JP2005345522A - 音響反射経路判別方法、コンピュータプログラム、音響反射経路判別装置及び音響シミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 虚像法により求められた音響反射経路の有効性を効率的に判別することを目的とする。
【解決手段】 多角形からなる壁面Ｗを規定する各頂点ａ_ｊの順序及び三次元座標、並びに、上記壁面Ｗを含む平面上にあり、虚像法により求められる反射経路上の反射点Ｐの三次元座標に基づいて、上記反射点Ｐが上記壁面Ｗ上に存在するか否かを判別する。その際、上記壁面Ｗの隣接する２つの頂点ａ_ｊ，ａ_ｊ＋１が上記反射点Ｐにおいてなす符号付き角度θ_ｊを求め、隣接する全ての頂点ａ_１〜ａ_５間について求められた上記符号付き角度の和Σθ_ｊを求め、上記符号付き角度の和Σθ_ｊに基づいて、上記反射点Ｐが上記壁面Ｗ上に存在するか否かを判別する。
【選択図】 図４

Description

本発明は、音響反射経路判別方法、コンピュータプログラム、音響反射経路判別装置及び音響シミュレーション装置に係り、更に詳しくは、虚像法により音の反射経路を求め、音響特性を求める際、上記反射経路の有効性を判別する方法に関する。

ホールやスタジオなどの空間内に音源を配置し、その出力音を当該空間内のある受音点において聞く場合、上記音源からは様々な方向に音波が放出されるが、そのうち、受音点に至る伝搬経路を経て伝搬された音波のみが、当該受音点において音として聴取される。音の伝搬する上記空間は音場と呼ばれ、上記伝搬経路は音線と呼ばれる。音源から受音点に至る伝搬経路には、音源及び受音点を直線で結ぶ直接経路と、壁面において反射される反射経路が存在する。さらに、反射経路には、壁面で１回反射されて受音点に至る１次反射経路の他に２回以上反射される高次の反射経路も存在する。

受音点に到達した音には、伝搬経路長に応じた減衰及び遅延が生じている。また、反射経路を経て到達した音の場合であれば、さらに、壁面での反射の際、壁面の材質に応じて、音量、音色及び位相が変化している。このため、同一音源から放出された音であっても、受音点に到達した時点では、各伝搬経路ごとに振幅、周波数及び位相が異なっている。

従って、上記空間を規定している壁面の位置及び材質と、音源及び受音点の位置が与えられている場合に、音源から受音点に至る各伝搬経路を正確に求めることができれば、音源の出力音と受音点での聴取音との関係を示す上記空間の音響特性を求めることができる。一般に直接経路を求めることは比較的容易であることから、反射経路を求めることができれば、直接経路を含む各音線について音の伝搬特性が得られ、これらを合成することにより空間の音響特性を求めることができる。この様にして音響特性が得られれば、実空間を用いることなく、音源の出力音に基づいて、受音点での聴取音を再現する音響シミュレーションを行うことができる。

図１２は、反射経路を求める従来方法の一例を示した説明図であり、（ａ）には音線追跡法が示され、（ｂ）には虚像法が示されている。図中のＳは音源、Ｒは受音点、Ｐは壁面上の反射点、Ｓ’は虚音源である。反射経路を幾何学的に求める方法として、音線追跡法と虚像法が従来から知られている。音線追跡法は、音源Ｓを起点として向きの異なる多数の音線を放射させ、各音線のその後の軌跡を追跡し、受音点Ｒの近傍を通過する音線のみを反射経路として採用する方法である。一方、虚像法は、反射面に関する音源の虚像（虚音源Ｓ’）を求め、当該虚音源Ｓ’と受音点Ｒを直線で結ぶ経路を反射経路とする方法である。

虚像法は、反射経路を正確に求めることができるという長所を有するが、壁面数が増大して反射次数が増大すれば、虚音源の数も指数関数的に増大し、それに応じて計算量も激増するという欠点を有している。これに対し、音線追跡法の場合、比較的少ない計算量で反射経路を求めることができるが、反射経路を正確に求めることはできない。また、音線追跡法及び虚像法を組み合わせて反射経路を求める方法が、例えば、特許文献１に記載されている。
特開平６−１１３８６号公報

図１３は、虚像法によって求められる反射経路の一例を示した図である。まず、音源Ｓから虚音原Ｓ’が求められる。虚音源Ｓ’は、壁面に関して音源Ｓと面対称となる点として求められる。つまり、音源Ｓを含む壁面の法線上であって、音源Ｓとは反対側で、壁面からの距離が同一となる点が虚音源Ｓ’とされる。次に、虚音源Ｓ’と受音点Ｒ_１を結ぶ経路が壁面と交差する点として、反射点Ｐ_１が求められる。従って、音源Ｓから受音点Ｒ_１に至る反射経路としてＳＰ_１Ｒ_１が求められる。

同様にすれば、音源Ｓから受音点Ｒ_２に至る反射経路としてＳＰ_２Ｒ_２が求められる。ところが、この反射点Ｐ_２は有限の壁面Ｗよりも外側に位置しているため、ＳＰ_２Ｒ_２という反射経路は、実際には存在しない。つまり、当該壁面は、反射面として無効であり、当該反射経路を含めて音響特性を求めれば、正確な音響特性は得られない。従って、虚像法を用いる場合、壁面Ｗでの反射ごとに、当該壁面Ｗが反射面として有効か否かを判定し、当該反射経路が実在するのか否かを判別する必要がある。

上述した通り、虚像法では、反射次数が増大すると、反射経路も指数関数的に増大するため、壁面の有効又は無効を判別する演算回数も指数関数的に増大する。このため、壁面が反射面として有効か否かを求める方法は、虚像法による反射経路の算出において重要である。ところが、上述した特許文献１には、このような判定方法について具体的な記載はない。

本発明は、上記の事情に鑑みてなされたものであり、虚像法により求められた音響反射経路の判別を効率的に行うことができる音響反射経路判別方法、音響反射経路判別のためのコンピュータプログラム、音響反射経路判別装置及び音響シミュレーション装置を提供することを目的とする。特に、壁面を定義する各頂点、音源及び受音点の３次元座標に基づいて、少ない演算量で音響反射経路の有効性を判別することを目的とする。

本発明による音響反射経路判別方法は、多角形からなる反射面片を規定する各頂点の順序及び座標に基づいて、虚像法により求められた反射経路の有効性を判別する音響反射経路判別方法であって、上記反射経路が当該反射経路の導出に係る上記反射面片を含む平面と交差する反射点において当該反射面片の隣接する２つの頂点がなす符号付き角度を求める角度算出ステップと、隣接する全ての頂点間について求められた上記符号付き角度の和を求める角度積算ステップと、上記符号付き角度の和に基づいて、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別する第１判別ステップとを備えて構成される。

また、本発明による音響反射経路判別方法は、上記構成に加えて、上記角度算出ステップが、隣接する２つの頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの内積を求める第１内積演算ステップと、第１内積演算ステップで求められた内積に基づいて、上記角度の絶対値を求めるステップと、隣接する上記頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの外積ベクトルを求める外積演算ステップと、外積演算ステップで求められた外積ベクトル及び上記反射面片に交差する基準ベクトルの内積を求め、上記角度の符号を求める第２内積演算ステップとを有する。

また、本発明による音響反射経路判別方法は、上記構成に加えて、上記基準ベクトルが上記反射面片の法線ベクトルからなる。

また、本発明による音響反射経路判別方法は、上記構成に加えて、上記反射経路上に上記反射点を含まない反射面片が存在するか否かを判定する第２判別ステップをさらに備えて構成される。

また、本発明による音響シミュレーション装置は、多角形からなる反射面片を規定する各頂点の座標に基づいて、虚像法により求められた反射経路がその導出に係る上記反射面片を含む平面と交差する反射点の座標を求める反射点算出手段と、上記反射面片を規定する各頂点の順序に基づいて、隣接する２つの頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの内積を求める第１内積演算手段と、第１内積演算ステップで求められた内積に基づいて、隣接する上記頂点が上記反射点においてなす角度の絶対値を求める絶対値算出手段と、隣接する上記頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの外積ベクトルを求める外積演算手段と、外積演算ステップで求められた外積ベクトル及び上記反射面片に交差する基準ベクトルの内積を求め、上記角度の符号を求める第２内積演算手段と、上記符号付き角度の和に基づいて、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別する判別手段と、判別手段における判別結果に基づいて、上記反射面片による音源から受音点に至る反射経路の伝搬特性を求める伝搬特性演算手段と、反射経路の伝搬特性を用いて、音源の出力音から受音点における聴取音を生成する聴取音生成手段とを備えて構成される。

本発明によれば、虚像法により求められた音響反射経路の判別を効率的に行うことができる。特に、壁面を定義する各頂点、音源及び受音点の３次元座標に基づいて、少ない演算量で音響反射経路の有効性を判別することができる。このため、音源から受音点に至る音響特性を高速に求めることができる。また、音響シミュレーションを高速に実行させることができる。

実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１による音響シミュレーション装置の一構成例を示した機能ブロック図である。この音響シミュレーション装置は、実空間を用いることなく、音源Ｓの出力音から、受音点Ｒにおける聴取音を求めることができる演算処理装置であり、例えば、コンピュータ上で実行可能なソフトウエアとして実現することができる。

この音響シミュレーション装置は、音響特性演算部１０と、壁面データ記憶部１１と、聴取音生成部１２とにより構成される。音響特性演算部１０は、音源Ｓ及び受音点Ｒの座標位置と、壁面Ｗの位置及び特性（反射特性）とに基づいて、音源Ｓから受音点Ｒへ至る音響特性を演算処理により求めている。壁面データ記憶部１１は、この音響特性演算に用いられる壁面Ｗのデータを保持している。聴取音生成部１２は、音響特性演算部１０によって求められた音響特性を用いて、音源Ｓの出力音データに基づいて、受音点Ｒでの聴取音データを演算処理により生成している。

音響特性演算部１０は、直接経路演算部２０、反射経路演算部２１、反射経路判別部２２、伝搬特性演算部２３，２４及び合成部２５からなる。直接経路演算部２０及び反射経路演算部２１には、音源Ｓ及び受音点Ｒの３次元座標が入力され、直接経路及び反射経路がそれぞれ求められる。

直接経路演算部２０では、直接経路として、音源Ｓ及び受音点Ｒを直線で結んだ経路が求められる。その際、壁面データ記憶部１１内の壁面データに基づいて直接経路上に障害物が存在しないかが判別され、障害物が存在する場合には当該直接経路が無効とされる。直接経路が有効である場合、伝搬特性演算部２３により、上記直接経路による音の伝搬特性が求められる。なお、直接経路による伝搬特性は、経路長に応じた振幅の減衰及び位相の遅れからなり、周波数成分は変動しない。

反射経路演算部２１では、壁面データ記憶部１１内に保持されている各壁面Ｗに関する反射経路が求められる。この反射経路演算部２１で求められる反射経路には、１次の反射経路のみならず２次以上の反射経路も含まれる。反射経路判別部２２は、これらの反射経路における反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在するか否かを判別し、反射経路が有効であるか否かを判断している。

伝搬特性演算部２４は、反射経路判別部２２において有効と判別された反射経路について、音の伝搬特性を求めている。反射経路による伝搬特性は、経路長に応じた振幅の減衰及び位相の遅れに加え、反射点Ｐにおける振幅の減衰及び位相の変動も含まれる。なお、反射点におけるこれらの変動は、壁面Ｗの材質によって決まり、壁面Ｗの材質に基づく特性データは、壁面データ記憶部１１に保持されている。

合成部２５では、伝搬特性演算部２３及び２４において求められた直接経路及び反射経路の伝搬特性を合成し、様々な経路を介して音源Ｓから受音点Ｒに至る音の伝搬特性を求めることができる。つまり、音響特性演算部１０は、音源Ｓから受音点Ｒへ至る音響特性を求めることができる。

聴取音生成部１２は、音響特性演算部１０により求められた音響特性を用いて、音源Ｓの出力音データから、受音点Ｒにおける聴取音データを生成している。例えば、音響特性演算部１０において音響特性がインパルス応答として求められる場合、聴取音生成部１２では、音源Ｓの出力音データを上記インパルス応答により畳み込む演算処理が行われ、受音点Ｒにおける聴取音が生成される。

このため、上記音響シミュレーション装置を用いれば、壁面データ記憶部１１によって定義された音場内において音源Ｓを任意の位置に配置し、当該音源Ｓから任意の音を出力させた場合について、任意の受音点Ｒでの聴取音を再現することができる。例えば、人の右耳及び左耳の位置を受音点Ｒ_１，Ｒ_２とし、それぞれの聴取音を生成すれば、実空間を用いることなく、当該空間内の任意の位置における音の聞こえ方を体感することが可能になる。また、音源となるスピーカの位置や種類を異ならせて、聞こえ方の違いを体感することもできる。さらに、ホール、スタジオなどの建造物の音響設計に利用することもできる。

図２は、直接経路及び反射経路の一例を示した図である。直接経路Ｑ１は、音源Ｓ及び受音点Ｒを直線で結んだ経路ＳＲである。障害物が存在しない場合、この直接経路ＳＲが直接経路演算部２０において求められ、その伝搬特性が伝搬特性演算部２３において求められる。

反射経路Ｑ２は、壁面Ｗに関する１次反射経路であり、壁面Ｗについて虚音源Ｓ’を求め、この虚音源Ｓ’と受音点Ｒとを直線で結ぶ経路として、反射経路演算部２１により求められる。なお、直線Ｓ’Ｒが壁面Ｗと交差する点を反射点Ｐとすれば、本来の反射経路ＳＰＲは、直線経路Ｓ’Ｒと等価である。

反射経路演算部２１では、壁面データ記憶部１１内に保持されている全ての壁面Ｗについて虚音源Ｓ’が求められ、各虚音源Ｓ’と受音点Ｒを直線で結ぶ１次反射経路が求められる。その際、虚音源Ｓ’は、壁面Ｗについて、音源Ｓと面対称となる３次元座標として求められる。

反射経路判別部２２は、反射経路演算部２１において求められた各反射経路が、当該反射経路の導出に係る壁面Ｗを含む平面（無限の広がりを有する平面）と交差する反射点Ｐを求め、当該反射点Ｐが、壁面Ｗ内に存在するか否かを判別し、当該反射経路が有効であるか否かを判別する。壁面Ｗは、有限の面積を有する反射面（反射面片）であり、少なくとも３以上の頂点データａ１〜ａ４によって定義される多角形の平面であるものとする。反射経路判別部２２は、これらの頂点データに基づいて上記判別を行っている。反射経路の有効性を判別する具体的方法については更に後述する。

図３は、２次反射経路の一例を示した図である。壁面Ｗ_１，Ｗ_２の順で反射される２次反射経路を求める場合、反射経路演算部２１では、まず、虚音源Ｓ’の３次元座標が求められる。虚音源Ｓ’は、壁面Ｗ_１に関する音源Ｓの虚像であり、壁面Ｗ_１について音源Ｓと面対称となる点として求められる。次に、虚音源Ｓ''の３次元座標が求められる。虚音源Ｓ''は、壁面Ｗ_２に関する虚音源Ｓ’の虚像であり、壁面Ｗ_２について虚音源Ｓ’と面対称となる点として求められる。そして、虚音源Ｓ''と受音点Ｒとを直線で結ぶ経路が２次反射経路として求められる。直線Ｓ''Ｒが、壁面Ｗ_２を含む平面と交差する点を反射点Ｐ_２、直線Ｐ_２Ｓ’が壁面Ｗ_１を含む平面と交差する点を反射点Ｐ_１とすれば、本来の反射経路ＳＰ_１Ｐ_２Ｒは、経路Ｓ''Ｒと等価である。

反射経路判別部２２は、これらの反射点Ｐ_１，Ｐ_２が、それぞれ壁面Ｗ_１，Ｗ_２内に存在するか否かを判別する。その結果、反射点Ｐ_１が壁面Ｗ_１内に存在せず、あるいは、反射点Ｐ_２が壁面Ｗ_２内に存在しない場合には、当該反射経路は実在しないことになるため、無効と判断する。従って、伝搬特性演算部２４において、実在しない反射経路について伝搬特性が求められることはない。

３次以上の反射経路についても、２次反射経路の場合と全く同様にして、反射経路演算部２１により求められ、いずれかの反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在しない場合、反射経路判別部２２によって無効な反射経路と判別される。

図４は、反射経路の有効性を判別するための基本原理を示した説明図である。図中の（ａ）は反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在する場合の例が示され、図中の（ｂ）は反射点Ｐが壁面Ｗ外に存在する場合の例が示されている。

壁面Ｗは多角形の平面からなり、この多角形を規定する各頂点ａ_１〜ａ_５の３次元座標及び順序によって定義される。頂点ａ_１〜ａ_５の順序とは、多角形の外周上を一方向に辿った場合に各頂点ａ_１〜ａ_５が出現する順序である。壁面Ｗを定義するこれらのデータは、壁面データ記憶部１１に格納されている。また、反射点Ｐの３次元座標は、反射経路演算部２１により求められた反射経路と、壁面データ記憶部１１のデータに基づいて、反射経路判別部２２において求められる。

ここでは、反射点Ｐから各頂点ａ_ｊ（ｊ＝１〜５）へ向かうベクトルをＶ_ｊとし、ベクトルＶ_ｊ＋１のＶ_ｊに対する符号付き角度をθ_ｊとする。つまり、θ_ｊの絶対値は、隣接する頂点ａ_ｊ、ａ_ｊ＋１が反射点Ｐにおいてなす角度であり、その符号は、反射点Ｐを中心とする頂点ａ_ｊからａ_ｊ＋１への回転方向として求められる。例えば、反時計回りの回転を正、時計回りの回転を負とする。

ある基準点を壁面Ｗの外周上を一方向に辿らせて、当該壁面Ｗを１周させた場合、反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在すれば、上記基準点は反射点Ｐの周りを１周することになるが、反射点Ｐが壁面Ｗ外にあれば、上記基準点は反射点Ｐの周りを１周することはない。従って、（ａ）に示した通り、反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在する場合、符号付き角度θ_ｊの総和は２π又は−２πとなる。一方、（ｂ）に示した通り、反射点Ｐが壁面Ｗ外に存在する場合、符号付き角度θ_ｊの総和は０となる。つまり、角度θ_ｊの総和は次式（１）で表される。

反射経路判別部２２は、上式（１）を用いて、反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在するか否かを判別し、当該反射経路が存在するか否かを判別している。角度θ_ｊの和は、理論上は、±２π及び０の中間の値をとらないが、演算誤差を考慮すれば、２πより小さな正の値（例えばπ）を閾値θｔｈとし、Σθ_ｊの絶対値を上記閾値θｔｈと比較すれば、上記判別を行うことができる。

次に、符号付き角度θ_ｊを求める方法について説明する。符号付き角度θ_ｊの絶対値は、ベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の内積（スカラー積）に基づいて求めることができる。また、符号付き角度θ_ｊの符号は、ベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の外積（ベクトル積）に基づいて求めることができる。

図５は、符号付き角度θ_ｊを求める方法についての説明図である。ベクトルＶ_ｊ及びＶ_ｊ＋１の内積Ｖ_ｊ・Ｖ_ｊ＋１は、両ベクトルのなす角度θ_ｊを用いて式（２）で表される。この式（２）を変形すれば、角度θ_ｊは、cosの逆関数を用いた式（３）で表される。ベクトルＶ_ｊのｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向の各成分は、頂点ａ_ｊ及び反射点Ｐの３次元座標から求めることができ、これらの成分をｘ_ｊ，ｙ_ｊ，ｚ_ｊとすれば、式（４）により角度θ_ｊを求めることができる。

ただし、一般に、cos関数はcosθ_ｊ＝cos（−θ_ｊ）の関係が成立する関数であることから、その逆関数を用いた式（４）からは、角度θ_ｊの絶対値しか得られない。このため、角度θ_ｊの符号は、別途、ベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の外積に基づいて求められる。

ベクトルＶ_ｊ及びＶ_ｊ＋１の外積ベクトルＵ_ｊ＝Ｖ_ｊ×Ｖ_ｊ＋１は、２つのベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の双方に直交するベクトルであって、その向きがベクトルＶ_ｊからベクトルＶ_ｊ＋１へネジを回転させた場合に当該ネジが進む向き（いわゆる右ネジの向き）として定義される。つまり、外積ベクトルＵ_ｊは、壁面Ｗに垂直なベクトルであって、その向きは角度θ_ｊの符号に対応している。

このため、外積ベクトルＵ_ｊの向きを判別すれば、角度θ_ｊの符号を得ることができる。外積ベクトルＵ_ｊの向きは、壁面Ｗに垂直な任意の基準ベクトルＮとの内積を求めることにより判別することができる。すなわち、外積ベクトルＵ_ｊと基準ベクトルＮの向きが同一であれば、内積Ｕ_ｊ・Ｎは正になり、向きが逆であれば負になる。このため、内積Ｕ_ｊ・Ｎの符号を角度θｊの符号として用いることができる。なお、基準ベクトルＮは、壁面Ｗの法線ベクトルであることが望ましいが、壁面Ｗに交差するベクトルであれば、必ずしも法線ベクトルでなくてもよい。

外積ベクトルＵ_ｊのｘ、ｙ、ｚ軸方向の各成分をｘ_ｕｊ，ｙ_ｕｊ，ｚ_ｕｊとし、ベクトルＶ_ｊのｘ、ｙ、ｚ軸方向の各成分をｘ_ｊ，ｙ_ｊ，ｚ_ｊとすれば、外積ベクトルＵ_ｊは、ベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の各成分を用いて、次式（５）により表される。

従って、基準ベクトルＮのｘ、ｙ、ｚ軸方向の各成分をｘ_ｎ，ｙ_ｎ，ｚ_ｎとすれば、外積ベクトルＵｊと基準ベクトルＮの内積は、次式（６）により求められる。

なお、外積ベクトルＶ_ｊ×Ｖ_ｊ＋１の大きさは、次式（７）で表され、この式（７）を変形すれば、角度θ_ｊは、sinの逆関数を用いた式（８）で表すことができる。このため、外積から角度θ_ｊの絶対値をも求めることが考えられる。しかしながら、一般に、sin関数は、sinθ_ｊ＝sin（π−θ_ｊ）の関係が成立する関数であることから、その逆関数を用いた式（８）によりθ_ｊの絶対値を一意に求めることはできない。

図６の（ａ）及び（ｂ）は、反射経路判別部２２による動作の一例を示したフローチャートである。まず、図中の（ａ）に従って説明する。反射経路演算部２１により求められた反射経路について、当該反射経路が壁面Ｗを含む平面と交差する反射点Ｐの３次元座標が算出される（ステップＳ１０１）。つぎに、壁面Ｗの隣接する各頂点ａ_ｊ，ａ_ｊ＋１について、符号付き角度θ_ｊが算出される（ステップＳ１０２）。そして、全ての角度θ_ｊの和の絶対値を予め定められた閾値θｔｈと比較し、閾値θｔｈよりも小さい場合には、当該反射経路が無効であると判断し、閾値θｔｈ以上の場合には、当該反射経路が有効であると判断する（ステップＳ１０３）。なお、２次以上の反射経路の場合には、各反射点ごとに同様の判別が繰り返され、全ての反射点について有効である場合にだけ、当該反射経路は有効となる。

図中の（ｂ）は、符号付き角度θ_ｊを算出する処理の一例を示した図である。まず、反射点Ｐから隣接する２つの頂点ａ_ｉ，ａ_ｉ＋１へのベクトルＶ_ｊ、Ｖ_ｊ＋１の内積が求められる（ステップＳ２０１）。この内積に基づいて、角度θ_ｊの絶対値が求められる（ステップＳ２０２）。すなわち、上述した式（４）に従って、角度θ_ｊの絶対値が求められる。

次に、ベクトルＶ_ｊ、Ｖ_ｊ＋１の外積ベクトルＵ_ｊが求められる（ステップＳ２０３）。この外積ベクトルＵ_ｊと基準ベクトルＮの内積に基づいて、角度θ_ｊの符号が求められる（ステップＳ２０４）。すなわち、上述した式（６）に従って、角度θ_ｊの符号が求められる。

本実施の形態によれば、虚像法により求められた反射経路の有効性を判別する際、壁面を規定する各頂点ａ_ｊ、音源Ｓ及び受音点Ｒの３次元座標を用いたベクトル演算を行っている。このため、３次元座標をそのまま用いる比較的簡単な演算処理により、反射経路の有効性を判別することができる。従って、例えば、座標変換などを行って判別するような場合に比べて、演算量を削減し、音響特性の算出や、音響シミュレーションを高速に実行させることができる。

なお、本実施の形態における音響シミュレーション装置では、壁面Ｗが多角形であることが前提となっているが、現実の壁面は、境界の一部又は全部が曲線からなる場合も少なくない。このような壁面が存在する場合には、上記曲線部を１又は２以上の線分に置き換えて、上記境界を多角形に近似すれば、あらゆる壁面について音響シミュレーションを行うことができる。例えば、予め近似演算を行って、求められた多角形の壁面Ｗのデータを壁面データ記憶部１１に予め格納しておけばよい。また、他の方法としては、曲線部を有する壁面Ｗのデータを壁面データ記憶部１１に格納しておき、当該壁面Ｗ上の反射点Ｐについて有効性を判定する際に、反射経路判別部２２が近似演算を行うにしてもよい。

また、本実施の形態では、反射経路の有効性を判別する際、三角関数（cos^-1，sin^-1）を含む演算処理を行う必要があるが、当該演算処理に近似的な処理を採用することによって、演算処理のためのコストを抑制しつつ、演算時間を短くすることができる。例えば、上記三角関数の演算に近似式を採用し、あるいは、上記三角関数のデータテーブルを参照することによって、反射経路の有効性を判別させることもできる。

実施の形態２．
図７は、反射点Ｐが壁面Ｗの特異な位置に存在する場合を示した説明図である。図中の（ａ）は、反射点Ｐが壁面Ｗの辺上に存在する場合、（ｂ）は、壁面Ｗの辺の延長線上に存在する場合、（ｃ）は、壁面Ｗの頂点上に存在する場合が示されている。

（ａ）〜（ｃ）のいずれの場合も、隣接する２つの頂点ａ_ｊ，ａ_ｊ＋１及び反射点Ｐが、１つの直線上に並ぶことから、外積Ｖ_ｊ×Ｖ_ｊ＋１は０となり、その他の場合に、外積が０になることはない。一方、内積Ｖ_ｊ・Ｖ_ｊ＋１は、（ａ）の場合には負の値、（ｂ）の場合には正の値、（ｃ）の場合には０となる。従って、外積及び内積が求められた時点で、反射点Ｐが、注目している辺上、注目している辺の延長上、あるいは、注目している一方の頂点上に存在することを判別することができる。

反射点Ｐが、注目している辺の延長上に存在することが判っても、直ちに、当該反射点Ｐが壁面Ｗの内部にあるか否かを判別することはできない。これに対し、反射点Ｐが、辺上又は頂点上に存在していることが判れば、当該反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在するか否かを直ちに判断することができる。すなわち、反射点Ｐが、辺上又は頂点上に存在する場合に、当該反射経路を有効と判断する方法と、無効と判断する方法があるが、いずれの場合であっても、内積及び外積を求めた時点で、反射経路の有効性を判断することができる。従って、反射面の有効性判別のためにその後行われるべき演算処理を省略することができる。

図８は、本発明の実施の形態２による符号付き角度θ_ｊの算出処理の一例を示した図である。まず、ベクトルＶ_ｊ、Ｖ_ｊ＋１の内積及び外積が求められる（ステップＳ３０１，Ｓ３０２）。この結果、外積が０でなければ、ステップＳ３０５に進み、角度θｊの絶対値及び符号が求められる（ステップＳ３０５，Ｓ３０６）。つまり、反射点Ｐが特異な位置に存在するのでなければ、図６の（ｂ）の場合と全く同様の処理となる。

また、外積が０であっても、内積が正の場合であれば、ステップＳ３０５に進む（ステップＳ３０４）。つまり、反射点Ｐが注目している辺の延長上に存在するのであれば、図６の（ｂ）の場合と全く同様の処理となる。

一方、外積が０で、内積が０又は負の場合であれば、判別処理を終了する（ステップＳ３０４）。反射点Ｐが注目している辺上又は注目している一方の頂点上に存在していることが判別できたので、符号付き角度θ_ｊを算出することなく、判別処理を終了する。なお、計算誤差を考慮し、外積が０でない場合であっても、その絶対値が任意の小さな値ε未満であれば、その値を０とみなして上記判定を行うこともできる。つまり、εを用いた次式を満たす外積については０とみなしてもよい。

本実施の形態によれば、反射点Ｐが壁面Ｗの辺上又は頂点上に存在する場合、内積及び外積の演算結果に基づいて当該反射経路の有効性を判別することができる。従って、反射面の有効性を判別するための演算量を更に削減することができる。

実施の形態３．
実施の形態１及び２では、虚像法により求められた反射点Ｐが、壁面Ｗ内に存在するか否かを判別し、反射経路が有効であるか否かを判断する場合について説明した。本実施の形態では、さらに、虚像法により求められた反射経路上に、当該経路を遮る他の壁面Ｗが存在するか否かを判別し、当該反射経路が有効であるか否かを判断する場合について説明する。

図９は、本発明の実施の形態３による音響シミュレーション装置の一構成例を示した機能ブロック図である。図１の音響シミュレーション装置（実施の形態１）と比較すれば、第１判別部２２ａ及び第２判別部２２ｂにより構成される反射経路判別部２２’を備えている点で異なる。

第１判別部２２ａは、図１における反射経路判別部２２に相当する。すなわち、第１判別部２２ａは、実施の形態１及び２において詳述した通り、反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在するか否かを判別し、当該反射点Ｐが有効であるか否かを判断している。一方、第２判別部２２ｂは、反射経路演算部２１で求められた反射経路について、その経路上に他の壁面Ｗ（反射点Ｐを含まない壁面）が存在するか否かを判別し、当該反射経路が有効であるか否かを判断している。

虚像法では、任意の壁面について、音源Ｓの虚像Ｓ’やＳ''を求めることによって反射経路Ｑが導出されることから、反射経路演算部２１で求められた反射経路Ｑ上に、音線を遮る障害物が存在するか否かは考慮されていない。このため、第１判別部２２ａにおいて、反射経路Ｑが有効であると判別されたとしても、当該反射経路Ｑが、実際に有効な経路であるとは限らない。すなわち、第１判別部２２ａにおいて、反射経路Ｑを構成する反射点Ｐのいずれかが無効であると判断された場合には、当該反射経路Ｑは無効な経路であると判断できるが、全ての反射点Ｐが有効であると判断された場合には、当該反射経路Ｑ上に他の壁面Ｗが存在しなければ有効な経路となり、他の壁面Ｗが存在すれば無効な経路となる。

図１０は、虚像法により求められた反射経路上に障害物が存在する場合の一例を示した図である。音源Ｓ、受音点Ｒ及び壁面Ｗ_１〜Ｗ_４が、図４に示したように配置されている場合、虚像法によって求められる反射経路はＱ２〜Ｑ４となる。反射経路Ｑ２，Ｑ３は、それぞれ壁面Ｗ１，Ｗ４に関する１次反射経路であり、反射経路Ｑ４は、壁面Ｗ_１及びＷ_４に関する２次反射経路である。第１判別部２２ａでは、いずれの反射経路Ｑ２〜Ｑ４についても全ての反射点が有効と判断されるが、実際には、反射経路Ｑ４は、壁面Ｗ_２及びＷ_３からなる突出部によって遮られているため有効な経路ではなく、反射経路Ｑ２及びＱ３のみが有効な経路となる。

このような音場について、図９の音響シミュレーション装置を用いて、音響シミュレーションを行う場合について説明する。図１０の反射経路Ｑ２〜Ｑ４は、いずれも反射点が壁面上に存在していることから、第１判別部２２ａでは、全ての反射点が有効であると判別される。第２判別部２２ｂでは、第１判別部２２ａで有効と判断された反射経路Ｑ２〜Ｑ４上に、当該反射経路の導出に係る壁面以外の壁面が存在するか否かを判別することにより、有効な経路であるか否かが判別される。

すなわち、反射経路Ｑ２については、壁面Ｗ_２〜Ｗ_４と交差しているかを判別する。同様にして、反射経路Ｑ３については、壁面Ｗ_１〜Ｗ_３と交差しているかを判別し、反射経路Ｑ４については、壁面Ｗ_２，Ｗ_３と交差しているかを判別する。その結果、反射経路Ｑ４は、壁面Ｗ_２及びＷ_３と交差しているため無効であると判別される一方、反射経路Ｑ２及びＱ３は交差しないため、有効であると判別される。

第２判別部２２ｂは、反射経路Ｑがその反射点を有しない壁面Ｗと交差する否かを判断するために、まず、当該反射経路Ｑの導出に係る壁面以外の壁面Ｗを含む平面（無限の広がりを有する平面）と交差する交点Ｔを求める。この交点Ｔを遮断点と呼ぶことにする。このような遮断点Ｔが存在し、かつ、当該壁面Ｗ内に位置する場合には、当該反射経路Ｑは無効であると判断し、それ以外の場合は、有効であると判断することができる。

なお、遮断点Ｔが壁面Ｗ内に存在するか否かの判断処理には、実施の形態１及び２において反射点Ｐが壁面Ｗ内に存在するか否かの判断処理と全く同じ方法を利用することができる。すなわち、反射経路Ｑが壁面Ｗを含む平面と交差する遮断点Ｔにおいて、当該壁面Ｗの隣接する２つの頂点ａ_ｊ，ａ_ｊ＋１がなす符号付き角度θ_ｊを求め、その総和に基づいて遮断点Ｔが壁面Ｗ上に存在するか否かを判別することができる。

その際、符号付き角度θ_ｊの絶対値は、隣接する２つの頂点ａ_ｊ，ａ_ｊ＋１と遮断点Ｔを結ぶベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の内積から求められ、角度θ_ｊの符号は、これらのベクトルＶ_ｊ，Ｖ_ｊ＋１の外積ベクトルと壁面Ｗに交差する基準ベクトル（例えば壁面Ｗの法線ベクトル）の内積から求められる。また、これらの演算処理は、壁面Ｗを規定する各頂点ａ_ｊ及び遮断点Ｔの３次元座標に基づいて、三角関数を用いて行うことができる点についても、実施の形態１及び２の場合と全く同様である。

図１１は、図９の第２判別部２２ｂにおける判別処理の様子を示した図である。図中の（ａ）は、図１０の反射経路Ｑ２の場合が示されている。反射経路Ｑ２は、経路ＳＰ_１と経路Ｐ_１Ｒからなり、このうち経路Ｐ_１Ｒが、壁面Ｗ３を含む平面と遮断点Ｔ_１において交差する。しかしながら、この遮断点Ｔ１は、壁面Ｗ３内に存在しないため、反射経路Ｑ２は有効な経路であると判断することができる。

図中の（ｂ）には、図１０の反射経路Ｑ４の場合が示されている。反射経路Ｑ４は、経路ＳＰ_２と、経路Ｐ_２Ｐ_３と、経路Ｐ_３Ｒからなり、このうち経路Ｐ_２Ｐ_３が、壁面Ｗ２，Ｗ３を含む平面と遮断点Ｔ_２，Ｔ_３において交差している。これらの遮断点Ｔ_２，Ｔ_３は、壁面Ｗ２、Ｗ３内に存在しているため、反射経路Ｑ４は無効な経路であると判断することができる。

本実施の形態によれば、虚像法により求められた反射経路上に音線を遮る障害物が存在するか否かを判別することによって、障害物の存在によって無効とされる反射経路を判別することができる。しかも、その判別処理において、実施の形態１及び２の場合と同様のベクトル演算を行っている。このため、３次元座標をそのまま用いる比較的簡単な演算処理により、反射経路の有効性を判別することができる。

なお、本実施の形態では、反射経路について、その経路上に障害物となる壁面Ｗが存在するか否かを判断する場合の例について説明したが、直接経路についても、全く同様にして、障害物となる壁面の存在を判別することができる。例えば、直接経路演算部２０において、このような判別処理が採用することができる。

本発明の実施の形態１による音響シミュレーション装置の一構成例を示した機能ブロック図である。 直接経路及び反射経路の一例を示した図である。 ２次反射経路の一例を示した図である。 反射経路の有効性を判別するための基本原理を示した説明図である。 符号付き角度θ_ｊを求める方法についての説明図である。 反射経路判別部２２による動作の一例を示したフローチャートである。 反射点Ｐが壁面Ｗの特異な位置に存在する場合を示した説明図である。 本発明の実施の形態２による符号付き角度θ_ｊの算出処理の一例を示した図である。 本発明の実施の形態３による音響シミュレーション装置の一構成例を示した機能ブロック図である。 虚像法により求められた反射経路上に障害物が存在する場合の一例を示した図である。 図１０の第２判別部２２ｂにおける判別処理の様子を示した図である。 反射経路を求める従来方法の一例を示した説明図である。 虚像法によって求められる反射経路の一例を示した図である。

符号の説明

１０ 音響特性演算部
１１ 壁面データ記憶部
１２ 聴取音生成部
２０ 直接経路演算部
２１ 反射経路演算部
２２ 反射経路判別部
２２ａ 第１判別部
２２ｂ 第２判別部
２３，２４ 伝搬特性演算部
２５ 合成部
ａ１〜ａ４ 壁面の頂点
Ｎ 基準ベクトル
Ｐ，Ｐ_１〜Ｐ_３ 反射点
Ｑ１ 直接経路
Ｑ２〜Ｑ４ 反射経路
Ｓ 音源
Ｒ，Ｒ_１，Ｒ_２ 受音点
Ｔ，Ｔ_１〜Ｔ_３ 遮断点
Ｕ_ｊ 外積ベクトル
Ｖ_ｊ，Ｖ_ｊ ベクトル
Ｗ，Ｗ_１〜Ｗ_３ 壁面
θ_ｊ 隣接する頂点が反射点においてなす符号付き角度
θｔｈ 閾値

Claims (12)

1. 多角形からなる反射面片を規定する各頂点の順序及び座標に基づいて、虚像法により求められた反射経路の有効性を判別する音響反射経路判別方法において、
   上記反射経路が当該反射経路の導出に係る上記反射面片を含む平面と交差する反射点において当該反射面片の隣接する２つの頂点がなす符号付き角度を求める角度算出ステップと、
   隣接する全ての頂点間について求められた上記符号付き角度の和を求める角度積算ステップと、
   上記符号付き角度の和に基づいて、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別する第１判別ステップとを備えたことを特徴とする音響反射経路判別方法。
2. 上記角度算出ステップが、
   隣接する２つの頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの内積を求める第１内積演算ステップと、
   第１内積演算ステップで求められた内積に基づいて、上記角度の絶対値を求めるステップと、
   隣接する上記頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの外積ベクトルを求める外積演算ステップと、
   外積演算ステップで求められた外積ベクトル及び上記反射面片に交差する基準ベクトルの内積を求め、上記角度の符号を求める第２内積演算ステップとを有することを特徴とする請求項１に記載の音響反射経路判別方法。
3. 上記基準ベクトルが上記反射面片の法線ベクトルであることを特徴とする請求項２に記載の音響反射経路判別方法。
4. 上記第１判別ステップは、上記符号付きの角度の和の絶対値を２πよりも小さい正の閾値と比較することにより、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別することを特徴とする請求項１に記載の音響反射経路判別方法。
5. 上記反射経路上に上記反射点を含まない反射面片が存在するか否かを判定する第２判別ステップをさらに備えたことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の音響反射経路判別方法。
6. 多角形からなる反射面片を規定する各頂点の順序及び座標に基づいて、虚像法により求められた反射経路の有効性を判別する音響反射経路判別のためのコンピュータプログラムであって、
   上記反射経路が当該反射経路の導出に係る上記反射面片を含む平面に交差する反射点において当該反射面片の隣接する２つの頂点がなす符号付き角度を求める角度算出ステップと、
   隣接する全ての頂点間について求められた上記符号付き角度の和を求める角度積算ステップと、
   上記符号付き角度の和に基づいて、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別する第１判別ステップとを実行する手順からなることを特徴とするコンピュータプログラム。
7. 上記角度算出ステップが、
   隣接する２つの頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの内積を求める第１内積演算ステップと、
   第１内積演算ステップで求められた内積に基づいて、隣接する上記頂点が上記反射点においてなす角度の絶対値を求めるステップと、
   隣接する上記頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの外積ベクトルを求める外積演算ステップと、
   外積演算ステップで求められた外積ベクトル及び上記反射面片に交差する基準ベクトルの内積を求め、上記角度の符号を求める第２内積演算ステップとを有することを特徴とする請求項６に記載のコンピュータプログラム。
8. 上記反射経路上に上記反射点を含まない反射面片が存在するか否かを判定する第２判別ステップを実行する手順をさらに備えたことを特徴とする請求項６又は７に記載のコンピュータプログラム。
9. 多角形からなる反射面片を規定する各頂点の順序及び座標に基づいて、虚像法により求められた反射経路の有効性を判別する音響反射経路判別装置において、
   上記反射経路が当該反射経路の導出に係る上記反射面片を含む平面に交差する反射点において当該反射面片の隣接する２つの頂点がなす符号付き角度を求める角度算出手段と、
   隣接する全ての頂点間について求められた上記符号付き角度の和を求める角度積算手段と、
   上記符号付き角度の和に基づいて、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別する第１判別手段とを備えたことを特徴とする音響反射経路判別装置。
10. 上記反射経路上に上記反射点を含まない反射面片が存在するか否かを判定する第２判別手段をさらに備えたことを特徴とする請求項９に記載の音響反射経路判別装置。
11. 多角形からなる反射面片を規定する各頂点の座標に基づいて、虚像法により求められた反射経路がその導出に係る上記反射面片を含む平面と交差する反射点の座標を求める反射点算出手段と、
    上記反射面片を規定する各頂点の順序に基づいて、隣接する２つの頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの内積を求める第１内積演算手段と、
    第１内積演算ステップで求められた内積に基づいて、隣接する上記頂点が上記反射点においてなす角度の絶対値を求める絶対値算出手段と、
    隣接する上記頂点及び上記反射点を結ぶベクトルの外積ベクトルを求める外積演算手段と、
    外積演算ステップで求められた外積ベクトル及び上記反射面片に交差する基準ベクトルの内積を求め、上記角度の符号を求める第２内積演算手段と、
    上記符号付き角度の和に基づいて、上記反射点が上記反射面片上に存在するか否かを判別する第１判別手段と、
    第１判別手段における判別結果に基づいて、上記反射面片による音源から受音点に至る反射経路の伝搬特性を求める伝搬特性演算手段と、
    反射経路の伝搬特性を用いて、音源の出力音から受音点における聴取音を生成する聴取音生成手段とを備えたことを特徴とする音響シミュレーション装置。
12. 上記反射経路が上記反射点を含まない反射面片と交差するか否かを判定する第２判別手段をさらに備え、
    上記伝搬特性演算手段が、第１及び第２判別手段における判別結果に基づいて、上記反射面片による音源から受音点に至る反射経路の伝搬特性を求めることを特徴とする請求項１１に記載の音響シミュレーション装置。
    

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