JP2007082226A - エラー検出コードに基づくエラーの検出と訂正方法、及びそれに適した装置 - Google Patents

エラー検出コードに基づくエラーの検出と訂正方法、及びそれに適した装置 Download PDF

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Abstract

【課題】エラー検出コードに基づくエラーの検出と訂正方法、及びそれに適した装置を提供する。
【解決手段】記録媒体の符号間の干渉特性からドミナントエラーイベントのセットを準備する過程と、それぞれのドミナントエラーイベントを完全に特定できる固有のシンドロームセットを算出できる非原始生成多項式を使用することにより、データからコードワードを発生させる過程と、を含むコードワードの発生方法である。ドミナントエラーイベントのセットは、全てのエラーイベントの全体発生の１％以上の発生頻度を表すエラーイベントを含む。
【選択図】図３

Description

本発明は、エラー訂正コーディング方法及びポストビタビ処理器に係り、特に、それぞれのエラーイベントに対する固有のシンドロームセットが算出されるエラーの検出のための効率的な生成多項式を形成する方法、それに適したエラーの検出及び訂正方法、並びにそれに適した装置に関する。
検出器の出力でドミナントエラーイベントを検出するポストビタビ処理器を採用することにより、ＰＲＭＬ（Ｐａｒｔｉａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）システムの効率が改善されるということがよく知られている。
この概念は、一旦エラーが検出されれば、推定されたエラー信号及びドミナントエラーパターンの公知の形態それぞれを相関させる試みが行われ、コードワード内で最も可能性のあるエラーパターン及びその位置を確認する。
推定されたエラー信号は、等化器の実際出力と等化器の目標応答及びコンボリューションされたビタビ検出器の出力ストリームとの差を取ることによって得られる。
図１は、従来のポストビタビ処理器を示す図面である。図１に示すように、ポストビタビ処理器は、目標エンコーダ１１０、エラー相関フィルタバンク１１４、選択器１１６、ＥＤＣ（Ｅｒｒｏｒ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｄｅ）デコーダ１１８及びエラー訂正器１２０を備える。
データは、エラー検出エンコーダ（ＥＤＣエンコーダ）１０２によりエンコーディングされ、公知のように、ＰＲＭＬシステムの一部であるリードバックチャンネル１０４を通じて伝送される。
等化器１０６は、リードバックチャンネル１０４を通じて受信されたデータを等化し、ＭＬ検出器（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｄｅｔｅｃｔｏｒ）１０８は、ビタビアルゴリズムに基づいて等化されたデータから符号化されたデータを検出する。
しかし、ＭＬ検出器１０８から検出されたデータには、リードバックチャンネル１０４上のノイズにより引き起こされたエラーが含まれ得る。
図１に示すポストビタビ処理器は、エラー検出の可能性が高まるように、ドミナントエラーイベントに対するエラー検出を行う。
一般的に、ＥＤＣとして巡回冗長検査（Ｃｙｃｌｉｃ Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ Ｃｈｅｃｋ；ＣＲＣ）が使用されている。従来のＣＲＣコードは、通常コードワード内でドミナントエラーイベントの発生を検出する単一の役割を行い、検出されたドミナントエラーイベントの種類及び位置に関するいかなる情報も算出しない。
したがって、検出されたドミナントエラーイベントの種類及び位置を検出するために、ポストビタビ処理器が使用されてきた。
ポストビタビ処理器の概念は、一旦エラーが検出されれば、推定されたエラー信号及びドミナントエラーパターンの公知の形態それぞれを相関させる試みが行われ、コードワード内で最も可能性のあるエラーパターン及びその位置を確認することである。
推定されたエラー信号は、等化器の実際の出力と等化器の目標応答及びコンボリューションされたビタビ検出器の出力ストリームとの差を取ることにより得られる。
エラー相関フィルタバンク１１４は、それぞれがドミナントエラーイベントのうち一つと関連する複数のマッチフィルタを備える。
それぞれのマッチフィルタは、それに指定されたエラーイベントの種類についての類似値を算出する。
選択器１１６は、複数のマッチフィルタの出力中で最も大きな類似値を選択する。
エラー訂正器１２０は、選択器１１６により選択されたエラーの種類及び位置によって、ＭＬ検出器１０８により推定されたデータで発生したエラーイベントを訂正する。
記録密度１.４、５０％のＡＷＧＮ（Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｎｏｉｓｅ）の垂直記録におけるドミナントエラーイベントのセットは、プラスマイナス［２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，０，２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２」である。
したがって、少なくとも総６個のエラー相関フィルタがこれらのエラーイベントに関連する。
したがって、ＥＤＣデコーダ１１８により検出されたシンドロームに基づくエラー検出コードにより、あるドミナントエラーイベントが検出されれば、ドミナントエラーイベントは、複数のエラー相関フィルタにより提供されるエラーの種類及び位置に関する情報に基づいて訂正される。
しかし、符号間干渉（Ｉｎｔｅｒ−ＳｙｍｂｏｌＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；ＩＳＩ）及びノイズにより、ポストビタビ処理器は、誤訂正と呼ばれる検出されたドミナントエラーの種類及び位置についての誤った情報を与える。
誤訂正は、誤った選択及び誤った位置を含む。誤った選択及び誤った位置は、それぞれエラー種類の誤った選択及び選択されたエラーの種類についての不正確な位置を提供することを意味する。
したがって、それぞれのドミナントエラーイベントに対してシンドロームの固有のセットを算出可能にすることによって、いかなる曖昧さもなく単一のシンドロームの演算により発生したドミナントエラーイベントの種類が直ちに判断され、そして、可能なエラーの位置もシンドローム及び相応するシンドロームセットの周期性に基づいて得られることによって、誤訂正の可能性をかなり低減できるエラー検出方法が必要である。
本発明は、データからコードワードを発生させる方法を提供することをその目的とする。
本発明の他の目的は、データ内のエラーイベントを検出及び訂正する方法を提供することである。
本発明のさらに他の目的は、データ内のエラーイベントを検出及び訂正する装置を提供することである。
本発明の一側面によれば、データからコードワードを発生させるための方法が提供される。この方法は、記録媒体の符号間の干渉特性からドミナントエラーイベントのセットを準備する過程と、それぞれのドミナントエラーイベントを規定できる固有のシンドロームセットを算出する非原始生成（Ｎｏｎ−Ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ＮＰＧ）多項式を利用して前記データからコードワードを発生させる過程と、を含む。
本発明の他の一側面によれば、データ内のエラーイベントを検出及び訂正できる方法が提供される。この方法は、記録媒体から記録媒体の符号間の干渉特性からドミナントエラーイベントのセットを準備する過程と、それぞれのドミナントエラーイベントを規定できる固有のシンドロームセットを算出するＮＰＧ多項式を利用して、前記データからコードワードを発生させる過程により発生したエラーがありうるコードワードを受信する過程と、前記受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を検出する過程と、前記０ではないシンドロームに基づいて検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類を決定する過程と、前記０ではないシンドロームを含む前記シンドロームセットを利用して可能なエラー開始位置のセットを決定する過程と、前記可能なエラー位置で実際のエラーの開始位置を決定する過程と、前記検出されたドミナントエラーの種類及び前記実際のエラー開始位置に基づいて前記ドミナントエラーイベントを訂正する過程と、を含むことを特徴とする。
本発明のさらに他の側面によれば、データ内のエラーイベントを検出及び訂正する方法が提供される。この方法は、記録媒体から各ドミナントエラーイベントを完全に規定できる固有のシンドロームセットを算出する非原始生成多項式を利用して、ソースデータから生成されたコードワードのエラーがありうるコードワードを受信する過程と、前記受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、前記受信されたコードワード内のドミナントエラーイベントの発生を検出する過程と、前記０ではないシンドロームに基づいて、前記検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類を判断する過程と、前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセットを利用して、可能なエラー開始位置のセットを決定する過程と、前記可能なエラー位置のうち実際のエラー開始位置を判断する過程と、前記検出されたドミナントエラーイベントの種類及び前記実際のエラーの開始位置に基づいて前記ドミナントエラーイベントを訂正する過程と、を含むことを特徴とする。
本発明のさらに他の側面によれば、データ内のエラーイベントを検出及び訂正する装置が提供される。この装置は、受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、受信されたコードワード内のドミナントエラーイベントの発生を検出する検出器と、前記０ではないシンドロームに基づいて検出されたドミナントエラーイベントの種類を決定するエラー種類決定器と、前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセットを利用して、可能なエラー開始位置のセットを決定するエラー位置決定器と、前記可能なエラー開始位置のうち実際のエラー開始位置を決定する相関フィルタバンクと、前記検出されたドミナントエラーイベントの種類及び前記実際のエラー開始位置に基づいて前記ドミナントエラーイベントを訂正する訂正器と、を備えることを特徴とする。
本発明の前記特徴及び効果は、部分的には、以下の説明により、そして部分的には、説明により明らかになるか、または本発明の例示的な実施により知られるであろう。
本発明に係るエラーの検出及び訂正方法によれば、検出されたイベントエラーの種類及び可能なエラー開始位置に対してエラー訂正を行うことによって誤訂正の可能性を減らし得る。
以下で、添付された図面に示す本発明の例示的な実施形態についての参照が詳細に行われ、ここで、類似した参照符号は、類似した構成要素を示す。
本発明を説明するために、以下で図面を参照して例示的な実施形態が説明される。
表１は、記録密度１.４、５０％のＡＷＧＮ及び５０％の記録媒体ノイズで、信号対ノイズ比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ；ＳＮＲ）及びビットエラーレート（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ；ＢＥＲ）に関連するドミナントエラーイベント及びそれらの頻度を示す図面である。
表１において、エラーイベントは、全ての発生したエラーイベントに比べて、その頻度が１％より大きいか又はほぼ同じであるとき、ドミナントエラーイベントとして見なされる。
たとえ、それぞれのＳＮＲに対するドミナントエラーイベントの順序が少しずつ異なるとしても、ドミナントエラーイベントのセットは、全てのＳＮＲにおいて同じである。すなわち、記録密度１.４で、ドミナントエラーイベントのセットは、プラスマイナス［２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，０，２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２］を含む。
ここで、ドミナントエラーイベントは、ノイズが混合された多様な記録密度の環境で効率的な距離の分析及びコンピュータシミュレーションにより得られる。
これらのうち、５０％のＡＷＧＮ及び５０％の記録媒体ノイズから構成される混合ノイズの条件で、記録密度１.４でのドミナントエラーイベントが表１に収録されている。
1+6D+7D2+2D3の等化器の目標応答を採択すれば、双曲線タンジェントの遷移応答が仮定され得る。
等化器の目標応答は、磁気記録媒体、通信チャンネルのような記録媒体の符号間の干渉特性を反映する記録密度及び混合ノイズに依存する。
ＣＲＣコードは、その生成多項式により特定され、ＣＲＣ値は、受信されたコードワードの多項式が生成多項式により割られるときの残りである。
次数（ｎ−ｋ）の生成多項式ｇ（ｘ）に基づく（ｎ，ｋ）ＣＲＣコードにおいて、次数（ｋ−１）以下のデータ多項式ｂ（ｘ）は、次数（ｎ−１）以下のコードワード多項式ｃ（ｘ）にエンコーディングされる。
ここで、パリティ多項式ｐ（ｘ）は、シフトされたデータ多項式xn-kb(x)が、生成多項式g(x)により割られるときの残りであり、Q(x)は、商である。
は、若干のエラーを有するリードバック多項式であると仮定する。ｓ（ｘ）が（数２）のＣＲＣ値、すなわち、（ｎ−ｋ）より小さい次数を有するシンドロームという。
このとき、（数２）は、数式（３）のように表現され得る。
ここで、ｅ（ｘ）は、次数（ｎ−１）以下のエラー多項式であり、ｑ（ｘ）は、商であり、そして、バイナリガロアフィールドＧＦ（２）上で除算演算が行われる。誤ったリードバック多項式（数２）に対して、もし、シンドロームｓ（ｘ）が０ではなければ、ＣＲＣ検査器は、エラーｅ（ｘ）を検出し、それともそれを検出できない。
エラー検出の能力を保証するように、必要なパリティビットの数に該当する生成多項式ｇ（ｘ）の次数（ｎ−ｋ）は、与えられた全てのドミナントエラー多項式のうち最も高い次数より大きくなければならないが、高効率のエラー検出コードのための可能な、次数のうち最も小さな次数を有する生成多項式を検出することが望ましい。
また、原始生成多項式は、多くの用途に対して有用な最も大きな数の区別されるシンドロームを算出するため、検出能力は、可能なかぎり小さな次数の原始多項式を使用して検査される。
長さｎのコードワード内で発生した長さｌのドミナントエラー生成多項式e(p)(x)は、次の数式（４）の通りである。
ここで、
である。ローがｎ−ｌであれば、長さｌのドミナントエラーイベントは、コードワードの最後の位置で終了する。次数がｍである原始多項式p(x)は、xn+1（ここで、ｎは（2m-1）の倍数）により割られるが、ｘは、p(x)の因数ではない。結果的に、xのロー乗は、決してp(x)により割ることができない。
したがって、原始多項式p(x)が、e(0)(x)に対して０でないシンドロームを算出すれば、コードワード内でそのシフトされたバージョンである
に対するe(p)(x)は、決してp(x)により割ることができない。
エラー検出がコードワード内で発生するいかなるドミナントエラーイベントに対しても成功的であるとしても、最大の検出能力を確証するために、その限界も考慮されねばならない。
e(η)(x)の切断されたバージョンであるコードワードの境界で発生したドミナントエラーイベントet (η)(x)は、次の数式７のように表現され得る。
ここで、
である。
ここで、０でないシンドロームを検査するための付加的な除算演算は不要であるが、全てのドミナントエラーイベントの切断された多項式e0+e1x+e2x2+…+en-η-1xn-η-1、すなわち、et (η)(x)=xη・p(x)が原始多項式p(x)、すなわち、et (η)(x)=xη・p(x)と同じであるか否かはさらに綿密に検査される。もし、そのような場合がなければ、エラー検出能力は、やはりコードワードの境界で保証される。
以前のコードワードで発生し、現在のコードワードで終了する他の境界でのドミナントエラーイベントも、検出能力の検証のために観察されねばならない。
ここで、
である。
しかし、以前のコードワードブロックにおいて、エラーイベントet’ (δ)(x)は、数式７で与えられたet (η)(x)にすぎない。et (η)(x)の検出が保証されるかぎり、ポストビタビ処理器は、以前のコードワードに関連した検出されたエラーイベントを訂正しようとする。したがって、エラーイベントet (η)(x)に対する付加的な検出能力を検査する必要がない。
したがって、広範囲の記録密度及び混合ノイズの環境であるドミナントエラーイベントのセットが与えられれば、簡単な多項式除算及び境界検査を通じて、可能な限り次数のうち最も小さな次数の原始多項式p(x)が、いかなるエラーイベントに対しても、境界と同様にコードワード内でもいつも０ではないシンドロームを算出することが発見されれば、p(x)は、高効率のＣＲＣエラー検出コードの生成多項式として使用され得る。
表１に表す垂直記録のドミナントエラーイベントのセットにおいて、次数２の原始多項式1+x+x2がドミナントエラー多項式（1+x+x2）を明確に割るということが容易に分かるので無視され、かつ次数３の多項式は捨てられる。
表２で次数３の原始多項式1+x+x3と1+x2+x3とも、表１に収録された全てのドミナントエラー多項式に対して０でない残りを算出することが証明される。
非可視性は、コードワード内のドミナントエラーイベントのあるシフトされたバージョンのエラー検出能力を表す。
しかし、もし、ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］がコードワードの境界で発生すれば、プラスマイナス［２，−２，０，２］となり、そのエラー多項式は、xn-4(1+x+x3)の形態であるので、このエラーイベントは、1+x+x3により検出され得ないということが分かる。
しかし、次数３の他の原始多項式1+x2+x3は、コードワードの境界で発生するあるドミナントエラーイベントに対して、依然として０ではないシンドロームを算出する。
したがって、生成多項式により生成された（ｎ，ｎ−３）ＣＲＣは、コードワード内とその境界ともで、全てのドミナントエラーイベントのある単一の発生を検出できる。
もし、パリティレートに関係なくさらに高い次数の原始多項式が利用されれば、それに1+x+x4及び1+x+x3+x4+x6のような若干の例外的な多項式があるとしても、それらは、コードワードの境界で発生するドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，０，２］、すなわち、xn-5(1+x+x4)及びプラスマイナス［２，−２，０，２，−２，０，２］、すなわち、xn-7(1+x+x3+x4+x6)をそれぞれ割りうるので、全てのドミナントエラーイベントに対するエラー検出能力が明確に保証される。
しかし、生成多項式の次数が増加すれば、外部エラー訂正コード（ＥＣＣ：Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｒｒｃｔｉｏｎ Ｃｏｄｅ）のエラー検出能力と折衝する劣悪なバーストエラー電波を提供する。
エラーの検出のための次数のうち、最も小さな次数の原始生成多項式、例えば、g(x)=1+x2+x3を探すに当たって、コードレート損失及びポストビタビエラー検出能力の均衡のために、コードワード長さｎが２０３と選択された。これにより、g(x)=1+x2+x3により生成された（２０３，２００）ＣＲＣがエラー検出コードとして利用されている。
ＣＲＣコードがあるエラーイベント、すなわち、ドミナントエラーイベントあるいは非ドミナントエラーイベントに対しても０ではないシンドロームを与えれば、ポストビタビ処理器により推定されたエラー信号及び公知の形態のドミナントエラーパターンそれぞれを相関させて、コードワード内で最も可能なエラーパターン及びその位置を確認する試みが行われる。
しかし、相関したノイズ及び残存するシンボル間の干渉（ＩＳＩ）により、ポストビタビで相当の誤訂正があるということが観察された。誤訂正は、発生したドミナントエラーの誤った選択及び誤った位置を含み、これにより検出されたドミナントエラーイベントに対して誤訂正があった。
誤った選択の例として、主なドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２］は、ポストビタビ処理器により度々プラスマイナス［２，−２，２］あるいはプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］と判断される。
他のドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，２］も、場合によってプラスマイナス［２，−２］あるいはプラスマイナス［２，−２，２，−２］と判断される。
このように、ポストビタビ処理器によるドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，２，−２，２］またはプラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２］の選択は度々誤っている。発生したドミナントエラーイベントの誤った選択に加えて、正しく選択されたドミナントエラーイベントの誤った位置もある。
例えば、ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，２］は、ドミナントエラーイベントの誤った位置によりそれぞれプラスマイナス［２，０，２］及びプラスマイナス［２，０，０，２］となる。
したがって、原始生成多項式に基づくＣＲＣエラー検出コードがドミナントエラーイベントのある単一の発生に対して完全な検出能力を示しても、検出されたドミナントエラーイベントの誤訂正は、ポストビタビ処理器のエラー訂正能力を損傷させる。
したがって、ある種類のエラーイベントの発生についての情報を与えるエラー検出コードに関して考慮することは当然である。記録密度１.４でのドミナントエラーイベント及びそれらの多項式形態は、表３に再び収録されている。
次数ｍの原始生成多項式は、あるドミナントな、または非ドミナントなエラーイベントに対して（２ｍ−１）周期の同じシンドロームシーケンスを算出するので、エラーイベントの種類は判断されず、そのシンドロームが、０ではないあるエラーイベントの発生のみを検出する。
原始多項式g(x)=1+x2+x3に対して、表４は、それぞれのドミナントエラーイベントに関連したシンドロームシーケンスを十進数で示している。
第２列の第１シンドローム値は、相応するドミナントエラーイベントがコードワード内で１番目のエラー位置で発生し始めるときのシンドローム値を意味する。
例えば、ドミナントエラー多項式１＋ｘ（表４の第１行にある）シンドローム値６（実際には、このシンドロームは［１１０］である）は、エラーイベントが受信されたコードワードブロック内の１番目の位置で発生し始めるということを表す。
同様に、ドミナントエラーイベント１＋ｘ＋ｘ２＋ｘ３（表４の第３行にある）に対するシンドローム値６は、エラーイベントが受信されたコードワードブロック内で第５位置で発生し始めるときのシンドローム値である。
全てのシンドロームシーケンスは、周期７のシンドロームシーケンス［６，３，４，２，１，５，７］の繰り返されたバージョンであるので、何なるドミナントエラーイベントが発生するか知られない。これは、原始生成多項式が採択されたため、すなわち、g(x)=1+x2+x3の周期が７であるためである。
しかし、次数ｍのＮＰＧ多項式が適用されれば、その周期は必ず（２ｍ−１）より小さいであろう。
したがって、それぞれのエラーイベントに関連したシンドローム値は相異なるであろう。このような属性及びドミナントエラーイベントの与えられたセットを使用して、それぞれのドミナントエラーイベントに関連したシンドロームシーケンスの固有のセットを算出するＮＰＧ多項式が考慮される。
図２は、本発明の例示的な実施形態に係るＮＰＧ多項式の生成方法を示す図面である。
Ｓ２０２過程で、主なドミナントエラーイベントが既約多項式（１＋ｘ）及び（１＋ｘ＋ｘ２）によりそれぞれ割られる。
例えば、主要なドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，２」が既約多項式（１＋ｘ）及び（１＋ｘ＋ｘ２）によりそれぞれ割られる。
しかし、それらは、周期３を有するｇ１（ｘ）＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ２）＝（１＋ｘ３）により割られず、それらのシンドローム値は相異なる。ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，２，−２］は、ｇ１（ｘ）により割られ得ないが、そのシンドロームシーケンスは、プラスマイナス［２，−２］のシンドロームシーケンスと同じである。また、ｇ１（ｘ）は、他のドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２］を割る。
Ｓ２０４過程では、割られ得るエラーイベントが残っているか否かを判断する。
もし、Ｓ２０４過程で、ｇ１（ｘ）により割られ得るドミナントエラーイベントが残っていると判断されれば、Ｓ２０６過程でｇ２（ｘ）＝（１＋ｘ）ｇ１（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ３＋ｘ４（周期６）が考慮される。
プラスマイナス［２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］及びプラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２］に対するシンドロームシーケンスは相異なる。しかし、プラスマイナス［２，−２，０，２，−２］は、ｇ２（ｘ）により割られ得ない。したがって、エラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２」がドミナントしなければ、ｇ２（ｘ）は、生成多項式として適用され得る。
生成多項式ｇ２（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ３＋ｘ４を適用して、表５は、記録密度１.４での全てのドミナントエラーイベントに対するシンドロームシーケンスを表す。
シンドロームシーケンスは、検出されないドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］を除いた全てのドミナントエラーイベントに対して何れも異なるので、発生したドミナントエラーイベントの種類を判断できる。
しかし、検出されないドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］のために、同じ次数４の他のＮＰＧ多項式が考慮されねばならない。
しかし、次数４までのいかなる他の多項式も全てのドミナントエラーイベントに対して何れも異なるシンドロームシーケンスを算出しないということが分かる。したがって、さらに高い次数のＮＰＧ多項式、すなわち、次数５以上の生成多項式が考慮される。
それにより、Ｓ２０８過程で他の割られ得るエラーイベントが残っているか否かを判断する。
もし、Ｓ２０８過程でｇ２（ｘ）により割られ得るドミナントエラーイベントがあると判断されれば、Ｓ２１０過程でｇ３（ｘ）＝（１＋ｘ）ｇ２（ｘ）＝１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ５が考慮される（周期は１２）。
エラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］を検出するために、ｇ３（ｘ）＝（１＋ｘ）ｇ２（ｘ）＝１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ５が考慮される。それにより、全てのドミナントエラーイベントが検出され、それらのシンドロームシーケンスは何れも異なる。
表６は、ドミナントエラーイベントに関連したシンドロームセットを収録している。シンドロームセットは、与えられたエラーイベントに対するコードワードのいくつかのサブブロック内でその開始位置に依存する、全ての可能なシンドローム値の集合である。
記録密度１.４での全てのドミナントエラーイベントがコードワード内でうまく検出され、相応するシンドロームセットは相異なる。
全てのドミナントエラーイベントに対するシンドロームセットの周期も、何れも次のように分析的に計算される。
・プラスマイナス［２，−２］：これは、（１＋ｘ）により割られ、ｇ３（ｘ）の他の因数（１＋ｘ）２（１＋ｘ＋ｘ２）の周期は６であるので、シンドロームシーケンスの周期は６である。
→Ｓ＝［２４，１２，６，３，２３，２９］
・プラスマイナス［２，−２，２］：これは、（１＋ｘ＋ｘ２）により割られ、他の因数（１＋ｘ）３の周期は４であるので、シンドロームシーケンスの周期は４である。
→Ｓ＝［２８，１４，７，２１］
・プラスマイナス［２，−２，２，−２］：これは、（１＋ｘ）３により割られ、他の因数（１＋ｘ＋ｘ２）の周期は３であるので、シンドロームシーケンスの周期は３である。
→Ｓ＝［３０，１５，１７］
・プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］：これは、ｇ３（ｘ）により割られ、ｇ３（ｘ）の周期は１２であるので、シンドロームシーケンスの周期は１２である。
→Ｓ＝［３１，２５，２６，１３，１６，８，４，２，１，２２，１１，１９］
・プラスマイナス［２，−２，０，２，−２］：これは、（１＋ｘ）２（１＋ｘ＋ｘ２）により割られ、他の因数（１＋ｘ）の周期は１であるので、シンドロームシーケンスの周期は１である。
→Ｓ＝［２７］
・プラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２］：これは、（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ２）により割られ、他の因数（１＋ｘ）２の周期は２であるので、シンドロームシーケンスの周期は２である。
→Ｓ＝［９，１８］
非原始多項式ｇ３（ｘ）＝１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ５を使用した表６において、全てのドミナントエラーイベントに対して決して繰り返されないシンドロームがあるということが分かる。
Ｓ２１２過程で、割られ得るエラーイベントが残っているか否かを判断する。
Ｓ２１２過程で、ｇ３（ｘ）により割られ得るドミナントエラーイベントがあると判断されれば、Ｓ２１４過程で、ｇｎ（ｘ）＝（１＋ｘ）ｇｎ−１（ｘ）が考慮され続ける。
Ｓ２１４過程で、ｇｎ（ｘ）により割られ得ないドミナントエラーがないと判断されれば、Ｓ２１６過程で、最終のｇｎ（ｘ）が生成多項式に設定される。
Ｓ２１２過程で、ｇｎ（ｘ）により割られ得るドミナントエラーイベントがないため、最終の多項式ｇ３（ｘ）＝（１＋ｘ）ｇ２（ｘ）＝１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ５が本発明の例示的な実施形態に係る良好なＮＰＧ多項式と判断される。
固有のシンドロームセットを算出する良好なＮＰＧ多項式を構築するための一般的な設計指針がある。
符号間干渉チャンネルが与えられ、Ｌエラーパターンの公知のセットがあると仮定する。
それにより、それぞれの公知のエラーパターンは、Ｎ個の相異なる既約多項式に因数分解され得る。
少なくとも二つの次数が０ではない各既約因数の冪数のうち最大のものが獲得される。
既約因数及びそれらの最大の次数に関する情報に基づいて、それぞれの公知のエラーパターンを完全に特定できるＮＰＧ多項式は、それらのそれぞれの最大の次数に関連した誘導された既約因数の乗算演算により獲得され得る。
伝統的なフィードバックシフトレジスタを使用して、ドミナントエラーイベントを含む誤ったコードワードからシンドロームが計算されれば、コードワード内で発生したドミナントエラーイベントの種類が直ぐに判断される。
一例として、もし、コードワード内で発生したドミナントエラーイベントに対するシンドロームが十進数で２４、すなわち、実際のシンドロームが［１１０００］であれば、検出されたドミナントエラーイベントは、疑う余地なくプラスマイナス［２，−２］である。同様に、ドミナントエラーイベントに対するシンドロームが１６であれば、発生したドミナントエラーイベントは、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］である。
ドミナントエラーイベントの種類についての判断以外にも、発生したエラーのシンドローム値に基づいてイベントの可能な位置も推定され得る。
例えば、コードワード内の単一のドミナントエラーに対するシンドローム値が６であると仮定すれば、エラーイベントの種類、すなわち、プラスマイナス［２，−２］が決定される。ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２］に関連した周期６のシンドロームセットは、［２４，１２，６，３，２３，２９］、すなわち、［２４，１２，６，３，２３，２９，２４，１２，６，３，２３，２９，・・・］の繰り返されるバージョンであるので、発生したエラーイベントプラスマイナス［２，−２］の可能な開始位置は３，９，１５，２１，・・・、そして、（６ｋ−３）のうち一つである。ここで、ｋ＝１，・・・，ｎ／６であり、ｎは、コードワード長である。
表７は、シンドロームが６であると仮定するとき、ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２］に対する十進数で表されるシンドローム値と可能な開始位置とを収録している。シンドローム値６がエラーイベントプラスマイナス［２，−２］に対してのみ固有であるので、実際のエラー開始位置は、可能な位置のセット内にある。
しかも、エラーイベントプラスマイナス［２，−２］の可能な開始位置のセットから、これらの開始位置と終了位置との間の逆となるバイナリビット、すなわち、［１０］または［０１]が検出されれば、実際のエラーイベントは、［２，−２］あるいは［−２，２］であるため、セットの大きさが縮小されうる。
したがって、さらに可能なエラー位置のセット、すなわち、探索領域を探すことができる。
一例として、ｇ３（ｘ）＝１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ５に基づいた（３６，３１）ＣＲＣコードがエラー検出コードとして採択され、そして、ドミナントエラーイベント［−２，２］がコードワード内の３番目の位置及び４番目の位置で発生したと仮定する。
誤ったコードワードに対するシンドロームは６である。したがって、コードワード内でドミナントエラーイベント［１１］が発生した。
シンドローム値６は、エラーイベントの可能な開始位置のセット、すなわち、ｔ＝｛３，９，１５，２１，２７，３３｝を表す。エラーイベントは、［２，−２］または［−２，２］の形態であるので、それぞれの可能な開始位置と終了位置との間のビットを考慮して、セットｔから何れも可能な開始位置のセットｓが得られる。表８は、このような過程を要約している。
表８に表すように、コードワード内に単一のドミナントエラーイベントがあり、発生したドミナントエラーイベントの種類が正確に判断され、そして、その可能な発生位置が、前記与えられた過程を通じて誘導されると仮定する。
したがって、ＮＰＧ多項式に基づいた本発明のエラー検出コードは、原始生成多項式に基づいたエラー検出コードに比べて実質的にさらに少ない誤訂正を提供する。
ＮＰＧ多項式ｇ３（ｘ）＝１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ５に基づいた新たなＣＲＣエラー検出コードは、コードワード内で検出されたドミナントエラーイベントの種類を判断できるが、原始生成多項式に基づいた従来のＣＲＣエラー検出コードは、種類に関する情報を提供しない。
また、新たなＣＲＣコードは、誤訂正の可能性を減らすのに非常に役に立つ、発生したドミナントエラーイベントの可能な位置を算出する。
検出されたドミナントエラーイベントの訂正のために、全てのエラー相関フィルタは、従来のポストビタビ処理器でエラー種類及びその位置を検出するために作動されねばならない。
しかし、発生したドミナントエラーイベントの種類は、新たなＣＲＣエラー検出コードを使用したシンドローム演算によってのみ判断されるため、単にドミナントエラーイベントに関連した只一つのエラー相関フィルタのみが実際の位置を検出する。
明らかに、これは、誤訂正の可能性を減らす。さらに、新たなＣＲＣエラー検出コードは、種類が判断されたドミナントエラーイベントに対する可能な位置を算出し、したがって、エラー相関フィルタは、実際の位置を検出するために、いくつかの可能な位置について検査する。
図３は、本発明の例示的な実施形態に係るポストビタビ処理器を示す図面であり、このポストビタビ処理器は、目標エンコーダ３１２、エラー相関フィルタバンク３１６、シンドローム演算器３１８、エラー種類決定器３２０、エラー位置決定器３２２及びエラー訂正器３２４を備える。
ＥＤＣエンコーダ３０２は、データを符号化してリードバックチャンネル３０４を通じて伝送する。ＥＤＣエンコーダ３０２は、図２を参照して説明された本発明の例示的な実施形態に係るＮＰＧ多項式を使用して、循環コードワードを生成する。
等化器３０６は、リードバックチャンネル３０４を通じて受信されたデータを等化し、ＭＬ検出器３０８は、等化されたリードバックデータを検出する。シンドローム演算器３１８は、ＭＬ検出器３０８の出力に対してシンドロームを演算する。
一旦、０ではないシンドロームが演算されれば、エラー種類決定器３２０により発生したドミナントエラーイベントの種類が判断される。シンドローム値に基づいて、エラー位置決定器３２２により発生したドミナントエラーイベントに対する可能な位置が選択される。
エラー相関フィルタバンク３１６の６個のエラー相関フィルタ（記録密度１.４で）のうち、選択されたドミナントエラーイベントに関連した只一つのエラー相関フィルタのみが作動し、他のエラー相関フィルタは作動しない。
作動するエラー相関フィルタは、可能な位置に対するフィルタの出力から最大に可能な位置のみを検出する。
最終的に、訂正器３２４は、発生したドミナントエラーイベントを訂正する。図３に示す例示的な実施形態において、シンドローム演算器３１８、エラー種類決定器３２０及びエラー位置決定器３２２は、個別的に具現される。
しかし、これらの構成要素は、一つの構成要素、例えば、シンドローム演算器３１８に集積され得る。
たとえ、ＣＲＣエラー検出コードがコードワード内で単一に発生したドミナントエラーの種類を判断できるとしても、コードワード境界でのドミナントエラーイベント（エンド−アラウンドケース）も訂正のために考慮されねばならない。
ドミナントエラーイベントのセットは、記録密度１.４でのプラスマイナス［２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２］、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］、プラスマイナス［２，−２，０，２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，２，−２，２，−２］を含む。ほとんど、コードワード境界のドミナントエラーイベントは、他のドミナントエラーイベントを算出する。
例えば、プラスマイナス［２，−２，２，−２］のドミナントエラーイベントが二つのコードワードの間で均等に発生した場合、各コードワード内で結果となるエラーイベントは、プラスマイナス［２，−２」である。
しかし、これはいつも発生するものではない。最もドミナントなエラーイベントプラスマイナス［２，−２］がコードワードの境界で発生すれば、結果となるエラーイベントは、プラスマイナス［２］の単独エラーイベントとなり、コードワードの境界で発生するプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］のドミナントエラーイベントは、プラスマイナス［２，−２，０，２］あるいはプラスマイナス［−２，０，２，−２］の一つとなる。
全ての可能な場合を考慮すれば、プラスマイナス［２］、プラスマイナス［２，−２，０，２］及びプラスマイナス［−２，０，２，−２］を、コードワード内で付加的に可能なドミナントエラーイベントと見なすのが必要であることが分かる。
コードワードの境界でのエラーイベントの種類が判断され得るか否かを検出するために、表９にシンドロームセットが収録される。
残念ながら、エンド−アラウンドケースに対するシンドロームセットは、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］のドミナントエラーイベントに対するシンドロームシーケンスと同じであるので、ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，２，−２，２］とコードワードの境界でのドミナントエラーイベントとの間に誤選択を算出できる可能性がある。
しかし、ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］の頻度は、約１％に過ぎないので、プラスマイナス［−２，０，２，−２］及びプラスマイナス［２，−２，０，２］のうち何れか一つが発生する確率は、エラーイベントプラスマイナス［２，−２，０，２，−２］に対するエンド−アラウンドケースを無視しても良いほどに非常に小さい。
しかし、図４に示すように、単独エラーイベントプラスマイナス［２］の発生可能性は、それが全てのドミナントエラーイベントから発生し得るために非常に高い。
たとえ、ドミナントエラーイベントプラスマイナス［２，−２，２，−２，２］及び単独エラーイベントプラスマイナス［２］に対するシンドロームセットが同じであるとしても、単独エラーイベントは、ドミナントエラーイベントではなくエンド−アラウンドケースにより取り扱われるため、単一のエラーイベントプラスマイナス［２］は、ほとんどコードワードの最初及び最後のうち何れか一つで発生する。
単独エラーイベントがコードワードの最後の部分で発生すれば、相応するシンドロームは１３である。同様に、単独エラーイベントがコードワードの最初の部分で発生すれば、算出されるシンドロームは１６である。図４に示す場合について、それらのシンドロームが図５に与えられる。
まず、シンドロームが３１、２５、２６、１３、１６、８、４、２、１、２２、１１，１９のうち何れか一つである度に、検出されたエラーイベントは、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］と見なされる。しかし、エンド−アラウンドケース（単独エラーイベント）を付加的なものと見なせば、シンドロームが、１３及び１６のうち何れか一つに算出されれば、検出されたエラーイベントは、コードワード内の最後あるいは最初の位置での単独エラーイベントとなり得る。
したがって、本発明のポストビタビエラーの検出方法は、単独エラーイベントに関連した追加的なエラー相関フィルタを付加する。
しかし、可能な位置は只一つであるため、複雑度は重要ではない。もし、シンドロームが１３であれば、プラスマイナス［２，−２，２，−２，２］及びプラスマイナス［２］に関連した二つのエラー相関フィルタが検出されたエラーイベントの実際の位置を検出するために作動する。
シンドロームが１３であるため、単独エラーイベントに対するエラー相関フィルタは、単にコードワードの最後の位置を検査する。結局、二つのエラー相関フィルタに対する二つの最大値のうち、ポストビタビ処理器は、さらに大きな値を選択し、エラーイベントの相応する位置を算出する。実際のエラーイベント及び位置の選択において、若干の模糊性がありうる。
（２５２，２４７）ＣＲＣエラー検出コードに基づいたポストビタビエラーの検出方法を使用して、ＢＥＲは、多様なＳＮＲに対してシミュレーションされ、図６の（２０３，２００）ＣＲＣコードに基づいた従来のポストビタビ処理器のＢＥＲと比較される。
参考として、ドミナントしないエラーイベントを考慮する符号化されていないＢＥＲ及び理想的なＢＥＲも共に表示される。
ユーザ記録密度１.４を達成するために、（２５２，２４７）ＣＲＣコード及び（２０３，２００）ＣＲＣコードに相応するチャンネル記録密度は、それぞれ１.４２８３及び１.４２１０である。ＢＥＲシミュレーションにおいて、目標応答は［１，６，７，２］であり、そして混合ノイズは、５０％の媒体ノイズ及び５０％のＡＷＧＮを含む。
二つのポストビタビ処理器とも、符号化されない場合に対して良好なパフォーマンスゲインを算出することが分かる。
特に、本発明のポストビタビエラーの検出方法は、従来のものに比べてさらに良好なパフォーマンスゲインを提供する。
二つの方法間のそれぞれのエラー種類に対する訂正能力の比較は、図１０に要約されている。
各エラー種類の発生可能性も共に表されている。訂正可能性の検査及び発生可能性は、ＢＥＲ＝２.２６００×１０−５で各コードワードブロックに関連した捕獲されたエラーイベント及びポストビタビエラー訂正後のエラーイベントから得られる。
期待した通りに、発生したエラーイベントは、ほとんどコードワード内及びコードワードの境界でのドミナントエラーイベントのセットから構成される。（９５.１５％）
従来のポストビタビ処理器がドミナントエラーイベントのセットに対して相当の誤訂正を提供する一方、シンドローム値に基づいて種類が正確に判断され、実際のエラー位置が可能な位置のセット内にあるため、本発明の方法は、非常に小さな誤訂正を算出する。
従来の方法の誤訂正は、誤った位置によって発生したドミナントエラーイベントと同じ長さのエラーイベント及び、誤った選択によって発生したものよりさらに長いエラーイベントのうち何れか一つを算出する。
したがって、従来のポストビタビ処理器における相当の誤訂正は、検出器の出力でのビットエラーの主なソースである。ドミナントエラーイベントがコードワードの境界で発生しても、二つの別個のドミナントエラーイベントは、ドミナントエラーイベントの他のバージョン及び二つの単独エラーイベントプラスマイナス［２］のうち何れか一つとなる。本発明は、単独エラーイベントに対して留意しているので、単独エラーイベントは、非常に高い可能性を有して訂正され得る。
コードワード内の多重ドミナントエラーイベントに対して、関連したエラー相関フィルタがコードワードブロック内での全ての位置のうち最大値を算出する位置を探すように試みるので、従来の方法は、それらのうち何れか一つを訂正するためのさらに多くの機会を有しうる。
しかし、コードワード内の多重ドミナントエラーイベントは、種類についての正確な情報を提供できないため、本発明は、それらを訂正できない。
例えば、ドミナントエラーイベント［２，−２］がコードワード内の７番目及び８番目の位置で発生すると仮定する。また、同じエラーイベントがコードワード内の１１６番目及び１１７番目の位置で発生すると仮定する。
それにより、第一及び第二エラーイベントに対するシンドローム値は、それぞれ２４と１２、すなわち、［１１０００］と［０１１００］である。結果となるシンドローム値は、２０、すなわち、［１０１００」である。
シンドローム値２０に基づいて、発生したドミナントエラーイベントの種類は、表９で見つけられないので、多重ドミナントエラーイベントは訂正され得ない。
他の例として、二つのドミナントエラーイベント［２，−２］と［２，−２，２］とがそれぞれ１３番目及び１４番目の位置、そして１９７番目、１９８番目及び１９９番目の位置で発生することを仮定する。
それにより、二つのドミナントエラーイベントに対するシンドローム値は、それぞれ２４及び２８、すなわち、［１１０００］及び［１１１００］である。
シンドローム値４は、検出器をして発生したエラーイベントが誤訂正であるドミナントエラー［２，−２，２，−２，２］であると判断せしめる。
本発明は、コードワード内の多重ドミナントエラーイベントに対して良好に作動しないが、このような場合の頻度は、他の発生場合の頻度に比べて少ない（約２.０％）。
コードワード境界での多重エラーイベントに対して、二つの方法は、エラーイベントを訂正できない。同様に、コードワード内あるいはコードワードの境界での単一あるいは多重のドミナントしないエラーイベントに対して、二つの方法はやむを得ずそれらの訂正を試みない。
ＳＮＲが増加するにつれて、多重ドミナントエラーイベントあるいはドミナントしないエラーイベントが非常に少なく発生する。
したがって、ＳＮＲが、１４ｄＢ、１５ｄＢ及び１６ｄＢで二つの方法が類似した性能を表すが、本発明は、ＳＮＲが１７ｄＢであるときよりさらに良い性能を算出する。
従来の方法に比べてパフォーマンスゲインは、ＢＥＲが１０−４及び１０−５であるときにそれぞれ約０.１５ｄＢ及び０.３ｄＢである。
さらに、ほとんどのエラーイベントがドミナントエラーイベントであるため、１８ｄＢ及び１９ｄＢでの本発明のＢＥＲは、ほぼ理想的なＢＥＲを獲得する。
（ｎ，ｋ，ｔ）リードソロモン（Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ；ＲＳ）コードは、ｋ個の情報シンボルを含むｎ個のシンボルコードブロックでｔ個のシンボルエラーまで訂正できる。
ここで、外部ＲＳコードが適用されるという仮定下で、伝送されたセクターの総個数に対する訂正され得ないセクターの個数の割合で定義されるセクターエラーレート（ｓｅｃｔｏｒ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ；ＳＥＲ）が演算される。
このような計算を行う一つの汎用的な方法は、それらの長さに関連したシンボルエラーの発生可能性に対する多重名目分散に基づく。
長さｉのシンボルエラー（ここで、ｉは１、・・・ｋ）に対してｘｉ及びｐｉをそれぞれ個数及び発生可能性という。
多重名目分散に基づいた可能密度関数は、次の数式（１１）のように表現される。
ここで、ｘｋ＋１及びｐｋ＋１は、それぞれセクター内に誤っていないシンボルの個数及び可能性を表し、したがって、
及び
である。
５１２情報バイトのセクターに対してＳＥＲを計算するために、ＧＦ（２１０）に基づいた短縮したＲＳコードが使用される。外部ＲＳコードを考慮した全体のユーザ記録密度D’uは、D’u=Du・R’で定義され、ここでＲ’は、外部ＲＳコードのコードレートである。
（ｎ，ｋ，ｔ）の短縮したＲＳコードは、セクター内でｔ個のシンボルエラーまで訂正でき、インターリービングを要求しないので、訂正され得ないセクターの可能性、すなわち、ＳＥＲは、次の数式（１４）で簡単に与えられる。
ここで、
のような加算演算は、x1,…,xkの全ての組み合わせについてのものである。
表１１は、多様なＳＮＲ（１６ｄＢ、１７ｄＢ及び１８ｄＢ）での符号化されていないＭＬ検出器、従来のポストビタビ処理器、及び本発明の方法の出力でのそれらの長さに関連した発生したシンボルエラーの標本可能性を表す。
シンボルエラーの正しい統計を得るために、可能性ｐｉがその真の値に収斂するように非常に大きな数のシンボルエラーが発生せねばならない。
表１１に表すように、従来及び本発明の方法は、何れも類似した長さ−１及び若干異なる長さ−２のシンボルエラーの統計を表し、従来のポストビタビ処理器が、ほとんど従来の方法の誤訂正のために、統計的に長さ−３のバーストエラーを算出する。
図７は、多様なＲＳコード、すなわち、（４２０，４１０，５）、（４２４，４１０，７）、（４３０，４１０，１０）及び（４４０，４１０，１５）ＲＳコードに対する３つの方法のＳＥＲの比較を示す図面である。
各ＲＳコードに対する全体ユーザ記録密度（D’u）は、それぞれ１.３６６７、１.３５３８、１.３３４９及び１.３０４５である。
図７に示すように、従来及び本発明のポストビタビエラーの訂正方法は、何れも明らかに符号化されていない場合に比べて良好なＳＥＲパフォーマンスゲインを示し、そして、本発明は、１７ｄＢより高いＳＮＲで従来の方法よりさらに良好なＳＥＲパフォーマンスゲインを算出することが分かる。
表１１に収録されたバーストエラーの統計を有するパフォーマンスゲインは、次のように説明される。従来の方法は、一般的にさらに長いバーストエラーを算出し、本発明の方法でのバーストエラーの発生可能性が１８ｄＢで低くなるためである。
結果として、ＳＥＲ＝１０−１２でのＳＮＲ利得が（４２４，４１０，７）ＲＳコード及び（４３０，４１０，１０）ＲＳコードでそれぞれ０.４６ｄＢ及び０.２ｄＢ程度であることが分かる。
また、訂正可能なシンボルの数が増加するにつれて、さらに低いＳＮＲで１０−１２のＳＥＲが得られ、二つのＳＥＲが１７ｄＢまで類似しているため、パフォーマンスゲインが小さくなることが観察される。
前述したように、本発明の例示的な実施形態によれば、垂直記録でのドミナントエラーイベントのセットに基づいて、それぞれのドミナントエラーイベントに対して固有のシンドロームセットを算出するＮＰＧ多項式が誘導される。結果的に、シンドロームの各セットは、単に一つのドミナントエラーイベントに相応する。
したがって、発生したドミナントエラーイベントの種類が、コードワード内の単一のドミナントエラーイベントに対する従来のポストビタビ処理器での誤選択をほぼ除去する、何なる曖昧さもなく直ぐに一度のシンドローム演算により判断され得る。
また、シンドロームセットの周期的な特性及び種類が判断されたエラーイベントの特徴を利用して、検出されたドミナントエラーイベントに対する可能なエラー位置のセットも得られ得る。以後には、決定された種類に関連したエラー相関フィルタが、与えられた可能なエラー位置の間で実際のエラー位置を探すことを試みる。
実際のエラー位置は、可能なエラー位置のセット内にあるため、従来の方法における誤った位置の可能性が実質的に減る。
コンピュータシミュレーションを通じて非常に低い、誤った選択及び誤った位置を含む、誤訂正の可能性のために通常の信号対ノイズ比から高い信号対ノイズ比に対して本発明のポストビタビのエラーの訂正方法が従来のポストビタビ処理器より良好に行うことが見られる。
本発明の前述した実施形態は、方法、装置、システムなどとして実行され得る。ソフトウェアとして実行されるとき、本発明の構成手段は、必然的に必要な作業を実行するコードセグメントである。プログラムまたはコードセグメントは、プロセッサー判読可能媒体に保存され、または伝送媒体または通信網で搬送波と結合されたコンピュータデータ信号によって伝送され得る。プロセッサー判読可能媒体は、情報を保存または伝送できるいかなる媒体も含む。プロセッサー判読可能媒体の例としては、電子回路、半導体メモリ素子、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、消去可能なＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ ＲＯＭ：ＥＲＯＭ）、フロッピー（登録商標）ディスク、光ディスク、ハードディスク、光ファイバ媒体、無線周波数（Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ：ＲＦ）網などがある。コンピュータデータ信号は、電子網チャンネル、光ファイバ、空気、電子界、ＲＦ網のような伝送媒体上に伝播され得るいかなる信号も含まれる。
たとえ、本発明のいくつかの実施形態のみ図示及び説明されたとしても、本発明は、前述した実施形態に限定されるものではない。その代りに、発明の原理及び精神、特許請求の範囲により規定される範囲、及びそれらの等価物から逸脱せず、これらの実施形態に対する変更が行われ得るということが当業者によって理解されねばならない。
本発明は、モバイル機器に内蔵されたＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）だけでなく、他の形態のデータ保存機器及びモバイル機器自体の保護にも適用され得る。
従来のポストビタビ処理器を示す図面である。 本発明の例示的な実施形態において、ＮＰＧ多項式を発生させる方法を示す図面である。 本発明の例示的な実施形態に係るポストビタビ処理器を示す図面である。 図３のポストビタビにおいて、単独エラーイベントプラスマイナス［２］を算出するエンド−アラウンドケースを示す図面である。 図４に示す単独エラーイベントプラスマイナス［２］を算出するエンド−アラウンドケースに対するシンドローム値を示す図面である。 本発明に係るユーザ記録密度１.４でのＢＥＲの比較結果を示す図面である。 本発明に係る多様なＲＳコードに対する３つの方法のＳＥＲの比較結果を示す図面である。
符号の説明
３０２ ＣＲＣエンコーダ
３０４ リードバックチャンネル
３０６ 等化器
３０８ ＭＬ検出器
３１２ ターゲット
３１６ エラー相関フィルタバンク
３１８ シンドローム演算器
３２０ エラー種類判断器
３２２ エラー位置判断器
３２４ エラー訂正器

Claims (25)

  1. データからコードワードを発生させる方法において、
    記録媒体の符号間の干渉特性からドミナントエラーイベントのセットを準備する過程と、
    それぞれのドミナントエラーイベントを規定できる固有のシンドロームセットを算出する非原始生成多項式を利用して前記データからコードワードを発生させる過程と
    を含むコードワードの発生方法。
  2. 前記ドミナントエラーイベントのセットは、全てのエラーイベントの全体発生の１％以上の発生頻度を表すエラーイベントを含むことを特徴とする請求項１に記載のコードワードの発生方法。
  3. 前記ドミナントエラーイベントは、少なくともプラスマイナス｛＋｝、プラスマイナス｛＋−｝、プラスマイナス｛＋−＋｝、プラスマイナス｛＋−＋−｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−＋｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−＋−｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−＋−＋｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−＋−＋−｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−＋−＋−＋｝、プラスマイナス｛＋−＋−＋−＋−＋−＋−＋−｝、プラスマイナス｛＋−０＋−｝、プラスマイナス｛＋−０＋−０＋−｝、プラスマイナス｛＋−０＋−０＋−０＋−｝、プラスマイナス｛＋−００＋−｝、プラスマイナス｛＋−００＋−００＋−｝及びプラスマイナス｛＋−００＋−００＋−００＋−｝のうち何れか一つであることを特徴とする請求項１に記載のコードワードの発生方法。
  4. 前記非原始生成多項式は、周期が２ｍ−１より小さな次数ｍを有することを特徴とする請求項１に記載のコードワードの生成方法。
  5. 前記非原始生成多項式を構成する過程をさらに含み、前記非原始生成多項式を構成する過程は、
    前記ドミナントエラーイベントのセットからドミナントエラーイベント多項式を因数分解する過程と、
    前記ドミナントエラーイベント多項式の約分されない因数と、前記約分されない因数の最大の冪数を決定する過程と、
    前記最大の次数に関連した約分されない因数の乗算演算を算出する過程と
    を含むことを特徴とする請求項１に記載のコードワードの発生方法。
  6. 前記コードワードは、循環コードワードであることを特徴とする請求項１に記載のコードワードの発生方法。
  7. 前記コードワードを発生させる過程は、
    前記データからシフトされたデータ多項式を演算する過程と、
    前記シフトされたデータ多項式を前記非原始生成多項式により割って残りを演算する過程と、
    前記データに前記残りが加算された前記コードワードを得る過程と
    を含むことを特徴とする請求項１または請求項４に記載のコードワードの発生方法。
  8. データ内のエラーイベントを検出及び訂正する方法において、
    記録媒体から記録媒体の符号間の干渉特性からドミナントエラーイベントのセットを準備する過程と、
    それぞれのドミナントエラーイベントを規定できる固有のシンドロームセットを算出する非原始生成多項式を利用して、前記データからコードワードを発生させる過程により発生したエラーがありうるコードワードを受信する過程と、
    前記受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を検出する過程と、
    前記０ではないシンドロームに基づいて検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類を決定する過程と、
    前記０ではないシンドロームを含む前記シンドロームセットを利用して可能なエラー開始位置のセットを決定する過程と、
    前記可能なエラー位置で実際のエラーの開始位置を決定する過程と、
    前記検出されたドミナントエラーの種類及び前記実際のエラー開始位置に基づいて前記ドミナントエラーイベントを訂正する過程と
    を含むエラーの検出及び訂正方法。
  9. 前記エラーがありうるコードワードを受信する過程は、ビタビ検出を含むことを特徴とする請求項８に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  10. 前記受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を検出する過程は、
    前記受信されたコードワードを前記非原始生成多項式により二進演算で割る過程と、
    前記受信されたコードワードを前記非原始生成多項式で割ることによって結果となる残りであるシンドロームを得る過程と、
    前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を判断する過程と
    を含むことを特徴とする請求項８に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  11. 前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を判断する過程は、
    前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワードの境界でエラーイベントの発生を判断する過程をさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  12. 前記受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を検出する過程は、
    前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセット及び前記シンドロームセットの周期を得る過程と、
    前記シンドロームセットで、０ではないシンドロームの順序を判断する過程と、
    前記順序及び周期を使用して、可能なエラー開始位置のセットを決定する過程と
    を含むことを特徴とする請求項８に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  13. 前記０ではないシンドロームに基づいて検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類を決定する過程は、
    前記受信されたコードワードを前記検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類に相応する一つのエラー相関フィルタに適用させる過程と、
    前記可能なエラー位置のセットに対する前記エラー相関フィルタの出力中で最大値を算出する位置を探す過程と
    を含むことを特徴とする請求項８に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  14. データ内のエラーイベントを検出及び訂正する方法において、
    記録媒体から各ドミナントエラーイベントを完全に規定できる固有のシンドロームセットを算出する非原始生成多項式を利用して、ソースデータから生成されたコードワードのエラーがありうるコードワードを受信する過程と、
    前記受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、前記受信されたコードワード内のドミナントエラーイベントの発生を検出する過程と、
    前記０ではないシンドロームに基づいて、前記検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類を判断する過程と、
    前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセットを利用して、可能なエラー開始位置のセットを決定する過程と、
    前記可能なエラー位置のうち実際のエラー開始位置を判断する過程と、
    前記検出されたドミナントエラーイベントの種類及び前記実際のエラーの開始位置に基づいて、前記ドミナントエラーイベントを訂正する過程と
    を含むエラーの検出及び訂正方法。
  15. 前記エラーがありうるコードワードを受信する過程は、ビタビ検出であることを特徴とする請求項１４に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  16. 前記ドミナントエラーイベントの発生を検出する過程は、
    前記受信されたコードワードを前記非原始生成多項式により二進演算で割る過程と、
    前記受信されたコードワードを前記非原始生成多項式で割ることによって結果となる残りであるシンドロームを得る過程と、
    前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を判断する過程と
    を含むことを特徴とする請求項１４に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  17. 前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワード内のエラーイベントの発生を判断する過程は、
    シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワードの境界で前記エラーイベントの発生を判断する過程をさらに含むことを特徴とする請求項１６に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  18. 前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセットを利用して、可能なエラー開始位置のセットを決定する過程は、
    前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセット及び前記シンドロームセットの周期を得る過程と、
    前記シンドロームセットで、０ではないシンドロームの順序を判断する過程と、
    前記順序及び周期を使用して可能なエラー開始位置のセットを誘導する過程と
    を含むことを特徴とする請求項１４に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  19. 前記可能なエラー位置のうち実際のエラー開始位置を判断する過程は、
    前記受信されたコードワードを、前記検出されたドミナントエラーイベントの正確な種類に相応する一つのエラー相関フィルタに適用させる過程と、
    前記可能なエラー位置のセットに対する前記エラー相関フィルタの出力中で最大値を算出する位置を探す過程と
    を含むことを特徴とする請求項１４に記載のエラーの検出及び訂正方法。
  20. データのエラーイベントを検出及び補正する装置において、
    受信されたコードワードから０ではないシンドロームが算出されれば、受信されたコードワード内のドミナントエラーイベントの発生を検出する検出器と、
    前記０ではないシンドロームに基づいて、検出されたドミナントエラーイベントの種類を決定するエラー種類決定器と、
    前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセットを利用して、可能なエラー開始位置のセットを決定するエラー位置決定器と、
    前記可能なエラー開始位置のうち実際のエラー開始位置を決定する相関フィルタバンクと、
    前記検出されたドミナントエラーイベントの種類及び前記実際のエラー開始位置に基づいて、前記ドミナントエラーイベントを訂正する訂正器と
    を備えるエラーの検出及び訂正装置
  21. 前記コードワードは、それぞれのドミナントエラーイベントを完全に規定できる固有のシンドロームセットを算出する非原始生成多項式を利用して、ソースデータから生成されたことを特徴とする請求項２０に記載のエラーの検出及び訂正装置。
  22. 前記検出器は、二進演算で前記受信されたコードワードを、前記非原始生成多項式で割る過程と、
    前記受信されたコードワードを前記非原始生成多項式により割る過程の結果から得られる残りのシンドロームを獲得する過程と、
    前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワード内でエラーイベントが発生したと判断する過程と
    によりエラーイベントの発生を検出することを特徴とする請求項２１に記載のエラーの検出及び訂正装置、
  23. 前記検出器は、前記シンドロームが０でなければ、前記受信されたコードワードの境界でエラーイベントの発生を判断することを特徴とする請求項２２に記載のエラーの検出及び訂正装置。
  24. 前記エラー位置決定器は、前記０ではないシンドロームを含むシンドロームセット及び前記シンドロームセットの周期を獲得する過程と、
    前記シンドロームセット内の前記０ではないシンドロームの順序を決定する過程と、
    前記順序及び前記周期を利用して、可能なエラー開始位置のセットを決定する過程と
    を通じて、前記可能なエラー開始位置を決定することを特徴とする請求項２１に記載のエラーの検出及び訂正装置
  25. 前記相関フィルタバンクは、前記受信されたコードワードを前記検出されたドミナントエラーイベントの種類に相応する一つのエラー相関フィルタに印加する過程と、
    前記可能なエラー位置のセットに対するエラー相関フィルタの出力中で最大値を算出する位置を探す過程と
    を通じて前記実際のエラー開始位置を決定することを特徴とする請求項２１に記載のエラー検出光訂正装置。
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