JP2005533546A - メッシュ適応による多数の又は構成された対象の同時セグメンテーション - Google Patents

Abstract

変形可能なモデルは、３次元画像中の構造のセグメンテーションのために用いられる。かかる方法の基本的な原理は、フレキシブルなメッシュを画像に適応させることを含む。しかしながら、多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションは、しばしば、対象間の空間的な関係が妨害されること、又は、メッシュが互いに交差することといった問題を生じさせる。本発明によれば、対象間の空間的な関係についての先験的な知識が形状モデルに導入される。このことは、対象間の空間関係を維持し、交差するメッシュを回避することを可能とする。

Description

本発明は、画像中の多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションの方法に関連する。更に、本発明は、画像中の多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションの方法を実行する画像処理装置、並びに、画像中の多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションの方法を実行するための命令コードを有するコンピュータプログラムに関連する。

セグメンテーション方法は、ＣＴ画像、ＭＲ画像又はＵＳ画像等の体積画像データから例えば器官又は骨等の幾何モデルを得るのに用いられる。かかる幾何モデルは、様々な医療用途のために、又は一般的にはパターン認識の分野で必要とされる。医療用途又は臨床用途では、重要な例として、灌流分析、壁の動きの分析、及び収縮期の駆出率の計算のために心臓の心室及び心筋の幾何モデルが必要とされる心臓診断がある。他の重要な臨床用途は、診断のために及び／又は処置パラメータの決定のために前立腺領域（大腿骨頭、直腸、前立腺、膀胱）における多数の器官及び骨のセグメンテーションが必要な放射線治療計画である。

変形可能なモデルは、３次元画像中での構造のセグメンテーションの方法の非常に一般的なクラスである。変形可能なモデルは、例えば、非特許文献１から公知である。

変形可能なモデルの基本的な原理は、例えば三角形又はシンプレックスによって表わされるフレキシブルなメッシュを画像中の関心対象に適応させることである。このために、モデルは、初期的には、画像中の関心対象の近傍又は関心対象上に置かれる。これは、ユーザによってなされうる。次に、三角形といったフレキシブルなメッシュのサーフェスエレメントの座標は、関心対象の面上に又は関心対象の面の近くに置かれるまで反復的に変更される。このような方法は、非特許文献２に更に詳述されている。

通常、前立腺領域の大腿骨頭、直腸、前立腺、膀胱といったいくつかの別々の関心となる構造はセグメンテーションされねばならない。また、関心となる構造は、しばしば、脊柱の２つの椎骨等の幾つかの対象からなる。これらの対象は、一定の空間的な形態を有するにもかかわらず、しばしば、連結されていない。このような場合、適応は問題となりうる。

複数の対象が次々にセグメンテーションされる場合、個々の対象の但しセグメンテーションは可能でないことが多い。対象間の空間的な関係、例えば、２つの対象境界間の最小距離は、維持されえないことが多い。

また、全ての対象に対して同時にセグメンテーション処理を実行することも可能である。これは、例えば、速さと実用性の理由によりなされうる。しかしながら、複数の対象の同時セグメンテーション中、空間的な関係は、維持されず、メッシュ再構成中に妨害されることが多い。これは、交差するメッシュ又は互いに対して近すぎるメッシュを生じさせ、従って誤ったセグメンテーション結果を生じさせる。
ティー・マキナーニー（T. McInerney）外、「医用画像解析における変形可能なモデル：調査（Deformable models in medical image analysis: A survey）」医用画像解析（Medical Image Analysis）、１（２）、第９１〜１０８頁、１９９６年 ジェイ・ウィーズ（J. Weese）外、「３次元医用画像セグメンテーションのための形状制約された変形可能なモデル（Shape constrained deformable models for 3D medical image segmentation）」、第１７回医用画像における情報処理（ＩＰＭＩ：Information Processing in Medical Imaging）に関する国際会議、第３８０〜３８７頁、米国カリフォルニア州デイヴィス、２００１年、Springer Verlag出版。

従って、本発明は、多数の又は構成された対象の改善された同時セグメンテーションを可能とする画像中の多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションの方法を提供することを目的とする。

上述の目的は、画像中の多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションの方法であって、変形可能なサーフェスモデルは、第１の対象の第１の面及び第２の対象の第２の面に適応されるべきものであり、変形可能なサーフェスモデルは、第１の部分的な変形可能なサーフェスモデル及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを含み、
（ａ）第１の対象の第１の面の構造を記述する第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用する段階と、
（ｂ）第２の対象の第２の面の構造を記述する第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用し、第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルは、第１の対象と第２の対象の空間的な関係に対応する規定された空間的な関係を有する、段階と、
（ｃ）第１の部分的な変形可能なモデルを第１の面に適応させ、第２の部分的な変形可能なモデルを第２の面に適応させ、第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの規定された空間的な関係は適応に用いられる段階とを有する、方法によって達成される。

換言すれば、本発明による典型的な実施例によるこの方法では、適応のために、第１及び第２の対象の空間的な関係についての先験的な知識（a priori knowledge）が用いられる。有利には、本発明の典型的な実施例によるこの方法は、メッシュを作っている間、複数の対象間の空間的な関係を維持しつつ、同時セグメンテーションを実行することを可能とする。有利には、この方法は、交差するメッシュ及び／又は互いに近すぎるメッシュを回避する。

請求項２に記載の本発明の典型的な実施例によれば、請求項１の段階（ｃ）に従って適応のために第１及び第２の対象の空間的な関係についての先験的な知識を適用する段階は、２つの変形可能なサーフェスモデルの面を連結する追加的なエッジ、又は、２つの変形可能なサーフェスモデルの頂点を連結する複数の追加的なエッジを用いることを含む。請求項２に記載の方法は、最小限の計算努力で実行されうる簡単な方法を提供する。更に、追加的なエッジの使用は、更なる修正なしに、非特許文献２から公知であるような他のセグメンテーション方法に組み入れられうる。

請求項３に記載の本発明の他の典型的な実施例によれば、対象間の追加的なエッジは特徴のない三角形である。このことは、三角形を有するメッシュを想定すると、第１の変形可能なサーフェスモデルの頂点と第２の変形可能なサーフェスモデルの頂点の間に追加的な三角形が定義されることを意味する。追加的な三角形は、三角形の頂点を１、２、３と付番すると、追加的な三角形の頂点１と３が同一であるよう導入される。従って、追加的な三角形は、面を有さない。従って、この追加的な三角形は、セグメンテーション中の外部エネルギーの計算に寄与しない。外部エネルギーがないこと（即ち、サーフェス特徴を探索しないこと）についての動機付けは、２つの変形可能なサーフェスモデル間の連結が対象の面に対応しないことである。

請求項４及び５に記載の本発明による更なる典型的な実施例は、計算努力を最小限としつつ、２つの対象の高速且つ効率的な同時セグメンテーションを提供する。

請求項６に記載の本発明の他の典型的な実施例によれば、追加的なエッジのベクトル差と２つの対象間の距離に略関連する拡張された内部エネルギーがセグメンテーションに導入される。拡張された内部エネルギーを伴う内部エネルギーの最小化は、２つの対象の空間的な関係を維持することを可能とする。

請求項７は、本発明による方法を実行するのに適切に適応された画像処理装置の典型的な実施例に関連する。有利には、この画像処理装置は、交差するメッシュを回避しつつ、また、対象の空間的な関係の妨害を回避しつつ、非常に正確な同時セグメンテーションを可能とする。

請求項８は、本発明による方法を実行するコンピュータプログラムの典型的な実施例に関連する。有利には、このコンピュータプログラムは、交差するメッシュ又は対象間の空間的な関係の妨害なしに、多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションを可能とする。

本発明の趣旨は、２つの対象の空間的な関係についての先験的な知識をセグメンテーションに含めることである。このために、形状モデルの頂点間に、内部エネルギーに対してのみ寄与するが、特徴点の検出には使用されず、従って外部エネルギーには寄与しない、追加的な連結が導入される。例えば、２つの面の間の距離が略知られている場合、これらの面の間の追加的な連結が導入される。これらの連結の長さを維持すること（即ち、拡張された内部エネルギーを最小限とすること）により、対象間の元の距離の偏りが最小化される。

本発明の上述の及び他の面について、以下説明する実施例を参照することにより明らかとなろう。本発明の典型的な実施例について、添付の図面を参照して以下詳述する。

図１は、本発明による画像処理装置の典型的な実施例の簡単化された概略的な表現を示す図である。図１中、変形可能なサーフェスモデルをメッシュ適応により多数の又は構成された（composed）対象の面へ適応させる中央処理装置（ＣＰＵ）又はイメージプロセッサ１を示す。望ましくは、この適応は、画像中の複数の対象に対して同時に行われる。イメージプロセッサ１は、第１及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを有する変形可能なサーフェスモデルを格納し関心となる対象を描写する画像を格納するメモリ２に接続される。イメージプロセッサ１は、バスシステム３を介して、図１には図示しない複数の周辺装置又は入力／出力装置に接続されうる。例えば、イメージプロセッサ１は、バスシステム３を介して、ＭＲ装置、ＣＴ装置、プロッタ、又はプリンタ等へ接続されうる。更に、イメージプロセッサ１は、セグメンテーション結果又は情報を出力するコンピュータ画面４といったディスプレイに接続される。更に、イメージプロセッサ１に接続されたキーボード５が設けられ、これによりユーザ又は操作者は、イメージプロセッサ１と対話することができ、又は、セグメンテーション処理に必要な又は所望のデータを入力することができる。

図２は、図１に示す画像処理装置上で実行される本発明の典型的な実施例による方法又はコンピュータプログラムを示すフローチャートである。

ステップ１００における初期化の後、ステップ１０１において、変形可能なモデルＭ及び関心となる構造を含む画像Ｉは、メモリ２からイメージプロセッサ１へロードされる。次に、モデルは、画像Ｉ中の関心対象の上に粗く位置決めされる。これは、例えば、キーボード５、マウス、或いは、同様の対話用装置を用いてユーザによって、又は、従来技術で知られている適当な自動化された初期位置決め方法を用いてなされうる。

構成された変形可能なモデルＭは、いくつかの解剖学的対象の面及びそれらの空間的な配置を表わす。図３は、２つの椎骨のサーフェスモデルの一例を示す。ここで、変形可能なサーフェスモデルＭは、第１の椎骨の面に適応されるべき第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと、第２の椎骨の面に適応されるべき第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルとを有する。２つの椎骨が図示されているが、例えば大腿骨と股関節、又は心室の内側或いは外側の壁といった他の構造が可能である。２つよりも多い対象が同時にセグメンテーションされるべきである場合、多数の部分的に変形可能なサーフェスモデルが提供されうる。

図示の構成された第１及び第２の部分的な変形可能なモデルは、２つの椎骨の面からなる。各対象は、多角形メッシュによって表わされる。本例では、頂点ｘ_iは三角形ｔ_jによって連結される。それでも、シンプレックス又は一般的なポリゴンメッシュといった他の表現が可能である。このようなサーフェス表現は、例えば、ダブリュ・イー・ローレンセン（W.E.Lorensen）外、「マーチング・キューブ：高解像度３次元サーフェス構成アルゴリズム（Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm）」、コンピュータグラフィックス、第２１巻（３）、第１６３〜１６９頁、１９８７年に記載されるような単一の訓練対象の三角分割（triangulation）法によって得ることができる。

図４中、本発明の典型的な実施例によれば、２つの椎骨の空間的な関係についての先験的な（a priori）知識がモデルに含まれる。図４に示すように、モデルは、第１の椎骨の頂点を第２の椎骨の頂点に連結する追加的なエッジによって増大されている。図４中、２つの椎骨のメッシュの近傍の三角形間のこれらの追加的な専用の連結は、例えば下側椎骨の上側終板と上側椎骨の下側終板の間にはっきりと見える。これらの専用の連結は、対象間の空間的な関係についての先験的な知識を表わす。近傍の椎骨の頂点間のこれらの連結は、以下のように得ることができる。

夫々が一組の頂点ｘ_i1及びｘ_i2を有する２つの対象Ｏ₁及びＯ₂（２つの椎骨）が所与であるとする。対象Ｏ₁の各頂点ｘ_i1に対して、対象Ｏ₂の最も近い頂点ｘ_i2が探索される。この結果、頂点対のリスト｛（ｘ₀₁，ｘ_1k1），（ｘ₁₁，ｘ_1k2），．．．｝が得られる。各頂点対に対して、長さ｜ｘ₀₁−ｘ_1k1｜が計算され、一定の閾値Ｔよりも小さい長さの対のみが維持される。この結果、連結は、図４に示すように、互いに距離が離れすぎていない頂点間にのみ導入されることとなる。図４からわかるように、閾値Ｔを調整すると、連結は２つの椎骨の近傍の三角形の間にのみ導入される。結果として得られる対は、追加的な又は「連結」三角形Ｃ_kとしてモデルに格納され、点０及び点２は対象Ｏ₁の頂点ｘ₀₁であり、三角形の点１は対象Ｏ₂の対応する頂点Ｘ_1k1である。これは、図５に更に詳細に示されている。

図５中、対象Ｏ₁の面上の第１の三角形１０と、対象Ｏ₂の面上の第２の三角形２０とがある。明瞭性のため、各対象Ｏ₁及びＯ₂に対してメッシュの１つの三角形のみが示されている。図５からわかるように、対象Ｏ₁の面上の頂点ｘ₀₁は対象Ｏ₂の面上の頂点Ｘ_1k1と連結されている。この連結は、追加的な又は「連結」三角形Ｃ_kである。三角形２０には、三角形２０のコーナへの付番が示されている。頂点ｘ_1k1の三角形２０のコーナは０’と示され、左側の下方のコーナは１’と示され、三角形２０の右側の下方のコーナは２’と示される。このような三角形のコーナの付番方法を用いると、図５から、三角形ｃ_kのコーナ０及び２は頂点ｘ₀₁であり、三角形ｃ_kのコーナ１は頂点ｘ_1k1であることがわかる。このため、三角形は面を有さない。換言すれば、連結三角形ｃ_kは縮退した三角形であり、即ち、点０と２の間のエッジは長さがゼロであり、点０と１の間のエッジは点２と点１の間のエッジと同一である。また、０と１の間のエッジと、２と１の間のエッジは、夫々、頂点ｘ₀₁とｘ_1k1と同じ距離にある。従って、全体として、モデルは、一組のサーフェスボクセル｛ｘ_i｝と、一組のサーフェス三角形｛ｔ_j｝と、一組の連結三角形｛ｃ_k｝とを含む。従って、図４からわかるように、変形可能なモデル中、上側椎骨と下側椎骨の間の追加的な連結三角形はサーフェス三角形に追加されたものである。

構成された変形可能なモデルを生成し、画像中の開始点を初期化した後、ステップ１０２及び１０３において反復的な適応手順が行われる。ここで、第１及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルは、第１及び第２の対象、即ち２つの椎骨に適応される。手順は、関心となる構造、即ち２つの椎骨の面に頂点座標が最適に当てはまるよう、頂点座標を反復的に変化させる。

変形可能なサーフェスモデルを画像中の対象に適応させるために、非特許文献１の方法が使用されうる。しかしながら、望ましくは、非特許文献２に基づく修正された方法が使用される。よりよい理解のために、非特許文献２に記載の修正された方法について、単一の対象に関して簡単に概説し、次に連結三角形を伴う多数の対象への拡張について説明する。

対象の初期サーフェスモデルが与えられているとき、各反復は、特徴検出段階（ステップ１０２）と、メッシュ再構成段階（ステップ１０３）とを含む。ステップ１０２において、各三角形に対して、画像中の対象の境界上に潜在的にある
（外１）

を見つけるよう三角形の法線に沿って探索が行われる。

ステップ１０３において、頂点座標に関するエネルギー最小化により、メッシュ頂点の位置が再計算される。エネルギーは、２つの項の加重和であり、

である。

外部エネルギーＥ_extは、メッシュ頂点を検出された特徴点に関連付けられるサーフェスエレメントへ向かって動かし、非特許文献２に記載のように計算されうる。

内部エネルギーは、メッシュ頂点の動きを制限する。初期テンプレートメッシュ上の頂点の分布はサーフェス湾曲に関して最適であるため、有利には、その分布は近傍の頂点間の距離の変化を犠牲とすることによって維持される。従って、

と定義され、Ｎは対象の数であり、ｔ_iはｉ番目の対象に属する一組の頂点であり、Ｖ_jはｉ番目の対象の頂点の数であり、
（外２）

は、ステップ１０２で見つけられるような変形可能なメッシュの２つの近傍の頂点を表わし、Δ_jkは頂点ｊと参照モデルのその近傍のｋの間の対応するベクトル差である。初期モデルと変形されたモデルの間のスケーリングｓ及び回転行列Ｒも推定される。

この最小化の結果として、画像中で検出されるサーフェス点に近いことと、初期の変形可能なモデルに類似したままであることとの間のトレードオフを反映する新しい頂点座標が得られる。これらの新しい頂点座標から、ステップ１０２において新しい境界点が探索され、以下同様である。これらの２つのステップは、一定の回数繰り返され、関心となる対象の面に近い変形されたモデルが得られる。

以下、非特許文献２の方法を、構成された変形可能なモデルの適応について拡張する。関心となる構造が、連結されていないが何らかの方法で空間的に関連する幾つかの対象から構成される場合、正しい適応が課題となりうる。空間的な関係は、メッシュ再構成中に妨害されえ、互いに交差する又は近すぎるメッシュを生じさせる。主な理由の一つは、公知の方法では適応を行っているときに、異なったメッシュの頂点の空間的な結合に関する情報を考慮に入れていないことである。

本発明の典型的な実施例によれば、メッシュ間の一定の空間的な関係を維持するために、２つの対象間の距離を略維持するよう、又は、図３及び図４を参照するに、２つの椎骨間の空間的な関係を維持するよう、「連結三角形」が導入される。以下の説明からわかるように、空間的な関係は適応を行っている際に用いられる。

上述のように、本発明の典型的な実施例によれば、夫々が下側椎骨の頂点を上側椎骨の頂点に連結する追加的な連結三角形ｃ_kが導入される。椎骨間の初期の距離を略維持するために、望ましくは、連結三角形の初期の形態が維持される。これは、追加的なエネルギー（式（１）参照）を加えることによって行うことができ、即ち、

で表わせる。

Ｅ_connectionsは、連結三角形の変化を制限するためのものである。連結エネルギーは、

の式で表わすことができる。

ここで、一組の連結三角形ｃ_iに属する頂点のみが考慮に入れられる。従って、頂点ｘ_jと同じ連結三角形に属する頂点近傍Ｎ_c（ｊ）のみが考慮に入れられる。Δ_jkは、連結三角形の２つの点の間のベクトル距離である。

三角形のみが導入されるが、追加的な頂点は導入されないことが重要である（これは、追加的な三角形は利用可能なサーフェス頂点から生成されたためであることに留意すべきである）。内部エネルギーＥ_int及び連結エネルギーＥ_connectionは、１つの内部エネルギーへと組み合わされ、

で表わすことができる。

これは、構成された変形可能なモデルの新しいエネルギー関数、

を生じさせる。

次に、エネルギーは最小化される。ここで、連結三角形ｃ_kは面を有さないため、ステップ１０２において連結三角形ｃ_kについて特徴探索は行われないことに留意すべきである。従って、特徴探索は、サーフェス三角形ｔ_jについてのみ実行される。これは有利には、計算努力を最小限とすることを可能とする。

次に、変形可能なモデルを表示するために、頂点ｘ_j及び三角形ｔ_iは、ステップ１０４において選択され、コンピュータ画面４上に表示される。しかしながら、変形されたモデル全体を表示する代わりに、頂点座標を数値的に出力することも可能であることに留意すべきである。次に、方法はステップ１０５へ進み、方法は終了する。

簡単に説明すると、本発明によれば、対象の空間的な関係は、変形可能なサーフェスモデルを対象へ適応させるときに用いられる。従って、内部エネルギーにのみ寄与するが特徴点の検出には用いられず、従って外部エネルギーに寄与しない頂点に対する追加的な連結を形状モデルに含めることにより、多数の又は構成された対象の間の空間的な関係は、内部エネルギーを最小化することにより非常に容易に維持されうる。これは、同時にセグメンテーションされる対象間の空間的な関係を正確に維持することを可能とする。特に、対象間の空間的な関係が妨害されること及び構成された変形可能なモデルが互いに交差することといった危険が回避される。多数の対象の同時のセグメンテーションはまた、変形可能なモデルを用いたセグメンテーションのロバストさ及び速度を改善する。

本発明の典型的な実施例による方法を実行するよう適応された本発明の典型的な実施例による画像処理装置を概略的に示す図である。 本発明による方法の典型的な実施例を示すフローチャートである。 本発明の典型的な実施例を説明するための脊柱の２つの椎骨の三角形サーフェスモデルを示す図である。 本発明の典型的な実施例を説明するための上側椎骨と下側椎骨の間の追加的な連結と共に２つの椎骨を示す図である。 本発明の典型的な実施例による特徴のない頂点連結を説明するための簡単化された図である。

Claims (8)

1. 画像中の多数の又は構成された対象の同時セグメンテーションの方法であって、
   変形可能なサーフェスモデルは、第１の対象の第１の面及び第２の対象の第２の面に適応されるべきものであり、前記変形可能なサーフェスモデルは、第１の部分的な変形可能なサーフェスモデル及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを含み、前記方法は、
   （ａ）前記第１の対象の前記第１の面の構造を記述する前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用する段階と、
   （ｂ）前記第２の対象の前記第２の面の構造を記述する前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用し、前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルは、前記第１の対象と前記第２の対象の空間的な関係に対応する規定された空間的な関係を有する、段階と、
   （ｃ）前記第１の部分的な変形可能なモデルを前記第１の面に適応させ、前記第２の部分的な変形可能なモデルを前記第２の面に適応させ、前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの前記規定された空間的な関係は前記適応に用いられる、段階と、を有する方法。
2. 前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの前記空間的な関係は、前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルの第１の頂点を前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの第２の頂点と連結する追加的なエッジにより規定される、請求項１記載の方法。
3. 前記追加的なエッジは特徴のない頂点連結である、請求項２記載の方法。
4. 前記第１及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルは夫々、複数のサーフェスエレメントを有するメッシュを有し、
   前記第１及び第２の対象の前記第１及び第２の面における前記サーフェスエレメントについての特徴点を検出する段階と、
   前記メッシュの前記サーフェスエレメントの座標を前記特徴点を表わすよう再計算する段階とを有する、請求項１記載の方法。
5. 前記再計算する段階は、
   前記特徴点と前記サーフェスエレメントの間の距離を最小化する段階と、
   前記第１及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの内部エネルギーを最小化する段階とを有する、請求項４記載の方法。
6. 前記内部エネルギーは、前記追加的なエッジの長さと、前記第１及び第２の部分的な変形可能なモデル間の距離との差に関連する拡張された内部エネルギーを含む、請求項５記載の方法。
7. 第１の変形可能なサーフェスモデル及び第２の変形可能なサーフェスモデルを含む変形可能なサーフェスモデルを格納し、第１の対象及び第２の対象を描写する画像を格納するメモリと、
   前記変形可能なサーフェスモデルを前記第１の対象の第１の面及び前記第２の対象の第２の面に適応させるイメージプロセッサとを有する、画像処理装置であって、
   前記プロセッサは、
   （ａ）前記第１の対象の前記第１の面の構造を記述する前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用し、
   （ｂ）前記第２の対象の前記第２の面の構造を記述する前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用し、前記第１部分的な変形可能なサーフェスモデルと前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルは、前記第１の対象と前記第２の対象の空間的な関係に対応する規定された空間的な関係を有し、
   （ｃ）前記第１の部分的な変形可能なモデルを前記第１の面に適応させ、前記第２の部分的な変形可能なモデルを前記第２の面に適応させ、前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの前記規定された空間的な関係は前記適応に用いられる、動作を行うイメージプロセッサと、
   を有する画像処理装置。
8. 第１の部分的な変形可能なサーフェスモデル及び第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを有する変形可能なサーフェスモデルを第１の対象の第１の面及び第２の対象の第２の面に適応させる、請求項６記載の画像処理装置用のコンピュータプログラムであって、
   （ａ）前記第１の対象の前記第１の面の構造を記述する前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用する段階と、
   （ｂ）前記第２の対象の前記第２の面の構造を記述する前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルを適用し、前記第１部分的な変形可能なサーフェスモデル及び前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルは、前記第１の対象及び前記第２の対象の空間的な関係に対応する規定された空間的な関係を有する、段階と、
   （ｃ）前記第１の部分的な変形可能なモデルを前記第１の面に適応させ、前記第２の部分的な変形可能なモデルを前記第２の面に適応させ、前記第１の部分的な変形可能なサーフェスモデルと前記第２の部分的な変形可能なサーフェスモデルの前記規定された空間的な関係は前記適応に用いられる段階とを有する、コンピュータプログラム。

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