JP2009503598A - 多重反射光学システム - Google Patents

Abstract

本発明は、光ビーム入力（Ｅ）および出力（Ｓ）手段と、第１ミラー（Ｍ１）と、を備え、第１ミラー（Ｍ１）は、曲率半径（Ｒ１）を有し、第２曲率半径（Ｒ２）を有する第２ミラー（Ｒ２）の前方に距離（ｄ２）で配置され、第３曲率半径（Ｒ３）を有する第３ミラー（Ｍ３）の前方に距離（ｄ３）で配置される多重反射光学システムに関し、第１（Ｍ１）および第２（Ｍ２）ミラーは、公式（Ｉ）が満たされるように配置され、第１（Ｍ１）および第３（Ｍ３）ミラーは、公式（ＩＩ）が満たされるように配置され、第１（Ｍ１）および第２（Ｍ２）ミラーは、第１光軸を有する第１光学セルを形成し、第１（Ｍ１）および第２（Ｍ３）ミラーは、第２光軸を有する第２光学セルを形成し、第１および第２光軸は異なり、曲率半径（Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３）および距離（ｄ２，ｄ３）は同時には等しくならず、第１および第２光学セルは、光ビームが、入力および出力手段の間の光学システムに含まれるように設置される。

Description

本発明は、光学分野に関する。
特には、本発明は、多重反射光学システムの分野に関する。

吸収による光学測定の分野においては、強度Ｉ₀の光源を使用して、分析対象の材料を照明することが知られている。吸収性材料における伝播は、指数法則に従ってその強度を変更する。
気体類の濃度測定では、この法則は、Ｉ＝Ｉ₀ｅｘｐ（−σＮＬ）であり、σは、分析対象の気体の、有効特性吸収断面積であり、Ｎは、その濃度であり、Ｌは光学経路長である。
従って、吸収測定の精度を改善するためには、光学経路長を増大することは有利であることが理解されよう。

これを行うために、長距離光源および検出器を使用すること、または、小型ではあるが、長距離光学経路を提供する光学システムを使用することのいずれかが可能である。
多重反射光学システムはそのようなシステムである。
多重反射光学システムの分野においては、ホワイト(White)セルが１９４０年代以来、既に従来技術において知られている。図１に示されているように、ホワイトセルは、ミラーＢを備える第１面と、２つのミラーＡとＣを備える第２面から構成されている。ミラーは、３つのミラーの曲率半径がミラー間の距離に等しくなるように、つまりＲ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｄとなるように配置されている。並置されたミラーＡとＣの間の角度を変更することにより、光ビームの前進後退運動の回数を調整することができ、従って、光学経路を調整できる。

しかし、そのようなホワイト装置は、すべての光線はミラーＡとＣの中心を介して、ミラーＢの２つの線上を通過するので、ミラーの有効な表面をすべて使用していないという欠点を有している。これは、収縮対称条件Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｄの結果である。
従って、光の前進後退運動の回数を増大するために、光学セルのミラーのすべての表面を使用することは有利である。

別の目的のために、刊行物「フェイズドアレイアンテナに対する光学的に真の時間遅延：正方形ホワイトセルの実証（Optical True time delay for phased array antennas: demonstration of a quadratic White Cell）」（Betty Lise Anderson and Craig D. Little）において、２つのホワイトセルと、１つのセルから他のセルへ光線を通過させる手段と、の組合せを備える、例えば、ＭＥＭまたはビームスプリッタタイプのシステムが既に提案されている。第２ホワイトセルは、曲率半径の異なる２つのミラーにより構成されているが、ホワイト(White)条件、つまり、２つのミラーの曲率半径は、ビーム分割装置からのそれぞれの距離に等しいという条件を満たしている。従って、ホワイトセルの欠点は、上記の刊行物において記載される装置においても見出される。

１９６０年代以来、従来技術では、互いに対向する２つのミラーから構成されるヘリオット(Herriott)セルが知られており、ミラーの１つには、穴が貫通しており、光ビームがセル内に入ることを可能にする。図２に示されているように、ビームはＭ１に貫通している穴を通ってセルに入り、２つのミラー上で複数回反射する。ミラー上のトレースは楕円を描く。
ミラー間の距離のいくつかの値に対しては、ビームは、Ｍ１に貫通している穴を再び介して外に出る。これらの注目に値する構成は、作動点と称される。このようにして、異なる曲率半径を有するミラーに一般化されたヘリオットセルの作動条件は、ミラー間の距離が、
ｃｏｓ（Ｋπ／Ｎ）＝（（１−ｄ／Ｒ１）（１−ｄ／Ｒ２））^１／２
を満たす２つの互いに素な整数ＫとＮが存在する時に得られ、ここにおいて、ｄはミラー間の距離であり、Ｒ１はミラーＭ１の曲率半径であり、Ｒ２は、ミラーＭ２の曲率半径である。

この装置は、作動点が、Ｍ１の姿勢にそれほど依存せず、Ｍ２の姿勢にまったく依存しないので、非常に安定しており、従って、ミラーＭ１とＭ２は、ビームの出射が影響を受けることなく、わずかに移動でき、振動さえもできるということに気付くであろう。更に、それは２つのミラーしか備えていないので、実装も簡単である。
しかし、ここでも再び、ミラーの表面すべては使用されておらず、この構成は、ミラー間の多くの回数の前進後退運動を可能にしない。
より一般的には、曲率半径Ｒ１とＲ２を有し、互いから距離ｄ離れて位置し、互いに対向する２つのミラーを備える多重反射装置においては、光ビームがセル内に保持されることを可能にする安定性条件は、次のように記述できることが知られている。
０＜（１−ｄ／Ｒ１）（１−ｄ／Ｒ２）＜１
このよく知られた条件は、例えば、HogelnikとLiによる、１９６６年１１月１０日の、Applied Optics, Volume 5, Number 10における刊行物「レーザービームおよび共振器（Laser Beam and Resonators）」に記載されている。

従って、本発明の目的は、満足できる光学機械的安定性を保持しながら、光ビームの光路長を増大するために、セルのミラー間の、前進後退運動の回数を増やすことが可能な安定した多重反射光学システムを提案することである。

この目的のため、本発明は、光ビーム入力手段Ｅおよび出力手段Ｓと、曲率半径Ｒ１を有する第１ミラーＭ１を備える多重反射光学システムに関し、前記第１ミラーは、曲率半径Ｒ２を有する第２ミラーＭ２から距離ｄ２に対向して配置され、曲率半径Ｒ３を有する第３ミラーＭ３から距離ｄ３に対向して配置され、前記第１ミラーＭ１および前記第２ミラーＭ２は、０＜（１−ｄ２／Ｒ１）（１−ｄ２／Ｒ２）＜１となるように配置され、前記第１ミラーＭ１および前記第３ミラーＭ３は、０＜（１−ｄ３／Ｒ１）（１−ｄ３／Ｒ３）＜１となるように配置され、前記第１ミラーＭ１および前記第２ミラーＭ２は、第１光軸を有する第１光学セルを形成し、前記第１ミラーＭ１および前記第３ミラーＭ３は、第２光軸を有する第２光学セルを形成し、前記第１および第２光軸は分離され、前記曲率半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３および前記距離ｄ２とｄ３は同時には等しくならず、前記第１および第２光学セルは、前記光ビームが前記入力手段と前記出力手段の間の前記光学システムに含まれるように配置されている。

ミラーＭ２および／またはＭ３が平坦であり、ミラーＭ１が球面である場合は、光軸は、Ｍ１の曲率中心を通過し、Ｍ２および／またはＭ３の平面に垂直な直線により定義されるということは理解されよう。
球面ミラーにより形成されたセルの場合は、この光軸は、セルの２つのミラーの曲率中心を通過する直線である。
１つの特別な実施の形態によれば、第１および第２ミラーＭ２とＭ３は、第１ミラーＭ１から等距離ｄに位置し、それらの曲率半径Ｒ２とＲ３は、共通半径Ｒと実質的に等しい。一方では、第１ミラーＭ１と第２ミラーＭ２により定義され、他方では、第１ミラーＭ１と第３ミラーＭ３により定義される２つのセルは、各セルに対して、次のように記述できるヘリオット作動条件を検証するように配置される。つまり、２つのお互いに素な整数ＫとＮが、
ｃｏｓ（Ｋπ／Ｎ）＝（（１−ｄ／Ｒ１）（１−ｄ／Ｒ））^１／２
を満たすように存在する。
この構成は、単純なヘリオットセルにおける場合と同様に、高い光学機械的安定性をシステムに与える。

本発明による第２および第３ミラーは、実際に２つのヘリオットセルを定義する。これは、２つのミラーの１つの回転が、その曲率中心の変位をもたらし、それにより、既知のヘリオットセルと比較して、反射回数が増大される。１つのミラーが、他のミラーに対して傾斜していると、ビームに対する出口点の変位がもたらされ、ビームは、ヘリオットセルにおけるようにセルから出ていく代わりに、セル内を循環し、それにより、ビームの前進後退運動の回数が増大されるということを下記に実証する。
ホワイトセルと比較すると、本発明によるシステムは、ミラーの曲率半径が、セルの２つの端の間の距離と等しいということを要求しないという利点も有する。従って、作動点は、共焦点システム外においても達成される。

好ましくは、セル内で反射回数を変化できるようにするために、前記傾斜は可変であり、光学システムは、前記第２および第３ミラーの少なくとも１つを、他方に関して回転する手段も備える。
特に単純な第１実施の形態によれば、システムは、球面ミラーの形態の第１ミラーから構成され、第２および第３ミラーは、お互いに関して傾斜している平坦ミラーである。

別の実施の形態によれば、システムは、球面ミラーの形態の第１ミラーから構成され、第２および第３ミラーは、切断された１つの、そして同じ球面ミラーの下部と上部にそれぞれ対応し、下部または上部のいずれかは、他方に関して傾斜している。
好ましくは、第２ミラーＭ２と第３ミラーＭ３はそれぞれ直線状エッジを有し、前記エッジによりお互いに接触することなく接合され、前記エッジは、２つの光軸が第２ミラーＭ２と第３ミラーＭ３と交差する点を通過する直線と実質的に平行である。光ビーム入力手段Ｅは、前記第２ミラーＭ２と第３ミラーＭ３の少なくとも１つのエッジに沿って、実質的に合焦された反射点列を生成するように位置すると有利である。
このようにして、システムの光学機械的安定性を、特に、実行される操作に対して利用することができる。焦点は入射点に関連しているので、それらがミラーの１つのエッジ上に保持されることを確実にすることができる。
本発明は、付随する図面を参照して、本発明の１の実施の形態の、下記に純粋に例として示された記述により、より良く理解されるであろう。

最初に、図２に示されているような、ヘリオットタイプの既知のセルの動作形態を復習する。
図２に示されているように、ビームは、Ｍ１に貫通している穴を通ってセルに入る。ビームは２つのミラー上で複数回反射する。ミラー上のトレースは楕円を形成する。
ミラー間の距離のある値に対しては、ビームは、Ｍ１に貫通している穴を通って、再び外に出る。これらの注目に値する構成は、作動点と称される。一般的に、曲率半径が異なると、作動点は、ミラー間の距離が以下のようなときに得られる。つまり、２つのお互いに素（お互いに素とは、１以外に公約数を有しないということ）な整数ＫとＮが
ｃｏｓ（Ｋπ／Ｎ）＝（ｇ１ｇ２）^１／２、
ｇ１＝１−ｄ／Ｒ１およびｇ２＝１−ｄ／Ｒ２
を満たすように存在するときに得られ、ここでＮは、セルにおけるビームにより実行される前進後退運動の回数である。それはまた、ミラーの１つの上での反射回数でもある。
Ｋはビームの、光軸の周りの回転数である。
ｄは、ミラー間の距離である。
Ｒ１は、ミラーＭ１の曲率半径である。
Ｒ２は、ミラーＭ２の曲率半径である。

お互いに対向して位置するミラーが同じ曲率半径を有する場合は
ｇ１＝ｇ２＝１−ｄ／Ｒ
ｇ１／ｇ２＝１
となる。
作動点は、
ｄ＝Ｒ（１−ｃｏｓθ）
のときに得られる。ここで、θ＝Ｋπ／Ｎ、θ∈］０，π［
これは、下記に記述するように、異なる結果をもたらす。

２つのミラー上の反射の軌跡（トレース）は、比が（ｇ１／ｇ２）^１／２の相似楕円を形成する。
これらの楕円は、２つのミラーの曲率中心を通過する直線である、システムの光軸上に中心が置かれる。
これらの反射スポットの直径は、楕円を通過するときに、正弦展開に従う。２つのミラー上のこれらのスポットの直径は、（ｇ１／ｇ２）^１／２と同じ比である。
この展開は、各ミラー上では、光軸に関して対称な２つの反射スポットは同じ直径を有することを示す。
ビームによりもたらされる規定曲面は、双曲面である。

セル全体は、発散球面ミラーと等価であり、その表面は、Ｍ１の表面と一致する（ビームは、入射したビームがＭ１の表面上で反射されたかのようにセルから再び出て行く）。
入射点が焦点の場合は、出口点もまたは焦点であることにも気付くであろう。
この結果は、出現するビームは、Ｍ２の方向に依存しないということであり、楕円は変形するが、出るビームは動かない。
共焦点ファブリーペロ(Fabry-Perot)における場合と同様に、システムの収差は４次である。光軸上のシステムを通過するビームと、軸外のビームの間の光学経路差は、
Ｌ−２Ｎｄ≒（Ｎｒ^４）／（ｄＲ^２）
により与えられ、ここにおいて、Ｌは合計光路であり、ｒは反射の軌跡（トレース）の楕円の主軸である（Ｒ１＝Ｒ２の場合）。

反射が円上に位置している場合は、θとＫは簡単な幾何学的解釈ができる。
・反射点は、円の周りに等間隔に位置する。
・２つの連続する反射は、Ｋ間隔により分離される（Ｋ−１反射スポット）。
・２つの連続する反射間の角度は、２θである。
・Ｋは、光軸の周りの反射の回転数である。
入射ビームが平行ビームの場合は、スポットの直径は、ゼロであってもよい最小値から、入射ビームの直径の１／ｃｏｓ（θ／２）倍に近い最大値へ変化する。
更に、ミラー間の距離（または曲率半径）が変化すると、反射のすべての軌跡は、楕円上で、その反射率に比例してスライドする。従って、出口点は最も動く点である。それは、反射の楕円の接線方向に変位する。

下記においては、このセルが、異なる曲率半径でも同じように動作すると考えることにより、形式化と推論を簡単にするために、ミラーが同一の曲率半径を有する場合のみを考える。
更に、説明を簡単にするために、Ｋ＝１の場合である、反射が作動点として、円上に位置するヘリオットセルを考える。
ヘリオットセルの特性により、各反射は、その前の反射と、それに続く反射と連続している。最初のＮ／２回の反射は、ミラーの同じ半分上に位置している。図２において、Ｍ１は、それを介してビームが入射および出て行くミラーであり、Ｍ２は、他のミラーである。

ミラーを入射点のちょうど真上で切断することにより、およびその半分の１つ、つまり図３に示されているようにＭ３と称する半分を回転することにより、第２ヘリオットセルが作成される。これはこのミラーの回転が、その曲率中心の変位をもたらすからである。Ｍ３とＭ１の曲率中心を通過する新しい光軸が作成される。
Ｘを、２つのミラーを分離する軸、Ｙを直交軸、そしてＺをミラーＭ２とＭ１の中心を通過する軸と仮定すると、Ｍ３が軸Ｙの周りを回転すると、その曲率中心は、軸Ｙに直交する平面（平面ＸＯＺ）において変位し、従って、新しい光軸とＭ３の交点は、軸Ｘ上で変位する。

図４に示されているように、この構成の、反射に対する結果をここで調べてみる。反射の最初の半分は、変化しない。それらは、第１セルの光軸とＭ２との交点（Ｃ２）に関して対称である半楕円上に依然として位置している。
ビームがＭ３上に最初に到達すると、それは新しいセルに入射する。この最初の反射は、新しいセルに対する入射点として機能する。
そして、反射の第２の半分は新しいセルを使用して、第２セルの光軸とＭ３の交点（Ｃ３）に関して対称な第２半楕円を生成する。
これは、Ｋ＝１およびＮ＝３１の場合に、切断されたヘリオットミラーに対して図４Ａと図４Ｂに示されている。

ミラーＭはＸ軸上で２つに切断されている。
上半分は傾斜している（Ｙ軸の周りの回転）。
新しい光軸はＣ３を通過し、これ以降の反射は、この新しい軸に関して対称な楕円上となる。
反射が円上に位置するときに、ガウス(Gauss)近似においてヘリオットセルをモデル化する場合は、Ｙ軸上のｉ番目の反射の位置は、
ｙ_１＝−ｘ_０ｓｉｎ（ｉθ）
により与えられる。

本明細書の場合、平面ＹｏＺへの射影においては、新しいセルに対してパラメータの変更はない。平面ＸｏＺとＹｏＺ上に射影された光線の進展を記述する方程式は独立なので、反射点のＹ上における位置は不変である。
従って、このことから、新しい半楕円の寸法Ｙは、Ｍ３の回転からは独立しており、従って、ゼロ回転と同じであるということが言える。
同様に、入口点が焦点の場合は、従来のヘリオットセルにおける出口点もまた焦点であると推測できる。新しいセルに対しては、Ｙ軸上への射影は常に焦点が合っているので、必然的に、Ｘ軸に対しても焦点が合っている。入口点が、１つの軸上で出口点と共役の場合は、それもまた、他の上でなければならない。

最終的に、半ミラーＭ１’の傾斜の結果は、Ｘ軸上のみで、２つのヘリオットセルの光軸とＭ２とＭ３との交点を分離する距離の２倍の出口点の変位をもたらす。
その反射の後半分を実行した後、焦点の合ったビームは、第１セルの第１ミラーに再び到達し、ビームは、セルを通過しつづける。楕円は、その１つが２つの光学的中心の間を通過するまで益々接近する。そして楕円の回転方向は反転される（図４Ａ）。
この点において、再合焦点の１つが、反射の第１半円を去るまで反射を続けさせるか、または、入射角またはミラーＭ１の傾斜を修正させるかのいずれかが可能である。

従って、ビームを、下側半ミラーの側面の１つに位置する穴を通してセルに入射させ、それが直径方向の反対側の穴から出るときにビームを回収することは容易である。この構成においては、半ミラーの傾斜の調整により、傾斜ゼロに対して得られた、初期のヘリオットセルの反射回数の乗算係数が制御される。出口穴の位置がいったん固定されれば、出て行くビームは、選択された乗算係数に拘わらず、常に同じ方向に留まるということに注意することは注目に値する。

Ｋを、光学的中心の周りの、反射により実行された回転数と考えると、Ｎ回の反射の間に、ビームは、Ｍの下部からその上部へＫ回通過することは容易に分かる。従って、楕円は、最初の経路の間にＫ回変更される。そして第１近似として、出口点は、Ｃ２とＣ３の間の距離の２Ｋ倍だけシフトされる。この技術に精通した者により容易に実行され得る厳密なモデル化は、これは完全には正確ではないが、Ｎが増大するにつれて精度を増すことを示している。しかし、正確な表現を知ることは重要なことではない。重要なことは、ここでもまた、半ミラー調整により、セル内での循環を可能にする、出口点の変位がもたらされるということである。

図５と図６に示されているように、２つの平坦ミラーと、１つの球面ミラーを使用する実施の形態をここで説明する。
２つの平坦ミラーは、Ｍ２とＭ３の対を形成する。それらは図５に示されているように、最初は、１つが他方の上にあるように位置しており、それらの間には小さな空間がある。入口点１と出口点２は、ミラーＭ１’の一部がそれらの間に位置するように位置している。従って、反射点はセル内に維持される。
これら２つのミラーは、柔軟な機械的部分により固定されており、単一回転に沿ってＭ２に関してＭ３の調整が可能になり、一方、この回転外において非常に高い厳密さを保証する。

この部分には２つの穴が貫通しており、それにより、ビームがセルに出入りできる。調整ネジ３とバネ止めにより、Ｍ３の制御が可能になる。２つのミラーはこの部分に直接接着されており、Ｍ１は静止部分に、そしてＭ３は可動部分に接着されている。２つのミラーの正確な方位を確実にするために、それらは、最初はその反射表面が平坦基準表面（ガラス板）上で下向きになるように設置される。接着剤が前もって塗られた機械的部分は、ミラーの背面上に設置される。

ここでは、２つのミラーＭ２とＭ３の曲率半径が等しく、それらが第１ミラーＭ１から等しい距離に位置するいくつかの実施の形態を説明してきた。この技術に精通した者は、本発明がこの実施の形態に制限されることなく、また、ミラーが異なる曲率半径を有していて、第１ミラーＭ１から等距離になくても機能するということは理解されよう。一般的に、曲率半径Ｒ２を有し、ミラーＭ１から距離ｄ２に位置するミラーＭ２と、曲率半径Ｒ３を有し、ミラーＭ１から距離ｄ３に位置するミラーＭ３に対しては、本発明に従って形成された２つのセルに対して、安定性条件を検証することも可能である。
これは、第１ミラーＭ１と第２ミラーＭ２が、
０＜（１−ｄ２／Ｒ１）（１−ｄ２／Ｒ２）＜１
を満たし、第１ミラーＭ１と第３ミラーＭ３が、
０＜（１−ｄ３／Ｒ１）（１−ｄ３／Ｒ３）＜１
を満たすように配置されているときに得られる。

形成された２つのセルがミラーＭ１からの等距離ｄあり、曲率半径Ｒ２とＲ３が、半径Ｒに等しいときは、これらの２つの条件は等価である。従って、互いに素な整数ＫとＮが
ｃｏｓ（Ｋπ／Ｎ）＝（（１−ｄ／Ｒ１）（１−ｄ／Ｒ））^１／２
を満たすときは、システムに大きな光学機械的安定性を与える注目に値する構成が存在する。

図１は、従来技術で知られているホワイトセルを示している。 図２は、従来技術で知られているヘリオットセルを示している。 図３は、本発明による多反射セルの例を示している。 図４Ａは、本発明によるセルにおける、光の反射の経路の例を示している。 図４Ｂは、本発明によるセルにおける、光の反射の経路の例を示している。 図５は、本発明によるセルにおいて傾斜できるミラーの実施の形態の例を示している。 図６は、本発明によるセルにおいて傾斜できるミラーの実施の形態の例を示している。 図７は、本発明によるミラーを傾斜する装置の例を示している。

Claims (9)

1. 光ビーム入力手段（Ｅ）および出力手段（Ｓ）と、曲率半径Ｒ１を有する第１ミラー（Ｍ１）と、を備える多重反射光学システムであって、
   前記第１ミラーは、曲率半径Ｒ２を有する第２ミラー（Ｍ２）から距離ｄ２に対向して配置され、曲率半径Ｒ３を有する第３ミラー（Ｍ３）から距離ｄ３に対向して配置され、
   前記第１ミラー（Ｍ１）および前記第２ミラー（Ｍ２）は、０＜（１−ｄ２／Ｒ１）（１−ｄ２／Ｒ２）＜１となるように配置され、
   前記第１ミラー（Ｍ１）および前記第３ミラー（Ｍ３）は、０＜（１−ｄ３／Ｒ１）（１−ｄ３／Ｒ３）＜１となるように配置され、
   前記第１ミラー（Ｍ１）および前記第２ミラー（Ｍ２）は、第１光軸を有する第１光学セルを形成し、
   前記第１ミラー（Ｍ１）および前記第３ミラー（Ｍ３）は、第２光軸を有する第２光学セルを形成し、
   前記第１および第２光軸は分離され、前記曲率半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３および前記距離ｄ２とｄ３は同時には等しくならず、前記第１および第２光学セルは、前記光ビームが前記入力手段と前記出力手段の間の前記光学システムに含まれるように配置されている多重反射光学システム。
2. 前記第１および第２光軸の方向を変える手段を更に備えることを特徴とする請求項１に記載の光学システム。
3. 前記第２ミラー（Ｍ２）および前記第３ミラー（Ｍ３）は、互いに対して傾斜している平坦ミラーであり、前記第１ミラー（Ｍ１）は球面ミラーであることを特徴とする請求項１に記載の多重反射光学システム。
4. 前記第２ミラー（Ｍ２）および前記第３ミラー（Ｍ３）は、互いに対して傾斜している球面ミラーであることを特徴とする請求項１に記載の多重反射光学システム。
5. 前記２つの曲率半径Ｒ２およびＲ３は、実質的に等しいことを特徴とする請求項４に記載の光学システム。
6. 前記第２ミラー（Ｍ２）および前記第３ミラー（Ｍ３）は、切断された１つの同一球面ミラーの下部と上部に対応することを特徴とする請求項５に記載の多重反射光学システム。
7. 前記距離ｄ２およびｄ３は、実質的に距離ｄと等しく、前記曲率半径Ｒ２およびＲ３は、実質的に半径Ｒに等しく、前記第１、第２および第３ミラーは更に、
   ｃｏｓ（Ｋπ／Ｎ）＝（（１−ｄ／Ｒ１）（１−ｄ／Ｒ））^１／２
   を満たす２つの互いに素な整数ＫとＮが存在するように配置されていることを特徴とする請求項１または５に記載の光学システム。
8. 前記第２ミラー（Ｍ２）および前記第３ミラー（Ｍ３）はそれぞれ直線状エッジを有し、前記エッジにより互いに接触することなく接合され、前記エッジは、前記２つの光軸の前記第２ミラー（Ｍ２）と前記第３ミラー（Ｍ３）との交点を通過する直線に実質的に平行であることを特徴とする請求項１に記載の光学システム。
9. 前記光ビーム入力手段（Ｅ）は、前記第２ミラー（Ｍ２）および第３ミラー（Ｍ３）の少なくとも１つの前記エッジに沿う、実質的に合焦された反射点の列を生成するように位置していることを特徴とする請求項８に記載の光学システム。

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