JP2006220914A - 光学系の設計法、コンピュータプログラム、及びコンピュータプログラム記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 比較的簡単な初期光学設計を基本にして、要求性能を満たすためにレンズ等の光学素子を追加して行き、短時間で高度な光学設計を実現することが可能な光学系の設計方法を提供する。
【解決手段】 まず、レンズ１、２，３からなる基本光学系を設定する。そして、この基本光学系の中に、光学的パワーと厚さが実質的に０とみなせる追加光学素子Ａを挿入して、４枚の光学素子からなる新しい光学系を作り、最適化手法を用いて、この新しい光学系を最適化するように変形する。追加光学素子Ａを挿入する位置を変えて、その都度、４枚の光学素子からなる新しい光学系を作り、最適化手法を用いて、この新しい光学系を最適化し、その中で一番最適化度の高いものを選定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、カメラ・顕微鏡・望遠鏡等、あらゆる光学分野に使用される光学系の設計方法に関するものである。

従来カメラレンズなどの光学系は、光軸上に複数のレンズやミラーなどの光学素子を配置し、これら光学素子の構成パラメータを最適に組み合わせることによって収差を補正し、所望の光学性能を得ていた。

光学系の構成パラメータとしては、各面の直径や曲率半径および厚さ、素材ガラスの屈折率や分散、素子間の面間隔などがあり、この目標の光学性能を達成するために、これらの光学系の構成パラメータを確定することが光学設計の中心的な作業であった。

かつては上記のような光学設計の作業を成し遂げるためには、多量の試行錯誤や設計者の経験や技量が必要であると言われていた。近年では計算機による自動修正や最適設計が実用化されているものの、基本的な光学系の構成パラメータ、特にレンズ等の素子の枚数と素材や配置の設定は、過去の設計例や設計者の知識及び経験を基に行い、この基本光学系の構成パラメータを計算機プログラムで最適化する機能が中心である。

光学素子の数を増やすことで性能を改善しようとした場合、追加する素子の構成パラメータや設置位置は設計者が指定するもので、この作業には、試行錯誤や設計者の経験および個人的な技量が影響するものであった。

特開平１１−２４２６９０号公報

上記のように。従来の光学設計ソフトウエアにおける光学系設計は、基本的に与えられた光学系のレンズ等の素子数を変えずに、曲率半径や面間隔の修正のみを行うもので、必要に応じて光学系の構成素子を追加することで光学性能を達成するような設計は不可能であり、高性能で複雑な光学系を設計するには熟練した設計者の設計ノウハウや試行錯誤が依然として必要であった。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、比較的簡単な初期光学設計を基本にして、要求性能を満たすためにレンズ等の光学素子を追加して行き、特別なノウハウや熟練を必要とせず、短時間で高度な光学設計を実現することが可能な光学系の設計方法、及びこの光学系の設計方法を実現するように記述されたコンピュータプログラム、さらには、このコンピュータプログラムが記録されたコンピュータプログラム記録媒体を提供することを課題とする。

前記課題を解決するための第１の手段は、以下の工程を有することを特徴とする光学系の設計方法である。
（１）単一又は複数の光学素子からなる基本光学系を設定する工程
（２）前記基本光学系の光路上の所定位置に、光学的パワーと厚さが０又は実質的に０とみなせる新しい光学素子を追加することにより新しい光学系を設定する工程、
（３）前記新しい光学系の特性が最適値となるように、前記新しい光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形する工程
（４）前記所定位置を変化させ、各所定位置において前記（３）の工程を実施する工程
（５）各所定位置において（３）の工程を実施することによって得られた最適な光学系のうち、最も最適なものを採用する工程
本手段においては、まず、単一又は複数の光学素子からなる基本光学系を設定する。同時に、目標とする光学系を評価するための評価指標（評価関数）と、評価指標がどの程度になったら最適とみなすかを決める判定基準をも設定することは言うまでもない。通常、基本光学系自体は、この最適とされる条件を満たしていない。

評価指標としては、球面収差・コマ収差・非点収差・非点隔差・色収差・像面湾曲・歪曲およびこれらの高次収差などの幾何光学的収差、解像力・スポットダイヤグラム・ＭＴＦなどの波動光学的評価値、全長・バックフォーカス・焦点距離・倍率・明るさ・開口数などの光学的諸元、及び最大径・中心厚さ・縁厚・重量などの機械的諸元等があり、これらのうちの一つ、あるいは複数の値を最高値又は最低値にすること、これらのうちの複数の２乗和を最高値又は最低値にすることを最適条件とする場合もあるし、繰り返し計算中におけるこれらの値の増加又は減少の程度が所定値以下となったことをもって最適条件とすることもある。

又、光学設計プログラムとして広く使用されているＯＲＡ社製「ＣＯＤＥ Ｖ」（登録商標）プログラムには、設計者が特に希望する評価指標の制限値を入力すれば、後の諸元は自動的に最適なものとするように決定してくれる機能があるので、これを使用して最適条件を決定してもよい。

次に、設定した本光学系の光路上の所定位置に、光学的パワーと厚さが０又は実質的に０とみなせる新しい光学素子を追加することにより新しい光学系を設定する。このうち、光路上の所定位置は、後に述べるようにいろいろな位置に変化させるので、これらを等間隔に決定してもよい。通常、基本光学系の前後、基本光学系を構成する光学素子間に設置するが、基本光学系のレンズを分割しても良いような場合は、あるレンズを２つに分割してその間に入れるようにしてもよい。

光学的パワーが実質的にゼロとみなせる範囲とは、追加された光学素子において基本光学系の特性が実質的に変わらないと判定されるような範囲、例えば、光学的パワーが基本光学系の１／100以下であるような範囲を言う。又、厚さが実質的に０とみなせる範囲も、追加された光学素子において基本光学系の特性が変わらないと判定されるような範囲、例えば、基本光学系の最前面の光学素子から像面までの距離の１／100以下であるような範囲を言う。なお、追加される光学素子の形状は、平板状であっても、球面状、非球面状であっても構わない。

次に、新しい光学系の特性が最適値となるように、新しい光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形する。

光学素子のパラメータとしては、両面の曲率、光学素子を形成する物質の屈折率、光学素子の厚さがある。最適化手法としては、最小二乗法・シンプレックス法・共役勾配法など光学設計で用いられる種々の最適化・自動修正法が利用できる。特に、光学系の最適化のために多用される、最小二乗法の一種であるＤＬＳ法を用いるのが効果的である。「最適値」となるとは、前述の評価指標の値の最高値、又は最低値となったり、これらの増加率、又は減少率が所定値以下となったり、繰り返し計算回数が所定値に達した状態のことである。

このような最適化計算を、追加する光学素子の位置を変えて、次々に実行する。そして、各位置における評価値のうち、最も良いものを選定し、その状態で得られている新しい光学系を、最適な光学系として採用する。

前記課題を解決するための第２の手段は、以下の工程を有することを特徴とする光学系の設計方法である。
（１）単一又は複数の光学素子からなる基本光学系を設定する工程
（２）前記基本光学系の光路上の所定位置に、光学的パワーと厚さが０又は実質的に０とみなせる新しい光学素子を追加することにより新しい光学系を設定する工程、
（３）前記新しい光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形することを繰り返して、前記評価指標を高め、又は低めていき、その結果、暫定的に最適な光学系を得る工程
（４）前記所定位置を変化させ、各所定位置において前記（３）の工程を実施する工程
（５）各所定位置において（３）の工程を実施することによって得られた暫定的に最適な光学系のうち、前記評価指標が所定の閾値以上、又は以下のものを選定する工程
（６） 選定された光学系について、それぞれの光学系の評価指標が最適値となるように、前記選定された光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形する工程
（７）前記選定された各光学系において（６）の工程を実施することによって得られた最適な光学系のうち、最も最適なものを採用する工程
前記第１の手段においては、新しい光学素子を入れる位置毎に、新しい光学系の最適なものを求めている。よって、計算時間が長くかかる場合がある。本手段は、このような問題点を改善するものであり、最適化を２段階に分けて行っている。

すなわち、第１段階では、新しい光学系の評価指標を高めるように又は低めるように、新しい光学系を変形させ、暫定的に最適な光学系を得る。暫定的な光学系を得る方法は、予め定められた回数だけの繰り返し計算を行ってそこで計算を打ち切って、そこで得られている光学系を暫定的な光学系とする方法（予め定められた回数だけの繰り返し計算中に、逆に評価指標が悪化する状態となったときにはその状態で計算を打ち切り、そこで得られている光学系を暫定的な光学系とする）、収束判定条件をゆるめておき、例えば前回の計算の結果得られた評価指標と今回の計算の結果得られた評価指標との差が所定値以下となった場合に計算を打ち切ることにし、この所定値を、精密計算を行う場合の所定値より大きくしておいて、計算が打ち切られたときに得られている光学系を暫定的な光学系とする方法等が考えられる。

そして、この工程を新しい光学素子を挿入する位置を変化させて行い、得られた結果のうち、評価指標が所定の閾値以上、又は以下のもののみを、第２段階での計算の候補として選定する。

第２段階では、選定された位置に新しい光学素子を挿入した場合について、前記第１の手段と同じようにして最適な光学系を求める。このとき、第１段階で、ある程度までの最適化計算がなされているので、それに続けて最適化をするようにしてもよいし、最初から最適化計算をやり直すようにしてもよい。そして、第２段階で得られた、各位置での最適化計算における評価指標の最も高い、又は低いものを、最適な光学系として採用する。

なお、前記第１の手段、第２の手段においては、１枚の光学素子を挿入して最適化を行っているが、この最適化が終了した後で、さらに１枚の光学素子を挿入して最適化することを繰り返すことにより、光学素子の個数を増やして最適化を続けることも可能である。

前記課題を解決するための第３の手段は、前記第1の手段又は第２の手段の光学系の設計方法を実現するように記述されたコンピュータプログラムである。

前記課題を解決するための第４の手段は、前記第３の手段であるコンピュータプログラムが記録されたコンピュータプログラム記録媒体である。

これら、第３の手段又は第４の手段によれば、計算機により、自動的に光学系の最適設計を行うことができる。

本発明によれば、比較的簡単な初期光学設計を基本にして、要求性能を満たすためにレンズ等の光学素子を追加して行き、特別なノウハウや熟練を必要とせず、短時間で高度な光学設計を実現することが可能な光学系の設計方法、及びこの光学系の設計方法を実現するように記述されたコンピュータプログラム、さらには、このコンピュータプログラムが記録されたコンピュータプログラム記録媒体を提供することができる。

以下、本発明の実施の形態の例を、図を用いて説明する。図１は、本発明の実施の形態の例の基本的な考え方を説明するための図である。レンズ１、２、３からなる基本光学系（トリプレット）に、Ａ１、Ａ２、Ａ３に示すような追加光学素子（レンズ）を１枚挿入し、４枚のレンズからなる新しい光学系について、最適な光学系を求める。追加光学素子を挿入できる範囲は、通常、図に示されたように、前面レンズ１の前側から、後面レンズ３の後側までである。

図２は、本発明の実施の形態である光学系の設計方法の第１の例を示すフローチャートである。

まず、ステップＳ１において、目標とする光学系の性能目標値を設定する。性能目標値としては、前述の評価指標を採用する。評価指標としては、球面収差・コマ収差・非点収差・非点隔差・色収差・像面湾曲・歪曲およびこれらの高次収差などの幾何光学的収差、解像力・スポットダイヤグラム・ＭＴＦなどの波動光学的評価値、全長・バックフォーカス・焦点距離・倍率・明るさ・開口数などの光学的諸元、及び最大径・中心厚さ・縁厚・重量などの機械的諸元等があり、これらのうちの一つ、あるいは複数の値、これらのうちの複数の２乗和が性能目標値となることもある。又は、所定のものをある範囲に入れるという制約条件の下で、他のこれらの値を性能目標値とすることもある。光学系が最適であるとは、これら決められた評価指標（性能目標値）が最良（通常最大又は最小）となっている状態である。

次にステップＳ２で終了条件を設定する。これは、以下の計算において繰り返し計算を行わせるので、繰り返し計算を打ち切る条件となるものである。従って、例えば、繰り返し計算において、性能目標値（評価指標）の前回との差が所定値以下となること、性能目標値が前回よりも悪化することなどが、終了条件となる。

続いて、ステップＳ３で基本光学系を設定する。基本光学系は、単レンズとする場合もあるし、ダブレット、トリプレット等の複数素子からなる光学系とすることがある。収束計算を早めるためには、経験上、目標とする性能に近い性能を有する光学系を選定することが好ましい。

続いて、ステップＳ４で、追加光学素子の設定を行う。追加光学系としては、前述のように、光学的パワーと厚さが０又は実質的に０とみなせるものを選定する。追加光学素子の形状は、平板、球面、非球面等、任意のものを選ぶことができる。

続いて、ステップＳ５でレンズ分割の可否を設定する。レンズ分割とは、基本光学系のを構成する任意の光学素子を分割して、その中間に追加光学素子を挿入可能とするかどうかの条件である。レンズ分割を行わない場合は、追加光学素子の挿入場所は、基本光学系の前後面と、光学素子間に限られる。

以上のステップＳ１からステップＳ５までの工程は、必ずしもこの順に行う必要はなく、適宜順序を変更することができる。

次にステップＳ６において追加光学素子の挿入位置の設定を行う。これは、単純に、挿入可能な位置を等分割して挿入位置を決定してもよいし、経験上、目標性能が向上しそうな位置が分かっている場合は、その位置の近傍に密に挿入位置を設定し、その他の位置には粗に挿入位置を設定するようにしてもよい。

次にステップＳ７において、第１の追加光学素子を設定する。これは、試行する追加光学素子が複数ある場合に必要な工程であり、追加光学素子が１種類の場合は必要がない。なお、ステップＳ６とステップＳ７は、逆の順で行ってもよい。

次にステップＳ８で初期位置（ステップＳ６で決定された挿入位置の最初の位置で、任意に選択可能である）に追加光学素子を挿入し、ステップＳ９で基本光学系に追加光学素子が追加された新しい光学系を最適化するように、新しい光学系の変形を行う。ステップＳ９の作業は、新しい光学系を構成する光学素子のパラメータ（屈折率、厚さ、両面の曲率、非球面性等）及び各光学素子間の距離を調整することにより、性能目標値（評価指標）を好適な方向に向かわせる作業であり、最小二乗法・シンプレックス法・共役勾配法など光学設計で用いられる種々の最適化・自動修正法が利用できる。特に、光学系の最適化のために多用される、最小二乗法の一種であるＤＬＳ法を用いるのが効果的である。又、光学設計において多用されているＯＲＡ社製の「ＣＯＤＥ Ｖ」（登録商標）がこのような計算を自動的に行う機能を有しているので、このプログラムを使用してもよい。又、例えば特開平１１−２４２６９０号公報（特許文献１）に記載されるような最適化手法を使用してもよい。

次に、ステップＳ１０によって求まった最適化された新しい光学系と、その性能目標値（評価指標）とを記録する。

そして、ステップＳ１１において、追加光学素子の挿入位置を変更することが可能かどうか判断し、変更可能であれば、ステップＳ１２において追加光学素子の挿入位置を変更してステップＳ９に戻る。追加光学素子の挿入位置を変更することが不可能な場合、すなわち、ステップＳ６によって設定された挿入位置での計算を全て完了していれば、ステップＳ１３に移って、ステップＳ４で設定した別の光学素子に変更可能かどうかを判断する。変更可能であれば、ステップＳ１４に移って、追加光学素子を交換し、ステップＳ８に戻る。

別の光学素子に変更可能でない場合、すなわち、ステップＳ４で設定した追加光学素子の全てについて計算を終了している場合は、ステップＳ１５に移って、ステップＳ１０で記録したもののうち、最も性能目標値（評価指標）が良好なものを最適光学系として決定し、計算を終了する。

なお、図２に示すフローチャートにおいては、最初に追加すべき光学素子を決定し、この光学素子を異なる位置に挿入して計算を行ってから、追加すべき光学素子を変更しているが、最初に追加すべき光学素子を挿入する位置を決定し、この位置に異なる追加光学素子を挿入して計算を行い、この計算を、光学素子を挿入する位置を変更して行うようにしても良く、両者は均等なものであることは言うまでもないであろう。又、追加すべき光学素子毎に、挿入すべき位置を変えるようにしてもよい。

図３、図４は、本発明の実施の形態である光学系の設計方法の第２の例を示すフローチャートである。これらは、本来１枚のフローチャートであるが、紙面の制約上、２図に分けて示している。この実施の形態では、まず、図３に示すフローによって、粗い計算により最適解が得られそうな候補を絞り込み、選定された候補について、さらに精密な収束計算を行って最適解を得るものであり、第１の実施の形態に比して、計算時間を速くできる特徴を有している。

これらのフローチャートのうち図３に示す部分は、基本的に図２に示したフローチャートと同じであるので、異なっている部分のみを説明し、重複した説明を省略する。まず、ステップＳ２２の終了条件の設定が、図２のステップＳ２におけるものとは異なっている。すなわち、ステップＳ２では、例えば、繰り返し計算において、性能目標値（評価指標）の前回との差が所定値以下となること、性能目標値が前回よりも悪化することなどが、終了条件として収束を判定するようにしていたが、ステップＳ２２では、繰り返し計算の回数を設定することにより、終了条件を設定する。すなわち、ステップＳ２９で行う光学系の最適化（ステップＳ９で行ったものと同じ）において行う収束計算の回数を設定する。なお、設定された回数以内であっても、繰り返し計算において、性能目標値が前回よりも悪化する場合には、その段階で計算を打ち切るようにすることは言うまでもない。

又、繰り返し計算において、性能目標値（評価指標）の前回との差が所定値以下となることを終了条件とし、この差を、後に行う精密計算におけるよりも大きくしておくようにしてもよい。

さらに、ステップＳ３５においては、図２におけるステップＳ１５のように、最適光学系を決定するのではなく、それ以前のステップによって求まった各最適光学系のうち、性能目標値（評価指標）が所定値以上、又は所定値以下のものを、次に行う精密計算の候補として選定する。

また、これ以外にも、繰り返し計算において、前回の評価指標との差、又は評価関数の傾きが、所定値以上又は所定値以下のものも、次に行う精密計算により性能向上が期待できるので、精密計算の候補として選定してもよい
このようにして、精密計算の候補が決定されると、図４に示すフローチャートに移り、精密計算を行う。図４においては、まず、ステップ４１で性能目標値（評価指標）の設定を行い、ステップＳ４２で終了条件の設定を行うが、これらは、それぞれ図２におけるステップＳ１、ステップＳ２の設定と同じであるので説明を省略する。

次にステップＳ４３において、第１の追加光学素子と挿入位置の選定を行う。すなわち、図３におけるステップＳ３５において、候補とされる光学系が選定されており、選定された光学系においては、追加光学素子と挿入位置が決まっているので、これらの組み合わせのうちの第１番目のものを任意に選定する。なお、以下の計算においては、計算の対象となるものは、図３におけるステップＳ３５において、候補とされた光学系のみである。

ステップＳ４４からステップＳ４６の工程は、それぞれ図２におけるステップＳ２８、Ｓ２９、Ｓ３０の工程と同じである。但し、Ｓ４４の工程においては、挿入位置は選定された挿入位置とされている。

ステップＳ４７において、別の候補とされた光学素子とその挿入位置に変更可能かどうかを判断し、変更可能であればステップＳ４８に移って、新しい選定された候補の光学系を採用し、ステップＳ４４に戻る。別の選定された光学素子とその挿入位置に変更可能でない場合、すなわち、全ての候補とされた光学素子とその挿入位置について計算が終了している場合には、ステップＳ４９に移って、ステップＳ４６で記録されたもののうち、最も性能目標値（評価指標）の良好なものを最適解として決定する。

以下、本発明の実施例を、図と表を用いて説明する。なお、以下の図において、各符号は、符号の説明の欄に記載したとおりである。
（実施例１）
図３、図４に示すような工程により、35mm版一眼レフカメラの標準レンズの設計を本発明の手法で行った。なお、本実施例では、基本光学系はトリプレットとし、図３、図４に示したような工程を繰り返すことにより、次々に追加レンズの枚数を増していくことにし、最大追加レンズ枚数を３枚とした。

光学系の性能目標値としては以下のものを採用した。
（１）光学系諸元
焦点距離：50mm
F値：1.8
全長（第一面から最終面まで）≦39mm
バックフォーカス≧46.5mm
画角：±23.4°
（２）収差性能
収差性能の目標値については、ｄ線、Ｃ線、Ｆ線での球面収差、軸上色収差、倍率色収差、像面湾曲、ディストーションなどの諸収差および口径食について、本実施例で使用した光学設計ソフト「ＣＯＣＤ Ｖ」（登録商標）の自動修正条件によった。この条件は最適化の目標値を自動的に設定する機能であるため、詳細数値は割愛する。なお、特に重視する拘束条件として最大開口における球面収差(ｄ線)のみは０であることとした。
（３）その他の制約
最小面間隔≧0.1mm（接合レンズを除く）
最小部品間隔≧0.1mm
（４）追加光学素子の仕様
平行平面板：厚さ0.1mm、ガラスはＳＣＨＯＴＴ社製ＢＫ７及びＳＦ１
（５）追加光学素子の設置範囲と分割寸法
設置範囲：第一面の直前（0.1mm）から最終面の直後（0.1mm）
分割寸法：0.1mm
レンズ分割の可否：否（分割しない）
上にも示したように、初期構成にはトリプレットを用いた。初期構成は焦点距離50mmでF1.8の光束が透過する程度に曲率や間隔を修正済みのものを用いた。図５に、この構成と光路図を、表１にレンズの構成データを示す。また初期設計の評価関数値は46216.85であった。なお、表中の面番号１は図５の符号１のレンズ、面番号３は図５の符号２のレンズ、面番号６は図５の符号３のレンズに対応する。

本発明の原理によれば、トリプレットのような構成を用いず、単レンズからでも自動的に素子を追加して光学系を設計できるが、短時間で効果的に設計を行うため、本実施例ではトリプレットを用いた。

上記の設定を基に、設計を実行する。本実施例ではレンズ分割を行わないので、追加光学素子の設置場所は、各レンズの間と第一面の直前および最終面の直後に限られる。すなわち追加光学素子Ａの設置位置は図６〜図９に示した4つの場所に大別できる。実際にはレンズ間では、設定された分割寸法にしたがって位置が変わって行くので設置位置が複数ある。これらの場所に、随時追加光学素子を設置し、予備最適化を開始した。

予備最適化は図３に示すようなもので、最大５０サイクルの最適化処理で、評価関数値とその変化量を確認しながら行い、評価関数値の低いものまたは、評価関数の減少が著しい構成を選択して追加光学素子の設置位置に応じて多数考えられるレンズ構成を絞り込んで行った。

このとき評価関数は、作業開始時に設定した光学系の諸元や収差性能およびそのほかの制約からどの程度逸脱しているかあらわすもので、数値が小さいほど性能目標に近づいていることを示すものである。

また予備最適化には、最小二乗法・シンプレックス法・共役勾配法など光学設計で用いられる種々の最適化・自動修正法が利用できる。本実施例では最小二乗法の一種であるＤＬＳ法を用いた。

予備最適化の途中段階では、図１０に示したような第一群が物体側に凹の形状を持つものと、図１１に示すように物体側に凸の形状を持つものの２つの構成におおまかに分かれる傾向があった。

予備最適化の最終段階では、後者の構成が良好な評価関数値を示した。絞り込んだこのの構成に本最適化を行うことで、最終的に図１１の構成を得た。

本最適化は図４に示すようなもので、評価関数値が変化しなくなるかまたは他の指標によって、これ以上の最適化が不可能であると判断されるまで充分な回数行った。

なお、本実施例においては、本最適化の段階で自動的に最適なガラスを選択する機能を使用している。

表２はこのようにして得られた最適光学系におけるレンズの構成データであり、図１２は収差図である。またこの構成の評価関数値は4084.64となった。なお、以下の収差図において球面収差を表す３本の線のうち、中心の線がｄ線に関するものであり、その左右の線はＣ線、Ｆ線に関するものである。又、非点収差を示す線のうち、実線はサディタル、破線はタンデンシャルを示す。なお、表中の面番号１は図１１の符号９のレンズ、面番号３は図１１の符号１０のレンズ、面番号６は図１１の符号１１のレンズ、面番号８は図１１の符号１２のレンズに対応する。

この構成を第一段階（初期構成にレンズ素子が1枚追加された段階）の結果とし、この構成を基本にして第二段階（初期構成にレンズ素子が２枚追加された段階）へ進んだ。

第一段階と同様の作業により、第二段階（初期構成にレンズ素子が２枚追加された段階）の結果として図１３に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表３に、収差図を図１４に示す。またこの構成の評価関数値は2228.03となった。なお、表中の面番号１は図１３の符号１３のレンズ、面番号３は図１３の符号１３のレンズ、面番号５は図１３の符号１５のレンズ、面番号８は図１３の符号１６のレンズ、面番号１０は図１３の符号１７のレンズのレンズに対応する。

さらにこの結果をもとに、第三段階（初期構成にレンズ素子が３枚追加された段階）へ進み、その結果として図１５に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表４に、収差図を図１６に示す。またこの構成の評価関数値は3283.51となった。なお、表中の面番号１は図１５の符号１８のレンズ、面番号３は図１５の符号１９のレンズ、面番号５は図１５の符号２０のレンズ、面番号８は図１５の符号２１のレンズ、面番号１０は図１５の符号２２のレンズ、面番号１２は図１５の符号２３のレンズに対応する。

ここで、第三段階では評価関数値が第二段階より悪化してしまった。通常レンズ枚数が増えると収差補正の自由度が増し性能が向上するが、本実施例では全長が39mm以下に制限されているため、追加したレンズが充分に効果を発揮できないためである。

すなわち、これ以上レンズを追加する効果は見込めないので、第二段階で得られたものを採用して設計は終了となる。表５に本実施例の一連の工程で使用したガラスの屈折率データを示す。

（実施例２）
実施例１と同じように、本実施例も、35mm版一眼レフカメラの標準レンズの設計を本発明の手法で行った例である。設計に際しては初期構成にトリプレットを用い、レンズ分割を行わない設定とした。

なお、実施例１において「最大開口における球面収差(ｄ線)＝０」なる拘束条件を用いたが、本実施例ではこれに換えて「ディストーションの絶対値≦1.9％」を用いた。またこれ以外の条件は全て実施例１に同じである。

図１７に初期構成と光路図を、表６にこのときのレンズの構成データを示す。また初期設計の評価関数値は65674.14であった。なお、表中の面番号１は図１７の符号３１のレンズ、面番号３は図１７の符号３２のレンズ、面番号６は図１７の符号３３のレンズに対応する。

第一段階（初期構成にレンズ素子が１枚追加された段階）の結果として図１８に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表７に、収差図を図１９に示す。またこの構成の評価関数値は8590.05となった。なお、表中の面番号１は図１８の符号３４のレンズ、面番号３は図１８の符号３５のレンズ、面番号６は図１８の符号３６のレンズ、面番号８は図１８の符号３７のレンズに対応する。

第二段階（初期構成にレンズ素子が２枚追加された段階）の結果として図２０に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表８に、収差図を図２１に示す。またこの構成の評価関数値は4821.55となった。なお、表中の面番号１は図２０の符号３８のレンズ、面番号３は図２０の符号３９のレンズ、面番号６は図２０の符号４０のレンズ、面番号８は図２０の符号４１のレンズ、面番号１０は図２０の符号４２のレンズに対応する。

第三段階（初期構成にレンズ素子が３枚追加された段階）の結果として図２２に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表９に、収差図を図２３に示す。またこの構成の評価関数値は6567.94となった。なお、表中の面番号１は図２２の符号４３のレンズ、面番号３は図２２の符号４４のレンズ、面番号５は図２２の符号４５のレンズ、面番号７は図２２の符号４６のレンズ、面番号１０は図２２の符号４７のレンズ、面番号１２は図２２の符号４８のレンズに対応する。

本実施例においても、第三段階では評価関数値が第二段階より悪化してしまった。この理由は第一の実施例で述べたとおりである。すなわち、これ以上レンズを追加する効果は見込めないので、第二段階で得られたものを採用して設計は終了となる。表１０に本実施例の一連の工程で使用したガラスの屈折率データを示す。

（実施例３）
実施例１、実施例２と同様に、本実施例も、35mm版一眼レフカメラの標準レンズの設計を本発明の手法で行った例である。 設計に際しては初期構成にトリプレットを用い、レンズ分割を行わない設定とした。

なお、実施例１、２で、それぞれ設定した「最大開口における球面収差(ｄ線)＝０」や「ディストーションの絶対値≦1.9％」の拘束条件は本実施例ではどちらも使用せず、設計ツールの自動最適化機能のみを利用した。

図２４に初期構成と光路図を、表１１にこのときのレンズの構成データを示す。また初期設計の評価関数値は36271.79でであった。なお、表中の面番号１は図２４の符号５１のレンズ、面番号３は図２４の符号５２のレンズ、面番号５は図２４の符号５３のレンズに対応する。

第一段階（初期構成にレンズ素子が１枚追加された段階）の結果として図２５に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表１２に、収差図を図２６に示す。またこの構成の評価関数値は2456.96となった。なお、表中の面番号１は図２５の符号５４のレンズ、面番号３は図２５の符号５５のレンズ、面番号６は図２５の符号５６のレンズ、面番号８は図２５の符号５７のレンズに対応する。

第二段階（初期構成にレンズ素子が２枚追加された段階）の結果として図２７に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表１３に、収差図を図２８に示す。またこの構成の評価関数値は1178.99となった。なお、表中の面番号１は図２７の符号５８のレンズ、面番号３は図２７の符号５９のレンズ、面番号６は図２７の符号６０のレンズ、面番号８は図２７の符号６１のレンズ、面番号１０は図２７の符号６２のレンズに対応する。

第三段階（初期構成にレンズ素子が３枚追加された段階）の結果として図２９に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表１４に、収差図を図３０に示す。またこの構成の評価関数値は486.3となった。なお、表中の面番号１は図２９の符号６３のレンズ、面番号３は図２９の符号６４のレンズ、面番号６は図２９の符号６５のレンズ、面番号８は図２９の符号６６のレンズ、面番号１０は図２９の符号６７のレンズ、面番号１２は図２９の符号６８のレンズに対応する。

本実施例においては、第三段階で非常に良好な結果を得た。さらに素子を追加して性能改善の可能性もあるがここで設計は終了とした。表１５に本実施例の一連の工程で使用したガラスの屈折率データを示す。

（実施例４）
第１〜第３の実施例と同様、本実施例も、35mm版一眼レフカメラの標準レンズの設計を本発明の手法で行った例である。設計に際しては初期構成に対称ガウス型構成を用い、レンズ分割を行わない設定とした。なお、本実施例では拘束条件に「ディストーションの絶対値≦1.9％」を用いた。またこれ以外の条件は全て実施例１に同じである。但し、追加するレンズは１枚のみとした。

図３１に初期構成と光路図を、表1６にこのときのレンズの構成データを、図３２には収差図を示す。また初期設計の評価関数値は7075.60であった。なお、表中の面番号１は図３１の符号６９のレンズ、面番号３は図３１の符号７０のレンズ、面番号５は図３１の符号７１のレンズ、面番号８は図３１の符号７２のレンズ、面番号９は図３１の符号７３のレンズ、面番号１１は図３１の符号７４のレンズに対応する。

第一段階（初期構成にレンズ素子が１枚追加された段階）の結果として図３３に示す構成を得た。このときのレンズの構成データを表１７に、収差図を図３４に示す。またこの構成の評価関数値は1934.43となった。なお、表中の面番号１は図３３の符号７５のレンズ、面番号３は図３３の符号７６のレンズ、面番号５は図３３の符号７７のレンズ、面番号７は図３３の符号７８のレンズ、面番号９は図３３の符号７９のレンズ、面番号１０は図３３の符号８０のレンズ、面番号１２は図３３の符号８１のレンズに対応する。

全長の制限からこれ以上の素子の追加は効果が見込めないのでここで終了とした。表１８に本実施例の一連の工程で使用したガラスの屈折率データを示す。

本発明の実施の形態の例の基本的な考え方を説明するための図である。 本発明の実施の形態である光学系の設計方法の第１の例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態である光学系の設計方法の第２の例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態である光学系の設計方法の第２の例を示すフローチャートである。 本発明の第一の実施例の基本光学系を示す図である。 本発明の第一の実施例における追加光学素子の設置位置の例を示す図である。 本発明の第一の実施例における追加光学素子の設置位置の例を示す図である。 本発明の第一の実施例における追加光学素子の設置位置の例を示す図である。 本発明の第一の実施例における追加光学素子の設置位置の例を示す図である。 本発明の第一の実施例における第一段階終了時のレンズ構成を示す図である。 本発明の第一の実施例における第一段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図１１に示す光学系の収差図である。 本発明の第一の実施例における第二段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図１３に示す光学系の収差図である。 本発明の第一の実施例における第三段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図１５に示す光学系の収差図である。 本発明の第二の実施例の基本光学系を示す図である。 本発明の第二の実施例における第一段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図１８に示す光学系の収差図である。 本発明の第二の実施例における第二段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図２０に示す光学系の収差図である。 本発明の第二の実施例における第三段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図２２に示す光学系の収差図である。 本発明の第三の実施例の基本光学系を示す図である。 本発明の第三の実施例における第一段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図２５に示す光学系の収差図である。 本発明の第三の実施例における第二段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図２６に示す光学系の収差図である。 本発明の第三の実施例における第三段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図２９に示す光学系の収差図である。 本発明の第四の実施例の基本光学系を示す図である。 図３１に示す光学系の収差図である。 本発明の第三の実施例における第一段階終了時のレンズ構成を示す図である。 図３２に示す光学系の収差図である。

符号の説明

１…レンズ、２…レンズ、３…レンズ、５〜１３レンズ、３１〜４８…レンズ、５１〜８０…レンズ、Ａ，Ａ１，Ａ２，Ａ３…追加レンズ、Ｉ…像面

Claims (4)

1. 以下の工程を有することを特徴とする光学系の設計方法。
   （１）単一又は複数の光学素子からなる基本光学系を設定する工程
   （２）前記基本光学系の光路上の所定位置に、光学的パワーと厚さが０又は実質的に０とみなせる新しい光学素子を追加することにより新しい光学系を設定する工程、
   （３）前記新しい光学系の特性が最適値となるように、前記新しい光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形する工程
   （４）前記所定位置を変化させ、各所定位置において前記（３）の工程を実施する工程
   （５）各所定位置において（３）の工程を実施することによって得られた最適な光学系のうち、最も最適なものを採用する工程
2. 以下の工程を有することを特徴とする光学系の設計方法。
   （１）単一又は複数の光学素子からなる基本光学系を設定する工程
   （２）前記基本光学系の光路上の所定位置に、光学的パワーと厚さが０又は実質的に０とみなせる新しい光学素子を追加することにより新しい光学系を設定する工程、
   （３）前記新しい光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形することを繰り返して、前記評価指標を高め、又は低めていき、その結果、暫定的に最適な光学系を得る工程
   （４）前記所定位置を変化させ、各所定位置において前記（３）の工程を実施する工程
   （５）各所定位置において（３）の工程を実施することによって得られた暫定的に最適な光学系のうち、前記評価指標が所定の閾値以上、又は以下のものを選定する工程
   （６） 選定された光学系について、それぞれの光学系の評価指標が最適値となるように、前記選定された光学系を構成する光学素子のパラメータ及び各光学素子間の距離のうちの少なくとも一つを調整することにより、前記新しい光学系を変形する工程
   （７）前記選定された各光学系において（６）の工程を実施することによって得られた最適な光学系のうち、最も最適なものを採用する工程
3. 請求項１又は請求項２に記載の光学系の設計方法を実現するように記述されたコンピュータプログラム。
4. 請求項３に記載のコンピュータプログラムが記録されたコンピュータプログラム記録媒体。
   
   

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