KR100889481B1

KR100889481B1 - 이족 로봇의 계단 보행 방법

Info

Publication number: KR100889481B1
Application number: KR1020060059415A
Authority: KR
Inventors: 임승철
Original assignee: 명지대학교 산학협력단
Priority date: 2006-06-29
Filing date: 2006-06-29
Publication date: 2009-03-19
Also published as: KR20080001228A

Abstract

본 발명은 이족 로봇 또는 유사 장치가 계단 지형을 동적으로 보행하도록 하는 과도 및 정상 상태 보행 패턴 설계 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 로봇이 보행 중 전복되지 않기 위하여 반드시 만족시켜야 하는 ZMP (Zero Moment Point) 구속 조건을 유도하고, 그 조건식으로부터 정상 상태와 과도 상태의 보행패턴을 계산하는 수식을 유도하여 지면상의 바람직한 위치를 파악하는 이족 로봇의 계단 보행 방법에 관한 것이다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 이족 로봇의 계단 보행 방법은 이족 로봇이 계단 지형을 동적으로 보행하도록 하는 과도 및 정상 상태 보행 패턴 설계 방법에 있어서, 보행하고자 하는 지형과 로봇의 하체 크기를 고려하여 3차원 내 각 방향으로 발의 궤적을 설정하는 단계, 정상 상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계, 과도 상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계, 상기 설정된 발의 궤적 및 몸통의 정상 및 과도상태 운동 패턴 궤적에 따라 로봇의 관절각을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 관절각을 관절 제어기로 하달하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

동 보행, 계단 보행, 정상 및 과도 보행, 3차원 지형, ZMP, 등가 접촉점

Description

이족 로봇의 계단 보행 방법{Method of Stair walking for biped robots}

도1a 내지 도4는 본 발명 실시예를 나타내는 도면으로,

도1a 및 도1b는 이족 로봇의 계단 보행 방법을 순차적으로 나타내 보인 흐름도.

도2는 보행중인 이족 로봇을 나타내는 도면.

도3은 정상 상태의 계단 보행 패턴 시간 선도.

도4는 3차원 ZMP와 지지 발의 위치의 관계를 설명하기 위한 사시도.

본 발명은 이족 로봇 또는 유사 장치가 계단 지형을 동적으로 보행하도록 하는 과도 및 정상 상태 보행 패턴 설계 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 로봇이 보행 시 전복되지 않기 위하여 반드시 만족시켜야 하는 ZMP (Zero Moment Point) 구속 조건을 유도하고, 그 조건식으로부터 정상 상태와 과도 상태의 보행패턴을 계산하는 수식을 유도하여 지면상의 바람직한 위치를 파악하는 이족 로봇의 계단 보행 방법에 관한 것이다.

일반적으로 이족 로봇은 보행 패턴 데이터를 생성하고, 이 보행 패턴 데이터 에 따라 보행 제어를 행하고 이를 관절 및 지지발로 하달, 동작시켜 이족 보행을 수행한다. 이러한 이족 로봇의 충분한 응용성을 위해서는 이족 로봇이 계단을 위시한 인간 위주의 환경을 보행하는 것이 필수적이다. 그러나 평지 보행에 비해 계단 보행의 경우, 무엇보다 키가 일정한 상태에서 평면 보행하는 로봇의 경우에는 나타나지 않는 수평과 수직 운동 사이의 연성효과로 인하여 동적 안정성 확보가 그만큼 어렵다.

위와 같은 계단 보행에 대한 종래 기술로는 J.H.Bae, "A study on the stair walking of lower power biped robot," KIEE / IEEK / ICASE Joint Conference, 2001; 에서와 같이 보행이 너무 느리거나, K.Hirai, M.Hirose, Y.Haikawa, and T.Takenaka, "The Development of Honda Humanoid Robot," IEEE Int . Conf. on Robotics and Automation, 1998; 대한민국 공개특허 10-2001-0050543; 대한민국 공개특허 특 2002-0086468; 대한민국 공개특허 10-2004-0075332; 대한민국 공개특허 10-2004-0075333; 대한민국 공개특허 10-2004-0075335; 대한민국 공개특허 10-2004-0075338; 대한민국 공개특허 10-2004-0075339; 대한민국 공개특허 10-2004-0089632; 및 대한민국 공개특허 10-2005-0106130 에서와 같이 계단 보행에 관한 구체적인 수단이 언급되지 않고 있는 것을 들 수 있다.

상기 종래 기술에 언급된 서행 로봇은 큰 토크를 사용하여 정 보행, 보다 엄밀히는 준 정적 보행 (1단 혹은 1보 당 약 15초 정도 소요)을 하는 것으로, 일반 평지 보행에 비해 속도가 매우 느리고, 평지와 계단이 반복적으로 나타나는 경우 적절하게 대처하기 어려운 문제점이 있다.

본 발명은 상기와 같은 종래의 문제점을 해소하기 위하여 제안된 것으로서, 이족 로봇의 계단 보행에 효과적인 새로운 형태의 과도 및 정상 동 보행 패턴을 제시하고자 한다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 이족 로봇의 계단 보행 방법은

이족 로봇이 계단 지형을 동적으로 보행하도록 하는 과도 및 정상 상태 보행 패턴 설계 방법에 있어서,

보행하고자 하는 지형과 로봇의 하체 크기를 고려하여 3차원 내 각 방향으로 발의 궤적을 설정하는 단계,

정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계,

과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계,

상기 설정된 발의 궤적 및 몸통의 정상 및 과도상태 운동 패턴 궤적에 따라 로봇의 관절각을 산출하는 단계, 및

상기 산출된 관절각을 관절 제어기로 하달하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계는

ZMP 조건식을 도출하는 단계,

정상상태의 운동패턴을 도출하는 단계,

정상상태 구간별 지속시간을 도출하는 단계,

최종 ZMP 위치를 도출하는 단계, 및

상기 도출된 최종 ZMP가 안정영역에 존재하는 지를 판단하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계는

과도기 지속시간 등 패턴 파라미터를 도출하는 단계,

과도상태의 운동패턴을 구하는 단계,

최종 ZMP 위치를 도출하는 단계, 및

이하, 본 발명을 도면을 참고하여 보다 구체적으로 설명하고자 한다.

도1a 내지 도4는 본 발명 실시예를 나타내는 도면으로, 도1a 및 도1b는 이족 로봇의 계단 보행 방법을 순차적으로 나타내 보인 흐름도이고, 도2는 보행중인 이족 로봇을 나타내는 도면이고, 도3은 정상 상태의 계단 보행 패턴 시간 선도이고, 도4는 3차원 ZMP와 지지 발의 위치의 관계를 설명하기 위한 사시도이다.

도1a 및 도1b에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 이족 로봇의 계단 보행 방법은 발의 궤적을 설정하는 단계(S110), 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S120), 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S130), 상기 설정된 발의 궤적 및 몸통의 정상 및 과도상태 운동 패턴 궤적에 따라 로봇의 관절각을 산출하는 단계(S140) 및 상기 산출된 관절각을 관절 제어기로 하달하는 단계(S150)를 포함하여 이루어진다.

발의 궤적을 설정하는 단계(S110)는 보행하고자 하는 지형과 로봇의 하체 크기를 고려하여 3차원 내 각 방향으로 발의 궤적을 설정하는 단계이다. 또한, 상기 단계는 본 발명에 따른 계단 보행 뿐 아니라 일반적인 평지 보행에도 적용될 수 있는 것이다.

정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S120)는 ZMP 조건식을 도출하는 단계(S121), 정상상태의 운동패턴을 도출하는 단계(S122), 정상상태 구간별 지속시간을 도출하는 단계(S123), 최종 ZMP 위치를 도출하는 단계(S124) 및 상기 도출된 최종 ZMP가 안정영역에 존재하는 지를 판단하는 단계(S125)를 포함하여 이루어진다.

먼저 ZMP 조건식을 도출하는 단계(S121)에서, 본 발명에 따른 이족 로봇은 도2와 같이 계단을 포함한 임의의 3차원 지형을 관성력을 무시할 수 없을 만큼 충분히 빠른 속도 즉 동적으로 보행 중인 이족 로봇이다. 따라서 보행 중 로봇이 전 복되지 않기 위해서는 안정성 확보가 필수적이며 이를 위하여 로봇은 반드시 ZMP (Zero Moment Point) 구속 조건을 만족시켜야 한다.

이러한 ZMP 구속 조건 식은 도2에 역진자 모델 (M.Vukobratovic, B.Borovac, D.Surla, and D.Stokic, Scientific Fundamentals of Robotics 7: Biped Locomotion, Springer-Verlag, 1990)과 함께 ZMP 점에 대한 모멘트의 평형 조건을 적용하여, 직교 관성 좌표계에 대하여 아래의 수학식1a 및 수학식1b와 같이 표현된다.

이때, 등가 접촉점(S.Lim and I.Ko, "Development and Application of a ZMP Sensor System," Spring Conf . of KSME , 2005) A와 B에 작용하는 반력과 ZMP 작용력 사이에는 사실상 정적 평형이 이루어진다.

여기서 역진자 모델에 의하여 점 G에 집중된 로봇 전체 질량을

이라고 할 때 관성력은

,

이며, 전도 각 가 속도를 무시하는 경우

이 된다.

따라서 본 발명 실시예의 경우 ZMP 조건식은 아래의 수학식2a 및 수학식2b와 같이 나타낸다.

여기서 관련 계수

는 수평운동과 수직운동 사이의 연성 효과를 발생시키게 되므로, 일반적인 ZMP 조건식 (M.Vukobratovic, B.Borovac, D.Surla, and D.Stokic, Scientific Fundamentals of Robotics 7: Biped Locomotion, Springer-Verlag, 1990)과는 구별된다.

이로써 3차원 계단 보행 중인 로봇의 경우 비록 키의 변화는 불가피하더라도, 상기

값을 일정하게 유지할 있다면, 수평 방향의 운동을 평면 직선 보행의 경우와 동일하게 취급할 수 있게 된다.

한편

와 새로운 변수

의 정의로부터 수직 운동에 관한 조건식 수학식2c를 추가로 확보할 수 있다.

위와 같이 계산된 수학식2a, 수학식2b 및 수학식2c를 조합하면 3차원의 ZMP 조건식을 구할 수 있으며, 이러한 3차원 ZMP 조건식은 각 방향 간 상호 독립적이나 형태상으로는 동일한 특징을 갖는다. (S121)

다음으로, 수학식2a, 수학식2b 및 수학식2c는 공히 ZMP 위치를 입력으로 취할 때 다음과 같은 수학식3a, 수학식3b 및 수학식3c의 쌍곡선 형 운동을 해로서 제공한다.

여기서

,

및

는 각각 3차원 각 방향 운동의 초기상태 위치를 의미하며,

,

및

는 각각 3차원 각 방향 운동의 초기상태 속도를 의 미한다.

따라서 본 발명에 따른 이족 로봇은 수학식3a, 수학식3b, 및 수학식3c를 만족하는 쌍곡선 형태의 보행 패턴을 보이게 된다.(S122) 상기 정상 상태의 계단 보행이란 후술하는 과도 상태의 계단 보행과 구별하기 위한 개념으로, 정상 상태란 계단 보행이 연속적으로 이루어지는 상태를, 과도 상태란 일반 보행과 계단 보행 사이에 존재하는 상태를 나타낸다.

위와 같이, 상기 쌍곡선 형태의 정상 상태의 계단 보행을 만족하는 이족 로봇은 발의 지지상태에 따라 다르게 수립된 운동 전략을 따르게 된다.

도3은 본 발명에 따른 정상 상태의 계단 보행 패턴 시간 선도를 나타낸다.

도3에 도시된 바와 같이, 본 발명 실시예에 따른 정상 상태를 보행하는 이족 로봇은 보행 시 양 발의 지지상태에 따라, 높이가 서로 다른 이웃 계단 위에 지지 발 하나씩을 위치시키는 DSP (양발 지지 단계)와, 하나의 발만을 지지하고 SSP (한발 지지 단계)가 반복되어 나타나게 된다.

이에 따라 DSP (양발 지지 단계) 중에는 로봇은 속도뿐만 아니라 키를 일정하게 유지시킨다. 한편 SSP (한발 지지 단계) 중에는 속도와 키를 가변시키되, 다음 계단 (높이를

로 가정)을 기준으로 하여 정상 신장이 회복될 때까지 진행한다.

따라서 SSP 중에만 관성력이 개입될 것이며, 이에 대처하기 위하여 수평과 수직 방향 구별 없이 각 SSP 구간을 가속도 부호의 차이에 따라 구간 I (가/감속), 구간 II (등속), 구간 III (가/감속)으로 세분한다. 이후 모든 구간에 걸쳐 위치와 속도까지 연속인 운동 조건을 적용하면 아래의 수학식4a 내지 수학식4i 및 수학식5a 내지 수학식 5c가 도출된다.

여기서

값은

로 설정되며,

는 보행중인 로봇의 정상 신장을 나타낸다. 또한,

,

는 각각 수평 방향의 ZMP 값이고,

는 DSP 중의 전진 방향 속도,

는 전진 방향 초기 위치,

는 1보 당 보폭을 나타낸다.

이러한 보행 파라미터들을 상기 수학식4a 내지 수학식 4i에 입력하여, 각 세부구간(구간 I , 구간 II , 구간 III)의 지속시간

,

및

를 도출하게 된다. (S123)

다음으로, 이렇게 도출된 수학식4a 내지 수학식4i의 해와 계단의 높이

를 수학식5a 내지 수학식5c에 대입, 선형 대수에 의하여 구간 II의

을 나타내는

와 구간 I 과 구간 III 동안의 수직 방향 ZMP 위치를 나타내는

및

를 구한다.

상기한 방법으로 얻은 3차원 ZMP 값은 도4와 같이 실제의 지형 표면과는 다른 위치에 존재할 수 있다. 이에 따라 도2에서 나타내는 바와 같이, 지지 발의 등가 접촉점에 작용하는 반력들이 ZMP 에 작용하는 힘들과 정적 평형을 이루는 사실로부터 아래의 수학식6a 내지 수학식6e를 도출해 낸다.

여기서 상기 수학식5a 내지 수학식5c에서 계산된

값을 상기 수학식6a 내지 수학식6e에 대입하여, 지면상의 최종 ZMP 좌표가 아래의 수학식7a 및 수학식7b로 나타남을 확인할 수 있다. (S124)

상기 수학식 7a 및 7b의 좌변의 ZMP 좌표 (

,

)는 평지의 수평 방향 보행 계획 단계인 수학식4a 내지 수학식 4i의 입력으로 미리 처방되는 값이며, 우변의 초항들은

인 경우의 등가 접촉점(또는 반력 중심점) (S.Lim and I.Ko, "Development and Application of a ZMP Sensor System," Spring Conf . of KSME , 2005)의 좌표에 해당한다.

여기서, 이해를 돕기 위해 왼발에 의한 SSP(한발지지) 상태를 예를 들면 이때

,

이므로 수학식7a 및 수학식7b는 아래 수학식8a 및 수학식8b로 축약될 수 있다.

위 식에서

와

는 상기 계산된 ZMP와 실제 좌측 발이 밟아야 할 반력 중심점 (궁극적으로는 최종 ZMP)과의 오프셋 거리에 해당된다. 즉, 동 개념을 도4를 참조하여 설명하면,

가 왼발 상부에 존재할 때 3차원 ZMP는 무게 중심점 G와 함께

의 총합인

의 방향을 지시하는 역할을 하게 된다. 따라서 왼발은 지형 표면에서 점 C 대신 그로부터 오프셋 거리만큼 떨어진 점 B에 위치해야 함을 알 수 있다.

이렇게 구해진 오프셋을 고려한 상기 최종 ZMP는 지면상에 접촉된 발의 외곽선으로 경계가 정해지는 볼록 다각형 형상의 안정 영역 내에 존재하여야 한다. (S125)

여기서 안정 영역이란 상기 발의 궤적을 설정하는 단계(S110)에서 설정된 값을 나타내는 것으로, DSP(양발지지 상태)인 경우 도2와 같이 양 발을 포함하는 다각형으로 나타나게 된다. 이때, 수학식7a 및 수학식7b에서 계산된 최종 ZMP의 좌표가 상기 안정영역 내 존재하지 않게 되는 경우, 안정영역에 존재할 때 까지 다시 상기 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S120)를 순차적으로 다시 수행하게 된다.

유능한 로봇이라면 위에서 설명한 상기 반복적 형태의 정상 상태 계단 보행 외에도 다양한 동작을 구현할 수 있어야 하므로, 이를 위해 로봇이 운행 도중 이동 패턴을 변경할 필요가 발생한다.

예를 들면, 평면 보행 패턴으로 이동하던 로봇이, 계단 앞에 이르러 두발이 평행한 채 정지한 초기 상태와, 이후 수 보 계단 보행 후 계단상에 역시 DSP(양발 지지상태)로 정지하는 말기 상태 등 일련의 시나리오를 가정할 수 있다. 이러한 경우 로봇에는 상기 초기 및 말기 정지 자세와 전술한 정상 상태 계단 보행을 매끄럽게 결합시켜줄 과도 보행 패턴이 요구된다.

따라서 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S120)가 수행된 이후에는 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S130)가 필요하게 된다. 여기서, 본 발명 실시예에서는 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용한 이후 (S120), 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 (S130) 실시예에 관하여 서술하였지만, 필요에 따라 과도상태를 먼저 적용할 수도 있음은 물론이다.

상기 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계(S130)는 과도기 지속시간 등을 설정하여 패턴 파라미터를 도출하는 단계(S131), 과도상태의 운동패턴을 구하는 단계(S132), 최종 ZMP 위치를 도출하는 단계(S133) 및 상기 도출된 최종 ZMP가 안정영역에 존재하는 지를 판단하는 단계(S134)를 포함하여 이루어진다.

먼저 과도상태의 운동 패턴을 구하기 위하여 본 발명에서는 3차 다항식을 사용하는 방법을 제시한다. 즉, 과도기 중 모든 방향의 몸통 운동에 독립적으로 다음과 같은 시간 함수를 적용한다. 그러나 만일, 과도 보행 중 로봇의 키를 일정하게 유지시킨다면 수직방향에 관한 수학식 9c는 필요하지 않음을 밝혀 둔다.

이때, 위 수학식9a 내지 수학식9c의 계수

,

는 다음의 수학식10a 내지 수학식12d와 같이 해당 방향 몸통의 위치와 속도에 관한 초기(하첨자 0으로 표시) 및 말기(하첨자 f로 표시) 조건에 의존한다.

여기서, 상기 수학식10a 내지 수학식12d의 과도기 지속 시간

는 경험칙에 의해 선정되는 값으로, 운동의 안정성에 결정적 영향을 미친다.

이러한 상기 과도기 지속 시간

를 비롯하여 몸통 위치와 속도에 관한 초기 및 말기 조건 등의 과도상태 패턴 파라미터를 도출한 후 (S131), 그 결과를 수학식10a 내지 수학식12d와 수학식 9a 내지 수학식 9c에 입력하여 과도상태의 보행패턴이 도출되는 것이다. (S132)

이후, 수학식9a 내지 수학식9c에 나타난 몸통 운동을 수학식2a 내지 수학식2b에 대입하여 과도기 중의 ZMP를 계산한다. (S133)

다음으로 ZMP 궤적이 안정 영역 내에 존재하는 지 여부를 보행 개시 전에 반드시 점검할 필요가 있다. 따라서 이렇게 구해진 상기 최종 ZMP는 지면상에 접촉된 발의 외곽선으로 경계가 정해지는 볼록 다각형 형상의 안정 영역 내에 존재하여야 한다. (S134)

만일, 상기 최종 ZMP의 좌표가 상기 안정영역 내에 존재하지 않게 되는 경우, 안정영역에 존재할 때 까지 상기 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단 계(S130)를 순차적으로 다시 수행하게 된다. 한편, 보다 넓은 안정 영역의 이점(利點)을 최대한 활용하기 위하여 상기 과도 패턴을 가급적 DSP(양발 지지단계) 간의 천이에 적용하는 것이 더욱 바람직하다.

위와 같이 정상상태 계단 보행 파라미터와 과도상태 계단 보행 파라미터를 순차적으로 적용한 이후, 상기 설정된 발의 궤적 및 몸통의 정상 및 과도상태 운동 패턴 궤적에 따라 로봇의 관절각을 산출하는 단계(S140) 및 상기 산출된 관절각을 관절 제어기로 하달하는 단계(S150)를 통해 이족 로봇의 계단 보행이 이루어지게 된다. 상기 관절각의 산출(S140) 및 산출된 관절각의 하달(S1502)은 본 발명에 따른 계단 보행 뿐 아니라 일반적인 평지 보행에도 적용되는 공지의 파라미터에 의해 설정된다.

본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 않고, 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가지는 자라면 누구나 수정 및 변환 실시가 가능한 기술사상 역시 이하의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 한다.

상기한 구성의 본 발명에 따르면, 본 발명은 이족 로봇이 정상 상태 보행 패턴을 이용하여 큰 작동기 토크 없이도 신속한 계단 보행을 할 수 있을 뿐만 아니라, 과도 상태 보행 패턴을 이용하여 임의의 이동 형태로부터 계단 보행으로의 전 환 및 그 역 방향 전환도 가능하다.

Claims

이족 로봇이 계단 지형을 동적으로 보행하도록 하는 과도 및 정상 상태 보행 패턴 설계 방법에 있어서,

보행하고자 하는 지형과 로봇의 하체 크기를 고려하여 3차원 내 각 방향으로 발의 궤적을 설정하는 단계,

계단보행이 연속적으로 이루어지는 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계,

일반보행과 계단보행 사이의 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계,

상기 설정된 발의 궤적 및 몸통의 정상 및 과도상태 운동 패턴 궤적에 따라 로봇의 관절각을 산출하는 단계, 및

상기 산출된 관절각을 관절 제어기로 하달하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제1항에 있어서,

상기 정상상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계는

ZMP 조건식을 도출하는 단계,

정상상태의 운동패턴을 도출하는 단계,

정상상태 구간별 지속시간을 도출하는 단계,

최종 ZMP 위치를 도출하는 단계, 및

상기 도출된 최종 ZMP가 안정영역에 존재하는 지를 판단하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제2항에 있어서,

상기 ZMP 조건식은 다음과 같은 수학식

,

,

(여기서 x_b 와 y_b 는 수평면 상에 투영된 무게 중심 G 의 2차원 위치 좌표,
와
는 상기 위치 좌표의 이차 시간 미분 즉, G점의 x 및 y 축 방향 가속도; x_ZMP 와 y_ZMP 는 수평면 상에 투영된 ZMP 점의 2차원 위치 좌표; g는 중력가속도,
,
로 나타낸다)

을 만족하는 3차원 좌표인 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제2항에 있어서,

상기 정상상태의 운동패턴은 다음과 같은 수학식,

,

,

(여기서
,
,
는 각각 무게 중심의 x, y, z 방향 초기 위치;
,
,
는 위 경우에 해당하는 초기 속도; t는 시간; sinh 및 cosh 는 사인 및 코사인 쌍곡선 함수를 의미한다)

을 만족하는 쌍곡선 형태로 나타나는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제2항에 있어서,

상기 정상상태 구간별 지속시간은 아래의 수학식

,

,

,

(여기서, t₁, t₂, t₃는 도3에 표현된 한발 지지 단계의 세부 구간 I, II, III에 해당하는 지속 시간; t₄는 양발 지지 단계의 지속 시간; v_xD와 v_xS는 각각 양발 및 한발 지지 단계에서의 등속 구간 전진 방향 속도; x₀와 x'는 각각 한발 지지 단계 직전 및 직후의 전진 방향 몸통 위치; x_ZMP1와 x_ZMP2는 상기 구간 I, III중 전진 방향의 ZMP 위치, y_ZMP는 횡 방향의 ZMP 위치; x_s는 1보 당 보폭; q는 y₀를 계산하기 위한 중간 매개 변수; y₀는 한발 지지 단계 직전 또는 직후의 횡 방향 몸통 위치; exp는 지수 함수; v_y는 양발 지지 단계 중의 횡 방향 일정 속도,

=
이고,
는 보행중인 로봇의 신장,
,
,
는 수평 방향의 ZMP 값,
는 DSP 중의 전진 방향 속도,
는 전진 방향 초기 위치,
는 1보 당 보폭,
이다)

을 만족하는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제2항에 있어서,

상기 최종 ZMP 위치는 다음의 수학식,

을 만족하는 좌표로 나타나는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.

(여기서 R_Rx, R_Ry, R_Rz는 3차원 위치 좌표 (x_R, y_R, z_R)에 존재하는 오른발의 등가 접촉점 A에 각각 x, y, z 방향으로 작용하는 반력; R_Lx, R_Ly, R_Lz는 좌표 (x_L, y_L, z_L)에 존재하는 왼발의 등가 접촉점 B에 작용하는 각 방향 반력; F_ex, F_ey, F_ez는 좌표 (x_ZMP, y_ZMP, z_ZMP)에 존재하는 ZMP점에 작용하는 각 방향 반력을 의미한다.)
제6항에 있어서,

상기 최종 ZMP 위치는 SSP(한발지지) 상태인 경우 아래의 수학식

,

(여기서,
,
이다)

을 만족하는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제1항에 있어서,

상기 과도상태 계단 보행 파라미터를 적용하는 단계는

과도기 지속시간을 포함하는 패턴 파라미터를 도출하는 단계,

과도상태의 운동패턴을 구하는 단계,

최종 ZMP 위치를 도출하는 단계, 및

상기 도출된 최종 ZMP가 안정영역에 존재하는 지를 판단하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제8항에 있어서,

상기 패턴 파라미터는 아래의 수학식,

,
,

,
,

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(여기서, x_b0와 x_bf는 과도 보행 초기 및 말기의 전진 방향 몸통 위치,
와
는 그 때의 전진 방향 몸통 속도, y_b0와 y_bf는 과도 보행 초기 및 말기의 횡 방향 몸통 위치,
와
는 그 때의 횡 방향 몸통 속도, z_bM0와 z_bMf는 과도 보행 초기 및 말기의 변형된 수직 방향 몸통 위치,
와
는 그 때의 변형된 수직 방향 몸통 속도,
는 과도기 지속 시간이다)

으로 나타내는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제8항에 있어서,

상기 과도상태의 운동패턴은 다음과 같은 수학식,

,

,

을 만족하는 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제8항에 있어서,

상기 최종 ZMP는 다음과 같은 수학식,

,

,

(여기서
,
로 나타낸다)

을 만족하는 3차원 좌표인 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제8항에 있어서,

상기 최종 ZMP는 로봇의 키가 일정한 과도기의 경우 다음과 같은 수학식,

,

(여기서
로 나타낸다)

를 만족하는 2차원 좌표인 것을 특징으로 하는 이족 로봇의 계단 보행 방법.
제1항 내지 제12항 중 어느 한 항의 방법을 이용한 프로그램이 수록된 기록매체.