CN113022384A - 一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法 - Google Patents

一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113022384A
CN113022384A CN202110579791.8A CN202110579791A CN113022384A CN 113022384 A CN113022384 A CN 113022384A CN 202110579791 A CN202110579791 A CN 202110579791A CN 113022384 A CN113022384 A CN 113022384A
Authority
CN
China
Prior art keywords
fuel cell
power
convex
function
cell system
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110579791.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113022384B (zh
Inventor
魏小栋
孙超
孙逢春
任强
周飞鲲
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing Institute of Technology BIT
Guangzhou Automobile Group Co Ltd
Original Assignee
Beijing Institute of Technology BIT
Guangzhou Automobile Group Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing Institute of Technology BIT, Guangzhou Automobile Group Co Ltd filed Critical Beijing Institute of Technology BIT
Priority to CN202110579791.8A priority Critical patent/CN113022384B/zh
Publication of CN113022384A publication Critical patent/CN113022384A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113022384B publication Critical patent/CN113022384B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B60—VEHICLES IN GENERAL
    • B60L—PROPULSION OF ELECTRICALLY-PROPELLED VEHICLES; SUPPLYING ELECTRIC POWER FOR AUXILIARY EQUIPMENT OF ELECTRICALLY-PROPELLED VEHICLES; ELECTRODYNAMIC BRAKE SYSTEMS FOR VEHICLES IN GENERAL; MAGNETIC SUSPENSION OR LEVITATION FOR VEHICLES; MONITORING OPERATING VARIABLES OF ELECTRICALLY-PROPELLED VEHICLES; ELECTRIC SAFETY DEVICES FOR ELECTRICALLY-PROPELLED VEHICLES
    • B60L58/00—Methods or circuit arrangements for monitoring or controlling batteries or fuel cells, specially adapted for electric vehicles
    • B60L58/40—Methods or circuit arrangements for monitoring or controlling batteries or fuel cells, specially adapted for electric vehicles for controlling a combination of batteries and fuel cells
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
    • Y02T10/60—Other road transportation technologies with climate change mitigation effect
    • Y02T10/70—Energy storage systems for electromobility, e.g. batteries

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Sustainable Development (AREA)
  • Sustainable Energy (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Transportation (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Electric Propulsion And Braking For Vehicles (AREA)
  • Fuel Cell (AREA)

Abstract

本发明提供一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，以最小氢耗为目标函数，搭建了一种符合凸函数性质的新型燃料电池动力系统和整车模型，建立了系统模型的增广拉格朗日方程及其缩放形式，满足交替方向乘子法求解的标准范式，首次实现了交替方向乘子法算法在燃料电池汽车能量管理上的系统应用。同时，本文提出了一种循环约束检验策略对燃料电池系统功率进行进一步精确控制，使其满足功率的动态变化约束。与其他算法相比，该算法能够在快速求解问题的同时，保证结果的最优性。

Description

一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法
技术领域
本发明涉及燃料电池汽车的能量管理技术领域，特别涉及一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法。
背景技术
目前，环境污染和能源短缺已成为汽车产业发展面临的两大难题。燃料电池汽车作为新能源汽车的重要分支，具有高效、清洁、零污染的优势，逐渐成为行业的研究热点。
受限于燃料电池电堆功率性能的影响，燃料电池汽车通常会匹配一块动力电池与燃料电池发动机协同工作，这样的动力系统其能量管理和控制问题属于非线性、多变量的时变问题。通过整车能量管理实现各动力源功率的合理分配，可以有效提高整车系统性能。在现有的研究中，提出了很多关于燃料电池汽车能量管理的方法，主要分为两类：基于规则的方法和基于优化的方法。
基于规则的能量管理控制策略主要包括有限状态机控制策略、功率跟随控制策略、模糊规则控制策略和自适应模糊控制策略等。基于规则的能量管理策略因设计简单、计算量小、鲁棒性强等特点，在实车上得到了广泛的应用，但该种策略不能保证结果的最优性。
基于优化的控制策略是在工况已知的情况下，借助优化算法求解各动力源能量的最优分配，主要算法包括庞特里亚金最小值原理、动态规划、模型预测控制和凸优化等。总体而言，基于优化的能量管理策略虽然保证了结果的最优性，但是计算量大，难以实现实时控制。
凸优化是求解目标函数为凸函数、可行域为凸集的一种优化算法，使局部最优解与全局最优解保持一致，将求解过程进行了极大的简化。目前，很多学者已将凸优化方法应用到了混合动力汽车的能量管理问题中，但在燃料电池汽车能量管理中运用较少。
上述研究虽然利用凸优化方法实现了燃料电池汽车实时能量管理，但尚未探索交替方向乘子法在燃料电池能量管理问题上的可行性，提高能量管理算法的实时性，同时为了简化优化问题，忽略了燃料电池动态响应约束。
凸优化是求解目标函数为凸函数、可行域为凸集的一种优化算法，使局部最优解与全局最优解保持一致，将求解过程进行了极大的简化。目前，很多学者已将凸优化方法应用到了混合动力汽车的能量管理问题中，但在燃料电池汽车能量管理中运用较少。
上述研究虽然利用凸优化方法实现了燃料电池汽车实时能量管理，但尚未探索交替方向乘子法在燃料电池能量管理问题上的可行性，提高能量管理算法的实时性，同时为了简化优化问题，忽略了燃料电池动态响应约束。
发明内容
本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，解决了现有技术中存在的缺陷。
本发明提出将凸优化方法中的交替方向乘子法运用到燃料电池汽车的能量管理中，用于提高燃料电池汽车能量管理的算法实时性和动态响应特性。目前，将交替方向乘子法运用到燃料电池汽车能量管理中的研究尚不深入。燃料电池汽车相对于混合动力汽车除动力系统结构不同之外，由于水、热、气控制的原因，存在燃料电池动态响应较慢的问题。本发明提出利用循环约束检验策略控制燃料电池的功率，使其满足功率的升降约束。通过仿真结果证明，本发明提出的算法在求解燃料电池汽车的能量管理问题时既能满足实时性，又能得到近似最优解。
本发明所定义的技术名称如下：
SoC: 蓄电池剩余容量与其完全充电状态的容量的比值，其取值范围为0-1。
转凸处理：指通过一些技术手段对已经建立的数学模型进行凸化处理，使模型的中的函数和可行域均满足凸优化算法的基本要求，从而达到利用凸优化算法求解问题的目的。
为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：
本发明提出了一种基于交替方向乘子法求解燃料电池汽车能量管理问题的方法。以最小氢耗为目标函数，搭建了一种符合凸函数性质的新型燃料电池动力系统和整车模型，建立了系统模型的增广拉格朗日方程及其缩放形式，满足交替方向乘子法求解的标准范式，首次实现了交替方向乘子法在燃料电池汽车能量管理上的系统应用。同时，本发明提出了一种循环约束检验方法对燃料电池系统功率进行进一步精确控制，使其满足功率的动态变化约束。与其他算法相比，该算法能够在快速求解问题的同时，保证结果的最优性。
具体步骤如下：
一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，包括以下步骤：
S1、结合车辆纵向动力学及燃料电池汽车的动力系统结构，建立燃料电池车辆纵向动力学模型，及三个系统之间的能量传递关系式；
S2、结合燃料电池汽车的动力系统结构及燃料电池系统特性、电机系统特性和动力系统特性，建立燃料电池系统模型、电机系统模型和动力电池系统模型；
S3、对所建立的燃料电池系统模型、电机系统模型和动力电池系统模型进行转凸处理，形成可用于凸优化算法的燃料电池汽车能量管理的凸模型；
S4、根据车辆的动力系统结构及车辆的运动模式，结合S3步骤中的凸模型中的各动力系统的表达式，计算燃料电池系统的燃氢功率，并建立以最小氢耗为目标的代价函数；
S5、根据凸函数的基本性质，对S4中以最小氢耗为目标的代价函数进行凸性证明；
S6、对完成S5步骤中凸性证明的代价函数进行可行域分析，确定代价函数的可行域；
S7、建立经过S5、S6步骤的代价函数满足交替方向乘子法的标准范式，形成适用于交替方向乘子法的新的代价函数；
S8、建立S7步骤中代价函数的缩放形式，并利用交替方向乘子法对其进行迭代求解；
S9、采用循环约束检验方法对S8步骤求解的燃料电池系统功率或燃料电池系统输出功率进行进一步精确控制，使其满足功率的动态变化约束。
进一步地，所述步骤S3中三个系统模型的转凸处理方法，包括以下步骤：
S3.1、燃料电池系统模型的转凸处理方法为结合燃料电池系统的工作效率，将燃 料电池系统在
Figure DEST_PATH_IMAGE001
时刻的燃氢释放功率
Figure 435177DEST_PATH_IMAGE002
拟合成关于其输出功率
Figure DEST_PATH_IMAGE003
的二次函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
其中
Figure 571891DEST_PATH_IMAGE006
为拟合项系数，均为常数，且
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
；
S3.2、电机系统的转凸处理方法为结合电机的工作效率及特性曲线，将电机系统 在
Figure 164678DEST_PATH_IMAGE008
时刻的输入功率
Figure DEST_PATH_IMAGE009
拟合成关于其输出功率
Figure 248303DEST_PATH_IMAGE010
和电机转速
Figure DEST_PATH_IMAGE011
的二次函数：
Figure 28388DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为拟合项系数随着电机的转速发生变化，且
Figure 476950DEST_PATH_IMAGE015
；
S3.3、动力电池系统的转凸处理方法为将电池简化为一阶等效电路，通过动力电 池开路电压
Figure DEST_PATH_IMAGE016
和电池内阻
Figure 868617DEST_PATH_IMAGE017
，将
Figure DEST_PATH_IMAGE018
时刻动力电池化学能
Figure 880566DEST_PATH_IMAGE019
拟合成与电能
Figure DEST_PATH_IMAGE020
有关的函 数：
Figure DEST_PATH_IMAGE022
Figure 113227DEST_PATH_IMAGE023
代表动力电池化学能
Figure DEST_PATH_IMAGE024
与电能
Figure 122902DEST_PATH_IMAGE025
有关的函数
Figure DEST_PATH_IMAGE026
的反函数。
进一步地，所述步骤S4中建立以最小氢耗为目标的代价函数，包括以下步骤：
S4.1、根据车辆的需求功率
Figure 329761DEST_PATH_IMAGE027
和燃料电池的工作状态，将车辆行驶模式分为三 种。
S4.2、在步骤S4.1的三种模式中，当
Figure DEST_PATH_IMAGE028
时，且燃料电池开启时，燃料电 池系统的输出功率可表示为：
Figure 630555DEST_PATH_IMAGE030
再结合步骤S2中的凸模型公式，燃料电池系统功率可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
。
S4.3、结合氢气的低热值，车辆行驶的总耗氢量即目标函数可表达为：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 904673DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure DEST_PATH_IMAGE035
分别为动力电池的最大功率和最小功率，
Figure 881987DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为燃料电池系统的最大功率和最小输出功率，
Figure 248246DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为电机的最大 功率和最小功率；
Figure 75433DEST_PATH_IMAGE040
代表氢气的低热值；
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 843538DEST_PATH_IMAGE042
为
Figure DEST_PATH_IMAGE043
的变化率；动力电池能量
Figure 991753DEST_PATH_IMAGE044
可表示为
Figure 658358DEST_PATH_IMAGE046
，动力电池能量
Figure 425588DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure DEST_PATH_IMAGE047
和电量
Figure 48199DEST_PATH_IMAGE048
的关系为
Figure 757529DEST_PATH_IMAGE050
。
进一步地，所述步骤S5中凸性证明，包括以下步骤：
S5.1、建立满足凸函数性质
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 521217DEST_PATH_IMAGE052
；
有：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
的不等式：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
。
S5.2、经过凸模型的关系式推导出能证明目标函数不仅能满足凸函数性质，而且 还是关于
Figure 967504DEST_PATH_IMAGE056
的凸函数的不等式：
Figure 506939DEST_PATH_IMAGE058
。
进一步地，所述步骤 S6中确定代价函数的可行域，包括以下步骤：
S6.1、受燃料电池功率限制。当
Figure DEST_PATH_IMAGE059
时，
Figure 75585DEST_PATH_IMAGE060
，其 中：
Figure DEST_PATH_IMAGE061
可推出：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
Figure DEST_PATH_IMAGE065
。
当
Figure 201936DEST_PATH_IMAGE066
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，可推出：
Figure DEST_PATH_IMAGE069
。
进一步地，所述步骤S7中形成适用于交替方向乘子法的新的代价函数，包括以下步骤：
S7.1、结合交替方向乘子法的标准范式，将步骤S4.3中的目标函数写成关于
Figure 435602DEST_PATH_IMAGE070
的 凸函数：
Figure 32805DEST_PATH_IMAGE072
其中约束条件的标准形式为：
Figure 83938DEST_PATH_IMAGE074
；
其中
Figure 709303DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 871294DEST_PATH_IMAGE076
。
Figure 119742DEST_PATH_IMAGE077
为单位向量，
Figure 341776DEST_PATH_IMAGE078
为元素全为1的N 维列向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
为N×N的下三角矩阵，动力电池能量
Figure 567352DEST_PATH_IMAGE080
的约束
Figure DEST_PATH_IMAGE081
可表示 为：
Figure DEST_PATH_IMAGE083
。
进一步地，所述步骤S8中代价函数的缩放形式，并利用交替方向乘子法对其进行迭代求解，包括以下步骤：
S8.1、建立步骤S7.1中目标函数的缩放形式：
Figure 159132DEST_PATH_IMAGE085
Figure 465349DEST_PATH_IMAGE086
和
Figure 343437DEST_PATH_IMAGE087
为交替方向乘子法中的惩罚系数；
S8.2、利用交替方向乘子法进行求解时，各个参数的具体迭代过程如下：
Figure 180943DEST_PATH_IMAGE089
Figure 934004DEST_PATH_IMAGE091
S8.3、针对步骤S8.2中
Figure 173356DEST_PATH_IMAGE092
的迭代求解过程较为复杂，采用如下方法对其进行计 算：
Figure 222345DEST_PATH_IMAGE094
令
Figure 547148DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 103900DEST_PATH_IMAGE096
带入得：
Figure 932178DEST_PATH_IMAGE098
再利用三次方程的求根公式或者牛顿迭代方法，求解
Figure 417649DEST_PATH_IMAGE099
时
Figure DEST_PATH_IMAGE100
的值即 为
Figure 151118DEST_PATH_IMAGE101
。
S8.4、使用交替方向乘子法迭代求解过程中，原始残差和对偶残差为：
Figure 262294DEST_PATH_IMAGE103
原始残差的阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE104
和对偶残差的阈值
Figure 899074DEST_PATH_IMAGE105
可根据仿真精度的要求进行调 整，设置的过大，计算速度会很快，但无法保证仿真结果的精度，设置过小，计算精度较高， 但迭代次数会较多，增加计算时间，如果工况较长可设置更高的阈值。
进一步地，所述步骤S9中采用循环约束检验方法对求解的燃料电池系统功率或燃料电池系统输出功率进行进一步精确控制，使其满足功率的动态变化约束，包括以下步骤：
S9.1、首先，用求解出的燃料电池系统功率中第
Figure 53980DEST_PATH_IMAGE106
时刻的值与第
Figure 87796DEST_PATH_IMAGE107
时刻的值相 减，如果差值未超过燃料电池系统功率的变化率，则
Figure 487815DEST_PATH_IMAGE108
时刻的燃料电池系统功率保持不 变。如果差值超过了燃料电池系统功率的变化率，则
Figure 618582DEST_PATH_IMAGE109
时刻的燃料电池系统功率修改 为
Figure 616494DEST_PATH_IMAGE110
时刻加上或减去燃料电池系统功率的最大变化率。
S9.2、经过S9.1步骤的循环后，重新推出动力电池的功率
Figure 137605DEST_PATH_IMAGE111
，
Figure 652900DEST_PATH_IMAGE113
。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明提出利用凸优化中的交替方向乘子法求解燃料电池汽车能量管理的问题，详细的阐述了模型凸化的过程，并给出了凸性证明。此外，还提出了一种循环约束检验策略，解决了燃料电池的功率升降的问题。与其他算法相比，该算法能够在快速求解问题的同时，保证结果的最优性。
附图说明
图1是本发明的流程示意图；
图2是实施例的燃料电池汽车动力系统功率拓扑图；
图3是实施例的一种循环检验方法。
具体实施方式
结合实施例说明本发明的具体技术方案。
本发明的流程图如图1所示。包括以下步骤：
1 、建立燃料电池汽车模型
图2为燃料电池汽车动力系统的功率拓扑结构，整车驱动能量由燃料电池和动力电池共同提供。
其中，
Figure 986974DEST_PATH_IMAGE114
为整车需求功率，燃料电池系统将氢气和氧气反应产生的化学能
Figure 562312DEST_PATH_IMAGE115
转化为电能
Figure 492091DEST_PATH_IMAGE116
的形式对外输出。动力电池的化学能
Figure 233913DEST_PATH_IMAGE117
通过电能
Figure 339272DEST_PATH_IMAGE118
的形式进行传递。
Figure 678987DEST_PATH_IMAGE119
与
Figure 237007DEST_PATH_IMAGE120
耦合形成
Figure 31788DEST_PATH_IMAGE121
作用于电机，电机再将机械功率
Figure 86594DEST_PATH_IMAGE122
传递给输出轴。在此过程中， 燃料电池的能量只能输出并传递给动力电池和电机，动力电池和电机的能量可以互相转 化。
Figure 3734DEST_PATH_IMAGE123
（1）
Figure DEST_PATH_IMAGE124
（2）
根据车辆纵向动力学，可以计算出车辆的需求功率：
Figure DEST_PATH_IMAGE126
（3）
Figure 721155DEST_PATH_IMAGE127
为汽车质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE128
为车辆加速度，
Figure 319626DEST_PATH_IMAGE129
为车速，
Figure DEST_PATH_IMAGE130
为空气密度，
Figure 494518DEST_PATH_IMAGE131
为迎风面 积，
Figure DEST_PATH_IMAGE132
为阻力系数，
Figure 707193DEST_PATH_IMAGE133
为滚动阻力系数，
Figure 662642DEST_PATH_IMAGE134
为重力加速度，
Figure 986176DEST_PATH_IMAGE135
为路面坡度。
(a)建立燃料电池系统模型
燃料电池系统通过氢气和氧气电化学反应将化学能
Figure 327159DEST_PATH_IMAGE136
转化为电能
Figure 586102DEST_PATH_IMAGE137
，再以 电能的形式传递给电机和动力电池。考虑到燃料电池系统自身的效率，在能量转化过程中 存在如下关系：
Figure 966530DEST_PATH_IMAGE138
（4）
其中，
Figure 890492DEST_PATH_IMAGE139
为燃料电池系统效率。
然后通过氢气的低热值
Figure 351561DEST_PATH_IMAGE140
计算出瞬时耗氢量
Figure 469820DEST_PATH_IMAGE141
。
Figure 383550DEST_PATH_IMAGE143
（5）
此外，受燃料电池电堆功率性能的影响，燃料电池系统功率变化受到一定限制。
Figure 111203DEST_PATH_IMAGE145
（6）
其中，
Figure 692357DEST_PATH_IMAGE146
为燃料电池系统功率变化率，
Figure 540158DEST_PATH_IMAGE147
和
Figure 206763DEST_PATH_IMAGE148
为燃料电池系统 的最大降速功率和最大升速功率。
(b)建立电机系统模型
根据车辆的传动比
Figure 472528DEST_PATH_IMAGE149
和车轮半径
Figure 908188DEST_PATH_IMAGE150
计算输出轴转速
Figure 102672DEST_PATH_IMAGE151
和电机转速
Figure 256572DEST_PATH_IMAGE152
。
Figure 326028DEST_PATH_IMAGE153
（7）
Figure 616195DEST_PATH_IMAGE154
（8）
在车辆行驶过程中，当需求功率
Figure 247159DEST_PATH_IMAGE155
为正时，由燃料电池和动力电池将耦合的能 量
Figure DEST_PATH_IMAGE156
传递给电机。当需求功率
Figure 809727DEST_PATH_IMAGE157
为负时，电机将制动产生的能量
Figure DEST_PATH_IMAGE158
传递给动力电池。
Figure DEST_PATH_IMAGE160
（9）
其中，
Figure 794126DEST_PATH_IMAGE161
为电机系统效率。
(c)建立动力电池系统模型
如前所述，燃料电池汽车通常会匹配一块动力电池，一是弥补燃料电池动态响应较慢的缺点，二是回收车辆制动时产生的能量，保证系统的安全性和可靠性。为了便于研究，可将动力电池系统内部简化为一阶等效电路。
Figure 453647DEST_PATH_IMAGE163
（10）
其中，
Figure 239200DEST_PATH_IMAGE164
为动力电池开路电压，
Figure 852846DEST_PATH_IMAGE165
为负载电压，
Figure 14837DEST_PATH_IMAGE166
为电路电流，
Figure 466547DEST_PATH_IMAGE167
为动力电 池内阻。根据上式可推出
Figure 750898DEST_PATH_IMAGE168
和
Figure 789523DEST_PATH_IMAGE169
的关系为：
Figure DEST_PATH_IMAGE171
（11）
2 、燃料电池汽车动力学模型的凸化
凸优化算法的使用对象是可行域为凸集，目标函数为凸函数的数学模型。所以在使用交替方向乘子法之前，要将燃料电池能量管理的模型转化为凸优化模型。在原有模型中主要有三个系统涉及到能量转化，分别为燃料电池系统、电机系统和动力电池系统，以下为三个系统模型的凸化过程。
(a)燃料电池系统凸化
通过燃料电池系统效率图将
Figure 676577DEST_PATH_IMAGE172
时刻燃料电池系统功率
Figure 546575DEST_PATH_IMAGE173
拟合成与输出功率
Figure 939510DEST_PATH_IMAGE174
有关的二次函数：
Figure 26284DEST_PATH_IMAGE176
（12）
其中
Figure 530077DEST_PATH_IMAGE177
为常数，不像燃油发动机一样随转速变动。
(b)电机系统凸化
通过电机系统效率图将
Figure 254582DEST_PATH_IMAGE178
时刻燃料电池与动力电池的功率之和
Figure DEST_PATH_IMAGE179
拟合成与电机 功率
Figure 5369DEST_PATH_IMAGE180
、电机转速
Figure 330171DEST_PATH_IMAGE181
有关的二次函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE183
（13）
因不同转速下电机的效率曲线不同，所以
Figure 235724DEST_PATH_IMAGE184
是随着电机转速不断变 化的。
(c)动力电池系统凸化
通过动力电池开路电压
Figure DEST_PATH_IMAGE185
和电池内阻
Figure 17998DEST_PATH_IMAGE186
，将
Figure DEST_PATH_IMAGE187
时刻动力电池化学能
Figure 939686DEST_PATH_IMAGE188
拟合 成与电能
Figure DEST_PATH_IMAGE189
有关的函数。为保持函数的凸性，假设动力电池开路电压
Figure 174621DEST_PATH_IMAGE190
和内阻
Figure DEST_PATH_IMAGE191
为常 数。
Figure DEST_PATH_IMAGE193
（14）
Figure 410430DEST_PATH_IMAGE023
代表动力电池化学能
Figure 109527DEST_PATH_IMAGE024
与电能
Figure 15166DEST_PATH_IMAGE025
有关的函数
Figure 298249DEST_PATH_IMAGE026
的反函数。
、建立燃料电池能量管理的目标函数
根据车辆的动力结构，可将行驶状态为三种情况。
表1 车辆的运动状态的3种情况
Figure DEST_PATH_IMAGE195
以上三种情况中，只 有
Figure 370372DEST_PATH_IMAGE196
时燃料电池才会开启，燃料电池的输出功率可以表示如下：
Figure 438822DEST_PATH_IMAGE198
（15）
结合(12)和(15)燃料电池系统功率可表式为：
Figure 764630DEST_PATH_IMAGE200
（16）
结合(5)和(16)车辆行驶的总耗氢量即目标函数可表达式如下：
Figure 285741DEST_PATH_IMAGE201
其中，
Figure 223873DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 146829DEST_PATH_IMAGE035
分别为动力电池的最大功率和最小功率，
Figure 581222DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 340361DEST_PATH_IMAGE037
为燃料电池系统的最大功率和最小输出功率，
Figure 331451DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 358182DEST_PATH_IMAGE039
为电机的最大 功率和最小功率；
Figure 776525DEST_PATH_IMAGE040
代表氢气的低热值；
Figure 757381DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 552162DEST_PATH_IMAGE042
为
Figure 433399DEST_PATH_IMAGE043
的变化率；动力电池能量
Figure 22644DEST_PATH_IMAGE044
可表示为
Figure 768094DEST_PATH_IMAGE202
， 动力电池能量
Figure 100987DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 836730DEST_PATH_IMAGE203
和电量
Figure 862455DEST_PATH_IMAGE048
的关系为
Figure 817904DEST_PATH_IMAGE204
。
、燃料电池汽车动力系统凸模型的凸性证明
由凸函数的基本性质可知，证明函数
Figure 688908DEST_PATH_IMAGE205
为凸函数的充分必要条件为
Figure 544738DEST_PATH_IMAGE206
，
Figure 741364DEST_PATH_IMAGE207
，有：
Figure 918529DEST_PATH_IMAGE209
（18）
因为燃料电池的工作区间为
Figure 45754DEST_PATH_IMAGE210
均大于
Figure 195238DEST_PATH_IMAGE211
，且
Figure 484137DEST_PATH_IMAGE212
为开口向上的二 次函数，所以
Figure 663446DEST_PATH_IMAGE213
在可行域内是单调递增的凸函数。
在（15）中，
Figure 892564DEST_PATH_IMAGE214
二次项系数为正，是关于
Figure 208139DEST_PATH_IMAGE215
的凸函数，所以满足（18）；
Figure 995835DEST_PATH_IMAGE217
（19）
又因为
Figure 396860DEST_PATH_IMAGE218
在燃料电池的工作区间是单调递增，所以（19）式满足：
Figure 429670DEST_PATH_IMAGE220
Figure 865330DEST_PATH_IMAGE222
（20）
同样，
Figure 558349DEST_PATH_IMAGE218
也满足（18），
Figure 712249DEST_PATH_IMAGE223
，
Figure 283170DEST_PATH_IMAGE224
；
Figure 573337DEST_PATH_IMAGE226
（21）
令：
Figure DEST_PATH_IMAGE228
（22）
将（22）带入（21）中：
Figure 374940DEST_PATH_IMAGE229
Figure 501290DEST_PATH_IMAGE231
（23）
由（20）和（23）可得：
Figure 125170DEST_PATH_IMAGE233
Figure 519111DEST_PATH_IMAGE235
（24）
所以，目标函数中
Figure 570243DEST_PATH_IMAGE237
是关于
Figure DEST_PATH_IMAGE238
的凸函数，目标函数也是 关于
Figure 109854DEST_PATH_IMAGE239
的凸函数。
、燃料电池汽车动力系统凸模型的可行域分析
以上证明了目标函数是一个关于
Figure DEST_PATH_IMAGE240
的凸函数，以下将对目标函数的可行域进行 分析。
首先，在转化的过程中，出现公式
Figure 458796DEST_PATH_IMAGE242
，所以要满足
Figure 474287DEST_PATH_IMAGE243
， 结合公式（14）可推出
Figure 696321DEST_PATH_IMAGE244
，俨然成立。
其次，受燃料电池最大功率限制。
当
Figure 30219DEST_PATH_IMAGE245
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE246
，其中
Figure 684317DEST_PATH_IMAGE247
，由
Figure 803583DEST_PATH_IMAGE248
的单调性，可推出
Figure 445785DEST_PATH_IMAGE249
，结合公式（11），可推出：
Figure 283291DEST_PATH_IMAGE251
Figure 537817DEST_PATH_IMAGE253
（25）
当
Figure 511590DEST_PATH_IMAGE254
时，
Figure 324694DEST_PATH_IMAGE255
，可推出：
Figure 383917DEST_PATH_IMAGE257
（26）。
、基于交替方向乘子法的问题求解
（a）交替方向乘子法介绍
交替方向乘子法是凸优化领域中的一种重要算法，适用于求解分布式凸优化问题。该算法是对偶上升法和增广拉格朗日乘子法的融合算法，即保留了对偶上升法的可分解性，也融入了增广拉格朗日乘子法的收敛性。
其标准形式如下：
Figure 442134DEST_PATH_IMAGE259
（27）
其中
Figure 535992DEST_PATH_IMAGE260
和
Figure 785576DEST_PATH_IMAGE261
为凸函数，
Figure 66516DEST_PATH_IMAGE262
和
Figure 662845DEST_PATH_IMAGE263
是两组变量。
其拉格朗日形式为：
Figure 611209DEST_PATH_IMAGE265
（28）
其增广拉格朗日形式为：
Figure 766116DEST_PATH_IMAGE267
（29）
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE268
为对偶变量，
Figure 488346DEST_PATH_IMAGE269
为惩罚系数，且
Figure 137634DEST_PATH_IMAGE270
。
定义原始残差
Figure 720931DEST_PATH_IMAGE271
，可理解为计算结果偏离约束条件
Figure 531892DEST_PATH_IMAGE272
的距离，代入（29）式：
Figure 475839DEST_PATH_IMAGE274
（30）
令
Figure DEST_PATH_IMAGE275
，带入上式：
Figure 178085DEST_PATH_IMAGE277
（31）
因为
Figure 366621DEST_PATH_IMAGE278
为常数，在迭代过程中不影响最优结果，可将其忽略，得到缩放形式：
Figure 314197DEST_PATH_IMAGE280
（32）
迭代求解的过程如下：
Figure 306292DEST_PATH_IMAGE282
（33）
收敛性判断的准则为原始残差
Figure 31803DEST_PATH_IMAGE283
和对偶残差
Figure 825578DEST_PATH_IMAGE284
在迭代过程中是否收敛于某个 值：
Figure 978341DEST_PATH_IMAGE286
（34）
（b）交替方向乘子法的能量管理模型
将目标函数（17）写成关于
Figure 723312DEST_PATH_IMAGE239
的凸函数（其中
Figure 518093DEST_PATH_IMAGE287
为常数，暂时不代入优化过 程）：
Figure 166374DEST_PATH_IMAGE289
（35）
引入
Figure DEST_PATH_IMAGE290
是为了更好的实现分布式计算，与(27)式中
Figure 942569DEST_PATH_IMAGE291
对应 的约束条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE293
（36）
其中
Figure 348405DEST_PATH_IMAGE294
，
Figure 681298DEST_PATH_IMAGE295
，
Figure 682620DEST_PATH_IMAGE296
。
Figure 442766DEST_PATH_IMAGE297
为单位向量，
Figure 398215DEST_PATH_IMAGE298
为元素全为 1的N维列向量，
Figure 534798DEST_PATH_IMAGE299
为N×N的下三角矩阵，动力电池能量
Figure DEST_PATH_IMAGE300
的约束
Figure 328311DEST_PATH_IMAGE301
可表 示为：
Figure 10090DEST_PATH_IMAGE303
（37）
动力电池能量
Figure DEST_PATH_IMAGE304
、
Figure 889053DEST_PATH_IMAGE305
和电量
Figure 829327DEST_PATH_IMAGE306
的关系如下：
Figure 41128DEST_PATH_IMAGE308
（38）
函数(35)的增广拉格朗日形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE310
（39）
其中
Figure 330027DEST_PATH_IMAGE311
和
Figure 509336DEST_PATH_IMAGE312
为惩罚系数，均大于0。
函数(39)的缩放形式为：
Figure 738454DEST_PATH_IMAGE314
（40）
Figure 54029DEST_PATH_IMAGE086
和
Figure 841725DEST_PATH_IMAGE087
为交替方向乘子法中的惩罚系数；
为了避免动力电池功率
Figure DEST_PATH_IMAGE315
和
Figure 919447DEST_PATH_IMAGE316
在迭代的过程中出现超限的情况，定义如下 函数：
Figure 201524DEST_PATH_IMAGE318
（41）
利用交替方向乘子法进行求解时，各个参数的具体迭代过程如下：
Figure 620873DEST_PATH_IMAGE320
（42）
Figure 330203DEST_PATH_IMAGE322
（43）
Figure 906940DEST_PATH_IMAGE324
（44）
Figure 976396DEST_PATH_IMAGE326
（45）
Figure DEST_PATH_IMAGE327
（46）
其中,
Figure 954979DEST_PATH_IMAGE328
的迭代求解过程较为复杂，可通过目标函数的凸性来求解。将(13)和 (14)带入(42)得：
Figure 835210DEST_PATH_IMAGE330
（47）
令
Figure 460095DEST_PATH_IMAGE331
，
Figure DEST_PATH_IMAGE332
带入(47)得：
Figure 772390DEST_PATH_IMAGE334
（48）
Figure 917064DEST_PATH_IMAGE336
（49）
再利用三次方程的求根公式或者牛顿迭代方法，求解
Figure 217464DEST_PATH_IMAGE337
时
Figure 80378DEST_PATH_IMAGE338
的值即 为
Figure 993101DEST_PATH_IMAGE339
。
由动力结构可知，动力电池的输出功率越高，则燃料电池系统的输出功率越小，所 以设置迭代初始值为：
Figure 257860DEST_PATH_IMAGE341
（50）
原始残差和对偶残差为：
Figure 463583DEST_PATH_IMAGE343
（51）
原始残差的阈值
Figure 813793DEST_PATH_IMAGE344
和对偶残差的阈值
Figure 530207DEST_PATH_IMAGE345
可根据仿真精度的要求进 行调整，设置的过大，计算速度会很快，但无法保证仿真结果的精度，设置过小，计算精度较 高，但迭代次数会较多，增加计算时间，如果工况较长可设置更高的阈值。
在整个过程中，动力电池功率
Figure 649473DEST_PATH_IMAGE168
、燃料电池系统功率
Figure 291675DEST_PATH_IMAGE346
和输出功率
Figure DEST_PATH_IMAGE347
均符合 要求，而且需求功率
Figure 552018DEST_PATH_IMAGE114
和
Figure 55811DEST_PATH_IMAGE348
的关系也符合电机的特性。但燃料电池系统功率的变化率
Figure DEST_PATH_IMAGE349
超出了限制，提出如下解决方案。
、循环约束检验
综上，求出该工况下动力电池功率
Figure 482114DEST_PATH_IMAGE350
的最优解，但燃料电池系统功率
Figure 796682DEST_PATH_IMAGE351
的变化 超出了限制，通过图3的循环控制燃料电池的功率，使其满足功率的升降约束。
图3中，
Figure 855905DEST_PATH_IMAGE352
为燃料电池系统在k时刻的功率；
Figure 412657DEST_PATH_IMAGE353
为燃料电池系统在k-1时刻的功率；
Figure 506515DEST_PATH_IMAGE354
为燃料电池系统在k时刻功率变化率；
Figure 3704DEST_PATH_IMAGE355
为燃料电池系统最大升速功率；
Figure 550223DEST_PATH_IMAGE356
为燃料电池系统最大降速功率。
经过循环后，重新推出动力电池的功率
Figure 645087DEST_PATH_IMAGE350
。
Figure 593452DEST_PATH_IMAGE358
（52）
最后，结合（12）和（14），通过动力电池功率
Figure 249823DEST_PATH_IMAGE111
计算出燃料电池系统功率
Figure DEST_PATH_IMAGE359
。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、结合车辆纵向动力学及燃料电池汽车的动力系统结构，建立燃料电池车辆纵向动力学模型，及三个系统之间的能量传递关系式；
S2、结合燃料电池汽车的动力系统结构及燃料电池系统特性、电机系统特性和动力系统特性，建立燃料电池系统模型、电机系统模型和动力电池系统模型；
S3、对所建立的燃料电池系统模型、电机系统模型和动力电池系统模型进行转凸处理，形成可用于凸优化算法的燃料电池汽车能量管理的凸模型；
S4、根据车辆的动力系统结构及车辆的运动模式，结合S3步骤中的凸模型中的各动力系统的表达式，计算燃料电池系统的燃氢功率，并建立以最小氢耗为目标的代价函数；
S5、根据凸函数的基本性质，对S4中以最小氢耗为目标的代价函数进行凸性证明；
S6、对完成S5步骤中凸性证明的代价函数进行可行域分析，确定代价函数的可行域；
S7、建立经过S5、S6步骤的代价函数满足交替方向乘子法的标准范式，形成适用于交替方向乘子法的新的代价函数；
S8、建立S7步骤中代价函数的缩放形式，并利用交替方向乘子法对其进行迭代求解；
S9、采用循环约束检验方法对S8步骤求解的燃料电池系统功率或燃料电池系统输出功率进行进一步精确控制，使其满足功率的动态变化约束。
2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤S3中三个系统模型的转凸处理方法，包括以下步骤：
S3.1、燃料电池系统模型的转凸处理方法为结合燃料电池系统的工作效率，将燃料电池系统在
Figure 758965DEST_PATH_IMAGE001
时刻的燃氢释放功率
Figure 408252DEST_PATH_IMAGE002
拟合成关于其输出功率
Figure 961855DEST_PATH_IMAGE003
的二次函数：
Figure 38396DEST_PATH_IMAGE004
其中
Figure 808775DEST_PATH_IMAGE005
为拟合项系数，均为常数，且
Figure 261753DEST_PATH_IMAGE006
；
S3.2、电机系统的转凸处理方法为结合电机的工作效率及特性曲线，将电机系统在
Figure DEST_PATH_IMAGE007
时刻的输入功率
Figure 607546DEST_PATH_IMAGE008
拟合成关于其输出功率
Figure 104255DEST_PATH_IMAGE009
和电机转速
Figure 801078DEST_PATH_IMAGE010
的二次函数：
Figure 792167DEST_PATH_IMAGE012
其中
Figure 818898DEST_PATH_IMAGE013
为拟合项系数随着电机的转速发生变化，且
Figure 237241DEST_PATH_IMAGE014
；
S3.3、动力电池系统的转凸处理方法为将电池简化为一阶等效电路，通过动力电池开路电压
Figure 483677DEST_PATH_IMAGE015
和电池内阻
Figure 12878DEST_PATH_IMAGE016
，将
Figure 894116DEST_PATH_IMAGE017
时刻动力电池化学能
Figure 748939DEST_PATH_IMAGE018
拟合成与电能
Figure 217092DEST_PATH_IMAGE019
有关的函数：
Figure 549984DEST_PATH_IMAGE021
Figure 551307DEST_PATH_IMAGE022
代表动力电池化学能
Figure 311453DEST_PATH_IMAGE023
与电能
Figure 266902DEST_PATH_IMAGE024
有关的函数
Figure 403485DEST_PATH_IMAGE025
的反函数。
3.根据权利要求2所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤S4中建立以最小氢耗为目标的代价函数，包括以下步骤：
S4.1、根据车辆的需求功率
Figure 259314DEST_PATH_IMAGE026
和燃料电池的工作状态，将车辆行驶模式分为三种；
S4.2、在步骤S4.1的三种模式中，当
Figure 190361DEST_PATH_IMAGE027
时，且燃料电池开启时，燃料电池系统的输出功率表示为：
Figure 633106DEST_PATH_IMAGE029
；
再结合步骤S2中的凸模型公式，燃料电池系统功率表示为：
Figure 307801DEST_PATH_IMAGE031
；
S4.3、结合氢气的低热值，车辆行驶的总耗氢量即目标函数可表达为：
Figure 955820DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 62361DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 241670DEST_PATH_IMAGE035
分别为动力电池的最大功率和最小功率，
Figure 703744DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 284898DEST_PATH_IMAGE037
为燃料电池系统的最大功率和最小输出功率，
Figure 308480DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 975085DEST_PATH_IMAGE039
为电机的最大功率和最 小功率；代表氢气的低热值； ， 为 的变化率；动力电池能量 可表示为 ，动力电池能量、 和电量的关系为。
4.根据权利要求3所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤S5中凸性证明，包括以下步骤：
S5.1、建立满足凸函数性质
Figure 256790DEST_PATH_IMAGE051
，有：
Figure 73698DEST_PATH_IMAGE053
的不等式：
Figure 32427DEST_PATH_IMAGE055
；
S5.2、经过凸模型的关系式推导出能证明目标函数不仅能满足凸函数性质，而且还是关于
Figure 484137DEST_PATH_IMAGE056
的凸函数的不等式：
Figure 456903DEST_PATH_IMAGE058
。
5.根据权利要求4所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤 S6中确定代价函数的可行域，包括以下步骤：
S6.1、受燃料电池功率限制；当
Figure 72692DEST_PATH_IMAGE059
时，
Figure 287642DEST_PATH_IMAGE060
，其中
Figure 406907DEST_PATH_IMAGE061
，推出：
Figure 284996DEST_PATH_IMAGE063
Figure 122502DEST_PATH_IMAGE065
；
当
Figure 875563DEST_PATH_IMAGE066
时，
Figure 114915DEST_PATH_IMAGE067
，推出：
Figure 163904DEST_PATH_IMAGE069
。
6.根据权利要求5所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤S7中形成适用于交替方向乘子法的新的代价函数，包括以下步骤：
S7.1、结合交替方向乘子法的标准范式，将步骤S4.3中的目标函数写成关于
Figure 488706DEST_PATH_IMAGE070
的凸函数
Figure 45459DEST_PATH_IMAGE072
其中约束条件的标准形式为：
Figure 873737DEST_PATH_IMAGE074
，其中
Figure 370926DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 917445DEST_PATH_IMAGE076
；
Figure 215571DEST_PATH_IMAGE077
为单位向量，
Figure 914668DEST_PATH_IMAGE078
为元素全为1的N维列向量，
Figure 820307DEST_PATH_IMAGE079
为N×N的下三角矩阵，动力电池能量
Figure 103390DEST_PATH_IMAGE080
的约束
Figure 752677DEST_PATH_IMAGE081
表示为：
Figure 306281DEST_PATH_IMAGE083
。
7.根据权利要求6所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤S8中代价函数的缩放形式，并利用交替方向乘子法对其进行迭代求解，包括以下步骤：
S8.1、建立步骤S7.1中目标函数的缩放形式：
Figure 382821DEST_PATH_IMAGE085
Figure 153200DEST_PATH_IMAGE086
和
Figure 340599DEST_PATH_IMAGE087
为交替方向乘子法中的惩罚系数；
S8.2、利用交替方向乘子法进行求解时，各个参数的具体迭代过程如下：
Figure 14288DEST_PATH_IMAGE089
Figure 261729DEST_PATH_IMAGE091
S8.3、针对步骤S8.2中
Figure 519404DEST_PATH_IMAGE092
的迭代求解过程较为复杂，采用如下方法对其进行计算：
Figure 510494DEST_PATH_IMAGE094
令
Figure 38690DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 457033DEST_PATH_IMAGE096
带入得：
Figure 936424DEST_PATH_IMAGE098
再利用三次方程的求根公式或者牛顿迭代方法，求解
Figure 731205DEST_PATH_IMAGE099
时
Figure 113907DEST_PATH_IMAGE100
的值即为
Figure 703151DEST_PATH_IMAGE101
；S8.4、使用交替方向乘子法迭代求解过程中，原始残差和对偶残差为：
Figure 935418DEST_PATH_IMAGE103
原始残差的阈值
Figure 268311DEST_PATH_IMAGE104
和对偶残差的阈值
Figure 505519DEST_PATH_IMAGE105
可根据仿真精度的要求进行调整，设置的过大，计算速度会很快，但无法保证仿真结果的精度，设置过小，计算精度较高，但迭代次数会较多，增加计算时间，如果工况较长可设置更高的阈值。
8.根据权利要求7所述的一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法，其特征在于，所述步骤S9中采用循环约束检验方法对求解的燃料电池系统功率或燃料电池系统输出功率进行进一步精确控制，使其满足功率的动态变化约束，包括以下步骤：
S9.1、首先，用求解出的燃料电池系统功率中第
Figure 531244DEST_PATH_IMAGE106
时刻的值与第
Figure 985228DEST_PATH_IMAGE107
时刻的值相减，如果差值未超过燃料电池系统功率的变化率，则
Figure 121811DEST_PATH_IMAGE106
时刻的燃料电池系统功率保持不变；如果差值超过了燃料电池系统功率的变化率，则
Figure 213526DEST_PATH_IMAGE106
时刻的燃料电池系统功率修改为
Figure 410153DEST_PATH_IMAGE107
时刻加上或减去燃料电池系统功率的最大变化率；
S9.2、经过S9.1步骤的循环后，重新推出动力电池的功率
Figure 351433DEST_PATH_IMAGE108
：
Figure 26128DEST_PATH_IMAGE110
。
CN202110579791.8A 2021-05-26 2021-05-26 一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法 Active CN113022384B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110579791.8A CN113022384B (zh) 2021-05-26 2021-05-26 一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110579791.8A CN113022384B (zh) 2021-05-26 2021-05-26 一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113022384A true CN113022384A (zh) 2021-06-25
CN113022384B CN113022384B (zh) 2021-08-24

Family

ID=76455780

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110579791.8A Active CN113022384B (zh) 2021-05-26 2021-05-26 一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113022384B (zh)

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113779493A (zh) * 2021-09-16 2021-12-10 重庆大学 一种多智能家庭的分布式智能能量管理方法
CN113779703A (zh) * 2021-09-22 2021-12-10 北京理工大学 一种燃料电池汽车车速规划与能量管理的联合优化方法
CN113978478A (zh) * 2021-11-23 2022-01-28 北京理工大学 一种基于分层凸优化的燃料电池汽车节能驾驶方法
CN114435155A (zh) * 2022-03-16 2022-05-06 苏州溯驭技术有限公司 基于凸函数的燃料电池和电池混合动力系统能量控制方法
CN114475366A (zh) * 2022-03-18 2022-05-13 湖南精准信息科技有限公司 基于凸优化的燃料电池汽车节能驾驶方法及系统
CN116729208A (zh) * 2023-08-15 2023-09-12 北京理工大学 一种燃料电池混动汽车能量管理方法、系统及电子设备

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2011208966A (ja) * 2010-03-29 2011-10-20 Nec Corp 余命予測装置、そのコンピュータプログラムおよびデータ処理方法
WO2012093702A1 (ja) * 2011-01-05 2012-07-12 住友金属鉱山株式会社 透明導電膜積層体及びその製造方法、並びに薄膜太陽電池及びその製造方法
CN112231830A (zh) * 2020-09-30 2021-01-15 浙江大学 基于自适应等效因子的混合动力车辆多目标优化控制方法
CN112776673A (zh) * 2020-12-06 2021-05-11 吉林大学 智能网联燃料电池汽车实时能量优化管理系统

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2011208966A (ja) * 2010-03-29 2011-10-20 Nec Corp 余命予測装置、そのコンピュータプログラムおよびデータ処理方法
WO2012093702A1 (ja) * 2011-01-05 2012-07-12 住友金属鉱山株式会社 透明導電膜積層体及びその製造方法、並びに薄膜太陽電池及びその製造方法
CN112231830A (zh) * 2020-09-30 2021-01-15 浙江大学 基于自适应等效因子的混合动力车辆多目标优化控制方法
CN112776673A (zh) * 2020-12-06 2021-05-11 吉林大学 智能网联燃料电池汽车实时能量优化管理系统

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
武小花等: "燃料电池电动汽车动力系统能量管理策略研究进展", 《西华大学学报(自然科学版)》 *

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113779493A (zh) * 2021-09-16 2021-12-10 重庆大学 一种多智能家庭的分布式智能能量管理方法
CN113779493B (zh) * 2021-09-16 2024-05-07 重庆大学 一种多智能家庭的分布式智能能量管理方法
CN113779703A (zh) * 2021-09-22 2021-12-10 北京理工大学 一种燃料电池汽车车速规划与能量管理的联合优化方法
CN113779703B (zh) * 2021-09-22 2023-12-22 北京理工大学 一种燃料电池汽车车速规划与能量管理的联合优化方法
CN113978478A (zh) * 2021-11-23 2022-01-28 北京理工大学 一种基于分层凸优化的燃料电池汽车节能驾驶方法
CN113978478B (zh) * 2021-11-23 2023-11-21 北京理工大学 一种基于分层凸优化的燃料电池汽车节能驾驶方法
CN114435155A (zh) * 2022-03-16 2022-05-06 苏州溯驭技术有限公司 基于凸函数的燃料电池和电池混合动力系统能量控制方法
CN114435155B (zh) * 2022-03-16 2023-05-05 苏州溯驭技术有限公司 基于凸函数的燃料电池和电池混合动力系统能量控制方法
CN114475366A (zh) * 2022-03-18 2022-05-13 湖南精准信息科技有限公司 基于凸优化的燃料电池汽车节能驾驶方法及系统
CN116729208A (zh) * 2023-08-15 2023-09-12 北京理工大学 一种燃料电池混动汽车能量管理方法、系统及电子设备

Also Published As

Publication number Publication date
CN113022384B (zh) 2021-08-24

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN113022384A (zh) 一种基于凸优化的燃料电池汽车能量管理方法
Yang et al. A stochastic predictive energy management strategy for plug-in hybrid electric vehicles based on fast rolling optimization
Amini et al. Hierarchical MPC for robust eco-cooling of connected and automated vehicles and its application to electric vehicle battery thermal management
Simmons et al. Modeling and energy management control design for a fuel cell hybrid passenger bus
CN113085666B (zh) 一种分层式燃料电池汽车节能驾驶方法
Xu et al. Q-learning-based supervisory control adaptability investigation for hybrid electric vehicles
Li et al. A speedy reinforcement learning-based energy management strategy for fuel cell hybrid vehicles considering fuel cell system lifetime
Xu et al. Learning time reduction using warm-start methods for a reinforcement learning-based supervisory control in hybrid electric vehicle applications
Taghavipour et al. A comparative analysis of route‐based energy management systems for PHEVs
CN111301397B (zh) 一种插电混合动力汽车变时域模型预测能量管理方法
CN109808512A (zh) 混合动力燃料电池汽车仿真控制方法及系统
Zeng et al. Adaptive real-time energy management strategy for plug-in hybrid electric vehicle based on simplified-ECMS and a novel driving pattern recognition method
Panday et al. Energy management strategy implementation for hybrid electric vehicles using genetic algorithm tuned Pontryagin’s minimum principle controller
Xin et al. Optimal energy management of fuel cell hybrid electric vehicle based on model predictive control and on-line mass estimation
Lin et al. Intelligent energy management strategy based on an improved reinforcement learning algorithm with exploration factor for a plug-in PHEV
Shen et al. Two-level energy control strategy based on ADP and A-ECMS for series hybrid electric vehicles
Al-Aawar et al. Optimal control strategy for hybrid electric vehicle powertrain
CN113779703B (zh) 一种燃料电池汽车车速规划与能量管理的联合优化方法
Wei et al. Application of alternating direction method of multipliers algorithm in energy management of fuel cell vehicles
Schmitt et al. Real-time nonlinear model predictive control for the energy management of hybrid electric vehicles in a hierarchical framework
Ju et al. Iterative dynamic programming based model predictive control of energy efficient cruising for electric vehicle with terrain preview
Lee et al. Nonlinear Model Predictive Control Based Adaptive Equivalent Consumption Minimization Strategy for Fuel Cell Electric Bus Considering Average Travel Speed
Wei et al. A Real-time Energy Management Strategy of HEVs Based on Velocity Prediction
Xiang et al. A novel nonlinear optimal control approach for the dynamic process of a hybrid electric vehicle equipped with electromechanical transmission
Li An energy management method of electric vehicles based on stochastic model predictive control

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant