JP2010267033A - データ変換処理装置およびデータ変換処理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 画像データの符号化及び復号の両方に共通して使え、ロッシ−・ロスレス符号化復号半２重システムを低コストで実現する。
【解決手段】 Ｎ個の入力データを、Ｎ次元空間上で回転変換する装置であって、特定の１つのデータを除くＮ−１個のデータ毎に第１と第２の重み係数が定められており、前記特定の１つの入力データにＮ−１個の第１の重み係数を乗じた結果を、対応するＮ−１個の入力データに加減算する第１群リフティング演算部１０１０と、第２の重み係数を、第１群リフティング演算出力のＮ−１個のデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を前記特定の１つのデータに加減算する第２群リフティング演算部１０２０と、第１の重み係数を、第２群リフティング演算出力の特定の１つのデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を対応するＮ−１個のデータに加減算する第３群リフティング演算部１０３０を有する。
【選択図】 図１０

Description

本発明は、ロスレス符号化とロッシー符号化を同一変換スキームでシームレスに行なうためのＮ次整数データからＮ次整数データへのロスレスデータ変換処理装置および変換処理方法、並びに、該変換を用いた画像符号化装置及びそれらの方法に関する。

画像、特に多値画像は非常に多くの情報を含んでおり、その画像を蓄積・伝送する際にはデータ量が膨大になってしまうという問題がある。このため画像の蓄積・伝送に際しては、画像の持つ冗長性を除く、或いは画質の劣化が視覚的に認識し難い程度で画像の内容を変更することによってデータ量を削減する高能率符号化が用いられる。

例えば、静止画像の国際標準符号化方式としてＩＳＯとＩＴＵ−Ｔにより勧告されたＪＥＰＧ規格では、画像データをブロックごと（８画素×８画素）に離散コサイン変換（ＤＣＴ）してＤＣＴ係数に変換する。その後に、各係数を各々量子化し、さらにエントロピー符号化することにより画像データを圧縮している。このＤＣＴを利用した圧縮技術にはＪＰＥＧ以外に、Ｈ２６１，ＭＰＥＧ１／２／４等がある。これらの規格におけるＤＣＴは可逆性が保証されておらず、量子化ステップを“１”にしてもロスレス符号化にはならない。ＪＰＥＧ規格において、圧縮・伸長後の画像が元の画像と完全に一致するようロスレス符号化も規格化されたが、ＤＣＴを用いた符号化処理とは全く異なり、画素単位の予測処理とエントロピー符号化を組み合せてロスレス符号化を実現している。その後、ロスレス符号化専用の標準符号化技術としてＪＰＥＧ−ＬＳが規格化されたが、周辺画素のコンテキストに基づく適応的な予測とエントロピー符号化を組み合せた符号化方法であり、ＤＣＴ変換を用いた符号化ではない。更に後に規格化されたＪＰＥＧ２０００において、初めて周波数変換を用いたロスレス符号化が可能になった。ここでは、ロスレス変換としてリフティング演算ベースのウェーブレット変換を採用している。

ロスレス変換は、整数データ群から整数データ群への可逆な変換である。ロスレス変換を用いた符号化は、変換係数を量子化するステップ値を制御するだけで、ロスレス符号化とロッシー符号化を切り換えられる。よって、ロスレス符号化とロッシー符号化を同一変換スキームでシームレスに行なうことができるという利点がある。そのため、ロスレス変換を用いた符号化は、新しい国際標準であるＪＰＥＧ ＸＲでも用いられている。

図１に、ロスレス変換を用いてロスレス符号化とロッシー符号化を同一変換スキームでシームレスに行なう符号化装置の簡単な構成を示す。図示の如く、符号化装置は、ブロック分割部１０１、ロスレス変換部１０３、量子化部１０５、エントロピー符号化部１０７を有する。ブロック分割部１０１は入力された原画像データをｎ×ｎ画素（例えば４×４画素）のブロックに分割する。ロスレス変換部１０３は、実空間上のブロックデータを周波数空間上の係数データに変換する。そして、量子化部１０５は、この係数データを量子化する。最後にエントロピー符号化部１０７は、量子化された係数（量子化係数）をハフマン符号等に従って符号化する。ここで、ロスレス変換部１０３は、整数の画素データを可逆変換可能な整数の係数データに変換する。よって、量子化部１０５において全ての係数を量子化ステップ値“１”で量子化した場合、係数データの情報が一切失われるない量子化係数が生成されるため、該量子化係数をエントロピー符号化して得られる符号はロスレス符号となる。当然、該ロスレス符号を復号すれば、元の原画像データを完全に復元することができる。

一方、量子化部１０５において、“１”より大きな量子化ステップ値で量子化した場合、係数データの情報の一部が失われる。このため、量子化係数をエントロピー符号化して得られる符号はロッシー符号となる。自然画などを元の画像データの１０分の１以下へ圧縮するには、ロスレス符号化では困難で、通常はロッシー符号化を行なう。

上述したように、周波数空間への変換にロスレス変換を用いると、量子化ステップ値を変えるだけで、ロスレス符号化とロッシー符号化をスムーズに切り換えることができる。ロスレス変換には、ロスレスアダマール変換やロスレスＤＣＴ変換を用いることができるが、予測などを行なわず画素データをそのまま変換する場合、ロスレスＤＣＴを用いた方が圧縮率の点で有利である。

１次元のＤＣＴ変換行列はアダマール変換行列と２点回転変換行列とに分解できる。このため、２次元のロスレスＤＣＴ変換は２次元ロスレスアダマール変換と２次元ロスレス回転変換によって実現することができる（詳細は後述する）。

これまでの、符号化と復号処理を半二重で行なうシステムでは、符号化で行なう変換処理と復号で行なう逆変換処理を共通化し、同じユニットで処理することにより、システム規模を小さくし製品コストを下げることが普通に行なわれている。従って、ロスレスＤＣＴ変換を用いる場合も当然、同様の共通化が望まれる。かかる点、ロスレスアダマール変換は、特許文献１において、変換と逆変換を同一の処理で実現できることが示されている。また、ＪＰＥＧ ＸＲ規格においても、ロスレスアダマール変換部分のみは変換と逆変換が共通化されている。

特許第３９０２９９０号公報

"JPEG XR 標準化の最新動向"画像電子学会 Vol.37 No4 502〜512頁 2008年7月25日発行 日経エレクトロニクス 2008年12月29日号 71〜77頁 2008年12月29日発行

しかしながら、ロスレスＤＣＴ変換処理における、ロスレスアダマール変換以外のロスレス回転変換は共通化がなされていない。よって、ロスレスＤＣＴを用いた符号化・復号処理を半二重で行なうシステムにおいて、変換処理と逆変換処理のかなりの部分を共通化することができず、故に製品のコストアップが避けられないという問題があった。

この課題を解決するため、例えば本発明のデータ変換装置は以下の構成を備える。すなわち、
Ｎ（Ｎ＞２）個の入力データを、Ｎ次元の空間上で回転変換してＮ個の出力データに変換するデータ変換装置であって、
前記Ｎ個のデータ中の特定の１つの入力データを除くＮ−１個の入力データ毎に、第１の重み係数と、第２の重み係数が定められており、前記特定の１つの入力データにＮ−１個の第１の重み係数を乗じ、乗算して得られるＮ−１個の乗算結果を、対応するＮ−１個の入力データに加減算する第１群のリフティング演算手段と、
前記第２の重み係数を、前記第１群のリフティング演算手段から得られるＮ−１個のデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を前記特定の１つのデータに加減算する第２群のリフティング演算手段と、
前記第１の重み係数を、前記第２群のリフティング演算手段から得られる前記特定の１つのデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を対応するＮ−１個のデータに加減算する第３群のリフティング演算手段とを有する。

本発明によれば、符号化時に使用するロスレス変換器と、復号時に使用するロスレス逆変換を共通化することができ、符号化と復号処理を半二重で行なうシステムのコストを低減することができる。さらに、既に共通化がなされているロスレスアダマール変換と組み合せて使用することにより、４×４のロスレスＤＣＴ変換を実現するための大部分の演算を変換と逆変換で共通化でき、半二重の画像符号化・復号システムを低コストで実現できる。

ロスレス及びロッシー符号化をシームレスに行なう符号化装置を表す図。 実施形態の画像記録装置を示す図。 図２における符号化／復号部の構成を示す図。 第１実施形態の第１例を示す図。 第１実施形態の第２例を示す図。 第１実施形態の第３例を示す図。 第１実施形態の第４例を示す図。 第２実施形態の１例を示す図。 第３実施形態の第１例を示す図。 第３実施形態の第２例を示す図。

以下、添付図面に従って本発明に係る実施形態を詳細に説明する。

実施形態では、データ変換装置を使用するのに好適な画像記録装置（デジタルカメラ）の構成図を図２に示し、以下にその処理内容を説明する。撮像対象となる像は、レンズ２０１を介して、ＣＣＤやＣＭＯＳセンサなどの撮像素子２０２上に結像される。撮像素子２０２は、この結像された像をアナログ信号として後段のＡ／Ｄ変換器２０３に送出する。Ａ／Ｄ変換器２０３は、撮像素子２０２から受けたアナログ信号をデジタル信号に変換し、バス２０７を介して画像処理部２０４に送出する。画像処理部２０４は、この画像データに対して周知の画素補間処理や色変換処理などを施し、該処理結果となる画像データはバス２０７を介してメモリ２０５へ送出される。このメモリ２０５は、撮像された複数の画像のデータを一時的に保存するためのメモリであって、所定枚数の画像を格納するための領域を有する。メモリ２０５に格納された画像データはバス２０７を介して符号化／復号部２１１に送出される。符号化／復号部２１１は画像データを符号化して、符号化ストリームを生成し、バス２０７を介して記憶媒体２０６に送出する。記憶媒体２０６は、符号化ストリームを長期に保存する着脱可能なリムーバブルな電子記録媒体で、ＳＤカードやＣＦカード等が用いられる。該記録媒体２０６は、時には、当該画像記録装置から着脱され、コンピュータに接続された記録媒体読み取り装置に装着されて、コンピュータから符号化ストリームが読み取られる。

次に、符号化／復号部２１１の構成とその処理内容を図３に従って説明する。符号化／復号部２１１は、図示の如く、エントロピー復号部３０１、逆量子化部３０３、ロスレス直交変換／逆変換部３０５、量子化部３０７、エントロピー符号化部３０９で構成される。

この符号化／復号部２１１が符号化部として機能する場合、図２におけるメモリ２０５から読み出された画像データはロスレス直交変換／逆変換部３０５に入力され、実空間上の画像データは周波数空間上のロスレス変換係数データに変換される。そして、この変換係数データは量子化部３０７に送られ、量子化ステップに従って量子化されて、量子化係数となり、エントロピー符号化部３０９に送られる。そして、エントロピー符号化部３０９は、量子化係数の出現頻度の偏りを利用した可変長符号化を行ない、符号化後のデータ量がなるべく少なくなるように圧縮する。元の画像を完全に復元できるようロスレス符号化を行なうには、ロスレスの直交変換を行なった上で、量子化処理をパスするか、量子化ステップを“１”に設定して量子化する必要がある。

一方、該符号化／復号部２１１が復号部として動作する場合、図２における記憶媒体２０６から読み出された符号化ストリームを、エントロピー復号部３０１に入力する。そして、エントロピー復号部３０１は、入力した符号化ストリーム中の可変長コードを復号し、量子化係数を再生し、その量子化係数を逆量子化部３０３に出力する。逆量子化部３０３は、入力した量子化係数に量子化ステップを乗算して変換係数を再生する。該変換係数は直交変換／逆変換部３０５に送られて、逆変換がなされ、画像データが復元される。この画像データは復号画像データとして、符号化／復号部２１１から出力され、図２のバス２０７を介して、例えばＤ／Ａ変換部２０８に送られ、ここで、デジタルからアナログ信号に変換されて、画像表示部２０９にて表示されることになる。

本実施形態のデータ変換処理装置および変換処理方法が有効なのは、例えば、ロスレス直交変換／逆変換部３０５において、４×４画素のブロックデータに対してロスレスＤＣＴ変換を行なう場合である。まず、この変換を説明するために、数学的な説明の準備を行なう。

以下の式（１）に、４点ＤＣＴ変換の変換行列Ｍ_DCTを示すと共に、該ＤＣＴ変換行列Ｍ_DCTが４点アダマール変換行列と２点回転変換行列の積に分解できることを示す。

ここで、式（１）における一番右の行列が４点アダマール変換行列を表し、右から２つ目の行列が２点回転変換行列を表している。

変換前の元のデータをｄ00，ｄ01，ｄ02，…，ｄ32，ｄ33で表わすと、４×４の２次元ＤＣＴは以下の式（２）のように表現できる。

上式の右辺における、ｘ00，ｘ01，ｘ02，…，ｘ32，ｘ33は、元のデータを２次元アダマール変換したデータを示している。整数化のための丸め処理を行なってロスレス化したロスレス２次元アダマール変換には、先に示した特許文献１を用いることができる。

ロスレス２次元アダマール変換後のデータに対して、水平方向のロスレス回転変換と垂直方向のロスレス回転変換を行なうと、ロスレス２次元ＤＣＴ変換となる。水平方向のロスレス回転変換は、ｘ01とｘ03，ｘ11とｘ13，ｘ21とｘ23，ｘ31とｘ33の４組のデータに対して行なう。垂直方向のロスレス回転変換は、ｘ10とｘ30，ｘ11とｘ31，ｘ12とｘ32，ｘ13とｘ33の４組のデータに対して行なう。これらのデータを１次元回転するデータと２次元回転するデータとに分ける。ｘ01とｘ03，ｘ21とｘ23の２つ２組のデータに対しては水平方向のみの回転、ｘ10とｘ30，ｘ12とｘ32の２つ２組のデータに対しては垂直方向のみの回転をするだけでよい。ｘ11とｘ13，ｘ31，ｘ33の４つ１組のデータに対しては、水平方向と垂直方向の２次元の回転変換を行なう必要がある。

１次元回転変換のロスレス変換は、この技術分野では基本となる公知の技術であり、リフティング演算３段で実現できることがよく知られている。一方、２次元の回転が可能なロスレス変換として特開２００５−０３９７９８号公報が挙げられる。このロスレス２次元回転変換器は、逆変換に用いることができないため、半二重の符号化システムであっても、変換器と逆変換器を別々に持つ必要がある。

本実施形態は、変換と逆変換の両方に使うことができるロスレス２次元回転変換器を提供する。４×４データに対する２次元ロスレスアダマール変換では、同じ変換器で変換と逆変換の両方を実現できることが既に示されている。よって、本実施形態のロスレス２次元回転変換器と組み合せれば、４×４ロスレスＤＣＴ変換の大部分を変換と逆変換で共通に使えるようになる。

そこで、先ず、実施形態で実現するロスレス２次元回転変換器の変換式を以下の式（３）に示す。

上記式（３）における変換行列は、複数の行列に分解し、該分解した行列の積で表すことができるが、その種類は幾通りもある。どのような行列の積で表すのが適しているのかは、当該変換が用いられる分野や目的によって異なる。ただし、本発明では、ただ単に変換を行なうだけでなく、整数データから整数データへの変換で可逆性を実現したいという要求がある。かかる点を踏まえ、以下に実施形態を説明する。

［第１の実施形態］
式（３）の２次元回転変換を実現する本発明の第１の実施形態の２次元回転変換器の基本構成を図４に示す。図示において、４０１乃至４０４はデータ入力端子、４１０は第１群リフティング演算部、４２０は第２群リフティング演算部、４３０は第３群リフティング演算部である。４４０は符号反転器、４５１乃至４５４は、変換データ（出力データ）の出力端子である。また、４１１、４１２、４３１，４３２は、ａ＝tanθを乗算する乗算器である。４２１、４２２は、ａ／（１＋ａ²）を乗算する乗算器、４２３は、１／（１＋ａ²）を乗算する乗算器である。そして、４１６、４１７、４１８，４３６，４３７，４３８は、加算器であり、４２６、４２７、４２８は減算器である。

図４に示す２次元回転変換器は、基本リフティング演算を９段用いて、以下に示す式（４）に示す変換行列の演算を行なうものである。なお、基本リフティング演算は、着目する２つのデータパスの一方の信号に乗数を掛け、その結果をもう一方のデータパスに加算するものである。式（４）の変換行列中の９つの非対角成分（ａ，１，−ａ／（１＋ａ²），−１／（１＋ａ²））に対応する演算を基本リフティング演算が行なう。一番右の変換行列から順に第１群，第２群，第３群のリフティング演算部に対応している。

この式（４）の基本リフティング演算のデータ進行方向をすべて逆にした構成でも同一の変換を実現できる。その変換行列は下記に示す式（５）である。この式（５）は、式（４）の各行列を転置して非対角成分の符号を反転することによって得られるものでもある。

この式（５）の変換を実現する２次元回転変換器は図５に示す構成になる。図４との構成上の違いは次の３点である。
Ａ）各基本リフティング演算のデータ進行方向が逆である。
Ｂ）乗数の符号が反転している。
Ｃ）加算器は減算器へ、減算器は加算器へ、置き換えている。
上記の通り、構成上の違いが規則的で明確であるので、図５の構成についてのこれ以上の説明は不要であろう。

ところで、４点データの変換は１５段のリフティング演算で実現できることが知られているが、式（３）に示す変換の場合、本実施形態の構成をとれば、９段のリフティング演算で実現できることがわかる。しかも、９段の内２段のリフティングは乗数が１であり、また、乗数が同じなので乗算を共通化できる箇所が３つある。そのため、演算を簡略化した構成では、必要となる乗算器の数は４（＝９−２−３）個まで減らせる。図４の構成に対して、乗算器を４個に減らした構成を図６に示す。なお、４個に減らした乗算器が図６の参照符号６０１，６０２，６０３，６０４である。図６の構成による演算処理内容は図４と等価であり、図４の１つの変形例にすぎないので、細かい説明は省略する。

なお、先に示した特開２００５−３９７９８号公報は、基本リフティング演算に分解すると８つのリフティング演算になるが、同じ乗数の演算を共通化することにより、４つの基本リフティング演算を２入力２出力リフティング演算にまとめ、全体で必要な乗算器の数を５個に削減している。

さて、本発明は、図６に示す変換器を基本として、ロスレス変換ができるようにする。このためには、乗算器出力の非整数データ、または乗算器出力を合算した非整数データを、整数へ丸めるための丸め処理器を設ければよい。図６に示した変換器にこの丸め処理器（小数点以下のデータを整数化する処理器）を設けて、ロスレス化するための変換器の構成を示すのが図７である。

丸め処理器は、丸め誤差を発生させるため、なるべく少ない方がよい。そのため、各リフティング演算部に複数の丸め処理器を持たないよう、基本リフティング演算の乗算結果を合算できるものは合算する。これを第２群リフティング演算部内に加算器７２２を設けることで対処した。また、ロスレス化するために設けた３つの丸め処理器は、図７の参照符号７１１，７２１，７３１である。

図７に示すリフティング演算構成のロスレス変換器の変換結果を元のデータに戻す逆変換器の構成方法は公知であり、変換器と対称的な構成をとることで実現できる。すなわち、変換の演算順序と逆の順序で逆変換を行なうように構成する。但し、変換器における基本リフティング演算における乗算結果の加算を減算に、減算を加算に置き換えて逆変換器を構成する。具体的な例が、後述する図９のロスレス変換器に対する逆変換器が図１０に示されるので、それを参照されたい。なお、実施形態では、図４の構成を基礎にして、図７の構成に至る例を説明したが、図５の構成を基礎にしても同様に成し得ることは言うまでもない。

[第２の実施形態］
第１の実施形態で説明した第１群リフティング演算部と第３群リフティング演算部は同一の構成であることに注意されたい。そこで、本第２の実施形態では、第１群リフティング演算部と第３群リフティング演算部を共通化させる例を説明する。

本第２の実施形態における回路構成を図８に示す。図８の構成は、ちょうど図４の構成から第３群のリフティング演算部を削減している。代わりに、第２群のリフティング演算部４２０の演算結果を保持するレジスタ８２１乃至８２４、第１群のリフティング演算部が第３のリフティング演算部の機能を果たすためのセレクタ８０１乃至８０４を設け、且つ、最終的な変換結果を出力する端子８１１〜８１４を図示の配線から延出させた点に特徴がある。その他の構成要素は図４と同じである。

まず、４つのセレクタ８０１乃至８０４は、入力データを選択して該選択データを第１群リフティング演算部４１０へ入力する。この結果、第１群および第２群リフティング演算部で処理した結果がレジスタ８２１乃至８２４で保持され、セレクタ８０１乃至８０４へ出力される。次に、セレクタ８０１乃至８０４はレジスタ８２１乃至８２４に保持された値を選択し、第１群リフティング演算部４１０へ入力する。このときの第１群リフティング演算部４１０は、図４の第３群リフティング演算部に相当する処理を行なうことと等価になるので、該処理結果を出力端子８１１乃至１４へ出力することになる。上記の結果、端子８１１乃至８１４から出力される変換データは、図４の構成で得られる変換データとまったく同じとなることが理解できよう。

なお、実際にロスレス変換を行う場合、図８の第１群リフティング演算部４１０、第２群リフティング演算部４２０は、図７における第１群リフティング演算部７１０、第２群リフティング演算部７２０の構成を取ることになる。また、本第２の実施形態でも、図４の構成を基礎にして説明したが、図５の構成を基礎にしても構わない。

［第３の実施形態］
既に説明したように、ＤＣＴ変換はアダアール変換と回転変換とに分解できる。そして、各々の変換行列は行や列を置換したり、符号を反転したりすることにより、転置行列が転置前の行列と等しい変換行列へと変形することができる。転置行列が元の行列と等しい一般の正規直交変換では、変換処理と逆変換処理は同じになる。よって、前記第１実施形態、第２実施形態において、丸め処理を行なわない一般的な変換では、演算を所望の精度で行なえば、変換器を逆変換器として使って、元のデータを復元できることは、数学的に当然のことである。

ところが、ロスレス変換結果を逆変換器により完全に元のデータへ戻す場合、リフティング演算を用いる逆変換器は変換器と対称的な構成をとる必要がある。そのため、リフティング演算ベースの変換器を逆変換器としても使えるようにするのは一般的には困難であり、ロスレスアダマール変換以外ではそのような先行技術は今のところ存在しない。

先に説明した第１の実施形態の図７の構成のままでは、変換器をそのまま逆変換器として使うことは出来ない。そこで、この構成を多少変更し、変換器および逆変換器として使うことが出来るロスレス変換器を構成した。

なお、変換器・逆変換器として見たときに、その構成には対称的な構成要素と非対称な構成要素がある。対称的な構成要素は、その部分の可逆性が自明であるのに対し、非対称な構成要素は、可逆性が自明でない。よって、非対称な構成要素の可逆性を示すことで、全体として可逆性があること説明する。

第３の実施形態における２つの変換器を直列に接続した例を図９に示す。前段に位置する参照番号９０１を第１の変換器、後段の参照番号９０２を第２の変換器とする。すなわち、第２の変換器９０２を第１の変換器９０１の逆変換器と見なす。図示の通り、第１の変換器９０１と第２の変換器９０２は同一構成なので、個別の構成要素には同一番号を付すが、変換側と逆変換側を区別するため、逆変換側は番号の後ろに添え字「ｒ」を付した。すなわち、第１の変換器９０１における第１群リフティング演算部９１０に対するものは、第２の変換器９０２における第１群リフティング演算部９１０ｒである。

なお、図９に示す第１及び第２の変換器は、図４の構成をベースに基本リフティング演算毎に丸め処理器を設けているだけなので、構成要素の詳細な説明は省略する。図９に示す構成の最大の特徴は、図４の構成における符号反転器４４０を出力側から、第２群リフティング演算部と第３群リフティング演算部との間に移動した点である。この特徴を以下の説明に準じて適用すれば、図６乃至図８の構成でも変換器を逆変換器として使うことが出来るようになる。

該符号反転器を移動したことによって、第３群リフティングの構成が少し変わる。すなわち、最上段のデータパスの符号が反転するため、基本リフティング演算における乗算係数の符号を変えるか、乗算結果の加算を減算に変更する必要がある。本発明の場合、図９における第３群リフティング演算部の乗算係数の符号を変えずに乗算結果を減算する構成をとる必要がある。

上記図９に示す第１の変換器９０１と可逆な関係を有する対称的な構成の逆変換器を図１０に示す。加算器は減算器へ、減算器は加算器へ置き換わるが、それ以外は全く対称な構造である。可逆変換が可能な対称的リフティング演算構成とは、図９の変換器９０１と図１０のような関係を言う。

図９の第１の変換器９０１と図１０の逆変換器を縦続接続して、接続ポイントから変換器側を見た１群目のリフティング演算と、逆変換器の１群目のリフティング演算を合体すると、対応する基本リフティング演算が相殺して、全ての基本リフティング演算が消滅してしまう。この合体を繰り返して行くと、全ての群のリフティング演算部が消滅して、出力＝入力となる。よって、図１０に示す逆変換器は、図９の変換器９０１から出力される変換データを元のデータに戻すことができるわけである。

図９における逆変換器である第２の変換器９０２の構成は、図１０に示す逆変換器の構成とかなり似ている。違いは、第２群リフティング演算部の内部における乗算結果の加減演算の違いと、符号反転器４４０ｒ、４４０の位置が第２群リフティング演算部の前か後にある点である。

よって、図９の第２の変換器９０２における第２群リフティング演算部９２０ｒと符号反転器４４０ｒによる処理が、図１０における符号反転器４４０と第２群リフティング演算部１０２０の処理と等価であれば、逆変換器としても等価であると言える。

図９の第２の変換器９０２において、符号反転器４４０ｒは第２群リフティング演算部９２０ｒの後段にあるため、この符号反転処理を分配法則によって各データに分配する。

ここで、第２の変換器９０２の第２群リフティング演算部９２０ｒと符号反転器４４０ｒの演算を、Ｙ＝−（Ｄ０−Ｒ１−Ｒ２−Ｒ３）と表現する（ここで、Ｄ０は第１群リフティング演算部の最上段の出力、Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３は、３つの基本リフティング演算における丸め処理器の出力である）。分配法則を適用すると、
Ｙ＝（−Ｄ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３）＝（（−Ｄ０）＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３）
となり、最上段のデータパスの符号を反転した結果（−Ｄ０）に、前記３つの基本リフティング演算における丸め処理器の出力（Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３）を加算した値と同じになる。

これを回路で表現すると、図１０における符号反転器４４０と第２群リフティング演算部１０２０と一致するため、図９の第２の変換器９０２は、図１０に示す逆変換器と等価であることが分かる。よって、図９の第１の変換器９０１は、ロスレス変換器およびロスレス逆変換器として使うことができる。また、それと等価な図１０に示す逆変換器も、ロスレス変換器およびロスレス逆変換器として使うことができる。

以上に説明した変換器および逆変換器として共通に使えるロスレス２次元回転変換器を、既に共通化が実現されているロスレスアダマール変換と共に用いることによって、変換器および逆変換器として共通に使えるロスレスＤＣＴを低コストで実装することができる。

さらにロッシー圧縮・復号とロスレス圧縮・復号をシームレスに行なうことができる半２重符号化・復号システムを低コストで実現することができるようになる。

また、本発明の実施形態は、変換器というハードウェア構成を想定して説明したが、該変換器における各演算は、ソフトウェア処理によっても実現できることは言うまでもない。よって、各演算部を、演算工程に置き換えて実現される制御方法も、本発明の範疇であることを付け加えておく。

また、上記実施形態では、４個の入力データの回転変換を例にして説明したが、Ｎ（Ｎ＞２）個の入力データを、Ｎ次元の空間上で回転変換する場合に適用しても構わない。すなわち、第１群のリフティング演算部、第２群のリフティング演算部、及び、第３群のリフティング演算部は、Ｎ個のデータ中の特定の１つの入力データとそれを除くＮ−１個の入力データ毎に対し、第１の重み係数と、第２の重み係数に従った上記実施形態の加減算の処理を行えば良い。

Claims (8)

1. Ｎ（Ｎ＞２）個の入力データを、Ｎ次元の空間上で回転変換してＮ個の出力データに変換するデータ変換装置であって、
   前記Ｎ個の入力データにおける特定の１つの入力データを除くＮ−１個の入力データ毎に、第１の重み係数と、第２の重み係数が定められており、前記特定の１つの入力データにＮ−１個の第１の重み係数を乗じ、乗算して得られるＮ−１個の乗算結果を、対応するＮ−１個の入力データに加減算する第１群のリフティング演算手段と、
   前記第２の重み係数を、前記第１群のリフティング演算手段から得られるＮ−１個のデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を前記特定の１つのデータに加減算する第２群のリフティング演算手段と、
   前記第１の重み係数を、前記第２群のリフティング演算手段から得られる前記特定の１つのデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を対応するＮ−１個のデータに加減算する第３群のリフティング演算手段と
   を有することを特徴とするデータ変換装置。
2. 前記Ｎ個の入力データ及び出力データは整数データであり、第１群、第２群、第３群のリフティング演算手段それぞれに、乗算によって発生する小数点以下のデータを整数化する丸め処理手段を少なくとも１つ有し、各リフティング演算手段の出力を整数化することを特徴とする請求項１に記載のデータ変換装置。
3. 前記第２群のリフティング演算手段の前または後ろに、前記特定の１つのデータの符号を反転する符号反転手段を有することを特徴とする請求項２に記載のデータ変換装置。
4. Ｎ（Ｎ＞２）個の入力データを、Ｎ次元の空間上で回転変換してＮ個の出力データに変換する装置であって、
   前記Ｎ個の入力データにおける特定の１つの入力データを除くＮ−１個の入力データ毎に第１の重み係数と、第２の重み係数が定められており、前記Ｎ−１個の入力データに第１の重み係数を乗じ、乗算して得られるＮ−１個の乗算結果を、前記特定の１つのデータに加減算する第１群のリフティング演算手段と、
   前記第２の重み係数を、前記第１群のリフティング演算手段から得られる前記特定の１つのデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を対応するＮ−１個のデータに加減算する第２群のリフティング演算手段と、
   前記第１の重み係数を、前記第２群のリフティング演算手段から得られるＮ−１個のデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を前記特定の１つのデータに加減算する第３群のリフティング演算手段と
   を有することを特徴とするデータ変換装置。
5. 前記Ｎ個の入力データ及び出力データは整数データであり、第１群、第２群，第３群のリフティング演算手段それぞれに、乗算によって発生する小数点以下のデータを整数化する丸め処理手段を少なくとも１つ有し、各リフティング演算手段の出力を整数化することを特徴とする請求項４に記載のデータ変換装置。
6. 前記第２群のリフティング演算手段の前または後ろに、前記特定の１つのデータの符号を反転する符号反転手段を有することを特徴とする請求項５に記載のデータ変換装置。
7. Ｎ（Ｎ＞２）個の入力データを、Ｎ次元の空間上で回転変換してＮ個の出力データに変換するデータ変換装置の制御方法であって、
   前記Ｎ個の入力データにおける特定の１つの入力データを除くＮ−１個の入力データ毎に第１の重み係数と、第２の重み係数が定められており、第１群のリフティング演算手段が、前記特定の１つの入力データにＮ−１個の第１の重み係数を乗じ、乗算して得られるＮ−１個の乗算結果を、対応するＮ−１個の入力データに加減算する第１群のリフティング演算工程と、
   第２群のリフティング演算手段が、前記第２の重み係数を、前記第１群のリフティング演算工程から得られるＮ−１個のデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を前記特定の１つのデータに加減算する第２群のリフティング演算工程と、
   第３群のリフティング演算手段が、前記第１の重み係数を、前記第２群のリフティング演算工程から得られる前記特定の１つのデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を対応するＮ−１個のデータに加減算する第３群のリフティング演算工程と
   を有することを特徴とするデータ変換装置の制御方法。
8. Ｎ（Ｎ＞２）個の入力データを、Ｎ次元の空間上で回転変換してＮ個の出力データに変換するデータ変換装置の制御方法であって、
   前記Ｎ個の入力データにおける特定の１つの入力データを除くＮ−１個の入力データ毎に第１の重み係数と、第２の重み係数が定められており、第１群のリフティング演算手段が、前記Ｎ−１個の入力データに第１の重み係数を乗じ、乗算して得られるＮ−１個の乗算結果を、前記特定の１つのデータに加減算する第１群のリフティング演算工程と、
   第２群のリフティング演算手段が、前記第２の重み係数を、前記第１群のリフティング演算工程から得られる前記特定の１つのデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を対応するＮ−１個のデータに加減算する第２群のリフティング演算工程と、
   第３のリフティング演算手段が、前記第１の重み係数を、前記第２群のリフティング演算工程から得られるＮ−１個のデータに乗じ、Ｎ−１個の乗算結果を前記特定の１つのデータに加減算する第３群のリフティング演算工程と
   を有することを特徴とするデータ変換装置の制御方法。

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