JP2005513655A - 表示用画像を表現するコンピュータグラフィックシステムおよび方法 - Google Patents

Abstract

この発明は、テクスチャマッピングを用いる表示用の画像を表現するためのコンピュータグラフィックスシステムおよび方法に関する。３Ｄミップマッピングと４Ｄミップマッピングの有利な結合は、この発明に従って、３Ｄミップマップフォーマットにテクスチャマップを記憶させ、前記３Ｄミップマップをオンザフライで４Ｄミップマップの少なくとも一部分で復元させて、前記４Ｄミップマップから前記表示画像を定義する対応画素データへとテクスチャデータをマッピングすることにより、達成される。

Description

本発明は、テクスチャマッピングを用いる画像を表現するためのコンピュータグラフィックシステムおよび方法に関する。さらに、この発明はコンピュータおよびコンピュータプログラムに関する。

３Ｄ（３次元）グラフィックスを表現する場合の重要な要素はテクスチャマッピングである。テクスチャマッピングを実行するために、２Ｄ（２次元）画像が画面上にマップされなくてはならない。このプロセスにおいて２Ｄ画像が相当に縮小されなくてはならない場合がしばしば生じる。２Ｄ画像を読み出すために要求される帯域を低減するために、幾つかのスケールを縮小されたバージョンの２Ｄ画像が生成されるプリプロセスステップがしばしば実行される。テクスチャマッピングの間に、画面の画像に伴う解像度に最も良く適合するより小さなスケールに縮小された画像のみの一部分が読み出されて画面上でマップされる。このスケールを縮小されたバージョンに沿った２Ｄ画像は、ミップマップと呼ばれている。ミップマップと同様にテクスチャマッピングは、特に、「テクスチャマッピングの調査」、ポール・Ｓ・ヘックバート（Paul S. Hechbert）、ＩＥＥＥコンピュータグラフィックおよびアプリケーション、１９８６年１１月、５６〜６７頁、および米国特許第６，２３６，４０５Ｂ１参照。

スケールを縮尺された画像を記憶する際に変化する、幾つかのタイプのミップマップがある。３Ｄミップマップにおいては、同一の因子により垂直・水平の両方向でスケールの縮小がなされるが、４Ｄミップマップにおいては、最初の画像が両方の寸法［次元］で独立してスケールを縮小される。

しかしながら、３Ｄミップマップと比較して、４Ｄミップマップの配置は、読み出しのた目の多数の帯域と、記憶のための多数のメモリとの負担を要し、それ故にしばしば３Ｄミップマップが用いられる。３Ｄミップマップの配置においては、４Ｄミップマップの対角線のみが記憶される。

一般的には、スクリーングリッド［遮蔽格子］上の（ミップマップされた）画像をマッピングするために幾つかの方法が公知である。これらの方法の１つは、テクスチャマッピング方向への２つのパスである。この方法においては、２Ｄマッピングが２つの１Ｄマッピングに分解される。まず、画像が１つの方向、例えば水平方向にマップされ、その後、他の方向、例えば垂直方向にマップされる。１つのこのようなマッピング段階において、１つの方向に、すなわちその方向の縮小因数を変化させることにより、マップすることが好ましく、このことは縮小因数が他の方向で一定の保持されることを意味している。４Ｄマッピングの配置はこの目的のための理想であり、このことは４Ｄミップマップ内に組み込まれた画像の集まりの１カラムまたはロウへの積み重ねを可能にしているからである。しかしながら、他方の縮小因数が変化しているのに対して１方の縮小因数を一定に保持することができないような３Ｄミップマップ構造においては低い帯域と少ないメモリ要求とを用いることが求められている。

発明の概要

したがって、この発明の目的は、３Ｄおよび４Ｄミップマッピングの有利な点を組み合わせて上述した問題に対して解決法を提供する、改善されたコンピュータグラフィックスシステムおよび表示用の画像を表現するための方法を提供することにある。

この目的は請求項１に記載された以下の構成を有するコンピュータグラフィックシステムにより達成され、このシステムは、
３Ｄミップマップ内にテクスチャマップを記憶させるためのテクスチャメモリと、
前記テクスチャメモリから読み出された前記３Ｄミップマップから４Ｄミップマップのテクスチャマップの少なくとも一部分のオンザフライ［on-the-fly―進行中―］復元のためのミップマップ復元手段と、そして
前記４Ｄミップマップから前記表示画像を定義する対応画素データへとテクスチャデータをマッピングするためのテクスチャデータマッピング手段と、
を備える。

この目的はさらに、請求項８に記載された対応する方法により達成される。コンピュータプログラムは、この方法のステップをコンピュータに実行させるためのプログラム符号化手段を備え、前記コンピュータプログラムが実行されているときに、コンピュータはクレーム９に記載されている。

この発明は、３Ｄミップマップレベルを予め演算して記憶するのみで、かつ、オンザフライ［進行中］で４Ｄミップマップレベルを演算する、考え方に基づいており、これは、すなわち画像を表現することを実行する間であって、特にテクスチャマッピングを実行するときである。表現している間に、４Ｄミップマップからのデータが必要とされたときに、３Ｄミップマップデータはテクスチャメモリから読み出されて、フィルタリングは要求された４Ｄミップマップデータを生成するために供給され、これはその後、直ちに用いられる。このようにして、２つの配置の有利な点、すなわち、３Ｄミップマッピングは小さいメモリサイズと帯域幅のみを必要とし、４Ｄミップマッピングはミップマップ選択の際のより大きい自由度を許容する点が用いられ、２つのパスのアルゴリズムのために適切なレベルを選択する能力は結合されている。ミップマップ構造、すなわちミップマップを形成するテクスチャマップを生成するために実行されているスケールを縮小することは、非常に規則的な（２乗するような）ものであり、４Ｄミップマップを復元するために要求されるスケールを拡大することは、非常に効率的に行うことができる。

スケールを拡大することに代わる手段として、４Ｄミップマップレベルをまた、（進行中に―on-the-fly―）３Ｄミップマップレベルのスケールを縮小するにより生成することも可能である。例えば、ミップマップレベル（２，１）は、縦方向に、スケールを拡大するレベル（２，２）により生成され得るが、横方向にはまた、スケールを縮小するレベル（１，１）により生成可能である。後者は、より広い帯域を用いるが、レベル（１，１）で現れる高解像度の縦方向の詳細を維持している。このスケールを縮小する際の因数２は（レベル（１，１）からの直接的で簡単なテクスチャマッピングの代わりに）有効であって、その理由は、スケールを縮小するために最大でも２つの因数に限定されるテクスチャマッピングフィルタの使用を許容しているからである。公知のテクスチャ方法によれば、この事前のスケールの縮小は、画像の質を改善することができる異方性フィルタのフットプリント［足跡］を引き起こすことができる。もちろん、結合もまた可能であり、例えばレベル（３，１）が、レベル（１，１）からのスケールの縮小、レベル（３，３）からのスケールの拡大、または、レベル（２，２）からのスケールの拡大と縮小との結合の何れかにより生成されても良い。

この発明の好適な実施形態は、従属請求項に含まれている。上述したように、２つの公知の方法は、１パス２Ｄマッピングと２パス１Ｄマッピングである。２Ｄマッピングは、１つの２Ｄフィルタ構造を用いており、これに対して、１Ｄマッピングは２つの１Ｄフィルタ構造を順番に用いている。各方法には幾つかの有利な点と不利な点とがある。２Ｄフィルタ構造は、全てのテクセルカラーを（２Ｄである）フットプリント内に取り込んで、それらを処理している。２パス１Ｄ構造は、これらのテクセルカラーをまず水平方向にワープ［warp―ゆがめる、歪める―］させ、次に、それらを垂直方向にワープさせる（またはその逆にする）ことによってこれらを処理している。この発明の好適な実施形態によれば、２パス１Ｄテクスチャマッピングは、テクスチャマッピング手段により適用されている。

他の好適な実施形態によれば、前記ミップマップ復元手段は、前記３Ｄミップマップの低解像度テクスチャマップを垂直方向にスケールを拡大するための復元フィルタを含んでおり、高解像度のテクスチャマップを水平方向にスケール拡大する前に、前記４Ｄミップマップの高解像度テクスチャマップを求めている。この実施形態は好ましくは、２パス１Ｄテクスチャマッピングに適用される。その中で、適切なミップマップレベル（またはテクスチャマップ）が、有用なそれらの中から選択可能である。第１のパスにおいて、中間画像が第２のパスに対する入力として機能するように生成される。そこで、第２のパスの前に中間画像上で余分なスケーリングが行なわれることはない。しかしながら、第１のパス用の４Ｄミップマップレベルを生成するために行なわれる拡張動作が水平方向のスケーリングを含むことは可能である。２パスフィルタリング方法の２つのパスの第１のパスが垂直方向フィルタリングパスであり、第２のパスが水平方向のフィルタリングパスである実施形態において、上記の代わりが役立っている。したがって、３Ｄミップマップレベルは、水平方向にスケールされて、第１のパス用の入力として機能する４Ｄミップマップレベルを生成している。選択的な実施形態は請求項４に定義されている。

万が一、次にスケールを縮小または拡大するバージョンではないミップマップレベルから復元が行なわれなくてはならないのならば、再帰的な復元が適用可能である。以下、高解像度のテクスチャマップは、次の低レベルの低解像度を有するテクスチャマップから、または、次の高レベルの高解像度を有するテクスチャマップから、段階を追って復元される。このことは、単純な“１つのレベルの”復元ハードウェアを用いることができるという長所を提供している。

発明の詳細な説明

以下、添付図面にしたがって、この発明の実施形態をより詳細に説明する。
２パス１Ｄ前方マッピングのために、第１のパスは、起点として最初のテクスチャを用いている。このテクスチャは、ミップマップされたフォーマット内に記憶させることができる。第１のパスの出力は、中間画像である。第２のパスにおいて、この中間画像は出力画像に変換されるが、中間画像は第１のパス内で生成されるだけであるので、第２のパスにとって有効な異なるミップマップレベルではない。そこで、一般的なミップマップアプローチは第２のパスに対しては適用することができない。

図１には、公知の２パステクスチャフィルタリングオプションの第１の実施形態が示されている。その中で、四角のテクスチャマップ１０が時計方向に回転されて、その後、垂直軸回りに回転されるので、テクスチャ１０の右側１４は観察者から離れるように移動する。この図は、最初のテクスチャ１０を示すことにより、最初の部分１３，１４と中間画像１１を有し、中間画像１５，１６および最後の画像１２を有し、最後の部分１７，１８を有する、２つのフィルタパス、すなわち、まず水平方向その後垂直方向を示している。テクスチャマップ１０の右側の最初の部分１４は、画面領域１７上でマップされる左側の最初の部分１３よりもずっと小さい画面両域１８上にマップされるので、この部分で用いられるテクセルは、高次のミップマップレベルから、すなわち、より低い解像度を有するテクスチャマップから求めることができる。

図２は、もしも右側部分２６が実際に、より低い解像度のミップマップから生成されるであろうならば生じることを示している。これは、より高い解像度のミップマップの４つのテクセルを、より低い解像度のバージョンの１つのテクセルへと重要でない平均化を行なうことにより、より低い解像度のミップマップが形成される、すなわち、ミップマップが２のべき乗により水平方向および垂直方向に等しくスケールを縮小される、従来の３Ｄミップマップを仮定している。１Ｄフィルタは、１つの出力線に対して１つの入力線をマップしているので、テクスチャマップ２０の左側および右側部分２３，２６はここで、結局最後には中間画像２１における異なる垂直方向の解像度となる。一般的には、中間画像は、異なるミップマップレベルから生じる異なる部分２７，２８より構成されることになるであろう。このことは、中間画像２１の２つの部分２７，２８の間の垂直方向のギャップ［レベル差］２９から見ることができる。しかしながら、最初のテクスチャマップ２０の部分２４，２５は用いられない。

これは、両方のパスを多少とも複雑にしている。第１のパスにおいては、中間画像の隣接する部分が中間画像の異なる領域に割り当てられなくてはならないし、この情報第２のパスへと中継するための管理を準備しなければならない。第２のパスはこの情報を読み出して適切な部分を再び結合する必要があり、これは、中間画像の異なる部分からのサンプルをｋつごうするミップマップレベル遷移手段の近くにおけるサンプルをフィルタリングしているので複雑となる。この複雑さの原因は、中間画像における異なる垂直スケーリングの要因の出現となる。この原因は、いわゆる４Ｄミップマップを用いることにより除去することができる。

この４Ｄミップマップ配置においては、最初のテクスチャマップのスケールを縮小されたバージョンが垂直および水平方向に独立してスケールを変更され、その結果図３に示される配置となる。その中で、（１，１）とラベルされたブロックは、最初のテクスチャマップであり、これはｕおよびｖ方向に独立して（例えば２の因数のべき乗により）スケールを変更される。伝統的な３Ｄミップマップでは、両方向が同一の因数によりサンプルされて、図３に示される例示的な配置の中の対角線状のブロック（１，１），（２，２），（３，３），（４，４）のみをもたらしている。

この４Ｄミップマップ配置を用いることにより、一定の垂直方向のスケーリング因数を保持することができる。このことは図４に示されている。その中で、ミップマップレベル（２，１）は中間画像３１の右側部分３８を生成するためにレベル（２，２）の代わりに選択されている。第１のパスのフィルタはここで、他の特別な作業を伴うことなく（ｕ座標における異なるミップマップレベルから生じるが、ｖ座標では一定のミップマップレベルを備えるセグメントより構成される）１つのラインからのサンプルを処理している。第２のパスは、非ミップマップされた場合と同様であり、その理由は、中間画像３１がミップマップをこれ以上用いることを示していないからである。しかしながら、中間画像はそれがミップマップされることなく存在したであろう以上に、より効果的な方法により生成されていたであろう：右側３８のためには、テクセルを読み出すための僅かに半分の帯域が、より少ないテクセルがその後に処理されるべきであったことをまた意味するように用いられる。再び最初のテクスチャマップ３０の部分３４，３５が用いられることはなく、最後の画像３２が復元される中間部分３７，３８を完成させるために部分３３，３６のみが用いられる。

しかしながら、幾つかの不利な点もある。図２に示されたオプションによれば、テクスチャメモリからより少ない（領域２６がテクスチャメモリからいま読み出されているので領域１４の代わりに右側２８を生成するためにたった１／４の）テクセルが読み出されたときでさえ、３Ｄアプローチのこの帯域幅の使用を示すことは、４Ｄアプローチのそれよりもより良いことであり、ここでは、安定した垂直方向のスケーリングを保証することはときとして人工的に高く維持されている。さらに、４Ｄミップマップ配置は、通常の３Ｄミップマップ配置よりも、メモリがより高密度となる。４Ｄミップマップ配置を記憶することは、３Ｄミップマップ配置を記憶することよりも、３倍多いメモリを使用する。したがって、３Ｄミップマッピングと４Ｄミップマッピングの利点を組み合わせることが好ましい。これは、３Ｄでミップマップされたテクスチャを用いて、オンザフライ、すなわち表現が行なわれている間に、４Ｄミップマップ配置を復元することによる本発明にしたがって行なわれる。

オンザフライ４Ｄミップマップ復元は、図５に示されている。その中で、中間画像４１の右側部分４９のためのテクセルは、通常のミップマップ構造から読み出されるが、他の中間部分４７すなわちオンザフライ復元された部分が最終の画像４２を得るために水平方向フィルタパスが開始される前に、左側部分４８に合致するように、右側部分４９は垂直方向にスケールを拡大させられている。このようにして、３Ｄミップマップに関連する低帯域幅の要求は依然として維持可能であるが、さらに、４Ｄミップマップ配置からの一定の垂直方向スケーリング因数もまた実現可能である。後者は、簡単な第１のフィルタパスを保持する。同一の中間画像が生成されるので、第２のフィルタもまた簡単（な構成）である。したがって、この発明によれば、最初のテクスチャマップ４０の部分４３，４６のみが用いられて、部分４４，４５は用いられていない。

２のべき状で拡張することしか要求されていないので好適な実施形態においては比較的容易であるこのオンザフライでのスケールの拡張を用いることにより、全ての読み出しテクスチャは、垂直方向の解像度を同一状態にされる。三角形へと旋回させる前に、どのような解像度でこれが行なわれるべきであるかを決定することが必要である。したがって、例えば遭遇される最高の解像度を計算することが必要であり、これは３つの頂点での微分により容易に決定される。最高の解像度は、最高の画像の品質を与えるが、より低い解像度はより少ない帯域を必要とする。

垂直方向のスケールの拡大がどのようにして行なわれるべきかを決定するために、より低い解像度のミップマップレベルが最初のテクスチャマップからどのようにフィルタされるかを詳細に検討すべきである。これは図６に示されている。図６ａは最初のテクスチャマップからのサンプル（ドット）６０を示すだけである。図６ｂはまた、第１のミップマップレベルからのサンプル（プラス―和―）６１を示すだけである。図６ｃはまた、第２のミップマップレベルからのサンプル（スクエア―平方―）６２を示すだけである。矢印６３または６４は、それぞれ、より低解像度のミップマップの１つの新たなサンプルが、より高解像度のミップマップの４つのサンプルを重付けしないで平均化することにより生成されている。この平均化は、２値フィルタリングの特別な場合に対応しており、ここでは、新たなサンプルが４つの最初のサンプルのまさに真ん中に配置されている。

３Ｄでミップマップされたやり方でテクスチャが読まれたときに、異なるミップマップサンプルは、図７に示されるように読まれるであろう。これらのサンプルは、第１の（水平方向）フィルタパスを駆動するために用いられることが必要である。しかし、図７に破線で示すように、フィルタすることが可能な完全なロウ（列）がないので、より低い解像度のミップマップは、図５に示されているように、垂直方向にスケールを拡大されなければならない。このスケールを拡大することは、より高い解像度でのテクスチャマップを復元することを意味している。これは、図８に示されており、ここでは、より低い解像度のサンプル６１，６２からテクセルカラーを垂直方向に復元することにより、水平方向の１Ｄフィルタを供給することができるロウ（列）を、サンプル（白抜きの丸）６０’がサンプル（中黒の点）６０と共に形成することにより、生成するであろう。これを適切に行なうために、復元フィルタが必要となる。

適切に復元されたサンプル６０’は、あまり重要ではない。しかしながら、この場合、第２のパスは、広いフットプリント［足跡］を伴う適切なフィルタリングを行なうであろう。もしも多くの異なるミップマップレベルがある場合に限り、１つの原始的なすなわち最も低い解像度のミップマップがかなりの倍率で拡大されなければならない。通常、４Ｄミップマップ復元におけるこのようなスケールの拡大は、第２のパスを同様にスケール縮小することにより達成されているので、これらの稀少な場合はあまり注目を引くことはない。

最も簡単なフィルタは、ボックスフィルタであり、これは最も近くに隣接する選択である。このフィルタにより、サンプル６０’は、最も近くてより低い解像度のサンプル６１または６２の簡単なコピーである。しかしながら、復元のためのグリッド構造は、非常に規則的であるので、より良いフィルタプロフィールの実現にとっては、非常に容易で廉価である。

テントフィルタを用いることにより、サンプル６０’は、２つの隣接するより低い解像度のサンプル６１の線形結合である。スケールを拡大する因数が２のべき状であるとき、重み付けの因数は一定である。２つの垂直方向に隣接するより低い解像度のサンプルａ，ｂ間の２つのサンプル６０１’、６０２’は、２つのより低い解像度のサンプルａ，ｂ間の１／４および３／４であり、それゆえに、（３ａ＋ｂ）／４および（ａ＋ｂ）／４として復元することができる。この効果的な補間（内挿）を行なうためには特別なハードウェアを設けることができ、これにより、１つのより高いミップマップレベルからの復元を行なっている。補間にとって役に立つ２つのより低い解像度のサンプルａ，ｂを有するために、読み出されたサンプルの先行するラインのトラックを保持することは必要なことである。これは、ラインメモリに費用がかかり、これは、もしも表現することに基づくタイルが実行されなかったならば、かなり高くなる。したがって、より高い順番のフィルタのためには、より多くのラインメモリが必要とされる。

復元が次にスケールを縮小されるバージョンではないミップマップレベルから行なわれなくてわならないものであるならば、同一の“１つのレベル”復元ハードウェアを再帰的に用いることができる。この再帰的なプロセスは、図８に示すことができ、この図では、右側のサンプル６０’（白抜きの丸）は、より低い解像度のサンプル６２（四角）から構成することができ、これは、サンプル６２（四角）からサンプル６５（三角）を、すなわち“１つのレベル”の復元を適用することでまず生成し、その後に再び“１つのレベル”の復元を適用することによりサンプル６５（三角）からサンプル６０’（白抜きの丸）を復元することにより、行なわれている。この再帰的なプロセスは、時分割、すなわち異なるハードウェアを必要としない方式で双方向のプロセスにより実現することができる。最初のものにつき２以上のミップマップはおそらくまれなケースでるので、また、このような最初のものは視聴者からは大きなアングルで方向を合わせられており、このことは多くの画面の領域を視聴者が占めてはいないことを意味しているので、この時分割を低速にすることは禁止されることはない。

この発明に係るコンピュータグラフィックシステムを含むコンピュータのブロック図が図９に示されている。このピュータ７０は、主要構成要素として中央処理ユニット７１，メモリ７２，入力装置７３，ディスプレイ７４およびコンピュータグラフィックスシステム７５を備えている。グラフィックプロセッサとして実現されても良い前記コンピュータグラフィックスシステム７５はさらに、この発明にとって重要な構成要素として、３Ｄミップマップフォーマットでのテクスチャマップを記憶するテクスチャメモリ７６と、前記テクスチャメモリ７６内に記憶された前記３Ｄミップマップから４Ｄミップマップのテクスチャマップの少なくとも一部分をオンザフライ［進行中・表現中］で復元するためのミップマップ復元ユニット７７と、そして、前記４Ｄミップマップから、前記ディスプレイ７４上に表示されるべき前記表示画像を画定［定義―define―］する対応の画素データへと、テクスチャデータをマッピングするためのテクスチャマッピングユニット７８とを備えている。

第１の２パステクスチャフィルタリングオプションを示す説明図である。 第２のテクスチャフィルタリングオプションを示す説明図である。 ４Ｄミップマップ配置を示す説明図である。 第３の２パスフィルタリングオプションを示す説明図である。 この発明の実施形態に係る２パステクスチャオプションを示す説明図である。 ミップマップレベルをａ−ｃで示す説明図である。 異なるミップマップレベルから読み出されたサンプルａ−ｃを示す説明図である。 この発明の実施形態によるサンプルａ−ｃの復元を示す説明図である。 この発明の実施形態に係るコンピュータの構成を示すブロック図である。

Claims (9)

1. テクスチャマッピングを用いて表示用画像を表現するコンピュータグラフィックスシステムであって、
   ３Ｄミップマップ内にテクスチャマップを記憶させるためのテクスチャメモリと、
   前記テクスチャメモリから読み出された前記３Ｄミップマップから４Ｄミップマップのテクスチャマップの少なくとも一部分のオンザフライ［進行中］復元のためのミップマップ復元手段と、そして
   前記４Ｄミップマップから前記表示画像を定義する対応画素データへとテクスチャデータをマッピングするためのテクスチャマッピング手段と、
   を備えるコンピュータグラフィックスシステム。
2. 前記ミップマップ復元手段は、２パス１Ｄテクスチャマッピングのために適合させられている請求項１に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
3. 前記ミップマップ復元手段は、前記３Ｄミップマップの低解像度テクスチャマップを垂直方向に拡大させて前記４Ｄミップマップのより高解像度のテクスチャマップを得ると共に前記より高解像度のテクスチャマップを水平方向に拡大する前に行なうための復元フィルタを備える請求項１に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
4. 前記ミップマップ復元手段は、前記３Ｄミップマップの高解像度テクスチャマップを水平方向に縮小させて前記４Ｄミップマップのより低解像度のテクスチャマップを得ると共に前記より低解像度のテクスチャマップを垂直方向に縮小する前に行なうための復元フィルタを備える請求項１に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
5. 前記ミップマップ復元手段は、次のより低いレベルのより低解像度を有するテクスチャマップからより高解像度のテクスチャマップを段階的に復元し、または、次のより高いレベルのより高解像度を有するテクスチャマップからより低解像度のテクスチャマップを段階的に復元することにより、前記４Ｄミップマップを再帰的に復元するために適合される請求項１に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
6. 前記ミップマップ復元手段は、前記３Ｄミップマップのより高解像度のテクスチャマップからの縮小、または、前記３Ｄミップマップのより低解像度のテクスチャマップからの拡大の何れかにより、前記４Ｄミップマップのテクスチャマップの前記少なくとも一部分を復元するために適合される請求項１に記載のコンピュータグラフィックシステム。
7. 中央処理装置と、メモリと、入力装置と、表示部と、請求項１に記載のコンピュータグラフィック装置とを備えるコンピュータ。
8. テクスチャマッピングを用いて表示用画像を表現する方法であって、
   ３Ｄミップマップフォーマットでテクスチャマップを記憶させ、
   オンザフライ［進行中］の前記３Ｄミップマップから４Ｄミップマップの少なくとも一部分を復元させ、そして
   前記４Ｄミップマップから前記表示画像を定義する対応画素データへとテクスチャデータをマッピングさせる、
   を備える方法
9. コンピュータプログラムがコンピュータ上で動作しているときに、請求項８に記載の方法のステップをコンピュータに実行させるためのプログラム符号化手段を備えるコンピュータプログラム。

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