JP2006203192A - 強度積分を計算する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】強度積分を離散化することの可能な均一性補正方法を提供すること。
【解決手段】本発明のシステムは照明光学系、光機械式補正システム、コントラスト装置、投影光学系およびこの投影光学系に接続された補正モジュールを有する。補正システムはフィンガのような調整可能部材を含む。補正モジュールは、部材への調整を決定して均一性を補正するように構成されている。連続の強度積分を離散化する方法も提供される。照明スロットは複数のグリッド点を有するグリッドに分割される。つぎに「ひとみ」はグリッドに重ね合わされる。複数の第２グリッドも定められる。各「ひとみ」は第２グリッドにマッピングされ、第２グリッド中心と「ひとみ」中心とが一致する。つぎに連続の強度積分が、第１のグリッド、複数の第２グリッドおよび「ひとみ」マッピングの使用により、離散化される。
【選択図】図１

Description

本発明は、一般的にはリソグラフィシステムにおける均一性補正に関する。

発明の背景
慣用のリソグラフィシステムには、受光したレーザビームの均一な強度分布を形成する照明システムも含まれている。ここでは結果的に得られる照明ができる限り均一であり、かつ均一性についての任意のエラーができる限り最小に維持されることが望ましい。照明の均一性は、露光フィールド全体にわたって照明システムが均一な線幅を形成する能力に影響を与える。照明の均一性エラーは、そのリソグラフィシステムによって作製されるデバイスの品質に重大な影響を与えてしまうのである。

広く使用される慣用のリソグラフィシステムの１例は、「ステップアンドスキャン」システムである。「ステップアンドスキャン」システムでは、１露光フィールドよりも幅の狭い照明スロットがウェハに形成される。つぎにこのシステムにより、このフィールドが露光フィールド全体に沿ってスキャンされ、つぎに別のフィールドに進むのである。この処理が繰り返される。このシステムの動作の性質上、スキャン方向における放射エネルギーは積分され、その結果、非均一になり得るのである。しかしながらこのフィールドは、クロススキャン方向（cross scan direction）において均一でなければならない。言い換えると、各スキャンラインに沿って積分されるエネルギーは、同じに保たれるべきなのである。

均一性エラーを補正するためには、均一性を計算しなければならず、しかもリアルタイムに計算しなければならないことが多い。均一性は、クロススキャン（例えばｘ）方向における強度の積分の最大値と最小値との差を、強度の積分の最大値と最小値との和で除算した比として計算される。各クロススキャン座標における強度の積分は、伝達率（transmissibility）と「ひとみ」形状の積を含む連続的な３重積分の式によって与えられる。

この伝達率と「ひとみ」形状との積を均一性補正メカニズムの関数として表す包括的な方法を探し出そうとする場合、複雑さが増してしまう。さらに上記の照明スロットにおいて関心対象の各座標について３重積分をリアルタイムで計算するために必要なアルゴリズムはいずれも実用的でない。

したがって強度積分を離散化することの可能な均一性補正システムが必要である。

さらに補正システムの調整を決定してこれを行い、定められた均一性についての仕様を満たすと共に、選択される一連の制約を最小化することのできるシステムも必要である。

発明の要約
本発明は、補正システムを調整することによって均一性補正を行い、定められた均一性ついての仕様を満たすと共に、選択される一連の制約を最小化する均一性補正のためのシステムおよび方法に関する。また本発明は、連続的な強度積分を離散化する方法に関する。

本発明の１様相によれば、デフォーカス均一性補正のためのシステムには、補正モジュールに接続される均一性補正システムが含まれる。この均一性補正システムには１つ以上の調整可能な変数または自由度が含まれており、これらにより、照明スロットのゾーンにわたって強度を操作することができる。上記の補正モジュールは、上記の補正システムの調整可能な変数または自由度を調整するための値を決定して、均一性を補正するように構成されている。

本発明の１様相によれば、各調整可能部材が強度に与える影響を表すマップが形成される。つぎ未補正均一性プロフィール（uncorrected uniformity profile）が測定される。

本発明の別の様相によれば、強度積分が計算される。１実施形態では、均一性補正システムの１つ以上の調整可能部材を調整して、標準未補正均一性プロフィールを補正するためのオプションの初期値が計算される。つぎに補正均一性プロフィール（corrected uniformity profile）が測定される。１つ以上の調整可能部材を調整するための値がつぎに計算されて、上記の測定された未補正均一性プロフィールが補正される。つぎに上記の調整値が均一性補正システムに伝送される。

本発明の別の様相によれば、上記の均一性補正システムにより、これらの受信した値に基づいて調整可能部材が調整される。つぎに補正均一性プロフィールがオプションで測定される。均一性に対する仕様が満たされている場合、均一性補正は終了する。均一性に対する仕様が満たされない場合、上記の未補正均一性プロフィールはオプションで変更され、また１つ以上の調整可能部材に対する値が再計算される。択一的な実施形態では、均一性に対する仕様が満たされない場合、上記の形成されたマップがオプションで変更され、１つ以上の調整可能部材に対する値が再計算される。

本発明の別の様相によれば、強度積分が計算される。照明スロットは、複数のグリッド点を有する第１グリッドに分割される。各照明スロットグリッド点は、第１および第２方向（例えばｘおよびｙ方向）の座標によって定められる。つぎに複数のひとみがこの照明グリッドに重ね合わされる。各「ひとみ」の中心は、グリッド点で表される。またここでは複数の第２グリッドも定められる。各第２グリッドは、第３および第４方向の座標によって定められる複数のグリッド点を有する。複数のひとみの各々は、第２グリッドにマッピングされる。第２グリッドの中心は、第２グリッドにマッピングされる「ひとみ」の中心と一致する。つぎに連続的な強度積分が、第１グリッド、複数の第２グリッド、および「ひとみ」マッピングを使用して離散化されるのである。

上記および他の利点および機能は、以下に示す本発明の詳細な説明をみれば直ちに明らかになろう。

ここに組み込まれまた明細書の一部をなす添付の図面は、説明と共にさらに本発明の原理を示すものであり、また当業者が本発明を構成してこれを使用できるようにするためのものである。

以下、本発明を添付の図面に基づいて説明する。これらの図面において同様の参照番号は同じ要素または機能的に類似の要素を示すことがある。また参照番号の最も左からの１つまたは複数の桁は、この参照符号が最初に現れた図面を識別することがある。

１． 均一性補正システム
図１には本発明の１実施形態によるリソグラフィシステム１００の例が説明されている。１実施形態においてリソグラフィシステム１００は、レチクルまたはマスクを使用するシステムである。択一的な実施形態ではシステム１００はマスクレスリソグラフィシステムである。

リソグラフィシステム１００には、照明光学系１１０と、均一性補正システム１２０と、コントラスト装置１３０と、投影光学系１５０と、基板ステージ１６０と、補正モジュール１７０とが含まれている。均一性補正システム１２０は、システム１００に関連づけられている照明フィールドの特定の区画内で照明レベルを制御する装置である。

均一性補正システム１２０は、照明光学系１１０とコントラスト装置段１３０との間で補正面において位置決めされている。１実施形態において均一性補正システム１２０は、焦点はずれ（デフォーカス）の位置に配置される。これにより、この均一性補正システムは、焦点位置における均一性に影響を及ぼすのである。１実施形態において上記の補正面は、コントラスト装置（例えばレチクル）の近くに配置される。択一的な実施形態において補正面は、照明光学系１１０とコントラスト装置１３０との間の任意の位置に配置することができる。補正システム１２０は必ずしも焦点面に配置される必要はないため、テレセントリック性（telecentricity）、楕円性（ellipticity）などの不所望の影響および線量の量子化の影響（dose quantization effect）などを犠牲にすれば、柔軟性が拡大されるという利点が得られる。また、所望の均一性補正を達成しかつ不所望の影響を最小化するため、比較的大きな光損失が必要になることがある。

均一性補正システム１２０は、１つ以上の変数および／または自由度（調整可能部材とも称される）を有する装置であり、これらに調整を行って伝播に影響を及ぼすことが可能である。

１実施形態において均一性補正システム１２０には、所定の構成を有する複数の補正要素が含まれる。これらの補正要素は、移動、傾けおよび／または回転可能である。図２Ａ〜２Ｄおよび３には、補正システム１２０に使用される本発明の実施形態による可動補正要素の構成例が示されている。

当業者にはわかるように本発明には別の構成を使用することができる。

図２Ａ〜Ｄには、補正要素が両側に構成された補正システムが示されている。この両側構成は、照明スロットに挿入される一連の補正要素から構成されており、これにより、これらの補正要素によって覆われるエリアのビームの強度が変更される。両側構成にはいくつかの変形実施例が考えられる。例えば、補正要素は互い違いにしたり、回転することができる。また補正要素はパターンを有することができる。１実施形態において補正要素は、１００％〜０％の範囲の透過率を有することができる。補正要素は関数にしたがって変化する透過率を有することも可能である。１実施形態において補正要素は、ガラスまたは類似の透過性の材料からなるプレート状の「フィンガ」である。択一的な実施形態において補正要素は、金属（例えば金属ブラシ）からなる。

図２Ａには互い違い形両側構成の例が示されている。この互い違い形両側構成は、照明スロットのＡ側に複数の補正要素２２６ａ〜ｄと、この照明スロットのＢ側に複数の補正要素２２６ｅ〜ｈとを含んでいる。隣り合う補正要素は照明スロットの同じ側に配置されている。例えば補正要素２２６ａ〜ｄが隣り合っており、また補正要素２２６ｅ〜ｈが隣り合っているのである。照明スロットのそれぞれの側の各補正要素は、２つ以上の対向する補正要素を有する。対向する補正要素は、ｘ座標が重なっており、またｙ方向には反対側から照明スロットに挿入される。

図２Ｂには互い違い形でない両側構成の例が示されている。この互い違い形でない構成も照明スロットのＡ側に複数の補正要素２２６ａ〜ｆと、この照明スロットのＢ側に複数の補正要素２２６ｇ〜２２６ｌとを含んでいる。このような互い違い形でない構成では、照明スロットのそれぞれの側の補正要素はまさに互いに対向している。この構成において、対向する補正要素はｘ座標の同じ集合をなし、またｙ方向には反対側から照明スロットに挿入される。

図２Ｃには補正要素の傾斜形構成の例が示されている。この構成において複数の補正要素２２６ａ〜ｎは、スキャン方向（またはＹ軸）に対して角度αで照明スロットのＡ側から挿入される。複数の補正要素２２６ｍ〜ｚは、スキャン方向（またはＹ軸）に対して角度−αで照明スロットの反対側（Ｂ側）から挿入される。１実施形態において補正要素２２６ａ〜ｎおよび２２６ｍ〜ｚが最大限に挿入されるのは中立点まである。すなわち各補正要素は、補正要素２２６ａ〜ｎの先端部が、補正要素２２６ｍ〜ｚの先端部にすぐ近くになる点まで任意の量で挿入できるのである。この実施形態において補正要素２２６ａ〜ｎと、補正要素２２６ｍ〜ｚとは重ならない。

図２Ｄには補正要素の山形構成の例が示されている。この構成において複数の補正要素２２６ａ〜ｎは、スキャン方向（またはＹ軸）に対して角度αで照明スロットのＡ側から挿入される。複数の補正要素２２６ｍ〜ｚは、スキャン方向（またはＹ軸）に対して同じ角度αで照明スロットの反対側（Ｂ側）から挿入される。この構成において補正要素２２６ａ〜ｎおよび２２６ｍ〜ｚは、これらの補正要素が重なる深さまで挿入可能である。この実施形態において各補正要素は、最大の挿入点まで任意の量で挿入できる。

図３にはセグメント形構成の例が示されている。このセグメント形構成には複数の補正要素３２６ａ〜ｇが含まれている。セグメント形構成の１実施形態において補正要素は、重なる複数のプレートを含む（例えば１つのプレートが別のプレートの上をスライドする）。これらのプレートの相対的位置により、補正要素の伝達率が決定され、したがってフィンガに覆われたすべての点にわたって均一な減衰が得られる。１実施形態においてこれらのプレートは、ガラスまたは類似の材料とすることかできる。択一的な実施形態において、補正要素３２６を回転式またはルーバー式にすることができる。

１実施形態においてプレートは、一方の端部における第１透過率から反対側の端部における第２透過率に変化する透過率を有することができる。例えば、プレートは一方の端部において１００％の透過率から出発して、プロフィールにしたがい、反対側の端部において０％の透過率に到達することができるのである。１次または２次の曲線を含む任意のプロフィールを使用可能である。複数のプレートが重なる補正要素の正味の透過率は、基本的にこれらのプレートのプロフィールの平均である。プレートをより深くスロットにスライドする、またはスロットからスライドして取り出すことによって補正要素に対する透過率が変更される。

図２Ａ〜Ｄおよび３には、複数の離散的な補正要素を有する補正システムが示されていたが、本発明はこれらの実施形態には制限されない。当業者にはわかるように、１つ以上の調整可能な変数または自由度を有する任意の均一性補正装置を本発明に使用可能である。

図１に戻ると、コントラスト装置１３０は、基板ステージ１６０に支持されている基板１６５（例えば基板またはガラスプレート）の一部分にパターンをイメージングするために使用される。第１の実施形態においてコントラスト装置１３５はレチクルのようなスタティックマスクであり、基板１６５はウェーハである。第２のマスクレスの実施形態においてコントラスト装置１３５はプログラム可能なアレイである。このプログラム可能アレイは、空間光変調器（ＳＬＭ Spatial Light Modulator）または別の有利なマイクロミラーアレイを含むことができる。択一的にこのＳＬＭは反射式または透過式の液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）またはＧＬＶ（grading light value）を含むことができる。第２の実施形態において基板１６５は、ガラスの小片、フラットパネルディスプレイまたは類似のものとすることが可能である。

投影光学系１５０は（上記のコントラスト装置によって定められた）パターンの画像を基板に投影するように構成されている。投影光学系１５０の詳細は、リソグラフィシステムのタイプに依存する。投影光学系固有の機能的な詳細は当業者にはよく知られており、ここでさらに説明する必要はない。

基板ステージ１６０は画像面１８０に配置されている。基板１６５は基板ステージ１６０によって支持される。基板がない場合、検出システムが画像面１８０に配置される。この検出システムにより、この画像面における均一性プロフィールが検出（または測定）され、測定された１つまたは複数のプロフィールが補正モジュール１７０に伝送される。

補正モジュール１７０は補正システム１２０の変数および／または自由度の調整を決定するように構成されており、これによって均一性に対する所望の仕様が満たされるのである。補正モジュール１７０により、決定された調整に基づいて１つ以上の補正パラメタ１７５が決定され、これらのパラメタが補正システム１２０に伝送される。これらの補正パラメタにより、調整可能な変数および／または自由度が補正システム１２０内で制御される。

補正パラメタにしたがって補正システム１２０の調整可能な変数および／または自由度を操作することによって、照明ビームの特性が変更される。さらに詳しくいうと、補正システム１２０の変数および／または自由度をどのように調整して、所望の均一性プロフィール（例えばリソグラフィプロセスに対して有利な形状または最大限に平らな均一性）を達成するかについての詳細が、上記の補正パラメタによって得られるのである。

補正モジュール１７０には１つ以上のプロセッサ１７２および記憶装置１７４が含まれている。１つ以上のプロセッサ１７２は、以下の２項で説明する処理を実現するソフトウェアを実行する。記憶装置１７４にはメインメモリ（例えば、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））が含まれている。１実施形態において記憶装置１７４には２次記憶装置も含まれる。２次記憶装置には、例えば、ハードディスクドライブおよび／またはリムーバブル記憶ドライブを含むことができる。

コンピュータプログラムは記憶装置１７４に記憶される。このようなコンピュータプログラムが実行されると、補正モジュール１７０のプロセッサ１７２は以下に説明する本発明の機能を実施することができる。

本発明がソフトウェアを使用して実現される１実施形態において、このソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶することができ、リムーバブル記憶ドライブ、ハードドライブ、または通信インタフェースを使用して補正モジュール１７０にロードされる。択一的には上記のコンピュータプログラム製品は、通信パスを介して補正モジュール１７０にダウンロードすることができる。

さらに１実施形態において補正モジュール１７０は１つ以上のリモートプロセッサに接続される。この場合、補正モジュール１７０は命令および／または動作パラメタをリモートで受信することができる。

２．均一性補正の手順
図４には本発明の１実施形態にしたがい、補正システム１２０の１つ以上の変数または自由度の調整を決定して、均一性に対する仕様が満たされるようにする手順４００のフローチャートが示されている。手順４００は、それぞれの調整可能な変数および／または自由度が強度に与える影響を表すマップが形成されると、ステップ４１０において開始される。例えば、補正システムが照明スロット内で移動可能な複数の補正要素を含む場合、クロススキャン座標の範囲にわたる減衰または強度に対して、補正要素の挿入をマッピングすることができる。ステップ４１０は、未補正均一性プロフィールに依存しないため、これはオフラインで実行することができ、しかもリソグラフィツールの初期化の前であっても実行可能である。

ステップ４２０では補正システムの１つ以上の調整可能な変数または自由度の値が計算されて「標準未補正均一性プロフィール」が補正される。このステップはオプションである。これが存在する場合、このステップにより、リアルタイム動作に対するロバストな初期条件が得られる。つぎにこの標準未補正均一性プロフィールがベースとして使用されて、後のステップにおける調整が計算される。例えば、同じタイプのツールのグループに対して未補正のオープンスロット均一性プロフィールが測定されて平均のプロフィールが決定される。つぎにこの平均プロフィールを使用して、フィンガ位置をリアルタイムに計算することができる。平均プロフィールを使用することによってシステムは補正を一層高速に行うことができる。

ステップ４２５では未補正均一性プロフィールが測定される。１実施形態においてこの未補正均一性プロフィールは、画像面１８０に検出器を配置することによって測定される。

ステップ４３０では均一性補正システムの１つ以上の調整可能な変数の値および／または自由度が計算される。調整値を決定するため、このシステムにより、１つ以上の制約と、測定された未補正均一性プロフィールと、所望のプロフィールとが使用される。ステップ４３０は、２．１．２項で一層詳しく説明する。

１つ以上の制約は、「ひとみ」の影響を補償するために指定される。「ひとみ」の影響とは、「ひとみ」における画像分布を歪ませてイメージング性能に影響を与える任意の影響のことである。典型的な「ひとみ」の影響に含まれるのは、テレセントリック性および楕円性である。テレセントリック性が画像の動きに関係しているのに対して、楕円性はＨ−Ｖバイアスに関係している。当業者にはわかるように、本発明の補正システムは、別の「ひとみ」の影響を扱うことができる。

ステップ４３５において、ステップ４３０で決定された所望の調整が、均一性補正システムに適用される。１実施形態において補正モジュール１７０は、これらの調整を１つ以上の補正パラメタとして補正システムに伝送する。つぎにこの均一性補正システムにより、受信した補正パラメタに基づいて変数および／または自由度が調整される。

ステップ４４０では、補正均一性プロフィールが測定される。このステップはオプションである。１実施形態において上記の補正均一性プロフィールは、画像面１８０に検出器を配置することによって測定される。

ステップ４５０では、測定した補正均一性プロフィールが、定められた仕様を満たすか否かについて決定が行われる。このステップはオプションである。この測定した補正均一性プロフィールが、定められた仕様を満たす場合、処理はステップ４９０に進む。測定した補正均一性プロフィールが、定められた仕様を満たさない場合、オプション１が指示されていれば処理はステップ４６０に進み、オプション２が指示されていればステップ４６５に進む。

ステップ４６０において未補正均一性プロフィールが変更される。このステップはオプションである。これが存在する場合、処理はつぎにステップ４３０に戻る。未補正均一性を変更する例の一層詳細な説明は、２．７項に記載されている。

ステップ４６５ではそれぞれの調整可能部材が強度に与える影響を表すマップが変更される。このステップはオプションである。これが存在する場合、処理はつぎにステップ４３０に戻る。

ステップ４９０においてこの処理が終了する。

２．１ マップ形成
図２１には本発明の実施形態にしたがい、各調整可能部材が強度に与える影響（ステップ４１０）を表すマップを形成する手順２１００のフローチャートが示されている。手順２１００は、マップ形成のためのプロシージャが選択された場合にステップ２１１０で開始される。プロシージャ１が選択される場合、処理はステップ２１２０に進む。プロシージャ２が選択される場合、処理は２１３０に進む。１実施形態では補正モジュール１７０によって両方のプロシージャがサポートされ、上記の選択を設定することができる。択一的な実施形態では補正モジュール１７０により、ただ１つのプロシージャしかサポートされない。

ステップ２１２０では、通常の調整要素が強度に与える影響を計算または測定する。

ステップ２１２５では、すべての調整可能な要素が強度に与える影響のマップを、ステップ２１２０の結果と目下の要素の位置とに基づいて形成する。１実施形態において、形成されるこのマップは、多項式の係数の集合、テーブルまたは類似のものとすることが可能である。処理はつぎにステップ２１４０に進む。

ステップ２１３０では、すべての調整可能な要素が強度に与える影響を計算または測定する。つぎにマップがこのステップに基づいて形成される。１実施形態において、形成されるこのマップは、多項式の係数の集合、テーブルまたは類似のものとすることが可能である。処理はつぎにステップ２１４０に進む。

ステップ２１４０では１つ以上の制約が計算される。これらの制約について２．４項にさらに詳しく説明する。

２．１．１ 構成／マップ形成の例
以下の項では、照明スロット内で移動可能な補正要素を使用した、補正システムに対するステップ４１０を一層詳しく説明する。これらの例においてステップ４１０では、未補正均一性プロフィールとは無関係に、各補正要素がどの程度均一性に影響を与えるかを補正モジュールによって計算する。補正要素の較正を行うため、このシステムにより、「ひとみ」から、「ひとみ」ビットマップと称される「ひとみ」グリッドへのマッピングと、照明スロットグリッドの座標と、スロットにおけるフィンガ位置が使用される。ここで使用される「ひとみ」とは補正面におけるビームの束の底面のことである。このビームの束は、画像面において１点に集束する。この集束点と上記の補正面との間には光学系を存在しない。

例えば図２Ａおよび２Ｂに示した傾斜のない両側構成に対する補正要素の較正についての一層詳しい説明は、２．１．１．１に記載されている。図３に示したセグメント形構成に対する補正要素の較正の一層詳しい説明は２．１．１．２項に記載されている。

２．１．１．１ 両側構成
図５Ａ，５Ｂおよび５Ｃには、本発明の１実施形態にしたがい、傾斜のない両側構成を有する補正システム１２０においてフィンガを較正する手順５００のフローチャートが示されている。説明を容易にするため、引き続き図２Ａおよび２Ｂに示した実施形態に基づいて図５を説明する。

両側構成に対して手順５００によって要求されるのは、いくつかのΔＦ値（フィンガ変位）に対し、フィンガによって影響を受ける、すべてのクロススキャン座標における強度の積分を計算することと、計算され正規化されたデータに曲線を当てはめることである。手順５００は、カウンタおよび変数が初期化されると、ステップ５０５において開始される。１実施形態ではこのシステムにより、フィンガカウンタおよびオプションのフィンガサイドカウンタ（finger side counter）が使用される。フィンガカウンタは、較正に関係するフィンガ２２６を識別する。フィンガサイドカウンタは、フィンガが配置されている側（例えばＡ側またはＢ側）が識別される。他の変数および／またはカウンタまたは変数および／またはカウンタの組み合わせを使用できることに注意されたい。

ステップ５１０ではフィンガ２２６のうちの１つが識別される。１実施形態においてこのフィンガは、フィンガカウンタ値に関連づけられる。例えば図２Ａのフィンガ２２６ａは、フィンガ１に相当し得るのである。フィンガカウンタ値が１に等しいかまたはこれと同等である場合、ステップ５１０においてフィンガ２２６ａが識別される。

ステップ５１５では、識別したフィンガによってクロススキャン方向に覆われるひとみでエネルギーを含むものがあるか否かについて決定が行われる。図８Ａには照明グリッドのクロススキャン方向（例えばｘ方向）が示されている。クロススキャン方向においてエネルギーを含むひとみがあれば、処理はステップ５２０に進む。識別されるフィンガによってクロススキャン方向に覆われるエリアにおいてひとみが空である（すなわちエネルギーを含まない）場合、処理はステップ５６０に進む。

ステップ５２０では、フィンガによってクロススキャン方向に覆われ得るエリアにおいてエネルギーを含むひとみがあるか否かについて決定が行われる。図５Ａには照明グリッドのスキャン方向（例えばｙ方向）が示されている。フィンガによってスキャン方向に覆われ得るひとみでエネルギーを含むものがある場合、処理はステップ５２５に進む。フィンガによってスキャン方向に覆われ得るひとみが空の場合、処理はステップ５６０に進む。

ステップ５２５では、フィンガによって覆われ得るエリアに対し、フィンガがない場合の強度の積分を計算する。これはフィンガによって変更されなかった強度の積分を計算することと同等である。フィンガの集合によって変更されなかった強度積分を計算する手順は２．２項にさらに詳しく説明されている。

ステップ５３０においてフィンガの変位はゼロに設定される。

ステップ５３５では、フィンガによって覆われる各クロススキャン座標において、フィンガが所望の変位にある場合に強度の積分が計算される。例えば図８Ｃに示したようにフィンガ「ｉ」の変位はＸである。変位Ｘにおいてフィンガ「ｉ」８２６は、座標Ａ_２，１９〜Ａ_４，１９，Ａ_２，１８〜Ａ_４，１８，Ａ_２，１７〜Ａ_４，１７およびＡ_２，１６〜Ａ_４，１６を覆っている。強度の積分を計算する方法は２．２項にさらに詳細に記載されている。

ステップ５４０においてこのフィンガ変位が増大される。１実施形態においてこの増大に対する値は、ユーザによって設定可能である。

ステップ５４５ではこのフィンガがその最大限の位置にあるか否かが決定される。フィンガがその最大限の位置にある場合、処理はステップ５５０に進む。フィンガがその最大限の位置にない場合、処理はステップ５３５に進む。ステップ５３５〜５４５は、変位の増大によってフィンガがその最大限の位置に到達するまで繰り返される。１実施形態において反対の曲線が使用される。

ステップ５５０では、フィンガによって覆われるエリアにエネルギーを含むひとみがない場合、強度の積分が１に正規化される。

ステップ５５５では、フィンガ変位データに対して、正規化された強度のマッピングが形成される。１実施形態においてこのマッピングは、「Ｍ」次の多項式に対するマッピングである。択一的な実施形態において上記のマッピングは、テーブルに対するマッピングである。当業者にわかるように本発明には別のマッピングを使用可能である。

ステップ５６０では上記のカウンタおよび／または変数はインクリメント（またはデクリメント）される。１実施形態においてフィンガカウンタ値は、あらかじめ定めた値だけインクリメントされて、別のフィンガが識別される。（例えば、フィンガカウンタ値は１だけインクリメントされる）。択一的にはフィンガカウンタ値は最大値（例えば１００）に初期化されていることがある。このステップでは、このフィンガカウンタ値は、あらかじめ定めた値だけデクリメントされて別のフィンガを識別することができる。

ステップ５６５では、上記の構成のすべてのフィンガについて検討したか否かについての決定が行われる。すべてのフィンガが検討されていない場合、処理はステップ５１０に戻る。すべてのフィンガが検討されている場合、処理はステップ５７０に進む。ステップ８１０〜８５０の１つ以上のステップは、分析中の両側構成に設けられているフィンガ毎に繰り返されることに注意されたい。

ステップ５７０では、隣り合うフィンガの変位（伝達率）における差分についての制約が計算される。隣り合うフィンガの伝達率についての制約の計算は、２．４．１．１．２項にさらに詳細に記載されている。１実施形態においてこの制約は行列で表される。択一的にはこの制約は多項式で表される。当業者にはわかるように、本発明には別の形態の制約を使用可能である。

ステップ５７５では、対向するフィンガの移動量における差分についての制約が計算される。１実施形態においてこの制約は行列である。対向するフィンガの移動量についての差分についての制約の計算は、２．４．１．１．４項にさらに詳細に記載されている。

２．１．１．２ セグメント形構成
図６には本発明の１実施形態にしたがって、補正要素がセグメント化されて構成された補正システム１２０において、フィンガを較正する手順８００のフローチャートが示されている。説明を容易にするため、引き続き図３に示した実施形態に基づいて図６を説明する。しかしながら図６はこれらの実施形態には制限されない。

セグメント形構成に対して、手順６００では、ひとみの集合を覆うフィンガ毎に最大のフィンガ伝達率を仮定して強度の積分を計算しなければならない。手順６００は、カウンタおよび変数が初期化されると、ステップ６０５において開始される。１実施形態ではこのシステムにより、フィンガカウンタが使用される。このフィンガカウンタは、較正に関係するフィンガ３２６を識別する。他の変数および／またはカウンタまたは変数および／またはカウンタの組み合わせを使用できることに注意されたい。

ステップ６１０では、フィンガ３２６のうちの１つが識別されて定められる。１実施形態においてこのフィンガは、フィンガカウンタ値に関連づけられる。例えば図３のフィンガ３２６ａは、フィンガ１に相当し得るのである。フィンガカウンタ値が１に等しいかまたはこれと同等である場合、ステップ６１０においてフィンガ３２６ａが識別される。

ステップ６１５では、識別したフィンガによってクロススキャン方向に覆われるひとみでエネルギーを含むものがあるか否かについて決定が行われる。クロススキャン方向にフィンガによって覆われてエネルギーを含むひとみがあれば、処理はステップ６２０に進む。クロススキャン方向にフィンガによって覆われるひとみのいずれもが空である場合、処理はステップ６４０に進む。

ステップ６２５では、フィンガによってクロススキャン方向に覆われ得るひとみで、エネルギーを含むものがあるか否かについて決定が行われる。フィンガによってクロススキャン方向に覆われ得るひとみでエネルギーを含むものがある場合、処理は６３０に進む。フィンガによってクロススキャン方向に覆われ得るいずれのひとみもエネルギーを含まない場合、処理は６４０に進む。

ステップ６３０では、フィンガによって覆われ得るエリアに対し、フィンガがない場合の強度の積分を計算する。強度の積分の計算を計算する手順は、２．２項にさらに詳しく記載されている。

ステップ６４０では、上記のカウンタおよび／または変数がインクリメント（またはデクリメント）される。１実施形態においてフィンガカウンタ値は、あらかじめ定めた値だけインクリメントされて、別のフィンガが識別される。（例えば、フィンガカウンタ値は１だけインクリメントされる）。択一的にはフィンガカウンタ値は最大値（例えば１００）に初期化されていることがる。このステップでは、このフィンガカウンタ値は、あらかじめ定めた値だけデクリメントされて別のフィンガを識別することができる。

ステップ６５０では、上記の構成のすべてのフィンガについて検討したか否かについての決定が行われる。すべてのフィンガが検討されていない場合、処理はステップ６１０に戻る。すべてのフィンガが検討されている場合、処理はステップ６６０に進む。ステップ６１０〜６５０の１つ以上のステップは、分析中のセグメント形構成に設けられているフィンガ毎に繰り返されることに注意されたい。

ステップ６６０では、隣り合うフィンガの変位（伝達率）における差分についての制約が計算される。隣り合うフィンガの伝達率についての制約の計算は、２．４．１．１．２項にさらに詳細に記載されている。１実施形態においてこの制約は行列である。択一的にはこの制約は多項式とすることが可能である。当業者にはわかるように、本発明には別の形態の制約を使用可能である。

２．２ 強度の積分の計算
図７には本発明の１実施形態にしたがい、クロススキャン軸において強度の積分を計算する手順７００のフローチャートが示されている。

ステップ７１０では、複数のグリッド点を有するグリッドに照明スロットが分割される。各グリッド点は、クロススキャン（例えばｘ）方向およびスキャン（例えばｙ）方向座標によって定められる。

図８Ａには補正面における照明スロットの分析的な表現が示されている。図８Ａに示されているように、照明スロットは、複数のグリッド点８２２を有する矩形のグリッド８２０として表される。

ステップ７２０では、複数のひとみ８２８が照明スロットグリッドに重ね合わされる。各「ひとみ」８２８の中心は、１照明スロットグリッド点８２２によって表される。１実施形態において、スロットのスキャン方向（ｙ方向）にわたる台形の照明プロフィールを補償するため、ひとみの一部が切り捨てられる。またひとみはスロットのエッジにおいても一部が切り捨てられる。

ステップ７２５では調整可能部材が照明スロットグリッドに重ね合わされる。このステップはオプションである。ステップ７２５は、調整可能部材によって変更される強度の積分値を計算する場合にのみ存在する。図８Ｄには調整可能部材８２０と、これらの調整可能部材の影響を受けるゾーン８２５の例が示されている。

ステップ７３０では複数の「ひとみ」グリッドが定められる。各「ひとみ」グリッドは、照明スロットに重ね合わされる複数のひとみのうちの１つにマッピングされる。各「ひとみ」グリッドの中心と、このグリッドにマッピングされる「ひとみ」の中心とは一致する。各「ひとみ」グリッドは、複数の「ひとみ」グリッド点を有する。各「ひとみ」グリッド点は、第１座標（例えばｕ）と第２座標（例えばｖ）によって定められる。

図８Ｂには本発明による「ひとみ」グリッド８８０の例が示されている。「ひとみ」８２８は、「ひとみ」中心グリッド点８８８を有する。「ひとみ」が照明グリッドに重ね合わされる場合、この「ひとみ」中心グリッド点８８８は、照明グリッドの照明スロットグリッド点８２２ｃにマッピングされる。各「ひとみ」グリッドにマッピングされる「ひとみ」の形状は、選択した照明モード（例えば、慣用モード、クエーザ（Quazar）モード、環状モード、ＮＡモード、シグマセッティング（sigma setting）モード等）によって決定される。図８Ｂでは「ひとみ」が環状の形状を有するように示されているが、当業者には任意の「ひとみ」形状が使用できることがわかるはずである。

ステップ７４０では、ステップ７１０，７２０および７３０の結果を使用して強度積分値が離散化される。強度積分の離散化は、２．１．１．４にさらに詳細に記載されている。

ステップ７５０ではクロススキャン座標（例えばｘ座標）に対して強度積分の値が計算される。このステップは、関心対象のクロススキャン座標毎に繰り返される。

２．２．１ 強度積分の離散化
説明を容易にするため、図８Ａに示した照明グリッドに基づいて強度積分を述べる。図８Ａに示した照明スロットグリッド８２０に対して、ｘおよびｙにより、クロススキャン方向およびスキャン方向にグリッド８２０をそれぞれ定めるとする。さらにｕおよびｖを「ひとみ」グリッドの座標とする。グリッド８２０の各（ｘ，ｙ）座標における強度はつぎの式（１）、すなわち、

によって得られる。

各クロススキャン座標における強度積分はつぎの式（２）、すなわち、

によって得られる。

上記の積Ｔ(ｕ,ｖ)＊Ｐ_ｙ(ｕ,ｖ)をフィンガ位置の関数として表す包括的な手順を見つけることは、式（１）および（２）の複雑さを増大させることになる。さらに照明スロットにおける関心対象の各座標にわたって３重積分をリアルタイムに計算しなければならないアルゴリズムはいずれも実用的ではない。したがって式（２）を離散化することが望ましいのである。

ステップ７１０において説明しまた図８Ａに示したように照明スロットの各グリッド点（座標）は、ペア（ａ_ｋ，ｂ_ｊ）によって表され、ここでａ_ｋ（ｋ＝１，２，３，…，Ｋ）はグリッド点のクロススキャン（例えばｘ）座標であり、ｂ_ｊ（ｊ＝１，２，３，…，Ｊ）はグリッド点のクロス方向（例えばｙ）座標である。ａ_ｋにおける未補正の強度の離散化された積分は、（ａ_ｋ，ｂ_ｊ）を中心とする「ひとみ」の正規化された強度Ｉ_ｋ，ｊの総和を使用してつぎの式（３）のように定められる。すなわち、

である。

（ａ_ｋ，ｂ_ｊ）を中心とする「ひとみ」の正規化された強度の積分を決定するため、「ひとみ」に対して光関数（light function）を計算しなければならない。この光関数を計算する手順は図９に示されている。ステップ９１０では、「ひとみ」にマッピングされる「ひとみ」グリッドに対して複数のピクセルが定められる。各ピクセルの中心は、１「ひとみ」グリッド点にマッピングされる。図８Ｂに示したように「ひとみ」グリッドには複数のピクセル８９２が含まれる。

ステップ９２０では「ひとみ」グリッドのピクセル毎に、この「ひとみ」の一部分がこのピクセルに含まれるか否かが決定される。これは、各ピクセルにおける光の有無の決定とも称される。この決定は、目下の「ひとみ」のうちのいくつがこのピクセルにあるかに基づいて行うことができる。例えば、１実施形態において、ピクセルが光を有するとみなされるためには、このピクセルの所定のパーセントが「ひとみ」によって覆われていなければならないようにすることができる。択一的には別の１実施形態において、このピクセルに含まれる「ひとみ」がある場合、このピクセルが光を有するとみなされる。当業者にはわかるようにピクセルにおける光の有無を決定するために種々異なる手法を使用することができる。

ステップ９２０において、「ひとみ」の一部がピクセル内に含まれる（すなわち、ピクセルに光がある）ことが決定される場合、処理はステップ９３０に進む。ステップ９２０において、「ひとみ」の一部がピクセル内に含まれない（すなわち、ピクセルに光がない）ことが決定される場合、処理はステップ９４０に進む。

ステップ９３０においてこのピクセルに対する光関数が第１の値（例えば１）に設定される。図８Ｂからわかるように１実施形態において、「ひとみ」の一部が１ピクセルに位置する場合、このピクセル全体に値１が与えられる。このようにピクセルを「点灯」することによって、「ひとみ」グリッド８８０において「ひとみ」のビットマップが形成される。

ステップ９４０では、このピクセルに対する光関数が第２の値（例えば０）に設定される。

ステップ９２０〜９４０は、「ひとみ」グリッドのピクセル毎に繰り返されることに注意されたい。

ステップ９２０〜９４０は以下の式（４）にまとめることができる。照明グリッド点（ａ_ｋ，ｂ_ｊ）を中心とする「ひとみ」（すなわちこの「ひとみ」は「ひとみ」グリッドにマッピングされる）に対して、各ピクセルの中心に対する座標は、「ひとみ」グリッド座標のペア（ｃ^ｊ，ｋ _ｏ，ｄ^ｊ，ｋ _ｐ）（ｏ＝１，２，３，…，Ｏおよびｐ＝１，２，３，…，Ｐ）によって定められる。各ピクセルにおける光の有無はつぎのように定められる。すなわち、

であり、ここでγ_ｏ，ｐ ^ｊ，ｋの値は、「ひとみ」の形状にも、照明プロフィールおよびスロットにわたる「ひとみ」の位置にも共に依存する。

この場合、正規化された強度の積分値Ｉ_ｋ，ｊはつぎの式、すなわち、

のように計算され、ここでδ_ｋは、目下の照明プロフィールに適合するように設計されたスケーリングファクタであり、Γ_ｋはｘ座標ａ_ｋを中心とするすべての「ひとみ」に対して、光を有するピクセル（γ_ｏ，ｐ ^ｊ，ｋ＝１）の総数である。

式（３）〜（５）から、

である。

未補正の強度積分値ξ０_ｋへの部分的な寄与は、「ひとみ」の中心の部分的な集合にわたって単純に総和をとることによって、すなわち式（６ａ）に示すように計算することができる。

ここでξ０_ｋ ^ｌは、（ａ_ｋ，ｂ_１），（ａ_ｋ，ｂ_２），…，（ａ_ｋ，ｂ_Ｊｌ）を中心とする「ひとみ」の、ａ_ｋ，ξ０_ｋにおける積分に対する寄与分である。一般的にξ０_ｋ ^ｌは、（ａ_ｋ，ｂ_ｈ）を中心とする「ひとみ」の、ξ０_ｋに対する寄与分である。ただしｈ＝ｆ，ｆ＋１，…，ｇ−１，ｇ（ここでｆ，ｇは１≦ｆ≦ｇ≦Ｊ）である。

上述のように上記の強度積分は、補正システムの調整可能部材によって変更された強度成分として計算することも可能である。１つ以上の調整可能部材によって変更されたクロススキャン座標における強度の積分は、式（７）によって得られる。調整可能部材によって変更されたａ_ｋにおける強度積分は、

であり、ここで
Jikは、i番目の調整可能部材の影響を受けた、ａ_ｋにおけるすべての「ひとみ」のインデックスである（すなわち調整可能部材「ｉ」は、ｊ_ｉ∈Jikなる（ａ_ｋ，ｂ_ｊｉ）を中心とする「ひとみ」の少なくとも１つのピクセルを覆う）。表記を簡単にするため、「ひとみ」からなるこの集合は、（ａ_ｋ，ｂ_Ｊｉｋ）を中心とする複数の「ひとみ」と記される。また
J*ikは、i番目の調整可能部材の影響を受けていない、ａ_ｋにおけるすべての「ひとみ」のインデックスである（すなわち調整可能部材「ｉ」は、ｊ_ｉ∈J*ikなる（ａ_ｋ，ｂ_ｊｉ）を中心とする「ひとみ」はいずれのピクセルも覆っていない）。表記を簡単にするため、「ひとみ」からなるこの集合は、（ａ_ｋ，ｂ_Ｊ＊ｉｋ）を中心とする複数の「ひとみ」と記される。

集合JikおよびJ*ikの和集合は、（ａ_ｋ，ｂ_ｊ）（ｊ＝１，２，３，…，Ｊ）を中心とする「ひとみ」の考えられ得るすべてのインデックスに等しいことに注意されたい。さらにJikおよびJ*ikに含まれるインデックスは必ずしも連続している必要はない。

Oik，Pikは、フィンガ「ｉ」によって覆われる（ｃ^{Ｊｉｋ，ｋ} _ｏ，ｄ^{Ｊｉｋ，ｋ} _ｐ）を中心とする「ひとみ」のすべてのピクセルに対するインデックスである。また、
O*ik，P*ikは、調整可能部材「ｉ」によって覆われない（ｃ^{Ｊ＊ｉｋ，ｋ} _ｏ，ｄ^{Ｊ＊ｉｋ，ｋ} _ｐ）を中心とする「ひとみ」のすべてのピクセルに対するインデックスである。

簡単にするため、式（７）の総和における表記は単純化されている。

上記の調整可能部材が、フィンガからなる集合の場合、Ａ_ｎ＝Ｔ_ｎ（Ｆ_ｎ）である。この例では、Ｔ_ｎ（ここで「Ｎ」個のフィンガに対してｎ＝１，２，…，Ｎである）は、ｎ番目のフィンガの伝達率である。両側の対向形フィンガの場合、傾斜がフィンガの伝達率に含まれるのであれば、Ｔ_ｎはフィンガ位置Ｆ_ｎの関数となり得る。この例において、フィンガサイズ、フィンガの傾き、「ひとみ」サイズ（σ）およびグリッドサイズが設定されると、単一のフィンガは、いくつかのクロススキャングリッド座標において強度積分を変更し得るのである。

２．２．２ 例
図１０は、調整可能部材として複数のフィンガを使用する補正システムに対して、以下の式（７ａ）の構成要素を示す図である。図１０には、両側にフィンガが構成された均一性補正システムの区画１０００が示されている。斜線をつけたエリアにより、以下の式（７ａ）で使用されるインデックスの集合が決定される。エリア１０１０は、フィンガ「ｉ」によって覆われる特定の「ひとみ」ビットマップのピクセルからなる集合に相応する。エリア１０２０は、フィンガ「ｉ＋１」によって覆われる「ひとみ」ビットマップのピクセルからなる集合に相応する。エリア１０３０は、フィンガ「ｉ＋１」によって覆われ得る「ひとみ」ビットマップのピクセルからなる集合に相応する。

さらに式（７）はつぎように書き直すことができる。すなわち、

である。

式（７ｂ）は、フィンガを回転すれば、異なる次数の多項式に当てはめることができることが予想される。

２．２．２．１ 傾斜していないセグメント形構成
式（７）は、傾斜していないセグメント形構成の例に対して単純化することができる。この構成において、挿入されるフィンガにより、照明スロット全体が覆われ、またこのフィンガは移動できない。したがって、すべての集合J*ik，O*ikおよびP*ikは空であり、Jik = Ｊ∀i, kである。この構成ではフィンガは移動しないため、Ｔ_ｉ(Ｆ_ｉ) ≡ Ｔ_ｉである。この場合に式（７）はつぎのように書き表すことができる。すなわち

である。

さらに各クロス軸座標における強度の積分はつぎのように計算可能である。すなわち、
Ξ ＝ Ｙ＊Ｍ＊Ｔ （８ｂ）
であり、
ここで
Ξは、式（８ｂ）で定められる補正均一性プロフィール
Ｙは、式（８ｂ）で定められるスケーリング行列
Ｍは、各要素が、各フィンガによって覆われ得る各「ひとみ」のピクセルの総和に等しい行列
Ｔは、フィンガ伝達率のベクトル
である。

このセグメント形構成において、伝達率「Ｔ」は線形的な手法によって計算することができる。式（８ｂ）においてＹ＊Ｍ ＝ Ξ０、すなわち未補正均一性プロフィールであることに注意されたい。

また、

に注意されたい。

２．２．２．２ 両側、非回転、対向形フィンガ構成
手順５００のステップ５５５において、フィンガ変位データに対する、正規化された強度のマッピングが形成される。フィンガが回転されていない両側対向フィンガの１実施例において、式（７ｂ）における括弧のすべての表現が「ホーム」からのフィンガ変位の関数としての７次の多項式を使用して当てはめるられることが実験的に決定されている。ホームポジションからのフィンガ「ｉ」の変位をδＦ_ｉとする。この時、式（７ｂ）は、すべてのクロススキャンサンプル座標に対してつぎのように書き直すことができる。すなわち、
ξ_ｋ ＝υ_ｋ＊[Ψ_ｋ１(δＦ_１)＋Ψ_ｋ２(δＦ_２)＋…＋Ψ_ｋＮ(δＦ_Ｎ)] （９ａ）
Ξ ＝ Ｙ＊Ψ(ΔＦ)
であり、ここで

である。

式（９ａ）および（９ｂ）において特定のＸ座標において特定のフィンガが強度の積分に対して与える寄与は、変化することに注意されたい。図１０に示したようにフィンガエッジに対する「ひとみ」中心に依存して、フィンガは具体的な「ひとみ」のより大きなまたはより小さいエリアを覆い得る。例えば図１０には具体的な照明スロットグリッド点（ｑ，ｒ）およびこのグリッド点を中心とする具体的な「ひとみ」が示されている。図１０からわかるようにフィンガ「ｉ」が「ひとみ」のエリアの１／３を覆い、フィンガ「ｉ＋１」が残りを覆うことが可能である。したがって図示の具体的な照明スロットグリッド点においてフィンガ「ｉ＋１」は、強度の積分に対してフィンガ「ｉ」よりも大きく影響するのである。

同じ次数の多項式がすべての多項式Ψ_ｋｉ(δＦ_ｉ)に当てはめられたとすると、ロバストネスのために推奨されるのは、すべての多項式を正規化してΨ_ｋｉ(０) ＝ １とすることである。この場合、式（７ａ）はつぎのように書き直される。すなわち、

である。

図１８Ａ〜Ｈ、１９Ａ〜Ｉおよび２０Ａ〜Ｈには、互い違い両側フィンガの場合について、相異なる３つの「ひとみ」形状および照明プロフィールが示されている。図１８Ａ〜Ｈには０．２６シグマの慣用の照明「ひとみ」に対するプロフィールが示されている。図１９Ａ〜Ｉには０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明「ひとみ」に対するプロフィールが示されている。図２０Ａ〜Ｈには０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明「ひとみ」に対するプロフィールが示されている。

これらの図面のそれぞれにおいて、未補正均一性プロフィールは、行列Ｋに格納される情報に相応する。各図の中央のプロットが示しているのは、「ひとみ」形状およびフィンガ位置の関数としてどの程度行列ＫおよびΨがゼロであるかである。図２．６に示したケースに対して、フィンガに対するクエーザの相対的なサイズに起因して、各フィンガの中央において、強度積分には影響しないＸ座標の集合がどの程度あるかに注意されたい。これらの図の最も下のプロットは、いくつかの代表的なフィンガに対して、正規化された強度積分の変化をホームポジションからのフィンガ変位の関数として示している。

式（８）および（９）において行列Ｙおよび積Ｙ＊Ｋには、未補正均一性プロフィールΞ0のすべての情報が含まれている。さらに行列ＭおよびΨ（またそれを正規化したもの）は、Ξ0とは無関係に「ひとみ」形状およびフィンガ位置の関数として計算可能である。「ひとみ」における極の不均衡または未補正照明プロフィールにおける変化は、Ｙ(Ｙ＊Ｋ) またはＭ(Ψ)のいずれかを変更することによって補正可能である。

２．３ 調整の計算
図２２には本発明の１実施形態にしたがって、１つ以上の変数または自由度の調整値を最適化する手順２２００のフローチャートが示されている。手順２２００は、所望の補正均一性が初期化されると、ステップ２２０５で開始される。ステップ２２０５では調整可能部材が強度に与える影響のマップが変更されて、目下の未補正強度プロフィールが得られる。

本発明の１実施形態において１つ以上の制約は、第１層（または主）の制約である。ステップ２２１０では、１つ以上のこれらのマスタ制約を使用して調整値が決定される。１実施形態においてこの調整値は、２．４項で説明する最小２乗アルゴリズムを使用して決定される。

ステップ２２１５では１つ以上のパラメタが記憶される。例えば１実施形態において、得られた補正および光損失パラメタが記憶される。当業者にわかるようにこのステップでは、補正モジュールに必要なだけ別のパラメタを記憶することができる。

ステップ２２２０では、上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しいか否かの決定が行われる。未補正均一性プロフィールの最小値は、プロフィールに対する最大値を表す。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しくない場合、処理はステップ２２３０に進む。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しい場合、処理はステップ２２４０に進む。

ステップ２２３０では上記の制約に対する重みが低減される。

ステップ２２３５ではこの制約に対する重みが最小値よりも大きいか否かの決定が行われる。この重みが最小値より大きい場合、処理はステップ２２１０に戻る。この重みが最小値より小さい場合、処理はステップ２２７０に進む。

ステップ２２１０〜２２３５はオプションである。１実施形態においてステップ２２０５の後、処理はステップ２２４０に進む。

ステップ２２４０では、上記の第１層の制約を含めた、制約からなる１つ以上の全集合を使用して調整値が決定される。１実施形態では、２．４項で説明する最小２乗アルゴリズムを使用して調整値が決定される。

ステップ２２４５では１つ以上のパラメタが記憶される。例えば１実施形態では、得られた補正および光損失が記憶される。当業者にわかるようにこのステップでは、補正モジュールに必要なだけ別のパラメタを記憶することができる。

ステップ２２５０では上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しいか否かの決定が行われる。未補正均一性プロフィールの最小値は、プロフィールに対する最大値を表す。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しくない場合、処理はステップ２２５５に進む。上記の所望の補正均一性と、未補正の均一性プロフィールの最小値とが等しい場合、処理はステップ２２９０に進む。

ステップ２２５５では上記の制約に対する重みが低減される。

ステップ２２６０ではこの制約に対する重みが最小値よりも大きいか否かの決定が行われる。この重みが最小値より大きい場合、処理はステップ２２４０に戻る。この重みが最小値より小さい場合、処理はステップ２２７０に進む。

ステップ２２７０では、最善の結果を生む第１層の制約だけを使用して１つのケースが選択される。処理はステップ２２９０に進む。

２．３．１ 実施例
以下の項では、補正要素として複数のフィンガを使用する補正システムに対する調整値を決定する手順の例を説明する。２．３．１．１項では両側構成に使用されるフィンガ位置計算の手順を説明する。２．３．１．２項ではセグメント形構成に使用されるフィンガ伝達率計算の手順を説明する。

２．３．１．１ 両側構成
図１１Ａおよび１１Ｂには本発明の１実施形態により、両側構成の補正システム１２０においてフィンガ位置を計算する手順１１００のフローチャートが示されている。説明を容易にするため、引き続き図２Ａおよび２Ｂに示した実施形態に基づいて図１１を説明する。しかしながら図１１はこれらの実施形態には制限されない。

手順１１００は、所望の補正均一性が初期化されるとステップ１１０５で開始される。１実施形態ではこのステップにおいて、上記の所望の補正均一性と、フィンガにより完全に減衰された未補正均一性プロフィールの最大値とが等しく設定される。この値はプロフィールに対する最小値を表す。

ステップ１１１０では、スキャン（ｙ軸）楕円性およびテレセントリック性の制約を使用してフィンガ位置が決定される。制約の例については２．４．１．１項にさらに詳しく説明する。ステップ１１１０については２．４．２．１にさらに詳しく説明する。

ステップ１１１５では１つ以上のパラメタを記憶する。例えば１実施形態では、フィンガ位置で乗算された制約のノルム、得られた補正および光損失が記憶される。当業者にはわかるようにこのステップでは補正モジュールに必要なだけ別のパラメタを記憶することができる。

ステップ１１２０では、上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しいか否かの決定が行われる。未補正均一性プロフィールの最小値は、プロフィールに対する最大値を表す。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しくない場合、処理はステップ１１２５に進む。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しい場合、処理はステップ１１３０に進む。

ステップ１１２５では、所望の補正均一性の値が増大される。例えばこの値は、所望の補正均一性のステップの分だけ増大される。１実施形態において上記の所望の補正均一性のステップは設定可能である。つぎに処理はステップ１１１０に戻る。

ステップ１１１０，１１２０および１１２５の繰り返しのステップにより、ステップ１１１０および１１２０が実行される毎に１つずつ、１つ以上のケースが形成される。形成されたケースは、引き続き手順１１００によって使用される。

ステップ１１０５〜１１２５では未補正均一性プロフィールの最小値からはじめて、最大になるまで値を増大させると説明されているが、これらのステップは、未補正均一性プロフィールの最大値からはじめて、最小になるまで値を減少させることによって実行することが可能である。

ステップ１１３０では、いずれかの制約を適用するか否か、またはいずれかのケースが均一性の仕様を満足するか否かが決定される。制約を適用しないこと、または均一性の仕様を満足するケースがないことが決定される場合、処理はステップ１１３５に進む。制約を適用するか、または１つ以上のケースが均一性の仕様を満たす場合、処理はステップ１１４０に進む。

ステップ１１３５では最良の均一性の補正を有するケースが選択される。処理はつぎにステップ１１８０に進む。

ステップ１１４０では、いずれかのケースが均一性の仕様および上記のマスタ制約の要求を満たすか否かが決定される。このシステムには１つのマスタ制約の要求と、１つ以上のスレーブ制約要求とが含まれている。このマスタ制約の要求は、スレーブ制約の要求のいずれかが検討される前に満たされなければならない。１実施形態において上記のマスタ制約の要求は設定可能であり、また考えられ得る複数の制約のうちの１つに設定することができる。択一的な実施形態において上記のマスタ制約の要求とは光損失である。この実施形態において判定条件となるのは、１つ以上のケースが、光損失の要求および均一性の仕様の両方を満たすか否かである。１つ以上のケースが均一性の仕様およびマスタ制約の要求の両方を満たす場合、処理はステップ１１５０に進む。均一性の仕様およびマスタ制約の両方を満たすケースがない場合、処理はステップ１１４５に進む。

ステップ１１４５では、均一性の仕様を満たすすべてのケースが選択されて、処理はステップ１１５５に進む。

ステップ１１５０では、均一性の仕様およびマスタ制約の両方の要求を満たすすべてのケースが選択される。

ステップ１１５５では、選択されたケースの集合から、楕円性およびテレセントリック性に対して最も低いノルムを有するケースが選択される。

ステップ１１６０では、スレーブ制約のうちのいずれかを適用するか否かが決定される。１実施形態においてこれらのスレーブ制約は設定可能である。上記のマスタ制約が光損失である１実施形態では上記のスレーブ制約には１つ以上のクロススキャンについての制約が含まれる。クロススキャン制約のうちの１つがマスタ制約である択一的な実施形態では、光損失が上記のスレーブ制約のうちの１つとして含まれている。１つ以上のスレーブ制約が適用される場合、処理はステップ１１６５に進む。スレーブ制約を適用しない場合、処理はステップ１１７５に進む。

ステップ１１６５では、すべての制約が使用されてフィンガ位置が決定される。ステップ１１６５については２．４．２．１項にさらに詳しく説明する。

ステップ１１７０では、すべての制約を適用した場合に均一性の仕様を満たすことができるか否かが決定される。均一性の仕様を満たすことができる場合、処理はステップ１１８０に進む。均一性の仕様を満たすことができない場合、処理はステップ１１７５に進む。

ステップ１１７５では上記のスレーブ制約が適用される前に選択されたケース（すなわちステップ１１５５で選択されたケース）が使用される。

ステップ１１８０では光損失が低減される。ステップ１１８０については２．６項でさらに詳しく説明する。

１実施形態において、システムがオフラインの場合にステップ１１０５〜１１５５が実行される。この実施形態ではステップ１１６０〜１１８０だけがリアルタイム動作中に実行される。当業者にわかるようにこのシステムの要求および／または能力に基づいてリアルタイム動作中に付加的なステップまたはより少ないステップを実行することが可能である。

２．３．１．２ セグメント形構成
図１２Ａおよび１２Ｂには本発明の１実施形態により、セグメント形構成を有する補正システム１２０においてフィンガ位置を計算する手順１２００のフローチャートが示されている。説明を容易にするため、引き続き図３に示した実施形態に基づいて説明する。しかしながら図１２はこれらの実施形態には制限されない。図１２のフローチャートの一部は、セグメント形構成および両側構成の両方に対して同じである。説明を容易にするため、セグメント形構成に対する手順を別個に説明する。当業者にはわかるように手順１２００は手順１１００と組み合わせることができる。

手順１２００は、所望の補正均一性が初期化されると、ステップ１２０５で開始される。１実施形態ではこのステップにおいて上記の所望の補正均一性と、フィンガにより完全に減衰された未補正均一性プロフィールの最大値とが等しく設定される。この値はプロフィールに対する最小値を表す。

ステップ１２１０では、制約を使用しないでフィンガ位置が決定される。ステップ１２１２１０については２．４．２．２項でさらに詳しく説明する。

ステップ１２１５では１つ以上のパラメタを記憶する。例えば１実施形態では、フィンガ位置で乗算された制約のノルム、得られた補正および光損失が記憶される。当業者にはわかるようにこのステップでは補正モジュールに必要なだけ別のパラメタを記憶することができる。

ステップ１２２０では、上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しいか否かの決定が行われる。未補正均一性プロフィールの最小値は、プロフィールに対する最大値を表す。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しくない場合、処理はステップ１２２５に進む。上記の所望の補正均一性と、未補正均一性プロフィールの最小値とが等しい場合、処理はステップ１２３０に進む。

ステップ１２２５では、所望の補正均一性の値が増大される。例えばこの値は、所望の補正均一性のステップの分だけ増大される。１実施形態において上記の所望の補正均一性のステップは設定可能である。つぎに処理はステップ１２１０に戻る。

ステップ１２１０，１２２０および１２２５の繰り返しにより、ステップ１２１０および１２２０が実行される毎に１つずつ、１つ以上のケースが形成される。形成されたケースは、引き続き手順１２００によって使用される。

ステップ１２０５〜１２２５は、未補正均一性プロフィールの最小値からはじめて、最大になるまで値を増大させると説明されているが、これらのステップは、未補正均一性プロフィールの最大値からはじめて、最小になるまで値を減少させることによって実行することが可能である。

ステップ１２３０では、いずれかの制約を適用する否か、またはいずれかのケースが均一性の仕様を満足する否かが決定される。制約を適用しないこと、または均一性の仕様を満足するケースがないことが決定される場合、処理はステップ１２３５に進む。制約を適用するか、または１つ以上のケースが均一性の仕様を満たす場合、処理はステップ１２４０に進む。

ステップ１２３５では最良の均一性補正を有するケースが選択される。処理はつぎにステップ１２８０に進む。

ステップ１２４０では、いずれかのケースが均一性の仕様および上記のマスタ制約の要求を満たすか否かが決定される。このシステムには１つのマスタ制約の要求と、１つ以上のスレーブ制約要求とが含まれている。このマスタ制約の要求は、スレーブ制約の要求のいずれかが検討される前に満たされなければならない。１実施形態においてマスタ制約の要求は設定可能であり、また考えられ得る複数の制約のうちの１つに設定することができる。択一的な実施形態において上記のマスタ制約の要求とは光損失である。この実施形態において判定条件となるのは、１つ以上のケースが、光損失の要求および均一性の仕様の両方を満たすか否かである。１つ以上のケースが均一性の仕様および主要な制約の要求の両方を満たす場合、処理はステップ１２５０に進む。均一性の仕様およびマスタ制約の両方を満たすケースがない場合、処理はステップ１２４５に進む。

ステップ１２４５では、均一性の仕様を満たすすべてのケースが選択されて、処理はステップ１２５５に進む。

ステップ１２５０では、均一性の仕様およびマスタ制約の両方の要求を満たすすべてのケースが選択される。

ステップ１２５５では、選択されたケースの集合から、楕円性およびテレセントリック性に対して最も低いノルムを有するケースが選択される。

ステップ１２６０では、スレーブ制約のうちのいずれかを適用するか否かが決定される。１実施形態においてこれらのスレーブ制約は設定可能である。上記のマスタ制約が光損失である１実施形態では上記のスレーブ制約に１つ以上のクロススキャン制約が含まれる。クロススキャン制約のうちの１つがマスタ制約である択一的な実施形態では、光損失が上記のスレーブ制約のうちの１つとして含まれる。１つ以上の従属的な制約が適用される場合、処理はステップ１２６５に進む。スレーブ制約を適用しない場合、処理はステップ１２７５に進む。

ステップ１２６５では、すべての制約が使用されてフィンガ位置が決定される。ステップ１２６５については２．１．２．３．２項にさらに詳しく説明する。

ステップ１２７０では、すべての制約を適用した場合に均一性の仕様を満たすことができるか否かが決定される。均一性の仕様を満たすことができる場合、処理はステップ１２８０に進む。均一性の仕様を満たすことができない場合、処理はステップ１２７５に進む。

ステップ１２７５では、上記のスレーブ制約が適用される前に選択されたケース（すなわちステップ１２５５で選択されたケース）が使用される。

ステップ１２８０では光損失が低減される。ステップ１２８０については２．１．２．４項でさらに詳しく説明する。

１実施形態において、システムがオフラインの場合にステップ１２０５〜１２５５が実行される。この実施形態ではステップ１２６０〜１２８０だけがリアルタイム動作中に実行される。当業者にわかるようにこのシステムの要求および／または能力に基づいてリアルタイム動作中に付加的なステップまたはより少ないステップを実行することが可能である。

２．４ 最小２乗アルゴリズム
上記の補正システムの自由度および／または調整可能な変数に対する値は、最小２乗適合化アルゴリズムを使用して決定される。この手順は、すべてのタイプの均一性補正システムに使用される。

一般的にこの手順により、制約重み付け最小２乗解（the constraint weighted least square solution）が計算される。結果的に得られる調整可能な変数および／または自由度により、所望の仕様を満たさない、補正均一性プロフィールが得られる場合、上記の制約重みは、補正均一性プロフィールと所望の均一性プロフィールとの間の誤差に比例する量だけ低減される。

例えば、隣り合う複数の補正要素を使用する補正システムにおいて、行列の形態をした隣り合うフィンガの移動（伝達率）の制約が使用され、また上記の制約重み付けの値が閾値以下の場合、検討される隣り合うフィンガの数が低減される。この制約重み付けは再計算され、上記の処理が繰り返される。

上記の処理は、補正均一性プロフィールが仕様を満たすか、または制約の重みが小さすぎて、これらの制約によって仕様が満たされ得ず、すべての制約の重みがゼロに設定されて解が計算されるまで繰り返される。

２．４．１ 制約重み付け最小２乗法
１実施形態ではＣＷＬＳ（制約重み付け最小２乗 Constraint weighted Least Square）アルゴリズムが使用されて上記の調整値が計算される。式１０，１０ａおよび１０ｂは、本発明の１実施形態において使用可能なＣＷＬＳ式の例である。１実施形態では必要なだけの任意の個数の制約と、任意の個数の重み付けを使用可能である。

２．４．１．１ 制約の例
以下の項では本発明に使用可能な制約の例を説明する。当業者にはわかるように別の制約を使用することができる。

１実施形態において、関数ｆ_０(Ｘ)は、上記の補正均一性プロフィールから所望の均一性プロフィールを減算したものである。この関数は、式（８）および（９）によって定められる。

複数のフィンガを有する均一性補正システムの例に対してＤを、すべてのクロスセクション座標ａ_ｋ，ただしｋ ＝ １，２，…，Ｋに対して定められた所望の補正均一性プロフィールとする。この時、式（８）および（９）により、

である。

セグメント形構成に対し、ｆ_０(Ｘ)はフィンガ伝達率Ｔのベクトルについて線形であることに注意されたい。これとは異なり、両側構成に対して式（９）は、式（７）によって表されるようにフィンガ変位ベクトルΔＦについて非線形である。

２．４．１．１．１ 光損失ての制約
１実施形態において関数ｆ_１(Ｘ)は光損失の制約である。調整可能部材としてフィンガが使用される場合、セグメント形のケースにおいてフィンガの伝達率を最大化することにより、または両側構成のケースにおいて移動量を最小化することによって光損失は最小化される。この場合、

であり、ここでMax(Ｔ)は、フィンガの最大許容伝達率である。この場合にMax(Ｔ)は、すべての要素が同じ値を有するベクトルであることに注意されたい。

２．４．１．１．２ 変位（または伝達率）の差分
上記の調整可能部材が複数のフィンガである場合、関数ｆ_２(Ｘ)は、隣り合うフィンガの変位（または伝達率）における差分にペナルティを課す制約である。

隣り合うフィンガ間の移動量または伝達率の差分は、補正システムによってクロススキャン方向に引き起こされるテレセントリック性および楕円性に直接影響を及ぼす。隣り合うフィンガの変位の差分は、隣り合う２つのフィンガの先端部間の差分である。図５のステップ５７０および図６のステップ６６０において、隣り合うフィンガの移動量は最小化される。

１実施形態において移動量（伝達率）の差分はまず、単一のクロススキャン位置の強度積分に寄与する平均フィンガ数を決定することよって計算される。このことは、クロススキャン方向においていくつのフィンガが（平均で）「ひとみ」の各集合に影響を及ぼすかを計算するのと同じである。つぎに各行が、ｋｋ個の連続するフィンガ間の伝達率または移動量の差分である行列が構成される。

例えば、各側に４つのフィンガ（全部で８つ）を有する両側構成に対し、単一のクロススキャン位置に寄与する平均フィンガ数が３に等しい場合、上記の行列は、
｜ 側１ ｜ 側２ ｜
１ -1 ０ ０ ０ ０ ０ ０
０ １ -1 ０ ０ ０ ０ ０
０ ０ １ -1 ０ ０ ０ ０
０ ０ ０ ０ １ -1 ０ ０
０ ０ ０ ０ ０ １ -1 ０
０ ０ ０ ０ ０ ０ １ -1
１ ０ -1 ０ ０ ０ ０ ０
０ １ ０ -1 ０ ０ ０ ０
０ ０ ０ ０ １ ０ -1 ０
０ ０ ０ ０ ０ １ ０ -1
である。

つぎに行列と、フィンガ変位（またはセグメント形構成に対しては伝達率）とを乗算することによって上記の制約が計算される。これにより、クロススキャン方向における「ひとみ」に影響を与えるフィンガの変化に制約が課され、これによってＸ軸のテレセントリック性および楕円性が低減される。したがってこの実施形態において上記の制約は

によって定められ、ここでＬは、構成された行列である。

状況によっては第１の実施形態において定められる制約により、フィンガ位置（または伝達率）における妥協に起因して、許容されないフィンガ変化がさらに発生し得る。ここでこの妥協は、１つのフィンガが複数の「ひとみ」（またはクロススキャン座標）に与える影響に適応するために必要なものである。さらに行列Ｌのサイズは、所望の均一性の仕様を満たすフィンガ位置の集合を得るために変更される。したがって第２実施形態では、上記の隣り合うフィンガの移動量について制約は、フィンガの伝達率またはフィンガ変位に適合した１つ以上の多項式を使用して計算される。

第２の実施形態ではフィンガの伝達率またはフィンガ変位に１つ以上の多項式が適合される。セグメント形構成に対し、Ｐ(Ｔ)をフィンガ伝達率に適合された滑らかな多項式とする。両側構成に対してＰ_１(ΔＦ)およびＰ_２(ΔＦ)はそれぞれ、第１の側および第２の側のフィンガ変位に適合された多項式である。多項式Ｐが、テレセントリック性および楕円性の影響を最小化する多項式のクラスに対する制約である場合（例えば偶数次の項しか有しない４次の多項式）、

例えば
Ｐ(Ｘ) → Ｘ_ｎ ＝ ｐ_４＊φ_ｎ ^４ ＋ ｐ_２＊φ_ｎ ^２ ＋ｐ_０ （１３ｅ）
ｎ ＝ １，２，３，…，Ｎ
であり、ここで
Ｘ_ｎは、ｎ番目のフィンガの伝達率または変位であり、
φ_ｎは、クロススキャン方向におけるｎ番目のフィンガの中間位置であり、
ｐ_ｖは、クロススキャン方向においてフィンガ位置に対するフィンガ変位（または伝達率）に適合された多項式の係数である。

第２の実施形態にはいくつかの変形実施形態が可能である。１変形実施形態では、適合化Ｐ(Ｘ)は、新しいベクトルＸが形成されるたびに計算される。第２の変形実施形態では、例えば未補正均一性プロフィールに基づいて理想的な適合化が計算され、すべてのフィンガ変化の平均値の関数として式（１３ｅ）のｐ_０が変更される。

２．４．１．１．３ フィンガ変位ペナルティ
１実施形態において関数ｆ_３(Ｘ)はフィンガ変位にペナルティを課す制約であり、これによってクロススキャン方向における楕円性の影響が最小化される。この制約は、両側構成に対してのみ適用可能である。１実施形態ではこの制約は、この制約に対して記憶された値にアクセスすることによって決定される。例えば、これらの値は補正モジュールの記憶装置に記憶することができる。択一的な実施形態ではこの制約は、照明モードおよびフィンガ位置に依存して関数に基づいて決定される。

２．４．１．１．４ 対向するフィンガの移動量の差分についての制約
１実施形態において関数ｆ_４(Ｘ)は、対向するフィンガの移動量の差分にペナルティを課す制約である。この制約は、両側構成に対してのみ適用可能である。

対向するフィンガの移動量の差分は、スキャン方向における楕円性およびテレセントリック性の作用に直接影響を及ぼす。この制約は、両側構成に対してのみ適用される。例えば、この制約の目標は、照明スロットの一方の側のフィンガが挿入される距離と、１つまたは複数の対向するフィンガが挿入される距離とがほぼ等しくなるようにすることである（例えば、挿入距離をほぼ対称にする）。これらの影響を最小化するため、対向するフィンガの移動量の差分は、互い違いでない構成において最小化しなければならない。互い違い形構成では、各フィンガに対向するフィンガの集合の平均移動量の差分を最小化しなければならない。

１実施形態では互い違い形構成に対して行列を構成して、第１および第２の側の対向するフィンガの移動量の間の差分が各行によって計算されるようにする。例えば、各側に４つのフィンガ（全部で８つ）がある場合、この行列は、
｜ 側１ ｜ 側２ ｜
１ ０ ０ ０ -1 ０ ０ ０
０ １ ０ ０ ０ -1 ０ ０
０ ０ １ ０ ０ ０ -1 ０
０ ０ ０ １ ０ ０ ０ -1
である。

互い違い形でない構成に対する実施形態においては同様に行列を構成して、第１の側のフィンガが移動する距離と、第２の側の対応する２つのフィンガが平均で移動する距離との差分が、各列によって計算されるようにする。例えば、各側に４つのフィンガ（全部で８つ）がある場合、この行列は、
｜ 側１ ｜ 側２ ｜
0.5 0.5 ０ ０ -0.5 -0.5 ０ ０
０ 0.5 0.5 ０ ０ -0.5 -0.5 ０
０ ０ 0.5 0.5 ０ ０ -0.5 -0.5
である。

構成されたこの行列はつぎにフィンガ変位によって乗算される。上記の制約はつぎの式
ｆ_Δ(ΔＦ) ＝ Ｇ＊ΔＦ （１４）
によって得られる。

２．４．１．２ 重み計算
利得の選択を誤って式（１０），（１０ａ）および（１０ｂ）に制約最小２乗アルゴリズムを適用すると、均一性プロフィールも、すべての制約も共に等しく最小化される傾向がある。補正均一性プロフィールが仕様を満たすと共に不所望の影響が最小化される重みＷ_１，Ｗ_２，Ｗ_３，…，Ｗ_Ｎに対する「正しい」値は一意ではなく、アプリオリに決定することはできない。２．４項に示したアルゴリズムでは、初期値が使用され、また達成され補正均一性と所望のプロフィールとの偏差の関数として重みの値が、繰り返し低減される。

２．４．１．２．１ 重みの例
以下の項では本発明に使用可能な重みの例が示されている。当業者にはわかるように別の重みを使用可能である。

例えば、上記の補正システムが、隣り合うフィンガを有しており、かつｆ_２、すなわち隣り合うフィンガの移動量（伝達率）についての制約が、フィンガ移動量または伝達率によって乗算された行列として定められる場合、Ｗ_２は補正均一性の誤差の関数としてだけでなく、隣り合うフィンガの制約の数を低減することによって再度定めることも可能である。

制約および均一性関数による制約重み付けに対する初期値はつぎのようになる。ここで‖Ｚ‖は行列またはベクトルＺの２ノルムを表すことに注意されたい。式（１０ａ）によって定められる行列によるアプローチを考えている場合、

である。行列Ｌに行を加えるまたは取り除くことによって、上記の重み付け値がどのように変化するかに注意されたい。

である。

式（１０），（１１），（１３）および（１４）を適用することによって、セグメント形ユニコム（unicom）構成に対する式（１２）はつぎように書き直される。すなわち、

である。ここでＩおよび０はそれぞれ、適当な次元の単位およびゼロベクトルである。ｆの形の行列を選択したことに注意されたい。これとは異なり、式（１０ｄ）に示した多項式を選択した場合、

である。

両側構成に対して、ｆ_２の形態の行列の使用をすると

である。同様にｆ_２に対して多項式を選択した場合、

である。

ｆ_０における多項式の適合化に起因して、式１５ｃおよび１５ｄが線形であろうとなかろうと式１５ａおよび１５ｂは線形である。

２．４．２ 例
２．４．２．１ 両側構成
図１３Ａおよび１３Ｂには本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システム１２０においてＣＷＬＳ（constraint weighted least square）アルゴリズムを使用してフィンガ位置を計算する手順１３００のフローチャートが示されている。説明を容易にするため、引き続き図２Ａおよび２Ｂに示した実施形態に基づいて図１３を説明する。しかしながら図１３はこれらの実施形態には制限されない。

両側構成に対して、複数の制約がＣＷＬＳアルゴリズムにおいて使用される。例えば、上記の制約は、光損失についての制約、隣り合うフィンガの変位（伝達率）の差分についての制約、対向するフィンガの移動量の差分についての制約、およびクロススキャン楕円性についての制約を含むことができる。ＣＷＬＳアルゴリズムに使用される各制約は、関連する重みを有する。

手順１３００は、フィンガ位置に対する強度の曲線当てはめおよび正規化が変更されて、未補正均一性プロフィールが反映されると、ステップ１３１０で開始される。

ステップ１３１５では上記の制約に対する重み値が計算される。制約重みの計算については２．４．１．２項でさらに詳細に説明する。

ステップ１３２０では、初期条件が利用可能であるか否かの決定が行われる。初期条件が利用可能な場合、処理はステップ１３４０に進む。利用可能な初期条件がない場合、処理はステップ１３２５に進む。

ステップ１３２５では、ＣＷＬＳアルゴリズムを使用し、フィンガの最小の移動量を初期条件としまた制約なしにフィンガ位置が計算される。ＣＷＬＳアルゴリズムを使用したフィンガ位置の計算については２．４．１項に詳しく説明されている。

ステップ１３３０では、ＣＷＬＳアルゴリズムを使用し、フィンガの最大の移動量を初期条件としまた制約なしにフィンガ位置が計算される。ＣＷＬＳアルゴリズムを使用したフィンガ位置の計算については２．４．１項に詳しく説明されている。

ステップ１３３５では初期条件が選択される。１実施形態では、ステップ１３２５および１３３０で計算された複数の変位から、最良の均一性補正をもたらすフィンガ変位が、ＣＷＬＳアルゴリズムに対する初期条件として選択される。

ステップ１３４０ではＣＷＬＳアルゴリズムを使用してフィンガ位置が計算される。ＣＷＬＳアルゴリズムを使用したフィンガ位置の計算は２．４．１項にさらに詳細に示されている。

ステップ１３４５では、均一性の仕様が満たされたか否かの決定が行われる。１実施形態においてこのステップに使用される均一性の仕様は、測定した均一性である。択一的な実施形態において使用した均一性の仕様は、計算した均一性である。均一性の仕様が満たされる場合、手順１３００は終了する。均一性の仕様が満たされない場合、処理はステップ１３５０に進む。

ステップ１３５０では、制約の重みが、仕様からの補正均一性の誤差の大きさに比例して低減される。

ステップ１３５５では、いずれかの制約が最小値より小さいか否かの決定が行われる。制約が最小値よりも小さくない場合、処理はステップ１３４０に戻る。制約が最小値よりも小さい場合、処理はステップ１３６０に進む。

ステップ１３６０では、移動量の差分にペナルティが課される、クロススキャン方向の連続的なフィンガの個数が低減される。

ステップ１３６５では、上記の制約が完全に取り除かれたか否かの決定が行われる。制約が完全に取り除かれている場合、処理はステップ１３７０に進む。上記の制約が完全に取り除かれていない場合、処理はステップ１３４０に戻る。

ステップ１３７０では上記の制約の重みがゼロに設定される。処理はステップ１３４０に戻る。

２．４．２．２ セグメント形構成
図１４には本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成を有する補正システム１２０において、ＣＷＬＳ（constraint weighted least square）アルゴリズムを使用して、フィンガ位置を計算する手順１４００のフローチャートが示されている。説明を容易にするため、引き続き図３に示した実施形態に基づいて図１４を説明する。しかしながら図１４はこれらの実施形態には制限されない。

セグメント形構成に対して、１つ以上の制約がＣＷＬＳアルゴリズムにおいて使用される。例えば、上記の制約は、光損失についての制約、隣り合うフィンガの変位（伝達率）の差分についての制約、およびクロススキャン楕円性についての制約を含むことができる。ＣＷＬＳアルゴリズムに使用される各制約は、関連する重みを有する。

手順１４００は、各フィンガによって覆われ得るエリアの、フィンガのない場合の強度が変更されて未補正均一性プロフィールが反映されると、ステップ１４１０で開始される。

ステップ１４２０では上記の制約に対する重み値が計算される。制約重みの計算については２．４．１でさらに詳細に説明する。

ステップ１４３０では、ＣＷＬＳアルゴリズムを使用してフィンガ位置が計算される。ＣＷＬＳアルゴリズムを使用したフィンガ位置の計算については、２．４．１項にさらに詳しく説明されている。

ステップ１４４０では、均一性の仕様が満たされたか否かの決定が行われる。１実施形態においてこのステップに使用される均一性の仕様は、測定した均一性である。択一的な実施形態において使用した均一性の仕様は、計算した均一性である。均一性の仕様が満たされる場合、手順１４００は終了する。均一性の仕様が満たされない場合、処理はステップ１４５０に進む。

ステップ１４５０では、補正均一性の仕様からの誤差の大きさに比例して制約の重みが低減される。

ステップ１４６０では、いずれかの制約が最小値よりも小さいか否かの決定が行われる。制約が最小値よりも小さくない場合、処理はステップ１４３０に戻る。制約が最小値よりも小さい場合、処理はステップ１４７０に進む。

ステップ１４７０では、移動量の差分にペナルティが課されるクロススキャン方向の連続的なフィンガの個数が低減される。

ステップ１４８０では、上記の制約が完全に取り除かれたか否かの決定が行われる。制約が完全に取り除かれている場合、処理はステップ１４９０に進む。上記の制約が完全に取り除かれていない場合、処理はステップ１４３０に戻る。

ステップ１４９０では上記の制約の重みがゼロに設定される。処理はステップ１４３０に戻る。

２．５ フィンガ位置または伝達率の変動（Oscillation）
状況によっては所望の補正均一性プロフィールの平均値により、フィンガ位置または伝達率において、大きなテレセントリック性および楕円性を含む不所望の変動が発生することがある。説明を容易にするため、これらの変動の理由を例を通して説明する。

各クロススキャン座標における強度積分が、隣り合う２つのフィンガの伝達率の関数である４重の「ひとみ」のケースに対して、所望の補正均一性プロフィールが平坦であり、未補正均一性プロフィールの最小値に等しいとする。この場合、所望の値の座標における上記の補正プロフィールに影響を与えるフィンガは、１００％の透過度を有しなければならない。しかしながらこれらのフィンガのうちの少なくとも１つにより、近くのクロススキャン座標において強度の積分に影響が及ぼされることにもなり、これは減衰しなければならない。したがって少なくとも１つの別のフィンガの伝達率を低減して、１００％の伝達率を有するフィンガに対して補償を行わなければならない。さらに別のフィンガ（またフィンガの集合）は、１００％の透過度を有するフィンガの近くにあるフィンガの比較的大きな減衰に対して補償を行うため、比較的大きな透過度を有しなければならない。この場合、上記の変動は継続する。択一的には上記の所望される均一性プロフィールが、１００％の透過度を有することを強制されるフィンガまたはフィンガの集合はないようなプロフィールである場合、上記の影響は取り除かれる。

図１７ＡおよびＢにはこの例が示されている。図１７Ａには、フィンガ伝達率の変動がどのように形成されるかを示している。図１７Ｂには比較的大きな光損失の犠牲の下で、不所望なこの影響が回避されるケースが示されている。図１７において１７１０ａ〜ｄは、４つのフィンガから見た強度の積分である。ここでは３つの「ひとみ」１７２０ａ〜ｃが示されている。第１の「ひとみ」１７２０ａは、１７１０ａおよび１７１０ｂに寄与する極（pole）を有する。第２の「ひとみ」１７２０ｂは、１７１０ｂおよび１７１０ｃに寄与する極を有する。第３の「ひとみ」は１７２０ｃは１７１０ｃおよび１７１０ｄに寄与する極を有する。補正プロフィールの値は、これらの「ひとみ」の中心で計算される。

同様の影響がさまざまな「ひとみ」形状に対して発生する。一般的にフィンガ位置決めまたは透過度変動が存在するのは、１つ以上のフィンガが、各クロススキャン座標において強度の積分に大きく寄与し、かつ所望の均一性プロフィールにより、フィンガの集合が１００％の伝達率を有することが強制される場合である。フィンガの両側構成の場合、このことが意味するのは、フィンガがそれらのホームポジションになければならないことである。

２．６ 光損失
２．４項に記載した最小２乗適合化は、１実施形態において制約への重みを低減することにより、光損失にペナルティを課すが、最終的な調整値が計算された後、付加的な光を得ることができる。図１５および１６に示した例示的な手順は、均一性の仕様をなお満たしながらもモジュールの平均伝達率を増大することによって、光損失の量を低減するために使用される。

図１５には本発明の１実施形態にしたがい、両側構成に対して光損失を低減する例示的な手順１５００のフローチャートが示されている。

ステップ１５１０では、フィンガ位置に対する強度の曲線当てはめおよび正規化が変更されて未補正均一性プロフィールが反映される。

ステップ１５２０では、デルタフィンガ変位が初期化される。１実施形態においてこのデルタフィンガ変位は、最小フィンガ変位に設定される。

ステップ１５３０では、各フィンガの変位が、デルタフィンガ変位分だけ低減される。

ステップ１５４０では、上記の補正均一性が計算される。

ステップ１５５０では、上記の補正均一性が均一性の仕様を満たすか否かが決定される。補正均一性が、均一性の仕様を満たす場合、手順１５００は終了する。補正均一性が、均一性の仕様を満たされない場合、処理はステップ１５６０に進む。

ステップ１５６０では、デルタ変位の値が低減される。処理はステップ１５３０に戻る。

ステップ１５３０，１５４０，１５５０および１５６０は、均一性の仕様が満たされるまで繰り返される。

図１６には本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成に対して光損失を低減する例示的な手順１６００のフローチャートが示されている。

ステップ１６１０では、各フィンガによって覆われ得るエリアの、フィンガのない場合の強度が変更されて未補正均一性プロフィールが反映される。

ステップ１６２０では、デルタフィンガ伝達率が初期化される。１実施形態においてこのデルタフィンガ伝達率は、最大フィンガ伝達率から最大許容伝達率を減算したものに設定される。

ステップ１６３０では、各フィンガの伝達率が、デルタフィンガ伝達率だけ増大される。

ステップ１６４０では、上記の補正均一性が計算される。

ステップ１６５０では、上記の補正均一性が均一性の仕様を満たすか否かが決定される。補正均一性が、均一性の仕様を満たす場合、手順１６００は終了する。補正均一性が、均一性の仕様を満たされない場合、処理はステップ１５６０に進む。

ステップ１６６０では、デルタ伝達率が増大される。処理はステップ１６３０に戻る。

ステップ１６３０，１６４０，１６５０および１６６０は、均一性の仕様が満たされるまで繰り返される。

２．７ 未補正均一性プロフィールに対する変更
つぎの式は、測定（図４のステップ４６０）に基づいて未補正均一性プロフィールを変更する手順を示している。この手順は、上記の所望の均一性補正が達成されなかったことが、測定によって示された場合に起動される。

式（７）からｋ番目の座標において測定される強度積分ξ_ｋ ^ｍは、

である。

また同じ座標における未補正強度積分は、

であり、ここで
Jikは、i番目のフィンガの影響を受けた、ａ_ｋにおけるすべての「ひとみ」のインデックスである（すなわちフィンガ「ｉ」は、ｊ_ｉ∈Jikなる（ａ_ｋ，ｂ_ｊｉ）を中心とする「ひとみ」の少なくとも１つのピクセルを覆っている）。表記を簡単にするため、このような「ひとみ」からなる集合は、（ａ_ｋ，ｂ_Ｊｉｋ）を中心とする複数の「ひとみ」と記される。また
J*ikは、i番目のフィンガの影響を受けていない、ａ_ｋにおけるすべての「ひとみ」のインデックスである（すなわちフィンガ「ｉ」は、ｊ_ｉ∈J*ikなる（ａ_ｋ，ｂ_ｊｉ）を中心とする「ひとみ」のいずれのピクセルを覆っていない）。表記を簡単にするため、この「ひとみ」からなる集合は、（ａ_ｋ，ｂ_Ｊ＊ｉｋ）を中心とする複数の「ひとみ」と記される。

集合JikおよびJ*ikの和集合は、（ａ_ｋ，ｂ_ｊ）（ｊ＝１，２，３，…，Ｊ）を中心とする「ひとみ」の考えられ得るすべてのインデックスに等しいことに注意されたい。さらにJikおよびJ*ikに含まれるインデックスは必ずしも連続している必要はない。

Oik，Pikは、フィンガ「ｉ」によって覆われる（ｃ^{Ｊｉｋ，ｋ} _ｏ，ｄ^{Ｊｉｋ，ｋ} _ｐ）を中心とする「ひとみ」のすべてのピクセルに対するインデックスである。

O*ik，P*ikは、フィンガ「ｉ」によって覆われない（ｃ^{Ｊ＊ｉｋ，ｋ} _ｏ，ｄ^{Ｊ＊ｉｋ，ｋ} _ｐ）を中心とする「ひとみ」のすべてのピクセルに対するインデックスである。

この場合、上記の未補正均一性プロフィールは、各ｋ座標においてつぎのように計算される。すなわち、

である。

（上記の式の）分子および分母の両方は、式（６）および（７）において利用可能であり、また定められている。セグメント形構成では、上記の分母はベクトルＭ＊Ｔに等しく、また分子は、測定した補正均一性ベクトルおよびＭ＊max(Ｔ）の行同士の積に等しい。ここでmax(Ｔ)は各フィンガの伝達率である。

両側構成に対して、分子は、測定した補正均一性ベクトルおよびＫ＊Ωの行同士の積に等しい。分母はΨ(ΔＦ)に等しい。

または

である。この場合、つぎのように定められる新たな重み付け行列Ｙを使用して、新たなフィンガ位置（伝達率）の集合を計算することができる。すなわち、

である。

当業者にはわかるように、測定に基づいて未補正均一性プロフィールを変更する別の手順を本発明に使用することができる。

３．結論
上では本発明のさまざまな実施形態を説明したが、これらの実施形態は例として示したのであり、制限のためではないことを理解されたい。当業者にわかるようにここでは、本発明の精神および範囲を逸脱することなく、形態および詳細をさまざまに変更することができる。したがって本発明の範囲は、上記のどの例示的な実施形態によっても制限されるべきではなく、添付の請求項またはこれと同等のものにしたがってのみ定められるべきである。

本発明の１実施形態による、デフォーカス均一性補正を有する例示的なリソグラフィシステムである。 本発明の１実施形態による、補正システムの例示的な両側構成を示す図である。 本発明の１実施形態による、補正システムの例示的な両側構成を示す図である。 本発明の１実施形態による、補正システムの例示的な両側構成を示す図である。 本発明の１実施形態による、補正システムの例示的な両側構成を示す図である。 本発明の１実施形態による、補正システムの例示的なセグメント形構成を示す図である。 本発明の１実施形態にしたがい、均一性補正システムにおける１つ以上の調整部材に対する値を決定する手順のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいて１つ以上のフィンガに対する調整値を決定する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいて１つ以上のフィンガに対する調整値を決定する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいて１つ以上のフィンガに対する調整値を決定する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成を有する補正システムにおいて１つ以上のフィンガに対する調整値を決定する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、クロスキャン座標において強度の積分を計算する手順のフローチャートである。 本発明の１実施形態による補正システム面の照明スロットを分析した図である。 本発明の１実施形態による補正システム面の照明スロットを分析した図である。 本発明の１実施形態による補正システム面の照明スロットを分析した図である。 本発明の１実施形態による補正システム面の照明スロットを分析した図である。 本発明の１実施形態にしたがい、「ひとみ」に対する光関数を計算する手順を示すフローチャートである。 本発明の１実施形態による強度の積分に対する式のコンポーネントを示す図である。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成を有する補正システムにおいてフィンガ位置を計算する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、両側構成を有する補正システムに対して光損失を低減する手順例のフローチャートである。 本発明の１実施形態にしたがい、セグメント形構成を有する補正システムに対して光損失を低減する手順のフローチャートである。 フィンガ位置または伝達率変動の例を示す図である。 フィンガ位置または伝達率変動の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．２６シグマの慣用の照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．６８／０．８５シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 ０．８０／０．９７シグマのクエーザ照明ひとみに対する照明プロフィールおよびひとみ形状の例を示す図である。 本発明の有利な実施形態にしたがい、均一性補正システムの１つ以上の調整可能部材を調整する手順例のフローチャートである。 本発明の有利な実施形態にしたがい、均一性補正システムの１つ以上の調整可能部材を最適化する手順例のフローチャートである。

Claims (20)

1. リソグラフィツールに関連して使用する強度積分の計算方法において、
   該方法では、
   （ａ） 複数の第１グリッド点を有する第１グリッドに照明スロットを分割し、ここで各第１グリッド点は第１および第２方向の座標によって定められ、
   （ｂ） 複数のひとみを前記第１グリッドに重ね合わせ、ここで各ひとみは、第１グリッド点の対応する点によって表される中心を有しており、
   （ｃ） 複数の第２グリッド点を有する複数の第２グリッドを定め、ここで各第２グリッド点は第３および第４方向の座標によって定められ、
   第２グリッド毎に１ひとみとなるように前記の複数のひとみを複数の第２グリッドにマッピングし、また各第２グリッドの中心と、当該第２グリッドにマッピングされたひとみの中心とは一致しており、
   （ｄ） 前記のステップ（ａ），（ｂ）および（ｃ）の結果を使用して前記強度積分を離散化することを特徴とする、
   強度積分の計算方法。
2. さらに
   （ｅ） 前記ステップ（ｄ）の結果を使用し、前記の第１方向の座標の第１座標に対して、強度積分の値を決定するステップを含む、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記ステップ（ｅ）は、
   （１） 中心グリッド点座標の１つとして第１方向の座標の第１座標を有するひとみ毎に、正規化された強度に対する離散値を計算するステップと、
   （２） 当該のステップ（ｅ）（１）にてひとみ毎に計算した、正規化された強度に対する離散値の総和をとるステップと、
   （３） ステップ（２）の結果を整数で除算するステップとを含む、
   請求項２に記載の方法。
4. 前記整数は、前記の第１グリッドで表される第２方向の座標の総数である、
   請求項３に記載の方法。
5. 前記ステップ（ｅ）（１）は、
   （ｉ）第１方向の座標の第１座標および第２方向の座標の第１座標を中心とする第１ひとみに対して、
   （１） 第１ひとみにマッピングされる第２グリッドにて複数のピクセルを定め、ここで各ピクセルの中心は第２グリッド点にマッピングされており、
   （２） 第２グリッドのピクセル毎に、第１ひとみの一部が当該ピクセル内に含まれているか否かを決定し、
   （３） ステップ（２）で含まれていることが決定された場合、光関数を第１の値に設定し、
   （４） ステップ（２）で含まれていないことが決定された場合、光関数を第２の値に設定し、
   （５） 第１の値を有するピクセルの数を数えて第１のピクセルカウントを形成するステップと、
   （ii） 中心グリッド点座標の１つとして第１方向の座標の第１座標を有する複数のひとみ毎に、
   （１） 複数のひとみのうちの１つにマッピングされる第２グリッドにて複数のピクセルを定め、ここで各ピクセルの中心は第２グリッド点にマッピングされており、
   （２） 各第２グリッドのピクセル毎に、第２グリッドにマッピングされるひとみの一部が当該ピクセル内に含まれるか否かを決定し、
   （３） ステップ（２）で含まれていることが決定された場合、光関数を第１の値に設定し、
   （４） ステップ（２）で含まれていないことが決定された合、光関数を第２の値に設定し、
   （５） 第２グリッドにマッピングされるひとみに対して第１の値を有するピクセルの数を数えて第２のピクセルカウントを形成するステップと、
   （iii） 中心グリッド点座標の１つとして第１方向の座標の第１座標を有する複数のピクセルに対して第２のピクセルカウントの総和をとって、第３のピクセルカウントを形成するステップと、
   （iv） 第１のピクセルカウントを第３のピクセルカウントによって除算するステップとを有する、
   請求項３に記載の方法。
6. さらに
   （ｆ） 第１グリッドで表される第１方向の座標毎に前記ステップ（ｅ）を繰り返す
   請求項２に記載の方法。
7. 均一性補正システムの複数の調整可能部材によって変更された強度積分を計算する方法において、
   該方法は
   （ａ） 複数の第１グリッド点を有する第１グリッドに照明スロットを分割し、ここで各第１グリッド点は第１および第２方向の座標によって定められ、
   （ｂ） 複数のひとみを第１グリッドに重ね合わせ、ここで各ひとみは第１グリッド点の１つによって表される中心を有しており、
   （ｃ） 複数の調整可能部材を第１グリッドに重ね合わせ、
   （ｄ） 複数の第２グリッドを定め、ここで各第２グリッドは複数の第２グリッド点を有しており、各第２グリッド点は、第３および第４方向の座標によって定められ、第２グリッド毎に１ひとみとなるように複数のひとみを複数の第２グリッドにマッピングし、また各第２グリッドの中心と、当該第２グリッドにマッピングされたひとみの中心とは一致しており、
   （ｅ） ステップ（ａ）〜（ｄ）の結果を使用して、複数の調整可能部材によって変更された強度積分を離散化することを特徴とする、
   均一性補正システムの複数の調整可能部材によって変更された強度積分を計算する方法。
8. さらに
   （ｆ） ステップ（ｄ）の結果を使用し、前記の第１方向の座標の第１座標に対して、複数の調整可能部材によって変更された強度積分の値を決定するステップを含む、
   請求項７に記載の方法。
9. 前記ステップ（ｆ）は、
   （１） 中心グリッド点座標の１つとして第１方向の座標の第１座標を有する各ひとみにマッピングされる各第２グリッドにて複数のピクセルを定め、ここで各ピクセルの中心は第２グリッド点にマッピングされ、
   （２） 第１調整可能部材によって覆われる、ステップ（ｆ）（１）で定められたすべてのピクセルに対する寄与を決定し、
   （３） 第２調整可能部材によって覆われる複数のピクセルに対する寄与を決定するステップを含む、
   請求項８に記載の方法。
10. 前記ステップ（ｆ）はさらに
    （４） 第２調整可能部材によって覆われ得る複数のピクセルに対する寄与を決定するステップを含む、
    請求項９に記載の方法。
11. 前記ステップ（ｆ）はさらに
    （４） ステップ（２）および（３）の結果を加えるステップを含む、
    請求項９に記載の方法。
12. 前記ステップ（ｆ）はさらに
    （５） ステップ（２）〜（４）の結果を加えるステップを含む、
    請求項１０に記載の方法。
13. 前記ステップ（ｆ）（２）は、
    （ｉ） 第１調整可能部材によって覆われる複数のひとみの各々に対して、
    （１） ひとみに関連づけられている第２グリッドのピクセル内に含まれているひとみの部分がエネルギーを有するか否かを決定し、
    （２） ステップ（１）で有すること決定された場合、光関数を第１の値に設定し、
    （３） ステップ（１）が有しないことが決定された場合、光関数を第２の値に設定し、
    （４） 複数のひとみの各々に対して第１の値を有するピクセルの数をカウントしてひとみ毎に第１ピクセルカウントを形成し、
    （ii） 第１調整可能部材によって覆われる複数のひとみに介して第１ピクセルカウントの総和をとって、第２ピクセルカウントを形成するステップを含む、
    請求項９に記載の方法。
14. 前記ステップ（ｆ）（３）は、
    （ｉ） 第２調整可能部材によって覆われる複数のひとみの各々に対して、
    （１） ひとみに関連づけられている第２グリッドのピクセル内に含まれているひとみの部分がエネルギーを有するか否かを決定し、
    （２） ステップ（１）で有することが決定された場合、光関数を第１の値に設定し、
    （３） ステップ（１）で有しないことが決定された場合、光関数を第２の値に設定し、
    （４） 複数のひとみの各々に対して第１の値を有するピクセルの数をカウントしてひとみ毎に第１ピクセルカウントを形成し、
    （ii） 第２調整可能部材によって覆われるひとみ毎に第１ピクセルカウントの総和をとるステップを含む、
    請求項９に記載の方法。
15. 前記ステップ（ｆ）（４）は、
    （ｉ） 第２調整可能部材によって覆われ得る複数のひとみの各々に対して、
    （１） ひとみに関連づけられている第２グリッドのピクセル内に含まれているひとみの部分がエネルギーを有するか否かを決定し、
    （２） ステップ（１）で有することが決定された場合、光関数を第１の値に設定し、
    （３） ステップ（１）で有しないことが決定された場合、光関数を第２の値に設定し、
    （４） 複数のひとみの各々に対して第１の値を有するピクセルの数をカウントしてひとみ毎に第１ピクセルカウントを形成し、
    （ii） 第１ピクセルカウントの総和をとるステップを含む、
    請求項１０に記載の方法。
16. 調整可能部材を備える均一性補正システムおよび補正モジュールを有するシステムに使用するデフォーカス均一性補正方法において、
    （ａ） 調整可能部材が強度に与える影響を表すマップを形成し、
    （ｂ） 未補正均一性プロフィールを測定し、
    （ｃ） 該未補正均一性プロフィールを使用して前記調整可能部材に対する値を計算し、
    （ｄ） 当該の調整可能部材に対する値を前記均一性補正システムに伝達するステップを含むことを特徴とする
    デフォーカス均一性補正方法。
17. さらに
    （ｅ） 前記の受信した値を使用して調整可能部材を調整するステップを含む、
    請求項１６に記載の方法。
18. さらに
    （ｅ） 補正均一性プロフィールを測定し、
    （ｆ） 当該の測定した補正均一性プロフィールと、あらかじめ定めた値とを比較し、
    （ｇ） 前記の測定した補正均一性プロフィールと、あらかじめ定めた値とが一致しない場合、前記の未補正均一性プロフィールを変更して、ステップ（ｃ）〜（ｆ）を繰り返すステップを含む、
    請求項１６に記載の方法。
19. さらに
    （ｅ） 補正均一性プロフィールを測定し、
    （ｆ） 当該の測定した補正均一性プロフィールと、あらかじめ定めた値とを比較し、
    （ｇ） 前記の測定した補正均一性プロフィールと、あらかじめ定めた値とが一致しない場合、前記のステップ（ａ）で形成したマップを変更してステップ（ｃ）〜（ｆ）を繰り返すステップを含む、
    請求項１６に記載の方法。
20. さらに
    前記ステップ（ａ）の後、
    標準未補正均一プロフィールを補正するために調整可能部材に対する初期値を計算し、
    当該初期値をステップ（ｃ）における計算に対する初期条件として使用する、
    請求項１６に記載の方法。

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