JP2009512563A - 人間型ロボットの歩行制御方法 - Google Patents

Abstract

本発明は２足で歩行できる人間型の２足歩行ロボットの歩行を制御する方法に関する。より具体的に、本発明は、上記ロボットの地面に対するゼロ・モーメント・ポイントを設計する段階（ａ）と、上記ゼロ・モーメント・ポイントから上記ロボットの重心の軌道を求める段階（ｂ）と、上記重心の軌道に追従して上記ロボットが歩行できるようにする両足の駆動モーターの角速度を求める段階（ｃ）、及び上記求めた駆動モーターの角速度にて各駆動モーターを駆動してロボットの歩行を制御する段階（ｄ）と、を含むことを特徴とする。本発明によるロボット歩行制御方法は外乱に対する安定性を有する。

Description

本発明は、外乱に対して安定性を有し、２足で歩行できる人間型の２足歩行ロボットの歩行制御方法に関する。

従来、人間型ロボットの２足歩行に関して次のような技術が知られている。

第一に、２足歩行ロボットの足裏で測定される床反力を用いて歩行制御を行う方法が米国特許第５、１５１、８５９号及び第５、４３２、４１７号に提示されている。

第二に、２足歩行ロボットの重心運動パターンを用いた歩行制御方法が米国特許第５、３３７、２３５号に提示されている。

第三に、実際の地面は少なからず傾斜している場合が多く、これにより、所定の歩行パターンで歩行する２足歩行ロボットの歩行不安定性を克服するために、２足歩行ロボットに傾斜計を取り付けてその傾斜度を測定し、その測定した傾斜度に応じて歩行パターンを修正する方法が米国特許第５、４０４、０８６号に提示されている。

第四に、胴体の運動を考慮した多様な歩行パターン生成方法が米国特許第５、８０８、４３３号、第５、８７２、８９３号及び５、９３６、３６７号に提示されている。

しかしながら、従来のロボット歩行制御方法では、安定性の側面において満足できるほどの効果が得られていない。

本発明は、上記のような問題を解決するためになされたものであって、その目的は、外乱に対して安定性を有し、２足で歩行できる人間型の２足歩行ロボットの歩行制御方法を提供することである。

上記目的を達成するための本発明による２足歩行ロボットの歩行制御方法は、上記ロボットの地面に対するゼロ・モーメント・ポイント（Ｚｅｒｏ Ｍｏｍｅｎｔ Ｐｏｉｎｔ；ＺＭＰ）を設計する段階（ａ）と、上記ゼロ・モーメント・ポイントから上記ロボットの重心（Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｇｒａｖｉｔｙ；ＣＯＧ）の軌道を求める段階（ｂ）と、上記ゼロ・モーメント・ポイントの軌道に追従して上記ロボットが歩行できるようにする両足の駆動モーターの角速度を求める段階（ｃ）、及び上記求めた駆動モーターの角速度にて各駆動モーターを駆動してロボットの歩行を制御する段階（ｄ）と、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、外乱に対して安定性を有し、２足で歩行できる人間型の２足歩行ロボットの歩行制御方法を提供することができる。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について具体的に説明する。しかし、本発明が下記実施の形態によって制限されるものではない。

[１． ２足歩行ロボットの単純化したモデル]
先ず、人間型２足歩行ロボットの単純化されたモデルを説明する。２足歩行メカニズムは、図１に示しているように人間型ロボットの必須部分である。実際の人間と類似の歩行を実現するために、人間型ロボットの２足は、１２自由度以上の高い自由度を有する必要がある。よって、歩行制御装置を設計し、あるいは歩行安定性を証明したい場合には、歩行動力学式の全てを用いることが困難である。

これに係る代案として、人間型ロボットの重心（ＣＯＧ）を求め、ＣＯＧにおいて点質量にて示した単純化した運動方程式として歩行動力学式を単純化させる手法が一般に用いられている。

図２に示しているように、重心（ＣＯＧ）の運動を拘束平面（ｚ＝ｃ_ｚ）上の運動に限定する場合、ロボット全体の質量を一点に集中させた点質量（ｍ）を有する拘束平面上の転がり球運動に単純化させることができる。図２において重さのない拘束平面上の転がり球運動は、重心（ＣＯＧ）の位置及び地面上のゼロ・モーメント・ポイント（ＺＭＰ）にて記述される。図２における転がり球運動方程式は、拘束平面ｚ＝ｃ_ｚ上で、次式１のように表される。

上記式中、
ｇは重力加速度定数であり、
ｃ_ｚは拘束平面の高さ定数であり、
τ_ｉはｉ番目軸に対するモーメントである。

次式２で表すようなゼロ・モーメント・ポイント（ＺＭＰ）の定義を上記式１に導入すると、次式３のように２つのＺＭＰ方程式をＣＯＧ微分方程式として得ることができる。

厳密に定義すると、上記式３は、ＣＯＧとＺＭＰ間での微分方程式関係を示す逆振り子モデルと同一であり、本発明では、単純化された人間型２足歩行ロボットモデルとして用いられる。

説明の便宜のために、共通としての定数ｇ／ｃ_ｚを次式４のように定義して用いる。

前述したように、２足歩行ロボットの単純化されたモデルとして上記式３を得て、これを後述する歩行パターン生成及び制御装置の安定性の証明に用いる。

[２． 歩行パターン（目標ＺＭＰ／ＣＯＧ軌道）の生成]
ロボットの歩行を実現するためには、図３に示すように地面上にロボット足を踏み出す地点や、両足支持期／片足支持期といった支持期等を予め決めておく必要がある。

図３に示すように、ロボット足を踏み出す地点は一般に周期関数として表され、支持期の間にＺＭＰが移行する。片足支持期においては、もう片足が踏み出している間にＺＭＰが支持足の足裏内に止まっている必要がある。両足支持期においては、ＺＭＰが片足支持期における支持足の足裏内から踏み出した足の足裏内に素早く遷移する必要がある。連続的で且つ安定したロボットの歩行姿勢を生成するためには、前述した過程が繰り返し行われなければならない。

目標ＣＯＧ軌道は、図３に示した目標ＺＭＰ軌道から上記式３の微分方程式を解いて求める。

以下、Ｘ軸及びＹ軸の各方向に対して目標ＣＯＧ軌道を具体的に得る過程について述べる。

[２．１ Ｘ−方向歩行パターンの生成]
図３に示しているＸ−方向の目標ＺＭＰ軌道は、周期時間Ｔを用いて次式５で表される。

上記式中、
Ｂは歩幅の半分を表し、
Ｋ_ｘは両足支持から片足支持へ遷移する際の目標ＺＭＰのＸ−方向位置を意味し、
ｔ_ｄは上記ＺＭＰ折り線グラフにおいてｐ_ｘ（ｔ_ｄ）＝Ｋ_ｘが成立する時の時間、すなわち両足支持から片足支持への一周期内における遷移時間を意味し、
Ｔ−ｔ_ｄは片足支持から両足支持への遷移時間を意味する。

両足支持では、目標ＺＭＰ軌道と目標ＣＯＧ軌道とが同一である。片足支持の時間領域における目標ＺＭＰ軌道を生成することができる目標ＣＯＧの軌道は、上記式５の条件にて上記式３の微分方程式を解いて得る。すなわち、ｔ_ｄ≦ｔ＜Ｔ−ｔ_ｄの時間領域に対しては、下記式６の微分方程式を解いて目標ＣＯＧ軌道を得る。

上記微分方程式の一般解は次のとおりである。

上記一般解における未定係数Ｃ_ｘ１及びＣ_ｘ２は、次式８の境界条件を用いて次式９のように決められる。

もう一つの境界条件であるｃ_ｘ（Ｔ−ｔ_ｄ）＝２Ｂ−ｃ_ｘ（ｔ_ｄ）及び

を満足させるためには、未知数Ｋ_ｘが次の関係式を常に満足しなければならない。

したがって、歩行周期Ｔ、両足支持から片足支持への一周期内における遷移時間ｔ_ｄ、及び歩幅の半分であるＢが決められると、上記式１０によってＫ_ｘを決め、上記式９によって未定係数Ｃ_ｘ１及びＣ_ｘ２を決めることができる。よって、Ｘ−方向への歩行パターンとしての目標ＺＭＰ軌道に従う目標ＣＯＧ軌道を、図４に示すように平滑関数形態として決めることができる。

［２．２ Ｙ−方向歩行パターンの生成］
同様に、図３に示しているＹ−方向の目標ＺＭＰ軌道は、周期時間Ｔを用いて次式１１で表される。

上記式中、
Ａは両足首の中心間の距離の半分を表し、
Ｋ_ｙは両足支持から片足支持へ遷移する際の目標ＺＭＰのＹ−方向位置を意味し、
ｔ_ｄはＺＭＰ折り線グラフにおけるｐ_ｙ（ｔ_ｄ）＝Ｋ_ｙが成立する時の時間、すなわち両足支持から片足支持への一周期内における遷移時間を意味し、
Ｔ−ｔ_ｄは片足支持から両足支持への遷移時間を意味する。

両足支持では、目標ＺＭＰ軌道と目標ＣＯＧ軌道とが同一であり、片足支持の時間領域における目標ＺＭＰ軌道を生成することができる目標ＣＯＧの軌道は、上記式１１の条件にて上記式３の微分方程式を解いて得る。

上記微分方程式の一般解は次のとおりである。

上記一般解における未定係数Ｃ_ｙ１及びＣ_ｙ２は、次式１４の境界条件を用いて次式１５のように決められる。

もう一つの境界条件であるｃ_ｙ（Ｔ−ｔ_ｄ）＝ｃ_ｙ（ｔ_ｄ）及び

を満足させるために未知数Ｋ_ｙは、次の関係式を常に満足しなければならない。

したがって、歩行周期Ｔ、両足支持から片足支持への一周期内における遷移時間ｔ_ｄ、及び両足首の中心間の距離の半分であるＡが決められると、上記式１６によってＫ_ｙを決めることができ、上記式１５によって未定係数Ｃ_ｙ１及びＣ_ｙ２を決めることができる。よって、Ｙ−方向への歩行パターンとしての目標ＺＭＰ軌道に従う目標Ｙ−方向ＣＯＧ軌道を、図５に示すように平滑関数形態として決めることができる。

上記求めた図４及び図５に示すような目標ＣＯＧ運動を、実際のヒューマノイド歩行動作に移行させるためには、目標ＣＯＧ（直交座標）運動からロボット足部に取り付けられた駆動モーター軸の駆動角運動に至るＣＯＧ逆運動学（Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ）を解かなければならないという問題が残る。以下、ＣＯＧ運動速度と支持足に取り付けられた駆動モーター軸に対する角運動速度間でのＣＯＧヤコビアンを用いる具体的な運動学的分解方法を説明する。

［３．歩行パターンの実現のためのＣＯＧヤコビアンの運動学的分解方法］
先ず、目標ＣＯＧ運動を人間型ロボットに実現するために分割されたＣＯＧヤコビアンを誘導する。人間型ロボットは、両腕と両足の４肢を有し、一般の関係式を誘導するためにｎ肢を有すると仮定する。

第一の肢を基本肢と設定し、基本肢は、ロボット胴体を地面から支持している足の一つであればよい。図１に示すように、ロボット胴体の中心に座標系を付着し、ｉ番目肢（両腕と両足の一つ）に至る運動学的関係式を独立して次のように表すことができる。

上記式中、

は胴体中心座標系からみたｉ番目肢の末端速度を意味し、

はｉ番目肢の駆動モーター軸での角速度を意味し、
^oＪ_ｉは胴体中心座標系において得ることができる一般の運動学的ヤコビアンである。

上記用語「運動学的ヤコビアン」は、例えば、文献［Ｒ．Ｍ．Ｍｕｒｒａｙ，Ｚ．Ｌｉ，Ｓ．Ｓ．Ｓａｓｔｒｙ，“Ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｔｏ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ”，Ｃｈａｐｔｅｒ３］に説明されている。

図２に示しているように、前に付いた上付き添え字^ｏは、人間型ロボットの胴体中心に固定された座標系を基準に表されたことを意味する。

２足歩行ロボットの場合、ロボット胴体自体が地面から浮いているシステムであるため、図２に示した絶対座標系を基準にして表されたｉ番目肢の末端速度は、次のように表される。

上記式中、

は絶対座標系で表示されたロボット胴体座標系の速度を意味し、
次式１９の変換行列は絶対座標系で表示されたロボット胴体座標系の速度とｉ番目肢の末端速度とをつなぐ（６×６）行列である。

for i=１，２，…，n
上記式中、
Ｉ_３及びＯ_３はそれぞれ（３×３）恒等行列と零行列を意味し、
Ｒ_０は絶対座標系で表示されたロボット胴体座標系の（３×３）方向行列を意味し、
^ｏｒ_ｉはロボット胴体座標系で表示されたｉ番目肢の末端位置ベクトルを表し、
［（・）×］はクロス積（ｃｒｏｓｓ ｐｒｏｄｕｃｔ）を表すための歪対称（ｓｋｅｗ−ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ）行列を意味する。

また、変換行列Ｘ_０は次の形態で定義する。

上記式から、絶対座標系で表示されたｉ番目肢のヤコビアンは、Ｊ_ｉ＝Ｘ_０ ^ｏＪ_ｉの関係式を用いて得ることができる。

全ての肢に対してロボット胴体座標系の速度は一定であるため、上記式１８によってｉ番目肢とｊ番目肢の間には常に次の関係式が成立しなければならない。

上記式２１を用いて、いずれの肢の角速度ベクトルであっても地面からロボット胴体を支持している基本肢（支持足）の角速度ベクトルを用いて表すことができる。

実際に、両足支持の場合には、両足から一つを基本肢として任意に選択し、片足支持の場合には、支持足を基本肢として選択する。基本肢に下付きの添え字１を用いてｉ番目肢の角速度ベクトルを次のように求める。

for ｉ＝１，２，…，ｎ
上記式中、新たに導入された相対変換行列Ｘ_ｉ１は、次のように定義される。

仮に、ある肢が余裕自由度システムであれば、上記式２２にゼロ動作最適化（ｎｕｌｌ ｍｏｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）アルゴリズムが加えられなければならない。

一般的なＣＯＧヤコビアンを次のように導入する。

上記式中、
ｎはロボット胴体に付いている肢の総数を表し、

は絶対座標系で表示された重心（ＣＯＧ）の速度ベクトル

を意味し、
^ｏＪ_ｃｉはロボット胴体座標系で表示されたｉ番目肢のＣＯＧヤコビアンを表す。

基本肢（ｉ＝１）に対しては上記式１８を適用し、他の肢（ｉ＝２，…，ｎ）に対しては上記式２２を適用すれば、上記式２４の人間型ロボットの重心の運動は、次式２５のように基本肢に取り付けられた駆動モーターの角速度

によってのみ決められる。

上記式中、
ｒ_ｃ１＝ｃ−ｒ_１であり、
Ｊ_ｖ１＝Ｒ_０ ^ｏＪ_ｖ１及びＪ_ω１＝Ｒ_０ ^ｏＪ_ω１はロボット胴体座標系で表示された基本肢ヤコビアンの線速度部分と角速度部分とに分けられた行列である。

最終的に、基本肢は、地面を滑ることなく常に地面に付いていると仮定すれば、上記式２５において
が成立する。

上記式２５は、基本肢の運動として表された通常の運動学的ヤコビアンとして次のように書き換えられる。

上記式中、Ｃ_ｅｍｃ及びＪ_ｅｍｃは次のように表すことができる。

修正されたＣＯＧ運動

は、次の２成分で構成される。第一項は、上記誘導された歩行パターンによる目標ＣＯＧ運動、第二項は、基本肢を除いた他の肢の運動がＣＯＧ運動に及ぼす影響である。

同等に、修正されたＣＯＧヤコビアンＪ_ｅｍｃも４成分で構成される。第一項及び第二項は、歩行によるロボット胴体座標系の運動がヤコビアンに及ぼす影響、第三項は、基本肢のＣＯＧヤコビアンであり、第四項は、基本肢を除いた他の肢がヤコビアンに及ぼす影響である。

修正されたＣＯＧヤコビアンＪ_ｅｍｃは（３×ｎ_１）行列である。ここで、ｎ_１は、基本肢（駆動関節数）の次元を意味し、一般のＣＯＧヤコビアンの次元より小さいことから、計算時間を低減することができるという長所がある。

結果として、地面で支持している基本肢を除いた全ての他の肢の任意の運動に対して上記式２６の逆運動学を解くと、自動的にヒューマノイドロボットのバランスを保持する基本肢の関節角運動を求めることができる。また、得られた基本肢の関節角運動及び上記式２２を用いて、他の全ての肢の関節角運動を求めることができる。

上記提示された運動学的分解方法によれば、基本肢のバランス運動に関係なくヒューマノイドロボットの動作が与えられた目標運動に追従することができる。すなわち、ヒューマノイドロボットが与えられた目標運動を遂行しながら自動的にバランスを保持することができる。

［４．歩行及び姿勢制御装置の設計］
ヒューマノイドロボットの実際の動作を生成する関節駆動装置は、電気モーターと、ギア、及びリンクメカニズムとで構成された電気−機械システムであって、バックラッシュ（ｂａｃｋｌａｓｈ）や電気リップル（ｒｉｐｐｌｅ）のような多くの内部外乱を含んでいる。また、ヒューマノイドは人間と共存できる環境で駆動される必要があるため、人間との予期しない接触や環境との接触が何時でも外部外乱として作用し得る。このような外乱は、上記誘導されたＣＯＧとＺＭＰ目標軌道をヒューマノイドロボット駆動装置が追従する際の邪魔要因になり得、ひどい場合は、ヒューマノイドロボットが安定性を失って転倒する要因にもなり得る。

このような現象を防止し、ロボットの歩行安定性を確保するために、本発明では、図６において提示された歩行制御装置を提案する。

上記歩行制御装置は、歩行軌道が存在する場合には歩行制御装置として作用するが、停止している場合にはロボット胴体に対する姿勢制御装置として作用する。よって、上記歩行制御装置は、姿勢制御装置を含む。

先ず、図６におけるＺＭＰプランナーとＣＯＧプランナーは、次の微分方程式を満足しつつ上記図４及び図５のような目標軌道を生成する。

一方、単純化された２足歩行ロボットの制御システムモデルは、次のような動力学を有する。

上記式中、
ε_ｉはロボット関節駆動装置の実際の制御誤差によって生成される外乱を意味し、
ｕ_ｉは歩行制御入力を意味し、
ｃ_ｉ及びｐ_ｉはそれぞれ実際のロボットで測定されるＣＯＧ及びＺＭＰの位置を意味する。

図６における実際の２足歩行ロボットは、歩行や姿勢制御入力を受けて前述した運動学的分解方法を用いて全ての駆動装置の駆動角速度を決める。具体的に、図６において歩行制御入力ｕ_ｉを式２７内の

に適用して運動学的分解を行う。

また、図６に示したように、実際のヒューマノイドロボットは、両足の足首に取り付けられた力／トルク測定センサーを用いてＺＭＰ情報を提供し、駆動モーター軸に取り付けられたエンコーダー情報を用いてＣＯＧ関連の運動学的方程式を解いてＣＯＧの位置を計算して提供する。

以降では、ヒューマノイドロボットのための歩行（及び姿勢）制御装置の設計方法を説明する。

先ず、図６に示したように、ＺＭＰ誤差及びＣＯＧ誤差を次のように定義する。

上記歩行制御装置は、式２７の目標ＣＯＧ軌道の速度成分である

に図６のＺＭＰ制御装置及びＣＯＧ制御装置を追加することにより、次のようにｕ_ｉに置き換えられる。

上記式中、
第二項がＺＭＰ制御装置を表し、
第三項がＣＯＧ制御装置を表す。

各々の制御装置は比例制御形態を有する。ＣＯＧ制御装置は、一般に負のフィードバック構造を有し、ＺＭＰ制御装置は、正のフィードバック構造を有する。このように、上記式３１の歩行制御装置は、一般の制御システムと異なる構造を有する。上記制御装置におけるｋ_ｐ,ｉ及びｋ_ｃ,ｉは、ＺＭＰ制御装置及びＣＯＧ制御装置の比例利得を意味し、これらは、正の定数であって次式３２の設計条件を満足するようにその値が設定される必要がある。

上記式中、β及びγは、ＺＭＰ制御装置の比例利得設計条件の変数であって、次式３３の条件を満足するように設定される必要がある。

上記式３２及び式３３を満足させる比例利得を用いて上記式３１の歩行制御装置を人間型２足歩行ロボットに適用する場合、全ての歩行閉ループ制御システムは、優れた２足歩行性能及び姿勢安定性を示し、理論的にも外乱入力に対するＣＯＧ誤差及びＺＭＰ誤差に対する相対的安定性を有する。

［５．歩行及び姿勢制御装置の安定性］
本発明による上記図６の歩行制御装置の外乱に対するロバスト性（ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ）を示すために、外乱に対する状態変数安定性を証明する一般的な手続をもって説明する。

外乱に対する状態変数安定性は、次式３４のように消失不等式（ｄｉｓｓｉｐａｔｉｖｅ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ）を満足する時に定義される。

上記式中、

はリャブノブ（Ｌｙａｐｕｎｏｖ）関数の微分を意味し、誤差状態変数（ｅ）に対しては負の限定を意味し、外乱（ε）に対しては正の限定を意味する。

また、理論的な証明のために制御誤差によって生成される外乱の大きさと外乱微分値の大きさは正の限定になると仮定する。数学的に表現すれば、正の定数ａとｂによって|ε_ｉ|＜ａ及び
で表される。外乱が限定されていないシステムに対して安定性を証明することができる方法がないため、一般に外乱は限定されると仮定し、これは、後述する安定性証明の一般性を喪失させない。

安定性証明の第一段階として、先ず、上記式２８及び式２９を用いてＣＯＧ誤差に対する動力学式を次のように得る。

第二に、他のＣＯＧ誤差動力学式を上記式２９及び式３１を用いて次のように得る。

また、上記方程式は、次のように並べ替えることができる。

第三に、上記式３６を微分し、上記式３５及び式３７を代入すると、ＺＭＰ誤差に対する動力学式を次のように得ることができる。

第四に、安定性証明のために次のようなリャブノブ関数を導入する。

上記式中、Ｖ（ｅ_ｃ、ｅ_ｐ）は、ｋ_ｐ,ｉ＞０とｋ_ｃ,ｉ＞ω_ｎの条件下で正の限定関数である。

上記式３９のリャブノブ関数を微分し、ＣＯＧ誤差動力学式である上記式３７とＺＭＰ誤差動力学式である上記式３８を用いてまとめると、次のような式が得られる。

上記式中、負の限定で完全二乗式（Ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｑｕａｒｅ）を用いた項を除くと、リャブノブ関数の微分に対して次のような不等式を得ることができる。

上記不等式において、ＣＯＧ比例利得が上記式３２を満足すると、

を満足する任意の定数αに対してｅ^２ _ｃ,ｉ関連項は、常に負の限定が成立する。また、ＺＭＰ比例利得が上記式３２を満足すると、上記式３３を満足する任意の定数βとγに対してｅ^２ _ｐ,ｉ関連項は、常に負の限定が成立する。また、上記式の最後の２項である外乱の二乗項（ε^２ _ｉ）とその微分の二乗項

は、常に正の限定が成立する。

上記式３４に提示されたように、誤差状態変数に対して負の限定であり、外乱に対して正の限定でリャブノブ関数の微分が限定されるため、上記式３１のような歩行制御装置は、外乱に対する誤差状態変数安定性を有するようになる。

上記式３１で提示された歩行制御装置の一部であるＺＭＰ制御装置が正のフィードバックを有することは、一般の制御装置の負のフィードバックに比べて相当に異なる特性である。上記式３２と式３３の制御装置の比例利得の設計条件は、実用性を高めるために任意の定数α、β、γを除き、次のように簡略に表し直すことができる。

上記設計条件の単純化が可能な理由は、上記安定性証明が相当に保守的に進められるためである。また、上記式４２の形態の比例利得の設計条件が遥かに用い易いという長所がある。

［６．歩行及び姿勢制御装置の適用例］
本発明において提示された歩行制御装置の性能の優秀性を立証するために、２足歩行ロボットへの適用実験を行った。

先ず、目標ＺＭＰとＣＯＧ軌道を得るために関連するパラメーターを次のように設定する：歩行周期Ｔ＝１．０[ｓ]、両足支持から片足支持への１周期内における遷移時間ｔ_ｄ＝０．１[ｓ]、両足首間の距離の半分Ａ＝０．０９[ｍ]、歩行歩幅の半分Ｂ＝０．１[ｍ]、ロボットの重さｍ＝６７．６８[ｋｇ]、重心高さ定数ｃ_ｚ＝０．７５０２[ｍ]、及び

。

第二に、歩行制御装置の比例利得が上記式４２の設計条件を満足しつつ、次のように設定する：ｉ＝ｘ、ｙに対して順にＺＭＰ比例利得ｋ_ｐ,ｉ＝{３、６、１．８}、ＣＯＧ比例利得ｋ_ｃ,ｉ＝{６．６、３．８}。

上記提示されたパラメーターを用いて歩行制御装置を、本発明者らが開発したネットワークヒューマノイドロボット（ロボット名称：「床」）に適用して優れた結果を得た。

本発明では、人間型ロボットの歩行パターンの生成方法及び重心（ＣＯＧ）ヤコビアンを用いた歩行動作のロボット駆動軸への機構学的分解方法、安定性を保障する歩行制御装置の設計方法を提案した。開発された人間型ロボットの歩行制御装置は、重心制御装置とゼロ・モーメント・ポイント（ＺＭＰ）制御装置の差で構成され、単純化した歩行ロボットモデルに対して外乱から歩行状態変数への安定性（Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ Ｉｎｐｕｔ-ｔｏ-Ｓｔａｔｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ＩＳＳ）を示す。

人間型ロボットの概念図である。 動的歩行に対する人間型ロボットの単純化された転がり球モデルを示す図である。 歩行のための目標ゼロ・モーメント・ポイント（ＺＭＰ）の軌道を示す図である。 Ｘ−方向（前進方向）の目標重心（ＣＯＧ）の位置軌道を示す図である。 Ｙ−方向（横方向）の目標重心（ＣＯＧ）の位置軌道を示す図である。 足歩行ロボットに対する歩行制御構成図である。

Claims (10)

1. ２足歩行ロボットの歩行を制御する方法であって、
   前記ロボットの地面に対するゼロ・モーメント・ポイント（Ｚｅｒｏ Ｍｏｍｅｎｔ Ｐｏｉｎｔ；ＺＭＰ）を設計する段階（ａ）と、
   前記ゼロ・モーメント・ポイントから前記ロボットの重心（Ｃｅｎｔｅｒ Ｏｆ Ｇｒａｖｉｔｙ；ＣＯＧ）の軌道を求める段階（ｂ）と、
   前記ゼロ・モーメント・ポイントの軌道に追従して前記ロボットが歩行できるようにする両足の駆動モーターの角速度を求める段階（ｃ）、及び
   前記求めた駆動モーターの角速度にて各駆動モーターを駆動してロボットの歩行を制御する段階（ｄ）と、
   を含むことを特徴とするロボット歩行制御方法。
2. 前記段階（ａ）における前記ロボットの歩行進行方向（Ｘ軸方向）に対するゼロ・モーメント・ポイントｐ_ｘ（ｔ）は、次式５のように設計されることを特徴とする請求項１に記載のロボット歩行制御方法。
   
   前記式中、
   Ｔは歩行の１周期であり、
   ｔ_ｄは前記１周期内における両足支持期から片足支持期への遷移時間であり、
   Ｂは歩幅の半分であり、
   Ｋ_ｘは前記ｔ_ｄの間の前記ゼロ・モーメント・ポイントの変位であって、次式１０のように定義される。
   
3. 前記段階（ｂ）における前記Ｘ軸方向に対する重心ｃ_ｘ（ｔ）は、両足支持期には前記ゼロ・モーメント・ポイントｐ_ｘ（ｔ）と同一であり、片足支持期には次式７と同一であることを特徴とする請求項２に記載のロボット歩行制御方法。
   
   前記式中、係数Ｃ_ｘ１及びＣ_ｘ２は、次式９のとおりである。
   
4. 前記段階（ａ）における前記ロボットの歩行進行方向（Ｘ軸方向）に対しての左右方向（Ｙ軸方向）に対するゼロ・モーメント・ポイントｐ_ｙ（ｔ）は、次式１１のように設計されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のロボット歩行制御方法。
   
   前記式中、
   Ｔは歩行の１周期であり、
   ｔ_ｄは前記１周期内における両足支持期から片足支持期への遷移時間であり、
   Ａは両足首の中心間の距離であり、
   Ｋ_ｙは前記ｔ_ｄの間の前記ゼロ・モーメント・ポイントの変位であって、次式１６のように定義される。
   
5. 前記段階（ｂ）における前記Ｙ軸方向に対する重心ｃ_ｙ（ｔ）は、両足支持期には前記ゼロ・モーメント・ポイントｐ_ｙ（ｔ）と同一であり、片足支持期には次式１３と同一であることを特徴とする請求項４に記載のロボット歩行制御方法。
   
   前記式中、係数Ｃ_ｙ１及びＣ_ｙ２は、次式１５のとおりである。
   
6. 前記段階（ｃ）における基本肢の駆動モーターの角速度は、前記基本肢を除いた他の全ての肢に対する次式２５の運動方程式を解いて求めることを特徴とする請求項５に記載のロボット歩行制御方法。
   
   前記式中、
   
   
   は絶対座標系で表示された重心の速度ベクトルであり、
   ｒ_ｃ１＝ｃ−ｒ_１は基本肢の末端から重心までの位置ベクトルであり、
   
   
   は基本肢に取り付けられた駆動モーターの角速度であり、
   ^ＯＪ_ｃｉはロボット胴体座標系で表示されたｉ番目肢の重心ヤコビアン行列であり、
   Ｊ_ｖ１＝Ｒ_０ ^ＯＪ_ｖ１及びＪ_ω１＝Ｒ_０ ^ＯＪ_ω１はそれぞれ基本肢ヤコビアンの線速度部分行列及び角速度部分行列である。
7. 前記基本肢は、片足支持期には両方足のうち支持足から選択され、両足支持期には両足の何れか１つが任意に選択されることを特徴とする請求項６に記載のロボット歩行制御方法。
8. 段階（ｃ）における他方の肢の駆動モーターの角速度は、前記求めた基本肢の駆動モーターの角速度を用いて次式２２によって求めることを特徴とする請求項６に記載のロボット歩行制御方法。
   ｆｏｒ ｉ＝２，…，ｎ
   前記式中、
   相対変換行列Ｘ_ｉ１は次式２３のように定義される。
   
9. 前記式２５の重心速度ベクトル
   
   として、ゼロ・モーメント・ポイント誤差及び重心誤差を反映した次式３１のｕ_ｉを用いることを特徴とする請求項６に記載のロボット歩行制御方法。
   
   前記式中、
   ｅ_ｐ,ｉ及びｅ_ｃ,ｉは、それぞれ次式３０のように定義されるゼロ・モーメント・ポイント誤差及び重心誤差であり、
   ｋ_ｐ,ｉ及びｋ_ｃ,ｉは、それぞれ比例制御利得である。
   
10. 前記制御利得ｋ_ｐ,ｉ及びｋ_ｃ,ｉは、それぞれ次式３２の設計条件を満足することを特徴とする請求項９に記載のロボット歩行制御方法。
    
    前記式中、β及びγは次式３３の設計条件を満足する。