JP2009160599A - 圧延材の温度予測方法、圧延材の冷却装置の制御方法、及び連続圧延設備 - Google Patents

Abstract

【課題】圧延材の冷却装置における圧延材の正確な温度予測を可能とする。
【解決手段】冷却装置４で冷却される圧延材２の板温度を温度予測モデルを用いて予測する圧延材２の温度予測方法において、温度予測モデルとして、圧延材２の内部状態を精緻に表現した第１モデルと、圧延材２の内部状態を簡略化して表現した第２モデルとを用意し、圧延材２を冷却する前に、第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正量又は補正係数を算出し、第２モデルで得られた板温度予測値を補正量又は補正係数で補正して圧延材２の板温度とする。
【選択図】図４

Description

本発明は、圧延材の温度予測方法、かかる温度予測方法により求められた板温度を基に圧延材の冷却装置を制御する圧延材の冷却装置の制御方法、かかる制御方法を適用可能な連続圧延設備に関する。

従来より、薄鋼板等の圧延材を製造するにあたっては、圧延機と冷却装置と巻き取り装置とを備えた熱間連続圧延設備が用いられている。熱間連続圧延設備では、タンデムに配備された圧延機で圧延材を圧延し、圧延が終了した圧延材は、圧延機の下流側に配備された冷却装置に導入されて所定の出側板温度となるように冷却され、冷却装置の下流側に配備された巻き取り装置に巻き取られるようになっている。
圧延材の出側板温度などを正確に予測し、それに基づいて冷却装置を制御する技術は非常に重要であり、かかる冷却制御技術は数々開発されている。

例えば、特許文献１では、板厚方向の温度分布を考慮していない簡易な温度予測モデルを板温度の予測に用い、圧延材の搬送位置（出側温度計〜中間温度計までの区間、中間温度計〜巻取り温度計までの区間）毎に学習値を持たせ、予測精度の向上を図っている。
一方、圧延材の板温度によって熱伝達率が大きく変化するため、例えば、冷却バルブ１本の開閉による温度降下量などの「制御入力に対する感度」も大きく変化する。そのことに対応するために、特許文献２の技術では、温度予測モデルを内蔵したコントローラを温度域毎に複数設定し、制御の安定化を図っている。

また、特許文献３には、板温度と熱伝達率との非線形関係による予測精度の劣化に対して、熱伝達率を板温度と学習パラメータの関数として表現し、圧延材の板温度の実績値を基に前記学習パラメータの最適値を推定し、推定結果を冷却制御モデルに適用する技術が開示されている。
特開平６−２１８４１４号公報 特開２００６−１５０３７２号公報 特開平２００７−４４７１５号公報

特許文献１の技術では、簡易な温度予測モデルをベースに温度予測を行うことを前提にしており、この温度予測モデルの精度を上げるために、冷却設備の冷却バンク毎に学習パラメータを設置するなどの対策を実施している。
しかしながら、板温度や板速度や冷却バルブの開閉パターンが違うといった「冷却パターン」が異なる圧延材の場合、簡易な温度予測モデルではその差異を吸収できない、その結果、冷却バンク毎の学習パラメータの変動として表れ、当該圧延材のみならず、その後の圧延材の温度予測結果にも悪影響を与えてしまうなど大きな問題を有している。

また、特許文献２の技術は、圧延材の温度域毎に温度予測モデルを内蔵するコントローラを複数設置することで、制御性能の向上と安定化を図っているが、制御に使用される温度予測モデルについては簡易なものが使用されている。
そのため、圧延材の厚み方向の温度分布の違いによる影響などは表現できず、温度予測精度のより一層の向上を期すことは困難である。さらに、学習などによって予測精度の向上を図るために、複数の温度予測モデルに対して学習を行う必要があり、学習値の収束が遅くなるなどの新たな課題が発生する。

特許文献３の技術では、圧延材の厚み方向の温度分布を考慮し且つ温度域による熱伝達率の変化を表現可能な精緻な温度予測モデルを導入している。
しかし、現状の計算機環境では、精緻な温度予測モデルをオンラインでの温度予測に活用することはその能力から困難である。オンライン制御では種々の冷却条件に対する温度予測を繰り返し何度も行う必要があり、精緻な温度予測モデルのオンライン制御への適用は困難を極める。
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、計算機性能の制約がある際にも、圧延材の冷却時における正確な温度予測を可能とする圧延材の温度予測方法を提供するものである。加えて、この温度予測方法を用いた圧延材の冷却設備の制御方法、この制御方法を適用可能な連続圧延設備を提供することを目的とする。

前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明に係る圧延材の温度予測方法は、冷却装置で冷却される圧延材の板温度を温度予測モデルを用いて予測する圧延材の温度予測方法において、前記温度予測モデルとして、前記圧延材の内部状態を精緻に表現した第１モデルと、前記圧延材の内部状態を簡略化して表現した第２モデルとを用意し、前記圧延材を冷却する前に、前記第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正量又は補正係数を算出し、前記圧延材の冷却中には、前記第２モデルで得られた板温度予測値を前記補正量又は補正係数で補正して圧延材の板温度とすることを特徴とする。

本発明に係る他の圧延材の温度予測方法は、冷却装置で冷却される圧延材の板温度を温度予測モデルを用いて予測する圧延材の温度予測方法において、前記温度予測モデルとして、前記圧延材の内部状態を精緻に表現した第１モデルと、前記圧延材の内部状態を簡略化して表現した第２モデルとを用意し、前記圧延材を冷却する前に、前記第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正量又は補正係数を算出し、前記圧延材の冷却中には、前記補正量又は補正係数で補正された第２モデルを用いて圧延材の板温度を求めることを特徴とする。

これらの方法によれば、計算機性能の制約がある際にも、圧延材の冷却時における正確な温度予測が可能となる。
好ましくは、前記第１モデルで求めた板温度予測値の板厚方向平均値と、第２モデルで求めた板温度予測値の板厚方向平均値とを基にして、前記補正量又は補正係数を算出するとよい。
また、前記第１モデルで求めた板温度予測値を基に、冷却装置の冷却初期条件を決定するとよい。

また、前記圧延材の冷却中において、前記第２モデルにより求められた板温度予測値又は第２モデルを前記補正量又は補正係数で補正して圧延材の板温度を求める工程を、前記圧延材の切板毎に行ってもよい。
前記補正量又は補正係数を、圧延材の板温度、圧延材の通過時間、圧延材の搬送位置、圧延材の板速度、冷却装置への入側板温度の少なくとも１つをパラメータとする関数又はテーブルで表現し、該表現された補正量又は補正係数を前記第２モデル内に組み込み、当該第２モデルを補正することは非常に好ましい。

前記補正量又は補正係数を第２モデル内での熱流束の起因する温度降下項に対して用い、前記第２モデルを補正してもよい。
前記第１モデル内に表現されている変態発熱特性を第２モデルの変態発熱特性として採用し、前記第２モデルを補正してもよい。
また、前記第１モデル及び第２モデルの変態発熱特性から、変態発熱分布の統計量、変態発熱の開始温度、変態発熱の終了温度、変態発熱の開始時間、変態発熱の終了時間、変態発熱量の少なくとも１つのパラメータを選択し、選択されたパラメータに対し補正を加えることで、前記第２モデル内に表現されている変態発熱特性を第１モデルの変態発熱特性に近づけ、前記第２モデルを補正してもよい。

前記第１モデル及び第２モデルの変態発熱特性から変態発熱量の分散値を選択し、該分散値に対し補正を加えることで、前記第２モデル内に表現されている変態発熱特性を第１モデルの変態発熱特性に近づけ、前記第２モデルを補正してもよい。
本発明に係る圧延材の冷却装置の制御方法は、前述した圧延材の温度予測方法により求められた圧延材の板温度を基に、圧延後の圧延材を冷却する冷却装置を制御することを特徴とする。
本発明に係る連続圧延設備は、圧延機と、該圧延機で圧延された圧延材を冷却する冷却装置と、前述した圧延材の温度予測方法により求められた圧延材の板温度を基に前記冷却装置を制御する制御部と、を有することを特徴とする。

本発明に係る圧延材の温度予測方法を用いることで、計算機性能の制約がある際にも、圧延材の冷却時における正確な温度予測が可能となる。加えて、この温度予測方法を用いた圧延材の冷却設備の制御方法ならびに連続圧延設備を用いることで、圧延後の圧延材の適切な冷却を行うことができる。

以下、本発明に係る圧延材の温度予測方法と、この温度予測方法により求められた板温度を基に圧延材の冷却装置を制御する圧延材の冷却装置の制御方法、ならびに本制御方法が適用された連続圧延設備の実施の形態を、図を基に説明する。
図１には、連続圧延設備１の模式図が示されている。連続圧延設備１は、熱間状態の圧延材２を圧延する複数の圧延機３，３，３を有しており、それら圧延機３の下流側には冷却装置４が配備されている。冷却装置４の下流側には巻き取り装置５が配備されている。
なお、本実施形態の説明においては、圧延材２の移送方向において、移送されていく側（巻き取り装置５側）を下流側、その反対側（圧延機３側）を上流側と呼ぶ。

圧延機３は、一対のワークロール６，６を有すると共に、このワークロール６をバックアップする少なくとも一対のバックアップロール７，７を供えている。
最終段に備えられた圧延機３の出側には、圧延材２の温度である板温度を計測する出側温度計８が配備されている。この出側温度計８は、圧延材２からの熱放射量を基に板温度を計測する放射温度計から構成されていて、圧延機３の出側板温度ＦＤＴすなわち冷却装置４の入側板温度を計測する。
出側温度計８の下流側には冷却装置４が備えられている。この冷却装置４は、複数の冷却バンク４ａを圧延材２の上下（表裏）面に備え、この冷却バンク４ａが圧延材２移送方向に複数個連なるように配置される構成となっている。

冷却バンク４ａには、圧延材２に向けて冷却水を吹き付けて圧延材２の温度を下げる複数の冷却ノズルが備えられ、各冷却ノズルには冷却材の流量をオン・オフ制御可能なバルブが設けられている。このバルブを開状態にすると冷却水が冷却ノズルから噴出するため、開状態のバルブ数（開バルブ本数）を変更することで、冷却ノズルから圧延材２に吹き付けられる冷却水の全量が変わり、板温度の温度降下量が可変する。
冷却装置４の下流側であって、巻き取り装置５の直前には、放射温度計からなる温度計が設置されており、冷却が終了した圧延材２の板温度を計測するようになっている。以降、この温度計を巻き取り温度計９と呼ぶ。巻き取り温度計９は、巻き取り装置５に巻き取られる圧延材２の板温度すなわち巻き取り板温度ＣＴを計測する。

本実施形態の場合、冷却装置４の中途部にも放射温度計からなる中間温度計１０が設置されている。中間温度計１０は圧延材２の中間板温度ＭＴを計測する。
前述した出側温度計８、中間温度計１０、巻き取り温度計９の計測データ、つまり圧延機３の出側板温度ＦＤＴ（冷却装置４の入側板温度）、中間板温度ＭＴ、巻き取り板温度ＣＴ（冷却装置４の出側板温度）の各実績値は、冷却装置４を制御する制御部１１に入力される。
制御部１１は、圧延材の内部状態を精緻に表現し板温度を予測可能な第１モデルと、圧延材の内部状態を簡略化して表現し板温度を予測可能な第２モデルとを備え、圧延材を冷却する前に、第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正量又は補正係数を算出し、圧延材の冷却中には、第２モデルで得られた板温度予測値と補正量又は補正係数とから、冷却パターンや巻き取り板温度ＣＴを求めるものとなっている。

さらに、制御部１１は、前述の如く求められた圧延材２の冷却パターンや巻き取り板温度ＣＴを目標値に近づけるべく、各冷却バンク４ａにおける開バルブ本数の適切値を算出し、バルブパターンを変更する。なお、バルブパターンは、圧延材２の各切板が冷却装置４に投入される前に初期決定計算で算出される初期設定値と、板温度の実績値などに基づきオンライン制御で求められるオンライン修正量とにより、開閉される冷却バルブの位置や本数が決定される。
初期設定値を算出するにあたっては、出側板温度ＦＤＴ、巻き取り板温度ＣＴ、冷却装置４内の板速度などの指定値に基づいて冷却初期条件を事前に算出し、得られた冷却初期条件からバルブパターンの初期設定値を事前に決定する。この計算に関しては、オンライン制御のような計算時間に対する制約はほとんどない。

オンライン修正量を算出するにあたっては、出側板温度ＦＤＴや中間板温度ＭＴなどの変動に応じ、かかる変動を吸収するように以降のバルブ開閉パターンを修正するフィードフォワード制御や、温度予測モデルに基づき温度降下量を予測し、切板（サンプル板片）や予測対象ポイントの温度が目標温度になるように、冷却バルブの開閉を修正するフィードフォワード制御を採用してもよい。また、中間板温度ＭＴや巻き取り板温度ＣＴの実測値に基づき、それ以前のバルブパターンを修正するフィードバック制御などを行ってもよい。

以上述べたバルブパターン制御を正確且つ確実に行うために、本実施形態の制御部１１においては、正確な巻き取り板温度ＣＴや板温度分布を予測可能な圧延材２の温度予測方法を用いている。以下、圧延材２の温度予測方法の詳細を第１実施形態〜第１０実施形態として述べる。
なお、実施形態の説明で、出側板温度ＦＤＴを単にＦＤＴ温度と呼んだり、Ｔ_FDTと表記したりすることもある。出側板温度ＦＤＴの予測値や目標値を、ＦＤＴ予測値やＦＤＴ目標値と呼ぶこともある。

巻き取り板温度ＣＴを単にＣＴ温度と呼んだり、Ｔ_CTと表記したりすることもある。巻き取り板温度ＣＴの予測値や目標値を、ＣＴ予測値やＣＴ目標値と呼ぶこともある。
中間板温度ＭＴを単にＭＴ温度と呼んだり、Ｔ_MTと表記したりすることもある。中間板温度ＭＴの予測値や目標値を、ＭＴ予測値やＭＴ目標値と呼ぶこともある。
［第１実施形態］
本実施形態の圧延材２の温度予測方法は、制御部１１内で行われるものであって、正確な巻き取り板温度ＣＴや板温度の分布を求めるために用いられる。

本実施形態の圧延材２の温度予測方法は、冷却装置４で冷却される圧延材２の板温度を温度予測モデルを用いて予測するものであって、図４のブロック図に示される如く、
(i) 温度予測モデルとして、圧延材２の内部状態を精緻に表現した第１モデル（式（１ａ）〜式（１ｃ））と、圧延材２の内部状態を簡略化して表現した第２モデル（式（２））とを用意する。
(ii) 圧延材２を冷却する前に、第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、式（５ａ）、式（５ｂ）などで、第２モデルに対する補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを算出する。

(iii) 圧延材２の冷却中には、第２モデルが算出した板温度予測値Ｔ₀₂と補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTとから圧延材２の板温度Ｔ_C2を求める
(iv) 求められた板温度Ｔ_C2や板温度の分布より、バルブ開閉パターンを修正するフィードバック制御やフィードフォワード制御を実施し、冷却バルブの開閉を行う処理を行う。
第１モデル（モデル１）としては、圧延材２表面からの熱伝達（表面からの熱流束）と変態発熱に加え、厚み方向の温度分布を考慮したモデル（式（１ａ）〜式（１ｃ））を採用している。

一方、第２モデル（モデル２）としては、板厚方向の温度分布を考慮しない式（２）を採用する。

なお、圧延材２の内部状態を精緻に表現した第１モデルとは、例えば、圧延材２の板厚方向の影響を考慮した２次元モデルであったり、正確な変態発熱状況が盛り込まれたモデルのことをいう。また、当該モデルを差分表現した場合、差分層の数（例えば、板厚方向の分割数）がＮ以上に増加したとしても計算結果が略同じとなるときは、当該モデル（差分層の数＝Ｎ）を、精緻に表現したモデルと呼ぶこととする。
逆に、圧延材２の内部状態を簡略化して表現した第２モデルとは、例えば、圧延材２の板厚方向の影響を無視した１次元モデルであったり、変態発熱状況が近似的に盛り込まれたモデルのことをいう。また、当該モデルを差分表現した場合、差分層の数Ｍが増加するにしたがって計算結果の精度が上がるときは、当該モデル（差分層の数＝Ｍ）を、簡略化して表現したモデルと呼ぶこととする。

ところで、熱伝達率α_d，α_uは、冷却バルブのＯＮ／ＯＦＦや冷却水の水量などの冷却条件によって変化する。そこで、冷却条件が決定すれば、熱伝達率の関数表現が決定されることになる。
例えば、板速度Ｖ（ｔ）において、冷却開始からｔ₁時間までを水量２Ｗで水冷し、次のｔ₂時間までは水量Ｗで水冷し、その後は空冷するといった冷却条件Ａ₀（冷却初期条件Ａ₀）が与えられた場合に（式（３）参照）、

熱伝達率α_d，α_uは、

として一意に決定される。
なお、図３に示す如く、輻射による放熱については、熱伝達とは別に記述することも可能であるが、輻射による上下面の熱流束を、それぞれ上下面の熱伝達率α_d，α_uに加算し、熱伝達に含めることができる。本実施形態の場合、熱伝達率α_d，α_uに輻射による熱流束も加算し表現を簡易にしておく。
ここで、図５に示すように、第１モデル、第２モデルにおいて、前述の冷却条件Ａ₀を与えると共に、初期条件である「時間ｔ_FDTでの出側板温度ＦＤＴ」を、第１モデルに対してはＴ_FDT1（ｚ）として与え、第２モデルに対してはＴ_FDT2として与える。（Ｓ５１）
すると、第１モデル、第２モデルによる時間ｔでの板温度の予測値Ｔ₀₁（ｚ，ｔ，Ａ₀，Ｔ_FDT1（ｚ），ｔ_FDT），Ｔ₀₂（ｚ，ｔ，Ａ₀，Ｔ_FDT2，ｔ_FDT）を算出することができる。（Ｓ５２）
このＴ₀₁（ｚ，ｔ，Ａ₀，Ｔ_FDT1（ｚ），ｔ_FDT），Ｔ₀₂（ｚ，ｔ，Ａ₀，Ｔ_FDT2，ｔ_FDT）を基に、第２モデルが算出した巻き取り板温度の予測値（ＣＴ予測値）に対する補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを得ることができる。（Ｓ５３）
補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTは、式（５ａ），式（５ｂ）のように表すことができる。

得られた補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを用いて、オンライン制御時の冷却条件Ａ（冷却初期条件Ａ₀と異なる条件下）での第２モデルのＣＴ予測値Ｔ₀₂（ｚ，ｔ，Ａ₀，Ｔ_FDT2，ｔ_FDT）を補正するようにしている。
補正後のＣＴ予測値Ｔ_C2（ｚ，ｔ，Ａ₀，Ｔ_FDT2，ｔ_FDT）は、式（６ａ），式（６ｂ）で与えられる。

このように、補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを用いて補正することで、簡易モデルである第２モデルでのＣＴ予測値Ｔ₀₂をＴ_C2とし、精緻モデルである第１モデルのＣＴ予測値Ｔ₀₁に近づけ、高精度化を図ることが可能となる。
また、第１モデルの圧延材２温度Ｔ_FDT1（ｚ）、第２モデルの圧延材２温度Ｔ_FDT2は、冷却開始前（冷却装置４投入時）の板温度であり、温度予測値の初期温度として与えることが可能である。Ｔ_FDT1（ｚ）には、厚み方向の温度分布が存在するが、その温度分布も初期条件として与えることが可能である。例えば、自然冷却状態で、表面温度が冷却開始前の表面温度に一致するような温度分布を事前に算出することも可能である。

補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを用いた補正により、例え、第２モデルのＣＴ予測値は、第１モデルのＣＴ予測値に対して数十〜百Ｋ超の差異が発生していたとしても、第２モデルのＣＴ予測値（補正後）と第１モデルのＣＴ予測値を略一致させることができる。また、変態発熱量が小さな圧延材２では、ＦＤＴ実測値が±３０Ｋ程度変動しても、予測値の差異を１０Ｋ以下に抑制することができる。
なお、本実施形態では、第２モデルのＣＴ予測値に対してのみ補正を行ったが、任意の位置や時間の予測値（例えばＭＴ予測値など）についても同様に補正し、温度予測の高精度化を図ることができる。

第２モデルのＣＴ予測値に対する補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを導出する式（５ａ），式（５ｂ）において、本実施形態では板厚方向ｚについて特に言及していなかった。しかしながら、図１のように出側温度計８や巻き取り温度計９が圧延材２の上方に設置されているため、式（５ａ），式（５ｂ）において、ｚ＝ｈとした式（７ａ），式（７ｂ）を用いて、補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを算出するとよい。

以上述べたように、圧延材２を冷却する前に、第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを算出し、圧延材２の冷却中には、第２モデルが算出したＣＴ予測値Ｔ₀₂と補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTとから、精緻モデルである第１モデルのＣＴ予測値Ｔ₀₁に近い値であるＴ_C2を求めることができる。
こうすることにより、計算機性能の制約があったとしても、短時間に圧延材２の冷却時における正確な温度予測が可能となる。
［第２実施形態］
第１実施形態では、補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを求める式（５ａ），式（６ａ）において板厚方向ｚについては特定はしていなかった。

本実施形態では、補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを求めるに際して板厚方向ｚを考慮し、第１モデルが算出した板温度予測値の板厚方向平均値と、第２モデルが算出した板温度予測値の板厚方向平均値とを基にして、補正係数Ｇ_mCT又は補正量ΔＴ_mCTを算出するようにしている。
精説すると、第２モデルは、板厚方向の温度分布を考慮せず、板厚方向の温度分布は均一で定常的であると仮定している。一方、第１モデルは過渡的であり、特に表面温度は圧延材２内部に比べ変動の幅が大きく、また直前の冷却バルブが開いている場合の変動はさらに大きい。

ゆえに、式（５ａ），式（５ｂ）のように、直前の冷却バルブの開閉によって大きく変動する過渡状態にある第１モデルで得られた板温度と、第２モデルで得られた板温度とを比較して補正係数Ｇ_mCT又は補正量ΔＴ_mCTを求めると、求められた補正係数Ｇ_mCT又は補正量ΔＴ_mCTは常に大きく変動し、実態とそぐわない補正を行ってしまうこともあり得る。
そこで、第１モデルと第２モデルとの各板温度予測値の板厚方向平均を比較し、補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを式（８ａ），式（８ｂ）で決定することとする。

この補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを用いることで、急激な冷却条件の変化に左右されることなく、安定した補正を実現することが可能である。

その他の点については、第１実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
［第３実施形態］
本実施形態にかかる圧延材２の温度予測方法が、第１実施形態と大きく異なる点は、第１モデルが算出した板温度の予測値を基に、冷却装置４の冷却条件Ａ₀（冷却初期条件Ａ₀）を決定することである。他の点においては、第１実施形態と略同様である。
すなわち、冷却条件Ａ₀とは、例えば、事前に定められた圧延材２の板速度において、ＦＤＴ目標値からＣＴ目標値まで冷却するのに必要な「冷却バルブの開閉パターン、冷却水の水量」などである。この冷却条件Ａ₀は過去の操業実績から決定してもよい。

しかしながら、本実施形態の場合、圧延材２の内部状態を精緻に表現した第１モデル基づいて、巻き取り板温度ＣＴを予測し、このＣＴ予測値がＣＴ目標値に近づくようにフレキシブルポリへドロン法などの繰り返し計算を行い、冷却条件Ａ₀を修正しつつ決定するようにしている。
このようにして決定された冷却条件Ａ₀を採用することで、様々な目標温度や板速度で冷却される圧延材２の温度予測、ひいては冷却制御を確実に行うことができる。
なお、冷却条件Ａ₀を算出するにあたり、第２モデルを使用して計算負荷の軽減を図ることも可能であるが、温度予測精度の観点から劣位となる。そこで、第１モデルを用いた計算を圧延材２の冷却作業前に行うことにより、計算機負荷を気にせず、冷却条件Ａ₀を確実に求めることができる。
［第４実施形態］
本実施形態にかかる圧延材２の温度予測方法が、第１実施形態と大きく異なる点は、第２モデルの板温度予測値と補正量又は補正係数とから圧延材２の出側板温度を求める工程を、圧延材２の切板（サンプル片）毎に行う点にある。

すなわち、図１のように圧延機３と冷却装置４が直結した連続圧延設備１では、ＦＤＴ目標値を実現するために、圧延機３での圧延速度、言い換えるならば冷却装置４内での板速度を変更することが往々にしてある。その理由として、時間経過と共に圧延材２の板温度が降下するため、圧延速度を加速し加工発熱によってＦＤＴ目標値を確保するため等がある。
そのような場合、ＦＤＴ目標からＣＴ目標に冷却するための冷却条件が変化し、前述した補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTも変化することとなる。かかる圧延速度や冷却条件の変化に対応すべく、本実施形態では、適切な補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを切板毎に算出するようにしている。

詳しくは、まず、圧延材２を長手方向に一定長さで分割した切板を考え、この切板毎に予測対象ポイントを設定する。この予測対象ポイント毎に、事前に予測あるいは決定した圧延速度の変化、加速率の変化に基づき、冷却装置４内での板速度を算出し、算出された板速度に基づき、第３実施形態の手順に従って、ＦＤＴ目標値からＣＴ目標値まで冷却するために必要な冷却条件Ａ₀を予測対象ポイント毎に算出する。
次に、算出された冷却条件を実現する「予測対象ポイント」毎の補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTを算出し、予測対象ポイントが代表する切板に対する補正を第１実施形態や第２実施形態の手法を用いて実施する。

このように各切板に対して、適切な補正係数Ｇ_mCTや補正量ΔＴ_mCTをもって第２モデルが算出した板温度予測値を補正しているため、圧延材２の板速度が変化したとしても正確な板温度予測の補正が行えるようになる。
なお、本実施形態では、圧延材２の長手方向に分割したが、長手方向ではなく時間で分割することも可能である。例えば、あるイベントからの経過時間（圧延材２の先端が冷却装置４に投入されてからの経過時間など）を一定時間刻みで分割しても同様の効果を得ることができる。

圧延速度そのもので分割しても類似の効果を得ることができる。圧延速度が時間に対して単調減少している場合、長手方向や経過時間で分割した場合とほとんど同じ効果を得ることができる。
圧延速度の代わりに例えば冷却装置４などの通過時間などを用いて分割しても、圧延速度と同様の効果が得られる。
その他の点については、第１実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
［第５実施形態］
本実施形態にかかる圧延材２の温度予測方法が、第１実施形態と大きく異なる点は、補正量又は補正係数を、圧延材２の板温度、圧延材２の通過時間、圧延材２の搬送位置の少なくとも１つをパラメータとする関数又はテーブルで表現し、前記第２モデル内に組み込んでいる点にある。

すなわち、第１実施形態では、第２モデルが算出したＣＴ予測値やＭＴ予測値など「指定された任意の位置での予測値」を補正係数などで補正していたが、本実施形態では、第２モデル内に補正量又は補正係数を組み込んでいるため、全ての温度域、圧延材２の位置や時間において、第２モデルが算出した予測値を高精度化することができるようになっている。
詳しくは、まず、式（２）で示される第２モデルに、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを組み込み、式（９ａ）、式（９ｂ）のようにする。

補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mは、冷却条件Ａ₀において、微小時間ｄｔに対する第１モデル及び第２モデルの温度予測値の降下量ｄＴ₀₁，ｄＴ₀₂を用い、式（１０ａ），式（１０ｂ）で求めることとする。

また、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mは、温度域（Ｔ_n+1≦Ｔ＜Ｔ_n）毎にテーブル化することも可能である。温度域毎（Ｔ_n+1≦Ｔ＜Ｔ_n）の補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mは、式（１１ａ），式（１１ｂ）で算出できる。

式（９ａ）、式（９ｂ）〜式（１１ａ）、式（１１ｂ）では、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを板温度Ｔの関数あるいはテーブルとして与えているが、時間ｔや冷却装置４に対する圧延材２の長手方向位置ｘなどの関数として与えることも可能である。
本実施形態の技術を用いると、例えば、ＦＤＴ実測値などが変動した際、冷却開始バンクや冷却終了バンクの位置、冷却開始時間や冷却終了時間が変化することがあり、当初の冷却条件Ａ₀では水冷されていなかった時間、あるいは冷却バンク４ａにおいて、オンライン制御では水冷される可能性がある。

そのような場合、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mが実際のものからズレてしまい、第２モデルが算出した予測温度のみを補正したとしても、第１モデルが算出した正しい温度に近づく可能性は低い。しかしながら、本実施形態のように、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを温度Ｔの関数とし、第２モデル内に組み込むようにすることが、正確な温度補正が行える。
なお、Ｇ_mはα_d・（Ｔ_d−Ｔ₂（ｔ））＋α_u・（Ｔ_u−Ｔ₂（ｔ））＋ｈ・ｑ(Ｔ₂,ｔ)に対する補正係数と見なせるが、式（９ａ）から明らかなように、ｃやρに対する補正（例えばＧ_m／ｃやＧ_m／ρ）と見なすこともできる。

その他の点については、第１実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
［第６実施形態］
本実施形態にかかる圧延材２の温度予測方法が、第５実施形態と大きく異なる点は、補正量あるいは補正係数を、圧延材２の表面からの熱流束の起因する温度降下に対して用いている点にある。他の点においては、第５実施形態と略同様である。
詳しくは、第５実施形態の式（９ａ）などにおいて、熱流束項α_d・（Ｔ_d−Ｔ₂（ｔ））＋α_u・（Ｔ_u−Ｔ₂（ｔ））が負の値をとるのに対して、３項目の変態発熱項ｈ・ｑ(Ｔ₂,ｔ)は正の値をとり、変態発熱項の絶対値が熱流束項の絶対値を上回り、板温度が時間と共に上昇する場合もある。この時、補正係数Ｇ_mCTやＧ_mを算出する式（５ａ）、式（７ａ）、式(８ａ）、式(１０ａ）、式（１１ａ）の分母（温度差）の符号が反転したり或いは０になることもあり、そのような状況下では、補正後の第２モデルの予測値の誤差が爆発的に増加し、著しい精度劣化が生じることもあり得る。

本実施形態は上記状況にも対応できるものであって、Ｇ_mを変態発熱項を除く表面からの熱流束項にのみに用いることで、Ｇ_mを算出する式の分母が０を横切ることを抑制し、変態発熱が表面からの熱流束を上回っても高精度な補正を実現可能としている。
例えば、第２モデルの補正として、式（９ａ）の代わりに式（１２ａ），式（１２ｂ）を採用する。

この時、補正係数Ｇ_mの計算式は、式（１０ａ）の代わりに式（１３ａ）を採用し、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔは式（１０ｂ）の代わりに式（１３ｂ）を採用でするようにする。

式（１３ａ）から明らかなように、圧延材２表面からの熱流束を表す項のみであり、分母が０になることはなく、安定して補正を行うことができる。
また、第５実施形態と同様に、補正係数Ｇ_mをｃやρやｈに対する補正（Ｇ_m／ｃやＧ_m／ρやＧ_m／ｈ）と見なすことができる。
本実施形態で説明した第２モデル（式（１２ａ），式（１２ｂ））、補正係数（式（１３ａ），式（１３ｂ））を用い、出側板温度ＦＤＴのＦＦ制御を行った場合の結果を図６，図７に示す。

図６は、補正係数Ｇ_mを採用しない第２モデル（補正前の第２モデル）を用いてＦＦ制御を行った結果である。この図から明らかなように、第２モデルの予測値は、正しい値に近い結果を算出する第１モデルより約９０Ｋ程度低いものとなっていて、第２モデルの予測値を用いた冷却制御を行うと、圧延材２は過冷却に制御されてしまう。
一方、図７は、補正を行った第２モデルの結果を示しているが、この図よりわかるように、補正係数Ｇ_mを用いることで、簡易な第２モデルを用いたとしても精緻な第１モデルとほとんど同じ温度予測結果を得ることができ、出側板温度ＦＤＴのＦＦ制御を確実に行うことができる。
［第７実施形態］
本実施形態にかかる圧延材２の温度予測方法が、第５実施形態と大きく異なる点は、補正量又は補正係数を、圧延材２の板速度、冷却装置４への入側板温度の少なくとも１つをパラメータとする関数又はテーブルで表現した上で、前記第２モデル内に組み込んでいる点にある。

こうすることで、冷却初期条件Ａ₀と冷却条件Ａとが一致しない場合であっても、第２モデルによる精度のよい板温度の予測が可能となる。
冷却初期条件Ａ₀と冷却条件Ａとが一致しない原因としては、冷却装置４に投入される出側板温度Ｔ_FDTや圧延材２の板速度Ｖ（ｔ）が変動することが考えられる。
出側板温度Ｔ_FDTや板速度Ｖ（ｔ）が変動した場合、例えば、出側板温度Ｔ_FDTが±５０Ｋ、板速度Ｖ（ｔ）が±１００ｒｐｍ変動すれば、補正後の第２モデルと第１モデルの予測値の差異は数十Ｋ程度まで拡大してしまうことを本願発明者らは事前の実験等で明らかにしている。

そこで、冷却初期条件Ａ₀に対して、出側板温度Ｔ_FDTや板速度Ｖ（ｔ）を変化させた際の冷却条件に対しても、事前に、補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを導出しておき、出側板温度Ｔ_FDTや板速度Ｖ（ｔ）の変動に応じて、冷却初期条件Ａ₀での補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを線形補間し、冷却条件Ａにおける補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを決定する。
例えば、出側板温度Ｔ_FDTを＋５０Ｋした際の冷却条件Ａ_0+50Kと、−５０Ｋした際の冷却条件Ａ_0-50Kと、板速度Ｖ（ｔ）を＋１００ｒｐｍした際の冷却条件Ａ_0+100rpmと、−１００ｒｐｍした際の冷却条件Ａ_0-100rpmなどを求め、冷却初期条件Ａ₀での補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを線形補間し、冷却条件Ａにおける補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを求める。

求められた冷却条件Ａにおける補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_mを、式（９ａ），式（９ｂ）に代入し、第２モデルにより板温度を算出する。
以上述べた手法で補正項ｄΔＴｍ／ｄｔ又は補正係数Ｇ_m補を求め、温度補正を行った結果を図８に示す。
図８からわかるように、補正後の第２モデルと第１モデルの予測値の差異は冷却装置４通過後の温度Ｔ_CTの予測値で５Ｋ以下（冷却速度一定の場合には平均でばらつき２Ｋ以下）と大幅に改善することが可能である。

その他の点については、第５実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
［第８実施形態］
本実施形態にかかる圧延材２の温度予測方法が、第７実施形態と大きく異なる点は、式（１５）の如く、第１モデル内に表現されている変態発熱特性を、第２モデルの変態発熱特性として採用している点にある。
詳しくは、第１モデルの変態発熱速度ｑ_a（Ｔ，ｔ）として、図１０の実線で示される特性であるとする。この場合、板厚方向の平均温度と板厚方向の平均発熱速度の関係から、第２モデルでの変態発熱速度の特性ｑ（Ｔ，ｔ）は破線で示されるような特性となる。第１モデル、第２モデルで発熱する温度域が異なってしまう。

そこで、冷却条件Ａ₀での第１モデルの変態発熱速度ｑ_a（Ｔ，ｔ）を事前に求め、第２モデルの補正後の変態発熱速度ｑ_c2（Ｔ，ｔ）としてｑ_a（Ｔ，ｔ）を用いるように補正することで、第１モデルと２の予測値の差異をなくすことが可能である。

かかる補正を行うことで、変態発熱が多い鋼種であっても、第２モデルによる温度予測精度を確保することができる。
例えば、図６と同様の温度予測を、変態発熱が多い鋼種で実施した場合の結果を図９に示す。図６では予測の際が９０Ｋであったが、変態発熱の多い状況下である図９では、温度予測値の差異が１２０Ｋとなり、変態発熱が少ない鋼種に比べ差異が３０Ｋも広がっていることがわかる。
その他の点については、第７実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
［第９実施形態］
本実施形態では、第１モデル及び第２モデルの変態発熱特性から、変態発熱分布の統計量、変態発熱の開始温度、変態発熱の終了温度、変態発熱の開始時間、変態発熱の終了時間、変態発熱量の少なくとも１つのパラメータを選択し、選択されたパラメータに対し補正を加えることで、第２モデル内に表現されている変態発熱特性を第１モデルの変態発熱特性に近づけ、第２モデルを補正するようにしている。

こうすることで、第２モデルの変態発熱速度ｑ_c2（Ｔ，ｔ）に第１モデルの変態発熱速度ｑ_a（Ｔ，ｔ）を反映させるために、図１０の実線で示される形状を制御装置内のメモリに蓄えたり、そのメモリから参照しながら圧延材２温度から変態発熱速度を算出するため計算が不要となる。
そこで、本実施形態では、簡便な方法として、図１１に示す如く、板温度に対する変態発熱速度の分布の重心位置（変態発熱分布の統計量）をｑ（Ｔ，ｔ）とｑ_a（Ｔ，ｔ）とで揃え、揃えた後のｑ（Ｔ，ｔ）をｑ_c2（Ｔ，ｔ）として与えるといった補正を行う。重心位置のあわせ込みの具体的なやり方としては、式（１６），式（１７）を用いる。

さらに、図１２のように、ｑ（Ｔ，ｔ）の開始温度や終了温度をｑ_a（Ｔ，ｔ）の開始温度や終了温度に合わせ、変態発熱温度域の増減に反比例させてｑ（Ｔ，ｔ）の大きさを変更する。具体的には、ｑ（Ｔ，ｔ）の温度域が倍になれば、ｑ（Ｔ，ｔ）の高さを半分にする。このような操作を施したｑ（Ｔ，ｔ）をｑ_c2（Ｔ，ｔ）として与える。
また、本実施形態では、図１１，図１２に示すように温度を横軸にし、温度域に対して補正を加えたが、温度の変わりに時間に対して補正を行ってもよい。例えば、ｑ（Ｔ，ｔ）の変態発熱の開始時間や終了時間をｑ_a（Ｔ，ｔ）の変態発熱の開始時間や終了時間に合わる補正を行ってもよい。
［第１０実施形態］
本実施形態では、第２モデル内に表現されている変態発熱特性をさらに第１モデルの変態発熱特性に近づけるべく、第９実施形態のように「温度に対する発熱速度の重心位置をｑ_c2（Ｔ，ｔ）とｑ_a（Ｔ，ｔ）とで揃える」だけでなく、第１モデル及び第２モデルの変態発熱特性から、変態発熱量の分散値を選択し、該分散値に対し補正を加えるようにしている。

すなわち、図１３に示す如く、重心位置を一致させるとともに、板温度に対する変態発熱速度のばらつき（分散σ）を用いて、分散がｑ（Ｔ，ｔ）とｑ_a（Ｔ，ｔ）とで一致するように、ｑ（Ｔ，ｔ）の変態発熱温度域をσ_a／σに比例させて大きくし、ｑ（Ｔ，ｔ）の高さをσ_a／σに反比例させて小さくした上で、このｑ（Ｔ，ｔ）をｑ_c2（Ｔ，ｔ）として与える。なお、σ_a，σは式（１８）で求めるものとする。

こうすることで、変態発熱温度域のばらつき及び重心位置が一致し、簡易な発熱速度モデルｑ_c2（Ｔ，ｔ）で精度のよい温度予測を行うことができる。
本実施形態の技術を、図９の状態に対して適応した際の結果を図１４に示す。
図１４に示される如く、本実施形態の技術を適用することで、巻き取り板温度Ｔ_CTの予測値に関し、第１モデルと第２モデルとの差異を７Ｋ以下にすることができた。
その他の点については、第９実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
以上、本発明に係る圧延材の温度予測方法、圧延材の冷却装置の制御方法、及び連続圧延設備は、上述した実施の形態に限定されるものではない。

例えば、第２モデルとしては、「バルブ１本開状態にすると板温度が何度降下する：板温度降下量ΔＴ＝const＝Ｋ／冷却バルブの開本数」を採用することも可能である。

本発明にかかる連続圧延設備の模式図である。 板温度と熱伝達率との関係を示した図である（水冷時）。 板温度と熱伝達率との関係を示した図である（空冷時）。 連続圧延設備の制御ブロック図である。 事前計算処理のフローチャートである（第１実施形態）。 補正を行わない第２モデルと第１モデルとの温度予測結果を示した図である。 第６実施形態に係る補正を施した第２モデルと第１モデルとの温度予測結果を示した図である。 第７実施形態に係る補正を施した第２モデルと第１モデルとの温度予測結果を示した図である。 補正を行わない第２モデルと第１モデルとの温度予測結果を示した図である。（変態発熱が多い鋼種） 変態発熱速度の分布を示した図である。（第１モデル、補正前の第２モデル） 変態発熱速度の分布を示した図である。（第１モデル、第９実施形態に係る補正後の第２モデル） 変態発熱速度の分布を示した図である。（第１モデル、第９実施形態に係る補正後の第２モデル） 変態発熱速度の分布を示した図である。（第１モデル、第１０実施形態に係る補正後の第２モデル） 第１０実施形態に係る補正を施した第２モデルと第１モデルとの温度予測結果を示した図である。

符号の説明

１ 連続圧延設備
２ 圧延材
３ 圧延機
４ 冷却装置
４ａ 冷却バンク
５ 巻き取り装置
６ ワークロール
７ バックアップロール
８ 出側温度計
９ 巻き取り温度計
１０ 中間温度計
１１ 制御部

Claims (12)

1. 冷却装置で冷却される圧延材の板温度を温度予測モデルを用いて予測する圧延材の温度予測方法において、
   前記温度予測モデルとして、前記圧延材の内部状態を精緻に表現した第１モデルと、前記圧延材の内部状態を簡略化して表現した第２モデルとを用意し、
   前記圧延材を冷却する前に、前記第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正量又は補正係数を算出し、
   前記圧延材の冷却中には、前記第２モデルで得られた板温度予測値を前記補正量又は補正係数で補正して圧延材の板温度とすることを特徴とする圧延材の温度予測方法。
2. 冷却装置で冷却される圧延材の板温度を温度予測モデルを用いて予測する圧延材の温度予測方法において、
   前記温度予測モデルとして、前記圧延材の内部状態を精緻に表現した第１モデルと、前記圧延材の内部状態を簡略化して表現した第２モデルとを用意し、
   前記圧延材を冷却する前に、前記第１モデルと第２モデルとの温度予測結果から、第２モデルに対する補正量又は補正係数を算出し、
   前記圧延材の冷却中には、前記補正量又は補正係数で補正された第２モデルを用いて圧延材の板温度を求めることを特徴とする圧延材の温度予測方法。
3. 前記第１モデルで求めた板温度予測値の板厚方向平均値と、第２モデルで求めた板温度予測値の板厚方向平均値とを基にして、前記補正量又は補正係数を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の圧延材の温度予測方法。
4. 前記第１モデルで求めた板温度予測値を基に、冷却装置の冷却初期条件を決定することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の圧延材の温度予測方法。
5. 前記圧延材の冷却中において、前記第２モデルにより求められた板温度予測値又は第２モデルを前記補正量又は補正係数で補正して圧延材の板温度を求める工程を、前記圧延材の切板毎に行うことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の圧延材の温度予測方法。
6. 前記補正量又は補正係数を、圧延材の板温度、圧延材の通過時間、圧延材の搬送位置、圧延材の板速度、冷却装置への入側板温度の少なくとも１つをパラメータとする関数又はテーブルで表現し、
   該表現された補正量又は補正係数を前記第２モデル内に組み込み、当該第２モデルを補正することを特徴とする請求項２に記載の圧延材の温度予測方法。
7. 前記補正量又は補正係数を第２モデル内での熱流束の起因する温度降下項に対して用い、前記第２モデルを補正することを特徴とする請求項２に記載の圧延材の温度予測方法。
8. 前記第１モデル内に表現されている変態発熱特性を第２モデルの変態発熱特性として採用し、前記第２モデルを補正することを特徴とする請求項２に記載の圧延材の温度予測方法。
9. 前記第１モデル及び第２モデルの変態発熱特性から、変態発熱分布の統計量、変態発熱の開始温度、変態発熱の終了温度、変態発熱の開始時間、変態発熱の終了時間、変態発熱量の少なくとも１つのパラメータを選択し、選択されたパラメータに対し補正を加えることで、前記第２モデル内に表現されている変態発熱特性を第１モデルの変態発熱特性に近づけ、前記第２モデルを補正することを特徴とする請求項２に記載の圧延材の温度予測方法。
10. 前記第１モデル及び第２モデルの変態発熱特性から変態発熱量の分散値を選択し、該分散値に対し補正を加えることで、前記第２モデル内に表現されている変態発熱特性を第１モデルの変態発熱特性に近づけ、前記第２モデルを補正することを特徴とする請求項９に記載の圧延材の温度予測方法。
11. 請求項１〜１０のいずれかに記載された圧延材の温度予測方法により求められた圧延材の板温度を基に、圧延後の圧延材を冷却する冷却装置を制御することを特徴とする圧延材の冷却装置の制御方法。
12. 圧延機と、
    該圧延機で圧延された圧延材を冷却する冷却装置と、
    請求項１〜１０のいずれかに記載された圧延材の温度予測方法により求められた圧延材の板温度を基に前記冷却装置を制御する制御部と、
    を有することを特徴とする連続圧延設備。

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