JP2011163862A - 回転翼の振動応力推定方法と装置 - Google Patents

Abstract

【課題】回転翼における最大応力予測に要する解析時間を短縮する。
【解決手段】流体中で回転し、流体から変動圧力を受ける回転翼の振動応力推定装置１０は、基準解析手段３、比較差圧取得手段５、推定手段７を有する。基準解析手段３は、回転翼を通過する流体の流量を基準流量とした基準条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を基準圧力差として求め、かつ、構造応答解析により、変動圧力により生じる回転翼の最大応力を基準最大応力として求める。比較差圧取得手段５は、流量を基準流量と異なる比較流量とした比較条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を比較圧力差として求める。推定手段７は、比較条件における回転翼の最大応力を、基準圧力差と比較圧力差とに基づいて、基準最大応力から推定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、流体中で回転し、流体から変動圧力を受ける回転翼の振動応力推定方法と装置に関する。

前記回転翼は流体機械に設けられる。このような流体機械として、原動機と被動機がある。原動機は、流体が回転翼に作用させる圧力により回転翼が回転駆動されることで、流体の持つエネルギーを回転運動エネルギーに変換する。この回転運動エネルギーは、前記回転翼を含む回転体の運動エネルギーである。原動機としては、例えば、ガスタービン（軸流タービン、ラジアルタービン）がある。被動機は、回転駆動されている回転翼が流体に圧力を作用させることで、回転運動エネルギーを流体に与える。この回転運動エネルギーは、前記回転翼を含む回転体の運動エネルギーである。被動機としては、例えば．圧縮機（遠心圧縮機、航空エンジンなどに設けられる軸流圧縮機、斜流圧縮機、横流圧縮機）がある。

上述の流体機械の設計においては、変動流体圧力による振動で回転翼に発生する最大応力を予測することが重要である。この予測のために、以下の解析手法が提案されている。この解析手法では、非定常の数値流体力学（以下、ＣＦＤという）と、有限要素法（ＦＥＭという）とを利用する。即ち、図１に示すフローチャートに従って解析する。まず、ステップＳＴ１で、回転翼を通過する流体の流量を含む解析条件を設定する。次に、ステップＳＴ２で、非定常のＣＦＤで流体による回転翼表面の変動圧力を計算する。次いで、ステップＳＴ３で、ＣＦＤ用メッシュの前記変動圧力の数値をＦＥＭ用メッシュへ貼り付ける。その後、ステップＳＴ４で、ＦＥＭにより、回転翼に発生する最大応力を計算する。この解析方法の詳しい説明は、下記の非特許文献１に記載されている。

なお、本願の技術分野に関連する他の先行文献として、下記の特許文献１〜３がある。

特開２００８−３０４２７１号公報 特開２００５−６９９８６号公報 特開２００４−２１９２３７号公報

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｖｏｌ．３，Ｎｏ．６ ２００８，ｐ７６４−ｐ７７４

しかし、上述した解析手法においては、次の２つの理由により解析時間が長くなる。
１つ目の理由は次の通りである。上述の解析手法では、解析条件として、回転翼を通過する前記流体の流量がある。この流量を、ステップＳＴ５で変更して、各流量毎に最大応力値を計算する場合に、各流量毎に構造応答解析（ＦＥＭ）を行う必要がある。構造応答解析は計算量が多いので、各流量毎に、ステップＳＴ４で構造応答解析により最大応力値を計算すると、全体として解析時間が長くなる。
２つ目の理由は、次の通りである。上述の解析手法において、流体解析（ＣＦＤ）用メッシュの前記変動圧力の数値を構造応答解析（ＦＥＭ）用メッシュへ貼り付けるステップＳＴ３の処理は、非常に煩雑で手間がかかる。そのため、解析時間が長くなる。

そこで、本発明の目的は、回転翼における最大応力予測に要する解析時間を短縮することにある。

上記目的を達成するため、本発明によると、流体中で回転し、流体から変動圧力を受ける回転翼の振動応力推定方法であって、
回転翼を通過する前記流体の流量を基準流量とした基準条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を基準圧力差として求め、かつ、構造応答解析により、前記変動圧力により生じる回転翼の最大応力を基準最大応力として求める基準解析ステップと、
前記流量を前記基準流量と異なる比較流量とした比較条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を比較圧力差として求める比較差圧取得ステップと、
前記比較条件における前記回転翼の最大応力を、前記基準圧力差と前記比較圧力差とに基づいて、前記基準最大応力から推定する推定ステップと、を有する、ことを特徴とする回転翼の振動応力推定方法が提供される。

上述した本発明の振動応力推定方法では、基準解析ステップでは、基準条件の下で、流体解析により、前記基準圧力差を求め、かつ、構造応答解析により、前記基準最大応力を求め、比較差圧取得ステップでは、流体解析により、前記比較圧力差を求め、推定ステップでは、基準圧力差と比較圧力差と基準最大応力とから前記比較条件の下での前記回転翼の最大応力を推定するので、各流量毎に、構造応答解析により回転翼の最大応力を計算する必要がなくなる。よって、全体として解析時間を短縮できる。

本発明の好ましい実施形態によると、前記回転翼は、該回転翼を有する回転体と一体的に回転し、
前記流体による回転翼表面の変動圧力のうち、前記回転体の固有振動数と同じ周波数の成分を固有変動圧力モードとし、
前記基準圧力差および前記比較圧力差は、固有変動圧力モードの前記圧力差の振幅であり、かつ、該振幅が最大となる位置での値である。

このように、前記基準圧力差および前記比較圧力差は、前記固有変動圧力モードの振幅が最大となる位置の値であるので、推定ステップでの最大応力推定の精度を高くできる。回転翼両面の圧力差は、回転翼に作用する外力に相当する。この外力のうち、回転翼に大きな振動を与えるのは、回転体の固有振動数の成分である。そこで、前記固有変動圧力モードの前記振幅が最大となる位置における前記基準圧力差と前記比較圧力差とに着目し、上述のように、当該基準圧力差と比較圧力差とに基づいて、基準最大応力から、前記比較条件における最大応力を精度よく推定できる。

また、本発明の好ましい実施形態によると、基準解析ステップでは、前記基準条件の下で、回転翼表面の変動圧力を流体解析により求め、該変動圧力から前記基準圧力差を求め、さらに、前記変動圧力を、構造応答解析用のモデルに適用することで、構造応答解析により前記基準最大応力を求め、
前記比較差圧取得ステップでは、前記比較条件の下で、回転翼表面の変動圧力を流体解析により求め、該変動圧力から前記比較圧力差を求める。

このように、まず、基準解析ステップでは、流体解析と構造応答解析の両方を行い、次いで、比較差圧取得ステップでは、構造応答解析を行わずに、流体解析を行うので、構造応答解析の実行回数は１回で足りる。従って、流体解析用メッシュの前記変動圧力の数値を構造応答解析用メッシュへ貼り付ける処理回数も１回で足りる。その結果、解析時間を短縮できる。

本発明の好ましい実施形態によると、前記流体解析は、数値流体力学（ＣＦＤ：Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）による数値解析であり、
前記構造応答解析は、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）による数値解析である。

また、上記目的を達成するため、本発明によると、流体中で回転し、流体から変動圧力を受ける回転翼の振動応力推定装置であって、
回転翼を通過する前記流体の流量を基準流量とした基準条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を基準圧力差として求め、かつ、構造応答解析により、前記変動圧力により生じる回転翼の最大応力を基準最大応力として求める基準解析手段と、
前記流量を前記基準流量と異なる比較流量とした比較条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を比較圧力差として求める比較差圧取得手段と、
前記比較条件における前記回転翼の最大応力を、前記基準圧力差と前記比較圧力差とに基づいて、前記基準最大応力から推定する推定手段と、を有する、ことを特徴とする回転翼の振動応力推定装置が提供される。

上述した本発明によると、各流量毎に、構造応答解析により回転翼の最大応力を計算する必要がなくなるので、回転翼における最大応力予測に要する解析時間を短縮できる。

従来の解析方法を示すフローチャートである。 本発明の実施形態による回転翼の振動応力推定装置の機能ブロック図である。 本発明の実施形態による回転翼の振動応力推定方法を示すフローチャートである。 （Ａ）は、ＣＦＤ解析用のメッシュにより表現されたタービンの表面形状を示し、（Ｂ）は、ＦＥＭ解析用のメッシュにより表現されたタービンの表面形状を示す。 タービンの回転軸を回る周方向から見た１つのタービン翼の腹側を示す。 （Ａ）は、図５に相当するが、タービン翼の腹側の応力分布を示し、（Ｂ）は、（Ａ）と反対側から見たタービン翼の背側の応力分布を示す。 タービン翼の正圧と負圧、および正圧と負圧との差圧を示す。 図７の正圧、負圧、差圧の各々についての回転次数成分を示す。 推定ステップＳ３での推定結果を示す。

本発明を実施するための最良の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

図２は、本発明の実施形態による回転翼の振動応力推定装置を示す機能ブロック図である。振動応力推定装置１０は、基準解析手段３、比較差圧取得手段５、および推定手段７を有する。

基準解析手段３は、基準条件入力部３ａ、基準圧力差算出部３ｂ、基準圧力差記憶部３ｃ、マッピング処理部３ｄ、基準最大応力算出部３ｅ、および基準最大応力記憶部３ｆを有する。
基準条件入力部３ａは、基準圧力差算出部３ｂに対して、基準条件を入力するための手段（キーボード、タッチパネルなど）である。基準条件入力部３ａが、人に操作されることで基準条件の入力がなされる。基準条件には、単位時間で回転翼を通過する流体の流量（基準流量）や、その他の解析に必要な条件要素（例えば、回転翼の形状、回転翼を囲む静止側部材の形状、回転翼の回転速度など）が含まれる。
基準圧力差算出部３ｂは、基準条件入力部３ａにより入力された前記基準条件の下で、後述のＣＦＤ解析ステップＳ１１を実行することで、後述のように、回転翼の全表面にわたって変動圧力を算出するとともに、この変動圧力に基づいて、回転翼両面の圧力差の最大振幅を基準圧力差として算出する。
基準圧力差記憶部３ｃは、基準圧力差算出部３ｂにより算出された基準圧力差を記憶する。
マッピング処理部３ｄは、後述のマッピングステップＳ１２を実行する。すなわち、マッピング処理部３ｄは、基準圧力差算出部３ｂにより算出されたＣＦＤ解析用のメッシュにおける前記変動圧力を、回転翼の形状を表現するための有限要素法解析用のメッシュに貼り付ける。
基準最大応力算出部３ｅは、ＦＥＭ解析ステップＳ１３を実行する。基準最大応力算出部３ｅはマッピング処理部３ｄにより貼り付けられた有限要素法解析用のメッシュの変動圧力に基づいて、後述のように基準最大応力を算出する。
基準最大応力記憶部３ｆは、基準最大応力算出部３ｅにより算出された基準最大応力を記憶する。

比較差圧取得手段５は、比較条件入力部５ａ、比較圧力差算出部５ｂ、比較圧力差記憶部５ｃを有する。
比較条件入力部５ａは、比較圧力差算出部５ｂに対して、比較条件を入力するための手段（キーボード、タッチパネルなど）である。比較条件入力部５ａが、人に操作されることで比較条件の入力がなされる。比較条件には、単位時間で回転翼を通過する流体の流量（比較流量）や、その他の解析に必要な条件要素（例えば、回転翼の形状、回転翼を囲む静止側部材の形状、回転翼の回転速度など）が含まれる。好ましくは、比較条件は、前記流量（比較流量）が前記基準条件の前記流量（基準流量）と異なるが、他の条件要素は、前記基準条件と同じである。
比較圧力差算出部５ｂは、比較条件入力部５ａにより入力された前記比較条件の下で、後述のＣＦＤ解析ステップＳ２１を実行することで、後述のように、回転翼の全表面にわたって変動圧力を算出するとともに、この変動圧力に基づいて、回転翼両面の圧力差の最大振幅を比較圧力差として算出する。
比較圧力差記憶部５ｃは、比較圧力差算出部５ｂにより算出された比較圧力差を記憶する。

推定手段７は、後述の推定ステップＳ３のように、基準最大応力記憶部３ｆに記憶された基準最大応力と、基準圧力差記憶部３ｃに記憶された基準圧力差と、比較圧力差記憶部５ｃに記憶された比較圧力差とに基づいて、比較条件における回転翼の最大応力を算出する。

基準圧力差算出部３ｂ、マッピング処理部３ｄ、基準最大応力算出部３ｅ、比較圧力差算出部５ｂ、および推定手段７は、コンピュータのＣＰＵ（中央処理装置）と数値計算プログラムとにより構成されてよい。なお、各数値計算プログラムは、基準解析手段３、比較差圧取得手段５、または推定手段７により実行可能となるように、適宜の記憶手段に記憶されていてよい。

図３は、本発明の実施形態による回転翼の振動応力推定方法を示すフローチャートである。図３に示すように、本実施形態による回転翼の振動応力推定方法は、流体（気体または液体）中で回転し流体から変動圧力を受ける回転翼の応力を推定する。この振動応力推定方法は、基準解析手段３が実行する基準解析ステップＳ１と、比較差圧取得手段５が実行する比較差圧取得ステップＳ２と、推定手段７が実行する推定ステップＳ３とを有する。

基準解析ステップＳ１では、基準解析手段３が、単位時間で回転翼を通過する前記流体の流量（以下、単に流量という）を基準流量とした基準条件で、ＣＦＤ解析により、回転翼両面（即ち、互いに対して反対側にある両面）の圧力差を基準圧力差として求め、かつ、ＦＥＭ解析により、前記変動圧力により生じる回転翼の最大応力を基準最大応力として求める。
ここで、以下で使用する用語「流体機械の回転体」、「固有変動圧力モード」について説明する。流体機械の回転体は、前記回転翼を有し該回転翼と一体的に回転する。固有変動圧力モードは、前記流体により前記回転翼表面に作用する圧力であり時間とともに変化する変動圧力のうち、前記回転体の固有振動数と同じ周波数の成分による振幅（変動圧力）である。前記基準圧力差は、固有変動圧力モードによる回転翼両面の前記圧力差の振幅であり、かつ、前記回転翼の各位置のうち該振幅が最大となる位置の値である。なお、前記回転体の固有振動数は、ＦＥＭなどの構造応答解析により予め求めておく。
基準解析ステップＳ１は、ＣＦＤ解析ステップＳ１１と、マッピングステップＳ１２と、ＦＥＭ解析ステップＳ１３とを有する。
ＣＦＤ解析ステップＳ１１は、ステップＳ１１１、Ｓ１１２、およびＳ１１３を有する。ステップＳ１１１では、基準圧力差算出部３ｂが、前記基準条件の下で、回転翼表面に作用する変動圧力をＣＦＤ解析により計算する。この変動圧力は、時間に対して変動する圧力値であり、回転翼の全表面にわたって計算される。前記圧力値は、回転翼の表面形状を表現するためのＣＦＤ解析用の各メッシュ毎に得られる。次いで、ステップＳ１１２では、基準圧力差算出部３ｂが、ステップＳ１１１で取得した前記変動圧力のうち、前記固有変動圧力モードの変動圧力を抽出する。その後、ステップＳ１１３では、基準圧力差算出部３ｂが、この抽出した変動圧力による回転翼両面の前記圧力差の振幅のうち、最大となる振幅を前記基準圧力差として特定する。即ち、回転翼の全表面のうち、ステップＳ１１２で抽出した変動圧力による回転翼両面の前記圧力差の振幅が最大となる位置を特定し、該位置の該振幅を前記基準圧力差として特定する。なお、基準解析ステップＳ１（および比較差圧取得ステップＳ２）で、基準圧力差算出部３ｂは、各位置における回転翼両面の圧力差を計算するが、当該各位置は、回転翼の一方側面（例えば、後述のタービン翼の腹側面）上の第１点と、回転翼の他方側面（例えば、後述のタービン翼の背側面）上の、回転翼の厚み方向に関して前記第１点の真裏となる第２点とからなる位置を意味する。
マッピングステップＳ１２では、マッピング処理部３ｄが、ステップＳ１１１で計算した前記変動圧力を、有限要素法解析用のモデルの回転翼表面に適用する。即ち、マッピングステップＳ１２では、ステップＳ１１１で取得した前記ＣＦＤ解析用のメッシュの前記変動圧力を、回転翼の表面形状を表現するための有限要素法解析用のメッシュに貼り付ける。
ＦＥＭ解析ステップＳ１３では、マッピングステップＳ１２で貼り付けられた有限要素法解析用のメッシュの変動圧力に基づいて、基準最大応力算出部３ｅが、回転翼全体にわって、回転翼の内部と表面の各位置において発生する応力を計算する。また、ＦＥＭ解析ステップＳ１３では、基準最大応力算出部３ｅが、該各位置の前記応力のうち最大応力を前記基準最大応力として特定する。

比較差圧取得ステップＳ２では、比較差圧取得手段５が、前記流量を前記基準流量と異なる比較流量とした比較条件で、回転翼表面の変動圧力を求め、該変動圧力に基づいて、回転翼両面の圧力差を比較圧力差として求める。前記比較圧力差は、固有変動圧力モードの前記圧力差の振幅であり、かつ、前記回転翼の各位置のうち該振幅が最大となる位置の値である。
比較差圧取得ステップＳ２は、ＣＦＤ解析ステップＳ２１を有するが、上述のようなマッピングステップと、ＦＥＭ解析ステップを有さない。
ＣＦＤ解析ステップＳ２１は、ステップＳ２１１、Ｓ２１２、およびＳ２１３を有する。ステップＳ２１１では、比較圧力差算出部５ｂが、前記比較条件の下で、回転翼表面に作用する変動圧力をＣＦＤ解析により計算する。この変動圧力は、時間に対して変動する圧力値であり、回転翼の全表面にわたって計算される。前記圧力値は、回転翼の表面形状を表現するためのＣＦＤ解析用の各メッシュ毎に得られる。次いで、ステップＳ２１２では、比較圧力差算出部５ｂが、ステップＳ２１１で取得した前記変動圧力のうち、前記固有変動圧力モードの変動圧力を抽出する。その後、ステップＳ１１３では、比較圧力差算出部５ｂが、この抽出した変動圧力による回転翼両面の前記圧力差の振幅のうち、最大となる振幅を前記比較圧力差として特定する。即ち、回転翼の全表面のうち、ステップＳ２１２で抽出した変動圧力による回転翼両面の前記圧力差の振幅が最大となる位置を特定し、該位置の該振幅を前記比較圧力差として特定する。

推定ステップＳ３では、推定手段７が、前記比較条件における前記回転翼の最大応力を、前記基準圧力差と前記比較圧力差とに基づいて、前記基準最大応力から推定する。好ましくは、次の式により、前記比較条件における前記回転翼の最大応力を推定する。

Ｔ＝Ｕ×Ｑ／Ｐ

ここで、Ｔは、前記比較条件における前記回転翼の最大応力であり、Ｐは、前記基準圧力差であり、Ｑは、前記比較圧力差であり、Ｕは、前記基準最大応力である。即ち、上記の式において、Ｔは、Ｕに比例し、Ｑに比例し、Ｐに反比例する。

上述した本発明の実施形態による振動応力推定方法により以下の効果（１）〜（３）が得られる。

（１）基準解析ステップＳ１では、基準条件の下で、流体解析により、前記基準圧力差を求め、かつ、構造応答解析により、前記基準最大応力を求め、比較差圧取得ステップＳ２では、流体解析により、前記比較圧力差を求め、推定ステップでは、基準圧力差と比較圧力差と基準最大応力とから前記比較条件の下での前記回転翼の最大応力を推定するので、各流量毎に、構造応答解析（即ち、ＦＥＭ）により回転翼の最大応力を計算する必要がなくなる。よって、全体として解析時間を短縮できる。

（２）前記基準圧力差および前記比較圧力差は、前記固有変動圧力モードによる前記圧力差の振幅が最大となる位置の値であるので、推定ステップでの最大応力推定の精度を高くできる。回転翼両面の圧力差は、回転翼に作用する外力に相当する。この外力のうち、回転翼に大きな振動を与えるのは、回転体の固有振動数の成分である。そこで、前記固有変動圧力モードによる前記圧力差の振幅が最大となる位置における前記基準圧力差と前記比較圧力差とに着目し、上述のように、当該基準圧力差と比較圧力差とに基づいて、基準最大応力から、前記比較条件における最大応力を精度よく推定できる。

（３）まず、基準解析ステップにおいて、流体解析と構造応答解析の両方を行い、次いで、比較差圧取得ステップにおいて、構造応答解析を行わずに、流体解析を行うので、構造応答解析の実行回数は１回で足りる。従って、流体解析用メッシュの前記変動圧力の数値を構造応答解析用メッシュへ貼り付ける処理回数も１回で足りる。その結果、解析時間を短縮できる。

[実施例]
上述した回転翼の振動応力推定方法を、過給機のタービンの回転翼（即ち、タービン翼）に適用した場合を説明する。

図４（Ａ）と図４（Ｂ）は、複数（ここでは９つ）のタービン翼が回転軸周りに配列されたタービンについて、１つのタービン翼およびディスクの一部からなる１単位分を切り出した俯瞰図である。図４（Ａ）は、ＣＦＤ解析用のメッシュにより表現されたタービンの表面形状を示し、図４（Ｂ）は、ＦＥＭ解析用のメッシュにより表現されたタービンの表面形状を示す。
上述のステップＳ１１１で得た、図４（Ａ）のようなＣＦＤ解析用のメッシュの変動圧力の数値を、回転次数成分に分解（スペクトル分解処理、周波数分解処理）した上で、分解した当該数値の回転次数成分のうち固有変動圧力モードの成分を上述のステップＳ１１２で抽出し、抽出した固有変動圧力モードの当該成分を、上述のマッピングステップＳ１２において図４（Ｂ）のようなＦＥＭ解析用のメッシュに貼り付け、その後、貼り付けられた当該データに基づいて上述のＦＥＭ解析ステップＳ１３を行う。

図５は、タービンの回転軸を回る周方向から見た１つのタービン翼の腹側を示す。また、図５は、タービンの固有振動数を求めるためのＦＥＭ解析の結果を示す。図５において、各領域の濃淡は、ＦＥＭ解析により計算されたタービン翼の固有振動の振幅分布を示し、色の濃い領域ほど、固有振動の振幅が高くなっている。図５において、振幅最大位置ＭＸ（即ち、翼出口チップ）で、タービン翼の振動の振幅が最大となっている。

図６（Ａ）は、図５に対応するが、タービン翼の腹側の応力分布を示し、図６（Ｂ）は、図６（Ａ）と反対側から見たタービン翼の背側の応力分布を示す。図６（Ａ）、図６（Ｂ）において、各領域の濃淡は、ＦＥＭ解析ステップＳ１３により計算されたタービン翼の応力分布を示し、色の濃い領域ほど応力が大きくなっている。この実施例では、図６（Ｂ）に示す最大応力位置ＭＸにおいて応力が最大となっている。

図７は、回転翼両面の圧力差を示す。即ち、図７は、固有変動圧力モードによる回転翼両面の前記圧力差の振幅であって、該振幅が最大となる位置での値を示す。図７において、正圧は、タービン翼の背側面に作用する固有変動圧力モードを示し、負圧は、タービン翼の腹側面に作用する固有変動圧力モードを示し、差圧は、前記正圧と前記負圧との差を示す。また、図７において、縦軸は、圧力を示し、横軸は、当該タービン翼の回転角を示す。この回転角は、タービンが１回転することで、０度から３６０度まで進行する。図７のデータは、上述のＣＦＤ解析ステップＳ１１（具体的には、ステップＳ１１１）により得られる。また、上述の比較差圧取得ステップＳ２では、ＣＦＤ解析ステップＳ１１と異なる流量の条件により、ＣＦＤ解析ステップＳ１１と同様にＣＦＤ解析ステップＳ２１を行う。このＣＦＤ解析ステップＳ２１により、図７のような、異なる流量の条件に応じた正圧、負圧、差圧のデータが得られる。

図８は、図７の正圧、負圧、差圧の各々についての回転次数成分を示す。即ち、図８において、横軸は、回転次数成分（周波数の次数）を示し、縦軸は、対応する次数の振幅を示す。この実施例では、１１次の回転次数成分の差圧の振幅が、タービン（即ち、前記回転体）の前記基準圧力差である。また、図８は、ステップＳ１１２における回転次数成分への分解（スペクトル分解処理、周波数分解処理）により、ステップＳ１１１で得た変動圧力から得られたデータに相当する。図８のデータから固有変動圧力モード（図８では、次数が１１のデータ）が、ステップＳ１１２における後半の処理で抽出される。

図９は、振動応力推定方法により、前記流量に応じた最大応力の変化を推定できることを示すグラフである。
図９における各軸を説明する。図９において、横軸は、前記流量を示し、左側の縦軸は、タービン翼の最大応力を示す。なお、図９において、右側の縦軸を参考用に記載している。この右側の縦軸は、上述の基準圧力差（この例では、１１次の回転次数成分の差圧の振幅）を示す。
図９における各印を説明する。三角印は、上述した従来技術のようにＣＦＤ解析とＦＥＭ解析の両方により計算した最大応力を示す。複数の丸印は、本発明の実施例において、基準解析ステップＳ１と比較差圧取得ステップＳ２を用いて、推定ステップＳ３で計算した最大応力を示す。正方形の印は、基準解析ステップＳ１で算出された基準最大応力を示す。なお、図９において、正方形の印は丸印と重なっている。
図９から分かるように、各流量について、本発明の実施例により推定ステップＳ３で推定した最大応力の値（丸印）は、ＣＦＤ解析とＦＥＭ解析の両方により計算した最大応力の値（三角印と正方形の印）に一致し、または近くなっている。即ち、本発明の振動応力推定方法により、前記流量に応じた最大応力の変化を推定することができる。

図９について補足する。図９において、７つの丸印の各々は、比較差圧取得ステップＳ２により得た比較圧力差から求めた最大応力を示す。すなわち、図９の場合には、流量を７回変えて、比較差圧取得ステップＳ２を７回行った。具体的には次の通りである。
７回の比較差圧取得ステップＳ２で得た比較圧力差を、それぞれ、Ｑｉ（ｉ＝１〜７）とする。基準解析ステップＳ１で得た基準圧力差を、Ｐとする。また、基準解析ステップＳ１で得た基準最大応力を、Ｕとする。この場合、推定ステップＳ３で、各比較圧力差Ｑｉから求めた最大応力Ｔｉ（ｉ＝１〜７）は、次式により得られた。

Ｔｉ＝Ｕ×Ｑｉ／Ｐ

これらＴｉが、図９の各丸印に対応する。

本発明は上述した実施の形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、上述の実施形態では、流体解析としてＣＦＤを利用したが、ＣＦＤの代わりに他の流体解析を利用してもよい。また、上述の実施形態では、構造応答解析としてＦＥＭを利用したが、ＦＥＭの代わりに他の構造応答解析を利用してもよい。なお、回転体の回転方向に複数設けられる回転翼について、任意の１つの回転翼に対して、本発明の振動応力推定方法を行ってもよいし、複数の回転翼のうち、発生する応力が最大となる回転翼に対して、本発明の振動応力推定方法を行ってもよい。

３ 基準解析手段、５ 比較差圧取得手段、７ 推定手段、
１０ 振動応力推定装置

Claims (5)

1. 流体中で回転し、流体から変動圧力を受ける回転翼の振動応力推定方法であって、
   回転翼を通過する前記流体の流量を基準流量とした基準条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を基準圧力差として求め、かつ、構造応答解析により、前記変動圧力により生じる回転翼の最大応力を基準最大応力として求める基準解析ステップと、
   前記流量を前記基準流量と異なる比較流量とした比較条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を比較圧力差として求める比較差圧取得ステップと、
   前記比較条件における前記回転翼の最大応力を、前記基準圧力差と前記比較圧力差とに基づいて、前記基準最大応力から推定する推定ステップと、を有する、ことを特徴とする回転翼の振動応力推定方法。
2. 前記回転翼は、該回転翼を有する回転体と一体的に回転し、
   前記流体による回転翼表面の変動圧力のうち、前記回転体の固有振動数と同じ周波数の成分を固有変動圧力モードとし、
   前記基準圧力差および前記比較圧力差は、固有変動圧力モードの前記圧力差の振幅であり、かつ、該振幅が最大となる位置での値である、ことを特徴とする請求項１に記載の回転翼の振動応力推定方法。
3. 基準解析ステップでは、
   前記基準条件の下で、回転翼表面の変動圧力を流体解析により求め、
   該変動圧力から前記基準圧力差を求め、
   さらに、前記変動圧力を、構造応答解析用のモデルに適用することで、構造応答解析により前記基準最大応力を求め、
   前記比較差圧取得ステップでは、
   前記比較条件の下で、回転翼表面の変動圧力を流体解析により求め、
   該変動圧力から前記比較圧力差を求める、ことを特徴とする請求項１または２に記載の回転翼の振動応力推定方法。
4. 前記流体解析は、数値流体力学（ＣＦＤ：Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）による数値解析であり、
   前記構造応答解析は、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）による数値解析である、ことを特徴とする請求項１、２または３に記載の回転翼の振動応力推定方法。
5. 流体中で回転し、流体から変動圧力を受ける回転翼の振動応力推定装置であって、
   回転翼を通過する前記流体の流量を基準流量とした基準条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を基準圧力差として求め、かつ、構造応答解析により、前記変動圧力により生じる回転翼の最大応力を基準最大応力として求める基準解析手段と、
   前記流量を前記基準流量と異なる比較流量とした比較条件で、流体解析により、回転翼両面の圧力差を比較圧力差として求める比較差圧取得手段と、
   前記比較条件における前記回転翼の最大応力を、前記基準圧力差と前記比較圧力差とに基づいて、前記基準最大応力から推定する推定手段と、を有する、ことを特徴とする回転翼の振動応力推定装置。