KR100977123B1 - Ｍｐｃ 모델로부터 ｐｉｄ 다이나믹스의 제거 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 공정의 식별 테스팅을 이용하여 개발된 모델 예측 제어기로부터 PID 제어기의 다이나믹스를 제거하기 위한 방법에 관한 것이다. 이 방법에 따르면, 밸브 기반의 오프라인 공정 시뮬레이터를 생성할 수 있으며, 임의의 PID 제어 구성으로 변화가 이루어졌을 때 공정의 새로운 식별 테스팅을 행하지 않고도 복잡한 다변화 가능한 공정 제어를 위한 새로운 MPC 제어기를 생성하는 방법을 제공할 수 있다.

Description

ＭＰＣ 모델로부터 ＰＩＤ 다이나믹스의 제거 방법{METHOD FOR REMOVAL OF PID DYNAMICS FROM MPC MODEL}
본 발명은 화학 공장 또는 정유 공장과 같은 복잡한 공정의 다변화 가능한 제어 기술 분야에 관한 것이다. 공정의 식별 검사(identification testing of process)를 이용하여 개발된 모델 예측 제어기(Model Predictive Controller)로부터 PID 제어기의 다이나믹스(dynamics)를 제거하는 방법이 개시된다. 이것은 밸브 기반형 오프라인(valve-based off-line) 공정 시뮬레이터의 생성을 가능하게 하며, 어떠한 PID 제어 환경 또는 튜닝(tuning)에서 변화가 발생할 때 복잡한 다변화 가능한 공정 제어를 위한 새로운 MPC 제어기를 생성하되 공정의 새로운 식별 검사를 행하지 않고 생성하는 방법을 제공한다.
MPC(Model Predictive Control)는 복잡한 다변화 가능한 공정의 장래의 거동(future behavior)을 최적화하기 위해 일련의 조작 변수(manipulated variable) 조정을 계산하는 알고리즘의 종류를 지칭한다. 원래는 석유 정제 및 화학 공정(petroleum refineries and chemical processes)의 요구를 만족시키기 위해 개발된 MPC는 이제 화학 제품, 식품 처리, 자동차, 항공 우주 산업, 야금술 및 펄프와 종이를 포함하는 넓은 응용 분야에서 찾아볼 수 있다. 화학 및 정유 분야에서 MPC의 공지되어 있는 실시예로는 DMC(Dynamic Matrix Control)가 있다.
MPC 제어기는 조작 변수의 과거의 변화의 효과 및 관심있는 출력 변수에 대한 측정 가능한 교란(disturbance)을 예측하기 위해 공정의 소프트웨어 모델을 이용한다. 독립 변수는 예측 범위로서 알려져 있는 기간에 대하여 장래의 시스템 거동을 최적화하도록 계산된다. 일반적인 경우에 어떠한 원하는 목적 기능(any desired objective function)도 최적화를 위해 사용될 수 있다. 시스템 다이나믹스(system dynamics)는 원칙적으로 다수의 상이한 수학적 형식을 취할 수 있는 명시적인 공정 모델에 의해 설명된다. 장래의 제약 조건 위반(future constraint violation)을 예상하여 방지할 수 있도록, 공정 입력 및 출력 제약 조건(process input and output constraint)이 문제의 공식화(problem formulation)에 직접 포함된다.
실제로는 MPC 제어기를 구현하는데 있어서 다수의 상이한 방법들이 개발되어 상용화되었다. 가장 성공적인 구현예는 플랜트 다이나믹스(plant dynamics)를 위한 선형 모델을 이용하였다. 선형 모델은 독립 변수에 테스트 교란(test disturbance)을 도입하여 종속 변수에 대한 교란의 영향을 측정함으로써 공정에 대한 데이터를 수집하여 제 1 단계에서 개발된다. 이 최초 단계는 식별(identification)이라고 지칭되며 이 식별 데이터의 신규한 사용은 본 발명의 핵심이다.
미국 특허 제 4,349,869 호 및 제 4,616,308 호는 DMC(Dynamic Matrix Control)라고 하는 MPC의 구현예를 개시하고 있다. 이들 특허는 공장의 선형 모델에 기초한 MPC 알고리즘을 개시하고 있으며, 공정 제약 조건이 문제 공식화(problem formulation)에 포함되는 방법을 개시하고 있다. 공정 데이터를 이용하여 MPC 제어기를 처음으로 식별하는 것도 개시되어 있다.
다른 배경을 통해 공정 다이나믹스의 이 식별은 공정의 독립 변수가 종속 변수에 대한 영향을 결정하기 위해 몇몇 패턴으로 변화하는 사전 테스트를 요구한다. 화학 또는 정유 공정에서, 독립 변수는 선택된 독립 변수에 대한 PID(proportional-integral-derivative) 제어기 설정값과, 수동 소화 펌프(manual) 내의 PID 제어기의 밸브 위치와, 제어기의 영역의 범위 밖에서 결정되는 온도, 재료의 흐름(material flow), 압력 및 조성(composition)을 포함한다. 어떠한 공정 식별 테스트에 대해서도, 독립 변수는 데이터의 분석에 대해 고정된다. 또한 MPC 제어기의 영역 내의 어떠한 PID 제어기의 튜닝도 고정된다. 식별로부터 동적 공정 모델을 사용하도록 구축되는 MPC 제어기는, 식별이 수행되었을 때 존재하는 독립 변수의 구성과 정확하게 동일해야 한다. 따라서 식별 중에 존재하는 PID 제어기 구성은 PID 제어기 다이나믹스를 동적 모델 내에 삽입한다.
현재의 이 식별 기술의 특징은 해결되지 않은 문제를 나타내는데, 이는 본 발명에 의해 다루어진다. 이 문제는 두 개의 상이한 분야에 나타나는 MPC 기술의 사용에 대해 한계를 생성한다.
첫 번째 응용 분야는 MPC 그 자체이다. PID 제어기의 다이나믹스가 MPC 모 델 내에 삽입되기 때문에, PID 제어기의 튜닝에서의 어떠한 변화 또는 자동에서 수동으로 혹은 그 역으로의 변경으로부터의 PID 상태의 변화가 동적 모델을 변화시킨다. 이것을 정정하기 위해 변화된 조건으로 공정 유닛을 재검사할 필요가 있었다. 복잡한 다변화 가능한 공정에 대한 잘 설계된 식별 테스트는 주의 깊은 계획 및 숙련자를 포함하여 2 내지 3주의 노력이 필요할 수도 있다.
두 번째 응용 분야는 오퍼레이터 트레이닝 시뮬레이터(Operator Training Simulator) 분야이다. 효과적인 트레이닝 시뮬레이터는 화학 공정 산업에 중요하다. 새로운 화학 공정에서의 대규모 투자 및 복잡한 공정의 안전성 문제는 잘 훈련된(well-trained) 오퍼레이터 그룹을 요구한다. 이것은 오퍼레이터가 유닛을 제어할 기회를 갖고 있지 않기 때문에, 긴 기간 동안 컴퓨터 제어에 남아있는 공정 유닛에 특히 중요하다. MPC 모델은 트레이닝 시뮬레이터를 생성하는데 사용되지만, 현재의 식별 기술로부터 획득된 MPC 모델은 식별 중에 존재하는 PID 제어기 구성이 PID 제어기 다이나믹스를 동적 모델 내에 삽입하는 전술한 문제 때문에 이상적이지 못하다. 그 결과 오퍼레이터가 모델의 신뢰도를 감소시키지 않고 PID 제어기의 상태(자동 또는 수동)를 변화시킬 수 없기 때문에, 확실한 트레이닝이 어렵다. 화학 공정 산업에서 제어실을 조사하여 보면, 시뮬레이터가 오퍼레이터로 하여금 실제 제어 변화로 실험하도록 허용하지 않는다는 것을 오퍼레이팅 인력이 알게 되기 때문에, 개시 후에 이들이 거의 사용되지 않는다는 것을 알 수 있다. 제약 조건(constraint)에서 공정을 보전하도록 신뢰도를 가지며, 모든 온도, 압력, 흐름 및 밸브 위치를 디스플레이하고, 오퍼레이터로 하여금 어떠한 PID 제어기도 수동 또는 자동으로 전환하도록 허용하는 식별 모델에 기초한 트레이닝 시뮬레이터가 트레이닝에 강력한 도구가 될 것이다.
이 식별 문제를 해결하기 위해 당업자들에 의해 수많은 시도가 행해졌으나 성공하지 못하였다. 수동으로 조절하는 제어 구조로 식별 테스트를 실행하는 한 방법이 있었다. 이것은 물론 공정이 이떠한 유형의 안전한 상태에 도달하지 못하기 때문에 실패한다. 적소에서 조절 구조(regulatory scheme)로 표준 식별 테스트를 행하고, 독립 변수로서 밸브 위치를 갖는 모델을 설정하는 다른 시도가 행해졌다. 이들 방법은 항상 실패하여 엉뚱한 결과를 가져왔다. 이 방법은 밸브 위치가 현실 세계의 식별 테스트에서 항상 존재하는 측정된 교란 및 측정되지 않은 교란을 통해 PID다이나믹스와 상관되며 따라서 독립적이지 않기 때문에 실패한다고 인식하게 되었다.]
이 사실의 인식 및 데이터 세트로부터 노이즈 및 측정되지 않은 교란을 제거하는 방법은 본 발명의 핵심이다.
본 발명의 목적은 다변화 가능한 제어 공정에 사용된 MPC 제어기로부터 PID 제어기의 다이나믹스를 제거하는 방법을 제공하는 것이다. 이것은 밸브 기반형 오프라인(valve-based off-line) 공정 시뮬레이터의 생성을 가능하게 한다.
본 발명의 다른 목적은 MPC 제어기의 다양한 실시에 사용될 수 있는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 임의의 PID 제어 구성 튜닝(tuning)에 변화가 발생할 때 복잡한 다변화 가능한 공정 제어를 위한 새로운 MPC 제어기를 생성하되 그 공정의 새로운 식별 테스팅을 행하지 않고 생성하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 제거된 측정되지 않은 교란을 갖는 밸브 위치에 기초하여 공정 시뮬레이터를 생성하여, 높은 신뢰도의 공정 시뮬레이터가 공정 시뮬레이션 및 트레이닝을 위해 이용가능하게 하는 것이다.
본 발명에 따르면, 복수의 독립적으로 제어가능한 조작 변수 및 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수에 의존하는 적어도 하나의 제어된 변수를 갖는 공정의 제어기 모델로부터 PID 제어기 다이나믹스를 제거하기 위한 모델 예측 제어 애플리케이션에 사용된 방법으로서, 각각의 조작 변수 내의 테스트 교란을 개별적으로 유도하고 제어된 변수에 대한 교란의 효과를 측정함으로써 공정에 대한 데이터를 수집하는 단계와, 제어된 변수에 대한 교란의 효과를 이용하여 적어도 하나의 제어된 변수를 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수와 관련시키는 제 1 선형화된 행렬 모델(first linearized matrix model)을 생성하는 단계와, 행렬의 로우 소거 계산(matrix row elimination mathematics)을 이용하여 선택된 밸브 위치 제어 변수(selected valve position controlled variables)를 선형화된 모델 내의 대응하는 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값 변수와 서로 교환하여, 새로운 독립적으로 제어가능한 조작 변수 세트를 갖는 제 2 선형화된 모델을 생성하는 단계로서, 상기 제 2 선형화된 모델은 상기 모델로부터 제거된 상기 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값의 상기 다이나믹스를 갖는 교환 단 계를 포함하는 방법이 제공된다.
제어 환경에서 이 모델을 사용하기 위해, 상기 방법은 복수의 독립적으로 제어가능한 조작 변수 및 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수에 의존하는 적어도 하나의 제어된 변수를 갖는 공정을 제어하는 방법으로서, 각각의 조작 변수 내의 테스트 교란을 개별적으로 유도하고 제어된 변수에 대한 교란의 효과를 측정함으로써 공정에 대한 데이터를 수집하는 단계와, 제어된 변수에 대한 교란의 효과를 이용하여 적어도 하나의 제어된 변수를 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수와 관련시키는 제 1 선형화된 동적 모델(first linearized dynamic model)을 생성하는 단계와, 행렬의 로우 소거 계산(matrix row elimination mathematics)을 이용하여 선택된 밸브 위치 제어 변수(selected valve position controlled variables)를 제 1 선형화된 동적 모델 내의 대응하는 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값 변수와 서로 교환하여, 새로운 독립적으로 제어가능한 조작 변수 세트를 갖는 제 2 선형화된 동적 모델을 생성하는 단계로서, 제 2 선형화된 동적 모델은 제 2 선형화된 동적 모델로부터 제거된 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값의 다이나믹스를 갖는 교환 단계와, 변수의 현재의 값을 측정하는 단계와, 공정에 대한 상기 수집된 데이터로부터 불연속적인 시간 간격(discrete intervals of time)에 대해 계산하는 단계로서, 상기 측정된 현재의 값과 사전 선택된 동작 제약 조건, 조작 변수에 대한 새로운 값을 획득하고 제약 조건 중 적어도 하나의 제약 조건 쪽으로 적어도 하나의 제어가능한 종속 변수를 변화시키도록 적어도 조작 변수에 대한 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계 와, 공정이 상기 적어도 하나의 제어가능한 종속 변수를 상기 제약 조건들 중 적어도 하나의 제약 조건 쪽으로 변화시키도록 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트(set of move)에 대한 조작 변수를 조정함으로써 상기 공정을 변화시키는 단계를 포함한다.
본 발명을 이용하여, PID 제어 구성 또는 튜닝에 변화가 발생할 때, 공정의 새로운 식별 테스트(new identification)를 수행하지 않고 복잡한 다변화 가능한 공정 제어를 위한 새로운 MPC 제어기를 생성하기 위해, 즉 행렬의 로우 소거 계산(matrix row elimination mathematics)을 이용하여 원래의 선형화된 동적 모델 내의 상기 적어도 하나의 PID 제어기 설정값 변수를 상기 원래의 선형화된 동적 모델 내의 대응하는 밸브 위치 제어된 변수로 교환하여 새로운 독립적으로 제어 가능한 조작 변수로서 상기 적어도 하나의 대응하는 밸브 위치를 갖는 제 2 선형화된 동적 모델을 생성하고, 수학적 에뮬레이터를 통해 새로운 소정의 PID 튜닝을 외부적으로 에뮬레이팅하여 상기 제 2 선형화된 동적 모델로 새로 튜닝하는 상기 적어도 하나의 PID 제어기의 효과를 에뮬레이트하고, 각각의 조작 변수를 스테핑(stepping)함으로써 에뮬레이트된 PID 튜닝에 의해 상기 제 2 선형화된 동적 모델을 테스팅하여, 상기 적어도 하나의 PID 제어기의 다이나믹스를 포함하는 상기 새로운 선형화된 동적 모델을 획득하는 공정이 사용될 수 있다.
조절 제어 구조는 현대의 제어 패키지에 이용가능한 DCS 콘솔 또는 콘솔 에뮬레이터를 통해 공정 모델 외부에서 쉽게 에뮬레이트될 수 있다는 점에 주의하라. 이것에 의해 오퍼레이터는 PID 제어기를 수동 모드에 두거나, 캐스케이드를 차단하 거나 PID 제어기를 다시 튜닝하거나 또는 심지어 조절 제어 구조를 재구성할 수 있다.
본 발명을 이용하여, 높은 신뢰도의 공정 시뮬레이터가 공정 시뮬레이션 및 트레이닝에 이용가능하도록, 제거된 측정할 수 없는 교란의 효과를 갖는 밸브 위치에 기초하여 공정 시뮬레이터를 생성하기 위해, 각각의 조작 변수 내의 테스트 교란을 개별적으로 유도하고 제어된 변수에 대한 교란의 효과를 측정함으로써 공정에 대한 데이터를 수집하는 단계와, 제어된 변수에 대한 상기 교란의 효과를 이용하여 적어도 하나의 제어된 변수를 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수와 관련시키는 제 1 선형화된 동적 모델(first linearized dynamic model)을 생성하는 단계와, 행렬의 로우 소거 계산(matrix row elimination mathematics)을 이용하여 각각의 독립적으로 제어가능한 조작된 PID 제어기 설정 값 변수를 상기 제 1 선형화된 동적 모델 내의 대응하는 밸브 위치 제어 변수와 교환하여, 새로운 독립적으로 제어 가능한 조작 변수 세트로서 대응하는 밸브 위치를 갖는 제 2 선형화된 동적 모델을 생성하는 단계로서, 제 2 선형화된 동적 모델은 상기 제 2 선형화된 동적 모델로부터 제거된 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값의 다이나믹스를 갖는 교환 단계와, 수학적 에뮬레이터를 통해 소정의 조절 제어 구조(desired regulatory control schemes)를 외부적으로 에뮬레이팅하여 수동(manual), 캐스케이드(cascade) 또는 자동 모드에서 PID 제어기를 에뮬레이트하는 단계를 포함하는 방법이 사용된다.
현재 정유 및 석유화학 공정에서 사용되는 가장 일반적인 식별의 방법은 DMI(Dynamic Matrix Identification)이다. DMI는 본 발명의 방법론을 설명하는데 이용되지만, 본 발명은 특정한 식별 기술에 제한되는 것은 아니다.
도 1은 추출기(fractionator)의 개략적인 흐름도.
도 2는 밸브 위치에 따른 추출기의 시뮬레이션을 도시한 도면.
도 3은 분류기의 플랜트 테스트 결과를 예시한 도면.
도 4는 PID 제어기를 갖는 추출기의 시뮬레이션을 도시한 도면.
도 5는 원래의 값과 복구된 값을 갖는 추출기의 실험을 도시한 도면.
본 발명은 MPC 제어기로부터 PID 제어기의 다이나믹스를 제거하기 위해 모델 예측 제어와 함께 사용되는 방법에 관한 것이다.
MPC 공정 모델은 선형 방정식의 집합이며, 따라서 독립 변수와 종속 변수 사이에 어떠한 관계가 존재한다고 가정했을 때 임의의 독립 변수를 종속 변수와 교환하는 것이 수학적으로 가능하다.
이 변환에 대한 후보 세트는 PID 제어기에 대한 설정값(독립) 및 그 PID 제어기에 대한 관련 밸브 위치(종속)이다.
MPC 제어기는 흔히 공정 시스템의 선형 모델에 기초한다. 본 명세서에서 설명하는 본 발명은 많은 분야에서 응용되며, 예들은 화학 및 정유 공정 애플리케이 션으로부터 사용된다.
어떠한 시스템에도 독립 변수 및 종속 변수의 두 유형의 변수가 있다. 독립 변수는 시스템에 대한 입력이다. 독립 변수는 조작(manipulated) 변수 및 교란(disturbance) (피드포워드) 변수로 더 나누어진다. 조작 변수는 밸브 위치 또는 PID 제어기 설정값과 같은 휴먼 오퍼레이터(human operator)에 의해 변화될 수 있는 변수이다. 교란 변수는 시스템에 영향을 미치는 독립 변수이지만, 휴먼 오퍼레이터에 의해 변화될 수 없다. 공급 조성(feed composition), 공급 온도 및 주위 온도와 같은 변수들이 교란 변수의 예이다.
종속 변수는 시스템으로부터의 출력이다. 종속 변수는 독립 변수의 변화에 의해 영향을 받는다. 휴먼 오퍼레이터는 이들을 직접 변화시킬 수 없다. 그러나, 종속 변수의 값은 조작 변수의 값을 올바르게 변경시킴으로써 제어될 수 있다. 또한, 시스템에 교란이 발생하면, 조작 변수는 이 교란을 방해하도록 정확하게 조정되어야 한다.
선형 모델을 이용하면, 복잡하고 다변화 가능한 제어를 설명하는데 있어서 행렬 수학을 이용할 수 있다. MPC 모델의 일반적인 공식이 몇 개 있다. 제어에 대한 일반적인 모델은 스텝 응답 모델이다.
Figure 112004028745824-pct00001
방정식 1 : 스텝 응답 동적 행렬, 블록 행렬 형식(Step Response Matrix, Block Matrix Form)
여기서,
Figure 112004028745824-pct00002
, 각각의 타임 스텝(time step)에서 i번째 종속 변수에서의 누적 변화,
Figure 112004028745824-pct00003
, 각각의 타임 스텝(time step)에서 j번째 독립 변수에서의 스텝 변화, 및
Figure 112004028745824-pct00004
, 동적 행렬.
스텝 응답 방정식의 다른 형식은 유한 임펄스 응답(FIR; Finite Impulse Response) 형식이다. 이것은 아래에 설명하는 스텝 응답 형식으로부터 유도될 수 있다.
다음 정의로부터의 상기하라.
k=1에 대해 bi,j,k=ai,j,k,
k:2->ncoef에 대해 bi,j,k=ai,j,k-ai,j,(k-1)
k:1->ncoef에 대해 ΔOi,k=Oi,k-Oi,(k-1)
상기 방정식들의 시스템을 구별하여 다음의 결과를 가져올 수 있다.
Figure 112004028745824-pct00005
방정식 2: 유한 임펄스 응답 방정식-블록 행렬 형식(Finite Impulse Response Equations-Block Matrix Form)
여기서
Figure 112004028745824-pct00006
, 각각의 기간(time interval)에 걸친 i번째 종속 변수에서의 변화,
Figure 112004028745824-pct00007
위와 마찬가지이며,
Figure 112004028745824-pct00008
, 임펄스 계수들의 모델 행렬
이들 방정식은 다섯 개의 형식이 있으며, 이상 첫 번째 두 형식만 나타내었다. 이들 형식은 수학적으로 등가이고, 모든 형식들이 식별 예측(identification prediction)에 사용될 수도 있지만, 이들은 아주 상이한 특성을 갖는다.
Figure 112004028745824-pct00009
C. R. Cutler 및 C. R. Johnston은 1985년 10월판 Proceedings of the Instrument Society of America ISA 85 Advances in Instrumentation 제 40권 제 1호에서, 논문 "Analysis of the Forms of the Dynamic Matrix"에서 이들 형식의 행렬의 특성을 논의한다.
모델의 식별 및 제어를 위한 모델의 사용 및 제약 조건을 갖는 제어에서의 사용을 포함하여, 이들 선형 모델링 기술을 사용하는 것이 미국 특허 제 4,349,869 호 및 제 4,616,308 호에 기술되어 있다. 이들 특허는 참고로서 본 명세서에 포함된다.
이제 제어기로부터 PID 다이나믹스의 제거를 예증하기 위해 본 발명의 알고 리즘을 유도한다. 이 유도는 방정식 2의 FIR 모델로부터 이루어진다. 이 알고리즘을 유도하기 위해,
Figure 112004028745824-pct00010
th 번째 독립 변수는 PID 제어기의 설정값이고,
Figure 112004028745824-pct00011
th 번째 종속 변수는 설정값 변화에 대한 PID 밸브 응답이라고 가정한다. 우리는 밸브가 공정 모델에서의 독립 변수가 되도록 모델을 재구성하기를 원한다. 즉, 모든 영향을 받은 모델 응답으로부터 PID 제어기의 다이나믹스를 제거하기를 원한다. 이것은
Figure 112004028745824-pct00012
th 번째 종속 변수를
Figure 112004028745824-pct00013
th 번째 종속 변수와 교환함으로써 다음과 같이 수행될 수 있다.
Figure 112004028745824-pct00014
여기서
Figure 112004028745824-pct00015
는 식별 행렬이다.
이것은 항등 행렬에 ΔO를 곱한 상기 방정식 2에 불과하다.
로우 소거 연산(row elimination operation)(pivoting)을 수행함으로써, 다 음을 얻는다.
Figure 112004028745824-pct00016
이것은 다음과 같이 재배열될 수 있으며,
Figure 112004028745824-pct00017
또는 행렬 방정식을 재구성하여 다음을 얻는다.
Figure 112004028745824-pct00018
Figure 112004028745824-pct00019
및
Figure 112004028745824-pct00020
은 이제 밸브 위치가 독립 변수가 되고 PID 설정값이 종속 변수가 되도록 서로 교환되었다. 이것은 단지 하나의 PID 제어기로부터 PID 다이나믹스를 제거하는 것을 예시하지만, 그 알고리즘은 다수의 독립/종속 변수 쌍이 다수의 제어기에 대한 다이나믹스를 제거하도록 서로 교환될 수 있다는 점에서 분명히 일반적이다.
다른 실례로서 이제 이 방법이 모델 예측 제어기에 어떻게 적용되어 특정 PID 제어기의 다이나믹스를 제거하는 지를 보여주기 위해 많은 전형적인 문제를 설명한다.
두 개의 독립 변수, 두 개의 종속 변수 및 네 개의 모델 계수를 갖는 FIR 모델이 주어지면(여기서 제 2 독립 변수는 PID 제어기의 설정값이고, 제 2 종속 변수는 PID 제어기의 밸브 위치임), PID 설정값 대신에 독립 변수로서 PID 밸브 위치로 상기 모델을 재구성하고자 한다. 이것은 PID 제어기의 다이나믹스가 앞서 논의한 알고리즘에 따라서 모든 시스템 응답으로부터 제거될 것을 요구한다. 이 예는 또한 ΔO=BΔIi, δO=BδI 및 ΔΔO=BΔΔI 방정식 형식에 대해 유효하다.
종속 변수 1
독립 변수 1 독립 변수 2
b1,1,1=1.5 b1,2,1=0.5
b1,1,2=0.6 b1,2,2=0.4
b1,1,3=0.2 b1,2,3=0.2
b1,1,4=0.1 b1,2,4=0.1
종속 변수 2
독립 변수 1 독립 변수 2
b2,1,1=-0.3 b2,2,1=0.75
b2,1,2=-0.4 b2,2,2=0.25
b2,1,3=-0.1 b2,2,3=0.15
b2,1,4=-0.05 b2,2,4=0.05
문제는 아래 행렬에 열거되어 있다.
피봇 엘리먼트 표시
1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0.6 1.5 0 0 0.4 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0.2 0.6 1.5 0 0.2 0.4 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0.1 0.2 0.6 1.5 0.1 0.2 0.4 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0
-0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
-0.4 -0.3 0 0 0.25 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
-0.1 -0.4 -0.3 0 0.15 0.25 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0
-0.05 -0.1 -0.4 -0.3 0.05 0.15 0.25 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1

방정식_5에 (-1/0.75)를 곱한다(여기서 방정식_5는 5번째 방정식을 의미하는 것으로, 상기 행렬 형태(Matrix form)에 있어서의 5번째 행 라인에 대응한다. 동일하게 방정식_N은 N번째 방정식을 의미하는 것으로, 상기 행렬 형태에서 N번째의 행 라인에 대응한다).
1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0.6 1.5 0 0 0.4 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0.2 0.6 1.5 0 0.2 0.4 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0.1 0.2 0.6 1.5 0.1 0.2 0.4 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
-0.4 -0.3 0 0 0.25 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
-0.1 -0.4 -0.3 0 0.15 0.25 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0
-0.05 -0.1 -0.4 -0.3 0.05 0.15 0.25 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식 1에 더하여 방정식 1로 교체
방정식_5에 0.4를 곱하고, 이것을 방정식 2에 더하여 방정식 2로 교체
방정식_5에 0.2를 곱하고, 이것을 방정식_3에 더하여 방정식_3으로 교체
방정식_5에 0.1를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
방정식_5에 0.25를 곱하고, 이것을 방정식_6에 더하여 방정식_6으로 교체
방정식_5에 0.15를 곱하고, 이것을 방정식_7에 더하여 방정식_7로 교체
방정식_5에 0.05를 곱하고, 이것을 방정식_8에 더하여 방정식_8로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.76 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 -0.533 0 0 0
0.28 0.6 1.5 0 0 0.4 0.5 0 0 0 1 0 -0.267 0 0 0
0.14 0.2 0.6 1.5 0 0.2 0.4 0.5 0 0 0 1 -0.133 0 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
-0.3 -0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0 0 -0.333 1 0 0
-0.04 -0.4 -0.3 0 0 0.25 0.75 0 0 0 0 0 -0.2 0 1 0
-0.03 -0.1 -0.4 -0.3 0 0.15 0.25 0.75 0 0 0 0 -0.067 0 0 1

방정식_6에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.76 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 -0.533 0 0 0
0.28 0.6 1.5 0 0 0.4 0.5 0 0 0 1 0 -0.267 0 0 0
0.14 0.2 0.6 1.5 0 0.2 0.4 0.5 0 0 0 1 -0.133 0 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.444 -1.333 0 0
-0.04 -0.4 -0.3 0 0 0.25 0.75 0 0 0 0 0 -0.2 0 1 0
-0.03 -0.1 -0.4 -0.3 0 0.15 0.25 0.75 0 0 0 0 -0.067 0 0 1

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식 2에 더하여 방정식 2로 교체
방정식_5에 0.4를 곱하고, 이것을 방정식_3에 더하여 방정식_3으로 교체
방정식_5에 0.2를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
방정식_5에 0.25를 곱하고, 이것을 방정식_7에 더하여 방정식_7로 교체
방정식_5에 0.15를 곱하고, 이것을 방정식_8에 더하여 방정식_8로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
0.44 0.76 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 -0.089 -0.533 0 0
0.22 0.28 0.6 1.5 0 0 0.4 0.5 0 0 0 1 -0.044 -0.267 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.444 -1.333 0 0
0.06 -0.3 -0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0 -0.089 -0.333 1 0
0.03 -0.04 -0.4 -0.3 0 0 0.25 0.75 0 0 0 0 0 -0.2 0 1

방정식_7에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
0.44 0.76 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 -0.089 -0.533 0 0
0.22 0.28 0.6 1.5 0 0 0.4 0.5 0 0 0 1 -0.044 -0.267 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.444 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0.119 0.4444 -1.333 0
0.03 -0.04 -0.4 -0.3 0 0 0.25 0.75 0 0 0 0 0 -0.2 0 1

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식_3에 더하여 방정식_3으로 교체
방정식_5에 0.4를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
방정식_5에 0.25를 곱하고, 이것을 방정식_8에 더하여 방정식_8로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
0.4 0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0.030 -0.311 -0.667 0
0.188 0.44 0.76 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0.003 -0.089 -0.533 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.444 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0.119 0.444 -1.333 0
0.01 0.06 -0.3 -0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0.030 -0.089 -0.333 1

방정식_8에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
0.4 0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0.030 -0.311 -0.667 0
0.188 0.44 0.76 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0.003 -0.089 -0.533 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.444 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0.119 0.444 -1.333 0
-0.013 -0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 -0.040 0.119 0.444 -1.333

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
0.4 0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0.030 -0.311 -0.667 0
0.181 0.4 0.96 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 -0.017 -0.030 -0.311 -0.667
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0.444 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0.119 0.444 -1.333 0
-0.013 -0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 -0.040 0.119 0.444 -1.333

방정식 재배열
1.7 0 0 0 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0.96 1.7 0 0 0.311 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0.4 0.96 1.7 0 0.030 0.311 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0.181 0.4 0.96 1.7 0.017 0.030 0.311 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0
0.4 0 0 0 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0.4 0.4 0 0 -0.444 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 -0.119 -0.444 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1 0

제거된 PID 다이나믹스를 갖는 새로운 모델 계수는 다음과 같다.
종속 변수 1
독립 변수 1 독립 변수 2
Figure 112004028745824-pct00021
= 1.7
Figure 112004028745824-pct00022
= 0.667
Figure 112004028745824-pct00023
= 0.96
Figure 112004028745824-pct00024
= 0.311
Figure 112004028745824-pct00025
= 0.4
Figure 112004028745824-pct00026
= 0.030
Figure 112004028745824-pct00027
= 0.181
Figure 112004028745824-pct00028
= 0.017
종속 변수 2
독립 변수 1 독립 변수 2
Figure 112004028745824-pct00029
= 0.4
Figure 112004028745824-pct00030
= 1.333
Figure 112004028745824-pct00031
= 0.4
Figure 112004028745824-pct00032
= -0.444
Figure 112004028745824-pct00033
= -0.08
Figure 112004028745824-pct00034
= -0.119
Figure 112004028745824-pct00035
= -0.0133
Figure 112004028745824-pct00036
= 0.040
모든 계수 값은 변한다는 점에 주의하라. 이 새로운 제어기는 이제 제거된 제 2 독립 변수(PID 설정값)의 다이나믹스를 갖는다. 이 제어기는 이제 상기 공정을 제어하는데 사용될 수 있으며 이 제어기의 개발은 추가적인 시간 소모되는 그 공정에 대한 비용이 많이 드는 식별 테스트를 하지 않고 오프라인으로 행해졌다.
개방 루프 스텝 응답 형식의(Open-loop Step Response form) PID 다이나믹스를 제거하기 위한 알고리즘
상기 예에서, 방정식의 임펄스 또는 유도 형식에 기초한 FIR 모델로부터 PID 다이나믹스를 제거하는 알고리즘을 논의하였다. 유사한 알고리즘이 모델의 스텝 계수 형식(Step coefficient form), 즉 δO=AΔI에 대해서도 유도될 수 있으며, 이제 2 개의 독립 변수와 2 개의 종속 변수의 예를 통해 설명하기로 한다. 이 예에 있어서 제 2 독립 변수 및 제 2 종속 변수는 서로 교환 가능하다고 가정한다. 문제는 행렬 표시로 기록될 수 있다.
Figure 112004028745824-pct00037
소거 연산(elimination operation)(pivoting)을 실시하여 다음을 얻는다.
Figure 112004028745824-pct00038
임펄스 계수는 다음과 같이 정의됨을 상기하라.
k=1에 대해 bi,j,k=ai,j,k,
k:2->ncoef에 대해 bi,j,k=ai,j,k-ai,j,(k-1)=Δai,j,k
마찬가지로 제 2 차이 계수(the second difference coefficient)는 다음과 같이 정의된다.
k=1에 대해 ci,j,k=bi,j,k,
k:2->ncoef에 대해 ci,j,k=bi,j,k-bi,j,(k-1)=Δbi,j,k
다음에 주의하라.
Figure 112004028745824-pct00039
이제 상기 행렬은 스텝 응답 계수(A), 임펄스 계수(B) 및 두 번째 차이 계수(C)의 혼합(mixed bag)임의 주의하라. 이것은 새로운 독립 변수가 "델타(delta)" 형식 대신에 "누적(accumulative)" 형식이며, 새로운 종속 변수가 "누적(accumulative)" 형식 대신에 "델타"형식이라는 사실에 기인한다. 이 방정식 체계를 스텝 형식으로 변환하여 스텝 계수를 복구하기 위하여 두 단계가 수행되어야 한다.
단계 1: 새로운 독립 변수를 "누적" 형식으로부터 "델타" 형식으로 변환, 즉,
Figure 112004028745824-pct00040
단계 2: 새로운 종속 변수를 "델타" 형식으로부터 "누적" 형식으로 변환, 즉,
Figure 112004028745824-pct00041

단계 1: 새로운 독립 변수를 "누적" 형식으로부터 "델타" 형식으로 변환.
이 단계는 단지 상기 방정식의 항들의 재정렬을 요구한다.
Figure 112004028745824-pct00042
는 행렬의 두 부분에서 나타난다.
Figure 112004028745824-pct00043
k=1에 대해 bi,j,k=ai,j,k,
k:2->ncoef에 대해 bi,j,k=ai,j,k-ai,j,(k-1)=Δai,j,k
이고,
k=1에 대해 ci,j,k=bi,j,k,
k:2->ncoef에 대해 ci,j,k=bi,j,k-bi,j,(k-1)=Δbi,j,k
이므로, 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112004028745824-pct00044
Figure 112004028745824-pct00045
Figure 112004028745824-pct00046
이므로, 이 방정식 체계를 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112004028745824-pct00047
이것은 단계 1을 완료한다.
단계 2: 새로운 종속 변수를 "델타" 형식으로부터 "누적" 형식으로 변환
새로운 제 2 종속 변수에 대한 방정식은 아래와 같이 표현된다. 이들 방정식을 "델타" 형식으로부터 "누적" 형식으로 변환할 필요가 있다.
Figure 112004028745824-pct00048
정의에 의하면, bi,j,k=ai,j,k, Ij,i-Ij,0=ΔIj,1=δ j,1이므로, 제 1 방정식은 다음과 같다.
Figure 112004028745824-pct00049
제 2 스텝 계수 방정식을 얻기 위해, 첫 번째 두 임펄스 계수 방정식을 더한다.
Figure 112004028745824-pct00050
또는,
Figure 112004028745824-pct00051

세 3 스텝 계수 방정식을 얻기 위해, 첫 번째 세 개의 임펄스 계수 방정식을 더한다.
Figure 112004028745824-pct00052
또는
Figure 112004028745824-pct00053
제 4 스텝 계수 방정식을 얻기 위해, 첫 번째 네 개의 임펄스 계수 방정식을 더한다.
Figure 112004028745824-pct00054
또는
Figure 112004028745824-pct00055
따라서 새로운 두 번째 종속 변수에 대한 방정식 체계는 이제 다음과 같이 된다.
Figure 112004028745824-pct00056

전체 방정식 체계는 다음과 같다.
Figure 112004028745824-pct00057
이것은 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112004028745824-pct00058
본 발명의 응용예를 더 설명하기 위해, 단지 개방 루프 스텝 응답 모델(open-loop step response model)을 위해 유도된 알고리즘의 사용을 예증하도록 다른 많은 예가 주어진다. 이 알고리즘은 δO=AΔI 형식의 방정식에 적용된다. 2개의 독립 변수, 2개의 종속 변수 및 4 개의 모델 계수를 갖는 모델이 주어지면(여기서 제 2 독립 변수는 PID 제어기의 설정값이고 제 2 종속 변수는 PID 제어기의 밸브 위치임), PID 설정값 대신에 독립 변수로서 PID 밸브 위치를 갖는 모델을 재구성하고자 한다. 이것은 PID 제어기의 다이나믹스가 사전에 논의한 알고리즘에 따라서 모든 시스템 응답으로부터 제거될 것을 요구한다. 이 예의 기본적인 모델은 부록 2에 사용된 것과 동일하다.
종속 변수 1
독립 변수 1 독립 변수 2
a1,1,1=1.5 a1,2,1=0.5
a1,1,2=2.1 a1,2,2=0.9
a1,1,3=2.3 a1,2,3=1.1
a1,1,4=2.4 a1,2,4=1.2
종속 변수 2
독립 변수 1 독립 변수 2
a2,1,1=-0.3 a2,2,1=0.75
a2,1,2=-0.7 a2,2,2=1.0
a2,1,3=-0.8 a2,2,3=1.15
a2,1,4=-0.85 a2,2,4=1.2
문제는 아래 행렬에 나타나 있다
피봇 엘리먼트 표시
1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
2.1 1.5 0 0 0.9 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2.3 2.1 1.5 0 1.1 0.9 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0
2.4 2.3 2.1 1.5 1.2 1.1 0.9 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0
-0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
-0.7 -0.3 0 0 1 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
-0.8 -0.7 -0.3 0 1.15 1 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0
-0.85 -0.8 -0.7 -0.3 1.2 1.15 1 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1

방정식_5에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
2.1 1.5 0 0 0.9 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2.3 2.1 1.5 0 1.1 0.9 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0
2.4 2.3 2.1 1.5 1.2 1.1 0.9 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
-0.7 -0.3 0 0 1 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
-0.8 -0.7 -0.3 0 1.15 1 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1 0
-0.85 -0.8 -0.7 -0.3 1.2 1.15 1 0.75 0 0 0 0 0 0 0 1

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식 1에 더하여 방정식 1로 교체
방정식_5에 0.9를 곱하고, 이것을 방정식 2에 더하여 방정식 2로 교체
방정식_5에 1.1을 곱하고, 이것을 방정식_3에 더하여 방정식_3으로 교체
방정식_5에 1.2를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
방정식_5에 1.0을 곱하고, 이것을 방정식_6에 더하여 방정식_6으로 교체
방정식_5에 1.15를 곱하고, 이것을 방정식_7에 더하여 방정식_7로 교체
방정식_5에 1.2를 곱하고, 이것을 방정식_8에 더하여 방정식_8로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.46 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 -1.200 0 0 0
2.74 2.1 1.5 0 0 0.9 0.5 0 0 0 1 0 -1.467 0 0 0
2.88 2.3 2.1 1.5 0 1.1 0.9 0.5 0 0 0 1 -1.600 0 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
-0.3 -0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0 0 -1.333 1 0 0
-0.34 -0.7 -0.3 0 0 1 0.75 0 0 0 0 0 -1.5 0 1 0
-0.37 -0.8 -0.7 -0.3 0 1.15 1 0.75 0 0 0 0 -1.600 0 0 1

방정식_6에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.46 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 -1.200 0 0 0
2.74 2.1 1.5 0 0 0.9 0.5 0 0 0 1 0 -1.467 0 0 0
2.88 2.3 2.1 1.5 0 1.1 0.9 0.5 0 0 0 1 -1.600 0 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1.778 -1.333 0 0
-0.34 -0.7 -0.3 0 0 1 0.75 0 0 0 0 0 -1.533 0 1 0
-0.37 -0.8 -0.7 -0.3 0 1.15 1 0.75 0 0 0 0 -1.600 0 0 1

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식 2에 더하여 방정식 2로 교체
방정식_5에 0.9를 곱하고, 이것을 방정식_3에 더하여 방정식_3으로 교체
방정식_5에 1.1을 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
방정식_5에 1.0을 곱하고, 이것을 방정식_7에 더하여 방정식_7로 교체
방정식_5에 1.15를 곱하고, 이것을 방정식_8에 더하여 방정식_8로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
3.1 2.46 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0.133 -1.200 0 0
3.32 2.74 2.1 1.5 0 0 0.9 0.5 0 0 0 1 0.356 -1.467 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1.778 -1.333 0 0
0.06 -0.3 -0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0 0.244 -1.333 1 0
0.09 -0.34 -0.7 -0.3 0 0 1 0.75 0 0 0 0 0.444 -1.533 0 1

방정식_7에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
3.1 2.46 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0.133 -1.200 0 0
3.32 2.74 2.1 1.5 0 0 0.9 0.5 0 0 0 1 0.356 -1.467 0 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1.778 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -0.326 1.778 -1.333 0
0.09 -0.34 -0.7 -0.3 0 0 1 0.75 0 0 0 0 0.444 -1.533 0 1

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식_3에 더하여 방정식_3으로 교체
방정식_5에 0.9를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
방정식_5에 1.0을 곱하고, 이것을 방정식_8에 더하여 방정식_8로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
3.06 2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0.030 -0.311 -0.667 0
3.248 3.1 2.46 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0.062 0.133 -1.200 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1.778 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -0.326 1.778 -1.333 0
0.01 0.06 -0.3 -0.3 0 0 0 0.75 0 0 0 0 0.119 0.244 -1.333 1

방정식_8에 (-1/0.75)를 곱한다.
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
3.06 2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0.030 -0.311 -0.667 0
3.248 3.1 2.46 1.5 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0.062 0.133 -1.200 0
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1.778 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -0.326 1.778 -1.333 0
-0.013 -0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 -0.158 -0.326 1.778 -1.333

방정식_5에 0.5를 곱하고, 이것을 방정식_4에 더하여 방정식_4로 교체
1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -0.667 0 0 0
2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0.311 -0.667 0 0
3.06 2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0.030 -0.311 -0.667 0
3.241 3.06 2.66 1.7 0 0 0 0 0 0 0 1 -0.017 -0.030 -0.311 -0.667
0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1.333 0 0 0
0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1.778 -1.333 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -0.326 1.778 -1.333 0
-0.013 -0.08 0.4 0.4 0 0 0 -1 0 0 0 0 -0.158 -0.326 1.778 -1.333

방정식 재배열
1.7 0 0 0 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
2.66 1.7 0 0 0.311 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
3.06 2.66 1.7 0 0.030 0.311 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0 0
3.241 3.06 2.66 1.7 0.017 0.030 0.311 0.667 0 0 0 1 0 0 0 0
0.4 0 0 0 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0.4 0.4 0 0 -1.778 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
-0.08 0.4 0.4 0 0.326 -1.778 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1 0
-0.013 -0.08 0.4 0.4 0.158 0.326 -1.778 1.333 0 0 0 0 0 0 0 1

새로운 두 번째 독립 변수에 대한 계수 누적(accumulate)
1.700 0.000 0.000 0.000 0.667 0.000 0.000 0.000
2.660 1.700 0.000 0.000 0.978 0.667 0.000 0.000
3.060 2.660 1.700 0.000 1.007 0.978 0.667 0.000
3.241 3.060 2.660 1.700 1.024 1.007 0.978 0.667
0.400 0.000 0.000 0.000 1.333 0.000 0.000 0.000
0.400 0.400 0.000 0.000 -0.444 1.333 0.000 0.000
-0.080 0.400 0.400 0.000 -0.119 -0.444 1.333 0.000
-0.013 -0.080 0.400 0.400 0.040 -0.119 -0.444 1.333

새로운 두 번째 독립 변수에 대한 계수 누적
1.700 0.000 0.000 0.000 0.667 0.000 0.000 0.000
2.660 1.700 0.000 0.000 0.978 0.667 0.000 0.000
3.060 2.660 1.700 0.000 1.007 0.978 0.667 0.000
3.241 3.060 2.660 1.700 1.024 1.007 0.978 0.667
0.400 0.000 0.000 0.000 1.333 0.000 0.000 0.000
0.800 0.400 0.000 0.000 0.889 1.333 0.000 0.000
0.720 0.800 0.400 0.000 0.770 0.889 1.333 0.000
0.707 0.720 0.800 0.400 0.810 0.770 0.889 1.333

제거된 PID 다이나믹스를 갖는 새로운 모델 계수는 다음과 같다.
종속 변수 1
독립 변수 1 독립 변수 2
a1,1,1=1.700 a1,2,1=0.667
a1,1,2=2.660 a1,2,2=0.978
a1,1,3=3.060 a1,2,3=1.007
a1,1,4=3.241 a1,2,4=1.024
종속 변수 2
독립 변수 1 독립 변수 2
a2,1,1=0.400 a2,2,1=1.333
a2,1,2=0.800 a2,2,2=0.889
a2,1,3=0.720 a2,2,3=0.770
a2,1,4=0.707 a2,2,4=0.810
모든 계수 값들이 변했다는 점에 주의하라.
대응하는 임펄스 계수가 FIR 예로 식별된 계수들과 일치하는 지를 검사한다.
종속 변수 1
독립 변수 1 독립 변수 2
b1,1,1=1.700 b1,2,1=0.667
b1,1,2=0.960 b1,2,2=0.311
b1,1,3=0.400 b1,2,3=0.030
b1,1,4=0.181 b1,2,4=0.017
종속 변수 2
독립 변수 1 독립 변수 2
b2,1,1=0.400 b2,2,1=1.333
b2,1,2=0.400 b2,2,2=-0.444
b2,1,3=-0.080 b2,2,3=-0.119
b2,1,4=-0.013 b2,2,4=0.040
컬럼 시뮬레이션 예
상기 알고리즘의 또 다른 사용예는 다음 예에서 설명한다. 이 예는 다음 사항을 설명할 것이다.
공정 시뮬레이트로서 밸브 기반의 FIR(Finite Impulse Response) 모델의 사용.
특정한 조절 제어 구성(specific regulatory control configuration)에 기초한 FIR 모델의 식별 및 플랜트 스텝 테스트
PID 제어기 다이나믹스를 제거하고 기본적인 밸브 기반 모델을 복구하기 위 해 제안된 알고리즘의 사용.
이 예에서, 밸브 위치에 기초한 FIR 모델은 복합 추출기(complex fractionator)의 동작을 시뮬레이트하기 위해 공정 모델로서 사용된다. 추출기에 대한 조절 제어(regulatory control for the fractionator)는 세 개의 PI(proportional/integral) 피드백 제어기로 이루어진다. 플랜트 스텝 테스트는 조절 제어기 설정값을 사용하여 시뮬레이션에 대해 행해진다. 그 다음에 PI 제어기의 설정값에 기초하여 추출기에 대한 FIR 모델이 얻어진다. 조절 제어 구성에 기초하는 이 모델은 그 다음에 상기 알고리즘에 입력되어 PI 제어기 다이나믹스를 제거하고 원래의 FIR 프로세스 모델을 복구한다.
FIR(Finite Impulse Response) 모델이라는 용어는, 스텝이 임펄스 계수로부터 직접 계산될 수 있기 때문에, 모델의 개방 루프 스텝 응답을 지칭하는데 사용된다는 점에 주의하라.
복합 추출기 개략도 설명(Description of Complex Fractionator Schematic)
도 1에 복합 추출기에 대한 개략도가 도시되어 있다. 공급 유속(feed flow rate)(5)은 업스트림 유닛(upstream unit)에 의해 제어되고 로(furnace)(6)에서 예열된다. 추출기(7)는 상부(top), 중간(middle), 하부(bottom) 제품을 갖는다. 추출기 오버헤드 온도는 상부 역류(top reflux)를 변화시키는 PI 제어기(8)로 제어된다. 중간 제품의 연신 온도(draw temperature)는 중간 제품의 연신율(draw rate) 을 변화시키는 PI 제어기(9)로 제어된다. 제 3 PI 제어기(10)는 하부 제품 비를 추출기 하부 레벨(bottom level)로 변화시킨다. 하부 조성(광 소자)은 분석기(11)에 의해 측정된다.
FIR(Finite Impulse Response) 모델의 설명
이 예에 사용된 공정 모델은 밸브 위치에 기초한 개방 루프 스텝 응답 모델이며 다음과 같이 요약된다.
모델 독립 변수
TIC-2001.OP - 상부 역류 밸브(Top Reflux Flow Valve)
TIC-2002.OP - 중간 제품 플로 밸브(Middle Product Flow Valve)
LIC-2007.OP - 하부 제품 플로 밸브(Bottoms Product Flow Valve)
FIC-2004.SP - 중간 역류율(Middle Reflux Flow Rate)
FI-2005.PV - 추출기 공급율(Fractionator Feed Rate)
모델 종속 변수
TIC-2001.PV - 추출기 오버헤드 온도(Fractionator Overhead Temperature)
TIC-2002.OP - 중간 제품 연신 온도(Middle Product Draw Temperature)
LIC-2007.OP - 추출기 하부 레벨(Fractionator Bottoms Level)
FI-2005.PV - 추출기 하부 조성(Fractionator Bottoms Composition)(광 성 분)(Light Component)
개방 루프 스텝 응답 모델은 이상적인 의미로 다음과 같이 생성되는 것으로 보여질 수 있다. 시스템이 안정 상태에 있으면, 제 1 독립 변수는 엔지니어링 유닛에 의해 시간=0에서 증가하고 그 동안 다른 모든 독립 변수는 일정하게 유지한다. 모든 종속 변수에 대한 값은 그 다음에 시스템이 다시 안정 상태에 도달할 때까지 동일한 간격의 시간에 측정된다. 제 1 독립 변수에 대한 각각의 독립 변수에 대한 모델 응답 곡선은 종속 변수에 대한 각각의 미래의 기간(time interval)에서 각각의 측정된 값으로부터 시간=0에서의 그 종속 변수의 값을 공제함으로써 계산된다. 본래, 스텝 응답 곡선은 독립 변수에서의 변화의 종속 변수에 대한 효과를 나타낸다. 이 공정은 그 다음에 완전한 모델을 생성하기 위해 모든 독립 변수에 대해 계속해서 반복된다. 모델에 대한 안정 상태 시간은 시스템 내의 가장 느린 응답 곡선의 안정 상태 시간에 의해 정의된다.
실제로는, 흔히 공정이 안정 상태에 있지 않기 때문에, 상기 모델은 이런 방식으로 생성될 수 없다. 또한, 독립 변수 스텝 동안 시스템의 영향으로부터 측정 및 측정하지 않은 교란을 방지하는 것은 불가능하다. 상기 모델의 생성은 다수의 스텝들이 각각의 독립 변수에서 이루어질 것을 요구한다(플랜트 스텝 테스트). 따라서 수집된 데이터는 그 다음에 Aspen Tech의 CMCplus 모델 프로그램과 같은 소프트웨어 패키지로 분석되어 개방 루프 스텝 응답 모델을 계산한다.
그러한 모델이 식별되면, 그 모델은 독립 변수에서의 과거의 변화에 기초하 여 미래의 시스템 응답을 예측하는데 사용될 수 있다. 즉, 모든 독립 변수가 과거로의 하나의 안정 상태의 시간 동안 어떻게 변화했는지를 알게 되면, 독립 변수가 더 이상 변하지 않는다고 가정했을 때, 그 모델을 사용하여 종속 변수가 미래로의 한 안정 상태 시간 동안 어떻게 변할 지를 예측할 수 있을 것이다. 이것은 예측에 대한 모델의 사용을 설명한다. (이것은 공정 시뮬레이터로서 FIR 모델을 사용하기 위한 기본이다.)
더 이상의 독립 변수의 변화가 없다는 것에 기초하여 예측된 장래의 시스템 응답이 주어지고 모든 독립 변수 및 종속 변수에 대한 제약 조건이 주어지면, 상기 모델은 제약 조건 내의 모든 독립 변수 및 종속 변수를 유지하기 위해 독립 변수의 변화의 전략을 계획하는데 사용될 수 있다.
공정 시뮬레이터로서 FIR(Finite Impulse Response) 모델 사용
이 예에 대한 모델은 90 분의 안정 상태 시간을 갖는다. 3 분의 기간(time interval)이 사용된다. 결과의 응답 곡선은, 모든 다른 종속 변수들은 일정하게 유지되는 동안 시간=0에서의 독립 변수에서의 스텝 변화에 대해 시간에 따른 종속 변수에서의 누적 변화를 나타내는 30 개의 벡터에 의해 각각 정의된다.
표 1에 도시되어 있는 모델 계수 및 모델 좌표(plot)는 도 2에 도시되어 있다. 밸브 위치에 기초한 이 모델은 과거와 현재의 모델 독립 변수의 변화 에 기초하여 모델 독립 변수의 장래의 시스템 동작을 예측하는데 사용된다.
표 1: 추출기 시뮬레이션 밸브 기반 모델 계수
독립 변수 1에 대한 스텝 응답 계수: TIC-2001.PV DEG F
TIC-2001.OP TIC-2002.OP LIC-2007.OP FIC-2004.SP FI-2005.PV
+1 % Move +1 % Move +1 % Move +1 MBBL/D Move +1 MBBL/D Move
Minutes at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0
0 0.000 0.000 0.0 0.00 0.0
3 -0.101 -0.048 0.0 -2.05 2.9
6 -0.175 -0.076 0.0 -3.58 6.1
9 -0.206 -0.088 0.0 -4.43 7.5
12 -0.227 -0.068 0.0 -5.03 7.8
15 -0.245 -0.040 0.0 -5.58 8.2
18 -0.262 -0.015 0.0 -6.16 8.5
21 -0.277 0.010 0.0 -6.65 8.6
24 -0.292 0.033 0.0 -7.04 8.9
27 -0.306 0.054 0.0 -7.37 9.0
30 -0.323 0.069 0.0 -7.67 9.3
33 -0.340 0.084 0.0 -7.95 9.5
36 -0.356 0.096 0.0 -8.18 9.6
39 -0.372 0.105 0.0 -8.37 9.8
42 -0.386 0.113 0.0 -8.52 9.8
45 -0.399 0.121 0.0 -8.65 9.8
48 -0.410 0.128 0.0 -8.75 9.9
51 -0.420 0.135 0.0 -8.84 10.0
54 -0.428 0.140 0.0 -8.92 10.1
57 -0.435 0.145 0.0 -8.98 10.3
60 -0.440 0.149 0.0 -9.04 10.4
63 -0.445 0.153 0.0 -9.09 10.5
66 -0.450 0.156 0.0 -9.13 10.5
69 -0.453 0.159 0.0 -9.17 10.5
72 -0.457 0.161 0.0 -9.21 10.5
75 -0.460 0.163 0.0 -9.24 10.4
78 -0.462 0.165 0.0 -9.26 10.4
81 -0.464 0.166 0.0 -9.28 10.4
84 -0.465 0.167 0.0 -9.29 10.4
87 -0.466 0.167 0.0 -9.29 10.4
90 -0.466 0.167 0.0 -9.29 10.5

종속 변수 2에 대한 스텝 응답 계수: TIC-2002.PV DEG F
TIC-2001.OP TIC-2002.OP LIC-2007.OP FIC-2004.SP FI-2005.PV
+1 % Move +1 % Move +1 % Move +1 MBBL/D Move +1 MBBL/D Move
Minutes at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0
0 0.000 0.000 0.0 0.00 0.00
3 -0.002 0.020 0.0 -0.28 0.46
6 -0.008 0.052 0.0 -0.73 1.06
9 -0.012 0.081 0.0 -1.26 1.62
12 -0.021 0.118 0.0 -1.77 2.63
15 -0.032 0.157 0.0 -2.23 3.12
18 -0.046 0.201 0.0 -2.64 3.34
21 -0.061 0.242 0.0 -3.06 3.50
24 -0.077 0.277 0.0 -3.40 3.69
27 -0.097 0.308 0.0 -3.67 4.05
30 -0.117 0.335 0.0 -3.93 4.18
33 -0.136 0.360 0.0 -4.19 4.22
36 -0.153 0.380 0.0 -4.42 4.26
39 -0.170 0.396 0.0 -4.62 4.33
42 -0.186 0.407 0.0 -4.78 4.46
45 -0.201 0.416 0.0 -4.90 4.55
48 -0.214 0.423 0.0 -4.99 4.61
51 -0.225 0.430 0.0 -5.07 4.64
54 -0.236 0.436 0.0 -5.13 4.70
57 -0.245 0.440 0.0 -5.19 4.77
60 -0.253 0.445 0.0 -5.23 4.85
63 -0.260 0.449 0.0 -5.27 4.90
66 -0.266 0.452 0.0 -5.30 4.94
69 -0.272 0.455 0.0 -5.33 4.96
72 -0.276 0.458 0.0 -5.36 4.98
75 -0.279 0.460 0.0 -5.38 4.98
78 -0.282 0.462 0.0 -5.40 4.99
81 -0.284 0.463 0.0 -5.42 5.00
84 -0.285 0.464 0.0 -5.44 5.01
87 -0.285 0.465 0.0 -5.45 5.02
90 -0.285 0.465 0.0 -5.46 5.04

독립 변수 3에 대한 스텝 응답 계수: LIC-2001.PV %
TIC-2001.OP TIC-2002.OP LIC-2007.OP FIC-2004.SP FI-2005.PV
+1 % Move +1 % Move +1 % Move +1 MBBL/D Move +1 MBBL/D Move
Minutes at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0
0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0
3 0.00 0.00 -0.8 0.0 2.3
6 0.00 0.00 -1.5 0.0 4.5
9 0.11 -0.23 -2.3 1.1 6.8
12 0.23 -0.45 -3.0 2.3 9.0
15 0.34 -0.68 -3.8 3.4 11.3
18 0.45 -0.90 -4.5 4.5 13.5
21 0.56 -1.13 -5.3 5.6 15.8
24 0.68 -1.35 -6.0 6.8 18.0
27 0.79 -1.58 -6.8 7.9 20.3
30 0.90 -1.80 -7.5 9.0 22.5
33 1.01 -2.03 -8.3 10.1 24.8
36 1.13 -2.25 -9.0 11.3 27.0
39 1.24 -2.48 -9.8 12.4 29.3
42 1.35 -2.70 -10.5 13.5 31.5
45 1.46 -2.93 -11.3 14.6 33.8
48 1.58 -3.15 -12.0 15.8 36.0
51 1.69 -3.38 -12.8 16.9 38.3
54 1.80 -3.60 -13.5 18.0 40.5
57 1.91 -3.83 -14.3 19.1 42.8
60 2.03 -4.05 -15.0 20.3 45.0
63 2.14 -4.28 -15.8 21.4 47.3
66 2.25 -4.50 -16.5 22.5 49.5
69 2.36 -4.73 -17.3 23.6 51.8
72 2.48 -4.95 -18.0 24.8 54.0
75 2.59 -5.18 -18.8 25.9 56.3
78 2.70 -5.40 -19.5 27.0 58.5
81 2.81 -5.63 -20.3 28.1 60.8
84 2.93 -5.85 -21.0 29.3 63.0
87 3.04 -6.08 -21.8 30.4 65.3
90 3.15 -6.30 -22.5 31.5 67.5

독립 변수 4에 대한 스텝 응답 계수: AI-2022.PV MOLE %
TIC-2001.OP TIC-2002.OP LIC-2007.OP FIC-2004.SP FI-2005.PV
+1 % Move +1 % Move +1 % Move +1 MBBL/D Move +1 MBBL/D Move
Minutes at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0 at Time=0
0 0.00000 0.0000 0.0 0.000 0.000
3 0.00004 0.0004 0.0 0.004 -0.010
6 0.00010 0.0005 0.0 0.008 -0.073
9 -0.00014 0.0008 0.0 0.017 -0.076
12 -0.00006 -0.0007 0.0 0.037 -0.105
15 -0.00003 -0.0034 0.0 0.060 -0.112
18 0.00013 -0.0062 0.0 0.090 -0.104
21 0.00033 -0.0087 0.0 0.114 -0.113
24 0.00075 -0.0109 0.0 0.134 -0.126
27 0.00125 -0.0125 0.0 0.152 -0.124
30 0.00193 -0.0137 0.0 0.165 -0.130
33 0.00277 -0.0145 0.0 0.175 -0.134
36 0.00368 -0.0151 0.0 0.183 -0.137
39 0.00459 -0.0157 0.0 0.189 -0.144
42 0.00542 -0.0161 0.0 0.194 -0.154
45 0.00615 -0.0164 0.0 0.199 -0.161
48 0.00679 -0.0167 0.0 0.203 -0.162
51 0.00733 -0.0170 0.0 0.206 -0.162
54 0.00778 -0.0172 0.0 0.208 -0.163
57 0.00815 -0.0174 0.0 0.211 -0.165
60 0.00846 -0.0175 0.0 0.213 -0.168
63 0.00872 -0.0177 0.0 0.214 -0.171
66 0.00893 -0.0178 0.0 0.216 -0.173
69 0.00911 -0.0179 0.0 0.217 -0.175
72 0.00926 -0.0180 0.0 0.218 -0.176
75 0.00938 -0.0181 0.0 0.219 -0.176
78 0.00948 -0.0182 0.0 0.220 -0.175
81 0.00956 -0.0182 0.0 0.221 -0.175
84 0.00962 -0.0183 0.0 0.222 -0.175
87 0.00966 -0.0184 0.0 0.222 -0.175
90 0.00967 -0.0185 0.0 0.223 -0.175

전술한 바와 같이, 시스템 내에 세 개의 PI(Proportional/Integral) 제어기가 있다. 이들 PI 제어기는 다음과 같이 구성된다.
표 2: 추출기 PID 제어기
PID 루프명 설정값 공정 변수 출력 Kp Ki
상부 온도 TIC-2001.SP TIC-2001.PV TIC-2001.OP -2.0 3.0
중간 제품 연신 온도 TIC-2002.SP TIC-2002.PV TIC-2002.OP 3.0 8.0
하부 레벨 LIC-2001.SP TIC-2001.PV TIC-2001.PV -1.0 4.0

플랜트 테스트는 공정을 조절하는 이들 PI 제어기 조절에 의해 수행되었다(도 3의 데이터 좌표 참조). 시스템에 대한 독립 변수 및 종속 변수는 다음과 같다.
모델 독립 변수
TIC-2001.SP - 상부 역류 밸브 SP(Top Reflux Flow Valve SP)
TIC-2002.SP - 중간 제품 플로 밸브 SP(Middle Product Flow Valve SP)
LIC-2007.SP - 하부 제품 플로 밸브 SP(Bottoms Product Flow Valve SP)
FIC-2004.SP - 중간 역류율(Middle Reflux Flow Rate)
FI-2005.PV - 추출기 공급율(Fractionator Feed Rate)
모델 종속 변수
TIC-2001.PV - 추출기 오버헤드 온도(Fractionator Overhead Temperature)
TIC-2002.PV - 중간 제품 연신 온도(Middle Product Draw Temperature)
LIC-2007.PV - 추출기 하부 레벨(Fractionator Bottoms Level)
TIC-2001.OP - 상부 역류 밸브(Top Reflux Flow Valve)
TIC-2002.OP - 중간 제품 플로 밸브(Middle Product Flow Valve)
LIC-2007.OP - 하부 제품 플로 밸브(Bottoms Product Flow Valve)
AI-2002.PV - 추출기 하부 조성(Fractionator Bottoms Composition)(광 성 분)(Light Component)
이것은 공정 시뮬레이터로서 밸브 기반의 FIR 모델의 사용을 나타낸다. 전술한 바와 같이, PID 제어 계산은 공정 시뮬레이션 외부에서 수행되었다.
결과의 데이터가 분석되었고 이 PID 구성에 기초한 모델은 도 4에 도시된 바와 같이 식별되었다.
PID 다이나믹스를 제거하기 위한 새로운 알고리즘이 도 4에 도시된 모델에 적용되었고, 제거된 PID 다이나믹스를 갖는 이 모델은 원래의 시뮬레이션 모델과 비교된다. 도 5에서 알 수 있는 바와 같이, 상기 알고리즘은 최초의 밸브 기반 모델을 성공적으로 복구한다. 복구된 모델의 안정 상태 시간은 원래의 모델의 안정 상태 시간보다 더 길다는 점에 주의하라. 이것은 PID 제어기를 갖는 모델에 대한 더 안정 상태 시간이 더 길기 때문이다. 원래의 밸브 기반의 시뮬레이션 모델은 90 분의 안정 상태 시간을 갖는다. PID 제어기가 구성되고 플랜트 스텝 테스트가 수행될 때, PID 피드백 제어가 올바르게 이루어지도록 기다려야 하기 때문에 그 공정이 안정 상태에 도달하는 데에 180 분이 걸린다. 복구된 밸브 기반 모델의 안정 상태 시간은 생성된 PID 다이나믹스를 포함하는 모델과 동일한 안정 상태 시간을 갖는다. 그러나, 복구된 모델은 90 분 내에 안정 상태에 도달했고, 그 시점에서 종결되면 원래의 밸브 기반 모델과 정확히 일치한다는 것을 알 수 있다.
산업상 이용가능성
과거에는, PID 제어기가 다시 튜닝될 때 또는 조절 제어 구조가 재구성될 때, 새로운 플랜트가 수행되거나 새로운 모델이 구축되었다. 본 발명은 다른 플랜트 테스트를 수행하지 않고 PID 제어기 다이나믹스를 제거한다.
PID 다이나믹스를 제거하는 이 능력은 PID 설정값 대신에 밸브 위치에만 기초하여 오프라인 공정 시뮬레이터의 생성을 허용한다. 플랜트 테스트는 임의의 안정된 조절 구성 및 PID 튜닝으로 수행될 수 있으며, 대응하는 모델이 얻어질 수 있다. 그러면 PID 다이나믹스를 제거하기 위한 알고리즘은 모든 PID 제어기의 다이나믹스를 제거하고 모델의 입력을 설정값으로부터 밸브로 변환시키기 위해 그 결과의 모델에 적용된다. 조절 제어 구성은 그 다음에 DCS 콘솔(console) EH는 콘솔 에뮬레이터(console emulator)를 통해 공정 모델 외부에서 에뮬레이터될 수 있다. 이것은 오퍼레이터가 PID 제어기를 수동 모드로 두거나, 캐스캐이드(cascade)를 차단하거나, PID 제어기를 재조정하거나 또는 조절 제어 구조를 재구성하도록 허용한다.
모델 기반의 제어 애플리케이션과 관련하여, 시스템 내의 PID 제어기의 PID 튜닝을 수정할 필요가 있을 때가 이TEk. PID 다이나믹스를 제거하는 능력이 있으면, 모델은 이 PID 제어기의 밸브에 기초하여 생성될 수 있다. 그러면, 오프라인 시뮬레이션 계산이 행해져서 새로운 PID 튜닝을 포함하는 새로운 공정 모델을 생성하고, 이 갱신된 모델은 모델 기반의 제어기 내로 포함될 수 있으며, 따라서 플랜트 스텝 테스트를 방지할 수 있다. 이 기술은 조절 제어 구조가 재구성되는 경우에도 적용될 수 있다. 우리의 모델에 대한 입력으로서 온도 조절기 설정값을 갖는 다고 가정해보자. 밸브가 고정되어 있고 그 유닛을 잠그지 않고는 수리될 수 없는 경우, 상기 알고리즘은 온도 조절기의 다이나믹스를 제거하는데 적용될 수 없고 상기 제어 애플리케이션은 온도 조절기 없이 계속해서 사용될 수 있을 것이다.
본 발명의 다른 이점은 공정이 하나의 조절 구성에서 테스트될 수 있고 모델 기반의 제어기가 다른 구성과 함께 사용될 수 있다는 것이다. 일례로는 시스템 압력이 습성 가스 압축기(wet gas compressor)의 속도를 변화시키는 PID 제어기로 제어되는 FCCU(Fluidized Bed Catalytic Cracking Unit)가 있다. 흔히 상기 유닛을 실행시키기 위한 가장 경제적인 환경은 압축기를 최대 속도로 하는 경우이며, 그러나 이 경우, 압력은 직접 제어되지 않는다. 그 해법은 제어시에 속도를 유지하면서 압축기의 속도를 변화시키는 PID 제어기로 플랜트를 테스트하는 것이다. 모델이 얻어지면, 압력 제어기 PID 다이나믹스는 제거되고 모델 기반의 제어 애플리케이션이 압축기의 속도를 직접 변화시킬 것이다. 이 예에서, 모델 기반 제어 애플리케이션은 압축기의 속도가 최대인 경우에 다른 입력을 조작함으로써 출력으로서 시스템의 압력을 제어한다.
흔히 유닛을 테스트할 때, PID 제어기의 밸브는 플랜트 테스트 동안 제어되지 않는다. 현재, 이 데이터는 공정 모델을 구축하는데 사용될 수 없다. 새로운 알고리즘에 의해, PID 제어기가 제어될 수 없는 경우에도 모든 데이터를 사용하는 것이 가능하다. 이것은 PID 제어기가 제어 상태에 있는 경우에만 데이터를 사용하여 전과 같이 모델을 먼저 식별함으로써 행해진다. 이 모델은 그 다음에 PID 다이나믹스를 제거하도록 수정되고 새로운 데이터가 그 모델로 필터링된다.
따라서, 본 발명은 높은 신뢰도를 구축할 수 있고, 오프라인 공정 시뮬레이터를 이용할 수 있으며, 모델 기반의 제어 애플리케이션을 구현하여 유지하는 능력을 향상시킨다.
본 발명의 바람직한 형태가 도면에 개시되어 있지만, 당업자에게는 자명한 바람직한 형태의 변화가 있을 수 있으므로, 본 발명은 예시된 특정 형태로 제한된 대로 해석되어서는 안되며, 대신에 전술한 내용에 비추어 첨부한 청구범위에 개시된 대로 해석되어야 한다.

Claims (17)

  1. 복수의 독립적으로 제어가능한 조작 변수 및 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수에 종속하는 적어도 하나의 제어된 변수를 갖는 공정의 제어기 모델의 다이나믹스로부터 측정할 수 없는 교란(unmeasured disturbance)의 효과를 제거하기 위한 모델 예측 제어 애플리케이션에 사용된 방법으로서,
    각각의 상기 조작 변수 내의 테스트 교란을 개별적으로 유입하고 상기 제어된 변수에 대한 상기 테스트 교란의 효과를 측정함으로써 상기 공정에 대한 데이터를 수집하는 단계와,
    상기 제어된 변수에 대한 상기 테스트 교란의 효과를 이용하여 상기 적어도 하나의 제어된 변수를 상기 독립적으로 제어가능한 조작 변수와 관련시키는 제 1 선형화된 동적 모델(first linearized dynamic model)을 생성하는 단계를 포함하는 모델 예측 제어 애플리케이션에 사용된 방법에 있어서,
    행렬의 로우 소거 계산(matrix row elimination mathematics)을 이용하여 선택된 밸브 위치 제어 변수(selected valve position controlled variables)를 상기 제 1 선형화된 동적 모델 내의 대응하는 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값 변수와 교환하여, 새로운 독립적으로 제어가능한 조작 변수 세트를 갖는 제 2 선형화된 동적 모델을 생성하는 단계로서, 상기 제 2 선형화된 동적 모델은 상기 제 2 선형화된 동적 모델로부터 제거된 상기 선택된 독립적으로 제어가능한 조작 PID 제어기 설정값의 상기 다이나믹스를 갖는 교환 단계
    를 포함하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 선형화된 동적 모델은 스텝 응답 모델(step response model)인 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 선형화된 동적 모델은 유한 임펄스 모델(finite impulse model)인 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 조작 변수의 현재의 값을 측정하는 단계와,
    상기 공정에 대한 상기 수집된 데이터로부터 불연속적인 시간 간격(discrete intervals of time)에 대해 계산하는 단계로서, 상기 측정된 현재의 값과 사전 선택된 동작 제약 조건, 상기 조작 변수에 대한 새로운 값을 획득하고 제약 조건 중 적어도 하나의 제약 조건 쪽으로 상기 적어도 하나의 제어가능한 종속 변수를 변화시키도록 적어도 상기 조작 변수에 대한 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트(a set of moves)를 계산하는 단계와,
    상기 공정이 상기 적어도 하나의 제어가능한 종속 변수를 상기 제약 조건들 중 적어도 하나의 제약 조건 쪽으로 변화시키도록 현재 및 미래의 시간에 대한 상기 변화 세트(set of move)에 대한 상기 조작 변수를 조정함으로써 상기 공정을 변화시키는 단계를 더 포함하는 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 공정은 상기 조작 변수에 종속하는 적어도 하나의 제어할 수 없는 변수를 포함하며, 상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 상기 제어할 수 없는 변수가 사전 결정된 제약 조건으로 한정되도록 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 상기 조작 변수들 중 적어도 하나가 사전 결정된 제약 조건으로 한정되도록 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  7. 제 4 항에 있어서,
    상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 2차 프로그래밍 기술(quadratic programming)을 이용하여 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  8. 제 4 항에 있어서,
    상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 1차 프로그래밍 기술(linear programming)을 이용하여 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  9. 제 4 항에 있어서,
    상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 상기 조작 변수들 중 적어도 하나가 사전 결정된 제약 조건으로 한정되도록 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  10. 제 7 항 또는 제 8 항에 있어서,
    상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 상기 조작 변수들 중 적어도 하나가 사전 결정된 제약 조건으로 한정되도록 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  11. 제 7 항 내지 제 9 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 공정은 상기 조작 변수에 종속하는 적어도 하나의 제어할 수 없는 변수를 포함하고, 상기 현재 및 미래의 시간에 대한 변화 세트를 계산하는 단계는 상기 제어할 수 없는 변수가 사전 결정된 제약 조건으로 한정되도록 상기 변화 세트를 계산하는 단계를 더 포함하는 방법.
  12. 삭제
  13. 제 1 항에 있어서,
    수학적 에뮬레이터를 통해 소정의 조절 제어 구조(desired regulatory control schemes)를 외부적으로 에뮬레이팅하여 수동(manual), 캐스케이드(cascade) 또는 자동 모드에서 PID 제어기를 에뮬레이트하는 단계
    더 를 포함하는 방법.
  14. 제 13 항의 방법에 의해 경험적 동적 모델(empirical dynamic model)로부터 생성된 오프라인 공정 시뮬레이터.
  15. 삭제
  16. 삭제
  17. 삭제
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Families Citing this family (37)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
AU2001296283A1 (en) 2000-09-21 2002-04-02 Gsi Lumonics Corporation Digital control servo system
JP4467815B2 (ja) * 2001-02-26 2010-05-26 富士通マイクロエレクトロニクス株式会社 不揮発性半導体メモリの読み出し動作方法および不揮発性半導体メモリ
US7376472B2 (en) * 2002-09-11 2008-05-20 Fisher-Rosemount Systems, Inc. Integrated model predictive control and optimization within a process control system
US7219040B2 (en) * 2002-11-05 2007-05-15 General Electric Company Method and system for model based control of heavy duty gas turbine
TWI225576B (en) * 2003-10-06 2004-12-21 Univ Tsinghua Process controlling method with merged two-control loops
US20050165590A1 (en) * 2004-01-23 2005-07-28 Yuhong Huang System and method for virtual laser marking
US7567887B2 (en) * 2004-09-10 2009-07-28 Exxonmobil Research And Engineering Company Application of abnormal event detection technology to fluidized catalytic cracking unit
US20060074598A1 (en) * 2004-09-10 2006-04-06 Emigholz Kenneth F Application of abnormal event detection technology to hydrocracking units
US7349746B2 (en) * 2004-09-10 2008-03-25 Exxonmobil Research And Engineering Company System and method for abnormal event detection in the operation of continuous industrial processes
US7424395B2 (en) * 2004-09-10 2008-09-09 Exxonmobil Research And Engineering Company Application of abnormal event detection technology to olefins recovery trains
US7444193B2 (en) * 2005-06-15 2008-10-28 Cutler Technology Corporation San Antonio Texas (Us) On-line dynamic advisor from MPC models
US7447554B2 (en) * 2005-08-26 2008-11-04 Cutler Technology Corporation Adaptive multivariable MPC controller
US7451004B2 (en) * 2005-09-30 2008-11-11 Fisher-Rosemount Systems, Inc. On-line adaptive model predictive control in a process control system
US7761172B2 (en) * 2006-03-21 2010-07-20 Exxonmobil Research And Engineering Company Application of abnormal event detection (AED) technology to polymers
US7720641B2 (en) * 2006-04-21 2010-05-18 Exxonmobil Research And Engineering Company Application of abnormal event detection technology to delayed coking unit
US8005575B2 (en) 2006-06-01 2011-08-23 General Electric Company Methods and apparatus for model predictive control in a real time controller
US20080071395A1 (en) * 2006-08-18 2008-03-20 Honeywell International Inc. Model predictive control with stochastic output limit handling
US7599751B2 (en) * 2006-10-13 2009-10-06 Cutler Technology Corporation Adaptive multivariable MPC controller with LP constraints
US7826909B2 (en) * 2006-12-11 2010-11-02 Fakhruddin T Attarwala Dynamic model predictive control
US7970482B2 (en) * 2007-08-09 2011-06-28 Honeywell International Inc. Method and system for process control
US20090054998A1 (en) * 2007-08-23 2009-02-26 Chevron U.S.A. Inc. System and process for optimizing process control
US7987145B2 (en) * 2008-03-19 2011-07-26 Honeywell Internationa Target trajectory generator for predictive control of nonlinear systems using extended Kalman filter
US8126575B2 (en) * 2008-03-26 2012-02-28 Fakhruddin T Attarwala Universal model predictive controller
EP2110722A1 (de) * 2008-04-17 2009-10-21 Siemens Aktiengesellschaft System zur Simulation automatisierungstechnischer Anlagen
CN101286044B (zh) * 2008-05-12 2010-06-16 杭州电子科技大学 一种燃煤锅炉系统蒸汽温度混合建模方法
US20100049561A1 (en) * 2008-08-22 2010-02-25 Alstom Technology Ltd. Fluidized bed combustion optimization tool and method thereof
US8775138B2 (en) * 2008-11-21 2014-07-08 Exxonmobil Chemical Patents Inc. Methods for handling withdrawal of streams from a linear programming model developed from a thermodynamically-based reference tool
US8862250B2 (en) 2010-05-07 2014-10-14 Exxonmobil Research And Engineering Company Integrated expert system for identifying abnormal events in an industrial plant
US8538597B2 (en) * 2010-07-27 2013-09-17 General Electric Company System and method for regulating temperature in a hot water heater
US20120215326A1 (en) * 2011-02-17 2012-08-23 Invensys Systems Inc. Distributed Proportional/Integral/Derivative Tuning
US10203667B2 (en) 2011-09-01 2019-02-12 Honeywell International Inc. Apparatus and method for predicting windup and improving process control in an industrial process control system
EP2753990B1 (en) * 2011-10-24 2020-12-30 ABB Schweiz AG A method and a system for tuning multivariable pid controller
DE102012104216A1 (de) * 2012-05-15 2013-11-21 Z & J Technologies Gmbh Verfahren zur Lösung einer Steuerungsaufgabe in einer Prozessanlage
US9008807B2 (en) * 2012-05-25 2015-04-14 Statistics & Control, Inc. Method of large scale process optimization and optimal planning based on real time dynamic simulation
US9910413B2 (en) * 2013-09-10 2018-03-06 General Electric Technology Gmbh Automatic tuning control system for air pollution control systems
CN107615184B (zh) * 2015-06-05 2021-02-09 国际壳牌研究有限公司 用于针对模型预测估计和控制应用程序中的模型的后台元件切换的系统和方法
CN106444388A (zh) * 2016-12-06 2017-02-22 杭州电子科技大学 一种焦炭炉炉膛压力的分布式pid型动态矩阵控制方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5347446A (en) * 1991-02-08 1994-09-13 Kabushiki Kaisha Toshiba Model predictive control apparatus

Family Cites Families (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS53125739A (en) * 1977-04-08 1978-11-02 Mitsubishi Electric Corp Operation simulator
US4349869A (en) * 1979-10-01 1982-09-14 Shell Oil Company Dynamic matrix control method
JPS59183409A (ja) * 1983-04-01 1984-10-18 Mitsubishi Electric Corp 数値制御装置
US4616308A (en) * 1983-11-15 1986-10-07 Shell Oil Company Dynamic process control
US5375448A (en) * 1987-08-12 1994-12-27 Hitachi, Ltd. Non-interference control method and device
US5740033A (en) * 1992-10-13 1998-04-14 The Dow Chemical Company Model predictive controller
US5568378A (en) * 1994-10-24 1996-10-22 Fisher-Rosemount Systems, Inc. Variable horizon predictor for controlling dead time dominant processes, multivariable interactive processes, and processes with time variant dynamics
US5566065A (en) * 1994-11-01 1996-10-15 The Foxboro Company Method and apparatus for controlling multivariable nonlinear processes
US6088630A (en) * 1997-11-19 2000-07-11 Olin Corporation Automatic control system for unit operation
US6347254B1 (en) * 1998-12-31 2002-02-12 Honeywell Inc Process facility control systems using an efficient prediction form and methods of operating the same

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5347446A (en) * 1991-02-08 1994-09-13 Kabushiki Kaisha Toshiba Model predictive control apparatus

Also Published As

Publication number Publication date
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