JP2011128675A - モデリング・システムの処理システム、方法及びプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】SysMLのブロックから数式が抽出され、または、Simulink(R)のブロック線図が微分方程式に変換され、その係数は、級数展開される。先ず、微分方程式を、CASにより通常どおり解きその解も、好適には級数展開される。次に、区間解析の技法により、区間係数として、CASによって微分方程式を含む数式を解く。区間解析の結果の解と、保存されている、普通に解いた解の係数ベクトルを比較して、ベクトル間距離が既定値以下であれば、対象としている係数を0にして、CASによって微分方程式を含む数式を解く。そこで再度、結果の解と、保存されている、普通に解いた解の係数ベクトルを比較して、ベクトル間距離が既定値以下であれば、対象としている係数の項を微分方程式から落とし、微分方程式を簡易化する。
【選択図】図4
Description
この式で、実際は∞のところは、主記憶106のサイズの限界に基づく利用可能なメモリサイズに合わせて、適当な有限の項数で打ち切る。この式で、hp(m1,...,mp)は、ボルテラ核(Volterra kernel)と呼ばれる。この実施例では、x(n-mi) ( i = 1,...,p)としては、場合に応じて、指数関数、三角関数、代数関数などが使用される。
x(n-m1)...x(n-mp)の項で纏めると、P(x), Q(x), R(x)の各々につき、ボルテラ核を含む係数の列が得られる。
[A,α] + [B,β] = [A + B,α+β]
[A,α] - [B,β] = [A - B,α+β]
[A,α] × [B,β] = [AB,A|β|+|B|α+αβ]
さらに、任意の関数f(x)について、f([A,α])なども定義することができる。
区間解析のより詳細な技法については、現代非線形科学シリーズ6「精度保証付き数値計算」大石進一著、コロナ社、2000年などを参照されたい。
d(β,βI)の値が計算される。
ある既定値δresultを以って、dM(β,βI) <= δresultかどうかが判断される。もしそうでなければ、ステップ512で、係数ベクトルαの次の係数を選んで、ステップ506に戻る。すなわち、ステップ506では、選ばれた係数に基づき区間が作成され、微分方程式が解かれる。
- 次のコントローラ設計ではプラントの全係数が必要とは限らない。
- コントローラで用いる状態変数が数パーセントの誤差を許容可能な状況がある場合、行列AやBの要素で零にできるものがあれば、コントローラ構造も簡略化できる。
- 実際、QとRをスカラー行列として、係数を省略しない場合の状態変数と比べて5%の偏差を許容する場合、図8で印を付けた係数は零としても良いことが本発明から推奨表示される。
- 行列Cについては状態変数やコントローラ設計に影響しないので、ここでの評価対象としなかった。
- ここでH2コントローラとしてはカルマンフィルタを用いて比較を行った。
- また、評価関数のQ,Rに含まれる設計パラメータも同様の簡略化可能性を見出すことができるので、そうすれば、さらにコントローラを簡略化できる可能性がある。
104 CPU
110 キーボード
112 マウス
114 ディスプレイ
106 主記憶
108 ハードディスク・ドライブ
202 ブロック
202 モデリング・システム
206 ソース・モデル・ファイル
208 ソースコード
210 数式抽出モジュール
212 数式変換モジュール
214 区間解析モジュール
216 CAS
220 安定性判別モジュール
224 数式注入モジュール
226 変換モジュール
228 種数判定モジュール
Claims (30)
- コンピュータの処理によって、設計を行うモデリング・システムの制御方法であって、
設計されるモデルから数式を得るステップと、
前記数式から、第1の解を求めるステップと、
前記級数において、1つの係数を区間にして、第2の解を求めるステップと、
前記第1の解の係数を第1のベクトルとし、第2の解の係数を第2のベクトルとし、両ベクトルの間の第1の距離を求めるステップと、
前記第1の距離が所定の値以下であることに応答して、前記1つの係数をゼロとして第3の解を求めるステップと、
前記第3の解の係数を第3のベクトルとし、前記第1のベクトルと前記第3のベクトルの間の第2の距離を求めるステップと、
前記第2の距離が所定の値以下であることに応答して、前記数式における前記1つの係数の項を省略可能と判別するステップを有する、
モデリング・システムの制御方法。 - 前記数式の解を求める前に、前記数式の係数が、ボルテラ級数展開される、請求項1に記載の方法。
- 前記数式の解が、ボルテラ級数展開された解として求められる、請求項1に記載の方法。
- 前記距離が、マハラノビス距離である、請求項1に記載の方法。
- 前記モデリング・システムが、SysMLのブロックを生成するモデリング・システムである、請求項1に記載の方法。
- 前記ブロックから数式を抽出するステップと、該数式の、項を省略された数式を、前記ブックに注入するステップとを更に有する、請求項5に記載の方法。
- 前記モデリング・システムが、ブロック線図を生成するモデリング・システムである、請求項1に記載の方法。
- 前記ブロック線図を数式に変換するステップと、該数式の、項を省略された数式をブロック線図に変換するステップを更に有する、請求項7に記載の方法。
- 前記数式から変換されたブロック線図の種数を求めるステップを更に有する、請求項8に記載の方法。
- コンピュータの処理によって、設計を行うモデリング・プログラムであって、
前記コンピュータをして、
設計されるモデルから数式を得るステップと、
前記数式から、第1の解を求めるステップと、
前記級数において、1つの係数を区間にして、第2の解を求めるステップと、
前記第1の解の係数を第1のベクトルとし、第2の解の係数を第2のベクトルとし、両ベクトルの間の第1の距離を求めるステップと、
前記第1の距離が所定の値以下であることに応答して、前記1つの係数をゼロとして第3の解を求めるステップと、、
前記第3の解の係数を第3のベクトルとし、前記第1のベクトルと前記第3のベクトルの間の第2の距離を求めるステップと、
前記第2の距離が所定の値以下であることに応答して、前記数式における前記1つの係数の項を省略可能と判別するステップを有する、
モデリング・プログラム。 - 前記数式の解を求める前に、前記数式の係数が、級数展開される、請求項10に記載のプログラム。
- 前記数式の解が、級数展開された解として求められる、請求項10に記載のプログラム。
- 前記級数展開が、ボルテラ級数展開である、請求項12または請求項11に記載のプログラム。
- 前記距離が、マハラノビス距離である、請求項10に記載のプログラム。
- 前記モデリング・プログラムが、SysMLのブロックを生成するステップを含む、請求項10に記載のプログラム。
- 前記ブロックから数式を抽出するステップと、該数式の、項を省略された数式を、前記ブックに注入するステップとを更に有する、請求項15に記載のプログラム。
- 前記モデリング・プログラムが、ブロック線図を生成するステップを含む、請求項10に記載のプログラム。
- 前記ブロック線図を数式に変換するステップと、該数式の、項を省略された数式をブロック線図に変換するステップを更に有する、請求項17に記載のプログラム。
- 前記数式から変換されたブロック線図の種数を求めるステップを更に有する、請求項18に記載のプログラム。
- コンピュータの処理によって、設計を行うモデリング・システムであって、
設計するモデルを作成し、または編集する手段と、
前記モデルから数式を得る手段と、
前記数式の解を求める機能をもつ計算手段と、
前記計算手段に、前記数式の項の区間を適用して計算させる手段と、
前記計算手段による異なる2つの解の間の距離を求める手段と、
前記数式のを省略することにより、数式を簡略化する手段を有し、
前記解の間の距離が所定の距離より小さいことに応答して、前記数式を簡略化する手段により数式を簡略化する、
モデリング・システム。 - 前記計算手段が、前記数式の係数及び計算結果を級数展開する機能を有する、請求項20に記載のシステム。
- 前記計算させる手段が、前記数式の項の区間を適用する際に、級数展開する項を使用する、請求項21に記載のシステム。
- 前記2つの解の間の距離を求める手段は、級数展開された項の間の距離を求める、請求項21に記載のシステム。
- 前記級数展開が、ボルテラ級数展開である、請求項23または請求項22に記載のシステム。
- 前記距離が、マハラノビス距離である、請求項20に記載のシステム。
- 前記モデリング・システムが、SysMLのブロックを生成する手段を含む、請求項20に記載のシステム。
- 前記ブロックから数式を抽出する手段と、該数式の、項を省略された数式を、前記ブックに注入する手段とを更に有する、請求項26に記載のシステム。
- 前記モデリング・システムが、ブロック線図を生成する手段を含む、請求項20に記載のシステム。
- 前記ブロック線図を数式に変換する手段と、該数式の、項を省略された数式をブロック線図に変換する手段を更に有する、請求項28に記載のシステム。
- 前記数式から変換されたブロック線図の種数を求める手段を更に有する、請求項29に記載のシステム。
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