JP2009285120A - 磁気共鳴装置 - Google Patents

Abstract

【課題】検査対象から得る信号がある計測因子を変数とする関数で表されるとき、計測因子を変化させて複数回の計測を行い、得られる複数の計測値から、関数に含まれる未知数を求める計測において、計測因子の値に制約のある条件下で、得られる未知数の精度を効率よく高める。
【解決手段】計測因子の制約条件を受け付け、その条件下で、関数に含まれる未知のパラメータの初期値と、計測値にある誤差が含まれると仮定して計算して得られたパラメータの値との誤差を最小にするような計測因子のセットを計算する。得られた計測因子のセットを用いて計測を行い、得られた計測データからパラメータを計算する。
【選択図】図５

Description

本発明は、磁気共鳴装置に関する。特に、誘起した核磁気共鳴現象により得られる信号強度の近似関数の係数として算出される計測対象を計測する技術に関する。

磁気共鳴装置は、静磁場中に置かれた被検体に特定周波数の高周波磁場（ＲＦパルス）を照射して核磁気共鳴現象を誘起し、被検体の物理的化学的情報を取得する装置である。現在、広く普及している磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ：Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉｎｇ）には、主として水分子中の水素原子核の核磁気共鳴現象を用い、水素原子核密度や緩和時間の差などの物理パラメータで信号強度を変調して画像化するものや、物理パラメータそのものを画像化するものがある。

近年、臨床的意義の高さから注目を集めている物理パラメータに、分子拡散の激しさを表す拡散係数がある。生体内では細胞膜や細胞内器官による制限、組織間灌流、細胞内流動などの動きがあり、これらがない状態の分子拡散とはその激しさが異なる。このように、ＭＲＩで計測される拡散係数は、組織や細胞の性状を強く反映し、純粋な分子拡散の拡散係数とは異なるため、ＡＤＣ（Ａｐｐａｒｅｎｔ Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ、見かけ上の拡散係数）と呼ばれる。ＡＤＣの計測法として現在広く使用されているのは、Ｓｔｅｊｓｋａｌ−Ｔａｎｎｅｒのパルスシーケンスを基礎としたものである（例えば、非特許文献１参照）。この方法は、高周波磁場による核スピンの励起の後、互いに補償する二つ以上の傾斜磁場を印加し、信号を取得する。ここで「互いに補償する」とは、分子が移動していなければ、核スピンの位相を回転させる影響を相殺するということである。典型的な例では、波形、印加時間および印加強度が等しい二つの傾斜磁場を、印加する符号を正負に変えたものが挙げられる。分子拡散がある場合は、互いに補償する傾斜磁場を印加しても位相回転の影響を完全に相殺することはできず、傾斜磁場の印加時間、印加間隔および印加強度に応じた割合で信号強度が減衰する。そこで、傾斜磁場の印加時間、印加間隔および印加強度を変化させ、複数回の計測を行い、得られる信号強度の減衰率から拡散係数を求める。

このＡＤＣを計測するために印加する傾斜磁場は、拡散傾斜磁場（Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｇｒａｄｉｅｎｔ、もしくは、Ｍｏｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｉｎｇ Ｇｒａｄｉｅｎｔ）と呼ばれる。また、傾斜磁場が信号強度の減衰率に与える影響を数値化したものは、傾斜磁場因子ｂ（ｂ−ｆａｃｔｏｒ、ｂファクタ、ｂ値）と呼ばれる。傾斜磁場因子ｂは、傾斜磁場の印加時間、印加間隔および印加強度から決まり、理想的な状況では、信号強度の減衰は傾斜磁場因子ｂを指数とする単一指数関数で近似できることが知られている。これは、ＡＤＣの様々な要因を平均化して、１項で表したものである。

また、ＡＤＣを、その要因毎に区別して計測することで、さらに詳細な生体情報を得ようとする研究が進められている（例えば、非特許文献２参照）。この場合は、要因毎に区別するため、信号強度の減衰を、要因毎の項を有する複数項の指数関数で近似する。特に、その要因を、細胞内拡散および組織間灌流のように、大きく二つに分けて計測する場合は、二項指数関数で近似する。（例えば、非特許文献３、特許文献１参照）。

信号強度の減衰を傾斜磁場因子ｂを指数とする指数関数で近似してＡＤＣを求める場合、傾斜磁場因子ｂを変えて、複数回計測し、その結果からＡＤＣを計算する。従って、計測に用いる傾斜磁場因子ｂの組であって、最も効率よく計測精度を高めるものを決定する必要がある。計測に用いる傾斜磁場因子ｂ（計測点）の組を計測セットと呼び、近似される指数関数の項数に応じて、最適なものを算出する手法および最適な計測セットが知られている。

例えば、信号強度減衰が単一指数で近似されるＡＤＣの場合、求めるＡＤＣのほぼ逆数となる間隔の２点の傾斜磁場因子ｂを計測点とし、小さい方の計測点で１、大きい方の計測点で３の割合で計測すると最も計測精度が高い（例えば、非特許文献４、５参照）。また、二項指数関数で近似される場合は、所定の非線型方程式を解いて得られる４点の傾斜磁場因子ｂを計測点とし、それぞれの計測点で所定の計測回数比で計測すると最も計測精度が高い（例えば、特許文献１参照）。例えば、２つの要因を細胞内拡散と組織間灌流とした場合は以下のとおりである。細胞内拡散のＡＤＣをＤ、組織間灌流のＡＤＣをＰとすると、概ねＰ＝１０Ｄの関係が成立し、最適な計測セットは、傾斜磁場因子ｂが｛０、０．１／Ｄ、０．４／Ｄ、１．８／Ｄ｝の４点であり、概ね｛０．１５：０．３０：０．３２：０．２３｝の回数比でそれぞれ計測する。

最近、細胞内器官やタンパク質の周囲にある水分子や、細胞膜中に存在する水分子などによるＡＤＣが注目されている。これらを要因とするＡＤＣは、傾斜磁場因子ｂの値が２０００ｓ／ｍｍ^２より大きい（ｂ＞２０００）ところで観測され始め、通常の細胞内拡散によるＡＤＣの項よりもさらに遅いものとして現れる（例えば、非特許文献２参照）。

Ｓｔｅｊｓｋａｌ ＥＯ、 Ｔａｎｎｅｒ ＪＥ、 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ、４２巻、２８８−２９２頁（１９６５年） Ｃｌａｒｋ Ｃ他、Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ、４４巻、８５２−８５９頁（２０００年） Ｌｅ Ｂｉｈａｎ Ｄ他、Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ、１６８巻、４９７−５０５頁（１９９８年） Ｂｉｔｏ Ｙ他、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ、９１３頁（１９９５年） Ｂｒｉｈｕｅｇａ−Ｍｏｒｅｎｏ他、Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ、５０巻、１０６９−１０７６頁（２００３年） 特許３５１６３７３号公報

特許文献１には、二つの要因が通常の細胞内拡散と、ＡＤＣがその１０倍の速さを示す拡散灌流とである場合の、最適な計測セットの算出法および最適な計測セットが記載されている。この手法を、二つの要因が、通常の細胞内拡散と、それに比べて非常に遅い拡散とである場合に適用すると、装置仕様の制限や生体への安全性を保障する観点から、適用困難な傾斜磁場因子ｂが算出されることがある。例えば、通常の臨床機では、最大傾斜磁場強度とスルーレイトの制限、および信号のＳＮＲから定まるエコータイム（ＴＥ）の制限から、選択可能な傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘは、４０００ｓ／ｍｍ^２程度以下であるが、１２０００ｓ／ｍｍ^２という値が最適な傾斜磁場因子ｂの最大値として得られることがある。従って、この手法で最適な傾斜磁場因子ｂとして得られた値を用いて実際に計測することは困難であり、精度のよい拡散係数の計測は難しい。

このように、傾斜磁場因子ｂといった計測因子の設定に制約があり、従来の手法で算出された計測因子が適用困難な状況は、拡散計測に限られない。検査対象から得る信号がある計測因子を変数とする関数で表されるとき、計測因子を変化させて複数回の計測を行い、複数計測による計測値から、関数に含まれる未知数を求める処理一般に発生し得る。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、検査対象から得る信号がある計測因子を変数とする関数で表されるとき、計測因子を変化させて複数回の計測を行い、得られる複数の計測値から、関数に含まれる未知数を求める計測において、計測因子の値に制約のある条件下で、得られる未知数の精度を効率よく高める技術を提供することを目的とする。

本発明は、予め設定された制約条件の範囲内で、係数の初期値と計測値から得る係数との誤差が最小となる変数を探索し、得られた変数を計測に用いる。

具体的には、被検体の所定の位置に磁気共鳴を誘起することにより得られる被検体からの信号が、少なくとも１つの変数と少なくとも１つの係数とを含む非線形関数で表される計測を行う磁気共鳴装置であって、決定された前記変数を用いて前記信号の計測を行ない、信号強度を計測値として得る計測手段と、前記計測手段で得られた計測値から前記係数を求める係数算出手段と、を備え、前記変数は、当該変数に対する制約条件に従って、前記係数算出手段が求めた前記係数と予め設定した係数との差である差分値が最小となるよう決定されることを特徴とする磁気共鳴装置を提供する。

本発明によれば、検査対象から得る信号がある計測パラメータを変数とする関数で表されるとき、計測パラメータを変化させて複数回の計測を行い、複数計測による計測値から、関数に含まれる未知数を求める計測において、計測パラメータの最大値の制約のある条件下で、効率よく得られる未知数の精度を高めることができる。

以下、本発明を実施するための最良の形態を説明する。以下、発明の実施形態を説明するための全図において、同一機能を有するものは、同一符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。

最初に、本実施形態の磁気共鳴装置の装置構成を説明する。図１は、本実施形態の磁気共鳴装置１００の概要を説明するための図である。磁気共鳴装置１００は、静磁場発生磁石１１、傾斜磁場発生コイル１２、高周波磁場コイル１３、計算機１４、傾斜磁場電源１５、シンセサイザ１６、変調装置１７、増幅器１８、ＡＤ変換器１９、および、情報処理装置２０を備える。

シンセサイザ１６は高周波を発生し、変調装置１７は、シンセサイザ１６が発生させた高周波を波形整形し、電力増幅し、高周波磁場コイル１３に電流を供給する。高周波磁場コイル１３は、送信部から電流を供給されると、被検体１０の核スピンを励起する高周波磁場（励起パルス：ＲＦパルス）を発生させ、被検体１０に照射する。傾斜磁場電源１５は、傾斜磁場発生コイル１２に電流を供給する。傾斜磁場発生コイル１２は、それぞれ、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向に傾斜磁場を発生させる傾斜磁場コイル１２ｘ、１２ｙ、１２ｚ（不図示）を備え、傾斜磁場電源１５から電流を供給されると傾斜磁場を発生し、被検体１０からの磁気共鳴信号である高周波信号を空間的な位置に応じて変調する。変調された高周波信号は、高周波磁場コイル１３によって受信（検出）される。増幅器１８は、高周波磁場コイル１３が受信した高周波信号を増幅する。ＡＤ変換器１９は、増幅された高周波信号をＡ／Ｄ変換し、計算機１４に送信する。計算機１４は、受信したデータを処理し、保存および表示する。また、計算機１４は、予めプログラムされたタイミングで磁気共鳴装置１００を構成する各装置が動作するように制御を行い、計測を実行する。

また、本実施形態の計算機１４は、被検体１０から得られる信号が計測因子を変数とする関数で表されるとき、計測因子を変化させて複数回の計測を行うとともに、得られる複数の計測値から関数の係数を求める。この機能を実現するために、本実施形態の計算機１４は計測部と係数算出部とを備える。

本実施形態の情報処理装置２０は、計測因子の値に制約がある条件下で、計算機１４が行う複数の計測に用いる計測因子の最適な組（最適計測セット）を決定し、計算機１４に提供する。この機能を実現するため、本実施形態の情報処理装置２０は、制約条件を受け付ける制約条件受付部と、計測セット算出部とを備える。

なお、本実施形態では、計測因子を傾斜磁場因子ｂ、算出する係数を、拡散係数とする拡散計測の場合を例として、以下説明する。また、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘに制限があるものとする。従って、情報処理装置２０は、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘに制約のある条件下で、拡散係数を精度よく求めるための、最適な計測セット（最適計測セット）を算出する。ここで、情報処理装置２０が算出する計測セットとは、拡散係数を算出するための計測に用いる複数の計測点である傾斜磁場因子ｂの組である。各計測点における計測回数の比を含むよう構成してもよい。計算機１４は、得られた最適計測セットの傾斜磁場因子ｂを用いて計測を行うよう各装置を制御するとともに、計測により得られた計測データから拡散係数を算出する。

次に、計算機１４および情報処理装置２０の構成を説明する。図２は、計算機１４および情報処理装置２０の構成図である。情報処理装置２０は、予め作成されたプログラムやプログラムの実行に必要なパラメータを記憶する記憶装置２１、それを高速に演算処理するためのメモリ２２とＣＰＵ２３、ユーザとのインタフェースを行うキーボードやマウスなどの入力装置２４、ディスプレイなどの出力装置２５、および、計算機１４との通信を行うための通信装置２６を備える。上述の制約条件受付部と計測セット算出部とは、記憶装置２１に格納されたプログラムを、ＣＰＵ２３がメモリ２２にロードして実行することにより実現される。

計算機１４もほぼ同様の構成を有し、予め作成されたプログラムや計測パラメータを記憶する記憶装置４１、それを高速に演算処理するためのメモリ４２とＣＰＵ４３、ユーザとのインタフェースを行うキーボードやマウスなどの入力装置４４、ディスプレイなどの出力装置４５、情報処理装置２０との通信を行うための通信装置４６、および、磁気共鳴装置１００の各装置との通信を行う通信装置４７を備える。叙述の計測部と係数算出部とは、記憶装置４１に格納されたプログラムを、ＣＰＵ４３がメモリ４２にロードして実行することにより実現される。

なお、計算機１４および情報処理装置２０は、例えば、出力装置や入力装置などいくつかの構成を兼用してもよい。また、単一の装置で実現するよう構成してもよい。

次に、計算機１４および情報処理装置２０の各機能の詳細を説明する。まず、本実施形態の計算機１４の計測部により実行される計測について説明する。計測は、上述のように予めプログラムされたタイミング（パルスシーケンス）に従って、各装置の動作を制御することにより実現される。以下、本実施形態の計測に用いるパルスシーケンスに従って、計測時の各部の動作とともに説明する。

図３に本実施形態の計測に用いるパルスシーケンスの一例を示す。まず、励起高周波磁場パルス３１を印加し、被検体１０に磁気共鳴現象を誘起する。励起高周波磁場パルス３１には、例えば、π／２（９０度）パルスが用いられる。その後、反転高周波磁場パルス３２を印加し、励起された磁化を反転する。このとき、発生したエコー３３は、アナログデジタル（ＡＤ）サンプリング手法でサンプリングされ、記憶装置４１に格納される。また、励起高周波磁場パルス３１と反転高周波磁場パルス３２との間、および、反転高周波磁場パルス３２とエコー３３との間に互いに、互いに補償する二つの拡散傾斜磁場３５ａおよび３５ｂを印加する。なお、拡散傾斜磁場３５ａおよび３５ｂは、傾斜磁場発生コイル１２ｘ、１２ｙ、１２ｚによるＸ方向の傾斜磁場、Ｙ方向の傾斜磁場、およびＺ方向の傾斜磁場の合成または単独として与えられる。また、拡散傾斜磁場３５ａおよび３５ｂは、それぞれの強度の時間積分が等しくなるように調整される。

なお、本図に示す例は最も単純なパルスシーケンスであり、他の様々なパルスシーケンスに従って計測を行うことができる。例えば、励起および反転高周波磁場パルス３１、３２と共にスライス選択傾斜磁場を印加し、特定のスライスのみの磁化を励起および反転してもよい。エコー３３のＡＤサンプリングと同時にリードアウト傾斜磁場を印加し、リードアウト傾斜磁場印加方向の空間情報を取得してもよい。また、拡散計測で広く使用されている、振動傾斜磁場を印加して短時間で空間情報を取得するＥＰＩ（Ｅｃｈｏ Ｐｌａｎａｒ Ｉｍａｇｉｎｇ）と呼ばれるパルスシーケンスに従ってもよい。

次に、本実施形態の計算機１４の係数算出部による拡散係数の算出処理について説明する。上述のように、本実施形態では拡散傾斜磁場３５ａおよび３５ｂを印加する。拡散がなければ、拡散傾斜磁場３５ａでディフェーズされた核スピンの位相は、拡散傾斜磁場３５ｂで完全にリフェーズされ、拡散傾斜磁場が印加されない場合と比較して信号強度は減衰しない。しかし、拡散がある場合、拡散傾斜磁場３５ｂにより完全にリフェーズできないため、その激しさに応じて信号強度が減衰する。拡散を、早い拡散と遅い拡散との２つに分けて表現できる理想的な状況では、この減衰は、傾斜磁場因子ｂを用いて式（１）に示す二項指数関数で表される。

ここで、Ｓ（ｂ）は、傾斜磁場因子がｂのときの信号強度、Ｄ_ｆａｓｔは、早い拡散係数、Ｓ_ｆａｓｔは、傾斜磁場因子ｂが０のときの早い拡散係数による信号強度、Ｄ_ｓｌｏｗは、遅い拡散係数、Ｓ_ｓｌｏｗは、傾斜磁場因子ｂが０のときの遅い拡散係数による信号強度である。なお、傾斜磁場因子ｂ［ｓ／ｍ^２］は、拡散傾斜磁場の印加強度と印加時間によって決まる値で、式（２）により計算される。

ここで、ＴＥは、エコー時間［ｓ］、γは、磁気回転比［Ｈｚ／Ｔ］、Ｇ（τ）は、時刻τでの傾斜磁場印加強度［Ｔ／ｍ］である。

式（１）で近似される信号強度の減衰の様子を図４に示す。図４では横軸は傾斜磁場因子ｂ、縦軸は信号強度Ｓ（ｂ）である。また、図４（ａ）では信号強度Ｓ（ｂ）を線形スケールで、図４（ｂ）では信号強度Ｓ（ｂ）をログスケールで示す。なお、信号強度Ｓ（ｂ）は、ｂが０のときの信号強度を１として規格化した値を示す。実線のグラフ４０１は、二項指数関数で与えられる信号強度Ｓ（ｂ）、点線の二つのグラフ４０２、４０３は、それぞれ早い拡散による信号強度Ｓ_ｆａｓｔｅｘｐ（-Ｄ_ｆａｓｔｂ）と遅い拡散による信号強度Ｓ_ｓｌｏｗｅｘｐ（-Ｄ_ｓｌｏｗｂ）とを表している。

式（１）は、Ｄ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｓｌｏｗの４つの未知の関数パラメータを有する。従って、それぞれ異なる傾斜磁場因子ｂを用いて、少なくとも４回の計測を行うことで、これらの関数パラメータの値を算出することができる。すなわち、早い拡散係数Ｄ_ｆａｓｔと遅い拡散係数Ｄ_ｓｌｏｗとを得ることができる。

次に、本実施形態の情報処理装置２０の計測セット算出部による処理を説明する。上述のように、拡散係数は、傾斜磁場因子ｂを変化させて行った複数の計測結果から算出する。ところが、その計測に用いる複数の傾斜磁場因子ｂの選び方によって、算出される関数パラメータの値が変わる。すなわち、得られる拡散係数の精度が変化する。例えば、選択する傾斜磁場因子ｂの変化量が小さすぎると、得られる信号強度の差が小さくなるため、得られる拡散係数の精度は劣化する。逆に、選択する傾斜磁場因子ｂの変化量が大きすぎると、信号対雑音比が低下するため、同様に拡散係数の精度は劣化する。本実施形態の計測セット算出部は、最終的に得られる拡散係数の精度が最も高くなるよう傾斜磁場因子ｂの組を決定する。さらに、本実施形態では、この決定を、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘが予め定められた値以下であるという条件下で行う。以下、本実施形態の計測セット算出部による最適な計測セットを決定する処理を制約付き最適計測セット算出処理と呼ぶ。

本実施形態の制約付き最適計測セット算出処理では、傾斜磁場因子ｂが、その最大値ｂ_ｍａｘ以下であるという制約の下、関数パラメータの初期値と、計測値に所定の誤差が含まれると仮定して得られた関数パラメータの値との誤差を最小にする傾斜磁場因子ｂの組み合わせを、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘとして算出する。ここでは、計測回数はｍ回（ｍは自然数）と指定されているものとする。従って、最適計測セットは、ｍ個の傾斜磁場因子ｂの組からなるＢｓｂ_ｍａｘｍとして算出される。なお、計測回数の指定はなくてもよい。計測回数の指定がない場合は、異なる傾斜磁場因子ｂの組と、それぞれの計測回数比とからなるＢｓｂ_ｍａｘとして算出される。なお、本手法は、計測誤差が計算誤差に影響を与える量を見積もるため、誤差伝播法と呼ばれる。

まず、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘの設定がない条件下での最適な計測セットの決定手法を説明する。ここでは、信号強度が二項指数関数に従う場合だけでなく、一般の場合について説明する。以下の計算では、信号に混入しているノイズ成分Ｎ（ｂ）は、傾斜磁場因子ｂによらず同一の分布に従い、かつ、平均が０、分散σ^２は十分小さいと仮定する。

求める未知数である関数パラメータをベクトルＡ＝｛ａ_ｉ｝と一般化し、信号強度Ｓ（ｂ）の計測データに含まれる偏差をΔＳ（ｂ）とし、ΔＳ（ｂ）の傾斜磁場因子ｂに関する自乗和を評価関数Ｅ（Ａ）とする。最小自乗法の定義より、評価関数Ｅ（Ａ）を最小にするように、各未知数を要素とするベクトルＡ＝｛ａ_ｉ｝に含まれる偏差ΔＡは決定される。このときΔＳ（ｂ）とΔＡとの関係は次の近似式（３）で与えられる。

ここで、ｍは計測回数、ｂ_ｋはｋ回目（ｋ≦ｍ：ｋは自然数）の計測における傾斜磁場因子ｂ、Ｓ（Ａ、ｂ）は近似する関数にＡの各要素ａ_ｉを代入したものを表す。例えば、二項指数関数で近似する場合は、ａ_１=Ｄ_ｆａｓｔ、ａ_２=Ｓ_ｆａｓｔ、ａ_３=Ｄ_ｓｌｏｗ、ａ_４=Ｓ_ｓｌｏｗであり、またＳ（Ａ、ｂ）は、式（１）に各要素ａ_ｉを代入したものである。

この近似式（３）は、次のように導出される。評価関数Ｅ（Ａ＋ΔＡ）をＡの近傍で２次関数近似すると式（４）が成立する。

ここで、∇Ｅは勾配ベクトル、∇^２Ｅはヘシアン（２階偏微分関数行列）、ΔＡ^ｔはベクトルΔＡの転値を表す。この２次関数を最小とするΔＡは次の式（５）で与えられる。

Ｅ（Ａ）の１階偏微分および２階偏微分の近似値は次の式（６）で計算できる。

ここで、ヘシアンの近似には、仮定よりΔＳ（ｂ）が十分小さいことを用いた。式（６）と式（７）とを式（５）に代入すれば、式（３）が導出される。

次に、信号強度Ｓ（Ａ、ｂ）の減衰が二項指数関数に従う場合について説明する。信号強度Ｓ（Ａ、ｂ）の減衰が二項指数関数に従う場合、未知の関数パラメータは４つであるため、ｉは１〜４の値をとる。Ｓ（Ａ、ｂ）の１階偏微分は次の式（７）で計算できる。

最適な傾斜磁場因子ｂは、式（３）を用いて以下のように求められる。すなわち、仮定より式（３）のΔＳ（ｂ）がノイズ成分Ｎ（ｂ）に従うため、ΔＡは次の式（８）で与えられる分布に従う。

ここで、Ｂは傾斜磁場因子ｂの組｛ｂ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍを、Ｃ（Ａ、Ｂ、ｋ）_ｉは式（８）で定義されるノイズ成分Ｎ（ｂ_ｋ）の係数を表す。仮定よりΔＡの分散ｖａｒ（ΔＡ）は次の式（９）で与えられる。

得られる関数パラメータの精度を最良とするためには、ｖａｒ（ΔＡ）を最小にする傾斜磁場因子ｂの値の組である最適計測セットＢｓ＝｛ｂｓ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍを探索すればよい。探索は、例えば、ある程度細かな差分で集合Ｂの要素を変化させ最小値を求める総当たり方式、ランダムにサンプリングしてその値を元に最急降下法を用いる方式などがある。

ここで、上述の探索では計測回数ｍを有限として計算しているが、計測回数ｍを無限大にして極限をとることで、最適な傾斜磁場因子ｂの値（計測点）の組と各計測点における計測回数比とを得ることができる。計測回数比を計算しておくことで、計測回数ｍを変更した際に毎回探索することなく、計測回数ｍと計測回数比とを乗算することにより、傾斜磁場因子ｂの値（計測点）における計測回数を高速に求めることができる。また、ある要素ａ_ｉのみ計測精度を向上させたい場合には、式（９）で全ての要素ａ_ｉの和を取って最小値を探索する代わりに、要素ａ_ｉのみ変化させて最小値を探索すればよい。また、要素ａ_ｉについて重み付け加算することで要素毎の軽重をつけても良い。なお、このような誤差伝播法を使用せずに、非特許文献５に示されている確率的方法で最適計測セットＢｓを求めてもよい。

傾斜磁場因子ｂの値に制約がない場合は以上のように最適計測セットＢｓを求めることができる。しかし、傾斜磁場因子ｂに制約を設けない場合、例えば、非特許文献２によれば、各未知数の値は、Ｄ_ｆａｓｔ＝１．１２×１０^−３ｍｍ^２／ｓ、Ｓ_ｆａｓｔ＝０．７、Ｄ_ｓｌｏｗ＝０．１６×１０^−３ｍｍ^２／ｓ、Ｓ_ｓｌｏｗ＝０．３である。従って、最適計測セットＢｓは、｛０（０．０６）、０．１１／Ｄ_ｓｌｏｗ（０．１５）、０．５１／Ｄ_ｓｌｏｗ（０．３１）、１．９５／Ｄ_ｓｌｏｗ（０．４８）｝（ここで、各ｂ値の後の括弧内の数値は計測回数比を表す。）と算出される。この場合の最大ｂ値は、１．９５／Ｄ_ｓｌｏｗ＝１２０００ｓ／ｍｍ^２となり、現在通常の臨床機が出しうる傾斜磁場因子ｂのおおよその最大値４０００ｓ／ｍｍ^２を超える。

そこで、本実施形態の計測セット算出部は、最適計測セットＢｓを求める際に、傾斜磁場因子ｂの上限値ｂ_ｍａｘを設定し、その制約下で最適計測セットＢｓを探索する。以下、計測セット算出部による、制約付き最適計測セット算出処理の探索手法について説明する。

本実施形態の制約付き最適計測セット算出処理の探索に適用できる手法は複数ある。この中で、まず、制約条件内の格子点を総当りする方法（総当り法）について説明する。総当り法は、［０、ｂ_ｍａｘ］^ｍのｍ次元直方体領域を、所定の間隔で格子状にし、全ての格子点で式（９）で与えられるｖａｒ（ΔＡ）を計算し、最小値をとる｛ｂ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍを最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍとするものである。このとき、｛ｂ_ｋ｝の組み合わせの重複を防ぐために、ｍ次元直方体領域の半分の領域のみを計算するなどの高速化を図っても良い。ただし、総当り法は、格子状の間隔よりも細かい精度での計算ができず、また、ｍが増大すると探索すべき格子点が極端に増加するため計算時間が増大する。このため、総当り法は、ｍが小さいときに、粗く最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍを求めるのに有効である。

次に、公知の最急降下法等を用いる最小探索法について説明する。最小探索法は、細かい精度得ることができる。所定の｛ｂ_ｋ ^０｝ｋ＝１、…、ｍを始点として、各ｂ_ｋについてｖａｒ（ΔＡ）の偏微分を計算し、それが最小となる方向でｖａｒ（ΔＡ）が最小となる｛ｂ_ｋ ^１｝ｋ＝１、…、ｍを計算する。ただし、０≦ｂ_ｋ≦ｂ_ｍａｘの条件下で｛ｂ_ｋ ^１｝ｋ＝１、…、ｍを計算するために、ｂ_ｋが端点０またはｂ_ｍａｘに到達した場合、そこでｂ_ｋ ^１＝０またはｂ_ｍａｘとする。もしくは、ｖａｒ（ΔＡ）に、その値が［０、ｂ_ｍａｘ］^ｍの外では非常に大きくなるようなペナルティ関数を乗算し、それを最小とする｛ｂ_ｋ ^１｝ｋ＝１、…、ｍを計算しても良い。このようにして求めた｛ｂ_ｋ ^１｝ｋ＝１、…、ｍを次の始点として繰り返し計算を行う。ｖａｒ（ΔＡ）の変化が予め定めた閾値以下になった場合に繰り返し計算を止め、ｖａｒ（ΔＡ）を最小とする｛ｂ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍを最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍとする。

なお、最小値探索法では始点の取り方によっては局所的な極小解が得られる可能性がある。これを防ぐために、両者を組み合わせる総当り最小探索法を使用してもよい。総当り最小探索法では、まず、総当り法で、間隔を粗くとり、ｖａｒ（ΔＡ）が予め定めた閾値以下となる格子点を全て求める。次に各格子点を始点としてそれぞれの最適計測セットを求める。そして、得られた最適計測セットの中でｖａｒ（ΔＡ）が最小となるものを最終的な最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍとする。

また、計測回数ｍの値が大きい場合は、総当り最小探索法を用いても計算時間を要する場合がある。その場合は、ランダムに［０、ｂ_ｍａｘ］^ｍの点を選択し、その点を始点｛ｂ_ｋ ^０｝ｋ＝１、…、ｍとして最適計測セットをそれぞれ求め、得られた最適計測セットの中でｖａｒ（ΔＡ）が最小となるものを最終的な最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍとしてもよい。この方法では、ランダムに選択する始点の数に応じて計算時間が決まるため、選択する始点数により計算時間を調整できる。他の探索方法として、シミュレーテッドアニーリングや遺伝的アルゴリズムなどを応用したものを用いてもよい。

最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍを迅速に算出するため、前述したように、計測回数ｍを無限大にした極限としての最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘを先に求めておく方法もある。特許文献１に記載されているように、信号強度の減衰が二項指数関数で近似できる場合、傾斜磁場因子ｂの値として４つの値のみをとり、各ｂを所定の計測回数比で計測するものが、得られる拡散係数の精度が最も高くなる。このような場合は、ｍを無限大にして極限を計算する。具体的には、ｂ＝｛０、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３｝とその点での計測回数比ｒ＝｛ｒ_０、ｒ_１、ｒ_２、ｒ_３｝（ただし、０＜ｒ_ｉ＜１、ｒ_０＋ｒ_１＋ｒ_２＋ｒ_３＝１）とおき、ｖａｒ（ΔＡ）を最小とする最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘ＝｛０（ｒ_０）、ｂ_１（ｒ_１）、ｂ_２（ｒ_２）、ｂ_３（ｒ_３）｝を求める。このような最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘが求められている場合、計測回数ｍが十分に大きければ、最適計測パラメータＢｓｂ_ｍａｘの計測回数比に計測回数ｍを乗算して各傾斜磁場因子ｂの値における計測回数を算出し、これを最適計測パラメータＢｓｂ_ｍａｘｍとすることができる。なお、ｍが小さい場合にもこのような計算は可能である。但し、この場合、計測回数比が小さい傾斜磁場因子ｂの計測回数が小さくなりすぎないよう処理を工夫する。例えば、計測回数比が小さい傾斜磁場因子ｂについては小数点以下を切り上げて計測回数を算出する。

なお、制約条件である傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘは、入力装置２４等のユーザインタフェースを介してユーザから入力され、制約条件受付部が受け付ける。

以上説明した各機能を用いて拡散係数を算出する、本実施形態の拡散係数算出処理の手順を説明する。図５は、拡散係数算出処理の処理フローである。ここでは、信号強度の減衰が二項指数関数で近似可能で、関数パラメータをＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝とし、関数パラメータの初期値Ａ^０＝｛Ｄ_ｆａｓｔ ^０、Ｓ_ｆａｓｔ ^０、Ｄ_ｓｌｏｗ ^０、Ｓ_ｓｌｏｗ ^０｝、計測回数をｍとする。なお、関数パラメータの初期値Ａ^０および計測回数ｍは、予め情報処理装置２０の記憶装置２１に格納されているものとする。

まず、制約条件受付部は、入力装置２４を介してユーザが入力する制約条件を受け付ける（ステップＳ５０１）。ここでは、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘを受け付ける。制約条件受付部は、受け付けた最大値ｂ_ｍａｘを、記憶装置２１に格納する。なお、上述の関数パラメータの初期値Ａ^０および計測回数ｍも、最大値ｂ_ｍａｘ同様、ユーザから入力を受け付け、記憶装置２１に格納するよう構成してもよい。

制約条件受付部により最大値ｂ_ｍａｘが記憶装置２１に格納されると、計測セット算出部は、上述の手法により、制約付き最適計測セット算出処理を行い、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍを算出する（ステップＳ５０２）。すなわち、ステップＳ５０１で入力された最大値ｂ_ｍａｘに依存した制約ｂ_ｋ≦ｂ_ｍａｘの条件下で、関数パラメータの初期値Ａ^０と、計測値に所定の誤差が含まれると仮定して計算した関数パラメータＡとの誤差を最小にする傾斜磁場因子の組Ｂｓｂ_ｍａｘｍを算出する。そして、計測セット算出部は、算出した最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍを計算機１４の記憶装置４１に格納する。ここで、データ計測装置２０の記憶装置２１にも格納するよう構成してもよい。

記憶装置４１に最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍが格納されると、計測部は、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍの各傾斜磁場因子｛ｂ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍに従って、拡散傾斜磁場３５ａ、３５ｂの印加時間、印加間隔、印加強度を算出し、図３に示すパルスシーケンスに従って、それぞれの拡散傾斜磁場３５ａ、３５ｂで、計測をｍ回繰り返す（ステップＳ５０３）。なお、拡散傾斜磁場３５ａ、３５ｂの算出においては、典型的には、印加時間と印加間隔は一定に保ち、設定すべき傾斜磁場因子ｂ_ｋから式（２）に基づき、印加強度を求める。計測部は、各計測で信号強度を計測データ｛Ｓ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍとして得る。

係数算出部は、計測部が得た計測データ｛Ｓ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍを、二項指数関数で近似し、各関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝を算出する（ステップＳ５０４）。そして、係数算出部は、得られた関数パラメータＡを記憶装置４１に格納するとともに、拡散係数として表示装置４５に出力する（ステップＳ５０５）。

以上の手順で、本実施形態では、傾斜磁場因子ｂに最大値の制約がある条件下で効率よく精度の高い拡散係数を算出する。

なお、上記説明では、簡単のため、傾斜磁場因子｛ｂ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍ毎に得られる計測データ｛Ｓ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｍが１点（１画素）の場合を例にあげて説明している。しかし、本実施形態はこれに限られず、２次元もしくは３次元画像が計測される場合も同様に適用できる。この場合、出力される情報は、関数パラメータＡの各要素の２次元もしくは３次元の画像、Ｓ_ｆａｓｔ／（Ｓ_ｆａｓｔ＋Ｓ_ｓｌｏｗ）、Ｓ_ｓｌｏｗ／（Ｓ_ｆａｓｔ＋Ｓ_ｓｌｏｗ）などの計算画像となる。また、時系列で脳の賦活を観測するｆＭＲＩに適用する場合は、これら画像の時系列情報が出力される。

また、上記実施形態では、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘは、ユーザが直接ユーザインタフェースを介して設定するよう構成しているが、これに限られない。例えば、予め記憶装置２１に格納されていてもよい。また、傾斜磁場の仕様と基となるパルスシーケンスとから定まる最大値ｂ_ｍａｘが自動的に設定されるよう構成してもよい。さらに、両者を組み合わせ、出力装置２５の、ユーザが入力する入力ウィンドウ近傍に、装置仕様上定まるｂ_ｍａｘを補助的な情報として表示し、装置仕様上定まるｂ_ｍａｘ以上の値がユーザから入力された場合、注意を促すメッセージを表示する、入力制限をかける、等の構成にしてもよい。

なお、最大値ｂ_ｍａｘは、傾斜磁場とパルスシーケンスとから次のように算出される。基となるパルスシーケンスのエコー時間（ＴＥ）から、その間のＲＦパルス印加時間およびデータ取得時間を減算し、拡散傾斜磁場を印加可能な時間を算出する。次に傾斜磁場が出しうる強度の最大値とスルーレイトの最大値とから、拡散傾斜磁場の最大強度と印加波形とを算出し、傾斜磁場因子ｂの最大値を計算する。例えば、図３に示す例では、ＴＥ／２−（励起高周波磁場パルス３１印加時間の半分の時間）−（反転高周波磁場パルス３２印加時間の半分の時間）と、ＴＥ／２−（反転高周波磁場パルス３２印加時間の半分の時間）−（ＡＤ３４のエコータイムよりも前の時間）と、をそれぞれ計算し、短い方の時間Ｔが、一つの拡散傾斜磁場を印加可能な時間である。最大強度まで最大スルーレイトで立ち上がる台形波であって、時間Ｔ内で印加可能な傾斜磁場が最大の傾斜磁場因子ｂをとる拡散傾斜磁場である。従って、この拡散傾斜磁場の印加時間、印加強度から、取り得る傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘを計算することができる。なお、拡散傾斜磁場は、時間に余裕がない場合には、最大強度まで達せず下降する三角波になる。

また、記憶装置２１に予め格納される関数パラメータの初期値Ａ^０＝｛Ｄ_ｆａｓｔ ^０、Ｓ_ｆａｓｔ ^０、Ｄ_ｓｌｏｗ ^０、Ｓ_ｓｌｏｗ ^０｝は、例えば、過去の計測により得られた計測値、文献値等である。この初期関数パラメータＡ^０は部位により変動するので、部位ごとの値をテーブルとして記憶装置２１に保存しておいても良い。この場合、計測部位に応じて、計測時にテーブルから初期関数パラメータＡ^０を読み出すよう構成する。

なお、関数パラメータの初期値Ａ^０は、過去の計測値、文献値には限られない。例えば、プリスキャンを行い、得られた値を記憶装置２１に格納するよう構成してもよい（プリスキャン法）。図６にプリスキャン法における初期関数パラメータＡ^０を取得する処理の流れを示す。まず、プリスキャン用初期傾斜磁場因子ｂとして、ｌ個（ｌ＜ｍ：ｌは自然数）の適当な傾斜磁場因子ｂの値のセット｛ｂ_ｋ’｝ｋ＝１、…、ｌを決定する（ステップＳ６０１）。計測部は、それぞれの傾斜磁場因子ｂを用いて、所定のパルスシーケンスに従った計測をプリスキャンとして実施し計測データ｛Ｓ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｌを得る（ステップＳ６０２）。係数算出部は、得られた計測データ｛Ｓ_ｋ｝ｋ＝１、…、ｌを、二項指数関数で近似し、初期関数パラメータＡ^０＝｛Ｄ_ｆａｓｔ ^０、Ｓ_ｆａｓｔ ^０、Ｄ_ｓｌｏｗ ^０、Ｓ_ｓｌｏｗ ^０｝を算出する（ステップＳ６０３）。

なお、｛ｂ_ｋ’｝には、文献値や過去に実施した際に得られた計測値をもとに計算された最適計測セットの値を使用するよう構成しても良い。なお、｛ｂ_ｋ’｝は４点以上であればよい。ただし、点数が多くなるとプリスキャンの計測時間が長くなるため、なるべく少なく設定するのがよい。また、ここで行う計測は、早い拡散と遅い拡散とを分離可能な計測であればよく、高速なものがよい。例えば、分解能を粗くしたイメージング方法、１次元プロファイルのみ取得する方法、励起スライス全体の信号や局所励起を行って得られた信号を計測する方法等が適している。なお、空間的な位置によって異なる初期関数パラメータＡ^０が得られる場合は、平均をとる等する。

また、本実施形態の拡散係数算出処理では、計測された関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝をフィードバックするよう構成してもよい（フィードバック法）。ここでは、計測回数ｍを適当に分割し、それぞれをｍ_１、ｍ_２、…、ｍ_ｌ（ｍ＝ｍ_１＋ｍ_２＋…＋ｍ_ｌ）回とする。なお、各分割後の計測回数ｍ_ｉは、それぞれ４以上（ｍ_ｉ≧４）とする。そして、各分割毎に、図５に示す拡散係数算出処理に従って順に処理を行う。

フィードバック法の処理フローを図７に示す。ここでは、分割後の計測回数ｍ_１、ｍ_２、…、ｍ_ｌ（ｍ＝ｍ_１＋ｍ_２＋…＋ｍ_ｌ）が、この順に記憶装置２１に格納されているものとする。本図に示すように、制約条件受付部が制約条件として傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘの入力を受け付けると（ステップＳ７０１）、計測セット算出部は、関数パラメータの初期値Ａ^０を記憶装置２１から読み込むとともに、カウンタｉを初期化（ｉ＝１）する（ステップＳ７０２）。そして、計測セット算出部は、計測回数ｍｉを記憶装置２１から読み込み、計測回数ｍとする（ステップＳ７０３）。そして、計測セット算出部、計測部および係数算出部が図５に示すステップＳ５０２からＳ５０４を実行し、関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝を算出する（ステップＳ７０４）。係数算出部は、分割された全ての計測回数の処理を終えたか判別する（ｉ＝ｌ？）（ステップＳ７０５）。終えた場合、結果を記憶装置４１に格納、表示装置４５に出力等し、処理を終了する。一方、終えていない場合は、計測セット算出部に通知し、計測セット算出部は、係数算出部が算出した関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝を、関数パラメータの初期値Ａ^０とするとともに、カウンタｉを１インクリメントする（ステップＳ７０６）。そして、ステップＳ７０３に戻る。

なお、上記プリスキャン法は、フィードバック法において、プリスキャンでの計測を本計測と同一の条件とし、計測回数ｍを２分割した場合に相当する。また、フィードバック法の変更例として、最初の分割ｍ_１のみ４以上として、他は前の分割の計測点も含めて最適化していくよう構成してもよい。すなわち、２回目の分割ｍ_２の処理では、最初の分割ｍ_１を用いた拡散係数算出処理で得られた関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝を初期値とし、最初の分割ｍ_１を用いた処理で得られたＢｓｂ_ｍａｘｍ_１をそのまま含む最適計測セットを算出し、新たにｍ_２個の傾斜磁場因子ｂを含む最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘ（ｍ_１＋ｍ_２）を算出する。そして、最適計測パラメータＢｓｂ_ｍａｘ（ｍ_１＋ｍ_２）とＢｓｂ_ｍａｘｍ_１との差分となる傾斜磁場因子ｂを用いて計測を行い、関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝を算出する。以降、同様の処理を繰り返し、最終的には全ての計測値を基に関数パラメータＡ＝｛Ｄ_ｆａｓｔ、Ｓ_ｆａｓｔ、Ｄ_ｓｌｏｗ、Ｓ_ｓｌｏｗ｝を算出する。この場合、ｍ_２、・・・ｍ_ｌは必ずしも４以上である必要はない。また、フィードバック法は、最大値の制約がない場合の最適な計測セットの算出にも適用可能である。フィードバック法を用いて得られた計測セットを用いて計測することにより、関数パラメータの計測精度を高めることができる。

なお、上記の実施形態では、拡散係数を算出する毎に、すなわち、計測毎に制約付き最適計測セット算出処理を行い、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍまたはＢｓｂ_ｍａｘを算出する場合を例にあげて説明している。しかし、毎回算出することなく、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍまたはＢｓｂ_ｍａｘを制約条件である最大値ｂ_ｍａｘおよび／または計測回数ｍと対応付けて、最適計測セットテーブルとして予め記憶装置２１または記憶装置４１に記憶しておくよう構成してもよい。この場合、計測時に、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍまたはＢｓｂ_ｍａｘをこれらの記憶装置２１または４１から読み出す。記憶装置２１または記憶装置４１に記憶される最適計測セットテーブル８００の一例を図８に示す。ここで、ｍ＝∞は、Ｂｓｂ_ｍａｘを表す。実際に記憶される最適計測セットテーブル８００では、例えば、ｍ＝０や負の値を用いてＢｓｂ_ｍａｘを表しても良い。また、便宜上Ｂｓｂ_ｍａｘｍまたはＢｓｂ_ｍａｘをbとrの二段にして記載しているが、実際に記憶される最適計測セットテーブル８００では、１行で記憶されることが一般的である。なお、ｒに記載されている数値は、ｍ＝∞の場合には割合を示し、それ以外の場合には回数を表す。また、最適計測セットを最適計測セットテーブル８００として記憶し、該当する条件に対応づけられた最適計測セットが最適計測セットテーブル８００内にない場合のみ、制約付き最適計測セット算出処理を行うよう構成してもよい。また、最適計測セットテーブル８００として記憶し、該当する条件に対応づけられた最適計測セットが最適計測セットテーブル８００内にない場合、記憶された最適計測セットの組から補間処理を行い、当該条件での最適計測セット得るよう構成してもよい。

なお、予め記憶装置４１に最適計測セットテーブル８００として記憶し、計測時に最適計測セットテーブル８００内の値を用いるよう構成する場合、および、該当条件に対応する最適計測セットがない場合、補間処理で求めるよう構成する場合は、本実施形態の磁気共鳴装置１００は、情報処理装置２０を備えなくてもよい。また、最適計測セットテーブル８００として記憶装置４１に格納されるデータは、可搬型媒体を介して入力されるよう構成してもよい。また、通信装置４６を介して受信するよう構成してもよい。

以下、典型的な条件で計算した最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘの結果を図９に示す。図９は、Ａ^０＝｛Ｄ_ｆａｓｔ ^０、Ｓ_ｆａｓｔ ^０、Ｄ_ｓｌｏｗ ^０、Ｓ_ｓｌｏｗ ^０｝＝｛１．１２×１０^−３ｍｍ^２／ｓ、０．７、０．１６×１０^−３ｍｍ^２／ｓ、０．３｝という典型的な条件で、傾斜磁場因子ｂの最大値ｂ_ｍａｘを変化させて算出した最適Ｂｓｂ_ｍａｘを示すものである。図９（ｂ）は、Ｂｓｂ_ｍａｘ毎のｂ_ｋとそこでの計測回数比ｒ_ｋの表である。図９（ａ）は、横軸をｂ、縦軸を計測回数比とし、Ｂｓｂ_ｍａｘ毎の変化を折れ線グラフで示したものである。このグラフより、最大値ｂ_ｍａｘが制限されることにより、各傾斜磁場因子ｂの値（ｂ_０、ｂ_１、ｂ_２、ｂ_３）のみならず計測回数比も大きく変化していることがわかる。特に、ｂ_ｍａｘが小さくなるほどｒ_２が増加していることがわかる。ｂ_３ではＳＮＲが劣化するために計測回数比ｒ_３を増加させる必要がある。しかしながら、それよりも一つ前のｂ_２での計測回数を増加した方が計測精度を高められることは、興味深い現象である。このような現象は、典型的な条件の場合、およそｂ_ｍａｘ≦６０００で発生する。なお、この値は、Ａ^０に依存すると考えられる。特に、大きな傾斜磁場因子の設定値に影響を与えるＤ_ｓｌｏｗ ^０に依存し，Ｄ_ｓｌｏｗ ^０が大きくなるほど，当該ｂ_ｍａｘの閾値は小さくなると考えられる。なお、ｂ_ｍａｘ＝１２５００では、最大ｂ_３＝１２１８７．５とｂ_ｍａｘまで到達していない。これは最大値ｂ_ｍａｘが十分大きいため、制約となっていないことを示す。すなわち、ここでは、ｂ_ｍａｘが制限されていない状況での最適な傾斜磁場因子ｂが算出されていることになる。

図１０に、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘの効果を見積もるため、最大値ｂ_ｍａｘで等間隔に傾斜磁場因子ｂを分布させた場合の、標準偏差と分散とを比較した結果を示す。図１０（ｂ）は、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘ、等間隔にｂを分布させた場合、および両者の、ｂ_ｍａｘ毎の標準偏差と分散とを示す表である。また、図１０（ａ）は、横軸にｂ_ｍａｘを、縦軸に標準偏差を取り、各表の標準偏差をグラフにしたものである。なお、表に示した分散から実際の分散を見積もるには、計測データに含まれるノイズの分散と計測回数ｍとを乗算すればよい。また、表に示した標準偏差から実際の標準偏差を見積もるには、計測データに含まれるノイズの標準偏差と√ｍとを乗算すればよい。表およびグラフより、最大値ｂ_ｍａｘから等間隔で傾斜磁場因子ｂを設定する場合に比べて、上記実施形態の手法で算出される最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘを用いた場合は、誤差の標準偏差を約７０％に低減できることがわかる。誤差は計測回数の平方根に比例して減少していくため、この効果は、２〜２．５倍の計測時間の短縮に相当し、最適Ｂｓｂ_ｍａｘの計測精度向上効果が非常に高いことがわかる。また、その効果は、ｂ_ｍａｘが低ければ低いほど増大することもわかる。

なお、上記実施形態で説明した手法で得られた最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘｍに含まれる傾斜磁場因子ｂの数値および計測回数比は、厳密に適用する必要はない。得られた数値および比率に近い数値を用いて計測すればよい。例えば、ｂ_ｍａｘ＝４０００ｓ／ｍｍ^２の時は、図９の例では、最適計測セットＢｓｂ_ｍａｘは｛０．０（０．１３）、３１２．５（０．２２）、２３７５．０（０．３５）、４０００．０（０．２９）｝（括弧内は計測回数比）と得られている。しかし、各傾斜磁場因子ｂを０、３００、２４００、４０００の４点とし、それぞれの回数の比が概ね０．１３：０．２２：０．３５：０．２９となるような集合を採用すればよい。これは、二項指数関数の場合、最適な傾斜磁場因子Ｂｓｂ_ｍａｘの近傍で伝播誤差ｖａｒ（ΔＡ）が緩やかに変化していることに起因する。すなわち、設定する傾斜磁場因子bが最適値Ｂｓｂ_ｍａｘから多少ずれても大きな伝播誤差ｖａｒ（ΔＡ）にはならない。また、逆に、求める係数Ａが初期値Ａ^０から多少ずれた場合でも、最適な傾斜磁場因子Ｂｓｂ_ｍａｘは大きく変化しないことにもなる。

なお、上述したように、傾斜磁場因子ｂの値が小さいときは、組織間灌流の影響があるため、二項指数関数のフィッティングでは早い拡散係数の計測誤差が増加する可能性がある。組織間灌流による係数は、早い拡散係数に比べて約１０倍大きいため、ｂ＝１００ｓ／ｍｍ^２程度で信号消失する。従って、組織間灌流の影響を抑制するため、最適計測パラメータＢｓｂ_ｍａｘの最小値ｂ＝０の代わりにｂ＝１００ｓ／ｍｍ^２を使用する、この値（１００ｓ／ｍｍ^２）分、全てのＢｓｂ_ｍａｘの値を増加させる等構成してもよい。また、本実施形態では、二項指数関数で近似する場合を例にあげて説明している。しかし、上記手法は、三項指数関数で近似し、最適計測パラメータを探索する場合にもそのまま適用できる。これを利用して、上述のように、早い拡散、遅い拡散のみでなく、さらに、組織間灌流を区別した計測を実行するよう構成しても良い。

なお、拡散傾斜磁場３５ａ、３５ｂの印加方向は、従来提案されているように、各Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の３方向に印加する、これにＸＹ、ＹＺ、ＺＸを加えた６方向に印加する、さらに、特許文献２に記載のように放射状に印加する、等が可能である。拡散傾斜磁場３５ａ、３５ｂを印加する各方向について別個の拡散係数を得る場合は、方向毎に前述の手法で最適計測セットを算出し、得られた傾斜磁場因子ｂを使用して計測を行う。一方、拡散係数が方向によらないもの（等方性拡散係数）である場合は、１方向について最適計測セットを算出し、計測すればよい。また、傾斜磁場の最大強度および最大スルーレイトが十分ではない場合には、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の３軸に同時に印加することで最大傾斜磁場強度を√３倍向上させることが可能である。

特許３４５７９９９号公報

以上説明したように、本実施形態によれば、計測データの減衰が所定の指数関数に従う拡散計測において、設定する傾斜磁場因子ｂの最大値に制約がある場合でも、指数関数の関数パラメータの計測精度を最大にする傾斜磁場因子ｂの最適なセットを容易に算出することができる。また、算出した最適なセットの傾斜磁場因子を用いて計測を行うことにより、精度の高い拡散計測を行うことができる。

なお、本実施形態の制約付き最適計測セット算出処理を、傾斜磁場因子ｂの最大値の制約がない場合に適用すると、傾斜磁場因子ｂの最大値を高めることなく、最大値を高めた場合と同様の効果を得ることができる計測セットが算出される。従って、所定の範囲の傾斜磁場因子ｂのみを用いて、高精度の拡散係数を効率よく算出することができる。これは、拡散傾斜磁場を駆動するために必要な電力消費の削減や駆動時に発生する騒音の低下に繋がる効果である。

なお、上述の実施形態では、計測データが主に二項指数関数で近似可能な場合を例にあげて説明した。しかしながら、本実施形態の制約付き最適計測セット算出処理を適用可能な計測は、これに限られない。例えば、Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ（ＩＲ）法を用いたＴ１計測にも使用可能である。ＩＲを用いる場合、信号強度は次の式（１０）を満たす。

これは、ＴＩを計測パラメータ、Ａ＝｛Ｔ１、Ｓ０、α｝を関数パラメータとする非線形方程式と考えることができる。本実施形態の制約付き最適計測セット算出処理を用いて、ＴＩの最大値を制限すると、以下の結果が得られる。括弧内は、計測回数比である。
ＴＩ＝２Ｔ１の場合、最適ＴＩ＝｛０．０（０．２０）、０．６９×Ｔ１（０．４３）、２．００×Ｔ１（０．３７）｝
ＴＩ＝３Ｔ１の場合、最適ＴＩ＝｛０．０（０．２０）、０．８５×Ｔ１（０．４０）、３．００×Ｔ１（０．４０）｝
ＴＩ＝４Ｔ１の場合、最適ＴＩ＝｛０．０（０．２０）、０．９４×Ｔ１（０．３９）、４．００×Ｔ１（０．４１）｝
ＴＩ＝５Ｔ１の場合、最適ＴＩ＝｛０．０（０．２０）、０．９８×Ｔ１（０．３９）、５．００×Ｔ１（０．４１）｝
このように、本実施形態の制約付き最適計測セット算出処理によれば、他の関数に従うパルスシーケンスによる計測であっても、計測パラメータに制限のある条件下で最適な計測パラメータを算出することができる。

以上説明したように、本実施形態によれば、計測データの減衰が所定の関数に従う磁気共鳴計測において、計測因子の設定に制約条件がある場合でも、計測データから算出される関数パラメータの精度を向上可能な計測因子を算出することができる。また、算出した計測因子を用いて磁気共鳴計測を実行し、精度の高い計測を実現することができる。従って、計測因子の設定に制約のある条件下で、効率よく計測精度を高めることができる。

本発明の実施形態の磁気共鳴装置の概要を説明するための図である。 本発明の実施形態の計算機および情報処理装置の構成図である。 本発明の実施形態の計測に用いるパルスシーケンスの一例を示す。 本発明の実施形態の拡散計測で得られる信号強度と傾斜磁場因子ｂとの関係を表すグラフである。 本発明の実施形態の拡散係数算出処理の処理フローである。 本発明の実施形態のプリスキャン法の処理フローである。 本発明の実施形態のフィードバック法の処理フローである。 本発明の実施形態の最適計測セットテーブルを説明するための図である。 本発明の実施形態に典型的な条件を適用して得られた最適計測セットを表すグラフと表である。 本発明の実施形態に典型的な条件を適用して得られた最適計測セットと等間隔の傾斜磁場因子とによる計測結果を比較したグラフと表である。

符号の説明

１１：静磁場発生磁石、１２：傾斜磁場発生コイル１３：高周波磁場コイル、１４：計算機、１５：傾斜磁場電源、１６：シンセサイザ、１７：変調装置、１８：増幅器、１９：ＡＤ変換器、２０：情報処理装置、２１：記憶装置、２２：メモリ、２３：ＣＰＵ、２４：入力装置、２５：出力装置、２６：通信装置、４１：記憶装置、４２：メモリ、４３：ＣＰＵ、４４：入力装置、４５：出力装置、４６：通信装置、４７：通信装置、３１：励起高周波磁場パルス、３２：反転高周波磁場パルス、３３：エコー、３５ａ：拡散傾斜磁場、３５ｂ：拡散傾斜磁場、１００：磁気共鳴装置、４０１：信号強度、４０２：早い拡散による信号強度、４０３：遅い拡散による信号強度、８００：最適計測セットテーブル

Claims (14)

1. 被検体の所定の位置に磁気共鳴を誘起することにより得られる被検体からの信号が、少なくとも１つの変数と少なくとも１つの係数とを含む非線形関数で表される計測を行う磁気共鳴装置であって、
   決定された前記変数を用いて前記信号の計測を行ない、信号強度を計測値として得る計測手段と、
   前記計測手段で得られた計測値から前記係数を求める係数算出手段と、を備え、
   前記変数は、当該変数に対する制約条件に従って、前記係数算出手段が求めた前記係数と予め設定した係数との差である差分値が最小となるよう決定されること
   を特徴とする磁気共鳴装置。
2. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
   前記計測手段が計測に用いる前記変数を記憶する記憶手段を備えること
   を特徴とする磁気共鳴装置。
3. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
   前記変数に対する制約条件を受け付ける条件受付手段と、
   前記条件受付手段で受け付けた制約条件に従い、前記係数算出手段が求めた前記係数と予め設定した係数との差である差分値が最小となるよう前記変数を決定する変数決定手段と、をさらに備えること、
   を特徴とする磁気共鳴装置。
4. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
   前記予め設定した係数は、本計測の前に行う予備計測により決定されること
   を特徴とする磁気共鳴装置。
5. 請求項３記載の磁気共鳴装置であって、
   前記変数決定手段は、前記予め設定した係数を前記係数算出手段が算出した前記係数に置き代え、当該係数を用いて前記変数を決定すること
   を特徴とする磁気共鳴装置。
6. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
   前記差分値が最小となる変数は、前記制約条件を満たす全変数の中から所定の間隔で抽出した変数群の中で探索されて決定されること
   を特徴とする磁気共鳴装置。
7. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
   前記差分値が最小となる変数は、前記制約条件を満たす全変数の中から所定の間隔で抽出した変数群の中で探索された前記差分値が所定の閾値以下の変数群に対して最急降下法を適用して決定されること
8. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
   前記変数は、傾斜磁場因子であり、
   前記係数は、拡散係数を含み、
   前記非線形関数は、指数関数の合成関数であり、
   前記制約条件は、前記傾斜磁場因子が所定の値以下とするものであること
   を特徴とする磁気共鳴装置。
9. 請求項８記載の磁気共鳴装置であって、
   前記非線形関数である指数関数は、２つの指数関数で表される二項指数関数であり、
   前記係数は、２種の拡散係数と各々の強度であり、
   前記差分値が最小となるよう決定された傾斜磁場因子は、異なる４つの値を含むこと
   を特徴とする磁気共鳴装置。
10. 請求項９記載の磁気共鳴装置であって、
    前記差分値が最小となるよう決定された傾斜磁場因子は、異なる４つの値と、当該４つの値で決定される計測点での計測回数の比を含むこと
    を特徴とする磁気共鳴装置。
11. 請求項１０記載の磁気共鳴装置であって、
    前記制約条件が、傾斜磁場因子が概ね６０００ｓ／ｍｍ^２以下である場合、前記計測回数比は、傾斜磁場因子の４つの値の中の２番目に大きい値の計測回数が最大となるものであること
    を特徴とする磁気共鳴装置。
12. 請求項１記載の磁気共鳴装置であって、
    前記変数は、反転時間であり、
    前記係数は、縦緩和時間を含み、
    前記非線形関数は、指数関数であり、
    前記制約条件は、前記反転時間が所定の値以下とするものであること
    を特徴とする磁気共鳴装置。
13. 被検体の所定の位置に磁気共鳴を誘起することにより得られる被検体からの信号が、傾斜磁場因子と４つの係数とを含む二項指数関数で表される拡散計測を行う磁気共鳴装置であって、
    定められた前記傾斜磁場因子を用いて、前記信号の計測を定められた回数行ない、それぞれ信号強度を計測値として得る計測手段と、
    前記計測手段で得られた複数の計測値から前記係数を求める係数算出手段と、を備え、
    前記定められた傾斜磁場因子の値は、０、３００、２４００、４０００ｓ／ｍｍ^２の４つであり、それぞれの傾斜磁場因子を用いて行う計測の回数比は、概ね０．１３：０．２２：０．３５：０．２９であること
    を特徴とする磁気共鳴装置。
14. 被検体の所定の位置に磁気共鳴を誘起することにより得られる被検体からの信号が、少なくとも１つの計測因子と少なくとも１つの係数を含む非線形関数で表される計測を行う磁気共鳴装置であって、
    定められた前記計測因子を用いて前記信号の計測を行ない、信号強度を計測値として得る計測手段と、
    前記計測手段で得られた計測値から前記係数を求める係数算出手段と、
    係数算出手段が求めた前記係数と予め設定した係数との差である差分値が最小となるよう前記計測因子を決定する計測因子決定手段と、を備え、
    前記計測因子決定手段は、前記計測手段が前記決定した変数を用いて行った計測で得られた計測値から前記係数算出手段が算出した係数に、前記予め設定した係数を置き換え、前記差分値が最小となるよう前記変数を決定することを繰り返すこと
    を特徴とする磁気共鳴装置。

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