JP2011208966A - 余命予測装置、そのコンピュータプログラムおよびデータ処理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】少ない測定回数と低い計算コストを保ちつつ、広いサイクル領域で信頼度の高い電池容量−サイクル曲線の再現値・予測値を出力する余命予測装置を提供する。
【解決手段】リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点決定部１１０が変曲点を特定する。特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで関数フィッティング部１２０が容量測定データを関数に変換する。容量測定データを再現した関数を外挿することで余命予測部１３０がリチウムイオン電池の残存寿命を予測する。
【選択図】図１

Description

本発明は、リチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測装置、そのコンピュータプログラムおよびデータ処理方法、に関する。

リチウムイオン電池の将来市場は、これまで同電池の主要な市場であるノートパソコン、携帯電話などモバイル端末用電源に留まらず、電気自動車やハイブリッド自動車の動力源へと拡大していく可能性がある。

リチウムイオン電池のメリットは高い電圧が得られるということである。しかし、正極・負極材料の安定性が悪いことや、可燃性の有機電解液を使用することから、危険と隣り合わせとのデメリットがある。

電気自動車一台には携帯電話数千台分のリチウムイオン電池が使用されており、自動車動力源として用いられる場合には、電池の安全性、信頼性、耐久性に関して従来のモバイル用途でのそれらよりも厳しい要求水準を満たす必要がある。

このため、当初は自動車用電源として使用されてきたリチウムイオン電池が経年劣化により自動車用途では適格性を欠くが、他の用途では未だ充分な性能を保持しており、再利用可能ということもあり得る。

このような用途としては、太陽光発電や風力発電のような出力変動の大きな自然エネルギーを平準化させるための蓄電池や割安な夜間電力を利用するための蓄電池が挙げられる。

これら電力貯蔵用には、現在、ナトリウム硫黄電池などが用いられており、単にエネルギー密度が高いことよりもエネルギー密度／コストの比が重要である。今後、電気自動車の普及が進めばリチウムイオン電池のコストが低下し、さらに再利用電池は当初価格よりも割安であるから再利用市場が拡大する可能性がある。

また、ナトリウム硫黄電池は消防法で危険物扱いになっているために設置する場合に許可が必要であることや、作動温度領域が高温（３００℃程度）である、などのデメリットもある。

このような状況を考えると、将来的には電力貯蔵用として再利用リチウムイオン電池にコスト競争力を見出せる。従って、自動車用途などで一度利用されたリチウムイオン電池を回収した場合に、その電池に、どの程度の寿命が残されているのか精度よく予測する技術が必要となる。

回収された電池の容量自体は充放電試験を行えば分かるが、その情報をもとにしてある使用状況を考えて、この電池が今後どのような速度で劣化していくのかを効率よく予測することが必要である。

例えば、非特許文献１の図１ではサイクル数に対して電池容量が減少していくグラフを（Ａ）−（Ｄ）の四つの領域に分けて考えている。（Ａ）はサイクルの最初の領域で急速に容量が減少する。

（Ｂ）は（Ａ）に引き続いた領域で減少率が緩やかになる。（Ｃ）は（Ｂ）に引き続いた領域で（Ｂ）よりもさらに減少率が緩やかになる。（Ｄ）は（Ｃ）に引き続いた領域だが、ここでは再び急速に容量が減少する。

このような容量−サイクル曲線の測定例は非特許文献２の図３にある。この図で三角形と菱形は上記分類の（Ａ）−（Ｃ）の領域にあり、四角形は（Ａ）−（Ｄ）の領域にあると判断される。

同様に非特許文献３の図８ではＢ−ＭＣＦ負極は測定された５００サイクルまで（Ａ）−（Ｃ）の領域にあって未だ領域（Ｄ）に達せず、一方、黒鉛負極の方は２００サイクル前後で領域（Ｄ）に移行したと見られる。

ところで、最初の容量の８０％に達したときを電池の寿命とするなら、これは通常（Ａ）−（Ｃ）の領域にあり、これまで（Ｄ）のような領域は産業的にはあまり考慮されて来なかった。

しかし、リチウムイオン電池は他の電池と比較してコストは高いがエネルギー密度は高いことを考慮すると（Ｃ）の後半から（Ｄ）の領域のような従来かなり劣化が進んだ状態とみなされてきた電池の残存寿命を精度よく推定することにより、再利用を可能とすることは産業上有用である。

リチウムイオン電池の寿命を予測する方法として、これまでは（Ａ）−（Ｃ）の領域に対して（場合によっては（Ｄ）の領域も含めて）容量がサイクル数の一次関数あるいはサイクル数の平方根の一次関数で減少するようなモデルが知られている。

非特許文献４のような、より本格的な物理モデルに基づく予測では一粒子モデルや擬定常状態法などを用いて電流密度やリチウムイオン濃度を求め、最終的に容量を計算する。

「Simulation of capacity fade in lithium-ion batteries」 R. Spotnitz、Jounal of Power Sources、Vol.113(2003)、pp.72-80 「フッ化アルキル基含有リン酸エステル添加難燃性電解液を用いた高性能リチウムイオン二次電池の開発」 中川裕江、柴田洋平、稲益徳雄、村田利雄著、GS Yuasa Technical Report、第６巻 第２号（２００９）、７〜１３頁 「超薄型アルミラミネート外装リチウムイオン電池」 高見則雄著、東芝レビュー、Ｖｏｌ．５６ Ｎｏ．２（２００１）、１０〜１３頁 「Capacity fade analysis of a lithium ion cell」 Qi Zhang, Ralph E. White、Jounal of Power Sources、Vol.179(2008)、pp.793-798

しかし、上述のような物理モデルは幾つかのパラメータを含み、各サイクルでこのパラメータの値は毎回の充放電実験に合うように決める必要がある。予測するためには実験から決められた過去のパラメータの挙動から、何らかの関数形を仮定して将来のパラメータの値を決め、その値によって容量を予測することになる。

このような予測方法は迂遠であり、単純に容量−サイクルの測定値にある関数をフィッティングし、その関数を外挿することで容量を予測するよりも高精度とは一概には云えないのが現状である。

本発明は上述のような課題に鑑みてなされたものであり、少ない測定回数と低い計算コストを保ちつつ、広いサイクル領域で信頼度の高い電池容量−サイクル曲線の再現値・予測値を出力する余命予測装置、そのコンピュータプログラムおよびデータ処理方法、を提供するものである。

本発明の余命予測装置は、リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定手段と、特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで容量測定データを関数に変換する関数フィッティング手段と、容量測定データを再現した関数を外挿することでリチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測手段と、を有する。

本発明のコンピュータプログラムは、リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定処理と、特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで容量測定データを関数に変換する関数フィッティング処理と、容量測定データを再現した関数を外挿することでリチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測処理と、を余命予測装置に実行させる。

本発明のデータ処理方法は、リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定動作と、特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで容量測定データを関数に変換する関数フィッティング動作と、容量測定データを再現した関数を外挿することでリチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測動作と、を有する。

なお、本発明の各種の構成要素は、その機能を実現するように形成されていればよく、例えば、所定の機能を発揮する専用のハードウェア、所定の機能がコンピュータプログラムにより付与されたデータ処理装置、コンピュータプログラムによりデータ処理装置に実現された所定の機能、これらの任意の組み合わせ、等として実現することができる。

また、本発明の各種の構成要素は、必ずしも個々に独立した存在である必要はなく、複数の構成要素が一個の部材として形成されていること、一つの構成要素が複数の部材で形成されていること、ある構成要素が他の構成要素の一部であること、ある構成要素の一部と他の構成要素の一部とが重複していること、等でもよい。

さらに、本発明のコンピュータプログラムおよびデータ処理方法は、複数の処理および複数の動作が個々に相違するタイミングで実行されることに限定されない。このため、ある処理および動作の実行中に他の処理および動作が発生すること、ある処理および動作の実行タイミングと他の処理および動作の実行タイミングとの一部ないし全部が重複していること、等でもよい。

また、本発明で云う余命予測装置は、コンピュータプログラムを読み取って対応する処理動作を実行できるように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、Ｉ／Ｆ（Interface）ユニット、等の汎用デバイスで構築されたハードウェア、所定の処理動作を実行するように構築された専用の論理回路、これらの組み合わせ、等として実施することができる。

本発明の余命予測装置では、リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点決定手段が変曲点を特定する。特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで関数フィッティング手段が容量測定データを関数に変換する。容量測定データを再現した関数を外挿することで余命予測手段がリチウムイオン電池の残存寿命を予測する。従って、充放電試験から得られるリチウムイオン電池の容量測定データを凸関数と凹関数の組み合わせからなる関数にフィッティングすることで、少ない測定回数と低い計算コストとを保ちつつ、広いサイクル領域で信頼度の高い電池容量−サイクル曲線の再現値・予測値を出力する。

本発明の実施の形態の余命予測装置の論理構造を示す模式的なブロック図である。 従来の容量測定データを示す特性図である。 余命予測装置のデータ処理方法のメインルーチンを示すフローチャートである。 測定データ解析処理のサブルーチンを示すフローチャートである。 電池容量測定処理のサブルーチンを示すフローチャートである。 容量測定データを示す特性図である。 容量測定データを示す特性図である。 容量測定データを示す特性図である。

本発明の実施の一形態を図面を参照して以下に説明する。本発明の余命予測装置１００は、図１に示すように、リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定部１１０と、特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで容量測定データを関数に変換する関数フィッティング部１２０と、容量測定データを再現した関数を外挿することでリチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測部１３０と、を有する。

なお、上述のような余命予測装置１００は、適正なコンピュータプログラムが実装されたコンピュータ装置として実現することができる。このようなコンピュータプログラムは、例えば、リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定処理と、特定された変曲点より低サイクル側の複数の測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の測定値を凹関数にフィッティングすることで容量測定データを関数に変換する関数フィッティング処理と、容量測定データを再現した関数を外挿することでリチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測処理と、を余命予測装置１００に実行させるように記述される。

ここで、本実施の形態の余命予測装置１００の余命予測方法の原理を以下に説明する。まず、本実施の形態の図２は非特許文献１の図１であり、模式的な折れ線グラフである。

しかし、非特許文献２の図３などの測定例を参考にすると(図示せず)、（Ａ）と（Ｂ）および（Ｃ）の前半からなる領域は凸関数で表わされ、（Ｃ）の後半と（Ｄ）からなる領域は凹関数で表わされると考えられる。従って（Ｃ）から（Ｄ）の領域には凸関数から凹関数へ変化する変曲点に相当する、あるサイクルｔｃが存在することになる。

サイクルｔでの電池容量を関数Ａ（ｔ）とする。関数Ａ（ｔ）はｔ＝０の初期容量で規格化しておくとＡ（ｔ＝０）＝１である。また、通常、関数Ａ（ｔ）は減少関数で初期容量が最大容量であるから、ｔ＞０のとき、０＜Ａ（ｔ）＜１である。

凸関数領域ではｔ＝０でＡの減少率の大きさが最大で、その後はサイクル数の増加とともに減少率の大きさは低下するから、この領域で減少率は、｛１−Ａ（ｔ）｝に反比例すると考えられる。

従って、比例定数をｐ（＞０）として、
ｄＡ（ｔ）／ｄｔ＝−ｐ／｛１−Ａ（ｔ）｝
なる微分方程式を得る。

これを解くと、
Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
となる。関数Ａ（ｔ）の二次微分を計算すると正となり、凸関数を表わすことが分かる。

一方、凹関数領域ではサイクル数の増加とともに減少率の大きさは上昇するから、この領域で減少率は、関数Ａ（ｔ）に反比例すると考えられる。従って、比例定数をｑ（＞０）として微分方程式は、
ｄＡ（ｔ）／ｄｔ＝−ｑ／｛Ａ（ｔ）｝
と表される。

これを解くと、
Ａ（ｔ）＝√｛Ａ_ｃ ^２−２ｑ（ｔ−ｔｃ）｝
となる。

ここでｔｃとＡｃはそれぞれ凸関数から凹関数へ乗り変える変曲点に相当するサイクル数と、そこでの関数Ａ（ｔ）の値である。関数Ａ（ｔ）の二次微分を計算すると負となり、凹関数を表わすことが分かる。

また、２ｑｔ／（Ａ_ｃ ^２＋２ｑｔｃ）が１よりも充分小さい場合には関数Ａ（ｔ）は近似的に直線を表わすことになる。この取り扱いでは、ｐ、ｑ、ｔｃ、Ａｃの四つのパラメータを持つことになる。

Ｃ（ｔｎ）をサイクルｔｎでの容量の測定値とすると、初期容量を１に規格化しているので、原理的にはパラメータ数−１以上の容量測定データがあると、これらに対して最小二乗法を適用することでパラメータを決定できる。

上述のような原理による本実施の形態の余命予測装置１００は、図３に示すように、測定データ解析処理(ステップＳ１)、電池容量予測処理(ステップＳ２)、表示処理(ステップＳ３)、を実行する。

測定データ解析処理(ステップＳ１)は、図４に示すように、データ入力処理(ステップＴ１)、データ差分計算処理(ステップＴ２)、三次関数計算処理(ステップＴ３)、を含んでいる。

データ入力処理(ステップＴ１)では、充放電試験によって得られたｋ個の電池容量−サイクルの測定値のデータ群｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝が、容量測定データとして入力される。データ差分計算処理(ステップＴ２)では、容量測定データ｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝をもとに二次差分を計算し、その符号変化から変曲点を特定する。

変曲点が特定できれば(ステップＴ２−Ｔ)、この値を｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝とともに電池容量予測処理(ステップＳ２)に移行させる。差分計算から変曲点を特定できない場合は(ステップＴ２−Ｆ)、三次関数計算処理(ステップＴ３)に｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝を移行して、これを最小二乗法により三次関数にフィッティングした係数から解析的に二次微分を行って変曲点の近似値を計算する。

そして、この変曲点の近似値に一番近いサイクル測定点ｔｃを暫定的な変曲点として｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝とともに電池容量予測処理(ステップＳ２)に移行する。電池容量予測処理(ステップＳ２)は、図５に示すように、主に、凸関数フィッティング処理(ステップＥ２)、凹関数フィッティング処理(ステップＥ３)、残差判定処理(ステップＥ５)、の三つの小部分を有する。

まず、測定サイクル内に変曲点が存在するかどうか確認する。測定範囲内に変曲点が存在する場合(ステップＥ１−Ｔ)、その点より小さなサイクルの容量測定データに対しては凸関数フィッティング処理(ステップＥ２)において、例えば、
Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
の関数にフィッティングを行って凸関数部分を決定する。

つぎに、変曲点より大きなサイクルでの容量測定データに対しては凹関数フィッティング処理(ステップＥ３)において、例えば、
Ａ（ｔ）＝√｛Ａ_ｃ ^２＋２ｑｔｃ−２ｑｔ｝
の関数にフィッティングを行って凹関数部分を決定する。

残差判定処理(ステップＥ５)では、関数Ａ（ｔ）と｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝から残差△を計算し(ステップＥ４)、これが終了条件を満たすかどうか調べる。終了条件としては、例えば残差の値がある基準値以下になることや、今回計算した残差がこれまでの残差と比較して極小値となる場合や、以下で述べる変曲点をシフトして計算した回数がある既定回数を超えた場合などである。

終了条件を満たしたときは(ステップＥ５−Ｔ)、得られた凸関数と凹関数を接続して(ステップＥ７)、全サイクルに対する関数Ａ（ｔ）を構成する。その後、関数Ａ（ｔ）と｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝を表示処理(ステップＳ３)に移行する。

終了条件を満たさないときは(ステップＥ５−Ｆ)、これまで暫定的な変曲点として残差を計算したデータに隣接したデータを新たに暫定的な変曲点として(ステップＥ６)、凸関数および凹関数のフィッティングをやり直す(ステップＥ２〜Ｅ５)。このとき隣接したデータの選び方として、測定データ解析処理(ステップＳ１)から移行した最初の暫定的な変曲点に対して対称となるように取る。

一方、測定範囲内に変曲点が存在しない場合(ステップＥ１−Ｆ)、変曲点が測定データ範囲よりも大きいときは、凸関数フィッティング処理(ステップＥ９)において、例えば、
Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
の関数にフィッティングを行って凸関数部分のみとなる。

また、変曲点が測定データ範囲よりも小さい場合は、凹関数フィッティング処理(ステップＥ１０)において、例えば、
Ａ（ｔ）＝√｛Ａ_ｃ ^２＋２ｑｔｃ−２ｑｔ｝
の関数にフィッティングを行って凹関数部分のみとなる。

その後、関数Ａ（ｔ）と｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝を表示処理(ステップＳ３)に渡す。表示処理(ステップＳ３)では、もとの容量測定データ｛ｔｎ，Ｃ（ｔｎ）｝、電池容量予測処理(ステップＳ２)で得られた関数Ａ（ｔ）をグラフとして表示する。関数Ａ（ｔ）は平方根内が非負の範囲で表示する。

本実施の形態の余命予測装置１００は、上述のように少ない回数の充放電試験によるリチウムイオン電池の容量測定データから、電池の残存容量の挙動を広い範囲で予測することができる。

すなわち、容量測定データに対して変曲点を算出し、変曲点の前後それぞれの部分に対して少数のパラメータを含む適当な形状の凸関数と凹関数にフィッティングを行う。これにより、少ない容量測定データ数と少ない計算コストで、広いサイクル領域に渡って、信頼度の高い電池容量の予測値を与える。

これによって、ユーザーに使用されたリチウムイオン電池を回収後、回収された同電池の残存寿命を低コストかつ高速に予測することを可能としたことは、電池の再利用による省資源化および経済的コストの削減に貢献するものと期待される。

ここで、本実施の形態の余命予測装置１００を、より具体的に以下に説明する。
(構成の説明)
｛Ｃ（ｔｎ）｜n＝１，２・・・・ｋ｝
をサイクルｔｎでのｋ個のリチウムイオン電池の容量測定データとする。

また、ｔ１＜ｔ２＜・・・・＜ｔｋとする
Ｄ（ｔｎ）＝Ｃ（ｔｎ＋１）＋Ｃ（ｔｎ−１）−２Ｃ（ｔｎ）
は、二次差分に対応しており、この値が正（負）のときはｔｎの近傍で局所的に凸（凹）関数となる。

｛ｔｎ｜n＝２・・・・ｋ−１｝
のｋ−２個の点の全てにおいてＤ（ｔｎ）が正（負）のときは凸（凹）関数のみで容量−サイクルの測定値にフィッティングする。ｋ＝２のときは凹関数でフィッティングする。この場合は直線となる。

｛ｔｎ｜n＝２・・・・ｋ−１｝
の中にあるサイクルｔｍがあって
Ｄ（ｔｎ）＞０（n＝２、・・・ｍ）
かつ
Ｄ（ｔｎ）＜０（n＝ｍ＋１、・・・ｋ−１）
となる場合、ｔｍの近傍に容量変化の変曲点があると考えられる。

従って、最初のｍ個の測定値（n＝１、２、・・・ｍ）を凸関数でフィッティングし、残りの（ｋ−ｍ）個の測定値を凹関数でフィッティングする。連続あるいは近接したサイクル間でのリチウムイオン電池の容量測定データの変化量は小さく、また測定は誤差を含むことから、頻繁にＤ（ｔｎ）の符号変化が起こりうる。

この場合は毎回の測定値を使って関数フィッティングをするよりも、Ｈ回毎の測定値を使って関数フィッティングをしてもよい。変曲点を特定するより一般的な方法は、まずｋ個の測定値を三次関数でフィッティングして、これの二次微分式をゼロと置いた方程式の解を求めることである。

これを変曲点の近似値とし、その値の前後で凸関数から凹関数への接続点を変化させて以下の式で定義した残差△を計算する。そして、
△＝Σ√｛Ａ（ｔｎ）−Ｃ（ｔｎ）｝２
として計算された△で最小の場合を選ぶ。ここで、和Σはｎについて１からｋまで取る。

ほとんどの場合において、変曲点は三次関数フィッティングによって決定される。三次関数は三つの係数と定数項を持つが、初期容量を１に規格化しているので定数項は１となりリチウムイオン電池の容量測定データは三個以上必要である。

三次関数は必ず変曲点を持つが、この点が測定サイクル内になければ、二次微分式の正負に応じて凸関数または凹関数のみでフィッティングするほうが適切である。三次関数は測定値が存在するサイクル範囲では測定値をよく近似するように思われるが、高次関数であるためにサイクル数を増やしたときに容量が急激に変化する。

このため、三次関数を外挿した予測手法は堅牢性に欠ける。変曲点での凸関数から凹関数への接続は、単純に以下のように、
Ａ（ｔ）＝Ｍｉｎ｛（凸関数（ｔ）），（凹関数（ｔ））｝
として二つの関数値の小さいほうを選択することでもよい。

しかし、何らかのスイッチ関数ＳＷ（ｘ）を用いて変曲点において二つの関数を微分可能に接続することもできる。例えば、
ＳＷ（ｘ）＝１／｛１＋ｅｘｐ（βｘ）｝
として、変曲点ｔｃでの接続は以下の
Ａ（ｔ）＝（凸関数（ｔ））×ＳＷ（ｔ−ｔｃ）＋（凹関数（ｔ））×ＳＷ（ｔｃ−ｔ）
でできる。

なお、上述のＳＷ（ｘ）はｘ＝０で１から０に変化する階段関数を近似しており、βは変化の度合を調節するためのパラメータである。数学的には正数であれば任意であるが、好ましくは０．１〜１．０程度である。

最小二乗法での関数フッティングに必要な容量測定データ数を削減するために、用いる関数に含まれるパラメータ数は少ないほうがよいが、凸関数の関数形が
Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
に、凹関数の関数形が
Ａ（ｔ）＝√｛Ａ_ｃ ^２−２ｑ（ｔ−ｔｃ）｝
に限定されるものではない。

フィッティングする曲線の数は三つ以上でもよい。このとき、二つ以上の凸関数が含まれる場合は２番目以降の凸関数は規格化条件をはずしてもよいので
Ａ（ｔ）＝Ｂ−√（２ｐｔ）
とするとＢは１でなくてもよい。

このような本発明による余命予測装置は、予測に要するコストの低さと予測範囲の広さおよび予測精度の高さの面で優れた性能をもっており、従って本発明の方法は少数の容量測定データをもとに電池の残存寿命を予測する余命予測装置として用いるのに好適である。

［実施例］
実施例（１）容量−サイクル測定の再現
図６の菱形は非特許文献３の図８から読み取った２０サイクル毎の電池容量（黒鉛負極）の容量測定データである（ただし、初期容量を１に規格化している）。

Ｄ（ｔｎ）の符号は頻繁に変化するために差分を用いて変曲点を特定するのは困難なので、測定値を三次関数Ｑ（ｔ）でフィッティングしたところ、
Ｑ（ｔ）＝−１．０４×１０−８×ｔ３＋３．３４×１０−６×ｔ２−０．０００７６×ｔ＋１ｄ２Ｑ（ｔ）／ｄｔ２＝０
が得られた。

これを計算すると、
ｔ＝１０７
となった。

これを変曲点の近似値として、この付近で凸関数、凹関数にフィッティングする区間を、

のように分割した。

ここで凸関数として、
Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
を用いた。

また、凹関数は
Ａ（ｔ）＝√（Ａ_ｃ ^２＋２ｑｔｃ−２ｑｔ）
を用いた。

それぞれの分割においてフィッティングで決められたパラメータ、および残差△を以下の表２に、

と示す。

分割４の場合に△が最小となるので、この分割を採用する。このとき測定値のフィッティングで得られた凸関数（実線）、凹関数（破線）を図６に示す。フィッティングが良好であることが分かる。

実施例（２）容量−サイクル曲線の予測
実施例（１）の容量測定の一部（１８０、２００、２２０、２４０の四点：図７の三角印）のみが既知とする。これら四点から容量−サイクル曲線全体を再現することは、サイクル２４０以上に関しては容量曲線を予測することに対応する。

まず、四点の測定値を三次関数Ｑ（ｔ）でフィッティングしたところ、
Ｑ（ｔ）＝−２．５１×１０−７×ｔ３＋１．６６×１０−４×ｔ２−０．０３５２×ｔ＋１
が得られた。

これの二次微分
ｄ２Ｑ（ｔ）／ｄｔ２＝０
を計算すると、ｔ＝２２０となった。

そこで凸関数、凹関数の区間を以下の表３に記載のように

と分割した。

ここで凸関数として、
Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
を、凹関数として
Ａ（ｔ）＝√（Ａ_ｃ ^２＋２ｑｔｃ−２ｑｔ）
を選んだ。

それぞれの分割においてフィッティングで決められたパラメータ、および残差△を以下の表４に

と示す。

分割２の場合に△が最小となるので、この分割を採用する。フィッティングから得られた凸関数（実線）、凹関数（破線）を図７に示す。変曲点近傍の少ない測定点から２６０，２８０，３００サイクルでの測定値（菱形）を予測しており、また０−１６０サイクルでの測定値（菱形）を再現していることが分かる。

実施例（３）スイッチ関数による凸関数と凹関数の接続
実施例（１）で得られた凸関数と凹関数をスイッチ関数を
ＳＷ（ｘ）＝１／｛１＋ｅｘｐ（βｘ）｝
として、
Ａ（ｔ）＝（凸関数（ｔ））×ＳＷ（ｔ−ｔｃ）＋（凹関数（ｔ））×ＳＷ（ｔｃ−ｔ）
を用いて接続した曲線Ａ（ｔ）を図８の実線として表す。ここでβ＝１としたが、βの値に対する依存性は小さい。この曲線はもとの測定値（菱形）をよく再現していることが分かる。

なお、本発明は本実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で各種の変形を許容する。例えば、上記形態では余命予測装置１００の各部がコンピュータプログラムにより各種機能として論理的に実現されることを例示した。しかし、このような各部の各々を固有のハードウェアとして形成することもでき、ソフトウェアとハードウェアとの組み合わせとして実現することもできる。

１００ 余命予測装置
１１０ 変曲点決定部
１２０ 関数フィッティング部
１３０ 余命予測部

Claims (10)

1. リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定手段と、
   特定された前記変曲点より低サイクル側の複数の前記測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の前記測定値を凹関数にフィッティングすることで前記容量測定データを関数に変換する関数フィッティング手段と、
   前記容量測定データを再現した関数を外挿することで前記リチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測手段と、
   を有する余命予測装置。
2. 前記変曲点決定手段は、前記容量測定データをもとに二次差分を計算し、その符号変化から前記変曲点を特定する請求項１に記載の余命予測装置。
3. 前記変曲点決定手段は、前記二次差分の計算から前記変曲点を特定できない場合は、三個以上の前記容量測定データを三次関数にフィッティングすることで前記変曲点を特定する請求項２に記載の余命予測装置。
4. 前記変曲点決定手段は、前記容量測定データを最小二乗法により三次関数にフィッティングした係数から解析的に二次微分を行って前記変曲点の近似値を計算し、前記近似値に一番近い前記サイクル測定点を暫定的な前記変曲点とする請求項３に記載の余命予測装置。
5. 前記関数フィッティング手段は、前記容量測定データのサイクルをｔ、前記サイクルｔでの電池容量を関数Ａ（ｔ）、比例定数をｐ（＞０）、としたとき、前記凸関数として
   Ａ（ｔ）＝１−√（２ｐｔ）
   を用いる請求項１ないし４の何れか一項に記載の余命予測装置。
6. 前記関数フィッティング手段は、前記容量測定データのサイクルをｔ、前記サイクルｔでの電池容量を関数Ａ（ｔ）、前記変曲点での関数Ａ（ｔ）の値をＡｃ、比例定数をｑ（＞０）、前記変曲点のサイクル数をｔｃ、としたとき、前記凹関数として
   Ａ（ｔ）＝√｛Ａ_ｃ ^２−２ｑ（ｔ−ｔｃ）｝
   を用いる請求項５に記載の余命予測装置。
7. 前記変曲点での前記凸関数から前記凹関数への接続を、
   Ａ（ｔ）＝Ｍｉｎ｛（凸関数（ｔ）），（凹関数（ｔ））｝
   として二つの関数値の小さいほうを選択する請求項６に記載の余命予測装置。
8. 任意のスイッチ関数ＳＷ（ｘ）
   ＳＷ（ｘ）＝１／｛１＋ｅｘｐ（βｘ）｝
   を用いて前記変曲点ｔｃでの前記凸関数から前記凹関数への接続を、
   Ａ（ｔ）＝（凸関数（ｔ））×ＳＷ（ｔ−ｔｃ）＋（凹関数（ｔ））×ＳＷ（ｔｃ−ｔ）
   とする請求項６に記載の余命予測装置。
9. リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定処理と、
   特定された前記変曲点より低サイクル側の複数の前記測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の前記測定値を凹関数にフィッティングすることで前記容量測定データを関数に変換する関数フィッティング処理と、
   前記容量測定データを再現した関数を外挿することで前記リチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測処理と、
   を余命予測装置に実行させるコンピュータプログラム。
10. リチウムイオン電池の充放電試験による所定個数の電池容量−サイクルの測定値のデータ群からなる容量測定データから変曲点を特定する変曲点決定動作と、
    特定された前記変曲点より低サイクル側の複数の前記測定値を凸関数にフィッティングするとともに高サイクル側の複数の前記測定値を凹関数にフィッティングすることで前記容量測定データを関数に変換する関数フィッティング動作と、
    前記容量測定データを再現した関数を外挿することで前記リチウムイオン電池の残存寿命を予測する余命予測動作と、
    を有する余命予測装置のデータ処理方法。

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