JP2008309665A - 最短経路探索方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 最短経路探索方法において、第1の外部記憶装置から地図情報を主記憶装置に読み込み、前記地図情報に基づきメッシュの形状、各メッシュを含む領域である外領域の設定を行い、前記メッシュの疎化ネットワークの構築を行い、第2の外部記憶装置に記憶し、始点と終点の位置情報を入力し、前記始点と前記終点の両者を外領域に含まないメッシュを集め、このメッシュの中で、他のものに含まれない極大なメッシュのみを残し、残りのメッシュを捨て、前記残った極大なメッシュの境界をまたぐ利用枝を探索し、この探索した利用枝で前記メッシュをつなぎ、前記第2の外部記憶装置に記憶された前記メッシュの疎化ネットワークを読み出して、求解用疎化ネットワークを構築し、この求解用疎化ネットワーク内での始点から終点への最短経路を求めて、この最短経路を出力する。
【選択図】 図1
Description
〔1〕最短経路探索方法において、第1の外部記憶装置から地図情報を主記憶装置に読み込み、前記地図情報に基づきメッシュの形状、各メッシュを含む領域である外領域の設定を行い、前記メッシュの疎化ネットワークの構築を行い、第2の外部記憶装置に記憶し、始点と終点の位置情報を入力し、前記始点と前記終点の両者を外領域に含まないメッシュを集め、このメッシュの中で、他のものに含まれない極大なメッシュのみを残し、残りのメッシュを捨て、前記残った極大なメッシュの境界をまたぐ利用枝を探索し、この探索した利用枝で前記メッシュをつなぎ、前記第2の外部記憶装置に記憶された前記メッシュの疎化ネットワークを読み出して、求解用疎化ネットワークを構築し、この求解用疎化ネットワーク内での始点から終点への最短経路を求めて、該最短経路を出力することを特徴とする。
〔1〕定義
G=(V, A)を頂点集合V、枝集合Aからなる有向ネットワークとし、d:A→Rを枝の距離関数とする。特に本発明では、地図情報を仮定するため、距離関数は正、つまり、d:A→R+ であるとする。頂点集合Vの各点は2次元ユークリッド空間上に置かれているものとし、頂点vのx座標、y座標をそれぞれx(v), y(v)と表記する。一般性を失うことなく、あるMに対して0≦x(v), y(v)<Mが成り立つとし、0≦x, y<Mである領域を地図領域と呼ぶ。また、始点vと終点uに対して、〔v,(v,w1),w1,(w1,w2),…,wk,(wk,u),u)〕となっている頂点と枝の列をパスと呼ぶ。パスは、頂点の列あるいは枝の列から一意的に導かれるため、隣接する頂点の列、あるいは隣接する枝の列もパスと呼ぶ。v, uはこのパスの端点と呼ばれる。パスの長さは、パスに含まれる枝の距離和で定義する。u, vを結ぶパスの中で最も長さの短いものをu, vを結ぶ最短経路と呼び、その長さをdu (v)と表記する。最短経路は唯一的であるとは限らないが、ここでは摂動を加えることで唯一的になると仮定しておく。頂点rに対して、頂点rを根とする木で、頂点rから木の各頂点uへのパスが、頂点rから木の各頂点uへの最短経路となっているようなものを頂点rの最短経路木と呼ぶ。通常、最短経路木は全ての頂点を含む全張木で定義するが、ここでは、一部の頂点のみを含むものもよしとする。頂点集合Uと始点rに対して、頂点集合Uの頂点を全て含むrの最短経路木の中で極小なものをTr (U)と表記する。Tr (U)は、頂点rから頂点集合Uの各頂点への最短経路の和集合である。頂点rと枝e=(u, v)に対して、dr (v)−dr (u)をeの縮退コストと呼び、cr (e)で定義する。このcr (e)は負にはならず、cr (e)が0となるとき、またそのときに限り枝eは最短経路木に含まれる。
ここで、階層メッシュ疎化法の基礎となる疎化ネットワークとその性質について説明する。
アルゴリズム縮約操作(領域R):
(1)グラフRに次数2の頂点vが含まれるならば、頂点vに隣接する頂点u,wに対して、u,w間に枝がなければ枝(u,w)で結び、そのコストをd(u,v)+d(v,w)とし、枝(u,w)が存在するならば、そのコストをd(u,w)とd(u,v)+d(v,w)の小さい方にする。そして、頂点vと枝(u,v),(v,w)を除去する。
u,vをmの外領域に含まれないGの頂点とする。このとき、Gでの頂点u,v間の最短経路長とSG(m)をGに埋め込んだネットワークでの頂点u,v間の最短経路長は等しい。特にGでの最短経路は、埋め込んだネットワークでの最短経路の、縮約された枝を元に戻すことにより得られる。
〔3〕外行き疎化ネットワーク
上記により定義した疎化ネットワークでは、始点と終点の周りに関してはネットワークの疎化が行われなかった。これは疎化ネットワークの発想の基本が、遠距離移動を行う際の中間部分の探索を高速化しようという発想に基づいているからで、ある意味で当然である。しかし、似たようなアイデアを用いると、始点終点の周りに関しても、ある種の疎なネットワークを構築することができる。ここでは、疎化ネットワークを始点や終点に近いエリアに適用する外行き及び内行きの疎化ネットワークについて説明する。
uをメッシュmの外領域に含まれない頂点、vをメッシュmに含まれる頂点とする。このとき、Gでのu,v間の最短経路長と、メッシュmの外行き疎化ネットワークをGに埋め込んだネットワークでのu,v間の最短経路長は等しい。
uをメッシュmの外領域に含まれない頂点、vをメッシュmに含まれる頂点とする。このとき、Gでのu,v間の最短経路長と、メッシュmの内行き疎化ネットワークをGに埋め込んだネットワークでのu,v間の最短経路長は等しい。
〔4〕疎化ネットワークの再帰的な利用による前処理の高速化
疎化ネットワークを求めるためには、基本的に外領域の境界頂点の全対に対して最短経路を求める必要がある。これは時間のかかる作業である。メッシュが大きくなるにつれ、メッシュの数自体は減るが、ネットワーク規模が大きくなるため、計算時間はそれほど短縮されず、逆に増加する可能性もある。ここでは、疎化ネットワークを求める高速アルゴリズムについて説明する。
(1)まず、第1の外部記憶装置61から地図情報を主記憶装置62に読み込む(ステップS1)。
(2)次に、その地図情報に基づいて領域設定を行う(ステップS2)。
(3)次に、領域設定に基づいて各メッシュの設定を行う(ステップS3)。
(4)次に、各メッシュの疎化ネットワークの構築を行う(ステップS4)。
(5)最後に、そのメッシュの疎化ネットワークを第2の外部記憶装置66に記憶する(ステップS5)。
2,64 最小のメッシュ設定手段
3,65 メッシュ疎化ネットワーク構築手段
4 始点と終点の設定手段
5 極大なメッシュの設定手段
6 探索した利用枝でメッシュをつなぐ手段
7 求解用疎化ネットワーク構築手段
8 最短経路検索手段
11 地図情報
12 入力手段
13 出力手段
21,21′,31,41 最小のメッシュ
22,22′ 外領域
23,23′ 外領域の境界
24,24′,33,42 始点
25,25′,33,34,43 終点
26 最小のメッシュ内で覚えた線
32 大きなメッシュ
41 始点と終点が与えられたときの極大なメッシュ
51,52 最短経路
61 第1の外部記憶装置
61A メモリドライブ
61B 地図情報記憶装置
62 主記憶装置
63 領域設定手段
66 第2の外部記憶装置
Claims (3)
- (a)第1の外部記憶装置から地図情報を主記憶装置に読み込み、
(b)前記地図情報に基づきメッシュの形状、該メッシュを含む領域である外領域の設定を行い、
(c)各メッシュの疎化ネットワークの構築を行い、
(d)第2の外部記憶装置に記憶し、
(e)始点と終点の位置情報を入力し、
(f)前記始点と前記終点の両者を外領域に含まないメッシュを集め、
(g)該メッシュの中で、他のものに含まれない極大なメッシュのみを残し、残りのメッシュを捨て、
(h)前記残った極大なメッシュの境界をまたぐ利用枝を探索し、
(i)該探索した利用枝で前記メッシュをつなぎ、前記第2の外部記憶装置に記憶された前記メッシュの疎化ネットワークを読み出して、求解用疎化ネットワークを構築し、
(j)該求解用疎化ネットワーク内での始点から終点への最短経路を求めて、該最短経路を出力することを特徴とする最短経路探索方法。 - 請求項1記載の最短経路探索方法において、前記メッシュの疎化ネットワークの構築は、(a)前記メッシュM内にある交差点に接続する道路を全て探索して、前記メッシュに関するネットワークを構築し、(b)前記メッシュからある程度の距離にある領域を外領域とし、該外領域の境界上にある道路を全て探索し、(c)該探索した道路のそれぞれに対して、接続する交差点を1つ選定し、(d)該選定された交差点の各ペアについて、その点間の最短経路を求め、(e)前記メッシュに関するネットワークで、前記最短経路のいずれにも含まれないものを消去することを特徴とする最短経路探索方法。
- 請求項1記載の最短経路探索方法において、前記始点の周辺及び前記終点の周辺に対しても外行き疎化ネットワークと内行き疎化ネットワークを用いることを特徴とする最短経路探索方法。
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