JP2006513869A - 制御された材料の除去を実現するための研磨工程のモデル化 - Google Patents

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Abstract

一般に、研磨作製工程の中のフィードバック制御の利用を必要とすることなく、たとえば材料の除去の量などの制御された性能変数を実現する研磨作製工程を可能する技術について記載している。たとえば、システムは、研磨材を用いて加工物を研磨するための機械および研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、機械によって加工物に対する研磨材の適用を制御する制御装置を具備している。制御装置は、制御された材料除去を実現するために研磨材の作用力を研磨材の切削速度に関連付ける開ループ数学モデルに基づいて、１つ以上の工程変数を制御する。たとえば、モデルに基づいて、１つ以上の加工物を研磨すると同時に、一定の切削速度を実現することができるか、一定の量の材料を除去することができる。

Description

本発明は、固定された研磨材に関し、詳細には研磨作製工程を制御するための技術に関する。
研磨作製工程は、加工物に研ぎ出し、研削、または他の方法で加工物からの材料の除去を行うために、研磨材を利用する。多くの工程では、加工物から除去される材料の量を制御することが望ましい。たとえば、一定の速度で材料を除去すること、すなわち研磨材による一定の切削速度を実現することが望ましい場合がある。すなわち、一定の期間にわたって、加工物から比較的一定の量の材料を除去することが望ましい場合がある。別の場合には、加工物から決まった量の材料を除去することが望ましい。いずれの場合も、研磨材が磨耗していても、除去される材料の量を制御することが望ましい。
加工物から除去される材料の量を制御するための１つの一般的な方法は、一定の速度で研磨材を加工物の中に押し込むことである。言い換えれば、所定の増分で、研磨材を加工物の中に物理的に移動させるために、工程の中で機械を用いてもよい。これらの機械は、重くて剛性の高い機械であり、その構築および維持に費用が嵩むことが多い。さらに、そのような機械は、明確に画定された形状の加工物に使用が限られ、加工物を破損しやすい。たとえば、研磨材を高速で進めているときに、機械が不意に加工物に接触した場合には、加工物を破損する可能性がある。
他の研磨作製工程は、加工物から除去される材料の量を制御するために、手動または自動のいずれかによるフィードバック制御を利用する。たとえば、研磨機の中には、加工物から除去される材料の量を測定するためのセンサを内蔵し、測定に基づいて、たとえば、研磨材の作用力、冷却剤の流れ、研磨時間、加工物に対する研磨材の速度などの工程変数を調整してもよい。あるいは、作業者が、研磨された加工物または除去された材料を測定し、加工物の一定の切削速度を実現するための試みにおいて、測定に基づいて１つ以上の工程変数の手動調整を行ってもよい。
一般に、手動測定および調整を用いることは、誤差を生じやすく、許容できない加工物を生じやすい。しかし、フィードバックループおよび自動制御を用いることは、研磨作製工程の費用が著しく増大する可能性がある。さらに、そのようなシステムは、特定のタイプの加工物に使用が限られ、異なるタイプの加工物には容易に使用できない場合がある。
一般に、本発明は、研磨作製工程が、制御された性能変数、たとえば、制御された量の材料の除去を工程内の閉ループフィードバックの使用に頼ることなく、実現することができるような技術に関する。さらに詳細には、研磨材の切削速度の数学的なモデル化およびモデルによる研磨作製工程の制御によって、制御された材料の除去を実現することができる。
「研磨材」なる語は、本願明細書で用いられるとき、一般に、固定研磨材、すなわち研磨粒子が基板に固着される研磨材を指す。固定研磨材による研磨は、技術文献では研磨材が一方の物体であり、材料が研磨される加工物が第２の物体であり、２つの物体の研削と見なされることがある。一般に、固定研磨材の適用を制御し、制御された性能を実現するために、磨耗の所定のモデルによって研磨材の磨耗を補償するための技術が記載されている。
一実施形態において、本発明は、実質的に一定の切削速度を実現するために、研磨期間にわたって１タイプの加工物に適用されるときの研磨材の切削速度の開ループモデルを生成することと、モデルに基づいて研磨材を用いて加工物タイプの加工物を研磨することと、を含む方法に関する。
他の実施形態において、本発明は、研磨材を用いて加工物を研磨するための機械と、研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、その機械によって加工物への研磨材の適用を制御するための制御装置と、を具備するシステムに関する。
他の実施形態において、本発明は、研磨期間にわたって、研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、プログラマブルコントローラに研磨材によって加工物を研磨するように機械に命令させるような命令を含むコンピュータ可読媒体に関する。
他の実施形態において、本発明は、研磨期間にわたって、研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、研磨材によって加工物を研磨するために、機械によって用いるためのモデルを表すデータを含むコンピュータ可読媒体に関する。
他の実施形態において、本発明は、研磨期間中、加工物から除去される材料の量を制御するために、研磨期間にわたって１タイプの加工物に適用されるときの研磨材の切削速度の開ループモデルを生成することと、モデルに基づいて研磨材を用いて加工物タイプの加工物を研磨することと、を含む方法に関する。
他の実施形態において、本発明は、各加工物から一定の量の材料を除去するために、研磨期間にわたって１タイプの加工物に適用されるときの研磨材の切削速度の開ループモデルを生成することと、モデルに基づいて期間を変化させるために、研磨材を用いて加工物タイプの複数の加工物を研磨することと、を含む方法に関する。
他の実施形態において、本発明は、研磨期間にわたって研磨性能変数に関して実質的に一定の値を実現するために、研磨期間にわたって１タイプの加工物に適用されるときの研磨材の性能変数の開ループモデルを生成することと、モデルに基づいて期間を変化させるために、研磨材を用いて加工物タイプの複数の加工物を研磨することと、を含む方法に関する。性能変数は、研磨期間中の研磨材の切削速度、研磨期間中に研磨材によって除去される材料の量、研磨材によって実現される表面仕上げおよび研磨材によって実現される加工物の最終的な幾何構成のうちの１つを含みうる。
本発明は、多くの利点を提供することができる。たとえば、本願明細書に記載される技術は、研磨作製工程の中のフィードバック制御の利用を必要とすることなく、実質的に制御された切削または仕上げを実現するために、研磨作製工程の中で用いられることができる。さらに、この技術は、研磨された加工物の手動品質制御測定および研磨作製工程に対する手動調整の必要性を低減することができる。
さらに、この技術は、加工物間の任意の変動性を低減しうる。さらに具体的に言えば、一定の期間にわたって、研磨材の磨耗をモデル化し、補償するために、この技術を用いてもよい。使用期間に基づいて、たとえば作用力などの工程変数を自動的に調整することによって、加工物をより正確に研磨するために、この技術を用いることができる。
別の利点として、この技術は、さらに多くの加工物を共通の研磨材を用いて処理することができると考えられる。たとえば、一連の加工物に実質的に一定の切削を実現するための技術の適用により、研磨材の寿命の初期において、すなわち研磨材が新しい場合には、各加工物に用いる時間を短縮し、研磨材の寿命が近づいたら研磨時間を増やすことができる。その結果、研磨材の寿命を通じて各加工物に関して一定の研磨時間を用いる従来の技術に比べて、初期の加工物における研磨材の磨耗を減らすことができる。
本発明の１つ以上の実施形態の詳細が、添付図面および以下の説明に記載される。本発明の他の特徴、目的および利点は、説明、図面および特許請求の範囲から明白であると思われる。
図１は、研磨期間中に制御された材料除去を実現する研磨作製工程２のブロック図である。制御装置４は、加工物１０に対する研磨材８の適用を制御するために、制御信号５を研磨機６に供給する。制御信号５に対して、研磨機６は、加工物の面を研ぎ出し、研削または他の方法で研磨するために、相対的な移動によって加工物１０に対して研磨材８を適用する。
制御装置４は、工程制御値１１に基づいて、１つ以上の工程制御変数を制御するための制御信号５を出力する。たとえば、制御装置４は、研磨機６が加工物１０に対して研磨材８を適用する作用力（Ｆ）を制御するための制御信号５を出力してもよい。別の例として、制御装置４は、加工物１０を研磨するための期間、研磨機６の回転可能なシャフト１３が研磨材８に作用する角速度、冷却剤の流速および工程制御値１１に基づく他の工程設定を制御してもよい。
制御装置４は、工程制御値を計算するために、開ループ数学モデル１４を保持するコンピュータ１２から工程制御値１１を受信してもよい。さらに具体的に言えば、コンピュータ１２は、たとえば、研磨期間中、実質的に制御された切削などの所望の研磨性能を実現するために、研磨機６を制御するための工程制御値１１を計算する。数学モデル１４は、モデルが加工物１０を研磨している間に得られる実時間フィードバック信号に左右されないという意味で「開ループ」と呼ばれる。言い換えれば、制御装置４および作製工程２は、実時間フィードバックを必要とすることなく、制御された材料除去を実現しうる。しかし、それにもかかわらず、制御装置４は、フィードバック信号と共に開ループモデル１４を用いてもよい。工程２は、モデル１４を改良するため、またはモデルを用いて計算しない他の工程制御値を制御するために、たとえば実時間または遅延してフィードバック信号を用いてもよい。
本願明細書に述べるように、モデル１４は、研磨材が加工物１０に適用された時間の長さの関数として、研磨材８の切削速度を数学的に表す。したがって、モデル１４を用いて、研磨期間にわたる研磨材８の磨耗を予測し、補償することができる。これに基づいて、コンピュータ１２は、加工物１０から除去される材料の量を制御するために、研磨期間中に用いるための工程制御値１１を計算するために、モデル１４を用いてもよい。たとえば、コンピュータ１２は、研磨期間中に一定の切削速度を実現するために、あるいは研磨期間中に制御信号５を調整するための工程制御値１１を計算するために、モデル１４を呼び出してもよい。制御されうる実施例の工程変数としては、加工物１０に対する研磨材８の作用力、加工物１０に対する研磨材８の適用速度、研磨期間に関する持続時間、１つ以上の冷却剤の流れなどが挙げられる。
モデル１４の生成および利用により、作製工程２は、従来のシステムに比べて多くの利点を実現することができる可能性がある。たとえば、研磨作製工程２は、フィードバック制御の利用に左右されることなく、加工物１０の実質的に一定の切削速度または材料の目標量の除去を実現しうる。さらに、この技術は、研磨期間中の作業者１８に対する依存度を下げることができる。例として、作業者１８は、一部の従来の研磨作製工程において共通であるように、研磨された加工物１０の品質制御測定を行い、工程制御値１６を手動調整する必要はない。
さらに、この技術は、加工物１０と次の加工物との間の任意の変動性を低減しうる。さらに具体的に言えば、モデル１４は、一定の期間にわたって研磨材８に対する磨耗を補償する。その結果、制御装置４および研磨機６は、研磨材８の使用期間に基づき、たとえば、作用力（Ｆ）などの工程変数を駆動するために、工程制御値１１を用いることができる。したがって、延長された期間にわたって多数の加工物をより正確に研磨するために、工程制御値１１およびモデル１４に基づいて、研磨材８を再利用することができる。制御装置４は、制御された材料の除去を行うために、モデル１４に基づいて、各加工物を研磨するための持続時間を計算してもよい。工程制御値１１およびモデル１４に基づいて、加工物のそれぞれを研磨している間、たとえば、一定の切削速度の実現または決まった量の材料の除去を行うことができる。
その結果、場合によっては、この技術は、実際に研磨材８の寿命を延ばしうる。たとえば、実質的に制御された切削を実現するために、工程制御値１１の適用により、研磨材の寿命の初期の間に、すなわち研磨材８が比較的新しい場合に用いられる適用時間を短縮し、研磨期間を延長しうる。言い換えれば、実質的に制御された切削を実現するために、適用時間は、加工物１０または次の加工物を研磨している間、工程制御値１１に基づいて変化してもよい。その結果、研磨材８は、研磨材の寿命にわたって一定の研磨時間を用いる従来の技術に比べて、初期の間、磨耗を低減しうる。
研磨作製工程２は、種々の形態のいずれをとってもよく、本願明細書に記載される技術は、特定のタイプの研磨作製工程に限定されるわけではない。たとえば、研磨作製工程２は、半導体ウェーハの作製、カムシャフトおよびクランクシャフトの寸法記入および仕上げ、ロール表面仕上げ、ラップ仕上げ、光ファイバコネクタおよび光学デバイスの作製など化学機械研磨（ＣＭＰ）工程であってもよい。したがって、コンピュータ１２は、たとえば、切削速度、物品によって除去される材料の量、表面仕上げ、加工物の幾何構成など研磨材の実質的に一定の研磨性能変数を実現するために、モデル１４を生成してもよい。
同様に、本発明は、特定のタイプの研磨材８に限定されるわけではない。たとえば、研磨材８は、研削、表面仕上げ、研ぎ出し、調整または他の方法による加工物１０の研磨のために提供されてもよく、ベルト、パッド、ディスクなどの形をとってもよい。さらに、研磨材８は、さまざまな態様で構成されてもよい。たとえば、研磨材８は、バッキングの上に塗布される研磨面を含みうる。研磨面は、たとえば、ポリマー、セラミック、金属などの結合剤を含んでもよく、通常は加工物１０に対して所望の表面仕上げを提供する研磨粒子を含む。研磨粒子は、結合剤の最も外側の面に沿ってのみ結合剤全体にわたって、または結合剤全体のほか最も外側の面に沿って分散されうる。研磨粒子は、有機粒子または無機粒子をはじめとする硬質研磨粒子および軟質研磨粒子を含みうる。
モデル１４は、研磨作製工程２の研磨機６から一定の期間にわたって収集されたデータを用いて、研磨材８用に生成されうる。あるいは、モデル１４は、研磨試験装置２０を用いて生成されうる。研磨試験装置２０およびコンピュータ１２は、研磨作製工程２から直結でないように位置決めされてもよいが、たとえば、ネットワークによって制御装置４に直接通信連結されてもよい。あるいは、研磨試験装置２０、コンピュータ１２またはその両方は、研磨材８の製造業者によって保持されうる。研磨試験装置２０およびコンピュータ１２は、たとえば、研磨材８が製造された製造工場の中にあってもよく、モデル１４、工程制御値１６またはその両方をたとえばプライベートネットワークまたはパブリックネットワークを介して制御装置４に電子的に通信してもよい。
図２は、研磨材用のモデル１４の生成において用いるための例示の研磨試験装置２０を示す概略図である。図２に示されているように、１つ以上の加工物３０が、圧盤３６の上に保持されてもよい。研磨材２２は、研磨試験装置２０の中に位置決めされ、回転可能なシャフト２６に取付けられる取付具２４によって保持される。したがって、研磨材２２、取付具２４およびシャフト２６は、ハウジング３２内でモータ（図示せず）によって供給される電力によって回転する。
例示の実施形態において、ハウジング３２は、所望の力（Ｆ）で加工物３０に研磨材２２を作用させるための手段を提供するために、支持シャフト３４に沿って垂直に駆動されてもよい。研磨材２２の研磨面２８は、加工物３０の面を研磨するために、加工物３０の面と直に接触して位置決めされてもよい。圧盤３６は、加工物３０を保持し、加工物３０と研磨材２２との間の接触を維持するのを助ける。圧盤３６は、支持シャフト４０の軸を中心にして回転可能であり、基部３８の中に収容されるモータ（図示せず）によって回転駆動されてもよい。このような態様において、研磨材２２および加工物３０は、加工物３０を研磨するために、力（Ｆ）の下で互いに対して回転してもよい。
動作中、研磨試験装置２０は、モデル１４を決定する際に用いるための研磨材２２の切削速度を評価して特徴付けるために、試験ステーションとして機能してもよい。一般に、装置２０は、研磨材２２に関する共通の工程変数に対する応答を特徴付けるために、一連の代表的な研磨動作を行ってもよい。研磨作製工程２において用いるための正確なデータを提供するために、加工物３０および研磨材２２は、それぞれ図１の加工物１０および研磨材８と同一タイプであってもよい。さらに、装置２０が研磨作製工程２の一部、たとえば研磨機１０として直列に用いられない場合には、収集データの精度をさらに高めるために、共通の機器および状態を用いるか、シミュレートしてもよい。
図３は、実質的に一定の切削速度を実現するために、研磨作製工程２を制御するための例示の数学モデルを生成する工程をさらに示すフローチャートである。特定の数式に関して例示のために記載されているが、この技術はそのように限定されるわけではないことを理解されたい。言い換えれば、種々の加工物タイプ、研磨材タイプ、工程制御設定などに関してこの技術を用いて、異なる数学モデルが生成されうる。
モデル１４を生成するために、作業者、たとえば、図１の作業者１８は、最初に１つ以上の研磨材、たとえば研磨材２２を選択する（４２）。例示のために、この技術は、作業者が研磨試験装置２０を用いる場合に関して記載している。しかし、他の実施形態において、作業者は、データを生成するために研磨作製工程２の研磨機６を用いてもよい。
研磨材を選択したときに、作業者１８は、一連の１つ以上の研磨動作を初期化するように研磨試験装置２０を制御する（４４）。たとえば、作業者１８は、試験研磨期間に関して、一定の力（ＦC）を用いて加工物３０に研磨材２２を適用するように研磨試験装置２０に指示する。試験対象の研磨材および加工物のタイプに応じて、研磨期間は、数分から数時間または数日であってもよい。
試験研磨期間中、作業者１８は、種々の間隔で切削データを収集する（５４）。データは一般に、研磨材の初期適用から測定点までの材料の総量を示す。間隔は固定であってもよく、研磨材２２が加工物３０に適用される時間の長さに基づいて変化してもよい。たとえば、一定の力（ＦC）で適用されるとき、研磨材２２の切削速度は一般に、研磨期間にわたって指数関数的に減少することから、加工物３０から除去される材料の量を記録するために、対数関数的に増大する時間間隔を用いてもよい。
収集した切削データを用いて、各時間間隔において除去される材料の量を計算することができ、時間間隔中に研磨材２２によって実現される切削速度を決定するために用いることができる（５５）。たとえば、対応する時間間隔中に除去される材料の量を間隔に関する時間の量によって除算することによって、各間隔に関して単位時間当たりの切削速度を決定することができる。次に、時間間隔Ｎと時間間隔Ｎ−１との間の切削速度および時間間隔Ｎと時間間隔Ｎ＋１との間の切削速度を計算し、２つの値の平均をとることによって、時間間隔Ｎに関する切削速度の推定値を計算することができる。
たとえば、以下の表は、研磨試験装置２０から測定された実施例の切削データの一部を示している。
Figure 2006513869
上記の実施例において、間隔Ｎ＝６の場合の切削速度（Ｒ）を以下のように計算することができる。
Figure 2006513869
次に、たとえばコンピュータ１２によって、計算された切削速度データに曲線を適合させることができる（５０）。いくつかの場合では、切削速度データは、時間とともに減少する切削速度が１次指数関数曲線に従うことを示している。図４は、たとえば、１次指数関数５６に従って時間とともに減少する切削速度データの典型例を示すグラフである。さらに一般的には、切削速度データは、２つ以上の指数の和によってより良好に適合する。図５は、指数５８Ａおよび５８Ｂの和である適合曲線によってより正確に表すことができる例示の切削速度データを示すグラフである。より正確に言えば、切削速度（Ｒ）を以下のように数学的に表すことができる。
Figure 2006513869
 式２において、Ｒ1およびＲ2は、研磨材２２に関して初期切削速度に基づいて設定される定数である。特に、Ｒ1＋Ｒ2は、研磨材２２に関する初期切削速度、すなわち図５のｙ切片に等しい。さらに、ｔは、研磨材２２が加工物３０に適用された時間の長さに等しく、Ｔ1およびＴ2は時間定数であり、ｅは自然対数に関して一般に用いられる底を表す。
一部の工程において、研磨タイプの切削速度は、１次指数関数として減少する。式２において、Ｒ2はゼロとなる。そのような場合には、式２は自然対数をとって、以下のように線形方程式に変換することができる。
Figure 2006513869
この形式では、式３の傾き（ｍ）は、
Figure 2006513869
 として定義され、ｙ切片（ｂ）は、ｂ＝Ｌｎ（Ｒ1）として定義される。実際の切削速度データは、工程および測定のためにある種の固有の変動性を含みうる。公知の最小二乗法を用いることによって、線形方程式に対する最良適合線を求めることができる。この方法は、適合線から減算されたデータの残差の二乗の和を最小限に抑える。さらに具体的に言えば、最小二乗法を用いて、線に関する傾きおよび切片を求めることができる。次に、切片および時間定数Ｔ1（傾きの負の逆数）の逆対数をとることによって、Ｒ1を求めることができる。
さらに一般的には、研磨材の切削速度は式２のように２つの指数曲線の和によってよりうまく適合され、式中、Ｒ1およびＲ2はいずれもゼロでない。反復過程によって、式２の指数成分を求めることができる。さらに詳細には、低速減少指数５８Ｂを推定するために、たとえば、図１のコンピュータ１２によって、傾き（ｍ）およびｙ切片（ｂ）を用いて、最小二乗法を適用することができる。データを検査し、急速減少指数曲線５８Ａが重要でなくなる場所を推定し、この点以降のデータのみを用いることによって、これを行うことができる。各間隔に関する残差データを生じるために、１次指数関数成分を有する結果として生じる式を各間隔における切削速度データから減算することができる。類似の態様において、最小二乗解析を用いて、この残差データから急速にゼロになる第２の指数成分５８Ａを計算することができる。次に、第１の指数式のより正確な推定値を提供するために、各間隔で元の切削データからこの第２の指数成分を減算することができる。残差が所定の閾値より前に収まるまで、この工程を反復することができる。すなわち指数成分に関するより正確な推定値を反復して計算することができる。各間隔における最終的な残差に関して標準偏差を小さくするかまたは最小限に抑えるように、指数成分の推定値に含まれるデータ点の数を変更することができる。データに式２を適合させるために、他の技術を用いることができる。研磨材タイプの複数の試料からのデータを平均化して、研磨材タイプに関する切削速度データに平均してぴったり適合する式を求めてもよい。
記載したような式２を解く際に、研磨期間中、制御された切削速度を実現するために必要な研磨材２２の作用力（Ｆ）を表現するように、モデル１４を拡張することができる（５２）。言い換えれば、一定の力（ＦC）が適用される時間にわたって、研磨材２２の切削速度を表現するために、上記の式が導出された。この関係から、研磨期間内の任意の時点において制御された切削速度を実現するために必要な作用力に関する数学的表現を導出することができる。たとえば、目標の一定の切削速度および研磨材が加工物に適用される時間の長さの関数として、加工物３０に対する研磨材２２の作用力に関する数学的表現を導出することができる。
実験に基づいて、式２のＲ1およびＲ2は作用力と共に増大することが決定された。実験は、１つのタイプの複数の研磨材の試験を行い、各研磨材はその寿命を通じて一定の力で試された。式２の定数が力と共にどのように変化するかを観察するために、各研磨材に関して異なる力が用いられた。異なる力が用いられるとき、時間定数Ｔ1およびＴ2は変化しないことを実験は示した。
１つの研磨材の切削速度がどのように力の作用と共に変化するかの変動もまた、観察された。実験中の研磨材の磨耗の影響が打ち消されるような態様で、実験が行われた。研磨材は、急速減少指数曲線５８Ａの寄与が無視される、たとえば、急速減少指数の２つまたは３つの時間定数に一致する点まで、切削速度が磨耗によって減速されるように最初に用いられた。次に、切削速度はより遅い速度で変化しつつあった。続いて、研磨材が一連の単調に増大する力で試され、切削速度がある程度の精度で測定することができるような十分な期間にわたって用いられた。研磨材が試験中に磨耗することから、長期の試験期間は望ましくない。力の増大は最大力で止まり、力の増大中に用いられたのと同様の大きさで単調に減少する力を用いて試験が行われた。各力レベルにおける切削速度値が平均化された。切削速度は、最高の力レベルで一回だけ測定された。たとえば、以下の一連の力、すなわち、２０ニュートン、３０ニュートン、４０ニュートン、３０ニュートン、２０ニュートンを用いることが可能である。磨耗の平均状態は、４０ニュートンの試験の中間でどのような磨耗が存在するかということになる。２０ニュートンおよび３０ニュートンにおける切削速度測定値を平均化することにより、研磨材がこの試験中に全く磨耗しない場合には、各力における切削速度がどのようになるかの優れた推定値を生じることになる。
平均化された切削速度データが最小二乗法によって直線にうまく適合しうることを実験は示した。線は、ゼロでない切片を有することが分かった。異なる磨耗状態における切削速度は、異なる傾きであるが、同一のゼロでない切片を有する一連の直線に適合しうることをさらなる実験は示した。ゼロでない切片は、研磨材の動作範囲以外の切削速度の外挿である。研磨材の動作範囲内の切削速度を計算するのに役立つ数学的構造である。研磨材の動作範囲は、研磨材が加工物を効果的に切削する力の範囲である。動作範囲未満の低い力では、研磨材は、加工物の切削には役立たない。動作範囲を超える高い力では、研磨材または加工物は損傷を受ける。
研磨材の切削速度が一定の力でその寿命にわたってどのように変化するか、および切削速度が研磨材の寿命の一定の点における力に関してどのように変化するかを表す式によって、力を変化させることによって一定の切削速度をどのように実現するかのモデルを求めることができる。第一に、変数Ｇが、以下のように定義された。
Figure 2006513869
 式中、Ｒは研削速度であり、Ｆは力であり、Ｉは上述したように、力に対する切削速度の測定値に基づくｙ切片である。
さらに、Ｇ（ｔ）は、時間の関数として単位力当たりの切削速度を表す関数である。これは、作用力に関係なく、以下のように一定の力ＦFixedにおけるＲ（ｔ）を測定することによって決定されることができる。
Figure 2006513869
 次に、擬似力Ｆ’を以下のように決定することができる。
Ｒ（ｔ）＝Ｇ（ｔ）×Ｆ’ （６）
したがって、以下の式を導出することができる。
Ｆ’×Ｇ（ｔ）＝Ｆ×Ｇ（ｔ）＋Ｉ （７）
および
Figure 2006513869
式８において、Ｉが定数であるため、第２項は力に無関係である。したがって、ＲCにおける一定の切削速度を定義することができ、これは時間に無関係の所望の切削レベルを表す。
Figure 2006513869
 これは、
Figure 2006513869
 として書くことができる。式１０は、目標の一定の切削速度を実現するために、時間の関数として作用力を表す。式１０および式３を結合することができる。
Figure 2006513869
 式中、ＲCは研磨期間の目標の一定の切削速度を表し、Ｒ1およびＲ2は研磨材に関する初期切削速度に基づいて設定される定数であり、ＦCは式２を決定するために用いられる一定の力を表し、Ｉは力に対する切削速度の測定値に基づくｙ切片値を表す。本願明細書に記載される技術は、種々の研磨材および研磨作製工程に適用されることができる。たとえば、物品の寿命におけるある瞬間の切削速度が、関数、たとえば作用される垂直力に対して線形である場合には、この技術は研磨材に容易に適用されうる。
実施例１
実施例のために、レンズ研磨装置においてプラスチックレンズに適用されるときの炭化ケイ素の研磨材の切削速度が測定された。具体的に言えば、レンズ研磨装置は、コネチカット州サウスウィンザーのガーバー・コバーン・オプティカル・インコーポレイテッド（Ｇｅｒｂｅｒ Ｃｏｂｕｒｎ Ｏｐｔｉｃａｌ，Ｉｎｃ．（Ｓｏｕｔｈ Ｗｉｎｄｓｏｒ，ＣＴ））によって製造された「ガーバー・オプティカル・エーペックス（Ｇｅｒｂｅｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ａｐｅｘ）装置であった。ポリカーボネートレンズは、マサチューセッツ州ダッドリーのジェンテックス・オプティックス（Ｇｅｎｔｅｘ Ｏｐｔｉｃｓ（Ｄｕｄｌｅｙ，ＭＡ））による７６ｍｍのＳＦＳＶ ＰＤＱＢ４．２５レンズであった。炭化ケイ素の研磨材は、ミネソタ州セントポールのスリーエム・カンパニー（３Ｍ Ｃｏｍｐａｎｙ（Ｓｔ．Ｐａｕｌ，ＭＮ））によるＰ２８０ ３Ｍ７３４研磨材であった。
試験用に、研磨材は、７つの花弁を有する７６ｍｍのヒナギクの形に切削された。レンズ研磨装置は、レンズが摩滅するようにさらに一貫性のある力を提供するために、ばね式単動空気シリンダを複動空気シリンダに交換することによって修正された。水道水が、２μｍのフィルタを用いてろ過され、研磨工程中に除去される削り屑を洗い流すために用いられた。第１の試験は、力に対する切削速度の線形性を測定し、切片を求めた。またはゼロの力で外挿された切削速度は本質的に一定であった。以下の結果は、２０秒の研磨試験によって得られた。
Figure 2006513869
線形性試験は、３個のヒナギク状の研磨材（平均1、平均2、平均3）を用い、さまざまな量の磨耗の後で反復された。第３のヒナギク状の研磨材には、３回（平均3,1、平均3,2、平均3,3）の試験が行われた。試験中に用いられる垂直力（列１、行２〜６）は、グラム単位で列挙され、測定された切削（列２〜６）はミクロン単位で列挙される。試験中に研磨材の切削速度を示すデータが変化したため、各力レベルにおける平均切削速度が計算された。行７および行８は、データに関して計算された傾きおよびｙ切片を列挙する。最後に、行９は「相関係数」ｒを列挙する。ｒは、データの線形性の統計的測定値である。ｒが１に近くなればなるほど、直線が平均化データによりうまく適合する。正確に測定されるほど十分な切削を行うために、２０秒の試験が用いられた。切片は、２０秒の試験に関して平均−２０ミクロンであり、すなわち１秒当たり−１ミクロンであることが分かった。
次に、複数の異なる力を用いる切削速度における指数の減少を特徴付けるために、試験が続行された。９２８３グラムの一定の作用力を用いて測定されたデータが、以下の表に示されている。
Figure 2006513869
列１は、秒単位の試験研磨期間内の時間間隔を列挙している。列２は、試験研磨工程に関する累積切削を列挙する。列３は、上述したように計算された平均切削速度を列挙する。示されたデータに基づいて、定数Ｒ1およびＲ2および時間定数Ｔ1およびＴ2が決定された。これは複数の異なる力で反復され、以下の表に示されるように、式２の定数が各力に関して決定された。
Figure 2006513869
表４において、列２〜５、行２〜６は、試験中に用いられる垂直力に関して導出された定数を列挙する。行７および行８はそれぞれ、定数に関する平均および標準偏差を列挙する。
次に、式９は、時間の関数として垂直作用力を計算するために用いられ、上述のデータに基づき、実質的に一定の切削速度を実現する。
Figure 2006513869
 具体的には、表４に列挙された平均時間定数が用いられ、Ｒ1およびＲ2は表３のデータから導出された。切片Ｉ＝−１μｍ／秒は、表２のデータから導出された。作用力は、表４に列挙されているように９２８３グラムで選択された。任意の目標の一定の切削速度（ＲC）は１．５μｍ／秒であるように選択された。以下の表は、式から計算することができるデータの部分を列挙している。
Figure 2006513869
列２は、研磨材、たとえば図１の研磨材８によって実質的に一定の切削速度を実現するために必要な垂直作用力に関する予測値を示している。列５は、各間隔に関する予測切削速度を示している。表５に示されているように、切削速度は、実質的に一定、たとえば２０％または３０％未満の変動である。平均切削速度は、約２．２μｍ／秒であり、全体的な研磨期間を通じて１．５μｍ／秒の所望の速度より高速である。さらに、変動は、平均Ｒ1およびＲ2を決定するためにより多くのデータの平均を取ることによって低減されうる。たとえば、研磨期間の持続時間を通じて、１０％未満の変動または５％以下の変動も実現することができる。
図６は、十分な切削速度を実現するために、研磨期間にわたって、表５の予測力を示すグラフである。図７は、研磨期間にわたって予測される一定の切削速度を示すグラフである。図７によって分かるように、作用力が変化するとき、研磨期間中、研磨材の切削速度は依然として実質的に一定である。
実施例２
実施例１に示されているように、研磨材の作用力を工程制御変数として計算することができる。別の例として、研磨時間はまた、加工物の切削量を制御するために用いられる開ループモデルから計算されることもできる。この実施例において、実施例１と同一の加工物タイプ、研磨材タイプおよび機械が用いられた。この実施例において、一定の力で研磨材の３つの試料から速度および時間定数を平均化することによって、研磨材のモデルを求めた。力は、１０，５３６グラムに設定された。
実験中に、以下のデータが取得された。
Figure 2006513869
研磨材の切削速度は、前述のように、２つの指数項の和によってモデル化された。工程に関する平均モデルを決定するために、３つの試料のそれぞれからの定数が平均化された。これは、以下の表に示されている。
Figure 2006513869
次に、１つの研磨材を用いて加工物から６０ミクロンの材料を除去する一連の時間間隔を決定するために、モデルを用いた。式２は、時間の関数として加工物の累積切削を行うために、積算された。
Figure 2006513869
 式中、Ｃは、研磨材によって除去される全累積材料である。この式は時間ｔに関して解くために反転することができないが、逐次近似または他の類似の技術の方法によって必要な精度に対する任意の累積切削に関する時間を求めることができる。ワシントン州レイモンドのマイクロソフト・コーポレーション（Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ（Ｒｅｍｏｎｄ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ））のエクセル（Ｅｘｃｅｌ）などのプログラムは、ソルバ関数を含み、所与の累積切削に関する時間を求めるために用いることができる。加工物が研磨された回数を乗算した目標切削を用いて、加工物が研磨された後の所望の累積切削を決定した。次に、式１３を用いて総研磨時間を決定した。特定の間隔の終了時における総時間から前の研磨間隔の終了時における研磨材の総研磨時間を減算することによって、特定の研磨間隔の場合の研磨時間を求めた。
続いて、計算された間隔に等しい時間の長さだけ加工物が研磨され、切削が測定された。この実施例において、力は一定のままであり、力の変化による切削の変化の測定は必要ではなかった。計算された時間間隔および各時間間隔に関する研磨による結果として生じる切削が表８に示されている。
Figure 2006513869
表は、間隔当たりの切削がほぼ一定であり、６０ミクロンの目標に近いことを示している。
実施例は同一の加工物を用いたが、この方法を用いて、一連の類似の加工物から目標量の材料を除去することができる。言い換えれば、実施例１または２の方法を用いて、１つの加工物または一連の加工物の切削を制御することが可能である。時間を変更することができない工程において力の制御を用いることはさらに望ましい場合がある。たとえば、工程ラインを通過する長さの長いシート金属の研磨は、研磨時間の変化を可能にする。
個別の加工物が研磨されるとき、時間を変更することがさらに望ましい場合がある。たとえば、半導体ウェーハの化学機械的平坦化（ＣＭＰ）は、スラリを用いてウェーハを研磨するためのパッドを研磨および調整するために、固定研磨材を用いる。一貫性のある工程を維持するために、各ウェーハのためにパッドの最小平均量を除去することが必要である。パッドは一般に、ウェーハの間のある程度の時間の間、研磨される。調整力ではなく、調整時間を変化させることがより正確な場合がある。他のＣＭＰ用途では、調整を連続的に行ってもよい。そのような場合には調整時間を変更することはできないが、実施例１のように力を変更することは可能である。パッドコンディショナが新しく、切れ味がいい場合には、一定の時間および力のＣＭＰパッド調整が行われるとき、過度のパッド材料が除去される。必要な量だけ研磨するために、力または時間を減少させることにより、高価なＣＭＰパッドの寿命を延ばすことになる。モデルの使用により、パッドの寿命を延ばし、より一貫性のあるＣＭＰ工程を提供することができる。
図８は、実質的に一定の切削速度を実現するために、モデルに基づいて研磨作製工程２を制御する技術をさらに示すフローチャートである。上記に詳細に述べるように、最初に、作業者、たとえば、図１の作業者１８は切削速度モデルを生成するために一連の研磨動作を行う（６０）。次に、作業者は、研磨作製工程２中、研磨材８に関する目標の一定の切削速度を選択する（６４）。この切削速度は通常、最小の所望の切削速度である。上記の実施例１において、１．５μｍ／秒の目標の一定の切削速度が選択された。
モデルおよび所望の切削速度に基づき、コンピュータ１２は、工程制御値１１、たとえば、実質的に一定の切削速度を実現するために表５の列３の予測垂直作用力を計算するためにモデル１４を呼び出す（６６）。これらの工程制御値１１は、研磨機６を制御するための制御信号５を駆動するために、たとえばルックアップ表として、制御装置４に通信される。
構成された研磨作製工程２を用いて、研磨期間中、１つ以上の加工物１０を研磨することができる。最初に、作業者１８は、第１の研磨材８を選択する（６８）。制御装置４は、選択された実際の研磨材８に基づいて、工程制御値１１を更新してもよい。たとえば、各研磨材８は、切削速度にある変動性を備えうる。したがって、各研磨材は、２００２年４月３日に出願されたゲイリー・Ｍ・パーム・パルムグレンによる「Ａｂｒａｓｉｖｅ Ａｒｔｉｃｌｅｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｕｓｅ ｏｆ Ｓａｍｅ」という名称の米国特許出願第１０／１１５，５３８号明細書にさらに詳細に記載されるように、特定の研磨材に関する切削速度を表す性能指数を保持しうる。制御装置４は、性能指数を読出し、変動を補償するように工程制御値１１を調整してもよい。性能指数が選択された研磨材８の切削速度、たとえば、平均研磨材の切削速度の９１％を示す場合には、制御装置４は、所望の一定の切削速度を実現するために、倍数Ｍ＝１／０．９１＝１．１０によって作用力を単に増大してもよい。
工程制御値１１を更新するときに、制御装置４は加工物１０を研磨するように研磨機６に命令する。特に、制御装置４は、研磨材８によって実質的に制御された切削を実現するために、モデル１４によって生成される工程制御値１１を用いる。終了時（７４）、たとえば、時間の予め決定された期間の間、加工物１０を研磨するときに、作業者１８は、新しい加工物１０（７５、７６）、新しい研磨材８（７７、６８）またはその両方を選択してもよい。新しい研磨材８が選択される場合には、制御装置４は、必要に応じて工程制御値１１を更新し、新しい研磨期間、すなわち新しい時間Ｔ0に基づいて研磨機６を制御する。新しい研磨材８が選択されない場合には、制御装置４は、現在の研磨期間内の現在時間に基づいて、新しく選択された加工物１０を研磨するように研磨機６に命令する。言い換えれば、工程制御値１１を計算するために用いられる研磨期間は、複数の加工物１０を測定してもよいため、制御装置４は前の加工物の適用による研磨材８の磨耗に関して予測して調整することが可能である。
本発明の種々の実施形態について述べてきた。これらをはじめとする他の実施形態は、請求項の範囲内に包含される。
研磨材に関する数学モデルを用いて研磨期間中に実質的に一定の切削速度を実現する研磨作製工程のブロック図である。 モデルの生成に用いるための実施例の研磨試験装置を示す概略図である。 数学モデルを生成する工程をさらに示すフローチャートである。 １次指数関数に沿って時間に関して減少する例示の切削速度データを示すグラフである。 ２つの指数成分の和である適合曲線によってより正確に表されることができる例示の切削速度データを示すグラフである。 実質的な切削速度を実現するために研磨期間にわたって予測される作用力を示すグラフである。 研磨期間にわたって予測される一定の切削速度を示すグラフである。 実質的に一定の切削速度を実現するために、モデルに基づいて研磨作製工程を制御する技術をさらに示すフローチャートである。

Claims (70)

  1. 研磨期間にわたって加工物タイプに適用されるときの研磨材タイプの切削速度の開ループモデルを生成するステップと、
    実質的に一定の切削速度を実現するために、前記モデルに基づいて前記研磨材タイプの研磨材を用いて前記加工物タイプの加工物を研磨するステップと、を含む方法。
  2. 前記加工物を研磨するステップは、
    前記加工物の状態を表すフィードバック信号を取得するステップと、
    前記開ループモデルおよび前記フィードバック信号に基づいて、前記加工物に前記研磨材を適用するステップと、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
  3. 加工物を研磨するステップは、
    １つ以上の工程制御変数に基づいて、前記加工物に対して前記研磨材を適用するステップと、
    前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記モデルに基づいて、研磨期間にわたって少なくとも１つの前記工程制御変数を調整するステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
  4. 少なくとも１つの前記工程制御変数を調整するステップは、前記モデルに基づき、前記加工物に対する前記研磨材の作用力、前記モデルに基づき、前記加工物に対する前記研磨材の適用速度、前記研磨期間に関する持続時間および冷却材の流れのうちの少なくとも１つを調整するステップを含む、請求項３に記載の方法。
  5. 加工物を研磨するステップは、
    目標切削速度を選択するステップと、
    前記モデルへの入力として前記目標切削速度を用いて、前記モデルに基づき、研磨期間にわたって工程制御変数の値を予め計算するステップと、
    前記計算値に基づき、研磨期間にわたって前記工程制御変数を制御するステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
  6. 値を予め計算するステップは作用力値を計算するステップを含み、前記工程制御変数を制御するステップは、前記計算値に基づいて、研磨期間にわたって、前記研磨材が前記加工物に対して適用される作用力を制御するステップを含む、請求項５に記載の方法。
  7. 複数の研磨材から前記研磨材を選択するステップと、
    選択された研磨材に基づき、前記工程制御変数に関する前記計算値を更新するステップと、をさらに含む、請求項５に記載の方法。
  8. 前記計算値を更新するステップは、
    前記選択された研磨材から性能指数を読出すステップと、
    前記モデルへの入力として、前記性能指数を用いて前記工程制御変数に関する値を計算するステップと、を含む、請求項７に記載の方法。
  9. 研磨期間中、前記加工物の研磨時に、実際の切削速度を測定するステップと、
    実際の切削速度および前記モデルに基づき、実時間で前記工程制御変数の値を自動的に再計算するステップと、をさらに含む、請求項５に記載の方法。
  10. 研削機内に前記計算値を格納するステップと、
    前記工程制御変数に関する前記計算値に基づき、研磨期間にわたって、前記研削機を用いて、前記研磨材によって前記加工物を研磨するステップと、をさらに含む、請求項５に記載の方法。
  11. モデルを生成するステップは、
    試験研磨期間中、前記研磨材を用いて試験加工物を研磨するステップと、
    前記試験研磨期間中、ある間隔で、前記試験加工物から除去される材料の量を測定するステップと、
    材料の前記測定量に基づき、単位時間当たりの切削速度を表す切削速度データを生成するステップと、
    時間の関数として、切削速度を計算するために前記切削速度データに式を適合させるステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
  12. 切削速度データを生成するステップは、少なくとも２つの間隔中に除去される材料の前記測定量に基づき、各間隔に関する平均切削速度を計算するステップを含む、請求項１１に記載の方法。
  13. 前記式および前記切削速度データに基づき、残差を計算するステップと、
    前記計算された残差に基づき、前記式の多数の指数成分を調整するステップと、をさらに含む、請求項１１に記載の方法。
  14. モデルを生成するステップは、実質的に一定の力で前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さの関数として、前記研磨材の前記切削速度を計算するための前記モデルを生成するステップを含む、請求項１に記載の方法。
  15. モデルを生成するステップは、２つの指数の和として前記切削速度を計算するための前記モデルを生成するステップを含む、請求項１４に記載の方法。
  16. モデルを生成するステップは、以下の第１の式に基づいて、前記切削速度Ｒを表現するために、前記モデルを生成するステップを含む、請求項１５に記載の方法。
    Figure 2006513869
     式中、Ｒ1およびＲ2は前記研磨材の初期切削速度に基づき設定される定数であり、
    ｔは、前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さに等しく、
    Ｔ1およびＴ2は時間定数である。
  17. 前記モデルを生成するステップは、目標の一定の切削速度および前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さの関数として、前記加工物に対する前記研磨材の作用力を計算するための前記モデルを生成するステップを含む、請求項１６に記載の方法。
  18. モデルを生成するステップは、以下の第２の式に基づいて、前記作用力（Ｆ）を表現するために、前記モデルを生成するステップを含む、請求項１７に記載の方法。
    Figure 2006513869
     式中、ＲCは研磨期間中の前記目標の一定の切削速度を表し、
    Ｒ1およびＲ2は前記研磨材の初期切削速度に基づき設定される定数であり、
    ＦCは前記第１の式を決定するために用いられる前記実質的に一定の力を表し、
    Ｉは初期時間Ｔ0における前記第１の式による切片値を表す。
  19. 前記モデルを生成するステップは、
    研磨期間にわたって、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記加工物を研磨するときに用いるための工程制御変数に関する値を生成するステップと、
    研磨期間中に、実時間で、前記工程制御変数の前記値を計算するための式を生成するステップの一方を含む、請求項１に記載の方法。
  20. 前記加工物を研磨するステップは、少なくとも５００秒を超える研磨期間に関して、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記研磨材によって前記加工物を研磨するステップを含む、請求項１に記載の方法。
  21. 前記加工物を研磨するステップは、少なくとも１時間を超える研磨期間に関して、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記研磨材によって前記加工物を研磨するステップを含む、請求項１に記載の方法。
  22. 研磨材を用いて加工物を研磨するための機械と、
    前記研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、開ループモデルに基づいて前記機械によって前記加工物に対する前記研磨材の適用を制御するための制御装置と、を具備するシステム。
  23. 前記制御装置は、前記加工物の状態を表すフィードバック信号を取得し、前記開ループモデルおよび前記フィードバック信号に基づいて、前記加工物に対して前記研磨材を適用するための前記機械を制御する、請求項２２に記載のシステム。
  24. 前記制御装置は、１つ以上の工程制御変数に基づいて、前記機械を制御し、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、研磨期間にわたって、少なくとも１つの前記工程制御変数を調整する、請求項２２に記載のシステム。
  25. 前記制御装置は、前記加工物に対する前記研磨材の作用力、前記加工物に対する前記研磨材の適用速度、前記研磨期間の持続時間および冷却材の流れのうちの少なくとも１つを調整する、請求項２３に記載のシステム。
  26. 前記制御装置は、研磨期間中、前記機械を制御する際に用いるための工程制御変数に関する１組の値を格納するためのコンピュータ可読媒体を具備する、請求項２２に記載のシステム。
  27. 前記１組の値が作用力および前記研磨期間内の関連する時間間隔を表し、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記値に基づいて、前記制御装置が前記機械に研磨期間中、前記加工物に対して前記研磨材を適用するように命令する、請求項２６に記載のシステム。
  28. 前記制御装置は、前記研磨材に関連する性能指数に基づき、前記工程制御変数に関する値を更新する、請求項２６に記載のシステム。
  29. 前記制御装置は、研磨期間中、前記研磨材の実際の切削速度を表すデータを受信し、前記データに基づき、実時間で前記工程制御変数に関する値を再計算する、請求項２６に記載のシステム。
  30. 前記加工物に対する前記研磨材の作用力および研磨期間内の時間を前記研磨材の前記切削速度に関連付ける数学モデルを格納するためのコンピュータ可読媒体をさらに具備する、請求項２２に記載のシステム。
  31. 前記制御装置は、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記加工物を研磨するときに、前記機械によって用いるための工程制御変数に関する値の実時間計算のための前記モデルを呼び出す、請求項３０に記載のシステム。
  32. 前記モデルを生成し、コンピュータ内部に収容される前記コンピュータ可読媒体に前記モデルを格納するためのコンピュータをさらに具備し、コンピュータが前記モデルに基づく工程制御変数の値を計算し、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記加工物を研磨するときに用いるための前記機械に前記値を通信する、請求項３０に記載のシステム。
  33. 目標切削速度を受信するために、前記コンピュータによって提供されるユーザインターフェイスをさらに具備し、前記コンピュータが、前記モデルへの入力として、前記目標切削速度を用いて前記モデルに基づき値を計算する、請求項３２に記載のシステム。
  34. 試験研磨期間中、個別の間隔で試験加工物から除去される材料の量を表す入力データを受信するために、前記コンピュータによって提供されるユーザインターフェイスを具備し、前記コンピュータが前記入力データに基づき前記モデルを生成する、請求項３２に記載のシステム。
  35. 前記コンピュータは、前記入力データに基づき、単位時間当たりの切削速度を示す切削速度データを計算することによって、前記モデルを生成し、時間の関数として前記研磨材に関する切削速度を計算するために、前記切削速度データに式を適合させる、請求項３４に記載のシステム。
  36. 前記コンピュータは、少なくとも２つの間隔の間で除去される材料の前記測定量に基づき、各間隔に関する平均切削速度を計算することによって、前記切削速度データを計算する、請求項３５に記載のシステム。
  37. 前記コンピュータは、前記式および前記切削速度データに基づいて残差を計算し、前記計算された残差に基づいて前記式の複数の指数成分を調整する、請求項３５に記載のシステム。
  38. 前記モデルは、実質的に一定の力で前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さの関数として、前記研磨材の前記切削速度を表す、請求項３２に記載のシステム。
  39. 前記モデルは、２つの指数の和として前記切削速度を表す、請求項３８に記載のシステム。
  40. 前記モデルは、以下の第１の式に基づいて、前記切削速度（Ｒ）を表す、請求項３９に記載のシステム。
    Figure 2006513869
     式中、Ｒ1およびＲ2は前記研磨材の初期切削速度に基づき設定される定数であり、
    ｔは、前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さに等しく、
    Ｔ1およびＴ2は時間定数である。
  41. 前記モデルは、目標の一定の切削速度および前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さの関数として、前記加工物に対する前記研磨材の作用力を表す、請求項４０に記載のシステム。
  42. 前記モデルは、以下の第２の式に基づいて、前記作用力（Ｆ）を表す、請求項４１に記載のシステム。
    Figure 2006513869
     式中、ＲCは研磨期間中の前記目標の一定の切削速度を表し、
    Ｒ1およびＲ2は前記研磨材の初期切削速度に基づき設定される定数であり、
    ＦCは前記第１の式を決定するために用いられる前記実質的に一定の力を表し、
    Ｉは初期時間Ｔ0における前記第１の式による切片値を表す。
  43. 前記機械は、少なくとも５００秒を超える研磨期間に関して、前記実質的に一定の切削速度で、前記研磨材によって前記加工物を研磨する、請求項１に記載のシステム。
  44. 前記機械は、少なくとも１時間を超える研磨期間に関して、前記実質的に一定の切削速度で、前記研磨材によって前記加工物を研磨する、請求項１に記載のシステム。
  45. プログラマブルコントローラに、研磨期間にわたって、前記研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、開ループモデルに基づいて、研磨材によって加工物を研磨するように機械に命令させるための命令を含むコンピュータ可読媒体。
  46. １つ以上の工程制御変数に基づき、前記命令が、前記制御装置に前記加工物に対して前記研磨材を適用させ、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、研磨期間にわたって、少なくとも１つの前記工程制御変数を調整させる、請求項４５に記載のコンピュータ可読媒体。
  47. 前記命令が、前記制御装置に（１）研磨期間中、前記加工物に対する前記研磨材の作用力および（２）研磨期間中、前記加工物に対する前記研磨材の適用速度のうちの少なくとも１つを調整させる、請求項４５に記載のコンピュータ可読媒体。
  48. 前記研磨材の前記切削速度の数学モデルから計算された工程制御変数に関する１組の値に基づいて、前記命令が、前記制御装置に、研磨期間中、前記機械に命令させる、請求項４７に記載のコンピュータ可読媒体。
  49. 前記１組の値が作用力および前記研磨期間内の関連する時間間隔を表し、前記実質的に一定の切削速度を実現するために、前記値に基づいて、前記命令が、前記制御装置に、前記機械に研磨期間中、前記加工物に対して前記研磨材を適用するように命令させる、請求項４７に記載のコンピュータ可読媒体。
  50. 前記命令が、前記制御装置に前記モデルを実行する計算装置からの前記値を受信させる、請求項４８に記載のコンピュータ可読媒体。
  51. 前記命令が、前記制御装置に前記値の実時間計算のための前記モデルを呼び出させる、請求項４８に記載のコンピュータ可読媒体。
  52. 研磨期間にわたって、前記研磨材に関して実質的に一定の切削速度を実現するために、研磨材によって加工物を研磨するために、機械によって用いるための開ループモデルを表すデータを含むコンピュータ可読媒体。
  53. 前記モデルは、実質的に一定の力で前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さの関数として、前記研磨材の前記切削速度を表す、請求項５２に記載のコンピュータ可読媒体。
  54. 前記モデルは、２つの指数の和として前記切削速度を表す、請求項５３に記載のコンピュータ可読媒体。
  55. 前記モデルは、以下の第１の式に基づいて、前記切削速度（Ｒ）を表す、請求項５４に記載のコンピュータ可読媒体。
    Figure 2006513869
     式中、Ｒ1およびＲ2は前記研磨材の初期切削速度に基づき設定される定数であり、
    ｔは、前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さに等しく、
    Ｔ1およびＴ2は時間定数である。
  56. 前記モデルは、目標の一定の切削速度および前記研磨材が前記加工物に適用される時間の長さの関数として、前記加工物に対する前記研磨材の作用力を表す、請求項５５に記載のコンピュータ可読媒体。
  57. 前記モデルは、以下の第２の式に基づいて、前記作用力（Ｆ）を表す、請求項５６に記載のコンピュータ可読媒体。
    Figure 2006513869
     式中、ＲCは研磨期間中の前記目標の一定の切削速度を表し、
    Ｒ1およびＲ2は前記研磨材の初期切削速度に基づき設定される定数であり、
    ＦCは前記第１の式を決定するために用いられる前記実質的に一定の力を表し、
    Ｉは初期時間Ｔ0における前記第１の式による切片値を表す。
  58. 研磨期間にわたって、加工物タイプに適用されるとき、研磨材タイプの切削速度の開ループモデルを生成するステップと、
    研磨期間中、前記加工物から除去される材料の制御された量を実現するために、前記モデルに基づいて、前記研磨材タイプの研磨材によって前記加工物タイプの加工物を研磨するステップと、を含む方法。
  59. 前記加工物を研磨するステップは、研磨期間中、実質的に一定の切削速度を実現するために、前記モデルに基づき、前記加工物を研磨するステップを含む、請求項５８に記載の方法。
  60. 前記加工物を研磨するステップは、研磨期間中、前記加工物から目標量の材料を除去するために、前記モデルに基づき、前記加工物を研磨するステップを含む、請求項５８に記載の方法。
  61. 研磨期間にわたって、加工物タイプに適用されるとき、研磨材タイプの切削速度の開ループモデルを生成するステップと、
    各加工物から一定の量の材料を除去するために、前記モデルに基づいて、期間を変化させるために、前記研磨材タイプの研磨材によって前記加工物タイプの複数の加工物を研磨するステップと、を含む方法。
  62. 前記加工物を研磨するステップは、
    前記期間に関する持続時間を計算するステップと、
    前記それぞれの計算された持続時間の間、前記加工物のそれぞれに前記研磨材を適用するステップと、を含む、請求項６１に記載の方法。
  63. １タイプの加工物に適用されるとき、研磨材タイプに関する研磨性能データを収集するステップと、
    前記収集された研磨性能データに基づき、工程制御変数の関数として、性能変数の開ループモデルを生成するステップと、
    所望の研磨性能を実現するために、前記モデルに基づき、前記研磨材タイプの１つ以上の研磨材によって前記加工物タイプの１つ以上の加工物を研磨するステップと、を含む方法。
  64. １つ以上の加工物を研磨するステップは、前記加工物のそれぞれに関して実質的に一貫性のある研磨性能を実現するために、前記開ループモデルに基づき、前記研磨材のうちの１つの研磨材を用いて複数の加工物を研磨するステップを含む、請求項６３に記載の方法。
  65. １つ以上の加工物を研磨するステップは、前記複数の研磨材を用いて研磨された前記加工物に関して実質的に均一の研磨性能を実現するために、前記開ループモデルに基づき、前記複数の研磨材によって少なくとも１つの前記加工物を研磨するステップを含む、請求項６３に記載の方法。
  66. 前記所望の研磨性能は、切削速度、前記加工物から除去される全体的な材料、前記加工物に施される表面仕上げおよび前記研磨材によって実現される加工物の幾何構成のうちの少なくとも１つを含む、請求項６３に記載の方法。
  67. 前記開ループモデルの前記工程制御変数は、前記研磨材の作用力、前記研磨材と前記加工物との相対速度、研磨接触が維持される時間、冷却材の流速のうちの少なくとも１つを含む、請求項６３に記載の方法。
  68. １タイプの半導体調整パッドに適用されるとき、研磨材タイプの１タイプの性能変数の開ループモデルを生成するステップと、
    前記調整パッドタイプの調整パッドによって複数の半導体ウェーハを研磨するステップと、
    前記研磨のそれぞれの間、前記パッドから実質的に等しい量の材料を除去するために、前記モデルに基づき、前記研磨材タイプの研磨材によって前記調整パッドを反復研磨するステップと、を含む方法。
  69. 前記調整パッドを反復研磨するステップは、前記モデルに基づき、前記研磨のそれぞれに関する期間を変更するステップを含む、請求項６８に記載の方法。
  70. 前記調整パッドを反復研磨するステップは、前記モデルに基づき、前記研磨中、前記研磨材の作用力を変化させるステップを含む、請求項６８に記載の方法。
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