JP2006243676A - 音響信号分析装置およびその方法、プログラム、記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 音響信号に適したExponential自己回帰モデルのパラメータを推定することで音響信号分析を行うこと。
【解決手段】 Exponential自己回帰モデルのスケールパラメータγの初期値γ_０から、最小二乗誤差推定によって与えられるExponential自己回帰モデルの係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾_ｉ、π＾_ｉを求め、この係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾_ｉ、π＾_ｉからスケールパラメータγの値γ＾_Ａを求め、このスケールパラメータγの値γ＾_Ａから、最小二乗誤差推定によって係数φ_ｉ、係数π_ｉの新たな値φ＾_ｉ、π＾_ｉを求め、さらに、この係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉから新たなスケールパラメータγの値γ＾_Ｂを求め、このγ＾_Ａとγ＾_Ｂとの差が所定の値以下になった場合のスケールパラメータの値と、その値を与えた係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉの値を、Exponential自己回帰モデルのパラメータ推定値とする。
【選択図】 図１

Description

本発明は、音声信号や音楽信号などの音響信号を非線形自己回帰モデルによってモデル化する音響信号分析方法とその装置に関する。

従来、音声や楽音の符号化、雑音信号抑圧、残響除去、自動音声認識などにおいて、音響信号の特徴を捉えるための音響信号のモデル化手段として、線形予測分析に代表される自己回帰モデル（ＡＲモデル：Autoregressive model）、自己回帰移動平均モデル（ＡＲＭＡモデル:Autoregressive moving average model）、フーリエ解析などの調和解析が音響信号分析に利用されてきた（非特許文献１、非特許文献２参照）。これらのモデル化手段では、アナログ信号である音響信号を時系列でサンプリングした時系列離散音響信号を用いるのが一般的である。サンプル点数がｎ個の時系列離散音響信号の値をｘ（ｋ）〔ｋ＝１、２、・・・、ｎ〕で表すことにする。

例えば、従来のＡＲモデルは、ある時点｛ｔ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ）を、その時点｛ｔ｝よりも過去のｐ個の時点｛ｔ−１｝、時点｛ｔ−２｝、・・・、時点｛ｔ−ｐ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−１）、ｘ（ｔ−２）、・・・、ｘ（ｔ−ｐ）のそれぞれに係数φ_ｉ（ｉ＝１、・・・、ｐ）による重み付けをしたものの総和と、正規白色雑音に従う観測誤差ε（ｔ）との和によって予測するモデルとして式（１）によって表すことができる（なお、例えば係数φ_ｉのいずれかが０である場合、厳密にはＡＲモデルは過去ｐ個の時系列離散音響信号の値に基づくものとは言えないが、このような場合も含めて、過去ｐ個の時系列離散音響信号の値に基づくものであるとする。）。

従来の音響信号分析技術においては、例えば、このＡＲモデルの係数であるφ_ｉをパラメータとして推定することにより、音響信号の特徴を捉える方法を採っていた。しかし、音声信号を始めとする自然界に存在する音響信号は、その振幅や基本周波数が時間の経過に従い不規則に変動する特性を持ち（非特許文献３参照）、このような音響信号の挙動は、本来、音響信号の定常性を前提とするＡＲモデル・ＡＲＭＡモデル・調和解析では十分なモデル化ができないという問題があった。

このような不規則な変動をする音響信号を予測するモデルとして、Exponential自己回帰モデルが提案されている（非特許文献４参照。なお、Exponential自己回帰モデルは、音響信号以外の時系列データなどについても適応可能なものであるが、この明細書では、音響信号について述べることにする。）。このExponential自己回帰モデルは、ある時点｛ｔ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ）を、この時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝〔但しｉ＝１、２、・・・、ｐとし、１≦ｐとする。ここでｐは、Exponential自己回帰モデルの項数を決定するので、これをモデル次数という。〕における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して係数φ_ｉを乗じたものの総和と、時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して、係数π_ｉおよび、スケールパラメータγ〔但し０≦γとする。〕と時点｛ｔ−１｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−１）の二乗との積を指数とする自然対数の底ｅのべき乗を乗じたものの総和と、正規白色雑音に従う観測誤差ε（ｔ）との和によって予測するモデルであり、式（２）のように表すことができる（なお、例えば時点｛ｔ−２｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−２）の項の係数φ_２および係数π_２が０である場合、厳密にはExponential自己回帰モデルは過去ｐ個の時系列離散音響信号の値に基づくものとは言えないが、このような場合も含めて、過去ｐ個の時系列離散音響信号の値に基づくものであるとする。）。

従来の自己回帰モデル（ＡＲモデル）との違いは、時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）の係数に時系列離散音響信号の値の変動に依存して値が変化するExponential項（π_ｉｅｘｐ（−γｘ（ｔ−１）^２））が導入されていることである。Exponential自己回帰モデルは、このExponential項の効果によって、不規則な変動を伴う非定常的な音響信号を効果的にモデル化することができる。

自然界に存在する音響信号は、上述のように多くの場合、非対称な振動特性を持ち、このような音響信号をモデル化するには、従来のＡＲモデルを用いるよりも上述した非線形モデルを用いる方が適している。また、音声信号や音楽信号の多くの部分では、ほぼ周期的な信号がその周期や振幅が微細に振動しながら続く性質を持っており、このような音響信号のモデル化には非線形モデルの中でもExponential自己回帰モデルが適していると考えられる。

ｎ個の時系列離散音響信号の値が与えられたときに、Exponential自己回帰モデルのパラメータに当たるモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉは、以下のようにして推定する。

まず、モデル次数ｐおよびスケールパラメータγの値の推定は、非線形モデルに関する赤池情報量基準ＡＩＣ（ｐ）を用いて、式（４）の条件を満たすような値ｐ_ａ、γ_ａを選択することによる。ここでｎはサンプリングされた音響信号のサンプル点の総数であり、ｍはモデル次数ｐの取りうる値の最大値（任意値）を表す。

この推定には、事前に係数φ_ｉ、係数π_ｉを決定しておく必要があるため、一意にＡＩＣ（ｐ）の値を最小とするパラメータの組を求めるのは困難であり、数値的最適化を行った場合も局所解を避けることが難しい。

そこで具体的には、まず、モデル次数ｐおよびスケールパラメータγを任意のｐ_０（一般的には小さな値が好ましく、例えば１とする。）およびγ_０（一般的には、大きな値が好ましく適宜任意に設定する。）に固定し、その後、後述する最小二乗誤差推定方法によって最小二乗誤差推定値である係数φ＾_ｉ０、係数π＾_ｉ０（記号＾は最尤推定量を表し、α＾は、αの上に＾が付くものとする。）を推定する。

次に、モデル次数ｐをｐ_０に固定したまま、スケールパラメータγを適宜γ_０よりも少し小さい値γ_１にして、この場合の最小二乗誤差推定値である係数φ＾_ｉ１、係数π＾_ｉ１を最小二乗誤差推定方法によって推定する。この操作をスケールパラメータγが十分に小さい値γ_ｗになるまで繰り返すことで、モデル次数ｐがｐ_０の場合における、複数の（スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉ）の組（γ_０、φ＾_ｉ０、π＾_ｉ０）_０、（γ_１、φ＾_ｉ１、π＾_ｉ１）_０、・・・（γ_ｗ、φ＾_ｉｗ、π＾_ｉｗ）_０が得られる。

次に、モデル次数ｐをｐ_０よりも１つ大きい値ｐ_１として、上記と同様にして、複数の（スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉ）の組（γ_０、φ＾_ｉ０、π＾_ｉ０）_１、（γ_１、φ＾_ｉ１、π＾_ｉ１）_１、・・・（γ_ｗ、φ＾_ｉｗ、π＾_ｉｗ）_１が得られる。この操作をモデル次数ｐがその最大値ｍとなるまで繰り返す。この結果得られた（スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉ）の各組ごとに、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの各値を固定して、赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）の値が最小となるモデル次数ｐの値を求める。

この最小のモデル次数ｐと、この最小のモデル次数ｐを与えた（スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉ）の組との組み合わせを、Exponential自己回帰モデルのパラメータに当たるモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの最尤推定量とするのである。

係数φ_ｉ、係数π_ｉの最小二乗誤差推定値は、時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）〔ｋ＝１、２、・・・、ｎ〕、モデル次数ｐの値、スケールパラメータγの値が既知ならば、行列α、Ｘ、Ｙを式（５）のように構成し、それを用いた正規方程式の解として得られる。なお、行列の右肩の文字Ｔは、転置行列であることを表す。

式（５）のように行列α、Ｘ、Ｙを構成すると、係数φ_ｉ、係数π_ｉの最小二乗誤差推定値であるφ＾_ｉ、π＾_ｉを成分とする行列α＾を次式の行列計算によって求めることができる。

古井貞煕著、「音声情報処理」、森北出版株式会社、１９９８年 Hiroya Fujisaki and Mats Ljungqvist, "Estimation of voice source and vocal tract parameters based on ARMA analysis and a model for the glottal source waveform", Proceedings of the 12th International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol.12, p.637-640,1987. Aoki,N.and Ifukube,T.,"Analysis and perception of spectral l/f characteristics of amplitude and period fluctuations in normal sustained vowels",Journal of the Acoustical Society America,Vol.106,p.423-433,1999. Haggan,V.and Ozaki,T.,"Modelling nonlinear random vibrations using an amplitude-dependent autoregressive time series model",Biometrika,Vol.68,p.189-196,1981

Exponential自己回帰モデルを音声信号などの音響信号に適用する場合のパラメータ推定は、上述したように、モデル次数ｐおよびスケールパラメータγを固定して係数φ_ｉ、係数π_ｉを最小二乗誤差推定によって求めることを、各モデル次数ｐおよびスケールパラメータγの値に対して繰り返し、その結果、赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）の値を最小にするモデル次数ｐと、このモデル次数ｐを与えたスケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの最尤推定量の組を求めることによって行うものであった。

本発明は、Exponential自己回帰モデルのパラメータに当たるモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの従来的推定とは異なる推定によって、一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉを推定することで音響信号分析を行う音響信号分析装置およびその方法、プログラム、記録媒体を提供することを目的とする。

本発明の音響信号分析装置は、上記の課題を解決するものとして、次のように構成される。即ち、ある時点｛ｔ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ）を、当該時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝〔但しｉ＝１、２、・・・、ｐとし、モデル次数ｐは自然数とする。〕における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して係数φ_ｉを乗じたものの総和と、時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して、係数π_ｉおよび、スケールパラメータγ〔但し０≦γとする。〕と時点｛ｔ−１｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−１）の二乗との積を指数とする自然対数の底ｅのべき乗を乗じたものの総和と、正規白色雑音に従う観測誤差ε（ｔ）との和によって表すExponential自己回帰モデル

のモデル次数ｐ、係数φ_ｉ、係数π_ｉおよびスケールパラメータγを、ｎ個〔但しｎは、ｎ＞ｐを満たす整数とする。〕の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）〔但しｋ＝１、２、・・・、ｎとする。〕から推定することによって音響信号の分析を行う音響信号分析装置であって、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）と、モデル次数ｐと、判定閾値ε_２とを記憶する記憶手段と、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その絶対値が最大となる時系列離散音響信号の値に基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０を設定して、これを出力するスケールパラメータ初期値設定手段と、スケールパラメータγ、モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）に基づいて、係数φ_ｉおよび係数π_ｉの最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを演算して、この演算結果を出力する係数最小二乗誤差推定値演算手段と、モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、係数最小二乗誤差推定値演算手段によって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγの値γ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力するスケールパラメータ探索手段と、スケールパラメータ探索手段によって出力されたスケールパラメータγの値γ＾_Ａとγ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であるか否かを判定して、この判定結果を出力するスケールパラメータ判定手段と、スケールパラメータ判定手段において判定閾値ε_２以下であると判定されたときの、スケールパラメータγの値γ＾_Ａ、並びにスケールパラメータ探索手段においてスケールパラメータγの値γ＾_Ａを出力したときの最小二乗誤差推定値、または、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂ、並びにスケールパラメータ探索手段においてスケールパラメータγ＾_Ｂを出力したときの最小二乗誤差推定値の少なくともいずれか一方を、最尤推定量として出力する最尤推定量出力手段とを備えたことを特徴とするものである。

この構成とすることで、従来的推定に比較して、一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響信号分析を行うことがきる。

また、上記音響信号分析装置は、係数最小二乗誤差推定値演算手段によって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを係数とする２つの固有方程式

の固有解λ_０、λ⁻ _０（但しλ⁻ _０はλ_０の共役解を表し、λ_０およびλ⁻ _０をもって固有方程式（ａ）の全ての固有解を表す。なお、λ⁻は、λの上に−が付くものとする。）、λ_∞、λ⁻ _∞（但しλ⁻ _∞はλ_∞の共役解を表し、λ_∞およびλ⁻ _∞をもって固有方程式（ｂ）の全ての固有解を表す。）がそれぞれ

を満たす範囲において、モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、係数最小二乗誤差推定値演算手段によって上記最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉが出力されたときのスケールパラメータγの値によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となる係数φ_ｉおよび係数π_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉを探索して、この探索結果を出力する極限周期係数探索手段を備え、スケールパラメータ探索手段が、モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、極限周期係数探索手段によって出力された係数φ_ｉおよび係数π_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγの値γ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力することが可能であるものとしてもよい。

この構成によれば、一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響分析が行える。

さらに、上記音響信号分析装置は、モデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃ〔但しｍおよびｃは、自然数とする。〕が記憶手段に記憶され、両端値ｍおよびｃの範囲にあるモデル次数ｐの各値〔但し、この値は整数とする。〕について、最尤推定量出力手段で出力された最尤推定量によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準が最小となるモデル次数ｐの値ｐ＾を探索して、この探索結果を出力するモデル次数探索手段と、モデル次数探索手段において出力されたモデル次数ｐの値ｐ＾のうち最小の値ｐ＾＾、並びにモデル次数探索手段においてモデル次数ｐの値ｐ＾＾を出力したときの最尤推定量を出力する全最尤推定量出力手段とを備えたものとしてもよい。

この構成によれば、より一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響分析が行える。

加えて、上記音響信号分析装置は、初期値設定因子ε（但し０＜εとする。）が記憶手段に記憶され、スケールパラメータ初期値設定手段が、初期値設定因子εと、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その二乗の値が最大となるときの値とに基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０

を設定して出力するものであるとしてもよい。

本発明の音響信号分析方法は、上記の課題を解決するものとして、次のような方法とする。即ち、上記Exponential自己回帰モデル

のモデル次数ｐ、係数φ_ｉ、係数π_ｉおよびスケールパラメータγを、予め与えられたｎ個〔但しｎは、ｎ＞ｐを満たす整数とする。〕の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）〔但しｋ＝１、２、・・・、ｎとする。〕から推定することによって音響信号の分析を行う音響信号分析方法であって、モデル次数ｐを設定するモデル次数設定ステップと、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その絶対値が最大となる時系列離散音響信号の値に基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０を設定して出力するスケールパラメータ初期値設定ステップと、スケールパラメータγ並びに、モデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）に基づいて、係数φ_ｉおよび係数π_ｉの最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを演算して、この演算結果を出力する係数最小二乗誤差推定値演算ステップと、モデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、係数最小二乗誤差推定値演算ステップによって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγの値γ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力するスケールパラメータ探索ステップと、スケールパラメータ探索ステップによって出力されたスケールパラメータγの値γ＾_Ａとγ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であるか否かを判定して、この判定結果を出力するスケールパラメータ判定ステップと、スケールパラメータ判定ステップにおいて判定閾値ε_２以下であると判定されたときに、スケールパラメータγの値γ＾_Ａ、並びにスケールパラメータ探索ステップにおいてスケールパラメータγの値γ＾_Ａを出力したときの最小二乗誤差推定値、または、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂ、並びにスケールパラメータ探索ステップにおいてスケールパラメータγの値γ＾_Ｂを出力したときの最小二乗誤差推定値の少なくともいずれか一方を、最尤推定量として出力する最尤推定量出力ステップとを有することを特徴とする。

この方法とすることで、従来的推定に比較して、一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響信号分析を行うことがきる。

また、上記の音響信号分析方法は、係数最小二乗誤差推定値演算ステップによって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを係数とする２つの固有方程式

の固有解λ_０、λ⁻ _０（但しλ⁻ _０はλ_０の共役解を表し、λ_０およびλ⁻ _０をもって固有方程式（ｃ）の全ての固有解を表す。）、λ_∞、λ⁻ _∞（但しλ⁻ _∞はλ_∞の共役解を表し、λ_∞およびλ⁻ _∞をもって固有方程式（ｄ）の全ての固有解を表す。）がそれぞれ

を満たす条件において、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）およびモデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐ並びに、係数最小二乗誤差推定値演算ステップによって上記最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉが出力されたときのスケールパラメータγの値によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となる係数φ＾_ｉおよび係数π＾_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉを探索して、この探索結果を出力する極限周期係数探索ステップを有し、スケールパラメータ探索ステップが、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）およびモデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐ並びに、極限周期係数探索ステップによって出力された係数φ＾_ｉおよび係数π＾_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力することが可能であるものとしてもよい。

この方法によれば、一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響分析が行える。

さらに、上記の音響信号分析方法は、モデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃ〔但しｍおよびｃは、自然数とする。〕を設定するモデル次数範囲設定ステップと、モデル次数範囲設定ステップによって設定されたモデル次数ｐの範囲で、モデル次数設定ステップにおいて設定されたモデル次数ｐの各値〔但し、この値は整数とする。〕について、最尤推定量出力ステップによる最尤推定量の出力を行うモデル次数対応最尤推定量出力ステップと、モデル次数対応最尤推定量出力ステップにおいて出力された最尤推定量それぞれについて、当該最尤推定量によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるモデル次数ｐの値ｐ＾を探索して、この探索結果を出力するモデル次数探索ステップと、モデル次数探索ステップにおいて出力されたモデル次数ｐの各値ｐ＾のうち最小の値ｐ＾＾、並びにモデル次数探索ステップにおいてモデル次数ｐの値ｐ＾＾を出力したときの最尤推定量を出力する全最尤推定量出力ステップとを有するとしてもよい。

この方法によれば、より一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響分析が行える。

加えて、上記の音響信号分析方法は、スケールパラメータ初期値設定ステップが、初期値設定因子ε（但し０＜εとする。）と、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その二乗の値が最大となるときの値とに基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０

を設定して出力するものであってもよい。

また、上記音響信号分析装置をコンピュータ上で機能させる音響信号分析プログラムによって、コンピュータを音響信号分析装置として作動処理させることができる。そして、この音響信号分析プログラムを記録した、コンピュータによって読み取り可能なプログラム記録媒体によって、他のコンピュータを音響信号分析装置として機能させることや、音響信号分析プログラムを流通させることなどが可能になる。

本発明の音響信号分析装置および方法によれば、従来的推定に比較して、一層、音響信号に適したExponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの推定に基づく音響信号分析を行うことができる。

＜第１の実施形態＞
まず、本発明の音響信号分析装置・方法の第１の実施形態を説明する。
図１は、第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成を例示した構成ブロック図である。

図１に例示するように、音響信号分析装置（１）は、音響信号分析装置（１）に入力された時系列離散音響信号から所定の時間幅の時系列離散音響信号を切り出す波形切出部（１０）、キーボードなどが接続可能な入力部（１１）、液晶ディスプレイなどが接続可能な出力部（１２）、音響信号分析装置（１）外部に通信可能な通信装置（例えば通信ケーブル）が接続可能な通信部（１３）、ＣＰＵ（Central Processing Unit）（１４）、メモリであるＲＡＭ（１５）、ＲＯＭ（１６）やハードディスクである外部記憶装置（１７）並びにこれらの波形切出部（１０）、入力部（１１）、出力部（１２）、通信部（１３）、ＣＰＵ（１４）、ＲＡＭ（１５）、ＲＯＭ（１６）、外部記憶装置（１７）間のデータのやり取りが可能なように接続するバス（１８）を有している。また必要に応じて、音響信号分析装置（１）に、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体を読み書きできる装置（ドライブ）などを設けるとしてもよい。

音響信号分析装置（１）の外部記憶装置（１７）には、Exponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの最尤推定量を得るためのプログラムおよびこのプログラムの処理において必要となるデータなどが保存記憶されている。また、このプログラムの処理によって得られたデータなどを保存記憶するデータ格納領域（１７１）も確保されている。

より具体的には、外部記憶装置（１７）には、スケールパラメータγの初期値を設定する指標である初期値設定因子εの値、スケールパラメータγの大小を判定する閾値である判定閾値ε_２の値およびモデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃの値が保存記憶されている。

また、外部記憶装置（１７）には、Exponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの最尤推定量を得るためのプログラムとして、スケールパラメータ初期値設定プログラム（１７２）、係数最小二乗誤差推定値演算プログラム（１７３）、スケールパラメータ探索プログラム（１７４）、極限周期係数探索プログラム（１７５）、スケールパラメータ判定プログラム（１７６）、最尤推定量出力プログラム（１７７）、モデル次数探索プログラム（１７８）、全最尤推定量出力プログラム（１７９）およびこれらのプログラムの処理などを制御するための制御プログラム（図示しない）が保存記憶されている。これらのプログラムの処理によって得られるデータなどは、データ格納領域（１７１）に保存記憶される。

音響信号分析装置（１）では、外部記憶装置（１７）に記憶されたプログラムとこのプログラムの処理に必要なデータが必要に応じてＲＡＭ（１５）に呼び出されて、ＣＰＵ（１４）で処理されることによって、Exponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉ、係数π_ｉの最尤推定量を得るものとなっている。

そこで次に、図２および図３を参照して、音響信号分析装置（１）において、Exponential自己回帰モデルのモデル次数ｐ、スケールパラメータγ、係数φ_ｉおよび係数π_ｉの最尤推定量（これらをExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値ということにする。）を得る演算処理の流れを順次説明する。
図２は、第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図である。
図３は、第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理を示すフローチャートである。

まず、音響信号分析装置（１）に音響信号が入力される。音響信号は、音声信号や音楽信号などを例とする、振幅や基本周波数が時間の経過に従い不規則に変動する特性（非定常性）を持つ音響信号である。勿論、定常性を持つ音響信号であってもよい。また、音響信号分析装置（１）に入力される音響信号は、所定のサンプリングレート（例えば１６、０００Ｈｚ）でサンプリングされて離散信号に変換された時系列音響信号である。サンプリングや量子化の方法は公知のものによればよい。

音響信号分析装置（１）に時系列離散音響信号が入力されると、波形切出部（１０）において、入力された時系列離散音響信号から所定の時間幅の時系列離散音響信号を切り出す。

１６、０００Ｈｚのサンプリングレートでサンプリングされた時系列離散音響信号を例に取ると、波形切出部（１０）は、サンプリングされた時系列離散音響信号から例えば時間軸方向に１０ｍｓずつ移動しながら、５０ｍｓの時間長の時系列離散音響信号を切り出す。つまり、８００サンプル点(１６、０００Ｈｚ×５０ｍｓ)の時系列離散音響信号を、１６０サンプル点(１６、０００Ｈｚ×１０ｍｓ)ずつ移動しながら切り出した時系列離散音響信号を波形切出部（１０）の出力とするのである。波形切出部（１０）において出力された所定の時間幅の時系列離散音響信号は、外部記憶装置（１７）のデータ格納領域（１７１）に格納される。以下では、外部記憶装置（１７）のデータ格納領域（１７１）に格納されたｎ個のサンプル点の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）〔ｋ＝１、２、・・・、ｎ〕について、Exponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理を説明する（具体的には、上記の例の場合、８００サンプル点の時系列離散音響信号が切り出された場合、ｎの値は８００となる。）。

なお、時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）は、上述したように、時系列離散音響信号の入力を受けた波形切出部（１０）によって出力されたものに限らず、予め外部記憶装置（１７）に保存記憶されるものであってもよい。

まず、制御部（図示しない）の制御の下、外部記憶装置（１７）からモデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃの値を読み出し、これらの値をＲＡＭ（１５）のモデル次数範囲格納領域（１５０１）に格納して、モデル次数ｐの取りえる範囲を設定する（Ｓ２００）。
例えば具体例として、ｍ＝１０、ｃ＝１とすると、後述するモデル次数ｐは１〜１０までの整数値をとることが可能であることを意味する。

モデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃの値は、予め外部記憶装置（１７）に保存記憶される場合に限らず、音響信号分析装置（１）に入力されることによって設定されるとしてもよい。一般的に、モデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃの値は任意の値とすることができるが、ｍの値は（便宜的にｍ＞ｃとする。従ってｍは、モデル次数ｐの取りえる最大値となる。）、時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）の総個数であるｎ以下の値である必要がある。なお、モデル次数ｐは、Exponential自己回帰モデルの項数におよそ一致するので、モデル次数ｐが取りえる最大値ｍを大きい値に設定すると、膨大な計算量を要求するExponential自己回帰モデルとなるので、音響信号の種類などから好ましい最大値ｍを設定するのが良い。

次に、モデル次数設定部（１４１）によって、モデル次数ｐの初期値ｐ_０を設定する（Ｓ２０１）。
モデル次数設定部（１４１）は、制御部の制御の下、モデル次数範囲格納領域（１５０１）に格納されるモデル次数ｐの取りえる範囲を読み出して、その範囲の中から１つの値を選択し、これをモデル次数ｐの初期値ｐ_０として設定して、ＲＡＭ（１５）のモデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納する。初期値ｐ_０としては、ステップＳ２００で設定されたモデル次数ｐの取りえる範囲の中の値から選択されるが、この実施形態ではｐ_０＝１（＝ｃ）とする。
なお、モデル次数設定部（１４１）は必須のものではなく、例えば、モデル次数範囲格納領域（１５０１）に格納されるモデル次数ｐの取りえる範囲の全ての値について後述の処理を実行するのであれば、制御部の制御の下、モデル次数ｐの各値について、後述の処理を実行すればよい。

次に、スケールパラメータ初期値設定部（１４２）によって、式（６）に基づき、スケールパラメータγの初期値γ_０を設定する（Ｓ２０２）。
式（６）において、Ｍａｘ(・)は最大値を求める関数である。スケールパラメータ初期値設定部（１４２）は、制御部の制御の下、外部記憶装置（１７）から読み出されてＲＡＭ（１５）の時系列離散音響信号値ｘ（ｋ）格納領域（１５０３）に格納されている時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）を読み出し、その二乗値が最大となるときのその最大値Ｍａｘ（ｘ（ｋ）^２）（但し１≦ｋ≦ｎである。）を求め、次いで、外部記憶装置（１７）から読み出されてＲＡＭ（１５）の初期値設定因子ε格納領域（１５０４）に格納されている初期値設定因子εを読み出し、式（６）に基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０の値を求めて、これをＲＡＭ（１５）のスケールパラメータ初期値γ_０格納領域（１５０５）に格納する。

音響信号のような、信号の振幅が大きな箇所において非線形性が小さくなるような信号の場合に、信号の振幅が最大の箇所においてExponential自己回帰モデルのExponential項の自然対数の底ｅのべき乗の値が最小となるように、初期値設定因子εは小さな値とするのが良いが、その値として好ましくは、１．０×１０^−３以下の値（つまり０．００１以下の値）とするのが良い。特に、１．０×１０^−７以下の値（つまり０．００００００１以下の値）とすることで、より好適なパラメータ推定値を得ることができる。

なお、スケールパラメータγの初期値γ_０は、式（６）によってのみ定められるものではない。ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その絶対値が最大となる時系列離散音響信号の値に基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０を設定すればよく、より具体的には、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その絶対値が最大となる時系列離散音響信号の値に対して、スケールパラメータγの値が最小となるようにし、その最小値を初期値γ_０とするのである。式（６）で求められる初期値γ_０は、その一例である。

次に、係数最小二乗誤差推定値演算部（１４３）によって、行列αの各成分（係数φ_ｉ、係数π_ｉ）の最小二乗誤差推定値（係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉ）を成分として持つ行列α＾を求める（Ｓ２０３）。
係数最小二乗誤差推定値演算部（１４３）は、制御部の制御の下、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されているモデル次数ｐの値（この段階ではｐ＝ｐ_０（初期値１）である。）、時系列離散音響信号値ｘ（ｋ）格納領域（１５０３）に格納されている時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）、スケールパラメータ初期値γ_０格納領域（１５０５）に格納されているスケールパラメータγの初期値γ_０を読み出し、これらの値に基づいて式（７）のように構成される行列α、Ｘ、Ｙから、公知の最小二乗誤差推定方法（行列α、Ｘ、Ｙを用いた正規方程式の解）によって行列α＾を求め、行列α＾の成分である係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉの値をＲＡＭ（１５）のφ＾_ｉ、π＾_ｉ格納領域（１５０６）に格納する。

行列αの各成分である係数φ_ｉ、係数π_ｉの最小二乗誤差推定値φ＾_ｉ、π＾_ｉを成分に持つ行列α＾は、次式（８）の行列計算によって求められる。

次に、スケールパラメータ探索部（１４４）によって、式（９）に基づき、スケールパラメータγの値γ＾_Ａを求める（Ｓ２０４）。
式（９）において、ａｒｇｍｉｎ（・）は括弧内の関数の値が最小の値を取るパラメータを出力する関数である。スケールパラメータ探索部（１４４）は、制御部の制御の下、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されているモデル次数ｐの値（この段階ではｐ＝ｐ_０（初期値１）である。）、時系列離散音響信号値ｘ（ｋ）格納領域（１５０３）に格納されている時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）、スケールパラメータ初期値γ_０格納領域（１５０５）に格納されているスケールパラメータγの初期値γ_０、φ＾_ｉ、π＾_ｉ格納領域（１５０６）に格納されている係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉの値を読み出し、０≦γ≦γ_０の範囲内で、例えば勾配法（最急降下法やニュートン法など）などの数値的最適化によって、赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）の値を最小とするスケールパラメータγの値γ＾_Ａを求め、これをＲＡＭ（１５）のγ＾_Ａ格納領域（１５０７）に格納する。

赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）は、上記式（４）の中に示すものである。なお、情報量規準としては、赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）に限定されるものではなく、その他の情報量規準（例えば、ＢＩＣ（Schwarz’s Bayesian Information Criterion）など）を用いるとしてもよい。

次に、係数最小二乗誤差推定値演算部（１４３）によって、行列αの各成分（係数φ_ｉ、係数π_ｉ）の最小二乗誤差推定値（係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉ）を成分として持つ行列α＾を求める（Ｓ２０５）。
係数最小二乗誤差推定値演算部（１４３）は、制御部の制御の下、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されているモデル次数ｐの値（この段階ではｐ＝ｐ_０（初期値１）である。）、時系列離散音響信号値ｘ（ｋ）格納領域（１５０３）に格納されている時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）、γ＾_Ａ格納領域（１５０７）に格納されているスケールパラメータγの値γ＾_Ａを読み出し、これらの値に基づいて式（１０）のように構成される行列α、Ｘ、Ｙから、公知の最小二乗誤差推定方法（行列α、Ｘ、Ｙを用いた正規方程式の解）によって行列α＾を求め、行列α＾の要素である係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉの値をＲＡＭ（１５）のφ＾_ｉ、π＾_ｉ格納領域（１５０６）に格納する。

行列αの各成分である係数φ_ｉ、係数π_ｉの最小二乗誤差推定値φ＾_ｉ、π＾_ｉを成分に持つ行列α＾は、次式（１１）の行列計算によって求められる。

次に、極限周期係数探索部（１４５）によって、式（１４）に基づき、係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉを求める（Ｓ２０６）。
極限周期係数探索部（１４５）は、制御部の制御の下、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されているモデル次数ｐの値（この段階ではｐ＝ｐ_０（初期値１）である。）、時系列離散音響信号値ｘ（ｋ）格納領域（１５０３）に格納されている時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）、γ＾_Ａ格納領域（１５０７）に格納されているスケールパラメータγの値γ＾_Ａ、φ＾_ｉ、π＾_ｉ格納領域（１５０６）に格納されているステップＳ２０５で得られた係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉの値を読み出し、この係数φ＾_ｉ、係数π＾_ｉを係数とする式（１２）の２つの固有方程式

の固有解λ_０、λ⁻ _０（但しλ⁻ _０はλ_０の共役解を表し、λ_０およびλ⁻ _０をもって式（１２）の上段の固有方程式の全ての固有解を表す。つまり、例えばｒ個の固有解をλ_０１、λ_０２、・・・、λ_０ｒとすると、このｒ個の固有解をλ_０によって表すのである。その他も同様である。）、λ_∞、λ⁻ _∞（但しλ⁻ _∞はλ_∞の共役解を表し、λ_∞およびλ⁻ _∞をもって式（１２）の下段の固有方程式の全ての固有解を表す。）のそれぞれが、式（１３）を満たす範囲で（例えば｜λ_０｜^２＞１は、上記の例でいえば、ｒ個の固有解λ_０１、λ_０２、・・・、λ_０ｒのそれぞれが、｜λ_０１｜^２＞１、｜λ_０２｜^２＞１、・・・、｜λ_０ｒ｜^２＞１であることを意味する。その他も同様である。）、

赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）を最小にする係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉ（φ＾＾は、φの上に＾が２つ付くものとする。）の組を、例えば勾配法（最急降下法やニュートン法など）などの数値的最適化により求め、この係数φ＾＾_ｉ、係数π＾＾_ｉの値をＲＡＭ（１５）のφ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ格納領域（１５０８）に格納する。

ステップＳ２０６は、ステップＳ２０５で得られた係数φ＾_ｉ、π＾_ｉによるExponential自己回帰モデルが音声信号のような揺らぎを持った周期信号をより良くモデル化するためには、式（１２）の固有方程式を解いて得られる解λ_０、λ⁻ _０、λ_∞、λ⁻ _∞について、λ_０、λ⁻ _０が単位円よりも外側、λ_∞、λ⁻ _∞が単位円の内側にある条件（式（１３）に相当する。）を満たすことが望ましいことに基づいた処理である（上記非特許文献４参照）。

次に、スケールパラメータ探索部（１４４）によって、式（１５）に基づき、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂを求める（Ｓ２０７）。
スケールパラメータ探索部（１４４）は、制御部の制御の下、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されているモデル次数ｐの値（この段階ではｐ＝ｐ_０（初期値１）である。）、時系列離散音響信号値ｘ（ｋ）格納領域（１５０３）に格納されている時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）、スケールパラメータ初期値γ_０格納領域（１５０５）に格納されているスケールパラメータγの初期値γ_０、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ格納領域（１５０８）に格納されている係数φ＾＾_ｉ、係数π＾＾_ｉの値を読み出し、０≦γ≦γ_０の範囲内で、例えば勾配法（最急降下法やニュートン法など）などの数値的最適化によって、赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）の値を最小とするスケールパラメータγの値γ＾_Ｂを求め、これをＲＡＭ（１５）のγ＾_Ｂ格納領域（１５０９）に格納する。

以上のように、スケールパラメータ探索部（１４４）はスケールパラメータγの値として、γ＾_Ａとγ＾_Ｂを求めるものである。

次に、スケールパラメータ判定部（１４６）によって、γ＾_Ａ格納領域（１５０７）に格納されているスケールパラメータγの値γ＾_Ａと、γ＾_Ｂ格納領域（１５０９）に格納されているスケールパラメータγの値γ＾_Ｂと、外部記憶装置（１７）から読み出されてＲＡＭ（１５）の判定閾値ε_２格納領域（１５１０）に格納されている判定閾値ε_２を読み出し、前記２つの値の差が、判定閾値ε_２以下であるかを判定し、その判定結果をＲＡＭ（１５）の判定結果格納領域（１５１１）に格納する（Ｓ２０８）。制御部は、判定結果格納領域（１５１１）に格納されている判定結果に基づき、判定閾値ε_２以下ではないとの判定結果の場合には、ステップＳ２０７で得られたスケールパラメータγの値γ＾_Ｂをスケールパラメータγの値γ＾_Ａとしてγ＾_Ａ格納領域（１５０７）に格納し（Ｓ２０９）、このスケールパラメータγの値γ＾_Ａに基づいて、再度ステップＳ２０５〜Ｓ２０７の処理を行うようにする。このような処理を、制御部の制御の下、スケールパラメータγの値γ＾_Ａと、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であると判定されるまで繰り返す。

制御部は、判定結果格納領域（１５１１）に格納されている判定結果が、判定閾値ε_２以下であるとの判定結果の場合には、ステップＳ２１０以降の処理を実行するようにする。

ステップＳ２１０において、最尤推定量出力部（１４７）は、スケールパラメータ判定部（１４６）によって、スケールパラメータγの値γ＾_Ａと、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であると判定されたときの、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂをγ＾_Ｂ格納領域（１５０９）から読み出して出力し、さらに、ステップＳ２０７において、このスケールパラメータγの値γ＾_Ｂを与えたときの係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉをφ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ格納領域（１５０８）から読み出して出力し、これらの値を最尤推定量としてＲＡＭ（１５）の最尤推定量格納領域（１５１２）に格納する。この最尤推定量は、モデル次数ｐが初期値ｐ_０＝１のときのものなので、便宜的に（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝１と表すことにする。

なお、上記ステップＳ２１０では、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂをγ＾_Ｂ格納領域（１５０９）から読み出して出力し、さらに、ステップＳ２０７において、このスケールパラメータγの値γ＾_Ｂを与えたときの係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉをφ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ格納領域（１５０８）から読み出して出力し、これらの値を最尤推定量としてＲＡＭ（１５）の最尤推定量格納領域（１５１２）に格納するとしたが、この形態に限定されるものではない。即ち、最尤推定量出力部（１４７）は、スケールパラメータ判定部（１４６）によって、スケールパラメータγの値γ＾_Ａと、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であると判定されたときの、スケールパラメータγの値γ＾_Ａをγ＾_Ａ格納領域（１５０７）から読み出して出力し、さらに、ステップＳ２０４（なお、ステップＳ２０９を経過した後ではステップＳ２０７である。）において、このスケールパラメータγの値γ＾_Ａを与えたときの係数φ_ｉ、係数π_ｉの値φ＾_ｉ、π＾_ｉをφ＾_ｉ、π＾_ｉ格納領域（１５０６）から読み出して出力し、これらの値を最尤推定量としてＲＡＭ（１５）の最尤推定量格納領域（１５１２）に格納するようにしてもよい。

また、ステップＳ２０８では、判定閾値ε_２以下であるか否かを判定するものとしたが、判定閾値ε_２未満であるか否かを判定するものとしてもよい。

続いて、図示しないモデル次数判定部において、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されているモデル次数（この段階ではｐ＝ｐ_０（初期値１）である。）を読み出し、さらにモデル次数範囲格納領域（１５０１）に格納されている最大値ｍを読み出し、これらの値が等しいか否かを判定する（Ｓ２１１）。等しくないと判定された場合には、制御部によって、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）から読み出したモデル次数の値に１を加えて、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）を上書き格納する（Ｓ２１２）（上書き格納とは、格納領域に格納されている値などを開放してから、新しく値などを格納することを意味する。）。

そして、制御部の制御の下に、ステップＳ２１１において、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されるモデル次数ｐの値と、モデル次数範囲格納領域（１５０１）に格納される最大値ｍの値とが等しいと判定されるまで、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されたモデル次数ｐの値に基づいて、ステップＳ２０３〜Ｓ２１２の処理を繰り返す（なお、上記の式（７）、式（８）、式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）、式（１４）、式（１５）における記号ｐの値は、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されるモデル次数ｐの値に置換される。）。この結果、最尤推定量格納領域（１５１２）には、モデル次数ｐの各値（ｐ＝１、２、・・・、ｍ）に対する最尤推定量（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝１、（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝２、・・・、（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝ｍが格納されることになる。

ステップＳ２１１において、モデル次数ｐ格納領域（１５０２）に格納されるモデル次数ｐの値と、モデル次数範囲格納領域（１５０１）に格納される最大値ｍの値とが等しいと判定された場合、制御部の制御の下に、ステップＳ２１３の処理の実行へと進む。

モデル次数探索部（１４８）は、最尤推定量格納領域（１５１２）に格納されるモデル次数ｐの各値（ｐ＝１、２、・・・、ｍ）に対する最尤推定量（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝１、（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝２、・・・、（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝ｍを読み出し、各最尤推定量ごとに、最尤推定量によって与えられる赤池情報量規準ＡＩＣ（ｐ）の値を最小にするモデル次数ｐの値ｐ＾を求め、このｐ＾をＲＡＭ（１５）のｐ＾格納領域（１５１３）に格納する（Ｓ２１３）。

続いて、全最尤推定量出力部（１４９）によって、ｐ＾格納領域（１５１３）に格納されるｐ＾の値を読み出して、このうちの最小の値ｐ＾＾を出力し、さらにステップＳ２１３においてｐ＾＾を与えた最尤推定量を最尤推定量格納領域（１５１２）から読み出して出力し、これらの値を全最尤推定量格納領域（１５１４）に格納する（Ｓ２１４）。なお、全最尤推定量格納領域（１５１４）に格納された全最尤推定量は、外部記憶装置（１７）に保存記憶するとしてよい。

ステップＳ２１４で得られた全最尤推定量がExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値であり、この全最尤推定量によってExponential自己回帰モデルは一意に決定される。そして、このExponential自己回帰モデルに基づいて音響信号の予測を行うなどの分析がなされる。

＜第２の実施形態＞
次に、本発明の音響信号分析装置・方法の第２の実施形態を説明する。
第２の実施形態における音響信号分析装置の構成は、上記第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成と同様であるので説明を略する。なお、第２の実施形態においては、モデル次数探索プログラム（１７８）と全最尤推定量出力プログラム（１７９）は使用しないので、これらのプログラムを音響信号分析装置の外部記憶装置に保存記憶する必要はないが、仮に保存記憶していても実行しなければよいだけなので、上記第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成と同様であるといえる。

図４は、第２の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図である。
図５は、第２の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理を示すフローチャートである。
なお、第１の実施形態と同様の構成要素などには同一の符号を当てて、その説明を省略する。

第１の実施形態と第２の実施形態との差異は、第１の実施形態では、初期値ｐ_０＝１から最大値ｍまでのモデル次数ｐについて最尤推定量を求めたが、第２の実施形態では、計算時間の短縮などの目的から、モデル次数ｐを適宜１つの値ｑに定め、この定められたモデル次数ｑに対する最尤推定量をもって、Exponential自己回帰モデルのパラメータ推定値とする点にある。即ち、上記第１の実施形態におけるステップＳ２００、ステップＳ２１１〜Ｓ２１４を省略したのが、第２の実施形態に相当する。

モデル次数ｑは、音響信号分析装置の外部記憶装置に保存記憶されているとしても、あるいは、音響信号分析装置の入力部から入力されて与えられるとしてもよい。このモデル次数ｑは、例えば外部記憶装置から読み出されてＲＡＭのモデル次数ｐ格納領域に格納される。そして、このモデル次数ｐ格納領域に格納されているモデル次数ｑが、スケールパラメータ探索部などによって適宜読み出されて、第１の実施形態で説明したステップＳ２０１〜Ｓ２１０の処理が行われ、その結果として、モデル次数ｑにおける最尤推定量（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝ｑが最尤推定量格納領域に格納され、これがExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値となる。

＜第３の実施形態＞
次に、本発明の音響信号分析装置・方法の第３の実施形態を説明する。
第３の実施形態における音響信号分析装置の構成は、上記第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成と同様であるので説明を略する。なお、第３の実施形態においては、極限周期次数探索プログラム（１７５）は使用しないので、これのプログラムを音響信号分析装置の外部記憶装置に保存記憶する必要はないが、仮に保存記憶していても実行しなければよいだけなので、上記第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成と同様であるといえる。

図６は、第３の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図である。
図７は、第３の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理を示すフローチャートである。
なお、第１の実施形態と同様の構成要素などには同一の符号を当てて、その説明を省略する。

第１の実施形態と第３の実施形態との差異は、第１の実施形態では、ステップＳ２０６を処理したが、第３の実施形態では、計算時間の短縮などの目的から、ステップＳ２０６を処理しない点にある。

この場合、第３の実施形態のステップＳ２０７における係数φ_ｉ、π_ｉの値φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉは、第３の実施形態のステップＳ２０５で得られた係数φ＾_ｉ、π＾_ｉの値によることになる。その他のステップにおける処理は全て第１の実施形態における処理と同様である。

＜第４の実施形態＞
次に、本発明の音響信号分析装置・方法の第４の実施形態を説明する。
第４の実施形態における音響信号分析装置の構成は、上記第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成と同様であるので説明を略する。なお、第４の実施形態においては、極限周期次数探索プログラム（１７５）、モデル次数探索プログラム（１７８）および全最尤推定量出力プログラム（１７９）は使用しないので、これのプログラムを音響信号分析装置の外部記憶装置に保存記憶する必要はないが、仮に保存記憶していても実行しなければよいだけなので、上記第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成と同様であるといえる。

図８は、第４の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図である。
図９は、第４の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理を示すフローチャートである。
なお、第１の実施形態と同様の構成要素などには同一の符号を当てて、その説明を省略する。

第１の実施形態と第４の実施形態との差異は、第１の実施形態では、初期値ｐ_０＝１から最大値ｍまでのモデル次数ｐについて最尤推定量を求め、かつ、ステップＳ２０６を処理したが、第３の実施形態では、計算時間の短縮などの目的から、ステップＳ２０６を処理せず、モデル次数ｐを適宜１つの値ｑに定め、この定められたモデル次数ｑに対する最尤推定量をもって、Exponential自己回帰モデルのパラメータ推定値とする点にある。

つまり、第４の実施形態は、第２の実施形態と第３の実施形態を兼ねるものであり、上記第２の実施形態および上記第３の実施形態でそれぞれ説明したことが、そのまま第４の実施形態に妥当する。
即ち、上記第１の実施形態におけるステップＳ２００、ステップＳ２０６、ステップＳ２１１〜Ｓ２１４を省略したのが、第４の実施形態に相当するものであり、第４の実施形態のステップＳ２０７における係数φ_ｉ、π_ｉの値φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉは、第４の実施形態のステップＳ２０５で得られた係数φ＾_ｉ、π＾_ｉの値によることとし、モデル次数ｐ格納領域に格納されているモデル次数ｑ（適宜１つに定められた値である。）が、スケールパラメータ探索部などによって適宜読み出されて、第１の実施形態で説明したステップＳ２０１〜Ｓ２１０の処理が行われ、その結果として、モデル次数ｑにおける最尤推定量（γ＾_Ｂ、φ＾＾_ｉ、π＾＾_ｉ）_ｐ＝ｑが最尤推定量格納領域に格納され、これがExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値となる。

本発明である音響信号分析装置・方法は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記音響信号分析装置・方法において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。例えば、第１の実施形態において、ステップＳ２００およびＳ２０１の処理を、ステップＳ２０２の処理の後に実行することなどが可能である。

また、上記音響信号分析装置における処理機能をコンピュータによって実現する場合、音響信号分析装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記音響信号分析装置における処理機能がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。

また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。

このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。

また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、音響信号分析装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

本発明者らは、実際の音声データを用いた場合における、本発明の音響信号分析装置・方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルの予測性能の検証、および、他のExponential自己回帰モデルパラメータ推定手段を用いた場合との比較検証を行った。

使用した音声データは日本人話者１名によって発声された日本語５母音で、サンプリング周波数４８ｋＨｚ、量子化ビット数１６ビットで離散サンプリングされたものをサンプリング周波数１６ｋＨｚにダウンサンプリングしたものを用いた。その上で、それぞれ５０ｍｓ分に相当する８００サンプル点のデータを取り出してこれを用いた。これらの音声データを図４に示す。図４に示された信号はほぼ定常的な周期を持つ信号ではあるが、１周期ごとの周期長や振幅は必ずしも一定ではなく時間と共に変動している(揺らいでいる)ことが分かる。これは自然界に存在するほとんど全ての音響信号が持つ特性である。

これらの音声データに対し、本発明の音響信号分析装置・方法を用いて得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルをもとに、実音声データにモデルを当てはめた場合の予測値を図５に示す（但し、この検証実験ではモデル次数ｐの値を３０に固定して設定した。）。

図５に示すとおり、本発明の音響信号分析装置・方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルが高い予測性能を示し、図４に示される元の音声データとほぼ同様の波形を得られることがわかる。

本発明の音響信号分析装置・方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルによる予測精度を、離散的にスケールパラメータγを設定し最小のＡＩＣ（ｐ）の値を与えるスケールパラメータγを選択する従来のパラメータ推定方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルの予測精度と比較する。ここでのモデル次数は１２とした。比較の基準としては平均予測誤差を用いた。この結果を図６に示す。図６に示すとおり、全ての音声データについて本発明の平均予測誤差が常に小さいか又は等しいことがわかり、本発明の音響信号分析装置・方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルがより音声データのモデルとして適していることが示された。これは、本発明の音響信号分析装置・方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルが、上記の音声データの揺らぎをより良くモデル化できていることを意味している。

また、赤池情報量規準（ＡＩＣ（ｐ））の値についても、上記の従来のパラメータ推定方法によって得られたパラメータ推定値に基づく赤池情報量規準（ＡＩＣ（ｐ））の値と、本発明の音響信号分析装置・方法によって得られたパラメータ推定値に基づく赤池情報量規準（ＡＩＣ（ｐ））の値とを比較した。これを図７に示す。図７に示すとおり、全ての音声データについて本発明の手法の方のＡＩＣの値が小さく、現実の音声データにより適応したモデル化が行えているのが分かる。

本発明の音響信号分析装置および方法は、音声や楽音の符号化、雑音信号抑圧、残響除去、自動音声認識などにおける音響信号分析に有用である。

第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）のハードウェア構成を例示した構成ブロック図。 第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図。 第１の実施形態に係わる音響信号分析装置（１）においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定処理を示すフローチャート。 第２の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図。 第２の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定処理を示すフローチャート。 第３の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図。 第３の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定処理を示すフローチャート。 第４の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定値を得る処理機能を示す機能ブロック図。 第４の実施形態に係わる音響信号分析装置においてExponential自己回帰モデルのパラメータ推定処理を示すフローチャート。 検証実験に用いた音声データの波形を示す図。 本発明の音響信号分析方法を用いて得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルによる音声データの予測値を示す図。 本発明の音響信号分析方法を用いて得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルと、従来方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルとによる音声データの平均予測誤差の差を示す図。 本発明の音響信号分析方法を用いて得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルと、従来方法によって得られたパラメータ推定値に基づくExponential自己回帰モデルとによる音声データに対する赤池情報量規準（ＡＩＣ（ｐ））の比較を示す図。

符号の説明

１ 音響信号分析装置
１４２ スケールパラメータ初期値設定部
１４３ 係数最小二乗誤差推定値演算部
１４４ スケールパラメータ探索部
１４５ 極限周期係数探索部
１４６ スケールパラメータ判定部
１４７ 最尤推定量出力部
１４８ モデル次数探索部
１４９ 全最尤推定量出力部

Claims (10)

1. ある時点｛ｔ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ）を、
   当該時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝〔但しｉ＝１、２、・・・、ｐとし、モデル次数ｐは自然数とする。〕における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して係数φ_ｉを乗じたものの総和と、
   時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して、係数π_ｉおよび、スケールパラメータγ〔但し０≦γとする。〕と時点｛ｔ−１｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−１）の二乗との積を指数とする自然対数の底ｅのべき乗を乗じたものの総和と、
   正規白色雑音に従う観測誤差ε（ｔ）と
   の和によって表すExponential自己回帰モデル
   

   

   のモデル次数ｐ、係数φ_ｉ、係数π_ｉおよびスケールパラメータγを、ｎ個〔但しｎは、ｎ＞ｐを満たす整数とする。〕の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）〔但しｋ＝１、２、・・・、ｎとする。〕から推定することによって音響信号の分析を行う音響信号分析装置であって、
   ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）と、
   モデル次数ｐと、
   判定閾値ε_２と
   を記憶する記憶手段と、
   ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その絶対値が最大となる時系列離散音響信号の値に基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０を設定して、これを出力するスケールパラメータ初期値設定手段と、
   スケールパラメータγ、モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）に基づいて、係数φ_ｉおよび係数π_ｉの最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを演算して、この演算結果を出力する係数最小二乗誤差推定値演算手段と、
   モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、係数最小二乗誤差推定値演算手段によって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγの値γ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力するスケールパラメータ探索手段と、
   スケールパラメータ探索手段によって出力されたスケールパラメータγの値γ＾_Ａとγ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であるか否かを判定して、この判定結果を出力するスケールパラメータ判定手段と、
   スケールパラメータ判定手段において判定閾値ε_２以下であると判定されたときの、スケールパラメータγの値γ＾_Ａ、並びにスケールパラメータ探索手段においてスケールパラメータγの値γ＾_Ａを出力したときの最小二乗誤差推定値、または、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂ、並びにスケールパラメータ探索手段においてスケールパラメータγ＾_Ｂを出力したときの最小二乗誤差推定値の少なくともいずれか一方を、最尤推定量として出力する最尤推定量出力手段と
   を備えたことを特徴とする音響信号分析装置。
2. 係数最小二乗誤差推定値演算手段によって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを係数とする２つの固有方程式
   

   

   の固有解λ_０、λ⁻ _０（但しλ⁻ _０はλ_０の共役解を表し、λ_０およびλ⁻ _０をもって固有方程式（ａ）の全ての固有解を表す。）、λ_∞、λ⁻ _∞（但しλ⁻ _∞はλ_∞の共役解を表し、λ_∞およびλ⁻ _∞をもって固有方程式（ｂ）の全ての固有解を表す。）がそれぞれ
   

   

   を満たす範囲において、モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、係数最小二乗誤差推定値演算手段によって上記最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉが出力されたときのスケールパラメータγの値によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となる係数φ_ｉおよび係数π_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉを探索して、この探索結果を出力する極限周期係数探索手段を備え、
   スケールパラメータ探索手段が、
   モデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、極限周期係数探索手段によって出力された係数φ_ｉおよび係数π_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγの値γ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力することが可能である
   ことを特徴とする請求項１に記載の音響信号分析装置。
3. モデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃ〔但しｍおよびｃは、自然数とする。〕が記憶手段に記憶され、
   両端値ｍおよびｃの範囲にあるモデル次数ｐの各値〔但し、この値は整数とする。〕について、最尤推定量出力手段で出力された最尤推定量によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるモデル次数ｐの値ｐ＾を探索して、この探索結果を出力するモデル次数探索手段と、
   モデル次数探索手段において出力されたモデル次数ｐの値ｐ＾のうち最小の値ｐ＾＾、並びにモデル次数探索手段においてモデル次数ｐの値ｐ＾＾を出力したときの最尤推定量を出力する全最尤推定量出力手段と
   を備えたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の音響信号分析装置。
4. 初期値設定因子ε（但し０＜εとする。）が記憶手段に記憶され、
   スケールパラメータ初期値設定手段が、
   初期値設定因子εと、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その二乗の値が最大となるときの値とに基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０
   

   

   を設定して出力するものである
   ことを特徴とする請求項１から請求項３に記載の音響信号分析装置。
5. ある時点｛ｔ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ）を、
   当該時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝〔但しｉ＝１、２、・・・、ｐとし、モデル次数ｐは自然数とする。〕における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して係数φ_ｉを乗じたものの総和と、
   時点｛ｔ｝よりも前の各時点｛ｔ−ｉ｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−ｉ）のそれぞれに対して、係数π_ｉおよび、スケールパラメータγ〔但し０≦γとする。〕と時点｛ｔ−１｝における時系列離散音響信号の値ｘ（ｔ−１）の二乗との積を指数とする自然対数の底ｅのべき乗を乗じたものの総和と、
   正規白色雑音に従う観測誤差ε（ｔ）と
   の和によって表すExponential自己回帰モデル
   

   

   のモデル次数ｐ、係数φ_ｉ、係数π_ｉおよびスケールパラメータγを、予め与えられたｎ個〔但しｎは、ｎ＞ｐを満たす整数とする。〕の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）〔但しｋ＝１、２、・・・、ｎとする。〕から推定することによって音響信号の分析を行う音響信号分析方法であって、
   モデル次数ｐを設定するモデル次数設定ステップと、
   ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その絶対値が最大となる時系列離散音響信号の値に基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０を設定して出力するスケールパラメータ初期値設定ステップと、
   スケールパラメータγ並びに、モデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）に基づいて、係数φ_ｉおよび係数π_ｉの最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを演算して、この演算結果を出力する係数最小二乗誤差推定値演算ステップと、
   モデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐおよびｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）並びに、係数最小二乗誤差推定値演算ステップによって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγの値γ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力するスケールパラメータ探索ステップと、
   スケールパラメータ探索ステップによって出力されたスケールパラメータγの値γ＾_Ａとγ＾_Ｂとの差が判定閾値ε_２以下であるか否かを判定して、この判定結果を出力するスケールパラメータ判定ステップと、
   スケールパラメータ判定ステップにおいて判定閾値ε_２以下であると判定されたときに、スケールパラメータγの値γ＾_Ａ、並びにスケールパラメータ探索ステップにおいてスケールパラメータγの値γ＾_Ａを出力したときの最小二乗誤差推定値、または、スケールパラメータγの値γ＾_Ｂ、並びにスケールパラメータ探索ステップにおいてスケールパラメータγの値γ＾_Ｂを出力したときの最小二乗誤差推定値の少なくともいずれか一方を、最尤推定量として出力する最尤推定量出力ステップと
   を有することを特徴とする音響信号分析方法。
6. 係数最小二乗誤差推定値演算ステップによって出力された最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉを係数とする２つの固有方程式
   

   

   
   の固有解λ_０、λ⁻ _０（但しλ⁻ _０はλ_０の共役解を表し、λ_０およびλ⁻ _０をもって固有方程式（ｃ）の全ての固有解を表す。）、λ_∞、λ⁻ _∞（但しλ⁻ _∞はλ_∞の共役解を表し、λ_∞およびλ⁻ _∞をもって固有方程式（ｄ）の全ての固有解を表す。）がそれぞれ
   

   

   を満たす条件において、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）およびモデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐ並びに、係数最小二乗誤差推定値演算ステップによって上記最小二乗誤差推定値φ＾_ｉおよびπ＾_ｉが出力されたときのスケールパラメータγの値によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となる係数φ＾_ｉおよび係数π＾_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉを探索して、この探索結果を出力する極限周期係数探索ステップを有し、
   スケールパラメータ探索ステップが、
   ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）およびモデル次数設定ステップで設定されたモデル次数ｐ並びに、極限周期係数探索ステップによって出力された係数φ＾_ｉおよび係数π＾_ｉの値φ＾＾_ｉおよびπ＾＾_ｉによって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるスケールパラメータγ＾を、０以上γ_０以下の範囲において探索して、この探索結果を出力することが可能である
   ことを特徴とする請求項５に記載の音響信号分析方法。
7. モデル次数ｐの取りえる範囲の両端値ｍおよびｃ〔但しｍおよびｃは、自然数とする。〕を設定するモデル次数範囲設定ステップと、
   モデル次数範囲設定ステップによって設定されたモデル次数ｐの範囲で、モデル次数設定ステップにおいて設定されたモデル次数ｐの各値〔但し、この値は整数とする。〕について、最尤推定量出力ステップによる最尤推定量の出力を行うモデル次数対応最尤推定量出力ステップと、
   モデル次数対応最尤推定量出力ステップにおいて出力された最尤推定量それぞれについて、当該最尤推定量によって与えられるExponential自己回帰モデルに関する情報量規準の値が最小となるモデル次数ｐの値ｐ＾を探索して、この探索結果を出力するモデル次数探索ステップと、
   モデル次数探索ステップにおいて出力されたモデル次数ｐの各値ｐ＾のうち最小の値ｐ＾＾、並びにモデル次数探索ステップにおいてモデル次数ｐの値ｐ＾＾を出力したときの最尤推定量を出力する全最尤推定量出力ステップと
   を有することを特徴とする請求項５または請求項６に記載の音響信号分析方法。
8. スケールパラメータ初期値設定ステップが、
   初期値設定因子ε（但し０＜εとする。）と、ｎ個の時系列離散音響信号の値ｘ（ｋ）のうち、その二乗の値が最大となるときの値とに基づいて、スケールパラメータγの初期値γ_０
   

   

   を設定して出力するものである
   ことを特徴とする請求項５から請求項７に記載の音響信号分析方法。
9. 請求項１から請求項４に記載された音響信号分析装置としてコンピュータを機能させるための音響信号分析プログラム。
10. 請求項９に記載の音響信号分析プログラムを記録した、コンピュータによって読み取り可能なプログラム記録媒体。

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