JP2005526306A - Ｍｐｃモデルからのｐｉｄダイナミクスの除去方法 - Google Patents

Abstract

プロセス（図１）の同定試験を用いて開発されたモデル予測コントローラからＰＩＤコントローラ（８〜１０）のダイナミクスを除去する方法が提供される。これは、バルブに基づいたオフラインプロセスシミュレータの作成を可能とし、任意のＰＩＤ制御配置（８〜１０）又はチューニングにおいて変化がなされた場合に複合多変量プロセス制御用の新たなＭＰＣコントローラを生成するとともに、プロセスの新たな同定試験を導く必要をなくす方法を提供する。

Description

本発明は、化学製造プラント又は精製のような複合プロセスの多変量制御の技術分野に関する。この方法は、プロセスの同定試験を用いて開発されたモデル予測コントローラ（Model Predictive Controller）からＰＩＤコントローラのダイナミクスを除去するために開示される。これは、バルブに基づいたオフラインプロセスシミュレータの作成を可能とし、変化が任意のＰＩＤ制御配置又はチューニングにおいて行われた場合に複合多変量プロセス制御用の新たなＭＰＣコントローラを生成し、且つプロセスの新たな同定試験を導入する必要なしに行う方法を提供する。

モデル予測制御（Model Predictive Control；ＭＰＣ）は、複合多変量プロセスの将来の振る舞いを最適化するために、操作変数調整のシーケンスを計算するアルゴリズムのクラスを参照する。もともとは精油及び化学プロセスの必要性を満たすために開発されたが、今やＭＰＣは、化学、食品加工、自動車、航空宇宙、冶金、並びにパルプ及び紙を含む広く様々なアプリケーション領域でみられ得る。化学及び精製のアプリケーションにおけるＭＰＣの有名な実装は、ダイナミックマトリクス制御（Dynamic Matrix Control）又はＤＭＣである。

ＭＰＣコントローラは、関心のある出力変数に対する操作変数及び測定可能な外乱の過去の変化の影響を予測するために、プロセスのソフトウェアモデルを用いる。独立変数は、予測区間（prediction horizon）として知られている時間間隔についての将来のシステムの振る舞いを最適化するために計算される。一般の場合では、任意の所望の目的関数を最適化のために用いることができる。システムダイナミクスは、原理的には、多くの異なる数式をとることができる明示的なプロセスモデルによって記述される。プロセス入力及び出力制約は、将来の強制外乱が予想されて防止されるように、問題方程式に直接含まれる。

実際には、ＭＰＣコントローラの実装において、多くの異なるアプローチが開発されて商業化されている。最も成功した実装は、プラントダイナミクスについての線形モデルの使用をなした。線形モデルは、独立変数上の外乱の試験の導入及び従属変数に対する外乱の影響の測定によってプロセス上のデータを収集することにより、第１のステップで開発されている。この初期ステップは、この同定データの同定及び斬新な使用がこの発明の本質であるとして引用される。

米国特許第４，３４９，８６９号明細書及び米国特許第４，６１６，３０８号明細書は、ダイナミックマトリックス制御（Dynamic Matrix Control；ＤＭＣ）と称されるＭＰＣ制御の実装について記述している。これらの特許は、プラントの線形モデルに基づいたＭＰＣアルゴリズムについて記述するとともに、プロセス制約が問題方程式にどのように含まれるかを記述する。プロセスデータを用いたＭＰＣコントローラの初期の同定も記述されている。

さらなる背景の方法により、プロセスダイナミクスのこの同定は、従属変数に対する影響を決定するために、プロセスの独立変数があるパターンの中で移動される予備試験を要求する。化学又は精製プロセスにおいて、独立変数は、選択された従属変数についてのＰＩＤ（proportional-integral-derivative）コントローラ設定点、手動でのＰＩＤコントローラのバルブ位置、並びにコントローラの領域の範囲外で決定される温度、材料流量、圧力、及び構成を含む。任意の同定試験プロセスについては、独立変数は、データの解析のために固定される。さらに、ＭＰＣコントローラの領域における任意のＰＩＤコントローラのチューニングは、固定される。同定からのダイナミックプロセスモデルを用いるために構築されるＭＰＣコントローラは、同定が実行された場合に存在した独立変数の同じ配置を正確に有していなければならない。したがって、同定中に存在するＰＩＤコントローラ配置は、ダイナミックモデルにおけるＰＩＤコントローラダイナミクスを組み込む。

現在の同定技術のこの特性は、この発明によって取り組まれる未解決の問題を表す。その問題は、２つの異なる領域において現れるＭＰＣ技術の使用に対する制限を作り出す。

第１のアプリケーション領域は、ＭＰＣそのものである。ＰＩＤコントローラのダイナミクスは、ＭＰＣモデルに組み込まれていることから、ＰＩＤコントローラのチューニングにおける任意の変化、又はＰＩＤの状態の自動から手動若しくはこれと逆の変化は、ダイナミックモデルを変化する。これを修正するために、変化した条件を備えたプロセスユニットを再試験することが要求されてきた。複合多変量プロセスに対するよく設計された同定試験は、注意深い計画及び熟練した人々を含む２〜３週間の努力かもしれない。

第２のアプリケーション領域は、オペレータトレーニングシミュレータの分野である。有効なトレーニングシミュレータは、化学プロセス業界にとって重要である。新たな化学プロセスにおける大型投資及び複合プロセスの安全含意は、よく訓練されたオペレータグループを要する。これは、オペレータはユニットを制御する機会がないことから、拡張された期間についてコンピュータ制御が残存するプロセスユニットにとって特に重要である。ＭＰＣモデルは、トレーニングシミュレータを作成するのに用いられるが、現在の同定技術から得られたＭＰＣモデルは、同定中に存在するＰＩＤコントローラの配置がダイナミックモデルにおいてＰＩＤコントローラダイナミクスを組み込む上述した問題のために、理想を満たさない。この結果は、モデルの忠実度の低減なしでオペレータがＰＩＤコントローラの状態（自動又は手動）を変化することができないことから、真のトレーニングは困難であるということである。化学プロセス業界における制御室の調査は、オペレータが現実的な制御変化で実験することをシミュレータが可能としないことを操作する人員が知るとともに、それらは操業開始後にはめったに使用されないことを明らかにするであろう。制約でプロセスを保持し、温度、圧力、流量及びバルブ位置を全て表示し、オペレータが手動又は自動でいかなるＰＩＤコントローラも切り替えることを可能にするように、忠実度を有する同定モデルに基づいたトレーニングシミュレータは、トレーニング用の強力なツールになるであろう。

多数の失敗の試みは、この同定問題に取り組む分野における従業者によって行われてきた。１つのアプローチは、手動における規定の制御体系をともなった同定試験を実行することであろう。これは、プロセスが任意のタイプの定常状態に到達しないことから、勿論失敗する。他の試みとしては、規定の体系をともなった標準の同定試験を適所に導入して独立変数としてのバルブ位置を備えたモデルをセットアップすることがなされてきた。これらのアプローチは、常に不安定な結果をともなう失敗に結び付く。バルブ位置が、現実の同定試験の世界に常に存在し、したがって独立していない、測定された及び測定されていない外乱を介してＰＩＤダイナミクスを通じて関連させられることから、このアプローチは失敗することが認識されるようになってきた。

この事実の認識、並びにデータセットからノイズ及び測定されていない外乱を除去する方法は、本発明の本質である。

本発明の目的は、多変量制御プロセスにおいて用いられるＭＰコントローラからＰＩＤコントローラのダイナミクスを除去する方法を提供することである。これは、バルブに基づいたオフラインプロセスシミュレータの作成を可能とする。

ＭＰＣコントローラの様々な実装において用いることができるような方法を提供することは、本発明のさらなる目的である。

変化が任意のＰＩＤ制御配置又はチューニングにおいて行われた場合に複合多変量プロセス制御用の新たなＭＰＣコントローラを生成し、且つプロセスの新たな同定試験を導入する必要なしに行う方法を提供することは、本発明のさらなる目的である。

高い忠実度のプロセスシミュレータがプロセスシミュレーション及びトレーニングに利用可能であるように、測定されていない外乱の影響が除去されたバルブ位置に基づいたプロセスシミュレータを作成することは、本発明のさらなる目的である。個々のコントローラ上で、任意のコントローラ配置において、及び様々なチューニング配置をともなうシミュレーションのためにそのようなシミュレータを用いることができるかもしれない。

本発明によれば、複数の独立して制御可能な操作変数、及び上記独立して制御可能な操作変数に従属した少なくとも１つの被制御変数を有するプロセスのコントローラモデルからＰＩＤコントローラダイナミクスを除去するためのモデル予測制御アプリケーションにおいて用いられる方法であって、少なくとも、上記操作変数のそれぞれに個別に試験外乱を導入して上記被制御変数に対する上記外乱の影響を測定することによって上記プロセスについてのデータを収集するステップと、上記独立して制御可能な操作変数に対して上記少なくとも１つの被制御変数を関連付ける第１の線形化されたマトリクスモデルを生成するために、当該被制御変数に対する上記外乱の影響を用いるステップと、独立して制御可能な操作変数の新たなセットを有する第２の線形化されたモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、線形化されたモデルにおける対応する選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数で、選択されたバルブ位置被制御変数を交換するステップとを含み、上記第２のモデルは、当該モデルから除去された選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数のダイナミクスを有することを特徴とする方法が提供される。

制御情況においてこのモデルを使用するために、複数の独立して制御可能な操作変数、及び上記独立して制御可能な操作変数に従属した少なくとも１つの被制御変数を有するプロセスを制御するための方法は、以下のステップを含む：上記操作変数のそれぞれに個別に試験外乱を導入して上記被制御変数に対する上記外乱の影響を測定することによって上記プロセスについてのデータを収集するステップと、上記独立して制御可能な操作変数に対して上記少なくとも１つの被制御変数を関連付ける第１の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、当該被制御変数に対する上記外乱の影響を用いるステップと、独立して制御可能な操作変数の新たなセットを有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、上記第１の線形化されたダイナミックモデルにおける対応する選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数で、選択されたバルブ位置被制御変数を交換するステップであり、上記第２の線形化されたダイナミックモデルは、当該第２のダイナミックモデルから除去された上記選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数のダイナミクスを有するステップと、上記変数の現在値を測定するステップと、上記プロセスについての上記収集されたデータ、上記測定された現在値、及び、上記操作変数についての新たな値を得るとともに、少なくとも１つの上記制約への上記少なくとも１つの従属制御可能変数を移動させるように、少なくとも上記操作変数についての現在及び将来の時間についての移動の、予め選択された操作制約のセットから個別の時間間隔を計算するステップと、少なくとも１つの上記制約への上記少なくとも１つの従属制御可能変数を上記プロセスに移動させる現在及び将来の時間についての移動の上記セットについての上記操作変数を調整することにより、当該プロセスを変化させるステップ。

変化が任意のＰＩＤ制御配置又はチューニングにおいて行われた場合に複合多変量プロセス制御用の新たなＭＰＣコントローラを生成し、且つプロセスの新たな同定試験を導入する必要なしに行う本発明を用いるために、以下のプロセスが用いられ得る：新たな独立して制御可能な操作変数としての少なくとも１つの対応するバルブ位置を有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、オリジナルの線形化されたダイナミックモデルにおける上記対応するバルブ位置被制御変数で、上記オリジナルの線形化されたダイナミックモデルにおける上記少なくとも１つのＰＩＤコントローラ設定点変数を交換し、そして、第２の線形化されたダイナミックモデルをともなった上記少なくとも１つのＰＩＤコントローラ新チューニングの影響をエミュレートするように、数学的なエミュレータを介して、新たな所望のＰＩＤチューニングを外部にエミュレートし、そして、上記少なくとも１つのＰＩＤコントローラのダイナミクスを含むであろう上記新たな線形化されたダイナミックモデルを得るように、その操作変数のそれぞれをステップすることにより、そのエミュレートされたＰＩＤチューニングをともなって上記第２の線形化されたダイナミックモデルを試験する。

規定の制御体系が現代のコントロールパッケージにおいて利用可能なＤＣＳコンソール又はコンソールエミュレータを介してプロセスモデルに対して容易に外部にエミュレートすることができることが着目されるべきである。これは、オペレータが、ＰＩＤコントローラを手動モードにすること、カスケードを壊すこと、ＰＩＤコントローラを再度調整すること、又は規定の制御体系を再形成することさえも可能とする。

高い忠実度のプロセスシミュレータがプロセスシミュレーション及びトレーニングに利用可能であるように、除去された測定されていない外乱の影響をともなうバルブ位置に基づいたプロセスシミュレータを生成する本発明を用いるために、以下の方法が用いられる：まず、操作変数のそれぞれに個別に試験外乱を導入して上記被制御変数に対する上記外乱の影響を測定することによって上記プロセスについてのデータを収集し、そして、上記独立して制御可能な操作変数に対して上記少なくとも１つの被制御変数を関連付ける第１の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、当該被制御変数に対する上記外乱の影響を用い、新たな独立して制御可能な操作変数のセットとしての対応するバルブ位置を有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、上記第１の線形化されたダイナミックモデルにおける上記対応するバルブ位置被制御変数で、各独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数を交換し、ここで、上記第２の線形化されたダイナミックモデルは、当該第２のダイナミックモデルから除去された上記選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数のダイナミクスを有し、そして、手動、カスケード、又は自動モードのいずれかでＰＩＤコントローラをエミュレートするように、数学的なエミュレータを介して、所望の規定制御体系を外部にエミュレートする。前と同様に、規定の制御体系が現代のコントロールパッケージにおいて利用可能なＤＣＳコンソール又はコンソールエミュレータを介してプロセスモデルに対して容易に外部にエミュレートすることができることが着目されるべきである。これは、オペレータが、ＰＩＤコントローラを手動モードにすること、カスケードを壊すこと、ＰＩＤコントローラを再度調整すること、又は規定の制御体系を再形成することさえも可能とする。

精油及び化学プロセスにおいて現在用いられる同定の最も一般的な方法は、ダイナミックマトリクス同定（Dynamic Matrix Identification；ＤＭＩ）である。ＤＭＩは、本発明の方法論を示すために用いられるであろう。しかし、本発明が特定の同定技術に制限されないことは理解されるべきである。

本発明は、ＭＰＣコントローラからＰＩＤコントローラのダイナミクスを除去するためのモデル予測制御とともに用いられる方法である。

独立及び従属変数間に存在する関係が提供される従属変数といかなる独立変数も交換することが数学的に可能であるべきであることから、ＭＰＣプロセスモデルは、一次方程式のセットである。その変換の候補セットは、ＰＩＤコントローラについての設定点（独立）、及びそのＰＩＤコントローラについての関連するバルブ位置（従属）である。

ＭＰＣコントローラは、しばしば、プロセスシステムの線形モデルに基づく。ここに記述される本発明は、多くの分野にアプリケーションを有するが、用いられる例は、化学及び精製プロセスアプリケーションからであろう。

任意のシステムには、独立変数及び従属変数の２つのタイプの変数がある。独立変数は、システムに対する入力である。独立変数は、操作変数と外乱（フィード・フォワード）変数にさらに分割される。操作変数は、バルブ位置又はＰＩＤコントローラ設定点のような人間のオペレータによって変化され得るものである。外乱変数は、システムに効果があるものの人間のオペレータによって変化され得ない独立変数である。材料構成、材料温度、及び周囲温度のような変数は、外乱変数の例である。

従属変数は、システムからの出力である。従属変数は、独立変数の変化によって影響される。人間のオペレータは、直接それらを変化させることができない。しかしながら、従属変数の値は、操作変数の値を正確に変化させることにより制御され得る。さらに、外乱がシステムに入力されるときには、操作変数は、外乱を打ち消すために正確に調整されなければならない。

線形モデルの使用は、複合及び多変量制御について記述する際に、マトリクス数学の使用を可能とする。ＭＰＣモデルのいくつかの一般的な方程式がある。制御についての一般的なモデルは、ステップ応答モデル（step response model）である。
ここで、
は、各時間ステップでの第ｉ番目の従属変数における累積変化であり、
は、各時間ステップでの第ｊ番目の独立変数のステップ変化であり、
は、ダイナミックマトリクスである。

このステップ応答方程式の代替の形式は、有限インパルス応答（Finite Impulse Response；ＦＩＲ）形式である。それは、以下に記述されるようなステップ応答形式から得ることができる。

の定義から再度呼び出す。我々は、与えるべき方程式についての上述のシステムを区別することができる。
ここで、
は、各時間間隔を横切る第ｉ番目の従属変数の変化であり、
は、上述のとおりであり、
は、インパルス係数のモデルマトリクスである。

これら方程式の５つの形式がある。また、我々は、最初の２つのみを示した。これらの形式が数学的に等価であり、全ての形式が同定予測及び制御のために用いられるかもしれない一方で、それらは、非常に異なる特性を有している。
−制御計算に最もよく用いられる。
−定常状態変数の同定に用いられる。
−ランプ変数（ramp variables）の同定に用いられる。
−一般に用いられない。古いＩＤＣＯＭ制御方程式。
−一般に用いられない。

Ｃ．Ｒ．カトラー及びＣ．Ｒ．ジョンストンは、論文"Analysis of the Forms of the Dynamic Matrix, in the Proceedings of the Instrument Society of America ISA 85 Advances in Instrumentation Volume 40, Number 1 - October 1985"において、マトリクスのこれら形式の特性について議論している。

モデルの同定を含むこれら線形モデリング技術の使用、制御用モデルの使用、及び制約をともなう制御における使用は、２つの米国特許第４，３４９，８６９号明細書及び米国特許第４，６１６，３０８号明細書に記述されている。これらの特許は、参照することによってここに組み込まれる。

ここで、我々は、コントローラからのＰＩＤダイナミクスの除去を実証するために本発明のアルゴリズムを導出するであろう。導出は、式２のＦＩＲモデルからである。アルゴリズムを導出するために、我々は、ｊ^＾番目の独立変数がＰＩＤコントローラの設定点であり、ｉ^＾番目の従属は、その設定点の変化に対するＰＩＤバルブ反応であるものと仮定する。バルブがプロセスモデルにおける独立変数であるように、我々は、モデルを再構成したい。すなわち、我々は、全ての影響を受けたモデル応答からこのＰＩＤコントローラのダイナミクスを除去したい。これは、以下のように、ｊ^＾番目の従属変数でｉ^＾番目の従属変数を交換することによって遂行することができる。
ここで、
は、単位行列である。これはΔＯ'ｓを乗じた単位行列をともなうまさに上式２であることに着目すべきである。

列消去操作（回転（pivoting））の実行により、我々は、
を得る。これは、
のように書き直すことができる。これは、
に再度アレンジすることができるか、又は我々が得るマトリクス方程式に再度組み立てることができる。

ここで、バルブ位置が独立変数であり、ＰＩＤ設定点が従属変数であるように、ΔＯ_ｉ ⁻及びΔｉ_ｊ ⁻が交換されたことに着目すべきである。これは、単に１つのＰＩＤコントローラからＰＩＤダイナミクスを除去することを示すが、アルゴリズムは、複合した独立／従属変数の対が多数のコントローラについてのダイナミクスを除去するために交換することができることにおいて明らかに一般的である。

さらなる例示の方法により、ここで、特定のＰＩＤコントローラのダイナミクスを除去するために、このアプローチがどのようにモデル予測コントローラに適用されるかを示すために、数例問題が示されるであろう。

第２の独立変数がＰＩＤコントローラの設定点であり、第２の従属変数がＰＩＤコントローラのバルブ位置である場合に、２つの独立変数、２つの従属変数、及び４つのモデル係数を備えたＦＩＲモデルを与えられると、我々は、ＰＩＤ設定点の代わりに独立変数としてのＰＩＤバルブ位置を備えたモデルを再構成したい。これは、以前に議論されたアルゴリズムにしたがう全てのシステム応答からＰＩＤコントローラのダイナミクスが除去されることを必要とする。この例はまた、方程式のΔＯ＝ＢΔＩ_ｉ、δＯ＝ＢδＩ、及びΔΔＯ＝ＢΔΔＩ形式に有効である。

その問題は、以下のマトリクスにおいて指定される。
式５に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式１に加えて式１を置換する。
式５に０．４を乗じ、それを式２に加えて式２を置換する。
式５に０．２を乗じ、それを式３に加えて式３を置換する。
式５に０．１を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式５に０．２５を乗じ、それを式６に加えて式６を置換する。
式５に０．１５を乗じ、それを式７に加えて式７を置換する。
式５に０．０５を乗じ、それを式８に加えて式８を置換する。
式６に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式２に加えて式２を置換する。
式５に０．４を乗じ、それを式３に加えて式３を置換する。
式５に０．２を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式５に０．２５を乗じ、それを式７に加えて式７を置換する。
式５に０．１５を乗じ、それを式８に加えて式８を置換する。
式７に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式３に加えて式３を置換する。
式５に０．４を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式５に０．２５を乗じ、それを式８に加えて式８を置換する。
式８に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式を再度アレンジすると、
となる。

除去されたＰＩＤダイナミクスを備えた新たなモデル係数は、以下のとおりである。

全ての係数値が変化したことに着目すべきである。ここで、この新たなコントローラは、第２の独立変数（ＰＩＤ設定点）の除去されたダイナミクスを有する。このコントローラは、プロセスを制御するために用いることができ、このコントローラの開発は、プロセスの高価な同定試験を消費する付加的な時間を行う必要なしにオフラインで行われる。

ＰＩＤダイナミクスを除去するアルゴリズム、開ループステップ応答形式
導出及び例において、我々は、方程式のインパルス又は導出形式に基づいたＦＩＲモデルからＰＩＤダイナミクスを除去するアルゴリズムについて議論した。モデルδＯ＝ＡΔＩのステップ係数形式のために同様のアルゴリズムを導出することができる。ここで同様に、我々は、２つの独立及び２つの従属変数の例問題で示すであろう。この例の目的のために、我々は、第２の独立及び第２の従属が交換されることになっているものと仮定するであろう。その問題は、以下のマトリクス記法において書くことができる。

我々は、次式を得るために、消去操作（回転（pivoting））を実行する。

再度アレンジすると、我々は、
を得る。

これは、
のように書くことができる。

インパルス係数が次式として定義されることを再度思い出す。

同様に、我々は、第２の差係数を次式として定義する。

ここで、次式であることに着目すべきである。

ここで、マトリクスがステップ応答係数（Ａ）、インパルス係数（Ｂ）、及び第２の差係数（Ｃ）の混合であることに着目すべきである。これは、我々の新たな独立変数が"デルタ"形式の代わりに"累積"形式であり、新たな従属変数が"累積"形式の代わりに"デルタ"形式であるという事実による。方程式のこのシステムをステップ形式に変換し、これにより、ステップ係数を回復するために、２つのステップを実行しなければならない。

ステップ−１："累積"形式から"デルタ"形式への新たな独立変数の変換

ステップ−２："デルタ"形式から"累積"形式への新たな従属変数の変換

ステップ−１："累積"形式から"デルタ"形式への新たな独立変数の変換

このステップは、式中の用語の再アレンジのみを必要とする。以下のマトリクスの２つのセクションにδＯ_２ ⁻が現れることに着目すべきである。

及び
であることから、我々は、次式のように書くことができる。

であることから、我々は、方程式のシステムを次式のように書き直すことができる。

これでステップ−１は終了する。

ステップ−２："デルタ"形式から"累積"形式への新たな従属変数の変換

新たな第２の従属変数のための方程式は、以下に書かれている。"デルタ"形式から"累積"形式へと変換するために、これらの式を累積することは必要である。
定義ｂ_{ｉ，ｊ，１}＝ａ_{ｉ，ｊ，１}及びＩ_ｊ，１−Ｉ_ｊ，０＝ΔＩ_ｊ，１＝δＩ_ｊ，１によることから、第１の方程式は、
となる。

第２のステップ係数方程式を得るために、最初の２つのインパルス係数方程式
又は
をともに加える。

第３のステップ係数方程式を得るために、最初の３つのインパルス係数方程式
又は
をともに加える。

第４のステップ係数方程式を得るために、最初の４つのインパルス係数方程式
又は
をともに加える。

したがって、新たな第２の従属変数のための方程式のシステムは、
となる。

また、方程式の全面的なシステムは、
となり、これは、
のように書き直すことができる。

さらに本発明のアプリケーションを示すために、開ループステップ応答モデルについてのアルゴリズムの使用がちょうど導出されることを実証する他の数例が与えられる。このアルゴリズムは、
の形式の方程式に適用される。第２の独立変数がＰＩＤコントローラの設定点であり、第２の従属変数がＰＩＤコントローラのバルブ位置である場合に、２つの独立変数、２つの従属変数、及び４つのモデル係数を備えたモデルを与えられると、我々は、ＰＩＤ設定点の代わりに独立変数としてのＰＩＤバルブ位置を備えたモデルを再構成したい。これは、以前に議論されたアルゴリズムにしたがう全てのシステム応答からＰＩＤコントローラのダイナミクスが除去されることを必要とする。この例における根本的なモデルは、付録−２において用いられるものと同じである。

その問題は、以下のマトリクスにおいて指定される。
式５に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式１に加えて式１を置換する。
式５に０．９を乗じ、それを式２に加えて式２を置換する。
式５に１．１を乗じ、それを式３に加えて式３を置換する。
式５に１．２を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式５に１．０を乗じ、それを式６に加えて式６を置換する。
式５に１．１５を乗じ、それを式７に加えて式７を置換する。
式５に１．２を乗じ、それを式８に加えて式８を置換する。
式６に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式２に加えて式２を置換する。
式５に０．９を乗じ、それを式３に加えて式３を置換する。
式５に１．１を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式５に１．０を乗じ、それを式７に加えて式７を置換する。
式５に１．１５を乗じ、それを式８に加えて式８を置換する。
式７に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式３に加えて式３を置換する。
式５に０．９を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式５に１．０を乗じ、それを式８に加えて式８を置換する。
式８に（−１／０．７５）を乗じる。
式５に０．５を乗じ、それを式４に加えて式４を置換する。
式を再度アレンジすると、
となる。
新たな第２の独立変数についての係数を累積する。
新たな第２の独立変数についての係数を累積する。

除去されたＰＩＤダイナミクスを備えた新たなモデル係数は、以下のとおりである。

全ての係数値が変化したことに着目すべきである。対応するインパルス係数がＦＩＲ例と同一視されたものと一致することをチェックすべきである。

列シミュレーション例
アルゴリズムの使用の他の具体例が以下の例においてなお示される。この例は、以下を示すであろう。

プロセスシミュレータとしてのバルブに基づいた有限インパルス応答（ＦＩＲ）モデルの使用

特定の規定する制御配置に基づいたＦＩＲモデルのプラントステップ試験及び同定

ＰＩＤコントローラダイナミクスを除去し、且つ根本的なバルブに基づいたモデルを回復するために提案されたアルゴリズムの使用

この例において、複合分留装置の振る舞いをシミュレートするために、バルブ位置に基づいたＦＩＲモデルは、プロセスモデルとして用いられる。分留装置についての規定の制御は、３つのＰＩ（proportional/integral）フィードバックコントローラからなる。プラントステップ試験は、規定のコントローラ設定点を用いて、シミュレーション上で実行される。そして、ＦＩＲモデルは、ＰＩコントローラの設定点に基づいて、分留装置について得られる。その後、規定の制御体系に基づいたこのモデルは、ＰＩコントローラダイナミクスを除去し、且つオリジナルのＦＩＲプロセスモデルを回復するために、アルゴリズムに対して入力される。

ステップ形式がインパルス係数から直接計算され得ることから、有限インパルス応答（Finite Impulse Response；ＦＩＲ）モデルの用語は、モデルの開ループステップ応答形式を参照するために用いられることが着目されるべきである。

複合分留装置の概略の記述
複合分留装置の概略は、図１に示される。供給流量５は、上流のユニットによって制御され、炉６において予熱される。分留装置７は、トップ、ミドル、及びボトム製品を有する。分留装置オーバーヘッド温度は、トップの還流を移動させるＰＩコントローラ８で制御される。ミドル製品引き出し温度（draw temperature）は、ミドル製品引き出し量を移動させるＰＩコントローラ９で制御される。第３のＰＩコントローラ１０は、分留装置ボトムレベルを制御するためにボトム製品量を移動させる。ボトム構成（軽成分）は、アナライザ１１で比較される。

有限インパルス応答（Finite Impulse Response；ＦＩＲ）モデルの記述
この例において用いられるプロセスモデルは、バルブ位置に基づいた開ループステップ応答モデルであり、以下のように要約される。
モデル独立変数
ＴＩＣ−２００１．ＯＰ −トップ還流フローバルブ
ＴＩＣ−２００２．ＯＰ −ミドル製品フローバルブ
ＬＩＣ−２００７．ＯＰ −ボトム製品フローバルブ
ＦＩＣ−２００４．ＳＰ −ミドル還流流量
ＦＩ−２００５．ＰＶ −分留装置供給量
モデル従属変数
ＴＩＣ−２００１．ＰＶ −分留装置オーバーヘッド温度
ＴＩＣ−２００２．ＰＶ −ミドル製品引き出し温度
ＬＩＣ−２００７．ＰＶ −分留装置ボトムレベル
ＡＩ−２０２２．ＰＶ −分留装置ボトム成分（軽成分）

開ループステップ応答モデルは、以下のように生成されているような理想化された感覚においてみることができる。定常状態のシステムで、第１の独立変数は、他の全ての独立変数を一定に保持する一方で、時間＝０で１つのエンジニアリングユニットずつ増加させられる。そして、再度システムが定常状態に到達するまで、全ての従属変数についての値は、均等割付時間間隔で測定される。その後、第１の独立変数に関する各従属変数のモデル応答曲線は、その従属変数についての個々の将来の時間間隔で測定された値のそれぞれから時間＝０で従属変数の値を引くことによって計算される。本質的に、ステップ応答曲線は、独立変数の変化の従属変数に対する影響を表す。その後、このプロセスは、十分なモデルを生成するために、全ての独立変数について連続的に繰り返される。モデルについての定常状態時間は、システムにおける最も遅い応答曲線の定常状態時間によって定義される。

明らかに実際の世界においては、多くの場合プロセスが定常状態にないことから、モデルをこの方法において生成することができない。さらに、測定された及び測定されていない外乱が独立変数ステップの間にシステムに影響することを防ぐことは不可能である。モデルの生成は、各独立変数（プラントステップ試験）において多数のステップがなされることを必要とする。したがって、収集されたデータは、その後、開ループステップ応答モデルを計算するアスペンテック（AspenTech）社のＤＭＣｐｌｕｓモデルプログラムのようなパッケージソフトウェアで解析される。

一旦そのようなモデルが同定されると、それは、独立変数の過去の変化に基づいた将来のシステム応答を予測するために用いられ得る。すなわち、我々が過去に１つの定常状態時間について全ての独立変数がどのように変化したのかを知っているのであれば、我々は、それ以上の独立変数の変化を仮定せずに、将来に１つの定常状態時間について従属変数がどのように変化するのかを予測するためにモデルを用いることができる。これは、予測のためのモデルの使用を示す。（これは、プロセスシミュレータとしてＦＩＲモデルを用いる根拠である。）

それ以上の独立変数の変化がないことに基づいて予測された将来のシステム応答が与えられるとともに、全ての独立及び従属変数上の制約が与えられると、モデルは、制約内の全ての独立及び従属変数を維持するように動く独立変数のストラテジーを計画するために用いられ得る。これは、制御のためのモデルの使用を示す。

プロセスシミュレータとして有限インパルス応答（Finite Impulse Response；ＦＩＲ）モデルを使用すること
この例についてのモデルは、９０分の定常状態時間を有する。３分の時間間隔が用いられる。結果として生じる応答曲線は、それぞれ、他の全ての独立変数を一定に保持する一方で、時間＝０で独立変数のステップ変化に関して時間を横切る従属変数の累積変化を表す３０個のベクトルによって定義される。

モデル係数は、表１において示され、モデルプロットは、図２において示される。バルブ位置に基づいたこのモデルは、モデル独立変数の過去及び現在の変化に基づいたモデル従属変数における将来のシステム振る舞いを予測するために用いられる。

上述したように、システムには、３つのＰＩ（Proportional/Integral）コントローラがある。これらのＰＩコントローラは、以下のように形成される。

プラント試験は、これらのＰＩコントローラでプロセスを規制して実行された（図３におけるデータプロット）。システムについての独立及び従属変数は、以下のとおりであった。
モデル独立変数
ＴＩＣ−２００１．ＳＰ −トップ還流フローバルブＳＰ
ＴＩＣ−２００２．ＳＰ −ミドル製品フローバルブＳＰ
ＬＩＣ−２００７．ＳＰ −ボトム製品フローバルブＳＰ
ＦＩＣ−２００４．ＳＰ −ミドル還流流量
ＦＩ−２００５．ＰＶ −分留装置供給量
モデル従属変数
ＴＩＣ−２００１．ＰＶ −分留装置オーバーヘッド温度
ＴＩＣ−２００２．ＰＶ −ミドル製品引き出し温度
ＬＩＣ−２００７．ＰＶ −分留装置ボトムレベル
ＴＩＣ−２００１．ＯＰ −トップ還流フローバルブ
ＴＩＣ−２００２．ＯＰ −ミドル製品フローバルブ
ＬＩＣ−２００７．ＯＰ −ボトム製品フローバルブ
ＡＩ−２０２２．ＰＶ −分留装置ボトム成分（軽成分）

これは、プロセスシミュレータとしてバルブに基づいたＦＩＲモデルの使用を示す。上述したように、ＰＩＤ制御計算は、プロセスシミュレーションに対して外部で実行された。

図４において示されるように、結果として生じるデータが解析され、このＰＩＤ配置に基づいたモデルが同定された。

ＰＩＤダイナミクスを除去する新たなアルゴリズムは、図４において示されるモデルに適用された。また、除去れたＰＩＤダイナミクスをともなうこのモデルは、オリジナルのシミュレーションモデルと比較される。図５にみられるように、アルゴリズムは、成功裡に、オリジナルのバルブに基づいたモデルを回復する。回復されたモデルの定常状態時間は、オリジナルのモデルの定常状態時間よりも長いことに着目すべきである。これは、ＰＩＤコントローラを備えたモデルについてのより長い定常状態時間の結果である。オリジナルのバルブに基づいたシミュレーションモデルは、９０分の定常状態時間を有していた。ＰＩＤコントローラが形成され、プラントステップ試験が実行された場合には、ＰＩＤフィードバック制御が安定（settle out）するのを待機しなければならないことに起因して、プロセスが定常状態に到達するのに１８０分要した。回復されたバルブに基づいたモデルの定常状態時間は、生成されたＰＩＤダイナミクスを含むモデルと同じ定常状態時間を有する。しかしながら、回復されたモデルが９０分で定常状態に到達したことは理解されることができ、また、その時点で切られた場合には、正確にオリジナルのバルブに基づいたモデルと一致するであろう。

産業上利用可能性
過去に、ＰＩＤコントローラが再調整された場合又は規定する制御体系が再構成された場合には、新たなプラントが実行され、新たなモデルが構築された。この文書に記述された発明は、他のプラント試験を実行する必要なしにＰＩＤコントローラダイナミクスを除去する。

ＰＩＤダイナミクスを除去するこの能力は、ＰＩＤ設定点の代わりにバルブ位置にのみ基づいたオフラインプロセスシミュレータの作成を可能とする。プラント試験は、任意の安定した規定の配置及びＰＩＤチューニングとともに実行することができ、対応するモデルを得ることができる。そして、ＰＩＤダイナミクスを除去するアルゴリズムは、全てのＰＩＤコントローラのダイナミクスを除去し、且つモデル入力を設定点からバルブへと変換するために、結果として生じるモデルに適用される。その後、規定の制御体系は、ＤＣＳコンソール又はコンソールエミュレータを介してプロセスモデルに対して外部にエミュレートすることができる。これは、オペレータが、ＰＩＤコントローラを手動モードにすること、カスケードを壊すこと、ＰＩＤコントローラを再度調整すること、又は規定の制御体系を再形成することを可能とする。

モデルに基づいた制御アプリケーションに関して、システムにおけるＰＩＤコントローラのＰＩＤチューニングを修正することが必要な場合がある。ＰＩＤダイナミクスを除去する能力で、このＰＩＤコントローラのバルブに基づくモデルを生成することができる。そして、オフラインシミュレーション計算は、新たなＰＩＤチューニングを含む新たなプロセスモデルを生成するために実行することができ、この最新のモデルは、モデルに基づいたコントローラに組み込むことができ、これにより、プラントステップ試験を防止する。規定の制御体系が再構成されることになっている場合には、この技術はまた、適用することができる。我々がモデルに対する入力として温度コントローラ設定点を有しているものと仮定する。その場合、バルブは、ユニットのシャットダウンなしでは、動かずに修理することができず、温度コントローラのダイナミクスを除去するためにアルゴリズムを適用することができ、温度コントローラなしで制御アプリケーションを用い続けることができる。

本発明の他の利点は、１つの規定する配置においてプロセスを試験することができることであり、また、モデルに基づいたコントローラが異なる配置で作動することができることである。湿性ガスコンプレッサの速度を移動させるＰＩＤコントローラでシステム圧力が制御される場合には、例は、流動式接触分解ユニット（Fluidized Bed Catalytic Cracking Unit；ＦＣＣＵ）である。多くの場合、ユニットを実行する最も経済的な場所は、最高速度でコンプレッサをともなうが、この場合には、圧力は、直接制御されない。圧力のオフ制御でのユニットの試験は、困難である。その解決策は、コンプレッサ速度を移動させ、速度を制御して維持するＰＩＤコントローラを備えてプラントを試験することである。モデルが得られる場合には、圧力コントローラＰＩＤダイナミクスは、除去され、モデルに基づいた制御アプリケーションは、それらにコンプレッサ速度を直接移動させるであろう。この例において、モデルに基づいた制御アプリケーションは、コンプレッサ速度が最高である場合には、他の入力を操作することにより、出力としてシステム圧力を制御する。

ユニットを試験する場合にはよく、あるＰＩＤコントローラのバルブは、プラント試験の間、オフ制御で駆動される。現在、このデータは、プロセスモデルを構築するのに用いることができない。新たなアルゴリズムでは、ＰＩＤコントローラがオフ制御である場合でさえも、全てのデータを用いることが可能である。これは、ＰＩＤコントローラがオン制御である場合にのみデータを用いる前のように、モデルを最初に同定することによって行われる。そして、このモデルは、ＰＩＤダイナミクスを除去するように修正され、新たなデータは、モデルに"フィルタされる"。

したがって、この新たな発明は、高い忠実度でオフラインプロセスシミュレータを使用可能とする構築を可能とし、モデルに基づいた制御アプリケーションを実行して維持する能力を増強するであろう。

本発明の望ましい形式が開示されて図面に記述された一方で、望ましい形式のバリエーションは、当該技術の熟練者にとって明らかであることから、本発明は、示されて記述された特定の形式に制限されるように解釈されるべきではないが、その代わりに、特許請求の範囲に述べられ、先の開示に照らして解釈される。

図１は、分留装置のフロー概略図である。 図２は、バルブ位置に基づいた分留装置モデルのシミュレーションの図である。 図３は、分留装置のプラント試験結果の実証図である。 図４は、ＰＩＤコントローラをともなう分留装置のシミュレーションの図である。 図５は、オリジナル及び回復された値をともなう分留装置の実証図である。

Claims (17)

1. 複数の独立して制御可能な操作変数、及び上記独立して制御可能な操作変数に従属した少なくとも１つの被制御変数を有するプロセスのコントローラモデルのダイナミクスから測定されていない外乱の影響を除去するためのモデル予測制御（model predictive control）アプリケーションにおいて用いられる方法であって、
   上記操作変数のそれぞれに個別に試験外乱を導入して上記被制御変数に対する上記外乱の影響を測定することによって上記プロセスについてのデータを収集するステップと、
   上記独立して制御可能な操作変数に対して上記少なくとも１つの被制御変数を関連付ける第１の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、当該被制御変数に対する上記外乱の影響を用いるステップと、
   独立して制御可能な操作変数の新たなセットを有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、上記第１の線形化されたダイナミックモデルにおける対応する選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数で、選択されたバルブ位置被制御変数を交換するステップとを含み、
   上記第２の線形化されたダイナミックモデルは、当該第２のダイナミックモデルから除去された上記選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数のダイナミクスを有すること
   を特徴とする方法。
2. 上記第１の線形化されたダイナミックモデルは、ステップ応答モデルであること
   を特徴とする請求項１記載の方法。
3. 上記第１の線形化されたモデルは、有限インパルスモデルであること
   を特徴とする請求項１記載の方法。
4. 複数の独立して制御可能な操作変数、及び上記独立して制御可能な操作変数に従属した少なくとも１つの被制御変数を有するプロセスを制御するための方法であって、
   上記操作変数のそれぞれに個別に試験外乱を導入して上記被制御変数に対する上記外乱の影響を測定することによって上記プロセスについてのデータを収集するステップと、
   上記独立して制御可能な操作変数に対して上記少なくとも１つの被制御変数を関連付ける第１の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、当該被制御変数に対する上記外乱の影響を用いるステップと、
   独立して制御可能な操作変数の新たなセットを有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、上記第１の線形化されたダイナミックモデルにおける対応する選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数で、選択されたバルブ位置被制御変数を交換するステップであり、上記第２の線形化されたダイナミックモデルは、当該第２のダイナミックモデルから除去された上記選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数のダイナミクスを有するステップと、
   上記変数の現在値を測定するステップと、
   上記プロセスについての上記収集されたデータ、上記測定された現在値、及び、上記操作変数についての新たな値を得るとともに、少なくとも１つの上記制約への上記少なくとも１つの従属制御可能変数を移動させるように、少なくとも上記操作変数についての現在及び将来の時間についての移動の、予め選択された操作制約のセットから個別の時間間隔を計算するステップと、
   少なくとも１つの上記制約への上記少なくとも１つの従属制御可能変数を上記プロセスに移動させる現在及び将来の時間についての移動の上記セットについての上記操作変数を調整することにより、当該プロセスを変化させるステップとを含むこと
   を特徴とする方法。
5. 上記プロセスは、上記操作変数に従属した少なくとも１つの制御されない変数を含み、
   現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、上記制御されない変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
   を特徴とする請求項４記載の方法。
6. 現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、少なくとも１つの上記操作変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
   を特徴とする請求項５記載の方法。
7. 現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、二次プログラミング技術（quadratic programming techniques）を用いる移動の上記セットの計算を含むこと
   を特徴とする請求項４記載の方法。
8. 現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、少なくとも１つの上記操作変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
   を特徴とする請求項７記載の方法。
9. 上記プロセスは、上記操作変数に従属した少なくとも１つの制御されない変数を含み、
   現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、上記制御されない変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
   を特徴とする請求項７記載の方法。
10. 現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、一次プログラミング技術（linear programming techniques）を用いる移動の上記セットの計算を含むこと
    を特徴とする請求項４記載の方法。
11. 現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、少なくとも１つの上記操作変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
    を特徴とする請求項１０記載の方法。
12. 上記プロセスは、上記操作変数に従属した少なくとも１つの制御されない変数を含み、
    現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、上記制御されない変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
    を特徴とする請求項１０記載の方法。
13. 現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、少なくとも１つの上記操作変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
    を特徴とする請求項４記載の方法。
14. 上記プロセスは、上記操作変数に従属した少なくとも１つの制御されない変数を含み、
    現在及び将来の時間についての移動の上記セットを計算する上記ステップは、さらに、上記制御されない変数が予め定義された制約に制限されるような移動の上記セットの計算を含むこと
    を特徴とする請求項１３記載の方法。
15. プロセスにおける少なくとも１つのＰＩＤコントローラのチューニングが変化される場合に新たなプラント同定試験を実行せずに、上記プロセスの新たな線形化されたダイナミックモデルを開発するための方法であって、
    新たな独立して制御可能な操作変数としての少なくとも１つの対応するバルブ位置を有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、オリジナルの線形化されたダイナミックモデルにおける上記対応するバルブ位置被制御変数で、上記オリジナルの線形化されたダイナミックモデルにおける上記少なくとも１つのＰＩＤコントローラ設定点変数を交換するステップと、
    第２の線形化されたダイナミックモデルをともなった上記少なくとも１つのＰＩＤコントローラ新チューニングの影響をエミュレートするように、数学的なエミュレータを介して、新たな所望のＰＩＤチューニングを外部にエミュレートするステップと、
    上記少なくとも１つのＰＩＤコントローラのダイナミクスを含むであろう上記新たな線形化されたダイナミックモデルを得るように、その操作変数のそれぞれをステップすることにより、そのエミュレートされたＰＩＤチューニングをともなって上記第２の線形化されたダイナミックモデルを試験するステップとを含むこと
    を特徴とする方法。
16. 複数の独立して制御可能な操作変数、及び上記独立して制御可能な操作変数に従属した少なくとも１つの被制御変数を有するプロセスのコントローラモデルのダイナミクスから測定されていない外乱の影響を除去することにより、プロセスシミュレーションにおける使用及び作成されたシミュレータのトレーニングのためのオフラインプロセスシミュレータを作成する方法であって、
    上記操作変数のそれぞれに個別に試験外乱を導入して上記被制御変数に対する上記外乱の影響を測定することによって上記プロセスについてのデータを収集するステップと、
    上記独立して制御可能な操作変数に対して上記少なくとも１つの被制御変数を関連付ける第１の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、当該被制御変数に対する上記外乱の影響を用いるステップと、
    新たな独立して制御可能な操作変数のセットとしての対応するバルブ位置を有する第２の線形化されたダイナミックモデルを生成するために、マトリクス列消去数学を用いて、上記第１の線形化されたダイナミックモデルにおける上記対応するバルブ位置被制御変数で、各独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数を交換するステップであり、上記第２の線形化されたダイナミックモデルは、当該第２のダイナミックモデルから除去された上記選択された独立して制御可能な操作ＰＩＤコントローラ設定点変数のダイナミクスを有するステップと、
    手動、カスケード、又は自動モードのいずれかでＰＩＤコントローラをエミュレートするように、数学的なエミュレータを介して、所望の規定制御体系を外部にエミュレートするステップとを含むこと
    を特徴とする方法。
17. 請求項１６に記載の方法によって経験的なダイナミックモデルから作成されたオフラインプロセスシミュレータ。