JP2010243243A - 粒子挙動解析装置、並びに粒子挙動解析手法 - Google Patents

Abstract

【課題】 粒子と弾性構造物の挙動を精度良く求めることができる粒子挙動解析方法を提供する。
【解決手段】 各時間において弾性構造物の挙動をバネの運動方程式を用いて求め、各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいて動的にバネ定数を算出することで粒子と弾性構造物の挙動を精度よく求める。
【選択図】 図５

Description

本発明は、粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法に関し、更に詳しくは、容器内の粒子を攪拌、搬送する装置において、粒子および弾性体構造物の挙動を解析するための粒子挙動解析装置および粒子挙動解析方法に関するものである。

例えば、電子写真技術を利用した複写機やプリンタなどでは、微細なトナー粒子によって画像を形成するが、このトナー粒子を適切に現像部位に供給し現像を行い、トナー粒子によって形成されたトナー像を紙に転写し、転写されなかった余分なトナー粒子は除去するという一連のプロセスの中で、様々な箇所で弾性構造物が用いられている。一例として、金属ブレードや弾性ブレードを用いてトナーを規制する規制部を有する現像装置、弾性ブレードを用いたクリーニング装置などが挙げられる。

ところで、近年、このような電子写真プロセスにおいて、画像を形成するトナー粒子の挙動に注目した粒子挙動解析が行われており、この解析結果は現象の解析や製品プロセスの設計などに活用されるようになってきた。

電子写真プロセスでは、その多くにおいて、粒子同士や粒子と容器壁は常に接触状態にある。したがって、粒子挙動解析では粒子同士や粒子と容器壁との間の接触力を求める必要があり、接触力が支配的な系を計算できる離散要素法（以下、ＤＥＭという）が一般的に用いられている。

ＤＥＭについては、非特許文献１などに具体的な計算方法が説明されているので、ここでは特徴のみを簡単に説明する。ＤＥＭは粒子に働く力をもとに運動方程式を解くことにより各時間の粒子の挙動を求める方法であり、２物体間に作用する接触力として、バネ−ダッシュポットモデルに基づいた弾性反発力と粘性減衰力を定義する。

また、容器壁などとの接触においても、粒子間接触と同様のモデルを適用することにより、粒子と容器壁間の接触を扱うことができる。これにより、電子写真プロセスにおける粒子の挙動をＤＥＭを用いて解析できるようになる。

トナー規制ブレードやクリーニング部材などのように、弾性構造物が粒子や部材を押し付けている場合、粒子挙動解析にて弾性構造物の押し付け挙動を考慮する必要がある。

弾性構造物の押し付け挙動計算は、バネを考慮して弾性構造物の押し付けをモデル化した方法が知られている。例えば、非特許文献２では、固定のバネ定数を用いたばねの運動方程式を解く事により、各時間の弾性構造物の押し付け挙動を計算する方法を用いている。

田中敏嗣, 石田俊哉, 辻 裕："水平管内粒状体プラグ流の直接数値シミュレーション（付着力がない場合）",日本機械学会論文集（Ｂ編）,Ｖｏｌ．５７，Ｎｏ．５３４Ｂ，１９９１年，ｐｐ．４５６−４６３． 村本秀也,下坂厚子, 白川善幸, 日高重助:"一成分現像ローラ上へのトナー薄層形成特性と帯電量分布に及ぼすトナー流動規制法の影響", Japan Hardcopy Fall Meet, pp.9-12, (2002)

しかしながら、実際の現像部においては、現像ローラの偏心などにより、片持ち梁の荷重点が変化する場合がある。この現象はばねを用いた押し付け挙動計算におけるバネ定数が変化することに相当するため、従来の技術ではこの現象を考慮することができない。

本発明はこのような問題を鑑みてなされたものであり、各時間において弾性構造物の挙動をバネの運動方程式を用いて求め、各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいて動的にバネ定数を算出することで粒子と弾性構造物の挙動を精度よく求めることを目的とする。

弾性構造物と粒子を有し、弾性構造物と粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置において、
バネの運動方程式を用いて、弾性構造物の挙動を求める装置を有する粒子挙動解析装置であって、
各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出することを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、接触位置が、
弾性構造物に接触している粒子の位置と、該粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、接触位置が、
弾性構造物に沿って空間を複数個の領域に分割し、各領域内にある粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、接触位置が、
弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値の重心の位置または最大値に基づいて接触位置を定義することを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、接触位置が、
弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値が既定値よりも大きい粒子が存在する領域に基づいて接触位置を定義することを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、前記圧力指標値が、
既定された時間幅内における時間平均値であることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、前記圧力指標値が、
圧力、力、弾性エネルギーから選択された少なくとも1つの指標値によって表されることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、
前回の更新で用いた接触位置に基づいて粒子検索領域を設定し、該粒子検索領域内の粒子を用いて接触位置を求めることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、
接触位置の更新計算が、粒子挙動計算の更新時間よりも大きな更新時間で行うことを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析装置は、
潜像が形成された担持体表面上に可視像を形成するための粒子としての現像剤を内包した容器内の粒子および構造物、現像剤担持体に圧接されて同現像剤担持体上の現像剤の量を規制する現像剤規制部材を備えた現像装置の粒子および構造物、現像剤を攪拌混合している攪拌部や現像部の粒子および構造物、のうち少なくとも一つの挙動を解析するために利用されることを特徴とする。

本発明の別形態として、弾性構造物と粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法において、
弾性構造物と粒子を有し、弾性構造物と粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法において、
バネの運動方程式を用いて、弾性構造物の挙動を求める方法を有する粒子挙動解析方法であって、
各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出することを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、接触位置が、
弾性構造物に接触している粒子の位置と、該粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、接触位置が、
弾性構造物に沿って空間を複数個の領域に分割し、各領域内にある粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、接触位置が、
弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値の重心の位置または最大値に基づいて接触位置を定義することを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、接触位置が、
弾性構造物に接触している粒子と、該粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値が既定値よりも大きい粒子が存在する領域に基づいて接触位置を定義することを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、圧力指標値が、
既定された時間幅内における時間平均値であることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、前記圧力指標値が、
圧力、力、弾性エネルギーから選択された少なくとも1つの指標値によって表されることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、
前回の更新で用いた接触位置に基づいて粒子検索領域を設定し、該領域内の粒子を用いて接触位置を求めることを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、
接触位置の更新計算が、粒子挙動計算の更新時間よりも大きな更新時間で行うことを特徴とする。

加えて、本発明の粒子挙動解析方法は、
潜像が形成された担持体表面上に可視像を形成するための粒子としての現像剤を内包した容器内の粒子および構造物、現像剤担持体に圧接されて同現像剤担持体上の現像剤の量を規制する現像剤規制部材を備えた現像装置の粒子および構造物、現像剤を攪拌混合している攪拌部や現像部の粒子および構造物、のうち少なくとも一つの挙動を解析するために利用されることを特徴とする。

本発明によれば、粒子挙動解析において、粒子と弾性構造物の接触位置を求め、該接触位置に応じたバネ定数を設定し、該バネ定数を用いて、弾性構造物の変位量を求めるので、粒子と弾性構造物の挙動を精度よく求めることができる。

本発明の第１の実施の形態に係る粒子挙動解析装置の概略構成を示すブロック図である。 本実施の形態における、各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出する粒子挙動の計算に対応するプログラムの構成を示す図である。 図２における弾性構造物と粒子の接触位置計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。 図２における弾性構造物のバネ定数計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。 本実施の形態における、弾性構造物と粒子の接触位置に応じたバネ定数の計算を時間ステップ毎に示す図であり、（Ａ）はｔ＝ｔ１ [ｓｅｃ]におけるバネ定数の計算を示す図であり、（Ｂ）はｔ＝ｔ２[ｓｅｃ]におけるバネ定数の計算を示す図である。 本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用する電子写真装置における画像形成装置の概略構成を示す図である。 本実施の形態における、片持ち梁のバネ定数を算出するための説明図である。

（実施例１）
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳述する。

まず、本発明の形態に係る粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法について説明する。本実施の形態に係る粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法は、複数の粒子同士や粒子と弾性構造物や部材が接触する環境において、弾性構造物と粒子の接触位置から弾性構造物のバネ定数を求めるものである。本実施の形態では、２次元断面内に粒子と弾性構造物が配置された場合、すなわち、２次元モデルにおける粒子挙動計算を代表例として行うものとし、作用力としてＤＥＭに基づく接触力を考慮する。また、弾性構造物は片持ち梁であるものと仮定する。

図１は、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置の概略構成を示すブロック図である。

図１において、粒子挙動解析装置１は、ＣＰＵ１００、ＲＡＭ１０１、表示装置１０２、入力部１０３、外部記憶装置１０４及びバス１０５を備える。

また、ＲＡＭ１０１は、プログラム格納部１０１ａ、初期条件データ格納部１０１ｂ、粒子データ格納部１０１ｃ、部材データ格納部１０１ｄ、弾性構造物データ格納部１０１ｅ、粒子に働く作用力データ格納部１０１ｆ、粒子圧力データ格納部１０１ｇ、粒子最大圧力データ格納部１０１ｈ、弾性構造物変位データ格納部１０１i、粒子と弾性構造物の接触位置データ格納部１０１ｊ、接触位置・支点位置間距離データ格納部１０１ｋを備えている。

ＣＰＵ１００は、中央処理装置であり、バス１０５を介して接続された各部を制御する。ＲＡＭ１０１の各格納部１０１ａ〜１０１ｋには、プログラム、初期条件データ、粒子データ、部材データ、弾性構造物データ、粒子に働く作用力データ、粒子圧力データ、粒子最大圧力データ、弾性構造物変位データ、粒子と弾性構造物の接触位置データ、接触位置・支点位置間距離データが格納される。

表示装置１０２は、ディスプレイやプリンタ等から構成され、ＣＰＵ１００の制御によって表示すべきデータを表示する。入力部１０３は、キーボードやマウス等から構成され、外部からの入力データを粒子挙動解析装置１内に入力する。外部記憶装置１０４は、ハードディスク等で構成されており、各種データを記憶する。

以下、ＲＡＭ１０１の各格納部１０１ａ〜１０１ｋに格納される各データについて説明する。

初期条件データは時間ステップや計算実時間等、本計算における初期条件に関する値である。粒子データは各粒子の平行変位、回転変位、速度、半径、質量、ヤング率及び摩擦係数等の物性値等である。部材データは、容器壁等の部材の位置、形状、寸法、部材が移動する場合の速度情報、ヤング率や摩擦係数等の物性値等である。弾性構造物データは、弾性構造物の位置、弾性構造物に速度を付加する場合の速度値、ヤング率や比重などの物性値、及び、弾性構造物のバネ定数である。粒子に働く作用力データは、各粒子に働く作用力である接触力、重力等の合力として求められる値である。粒子圧力データは、弾性構造物から粒子にかかる圧力の値である。粒子最大圧力データは、粒子にかかる圧力が最大の粒子の位置と圧力の値である。弾性構造物変位データは、弾性構造物の変位量である。粒子と弾性構造物の接触位置データは、粒子と弾性構造物の接触位置である。接触位置・支点位置間距離データは、接触位置と支点位置間の距離である。

図２は、各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出する粒子挙動の計算に対応するプログラムの構成を示す図である。

図２において、プログラム２は、制御部２００、初期条件設定部２１１、粒子同士の作用力計算部２１２、粒子と部材の作用力計算部２１３、粒子と弾性構造物の作用力計算部２１４、粒子に働く外力計算部２１５、粒子変位計算部２１６、弾性構造物変位計算部２１７、弾性構造物のバネ定数計算部２１８、弾性構造物と粒子の粒子挙動表示部２１９からなる。

図中、符号２００は制御部であり、プログラムの処理全体を制御する。

符号２１１は初期条件設定部である。本実施例では、従来例で説明した粒子と部材の計算条件に加えて、弾性構造物の位置、弾性構造物に速度を付加する場合の速度値、ヤング率や比重などの物性値を設定する。

符号２１２は粒子同士の作用力計算部であり、２粒子間の作用力である接触力の計算を行う。

符号２１３は粒子と部材の作用力計算部であり、粒子と、粒子に関連して配された容器壁などの部材間の作用力である接触力の計算を行う。

符号２１４は粒子と弾性構造物の作用力計算部であり、粒子と弾性構造物間に働く作用力である、接触力の計算を行う。

符号２１５は粒子に働く外力計算部であり、粒子に作用する重力などの外力の計算を行う。

符号２１６は粒子の変位計算部であり、粒子に働く力をもとに運動方程式を解き、粒子の速度と変位の計算を行う。

符号２１７は弾性構造物の変位計算部であり、弾性構造物に働く力と弾性構造物のバネ定数を用いて運動方程式を解き、弾性構造物の速度と変位の計算を行う。

符号２１８は弾性構造物のバネ定数計算部であり、弾性構造物から粒子にかかる圧力から弾性構造物と粒子の接触位置の計算を行い、弾性構造物と粒子の接触位置に基づいて弾性構造物のバネ定数の計算を行う。

実際の計算では、符号２１１〜２１８の処理を繰り返すことにより、各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出する粒子挙動の計算を行うことができる。

符号２１９は粒子と弾性構造物の挙動表示部であり、各時間に求めた粒子と部材、及び弾性構造物の挙動を表示する。

本実施例では、粒子にかかる圧力の最大値に応じた弾性構造物と粒子の接触位置を求め、接触位置に応じたバネ定数を設定し、該バネ定数を用いて、弾性構造物の変位量を求める計算を行う。

以下、弾性構造物のバネ定数計算部２１８について詳細に説明する。

図３は、図２における弾性構造物のバネ定数計算部２１８に対応するプログラムの構成を示す図である。

図３において、弾性構造物のバネ定数計算部２１８は、粒子・弾性構造物間接触判定部３０１、粒子・弾性構造物間圧力計算部３０２、粒子にかかる圧力の最大値計算部３０３、粒子・弾性構造物間接触位置計算部３０４、接触位置・弾性構造物支点間距離計算部３０５、弾性構造物のバネ定数計算部３０６からなる。

符号３０１は粒子・弾性構造物間接触判定部であり、粒子と弾性構造物間の接触距離δ_１を求め、該接触距離δ_１に基づいて粒子と構造物間の接触／非接触の判定を行う。接触／非接触の判定は、上述した従来の方法と同様にＤＥＭを用いる。

符号３０２は粒子・弾性構造物間圧力計算部であり、粒子にかかる圧力を計算する。具体的には、Hertzの理論を用いて接触面積Sと法線方向の接触力F_nを算出して、（１）式で平均圧力P_aveを求める。

符号３０３は粒子にかかる圧力の最大値計算部であり、粒子にかかる圧力の一番高い粒子を計算する。

符号３０４は粒子・弾性構造物接触位置計算部であり、圧力の一番高い粒子の位置に基づいて接触位置を求める。

符号３０５は接触位置・弾性構造物支点間距離計算部であり、粒子と弾性構造物の接触位置と片持ち梁である弾性構造物の支点間の距離を計算する。

符号３０６は弾性構造物のバネ定数計算部であり、接触位置・支点間距離から弾性構造物のバネ定数を計算する。具体的には、バネ定数は片持ち梁の理論を用いて求める。その方法を「日本機械学会：“材料力学ハンドブック＜基礎編＞”」と図７に基づいて説明する。片持ち梁７０１に対して自由端７０４の位置に荷重Ｐ７０２がかかり梁が撓んだとすると、固定端７０７からの距離ｘ（７０５）の位置におけるその撓み量ｙ（７０６）は（２）式で表される。

ここで、Lは固定端から荷重を加える位置までの距離７０３、Ｅは片持ち梁のヤング率、Ｉ_ｚは奥行き方向に関する断面二次モーメントである。

自由端７０４における撓み量ｙ（７０６）は、（３）式になる。

フックの法則より、バネ定数kは、（４）式となる。

片持ち梁の自由端７０４を粒子と弾性構造物の接触位置とみなすと、固定端７０７から粒子と弾性構造物の接触位置までの距離Ｌ（７０３）を求めることにより、（４）式を用いてバネ定数ｋを求めることができる。

図４は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としての弾性構造物と粒子の接触位置計算処理のフローチャートである。図４の処理は、弾性構造物のバネ定数計算部２１８が実行する。

１） まず、粒子・弾性構造物間接触判定部３０１が粒子及び弾性構造物の接触を判定する（ステップＳ４０１、Ｓ４０２）。具体的には、粒子と弾性構造物間の接触距離δ_１を求め、該接触距離δ_１に基づいて粒子と構造物間の接触／非接触の判定を行う。

２） １）において、着目粒子と構造物が接触していない場合は、ステップＳ４０４に進み、着目粒子と構造物が接触している場合は、粒子・弾性構造物間圧力計算部３０２が粒子データ格納部１０１ｃに格納されている粒子の物性値および弾性構造物データ格納部１０１ｅに基づいて粒子に弾性構造物から接触力を計算し、該接触力と接触距離δ_１から粒子にかかる圧力を計算し、粒子圧力データ格納部１０１ｇに格納する。（ステップＳ４０３）
３） その後、対象となる全ての粒子について圧力を計算したか否かを判定し（ステップＳ４０４，Ｓ４０５）、全ての粒子について圧力を計算していない場合は、ステップＳ４０１に戻り、全ての粒子について圧力を計算していた場合は、次のステップＳ４０６に進む。

４） 次いで、粒子にかかる圧力の最大値計算部３０３が、ステップＳ４０３において粒子圧力データ格納部１０１ｇに格納された粒子圧力データに基づいて最大値を求め、粒子最大圧力データ格納部１０１ｈに格納する（ステップＳ４０６）。

５） 次いで、粒子・弾性構造物間接触位置計算部３０４が、ステップＳ４０６において粒子最大圧力データ格納部１０１ｈに格納された粒子最大圧力データに基づいて弾性構造物と粒子の接触接触位置を求め、粒子と弾性構造物の接触位置データ格納部１０１ｊに格納する（ステップＳ４０７）。

６） 次いで、接触位置・弾性構造物支点間距離計算部３０５が、粒子と弾性構造物の接触位置データ格納部１０１ｊに格納されている弾性構造物と粒子の接触位置と、弾性構造物データ格納部１０１ｅに格納されている弾性構造物支点位置に基づいて、接触位置と弾性構造物支点位置間の距離を計算し、接触位置・支点位置間距離データ格納部１０１ｋに格納する（ステップＳ４０８）。

７） 次いで、弾性構造物のバネ定数計算部３０６が、ステップＳ４０８で求めた接触位置・支点位置間距離データ格納部１０１ｋに格納されている接触位置・支点位置間距離と弾性構造物データ格納部１０１ｅに格納されている弾性構造物の構成、物性値に基づいて（４）式を用いて弾性構造物のバネ定数を求め、弾性構造物データ格納部１０１ｅに格納する（ステップＳ４０９）。

８） その後、対象となる全ての弾性構造物についてバネ定数を計算した否かを判定し（ステップＳ４１０、ステップＳ４１１）、全ての弾性構造物についてバネ定数を計算していない場合は、ステップＳ４０１に戻り、全ての弾性構造物についてバネ定数を計算していた場合は、本処理を終了する。

図５は、本実施の形態における、片持ち梁の弾性構造物が粒子と接触している時における弾性構造物から粒子にかかる圧力の値を示す図であり、（Ａ）はｔ＝ｔ１［ｓｅｃ］における圧力の計算を示す図であり、（Ｂ）はｔ＝ｔ２［ｓｅｃ］における圧力の計算を示す図である。なお、図５では、説明を容易にするために３つの粒子と弾性構造物とが接触する場合を考慮する。

図５（Ａ）、（Ｂ）において、粒子５０１〜５０３は部材５０４および弾性構造物５０５に接触している。弾性構造物は片持ち梁になっており、弾性構造物の支点は弾性構造物支点５０６である。また、図中の粒子の点密度は、粒子が弾性構造物５０５から受ける圧力の大きさを表しており、その大きさはコンター５１１に示してある。粒子にかかる圧力は、弾性構造物との接触面積と法線方向の接触力から求めたものとする。また、弾性構造物のヤング率はＥ_１［Ｐａ］、断面二次モーメントはＩ_ｚ１［ｍ^４］であるとする。

図５（Ａ）において、粒子５０３が最大の圧力を受けている。そこで、粒子５０３との接触位置を、弾性構造物と粒子の接触位置５０７とする。弾性構造物と粒子の接触位置５０７から弾性構造物の支点５０６までの距離を求めると弾性構造物支点と粒子の接触位置の距離５０８を求めることができる。この弾性構造物支点と粒子の接触位置の距離５０８をＬ_１［ｍ］とする。接触位置・弾性構造物支点間距離と、弾性構造物の物性値および構成と、（４）式を用いてバネ定数を計算すると、

となる。

図５（Ｂ）において、粒子５０２が最大の圧力を受けている。そこで、粒子５０２との接触位置を弾性構造物と粒子の接触位置５０９とする。弾性構造物と粒子の接触位置５０９から弾性構造物の支点５０６までの距離を求めると弾性構造物支点と粒子の接触位置の距離５１０を求めることができる。この弾性構造物支点と粒子の接触位置の距離５１０をＬ_２=１．５×Ｌ_１［ｍ］とする。支点・接触位置距離と弾性構造物の物性値および構成と、（４）式を用いてバネ定数を計算すると、

となる。

すなわち、接触位置が異なると、弾性構造物のバネ定数が異なる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、粒子挙動解析において、粒子にかかる圧力の最大値に応じた接触位置を求め、接触位置に応じたバネ定数を設定し、該バネ定数を用いて、弾性構造物の変位量を求めるので、各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出する粒子挙動の計算を行うことができる。

上述した本実施の形態では、接触位置を粒子にかかる圧力が最大の位置にしたが、接触位置の場所はこれに限られず、例えば、弾性構造物の近傍を幾つかの領域に分割して、領域内での平均値または合計値の大きさを用いて接触位置としてもよい。これにより、平均的に圧力の高い位置を接触位置と定義可能とすることができる。

また、上述した本実施の形態では、接触位置を粒子にかかる圧力が最大の位置にしたが、接触位置の場所はこれに限られず、例えば、（５）式を用いて圧力の重心位置を求め、その位置を接触位置としてもよい。

ここで、Ｐ_ｉは各粒子にかかる圧力、γ_ｉは各粒子の座標である。これにより、平均的に圧力の高い位置を接触位置と定義可能とすることができる。

また、上述した本実施の形態では、接触位置を粒子にかかる圧力が最大の位置にしたが、接触位置の場所はこれに限られず、例えば、圧がある一定以上のかかる領域を指定してその領域の中心または端の位置を求め、その位置を接触位置としてもよい。これにより、平均的に圧力の高い位置を接触位置と定義可能とすることができる。

また、上述した本実施の形態では、本発明を２次元モデルに適用した例について説明しているが、本発明は３次元モデルに適用してもよい。この場合、３次元モデルにおける弾性構造物と粒子の接触位置と、粒子にかかる圧力を上述した方法と同様の方法によって計算することができ、これにより、３次元モデルにおける粒子挙動をシミュレートすることができる。また、この場合において、弾性構造物と粒子の接触位置を決める方法として、弾性構造物近傍領域を奥行き方向に対して分割して、分割領域内の粒子にかかる圧力の平均値を比較して、その最大値を求める方法や、分割領域内の粒子にかかる圧力の平均値の重心位置を求める方法を適用することができる。

また、上述した本実施の形態では、時間ステップごとにおける粒子にかかる圧力を用いているが、本発明はこれに限られず、例えば、既定された時間幅内における圧力の時間平均値を設定してもよい。これにより、時間による圧力の値および接触位置のバラツキを抑えることが可能となる。

また、上述した本実施の形態では、全粒子を用いて接触位置を求めているが、本発明はこれに限られず、例えば、前回求めた接触位置に基づいて粒子検索領域を設定し、該粒子検索領域内の粒子を用いて接触位置を設定してもよい。これにより、全粒子の接触判定を行う必要がなくなり、高速に計算を行うことが可能となる。

また、上述した本実施の形態では、バネ定数を毎時間ステップ更新しているが、本発明はこれに限られず、例えば、粒子挙動計算の更新時間よりも大きな更新時間で更新してもよい。これにより、毎時間ステップ計算するよりも高速に計算を行うことが可能となる。

また、上述した本実施の形態では、接触位置を求める物理量として粒子にかかる圧力を用いているが、本発明は圧力に限定されるものではなく、粒子に働く力や、圧力の指標となる弾性エネルギーを用いてもよい。

以下、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用する電子写真装置の現像装置における粒子及び弾性構造物の挙動について説明する。

図６は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用する電子写真装置における画像形成装置の概略構成を示す図である。

図６において、画像形成装置６００は、感光ドラム６０１、帯電部材６０２、現像装置６０３、現像ローラ６０４、弾性ローラ６０５、弾性ブレード６０６、現像容器６０７、転写ローラ６０８、クリーニングブレード６０９、廃トナー容器６１０、トナー６１１及び紙６１２を備える。

現像装置６０３は、一成分現像剤としてのトナー６１１を収容する現像容器６０７と、該現像容器６０７の長手方向（図中奥行き方向）に延在する開口部に位置し、且つ感光ドラム６０１と対向設置された現像剤担持体としての現像ローラ６０４とを備え、感光ドラム６０１上の静電潜像を現像して可視化する。

現像容器６０７内において、現像剤規制部材である弾性ブレード６０６が現像ローラ６０４に当接して搬出されるトナー６１１の量を規制し、トナー６１１の薄層を形成する。

近年、現像装置６０３ではトナー粒子の安定な攪拌・搬送を実現するために、トナー構成材料や形状を積極的に設計するが、この現像装置６０３に対して本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用することにより、現像ローラに偏心などがある場合における、トナーの攪拌・搬送状態をコンピュータ等で予測することができる。

１ 粒子挙動解析装置
２ プログラム
１００ ＣＰＵ
１０１ ＲＡＭ
１０２ 表示装置
１０３ 入力部
１０４ 外部記憶装置
１０５ バス
１０１ａ プログラム格納部
１０１ｂ 初期条件データ格納部
１０１ｃ 粒子データ格納部
１０１ｄ 部材データ格納部
１０１ｅ 弾性構造物データ格納部
１０１ｆ 粒子に働く作用力データ格納部
１０１ｇ 粒子圧力データ格納部
１０１ｈ 粒子最大圧力データ格納部
１０１ｉ 弾性構造物変位データ格納部
１０１ｊ 粒子と弾性構造物の接触位置データ格納部
１０１ｋ 接触位置・支点位置間距離データ格納部
２００ 制御部
２１１ 初期条件設定部
２１２ 粒子同士の作用力計算部
２１３ 粒子と部材の作用力計算部
２１４ 粒子と弾性構造物の作用力計算部
２１５ 粒子に働く外力計算部（重力など）
２１６ 粒子の変位計算部
２１７ 弾性構造物の変位計算部
２１８ 弾性構造物のバネ定数計算部
２１９ 粒子と弾性構造物の挙動表示部
３０１ 粒子・弾性構造物間接触判定部
３０２ 粒子・弾性構造物間圧力計算部
３０３ 粒子にかかる圧力の最大値計算部
３０４ 粒子・弾性構造物間接触位置計算部
３０５ 接触位置・弾性構造物支点間距離計算部
３０６ 弾性構造物のバネ定数計算部
５０１〜５０３ 粒子１〜３
５０４ 部材
５０５ 弾性構造物
５０６ 弾性構造物支点
５０７ 粒子・弾性構造物間接触位置１
５０８ 接触位置・弾性構造物支点間距離１
５０９ 粒子・弾性構造物間接触位置２
５１０ 接触位置・弾性構造物支点間距離２
５１１ コンター
６００ 画像形成装置
６０１ 感光ドラム
６０２ 帯電部材
６０３ 現像装置
６０４ 現像ローラ
６０５ 弾性ローラ
６０６ 弾性ブレード
６０７ 現像容器
６０８ 転写ローラ
６０９ クリーニングブレード
６１０ 廃トナー容器
６１１ トナー
６１２ 紙
７０１ 片持ち梁
７０２ 荷重P
７０３ 固定端から荷重を加える位置までの距離Ｌ
７０４ 自由端
７０５ 固定端からの距離ｘ
７０６ 撓み量ｙ
７０７ 固定端

Claims (20)

1. 弾性構造物と粒子を有し、弾性構造物と粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置において、
   バネの運動方程式を用いて、弾性構造物の挙動を求める装置を有する粒子挙動解析装置であって、
   各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出することを特徴とする粒子挙動解析装置。
2. 前記接触位置は、
   弾性構造物に接触している粒子の位置と、該粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする請求項１記載の粒子挙動解析装置。
3. 前記接触位置は、
   弾性構造物に沿って空間を複数個の領域に分割し、各領域内にある粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
4. 前記接触位置は、
   弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値の重心の位置または最大値に基づいて接触位置を定義することを特徴とする請求項２記載の粒子挙動解析装置。
5. 前記接触位置は、
   弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値が既定値よりも大きい粒子が存在する領域に基づいて接触位置を定義することを特徴とする請求項２記載の粒子挙動解析装置。
6. 前記圧力指標値は、
   既定された時間幅内における時間平均値であることを特徴とする請求項２乃至５のいずれか1項に記載の粒子挙動解析装置。
7. 前記圧力指標値は、
   圧力、力、弾性エネルギーから選択された少なくとも1つの指標値によって表されることを特徴とする請求項２乃至６のいずれか1項に記載の粒子挙動解析装置。
8. 前回の更新で用いた接触位置に基づいて粒子検索領域を設定し、該粒子検索領域内の粒子を用いて接触位置を求めることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか1項に記載の粒子挙動解析装置。
9. 接触位置の更新計算は、粒子挙動計算の更新時間よりも大きな更新時間で行うことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか1項に記載の粒子挙動解析装置。
10. 前記粒子挙動解析装置は、
    潜像が形成された担持体表面上に可視像を形成するための粒子としての現像剤を内包した容器内の粒子および構造物、現像剤担持体に圧接されて同現像剤担持体上の現像剤の量を規制する現像剤規制部材を備えた現像装置の粒子および構造物、現像剤を攪拌混合している攪拌部や現像部の粒子および構造物、のうち少なくとも一つの挙動を解析するために利用されることを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか1項に記載の粒子挙動解析装置。
11. 弾性構造物と粒子を有し、弾性構造物と粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法において、
    バネの運動方程式を用いて、弾性構造物の挙動を求める方法を有する粒子挙動解析方法であって、
    各時間における弾性構造物と粒子の接触位置を求め、該接触位置に基づいてバネ定数を算出することを特徴とする粒子挙動解析方法。
12. 前記接触位置は、
    弾性構造物に接触している粒子の位置と、該粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする請求項１１記載の粒子挙動解析方法。
13. 前記接触位置は、
    弾性構造物に沿って空間を複数個の領域に分割し、各領域内にある粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値に基づいて接触位置を求めることを特徴とする請求項１１に記載の粒子挙動解析方法。
14. 前記接触位置は、
    弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値の重心の位置または最大値に基づいて接触位置を定義することを特徴とする請求項１２記載の粒子挙動解析方法。
15. 前記接触位置は、
    弾性構造物に接触している粒子が弾性構造物から受ける圧力指標値が既定値よりも大きい粒子が存在する領域に基づいて接触位置を定義することを特徴とする請求項１２記載の粒子挙動解析方法。
16. 前記圧力指標値
    既定された時間幅内における時間平均値であることを特徴とする請求項１２乃至１５に記載の粒子挙動解析方法。
17. 前記圧力指標値は、
    圧力、力、弾性エネルギーから選択された少なくとも1つの指標値によって表されることを特徴とする請求項１１乃至１６のいずれか1項に記載の粒子挙動解析方法。
18. 前回の更新で用いた接触位置に基づいて粒子検索領域を設定し、該粒子検索領域内の粒子を用いて接触位置を求めることを特徴とする請求項１１乃至１７に記載の粒子挙動解析方法。
19. 接触位置の更新計算は、粒子挙動計算の更新時間よりも大きな更新時間で行うことを特徴とする請求項１１乃至１８記載の粒子挙動解析方法。
20. 前記粒子挙動解析方法は、
    潜像が形成された担持体表面上に可視像を形成するための粒子としての現像剤を内包した容器内の粒子および構造物、現像剤担持体に圧接されて同現像剤担持体上の現像剤の量を規制する現像剤規制部材を備えた現像装置の粒子および構造物、現像剤を攪拌混合している攪拌部や現像部の粒子および構造物、のうち少なくとも一つの挙動を解析するために利用されることを特徴とする請求項１１乃至１９に記載の粒子挙動解析方法。