JP2005265441A - デジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法において、スペックルパターンやハレーションによる誤差を低減する。
【解決手段】本発明では、デジタルホログラムを再生する際、窓関数を用いて再生する。再生に当たり、変形前後のデータから物体表面の強度分布及び位相分布を求める。窓領域を単位として、変形前後の強度和を求め、強度和が最大となる画素の変形前後の位相差を当該画素における位相差とする。この処理を全画素について行い、物体全体の変形前後の位相差を求める。強度和が最大の窓領域のデータを用いることにより、一番明るい窓領域のデータを用いることになり、スペックルパターンに起因するノイズの影響を大幅に低減することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、デジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法、特にハレーションやスペックルノイズによる影響が低減され、物体表面の変位分布を位相情報として得ることができる変位分布計測方法に関するものである。

光学的手法を用いた画像計測は、非接触で物体の形状や変形、応力、歪み等の計測を全視野で行うことができる手法であり、情報通信、医療等の種々の分野に利用することができる。物体表面の変位分布ないし変形分布を計測する方法として、位相シフトデジタルホログラフィを利用した計測方法が既知である（例えば、非特許文献１参照）。この位相シフトデジタルホログラフィを利用した計測方法では、物体の変位前後の干渉像をＣＣＤカメラにより撮像し、物体表面の各部位の位相分布をデジタルデータとして計測している。従って、分布表面の変形量や変位量を高速で計測することができ、物体表面の微小変位量を高速で計測する必要のある種々の用途に適用することができる。

一方、位相シフトデジタルホログラフィでは、物体表面に向けてコヒーレント光を投射し、物体表面からの散乱光をＣＣＤカメラで受光するため、再生面にスペックルパターンが発生し易く、計測誤差が生じ易い問題が指摘されている。特に、計測の対象が金属面や鏡面の場合、スペックルパターンによる影響を受け易いものである。この課題を解決する方法として、ホログラムを再生する際隣接する４個の画素のうち振幅値の一番大きなデジタルの位相値を４画素の位相値として用いて処理する方法が提案されている（例えば、非特許文献２参照）。
実験力学論文集，Vol.3 No2「位相シフトデジタルホログラフィを用いた面外変位計測」,2003年6月 Opt.Eng.42(５) 「Measurement of surface shape and deformation by phase-shifting image digital holography」2003年5月

上述した論文に記載されている方法では、隣接する４個の画素のうら振幅値の一番大きな画素の位相値を４個の画素の位相値としているため、スペックルパターンによるノイズを低減することができるが、逆に空間分解能が低下する不具合が発生してしまう。

従って、本発明の目的は、上述した欠点を解消し、ハレーションやスペックルパターンが発生し易い物体表面であっても、スペックルノイズが低減され、高精度の計測が可能となる位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法を実現することにある。
さらに、本発明の別の目的は、分解能が低下することなく物体表面の位相分布を計測できる変位分布計測方法を提供することにある。
さらに、本発明の別の目的は、デジタルホログラムから鮮明な画像を再生する画像再生方法を提供することにある。

本発明による位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法は、第１の状態において、参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞を記録して第１の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
第１の状態から変形又は変位した第２の状態において、参照光の位相を所定量だけシフトさせながら前記物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞を記録して第２の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
前記第１の状態のデジタルホログラムに窓関数を用いて再生し、複数の窓領域について、第１の状態の強度分布及び位相分布を画素毎に求める工程と、
前記第２の状態におけるデジタルホログラムに前記窓関数と同一の窓関数を用いて再生し、複数の窓領域について、第２の状態の強度分布及び位相分布を画素毎に求める工程と、
前記第１の状態の強度分布と第２の状態の強度分布との強度和を各画素毎に各窓領域を単位として求める工程と、
前記第１の状態の位相分布と第２の状態の位相分布との間の位相差を各画素毎に求める工程と、
前記求められた強度和が最大となる窓領域の前記第１の状態の位相と第２の状態の位相との位相差を各画素毎に求める工程とを具えることを特徴とする。

本発明では、変形前後のデジタルホログラムを再生する際、窓関数を用いて再生し、各画素毎に強度和が最大となる窓領域の画素の変形前後の位相差を用い位相分布を作成しているので、スペックルパターンに起因するノイズによる影響が低減された変形前後の変位分布を得ることができる。再生像についても、スペックルパターンのない鮮明な再生像を形成することができる。

初めに、位相シフトデジタルホログラフィの原理について説明する。図１は本発明による位相シフトデジタルホログラフィを利用した物体表面の変位分布計測方法を実施するための記録光学系の一例を示す線図である。コヒーレント光を発生するレーザ光源１から光ビームを放出する。光ビームは、エキスパンダ光学系２及びコリメータレンズ３により拡大平行光束に変換する。この光ビームは、ビームスプリッタとして機能するプリズム４に入射し、ハーフミラー４ａにより分割され、反射光ビームは計測されるべき物体５に入射する。物体５の表面で反射した散乱光は、物体光として再びプリズム４に入射しハーフミラー４ａを透過し、ＣＣＤカメラ６に向けて伝搬する。一方、ハーフミラー４ａを透過した光ビームは、ＰＺＴステージ７に装着された全反射ミラー８に入射する。全反射ミラー８で反射した光ビームは参照光となり、再びプリズム４に入射し、ハーフミラー４ａで反射し、ＣＣＤカメラ６に向けて伝搬する。物体光と参照光は互いに干渉しあい、ＣＣＤカメラ６には干渉縞が撮像される。そして、ＣＣＤカメラにより撮像された干渉縞はデジタルデジタルとして記録され、その出力データは、コンピュータに転送され、信号処理が行われる。

ＰＺＴステージ７は、光学系の光軸方向に微小距離だけ変位し、参照光の位相をシフトさせる。参照光の位相シフト量として、例えば０，π／２、π，３π／２の４つの位相シフト量を選択することができる。そして、干渉縞の記録は、参照光の位相をシフトさせながら、すなわち、初めに位相シフト量が０の状態で干渉縞を撮像してデジタルデータとして記録する。次に、参照光を位相シフト量π／２だけシフトさせて撮像してデジタルデータとして記録する。そして、この撮像動作を各位相シフト量だけ順次繰り返し、参照光の位相がπ／２づつシフトされた４個のデジタルホログラムをデジタルデータとして記録する。

物体光及び参照光の振幅分布をＡ_０(ｘ，ｙ)及びＡ_ｒ(ｘ，ｙ)とすると、これら物体光及び参照光の振幅分布は次式で表すことができる。
Ａ_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （１）
Ａ_ｒ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｒ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉ｛φ_ｒ（ｘ，ｙ）＋α｝］ （２）
ここで、ａ_ｏ（ｘ，ｙ），ａ_ｒ（ｘ，ｙ）は振幅分布、φ_ｏ（ｘ，ｙ），φ_ｒ（ｘ，ｙ）は位相分布、αはピエゾステージに取り付けたミラーにより変化させる参照光の位相シフト量で、α＝０，π／２、π，３π／２である。

ＣＣＤカメラ６により記録され、コンピュータに入力される干渉縞の強度は、次式で表すことができる。
Ｉ_ａ(ｘ,ｙ)＝ａ_ｏ(ｘ,ｙ)ａ_ｒ(ｘ,ｙ)ｃｏｓ{φ_ｏ(ｘ,ｙ)-φ_ｒ(ｘ,ｙ)-α} （３）
参照光に平行光を用いるために記録面での振幅は一定で位相の変化はなく、式（４）より記録面での物体光のみの振幅ａ_ｏ（ｘ，ｙ）が得られ、式（５）の関係式より位相φ_ｏ（ｘ，ｙ）を求めることができる。ここで、ｘ及びｙは記録面における位置座標を規定する。

この位相と振幅より記録面での複素振幅分布ｇ（ｘ，ｙ）を求めると次式のようになる。
ｇ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （６）

記録面での物体光のみの複素振幅分布を表す式ｇ（ｘ，ｙ）を物体の置かれている地点である再生面までフレネル変換して再生することで元の物体の複素振幅分布を求めることができる。フレネル変換以外の種々の近似乃至変換方法を用いて再生することも可能である。尚、図２にデジタルホログラフィ再生のための回折現象の概念図を示す。
次式にフレネル変換することにより得られ再生面における複素振幅を示す式を式（７）として示す。尚、Ｘ及びＹは再生面における位置座標を示す。

ここで、ｕ（Ｘ，Ｙ）は再生面での複素振幅分布、Ｒは記録面と再生面の距離、ｋは波数（ｋ＝２π／λ）、Ｆはフーリエ変換を表す演算子である。この再生面の複素振幅分布の強度を求めることで再生像を得ることができる。式（７）のｕ（Ｘ，Ｙ）について絶対値をとることにより、再生面における各画素の強度を得ることができ、偏角を求めることにより各画素の位相値が求められる。本発明では、再生処理において、記録面の強度分布及び位相分布を用い変位ないし変形前後の変位分布を位相情報として求める。

次に、ホログラフィ干渉法の原理について簡単に説明する。
ホログラフィ干渉法の概念図を図３に示す。変形ないし変位前の物体光をＡ_ｏ（ｘ，ｙ）、変形後の物体光をＡ’_ｏ（ｘ，ｙ）とするとそれぞれ次式で表現できる。
Ａ_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （８）
Ａ’_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ’_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ’_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （９）
与えた変形が微小であれば、変形前と変形後の物体光の振幅の変化はなく、位相のみが変化するとみなすことができ、振幅と位相はそれぞれ次式で表すことができる。
ａ’_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ） （１０）
φ’_ｏ（ｘ，ｙ）＝φ_ｏ（ｘ，ｙ）＋Δφ（ｘ，ｙ） （１１）
ここで、φ_ｏ（ｘ，ｙ）は変形前の位相分布を示し、φ’_ｏ（ｘ，ｙ）は変形後の位相分布を示し、Δφ（ｘ，ｙ）は変形前後における位相変化量の分布を示す。また、物体表面の変形前後の変位量ｄと位相変化との関係は次式で表すことができる。

ここで、λは計測光の波長である。

このように、変形前後の位相分布の差を各画素毎に求めることにより、物体の各部位（各画素）の変形前後における変形量ないし変位量を位相量として求めることができる。さらに、再生画像を得るには、式（７）に示す再生面における複素振幅分布の強度すなわち絶対値を各画素毎に演算することにより物体の再生画像を得ることができる。

次に、スペックルノイズの低減方法について説明する。本発明では、スペックルノイズを低減するため、窓関数を利用する。再生面の複素振幅分布を示す式（７）において、記録面における複素振幅を示す項ｇ(X,Y)に窓関数Ｗ(X,Y)を乗算し、複数の窓領域を規定し、各窓領域毎に強度分布及び位相分布を求める。尚、用いる窓関数として、矩形関数、ハミング関数、ハニング関数等の種々の窓関数を用いることができる。次に、各窓領域を単位として、位置（Ｘ，Ｙ）における変形前後の強度の和を各画素毎に演算し、全ての窓領域のうち、強度和が最大となる窓領域を選択し、選択した窓領域の変形前の位相値と変形後の位相値との位相差、Δφ（Ｘ，Ｙ）を算出し、得られた位相差を当該画素（Ｘ，Ｙ）の位相差とする。この位相差を求める演算を全ての画素について実行する。この処理により、スペックルノイズが低減された変位分布を得ることができる。尚、全ての窓領域のうち、強度和が最大となる窓領域の位相差を用いる理由は、強度和が最大となる窓領域のデータは、一番明るく最もノイズが小さいものとなるからである。尚、本発明の要旨は窓関数をかけて各窓領域毎に強度分布及び位相分布を求めることにある。そして、種々の実験結果に基づけば、強度和の代わりに、変形前後のどちらか一方の強度値を用いても同様の効果が得られる。その理由は、微小な変形の場合、再生されたスペックルパターンが変形前後でほぼ同様なためである。

変形前後の位相差Δφ（Ｘ，Ｙ）の決定方法として、強度和で上位ｍ個の平均を位相差として用いることができる。

また、以下に示す式に基づき、強度和を重み付けに用いて平均をとる方法を用いることもできる。

次に、位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位計測の具体例について説明する。図４は、本発明によるデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法のフローチャートである。第１の工程として、図１に示す光学系を用い、変形前である第１の状態における物体を位相シフトさせながら撮像し、干渉縞をデジタルデータのデジタルホログラムとして記録する。本例では、位相シフト量として、０，π／２，π，３π／２の４つ位相シフト量を用いる（工程１）。

次に、物体を変形させた第２の状態において、同様に位相シフトさせながら物体を撮像し、第２の状態のデジタルホログラムをデジタルデータとして記録する（工程２）。

次に、窓関数Ｗ（Ｘ，Ｙ）を用いて再生処理を実行し、各窓領域毎に強度分布及び位相分布を求める（工程３）。本例では、窓関数として矩形関数を用い、４×４の１６個の窓領域を規定する。

次に、物体を変形させた第２の状態において、同様に位相シフトさせながら物体を撮像し、第２の状態のデジタルホログラムをデジタルデータとして記録する（工程３）。

次に、第２の状態のデジタルホログラムから、工程２と同一の窓関数を用いて再生処理を実行し、変形後である第２の状態における強度分布及び位相分布を求める（工程４）。

次に、第１の状態の強度分布と第２の状態の強度分布との和を画素毎に求め、強度和を算出する。そして、１６個の窓領域について、強度和が最大になる窓領域の画素を選択する。次に、選択した画素における変形前後の位相差を算出し、この処理を全画素について実行し、物体の変形前後の位相差の分布を得る（工程５）。

尚、物体面の変形量ないし変位量を求めるには、各画素の位相差を式（１２）に代入して演算することにより求められる。

次に、スペックルパターンやハレーションによる影響が軽減された画像再生方法について説明する。図５は本発明による画像再生方法の一例を示す線図である。前述したように、参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像をＣＣＤカメラで撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録してデジタルホログラムを作成する。次に、再生処理において、デジタルホログラムに窓関数をかけて複数の窓領域を作成し、窓領域を単位としてないし窓領域毎に強度分布を各画素毎に求める。次に、各画素について、強度が最大になる窓領域の強度を選択して全体画像について強度分布を求めて再生画像とする。このように、デジタルホログラムを再生する際、窓関数をかけ、各窓領域の画素について強度が最大となる値を選択して再生画像とすることにより、全体画像はノイズが最小の画素の集合として得られるので、スペックルパターン等の影響が大幅に低減された再生画像を得ることができる。

次に、デジタルホログラムの撮像光学系の変形例について説明する。図６は本例の撮像光学系の原理を説明するための線図である。本例では、半導体レーザが電流値に応じて発振波長が変化する特性を利用して位相シフトを行う。半導体レーザは、レーザ発振の構造上、半導体素子に印加する電流値に応じて発振波長が変化する特性を有する。光源として半導体レーザを用いた位相シフト法では、図６に示す光路差を有する光学系を利用する。干渉における波長λと光路差ΔＬと干渉縞の位相φとの関係は、以下の式で表すことができる
φ＝２πΔＬ／λ
注入電流を変化させた後の波長をλ＋Δλとしたときの干渉縞の位相φ’は、以下の式で表すことができる。
φ’＝2πΔＬ／（λ＋Δλ）
位相φと位相φ’はそれぞれ注入電流を変化させる前及び変化後の位相である。注入電流を変化させてシフトする位相量Δφは、位相φと位相φ’との間の位相差であるため、
Δφ＝φ−φ’
＝2πΔＬ［１／λ−１／（λ＋Δλ）］
と表すことができる。従って、Δλは注入電流の変化量で決定されるため、注入電流の変化により参照光を発生させる光学素子を機械的に変位させることなく位相シフトが可能になる。本発明では、半導体レーザの注入電流の変化を利用した位相シフト法により位相シフトさせながら干渉縞を記録して位相シフトデジタルホログラムを作成し、このデジタルホログラムを用い微細に変化する物体表面の画像再生或いは物体表面の微小な変位を計測する。

図７（ａ）及び（ｂ）は、光学系の具体的構成を示す。半導体レーザ１０から発生したレーザ光をエキスパンダ光学系１１により拡大平行光束に変換する。この平行ビームは、ガラスの楔１２に入射し、その面で反射した反射光を参照光として利用する。透過光は物体１３で反射して物体光となり、再び楔１２を透過してＣＣＤカメラ１４に入射する。そして、物体光と参照光との干渉縞がＣＣＤカメラにより撮像され、デジタルホログラムが形成される。次に、半導体レーザ１０の注入電流値を変化させ、例えば位相がπ／２だけ変化するように注入電流を変化させて撮像する。このように、半導体レーザの注入電流を変化させるだけで位相シフトを行うことができ、機械的な構造体であるＰＺＴステージを用いることなく位相シフトホログラムを撮像することができる。

本発明による位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法を実施するための光学系の一例を示す線図である。 ホログラムを再生する際の回折現象を示す概念図である。 ホログラフィ干渉法の原理を説明するための線図である。 一連の変位計測工程を示す線図である。 本発明による画像再生方法を説明するための線図である。 撮像光学系の変形例の原理を示す線図である。 撮像光学系の変形例の具体例を示す線図である。

符号の説明

１ レーザ光源
２ エキスパンダ
３ コリメータレンズ
４ ビームスプリッタ
５ 物体
６ ＣＣＤカメラ
７ ＰＺＴステージ
８ ミラー
１０ 半導体レーザ
１１ エキスパンダ光学系
１２ 楔
１３ 物体
１４ ＣＣＤカメラ
１５ ビームスプリッタ

Claims (6)

1. 物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、記録したデジタルホログラムから物体の変位分布ないし変形分布を位相情報として計測する変位分布計測方法において、
   第１の状態において、参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第１の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
   第１の状態から変形又は変位した第２の状態において、参照光の位相を所定量だけシフトさせながら前記物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第２の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
   前記第１の状態のデジタルホログラムに窓関数をかけて再生し、複数の窓領域について、第１の状態の強度分布及び位相分布を画素毎に求める工程と、
   前記第２の状態におけるデジタルホログラムに前記窓関数と同一の窓関数をかけて再生し、複数の窓領域について、第２の状態の強度分布及び位相分布を画素毎に求める工程と、
   前記第１の状態の位相分布と第２の状態の位相分布との間の位相差を各画素毎に各窓領域を単位として求める工程と、
   前記第１又は第２の状態の各画素の強度、又は第１の状態の強度と第２の状態の強度との強度和に基づいて前記位相差を各画素毎に選択する工程とを具えることを特徴とする変位分布計測方法。
2. 請求項１に記載の変位分布計測方法において、さらに、前記第１の状態の強度分布と第２の状態の強度分布との強度和を各画素毎に各窓領域を単位として求める工程を有し、前記第１又は第２の状態の各画素の強度を用いる代わりに前記強度和を用い、求めた強度和に基づいて前記位相差を各画素毎に選択することを特徴とする変位分布計測方法。
3. 請求項２に記載の変位分布計測方法において、前記求められた強度和が最大となる窓領域の画素を選択し、選択した画素における前記第１の状態の位相と第２の状態の位相との位相差を各画素毎に求める工程とを具えることを特徴とする変位分布計測方法。
4. 請求項１又は２に記載の変位分布計測方法において、前記第１又は第２の状態の各画素の強度、又は第１の状態の各画素の強度と第２の状態の各画素の強度との強度和の大きさが上位ｍ個（ｍは２以上の自然数）の窓領域を選択し、これら窓領域の画素について、強度又は強度和を重み付けに用いて求められた位相差の平均値を選択することを特徴とする変位分布計測方法。
5. 前記第１の状態の強度分布及び位相分布を求める工程並びに第２の状態の強度分布及び位相分布を求める工程において、記録したデジタルホログラムから記録面における複素振幅分布を求め、求めた複素振幅分布をフレネル変換して再生面における複素振幅分布を求め、求めた再生面における複素振幅分布から強度分布及び位相分布を求めることを特徴とする請求項１から４までのいずれか１項に記載の変位分布計測方法。
6. 物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、記録したデジタルホログラムから物体の再生画像を得る画像再生方法において、
   参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録してデジタルホログラムを作成する工程と、
   前記第１の状態のデジタルホログラムに窓関数をかけて再生し、複数の窓領域について、強度分布を画素毎に求める工程と、
   前記複数の窓領域について、各画素の強度が最大となる窓領域の画素の強度値を選択して全体画像を再生することを特徴とする画像再生方法。

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