JP2011254691A

JP2011254691A - 静電式エネルギー変換装置

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Publication number: JP2011254691A
Application number: JP2010139898A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Okamoto; 洋岡本; Yuichiro Hamate; 雄一郎浜手; Hiroki Kuwano; 博喜桑野
Original assignee: Tohoku University NUC
Current assignee: Tohoku University NUC
Priority date: 2010-06-03
Filing date: 2010-06-03
Publication date: 2011-12-15
Anticipated expiration: 2030-06-03
Also published as: JP5704426B2

Abstract

【課題】効率の良い静電式エネルギー変換装置を提供する。
【解決手段】静電式エネルギー変換装置のうち、誘電体４０２の表面の帯電領域４０３に対して対向電極４０６，４０７が誘電体表面に平行に運動する型のものは、帯電領域を繰り返し（図４では４個）ストライプ状に集積した構造を使用する事により出力電流を大きくすることが出来る。帯電領域４０３と対向電極４０６，４０７との間のギャップ長さｇが決まっている場合、繰返し周期の長さＬをギャップ長さを基準として余り短くすると静電ポテンシャルの起伏が対向電極のある面に伝わらず発電効率が悪くなる。一方で周期Ｌが長すぎると集積する効果が顕著でなくなる。従って誘電体の厚みに応じて適切な繰返し周期Ｌとギャップ長さｇの比が存在する。この比を使用する事によりエネルギー変換効率を向上する。
【選択図】図４

Description

本発明は静電的な原理を用いた機械電気エネルギー変換装置に関する。

静電効果を用いた電気機械エネルギー変換方式はエレクトレットを用いた方式と内部電圧源を備え、可変容量を用いた方式が知られている。例えばエレクトレットを用いた静電式エネルギー変換装置はエレクトレットマイクロホンの発明以来広く用いられている（例えば、特許文献１参照）。この応用ではアンプを使用できるために電気機械エネルギー変換の効率は大きな問題ではなかった。

一方、将来ユビキタス情報システムやセンサーネットワークは広く使用されると予想されているが、その中で使用されるネットワークノードは数が多く、分散しているために、例えば電池交換をすることは現実的でなく、また仮に使い捨てであっても廃棄される電池はその化学成分のために環境への負荷が大きい。このために環境中に存在する熱エネルギーや光エネルギーの他、機械振動エネルギーを利用した自律的な発電装置の研究開発や製造販売が始まっている。即ち、環境発電と呼ばれる応用分野が開けてきており、特に振動発電分野では電気機械エネルギー変換効率が重要である。

静電式エネルギー変換装置は、環境発電分野で環境中に存在する機械的振動エネルギーからの発電（例えば、特許文献２参照）に使用されている。また、高効率の静電式式エネルギー変換装置は逆方向に使用して高効率アクチュエータ（例えば、特許文献３参照）としても応用できる。それらの目的のために、高性能で小型の静電式エネルギー変換装置の開発競争が各国で始まっている。

このような静電式エネルギー変換装置、とりわけ帯電した表面に平行に装置部分間の相対運動が起こる型の物は多数の要素電気機械エネルギー変換器を並列にして構成すると電流出力が増加する（例えば、特許文献２、４〜７および非特許文献１，２を参照）。例えば、図４に示した典型的な静電式エネルギー変換装置では、一つの帯電要素の帯状帯電領域４０３に対向した対向電極２個の対４０６，４０７が具備されて要素エネルギー変換装置を構成し、さらにこれらが４個集積されている。

上記のように集積された静電式エネルギー変換装置のうちエレクトレットにより帯電した表面を提供するものについて、帯電した領域の相対運動の方向に沿った長さが小さいと電荷が減少する現象が知られ、そのことにより以前は該相対運動の方向に沿った長さを大きめにとる必要があった。しかし、広い平面状のエレクトレットと前記対向電極との間に細かな周期構造をもち接地されていない電気要素を配置することにより、実効的に電荷が減少しない帯電領域を提供する方法が知られている（例えば、非特許文献１を参照）。即ち、該電気要素が全体として中性であるためにエレクトレットに対向する面に誘起された電荷と反対符号の電荷が反対側の前記対向電極に対向する面に誘起されるからである。

またエレクトレットを使用した静電式エネルギー変換装置において、従来はエレクトレットが電気伝導性のある基板に形成されていたが、エレクトレット中の電荷の利用をより有効に行うために、エレクトレットに電荷を注入後、エレクトレットを基板から剥離して前記電気伝導性のある基板を遠ざける発明がされた（例えば、特許文献８および非特許文献３を参照）。

米国特許第３，１１８，０２２号特開２００６−１８０４５０号公報特開平８−８４４８５号公報特開２００８−８６１９０号公報特開２００８−１６１０３６号公報特開２００９−２４００５８号公報特開２００９−２６８３０９号公報特開２００９−２０７３４４号公報

トランスデューサーズアンドユーロセンサーズ‘０７、（２００７年）、第１２９〜１３２頁（ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒｓａｎｄＥｕｒｏｓｅｎｓｏｒｓ’０７，２００７，ｐｐ．１２９−１３２）ＩＥＥＥＭＥＭＳ２００９国際会議プロシーディングス（２００９年）、第１０５９〜１０６２頁（ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭＥＭＳ，２００９，ｐｐ．１０５９−１０６２）アプライドフィジックスレターズ、９３巻、（２００８年）、第１２２９０１−１〜４頁（ＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，ｖｏｌ．９３，２００８，ｐｐ．１２２９０１−１▲〜▼４）

センサーネットワーク等で使われる小型発電装置の分野では、与えられた体積の中で最大限の発電量を達成することが決定的に重要であり、１０％程度の違いが商品を差別化し得る。しかしながら、従来の並列型静電式エレクトレット電気機械エネルギー変換器では幾何学的設計が、以下に述べる事項にもかかわらず最適化されていなかった。即ち、与えられた帯電要素の表面と対向電極とのギャップ距離ｇに対し、隣り合った前記要素エネルギー変換装置の中心間の長さである周期Ｌには最適値がある。なぜならば、第一に前記距離Ｌが大きすぎると単位長さの中に充分な数の前記要素エネルギー変換装置がないためにエネルギー変換効率が低い。第二に前記周期Ｌが前記ギャップ距離ｇに対して短すぎると前記対向電極４０６，４０７の位置において静電ポテンシャルの変化が弱くなるためにエネルギー変換効率が低い。即ち適切な前記周期Ｌを用いないと発電効率が低くなる。

従来の特許文献と非特許文献では上記の適切な幾何学的設計の問題が認識されていない。例えば、上記の特許文献２、４では、前記ギャップ距離ｇの記述がない。また、特許文献５の実施例６では前記ギャップ距離ｇが約３０ミクロンであるのに対し、電極の実質的な前記周期Ｌが１００〜１０００ミクロンの２倍である。特許文献６のシミュレーションでは９ミクロンの前記ギャップ距離ｇに対して電極の実質的な前記周期Ｌが１００ミクロンの２倍である。特許文献７の場合はシミュレーションでも１０ミクロンの前記ギャップ距離ｇに対して電極の前記周期Ｌが２００ミクロンである。実験例として、非特許文献１は０．５ミクロンの前記ギャップ距離に対して電極の前記周期Ｌが２０ミクロンである。これらの例では前記周期Ｌが前記ギャップ距離ｇの少なくとも６．６倍、大多数は数十倍ある。またこれら全ての文献において前記ギャップ距離ｇと前記周期Ｌは説明中に単に参考として申し添えられているのみであり、これらの長さの比を最適化することの重要性が見落とされている。

非特許文献２に述べられている最近の実験例では、前記ギャップ距離ｇが約１７０ミクロンに対して実質的な前記周期Ｌは１５０ミクロンの２倍であり、即ち前記ギャップ距離ｇの約１．８倍である。しかしながら、当該実験においては複数の帯からなるストライプ状エレクトレットではなく、チェッカーボード模様のエレクトレットが用いられている。チェッカーボード模様では隣り合った４つの領域（２つの帯電領域と２つの非帯電領域）が接する点を中心とする領域において静電ポテンシャル変動が弱く、エネルギー変換効率が小さくなる。即ち単位体積当たりのエネルギー変換量の最大化にあたって、帯状帯電領域の幅の最適化と別の問題を抱えている。更に当該非特許文献２においても、前記ギャップ距離ｇはグラフから読み取ることが出来るだけであり、該ギャップ距離ｇと前記周期Ｌの比を最適化することの重要性は見落とされている。

すなわち、従来は適切な前記ギャップ距離ｇと前記周期Ｌとの比が知られていなかったために電気機械エネルギー変換器は与えられた空間を有効に使用していなかった。従って、本発明の目的は与えられた空間的制約条件の中で、最大の電気機械エネルギー変換効率を達成することにある。

上記の目的を達成するために本願によって開示される発明のうち代表的なものの概要を簡単に説明すれば、下記のとおりである。

すなわち、本発明の静電式エネルギー変換装置のうち代表的なものは、表面が帯電した帯電要素が長さｇのギャップ距離を保ちながら、相対的に動く電気系の一部である対向電極に向き合っている。該対向電極は基板に固定され、併せて電極基板を構成している。帯電要素上には、上記の相対運動の方向に沿って長さの周期Ｌで帯電した帯状の領域が繰り返し形成されている。また本発明は、該周期Ｌが前記ギャップ距離ｇの１．５倍から１３倍の適切な範囲内にあることを特徴とする。

即ち、上記の構成の静電式エネルギー変換装置は周期Ｌ毎に最小単位のエネルギー変換要素が置かれ、それらが集積されることにより高いエネルギー変換効率を提供している。ここで、ある決まった前記ギャップ距離ｇに対して前記周期Ｌが長すぎると、前記相対運動の方向に沿った単位長さ辺りの前記エネルギー変換要素の個数が少ないために単位体積辺りのエネルギー変換効率が小さくなる。一方、同じ前記ギャップ距離ｇに対して前記周期Ｌが短すぎると、前記帯電要素の表面近傍での静電ポテンシャルの変動が前記電極基板表面の近傍で減衰し、エネルギー変換効率が小さくなる。本発明にかかる静電式エネルギー変換装置は、前記周期Ｌを１．５ｇ〜１３ｇの前記範囲内に収めることにより、エネルギー変換効率を高く保つことを特徴とする。

ここで帯電要素とは表面に帯状帯電領域が複数ある機械要素であって、必ずしも平面に限るものではなく、例えば大きな半径を持つ円筒の表面、大きな曲率半径を持つ球面等としてもよい。

ここで帯状帯電領域とは要するに表面に電荷が存在する領域であればいかなるものでもよい。例えば、電圧を印加された金属、電荷を注入されたエレクトレット、分極した強誘電体、裏側にエレクトレットが配置された金属又は誘電体又は半導体等の表面領域を使用することが出来る。また、該エレクトレットや該強誘電体は必ずしも帯状帯電境域の形に整形されたものに限るものではなく、例えば帯状領域の部分だけ電荷が注入された広い平面状のエレクトレット材料あるいは強誘電体材料からなる要素でもよい。また、帯状帯電領域は必ずしも長方形状の領域に限るものではなく、例えば一定幅の波状にうねった領域等としてもよい。また、帯状帯電領域を表面に持つ要素は必ずしも導体や半導体上に形成されているものではなく、例えば自立した膜、絶縁体上に形成された要素等としてもよい。これにもかかわらず、例えばエレクトレットへの電荷注入の生産工程は該エレクトレットを導体上に接触させた上で行ってもよい。

ここで対向電極とは要するに電気伝導性があるものならばいかなるものでも良い。例えば、金属、リソグラフィー加工された金属薄膜、半導体中の不純物ドープされた領域等を使用することができる。また、基板は必ずしも絶縁体に限るものではなく、例えば表面に絶縁膜が形成された半導体等としてもよい。

また、請求項２に記載の静電式エネルギー変換装置は、前期相対運動の方向に直角かつ前記帯状帯電要素の面内方向に沿った該帯状帯電要素の長さが前記周期Ｌの３倍よりも大きいことを特徴とする。

また、請求項３に記載の静電式エネルギー変換装置は、前記帯状帯電領域が導体又は半導体である基板に固定されていることを特徴とする。ここで前記帯状帯電領域は必ずしも直接基板に固定されているわけではなく、例えば該帯状帯電領域は基板に固定されたエレクトレット材料表面に形成されていても良く、または基板の表面に形成された絶縁層のさらに上に形成された金属膜の表面に形成されていても良い。

また、請求項４に記載の静電式エネルギー変換装置は、前記周期Ｌが前記長さｇの６．５倍以下であることを特徴とする。

また、請求項５に記載の静電式エネルギー変換装置は、前記帯状帯電領域がエレクトレット上に形成されていることを特徴とする。ここに、エレクトレット上への帯電領域の形成工程はコロナ放電、液体接触、電子ビーム等の公知の方法を用いることができる。また、帯状の帯電領域とは必ずしも帯状の形状のエレクトレットに限るものではなく、例えば帯状領域に電荷が注入されているエレクトレット、帯状領域を残して金属膜がパタニングされたエレクトレット等としてもよい。

また、請求項６に記載の静電式エネルギー変換装置は、前記帯状帯電領域のそれぞれに対向した２個の前記対向電極を具備して成ることを特徴とする。それぞれの帯状帯電領域に対して前記対向電極は２個ずつあるので該対向電極の総数は該帯状帯電領域の数の２倍となる。請求項６の記載において前記対向電極を数える際に以下の基準を用いた。即ち、複数の前記対向電極同士が互いに電気的に接続されている場合もこれを全体で１つの要素とは見なさず、それぞれの前記対向電極と電気的接続に用いられる電気的接続要素とから構成されているものと見なす。

また、請求項７に記載の静電式エネルギー変換装置は、前記帯状帯電領域の前記相対運動の方向に沿った長さが前記周期Ｌの０．２５倍以上かつ０．７５倍以下であることを特徴とする。

また、請求項８に記載の静電式エネルギー変換装置は、前記帯電要素にも前記電極基板の機能を持たせ、また前記電極基板にも前記帯電要素の機能を持たせることによって単位体積辺りのエネルギー変換効率を向上することを特徴とする。具体的には、複数の第２対向電極が前記帯電要素中に形成され、また対向電極帯状帯電領域を備えた第２帯電要素が前記電極基板上に形成されていることを特徴とする。

本発明により、与えられたスペースの中で電気機械エネルギー変換量を最大化する並列型の静電式エネルギー変換器を実現することが出来る。

以下に、本発明を実施するための最良の形態を図面に基づいて説明する。なお、いわゆる当業者は特許請求の範囲内における本発明を変更・修正をして他の実施形態をなすことは容易であり、これらの変更・修正はこの特許請求の範囲に含まれるものであり、以下の説明はこの発明における最良の形態の例であって、この特許請求の範囲を限定するものではない。

（第１実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態による静電式エネルギー変換装置の構造を示した断面図である。絶縁体１０１とその上にパタニングされた複数の帯状エレクトレット１０２が帯電要素を構成する。帯状エレクトレット１０２の相対運動方向即ちｘ軸方向の長さはＬ／２程度である。また絶縁体又は半導体の基板１０３の上前面に接地電極１０４が設けられ、さらにその上に絶縁膜１０５が設けられ、さらにその上に複数の帯状に形成された対向電極１０６が形成され、全体として電極基板を構成している。該電極基盤は固定されており、前記帯電要素はｘ軸方向に移動する機構に固定されており、従って前記電極基板に相対的に運動する。図１の中でギャップ距離ｇは例えば１００ミクロンであり、周期Ｌはギャップ距離ｇの５．８４倍である。上記の例では前記周期Ｌは５８４ミクロンである。

エレクトレット１０２の表面上には例えば正電荷がコロナ放電などの公知の方法により注入されている。また、該エレクトレットは絶縁体上に形成されるが、高い表面密度を確保するために例えば非特許文献３に述べられているような公知の方法により電荷を注入されている。いま前記帯電要素が機械的に移動してそれぞれのエレクトレット１０２が接地電極１０４の上部に重なると、静電誘起された負の電荷は該接地電極上に誘導される。それに対して、前記帯電要素が機械的に移動してそれぞれのエレクトレット１０２が前記対向電極１０６の上部に重なると、静電誘起された負の電荷は該対向電極１０６上に誘導される。従って、これら２つの配置の間を装置の状態が往復すると、交流電流が前記接地電極１０４と前記対向電極１０６の間を流れる。これは発電機の動作であり、全く同様な逆動作によりアクチュエーターが実現される。

ここで、前記ギャップ距離ｇが固定されているとき、以下の理由により周期Ｌはギャップ距離ｇの５．８４倍程度が好適である。図１のように配置された静電式エネルギー変換装置は４個の要素電気機械エネルギー変換器を並列にして構成されている。帯状エレクトレットの帯電領域は正に帯電しているものとし、その表面電荷密度をσとし、帯状領域の紙面に垂直なｚ軸に沿った長さを充分に長い、少なくとも前記周期Ｌの３倍より大きなＬ２とする。ｘ軸にもｚ軸にも直交した軸をｙ軸とする。対応した前記対向電極１０６の前記ｚ軸に沿った長さも前記Ｌ２とする。

図１の配置を配置１とし、前記帯電要素全体が全体として微小なΔｘだけ右にｘ軸に沿ってずれた配置を配置２とする。これら２つの配置に対して、１個の前記対向電極１０６に誘起された負の誘起電荷の大きさの差は、重ね合わせの原理によって図２に示す対向電極の中心を通るｘｙ面上に配置されたｚ軸に平行な線電荷（２０１）Ｑ＝σΔｘＬ２により対向電極に誘起された誘起電荷の量に等しい。同じく重ね合わせの原理により、前記配置１と配置２に関して、接地電極１０４の対向電極１０６によって隠されていない部分に誘起される電荷の差は次の通りである。即ち、前記接地電極１０４の対向電極１０６によって隠されていない部分の中心を通るｘｙ面上に配置されたｚ軸に平行な負の線電荷（２０２）Ｑ２＝−Ｑにより誘起される電荷である。従って該線電荷ＱとＱ２により誘起される誘起電荷を考える。前記線電荷Ｑ（２０１）と前記負の線電荷Ｑ２（２０２）の対称性により、前記対向電極の端を通りｙｚ面に平行な全ての面は等静電ポテンシャル面２０３をなし、ここのポテンシャルをゼロとする。これらの面に接地された金属の板があっても前記誘起電荷を計算する上で同等である。

即ち、図３に示すような線電荷Ｑ（３０１）と接地金属との配置において、対向電極１０６にあたる下側の設置金属部分に誘起される誘起電荷をＱ３とする。両側の垂直な設置金属の板は上方に向かって無限に続いている。該誘起電荷Ｑ３が前記要素エネルギー変換装置あたりのエネルギー変換量に比例する。明らかに前記誘起電荷Ｑ３は前記周期Ｌを大きくするほど大きくなるが、ｘ軸に沿った単位長さあたりに集積できる前記要素エネルギー変換装置の数は前記周期Ｌに反比例して小さくなる。従って、最適な前記周期ＬはＱ３／Ｌを最大化するような長さである。

上記の問題は実効的に２次元静電場の問題であり共形変換により解析的に解かれる。タンジェント関数の逆関数をＡｒｃＴａｎと書く。図３を、ｗ１を変数とし、横軸を実数軸とし、縦軸を虚数軸とし、点Ａを原点とする複素平面に置く。変数ψをψ＝２πｇ／Ｌと定義し、変数ＲをＲ＝ｓｉｎｈ（ψ）と定義する。新しい複素変数ｗ２にスケーリング共形変換ｗ２＝ψ・ｗ１によって移る。更に新しい複素変数ｗ３に共形変換ｗ３＝ｓｉｎ（ｗ２）によって移る。この一連の変換により、図３に示された前記接地金属は実軸上に引き伸ばされ、対向電極１０６に対応する部分は実軸上の区間〔−１、＋１〕に変形され、前記誘起電荷Ｑ３は虚軸上の点ｉＲに移る。即ち、図３の問題は無限導体平面に距離Ｒを隔てて平行に置かれた線電荷Ｑ３の誘起電荷のうち、どれだけの割合が前記区間〔−１、＋１〕に誘起されるかという単純化された等価な問題に変換された。

上記の単純化された等価な問題は初等的に解かれて前記割合は次式で与えられる。

これを前記周期Ｌで割った値を最大化する。それは次式を最大化することと等価である。

最大化条件は次式が初等的に導かれる。

数値的にはψ＝１．０８であり、即ちＬ＝５．８４ｇとすることが好適である。

従って本発明の第１実施形態によれば、例えば非特許文献３に述べられているような電荷を有効利用する装置を含むエレクトレットによるエネルギー変換装置の単位体積あたりの効率を最大化できる。

（第２実施形態）
図４は、本発明の第２実施形態による静電式エネルギー変換装置の構造を示した断面図である。接地された導体又は半導体の基板である４０１の上にエレクトレット膜４０２が形成され、更に該エレクトレットには複数の帯状領域４０３に正の電荷がコロナ放電法によって注入されて帯状帯電領域を構成し、全体として帯電要素を構成する。該帯状帯電領域のｘ軸方向に沿った幅はＬ／２程度である。また、半導体の基板４０４の上面に絶縁膜４０５が形成され、その上面に対向電極４０６、４０７が設けられ、全体として電極基板を構成する。該対向電極４０６と４０７は対を構成し、従って前記帯状帯電領域のそれぞれに対して２個の対向電極が配置される。前記帯電要素は固定されており、前記電極基板はＸ軸方向に移動する機構に固定されており、従って前記帯電要素に相対的に前記ｘ軸方向に沿って運動する。図４の中でギャップ距離ｇは例えば１００ミクロンであり、周期Ｌはギャップ距離ｇの３．１５倍である。即ち上記の例では前記周期Ｌは３１５ミクロンである。尚、本実施形態のバリエーションとして、隣り合った前記帯状帯電領域４０３の間の領域に負の電荷を注入することにより効率を向上させてもよい。また、これらの例においてそれぞれの電荷の符号を反転させてもよい。

いま前記帯電要素が機械的に移動してそれぞれの前記帯状帯電領域４０３が対向電極４０６の上部に重なると、静電誘起された負の電荷は該対向電極４０６上に誘導される。それに対して、前記帯電要素が機械的に移動してそれぞれの前記帯状帯電領域４０３が前記対向電極４０７の上部に重なると、静電誘起された負の電荷は該対向電極４０７上に誘導される。従って、前記第１実施形態の場合と同様な機構により出力電流を発生する。これは発電機の動作であり、全く同様な逆動作によりアクチュエーターが実現される。

ここで、前記ギャップ距離ｇが固定されているとき、以下の理由により周期Ｌはギャップ距離ｇの３．１５倍程度が好適である。実際上はこの数を円周率と記憶すると便利である。前記第１実施形態の場合と同様な考察をたどるが、該第１実施形態の図３に対応する図５において、本第２実施形態では導体又は半導体である要素４０１の存在のために図５に示すように線電荷Ｑ４（５０１）は長方形の接地金属に囲まれており、上側の接地金属板５０２とは小さな距離εにより隔てられている。長方形の下の辺５０３は対向電極に対応する。

上述の問題も実効的に２次元静電場の問題であるから共形変換により解析的に解かれる。図５を、ｗ４を変数とし、横軸を実数軸とし、縦軸を虚数軸とし、点Ｂを原点とする複素平面に置く。Ｋ（ｋ）をｋを母数とする第一種完全楕円積分、Ｅ（ｋ）をｋを母数とする第二種完全楕円積分、ｋ‘＝（１−ｋ^２）^１／２を補母数、ｓｎ（ｗ、ｋ）をヤコビのｓｎ楕円関数、θ_２（ｚ、ｓ）とθ_３（ｚ、ｓ）を添字で指定されたヤコビのテータ関数とする。最初に次式を満たす母数ｋを選ぶ。

そのためには、例えばｓ＝ｅｘｐ（−４πｇ／Ｌ）としてｋ＝｛θ_２（０、ｓ）／θ_３（０、ｓ）｝^２を使って求める。次に複素変数ｗ５にスケーリング共形変換ｗ５＝Ｋ（ｋ‘）・ｗ４／ｇによって移る。前記線電荷Ｑ４（５０１）は虚軸上の点Ｋ（ｋ’）（１−ε／ｇ）ｉに移る。

更に複素変数ｗ６に共形変換ｗ６＝ｓｎ（ｗ５）によって移る。この一連の変換により、図５に示された前記接地金属は実軸上に引き伸ばされ、対向電極５０３に対応する部分は実軸上の区間〔−１、＋１〕に変形され、前記誘起電荷Ｑ４は虚軸上の点ｉｇ／｛εｋＫ（ｋ‘）｝に移る。即ち、図５の問題は無限導体平面に距離ｇ／｛εｋＫ（ｋ‘）｝を隔てて平行に置かれた線電荷Ｑ４の誘起電荷のうち、どれだけの割合が前記区間〔−１、＋１〕に誘起されるかという単純化された等価な問題に変換された。

前記割合は第１実施形態と同様に求められ、更にε＜＜ｇから線形近似を行うことにより次を得る。

第１実施形態と同じく、これを前記周期Ｌで割った値を最大化する。ｇが固定であること及び数式４が成立することから数式５にＫ（ｋ‘）／Ｋ（ｋ）を掛け余分な定数を省いた次式を最大化する。

即ち最大化条件は次式である。

該数式の数値解はｋ＝０．５０７である。即ち数式４から次の条件を得た。

従って本発明の第２実施形態によれば、エレクトレットによるエネルギー変換装置の単位体積あたりの効率を最大化できる。

（第３実施形態）
図６は、本発明の第３実施形態による静電式エネルギー変換装置の構造を示した断面図である。電池などの電圧源６０１が基板６０２上に形成された帯電電極６０３に接続される。該帯電電極の表面が帯状帯電領域を構成する。または、別に用意されたエレクトレットが前記電圧源の代わりに前記帯電電極６０３を分極させてもよい。この場合は前記帯電電極は必ずしも金属に限るものではなく、例えば半導体や誘電体であってもよい。また帯電電極６０３とｘ軸方向に同じ長さを持つ帯電要素接地電極６０４が該帯電電極の間に配置され、電気的に接地されている。それぞれの帯電電極６０３と前記ギャップ距離ｇを隔てて電極基板が配置されている。該電極基板の構造は第２実施形態のそれと同様である。図６の中でギャップ距離ｇは例えば１００ミクロンであり、周期Ｌはギャップ距離ｇの３．１５倍であるので、実際上はこの数を円周率と記憶すると便利である。即ち上記の例では前記周期Ｌは３１５ミクロンである。尚、前記電圧源６０１から出入りする電流は大変小さいので対応する消費電力は無視できる。

電気機械エネルギー変換の原理は、エレクトレットの代わりに電圧源６０１に接続された帯電電極６０３が使用されているほかは第２実施形態と同様である。

ここで、前記ギャップ距離ｇが固定されているとき、以下の理由により周期Ｌはギャップ距離ｇの３．１５倍程度が好適である。前記帯電電極６０３に電圧Ｖを与え、前記帯電要素接地電極６０４を接地し、前記帯電要素をｘ軸方向にΔｘだけ電極基板に相対的に移動させたときに起こる前記対向電極上に誘起された電荷の変化量は、前記帯電電極６０３に電圧Ｖ／２を与え、前記帯電要素接地電極６０４に負の電圧−Ｖ／２を与え、前記帯電要素をｘ軸方向にΔｘだけ電極基板に相対的に移動させたときに起こる前記対向電極上に誘起された電荷の変化量に等しい。なぜならば、前記帯電電極と帯電要素接地電極との間隔及び前記対向電極同士の間隔が充分に小さい実際の場合において、重ね合わせの原理が成立することと、上記２つの場合の差として前記帯電電極と前記帯電要素接地電極の両方に電圧Ｖ／２を与えたときには前記対向電極上に一様な電荷密度が誘起されるという理由からである。

前記帯電電極６０２に電圧Ｖ／２を与え、前記帯電要素接地電極６０３に負の電圧−Ｖ／２を与えた場合には図６に示された縦の点線で示された等ポテンシャル面６０８上の電位が対称性から零となる。また、前記帯電要素をｘ軸方向に小さな長さΔｘだけ電極基板に相対的に移動させたときに起こる前記対向電極上に誘起された電荷の変化量は、前記対向電極と対向電極の隙間近傍に誘起された反対符号電荷の表面電荷密度σ２に比例する。

即ち図７に示すような、電位Ｖ／２にある帯電電極７０１と接地金属７０２−７０４との配置において、対向電極１０６にあたる下側の設置金属部分７０３の中央に誘起される誘起電荷密度をσ２とする。該誘起電荷密度σ２が前記要素エネルギー変換装置あたりのエネルギー変換量に比例する。明らかに前記誘起電荷σ２は前記周期Ｌを大きくするほど大きくなるが、ｘ軸に沿った単位長さあたりに集積できる前記要素エネルギー変換装置の数は前記周期Ｌに反比例して小さくなる。従って、最適な前記周期Ｌはσ２／Ｌを最大化するような長さである。

上述の問題も実効的に２次元静電場の問題であるから共形変換により解析的に解かれる。図７を、ｗ７を変数とし、点Ｃを原点とし、横軸を実数軸とし、縦軸を虚数軸とする複素平面に置く。諸関数の表記は第２実施形態に準じる。まず数式４を再び使って母数ｋを決める。次に複素変数ｗ８にスケーリング共形変換ｗ８＝Ｋ（ｋ‘）・ｗ７／ｇによって移る。スケールが異なるので、ｗ８複素平面では前記電荷密度σ２に対応する電荷密度σ３は（Ｌσ２）／４Ｋ（ｋ）に等しい。更に複素変数ｗ９に共形変換ｗ９＝ｓｎ（ｗ８）によって移る。このとき、原点ではスケールが不変であるから、対応する電荷密度σ４は前記電荷密度σ３に等しい。

この一連の変換により、図７に示された前記帯電電極および前記接地金属は実軸上に引き伸ばされ、帯電電極７０１に対応する部分は実軸上の区間（−∞、−１／ｋ〕と〔１／ｋ、∞）に変形される。即ち、図７の問題は横軸であるｘ＝−１／ｋとｘ＝１／ｋの２箇所に紙面に垂直なｚ軸方向にスリットが切られた無限導体平面の、外側にある２つの導体に電位Ｖ／２を与え、内側にある１つの導体を接地したときに、どれだけの電荷密度σ４が前記内側にある導体の中心であるところの原点に誘起されるかという単純化された等価な問題に変換される。

重ね合わせの原理により前記電荷密度σ４は、外側にある２つの導体のうちｘ＞０領域にある導体に電位Ｖ／２を与え、ｘ＜０領域にある導体を接地した場合に誘起される電荷密度σ５と、逆にｘ＜０領域にある導体に電位Ｖ／２を与え、ｘ＞０領域にある導体を接地した場合に誘起される電荷密度σ６＝σ５との和である。即ち当初の問題は、直線状のスリットが入った無限導体平面にＶ／２の電位差を与えたときに、スリットから１／ｋの距離の位置でどれほどの電荷密度σ５が誘起されるかという更に単純化された等価な問題に変換される。スリットが原点に配置された複素表面を持つ変数をｗ１０とする。

上記の問題は複素平面ｗ１０において解くことが出来る。解Ｆ（ｗ１０）は正則関数であり、実部を一定とする線は等ポテンシャル線であり、虚部を一定とする線は電気力線とする。このとき解は次式で与えられる。

このとき、Ｆの虚部を実軸上でｗ１０の実部で微分すると誘起された電荷密度に比例した量が得られる。誘電率をε０とすると前記電荷密度σ５は原点から１／ｋの距離にある点で求められ、即ち次式で与えられる。

逆算すると、当初求めていた電荷密度σ２は次式で与えられる。

ｇは定数であることと、数式４から、σ２はｋＫ（ｋ‘）に比例する。従って、最大化されるべきσ２／Ｌはｋ｛Ｋ（ｋ‘）｝^２／Ｋ（ｋ）であり、数式６と一致する。従って前記第２実施形態の数式８の場合と同様に最適化条件Ｌ＝３．１５ｇを得る。

従って本発明の第３実施形態によれば、静電誘導によるエネルギー変換装置の単位体積あたりの効率を最大化できる。

（第１実施例）
図６の構成の有効性を実証するために機械エネルギーを電気エネルギーに変換する振動発電実験を行った。前記電圧源６０１として市販の電圧源を用いた。前記帯電要素の基板６０２および前記電極基板の基板６０５として１．４ｍｍ程度の厚さを持ったガラスエポキシを使用した。帯状帯電領域は薄い銅版６０３の表面に形成された。一方で、同じく薄い銅版である６０４は接地された。更に、同じく薄い銅版である対向電極６０６および６０７が前記基板６０５上に形成された。前記周期Ｌは１０ｍｍであり、帯状帯電領域のｚ軸方向の長さであるＬ２は５０ｍｍであった。一方で、対向電極のｚ軸方向の長さは４５ｍｍであった。前記要素エネルギー変換装置は合計４個集積された。帯電要素は機械的に固定された。一方で、前記電極基板は積層ピエゾ素子を用いた振動発生器に固定された。

ここで周期Ｌは固定されているために、機械的調整装置を用いてギャップ距離ｇを可変にして実験を行った。即ち、スケーリング法則を用いて、本実験の振動発電装置の電流出力ｌとギャップ距離ｇの２乗とを乗算した量であるｌｇ^２を正規化出力として比較に使用した。

前記電圧源６０１により、前記帯電電極６０３に電圧２０Ｖが印加された。前記振動発生器の積層ピエゾ素子には、ファンクションジェネレーターで発生した６４７．５Ｈｚ程度の周波数の正弦波をゲイン１５のアンプで増幅した４５Ｖｐ−ｐの電圧が印加された。振動発電機からの出力電流はゲインが１００ＭΩの電流電圧変換器に入力し、その出力電圧をオシロスコープで計測した。計測結果を図８に示す。Ｌ／ｇの値が３前後のときに前記正規化出力が大きくなることを確かめた。

従って本発明の第１実施例によれば、静電誘導によるエネルギー変換装置の単位体積あたりの効率を最大化できる。

（第４実施形態）
図９は、本発明の第４実施形態による静電式エネルギー変換装置の構造を示した断面図である。前記帯電要素を構成するための基板９０１と前記電極基板の一部である基板９０６が機械的に相対運動する。この図の場合は前記電極基板が左右に動く。基板９０１には絶縁層９０２が形成される。前記帯電要素上には第２対向電極９０４と、それらの間に接地電極９０３とが形成されている。更に、該接地電極９０３の上には帯電したエレクトレット膜９０５が形成されている。ここで、エレクトレットは例えば前記第２対向電極９０４の上に形成されていても同じことである。一方で、前記電極基板９０６上には絶縁層９０７が設けられ、更にその上面に対向電極９０８と、それらの間に接地電極９０９とが形成されている。更に、該対向電極９０８の上には第２帯電要素である帯電したエレクトレット膜９１０が形成されている。

本実施形態では、上部と下部の要素の名前は帯電要素と電極基板になっているが、実際には対称に作ることにより同じ原理の静電式エネルギー変換装置を静電気学の重ね合わせの原理に従って２個重ねあわせ、よって効率を２倍にする。

第４実施形態の出力回路は単なる抵抗負荷に限らず、例えば整流回路、エネルギー貯蔵回路のような電気回路が接続されていてもよい。

第４実施形態では、例としてエレクトレットが用いられているが、これに限らず例えば静電誘導の原理が使用されていてもよい。

従って本発明の第４実施形態によれば、請求項１から請求項８までのいずれかに記載されたエネルギー変換装置２個を体積を保ったまま重ね合わせることにより、静電エネルギー変換装置の単位体積あたりの効率を更に増大させることができる。

上記の全ての実施形態と実施例において、機械的には直線運動が用いられているが、必ずしもこれに限らず、例えば回転運動する装置のうち、電力を発生する主要部分のある半径の部分に本発明が適用されてもよい。

上記の全ての実施形態と実施例において、幾何学的には平面的かつ直線的帯電要素が用いられているが、必ずしもこれに限らず、例えば帯状帯電要素がゆるやかな曲面上に形成されたり、運動方向と垂直な方向に曲線になっていてもよい。

本発明の第１実施形態の構成図である。第１実施形態のエネルギー変換効率を求める際の電荷配置を示す図である。第１実施形態のエネルギー変換効率を求める際の電荷配置を示すもう１つの図である。本発明の第２実施形態の構成図である。第２実施形態のエネルギー変換効率を求める際の電荷配置を示す図である。本発明の第３実施形態の構成図である。第３実施形態のエネルギー変換効率を求める際の電荷配置を示す図である。本発明の第１実施例による正規化された電流出力を示す図である。本発明の第４実施形態の構成図である。

１０１絶縁体
１０２帯状エレクトレット
１０３絶縁体または半導体の基板
１０４接地電極
１０５絶縁膜
１０６対向電極
２０１線電荷
２０２線電荷
２０３等静電ポテンシャル面
３０１線電荷
４０１導体又は半導体の基板
４０２エレクトレット膜
４０３帯状領域
４０４半導体の基板
４０５絶縁膜
４０６対向電極
４０７対向電極
５０１線電荷
５０２接地金属板
５０３接地金属板
６０１電圧源
６０２基板
６０３帯電電極
６０４帯電要素接地電極
６０５基板
６０６対向電極
６０７対向電極
６０８等ポテンシャル面
７０１帯電電極
７０２接地金属
７０３接地金属
７０４接地金属
９０１基板
９０２絶縁層
９０３接地電極
９０４第２対向電極
９０５エレクトレット膜
９０６基板
９０７絶縁層
９０８対向電極
９０９接地電極
９１０エレクトレット膜

Claims

表面が帯電した帯電要素と、
該帯電要素の表面からギャップ距離ｇで前記帯電要素の表面に平行に相対運動する電極基板とを備え、
前記帯電要素は前記相対運動の方向に前記長さｇの１．５倍以上かつ１３倍以下であるような周期Ｌで複数形成された帯状帯電領域を備え、
前記電極基板は基板と、
前記帯状帯電領域それぞれに対向した対向電極とを具備してなることを特徴とする静電式エネルギー変換装置。
前記相対運動の方向および前記帯電要素の表面の法線方向の、両方の方向と直角な方向の長さが前記周期Ｌの３倍より大きい前記帯状帯電領域を備えていることを特徴とする請求項１に記載の静電式エネルギー変換装置。
導体または半導体である基板と、
該基板に固定された要素上に形成された前記帯状帯電領域と、
からなる前記帯電要素を備えていることを特徴とする請求項１又は２に記載の静電式エネルギー変換装置。
絶縁体または半導体である基板と、
該基板に固定された金属表面に形成された前記帯状帯電領域と、
からなる前記帯電要素を備えていることを特徴とする請求項１又は２に記載の静電式エネルギー変換装置。
前記周期Ｌが前記長さｇの６．５倍以下であるような前記帯電要素を備えていることを特徴とする請求項１〜４の何れか一項に記載の静電式エネルギー変換装置。
エレクトレット上に形成された前記帯状帯電領域を備えていることを特徴とする請求項１〜５の何れか一項に記載の静電式エネルギー変換装置。
前記帯状帯電領域それぞれについて、対向した２個の前記対向電極を備えていることを特徴とする請求項１〜６の何れか一項に記載の静電式エネルギー変換装置。
前記相対運動の方向に沿った長さが前記周期Ｌの０．２５倍以上かつ０．７５倍以下であるような前記帯状帯電領域を備えていることを特徴とする請求項１〜７の何れか一項に記載の静電式エネルギー変換装置。
前記帯電要素上に形成された１つまたは複数の第２対向電極と、
前記電極基板上に形成され、電気的に帯電した１つまたは複数の第２帯電要素と、
を備えていることを特徴とする請求項１〜８の何れか一項に記載の静電式エネルギー変換装置。