JP2010186395A - 粒子を含む樹脂材料の粒子変形解析方法および解析システム - Google Patents

Abstract

【課題】粒子を含む樹脂材料の熱流体解析で算出した樹脂と粒子の温度変化、電極移動速度などを入力条件とした熱応力解析により、接続成形時の粒子の割れ、基板間の導電性などを予測できる解析技術を確立する。
【解決手段】熱流体解析で求めた電極間の間隔から粒子の変形量を求め、粒子の変形量に対応した荷重を、電極を移動させるための荷重から引いて求めた荷重を、次の時間ステップの電極を移動するための荷重として用いることにより、流体の解析で、粒子が変形しながら樹脂材料が流動する過程を予測し、更に、樹脂材料と粒子に関して、温度と弾性率の実験結果を入力し、熱流体解析で算出した樹脂材料と粒子の温度変化、電極の移動速度を含む結果を熱応力解析の入力条件として用いることにより、粒子と電極の変形形状を詳細に算出し、接続成形時の粒子の割れ、基板間の導電性などを予測する。
【選択図】図３

Description

本発明は、粒子を含む樹脂材料を用いた成形加工技術に係り、デバイス、液晶などに用いられている半導体集積回路（ＩＣ）を基板に接続するため、電極間に導電性粒子を含む樹脂材料を流動させて、電極間の粒子数、粒子の変形量から導電性を評価する際の３次元熱流体解析で算出した電極移動速度、樹脂と粒子の温度の時間変化などの結果を熱応力解析の入力条件として用いることにより、粒子や基板の変形量を評価する方法に関する。

熱硬化性樹脂材料の流動解析方法として、ポリウレタン発泡材料の密度が時間と共に減少する発泡挙動を解析可能な解析プログラムが、特許文献１、特許文献２に記載されている。

特許文献１では、発泡材料全体を均一の密度とみなし、さらに、その密度として、発泡原料を攪拌した発泡材料を出すノズルを最初に出た発泡材料のノズルを出てからの経過時間で算出した密度を用いている。

また、特許文献２では、特許文献１の技術に加え、肉厚の変動によって発泡材料の密度が変化することを考慮した関数を用いて発泡材料の発泡流動解析を行うことが記載されている。

特開２００１−３１８９０９号公報 特開２００３−９１５６１号公報

導電性を有する粒子を含む樹脂材料を用いた半導体集積回路（ＩＣ）と基板の電気的な接続方法を以下に示す。初期状態では、発熱反応に伴って粘度が変化する樹脂材料が、半導体集積回路（ＩＣ）の電極と基板の電極との間に設置されている。次に、熱を加えた半導体集積回路（ＩＣ）を基板の方向に移動させ、粒子を含む樹脂材料を圧縮することにより、粒子を含む樹脂材料が流動する。このとき、半導体集積回路（ＩＣ）の電極と樹脂材料の接触により、樹脂材料の温度が変化し、温度変化に伴う粘度変化を生じながら、樹脂材料が粒子と共に圧縮されながら流動する。なお、半導体集積回路（ＩＣ）の電極と基板の電極との間隔が粒子の直径よりも小さくなったときには、電極間に挟まれる粒子は変形しながら圧縮される。半導体集積回路（ＩＣ）の移動が終了したときには、電極間に挟まれる粒子の導電性により、半導体集積回路（ＩＣ）と基板間の電気信号を伝えることが可能となる。

以上のように、樹脂材料が流動しながら粒子が電極間で変形する解析を行う場合には、熱流体解析を用いて樹脂材料の流動を予測すると同時に、熱応力解析を用いて粒子の変形も予測する必要がある。しかし、現状の熱流体解析では、樹脂材料が流動しながら粒子の電極間の塑性変形を正確に計算する技術は無く、熱応力解析では発熱反応を伴いながら粘度変化する樹脂材料の流動過程を正確に予測する技術は無い。

よって、粒子の変形を伴う樹脂材料の流動挙動の解析技術を確立し、流動挙動の解析で算出した樹脂と粒子の弾性率、温度変化を入力条件とした熱応力解析により、粒子と電極の変形形状を詳細に算出し、接続成形時の粒子の割れ、半導体集積回路（ＩＣ）と基板間の導電性などを予測することが課題である。

上記課題を解決するため、本発明は、粒子の変形量と荷重の実験結果を入力値として、熱流体解析技術により樹脂材料の流動過程を予測すると同時に、樹脂材料の流動と粒子変形を予測する解析方法を実現することを特徴とする。

具体的には、ある時間ステップにおいて、熱流体解析で求めた電極間の間隔から粒子の変形量を求め、粒子の変形量に対応した荷重を、電極を移動させるための荷重から引いて求めた荷重を、次の時間ステップの電極を移動するための荷重として用いることにより、流体の解析で、粒子が変形しながら樹脂材料が流動する過程を予測することが可能となる。更に、樹脂材料と粒子に関して、温度と弾性率の実験結果、粒子と電極の接触面積と導電性の実験結果を入力し、熱流体解析で算出した樹脂材料と粒子の温度変化、電極の移動速度を含む結果を熱応力解析の入力条件として用いることにより、粒子と電極の変形形状を詳細に算出し、接続成形時の粒子の割れ、半導体集積回路（ＩＣ）と基板間の導電性などを予測することができる。

図１は、導電性を有する粒子を含む樹脂材料を用いた半導体集積回路（ＩＣ）と基板の電気的な接続方法を示す図である。 図２は、発泡解析を行うハードウェア構成を示す図である。 図３は、導電性を有する粒子を含む樹脂材料の流動過程についての熱流体解析の計算結果を、熱応力解析の入力値として用いて粒子の変形量を算出する解析方法のフローチャートである。 図４は、入力した「粒子１の１個当たりに荷重が加わった場合の変形量」の関係を示す図である。 図５は、入力した「樹脂材料と粒子の弾性率と温度」の関係を示す図である。 図６は、入力した「粒子の任意数当たりの変形量と半導体集積回路（ＩＣ）の電極と基板の電極間の導電性」の関係を示す図である。 図７は、粒子を含む樹脂材料の熱流体解析の結果を示す図である。 図８は、熱流体解析の結果で算出した結果を入力条件とした熱応力解析結果を示す図である。 図９は、基板間の粒子が設置されていない場所に、樹脂材料を設定した解析モデル形状を示す図である。 図１０は、樹脂材料を設定した場合の電極の移動による粒子と電極の変形形状を含む結果を示す図である。 図１１は、中心部分の樹脂層と最外層部分の金属メッキからなる２相構造粒子を用いた解析結果を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。

まず、解析対象となる本実施の形態に係る成形工程を、図１を用いて説明する。
初期状態では、導電性を有する粒子１を含む樹脂材料２が半導体集積回路（ＩＣ）３の電極４と基板５の電極４との間に設置されている。成形工程では、熱を加えた半導体集積回路（ＩＣ）３を基板５の方向に移動させ、粒子１を含む樹脂材料２を圧縮することにより、粒子１を含む樹脂材料２が流動する。このとき、半導体集積回路（ＩＣ）３の電極４と樹脂材料２との接触により、樹脂材料２の温度が変化し、温度変化に伴う粘度変化を生じながら、樹脂材料２が粒子１と共に圧縮されながら流動する。なお、半導体集積回路（ＩＣ）３の電極４と基板５の電極４との間隔が粒子１の直径よりも小さくなったときには、電極４間に挟まれる粒子１は変形しながら圧縮される。

半導体集積回路（ＩＣ）３の移動が終了したときには、電極４間に挟まれる粒子１の導電性により、半導体集積回路（ＩＣ）３と基板５との間で電気信号を伝えることが可能となる。ここで、粒子１の変形量により、粒子１と電極４との接触面積が決まり、この接触面積により半導体集積回路（ＩＣ）３と基板５間の導電性が決まる。なお、導電性は、電極４間に一定電圧を印加した場合に流れる電流によって評価される。ここで、粒子１の変形量は、半導体集積回路（ＩＣ）３の上部から荷重を加える装置の能力、荷重を加えたときの粒子１の変形量、電極間に挟まれる粒子１の数、樹脂材料２の粘度変化によって決まる。

先ず、粒子１の変形量と荷重の関係を入力として用いることにより、電極４の移動によって、粒子１の変形を考慮した樹脂材料２の流動過程の熱流体解析を行う。更に、樹脂材料２と粒子１の温度と弾性率の関係、熱流体解析で算出した樹脂材料２と粒子１の温度の時間変化を含む物性値、電極４の速度を含む境界条件を熱応力解析の入力とし、粒子１と電極４の応力状態を計算する。本解析手法により、粒子１の割れを含む変形形状、電極４の変形形状の予測を可能とし、更に、粒子１と電極４の接触面積を算出し、導電性を予測することもできる。

次に、粒子１の変形に伴う樹脂材料２の流動過程を予測するために用いる解析システムについて説明する。解析システムは、図２示すハードウェア構成で後述する図３のフローを備えたソフトウェアが実行されることにより機能する。

具体的には、計算装置６、記録装置１０（ハードディスク、ＭＯなど）を備えた計算装置７、この２つの計算装置を繋ぐＬＡＮ８、計算装置７が備える表示装置９を備えている。計算装置６で作成したＣＡＤデータをＬＡＮ８を介して計算装置７に転送するようにしておく。計算装置７に転送されたＣＡＤデータは、計算装置７の記録装置１０（ハードディスク、ＭＯなど）に記録される。計算機７は、図３で示すフローチャートに従い計算を実行し、結果を記録装置１０に記録した後、表示装置９に結果を表示する。
図示してはいないが、計算装置６及び７には、当然キーボードやマウス等の入力デバイスを備えている。

次に、粒子の変形を考慮した樹脂材料２の流動過程の熱流体解析の方法として、図３のフローチャートに沿って解析プログラムの処理を説明する。

まず、モデル形状作成ステップ１００１では、オペレータによって入力装置を介して特定された解析対象モデル、つまり、解析対象の電極４、初期の粒子を含む樹脂材料２の形状、粒子を含む樹脂材料２が流動できる空間のデータを記憶装置１０から読み出す。

次に、３次元ソリッド要素作成のステップ１００２では、モデル形状作成ステップ１００１で読み込んだデータの形状を複数の特定空間（３次元ソリッドの有限要素）に分解し、各有限要素の形状データを作成する。

次に、物性値入力ステップ１００３では、解析を行う材料の物性値である密度、熱伝導率、比熱、発熱式（式６）〜（式１０）、粘度式（式１１）〜（式１４）、粒子１の配置、密度、直径、粒子１の１個当たりに荷重が加わった場合の変形量を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からこれらのデータを受け付ける。なお、Ａ：反応率、ｔ：時間、Ｔ：温度、ｄＡ／ｄｔ：反応速度、Ｋ１，Ｋ２：温度の関数となる係数、Ｎ，Ｍ，Ｋａ，Ｅａ，Ｋｂ，Ｅｂ：材料固有の係数、Ｑ：任意時刻までの発熱量、Ｑ０：反応終了時までの総発熱量、ｄＱ／ｄｔ：発熱速度、η：粘度、η０：初期粘度、ｔ０：ゲル化時間、ａ、ｂ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ：材料固有の定数を示す。

次に、境界条件、成形条件入力ステップ１００４において、半導体集積回路（ＩＣ）３および電極４の上部に加えられる圧力の入力をするように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からデータを受け付ける。ここで、受け付けた半導体集積回路（ＩＣ）３および電極４の上部に加えられる圧力と半導体集積回路（ＩＣ）３の上部の面積から半導体集積回路（ＩＣ）３および電極４の上部に加えられる荷重Ｆを算出する。

次に、オペレータからの解析開始の指示と初期時間増分を受け付ける。
ステップ１００５として、この指示に基づいて、記録装置に格納された連続の式（１）およびナビエストークスの式（２）〜（４）、エネルギ保存式（５）を呼び出し、これまで入力を受け付けた、初期時間増分、半導体集積回路（ＩＣ）３および電極４の上部に加えられる圧力、樹脂材料２の密度、比熱、熱伝導率、発熱式（式６）〜（式１０）、粘度式（式１１）〜（式１４）を代入し、電極の圧縮による樹脂材料２と粒子１の流動に伴う、速度、圧力、温度および粘度を計算する。この計算結果を有限要素の位置と対応つけて記憶装置に保存する。ここで、ρ；密度、ｕ；ｘ方向速度、υ；ｙ方向速度、ω；ｚ方向速度、Ｔ；温度、Ｐ；圧力、ｔ；時間、η；粘度、Ｃｐ；定圧比熱、β；体積膨張係数、λ；熱伝導率を示している。

次にステップ１００６で、電極４間の間隔が粒子の直径よりも大きいかどうかの判定を行う。ここで、電極４間の間隔が粒子１の直径（φＤ）と等しくなった場合には、ステップ１００７において、電極４間に挟まれる接続部の粒子１数Ｎを出力する。

次のステップ１００８からは、粒子１の変形を伴う樹脂材料２の流動過程の計算を行う。この粒子１の変形を伴う樹脂材料２の流動過程の計算を行う第一ステップ（１００８）では、粒子１の変形は無視し、電極４の移動方向における樹脂材料２の移動量（＝粒子１の変形量）ΔＨ１を算出した後に、ステップ１００３で入力した「粒子１の１個当たりに荷重が加わった場合の変形量」から粒子１の変形量ΔＨ１によって、粒子１の１個当たりに加わる荷重ΔＦ１を算出する。ここで、入力した「粒子１の１個当たりに荷重が加わった場合の変形量」の関係の一例を図４に示す。

次のステップ１００９においては、半導体集積回路（ＩＣ）３および電極４の上部に加えられる荷重ＦＪ２は、設定値のＦからステップ１００８で求めた粒子１の１個当たりに加わる荷重ΔＦ１とステップ１００７で求めた電極間に挟まれる粒子数Ｎの積で求められる値の差（ＦＪ２＝Ｆ−Ｎ×ΔＦ１）を用いた計算を行う。この荷重ＦＪ２を加えた場合の電極４の移動による樹脂材料２の移動量ΔＨ２（＝粒子１の変形量）を算出した後に、粒子１の変形量ΔＨ２によって、粒子１個当たりに加わる荷重ΔＦ２を算出し、ＦＪ３＝Ｆ−Ｎ×ΔＦ２を次の時間ステップの計算における半導体集積回路（ＩＣ）３に加えられる荷重条件とする。

ステップ１０１１において、ステップ１００８〜１０１０の計算を繰返し、Ｍ回目のステップにおいて、粒子１の変形量ΔＨ（Ｍ）、粒子１個当たりに加わる荷重ΔＦ（Ｍ）を算出し、半導体集積回路（ＩＣ）３および電極４の上部に加えられる荷重設定値Ｆから粒子１の１個当たりに加わる荷重ΔＦ（Ｍ）とステップ１００７で求めた電極間に挟まれる粒子数Ｎの積で求められる値が０以下になるまで（Ｆ−Ｎ×ΔＦ（Ｍ）≦０）、または電極に加えられる荷重Ｆが樹脂材料２の粘度の上昇（ゲル化粘度）により電極が移動できなくなるまで、または電極４間の間隔が０になるまで、粒子１の変形量および樹脂材料２の流動挙動を計算する。

ステップ１０１３において、計算の収束判定を行う。収束の判定手法は、圧力とあらかじめ定めておいた圧力範囲とを対比し、範囲内にある場合を収束として判定する。収束しない場合には、ステップ１００１〜１００４のいずれかに戻る。この際、オペレータに入力を促し、どのステップに戻るかを決める。

ステップ１０１４において粒子変形の適正判定を行う。ここでは、粒子の変形量が規定された値の範囲内であるかを判定し、規定された範囲外である場合には、ステップ１００１〜１００４のいづれかに戻る。この際、オペレータに入力を促し、どのステップに戻るかを決める。

ステップ１０１３で計算が収束したことを判定し、ステップ１０１４で粒子変形が適正であることを判定した後、ステップ１０１５において熱流体解析での計算を終了する。

なお、ステップ１００３における入力条件として、粒子１の１個当たりに荷重が加わった場合の変形量の関係の例を示したが、粒子１の複数個当たりの荷重が加わった場合の変形量（または変形率）の関係を入力することができ、粒子１に加わる応力と変形量（または変形率）の関係を入力することができるものとする。また、発熱式は（式６）〜（式１０）に限定されるものではなく、樹脂材料２の反応率を含む任意の関数を用いることができる。また、粘度式は（式１１）〜（式１４）に限定されるものではなく、樹脂材料２の温度または反応率を含む任意の関数を用いることができる。また、収束判定は任意の判定方法を用いることができる。また、３次元の解析だけではなく、２次元の解析もできるものとする。なお、以上の計算は有限要素法または有限体積法または有限差分法を用いて計算を行えるものとする。

ステップ１０１５として、電極４の移動速度、樹脂材料２と粒子１の温度の時間変化を出力する。ここで、樹脂材料２の温度分布は樹脂材料２が充填された要素ごとの時間変化を出力するものとし、粒子１は粒子１が含まれる要素の樹脂温度を出力するものとする。また、樹脂材料２と粒子１の温度は、樹脂材料２の温度平均値の時間変化を用いることもできる。

熱応力解析を実行するためのモデル形状作成ステップ１０１６では、オペレータによって入力装置を介して特定された解析対象モデル、つまり、解析対象の電極４、粒子１を記憶装置１０から読み出す。ここで、電極４の移動中は、樹脂材料２は移動しているので、樹脂材料２が粒子変形に与える影響は小さいと考え、樹脂材料２を除いた部分について、電極４間の間隔が粒子１径と等しくなった状態でのモデル形状を作成する。
なお、電極４間隔と粒子１径が等しくなる時間は、ステップ１００６で算出する「電極４間の間隔＜粒子１直径」となる時間ステップの値を用いることもできる。

３次元ソリッド要素作成のステップ１０１７では、モデル形状作成ステップ１０１６で読み込んだデータの形状を複数の特定空間（３次元ソリッドの有限要素）に分解し、各有限要素の形状データを作成する。

次に、物性値入力ステップ１０１８では、熱応力解析を行う粒子１、電極４の物性値である密度、熱伝導率、線膨張係数、弾性率、ポアソン比を含む値を入力する。ここで、粒子１の弾性率は、ステップ１０１５で出力した樹脂材料２と粒子１の温度の時間変化と、実験で得られた結果の入力値である樹脂材料２と粒子１の弾性率と温度の関係から算出して用いる。ここで、ステップ１０１８で入力した樹脂材料２と粒子１の弾性率と温度の関係の一例を図５に示す。このように、樹脂材料２は熱硬化性樹脂であるので、電極４からの過熱による温度上昇に伴って弾性率が上昇する。一方、粒子１は熱可塑性樹脂であるので、温度上昇に伴って弾性率が低下する。

境界条件入力ステップ１０１９では、ステップ１０１５で出力した電極４移動速度、樹脂材料２と粒子１の温度の時間変化、拘束点を含む内容を入力する。また、電極４の温度変化は、電極４と接する部分の樹脂温度の時間変化を用いる。なお、電極４の温度変化は、樹脂温度の平均値の時間変化を用いることもできる。更に、ステップ１０２１にて解析結果を出力するための判定に用いる電極４移動の速度設定値を入力する。

次に、オペレータからの解析開始の指示と初期時間増分を受け付ける。なお、解析は電極４間の間隔が粒子１径と等しくなった時間から行なうものとする。
ステップ１０２０として、この指示に基づいて、記録装置に格納されたステップ１０１７で要素分割した形状を呼び出し、これまで入力を受け付けた、密度、熱伝導率、線膨張係数、弾性率、ポアソン比、拘束点、電極４移動速度を含む内容を代入し、電極４移動に伴う粒子１と電極４の応力、変形量を含む結果を計算する。

次に、ステップ１０２１として、電極４の移動速度が、ステップ１０１９で入力した電極４の速度設定値よりも小さくなっているかの判定を行う。ここで、計算上の電極４の移動速度が設定値以上であれば、ステップ１０２０にて計算を繰返し、計算上の電極４の移動速度が設定値よりも小さくなれば、ステップ１０２２にて計算結果の出力を行う。

ステップ１０２２として、粒子１と基板の変形形状、接触面積の出力を行う。
ここで、粒子１の割れの判定を行うことができるとともに、導電性能を評価するために、図６に示す実験で求めた粒子１の任意数当たりの接触面積と半導体集積回路（ＩＣ）の電極４間の導電性の関係をステップ１０１８で入力しておくことで、ステップ１０２２で出力した接触面積から粒子１を挟み込んだ電極４間の導電性の予測を行うこともできる。

なお、図６では、ステップ１００７で算出した電極４に挟まれる粒子１数がＮ１，Ｎ２，Ｎ３（Ｎ１＜Ｎ２＜Ｎ３）の場合について、粒子１変形量と導電性の関係を表している。
次に、１０２２で出力された粒子１と電極４の変形形状を初期値として、ステップ１０２３にて、電極４間隔における粒子１を除いた空間部に樹脂材料２を設定したモデル形状を作成する。

ステップ１０２４として、樹脂部分の３次元要素を分割する。なお、電極４と粒子１部分の要素形状は、ステップ１０２２で出力された結果を用いるものとする。
ステップ１０２５として、樹脂材料２の物性値である密度、熱伝導率、線膨張係数、弾性率、ポアソン比を含む値を入力する。ここで、樹脂材料２の弾性率は、ステップ１０１５で出力した樹脂材料２と粒子１の温度の時間変化と、ステップ１０１８で入力した樹脂材料２と粒子１の弾性率と温度の関係から算出して用いる。なお、粒子１と電極４の物性値は、ステップ１０１８で入力した値を用いるものとする。

ステップ１０２６として、ステップ１０１５で出力した樹脂温度と粒子１の時間変化、拘束点を含む内容を入力する。更に、ステップ１０２８にて計算を終了するための判定に用いる解析時間の設定値を入力する。

次に、オペレータからの解析開始の指示と初期時間増分を受け付ける。なお、解析はステップ１０２２の粒子１と基板の変形量を出力した時間から行うものとする。ステップ１０２７として、この指示に基づいて、記録装置に格納されたステップ１０２３で要素分割した形状を呼び出し、これまで入力を受け付けた、密度、熱伝導率、線膨張係数、弾性率、ポアソン比、拘束点、樹脂材料２と粒子１と電極４の温度の時間変化を含む内容を代入し、電極４移動に伴う樹脂材料２と粒子１、電極４の応力、変形量を含む結果を計算する。

ステップ１０２８にて解析時間がステップ１０２６で設定した解析時間設定値よりも小さいかを判定する。解析時間が設定値以上の場合には、ステップ１０２７にて繰返し計算を行なう。解析時間が設定値よりも小さい場合には、ステップ１０２９にて粒子１と基板の変形形状、接触面積の出力を行う。

ここで、粒子１の割れの判定を行うことができるとともに、導電性能を評価するために、前記した図６に示す電極４と粒子１の接触面積と電極４間に流れる電流の実験結果をステップ１０１８で入力しておくことで、粒子１を挟み込んだ電極４間の導電性の予測を行うこともできる。

なお、導電性能を評価するために、前記した図６に示すように、電極４と粒子１の接触面積と電極４間に流れる電流を入力したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、電極４と粒子１の接触面積と電極４間の電気抵抗値を入力することもできる。

なお、解析はステップ１０２２で終了し、電極４の移動だけによる粒子１と電極４の変形形状を出力することができ、ステップ１０２９までの解析で、電極４移動速度が小さくなってからの熱応力による粒子１と電極４の変形形状を出力することもできる。なお、粒子１は、単相の解析モデルを用いることもできるし、樹脂材料２の表面に複数の金属メッキを施した２相以上の構造の解析モデルを用いることもできる。

また、ここでは粒子１内の熱伝導計算は行っていないが、粒子１の比熱、熱伝導率、樹脂材料２と粒子１の熱伝達率などの入力により、粒子１内の熱伝導計算も行うことができる。なお、以上では樹脂材料２は単相の場合の例を示したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、二相以上の樹脂材料２を用いて、任意の相の樹脂材料２に粒子１を含む状態での解析も行えるものとする。

また、ステップ１００３で樹脂材料２と粒子１の弾性率と温度の関係を入力することにより、ステップ１０１５にて、樹脂材料２と粒子１の弾性率の温度の時間変化から算出した、樹脂材料２と粒子１の弾性率の時間変化を熱応力解析の物性値の入力とすることもできる。

ここで、粒子１を含む樹脂材料２の熱流体解析の結果の一例を図７に示す。
初期状態において、導電性を有する粒子１を含む樹脂材料２が半導体集積回路（ＩＣ）３の電極４と基板５の電極４間に設置されている。ここで、樹脂材料２は初期温度３０℃とし、発熱式（式６）〜（式１０）、粘度式（式１１）〜（式１４）を用いるものとする。なお、発熱式（式６）〜（式１０）、粘度式（式１１）〜（式１４）の定数の値、密度、熱伝導率、比熱の値、粒子の直径（φＤ）、密度を表１に示す。

また、半導体集積回路（ＩＣ）３の温度は一定（１８５℃）に設定し、基板５の方向に圧力５ＭＰａを加えて移動させ、粒子１を含む樹脂材料２を圧縮することにより、粒子１を含む樹脂材料２を流動させる。このとき、半導体集積回路（ＩＣ）３の電極４と樹脂材料２の接触により、樹脂材料２の温度が変化し、温度変化に伴う粘度変化を生じながら、樹脂材料２が粒子１と共に圧縮されながら流動する過程を計算できる。

なお、半導体集積回路（ＩＣ）３の電極４と基板５の電極４との間隔が粒子１の直径よりも小さくなったときには、解析上では、粒子１と電極４の接触の計算は行わない。つまり、解析上では、粒子１同士、粒子１と電極４が接触する場合には、粒子１が電極４をすり抜けるなどの設定を行うことにより、樹脂材料２だけの流動性の計算を行う。このとき、半導体集積回路（ＩＣ）３の上部から加える圧力は設定値の５ＭＰａではなく、図３のフローチャートで示したように、設定圧力と面積との積で求めた荷重から粒子１の変形量に対応した荷重を引いた値を用いる。

この計算の結果、樹脂粘度が大きくなり、荷重を加えても半導体集積回路（ＩＣ）３と電極４の移動ができなくなり、解析が終了する。ここで、樹脂材料の温度平均値の時間変化、電極４移動速度を出力して、熱応力解析の入力として用いる。

なお、電極４の間隔が粒子１の径と等しくなった時間において、樹脂材料２を設定しないで、粒子１が電極４で挟まれた状態を解析の初期条件として、電極４の移動による粒子１の変形を計算する。ここで、粒子１と電極４の温度の時間変化は、前記した樹脂材料２の温度平均値の時間変化を用いる。

解析には汎用熱応力解析ソフトを用いて、電極４間に挟まれた一つの粒子１について、１／４モデルでの解析を行った。なお、基板の線膨張係数１５ｐｐｍ、弾性率５０ＧＰａ、ポアソン比０．２、密度２５００ｋｇ／ｍ３、粒子１については、線膨張係数α１（ガラス転移点以上）：１８ｐｐｍ、線膨張係数α２（ガラス転移点以下）：９ｐｐｍ、ポアソン比０．３、密度１５００ｋｇ／ｍ３を含む内容を入力し、粒子１の弾性率は、前記熱流体解析で算出した樹脂材料２の温度平均値の時間変化と図５で示した樹脂材料２と粒子１の弾性率の温度変化から算出する。

これらの入力条件を用いた熱応力解析により、図８に示すように、電極４の移動による粒子１と電極４の変形形状を含む結果を算出できる。
ここで、電極４移動速度が設定値よりも小さくなった時間において、電極４移動速度は０として、図９に示すように、基板間の粒子１が設置されていない場所に、樹脂材料２を設定し、温度変化が生じたときの線膨張係数の差による粒子１と基板の変形形状と応力を含む結果を算出する。

ここで、電極４移動速度の設定値の一例として、図５に示す樹脂材料の弾性率が粒子の弾性率よりも大きくなった時間を設定するものとする。
樹脂材料２の物性値は、線膨張係数α１（ガラス転移点以上）：１３ｐｐｍ、線膨張係数α２（ガラス転移点以下）：８ｐｐｍ、ポアソン比０．３、密度２０００ｋｇ／ｍ３を含む内容を入力し、樹脂材料２の弾性率は、前記熱流体解析で算出した樹脂材料２の温度平均値の時間変化と図５で示した樹脂材料２と粒子１の弾性率の温度変化から算出する。温度条件として、樹脂材料２、粒子１、基板の温度の時間変化は、熱流体解析で算出した樹脂材料２の平均温度の時間変化を用いるものとする。

これらの入力条件を用いた熱応力解析により、図１０に示すように、樹脂材料２を設定した場合の電極４の移動による粒子１と電極４の変形形状を含む結果を算出できる。
なお、以上では、電極４間に挟まれた一つの粒子１についての熱応力解析による検討結果を示したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、図３のステップ１００７で出力した電極４間に挟まれる粒子１数Ｎ全体についての解析も行える。

また、以上では、粒子１は単相として設定したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、図１１に示すように、粒子１は中心部分の樹脂層と最外層部分の金属メッキ１１からなる２相の構造とし、別々の物性値を入力して解析することもできる。

１ 粒子
２ 樹脂材料
３ 半導体集積回路（ＩＣ）
４ 電極
５ 基板
６ 計算装置
７ 計算装置
８ ＬＡＮ
９ 表示装置
１０ 記録装置
１１ 金属メッキ

Claims (11)

1. 導電性を有する粒子を含む樹脂材料を２方向からの障害物で圧縮することにより、粒子の変形を考慮した樹脂材料の流動過程についての熱流体解析の計算結果を、熱応力解析の入力値として用いて粒子の変形量を算出する解析方法であって、
   粒子または樹脂材料、もしくは粒子および樹脂材料の弾性率と温度の関係、熱流体解析で算出した粒子または樹脂材料、もしくは粒子および樹脂材料の温度の時間変化を含む物性値を熱応力解析の入力条件とし、熱流体解析で算出した障害物の速度を含む境界条件を熱応力解析の入力条件とし、粒子の応力状態を含む内容を算出することを特徴とする解析方法。
2. 導電性を有する粒子を含む樹脂材料を２方向からの障害物で圧縮することにより、粒子の変形を考慮した樹脂材料の流動過程についての熱流体解析の計算結果を、熱応力解析の入力値として用いて粒子の変形量を算出する解析方法であって、
   熱流体解析で算出した粒子または樹脂材料、もしくは粒子および樹脂材料の弾性率の時間変化を含む物性値を熱応力解析の入力条件とし、熱流体解析で算出した障害物の速度を含む境界条件を熱応力解析の入力条件とし、粒子の応力状態を含む内容を算出することを特徴とする解析方法。
3. 請求項１または２記載の解析方法であって、
   熱応力解析の入力条件として障害物移動速度の設定値を入力し、
   障害物の移動速度が前記設定値以上の場合には、樹脂材料を設定しない状態で、障害物による粒子の圧縮解析を行い、
   障害物移動速度が入力した設定値よりも小さくなってから、熱応力解析のリスタート解析で樹脂材料を設定し、熱流体解析で算出した樹脂材料と粒子の温度変化を含む境界条件を熱応力解析の入力とすることにより、粒子の応力状態を含む内容を算出することを特徴とする解析方法。
4. 導電性を有する粒子を含む樹脂材料を２方向からの障害物で圧縮することにより、粒子の変形を考慮した樹脂材料の流動過程についての熱流体解析の計算結果を、熱応力解析の入力値として用いて粒子の変形量を算出する解析方法であって、
   粒子または樹脂材料、もしくは粒子および樹脂材料の弾性率と温度の関係、熱流体解析で算出した粒子または樹脂材料、もしくは粒子および樹脂材料の温度の時間変化を含む物性値を熱応力解析の入力条件とし、熱流体解析で算出した障害物の速度を含む境界条件を熱応力解析の入力条件とし、粒子と障害物の応力状態を含む内容を算出することを特徴とする解析方法。
5. 導電性を有する粒子を含む樹脂材料を２方向からの障害物で圧縮することにより、粒子の変形を考慮した樹脂材料の流動過程についての熱流体解析の計算結果を、熱応力解析の入力値として用いて粒子の変形量を算出する解析方法であって、
   熱流体解析で算出した粒子または樹脂材料、もしくは粒子および樹脂材料の弾性率の時間変化を含む物性値を熱応力解析の入力条件とし、熱流体解析で算出した障害物の速度を含む境界条件を熱応力解析の入力条件とし、粒子と障害物の応力状態を含む内容を算出することを特徴とする解析方法。
6. 請求項４または請求項５に記載の解析方法であって、
   熱応力解析の入力条件として障害物移動速度の設定値を入力し、
   障害物の移動速度が前記設定値以上の場合には、樹脂材料を設定しない状態で、障害物による粒子の圧縮解析を行い、
   障害物移動速度が入力した設定値よりも小さくなってから、熱応力解析のリスタート解析で樹脂材料を設定し、熱流体解析で算出した樹脂材料と粒子の温度変化を含む境界条件を熱応力解析の入力とすることにより、粒子と障害物の応力状態を含む内容を算出することを特徴とする解析方法。
7. 導電性を有する粒子を含む樹脂材料を２方向から電極で圧縮することにより、樹脂材料および粒子を流動させる工程の解析方法であって、
   解析対象の電極、初期の粒子を含む樹脂材料の形状、粒子を含む樹脂材料が流動できる空間のデータを記憶装置から計算装置に取り込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
   少なくとも樹脂材料の密度、熱伝導率、比熱、初期温度、初期粘度、発熱式、粘度の樹脂温度を含む関数式、粒子の外形寸法、密度などの物性値、電極に加えられる外部からの荷重Ｆ、電極の初期温度、初期時間増分などの境界条件を入力し、
   連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することにより、電極と樹脂材料の接触により、樹脂温度の変化を計算し、電極の移動により、樹脂材料が温度変化に伴う粘度変化を生じながら、粒子と共に圧縮されながら流動する過程を熱流体解析で計算し、
   圧縮後の電極間の隙間が粒子の直径と等しくなった場合に、電極間に挟まれる粒子数Ｎを出力演算し、粒子の変形および樹脂材料の熱流体解析を開始し、
   電極間の隙間が粒子の直径と等しくなった場合において、少なくとも樹脂の形状、樹脂材料の温度、粘度、速度および圧力分布、電極間に挟まれる粒子数Ｎを初期値とし、
   粒子１個当たりに加わる荷重―変位の関係、粒子変形解析における初期時間増分を入力し、連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することにより樹脂材料の流動を計算する際に、
   粒子変形を伴う熱流体解析の初期時間増分（第一ステップ）においては、粒子の変形は無視し、電極の移動方向における樹脂材料の移動量（＝第一ステップにおける粒子の変形量）ΔＨ１を算出した後に、入力した粒子１個当たりに加わる荷重―変位の関係式から粒子の変形量ΔＨ１によって、粒子１個当たりに加わる荷重ΔＦ１を算出し、
   次の時間増分（第二ステップ）においては、電極に加えられる外部からの荷重ＦＪ２は、設定値の荷重Ｆから第一ステップで求めた粒子一個当たりに加わる荷重ΔＦ１と電極間に挟まれる粒子数Ｎの積で求められる値の差（ＦＪ２＝Ｆ−Ｎ×ΔＦ１）を用いて、電極の移動による樹脂材料の移動量ΔＨ２（＝第二ステップにおける粒子の変形量）を算出した後に、粒子の変形量ΔＨ２によって、粒子１個当たりに加わる荷重ΔＦ２を算出し、
   この時間増分を加えた計算を繰返し、Ｍ回目のステップにおいて、粒子の変形量ΔＨ（Ｍ）、粒子１個当たりに加わる荷重ΔＦ（Ｍ）からＦＪ（Ｍ）＝Ｆ−Ｎ×ΔＦ（Ｍ）を算出し、ＦＪ（Ｍ）が０になるまで、電極間隔が０になるまで、または樹脂材料の粘度の上昇（ゲル化粘度）により電極が移動できなくなる場合までの樹脂と粒子の流動挙動を算出し、
   電極間の間隔が粒子径と等しくなった時間における解析対象の電極、粒子を含む空間のデータを記憶装置から計算装置に取り込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
   粒子、電極の物性値である密度、熱伝導率、線膨張係数、弾性率、ポアソン比を含む値を入力し、
   ここで、粒子の弾性率は、粒子の弾性率と温度の関係と熱流体解析で出力した樹脂材料と粒子の温度の時間変化から算出した値を用いて、前記熱流体解析で算出した電極の移動速度、粒子の温度の時間変化を、基板の温度変化として熱流体解析で求めた樹脂温度平均値の時間変化を境界条件として入力した熱応力解析により、粒子と基板の変形形状、応力を含む結果を出力することを特徴とする解析方法。
8. 請求項７記載の解析方法において、前記算出された任意時間における粒子と電極の変形形状を初期状態として、電極間隔における粒子を除いた空間部に樹脂材料を設定したモデル形状を作成し、
   樹脂部分の３次元要素を分割し、樹脂材料の物性値である密度、熱伝導率、線膨張係数、ポアソン比を含む値を入力し、弾性率は、熱流体解析で出力した樹脂材料の温度の時間変化と、樹脂材料の弾性率と温度の関係から算出した値を用いて、
   前記入力した粒子と電極の物性値を用いて、粒子と電極と樹脂の温度の時間変化、拘束点を含む境界条件を入力した熱応力解析により、粒子と基板の変形形状、応力を含む結果を出力することを特徴とする解析方法。
9. 請求項１ないし請求項８のいずれか１項に記載の解析方法であって、
   電極と粒子の接触面積と導電性の関係を入力することにより、粒子と電極の接触面積から電極間の導電性または基板間の導電性の予測を行うことを特徴とする解析方法。
10. 請求項１ないし請求項９のいずれか１項に記載の解析方法であって、
    樹脂材料に含まれる粒子が樹脂と金属メッキから成る２相以上の構造の解析モデルとして入力することを特徴とする解析方法。
11. 請求項１ないし請求項１０のいずれか１項に記載の解析方法を用いた解析システムであって、
    少なくとも基板間の粒子の変形量または電極の変形量、電極間の導電性を出力することを特徴とする解析システム。

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