生じる変位を指数増幅する形態等で高利得多層歪増幅を実行することができるため、そうした問題に好適に対処することができる。この高利得な多層歪増幅器は、高歪率、高利得且つコンパクトな装置が求められる用途、例えばロボット工学に関連する用途でとりわけ有用である。従来の歪増幅機構でもたらされる利得に比べ、桁違いに高い数百オーダの利得が得られるからである。例えば、その歪率が約０．１％のＰＺＴスタックを使用し本発明に係る多層歪増幅器を構成した場合、正規化値で２０％以上もの歪率に増幅することができる。この歪率は生物の骨格筋に比しても遜色のない値である。従って、ＰＺＴスタックを使用し本発明に係る多層歪増幅器を構成することで、生物の骨格筋と同じく骨格構造に直付け可能な高歪率アクチュエータを得ることができる。実施の仕方によっては、その正規化歪率が３０％以上にも達するものも実現可能である。
ただ、高負荷駆動可能な歪増幅器にするにはその構成を工夫する必要がある。その点、本発明では、使用するジョイントのスティフネス（接合材の剛性）やビームのコンプライアンス（梁の変形性）の影響でどのように力や変位が減衰するかを動的解析及び静的解析で調べると共に、性能劣化の定量評価や構成上のトレードオフ問題に対し集中定数モデルに基づき対処している。即ち、本発明に係る多層歪増幅器は、複数個ある層毎に歪がα倍に増幅される階層的入れ子構造(hierarchical nested structure)を採った高利得な歪増幅器となっている。その階層的入れ子構造は従来の多層構造乃至手法、例えば前掲の非特許文献２等に記載の円筒入れ子ユニットや前掲の特許文献１等に記載のワイヤ連結型多プレート積層構造とは、本質的に異なっている。
こうした階層的入れ子構造を採る歪増幅器の総利得は、従来の梃子型変位増幅機構における利得が層寸法やスタック個数に比例するのとは対照的に、その内部にある層の個数が増すにつれ指数増加的に増加する。即ち、層数＝Ｋ、各層利得＝αとすると総利得はαのＫ乗＝αKになる。菱形入れ子構造(nested rhombus structure)はこうした階層的入れ子構造(nested rhombus structure)の一種であり、ＰＺＴ等の圧電素材を使用した積層アクチュエータ（スタックアクチュエータ）をＭｏｏｎｉｅ機構等の菱形構造の内側に仕込んだものや、その菱形構造を更に別の菱形構造の内側に仕込んだものがこれに該当する。こうした構造では、高利得及び高歪率をコンパクトな外形で実現することができる。実効歪率は２０〜３０％、或いはそれ以上にもなる。
その階層的入れ子構造の基本構成要素は内蔵型のアクチュエータユニットであり、これは前掲の非特許文献３に記載のＭｏｏｎｉｅ機構等をベースとしている。単体の圧電アクチュエータを使用してもよいし、複数個のＰＺＴスタックアクチュエータをコンパクトにまとめたモジュールを使用してもよい。また、変位が増幅されるよう圧電アクチュエータ又はそのモジュールを複数個縦列連結したもの、力が増幅されるよう圧電アクチュエータ又はそのモジュールを複数個並列連結したもの、それら縦列連結と並列連結を併用して変位，力双方を増強したもの等も、アクチュエータユニットとして使用することができる。階層的入れ子構造では、こうしたアクチュエータユニットを１個又は複数個、より大きな構造である増幅機構の内側に仕込むことで、所望のストローク特性、力特性、インピーダンス特性等を備えた増幅ユニット（第１層増幅ユニット）を形成する。実現できる特性は様々であり、例えばアクチュエータユニット間の縦列乃至並列連結関係を変更することで、その増幅ユニットに備わるストローク特性、力特性、インピーダンス特性等を所望特性へと調整することができる。更に、その第１層増幅ユニット複数個を階層構造内で縦列、並列乃至縦並列連結して第２層増幅ユニットを形成することで、より大きな変位増幅利得や発生力を得ることができる。アクチュエータユニットを含むモジュールをこのように多数使用して複数の増幅層を形成する構成、例えば後述の構成やそれに類する構成では、新たな駆動制御システムを使用し個々の増幅層を機能させるのが望ましい。
階層的入れ子構造、例えば図５、図６及び図９に示すように複数個のアクチュエータユニットを相互連結させた構造では、先にもふれた通り、増幅ユニットの配下にあるアクチュエータユニットで生じた力や変位がその増幅ユニット内で集積され、集積された力や変位がその構造から出力されることとなる。その階層的入れ子構造が十分に多数の増幅ユニットで形成されていれば、個々のアクチュエータユニットのオンオフで集積後変位に生じる変化は、小規模且つほぼ連続的な変化となる。そのため、図２Ａ及び図２Ｂに示す要領で個々のアクチュエータユニットを単純にオンオフさせても特に問題はない。この点については非特許文献１８及び１９も参照されたい。そうしたオンオフ制御なら、高価なアナログ駆動増幅器が不要なだけでなく、非特許文献１９及び２０に記載の如くアクチュエータ形成素材に由来する非線形性や顕著なヒステリシス特性も容易に克服することができる。このように、アクチュエータユニットをモジュール化し基本構成単位として使用することで、生物の筋肉を模したセルラーアクチュエータを実現することができる。即ち、多数の小さな増幅ユニットの縦列、並列又は縦並列連結で単体のアクチュエータシステムを合成することができる。
図２Ａ及び図２Ｂに、本発明で使用される歪増幅機構の一例１００を示す。それぞれ、図２Ａは第１状態、図２Ａは第２状態での斜視外観である。本機構１００は既存のＭｏｏｎｉｅ機構に類する仕組みで歪を増幅する機構であり、菱形の構造１２０を採っている。その菱形構造１２０の内側にアクチュエータユニット１１０を仕込むことで、第１層増幅ユニットを形成することができる。そのユニット１１０としては、この例では図７等に示すＰＺＴスタックアクチュエータを使用しているが、本件技術分野で習熟を積まれた方々（いわゆる当業者）にとり既知の他種圧電素材で形成されたものを、アクチュエータユニット１１０として使用することもできる。
図２Ａに示した第１状態は例えばオフ状態、図２Ｂに示した第２状態は例えばオン状態である。アクチュエータユニット１１０にはその形成素材に由来するヒステリシス特性があるが、図示しないローカル制御ユニットによる二値制御でオンオフ状態を制御することで、そうした特性を克服することができる。また、菱形構造１２０は厳密には菱形に近い六角形であり、図２Ｂに示す如くユニット１１０が水平軸２沿いに伸張すると鉛直軸３沿いに収縮する。軸２に対する斜行ビーム１２２の傾きθが４５°未満であるとき、この収縮分はユニット１１０の伸張分より大きくなる。即ち、ユニット１１０の変位が増幅され、軸３に沿った変位として本機構１００から出力されることとなる。
従って、本機構１００を使用した第１層増幅ユニットを複数個縦列、並列又は縦並列連結し、第２層菱形構造の内側に仕込むことで、階層的入れ子構造を形成することができる。
図３に、本発明で使用される歪増幅機構の別例２００を模式的に示す。図示の通り、本機構２００は菱形の構造２２０を有している。その菱形構造２２０は、複数本の高剛性ビーム（リジッドビーム）２２２を、可撓性接合材（フレキシブルジョイント）２２１で相互連結した構造となっている。本機構２００は菱形に近い六角形になっており、その内側にアクチュエータユニット１１０を仕込むことで、第１層増幅ユニットを形成することができる。そのユニット１１０に対する制御は図示しないローカル制御ユニットが担っている。ローカル制御ユニットは、図２Ｂを参照して説明したのと同じ要領の二値制御でアクチュエータユニット１００を伸縮させる。ジョイント２２１のコンプライアンスは高いので、アクチュエータユニット１１０が変形するとそれにつれてジョイント２２１も変形する。従って、鉛直軸３に沿った本機構２００の出力は増幅された出力となる。
図４に、図３に示した歪増幅機構（これはアクチュエータユニット１１０として伸縮性のものを使用した機構であるが収縮性のものを使用した機構でも構わない）を例に、本発明における歪増幅のされ方を示す。図中、ｈ1、ｗ1及びε0は順にユニット１１０の高さ、幅及び歪率であり、ｄ1はそのユニット１１０の表面と機構２００の頂点と間の初期間隔である。また、図示しないがどのジョイントも並進運動を伴わない自在回動型であり、またどのビーム２２２も完全にリジッドであるとする。ユニット１１０が収縮性でも以下の式及び説明は同様に成り立つが、ここでは伸張性のものを想定しているので、ユニット１１０が伸張するとｄ1あった間隔が次の値
ｄ1’＝｛（ｄ1）2−（（ε0）2＋２ε0）（ｗ1）2／４｝1/2 （１）
まで縮むこととなる。ｄ1−ｄ1’をΔｘ1と置くと、アクチュエータユニット１１０自体の変位増幅利得ａ1は次の式
ａ1＝２Δｘ1／（ε0ｗ1） （２）
で表される。歪率ε0が小さければこれは近似的に
ａ1＝ｗ1／（２ｄ1）＝ｃｏｔθ （３）
で表される値となる。この増幅利得を高歪時に適用できないのは式（１）に非線形性があるためである。また、式（３）中のθは水平軸に対する斜行ビーム２２２の傾き角である。利得ａ1を大きくするにはこの角度θを小さくすればよいが、設定を誤るとビーム２２２に座屈が発生する。従って、ここまでの仕組みで得られる利得ａ1は３〜５倍程度に留まることとなろう。
他方、出力軸に沿った本歪増幅機構の初期寸法は２ｄ1＋ｈ1、同じ出力軸に沿った変位は２Δｘ1であるので、その出力軸沿いの実効歪率ε1は次の式
ε1：＝２｜Δｘ1｜／（２ｄ1＋ｈ1） （４）
で定義される。これを所与の歪率ε0とすることで定義される歪増幅利得
α1：＝ε1／ε0＝ａ1｛ｗ1／（２ｄ1＋ｈ1）｝ （５）
は、式中のｗ1／（２ｄ1＋ｈ1）が菱形構造の高さに対する幅の比即ち本機構のアスペクト比であることから判るように、上掲の変位増幅利得だけでなく本機構のアスペクト比でも左右される。アスペクト比がそのまま歪増幅利得にならないのは、一つには、実効歪率が出力軸沿い初期寸法に対する出力軸沿い変位の比で定義されているためであり、また一つには、歪所与方向と変位出力方向とが直交しているためである。とはいえ、実効歪率の大きさにアスペクト比が寄与することは確かであり、アスペクト比が高いと歪増幅利得α1は高くなる。ただ、アスペクト比をこれだけで決められるわけではない。空間的な制約を満たしつつ、アクチュエータユニット１１０たるＰＺＴスタックアクチュエータに座屈が生じないよう決める必要がある。
なお、ＰＺＴアクチュエータで生じる小さな変位を増幅するための歪増幅機構なら、マクロスケール用のものが上掲の非特許文献３等に、またミクロスケール用のものが上掲の非特許文献１３にそれぞれ記載されている。更に、非特許文献２１等に記載の通り、そうした既存の歪増幅機構は既に商品で使用されている。対するに、本発明はこれらを発展させ柔軟に拡張可能なモジュラー構造を採らせたものであり、桁違いに大きな歪増幅利得を実現することができる。
図５に、本発明の一実施形態に係る多層歪増幅器３００を模式的に示す。本増幅器３００は、第１層増幅ユニット３２２を複数個（３２２1，３２２2，…，３２２N1等）ずつの連結で形成された平面的な階層構造を有している。第１層増幅ユニット３２２で使用している歪増幅機構は図３及び図４に示した菱形の歪増幅機構２００と同様のものである。
本増幅器３００の特徴の一つは、複数の層で形成される複数の菱形面を互いに直交するよう配置することで、図５に示すような立体構造を様々な形態で実現できることである。従って、桁違いに大きな歪増幅利得を得ることが可能になるだけでなく、柔軟性及び拡張性の高いモジュラー構造を得ることができる。更に、菱形入れ子構造の立体的形成によって、狭いスペース中に多くの菱形構造が密に詰め込まれた菱形入れ子型歪増幅器を得ることができる。
また、図示例では、その内側に仕込まれているアクチュエータユニット３０１、例えばＰＺＴスタックアクチュエータで生じた歪を増幅するよう個々の第１層増幅ユニット３２２が構成されている。第１層増幅ユニット３２２同士を縦列連結すると出力される変位３０４が大きくなり、並列連結すると出力される力が強くなる。こうした階層的構造の突出した特徴の一つは、それら第１層増幅ユニット３２２同士の連結体をより大規模な構造物内に仕込み、第２層増幅ユニット３３０を形成することができる点にある。形成される第２層増幅ユニット３３０からは、より小規模なユニットである第１層増幅ユニット３２２で得られる変位３０４より大きな変位を得ること、或いは第１層増幅ユニット３２２で得られる力より強い力を得ることができる。その第２層増幅ユニット３３０もまた菱形であり、それを複数個（３３０1，３３０2，…，３２２j，…，３２２N2）連結したものを更に大規模な菱形構造内に仕込むことで、更に大きな総変位３０２をもたらす第３層増幅ユニット３４０が形成されている。その第３層増幅ユニット３４０もまた菱形である。この増幅ユニット仕込み手順を繰り返すことにより、更に層数が多い歪増幅機構も得ることができる。得られる変位３０２は層数に対して指数的に増大する。図５に示した例は、第１層増幅ユニット３２２を複数個縦列又は並列連結し、それを第２層増幅ユニット３３０内に仕込み、その第２層増幅ユニット３３０を複数個縦列又は並列連結し、それを第３層増幅ユニット３４０に仕込んだ例である。
この例からも判る通り、本願記載の階層的入れ子構造に備わるユニークな特徴は、小規模な（菱形の）増幅ユニット複数個をより大規模な（菱形の）増幅ユニット内に仕込むことで、仕込まれた増幅ユニットで得られる変位の合計まで変位を増幅させる点にある。それら大規模な（菱形の）増幅ユニット複数個を連結して更に大規模な（菱形の）増幅ユニット内に仕込むことで、仕込まれた増幅ユニットで得られる変位の合計まで変位を増幅させる構成にすることもできる。この要領で、増幅ユニット仕込み手順をＫ回繰り返すと、それにつれて歪増幅利得が指数的に増加する。
この階層的入れ子構造には様々なバリエーションがある。その構造内に設ける増幅層の個数や、個々の増幅層内で縦列乃至並列連結されているユニットの個数次第で、様々な構成になるからである。例えば、増幅層ユニット群で形成される層がＫ個あり、それらの増幅層のどれでも歪増幅利得がαであるとすると、階層的入れ子構造全体での歪増幅利得は各層利得αのＫ乗即ち
αtotal＝αK （６）
となる。これは、α＝１５の場合、増幅層ユニット群で形成される層が図６の如く２個ならαtotal＝２２５、図９の如く３個ならαtotal＝３３７５なる利得が得られる、ということである。従って、上述の階層的入れ子構造に則り多層歪増幅器を構成するという考え方は、桁違いに大きな歪増幅利得が得られる点で画期的なものであるといえる。例えば、図５に示した多層歪増幅器３００で２０％以上の歪率を得たければ、α＝１５、Ｋ＝２とすればよい。０．１％×１５×１５＝２２．５％であるのでその目標を達成することができる。なお、厳密にいうと、最終的な歪増幅利得αtotalは各増幅層での利得の積
で表される。この式中、αk：＝εk／εk-1は第ｋ増幅層での歪増幅利得であり、次の式
を用いた再帰的な計算で求めることができる。
図６に、本発明の一実施形態に係る多層歪増幅器４００を立体的且つ模式的に示す。先に注記した通り、本発明に係る歪増幅器及び方法の特徴の一つは、様々な増幅層で形成される菱形面同士を、増幅層間で直交するよう配置することができる点にある。その点、図６に示した歪増幅器４００では、第１層増幅ユニット４２０の向きをその出力軸ｘ1を中心にして９０°変化させ、その第１層増幅ユニット４２０複数個を相互に縦列連結している。その第１層増幅ユニット４２０は、それぞれ、１個又は複数個のアクチュエータユニット４０１を第１層菱形構造４２２の内側に仕込んだ構成となっている。そのアクチュエータユニット４０１としては、この例ではＰＺＴスタックアクチュエータが使用されている。こうした構成であれば、第１層増幅ユニット４２０のｘ2軸沿い寸法が小さくなるため、その第１層増幅ユニット４２０が仕込まれる第２層増幅ユニットの菱形構造（第２層菱形構造）４３０がよりコンパクトになる。即ち、アクチュエータユニット４０１の高さ（図２でアクチュエータユニット１１０の高さｈ1として示したもの）、言い換えれば歪増幅に関与しない方向の寸法が小さくなる。図示のように、合計２個の増幅層（Ｋ＝２）でＰＺＴスタックアクチュエータの歪を増幅する構成では、こうした寸法縮小によって、より多数のアクチュエータユニット４０１を密に実装することが可能になるだけでなく、出力軸沿い実効歪率ε1を高めることができる。これは、前掲の式（４）の分母にｈ1が入っているためである。
また、図示例では菱形の第１層増幅ユニット４２０を６個縦列連結することで、前述の如く高歪に適した立体構造を形成している。こうした立体構造は、その向きを９０°回転させた第１層増幅ユニット４２０を縦列連結して第２層菱形構造４３０内に仕込むことで、実現することができる。なお、ＰＺＴスタックアクチュエータ４０１が伸張性であること、また増幅層の個数が２であることから、図中矢印で示す如く、オン状態で第２層増幅ユニットが伸張する方向はｘ3，ｙ3及びｚ3のうちいずれか一方向又は複数方向となる。
［ＰＺＴアクチュエータからなる理想的菱形入れ子構造の特性］
Ａ．力及び変位の集積
本発明では、例えば、個々のＰＺＴアクチュエータで生じた変位が歪増幅器内の増幅層群を通り抜ける過程で集積されていく。最終層に属する増幅ユニット、例えば図６中の第２層増幅ユニット４３０や図９中の第３層増幅ユニット５４０から得られるのは集積された変位である。同様に、出力される力も多数のＰＺＴアクチュエータでの発生力を集積させたものである。この項では、個々のＰＺＴアクチュエータの出力との関連で集積後の力及び変位について検討する。その基礎になるモデルとしては、菱形入れ子構造の理想的動的モデル及び静的モデルを使用する。
まず、図７に示したＰＺＴスタックアクチュエータ４０１を想定する。ｌpzt、ｗpzt及びｈpztを順にそのアクチュエータ４０１の長さ、幅及び高さとする。ｘ軸は励振方向にとる。ｙ軸及びｚ軸は任意にとれるが、便宜上図７中のｗpzt方向をｙ軸にとることとする。
このＰＺＴスタックアクチュエータ４０１では、何も負荷が連結されていないとき
Δｘpzt＝Ｎfilm・ｄ33・Ｖ （９）
なる変位Δｘpztが発生する。Ｎfllmは励振方向沿いＰＺＴ膜個数、ｄ33は圧電係数、Ｖ（Ｖ＞０）は個々のＰＺＴ膜に加わる電圧である。非特許文献２２に記載の如く、歪増加につれ大きく変化するので、圧電定数ｄ33は定数ではないが、ここでは定数と見なすことにする。更に、そのＰＺＴ素材の弾性係数をＥpztとすると、このＰＺＴスタックアクチュエータ４０１の固有スティフネスは次の式
ｋpzt＝Ｅpztｈpztｗpzt／ｌpzt （１０）
で表される値になる。
式（９）に示した無負荷状態は、全ＰＺＴ膜合計での発生力ｆpztが、スティフネスｋpztによる復元力（∝Δｘpzt）とバランスしている状態である。これは、直流モータ、交流モータ等といった標準的電磁アクチュエータと異なる点である。即ち、ＰＺＴ等の素材で形成されたアクチュエータでは力が変位から独立ではなく、その構造的固有スティフネスｋpztが原因で、それらのアクチュエータ形成素材での変位出力時総発生力はかなり弱い力になる。
後述の力対変位特性を考慮すると、変位Δｘpztが生じているときにＰＺＴスタックアクチュエータ４０１で生じる力はβ＝Ｎfilmｄ33として次の式
ｆpzt＝ｋpzt（βＶ−Δｘpzt） （１１）
で与えられる。このＰＺＴスタックアクチュエータを菱形構造に仕込んで第１層増幅ユニットを形成すると、力は１／ａ1倍になり変位はａ1倍になる。第１層増幅ユニットが無損失、菱形構造を形成しているビームが完全なリジッドビーム、その接合部がフリージョイントであるとすると、
第１層増幅ユニットの出力軸における力対変位特性は次の式
ｆ1＝ｆpzt／ａ1＝（ｋpzt／ａ1）βＶ−（ｋpzt／（ａ1）2）Δｘ1 （１２）
で示される関係になる。この関係から判るように、菱形構造の出力側から見たＰＺＴスタックアクチュエータのスティフネス（等価スティフネス）は１／（ａ1）2倍に低下している。
更に、Ｎ1個の第１層増幅ユニット（第１〜第Ｎ1の第１層増幅ユニット）が縦列連結状態で菱形構造に第２層増幅ユニットが形成されているとする。増幅層内での並列連結を考慮しないのは、そうした並列連結体で形成される密結合運動体を等価的に理想菱形機構と見なすことができ、その検討意義がほとんどないからである。縦列連結されている第１層増幅ユニットのうち第ｉ番目のもの（ｉ＝１，…，Ｎ1）の電圧をＶi、力をｆ1 i、変位をΔｘ1 iと表すこととすると、それらＮ1個のユニットのいずれでも力が同じ強さ
ｆ1 1＝ｆ1 2＝…＝ｆ1 N1：＝ｆ1 com （１３）
なら、式（１２）から次の式
（ｋpzt／ａ1）βＶi−（ｋpzt／（ａ1）2）Δｘ1 i
＝ｆ1 com （ｉ＝１，…，Ｎ1） （１４）
を得ることができる。第２層増幅ユニットで変位がａ2倍になる（即ち力が１／ａ2倍になる）とすると、その第２層増幅ユニットから得られる変位は次の式
Δｘ1 1＋…＋Δｘ1 N1＝Δｘ2／ａ2 （１５）
で与えられる値Δｘ2になる。これらの式（１４）及び（１５）から判るように、第２層増幅ユニットにおける力対変位特性は次の式
で表すことができる。同様の手順を繰り返せば、第Ｋ層増幅ユニットの出力軸沿いに現れる集積後変位と力の関係（力対変位特性）を示す式
が得られる。このシステムで使用されるＰＺＴスタックアクチュエータの総数はＮK-1・ＮK-2…Ｎ1、個々のＰＺＴスタックアクチュエータへの印加電圧はＶi,j,…である。例えば図５に示した例（Ｋ＝３）では、個々のアクチュエータユニットへの印加電圧を、その組込先第１層増幅ユニットの番号ｉ及びその第１層増幅ユニットの組込先第２層増幅ユニットの番号ｊを用い、Ｖi,jと表すことができる（ｊ＝１，…，Ｎ2）。増幅層の個数が更に多くても、これを敷衍して適用することで、必要な結果を得ることができる。
また、上の式から読み取れるように、
１．印加電圧が同じであれば、集積後変位が最大になるのは無負荷時、即ち力が発生しないときである。この無負荷時変位集積値Δｘ3 freeは、入力の総和である
に係数
を乗じた値に比例する。更に、
２．集積された力が最大になるのはブロッキング時、即ち生じようとしている変位を外圧で抑え込んでいるときである。この発生力集積値ｆK blockは全入力の平均値
に比例する。
従って、ＰＺＴスタックアクチュエータが多数備わっていれば、非特許文献１８及び１９等に記載の通り、個々のＰＺＴスタックアクチュエータを単なるオンオフ制御で駆動することができる。これは、得られる変位及び力に対する影響が多数のＰＺＴスタックアクチュエータについての総和乃至平均で均されるためである。こうしたセルラーアクチュエータでは高価なアナログドライバやアナログコントローラが必要とされない。また、ＰＺＴスタックアクチュエータのセルが多いほど、離散化誤差が小さくなるため、より小さな変位及び力を得ることや変位及び力をより滑らかに変化させることができる。
Ｂ．２０％以上歪率の実現可能性確認
図６の例では、前述の通りアクチュエータ入りの第１層増幅ユニット４２０を６個縦列連結し、更には大きな歪を好適に発生させうるよう立体構造を形成している。具体的には、９０°回した状態で第１層増幅ユニット４２０同士を縦列連結して第２層菱形構造４３０内に仕込んでいる。そのため、使用しているアクチュエータユニット４０１例えばＰＺＴスタックが伸張性であることや増幅層の個数が２であることと相俟って、そのユニット４０１をターンオンすると第２層菱形構造４３０が伸張することとなる。
この例で２３．９％の歪率を得るには、その寸法ｌpzt×ｗpzt×ｈpzt（図７参照）が約１２．８ｍｍ×９ｍｍ×２．５ｍｍになり、且つ第１層増幅ユニット４２０の菱形構造４２２の頂点からその表面までの初期間隔ｄ1が約１．１ｍｍになるよう、ヤング率Ｅpzt＝３６．６ＧＰａ、歪率εpzt（＝ε0）＝０．１％という典型的な値をとるＰＺＴセラミクスでＰＺＴスタックアクチュエータを形成し、そのＰＺＴスタックアクチュエータを、個々のアクチュエータユニット４０１として使用すればよい。なお、ここに掲げた寸法値は市販のＰＺＴアクチュエータ例えばＣｅｄｒａｔ社製のＡＰＡ５０ＸＳ（商品名；以下注記省略）を第１層増幅ユニットで使用した場合の寸法値である。この場合、図６に示した多層歪増幅器４００の寸法は１２．０ｍｍ×２８．２ｍｍ×１２．８ｍｍとなる。
図８Ａに示す通り、ＰＺＴスタック自体の歪率は通常は０．１％程度である。しかしながら、前掲の式（１２）〜（１６）を適用して繰り返し計算を実行することで、図８Ａ及び図８Ｂに示す如く歪が増幅されブロッキング時に現れる力（発生力）が弱まることが判る。具体的には、長さ＝１２ｍｍのアクチュエータで最大２．８ｍｍの変位（ε＝２３．９％に相当）が生じるので、この多層歪増幅器では２０％以上の歪率が達成されているといえる。
更に、同じ基本構成単位を使用しつつ、単にそれらの間の縦列及び並列連結関係を変化させるだけで、様々な構成を実現できる点にも留意すべきである。このモジュラー構造は様々なアクチュエータを好適に実現できる重宝な形態であり、負荷インピーダンスを整合させやすく、ストロークや力の条件も満足させやすい。例えば、図８Ａに示す例では、多層歪増幅器４００の歪率ε2を、ＰＺＴスタックアクチュエータ４０１の歪率εpzt（０．１％）は無論、第１層増幅ユニット４２０の歪率ε1よりも高い２０％以上（具体的には２３．９％）に増幅することができる。同様に、図８Ｂに示すように、本増幅器４００の発生力ｆ2 blockは、ＰＺＴスタックアクチュエータ４０１での発生力ｆpzt blockや第１層増幅ユニット４２２の発生力ｆ1 blockを下回り１５．１Ｎまで弱められている。
図９に、本発明の一実施形態に係る三層歪増幅器５００を立体的且つ模式的に示す。図示の通り、本歪増幅器５００は、それぞれアクチュエータユニット５０１及び第１層菱形構造５２２を有する第１層増幅ユニット５２０同士を縦列連結し、その縦列連結体を囲うように第２層菱形構造５３０を設け、それによって形成される第２層増幅ユニット複数個を囲うように第３層菱形構造５４０を設けることで形成されている。この構成なら３０％以上の歪率を達成することができる。
［ジョイントスティフネス及びビームコンプライアンスの影響］
以上の説明では、ＰＺＴスタックアクチュエータからなる菱形入れ子構造で２０％以上の実効歪率と約１５Ｎの力が得られると述べたが、これは理想化された動的モデル、即ち歪増幅機構がリジッドビーム及びフリージョイントで形成されているモデルに基づくものである。これに対し、実際の機構では、使用される構造物にはいくらかのコンプライアンスがあるので、集積後の力や変位が若干劣ったものになる。例えば、その機構で使用しているアクチュエータユニット、例えばＰＺＴスタックアクチュエータの固有スティフネス・構造スティフネス間に複雑な相互関係が生じることがある。従って、入れ子式の歪増幅機構を設計する際には、そうした不利益な現象が抑圧されるように工夫すべきである。
図１０に、本発明の設計に適するモデルの例として、アクチュエータユニット７０１がバネ負荷７５０に連結されているモデルを示す。このモデルを用いると、多層歪増幅器で実現できる能力が判る。例えば、図６に示した歪増幅器で２０％の実効歪率及び１５Ｎの力を実現できることが判る。負荷７５０のバネ定数をｋload、負荷７５０の変位をΔｘpztとすると、次の式
ｆpzt＝（ｋload＋ｋpzt）Δｘpzt （１９）
ｆ＝ｋloadΔｘpzt （２０）
が成り立つ。式中、ｆは負荷に作用する力である。無負荷時変位Δｘpzt freeはｋload＝０とすることで求められる。また、この式を変形して変位Δｘpztを消去すると次の式
ｆ＝｛ｋload／（ｋpzt＋ｋload）｝ｆpzt （２１）
が得られる。従って、ｋpztが高くｋloadが小さいときには、そもそものＰＺＴでの発生力ｆpztに比べ、得られる力ｆはかなり弱くなる。同様に、得られる変位Δｘpzt
Δｘpzt＝｛ｋpzt／（ｋpzt＋ｋload）｝Δｘpzt free （２２）
も小さくなる。
この単純なモデルでも判る通り、ＰＺＴスタックアクチュエータ自体のスティフネスが高いときや、連結されている負荷のコンプライアンスが高いときには、力及び変位が共に小さくなる。このＰＺＴスタックアクチュエータ７０１を多層歪増幅器に組み込むと、そのアクチュエータ７０１に対し、上掲のｋpzt及びｋloadと同様の特性を有する外部負荷７５０が課されることになる。そのアクチュエータ７０１を囲む増幅層の個数が増えるほど、この構造的効果は更に目立ってくる。これは、図４に示した理想的な機構と違い、現実の機構では、その菱形構造７２０を構成する４本のビーム７２２が完全にリジッドであるという仮定や、全ジョイントが自在か移動型で不要な並進運動を生まないという仮定が、成り立たないからである。
更に、機械的な公差及び遊びがあるので小型フリージョイントの製造は難しいものである。特に、多層歪増幅器の第１及び第２増幅層では、アクチュエータユニットで生じる変位が非常に小さいため、ジョイントの遊びにその変位が埋もれてしまうこととなりかねない。そのため、非特許文献１０、１３、２１及び２３では、湾曲ジョイントを枢軸として用いフレキシブルビームを連結した構成の菱形構造で（図３参照）、ＰＺＴで生じた変位を増幅するようにしている。しかしながら、こうした湾曲ジョイント及びフレキシブルビームを使用すると、不可避的に、多層歪増幅器には適さない幾つかの特性が発生する。そうした不要な特性には次の三種類がある。
第１に、そうしたジョイントはフリージョイントと呼べるものではなく、寧ろＰＺＴアクチュエータ等の側で克服しなければならないバネ負荷をもたらすものである。図１１Ａ及び図１１Ｂに、本発明の一実施形態で使用される菱形構造に関し、ジョイントスティフネスが無負荷時変位に与える寄生的な影響を示す。特に、図１１Ａに示したのはリジッドビーム及びフリージョイント７２１ａからなる理想的な菱形構造７２０ａ、図１１Ｂに示したのはリジッドビーム及び弾性のあるジョイント７２１ｂからなる菱形構造７２０ｂである。後者では、ＰＺＴスタックアクチュエータで生じた力の一部がジョイントスティフネスで食われる結果、例えばその無負荷時変位が小さくなる。このことは、図１１Ａに示した間隔ｄと図１１Ｂに示した間隔ｄ’の違いから読み取ることができる。従って、ジョイントスティフネスは、ＰＺＴスタックアクチュエータのスティフネスｋpzt（図１０参照）と同質の効果を有するものであるといえる。即ち、ジョイントスティフネスがあるので、後者では、ＰＺＴスタックアクチュエータでより高いスティフネスｋpztを克服しなければならなくなる。
第２に、ビームに可撓性があるとＰＺＴスタックアクチュエータで生じた変位及び力が食われてしまう。例えば、図１２Ａ及び図１２Ｂに示す如く、発生する変位を外圧で抑え込んでいる（ブロッキングしている）状態を考える。図１２Ｂに示した菱形構造７２０ｄでは、ＰＺＴスタックアクチュエータの変位が増すにつれてビーム７２２ｂが変形して負荷に加わる力が弱まっていく。少なくとも、リジッドビーム７２２ａで形成されている図１２Ａの菱形構造７２０ｃで発生する力と、同等の強さになることはない。同様に、その出力をそのコンプライアンスが高い別の負荷（高コンプライアンス負荷）に連結すると、負荷コンプライアンスとビームコンプライアンスとの間で力及び変位が比例案分されるため、ビームスティフネスが低いと力及び変位が小さくなる。
第３に、湾曲ジョイントでは、純粋な回動的変位だけでなく、不要な並進的変位もしばしば発生する。そうしたビーム延長方向沿い弾性変形がジョイントで発生すると、ビームコンプライアンスによる問題と同じ問題、即ちＰＺＴスタックアクチュエータで生じた力及び変位がジョイントで消失しやすいという問題が発生する。
重要なことに、上掲の例で示したコンプライアンスは二種類に分類することができる。即ち、理想的菱形構造の剛体部(constrained space)に備わる剛体部コンプライアンスと駆動部(kinematically admissible space)に備わる駆動部コンプライアンスである。例えば、一つめの不要特性との関連で述べたジョイントスティフネスは駆動部に備わるスティフネス（駆動部スティフネス）であり、二つめ及び三つめの不要特性との関連で述べたビームスティフネスは剛体部に備わるスティフネス（剛体部スティフネス）である。また、図１３に示した湾曲ビーム、例えばＭｏｏｎｉｅ機構で採用されているビームには、剛体部，駆動部の双方で変形が生じうる。こうした分布コンプライアンスは、二種類の集中定数型コンプライアンス素子で近似することができる。従って、菱形入れ子構造で生じる不都合な現象を抑えるには、駆動部スティフネスを低め剛体部スティフネスを高めることが求められる。その歪増幅器の増幅層数が多いとなると、駆動部コンプライアンス，剛体部コンプライアンス共により面倒な問題になりうる。
次の項では、複数の増幅層を有する高コンプライアンス菱形構造について分析する。
［構造可撓性のある入れ子式で菱形の機構］
Ａ．菱形で可撓な機構の単層分モデル
図１４Ａに、歪増幅機構７００を構成する菱形構造７２０及びそれに連結されているバネ負荷７５０を示す。その菱形構造７２０は１個又は複数個のＭｏｏｎｉｅ機構を含んでいる。ここでは静的なケースのみを考えることとし、質量分布の影響やダンピングの効果は無視している。図中、ｋloadは負荷の弾性率、ｋpztはアクチュエータユニット７０１例えばＰＺＴスタックアクチュエータの弾性率、Δｘpztはユニット７０１の変位、ｆpztはユニット７０１から本機構７００に印加される力、ｆ1はアクチュエータから負荷７５０に印加される力、Δｘ1は負荷の変位である。アクチュエータユニット７０１は例えば伸張性のものであるとする。
この菱形の歪増幅機構７００は二端子コンプライアンス素子であり、その合成則は２×２スティフネス行列を用いた式
で与えられる。この式中、
はそのスティフネス行列、ｆIはアクチュエータユニット７０１から本機構７００に印加される力の合計、ｆOは外部負荷７５０からの抗力である。スティフネス行列Ｓは非特異、対称且つ正値、即ちｓ1＞０、ｓ2＞０且つｓ1ｓ2−ｓ3 2＞０である。
このスティフネス行列は対称でありカスティリアーノの定理に従うので、固有スティフネスｋpztを有し力ｆpztを発生させるＰＺＴスタックアクチュエータを本機構の入力端に連結し、スティフネスｋloadを有する負荷をその出力端に連結したとすると、次の式
ｆI＝ｆpzt−ｋpztΔｘpzt＝ｓ1Δｘpzt＋ｓ3Δｘ1 （２４）
ｆO＝−ｆI＝−ｋloadΔｘ1＝ｓ3Δｘpzt＋ｓ2Δｘ1 （２５）
が得られる。これらの式からΔｘpztを消去すると次の式
が得られ、更にこの式（２６）に次の定義
を代入するとより単純な式
ｆ〜＝（ｋload＋ｋ〜）Δｘ1 （２９）
が得られる。ｆ〜は本機構７００の出力端から見たＰＺＴスタックアクチュエータの実効発生力を、ｋ〜は同じく本機構７００の出力端から見たＰＺＴスタックアクチュエータの合成スティフネスを、それぞれ表している。
この二端子モデル表記には欠点がある。どういった要素がアクチュエータ性能を損ねるのか、またどのように設計すればそれを軽減できるかに関し、物理的な意味のある見通しを付けるのが難しい点である。その点、先の項で示した二種類のコンプライアンス、即ち駆動部コンプライアンス並びに剛体部コンプライアンスは力及び変位に係る性能に関連している。当該性能を改善するには、駆動部スティフネスを低め剛体部スティフネスを高めればよい。図１４Ｂに、それらの構造的コンプライアンスを明示的に盛り込み、３個のバネ要素（ｋJ，ｋBI及びｋBO）及び１本の増幅梃子（ａ）で表した集中定数モデルを示す。このモデルの菱形構造７２０’でバネ定数ｋBI及びｋBOを無限大に十分近づけた場合、全てのリンクがリジッドで出力変位Δｘ1が入力変位Δｘpztに正比例するシステムに近づく。スティフネスｋJはこの剛体運動を邪魔する剛体部スティフネスである。定数ｋBI及びｋBOに係る要素で生じる弾性変形はその剛体運動からの乖離である。
従って、この図のモデルは次の式
ｆpzt＋ＫBI（Δｘc−Δｘpzt）−ｋpztΔｘpzt＝０ （３０）
ａ・ｋBO（ａ・Δｘc−Δｘ1）＋ｋJΔｘc＋ｋBI（Δｘc−Δｘpzt）＝０ （３１）
ｆ1＝ｋloadΔｘ1＝ｋBO（ａ・Δｘc−Δｘ1） （３２）
で表すことができる。式中、Δｘcは梃子バネ間連結点における変位を表しているが、但し、梃子バネ間連結点自体仮想的なものであるのでその変位Δｘcは物理的なものではない。このモデルは、Ｍｏｏｎｉｅ機構を含め様々な“菱形的”歪増幅機構に適用することができる。
ＰＺＴスタックアクチュエータ７０１での発生力は、その最大値をｆpztmaxとすると
と表される。同様に、この菱形構造の無負荷時変位即ちｋload→０での変位は
になる。これらの式からも、ｋBI，ｋBO→∞で発生力が最大になることやｋJ→０でΔｘ1 freeが最大になることが判る。
この３バネモデルの他の利点は、図１２Ａに示した理想的菱形構造を図１４Ｃに示した特別な形態（７２０’’）で表記できることである。式（４７）を参照し、ｋBI，ｋBO→∞の場合及びｋJ→０の場合にスティフネス行列Ｓを定義できないことを確認されたい。リジッドな増幅梃子が明示的に含まれているため、後述の如く未知数が４個現れて定数値画定問題がやや面倒なものになるが、その増幅梃子は理想的菱形構造を表現する上で必要なものである。加えて、３個の集中定数的バネは、前述したカスティリアーノの定理の基本的な要請である入出力間の反転可能性を満たすため、最小限必要なものであると考えられる。
Ｂ．モデルの簡略化
式（３０）〜（３２）を変形してｆpztとΔｘ1の関係を求めると次の式
（ａｋBIｋBO）ｆpzt＝
［ｋload｛ａ2ｋBIｋBO＋ｋBIｋJ＋ｋpzt（ａ2ｋBO＋ｋJ＋ｋBI）｝
＋ｋBO（ｋBIｋJ＋ｋpztｋJ＋ｋBIｋpzt）］Δｘ1 （３５）
になり、この式を更に変形すると次の式
ｆ1〜＝（ｋload＋ｋ1〜）Δｘ1 （３６）
になる。但し
とする。
これは、図１４Ｂで提案した集中定数モデルを図１５に示す如きモデル７２０’’’へと簡略化可能なことを意味している。増幅梃子の作用で力ｆ1〜の方向が力ｆpztのそれと逆になっていることに注意されたい。この簡略化モデル７２０は前掲の式（２９）と同様の形式になっている。後の項で説明する通り、こうした簡略化を適用することで、込み入った入れ子構造を有する機構でもその性能を評価することができる。単純に、より下位の増幅層の簡略化モデルを上位の増幅層の集中定数モデルに入れ子にするだけでよい。従って、集積後の変位，力等、機構全体の性能を再帰的な手法で予測することができる。また、ｋpztが既知であるときの無負荷時変位を後述の要領で求め、その結果に基づきｆpzt及びｘ1を次の式
から求めることもできる。
Ｃ．可撓な入れ子式の機構における集積後の力及び変位の再帰的導出
次に、再帰式を使用し入れ子式の機構全体の等価モデルを求める手法について説明する。図１６に、本発明の一実施形態に係り菱形入れ子構造をとる多層歪増幅器８００を示す。先の項で説明した通り、入れ子にされるどの増幅層８１０，８２０，８３０もその等価モデル、例えば等価モデル８４０で表記することが可能である。その入れ子構造の力対変位特性は繰り返し形式で表記することができる。いま、Ｋを入れ子にされる増幅層の個数、ｋJkを第ｋ増幅層におけるジョイントコンプライアンス、ｋBIk及びｋBOkを第ｋ増幅層におけるビームコンプライアンス、Ｎkを第ｋ層増幅ユニット内にあるアクチュエータユニット又はその縦列連結体の個数とする（ｋ＝１，…，Ｋ）。更に、この増幅器８００に組み込まれているＰＺＴスタックアクチュエータの総数をＮK-1・ＮK-2・…・Ｎ1とする。Ｎ2はアクチュエータユニット縦列連結体８２５の個数、Ｎ3はその連結体８２５の縦列連結体８３５の個数である。この場合、式（３７）及び（３８）を敷衍することで、第ｋ増幅層についての等価モデル
が得られる。但し、ｆk-1〜iは第ｋ−１増幅層内の第ｉユニットから得られる力の等価モデル計算値である。
ここで、先に示した式（１８）で、ｆk〜が第ｋ−１増幅層全体での力の平均値に比例していたことを想起いただきたい。第ｋ−１増幅層内の全アクチュエータが次の要領
で二値制御されており、どのユニットも同じものでその発生力ｆk-1〜blockに違いがないとすると、Ｎk-1個あるアクチュエータのうちｎ個がオンしている場合、式（４２）の最終項は次の項
に置き換わる。無負荷時変位も同様の変化を示すので、無負荷時変位や発生力の集積値は、いずれも、オンしているユニットの個数に比例する値になる。従って、力対変位特性は、図１７の如くオンしているセルの個数Ｎで左右されることとなる。
［歪増幅機構の機械的設計］
次に、これまで述べた構造的コンプライアンス分析をベースにして、２０％以上の実効歪率が得られるように入れ子式のアクチュエータを設計する手法について説明する。ここでは、増幅層を２個有する入れ子構造（図６参照）を想定する。また、図１９に示すアクチュエータ９２０、即ち入れ子の最小単位になるアクチュエータとして、この例では前掲のＡＰＡ５０ＸＳを使用するものとする。ＡＰＡ５０ＸＳはＭｏｏｎｉｅ型圧電アクチュエータであり、第１層増幅ユニット、例えば図３に示したそれの内側に仕込むことができる。前掲の予備設計によれば、二層型の機構（即ちＫ＝２）で２０％以上の実効歪率を得るにはα＝１５にすればよい。第２増幅層の構成が適切であれば、ＡＰＡ５０ＸＳを６個連結することで（即ちＮ1＝６）第１増幅層についてその水準の利得を達成することができる。表１に示す如く、それら第１層増幅ユニットではｋ1〜＝０．２２５×１０６Ｎ／ｍ、ｆ1〜block＝１８．０Ｎとなる。そこで、ここからは主に第２層菱形構造の設計について説明することとする。
第２増幅層を表す等価モデルは、式（３９）及び（４０）に式（３７）及び（３８）を代入することで得られる。それは、目標とする実効歪率即ち２０％を達成するための設計指針をｋBI2、ｋBO2及びｋJ2で表したものになる。
図１８に、本発明の一実施形態で各層増幅ユニットの形成に使用される高コンプライアンスジョイント９２１を示す。前述の如く抑える必要がある駆動部スティフネスｋJ2は、この構造では回動方向のスティフネス
となる。式中、Ｅは使用素材のヤング率である。このスティフネスを抑えるには、幅ｂJの削減、厚みｈJの削減又は間隔ＬJの拡大が求められる。注目すべきことに、ｋΦが（ｈJ）3に比例するためｋJ2の抑圧にはｈJの削減が最も効果的である。但し、製造工程のことを考えると、この厚みは注意深く設定した方がよい。例えば、最大応力を使用素材の降伏応力より小さくする必要があるし、剛体部スティフネスｋBI2及びｋBO2を高めるには斜行ビームを十分な厚みにする必要もある（ジョイント９２１に高いコンプライアンスをもたらす肉薄部を除く）。
また、図１９に示したアクチュエータ９２０は入れ子の最小単位となるアクチュエータである。例えば、Ｍｏｏｎｉｅ型圧電アクチュエータＡＰＡ５０ＸＳ等、図３に示したものを初めとする第１層増幅ユニットの内側に仕込めるものを使用する。表１に、そのＡＰＡ５０ＸＳの特性を示す。その詳細については非特許文献２１を参照いただきたい。この表に記載の諸量は固定ではなく、本発明を実施する際の組込で変化することがある。
図２０に、本発明の一実施形態で使用される第２層菱形構造９３０を示す。本構造９３０の構造的集中定数パラメタは例えばｋJ2＝０．０４０２Ｎ／μｍ、ｋB2＝０．０５１Ｎ／μｍ及びａ2＝１１．２３である。本構造９３０に備わるジョイントは図１８に示したジョイント９２１に類する構成であり、図２０におけるその寸法は長さｌ＝約３０ｍｍ、高さｈ＝約１２ｍｍである。また、このジョイントの肉薄部９３１は放電に適する厚みｈJ＝約０．１ｍｍを有しており、斜行ビーム９３２を連結できるよう長さＬJ＝約３．５ｍｍに亘り延びている。その斜行ビーム９３２は十分なスティフネスが生じる厚み＝約１．３ｍｍを有しており、また角度＝約４．９７°で斜行している。理想的な機構ならばこの斜行角で約１１．５の変位増幅利得が得られるので、この場合の変位増幅利得ａ2 ^は１１．４と見なすことができる。従って、本願記載の定数値画定手法を使用し集中定数モデルのパラメタを算出することができる。その結果は、ｋBI2 ^＝６．７２×１０６Ｎ／ｍ、ｋBO2 ^＝５．２１×１０４Ｎ／ｍ、ｋBJ2 ^＝３．９８×１０４Ｎ／ｍとなる。
図２１に、本発明の一実施形態で使用される図２０の第２層菱形構造について、その発生対変位特性（計算値）をグラフで示す。本願記載の分析手法によれば、無負荷時変位の最大値は２．６４ｍｍとなる。この値は、実効歪率でいうと２２％に相当する。
［製作及び性能評価］
本発明で使用可能な第２層菱形構造の一例９３０を図２２Ａに、また本構造９３０を一方の増幅層で使用した二層型の歪増幅器の例９００を図２２Ｂにそれぞれ示す。この例では、図２２Ａに示した構造９３０を部品として用い多層歪増幅器の第２増幅層、具体的には図２２Ｂに示す二層型歪増幅器９００の第２増幅層を形成している。即ち、ワイヤ９０５経由で給電を受けて歪むＰＺＴスタックアクチュエータ９０１が、その歪を増幅する第１層増幅ユニット９２０内に仕込まれ、更にその第１層増幅ユニット９２０複数個が９０°回動した状態で縦列連結され、そしてその縦列連結体が本構造９３０内に仕込まれている。また、この例では、本構造９３０の質量が約３ｇであり、増幅器９００のそれが約１５ｇとなっている。増幅器９００の形成素材としては燐青銅（Ｃ５４４００，Ｈ０８）が使用されている。図２２Ｃ及び図２２Ｄは、この例で使用している図２２Ａの第２層菱形構造について、そのオフ状態及びオン状態を示したものである（符号同順）。
図２３に、本発明の一実施形態における歪増幅機構１０００の２個縦列連結、特にそのオフ状態とオン状態を示す。図示例では、歪増幅機構１０００内に仕込まれている第１層増幅ユニットが収縮すると、それらの歪増幅機構１０００で形成されているアクチュエータが伸張する。
アクチュエータの性能、例えば図２２Ｂ及び図２３に示したアクチュエータのそれを評価するには、その無負荷時変位及び発生力を計測するとよい。まず、図２４Ａに最大無負荷時変位の計測結果例を示す。この例では、計測用のレーザ変位計としてＭｉｃｒｏ−Ｅｐｓｉｌｏｎ社製のセンサｏｐｔｏＮＣＤＴ１４０１（商品名）を使用した。計測時には１５０Ｖの励振電圧を印加して全６個の第１層増幅ユニットをオンさせた。その計測で判明した変位は２．４９ｍｍ、即ち２０．８％の実効歪率に相当する変位であった。次に、図２４Ｂに最大発生力の計測結果例を示す。この例では、ブロッキング状態で０〜１５０Ｖの正弦波入力を印加した。計測にはＴｒａｎｓｄｕｃｅｒＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ社製のコンパクト負荷セルＭＬＰ（商品名）を使用した。その計測で判明した最大発生力は１．７Ｎであった。これらの結果から判るように、集中定数モデルによるパラメタ画定値は実測値と好適に一致する。このことは、本願で説明した手法の有効性を表している。
図２５に、合計６個の層内増幅ユニットを備える実施形態に関し、アクチュエータユニットへのオン時印加電圧を一定として、それらのアクチュエータユニットに対するオンオフ制御で集積後変位がどのように変化するかを、グラフによって示す。便宜を考慮し、変位計測値は最大変位、即ち６個のアクチュエータユニット全てがオンしているときの変位で正規化してある。前述の通り、複数個の増幅層ユニットが縦列連結状態で歪増幅機構に組み込まれている場合、理論的には、アクチュエータユニットがどういった組合せでオンしているか（ターンオンユニット分布）で集積後変位が変わることはないはずである。その点、この図に示す変位計測値は、ターンオンユニット分布の影響をあまり受けていない。例えば、ターンオンユニットが３個になる組合せが6Ｃ3＝２０通りあるのに、標準偏差は０．００７以下になっている。このことは、十分な再現性があることを表している。もう一つ、図面から読み取れるのは、変位計測値の増分が一定でないことである。これは式（１）の非線形性によるものと思われる。前掲の予備的な動的解析では説明の簡明化のためこの問題を閑却していたが、菱形構造で大きな歪率を実現したい場合、この特性も設計及び制御に反映させた方がよい。
図８Ａ、図８Ｂ及び図２１の対比で判るように、変位や歪率が理想的な機構を用いた予測値と同程度には大きくなるのに、力の方は集積させると顕著に弱まってしまう。これは、構造的集中定数パラメタが本来的に物理的寸法で左右される、という機構設計上の問題があるためである。例えば、図１８に示した間隔ＬJを大きくすると、ジョイントスティフネスが低くなるがビームスティフネスも低くなってしまう。これは、間隔部分にある肉薄部の長手方向寸法が増すためである。従って、より大きな発生力を得たい場合は、この間隔を小さくした方がよい。
［セルラーアクチュエータのモジュール設計］
本発明によれば、筋肉を模した振る舞いをするロボットアクチュエータ用アーキテクチャを実現することができる。ひいては、莫大な個数のセル状ユニットについて非特許文献１８、１９及び２４で提案されている制御手法を、また新たな形態で実行することができる。例えば、増幅ユニットの連なりたるセル毎に多数の制御線を配線するのではなく、中央制御ユニットから放送される信号を受信可能な確率論的ローカル制御ユニットを個々のセルに付設し、そのセルを構成するアクチュエータユニットの状態を上述した単純なオンオフ制御で変化させる、といった構成を実現することができる。更に、個々のセルを基本構成単位として使用したこのセルラーアクチュエータでは、様々な寸法及び形状のアクチュエータを実現することができる。
そのセルラーアクチュエータは、基本構成単位たるセルの使用形態次第で様々な寸法、様々な形状になりうる。例えば、図２６Ａに示す実施形態では、変位が大きくなるよう、セル６個の縦列連結で１個のセルラーアクチュエータ１４１０を形成している。また、セルの個数やその連結で形成されるバンドルの個数は具体的な用途で変わってくる。例えば、図２６Ｂに示す実施形態では、セル１２個の縦列連結で形成したバンドルを４個並列連結して１個のセルラーアクチュエータ１４２０を形成している。更に、セルやバンドルの間の連結はコネクタの操作で容易に切り替えることができる。例えば、図２６Ｃに示す実施形態では、６個のセルを有するバンドルを７個使用し１個のセルラーアクチュエータ１４３０を形成しているので、より力が強く変位が小さい構成となる。
更に、こうしたセルラーアクチュエータにはモジュール性という特徴もある。その基本モジュールはコンパクトなＰＺＴスタックアクチュエータモジュールである。そうした基本モジュールを縦列乃至並列連結して階層的な構造を形成しているので、そのストローク、力及びインピーダンス特性が異なる様々なアクチュエータを構築することができる。しかも、それを、使用するモジュールを変えず、単に縦列連結や並列連結の組合せを変えるだけで実現することができる。
図２７にこのモジュール化の概念を示す。セルやバンドルの個数は具体的な用途で変わってくるが、図示例ではセル１２個の縦列連結で形成したバンドルを４個並列連結することで、複数個の増幅ユニット１４０１を有するセルラーアクチュエータ１４２０を形成している。それら増幅ユニット１４０１間の連結はコネクタ１４０５の操作で変化させることができる。このようにモジュール性を有する構成となるのは、使用しているアクチュエータ構築手法が強力な手法であり、負荷インピーダンス、ストローク及び力の整合条件乃至仕様を満たすアクチュエータを様々な形態で構築することができるからである。
図２８に、本発明の一実施形態で形成されるセル及びバンドルの斜視外観を示す。図示の通り、多層歪増幅器１４５０の個々の層は、その層に属する複数個の増幅ユニット１４６０を縦並列連結することで形成されている。この例の場合、セルとは増幅ユニット１４６０同士を縦列連結したもののことであり、バンドルとは増幅ユニット１４６０同士を並列連結したもののことである。図中、Ｎkは第ｋ増幅層におけるＬk軸沿いセル個数、ＤkはＷk軸沿いバンドル個数、ＭkはＨk軸沿いバンドル個数である。
図２９に、本発明で得られるアクチュエータの最終形態例１４００を示す。この斜視図に示す通り、このアクチュエータ１４００にはセル１４８０のバンドル１４９０が組み込まれている。その最外増幅層（群）１４７０における縦列連結ユニット数は図２８のＮk、並列連結ユニット数はＭkである。アクチュエータ１４００の最終形態に課される空間的制約を踏まえる限り、最外増幅層１４７０等の構成は比較的自由に変形させることができる。
まとめると、本発明によれば、ＰＺＴアクチュエータを仕込むことが可能な菱形入れ子構造の多層歪増幅機構を提供することができる。即ち、理想化モデルを菱形入れ子構造の基本構成に適用し、その多層歪増幅機構に備わる構造的コンプライアンスの影響で発生力及び変位がどのように変化するかを動的解析及び静的解析で解明し、そしてその性能変化の度合いを集中定数モデルで定量した結果を踏まえているので、例えば、２１％の実効歪率、２．４９ｍｍの変位及び１．７Ｎの発生力を実現可能で、しかも１５ｇと軽量なセルラーアクチュエータを、１２ｍｍ長のＰＺＴアクチュエータで実現することができる。更に、モジュール化の概念を適用しているので、そのストロークや力の整合条件乃至仕様に応じセルラーアクチュエータの構成を改変することができる。
本発明によれば、更に、周波数応答等の非線形動的モデリングを歪増幅器及び方法に適用することや、前述の通り縦並列連結で形成される密結合運動体の解析結果を適用することや、ロボット工学等の実用システムで使用可能な歪増幅器及び方法を提供することができる。
図３０Ａ及び図３０Ｂに、本発明の諸実施形態に係る多層歪増幅器の発生力や無負荷時変位の計測に使用可能な検査装置の構成を示す。具体的には、図３０Ａに示したのは発生力検査スタンド１５１０、図３０Ｂに示したのは無負荷時変位検査スタンド１５２０であり、いずれも本発明の実施時に使用することができる。
［３バネ集中定数モデルの確認］
次に、前述した集中定数モデルの有効性を有限要素法（ＦＥＭ）を用いて確認する。その確認のため、ここでは図３１Ａに示す歪増幅機構１６１０（以下「構造１」）及び図３１Ｂに示す歪増幅機構１６２０（同「構造２」）を考える。この構造１及び２は、共に長さ（励振方向寸法）４０ｍｍ×幅９６ｍｍ×厚み５ｍｍなる寸法であり、いずれも真鍮（ヤング率＝１００．０ＧＰａ）で形成されているものとする。図３１Ｃに示す歪増幅機構１６３０（以下「構造３」）も、構造１及び２と同様の寸法を有するものとする。
構造的集中定数パラメタにはａ、ｋBI、ｋBO及びｋJの四種類があるので、それらの値を画定する（キャリブレートする）には変位及び力を二通りの状態について求めればよい。例えば、図３２Ａに例示するブロッキング状態、即ちｋload→∞として変位の出力を完全に抑え込んだ状態でのそれと、図３２Ｂに例示する無負荷状態、即ちｋload＝０にした状態でのそれである。入力端に力を加えることで、ブロッキング状態ではｆpzt・Δｘpzt block及びｆ1 blockを、また無負荷状態ではΔｘpzt free及びΔｘ1 freeを計測することができるので、それらを使用し式（３０）〜（３２）を変形した式
を、構造的集中定数パラメタ値の画定に使用することができる。
但し、Ｘ1＝Ｘ3（Ｘ2＋Ｘ4）であることから判るように、見かけは４個の式だが独立式数が３であるので、四種類の構造的集中定数パラメタ［ａ，ｋBI，ｋBO，ｋJ］を画定するという問題はこのままでは解くことができない。このことは、二端子モデルを表す式（２３）に現れているスティフネス行列Ｓ、即ち変位と力の関係を決定づける行列が、次のように
Ｓ＝ＳTのかたちになり、その独立変数が３個となることからも判る。
問題なのは、全てのリンクがリジッドな理想的菱形構造と違い、剛体部スティフネスが有限（即ちｋJ＞０）な構造では変位の増幅利得ａを一意に画定できないことである。利得ａによって行列Ｓ、ひいては集中定数モデル全体の特性が大きく変わるわけではないが、利得ａの正規化値ａ^を適正な値に画定しないと、物理的に実現可能なモデル、即ちｋBI，ｋBO，ｋJ＞０が成り立つモデルが得られなくなる。この問題に対処するため、ここでは、正規化利得ａ^の値をその構造に備わる無負荷時変位特性や動的特性に基づき画定する。具体的には、斜行ビームの角度θに基づきＸ3＜ａ^＜ｃｏｔθの範囲内で正規化利得ａ^の値を画定する。Ｘ3を利得ａ^の下限値とすることができるのは、スティフネスｋJが正であるならＸ3が必ず利得ａより小さくなるからである。また、ｃｏｔθを利得ａ^の上限値とすることができるのは、利得ａ^がｃｏｔθになるのがｋJ＝０の場合だけであるからである。なお、残りのパラメタ値は次の諸式
で画定することができる。
図３１Ａ及び図３１Ｂに示した構造１及び２についてのＦＥＭ解析の結果を表２Ａに示す（符号同順；ｆpzt＝１０Ｎを加えた場合）。
また、図３１Ａ〜図３１Ｃに示した構造１〜３についてのＦＥＭ解析結果から導出されたデータを表２Ｂに示す（符号同順；ｆpzt＝１０Ｎを加えた場合）。
そして、構造的集中定数パラメタの算出結果を表３に示す。
上に示した正規化増幅利得の値は、導出されたＸ3及び動的特性に基づき、全てのバネ定数が正になるよう画定したものである。表２Ａによれば、図３１Ｂに示した歪増幅機構１６２０で生じる無負荷時変位は図３１Ａに示した歪増幅機構１６１０でのそれの約１３倍もあるが、発生力はどちらの機構１６１０，１６２０でもほぼ同じ大きさである。この解析結果から判るように、増幅機構としては、図３１Ｂに示した機構１６２０の方が図３１Ａに示した機構１６１０より望ましいものである。
このことは集中定数パラメタの画定結果からも説明することができる。まず、入力端から見た実効的な剛体部スティフネスｋB -は、次の式
で算出することができる。この式を用い計算を行うと、図３１Ａに示した構造ではｋB -＝６．１８×１０+06となり、図３１Ｂに示した構造ではｋB -＝１．２３×１０+07となる。即ち、図３１Ｂに示した構造は、図３１Ａに示した構造に比べ駆動部スティフネスｋJが小さく且つ剛体部スティフネスｋB -が大きい構造であるといえる。但し、このように比較的良好な性能を呈する図３１Ｂの構造にも、なお幾つかの問題点がある。その形状が複雑で開発が難しいことや、肉薄部に応力が集中して大きな変形が生じるため強度に難がある点である。表３には無負荷時変位発生時の最大応力も示したので参照されたい。
こうしたモデル計算の有効性は、図３３に示すように、固定ビーム１６５０を用い歪増幅機構１６４０をバネ負荷に連結し、その状態でのΔｘpzt及びΔｘ1を調べることで確認することができる。そのビーム１６５０としては、例えば、いずれも長さＬ＝１００ｍｍで真鍮により形成されているものを三種類、即ちスティフネスに差を付けるためその厚みを１ｍｍ、２ｍｍ及び３ｍｍの三通りに違えてある三種類を使用する。表４Ａに、図３１Ａに示した構造１及び図３１Ｂに示した構造２それぞれについて、上掲の集中定数モデルによる計算の結果から求めた変位を、ＦＥＭ解析で求めた真の変位と対比して示す。この表から読み取れるように、モデル計算で得られた値は真値とよく一致している。これは、使用したモデルが有効であることを示している。また、表４Ｂに、図３１Ｃに示した構造３について、上掲の集中定数モデルによる計算の結果から求めた変位と、ＦＥＭ解析で求めた真の変位とを示す。
また、集中定数モデルに基づくパラメタ値画定は、次の式
でも実行することができる。ただ、ａ、ｋ1、ｋ2及びｋ3という四種類の構造的集中定数パラメタがあるのに対して、Ｘ1＝Ｘ3（Ｘ4＋Ｘ2）が成り立つのでこのままでは図３４に示す３バネモデルによるパラメタ値画定を実行することができない。そこで、良好な近似として、ａを設定してから次の式
を適用する、といった手順を使用する。
［３個の集中定数バネの必要性］
次に、３個の集中定数バネの必要性に関し、図３５Ａ及び図３５Ｂに示す二種類の拘束状態に基づき説明する。但し、簡明化のため、ａ＝１となるよう設計された正方形の歪増幅機構を想定している。カスティリアーノの定理によれば、加える力ｆの強さが同じであるとき変位に関しΔｘ1＝Δｘpztの条件が成り立つことが求められる。ここでは、前掲の集中定数モデルを使用しその基本的要請を図示してある。その基本的要請Δｘ1＝Δｘpztが満たされるのはｋBI＝ｋBOの場合であり、そのことは式（４９）中の対角外要素が同一であることからも判る。前述の如く集中定数モデルにパラメタ値画定上の冗長性が生じるのにそれらのバネが設けられているのは、この条件Δｘ1＝Δｘpztを満たすのに少なくともそれら３個のバネ要素が必要なためである。
図３６に、別例として、次の式
に示すパラメタを使用した集中定数モデル１８００、並びにそれと等価な簡略化モデル１８５０を示す。
図３７に、別例として、相互連結された複数個のユニット１８７０を有する集中定数モデル１８６０、並びにそれと等価な簡略化モデル１８８０を示す。その簡略化モデル１８８０は次の式
ｆblock,n＝（ｎ／Ｎ）ｆ1 block （６１）
を含む幾つかの式で記述することができる。
［第２層菱形構造のパラメタ値画定］
ＦＥＭ解析でＸ1＝３．３９×１０6、Ｘ2＝２．９５×１０5、Ｘ3＝１１．３３及びＸ4＝３．５０×１０3なる結果が得られた場合、全てのバネ定数が正になるａ2の範囲は図３８Ａ及び図３８Ｂに示す範囲になる。この場合、ａ2 ^は、例えばＸ3とｃｏｔθ（＝１１．５）の中間にある１１．４に設定すればよい。
以上、その好適な実施形態を参照しつつ本発明について具体的に説明してきたが、いわゆる当業者にはご理解頂けるように、別紙特許請求の範囲で定義されている本発明の技術的範囲乃至用紙の範囲内で、その形式や細部は様々に変形することができる。

Claims (19)

  1. 複数個のアクチュエータを有する１個又は複数個の第１層増幅ユニットと、
    その第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲う第２層増幅ユニットと、
    を備え、第１層増幅ユニットの歪が第２層増幅ユニットで増幅される多層歪増幅器。
  2. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、第１層及び第２層増幅ユニットで菱形入れ子構造を形成した多層歪増幅器。
  3. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、アクチュエータ同士が縦列又は並列連結された多層歪増幅器。
  4. 請求項３記載の多層歪増幅器であって、そのアクチュエータのうち複数個が、第２層増幅ユニットの出力軸と直交する出力軸を呈するよう縦列連結された多層歪増幅器。
  5. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、そのアクチュエータが圧電アクチュエータである多層歪増幅器。
  6. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、第１層増幅ユニットが属する第１増幅層及び第２層増幅ユニットが属する第２増幅層を含め複数の増幅層を有し、その増幅利得が増幅層数に対し指数増加的に定まる多層歪増幅器。
  7. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、第１層増幅ユニット内の各アクチュエータで生じる変位が第１層及び第２層増幅ユニット内伝搬の過程で集積され、集積された変位がその第２層増幅ユニットの出力となる多層歪増幅器。
  8. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、その第１層増幅ユニットが第１方向に伸張し第２方向に収縮したとき変位が増幅される多層歪増幅器。
  9. 請求項８記載の多層歪増幅器であって、第１方向が第２方向と直交する多層歪増幅器。
  10. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、その第１層増幅ユニットが、リジッドビーム及びフレキシブルジョイントで形成されアクチュエータを１個ずつ囲う菱形構造を有する多層歪増幅器。
  11. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、より大きな変位が得られるよう第１層増幅ユニット複数個が縦列連結された多層歪増幅器。
  12. 請求項１記載の多層歪増幅器であって、より強い力が得られるよう第１層増幅ユニット複数個が並列連結された多層歪増幅器。
  13. 複数個のアクチュエータを有する第１層増幅ユニットを１個又は複数個設け、更に
    その第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲うよう第２層増幅ユニットを設けることで、
    第１層増幅ユニットの歪が第２層増幅ユニットで増幅される多層歪増幅器を形成する方法。
  14. 請求項１３記載の方法であって、菱形入れ子構造が形成されるよう第１層及び第２層増幅ユニットを構成する方法。
  15. 請求項１３記載の方法であって、アクチュエータ同士を縦列又は並列連結する方法。
  16. 請求項１３記載の方法であって、その多層歪増幅器を構成する層として、第１層増幅ユニットが属する第１増幅層、第２層増幅ユニットが属する第２増幅層を含め、複数の増幅層を設けることで、その増幅利得が増幅層数に対し指数増加的に定まる多層歪増幅器を形成する方法。
  17. 請求項１３記載の方法であって、その第１層増幅ユニットが第１方向に伸張し第２方向に収縮したとき変位が増幅されるように、その多層歪増幅器を形成する方法。
  18. 請求項１３記載の方法であって、第１層増幅ユニット内にリジッドビーム及びフレキシブルジョイントで菱形構造を形成し、その菱形構造でアクチュエータを１個ずつ囲う方法。
  19. 歪を生む第１層増幅ユニットを１個又は複数個設け、
    その歪を増幅し、
    第１層増幅ユニットを１個又は複数個囲うよう第２層増幅ユニットを設け、そして
    増幅済の歪を更に増幅するアクチュエータ歪増幅方法。
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