JP2010123943A - 多重露光プロセスにおいて用いるパターン分解のためのモデルベースのカラーリングプロセスを実行するための方法、プログラム製品、及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】多重露光プロセスにおいて用いるための、基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解する方法を提供する。
【解決手段】この方法は、ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、フラグメントを露光パターンに関連付けること、フラグメントをＩＬＳ評価点に関連付けること、ＩＬＳ値を最大化することを含む。ＩＬＳ値を最大化するステップは、更に、ＩＬＳ評価点におけるＩＬＳ値を算出すること、最小ＩＬＳ値を求めること、フラグメントを異なる露光パターンに関連付けた結果としてのＩＬＳ値の変化を算出すること、ＩＬＳ値の最大の変化を決定すること、最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに関連付けることを含む。
【選択図】図１

Description

[0002] 本開示の技術分野は、一般に、ターゲットパターンの分解のためのモデルベースのカラーリングプロセス（model based coloring process）を実行して、例えば多重照明プロセスにおいて多数のマスクを用いてターゲットパターンを結像可能とするための方法、プログラム製品、及び装置に関する。

[0003] リソグラフィ投影装置は、例えば集積回路（ＩＣ）の製造において用いることができる。リソグラフィ投影装置は、ＩＣの個々の層に対応した回路パターンを有するマスクを含む場合がある。このパターンを、放射感応性材料（例えばレジスト）の層で被覆された基板（例えばシリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば1つ又は複数のダイを含む）に結像することができる。基板上に回路パターンを形成するために、放射感応性材料を現像し、基板を更に処理することができる。一般に、単一のウェーハは複数のターゲット部分を含み、これらがリソグラフィ投影装置の投影システムによって順次照射される。例えば、ウェーハ−ステッパリソグラフィ投影装置においては、マスクパターン全体が同時にターゲット部分上に結像される。これに対して、ステップアンドスキャンリソグラフィ投影装置では、マスクパターンを所与の方向（例えばスキャン方向）にスキャンしながら、例えばスキャン方向に対して逆平行に同期的に基板をスキャンすることによって、マスクパターンをターゲット部分上に結像する。一般に、投影システムは倍率Ｍ（概して１より大きい）を有するので、基板をスキャンする速度Ｖは、マスクをスキャンする速度のＭ倍となる。

[0004] リソグラフィ投影装置を用いた製造プロセスにおいては、ＩＣの単一層を形成するために、プライミング、レジストコーティング、及びソフトベーキング等の様々なプロセスを基板に施す場合がある。更に、基板上の放射感応性材料層にマスクパターンを結像した後に、例えば露光後ベーク（ＰＥＢ：post-exposure bake）、現像、ハードベーク、及び結像したパターンの測定／検査のような追加のプロセスを基板に施すことがある。次いで、得られたパターン付き層は、層を完成させるために、エッチング、イオン注入（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学−機械研磨等の様々なプロセスを施す場合がある。多数の層を必要とする場合は、追加の各層ごとに、このプロセス又はその変形を繰り返せば良い。これによって、基板上にデバイスアレイを形成することができる。次いで、ダイシング又はソーイングによって、これらのデバイスを相互に分離し、個別にパッケージングすることができる。

[0005] リソグラフィ投影装置は、投影システムを含む。このシステムを以降「レンズ」と称する場合がある。しかしながら、この言葉は、例えば屈折光学部品、反射光学部品、及び反射屈折光学系のような様々なタイプの投影システムを包含するものと広く解釈しなければならない。リソグラフィ投影装置は、更に、放射ビームの誘導、整形、又は制御を行うように構成された放射システムを含む。放射ビームは、例えばマスク又はレチクルによってパターニングし、基板上に投影することができる。リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスクテーブル）を有する場合がある。かかる「マルチステージ」リソグラフィ装置においては、追加の基板テーブルを平行に用いることができ、又は準備ステップを実行する一方で1つ又は複数の他の基板テーブルを露光に用いることができる。例えば、参照により本明細書に組み込むものとする米国特許第５，９６９，４４１号は、ツインステージリソグラフィ装置を記載する。

[0006] マスク又はレチクルは、基板上に形成される回路コンポーネントに対応した幾何学的パターンを含む。マスク及びレチクルのパターンは、ＣＡＤ（computer-aided design）プログラムを用いて生成され、このプロセスはＥＤＡ（electronic design automation）と称されることが多い。多くのＣＡＤプログラムは、機能的なマスク及びレチクルを生成するために、処理及び設計上の制限によって決定される設計ルールを組み込む。例えば、設計ルールによって、回路デバイス（ゲート、キャパシタ等）間又は相互接続ライン間の空間許容範囲を規定して、回路デバイス又はラインが衝突しないことを保証することができる。設計ルールの制限は通常、「クリティカルディメンション」（ＣＤ：critical dimensions）と称される。回路のクリティカルディメンションは、ラインもしくはホールの最小幅又は２つのラインもしくは２つのホール間の最小空間として規定することができる。このため、ＣＤによって回路の全体的なサイズ及び密度が決定される。

[0007] ＩＣ製造の１つの目的は、マスクを用いて基板上に回路設計を正確に再生することである。しかしながら、ターゲットパターンのクリティカルディメンションが小さくなるにつれて、基板上にターゲットパターンを再生することはいっそう難しくなる。二重露光は、基板上に再生可能な最小ＣＤを小さくすることができる多重露光技法である。例えば、ダイポール照明を用いて、第一の露光においてターゲットパターンの垂直エッジ（すなわちフィーチャ）を照明し、第二の露光においてターゲットパターンの水平エッジを照明する。

[0008] 別の二重露光技法では、ターゲットパターンのフィーチャを２つ以上の異なるマスクに分け、各マスクを別個に結像して所望のパターンを形成する。この技法を使用可能であるのは、ターゲットパターンのフィーチャが結像するには接近し過ぎている場合である。従って、ターゲットパターンを２つ以上のマスクに分けて、所与のマスク上のフィーチャを充分に遠くに離すことで各フィーチャを結像可能とすることができる。この結果、所与のマスク上のフィーチャ間のピッチが投影システムの解像度の限界よりも大きいことを保証することによって、単一のマスクを用いて、結像するには接近し過ぎているフィーチャを有するターゲットパターンでも結像することができる。実際、この二重露光技法では、ｋ₁＜０．２５に対応することができる。それにもかかわらず、従来の二重露光技法には制限がある。例えば、ターゲットパターンを分解するための従来の方法は、ターゲットパターンの各フィーチャを単位として動作し、フィーチャのもっと小さい部分に対しては動作しない。この結果、二重露光を用いるにもかかわらず、いくつかのターゲットパターンではｋ₁＜０．２５を得ることができない。更に、従来の分解方法は、複雑な設計を実施するためにあまりに多くのルールを必要とするルールベースのアルゴリズムであることが多い。更に、ルールベースのアルゴリズムは、ルールが規定されていない状況又は衝突が発生した場合に機能しなくなる場合がある。従って、ターゲットパターンを多数のマスク上に分解するための従来の多重露光技法及び方法の欠点を克服することが望ましい。

[0009] 本開示の様々な実施形態及び態様に従って、複数の異なるマスクにターゲットパターンを分散させることができるモデルベースのカラーリングプロセスが提供される。モデルベースのカラーリングプロセスは、ターゲットパターンのフィーチャを多数のフラグメントに分解することができ、これらを、例えば二重又は三重露光のような多重露光を用いて別個のマスク上に結像することができる。結果として得られる像は、各露光を組合わせたものである（すなわち、ターゲットパターンは、多重露光の各々によって生成された像の重ね合わせによって生成される）。

[0010] 本発明の一態様によれば、基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解する方法が提供される。この方法は、ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、フラグメントを露光パターンに割り当てること、フラグメントに評価点を割り当てること、評価点の値を最大化するステップであって、評価点における値を算出すること、評価点の最小値を求めること、フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての値の変化を算出すること、値の最大の変化を決定すること、最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化すること、を含む。

[0011] 本発明の別の態様によれば、基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解するように構成されたコンピュータ実行可能命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体が提供される。これは、コンピュータによって実行されると、ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、フラグメントを露光パターンに割り当てること、フラグメントに評価点を割り当てること、評価点の値を最大化するステップであって、評価点における値を算出すること、評価点の最小値を求めること、フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての値の変化を算出すること、値の最大の変化を決定すること、最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化すること、を含む動作を実行する。

[0012] 本発明の更に別の態様によれば、デバイス製造方法が提供される。この方法は、放射感応性材料層によって少なくとも部分的に被覆された基板を用意すること、放射ビームをパターニングすること、放射感応性材料層上にパターニングした放射ビームを投影することを含み、放射ビームのパターニングが複数の露光パターンを用いて実行され、露光パターンが、ターゲットパターンをフラグメントに分割し、フラグメントを露光パターンに割り当て、フラグメントに評価点を割り当て、評価点の値を最大化することであって、評価点における値を算出すること、評価点の最小値を求めること、フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての値の変化を算出すること、値の最大の変化を決定すること、最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化によって形成される。

[0013] 本発明のこれら及び他の態様及び特徴は、添付図面を関連付けた、本発明の具体的な実施形態の以下の記載を検討することで、当業者には明らかとなろう。

[0014] 図１は、モデルベースのカラーリングプロセスの例示的なフローチャートを示す。 [0015] 図２は、例示的なターゲットパターン及びこのターゲットパターンのフラグメント化を示す。 [0016] 図３は、例示的なクリティカルリンクを示す。 [0017] 図４は、図２のターゲットパターンの様々なフラグメント及びＩＬＳ評価点に関連付けた勾配の例示的な図を示す。 [0018] 図５は、図２のターゲットパターンの様々なフラグメントに関連付けたヘッシアンの例示的な図を示す。 [0019] 図６は、例示的なターゲットパターンならびに関連したフラグメント及びＩＬＳ評価点を示す。 [0020] 図７は、図６のターゲットパターンの初期ＩＬＳ_i値を示す。 [0021] 図８は、図６のターゲットパターンの様々なフラグメントに関連したヘッシアンの例示的な図を示す。 [0022] 図９は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１０は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１１は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１２は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１３は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１４は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１５は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１６は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１７は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１８は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図１９、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図２０は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図２１は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図２２は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図２３は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図２４は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図２５は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0023] 図２６は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のＩＬＳ_i値を示す。 [0022] 図２７は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0023] 図２８は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のＩＬＳ_i値を示す。 [0022] 図２９は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図３０は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図３１は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図３２は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図３３は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0022] 図３４は、カラーリングプロセスの各繰り返しの後のフラグメントのカラーリング割り当てを示す。 [0024] 図３５は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図３６は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図３７は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図３８は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図３９は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４０は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４１は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４２は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４３は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４４は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４５は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４６は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４７は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４８は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図４９は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５０は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５１は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５２は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５３は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５４は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５５は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５６は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５７は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５８は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図５９は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図６０は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0024] 図６１は、カラーリングプロセスの例示的な実行を示す。 [0025] 図６２は、カラーリングプロセスを実施するためのコンピュータシステムの例示的なブロック図を示す。 [0026] 図６３は、例示的なリソグラフィ装置を示す。

[0027] ここで、図面を参照して本発明について詳細に記載する。図面は、当業者が本発明を実施することができるように、本発明の説明のための例として提供する。特に、以下の図面及び例は、本発明の範囲を単一の実施形態に限定することは意図しておらず、記載した又は例示した要素の一部又は全てを交換することによって他の実施形態も可能である。更に、既知のコンポーネントを用いて本発明のいくつかの要素を部分的に又は完全に実施可能である場合は、本発明の理解のために必要なかかる既知のコンポーネントの部分のみを説明し、かかる既知のコンポーネントの他の部分の詳細な説明は省略して、本発明を曖昧にしないようにする。ソフトウェアにおいて実施されるものとして記載する実施形態はそれに限定されず、本発明において特に明記しない限り、当業者に明らかであるように、ハードウェア、又はソフトウェア及びハードウェアの組合わせ、ならびにその逆において履行される実施形態を含むことができる。本明細書において、単一のコンポーネントを示す実施形態は、限定として見なされるものではなく、本発明は、明示的に述べられない限り、複数の同一コンポーネント、及びその逆を含む他の実施形態を包含することが意図される。更に、明示的にそのように述べない限り、出願人らは、明細書又は特許請求の範囲におけるいずれの言葉も、一般的でないか又は特別な意味と見なすことを意図しない。更に、本発明は、例示として本発明において言及される既知のコンポーネントに対する現在及び将来の既知の均等物を包含する。

[0028] 図１は、例示的なモデルベースのカラーリングプロセスのフローチャート１１００を示す。モデルベースのカラーリングプロセスは、１つのターゲットパターンを、多数のマスク間に分散させた多数のフラグメント(fragment)ｊに分割する（ここでｊはフラグメントを識別するために割り当てた番号である）。マスクは、多重露光プロセスにおいて個別に結像され、これらの像の重ね合わせによって基板上にターゲットパターンを再生する。例えば、二重露光プロセスでは、各フラグメントは第一又は第二のいずれかのマスク上にある。同様に、三重露光プロセスでは、各フラグメントは、第一、第二、又は第三のマスクの１つの上にある。異なるマスクへのフラグメントの割り当ては、得られる像パターンの品質測定基準（quality metric）に基づくことができる。各マスクにどのフラグメントを割り当てるかを決定するプロセスは、カラーリングとして知られる整数計画法（integer programming）の形態である。

[0029] ターゲットパターンは、ＧＤＳ、ＧＤＳＩＩ、又はＯＡＳＩＳ等の専用の又は標準のデータフォーマットで記載することができる。ターゲットパターンを、例えば、フィーチャ、フィーチャの部分、又は画素にフラグメント化（１１０５）することができる。ターゲットパターンをフラグメント化するためには様々な技法を使用可能である。例えば、米国特許出願第１２／５０９，３８９号は、各パターンフィーチャの頂点からの最小解像可能距離に関連付けた長さを有する光線を投影し、隣接するパターンフィーチャが光線と交差する場所で、隣接するパターンフィーチャをフラグメント化することを記載する。用いる光線の長さは、例えば照明のタイプ（アニュラ(annular)、クワドラチャ(quadrature)、オフアクシス(off-axis等）、照明源の波長λ、投影レンズの開口数（ＮＡ）等、リソグラフィ装置の照明設定に基づいて決定することができる。この結果、例えば最小数のフラグメントを有するフラグメント化のような、ターゲットパターンの最適なフラグメント化を提供することができる。

[0030] しかしながら、カラーリングと衝突しないターゲットパターンの最適なフラグメント化は既知でないことがある。このため、一実施形態に従って、ターゲットパターンの画素化によってターゲットパターンのフラグメント化を実行する。換言すると、ターゲットパターンを、単純な及び／又は規則的なフラグメントアレイに分割することができる。ターゲットパターンの画素化によって、最も一般的なフラグメント化が行われる。従って、ターゲットパターンのフラグメント化とカラーリングとの間の衝突を軽減又は排除することができる。更に、画素の解像度を調節することによって、様々なレベルの精度を与えることができる。

[0031] 図２は、画素にフラグメント化された例示的なターゲットパターン２００を示す。「＋」は、各フラグメント２０２−ｊの番号ｊの前にあり、各フラグメントの中心を示す。ターゲットパターン２００において、３つの異なるパターンフィーチャ２０４、２０６、及び２０８が、実質的に同一のサイズのフラグメント２０２−ｊに分割されており、ｊ＝１から３２の番号が付いている。各フラグメント２０２−ｊは、最初にマスクＭに割り当てられる。ここでＭは整数である。二重露光では、例えば、各フラグメント２０２−ｊを、第一のマスク（すなわちＭ＝０）又は第二のマスク（すなわちＭ＝１）上のいずれかに配置することができる。例えば、Ｍｊ＝０₁₆は、フラグメント１６が第一のマスク上に位置していることを示す。一実施形態においては、各マスクに特定のカラーを関連付けて、各フラグメントのカラーが、そのフラグメントが位置しているマスクを識別するようになっている。更に、一実施形態では、各マスクに、例えば０°又は１８０°のような特定の照明位相を関連付ける。また、特定のフラグメントについてのマスク割り当てを設計するために、追加の技法も使用可能である。

[0032] 図１を参照すると、得られた像パターンの品質測定基準を算出するために、ターゲットパターン上の位置に評価点が割り当てられる（１１１０）。一実施形態においては、品質測定基準は、例えば、イメージログスロープ（ＩＬＳ：image log slope）又は正規化イメージログスロープ（ＮＩＬＳ：normalized image log slope）とすることができる。ＩＬＳは、得られた像パターンにおける明るい領域から暗い領域への遷移の峻度を表す。具体的には、遷移が急激である場合、基板上に結像されたパターンフィーチャはエッジ解像力（edge definition）が改善している。ＩＬＳは、照明強度について正規化した遷移点における強度の傾斜(slope)の値である。すなわち以下のとおりである。

[0033] 更に、ＩＬＳは、フィーチャの幅（例えばラインの幅）の百分率として表現されることが多い。従って、ＮＩＬＳは、ラインの幅について正規化したＩＬＳを表す。すなわち以下のとおりである。

[0034] 本開示はＩＬＳ値を評価することを記載するが、ＩＬＳ、ＮＩＬＳ、又は、例えば露光寛容度（ＥＬ：exposure latitude）、焦点深度（ＤＯＦ：depth of focus）、クリティカルディメンション均一性（ＣＤＵ：critical dimension uniformity）、ＭＥＥＦ（mask error enhancement factor）、プロセスウインドウ（ＰＷ：process window）、及び／又はエッジ配置誤差（ＥＰＥ：edge placement error）のような、得られる像パターンの他の品質測定基準を用いることも可能であることは理解されよう。

[0035] 図２は、更に、所与のターゲットパターン２００のフラグメント２０２−ｊに割り当てられたＩＬＳ評価点２１０−ｐの例示的な配置を示す。「＊」は、各ＩＬＳ評価点２１０−ｐの前にある。評価点にはｐ＝１から３６までの番号が付いている。各フラグメント２０２に少なくとも１つのＩＬＳ評価点２１０を割り当てて、各フラグメントごとにＩＬＳを評価可能とすることが必要である。一実施形態においては、ターゲットパターン２００における各フィーチャ２０４、２０６、２０８の外側エッジ上（すなわち周囲上）に、ＩＬＳ評価点を配置することができる。しかしながら、ＩＬＳ評価点２１０を、２つ以上のフラグメント間に共通した（すなわち共有された）フラグメント２０２のエッジ上に配置する必要はない。従って、ＩＬＳ評価点２１０を、他のターゲットパターンフィーチャに隣接せずそれらに近接していないフラグメント２０２のエッジ上に配置する必要がない場合がある。

[0036] 例えば、一実施形態においては、ＩＬＳ評価点２１０を、隣接するパターンフィーチャの所定の距離内にあるフラグメント２０２のエッジ上に配置する。具体的には、評価点２１０を、例えば０．３λ／ＮＡ未満の距離だけ離れた隣接するパターンフィーチャのエッジ上に配置することができる。更に、一実施形態では、ＩＬＳ評価点２１０を、結像が難しいことがわかっている位置に（例えばパターンフィーチャの角に）設けることができる。例えば米国特許出願第１２／５０９，３８９号に開示されたように、ＩＬＳ評価点２１０を配置するための追加の技法も可能である。

[0037] 図１を参照すると、フラグメント間でクリティカルリンク（critical link）ｋが求められる（１１１５）。クリティカルリンクは、ＩＬＳ評価点２１０のグループを同一フラグメント２０２に割り当てたこと、及び／又はフラグメントが近接しているのでそれらの各ＩＬＳ値が相互依存していること（すなわちフラグメントが相互に影響し合うこと）を示す。クリティカルリンクが見出されるのは、ＩＬＳ評価点の離間距離が所定値よりも小さい場合である。例えば一実施形態において、この距離は０．３λ／ＮＡよりも小さい。フラグメント間のクリティカルリンクを求めることによって、所与のフラグメントの最適化がどのように残りのフラグメントに影響を及ぼすかを査定することができる。一実施形態では、特定のフラグメントを最適化することの効果を評価する負担は、この特定のフラグメントとクリティカルリンクを共有するフラグメントのみを考察することによって軽減される。図３は、フラグメント２０２−２２とフラグメント２０２−１１、−１５、−１９、−２０、−２１、−２３、−２４及び−２６との間に存在する例示的なクリティカルリンク２１２を示す。

[0038] 図１を参照すると、各ＩＬＳ評価点においてＩＬＳ値が評価される（１１２０）。ＩＬＳ値は、限定ではないが、参照により本明細書に組み込むものとする米国特許第７，４９３，５８９号に開示された方法等、様々な方法を用いて算出することができる。一実施形態では、例えばクエーサー照明、σ_in＝０．６９及びσ_out＝０．８９、ＮＡ＝１．３５、ならびにｋ₁＝０．２２４を有する照明設定に関してＩＬＳ値を求める。

[0039] 評価点を分類し、最小のＩＬＳ値ＩＬＳ_minを有する評価点を最適化のために識別する（１１２５）。ＩＬＳi、勾配(gradient)、及びヘッシアン（Hessian）に基づいて、ＩＬＳ_minを有するフラグメントのための最適なカラー割り当てを決定する（１１３０）。具体的には、１つのフラグメントは２つ以上のＩＬＳ評価点を有する場合があるので、ＩＬＳiは、所与のフラグメントの全てのＩＬＳ値として規定される。所与のフラグメントｊを異なるマスクＭに割り当てることによってそのフラグメントのＩＬＳ値を改善することができる程度を、勾配すなわち以下を算出することによって決定することができる。

[0040] 具体的には、勾配は、フラグメントを異なるマスクＭに割り当てた場合に各ＩＬＳ_i値がどのように変化するかを示す。勾配は、例えば、フラグメントの最終ＩＬＳ値からフラグメントの初期ＩＬＳ値を減算することによって算出可能である。例えば、フラグメントｊを第一のマスクから第二のマスクに割り当てた場合、勾配は、フラグメントのＩＬＳ値の変化に等しい。すなわち、ΔＩＬＳ＝ＩＬＳ_M＝1−ＩＬＳ_M＝0である。図４は、図２のターゲットパターン２００について、様々なフラグメント２０２（ｘ軸）及びＩＬＳ評価点２１０（ｙ軸）に関連したスケール４０２当たりの勾配値を示す例示的なグラフを示す。

[0041] 更に、ヘッシアン
は、競合状況を防ぐために２つのフラグメントＭ_m及びＭ_nのカラー割り当てを変更することに関して算出される。例えば、全てのＩＬＳ_i値が上昇する場合には、フラグメントのカラー割り当てを変更することが望ましい。しかしながら、１つのフラグメントが多数のＩＬＳ値を有する場合、フラグメントのカラー割り当てを変更すると、いくつかのＩＬＳ_i値が上昇し、他のＩＬＳ_i値が低下することがある。換言すると、１つのフラグメントが複数の負の勾配を有する場合、このフラグメントのカラー割り当てを変更すると、負の勾配を有するＩＬＳ評価点についてＩＬＳ_i値が低下する。ヘッシアンを算出することによって、フラグメントのＩＬＳ評価点のいくつかについてＩＬＳ値が低下する場合があるという事実にもかかわらずフラグメントのカラー割り当てを変更することが望ましいか否かを判定することができる。図５は、図２のターゲットパターン２００について、他のフラグメント２０２（ｙ軸）に対する様々なフラグメント２０２（ｘ軸）に関連付けたスケール５０２当たりのヘッシアンを示す例示的なグラフを示す。

[0042] 各ＩＬＳ_iごとの勾配及びヘッシアンを合計し、勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（１１３５）。すなわち、以下のとおりである。

[0043] 具体的には、
は、フラグメントｊのＩＬＳ値の変化の和である。更に、「ｊ∈ｋ」は、和が、フラグメントと、物理的な近接の結果としてのカラー変更によって影響される関連したＩＬＳ値とを含むことを示す。同様に、
は、フラグメントｍ及びｎのＩＬＳ値の第二導関数(second derivative)の和である。更に、「ｍ，ｎ∈ｋ」は、和が、フラグメントと、物理的な近接の結果としてのカラー変更によって影響される関連したＩＬＳ値とを含むことを示す。ｊが勾配を算出するためのフラグメントを表すのと同様に、ｍ及びｎはヘッシアンを算出するために用いられるフラグメントを表すことに留意すべきである。しかしながら、ヘッシアンは二次導関数であるので、ヘッシアンを算出するためにはフラグメントｍ及びｎの双方のカラー割り当てを変更しなければならない。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求めることによって、フラグメントｊ又はフラグメントｍ及びｎのカラー割り当てを変更すべきか否かを判定する（１１４０）。

[0044] カラー割り当てを変更した後、ＩＬＳ_minすなわちＩＬＳ_min+1を再び算出する（１１４５）。ＩＬＳ_minの変化が閾値を超えるか否か（１１５０）、すなわち、以下であるか否かを判定する。

[0045] 具体的には、結果をスケーリングするために、ＩＬＳ_minの変化すなわちΔＩＬＳ_min＝ＩＬＳ_min+1−ＩＬＳ_minをＩＬＳ_minで除算する。次いで、スケーリングしたＩＬＳ_minの変化を、例えば０．１のような閾値と比較する。スケーリングしたＩＬＳ_minの変化が閾値を超えている場合、最適化プロセスは引き続き、最適化する次のフラグメントすなわちＩＬＳ_min+1のフラグメントｊを決定する（１１２５）ために、（１１２５）に戻る。０．１という閾値は、ＩＬＳ_min値が最適化によって改善した場合又は少なくとも著しくは低下しなかった場合に、ブランチ(branch)の最適化が継続することを示す。ＩＬＳ_minがグローバル最適値に達するまで最適化は継続する。あるいは、スケーリングしたＩＬＳ_minの変化が閾値を超えない場合は、ブランチの最適化を終了させる（１１６０）。

[0046] ブランチを終了させた場合（１１６０）、収束（convergence）のためのチェックを実行する（１１６５）。最適化のブランチが残っておらず、従ってＩＬＳ_minがグローバル最適値に達したことが示される場合に、収束が検出される。収束が検出されると最適化が終了する（１１７５）。あるいは、収束が検出されない場合は、最適化は引き続いて、次に高い
を決定し（１１７０）、フラグメントすなわちｊ又はｍ及びｎの関連したカラー割り当てを変更する。

[0047] 図９から図６１は、図１に関連付けて上述したカラーリングプロセスを、図６の例示的なターゲットパターン６００に適用して示す。具体的には、図６は、５４のフラグメント６０２に分割されたターゲットパターン６００を示しており、各フラグメントの番号の前には「＋」が付されている（図１の１１０５）。更に、各フラグメントに少なくとも１つのＩＬＳ評価点６１０が割り当てられているが、上述したように、結像が難しいと認められる領域においては（例えば角）、もっと多くのＩＬＳ評価点を設けることも可能である。図６において、５４のフラグメント６０２に７２のＩＬＳ評価点６１０が割り当てられており、各評価点の前には「＊」が付されている（図１の１１１０）。相互に物理的に近接しているのでグループ内のフラグメント６０２のカラー割り当ての変更がグループ内の他のフラグメント６０２のＩＬＳ値に影響を及ぼすフラグメント６０２間で、クリティカルリンク６１２が識別される（図１の１１１５）（図示せず）。各ＩＬＳ評価点６１０においてＩＬＳ値を算出する（図１の１１２０）。図７に初期ＩＬＳ値をグラフで示す。この例では、４つの最低値を有するＩＬＳ評価点６１０は、それぞれ、ＩＬＳ₂₇、ＩＬＳ₁₁、ＩＬＳ₁₉、及びＩＬＳ₆₆であることがわかる（すなわち点６１０−２７、６１０−１１、６１０−１９、及び６１０−６６で計算されたＩＬＳ）。図８は、図６のターゲットパターンの様々なフラグメント６０２に関連付けたヘッシアン値の例示的な図を示す。

[0048] 図３５は、４つの最低ＩＬＳ評価点６１０の値を示す。具体的には、ＩＬＳ₁₁及びＩＬＳ₂₇は双方とも−１０．０２の最低ＩＬＳ値を有する。図３５は、更に、最適化のために選択したＩＬＳ₂₇を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₂₄Ｍ₂₅のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₂₃及びＭ₂₅のヘッシアンの和を２番目に大きい和と判定する。図９は、フラグメント６０２−２４及び６０２−２５のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターン６００を示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図３５は、ＩＬＳ₂₇が−１０．０２から６．４３に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₁₁であり−１０．０２の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は−０．１の閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。

[0049] 換言すると、最適化はＩＬＳ₂₇を改善し、ＩＬＳ_minを低下させなかった。また、図３５は、次に大きい和を有する代替的なブランチすなわちＭ₂₃Ｍ₂₅を採用することから得られるはずのＩＬＳ値の改善も示す。ブランチＭ₂₃Ｍ₂₅はＩＬＳ₂₇を−１０．０２から５．１０に改善するだけであるが、最適化プロセスはこのブランチに戻ることも可能である。例えば、Ｍ₂₄Ｍ₂₅を終了させた場合にブランチＭ₂₃Ｍ₂₅を採用することができる（図１の１１６０）。

[0050] 図３６は、最適化のために選択したＩＬＳ₁₁を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₈Ｍ₉のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₇Ｍ₉のヘッシアンの和を２番目に大きい和と判定する。図１０は、フラグメント６０２−８及び６０２−９のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図３６は、ＩＬＳ₁₁が−１０．０２から７．１０に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₁₉であり−０．１４２の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は−０．１の閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₁₁及びＩＬＳ_minが改善された。

[0051] 図３７は、最適化のために選択したＩＬＳ₁₉を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₄₀Ｍ₄₁のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₃₉Ｍ₄₀、Ｍ₄₀Ｍ₅₀、Ｍ₃₀Ｍ₄₀のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図１１は、フラグメント６０２−４０及び６０２−４１のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図３７は、ＩＬＳ₁₉が−０．１４２から８．８０に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₆₆であり０．８１１の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₁₉が改善され、更にＩＬＳ_minが改善された。

[0052] また、図３７は、代替的なブランチＭ₃₉Ｍ₄₀、Ｍ₄₀Ｍ₅₀、及びＭ₃₀Ｍ₄₀を採用することから得られるはずのＩＬＳ値の改善も示す。

[0053] 図３８は、最適化のために選択したＩＬＳ₆₆を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₄₅Ｍ₅₀のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₁₉Ｍ₂₀、Ｍ₄₅Ｍ₄₇、及びＭ₂₀Ｍ₂₁のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図１２は、フラグメント６０２−４５及び６０２−５０のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図３８は、ＩＬＳ₆₆が０．８１１から６．９８８に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₁₉であり−１．７４６の値を有することを示す。しかしながら、ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えない（図１の１１５０）。すなわち以下であることが判定される。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₆₆が改善されたが、ＩＬＳ_minを著しく低下させた。従って、Ｍ₄₅Ｍ₅₀ブランチを終了させる（図１の１１６０）。例えばＭ₁₉Ｍ₂₀、Ｍ₄₅Ｍ₄₇、及びＭ₂₀Ｍ₂₁のような更に別の最適化ブランチが存在するので、収束は発生していないことが判定される（図１の１１６５）。従って、次に大きい和すなわちＭ₁₉Ｍ₂₀が選択される。

[0054] 図１３は、フラグメント６０２−１９及び６０２−２０のカラー割り当てを変更した（ならびにフラグメント６０２−４５及び６０２−５０のカラー割り当てが完了していない）後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図３９は、ＩＬＳ₆₆が０．８１１から６．４７０に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₄₄であり０．８６３の値を有することを示す。しかしながら、ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₆₆及びＩＬＳ_minが改善された。

[0055] 図４０は、最適化のために選択したＩＬＳ₄₄を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₄Ｍ₅のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₃Ｍ₄、Ｍ₂₇Ｍ₃₀、及びＭ₁Ｍ₄のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図１４は、フラグメント６０２−４及び６０２−５のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４０は、ＩＬＳ₄₄が０．８６３から６．７３３に改善し、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₃₅であり１．４１５の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₄₄及びＩＬＳ_minが改善された。

[0056] 図４１は、最適化のために選択したＩＬＳ₃₅を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₁₇Ｍ₁₈のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₁₈Ｍ₅₀、Ｍ₁₈Ｍ₂₁、Ｍ₁Ｍ₁₈のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図１５は、フラグメント６０２−１７及び６０２−１８のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４１は、ＩＬＳ₃₅が１．４１５から１５．９２３に改善し、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ６０であり２．１７２の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₃₅が改善され、更にＩＬＳ_minが改善された。図４２は、最適化のために選択したＩＬＳ₆₀を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₄₉Ｍ₅₀のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₄₃Ｍ₄₄、Ｍ₄₇Ｍ₄₉、Ｍ₄₂Ｍ₄₄のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。

[0057] 図１６は、フラグメント６０２−４９及び６０２−５０のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４２は、ＩＬＳ₆₀が２．１７２から８．１９９に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₆₆であり−１．８６３の値を有することを示す。しかしながら、ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えない（図１の１１５０）。すなわち以下であることが判定される。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₆₀が改善されたが、ＩＬＳ_minが著しく低下した。従って、Ｍ₄₉Ｍ₅₀ブランチを終了させる（図１の１１６０）。更に、閾値を超えないために、代替的なブランチＭ₄₇Ｍ₄₉及びＭ₄₂Ｍ₄₄も終了させることに留意すべきである。しかしながら、更に別の最適化ブランチすなわちＭ₄₃Ｍ₄₄が存在し、収束は発生していないことが判定される（図１の１１６５）。従って、図４３に示すように、次に大きい和すなわちＭ₄₃Ｍ₄₄が選択される。

[0058] 図１７は、フラグメント６０２−４３及び６０２−４４のカラー割り当てを変更した（ならびにフラグメント６０２−４９及び６０２−５０のカラー割り当てが完了していない）後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４３は、ＩＬＳ₆₀が２．１７２から７．５２６に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₃₂であり２．２６７の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超える（図１の１１５０）。すなわち以下のとおりである。
換言すると、最適化によってＩＬＳ₆₀及びＩＬＳ_minが改善した。

[0059] 図４４は、最適化のために選択したＩＬＳ₃₂を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₂₁Ｍ₂₂のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₂₁Ｍ₂₃のヘッシアンの和、Ｍ₂₁の勾配の和、及びＭ₇Ｍ₂₁のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図１８は、フラグメント６０２−２１及び６０２−２２のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４４は、ＩＬＳ₃₂が２．２６７から１４．６３３に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₃₀であり２．４１５の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。換言すると、最適化によってＩＬＳ₃₂及びＩＬＳ_minが改善された。

[0060] 図４５は、最適化のために選択したＩＬＳ₃₀を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₂₃の勾配の和を最大の和と判定し、Ｍ₁₇Ｍ₂₃、Ｍ₂₃Ｍ₄₂、及びＭ₁Ｍ₂₃のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図１９は、フラグメント６０２−２３のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４５は、ＩＬＳ₃₀が２．４１５から１９．４０５に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₄であり２．７４４の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。換言すると、最適化によってＩＬＳ₃₀及びＩＬＳ_minが改善された。

[0061] 図４６は、最適化のために選択したＩＬＳ₄を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₁Ｍ₃のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₂Ｍ₃、Ｍ₃Ｍ₆、及びＭ₃Ｍ₈のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図２０は、フラグメント６０２−１及び６０２−３のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４６は、ＩＬＳ₄が２．７４４から１５．９２３に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₆₀であり−３．８６１６の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えないことが判定される。換言すると、最適化によってＩＬＳ₄が改善されたが、ＩＬＳ₆₀は−３．８６１６に低減した。従って、
であるので、ブランチＭ₁Ｍ₃を終了する（図１の１１６０）。しかしながら、例えばＭ₂Ｍ₃、Ｍ₃Ｍ₆、及びＭ₃Ｍ₈のような更に別の最適化ブランチが存在するので、収束は発生していないことが判定される（図１の１１６５）。従って、図４７に示すように、次に大きい和すなわちＭ₂Ｍ₃が選択される。図２１は、フラグメント６０２−２のカラー割り当てを変更した（ならびにフラグメント６０２−１のカラー割り当てが完了していない）後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４７は、ＩＬＳ₄が２．７４４から１０．６６７に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₇であり２．９８１の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超える（図１の１１５０）。換言すると、最適化によってＩＬＳ₄及びＩＬＳ_minが改善された。

[0062] 図４８は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₇を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₁Ｍ₄₂のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₄₂の勾配の和、Ｍ₁₇Ｍ₄₂及びＭ₄₂Ｍ₅₀のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図２２は、フラグメント６０２−１及び６０２−４２のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４８は、ＩＬＳ₅₇が２．９８１から１９．４０３に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₀であり２．９３７の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。換言すると、最適化によってＩＬＳ₅₇及びＩＬＳ_minが改善された。

[0063] 図４９は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₀を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₀Ｍ₃₁のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₃₆Ｍ₃₇、Ｍ₃₀Ｍ₃₃、及びＭ₃₆Ｍ₃₈のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。例示のために、ブランチＭ₃₀Ｍ₃₃及びＭ₃₆Ｍ₃₈は（図１の１１５０）において必要なように閾値を超えないことがわかる。従って、ブランチＭ₃₀Ｍ₃₃及びＭ₃₆Ｍ₃₈はそれらを採用した場合は終了する。更に、簡単にわかるように、ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇は迅速に解を生じるが、ブランチＭ₃₀Ｍ₃₁は評価しなければならないいくつかの代替的なブランチを有する。従って、例示のために、ブランチＭ₃₀Ｍ₃₁の前にブランチＭ₃₆Ｍ₃₇を説明する。

[0064] ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇に関して、図２３は、フラグメント６０２−３６及び６０２−３７のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図４９は、ＩＬＳ₅₀が２．９３７から７．１３０に改善したこと、及び、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₄であり２．７３８の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。換言すると、最適化によってＩＬＳ₅₀及びＩＬＳ_minが改善された。

[0065] 図５０は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₄を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₈Ｍ₃₉のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₃₉の勾配の和、ならびにＭ₁Ｍ₃₉及びＭ₁₇Ｍ₃₉のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。例示のために、ブランチＭ₃₉、Ｍ₁Ｍ₃₉、及びＭ₁₇Ｍ₃₉は（図１の１１５０）において必要なように閾値を超えないことがわかる。従って、ブランチＭ₃₉、Ｍ₁Ｍ₃₉、及びＭ₁₇Ｍ₃₉は、それらを採用した場合は終了する。

[0066] 図２４は、フラグメント６０２−３８及び６０２−３９のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５０は、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₁₁であり３．２６６の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される（図１の１１５０）。

[0067] 図５１は、最適化のために選択したＩＬＳ₁₁を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₆Ｍ₇のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₁Ｍ₇及びＭ₇Ｍ₁₇、ならびにＭ₇の勾配の和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。ブランチＭ₁Ｍ₇、Ｍ₇Ｍ₁₇、及びＭ₇は、（図１の１１５０）において必要なように閾値を超えないことがわかる。図２５は、フラグメント６０２−６及び６０２−７のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ₁₁は３．２６６から１１．５３４に改善した。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５１は、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₂₇であり１１．５３４の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される（図１の１１５０）。図２６はこの繰り返しの後のＩＬＳ値を示す。

[0068] 図５２は、最適化のために選択したＩＬＳ₂₇を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₁Ｍ₁₇のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₁₇の勾配の和、Ｍ₁₇Ｍ₃₀のヘッシアンの和、及びＭ₁の勾配の和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図２７は、フラグメント６０２−１及び６０２−１７のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。しかしながら、ブランチすなわちＭ₁Ｍ₁₇、Ｍ₁₇、Ｍ₁₇Ｍ₁₃₀、又はＭ₁のどれも、閾値を超えるＩＬＳ_minを生じない（図１の１１５０）。従って、Ｍ₃₆Ｍ₃₇ブランチの最適化（図４９を参照）は、Ｍ₆Ｍ₇のカラー割り当ての変化の後に停止し、ＩＬＳ_minの少なくともローカルな最大値である解を生じる。図２８は、この繰り返しの後のＩＬＳ値を示す。

[0069] 図５３は、代替的なブランチＭ₃₀Ｍ₃₁の最適化を示す（図４９を参照）。ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇がＩＬＳ_minのグローバル最大値であるか否か、又は単にローカルな最大値であるかを判定するために、ブランチＭ₃₀Ｍ₃₁を採用する。図２９は、フラグメント６０２−３０及び６０２−３１のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ₅₀は、２．９３７から８．６１６に改善した。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５４は、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₁₁であり、２．９４３の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。

[0070] 図５４は、最適化のために選択したＩＬＳ₁₁を示す（図１の１１２５）。この場合、Ｍ₆Ｍ₇のヘッシアンの和を最大の和と判定し、Ｍ₇Ｍ₃₀、Ｍ₁Ｍ₇、及びＭ₇Ｍ₂₉のヘッシアンの和を、それぞれ２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。例示のため、ブランチＭ₇Ｍ₃₀、Ｍ₁Ｍ₇、及びＭ₇Ｍ₂₉は（図１の１１５０）において必要なように閾値を超えないことがわかる。従って、ブランチＭ₇Ｍ₃₀、Ｍ₁Ｍ₇、及びＭ₇Ｍ₂₉は、それらを採用した場合は終了する。図３０は、フラグメント６及び７のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ₁₁は２．９４３から１０．４１６に改善している。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５４は、再び計算したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₄であり４．２８１の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される（図１の１１５０）。

[0071] 図５５は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₄を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₈Ｍ₃₉、Ｍ₃₃Ｍ₃₉、Ｍ₃₂Ｍ₃₉、及びＭ₁Ｍ₃₉のヘッシアンの和を、それぞれ、１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。図３１は、フラグメント３８及び３９のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。しかしながら、Ｍ₃₈Ｍ₃₉は閾値を超えず（図１の１１５０）、評価される他の３つのブランチすなわちＭ₃₃Ｍ₃₉、Ｍ₃₂Ｍ₃₉、及びＭ₁Ｍ₃₉を残すことが判定される（図１の１１５０）。

[0072] 図５６は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₄を示す（図１の１１２５）（ブランチＭ₃₃Ｍ₃₉の後）。図３２は、（図３１の６０２−３８及び６０２−３９でなく）フラグメント６０２−３３及び６０２−３９のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５６は、ＩＬＳ₅₄が４．２８１から１１．３９６に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₃であり６．７８７の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。

[0073] 図５７は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₃を示す（図１の１１２５）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₃₂Ｍ₃₈、Ｍ₃₄Ｍ₃₈、及びＭ₂₉Ｍ₃₈のヘッシアンの和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₃₂Ｍ₃₈、Ｍ₃₄Ｍ₃₈、又はＭ₂₉Ｍ₃₈のどれも閾値を超えないことが判定される（図１の１１５０）。従って、Ｍ₃₃Ｍ₃₉ブランチの最適化は、Ｍ₃₃Ｍ₃₉のカラー割り当ての変更後に停止する。更に、ブランチＭ₃₃Ｍ₃₉の最適化によってＩＬＳ_minのローカル最大値が生じるが、ＩＬＳ_minのグローバル最大値は生じないことが判定される。なぜなら、ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇が、１１．５３４というもっと大きいＩＬＳ_minの解を生じたからである（図５１及び図５２を参照）。

[0074] 図５８は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₄を示す（図１の１１２５）（ブランチＭ₃₂Ｍ₃₉の後）。図３３は、（図３１の６０２−３８及び６０２−３９又は図３２の６０２−３３及び６０２−３９でなく）フラグメント６０２−３２及び６０２−３９のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５８は、ＩＬＳ₅₄が４．２８１から１１．３４９に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₀であり５．５２１の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。

[0075] 図５９は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₀を示す（図１の１１２５）（Ｍ₃₂Ｍ₃₉を参照）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₂₉Ｍ₃₅、Ｍ₁Ｍ₃₃、Ｍ₂₉Ｍ₃₃、及びＭ₁₇Ｍ₃₃のヘッシアンの和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₂₉Ｍ₃₅、Ｍ₁Ｍ₃₃、及びＭ₂₉Ｍ₃₃は、閾値を超えないことが判定される（図１の１１５０）。従って、最適化はＭ₁₇Ｍ₃₃によって進行する。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５９は、ＩＬＳ₅₀が５．５２１から８．８２５に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₄₉であり５．０８０の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。

[0076] 図５９は、更に、最適化のために選択したＩＬＳ₄₉を示す（図１の１１２５）（Ｍ₁₇Ｍ₃₃を参照）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₄Ｍ₃₅、Ｍ₁Ｍ₃₅、Ｍ₃₅Ｍ₅₀、及びＭ₁₇Ｍ₃₅のヘッシアンの和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₁Ｍ₃₅、Ｍ₃₅Ｍ₅₀、及びＭ₁₇Ｍ₃₅は、閾値を超えない（図１の１１５０）。従って、最適化はＭ₃₄Ｍ₃₅によって進行する。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図５９は、ＩＬＳ₄₉が５．０８０から１８．２４２に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₃であり５．０２５の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。

[0077] 図５９は、更に、最適化のために選択したＩＬＳ₅₃を示す（図１の１１２５）（Ｍ₃₄Ｍ₃₅を参照）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₁₇Ｍ₃₈、Ｍ₂₈Ｍ₃₈、及びＭ₂₉Ｍ₃₈のヘッシアンの和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₁₇Ｍ₃₈、Ｍ₂₈Ｍ₃₈、又はＭ₂₉Ｍ₃₈は、閾値を超えないことが判定される（図１の１１５０）。従って、Ｍ₃₂Ｍ₃₉ブランチの最適化（図５８を参照）は、Ｍ₃₄Ｍ₃₅のカラー割り当ての変更後に停止する。更に、ブランチＭ₃₂Ｍ₃₉の最適化によってＩＬＳ_minのローカル最大値が生じるが、ＩＬＳ_minのグローバル最大値は生じないことが判定される。なぜなら、ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇が、１１．５３４というもっと大きいＩＬＳ_minの解を生じたからである（図５１及び図５２を参照）。

[0078] 図６０は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₄を示す（図１の１１２５）（ブランチＭ₁Ｍ₃₉の後）。図３４は、（図３１の６０２−３８及び６０２−３９、図３２の６０２−３２及び６０２−３３、又は図３３の６０２−３２及び６０２−３９でなく）フラグメント６０２−１及び６０２−３９のカラー割り当てを変更した後のターゲットパターンを示す。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図６０は、ＩＬＳ₅₄が４．２８１から１０．９１２に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ５０であり６．５７０の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。

[0079] 図６１は、最適化のために選択したＩＬＳ₅₀を示す（図１の１１２５）（Ｍ₁Ｍ₃₉を参照）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₁₇Ｍ₂₉、Ｍ₁₇Ｍ₃₃、及びＭ₁₀Ｍ₂₉のヘッシアンの和、ならびにＭ₃₃の勾配の和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₁₇Ｍ₂₉及びＭ₁₀Ｍ₂₉は、閾値を超えないことが判定される（図１の１１５０）。従って、最適化はＭ₁₇Ｍ₃₃及びＭ₃₃によって進行する。

[0080] Ｍ₁₇Ｍ₃₃に関して、ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図６１は、ＩＬＳ₅₀が６．５７０から９．５６３に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₃であり７．０３５の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。図６１は、更に、最適化のために選択したＩＬＳ₅₃を示す（図１の１１２５）（Ｍ₁₇Ｍ₃₃を参照）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₃₂Ｍ₃₈、Ｍ₃₄Ｍ₃₈、及びＭ₁₇Ｍ₃₈のヘッシアンの和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₃₂Ｍ₃₈、Ｍ₃₄Ｍ₃₈、及びＭ₁₇Ｍ₃₈のどれも、閾値を超えない（図１の１１５０）。更に、ブランチＭ₁Ｍ₃₉の最適化（図６０及び図６１を参照）によって、ＩＬＳ_minのローカル最大値が生じるが、ＩＬＳ_minのグローバル最大値は生じないことが判定される。なぜなら、ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇が、１１．５３４というもっと大きいＩＬＳ_minの解を生じたからである（図５１及び図５２を参照）。

[0081] 従って、最適化はＭ₃₃によって進行する。ＩＬＳ_minを再び算出する（図１の１１４５）。図６１は、ＩＬＳ₅₀が６．５７０から９．３３９に改善したこと、及び、再び算出したＩＬＳ_minがＩＬＳ₅₃であり９．９３６の値を有することを示す。ＩＬＳ_minのスケーリングした変化は閾値を超えることが判定される。図６１は、更に、最適化のために選択したＩＬＳ₅₃を示す（図１の１１２５）（Ｍ₃₃を参照）。ＩＬＳ_i、勾配、及びヘッシアンを算出する（図１の１１３０）。勾配の和及びヘッシアンの和の最大値を求める（図１の１１３５）。この場合、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₁₇Ｍ₃₈、及びＭ₂₈Ｍ₃₈、及びＭ₂₉Ｍ₃₈のヘッシアンの和を、それぞれ１番目、２番目、３番目、及び４番目に大きい和と判定する。しかしながら、Ｍ₃₇Ｍ₃₈、Ｍ₁₇Ｍ₃₈、及びＭ₂₈Ｍ₃₈、及びＭ₂₉Ｍ₃₈のどれも、閾値を超えないことが判定される（図１の１１５０）。従って、Ｍ₁Ｍ₃₉ブランチの最適化は、Ｍ₃₃のカラー割り当ての変更後に停止する。更に、ブランチＭ₁Ｍ₃₉の最適化によって、ＩＬＳ_minのローカル最大値が生じるが、ＩＬＳ_minのグローバル最大値は生じないことが判定される。なぜなら、ブランチＭ₃₆Ｍ₃₇が、１１．５３４というもっと大きいＩＬＳ_minの解を生じたからである（図５１及び図５２を参照）。最適化のために更に別のブランチが残っていないので、収束が生じ（図１の１１６５）、最適化は終了する（図１の１１７５）。従って、ＩＬＳ_minが１１．５３４であるブランチＭ₃₆Ｍ₃₇の最適化プロセスがＩＬＳ_minのグローバル最大値を生じることが判定される。

[0082] 上記したように、本発明は、ターゲットパターンのフィーチャをフラグメントに分解するためのモデルベースのカラーリングプロセスを提供し、これらのフラグメントは、例えば多数のマスクを用いることによって別個に結像することができる。前述のプロセスの変形が可能である。例えば、フラグメントを３つ以上のカテゴリに割り当て、３回以上の露光を用いてターゲットパターンを結像することができる。また、本発明の技法は、暗視野マスクもしくは明視野マスクのいずれか、又はレベンソン型（alternating）位相シフトマスクと共に利用可能であることに留意すべきである。更に、本発明のモデルベースのカラーリングプロセスによって、ターゲットパターンの単一のフィーチャを、別個に結像可能である多数のフィーチャに自動的に分離／分割することができる。更に、本発明は、ＡＳＭＬの先に開示した照明最適化技法又はＡＳＭＬの照明及びソース最適化技法に関連付けて利用することができる。

[0083] 図６２は、上述したカラーリングプロセスを実施することができるコンピュータシステム１００を例示するブロック図である。コンピュータシステム１００は、バス１０２又は情報を伝達するための他の通信メカニズムと、情報を処理するためのバス１０２に結合されたプロセッサ１０４とを含む。また、コンピュータシステム１００は、情報及びプロセッサ１０４によって実行される命令を記憶するためのバス１０２に結合されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又は他の動的ストレージデバイス等のメインメモリ１０６も含む。また、メインメモリ１０６は、プロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に一時変数又は他の中間情報を記憶するために用いることも可能である。コンピュータシステム１００は、更に、プロセッサ１０４のための静的情報及び命令を記憶するためのバス１０２に結合されたリードオンリメモリ（ＲＯＭ）１０８又は他の静的ストレージデバイスを含む。情報及び命令を記憶するために、磁気ディスク又は光ディスク等のストレージデバイス１１０が設けられ、バス１０２に結合される。

[0084] コンピュータシステム１００は、情報をコンピュータユーザに表示するためにバス１０２を介して陰極線管（ＣＲＴ）又はフラットパネル又はタッチパネルディスプレイ等のディスプレイ１１２に結合することができる。英数字キー及び他のキーを含む入力デバイス１１４は、プロセッサ１０４に情報及びコマンドの選択を伝達するためにバス１０２に結合される。別のタイプのユーザ入力デバイスは、プロセッサ１０４に方向情報及びコマンドの選択を伝達するため、ならびにディスプレイ１１２上のカーソルの動きを制御するためのマウス、トラックボール、又はカーソル方向キー等のカーソルコントロール１１６である。この入力デバイスは通常、２軸すなわち第一の軸（例えばｘ）及び第二の軸（例えばｙ）において２自由度を有し、これによってデバイスは平面内で位置を指定することができる。また、入力デバイスとして、タッチパネル（スクリーン）ディスプレイも使用可能である。

[0085] 本発明の一実施形態によれば、カラーリングプロセスは、メインメモリ１０６に収容された１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスをプロセッサ１０４が実行したことに応答して、コンピュータシステム１００によって実行することができる。かかる命令は、ストレージデバイス１１０等の他のコンピュータ可読媒体からメインメモリ１０６に読み込むことができる。メインメモリ１０６に収容された命令シーケンスの実行によって、プロセッサ１０４は本明細書に記載されたプロセスステップを実行する。また、マルチプロセッシング構成における１つ又は複数のプロセッサを用いて、メインメモリ１０６に収容された命令シーケンスを実行することも可能である。代替実施形態においては、ソフトウェア命令の代わりに又はソフトウェア命令と組合わせて、ハードワイヤード回路を用いて、本発明を実施することができる。従って、本発明の実施形態は、ハードウェア回路とソフトウェアのいずれの特定の組合わせにも限定されない。

[0086] 本発明において用いる場合、「コンピュータ可読媒体」という言葉は、実行のためにプロセッサ１０４に命令を提供することに関与する媒体を指す。かかる媒体は、限定ではないが、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び伝送媒体を含む多数の形態を取ることができる。不揮発性媒体は、例えば、ストレージデバイス１１０等の光又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メインメモリ１０６等のダイナミックメモリを含む。伝送媒体は、バス１０２を含むワイヤを含む同軸ケーブル、銅線、及び光ケーブルを含む。また、伝送媒体は、無線周波数（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）データ通信の間に発生するもののような、音波又は光波の形態を取ることができる。コンピュータ可読媒体の一般的な形態は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、他のいずれかの磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、他の光媒体、パンチカード、紙テープ、孔のパターンを有する他のいずれかの物理媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、及びＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、他のいずれかのメモリチップ又はカートリッジ、以下に述べるような搬送波、又はコンピュータが読み取ることができる他の媒体を含む。

[0087] 実行のためにプロセッサ１０４に１つ又は複数の命令の1つ又は複数のシーケンスを搬送する際に、様々な形態のコンピュータ可読媒体を関与させることができる。例えば、命令は、最初にリモートコンピュータの磁気ディスク上に記録されている場合がある。リモートコンピュータは、命令をそのダイナミックメモリにロードし、モデムを用いて電話回線によって命令を送信することができる。コンピュータシステム１００に対してローカルなモデムは、電話回線上でデータを受信し、赤外線送信器を用いてデータを赤外線信号に変換することができる。バス１０２に結合された赤外線検出器は、赤外線信号に搬送されたデータを受信し、このデータをバス１０２上に配することができる。バス１０２は、データをメインメモリ１０６に搬送し、そこからプロセッサ１０４が命令を取り出し実行する。メインメモリ１０６が受信した命令は、任意選択で、プロセッサ１０４による実行前又は実行後に、ストレージデバイス１１０上に記憶することができる。

[0088] また、コンピュータシステム１００は、好ましくは、バス１０２に結合された通信インターフェイス１１８を含む。通信インターフェイス１１８は、ローカルネットワーク１２２に接続されたネットワークリンク１２０に対する２方向データ通信結合を提供する。例えば、通信インターフェイス１１８を、統合サービスデジタル通信網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムとして、対応するタイプの電話回線に対するデータ通信接続を提供することができる。別の例として、通信インターフェイス１１８を、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）カードとして、コンパチブルＬＡＮに対するデータ通信接続を提供することができる。また、ワイヤレスリンクを実施することも可能である。かかるいずれかの実施において、通信インターフェイス１１８は、様々なタイプの情報を表すデジタルデータストリームを搬送する電気、電磁、又は光信号を送受信する。

[0089] ネットワークリンク１２０は、通常、他のデータデバイスに対する1つ又は複数のネットワークを介したデータ通信を提供する。例えば、ネットワークリンク１２０は、インターネットサービスプロバイダ（ＩＳＰ）１２６が動作させるホストコンピュータ１２４又はデータ設備に対するローカルネットワーク１２２を介した接続を提供することができる。ＩＳＰ１２６は、今は一般的に「インターネット」１２８と呼ぶ世界パケットデータ通信ネットワークを介したデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク１２２及びインターネット１２８は双方とも、デジタルデータストリームを搬送する電気、電磁、又は光信号を用いる。様々なネットワークを介した信号ならびにネットワークリンク１２０上及び通信インターフェイス１１８を介した信号は、コンピュータシステム１００との間でデジタルデータを搬送するものであり、情報を転送する搬送波の例示的な形態である。

[0090] コンピュータシステム１００は、ネットワーク（複数のネットワーク）、ネットワークリンク１２０、及び通信インターフェイス１１８を介して、プログラムコードを含めて、メッセージを送信しデータを受信することができる。インターネットの例では、サーバ１３０は、インターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカルネットワーク１２２、及び通信インターフェイス１１８を介して、アプリケーションプログラムのための要求されたコードを送信することができる。本発明によれば、１つのこのようなダウンロードされたアプリケーションは、例えば実施形態の照明最適化に備える。受信コードは、それが受信されたときにプロセッサ１０４によって実行されるか、及び／又は後の実行のためにストレージデバイス１１０又は他の不揮発性ストレージに記憶されることができる。このように、コンピュータシステム１００は、搬送波の形態でアプリケーションコードを取得することができる。

[0091] 図６３は、本発明を利用して設計されたマスクと共に用いるのに適したリソグラフィ投影装置を概略的に示す。この装置は、
− 放射の投影ビームＰＢを供給するための放射システムＥｘ、ＩＬ（この特定の場合、放射システムは放射源ＬＡも含む）と、
− マスクＭＡ（例えばレチクル）を支持するマスクホルダを備え、アイテムＰＬに対してマスクを正確に位置決めするための第一位置決め手段に接続された第一の物体テーブル（マスクテーブル）ＭＴと、
− 基板Ｗ（例えばレジストで被覆されたシリコンウェーハ）を支持する基板ホルダを備え、アイテムＰＬに対して基板を正確に位置決めするための第二位置決め手段に接続された第二の物体テーブル（基板テーブル）ＷＴと、
− マスクＭＡの照射部分を基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば1つ又は複数のダイを含む）上に結像する投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば屈折、反射、又は反射屈折光学システム）と、を含む。

[0092] 本明細書において示したように、この装置は例えば反射型のものである（反射性マスクを有する）。しかしながら、一般に、透過型とする（すなわち透過性マスクを有する）ことも可能である。あるいは、この装置は、マスクの使用の代案として別の種類のパターニング手段を用いることができる。この例には、プログラマブルミラーアレイ又はＬＣＤマトリクスが含まれる。

[0093] 放射源ＬＡ（例えば水銀ランプ又はエキシマレーザ）が、放射ビームを生成する。このビームは、直接又は例えばビームエキスバンダＥｘ等の調節手段を通過した後のいずれかに、照明システム（イルミネータ）ＩＬに供給される。イルミネータＩＬは、ビームにおける強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般にそれぞれ、σ-outer及びσ-innerと呼ばれる）を設定するための調節手段ＡＭを含むことができる。また、イルミネータＩＬは、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯ等の他の種々のコンポーネントを備えていても良い。このように、マスクＭＡに当たるビームＰＢは、その断面において所望の均一性及び強度分布を有する。

[0094] 図６３に関連して、放射源ＬＡは、リソグラフィ投影装置の筐体内に配することができる（例えば放射源ＬＡが水銀ランプである場合に多い）が、放射源ＬＡがリソグラフィ投影装置からは遠くにあり、放射源ＬＡが生成する放射ビームを装置内に導くことも可能である（例えば適切な方向付けミラーを用いて）ことに留意すべきである。この後者の状況は、放射源ＬＡが（例えばＫｒＦ、ＡｒＦ、又はＦ₂レージングに基づいた）エキシマレーザである場合に多い。本発明は、これらの状況の双方を包含する。

[0095] この後、ビームＰＢは、テーブルＭＴに保持されたマスクＭＡを横切る。マスクＭＡを横切った後、ビームＰＢはレンズＰＬを通過する。レンズＰＬは、ビームＰＢを基板Ｗのターゲット部分Ｃ上に合焦する。第二位置決め手段（及び干渉測定手段ＩＦ）を利用して、例えばビームＰＢの経路内に異なるターゲット部分Ｃを位置決めするように、基板テーブルＷＴを正確に移動させることができる。同様に、第一位置決め手段を用いて、例えばマスクライブラリからマスクＭＡを機械的に検索した後、又はスキャン中に、ビームＰＢの経路に対してマスクＭＡを正確に位置決めすることができる。一般に、物体テーブルＭＴ、ＷＴの移動は、ロングストロークモジュールモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）を用いて実現されるが、これらは図６３には明示的に示していない。しかしながら、（ステップアンドスキャンツールとは対照的に）ウェーハステッパの場合は、マスクテーブルＭＴを単にショートストロークアクチュエータに接続するか、又は固定することができる。

[0096] 記載したツールは、２つの異なるモードにおいて用いることができる。
− ステップモードにおいては、マスクテーブルＭＴは、基本的に静止状態に維持される一方、マスク像全体が１回でターゲット部分Ｃに投影される（すなわち単一の「フラッシュ」）。次に、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢによって照射できるように、基板テーブルＷＴがｘ方向及び／又はｙ方向に移動される。
− スキャンモードにおいては、基本的に同じ状況が当てはまるが、異なる点は、所与のターゲット部分Ｃを単一の「フラッシュ」で露光しないことである。代わりに、マスクテーブルＭＴは、速度ｖで所与の方向（いわゆる「スキャン方向」、例えばｙ方向）に移動可能であるので、マスク像の上を投影ビームＰＢにスキャンさせる。同時に、基板テーブルＷは、速度Ｖ＝Ｍｖで同一又は逆の方向に移動される。ここでＭはレンズＰＬの倍率である（典型的に、Ｍ＝１／４又は１／５）。このように、解像度について妥協する必要なく、比較的大きいターゲット部分Ｃを露光することができる。

[0097] 本発明について、その好適な実施形態を参照して具体的に記載したが、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、その形態及び詳細において変更及び変形が可能であることは、当業者には容易に認められよう。特許請求の範囲は、かかる変更及び変形を包含することが意図される。

本発明は、以下の項によって特徴付けられる。
１．基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解する方法であって、
ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、
フラグメントを露光パターンに割り当てること、
フラグメントに評価点を割り当てること、
評価点の値を最大化するステップであって、
評価点における値を算出すること、
評価点の最小値を求めること、
フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての値の変化を算出すること、
値の最大の変化を決定すること、
最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに割り当てること、
を含む該最大化すること、
を含む、方法。
２．最大の変化に関連した２つ以上のフラグメントを異なる露光パターンに割り当てることを更に含む、１項記載の方法。
３．フラグメント間のクリティカルリンクを求めることを更に含み、値の変化を算出することが、クリティカルリンクに関連して勾配値を合計すること及びヘッシアン値を合計することを含む、１項記載の方法。
４．値の変化を算出することが、勾配値を算出すること及びヘッシアン値を算出することを含み、値の最大の変化を決定することが、合計した勾配値及び合計したヘッシアン値の最大値を決定することを含む、１項記載の方法。
５．合計したヘッシアン値の最大値に基づいて異なる露光パターンに２つのフラグメントを割り当てることを更に含む、４項記載の方法。
６．最小値がグローバル最大値に収束するまで、値を最大化することを繰り返す、１項記載の方法。
７．最小値を再び算出すること、
再び算出した最小値及び最小値の関数が閾値を超えるか否かを判定すること、
を更に含む、１項記載の方法。
８．値の、次に大きい最大の変化を決定することを更に含む、４項記載の方法。
９．複数の露光パターンが、多重露光プロセスにおいて基板上にフィーチャを結像するように構成された少なくとも２つの露光パターンを含む、１項記載の方法。
１０．分解がモデルベースの分解を用いて実行される、１項記載の方法。
１１．フラグメントが実質的に同一のサイズである、１項記載の方法。
１２．評価点の値がＩＬＳ値である、１項記載の方法。
１３．基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解するように構成されたコンピュータ実行可能命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体であって、コンピュータによって実行されると、
ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、
フラグメントを露光パターンに割り当てること、
フラグメントに評価点を割り当てること、
評価点の値を最大化するステップであって、
評価点における値を算出すること、
評価点の最小値を求めること、
フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての値の変化を算出すること、
値の最大の変化を決定すること、
最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに割り当てること、
を含む該最大化すること、
を含む動作を実行する、コンピュータ可読媒体。
１４．最大の変化に関連した２つ以上のフラグメントを異なる露光パターンに割り当てることを更に含む、１３項記載の方法。
１５．フラグメント間のクリティカルリンクを求めることを更に含み、値の変化を算出することが、クリティカルリンクに関連して勾配値を合計すること及びヘッシアン値を合計することを含む、１３項記載の方法。
１６．値の変化を算出することが、勾配値を算出すること及びヘッシアン値を算出することを含み、値の最大の変化を決定することが、合計した勾配値及び合計したヘッシアン値の最大値を決定することを含む、１３項記載の方法。
１７．合計したヘッシアン値の最大値に基づいて異なる露光パターンに２つのフラグメントを割り当てることを更に含む、１６項記載の方法。
１８．最小値がグローバル最大値に収束するまで、値の最大化を繰り返す、１３項記載の方法。
１９．最小値を再び算出すること、
再び算出した最小値及び最小値の関数が閾値を超えるか否かを判定すること、
を更に含む、１３項記載の方法。
２０．値の、次に大きい最大の変化を決定することを更に含む、１６項記載の方法。
２１．複数の露光パターンが、多重露光プロセスにおいて基板上にフィーチャを結像するように構成された少なくとも２つの露光パターンを含む、１３項記載の方法。
２２．分解がモデルベースの分解を用いて実行される、１３項記載の方法。
２３．フラグメントが実質的に同一のサイズである、１３項記載の方法。
２４．評価点の値がＩＬＳ値である、１３項記載の方法。
２５．デバイス製造方法であって、
放射感応性材料層によって少なくとも部分的に被覆された基板を用意すること、
放射ビームをパターニングすること、
放射感応性材料層上にパターニングした放射ビームを投影すること、
を含み、
放射ビームのパターニングが複数の露光パターンを用いて実行され、
露光パターンが、
ターゲットパターンをフラグメントに分割し、
フラグメントを露光パターンに割り当て、
フラグメントに評価点を割り当て、
評価点の値を最大化することであって、
評価点における値を算出すること、
評価点の最小値を求めること、
フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての値の変化を算出すること、
値の最大の変化を決定すること、
最大の変化に関連したフラグメントを異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化によって形成される、方法。

（関連技術の相互参照）
[0001] 本出願は、その内容全体を本明細書に参照により組み込むものとする２００８年１１月１１日出願の米国特許出願第６１／１１３，３１９号に対する優先権を主張する。また、本出願は、２００９年７月２４日に出願された米国特許出願第１２／５０９，３８９号及び２００８年７月２０日に出願された米国特許出願第６１／１２９，８９０号の一部継続出願であり、それらの優先権を主張する。

Claims (16)

1. 基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解する方法であって、
   前記ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、
   前記フラグメントを露光パターンに割り当てること、
   前記フラグメントに評価点を割り当てること、
   前記評価点の値を最大化することであって、
   前記評価点における値を算出すること、
   前記評価点の最小値を求めること、
   フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての前記値の変化を算出すること、
   前記値の最大の変化を決定すること、
   前記最大の変化に関連した前記フラグメントを前記異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化すること、
   を含む、方法。
2. 前記最大の変化に関連した２つ以上のフラグメントを前記異なる露光パターンに割り当てることを更に含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記フラグメント間のクリティカルリンクを求めることを更に含み、前記値の変化の算出が、前記クリティカルリンクに関連して勾配値を合計すること及びヘッシアン値を合計することを含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記値の変化の算出が、勾配値を算出すること及びヘッシアン値を算出するスことを含み、前記値の最大の変化の決定が、前記合計した勾配値及び前記合計したヘッシアン値の最大値を決定することを含む、請求項１に記載の方法。
5. 合計したヘッシアン値の前記最大値に基づいて前記異なる露光パターンに２つのフラグメントを割り当てることを更に含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記分解がモデルベースの分解を用いて実行される、請求項１に記載の方法。
7. 前記評価点の前記値がイメージログスロープ（ＩＬＳ）値である、請求項１に記載の方法。
8. 基板上に結像されるフィーチャを含むターゲットパターンを複数の露光パターンに分解するコンピュータ実行可能命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体であって、コンピュータによって実行されると、
   前記ターゲットパターンをフラグメントに分割すること、
   前記フラグメントを露光パターンに割り当てること、
   前記フラグメントに評価点を割り当てること、
   前記評価点の値を最大化するステップであって、
   前記評価点における値を算出すること、
   前記評価点の最小値を求めること、
   フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての前記値の変化を算出すること、
   前記値の最大の変化を決定すること、
   前記最大の変化に関連した前記フラグメントを前記異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化すること、
   を含む動作を実行する、コンピュータ可読媒体。
9. 前記最大の変化に関連した２つ以上のフラグメントを前記異なる露光パターンに割り当てることを更に含む、請求項８に記載の方法。
10. 前記フラグメント間のクリティカルリンクを求めることを更に含み、前記値の変化の算出が、前記クリティカルリンクに関連して勾配値を合計すること及びヘッシアン値を合計することを含む、請求項８に記載の方法。
11. 前記値の変化の算出が、勾配値を算出すること及びヘッシアン値を算出することを含み、前記値の最大の変化の決定が、前記合計した勾配値及び前記合計したヘッシアン値の最大値を決定することを含む、請求項８に記載の方法。
12. 合計したヘッシアン値の前記最大値に基づいて前記異なる露光パターンに２つのフラグメントを割り当てることを更に含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記複数の露光パターンが、多重露光プロセスにおいて前記基板上に前記フィーチャを結像するように構成された少なくとも２つの露光パターンを含む、請求項８に記載の方法。
14. 前記分解がモデルベースの分解を用いて実行される、請求項８に記載の方法。
15. 前記評価点の前記値がイメージログスロープ（ＩＬＳ）値である、請求項８に記載の方法。
16. デバイス製造方法であって、
    放射感応性材料層によって少なくとも部分的に被覆された基板を用意すること、
    放射ビームをパターニングすること、
    前記放射感応性材料層上に前記パターニングした放射ビームを投影すること、
    を含み、
    放射ビームのパターニングが複数の露光パターンを用いて実行され、
    前記露光パターンが、
    前記ターゲットパターンをフラグメントに分割し、
    前記フラグメントを露光パターンに割り当て、
    前記フラグメントに評価点を割り当て、
    前記評価点の値を最大化することであって、
    前記評価点における値を算出すること、
    前記評価点の最小値を求めること、
    フラグメントを異なる露光パターンに割り当てた結果としての前記値の変化を算出すること、
    前記値の最大の変化を決定すること、
    前記最大の変化に関連した前記フラグメントを前記異なる露光パターンに割り当てることを含む該最大化によって形成される、方法。