JP2010210620A - スペクトル解析 - Google Patents

Abstract

【課題】産業および／またはマルチユーザの用途において遭遇するインパルス性または過渡的性質の干渉を含む信号の検討に適したスペクトル解析方法を提供する。
【解決手段】所望の信号および干渉信号を含む入力信号ｓ（ｔ）についての離散時間クロスレーション関数値を発生させるクロスレータＸＬＡと、離散時間クロスレーション関数値に対してフーリエ変換を行うことで周波数依存値を生成するフーリエ変換器ＦＰＳと、フーリエ変換器により生成された周波数依存値をスケーリングすることで電力スペクトル密度値を発生するスケーラＦＰＳと、からなるスペクトル解析器ＣＳＳにより実現するスペクトル解析方法。
【選択図】図５

Description

［発明の分野］
本発明は、決定論的または確率的性質の広範なクラスの信号のスペクトル解析を意図した方法および装置に関する。本発明は、信号の認識および分類を目的としてリアルタイムで行われる解析に特に適用可能であるが、それに限定されない。

［発明の背景］
科学および工学において対象とされる物理現象は、通常、信号または波形と呼ばれる振幅対時間の関数により観測および解釈される。関数の瞬時値、すなわち振幅は、変位、速度、圧力、温度などの何らかの対象物理量（観測可能なもの(observable)）を表し得る。関数の引数、すなわち時間は、相対的時間、距離、空間的位置、角度位置など任意の適切な独立変数を表し得る。

多くの物理現象は非決定論的性質を有する、すなわち、厳密に反復される見込みはなく、このため正確に予測することは不可能な唯一の時系列が、実験毎に発生する。重要な時系列群、すなわち定常時系列は、時間を通じて不変である統計的特性を示し、ある時期における統計的挙動は、他のいずれの時期におけるものとも同じである。

時系列の表現および解析には、２つの異なる、しかし大まかに言えば等価なアプローチが存在する。すなわち、時間領域法および周波数領域法（またはスペクトル法）である。従来のノンパラメトリック周波数領域法は、「ピリオドグラム」の概念に基づくか、または何らかの形態のフーリエ変換を用いて相関関数をパワースペクトルに変換するかのいずれかである。

実際の用途において遭遇する多くの波形は、明らかに非定常的であるが、ほとんどのスペクトル解析手法は、対象波形が定常的である、という暗黙の仮定に基づいている。そのため、従来のスペクトル法は、産業および／またはマルチユーザの用途において遭遇するインパルス性または過渡的性質の干渉を含む信号の検討には好適でない。

本発明によれば、入力信号を処理することで、入力信号についての離散時間クロスレーション(crosslation)関数値を発生させるように動作可能なクロスレータ(crosslator)と、離散時間クロスレーション関数値を変換することで、周波数依存値を生成する時間領域−周波数領域変換器とを備えるスペクトル解析器が提供される。

好ましくは、クロスレータは、それぞれの時間窓（各々、所定の持続時間を有する）における入力信号値を検出し、各窓における値を処理することで各窓についての離散時間クロスレーション関数値を生成することにより入力信号を処理することで、リアルタイムで動作するように編成される。同様に、時間領域−周波数領域変換器は、各時間窓についての離散時間クロスレーション関数値を周波数領域に変換するように編成される。

また、本発明は、上記のスペクトル解析器により行われるようなスペクトル解析方法を提供する。

従来技術のクロスレータシステムの機能ブロック図である。 （ａ）は、従来技術のクロスレータシステムにおいて処理された信号のセグメントを重ねたものを示す。（ｂ）は、処理対象信号を表すクロスレーション関数Ｃ（τ）を示す。 ある信号と、ハードリミッティングによりその信号から得られる２値波形と、２値波形の導関数を表す双極インパルス系列との例を示す。 本発明の第１および第２の実施形態により構成されたスペクトル解析器において用いるために好適に変更された、クロスレータの一例を示す。 本発明の第１の実施形態により構成されたクロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＳのブロック図である。 図５のクロスレーションベーススペクトル解析器により行われる基本的な演算の結果を象徴的に示す。 本発明の第２の実施形態により構成された他のクロスレーションベーススペクトル解析器のブロック図である。 図７のクロスレーションベーススペクトル解析器により行われる基本的な演算の結果を象徴的に示す。

［基礎理論］
本発明の実施形態について説明する前に、まず、各実施形態の動作の基礎となる理論について説明し、理解を支援する。

各実施形態では、クロスレーションとして知られる手法を用いる。この手法は、時間領域処理についていくつかの特許において開示されている。例えば、米国特許第７，１２０，５５５号明細書、米国特許第６，５３９，３２０号明細書、および米国特許第７，２１６，０４７号明細書を参照のこと。

以下、クロスレーション手法の概要を参照目的で説明し、本発明の実施形態に関係するその特有の特徴についての理解を容易にする。

クロスレーションアルゴリズムによれば、対象信号ｓ（ｔ）が検討され、そのレベルが正の傾き（アップ交差）または負の傾き（ダウン交差）のいずれかでゼロと交差する時刻が決定される。これらの交差イベントの時刻を用いて、信号ｓ（ｔ）の各セグメント（所定の持続時間を有する）を得る。ゼロアップ交差に対応するセグメントをすべて合算し、その合計からゼロダウン交差に対応するセグメントをすべて減算する。合成されたセグメントは、解析対象信号の統計的特徴に関する圧縮された情報を含む奇関数（クロスレーション関数と呼ばれる）により表される。

クロスレーションをさらに説明するため、連続的なゼロ平均信号ｓ（ｔ）について考える。信号が正または負の傾きでゼロレベルと交差する時刻が存在する。これらの時刻
ｔ₁，ｔ₂，…，ｔ_k，…，ｔ_K
は、ゼロのアップ交差およびダウン交差の集合を形成する。ｓ（ｔ）のゼロ交差のうちのいずれか１つ（例えばｔ_kにおけるもの）が選択されたものとする。ここで、この選択された時刻ｔ_kにおいて生じるゼロ交差（ｓ（ｔ_k）＝０）の前後における一次信号ｓ（ｔ）について考える。

このような解析を目的とする場合、信号のゼロ交差に関連する信号の「軌跡」(signal trajectory)の考え方を導入すると便利である。ｔ_kにおいて生じるゼロ交差について、信号軌跡ｓ_k（τ）は、次式から決定される。
ｓ_k（τ）＝ｓ（ｔ_k＋τ）； ｋ＝１，２，…，Ｋ
式中、τは（正または負の）「相対的時間」である。従って、各軌跡ｓ_k（τ）は、単純に、時間シフトされた一次信号ｓ（ｔ）のコピーである。時間シフト（各軌跡について異なる）は、信号軌跡を時間領域（ｔ）からタウ領域（τ）に変換させるために用いる次式の時間変換から得られる。
τ＝ｔ−ｔ_k； ｋ＝１，２，…，Ｋ

従って、単一の一次信号ｓ（ｔ）により、複数の軌跡｛ｓ（ｔ_k＋τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝を順次生成することが可能で、それらの軌跡は、軌跡からなる別の集合｛ｓ_k（τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝に（時間シフトにより）マッピングされる。軌跡の各々は、タウ領域における相対的時間τの関数である。かかる構成により、一次信号ｓ（ｔ）のすべてのゼロ交差が、時間において整合させた場合に相対的時間τの同じ原点τ＝０を共同で定義するという意味において等価となる。

さらなる信号処理に用いられる各軌跡の持続時間は、事前選択された「軌跡フレーム」により決定される。加えて、このフレーム内で、特定の位置（例えば中央付近）を選択して相対的時間τの原点とする。

上記の時間シフト手順を、選択されたＫ個のゼロ交差の各々について反復すると、タウ領域における軌跡フレームはＫ個の信号軌跡を有することになり、対応するゼロ交差の位置は相対的時間の原点（τ＝０）と一致することになる。説明目的で、図２（ａ）は、ゼロアップ交差に関連する時間整列された信号軌跡を重ねたものを示す。

一次信号ｓ（ｔ）のゼロ交差｛ｓ（ｔ_k）＝０｝に関連するＫ個の信号軌跡｛ｓ（ｔ_k＋τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝を用いて、次式により定義されるクロスレーション関数Ｃ（τ）を決定する。

式中、ゼロアップ交差についてはψ＝０、ゼロダウン交差についてはψ＝１である。従って、ゼロアップ交差に関連する各信号軌跡は、結果的に得られる合計に加算され、一方、ダウン交差に関連する軌跡は、その合計から減算されている。

クロスレーション関数Ｃ（τ）は、τ＝０において常にゼロ値となる。しかし、相対的時間τがゼロでない他の値においても、他のゼロ値が観測され得る。図２ｂは、タウ領域において好適に整合されたいくつかの信号軌跡を平均化することにより得られるクロスレーション関数の例を示す。

定常的特性を有する信号を処理する場合、すべてのゼロ交差を漏れなく用いてクロスレーション関数を決定する必要はない、ということを指摘しておくべきである。例えば、比較的長い間記録された定常的なランダム信号が提供されるときは、互いに少なくとも所定の時間間隔だけ離れたゼロ交差を選択することが可能である。

クロスレーションベースのスペクトル解析の文脈では、各軌跡は実際に観測された「今」の時刻において開始し、（実）時間においては遡るため、相対的時間τは経過時間を意味し、このため、検討対象の信号に関する推定のためには蓄積された「過去の経験」のみが利用される、ということに留意されたい。

クロスレータシステムＸＬＴの機能ブロック図を図１に示す。本システムは、Ｎ個の遅延セルＤＣ１，…，ＤＣｎ，…，ＤＣＮのカスケード（タップ付き遅延線ＴＤＬを形成する）と、同一の極性反転回路ＰＩ複数個からなるアレイと、複数のサンプルアンドホールド回路ＳＨ１，…，ＳＨｎ，…，ＳＨＮと、複数のアキュムレータＡＣ１，…，ＡＣｎ，…，ＡＣＮと、メモリＭＥＭと、一定遅延線ＲＤＬと、イベント検出器ＥＶＤと、イベントカウンタＥＣＴと、２つの補助遅延ユニットＤとを備える。

遅延線ＴＤＬのＮ個のタップの各々は、入力ＳＣに印加された解析される信号ｓ（ｔ）の時間遅延されたレプリカを提供する。いずれの時刻においても、線ＴＤＬのＮ個のタップにおいて観測される値は、線ＴＤＬに沿って伝搬される入力信号ｓ（ｔ）の有限セグメントの表現を共同で形成する。好ましくは、ＴＤＬの連続するタップの間の相対的遅延は、一定値を有する。

並列の信号路において、入力信号ｓ（ｔ）は、タップ付き遅延線ＴＤＬにより導入される合計遅延の半分にほぼ等しい時間量だけ、一定遅延線ＲＤＬにおいて遅延される。遅延線ＲＤＬの出力により、イベント検出器ＥＶＤが駆動される。

イベント検出器ＥＶＤは、遅延された信号ｓ（ｔ）においてゼロ交差を検出すると、出力ＴＩおいて短いトリガパルスＴＩを発生させ、出力ＩＺは検出されたゼロ交差の種類（アップまたはダウン）を示す信号を供給する。

同一の極性反転回路のアレイにおける各回路ＰＩは、遅延線ＴＤＬのそれぞれのタップにより駆動され、対応するサンプルアンドホールド回路に信号を供給する。制御入力ＩＺにおける信号に応答して、各回路ＰＩは、その入力信号を逆極性で通過させる（ゼロダウン交差の検出時）か、またはその入力信号を元の形態のまま通過させる（ゼロアップ交差の検出時）。

イベント検出器ＥＶＤにより短いトリガパルスＴＩが生成されると、すべてのサンプルアンドホールド回路ＳＨ１，…，ＳＨｎ，…，ＳＨＮが、共通入力ＳＨを介して同時に動作を開始する。各サンプルアンドホールド回路ＳＨｎは、その入力に出現する信号の瞬時値を捕捉する。この値は、次いで、共通入力ＳＡに印加される遅延されたトリガパルスＴＩにより決定される時刻に、それぞれのアキュムレータＡＣｎにより取得される。また、トリガパルスＴＩは、入力ＣＩを介して、イベントカウンタＥＣＴの現在の状態を１だけインクリメントする。

イベントカウンタＥＣＴの容量は、入力信号ｓ（ｔ）において検出される所定数のゼロ交差に等しい。従って、所定数のゼロ交差を検出するのに必要な時間区間により、クロスレータシステムの動作の完全な１サイクルの持続時間が決定される。

イベントカウンタＥＣＴの容量は、適切な外部制御信号を入力ＣＳに印加することにより要求される値に設定することが可能である。加えて、イベントカウンタＥＣＴの状態は、入力ＣＲを介して、初期の「ゼロ状態」にリセットすることが可能である。この「ゼロ状態」により、すべてのアキュムレータもゼロにリセットされる。イベントカウンタＥＣＴは、フリーランニング式に連続的に動作するように編成することも可能である。

遅延ユニットＤにおいて遅延されたトリガパルスＴＩにより、それぞれのサンプルアンドホールド回路により駆動されるすべてのアキュムレータの動作が、共通入力ＳＡを介して同時に開始される。各アキュムレータＡＣｎの機能は、クロスレータシステムの各フル動作サイクルの間にその入力において連続的に出現する信号値を加算することである。以下で説明するように、すべてのアキュムレータは、新しい動作サイクルの各々の開始前に、共通入力ＩＲを介してゼロにリセットされる。

所定数のゼロ交差がイベント検出器ＥＶＤにより検出され、イベントカウンタＥＣＴにより登録されると、カウンタＥＣＴの出力においてサイクル終了パルスＥＣが発生する。このパルスにより、入力ＤＴを介して、アキュムレータのデータのメモリＭＥＭへの転送が開始される。結果として、決定されたクロスレーション関数Ｃ（τ）の離散時間バージョンが、メモリＭＥＭのＮ個の出力ＣＦ１，…，ＣＦｎ，…，ＣＦＮにおいて出現する。

遅延ユニットＤにおいて適切に遅延されたサイクル終了パルスＥＣを用いて、すべてのアキュムレータを共通入力ＩＲを介してゼロにリセットする。また、フリーランニングモードで動作しているときは、イベントカウンタＥＣＴは、その最大値（容量）に到達後、その初期の「ゼロ状態」に復帰する。この段階において、クロスレータシステムＸＬＴは、その動作のフルサイクルを１つ終え、新しいサイクルの開始に備える。クロスレータＸＬＴの動作は、適切な制御信号をイベントカウンタＥＣＴの入力ＣＲに印加することにより、いつでも終了および再開始することが可能である、ということを指摘しておくべきである。

図２（ａ）は、ある支配的な周波数成分を含む変動信号ｓ（ｔ）の時間整合されたセグメント｛ｓ_k（τ）｝を重ねた例を示す。図２（ｂ）は、処理対象信号を表すのに用いられる結果的に得られるクロスレーション関数Ｃ（τ）を示す。

クロスレーション関数は、同じ信号の異なるセグメントの間のタイミングまたは位相、関係に一般的に関連する情報を含む。しかし、周波数領域における信号の検出および解析を目的とする場合は、クロスレーションベースのスペクトル法を開発することが有益であろう。好ましくは、かかる方法は、低コストのハードウェア／ソフトウェアで実装されるように、十分に低い計算複雑性を有するべきである。

そのため、非定常性の信号の認識および分類のために用いられる、リアルタイムでスペクトル解析を行うことが可能なクロスレーションベースの方法を提供することが望ましい。

本発明の各実施形態では、検討対象の信号ｓ（ｔ）のクロスレーション関数Ｃ（τ）が、信号ｓ（ｔ）と、その信号のハードリミッティングされたバージョンである２値波形ｂ（ｔ）の時間導関数ｄ（ｔ）との間の相互相関関数と同じ形状を有し得る、という事実が利用される。

図３は、信号ｓ（ｔ）と、ハードリミッティングによりその信号から得られる２値波形ｂ（ｔ）と、その２値波形ｂ（ｔ）の導関数を表す双極インパルス（ディラックのデルタ関数）系列ｄ（ｔ）との例を示す。

広範なクラスの信号について、信号ｓ（ｔ）と、ハードリミッティングにより得られるその２値バージョンｂ（ｔ）との間の相互相関関数Ｒ_sb（τ）は、その信号の正規化された自己相関関数ρ_ss（τ）に比例する。かかるクラスの信号には以下が含まれる。
−ガウス確率過程
−搬送波位相とは独立して変調された周波数変調波または位相変調波
−ランダムまたは非ランダムに２つの振幅レベルの間を入れ替わる波形

より具体的には、信号ｓ（ｔ）とその２値バージョンｂ（ｔ）との間の相互相関関数Ｒ_sb（τ）は、次式により表すことが可能である。
Ｒ_sb（τ）＝γρ_ss（τ）
式中、ρ_ss（τ）は信号ｓ（ｔ）の正規化された自己相関関数ρ_ss（τ）であり、γはその信号の平均絶対値である。

観測時間区間Ｔが十分に長い場合、解析対象信号ｓ（ｔ）の平均絶対値γは、次式から推定することが可能である。

例えば、ガウス雑音については

（式中、σ_nは雑音の二乗平均平方根(rms)の値）であり、振幅Ａの正弦波についてはγ＝２Ａ／πである。

検討対象のクラスの信号について、信号ｓ（ｔ）とインパルス系列ｄ（ｔ）との間の相互相関関数Ｒ_sd（ｔ）は、次式のように表すことが可能である。

式中、

は信号電力であり、Ｒ_ss（τ）は信号の自己相関関数である。

の値は、次式から推定することが可能である。

式中、Ｔは十分に長い観測区間である。ガウス雑音については

（式中、σ_nは雑音の二乗平均平方根の値）であり、振幅Ａの正弦波については

である。

信号ｓ（ｔ）のクロスレーション関数Ｃ（τ）は、相互相関関数Ｒ_sd（τ）に等しいことを示すことが可能である。故にＣ（τ）＝Ｒ_sd（τ）であり、ひいては次式が成立する。

このため、実際に対象とされる多くの場合において、従来の相関解析をクロスレーション解析で置換することが可能である。一例には、リアルタイムで行われるクロスレーションベースのスペクトル解析がある。

ウィーナー・ヒンチンの定理によれば、信号ｓ（ｔ）の自己相関関数Ｒ_ss（τ）とその電力スペクトル密度Ｇ（ｆ）とにより、フーリエ対が形成される。すなわち、Ｇ（ｆ）＝Ｆ［Ｒ_ss（τ）］（式中、Ｆ［・］はフーリエ変換演算を表す）となる。そのため、対象信号ｓ（ｔ）の電力スペクトル密度Ｇ（ｆ）は、次式により決定することが可能であり、

または、次式のようにクロスレーション関数により決定しても等価である。

しかし、クロスレーション関数は、対応する相関関数を実装するために用いられる方法よりもはるかに簡単な方法で実装することが可能である、ということを指摘しておくべきである。

クロスレーション関数Ｃ（τ）は時間τの奇関数であるため、複素フーリエ変換はその虚部のみに帰着される。このため、要求されるフーリエ変換は、高速正弦変換（ＦＳＴ）として簡便に実装することが可能である。

［第１および第２の実施形態において用いられるクロスレータ例］
ここで、本発明の後述の第１および第２の実施形態において用いることが可能なクロスレータの例について説明する。しかし、他の形態のクロスレータを代わりに用いることも可能であることは言うまでもない。

図４は、リアルタイムスペクトル解析器の様々な実施形態において用いるために適切に変更された、図１のクロスレータのブロック図である。

変更されたクロスレータＸＬＡは、Ｎ個の遅延セルＤＣ１，…，ＤＣｎ，…，ＤＣＮのカスケード（タップ付き遅延線ＴＤＬを形成する）と、同一の極性反転回路ＰＩ複数個からなるアレイと、複数のサンプルアンドホールド回路ＳＨ１，…，ＳＨｎ，…，ＳＨＮと、複数のアキュムレータＡＣ１，…，ＡＣｎ，…，ＡＣＮと、メモリＭＥＭと、イベント検出器ＥＶＤと、遅延ユニットＤと、タイマＴＭＲとを備える。

遅延線ＴＤＬのＮ個のタップの各々は、入力ＳＣに印加された解析される信号ｓ（ｔ）の時間遅延されたレプリカを提供する。いずれの時刻においても、遅延線ＴＤＬのＮ個のタップにおいて観測される値は、遅延線ＴＤＬに沿って伝搬される入力信号ｓ（ｔ）の有限セグメントの表現を共同で形成する。遅延線ＴＤＬの連続するタップの間の相対的遅延は、一定値Δを有し、かかる値により各信号表現の量子化ステップが決定され、その合計持続時間ＮΔも決定される。

イベント検出器ＥＶＤは、入力信号ｓ（ｔ）においてゼロ交差を検出すると、出力ＴＩにおいて短いトリガパルスＴＩを発生させ、出力ＩＺは検出されたゼロ交差の種類（アップまたはダウン）を示す信号を供給する。

同一の極性反転回路のアレイにおける各回路ＰＩは、遅延線ＴＤＬのそれぞれのタップにより駆動され、対応するサンプルアンドホールド回路ＳＨｎに信号を供給する。制御入力ＩＺにおける信号に応答して、各回路ＰＩは、その入力信号を逆極性で通過させる（ゼロダウン交差の検出時）か、またはその入力信号を元の形態のまま通過させる（ゼロアップ交差の検出時）。

イベント検出器ＥＶＤにより短いトリガパルスＴＩが生成されると、すべてのサンプルアンドホールド回路ＳＨ１，…，ＳＨｎ，…，ＳＨＮが、共通入力ＳＨを介して同時に動作を開始する。各サンプルアンドホールド回路ＳＨｎは、その入力に出現する信号の瞬時値を捕捉する。この値は、次いで、共通入力ＳＡに印加される遅延されたトリガパルスＴＩにより決定される時刻に、それぞれのアキュムレータＡＣｎにより取得される。

遅延ユニットＤにおいて遅延されたトリガパルスＴＩにより、それぞれのサンプルアンドホールド回路により駆動されるすべてのアキュムレータの動作が、共通入力ＳＡを介して同時に開始される。各アキュムレータＡＣｎの機能は、クロスレータシステムの各フル動作サイクルの間にその入力において連続的に出現する信号値を加算することである。以下で説明するように、すべてのアキュムレータは、新しい動作サイクルの各々の開始前に、共通入力ＩＲを介してゼロにリセットされる。

所定の時間区間Ｔが経過すると、サイクル終了パルスＥＣがタイマＴＭＲの出力において発生する。このパルスにより、入力ＤＴを介して、アキュムレータのデータのメモリＭＥＭへの転送が開始される。結果として、決定されたクロスレーション関数Ｃ（τ）の離散時間バージョンが、メモリＭＥＭのＮ個の出力ＣＦ１，…，ＣＦｎ，…，ＣＦＮにおいて出現する。

また、タイマＴＭＲは、サイクル終了パルスＥＣの遅延バージョンを発生させ、すべてのアキュムレータを共通入力ＩＲを介してゼロにリセットする。この段階において、クロスレータシステムＸＬＡは、その動作のフルサイクルを１つ終え、新しいサイクルを開始する。

この構成において、イベント検出器ＥＶＤは、入力ＳＣにおいてリアルタイムで連続的に展開する入力信号ｓ（ｔ）におけるゼロ交差を検出する。このため、実時間ｔにおいて決定される、結果的に得られるクロスレーション関数Ｃ（τ）は、経過時間τの関数となる。かかる関数の原点（τ＝０）は、実時間ｔにおいて絶えず移動し、その結果、遅延線ＴＤＬは常に「過去の」信号サンプルを含むことになる。

図１の編成とは対照的に、図４の構成において、クロスレータＸＬＡは、所定の時間区間Ｔ内で入力信号ｓ（ｔ）を処理する。そのため、入力信号ｓ（ｔ）において観測されるゼロ交差の数は、信号のスペクトル特性によって変化する。

クロスレータＸＬＡの出力ＣＦ１，ＣＦ２，…，ＣＦＮでは、入力信号ｓ（ｔ）を特徴付けるクロスレーション関数Ｃ（τ）のサンプルＣ（Δ），Ｃ（２Δ），…，Ｃ（ＮΔ）がそれぞれ提供される。遅延線ＴＤＬにおけるタップの数Ｎおよび連続するタップの間の増分遅延Δは、クロスレーション関数Ｃ（τ）（０＜τ＜ＮΔ）の十分に長いセグメントＮΔが得られるように選定される。増分遅延Δにより、離散時間クロスレーション関数の量子化ステップが決定される。

［第１の好適な実施形態］
図５は、本発明の第１の実施形態によるクロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＳのブロック図である。本解析器は、次の機能ブロックを備える。
−制御ユニットＣＴＵ
−クロスレータＸＬＡ（本実施形態では、図４を参照して上で説明したクロスレータを構成する）
−平均絶対値計算器ＭＡＶ
−平均平方値計算器ＭＱＶ
−２つの乗算器ＭＸ１およびＭＸ２
−時間窓関数を格納する読み出し専用メモリＷＭＥ
−高速正弦変換器ＦＳＴ
−周波数プロファイルスケーリングブロックＦＰＳ

検討対象の信号ｓ（ｔ）を、スペクトル解析器ＣＳＳの入力ＳＣに印加する。クロスレータＸＬＡは、時間区間Ｔ内で入力信号を処理し、クロスレーション関数Ｃ（τ）の次式の離散時間片側表現(discrete-time one-sided representation)｛Ｃ（ｎ）｝を発生させる。
｛Ｃ（ｎ）｝＝Ｃ（１），Ｃ（２），…，Ｃ（ｎ），…，Ｃ（Ｎ）

クロスレータＸＬＡの出力ＣＦにおいて出現する系列｛Ｃ（ｎ）｝を、乗算器ＭＸ１において、次式の適切な（片側）時間窓系列｛Ｗ（ｎ）｝で乗算する。
｛Ｗ（ｎ）｝＝Ｗ（１），Ｗ（２），…，Ｗ（ｎ），…，Ｗ（Ｎ）

上記の窓系列は、読み出し専用メモリＷＭＥの出力ＷＩにおいて発生する。

このステップは、経過時間τの最大値ＮΔまで、クロスレーション関数Ｃ（τ）の支援(support)を切り捨てる効果を低減するため好ましい。ここで、ＮはクロスレータＸＬＡの遅延線ＴＤＬにおけるタップ（セル）の数であり、Δは連続するタップの間の増分遅延である。

多くの好適な時間窓が当業者に周知である。例えば、ベッセル窓またはカイザー窓を用いることが可能である。

遅延時間指標ｎがＮまで増加するにつれて、決定されたクロスレーション系列｛Ｃ（ｎ）｝が徐々にゼロ値まで減少する場合は、窓系列｛Ｗ（ｎ）｝による乗算を省略することが可能である、ということを指摘しておくべきである。

結果的に得られる、窓処理されたクロスレーション関数の片側系列
Ｗ（１）Ｃ（１），Ｗ（２）Ｃ（２），…，Ｗ（ｎ）Ｃ（ｎ），…，Ｗ（Ｎ）Ｃ（Ｎ）
が、乗算器ＭＸ１の出力ＣＷにおいて提供され、これを高速正弦変換器ＦＳＴに印加し、その出力ＦＦに、より高周波数の成分が強調された「生の」周波数スペクトルＦ（ｆ）を表す系列
｛Ｆ（ｊ）｝＝Ｆ（１），Ｆ（２），…，Ｆ（ｊ），…，Ｆ（Ｊ）
を発生させる。

系列｛Ｆ（ｊ）｝を乗算器ＭＸ２の一方の入力に印加し、乗算器ＭＸ２の他方の入力は、周波数プロファイルスケーリングブロックＦＰＳの出力ＳＦにより駆動される。系列｛Ｆ（ｊ）｝をスケーリングすることにより、電力スペクトル密度Ｇ（ｆ）の表現｛Ｇ（ｊ）｝が次式のように得られる。

式中、

入力信号ｓ（ｔ）の電力スペクトル密度Ｇ（ｆ）の離散周波数表現｛Ｇ（ｊ）｝が、乗算器ＭＸ２の出力ＧＦに出現する。

パラメータ

は、平均平方値計算器ＭＱＶにより信号ｓ（ｔ）から決定される。このパラメータの値を、周波数プロファイルスケーリングブロックＦＰＳの入力ＭＳに印加する。平均絶対値計算器ＭＡＶは、入力信号ｓ（ｔ）からパラメータγの値を決定する。この値を、周波数プロファイルスケーリングブロックＦＰＳの入力ＡＢに印加する。

これらの２つのパラメータは、当業者に周知のように、アナログまたはデジタルで決定することが可能である。

ガウス雑音の場合、倍率αは次式により表すことが可能である。

そのため、ガウス信号が処理対象であるときは、１つのパラメータ

のみを推定すればよい。

いくつかのハードウェア実装では、高速正弦変換器ＦＳＴにおいてフーリエ変換を行う前に、クロスレーション関数を次式のように正規化することが有益である。

適用可能な場合、かかる正規化は、適切な窓系列｛Ｗ（ｎ）｝によるクロスレーション系列｛Ｃ（ｎ）｝の乗算と組み合わせることが可能である。かかる場合、「生の」周波数スペクトルＦ（ｆ）のスケーリングもそれに応じて変更する。

また、クロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＳは、制御ユニットＣＴＵを組み込んでいる。制御ユニットＣＴＵは、スペクトル解析器ＣＳＳのすべてのブロックの機能および動作を開始および同期させる。

図６は、本実施形態により構成されたクロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＳにより行われる基本的な動作の結果を象徴的に示す。結果の解釈を容易にするため、時間τおよび周波数ｆは離散値でなく連続値を用いて、それぞれの関数を表している。

［第２の好適な実施形態］
第１の実施形態で用いた、「生の」周波数スペクトルＦ（ｆ）の因子１／ｆによる乗算は、特に比較的低い周波数範囲（ゼロ付近）において、現実的には困難な場合がある。結果的に得られるスペクトル歪みは、強い低周波数成分を有する信号の場合、帯域通過信号については無視可能であるが、かかる歪みは、少なくともいくつかの用途においては過剰になり得る。この問題は、以下で説明する第２の実施形態において回避される。

図７は、本発明の第２の実施形態により構成された、別のクロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＣのブロック図である。本解析器は、次の機能ブロックを備える。
−制御ユニットＣＴＵ
−クロスレータＸＬＡ（本実施形態では、図４を参照して先に説明したクロスレータを構成する）
−平均絶対値計算器ＭＡＶ
−平均平方値計算器ＭＱＶ
−２つの乗算器ＭＸ１およびＭＸ２
−時間窓関数を格納する読み出し専用メモリＷＭＥ
−高速余弦変換器ＦＣＴ
−「連続時間(running-time)」積分器ＲＩＮ

本実施形態において、フーリエ変換を行う前に、クロスレーション関数Ｃ（τ）を、元になる信号ｓ（ｔ）の正規化された自己相関関数ρ_ss（τ）に次式のように変換する。

式中、γは信号の平均絶対値である。

このため、次式の形態の正規化されたクロスレーション系列に対して、「連続」積分を行う。

例えば、正規化された自己相関系列｛ρ_ss（ｎ）｝を、次式のように再帰的に決定することが可能である。

ここでρ_ss（０）＝１である。

自己相関関数ρ_ss（τ）は時間τの偶関数であるため、複素フーリエ変換はその実部のみに簡約化される。そのため、実際には、要求されるフーリエ変換は、高速余弦変換（ＦＣＴ）として簡便に実装することが可能である。

正規化および積分の演算は、「連続時間」積分器ＲＩＮにより行われる。「連続時間」積分器ＲＩＮは、クロスレータＸＬＡにより供給されるクロスレーション関数を、その入力ＣＦにおいて受信する。また、積分器ＲＩＮは、他方の入力ＡＢにおいて、平均絶対値計算器ＭＡＶにより供給されるパラメータγを受信する。積分器ＲＩＮは、その出力ＲＮにおいて、正規化された自己相関関数ρ_ss（τ）（τ≧０）の表現｛ρ_ss（ｎ）｝を発生させる。

乗算器ＭＸ１は、信号電力の推定値ＭＳを用いて、入力ＲＮに出現する正規化された相関関数ρ_ss（τ）を適切にスケーリングする。入力信号ｓ（ｔ）の自己相関関数Ｒ_ss（τ）は、互いに同一である２つの出力ＲＲの各々において提供される。自己相関関数それ自体が信号の特徴付けに利用される場合、別々の出力が有用である。

信号電力の推定値ＭＳは、平均平方値計算器ＭＱＶにより供給される。

乗算器ＭＸ２は、（入力ＲＲにおいて受信した）自己相関関数を、読み出し専用メモリＷＭＥから入力ＷＩにおいて受信した適切な窓関数で乗算する。自己相関関数の「窓処理された」バージョンを、高速余弦変換器ＦＣＴの入力ＲＷに印加する。入力信号ｓ（ｔ）の電力スペクトル密度Ｇ（ｆ）が、スペクトル解析器ＣＳＣの出力ＧＦにおいて提供される。

また、クロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＣは、制御ユニットＣＴＵを組み込んでいる。制御ユニットＣＴＵは、スペクトル解析器ＣＳＣのすべてのブロックの機能および動作を開始および同期させる。

図８は、第２の実施形態により構成されたクロスレーションベーススペクトル解析器ＣＳＣにより行われる基本的な動作の結果を象徴的に示す。結果の解釈を容易にするため、時間τおよび周波数ｆは離散値でなく連続値を用いて、それぞれの関数を表している。

［変更および変形］
上記の実施形態に対して、多くの変更および変形を行うことが可能である。

特に、本発明の好適な実施形態の上記の説明は、例示および説明の目的で提示したものである、ということが理解されよう。網羅的であることや、本発明を開示したとおりの形態に限定することを意図するものではない。上記の説明に鑑み、多くの改変、変更、および変形を行うことで、当業者が、考慮されている特定の用途に適した様々な実施形態において本発明を利用することが可能になる、ということは明白である。

Claims (15)

1. 入力信号を処理することで、前記入力信号についての離散時間クロスレーション関数値を発生させるように動作可能なクロスレータと、
   前記離散時間クロスレーション関数値に対してフーリエ変換を行うことで、周波数依存値を生成するように動作可能なフーリエ変換器と、
   を備える、スペクトル解析器。
2. 前記フーリエ変換器により生成された前記周波数依存値をスケーリングすることで、電力スペクトル密度値を発生させるように動作可能なスケーラをさらに備える、請求項１に記載のスペクトル解析器。
3. 前記入力信号の平均絶対値を計算するように動作可能な平均絶対値計算器と、
   前記入力信号の平均平方値を計算するように動作可能な平均平方値計算器と、
   をさらに備え、
   前記スケーラは、前記平均絶対値および前記平均平方値を用いて、前記フーリエ変換器により生成された前記周波数依存値をスケーリングするように編成されている、請求項２に記載のスペクトル解析器。
4. 前記フーリエ変換器により生成される前記周波数依存値が電力スペクトル密度値を含むように、前記クロスレータにより発生した前記離散時間クロスレーション関数値を、前記フーリエ変換器への入力前に前記入力信号の自己相関関数値に変換するように動作可能な変換器をさらに備える、請求項１に記載のスペクトル解析器。
5. 前記入力信号の平均絶対値を計算するように動作可能な平均絶対値計算器をさらに備え、
   前記変換器は、前記計算された平均絶対値を用いて、前記クロスレータにより発生した前記離散時間クロスレーション関数値を正規化された自己相関関数値に変換するように編成されている、請求項４に記載のスペクトル解析器。
6. 前記フーリエ変換器への入力前に、値の時間窓系列を前記離散時間クロスレーション関数値に適用するように動作可能な時間窓関数生成器をさらに備える、請求項１〜５のいずれか一項に記載のスペクトル解析器。
7. 前記クロスレータは、次式のクロスレーション関数Ｃ（τ）を用いて前記入力信号を処理することで、前記離散時間クロスレーション関数値を生成するように編成されており、
   

   

   式中、
   ｔ₁，ｔ₂，…，ｔ_k，…，ｔ_Kは、前記入力信号ｓ（ｔ）がゼロレベルと交差してｓ（ｔ_k）＝０となる時刻であり、
   ｔ_kにおいて生じるゼロ交差について、信号軌跡はｓ_k（τ）＝ｓ（ｔ_k＋τ）であり、
   τは、各軌跡ｓ_k（τ）が前記入力信号ｓ（ｔ）の時間シフトされたコピーとなる相対的時間であり、前記時間シフトは、τ＝ｔ−ｔ_kにより与えられ、
   ｛ｓ（ｔ_k＋τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝は、前記時間シフトにより、軌跡からなる別の集合｛ｓ_k（τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝にマッピングされ、
   前記ゼロレベルに対するアップ交差についてはψ＝０であり、
   前記ゼロレベルに対するダウン交差についてはψ＝１である
   請求項１〜６のいずれか一項に記載のスペクトル解析器。
8. 前記クロスレータは、
   前記クロスレータが前記入力信号を処理するように編成される時間区間を設定するように動作可能なタイマと、
   前記クロスレータの入力に接続されるイベント検出器であって、前記クロスレータがリアルタイムで前記クロスレーション関数値を決定するように動作可能となるように、前記入力信号が前記入力においてリアルタイムで連続的に展開するにつれて前記入力信号のゼロ交差を検出するように動作可能なイベント検出器と、
   をさらに備える、請求項１〜７のいずれか一項に記載の周波数解析器。
9. 信号を処理することでスペクトル解析を行う方法であって、
   入力信号に対してクロスレーション演算を行うことで、前記入力信号についての離散時間クロスレーション関数値を発生させることと、
   前記離散時間クロスレーション関数値に対してフーリエ変換を行うことで、周波数依存値を生成することと、
   を含む、方法。
10. 前記フーリエ変換により生成された前記周波数依存値をスケーリングすることで、電力スペクトル密度値を発生させることをさらに含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記入力信号の平均絶対値を計算することと、
    前記入力信号の平均平方値を計算することと、
    をさらに含み、
    前記フーリエ変換により生成された前記周波数依存値は、前記平均絶対値および前記平均平方値を用いてスケーリングされる、請求項１０に記載の方法。
12. 前記フーリエ変換により生成される前記周波数依存値が電力スペクトル密度値を含むように、前記クロスレーション演算により発生した前記離散時間クロスレーション関数値を、前記フーリエ変換を行う前に前記入力信号の自己相関関数値に変換することをさらに含む、請求項９に記載の方法。
13. 前記入力信号の平均絶対値を計算することをさらに含み、
    前記クロスレーション演算により発生した前記離散時間クロスレーション関数値は、前記計算された平均絶対値を用いて、正規化された自己相関関数値に変換される、請求項１２に記載の方法。
14. 次式のクロスレーション関数Ｃ（τ）を用いて前記クロスレーション演算が前記入力信号に対して行われることで、前記離散時間クロスレーション関数値が生成され、
    

    

    式中、
    ｔ₁，ｔ₂，…，ｔ_k，…，ｔ_Kは、前記入力信号ｓ（ｔ）がゼロレベルと交差してｓ（ｔ_k）＝０となる時刻であり；
    ｔ_kにおいて生じるゼロ交差について、信号軌跡はｓ_k（τ）＝ｓ（ｔ_k＋τ）であり；
    τは、各軌跡ｓ_k（τ）が前記入力信号ｓ（ｔ）の時間シフトされたコピーとなる相対的時間であり、前記時間シフトは、τ＝ｔ−ｔ_kにより与えられ；
    ｛ｓ（ｔ_k＋τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝は、前記時間シフトにより、軌跡からなる別の集合｛ｓ_k（τ）；ｋ＝１，２，…，Ｋ｝にマッピングされ；
    前記ゼロレベルに対するアップ交差についてはψ＝０であり、
    前記ゼロレベルに対するダウン交差についてはψ＝１である
    請求項９〜１３のいずれか一項に記載の方法。
15. 前記クロスレーション演算は、
    前記入力信号が処理される時間区間を設定することと、
    前記クロスレーション演算により前記クロスレーション関数値がリアルタイムで決定されるように、前記入力信号がリアルタイムで連続的に展開するにつれて前記入力信号のゼロ交差を検出することと、
    により行われる、請求項９〜１４のいずれか一項に記載の方法。

Images