JP2006250743A - π型インピーダンス回路網のインピーダンス測定方法および測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】配線インピーダンスＹlineを考慮して、π型インピーダンス回路網の第１インピーダンス素子のインピーダンスを精度よく測定できるπ型インピーダンス回路網のインピーダンス測定方法および測定装置を提供する。
【解決手段】信号源の出力が送り出される信号出力部Ｏ₁ と、入力電圧を測定する測定部Ａと、リファレンス電圧を測定する測定部Ｒとを有するネットワークアナライザを使用し、π型インピーダンス回路網の２個の測定端子の一方の測定端子４を信号出力部Ｏ₁ に接続すると共に他方の測定端子５を測定部Ａに接続し、測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めてπ型インピーダンス回路網の第１のインピーダンス素子のインピーダンスを測定する方法において、ネットワークアナライザに５種類の基準インピーダンスを接続して測定し、測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求める。
【選択図】 図２

Description

本発明はπ型インピーダンス回路網におけるインピーダンス素子のインピーダンスを測定するインピーダンス測定方法および測定装置に関する。

従来より、π型インピーダンス回路網として図１に示されるような負荷容量付きの発振子Ｐが知られている。この負荷容量付き発振子Ｐは、発振子よりなる第１インピーダンス素子１と、負荷容量よりなる第２，第３インピーダンス素子（アドミタンス素子）２，３とを備えており、第１インピーダンス素子１は測定端子４と測定端子５との間に接続され、第２インピーダンス素子２は測定端子４と接地端子６との間、第３インピーダンス素子３は測定端子５と接地端子６との間にそれぞれ接続されている。

このようなπ型インピーダンス回路網の第１インピーダンス素子１のインピーダンスを求めるためには、まず第２，第３インピーダンス素子２，３のインピーダンス（アドミタンス）を測定し、その後で第１インピーダンス素子１のインピーダンスを計算で求めている。しかし、第２，第３インピーダンス素子２，３が存在するために、正確にインピーダンス素子１のみのインピーダンスを求めることが困難であるという問題がある。

このような問題を解消するため、特許文献１では、π型インピーダンス回路網における特定のインピーダンス回路素子のインピーダンスのみを正確に測定できるインピーダンス測定方法が提案されている。
このインピーダンス測定方法では、同軸ケーブルなどの伝送線路と第１〜第３のインピーダンス素子のインピーダンスとの合計６個の未知数のうち、第２，第３のインピーダンス素子のインピーダンスはＣメータなど測定器で別に測定しておき、残りの４個の未知特性を求めるために４種類の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定し、その測定値から第１のインピーダンス素子のインピーダンスを決定している。

図２は特許文献１に示された測定回路である。
ネットワークアナライザ１０は、信号源１１、信号出力部Ｏ₁ ，Ｏ₂ 、測定部Ｒ，Ａを有し、各測定部Ｒ，Ａにはそれぞれ電圧計Ｖ_R ，Ｖ_A が接続されている。信号出力部Ｏ₁ はπ型インピーダンス回路網Ｐの測定端子４に接続され、測定端子５は測定部Ａに接続されている。また、信号出力部Ｏ₂ と測定部Ｒとは相互に接続されている。

図３は、図２の測定回路を回路モデルで表したものである。
ここで、Ｚｘはπ型インピーダンス回路網Ｐの第１インピーダンス素子１のインピーダンス（なお、第１インピーダンス素子のインピーダンスＺｘを真値Ｚdut とオープン状態でのインピーダンスＺopenとの２要素で示してある）、Ｙ₁ は第２インピーダンス素子２のアドミタンス、Ｙ₂ は第３インピーダンス素子３のアドミタンスである。

ネットワークアナライザ１０の信号源１１から測定端子４に至る経路を入力回路１２とし、測定端子５から電圧計Ｖ_A に至る経路を出力回路１３とし、信号源１１から電圧計Ｖ_R に至る経路をリファレンス回路１４としてある。入力回路１２、出力回路１３およびリファレンス回路１４の特性はそれぞれ行列で表される。

図３に示すように、従来では入力回路１２の配線インピーダンスや出力回路１３の配線インピーダンスは考慮されているが、接地端子６と入出力回路１２，１３のグランドとの間の配線インピーダンスは考慮されていない。入力回路１２および出力回路１３の配線インピーダンスの影響は、キャリブレーションにより除去することが可能であるが、接地端子６と入出力回路１２，１３のグランドとの間の配線インピーダンスはキャリブレーションでは除去できない。
周波数が低い領域では、この配線インピーダンスはさほど大きな影響を及ぼさないが、周波数が高くなるに従い（例えば５０ＭＨｚ以上）、この配線インピーダンスの影響を無視できなくなり、結果として測定精度が悪化するという問題を招く。
特許第２８７１５０６号公報

そこで、本発明の目的は、配線インピーダンスＹlineを考慮して、π型インピーダンス回路網の第１インピーダンス素子のインピーダンスを精度よく測定できるπ型インピーダンス回路網のインピーダンス測定方法および測定装置を提供することにある。

前記目的を達成するため、請求項１に係る発明は、２個の測定端子間に第１のインピーダンス素子が接続され、一方の測定端子と接地端子間および他方の測定端子と接地端子間にそれぞれ第２，第３のインピーダンス素子が接続されたπ型インピーダンス回路網の上記第１のインピーダンス素子のインピーダンスを測定する方法であって、信号源の出力が送り出される信号出力部Ｏ₁ と、入力電圧を測定する測定部Ａと、リファレンス電圧を測定する測定部Ｒとを有するネットワークアナライザを使用し、上記２個の測定端子の一方の測定端子を信号出力部Ｏ₁ に接続すると共に他方の測定端子を測定部Ａに接続し、上記測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めて上記第１のインピーダンス素子のインピーダンスを測定する方法において、上記ネットワークアナライザに次の５種類の基準インピーダンスを接続して、上記測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めることを特徴とするインピーダンス測定方法を提供する。
第１の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショート
第２の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_L を接続
第３の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_t2を接続し、信号出力部Ｏ₁ とグランド間に既知のインピーダンスＹ_t2を接続し、測定部Ａとグランド間に既知のインピーダンスＹ_t2を接続
第４の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_t1を接続し、信号出力部Ｏ₁ とグランド間に既知のインピーダンスＹ_t1を接続
第５の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートし、信号出力部Ｏ₁ とグランド間をショート

従来では、４種類の基準インピーダンスを測定していたが、接地端子と入出力回路のグランドとの間に存在する配線インピーダンスＹlineを無視しているため、第１インピーダンス素子のインピーダンスを必ずしも精度よく求めることができない。これに対し、本発明では、従来にはない基準インピーダンスをさらに１種類追加し、これにより配線インピーダンスＹlineを考慮した回路定数を求めることができる。この追加の基準インピーダンスとして、本発明では、信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートし、信号出力部Ｏ₁ とグランド間をショートしている。
このように基準インピーダンスとして１種類追加することで、配線インピーダンスＹlineを含めた実際のπ型インピーダンス回路網に正確に対応した測定モデルの全ての未知数を求めることができる。その結果、第１インピーダンス素子のインピーダンスをさらに精度よく求めることができる。

本発明では、第２，第３のインピーダンス素子のインピーダンスＹ１，Ｙ２を予め知る必要がある。例えば、Ｃメータなどの測定器を用いて容量測定を行うことで、Ｙ１，Ｙ２を簡単に測定できるし、別の方法で予め測定しておいてもよい。このＹ１，Ｙ２と、第１〜第５の基準インピーダンスを用いた測定結果とから連立方程式を解くことにより、第１のインピーダンス素子のインピーダンスＺｘを求めることができる。

上記のようにして求めたインピーダンスＺｘには、オープン状態でのインピーダンスが含まれるため、真値ではない。そこで、信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとグランド間をそれぞれオープン状態にして測定し、その測定値から得られるインピーダンスＺopenから、次式により第１のインピーダンス素子のインピーダンスの真値Ｚdut を求めることができる。
１／Ｚdut ＝１／Ｚx −１／Ｚopen

以上の説明のように、本発明によれば、配線インピーダンスＹlineを考慮した測定モデルを作成し、合計５種類の基準インピーダンスを用いて測定することで、配線インピーダンスＹlineを含めたπ型インピーダンス回路網の測定モデルの全ての未知数を求めることができる。その結果、第１インピーダンス素子のインピーダンスを精度よく求めることができる。

以下に、本発明の実施の形態を、実施例を参照して説明する。

−配線インピーダンスを考慮した測定回路モデル−
図４は、接地端子６と入出力回路１２，１３のグランドとの間に存在する配線インピーダンスＹlineを考慮した測定回路モデルである。この測定回路モデルにおいて、各未知数を求める方法について以下に説明する。

図４において、Ｖ：信号源電圧、Ｉ₁ ：入力回路への電流、Ｉ₂ ：リファレンス回路への電流、Ｖｍ：出力回路からの電圧、Ｉｍ：出力回路からの電流、Ｖｒ：リファレンス回路からの電圧、Ｉｒ：リファレンス回路からの電流である。ａ₁ 〜ｄ₁ を入力回路のＦパラメータ、ａ₂ 〜ｄ₂ を出力回路のＦパラメータ、ａ₃ 〜ｄ₃ をリファレンス回路のＦパラメータとすると、図４に示す回路は（１），（２）式で表現できる。

（１）式において、右辺の１番目の行列は入力回路の特性、２番目の行列はπ型インピーダンス回路網Ｐの特性、３番目の行列は出力回路の特性を示す。また、（２）式において、右辺の１番目の行列はリファレンス回路の特性を示す。

−Ｆパラメータの導出−
図５（ａ）は配線インピーダンスＹlineを含むπ型インピーダンス回路網Ｐの回路モデルであり、図４のＺｘ、Ｙ１、Ｙ２、Ｙlineと図５（ａ）のＺ１〜Ｚ４との対応は以下の通りである。
Ｚ４＝Ｚｘ
Ｚ１＝１／Ｙ１
Ｚ２＝１／Ｙ２
Ｚ３＝１／Ｙline
図５（ａ）に示す回路のＦパラメータを

とする。図５（ａ）のままではＦパラメータで表現できないため、図５（ｂ）に変形すると、そのＦパラメータは次式のように表現できる。

Δ−Ｙ変換公式より、次式のようになる。

数式（３）と数式（４）とを解くことにより、次式のように図５（ａ）のＦパラメータが求まる。

上記のようなＦパラメータの導出方法を用いて、（１）式におけるπ型インピーダンス回路網ＰのＦパラメータａｚ，ｂｚ，ｃｚ，ｄｚを表すと、（６）〜（９）式となる。

（６）〜（９）式において、インピーダンスはＺで表記し、アドミタンスはＹで表記してある。

−Ｚｘの計算式−
（６）〜（９）式よりＺｘを求めると、次式のようになる。

ただし、
Ｙ＝Ｙ１＋Ｙ２＋Ｙline
αｍ＝Ｖｒ／Ｖｍ
ｋ１＝ａ₁ ａ₂ ／ａ₃
ｋ２＝ｂ₁ ｃ₂ ／ａ₃
ｋ３＝ｂ₁ ａ₂ ／ａ₃
ｋ４＝ａ₁ ｃ₂ ／ａ₃
とする。αｍはネットワークアナライザの測定値であり、リファレンス電圧と出力電圧との比で与えられる。

（１０）式におけるＹ１，Ｙ２，Ｙline，ｋ１〜ｋ４の合計７個の未知数を導出することにより、インピーダンスＺｘを求めることができる。このうち、Ｙ１，Ｙ２については、従来と同様にＣメータなどの測定器を用いて別個に測定できるが、残りの５個の未知数Ｙline，ｋ１〜ｋ４については、次に示すような５種類の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定し、その測定値（Ｖｒ／Ｖｍ）から導出することができる。

−第１の基準インピーダンス−
まず、第１の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定する。第１の基準インピーダンスは、図６の（ａ）のように、信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートさせるものであり、信号出力部Ｏ₁ と接地間、測定部Ａと接地間はオープン状態とする。つまり、Ｚｘ＝０，Ｙ１＝Ｙ２＝０である。
このときの測定値をαｓとし、これを（１０）式のαｍに代入すると、

となる。よって、
αｓ＝ｋ１＋ｋ２ ・・・（１１）
となる。

−第２の基準インピーダンス−
次に、第２の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定する。第２の基準インピーダンスは、図６の（ｂ）のように信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_L を接続したものである。つまり、Ｚｘ＝Ｚ_L 、Ｙ１＝Ｙ２＝０である。
このときの測定値をα_L とし、これを（１０）式のαｍに代入すると、

となる。

−第３の基準インピーダンス−
次に、第３の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定する。第３の基準インピーダンスは、図６の（ｃ）のように信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺｔ２を接続するとともに、信号出力部Ｏ₁ と接地間、および測定部Ａと接地間に既知のインピーダンスＹｔ２を接続したものである。つまり、Ｚｘ＝Ｚｔ２、Ｙ１＝Ｙ２＝Ｙｔ２である。
このときの測定値をαｔ２とし、これを（１０）式のαｍに代入すると、

となる。

−第４の基準インピーダンス−
次に、第４の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定する。第４の基準インピーダンスは、図６の（ｄ）のように信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺｔ１を接続するとともに、信号出力部Ｏ₁ と接地間に既知のインピーダンスＹｔ１を接続し、測定部Ａと接地間をオープン状態としたものである。つまり、Ｚｘ＝Ｚｔ１、Ｙ１＝Ｙｔ１、Ｙ２＝０である。
このときの測定値をαｔ１とし、これを（１０）式のαｍに代入すると、

となる。

−第５の基準インピーダンス−
以上の第１〜第４の基準インピーダンスは特許文献１と同様であるが、さらに第５の基準インピーダンスをネットワークアナライザに接続して測定する。第５の基準インピーダンスは、図６の（ｅ）のように信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートさせるとともに、信号出力部Ｏ₁ と接地間をショートさせ、かつ測定部Ａと接地間をオープン状態としたものであり、Ｚｘ＝０，Ｙ１＝∞，Ｙ２＝０である。
ここで計算を容易にするために、Ｙ１＝１／Ｚ１、Ｙ２＝１／Ｚ２として（１０）式に代入し、（１５）式を得る。

第５の基準インピーダンスを接続した状態（Ｚｘ＝０，Ｚ１＝０）での測定値をαｓ₂ とし、これを（１５）式のαｍに代入すると、
０＝（αs₂−ｋ１−ｋ２−ｋ３Ｙline）Ｚ２ ・・・（１６）
となる。
（１６）式のＺ２≠０であるから、次式となる。
０＝αs₂−ｋ１−ｋ２−ｋ３Ｙline ・・・（１７）

−未知数の決定−
以上のように第１〜第５の基準インピーダンスを接続したときの測定値から求められる（１１）〜（１４），（１７）の連立方程式を解くことにより、ｋ１〜ｋ４、Ｙlineを決定することができる。その結果を（１０）式に代入することによりＺｘを求めることができる。
なお、Ｙ１，Ｙ２については、上述のように容量測定などの手法により別に導出すればよい。測定方法は特許文献１に記載の通りである。

Ｚopenは、測定部に何も接続しない状態で測定し、そのときの測定値を（１０）式のαｍに代入することにより得られる。最終的に得たいインピーダンスの真値Ｚdut は（１８）式のように、Ｚx からＺopenを差し引くことで得られる。
１／Ｚdut ＝１／Ｚx −１／Ｚopen ・・・（１８）

本発明にかかるπ型インピーダンス回路網は、図１に示されるような負荷容量付きの発振子に限るものではなく、２個の測定端子間に第１のインピーダンス素子が接続され、一方の測定端子と接地端子間および他方の測定端子と接地端子間にそれぞれ第２，第３のインピーダンス素子（あるいはアドミタンス素子）が接続された回路網であれば、測定可能である。
図２では、測定部Ｒと信号出力部Ｏ₂ とをネットワークアナライザの外部で接続したが、測定部Ｒと信号出力部Ｏ₂ とをネットワークアナライザの内部で常時接続しておいてもよい。したがって、本発明では信号出力部Ｏ₂ を除外してある。

π型インピーダンス回路網の一例である負荷容量付き発振子の回路図である。 ネットワークアナライザにπ型インピーダンス回路網を接続した従来の測定回路図である。 図２の回路モデル図である。 ネットワークアナライザにπ型インピーダンス回路網を接続した本発明の回路モデル図である。 （ａ）は配線インピーダンスを含むπ型インピーダンス回路網の回路モデル、（ｂ）はその変形回路モデルである。 第１〜第５の基準インピーダンスの回路図である。

符号の説明

Ｐ 負荷容量付き発振子（π型インピーダンス回路網）
１ 第１インピーダンス素子
２ 第２インピーダンス素子
３ 第３インピーダンス素子
４，５ 測定端子
６ 接地端子
１０ ネットワークアナライザ
Ｏ₁ 信号出力部
Ａ，Ｒ 測定部
Ｙline 配線インピーダンス

Claims (6)

1. ２個の測定端子間に第１のインピーダンス素子が接続され、一方の測定端子と接地端子間および他方の測定端子と接地端子間にそれぞれ第２，第３のインピーダンス素子が接続されたπ型インピーダンス回路網の上記第１のインピーダンス素子のインピーダンスを測定する方法であって、
   信号源の出力が送り出される信号出力部Ｏ₁ と、入力電圧を測定する測定部Ａと、リファレンス電圧を測定する測定部Ｒとを有するネットワークアナライザを使用し、上記２個の測定端子の一方の測定端子を信号出力部Ｏ₁ に接続すると共に他方の測定端子を測定部Ａに接続し、上記測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めて上記第１のインピーダンス素子のインピーダンスを測定する方法において、
   上記ネットワークアナライザに次の５種類の基準インピーダンスを接続して、上記測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めることを特徴とするインピーダンス測定方法。
   第１の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショート
   第２の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_L を接続
   第３の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_t2を接続し、信号出力部Ｏ₁ とグランド間に既知のインピーダンスＹ_t2を接続し、測定部Ａとグランド間に既知のインピーダンスＹ_t2を接続
   第４の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_t1を接続し、信号出力部Ｏ₁ とグランド間に既知のインピーダンスＹ_t1を接続
   第５の基準インピーダンス：信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートし、信号出力部Ｏ₁ とグランド間をショート
2. 上記第２，第３のインピーダンス素子のインピーダンスＹ１，Ｙ２を容量測定により求め、これらＹ１，Ｙ２と上記第１〜第５の基準インピーダンスを用いた測定結果とにより、第１のインピーダンス素子のインピーダンスＺｘを求めることを特徴とする請求項１に記載のインピーダンス測定方法。
3. 上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとグランド間をそれぞれオープン状態にして測定し、その測定値から得られるインピーダンスＺopenから、次式により第１のインピーダンス素子のインピーダンスの真値Ｚdut を求めることを特徴とする請求項２に記載のインピーダンス測定方法。
   １／Ｚdut ＝１／Ｚx −１／Ｚopen
4. ２個の測定端子間に第１のインピーダンス素子が接続され、一方の測定端子と接地端子間および他方の測定端子と接地端子間にそれぞれ第２，第３のインピーダンス素子が接続されたπ型インピーダンス回路網の上記第１のインピーダンス素子のインピーダンスを測定する装置であって、
   信号源の出力が送り出される信号出力部Ｏ₁ と、入力電圧を測定する測定部Ａと、リファレンス電圧を測定する測定部Ｒとを有し、上記信号出力部Ｏ₁ を２個の測定端子の一方の測定端子に接続し、上記測定部Ａを他方の測定端子に接続した状態で上記測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めるネットワークアナライザと、
   上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートさせる第１の基準インピーダンスと、
   上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_L を接続する第２の基準インピーダンスと、
   上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_t2を接続し、信号出力部Ｏ₁ とグランド間に既知のインピーダンスＹ_t2を接続し、測定部Ａとグランド間に既知のインピーダンスＹ_t2を接続する第３の基準インピーダンスと、
   上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間に既知のインピーダンスＺ_t1を接続し、信号出力部Ｏ₁ とグランド間に既知のインピーダンスＹ_t1を接続する第４の基準インピーダンスと、
   上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとの間をショートさせ、信号出力部Ｏ₁ とグランド間をショートさせる第５の基準インピーダンスとを用い、
   上記ネットワークアナライザに上記５種類の基準インピーダンスを接続したときの上記測定部Ａ，Ｒの電圧を測定し、上記測定部Ａ，Ｒの電圧の比を求めることを特徴とするインピーダンス測定装置。
5. 上記第２，第３のインピーダンス素子のインピーダンスＹ１，Ｙ２を容量測定により求め、これらＹ１，Ｙ２と上記第１〜第５の基準インピーダンスを用いた測定結果とにより、第１のインピーダンス素子のインピーダンスＺｘを求めることを特徴とする請求項４に記載のインピーダンス測定装置。
6. 上記信号出力部Ｏ₁ と測定部Ａとグランド間をそれぞれオープン状態にして測定し、その測定値から得られるインピーダンスＺopenから、次式により第１のインピーダンス素子のインピーダンスの真値Ｚdut を求めることを特徴とする請求項５に記載のインピーダンス測定装置。
   １／Ｚdut ＝１／Ｚx −１／Ｚopen

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