JP2006350815A

JP2006350815A - 順位付け装置及びプログラム

Info

Publication number: JP2006350815A
Application number: JP2005178035A
Authority: JP
Inventors: Sadayuki Murashima; 定行村島
Original assignee: Kagoshima University NUC
Current assignee: Kagoshima University NUC
Priority date: 2005-06-17
Filing date: 2005-06-17
Publication date: 2006-12-28

Abstract

【課題】合理的で客観的な強弱に関するランキングを行うことができる順位付け装置及びプログラムを提供する。
【解決手段】順位付け装置に動作の開始命令がなされると、対戦結果の入力を使用者に促し、対戦結果の入力がされると（ステップＳ１）、すべての対戦結果の入力が済んだか否かを使用者に問い合わせる（ステップＳ２）。すべての入力が済んでいなければ、再度、対戦結果の入力を促す。一方、すべての入力が済んでいる場合には、すべての対戦結果に基づき、予め設定されている規則に従って得点付けを行う（ステップＳ３）。次に、得点付けの結果に基づいてマルコフ遷移確率行列を作成する（ステップＳ４）。その後、遷移確率行列の収束値を求め、この結果に基づいて競技者毎の強さを求める（ステップＳ５）。次いで、競技者毎の強さを比較し、この結果からランク付けを行う（ステップＳ６）。そして、ランク付けの結果を出力する（ステップＳ７）。
【選択図】図３

Description

本発明は、複数の競技者間の強弱に関する順位付けに好適な順位付け装置及びプログラムに関する。

野球、相撲等のリーグ戦においては、強さの評価を勝ち負けだけで決めていることがある。例えば、大相撲の幕内最高優勝は勝ち星の数のみで決定している。但し、すべての力士と対戦することはないため、公平性を担保すべく、後半戦で平幕の力士の勝ち星が多い場合、当該力士が番付上位の力士と対戦するよう取り組みの編成が行われる。しかし、対戦した力士の強さを考慮することはない。

テニス選手の国際ランキングでは、懸賞つきの大会毎に格付けを行い、大きな大会での成績を重視している。この方法では、試合に出なければランキングが下がるようにもなっている。

チェス等では、レーティングとよばれる方法で格付けを行うことがある。この方法では、対戦相手の力が考慮されている。具体的には、自己申告によって自分の力を仮定した上で、対戦のたびに相手のランクに応じて、勝った場合には加点し、負けた場合には減点し、これを繰り返すことにより、変動が小さくなって落ち着くランクを探し出している。しかしながら、自己申告に依存しているため、信憑性が高いとはいえず、また、ランクが落ち着くまでには３０試合程度が必要とされるため、実際的ではない。

サッカーに関しては、ＦＩＦＡランキングという国別のランキングがある。このランキング方法の概要は、ＦＩＦＡワールドカップ（商標）を頂点として公式試合に重み付けを行い、種々の要素を加味しながら、勝てば得点を得て、負ければ得点を失い、この得点の総和の大小に応じてランクを決定するというものである。しかしながら、弱い相手との対戦を繰り返せば、得点が常に増加することになり、常に実力を正しく評価しているとはいいがたい。

このように、従来、合理的なランキングが行われているとはいえない。

特開２０００−２５９６０８号公報

本発明は、合理的で客観的な強弱に関するランキングを行うことができる順位付け装置及びプログラムを提供することを目的とする。

本願発明者は、前記課題を解決すべく鋭意検討を重ねた結果、以下に示す発明の諸態様に想到した。

本発明に係る順位付け装置は、使用者が競技者間の対戦結果に関する情報を入力する入力手段と、前記入力手段を介して入力された複数の競技者間の対戦結果に基づいて得点付けを行う得点付け手段と、前記得点付けの結果に基づいて遷移確率行列を求める遷移確率行列作成手段と、前記遷移確率行列から、前記競技者毎に、他のすべての競技者に対する相対的な強さを求める強さ決定手段と、前記相対的な強さの順にランク付けを行うランク付け手段と、を有することを特徴とする。

本発明に係るプログラムは、入力手段及び出力手段が接続されたコンピュータに、前記入力手段を介して入力された複数の競技者間の対戦結果に基づいて得点付けを行う手順と、前記得点付けの結果に基づいて遷移確率行列を求める手順と、前記遷移確率行列から、前記競技者毎に、他のすべての競技者に対する相対的な強さを求める手順と、前記相対的な強さの順にランク付けを行う手順と、前記出力手段を介して前記ランク付けの結果を出力する手順と、を実行させることを特徴とする。

本発明によれば、合理的で、かつ客観性の高いランキングを行うことができる。

以下、本発明の実施形態について、添付の図面を参照しながら詳細に説明する。図１は、本発明の実施形態に係る順位付け装置のハードウェア構成を示すブロック図である。

この順位付け装置には、使用者が操作するキーボード１、所定のプログラムが格納されたハードディスク２、ハードディスク２に格納されたプログラムを実行する中央演算装置（ＣＰＵ）３、ＣＰＵ３がプログラムを実行する際に用いる所定のデータが格納されたメモリ４、及び、ＣＰＵ３による処理結果を表示するディスプレイ５が設けられている。メモリ４は、ＣＰＵ３のワークエリアとしても機能し得る。

次に、順位付け装置の機能的な構成について説明する。図２は、本発明の実施形態に係る順位付け装置の機能的な構成を示す機能ブロック図である。本実施形態においては、例えばキーボード１から以下の入力部１１が構成され、ＣＰＵ３及びハードディスク２のプログラムから以下の各部１２〜１５が構成され、例えばディスプレイ５から出力部１６が構成され、例えばメモリ４から記憶部１７が構成されている。

（入力部１１）
入力部１１から使用者が数字、文字及び記号等を入力する。入力部１１から入力される情報としては、競技者名及び競技結果等が挙げられる。

（得点付け部１２）
得点付け部１２は、例えば入力部１１から入力された競技結果等に基づいて、競技者毎の得点を、予め設定された規則に従って求める。

（記憶部１７）
記憶部１７には、得点付け部１２が得点付けを行う際に用いる変換テーブル等の規則を定めた情報等が格納されている。

（遷移確率行列作成部１３）
遷移確率行列作成部１３は、得点付け部１２により作成された競技者毎の得点に基づいて遷移確率行列を作成する。

（強さ決定部１４）
強さ決定部１４は、遷移確率行列の収束値から競技者毎の強さを求める。

（ランク付け部１５）
ランク付け部１５は、強さ決定部１４により求められた競技者毎の強さを互いに比較して、これらを降順に並べることにより強さのランク付けを行う。

（出力部１６）
出力部１６は、ランク付け部１５によるランク付けの結果を出力する。この出力は、主としてディスプレイ５での表示として行われるが、プリンタ（図示せず）での印刷として行われてもよい。また、ランク付けの結果だけでなく、遷移確率行列及び／又は競技者毎の強さ等を出力してもよい。更に、出力部１６は、得点付け部１２等が使用者に何らかの情報の入力を促す際に、その旨を出力する。

次に、上述のように構成された順位付け装置の動作について説明する。図３は、本発明の実施形態に係る順位付け装置の動作を示すフローチャートである。

順位付け装置に動作の開始命令がなされると、先ず、得点付け部１２が出力部１６を介して対戦結果の入力を使用者に促し、入力部１１から対戦結果の入力がされると（ステップＳ１）、得点付け部１２は、それまでに入力されているすべての対戦結果に基づき、記憶部１７に格納されている規則に従って得点付けを行う（ステップＳ２）。この規則は、例えば、サッカーでは、９０分以内又は延長戦で決着がついたか、ＰＫ戦で決着がついたか等を考慮して設定されたものであり、野球では、９回で決着がついたか、延長戦で決着がついたか等を考慮して作成されたものであり、テニスや卓球では、得失セット数を考慮して作成されたものである。但し、これらの例に限定されるものではない。

次に、遷移確率行列作成部１３が、得点付けの結果に基づいて遷移確率行列を作成する（ステップＳ３）。ここで、遷移確率行列について説明する。

Ｎ個の状態があり、各状態間を確率に従って移動する場合を考え、状態ｉから状態ｊへ移動する確率をｍ_ijとすると、遷移確率行列Ｍは数１で表される。

ここで、確率ｍ_ijは正であり、数２の条件を満たさなければならない。

各状態の時刻ｋにおける存在確率Ｗ^(k)を数３で表すと、時刻ｋ＋１における各状態の存在確率は数４で表される。

各状態を頂点とし、確率ｍ_ijが０でなければ、頂点ｉから頂点ｊへ向かう辺を描くとすると、このグラフは有向グラフとなる。そして、頂点ｉから頂点ｊへ向かう辺にｍ_ijを付け、状態ｉから状態ｊへ向かう確率とする。すべての状態が他の状態から到達可能な状況となっている場合、この状況は既約とよばれる。また、時刻ｋにおける存在確率Ｗ^(k)は数５でも表される。

ここで、存在確率Ｗ^(k)は、時刻ｋが大きくなるに連れて、一定の分布、即ち定常分布になる。従って、定常分布をＸ＝（ｘ₀，ｘ₁，・・・，ｘ_N-1）とすると、数６が成り立つ。

但し、実際の計算では、ｋを無限大までもっていく必要はなく、ｋ＝３０程度で十分な精度の定常分布を得ることができる。また、定常分布は上記の繰り返し計算により求めることができるが、数学的には「Ｘ＝ＭＸ」という固有値問題を解くことでもある。この場合、行列Ｍの最大固有値が１で、数６の収束値は最大固有値に対する固有ベクトルである。

そして、本実施形態では、このような各状態における存在確率を各競技者の強さに応用し、同じ有向グラフを強さ評価のオートマトン（自動機械）とし、強さを各競技者間でやり取りして収束する値を各競技者の強さとする。このオートマトンでは、勝利数が多いほど強さの評価が上がり、また、同じ１回の勝利であっても、その対戦相手が強い競技者のものである場合には、弱い競技者のものである場合よりも高く評価される。また、強さが同じ競技者同士で引き分けた場合には、いずれの評価にも影響はないが、強さが相違する競技者間で引き分けた場合には、弱い競技者の評価が上がる一方で、強い競技者の評価が下がることとなる。

遷移確率行列作成部１３が遷移確率行列を作成した後には、強さ決定部１４が上述のような理論に基づいて存在確率の収束値を求め、この結果に基づいて競技者毎の強さを求める（ステップＳ４）。

次いで、ランク付け部１５が競技者毎の強さを比較し、この結果からランク付けを行う（ステップＳ５）。

そして、出力部１６が、ランク付けの結果を出力する（ステップＳ６）。

その後、すべての対戦結果の入力が済んだか否かを、出力部１６を介して使用者に問い合わせ（ステップＳ７）、すべての入力が済んでいなければ、再度、対戦結果の入力を促す。一方、すべての入力が済んでいる場合には、そのまま終了する。

ここで、具体的な例として、６チーム（Ａチーム〜Ｆチーム）の間で行われたサッカーの試合結果に対する順位付け装置の動作について説明する。この具体例では、記憶部１７に表１に示す得点付けの規則が格納されているものとする。また、表２に示す９試合分の結果が得られたものとする。ここで、明白な勝利とは、９０分以内又は延長戦で勝利したことを意味している。

表２に示すような試合結果が入力部１１から入力されると、得点付け部１２は、表１を参照しながら、表３に示すような得点付けを行う。

この得点表の縦の欄の和は対戦相手に与えなければならない相手の強さの評価点であるが、自分の強さを超える評価点を対戦相手に与えることはできない。

遷移確率行列作成部１３は、表３に示す得点表に対し、各要素を縦の欄の和で除算することにより、表４に示す強さに関する遷移確率行列を作成する。

そして、強さ決定部１４がこの遷移確率行列から各チームの強さを導き出す。この遷移確率行列（表４）は、例えば、Ａチームは、Ｂチームの得点の１/２（４/８）、Ｃチームの得点の２/３（４/６）、及び、Ｅチームの得点の１/５（２/１０）を受ける権利があることを意味している。また、逆の見方をすると、例えば、Ａチームは、自分の得点の１/４をＢチームに、１/４をＣチームに、１/２（２/４）をＥチームに与えなければならないことを意味している。このような関係は、他のＢチーム〜Ｆチームについても同様に成り立ち、各チームは、自分の強さの１００％を、多くの場合分割した上で、対戦した相手に与えなければならない。その一方で、対戦した相手から受ける得点は多かったり少なかったりし、また、勝利数が多ければ多くの得点をもらい、負け数が多ければ、得点を受けることはできるものの、その値は小さなものとなる。例えば、Ａチームについては、初期状態で６チームの得点がいずれも３０であると仮定すると、最初の遷移で総計で３０をＢチーム、Ｃチーム及びＥチームに与えると共に、Ｂチームから１５を受け、Ｃチームから２０を受け、Ｅチームから６を受けるため、総計で４１の得点を受けることとなる。つまり、Ａチームの得点は最初の遷移で高くなる。そして、このような操作をすべてのチームについて繰り返し行うと、遷移の度に与える得点の総計と受ける得点の総計とがほぼ一致するようになり、Ａチーム〜Ｆチームの得点がいずれも変動しなくなる。この様子を数式で表すと、数７のようになる。

但し、数７に示す連立方程式では、各変数（Ｘ_A〜Ｘ_F）間の比を求めることはできても、これらの値を確定することはできない。そこで、各変数の初期値を１とし、「Ｘ_A＋Ｘ_B＋Ｘ_C＋Ｘ_D＋Ｘ_E＋Ｘ_F＝６」という条件を付加する。そして、この条件と数７との６元連立方程式を解くことにより、各チームの強さが得られる。強さの値が１より大きければ、そのチームは平均よりも強いこととなり、１より小さければ平均よりも弱いこととなる。

なお、各変数の値を求めるにあたっては、例えばガウス消去法により方程式を解いてもよいが、数７の各左辺の値を右辺の値から求めるという計算を繰り返してもよい。左辺の値は初期に変動するが、３０回程度の繰り返しを行えば変動しなくなる。これは逐次近似法という計算法であり、早く値を求めることができる。そして、この収束値が各チームの強さを表すこととなる。なお、遷移確率行列の最大固有値が１であるため、繰り返し計算を行っても各変数の和は変化しない。

強さ決定部１４によって、上述のように強さが求められた後に、ランク付け部１５が各チームを得点の大きい順に並べることにより、表５に示すような順位付けを行う。

そして、出力部１５が順位付けの結果等を出力するのである。

表５の内容を検証すると、Ｃチームは１勝もしていないにも拘らず、３位であり、平均以上の強さがあると評価されている。これは、１位のＡチームと引き分けたことが高く評価されたためである。また、ＢチームとＦチームとを比較すると、２敗１分と１勝もしていないＢチームの順位が、１勝１敗１分のＦチームの順位よりも上である。これは、Ｂチームの１敗が１位のＡチームに対するものなので、評価を低下につながっていないのに対し、Ｆチームの１敗が４位のＤチームに対するものなので、やや評価が下がったためである。つまり、Ｂチームについては、１敗がほとんど無視されて全部引き分けであると同等に評価されているのに対し、Ｆチームについては、１勝したもののそれが３位のＥチームに対するものであり、他に４位のＤチームに１敗し、５位のＢチームに勝利できなかったために、総合的に高い評価を得ることができないのである。

このような本実施形態によれば、例え勝利数が多くても、それが下位の競技者に対するものであれば評価はほとんど上がらず、逆に、例え勝利数が少なくても、それが上位の競技者に対するものであれば評価が大きく上昇することになる。即ち、遷移確率行列に基づいて自動的に、上位の競技者との競技結果が良好であれば相対的に評価が上がり、下位の競技者との競技結果が悪ければ相対的に評価が下がり、自動的に合理的で客観性の高い順位付けが行われる。

ここで、２００４年にアテネで行われたオリンピックのサッカー競技の結果に対して上述の実施形態を応用した結果について説明する。表６〜表９に各グループリーグ（Ａグループ〜Ｄグループ）の競技結果及びそれに対する得点付けの結果を示し、表１０に決勝トーナメントの競技結果を示す。表６〜表９では、括弧内に競技結果を示し、その前に得点付けの結果を示してある。また、表１０では、国名の間の欄に競技結果を示し、国名の後の括弧内に得点付けの結果を示してある。なお、決勝トーナメントのイタリア対マリについては、延長戦で決着がついているが、この場合も明白な決着であるため、イタリアに４点、マリに１点を付与した。

これらの得点付けの結果に基づいて強さを求め、強さの大きい順に並べた結果を表１１に示す。

表１１に示すように、本実施形態により得られた結果では、１位から４位までが実際の順位と一致した。オリンピックでは、５位以下の順位決定戦が行われていないが、５位以下の順位付けの結果も実際の強さに応じたものになっていると考えられる。

表１１に示す結果では、Ｂグループに所属していたガーナ及び日本が、夫々５位、７位となっている。これは、ガーナについては、グループリーグでパラグアイ（２位）に勝利したことが高く評価され、日本については、グループリーグでガーナ（５位）に勝利したことが高く評価されたためである。

一方、Ａグループに所属していた４国はすべて１３位以下となっている。これは、Ａグループから決勝トーナメントに進出した韓国及びマリが決勝トーナメントの初戦で敗退したため、他のグループよりもレベルが低いグループであったと評価されたためである。なお、Ａグループ２位の韓国の順位がＡグループ１位のマリの順位より高いのは、決勝トーナメントで、韓国がパラグアイ（２位）に敗れたのに対し、マリはイタリア（３位）に敗れたためである。即ち、同じ敗れるにしても、順位が上の国に敗れた方が高い評価に繋がるのである。

また、２０００年にシドニーで行われたオリンピックのサッカー競技の結果に対して上述の実施形態を応用すると、表１２に示す結果が得られる。

表１２に示すように、本実施形態により得られた結果では、１位から４位までが実際の順位と一致した。オリンピックでは、５位以下の順位決定戦が行われていないが、５位以下の順位付けの結果も実際の強さに応じたものになっていると考えられる。

表１２に示す結果では、決勝トーナメントに進出できなかった韓国が５位となっている。これは、グループリーグで韓国がチリ（３位）に勝利したことが大きく評価されたためである。また、日本とブラジルとを比較すると、両者のグループリーグでの成績は２勝１敗と同等であるが、決勝トーナメントで、ブラジルがカメルーン（１位）に敗れたのに対し、日本はアメリカ（４位）に敗れたため、両者の間には３位分の差が生じている。

なお、サッカーにおける得点付けの規則は表１に示すものに限定されることはなく、例えば表１３に示すような規則を設けてもよい。また、得失点数及び／又は得失点差を考慮して得点付けの規則を設定してもよい。

また、他の競技、例えば大相撲、野球、将棋等に本発明を適用することも可能である。例えば、大相撲に適用する場合には、例えば、表１４に示すような得点付けの規則を用いる。

現在の大相撲では、引き分けは存在しないが、過去には協会預かりという制度があったため、表１４に示す規則ではこれも考慮してある。

また、高校生の野球やサッカーのランキングに関しても、複数の大会の記録を考慮すれば、地域ごとの順位付けや全国レベルでの順位付けも可能である。

但し、いずれの順位付けにおいても、すべての競技者同士が直接対戦している必要はないが、他の１又は２以上の競技者を介して直接的又は間接的（擬似的）に対戦している必要がある。即ち、Ａチーム〜Ｄチームの４チームが存在する場合に、Ａチーム対Ｂチーム及びＣチーム対Ｄチームのみでは、例えばＡチームとＣチーム及びＤチームとが直接的にも間接的にも対戦していることにはならず、これらの間の強弱を判断することができない。また、プロ野球に関しては、セントラルリーグ及びパシフィックリーグの２リーグ内の対戦結果のみでは１２球団の順位付けを行うことはできず、日本シリーズや交流試合の対戦結果をも考慮する必要がある。

本発明の実施形態に係る順位付け装置のハードウェア構成を示すブロック図である。本発明の実施形態に係る順位付け装置の機能的な構成を示す機能ブロック図である。本発明の実施形態に係る順位付け装置の動作を示すフローチャートである。

符号の説明

１：キーボード
２：ハードディスク
３：ＣＰＵ
４：メモリ
５：ディスプレイ
１１：入力部
１２：得点付け部
１３：遷移確率行列作成部
１４：強さ決定部
１５：ランク付け部
１６：出力部
１７：記憶部

Claims

使用者が競技者間の対戦結果に関する情報を入力する入力手段と、
前記入力手段を介して入力された複数の競技者間の対戦結果に基づいて得点付けを行う得点付け手段と、
前記得点付けの結果に基づいて遷移確率行列を求める遷移確率行列作成手段と、
前記遷移確率行列から、前記競技者毎に、他のすべての競技者に対する相対的な強さを求める強さ決定手段と、
前記相対的な強さの順にランク付けを行うランク付け手段と、
を有することを特徴とする順位付け装置。
前記得点付け手段は、予め対戦結果の内容ごとに設定された得点付けの規則が格納された記憶手段にアクセスして、前記得点付けの規則を引き出すことを特徴とする請求項１に記載の順位付け装置。
入力手段及び出力手段が接続されたコンピュータに、
前記入力手段を介して入力された複数の競技者間の対戦結果に基づいて得点付けを行う手順と、
前記得点付けの結果に基づいて遷移確率行列を求める手順と、
前記遷移確率行列から、前記競技者毎に、他のすべての競技者に対する相対的な強さを求める手順と、
前記相対的な強さの順にランク付けを行う手順と、
前記出力手段を介して前記ランク付けの結果を出力する手順と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
前記得点付けを行う手順は、予め対戦結果の内容ごとに設定された得点付けの規則が格納された記憶手段にアクセスして、前記得点付けの規則を引き出す手順を有することを特徴とする請求項３に記載のプログラム。