JP2011253279A - モデル式生成方法、装置及びプログラム - Google Patents

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Abstract

【課題】ＳＲＡＭ設計のためのモデル式を生成するために実行するシミュレーション回数を削減する。
【解決手段】所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点におけるスタティックノイズマージンＳＮＭ及びライトマージンＷＭのモデル式を生成する場合に、指定頂点の各々におけるＳＮＭ及びＷＭ間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、指定頂点の各々におけるＳＮＭ及びＷＭの各々に配分し、所定パラメータ値を変動させつつ配分回数分シミュレーションを実施させる。また、初期のシミュレーション結果からモデル式を生成し、当該モデル式の近似精度評価指標値を算出し、当該モデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する。そして、各モデル式について、近似精度評価指標値及び歩留モデル式に対する影響の有無に応じて追加シミュレーションの要否を判定する。
【選択図】図５

Description

本技術は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）の設計技術に関する。
ものづくりにおける設計段階では設計条件を各種パラメータの関数（例えば目的関数、コスト関数）として表現し、目的関数を最小にするようパラメータを最適化することが行われている。ＳＲＡＭの設計最適化では、数個乃至数十個のパラメータを変動させながら、対応する形状に対してＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）シミュレーションによりコスト関数でコスト値を計算し、当該コスト値が最小となるような形状を探索する。但し、パラメータの個数が多い場合には、探索空間が大きくなってしまい、シミュレーションの回数が増加して合理的な時間内に最適解を得ることができないという問題がある。
なお、シミュレーション回数を削減するための技術としては、以下のような従来技術が存在する。すなわち、回路の製造プロセスや使用条件の変化による回路素子値のばらつきが回路特性に与える影響を回路シミュレーションにより解析するものであって、モンテカルロ法により決定される変動要因パラメータの分布が、設計者の要求する解析精度を満足するか否かを評価した上で変動要因パラメータ値を決定し、設計者の要求する解析精度を満足する必要最小限の回路シミュレーション回数を自動決定するというものである。但し、ＳＲＡＭ特有の性質を用いたものではない。
特開２００３−６２６３号公報
従って、本技術の目的は、ＳＲＡＭ設計のためのモデル式を生成するために実行するシミュレーション回数を削減するための技術を提供することである。
本モデル式生成方法は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成する方法である。そして、この方法は、（Ａ）指定頂点の各々における複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、指定頂点の各々における複数の目的関数の各々に配分するステップと、（Ｂ）指定頂点の各々における複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施するステップと、（Ｃ）指定頂点の各々における複数の目的関数の各々について、初期のシミュレーション結果から第１のモデル式を生成すると共に、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出するステップと、（Ｄ）第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する影響判定ステップと、（Ｅ）指定頂点の各々における複数の目的関数の各々について、近似精度評価指標値及び歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する要否判定ステップとを含む。
ＳＲＡＭ設計のためのモデル式を生成するために実行するシミュレーション回数を削減できるようになる。
図１は、本実施の形態におけるＰＮ平面を説明するための図である。 図２は、本実施の形態におけるＰＮ平面を説明するための図である。 図３は、歩留りに対する影響を説明するための図である。 図４は、歩留りに対する影響を説明するための図である。 図５は、モデル式生成装置の機能ブロック図である。 図６は、実施の形態に係る処理フローを示す図である。 図７は、シミュレーションデータ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図８は、モデル式評価データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図９は、モデル式評価データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図１０は、実施の形態に係る処理フローを示す図である。 図１１は、歩留りに対する影響の有無の判定について説明するための図である。 図１２は、モデル式評価データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。 図１３は、コンピュータの機能ブロック図である。
まず、本技術の実施の形態に関係する平面について例えば図１を用いて説明する。この平面は、ＳＲＡＭに含まれるトランジスタのＰチャンネルについての所定の指標（例えば、平均値などによって正規化された、ｐＭＯＳトランジスタのしきい電圧Ｖth）とＮチャンネルについての所定の指標（例えば、平均値などによって正規化された、ｎＭＯＳトランジスタのしきい電圧Ｖth）とによって張られる平面である。なお、このような平面については、以下の論文などで議論されており、よく知られたものである。
M. Yamaoka, K. Osada, R. Tsuchiya, M. Horiuchi, S. Kimura, and T. Kawahara, “Low power SRAM menu for SOC application using Yin-Yang-feedback memory cell technology,” Symp. VLSI Technology 2004 Dig. Tech. Papers, pp. 288-291, June 2004
本実施の形態では、このようなＰＮ平面において指定範囲内の全ての点で歩留りψ(P,N,xi)が、ある値ｃ以上（又は最大）となるパラメータの組ｘiを探索するものとする。なお、パラメータｘiは、例えば、セル電圧、ロード（Load）ゲート長、ドライバ（Driver）ゲート長、トランスファー（Transfer）ゲート長、ロード幅、ドライバ幅、トランスファー幅、ワードライン（WordLine）電位、ロードのＶth、ドライバのＶth、トランスファーのＶthなどである。
指定範囲は、例えば図１に示すように、頂点Ａ１乃至Ａ４をつなぐ線分で構成される四辺形（典型的には平行四辺形）で指定される。例えば、この四辺形の各頂点は、ＰＮ平面の４象限のいずれかに属するように指定されるものとする。一般に、製造プロセスなどに応じてしきい電圧Ｖthにはばらつきが生じてしまい、図１の頂点Ａ１のように、例えばｐＭＯＳトランジスタのしきい電圧については平均値より大きいがｎＭＯＳトランジスタのしきい電圧については平均値よりも小さくなるようなサンプルも生ずる。四辺形によって、今回許容するＶthのばらつき範囲を指定することになる。
本実施の形態では、歩留りψ(P,N,xi)を以下のように定義する。
ψ(P,N,xi)＝（min(ＳＮＭ(P,N,xi)，ＷＭ(P,N,xi)）
ＳＮＭは、スタティックノイズマージン（ＳＮＭ：static noise margin）であり、ＷＭは、ライトマージン（ＷＭ：write margin）である。ＳＮＭ及びＷＭについてはよく知られたコスト関数であるから、これ以上述べない。これらの値については、例えばＳＰＩＣＥシミュレータで算出される。ψ(P,N,xi)は、ＳＮＭ及びＷＭの両方が悪くないパラメータｘiを探索するために、上記のような定義になっている。
上で述べた四辺形内の全ての点で歩留りψ(P,N,xi)≧ｃとなっているかを確認すると大変な計算量となるので、４頂点Ａ１乃至Ａ４を評価してこれらの頂点Ａ１乃至Ａ４でψ(P,N,xi)≧ｃとなるパラメータの組ｘiを特定することにする。
例えば、座標Ａ１＝（２，−２）、Ａ２＝（−３，−３）、Ａ３＝（３，３）、Ａ４＝（−２，２）が指定されたものとする。
この場合、４頂点Ａ１乃至Ａ４でψ(P,N,xi)≧ｃが満たされるということは、以下のように表される。
Figure 2011253279
φb(ｘi)は、四辺形の全ての頂点でＳＮＭ及びＷＭが悪くならない、すなわちリードもライトも両方とも適切に行うことができるパラメータｘiの組を探索するために定義されている。また、このように１頂点あたり２つのＳＮＭ及びＷＭをモデル化するため、φbの判定を行うために８セット分のシミュレーションが必要となる。
しかしながら、典型的には、図２に示すように各頂点には以下で述べるような特徴があるため、φb(ｘi)を簡略化することが可能である。すなわち、四辺形の右下の頂点Ａ１では典型的にはＷＭ≫ＳＮＭ（ＷＭの方が非常に大きい）という関係が成り立つのでＳＮＭについて考慮すれば良く、四辺形の左下の頂点Ａ２では典型的にはＷＭ＞ＳＮＭという関係が成り立つのでＳＮＭについて考慮すれば良く、四辺形の右上の頂点Ａ３では典型的にはＷＭ＜ＳＮＭという関係が成り立つのでＷＭについて考慮すれば良く、四辺形の左上の頂点Ａ４では典型的にはＷＭ≪ＳＮＭ（ＷＭの方が非常に小さい）という関係が成り立つのでＷＭについて考慮すれば良い。このため、φb(ｘi）は、このような関係が成り立てば以下のように表される。
φb(ｘi）＝min（ＷＭ(3,3,xi)，ＳＮＭ(-3,-3,xi)，ＳＮＭ(2,-2,xi)，ＷＭ(-2,2,xi)）≧ｃ （２）
さらに、典型的には、以下のような傾向もあることが分かっている。
ＷＭ（−２，２）＜ＷＭ（３，３）
（すなわち四辺形の左上の頂点Ａ４のＷＭ＜四辺形の右上の頂点Ａ３のＷＭ）
ＳＮＭ（２，−２）＜ＳＮＭ（−３，−３）
（すなわち四辺形の右下の頂点Ａ１のＳＮＭ＜四辺形の左下の頂点Ａ２のＳＮＭ）
このような傾向が該当することが分かっていれば、上で示したφb(ｘi）をさらに簡略化することも可能である。
しかしながら、このような傾向があるのは典型的な場合だけであって、必ずこのようになっているわけではなく、結果としてそのようになっていることが確認されるだけである。従って、（１）式を満たすパラメータｘiの組を探索する必要がある。従来では、遺伝的アルゴリズムなどを用いて目的関数を（１）式のように定義して各パラメータｘiを最適化していた。
一般に、ＳＲＡＭの形状設計では、モデル誤差が許されず、高い精度でのモデル化が必要とされる。しかしながら、精度が求められるのはφb(ｘi）に影響する部分だけである。
φb(ｘi）に対する影響の有無は、例えば図３及び図４のように示される。図３及び図４では、横軸はパラメータｘiを表し、縦軸はＳＮＭ又はＷＭの値を表す。φb(ｘi）は、小さい方の値が採用される関数であるから、図３のようにパラメータｘiに対してＳＮＭ又はＷＭが直線ａ及びｂのように表される場合には、直線ａは一部直線ｂより小さく、直線ｂは一部直線ａより小さくなる。このような場合には、直線ａ及びｂはφb(ｘi）に対する影響があると判断される。一方、図４のように、常に直線ｃの方が直線ｄよりも小さい場合には、直線ｄはφb(ｘi）に対して影響はない。このように影響がないようなコスト関数（すなわちφb(ｘi）に出現する、各頂点のＷＭ及びＳＮＭ）についてはモデル化の精度を落としてもほとんど問題が生じない。
本実施の形態では、図２に示したような傾向に基づき初期シミュレーション回数をコスト関数に加重配分した上で、φb(ｘi）に対する影響の有無及び近似精度を確認することで、シミュレーション回数の加重配分に対する妥当性を判断し、妥当でないコスト関数については追加のシミュレーションを実施してモデル式を生成し直すようにする。
具体的な実施の形態を、図５乃至図１２を用いて説明する。
図５に、本実施の形態におけるモデル式生成装置の機能ブロック図を示す。モデル式生成装置は、（Ａ）ユーザからの入力を受け付ける入力部１０１と、（Ｂ）入力部１０１により受け付けられた設定データを格納する設定データ格納部１０３と、（Ｃ）設定データ格納部１０３に格納されているデータを用いてシミュレータ２００に対する制御などを行うシミュレーション制御部１０５と、（Ｄ）シミュレーション制御部１０５により用いられるデータ及び処理結果を格納するシミュレーションデータ格納部１０７と、（Ｅ）シミュレーションデータ格納部１０７に格納されているデータを用いてモデル式の生成などを実施するモデル式生成部１０９と、（Ｆ）モデル式生成部１０９によって生成されたモデル式などのデータを格納するモデル式評価データ格納部１１１と、（Ｇ）モデル式評価データ格納部１１１及び設定データ格納部１０３に格納されているデータなどを用い且つＱＥ（Quantifier Elimination）ツール３００と連携して評価処理を実施する評価部１１３とを有する。評価部１１３は、モデル式の再生成を必要とする場合には、シミュレーション制御部１０５に指示を出力する。シミュレーション制御部１０５は、追加のシミュレーションを実施した場合には、モデル式の生成を再度行うようにモデル式生成部１０９に指示する。シミュレータ２００及びＱＥツール３００については、モデル式生成装置に含まれる場合もあれば、他の装置に実施されているシミュレータ２００及びＱＥツール３００を利用する場合もある。
ＱＥツール３００は、例えば∃ｘ（ｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０）という数式を、限定子（∃及び∀）を除去した等価な式ｂ2−４ｃ≧０に変形し、すべての変数に限定子がついている決定問題では、処理や条件に従った実行可能領域が存在するか否かを判定する限定子除去処理等を実施するモジュールである。
具体的には、以下の文献を参照のこと。但し、ＱＥについての文献は多数存在しているので、以下の文献以外でも有用な文献は存在している。
数学セミナー 穴井宏和・横山和弘「計算実代数幾何入門」 日本評論社出版。第１回 ＣＡＤ（Cylindrical Algebraic Decomposition）とＱＥの概要（2007年11月号）、第２回 ＱＥによる最適化とその応用（2007年12月号）、第３回 ＣＡＤアルゴリズム(前半)（2008年1月号）、第４回 ＣＡＤアルゴリズム(後半)（2008年3月号）、第５回 ＣＡＤによるＱＥ（2008年4月号）。
雑誌FUJITSU2009-9月号，穴井 宏和, 金児 純司, 屋並 仁史, 岩根 秀直，「数式処理を用いた設計技術」（http://img.jp.fujitsu.com/downloads/jp/jmag/vol60-5/paper24.pdfから２００９年１０月取得可能）
Mats Jirstrand: Cylindrical Algebraic Decomposition - an Introduction，１９９５−１０−１８（http://www.control.isy.liu.se/research/reports/1995/1807.ps.Zから２００９年１０月取得可能）
また、ＱＥは、例えば株式会社富士通研究所開発のＳｙＮＲＡＣ等で既に実装されている技術である。
また、シミュレータ２００は、ＳＰＩＣＥシミュレータである。ＳＰＩＣＥシミュレータは周知であるから、これ以上述べない。
次に、図６乃至図１２を用いて、図５に示したモデル式生成装置の動作について説明する。まず、モデル式の生成を行うユーザは、モデル式生成装置の入力部１０１に対して、ＰＮ平面における四辺形の４頂点の座標、パラメータｘiの変動幅Ｖi、初期シミュレーション回数及び初期シミュレーション回数に対する重み設定値ｗjを入力する。入力部１０１は、これらのデータの入力を受け付け、設定データ格納部１０３に格納する（ステップＳ１）。そして、シミュレーション制御部１０５は、設定データ格納部１０３に格納されている初期シミュレーション回数及び初期シミュレーション回数に対する重み設定値から、４頂点のコスト関数（ＳＮＭ及びＷＭ）のそれぞれに、重み設定値ｗjに応じて初期シミュレーション回数を配分し、配分結果のデータを例えばシミュレーションデータ格納部１０７に格納する（ステップＳ３）。
例えば重み設定値ｗ１＝０．５、ｗ２＝０．２５、ｗ３＝０．１５、ｗ４＝０．１と入力されたものとする。なお、ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＋ｗ４＝１となるように設定している。また、４頂点については上で述べた例のとおりに入力されたものとする。さらに、図２に示したようなコスト関数間の大小関係が予測される場合には、頂点Ａ１及びＡ２とは大小関係の強弱はあるが同様の傾向を示しており、同じく頂点Ａ３及びＡ４とは大小関係の強弱はあるが同様の傾向を示しているので、初期シミュレーション回数を２つに分けて考える。
また、頂点Ａ１のＳＮＭ≪頂点Ａ１のＷＭと、頂点Ａ２のＳＮＭ＜頂点Ａ２のＷＭという関係だけではなく、頂点Ａ１のＳＮＭ＜頂点Ａ２のＳＮＭという関係も推定されているので、小さい順に頂点Ａ１のＳＮＭ、頂点Ａ２のＳＮＭ、頂点Ａ２のＷＭ、頂点Ａ１のＷＭということが推定される。従って、初期シミュレーション回数Ｎを以下のように配分する。
頂点Ａ１のＳＮＭ：ｗ１＊Ｎ／２
頂点Ａ２のＳＮＭ：ｗ２＊Ｎ／２
頂点Ａ２のＷＭ：ｗ３＊Ｎ／２
頂点Ａ１のＷＭ：ｗ４＊Ｎ／２
同様に、頂点Ａ３のＷＭ＜頂点Ａ３のＳＮＭ、頂点Ａ４のＷＭ≪頂点Ａ４のＳＮＭという関係だけではなく、頂点Ａ４のＷＭ＜頂点Ａ３のＷＭという関係も推定されているので、小さい順に、頂点Ａ４のＷＭ、頂点Ａ３のＷＭ、頂点Ａ３のＳＮＭ、頂点Ａ４のＳＮＭということが推定される。従って、初期シミュレーション回数Ｎを以下のように配分する。
頂点Ａ４のＷＭ：ｗ１＊Ｎ／２
頂点Ａ３のＷＭ：ｗ２＊Ｎ／２
頂点Ａ３のＳＮＭ：ｗ３＊Ｎ／２
頂点Ａ４のＳＮＭ：ｗ４＊Ｎ／２
このように計算された各頂点の各コスト関数に対する配分データを、シミュレーションデータ格納部１０７に格納する。
次に、シミュレーション制御部１０５は、４頂点のコスト関数（ＳＮＭ及びＷＭ）のそれぞれについて、パラメータ値セットを配分シミュレーション回数分生成して、シミュレーションデータ格納部１０７に格納する（ステップＳ５）。この処理については、例えばLatin Hypercube法等のよく知られた方法で、設定データ格納部１０３に格納されている変動範囲Ｖi内で各パラメータｘiの値を生成して、シミュレーションデータ格納部１０７に格納する。例えば、図７に示すようなデータが格納される。図７の例では、頂点とコスト関数との組み合わせ毎に、ｘi（ここでは１≦ｉ≦ｎ）の値と、シミュレーション結果とを登録するようにしている。頂点とコスト関数との各組み合わせについて生成されるパラメータ値セットの数は、上で述べたとおり初期シミュレーション回数の配分に従う。なお、シミュレーション結果は、ステップＳ５ではまだ登録されない。
そして、シミュレーション制御部１０５は、図７に示すような各レコードについて、頂点（ｐ，ｎ）及びパラメータ値セットとコスト関数種別とを指定してシミュレータ２００に対してシミュレーションを実施させ、シミュレーション結果（コスト関数ＳＮＭの値又はＷＭの値）を取得し、シミュレーション結果をシミュレーションデータ格納部１０７に格納する（ステップＳ７）。
この後、モデル式生成部１０９は、シミュレーションデータ格納部１０７に格納されているパラメータ値セット及びシミュレーション結果を用いて、４頂点のコスト関数のそれぞれについて、モデル式を生成し、モデル式のデータをモデル式評価データ格納部１１１に格納する（ステップＳ９）。モデル式の生成は、例えば最小二乗法などのよく知られた方法で行われるので、これ以上の説明は省略する。なお、モデル式評価データ格納部１１１には、模式的には、例えば図８に示すようなデータが格納される。図８の例では、頂点とコスト関数との組み合わせ毎に、モデル式と、近似精度評価指標値と、歩留りφb(ｘi）に対する影響の有無とを登録するようになっている。なお、ステップＳ９では、モデル式だけが登録される。また、図８の例では、モデル式については簡略化した形で例えばＳＮＭA1(ｘi)やＷＭA1(ｘi)のように示しているが、例えば予め定められている変数ｘiの項の係数値を登録する。
さらに、モデル式生成部１０９（又は評価部１１３）は、各モデル式の近似精度評価指標値を算出し、モデル式評価データ格納部１１１に格納する（ステップＳ１１）。近似精度評価指標値は、例えば相関係数である。相関係数でない場合にも、例えば、ステップＳ５で生成され且つモデル式生成に用いられたパラメータ値セットをモデル式に代入して算出される関数値とシミュレーション結果との差の二乗和といったような近似精度評価指標を採用しても良い。ステップＳ１１を実行すると、例えば図９に示すようなデータがモデル式評価データ格納部１１１に格納される。すなわち、生成された各モデル式について、近似精度評価指標値が格納される。処理は、端子Ａを介して図１０の処理に移行する。
図１０の処理の説明に移行して、評価部１１３は、モデル式評価データ格納部１１１に格納されているデータを用いて、各モデル式について、歩留りφb(ｘi）に対する影響の有無を判定する（ステップＳ１３）。具体的には、他のモデル式よりも大きくなることがない式であるか否かを判定する。例えば図１１に示すように、横軸がパラメータｘiを表し、横軸がＳＮＭ又はＷＭを表すものとして、モデル式を表す直線ｐ乃至ｕまでが得られたとする。このとき、例えばＳＮＭA1(ｘi)が直線ｐに相当する場合には、直線ｑより常に大きく、また直線ｒと直線ｓよりも大きい場合がある。従って、直線ｐは、各モデル式の最も小さい値となる歩留りφb(ｘi）に影響なしと判断できる。なお、直線は一例であって曲線が得られる場合でも同様である。
このような判断は、評価部１１３が、以下のようなＱＥ問題を生成して、ＱＥツール３００に出力して、その解が「ｔｒｕｅ」であるか「ｆａｌｓｅ」であるかを判断する。なお、ＳＮＷA1(ｘi)について判定するためのＱＥ問題である。
なお、各変数の範囲をＶiとすると、Ｄ(ｘi)はｘ1∈Ｖ1かつｘ2∈Ｖ2かつ．．．ｘn∈Ｖnと定義される。但し、Ｄ(ｘ1，ｘ2)＝(ｘ1 2＋ｘ2 2≦１)のように単位円の中に入る場合と定義することもできる。
（ａ）ＳＮＭA1(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＳＮＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＳＮＭA1(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA1(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA1(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA1(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)） （３）
ＱＥ問題の解が「ｔｒｕｅ」であれば、「影響なし」と判定される。一方、「ｆａｌｓｅ」であれば、「影響あり」と判定される。
同様に、以下のようなＱＥ問題を生成して、ＱＥツール３００に処理を指示する。
（ｂ）ＳＮＭA2(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＳＮＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＳＮＭA2(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA2(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA2(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA2(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)）
（ｃ）ＳＮＭA3(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＳＮＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＳＮＭA3(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA3(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA3(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA3(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)）
（ｄ）ＳＮＭA4(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＳＮＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA4(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＳＮＭA4(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＳＮＭA4(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)∨ＳＮＭA4(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)）
（ｅ）ＷＭA1(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＷＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＷＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＷＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＷＭA1(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＷＭA1(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＷＭA1(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)∨ＷＭA1(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)）
（ｆ）ＷＭA2(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＷＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＷＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＷＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＷＭA2(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＷＭA2(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＷＭA2(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)∨ＷＭA2(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)）
（ｇ）ＷＭA3(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＷＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＷＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＷＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＷＭA3(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＷＭA3(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＷＭA3(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＷＭA3(ｘi)≧ＷＭA4(ｘi)）
（ｈ）ＷＭA4(ｘi)
∀ｘi（Ｄ(ｘi)⇒ＷＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA1(ｘi)∨ＷＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA2(ｘi)∨ＷＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA3(ｘi)∨ＷＭA4(ｘi)≧ＳＮＭA4(ｘi)∨ＷＭA4(ｘi)≧ＷＭA1(ｘi)∨ＷＭA4(ｘi)≧ＷＭA2(ｘi)∨ＷＭA4(ｘi)≧ＷＭA3(ｘi)）
このような処理を実施した結果は、モデル式評価データ格納部１１１に格納される。ステップＳ１３まで実施した場合には、例えば図１２に示すようなデータが格納される。図１２の例では、ＳＮＭA1、ＷＭA3及びＷＭA4について「影響あり」と判定される。
そして、評価部１１３は、各モデル式について、影響の有無と近似評価指標値との関係から追加シミュレーションの必要性について判定し、モデル式評価データ格納部１１１に格納する（ステップＳ１５）。予め「影響なし」について近似精度評価指標値に対する第１の閾値（例えば「０．８０」）と「影響あり」について近似精度評価指標値に対する第２の閾値（例えば「０．９５」）を設定しておき、これらを用いて判定を追加シミュレーションの必要性について行う。
図１２の例では、ＳＮＭA1(ｘi)については「影響あり」であるから、第２の閾値「０．９５」が適用されるが近似精度評価指標値「０．９９」であるから、追加シミュレーションは必要なしと判定される。ＳＮＭA2(ｘi)については「影響なし」であるから、第１の閾値「０．８０」が適用されるが近似精度評価指標値「０．９０」なので、追加シミュレーションは必要なしと判定される。ＳＮＭA3(ｘi)については「影響なし」であるから、第１の閾値「０．８０」が適用されるが近似精度評価指標値「０．８０」なので、追加シミュレーションは必要なしと判定される。ＳＮＭA4(ｘi)については「影響なし」であるから、第１の閾値「０．８０」が適用されるが近似精度評価指標値「０．８８」なので、追加シミュレーションは必要なしと判定される。
ＷＭA1(ｘi)については「影響なし」であるから、第１の閾値「０．８０」が適用されるが近似精度評価指標値「０．９５」なので、追加シミュレーションは必要なしと判定される。ＷＭA2(ｘi)については「影響なし」であるから、第１の閾値「０．８０」が適用されるが近似精度評価指標値「０．５０」なので、第１の閾値を下回っており、追加シミュレーションは必要ありと判定される。ＷＭA3(ｘi)については「影響あり」であるから、第２の閾値「０．９５」が適用されるが近似精度評価指標値「０．９９」なので、追加シミュレーションは必要なしと判定される。ＷＭA4(ｘi)については「影響あり」であるから、第２の閾値「０．９５」が適用されるが近似精度評価指標値「０．９９」なので、追加シミュレーションは必要なしと判定される。
このように図１２の例では、ＷＭA2(ｘi)について追加シミュレーションが必要となる。
評価部１１３は、追加シミュレーションが必要なモデル式が存在しているか判断し（ステップＳ１７）、追加シミュレーションが必要なモデル式が存在していない場合には、歩留りφb(ｘi）に対する影響の有無に応じた十分な近似精度を有するモデル式が生成されているので、処理を終了する。
一方、追加シミュレーションが必要なモデル式が存在する場合には、評価部１１３は、シミュレーション制御部１０５に、追加シミュレーションが必要なモデル式に係る頂点及びコスト関数種別について通知する。
シミュレーション制御部１０５は、評価部１１３からの通知に応じて、追加シミュレーションが必要なモデル式に係る頂点及びコスト関数について、追加のパラメータ値セットを所定数生成し、シミュレーションデータ格納部１０７に格納する（ステップＳ１９）。このステップにおける所定数は、どのような頂点及びコスト関数についても同じであっても良い。例えば、初期シミュレーション回数Ｎの所定割合（例えば１０％）を追加するようにしても良い。さらに、ＳＲＡＭ特有の性質を用いてシミュレーション回数を決定する手法が存在しているので、このような方法を用いるようにしても良い。また、初期配分の所定の割合だけ追加するようにしてもよい。
なお、より効率的にこのステップを実施するためには、例えば特願２００８−２９４９４３号に開示されている技術を用いることができる。この出願には、以下のような技術が開示されている。すなわち、スタティックランダムアクセスメモリ形状等の設計パラメータの組を複数組入力して、所定の計算に基づいて複数の目的関数、例えばスタティックノイズマージン（ＳＮＭ）やライトマージン（ＷＭ）等の目的関数の各値を計算しながら多目的最適化処理を実行することにより、最適な設計パラメータの組の決定を支援する。具体的には、初期入力設計パラメータサンプル組群決定部は、第１の所定組数の設計パラメータのサンプルの組を、複数の目的関数毎の初期の入力設計パラメータサンプル組群として決定する。第１の目的関数モデル化部は、複数の目的関数毎に、入力設計パラメータサンプル組群に対して複数の目的関数の各値を計算しながら、複数の目的関数をそれぞれ数式近似によりモデル化して第１のモデル化目的関数を算出する。重み決定部は、複数の目的関数の各値毎に、その値が、精度を要する範囲として指定された値域に含まれるか否か、及びその値を算出した入力設計パラメータサンプル組に対応する他のどの目的関数又は第１のモデル化目的関数の値よりも小さいか否かに応じて、重みを決定する。
第２の目的関数モデル化部は、入力設計パラメータサンプル組とそのサンプル組に対応して計算された複数の目的関数の各値とに基づいて、複数の目的関数の各値毎に決定された重みに応じたモデル化を行いながら、複数の目的関数をそれぞれ数式近似により再度モデル化して第２のモデル化目的関数を算出する。精度条件判定部は、複数の第２のモデル化目的関数毎に、第２の目的関数モデル化部において計算される各精度情報が指定された精度条件を満たすか否かを判定する。出力モデル化目的関数決定部は、精度条件判定部が精度条件を満たすとの第１の判定をした場合に、その第１の判定対象とされた第２のモデル化目的関数を、最適な設計パラメータの組を計算するための出力モデル化目的関数として決定する。モデル化目的関数値計算部は、精度条件判定部が精度条件を満たさないとの第２の判定をした場合に、第１の所定組数よりも多量の第２の所定組数の設計パラメータのサンプルの組に対して、第２の判定対象となった第２のモデル化目的関数の各値を計算する。逆像計算部は、その計算された第２のモデル化目的関数の各値について、その値が、精度を要する範囲として指定された値域に含まれ、かつその値に対応する設計パラメータのサンプルの組から計算される他のどの第２のモデル化目的関数の値よりも小さいときに、その値を算出した設計パラメータのサンプルの組をその値に対応する目的関数に対応させて記憶する。モデル化繰返し制御部は、第２の判定対象となった第２のモデル化目的関数に対応する目的関数毎に、現在の入力設計パラメータサンプル組群とその目的関数に対応して逆像計算部にて記憶されている設計パラメータのサンプルの組とに基づいて、新たな入力設計パラメータサンプル組群を決定し第１の目的関数モデル化部に入力させて、その第１の目的関数モデル化部、重み決定部、第２の目的関数モデル化部、及び精度条件判定部の動作を繰り返し実行させる。上述の態様の構成において、第１及び第２の目的関数モデル化部は例えば、入力設計パラメータサンプル組とそのサンプル組に対応して計算された複数の目的関数の各値とに基づいて、線形回帰分析により、目的関数を線形回帰式により多項式近似する。
そして、シミュレーション制御部１０５は、追加で生成されたパラメータ値セットの各々について、シミュレータ２００にシミュレーションを実施させ、シミュレーション結果を取得して、シミュレーションデータ格納部１０７に格納する（ステップＳ２１）。ステップＳ１９及びＳ２１で生成されたデータは、例えば図７に示すようなデータフォーマットで、シミュレーションデータ格納部１０７に格納される。
その後、シミュレーション制御部１０５は、追加シミュレーションが必要な頂点及びコスト関数種別を、モデル式生成部１０９に通知して該当するモデル式の再生成を要求する。モデル式生成部１０９は、シミュレーション制御部１０５からの通知に応じて、追加シミュレーションが必要な頂点及びコスト関数種別に係るモデル式を再生成し、モデル式評価データ格納部１１１に格納する（ステップＳ２３）。追加で生成したシミュレーション結果と前に生成してあるシミュレーション結果とを利用して、例えば最小二乗法等によりモデル式を再生成する。そして、ステップＳ１３に戻る。
このような処理を実施して、近似精度評価指標値を向上させる。なお、モデル式が変化すると、歩留りφb(ｘi）に対する影響の有無の判定についても変化する可能性があるので、ステップＳ１３に戻って、全てのモデル式について歩留りφb(ｘi）に対する影響の有無を判定する。
以上のような処理を実施することによって、初期シミュレーション回数をＰＮ平面における特性に応じて重み付け配分しているので、全てを同じような精度を保持しつつ平等に配分する場合に比して、全体のシミュレーション回数を削減できる。なお、必要であれば追加シミュレーションを実施するので効率的なシミュレーションが行われるようになる。これによって、処理時間も短縮される。
以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこれに限定されるものではない。例えば、図５に示した機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成とは一致しない。
なお、上で述べたモデル生成装置は、コンピュータ装置であって、図１３に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。必要に応じてＣＰＵ２５０３は、表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、必要な動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、メモリ２５０１に格納され、必要があればＨＤＤ２５０５に格納される。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及び必要なアプリケーション・プログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
以上述べた本実施の形態をまとめると、以下のようになる。
本モデル式生成方法は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点（場合によっては、空間における歩留検討対象の立体等の頂点）における複数の目的関数（例えばＳＮＭ及びＷＭ）のモデル式を生成する方法である。そして、この方法は、（Ａ）指定頂点の各々における複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、指定頂点の各々における複数の目的関数の各々に配分するステップと、（Ｂ）指定頂点の各々における複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施させるステップ（シミュレーション自体は、他のコンピュータ等で実施されることもある。また、この方法を実行するためのプログラムにはシミュレータは含まれない場合もある）と、（Ｃ）指定頂点の各々における複数の目的関数の各々について、初期のシミュレーション結果から第１のモデル式を生成すると共に、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出するステップと、（Ｄ）第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する影響判定ステップと、（Ｅ）指定頂点の各々における複数の目的関数の各々について、近似精度評価指標値及び歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する要否判定ステップとを含む。
重み値に応じて初期シミュレーション回数を配分した結果歩留モデル式に対する影響の有無に応じた適切な精度でモデル式が生成できていれば、指定頂点の各々における複数の目的関数の各々に平等に配分するよりも全体のシミュレーション回数を削減することができる。なお、近似精度不足が見出されても、追加シミュレーション回数を適切に決定すれば、全体のシミュレーション回数を削減できる。
なお、上で述べた近似精度評価指標値が相関係数である場合もある。他の誤差を表す指標であってもよい。
さらに、上で述べた影響判定ステップが、第１のモデル式における注目モデル式が、注目モデル式以外の第１のモデル式のいずれか以上という関係を所定のパラメータの全てについて満たすか否かを、限定子除去法によって判断するステップを含むようにしてもよい。このようにすれば、高精度が必要であるか否かを容易に判断できるようになる。
さらに、上で述べた要否判定ステップが、歩留モデル式に対する影響がある場合には、近似精度評価指標値が第１の閾値以上であるか判断するステップと、歩留モデル式に対する影響がない場合には、近似精度評価指標値が第１の閾値より低い第２の閾値以上であるか判断するステップとを含むようにしてもよい。影響がある場合には高い近似精度を求め、影響がない場合には低い近似精度でも問題ないと判断するものである。但し、あまりに近似精度が低いと、歩留モデル式に対する影響の有無の判定自体が疑われるので第２の閾値も設定している。
さらに、本モデル式生成方法が、（Ｆ）要否判定ステップにおいて追加シミュレーションが必要と判断された特定の指定頂点における複数の目的関数のうちいずれかである特定のコストについて、所定のパラメータの値を変動させて、追加シミュレーション回数分追加シミュレーションを実施させるステップと、（Ｇ）要否判定ステップにおいて追加シミュレーションが必要と判断された特定の指定頂点における特定のコストについて、追加シミュレーションの結果及び初期のシミュレーション結果から第２のモデル式を生成するステップと、（Ｈ）第２のモデル式について第２の精度評価指標値を算出するステップとをさらに含む場合もある。その場合、特定の指定頂点における特定のコストについては第２のモデル式及び第２の近似精度評価指標値を第１のモデル式及び近似精度評価指標値の代わりに用いて、影響判定ステップ及び要否判定ステップを実行するようにしてもよい。このようにすれば、精度が改善したモデル式が生成できるようになる。
なお、上で述べたような処理をコンピュータに実施させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ（例えばＲＯＭ）、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。なお、処理途中のデータについては、ＲＡＭ等の記憶装置に一時保管される。
以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成するためのプログラムであって、
指定頂点の各々における前記複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々に配分するステップと、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施するステップと、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、初期のシミュレーション結果から第１のモデル式を生成すると共に、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出するステップと、
前記第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する影響判定ステップと、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、前記近似精度評価指標値及び前記歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する要否判定ステップと、
を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
（付記２）
前記近似精度評価指標値が相関係数である
付記１記載のプログラム。
（付記３）
前記影響判定ステップが
前記第１のモデル式における注目モデル式が、前記注目モデル式以外の前記第１のモデル式のいずれか以上という関係を前記所定のパラメータの全てについて満たすか否かを、限定子除去法によって判断するステップ
を含む付記１又は２記載のプログラム。
（付記４）
前記要否判定ステップが、
前記歩留モデル式に対する影響がある場合には、前記近似精度評価指標値が第１の閾値以上であるか判断するステップと、
前記歩留モデル式に対する影響がない場合には、前記近似精度評価指標値が前記第１の閾値より低い第２の閾値以上であるか判断するステップと、
を含む付記１乃至３のいずれか１つ記載のプログラム。
（付記５）
前記要否判定ステップにおいて追加シミュレーションが必要と判断された特定の指定頂点における前記複数の目的関数のいずれかである特定のコストについて、所定のパラメータの値を変動させて、追加シミュレーション回数分追加シミュレーションを実施するステップと、
前記要否判定ステップにおいて追加シミュレーションが必要と判断された前記特定の指定頂点における前記特定のコストについて、前記追加シミュレーションの結果及び前記初期のシミュレーション結果から第２のモデル式を生成するステップと、
前記第２のモデル式について第２の近似精度評価指標値を算出するステップと、
をさらに実行させ、
前記特定の指定頂点における前記特定のコストについては前記第２のモデル式及び前記第２の近似精度評価指標値を前記第１のモデル式及び前記近似精度評価指標値の代わりに用いて、前記影響判定ステップ及び前記要否判定ステップを実行する
付記１乃至４のいずれか１つ記載のプログラム。
（付記６）
ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成するモデル式生成方法であって、
指定頂点の各々における前記複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々に配分するステップと、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施するステップと、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、シミュレーション結果から第１のモデル式を生成すると共に、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出するステップと、
前記第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する影響判定ステップと、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、前記近似精度評価指標値及び前記歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する要否判定ステップと、
を含み、コンピュータにより実行されるモデル式生成方法。
（付記７）
ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成するモデル式生成装置であって、
指定頂点の各々における前記複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々に配分し、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施させるシミュレーション制御部と、
前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、シミュレーション結果から第１のモデル式を生成するモデル式生成部と、
前記第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出すると共に、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定し、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、前記近似精度評価指標値及び前記歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する評価部と、
を有するモデル式生成装置。
１０１ 入力部 １０３ 設定データ格納部
１０５ シミュレーション制御部 １０７ シミュレーションデータ格納部
１０９ モデル式生成部 １１１ モデル式評価データ格納部
１１３ 評価部 ２００ シミュレータ ３００ ＱＥツール

Claims (6)

  1. ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成するためのプログラムであって、
    指定頂点の各々における前記複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々に配分するステップと、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施するステップと、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、初期のシミュレーション結果から第１のモデル式を生成すると共に、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出するステップと、
    前記第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する影響判定ステップと、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、前記近似精度評価指標値及び前記歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する要否判定ステップと、
    を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
  2. 前記影響判定ステップが
    前記第１のモデル式における注目モデル式が、前記注目モデル式以外の前記第１のモデル式のいずれか以上という関係を前記所定のパラメータの全てについて満たすか否かを、限定子除去法によって判断するステップ
    を含む請求項１記載のプログラム。
  3. 前記要否判定ステップが、
    前記歩留モデル式に対する影響がある場合には、前記近似精度評価指標値が第１の閾値以上であるか判断するステップと、
    前記歩留モデル式に対する影響がない場合には、前記近似精度評価指標値が前記第１の閾値より低い第２の閾値以上であるか判断するステップと、
    を含む請求項１又は２記載のプログラム。
  4. 前記要否判定ステップにおいて追加シミュレーションが必要と判断された特定の指定頂点における前記複数の目的関数のいずれかである特定のコストについて、所定のパラメータの値を変動させて、追加シミュレーション回数分追加シミュレーションを実施させるステップと、
    前記要否判定ステップにおいて追加シミュレーションが必要と判断された前記特定の指定頂点における前記特定のコストについて、前記追加シミュレーションの結果及び前記初期のシミュレーション結果から第２のモデル式を生成するステップと、
    前記第２のモデル式について第２の近似精度評価指標値を算出するステップと、
    をさらに実行させ、
    前記特定の指定頂点における前記特定のコストについては前記第２のモデル式及び前記第２の近似精度評価指標値を前記第１のモデル式及び前記近似精度評価指標値の代わりに用いて、前記影響判定ステップ及び前記要否判定ステップを実行する
    請求項１乃至３のいずれか１つ記載のプログラム。
  5. ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成するモデル式生成方法であって、
    指定頂点の各々における前記複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々に配分するステップと、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施するステップと、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、シミュレーション結果から第１のモデル式を生成すると共に、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出するステップと、
    前記第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定する影響判定ステップと、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、前記近似精度評価指標値及び前記歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する要否判定ステップと、
    を含み、コンピュータにより実行されるモデル式生成方法。
  6. ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）におけるトランジスタのＰチャネル及びＮチャネルの所定の指標についての平面における歩留検討対象の四辺形の頂点における複数の目的関数のモデル式を生成するモデル式生成装置であって、
    指定頂点の各々における前記複数の目的関数間の推定される関係に応じて予め設定されている重み値に応じて、初期シミュレーション回数を、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々に配分し、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、所定のパラメータの値を変動させて、配分されたシミュレーション回数分シミュレーションを実施させるシミュレーション制御部と、
    前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、シミュレーション結果から第１のモデル式を生成するモデル式生成部と、
    前記第１のモデル式の各々について、当該第１のモデル式の近似精度評価指標値を算出すると共に、当該第１のモデル式が、予め定められている歩留モデル式に対する影響の有無を判定し、前記指定頂点の各々における前記複数の目的関数の各々について、前記近似精度評価指標値及び前記歩留モデル式に対する影響の有無に応じて、追加のシミュレーションの要否を判定する評価部と、
    を有するモデル式生成装置。
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