JP2005249684A - ３次元形状測定装置、３次元形状測定方法および３次元形状測定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 正弦格子を測定対象物に投影して、測定対象物表面の３次元的形状を、高速かつ高精度に測定することができる、３次元形状測定装置を提供する。
【解決手段】 ３次元形状測定装置１０００では、カメラ３６の光軸と正弦格子投影用プロジェクタ（３１，３２，３３，３４）の光軸は、投影する正弦格子に対し概直交する向きに少しの角度を与え設置し、投影する正弦格子の周期および位相を適当に設定できる構成である。周期の異なる複数の格子を用い、それぞれ位相を適当にシフトさせて投影した強度画像を撮影して、これら複数の画像からカメラ光軸方向の変位量を測定する位相シフト法を応用する。このうち一つの周期の格子から得た位相データを基本とし、他の格子から得た位相データを参照して、３次元形状を測定できるようにする。
【選択図】 図１

Description

本発明は、位相シフト法を応用した３次元形状測定装置、３次元形状測定方法および３次元形状測定プログラムに関する。

図８は、従来の位相シフト法を応用した３次元形状測定装置の測定系の概要を説明するための概念図である。

このような３次元形状測定装置の構成および原理については、たとえば、特開２００１−４３３８号公報や特許第３２８１９１８号公報等に記載がある。

以下では、このような３次元形状測定装置について、簡単に説明する。

このような３次元形状測定装置では、一方向に正弦波的な光強度変化をもつ縞模様（以下、「正弦格子」と呼ぶ）を測定対象物表面に投影し、上記強度変化がある方向に、その投影光軸といくらかの角度をもつ方向から、光電変換素子を利用したカメラにより上記正弦格子の強度変化を捉え、カメラにより観測した縞模様が、三角測量法の原理により、上記測定対象物表面のカメラ光軸方向の変位量に従い、上記投影光軸とカメラ光軸の両方を含む平面と、カメラ光軸に直交する平面が交わってつくる直線の方向に移動することを応用する。

すなわち、図８に示すような、正弦格子を測定対象物にある角度をもって投影し、さらにその正弦格子の位相を適当にシフトさせ、測定対象物表面のカメラ光軸方向の変位量を測定する、位相シフト法を応用した３次元形状測定装置において、例えばπ／２ずつ位相をシフトさせて４回の強度画像撮影を行う。

図９は、このようにして、π／２ずつ位相をシフトさせて４回の強度画像撮影を行なった場合の実測強度を示す図である。

図９に示すとおり、任意の点（ｘ，ｙ）における理論的強度は、以下の式（１）で表すことができる。

但し、点（ｘ，ｙ）における強度の振幅をＡ（ｘ，ｙ）、平均値をＢ（ｘ，ｙ）で表すものとする。

測定対象物表面のカメラ光軸方向の変位量測定のために、縞解析を行うことによって得られる各点の位相値φ（ｘ，ｙ）は、以下の式（２）で求めることができる。

但し、Ｉ₀₀（ｘ，ｙ）、Ｉ₀₁（ｘ，ｙ）、Ｉ₀₂（ｘ，ｙ）、Ｉ₀₃（ｘ，ｙ）は、それぞれ正弦格子の初期位相が０、π／２π、３π／２の、点（ｘ，ｙ）における強度値であり、関数ａｔａｎ２［Ｙ／Ｘ］は、Ｙ／Ｘの逆正接を±πの範囲で返すものとする。

上記のような方法によると、位相値φ（ｘ，ｙ）が１本の縞毎に、０〜２πの範囲で折り返すため、実際の上記変位量測定値を得るためには、その折り返し回数を考慮した、展開し拡張した位相値（以下、「拡張位相値」と呼ぶ）を得る必要がある。また、この例以外の方法を用いて縞解析を行った場合においても、一般的に位相値は、例えば±πもしくは０〜２πの範囲で折り返すから、拡張位相値を得る必要がある。

上記拡張位相値を求める方法として、測定対象物表面が比較的滑らかな面の場合には、任意の画素と隣り合う画素の位相値の差は±πに満たないという仮定に基づき、基準とする画素の位相値をφ、その画素と隣り合った画素のうち、拡張しようとする画素の位相値をψとするとき、φ-ψ≧πの場合、ψ=ψ-πとし、φ-ψ＜-πの場合、ψ=ψ+πとして、順次すべての画素の拡張位相値を求める方法（以後、「隣接画素参照法」と呼ぶ）を用いていた。

また、測定対象物表面に段差や不連続領域がある場合などにおいて、適当に選んだ周期の異なるN個の格子を使用し、それぞれの格子について上記縞解析を行い、それぞれの格子の周期をＴ_i（ｉ=0,1,…,N-1）、それぞれの格子の周期の関連性から求められる係数をn_i、格子ごとに得られた位相値をφ_i（ｘ，ｙ）としたとき、Ｔ₀の拡張位相値ψ₀（ｘ，ｙ）は、以下の式（３）により得ることができるとした。

但し、関数Ｍｏｄ［Ｘ／Ｙ］はＸ／Ｙの剰余を返すものとする。

図１０は、例えば、周期の異なる３つの格子を使用した例を示す図である。図１０に示したような場合、それぞれの格子について上記縞解析を行い、格子ごとに得られた位相値φ₀（ｘ，ｙ）、φ₁（ｘ，ｙ）、φ₂（ｘ，ｙ）、それぞれの格子の周期をＴ₀、Ｔ₁、Ｔ₂（Ｔ₀＜Ｔ₁＜Ｔ₂）として、たとえばＴ₀=20、Ｔ₁=22、Ｔ₂=24のような場合、係数はn₀=1,n₁=-2,n₂=1となり、式３にこれらを代入して、拡張位相値ψ₀（ｘ，ｙ）を、以下の式（４）により求める方法を用いていた。

（ｚ軸方向変位量計算の方法）
なお、以下、測定対象物の測定により得られた拡張位相値と、光軸方向についての測定対象物の表面の基準平面からの変位量（ｚ軸方向変位量）との関係について、以下に説明しておく。

図１１は、ｚ軸方向変位量を計算する概念を説明するための図である。

図１１に示すとおり、ｚ軸方向変位量ｈのため、格子縞のシフトが起こる。シフトした距離をd、カメラ光軸とプロジェクタ光軸のなす角をθとすると、以下の式（Ｈ１）の関係がある。

シフト量を位相ψで表すと、以下の式（Ｈ２）の関係が成り立つ。

式（Ｈ１）および（Ｈ２）により、基準平面からの測定対象物のｚ軸方向変位量ｈは、以下の式（Ｈ３）で表される。

基準平面の測定により得られた拡張位相値をΦ、測定対象物の測定により得られた拡張位相値をΨとすると、シフト量ψは
ψ＝Ψ−Φ …（Ｈ４）
である。したがって、式（Ｈ３）および（Ｈ４）よりz軸方向変位量ｈは、以下の式（Ｈ５）によって求めることができる。

特開２００１−４３３８号公報 特開２００１−１０８４２２号公報（特許第３２８１９１８号公報）

しかしながら、上述したような隣接画素参照法は、測定対象物表面に比較的大きな段差があり、カメラ光軸方向の変位量がステップ状に変化する場合や、測定対象物表面が不連続である場合には、得た拡張位相値に誤りが生じ、もしくは拡張位相値の計算が不可能になるといった欠点があった。

また、周期の異なる複数の格子について縞解析を行い、得られたノイズ等による誤差を含む位相値をφ₀（ｘ，ｙ）＋ε₀、φ₁（ｘ，ｙ）＋ε₁、φ₂（ｘ，ｙ）＋ε₂とすると、上記誤差成分はRMS誤差であるから、以下の式（５）のようになる。

このため誤差は大きく増幅され、カメラ光軸方向の変位量測定値に少なくない誤差として重畳されてしまう欠点があった。

さらに、周期の異なる複数の格子を使用し、それぞれの格子について縞解析を行い、格子ごとに得られた位相値から、拡張位相値を得る方法において、それぞれの格子についての縞解析を独立して行うため、正弦格子の位相をシフトして得る画像の必要採取枚数が大きくなり、１回の格子設定時間および画像採取時間は、数十ミリ秒を要するため、１回の測定に要する時間が増大してしまう欠点があった。

本発明の目的は、複数の格子縞画像を解析し、位相シフト法を応用して、より高い精度の撮影光軸方向の変位量測定を行うことが可能な３次元形状測定装置、３次元形状測定方法および３次元形状測定プログラムを提供することである。

この発明の他の目的は、複数の格子縞画像を解析し、位相シフト法を応用して、より高速に測定を実施することが可能な３次元形状測定装置、３次元形状測定方法および３次元形状測定プログラムを提供することである。

本発明の１つの局面では、３次元形状測定装置であって、一方向に正弦波的に光の強度が変化する正弦格子像を測定対象物に投影する投影手段と、上記正弦格子の位相を変化させる位相変化手段と、投影光軸と所定の角度をもって設置した光電変換手段を有し、上記測定対象物上に投影された上記正弦格子像を強度画像として撮影するための強度画像撮影手段と、上記投影手段および上記位相変化手段を制御して、上記正弦格子の位相を変化させて、撮影した複数の上記強度画像を解析し、上記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、上記複数の強度画像の解析により得られた各画素の位相値から、上記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、上記測定対象物の３次元形状を取得するための制御解析手段とを備え、上記制御解析手段は、上記正弦格子の１本の縞毎に±πもしくは０〜２πの範囲で折り返す性質をもつ上記位相値について、周期の異なる複数の格子を使用して、それぞれの格子について縞解析を行い得られた上記位相値から、拡張位相値を得るために、上記強度画像内の任意の画素において、１の格子から得られた位相値がある値を取るとき、当該画素において、他の格子から得られる理論的位相値が、それぞれ原点からの上記１の格子の縞の本数に由来する有限個の値を取る性質を利用して、上記１の格子以外の、実測したそれぞれの格子の位相値が、それぞれの上記有限個の理論的位相値のうち、いずれの理論的位相値の近傍に存在するかにより特定の符号を与え、それぞれの格子の位相値から得られた符号列から、上記１の格子の位相値が上記１の格子の何番目の縞に属するものかを判別することにより、測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を測定する。

好ましくは、上記複数の格子から得られる格子縞投影像は、光学的伝達係数に由来する強度振幅の格子周期依存性によって、格子毎に強度振幅が異なる性質をもち、上記１の格子から得られた各画素における強度の平均値を、他の格子の縞解析において、当該他の格子に対する強度の平均値として使用する。

この発明の他の局面に従うと、３次元形状測定方法であって、一方向に正弦波的に光の強度が変化する正弦格子像を測定対象物に投影するステップと、上記正弦格子の位相を変化させるステップと、投影光軸と所定の角度をもって設置した光電変換手段により、上記測定対象物上に投影された上記正弦格子像を強度画像として撮影するステップと、上記投影手段および上記位相変化手段を制御して、上記正弦格子の位相を変化させて、撮影した複数の上記強度画像を解析し、上記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、上記複数の強度画像の解析により得られた各画素の位相値から、上記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、上記測定対象物の３次元形状を取得するステップとを備え、上記３次元形状を取得するステップは、上記正弦格子の１本の縞毎に±πもしくは０〜２πの範囲で折り返す性質をもつ上記位相値について、周期の異なる複数の格子を使用して、それぞれの格子について縞解析を行い得られた上記位相値から、拡張位相値を得るために、上記強度画像内の任意の画素において、１の格子から得られた位相値がある値を取るとき、当該画素において、他の格子から得られる理論的位相値が、それぞれ原点からの上記１の格子の縞の本数に由来する有限個の値を取る性質を利用して、上記１の格子以外の、実測したそれぞれの格子の位相値が、それぞれの上記有限個の理論的位相値のうち、いずれの理論的位相値の近傍に存在するかにより特定の符号を与えるステップと、それぞれの格子の位相値から得られた符号列から、上記１の格子の位相値が上記１の格子の何番目の縞に属するものかを判別することにより、測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を測定するステップとを備える。

この発明のさらに他の局面に従うと、コンピュータに３次元形状の測定方法を実行させるための３次元形状測定プログラムであって、上記３次元形状測定プログラムは、一方向に正弦波的に光の強度が変化する正弦格子像を測定対象物に投影し、上記正弦格子の位相を変化させて、投影光軸と所定の角度をもって設置した光電変換手段により、上記測定対象物上に投影された上記正弦格子像を強度画像として撮影するステップと、上記投影手段および上記位相変化手段を制御して、上記正弦格子の位相を変化させて、撮影した複数の上記強度画像を解析し、上記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、上記複数の強度画像の解析により得られた各画素の位相値から、上記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、上記測定対象物の３次元形状を取得するステップとを備え、上記３次元形状を取得するステップは、上記正弦格子の１本の縞毎に±πもしくは０〜２πの範囲で折り返す性質をもつ上記位相値について、周期の異なる複数の格子を使用して、それぞれの格子について縞解析を行い得られた上記位相値から、拡張位相値を得るために、上記強度画像内の任意の画素において、１の格子から得られた位相値がある値を取るとき、当該画素において、他の格子から得られる理論的位相値が、それぞれ原点からの上記１の格子の縞の本数に由来する有限個の値を取る性質を利用して、上記１の格子以外の、実測したそれぞれの格子の位相値が、それぞれの上記有限個の理論的位相値のうち、いずれの理論的位相値の近傍に存在するかにより特定の符号を与えるステップと、それぞれの格子の位相値から得られた符号列から、上記１の格子の位相値が上記１の格子の何番目の縞に属するものかを判別することにより、測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を測定するステップとを備える３次元形状の測定方法をコンピュータに実行させる。

本発明の３次元形状測定装置では、上記縞模様の位相を変化させて撮影した、複数の格子縞画像を解析（縞解析）し、位相シフト法を応用して、より高い精度の撮影光軸方向の変位量測定を行うことができる。

本発明の３次元形状測定装置は、測定対象物表面に比較的大きな段差があり、カメラ光軸方向の変位量がステップ状に変化する場合や、被測定物表面が不連続である場合においても、縞解析により得た位相値の精度を悪化させることなく、拡張位相値を計算することが可能となり、その結果、測定対象物表面が上記のような場合においても、測定対象物の３次元計測を精度良く行うことを可能とする。

さらに、異なる周期をもつ複数の正弦格子を使用した３次元形状測定法において、それぞれの格子について独立して縞解析を行う場合と比較し、強度画像採取回数を少なくすることが可能となり、その結果、３次元形状測定時間を短縮することができる。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
［実施の形態１］
（本発明のシステム構成）
図１は、本発明の３次元形状測定装置１０００の構成の一例を示すブロック図である。

図１に示すように、３次元形状測定装置１０００は、コンピュータ１００と、コンピュータ１００により制御される被制御系２００である光学ユニット３０とを備える。光学ユニット３０では、ランプ３１の光を、コンデンサレンズ３２により集光し、液晶パネル３３にできるだけ一様な強度の光を与え、液晶パネル駆動回路３７により液晶パネル３３に任意の画像を発生させ、これをレンズ３４により測定対象物３５の表面に結像・投影させる光学系を装備し、複数の光電変換素子を備えるＣＣＤ（Charge Coupled Device）カメラ３６にて、測定対象物表面から反射する正弦格子の像とらえ、画像信号を送出する。

コンピュータ１００は、演算・制御ユニット４０と、本装置を操作し結果を表示するための、ディスプレイ１０３およびキーボード１１０とを備える。

演算・制御ユニット４０は、上記ＣＣＤカメラ３６を制御し、上記画像信号をデジタルデータに変換する画像入力ボード３８により、強度画像データをコンピュータボード３９上のメインメモリに展開し、上記強度画像データに含まれる縞画像を解析し演算するためのソフトウェアや、上記液晶パネル駆動回路３７に対し、適当な周期と位相を持つ正弦格子を発生させるソフトウェアを実装した演算・制御ユニット４０、および本装置を操作し結果を表示する、ディスプレイ１０３およびキーボード１１０により構成される。

図２は、このコンピュータ１００の構成をブロック図形式で示す図である。

コンピュータ１００は、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory ）上の情報を読込むためのＣＤ−ＲＯＭドライブ１０８およびフレキシブルディスク（Flexible Disk、以下ＦＤ）１１６に情報を読み書きするためのＦＤドライブ１０６を備えたコンピュータ本体１０２と、コンピュータ本体１０２に接続された表示装置としてのディスプレイ１０３と、同じくコンピュータ本体１０２に接続された入力装置としてのキーボード１１０およびマウス１１２とを含む。

図２に示されるように、このコンピュータ１００を構成するコンピュータ本体１０２は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１０８およびＦＤドライブ１０６に加えて、それぞれバスＢＳに接続された演算・制御ユニット４０と、ＲＯＭ（Read Only Memory) およびＲＡＭ （Random Access Memory）を含むメモリ１２２と、直接アクセスメモリ装置、たとえば、ハードディスク１２４とを含んでいる。ＣＤ−ＲＯＭドライブ１０８にはＣＤ−ＲＯＭ１１８が装着される。ＦＤドライブ１０６にはＦＤ１１６が装着される。

なお、図２では、メモリ１２２を、便宜上、バスＢＳに接続するものとして記載しているが、メモリ１２２は、上述のとおり、演算・制御ユニット４０のコンピュータボード３９上に実装されていてもよい。

なお、ＣＤ−ＲＯＭ１１８は、コンピュータ本体に対してインストールされるプログラム等の情報を記録可能な媒体であれば、他の媒体、たとえば、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disc）やメモリカードなどでもよく、その場合は、コンピュータ本体１０２には、これらの媒体を読取ることが可能なドライブ装置が設けられる。

本発明の３次元形状測定装置１０００の主要部は、被制御系２００と、コンピュータハードウェアと、演算・制御ユニット４０上のＣＰＵ（Central Processing Unit:図示せず）により実行されるソフトウェアとにより構成される。一般的にこうしたソフトウェアはＣＤ−ＲＯＭ１１８、ＦＤ１１６等の記憶媒体に格納されて流通し、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１０８またはＦＤドライブ１０６等により記憶媒体から読取られてハードディスク１２４に一旦格納される。または、当該装置がネットワークに接続されている場合には、ネットワーク上のサーバから一旦ハードディスク１２４にコピーされる。そうしてさらにハードディスク１２４からメモリ１２２中のＲＡＭに読出されてＣＰＵ１２０により実行される。なお、ネットワーク接続されている場合には、ハードディスク１２４に格納することなくＲＡＭに直接ロードして実行するようにしてもよい。

図１および図２に示した構成のうち、コンピュータのハードウェア自体およびその動作原理は一般的なものである。したがって、本発明の最も本質的な部分は、ＦＤ１１６、ＣＤ−ＲＯＭ１１８、ハードディスク１２４等の記憶媒体に記憶されたソフトウェアである。

なお、一般的傾向として、コンピュータのオペレーティングシステムの一部として様々なプログラムモジュールを用意しておき、アプリケーションプログラムはこれらモジュールを所定の配列で必要な時に呼び出して処理を進める方式が一般的である。そうした場合、当該３次元形状測定装置を実現するためのソフトウェア自体にはそうしたモジュールは含まれず、当該コンピュータでオペレーティングシステムと協働してはじめて３次元形状測定装置が実現することになる。しかし、一般的なプラットフォームを使用する限り、そうしたモジュールを含ませたソフトウェアを流通させる必要はなく、それらモジュールを含まないソフトウェア自体およびそれらソフトウェアを記録した記録媒体（およびそれらソフトウェアがネットワーク上を流通する場合のデータ信号）が実施の形態を構成すると考えることができる。

（本発明の３次元形状測定装置の動作）
以下、本発明の３次元形状測定装置１０００の動作について、さらに詳しく説明する。

３次元形状測定装置１０００では、以下に説明するとおり、適当に選んだ周期の異なる複数の格子を使用し、それぞれの格子について縞解析を行い、格子の種類ごとに得られた位相値から、拡張位相値を得る。

実際の測定対象物表面は、一般的に平面ではなくカメラ光軸方向に凹凸があって、任意の点の位相値は平面上の点の位相値と比較し、その点のカメラ光軸方向の変位量に応じてシフトすることを応用し、上記変位量分布を測定するのであるから、拡張位相値を求める方法を検討する目的に限れば、測定対象物を平面と仮定して考えれば十分である。なお、測定対象物を平面と仮定すれば、十分である点については、後により詳しく説明することとし、以下では、この仮定の下で、３次元形状測定装置１０００の動作を説明することにする。

たとえば、平面上における周期の比がｉ：ｊ：ｋ（i,j,kは互いに素な整数で、i＜j＜kとする）の３つの正弦格子を使用し縞解析を行った場合、図１０に示したφ₀、φ₁、φ₂のような位相値分布を得ることができる。

図３は、位相値と拡張位相値の関係を示す図である。

図１０に示したφ₀、φ₁、φ₂はそれぞれ、図３の実線（１）、（２）、（３）に相当する。

縞解析を行った結果の位相値φは、０≦φ＜２πの値をとるものとし、ノイズや光学歪みなどの影響を無視した理論値を考えるものとする。これら３つの正弦格子の周期は、それぞれ、Ｔ₀=ｉ×ｐ、Ｔ₁=ｊ×ｐ、Ｔ₂=ｋ×ｐ（ｐは任意の整数）とする。図３の、破線（１ａ）はφ₀の拡張位相値を示す。以後、Ｔ₀の周期をもつ格子を格子１、Ｔ₁の周期をもつ格子を格子２、Ｔ₂の周期を持つ格子を格子３と、それぞれ呼ぶことにする。

すなわち、縞解析を行った結果の位相値に対し、位置xの値は一意に定まらず、周期的ないくつもの候補が得られ、位置の真値はこの中のひとつである。

図４は、格子１の位相値を基準とし、格子２の位相値を重ねて描いた図であり、図５は、格子１の位相値を基準とし、格子３の位相値を重ねて描いた図である。

すなわち、たとえば、正弦格子の周期の比を５：７：８とした場合、格子１の位相値に着目し、縞解析により得られる位相値を縦軸に取り、その位相値に対応する周期的な位置候補Ｔ₀{ｍ+φ₀/(２π)}を横軸に取って、これに縞解析により得られる格子２及び格子３の位相値を重ねて表示すると、それぞれ図４および図５に示すようになる。但し、ｍ=０，１，２，…である。

したがって、格子１の位相値を基準に考えると、格子２及び格子３の位相値は、格子１の任意の位相値に対し、有限の個数の理論的位相値を取り、上記格子２及び格子３の位相値がどの値であるかを調べれば、ある範囲内における格子１の拡張位相値を決定することができる。

即ち、図４において、破線（０）から（６）は、格子１の任意の位相値φ₀に対し、格子２が取りうる理論的位相値であり、その括弧内に示す数字をｍとする。

同様に、図５において、破線（０）から（７）は、格子１の任意の位相値φ₀に対し、格子３が取りうる理論的位相値であり、括弧内に示す数字をｎとする。ｍおよびｎを符号と考えると、（ｍ，ｎ）の符号の組み合わせの数はｊｋ通りあって、位置ｘの増加とともに（０，０）、（１，１）、（２，２）の順に出現し、（ｊ−２，ｋ−２）、（ｊ−１，ｋ−１）で一巡する。

たとえば、ｉ＝５，ｊ＝７，ｋ＝８の場合の、符号（ｍ，ｎ）と格子１の拡張位相値ψの関係を、表１に示す。

したがって、格子１の拡張位相値ψは、符号（ｍ，ｎ）を調べることにより、０≦ψ＜２ｊｋπの範囲内で正しく求めることができる。すなわち、平面に投影する正弦格子の縞の数がｊ×ｋを超えない場合、平面のすべての領域にわたり、求めた拡張位相値を信頼することができる。但し、実際の測定対象物は凹凸があるから、正弦格子の縞の数はｊ×ｋより、相応分だけ少なく設定すべきである。

また、実際には測定した位相値にはノイズを含むため、上記格子２および格子３が取りうる理論的位相値の近傍に分布する。これを許すため、上記格子２および格子３が取りうる理論的位相値に隣り合った理論的位相値との中点までの領域、即ち図４および図５において、それぞれ例えば破線（０）に関しては斜線の領域のいずれかを取れば良いことにする。

もしくは、信頼性を高めるため、これよりも狭い領域をそれぞれ定め、どの領域にも属さない位相値を取る場合、測定エラーとすることもできる。

以下、さらに具体的に説明する。

３次元形状測定装置１０００において、たとえば、液晶パネル３３の画素を縦７６８画素、横１０２４画素として、横方向に正弦波的に変化する濃度を与え、縦方向には等しい濃度を与えて、任意の周期と初期位相をもつ縦縞の正弦格子を発生させ、測定対象物３５の表面に投影することができるものとする。

発生させる正弦格子の数を３、それらの周期を、２５画素、３５画素、４０画素とすると、これらの周期の比は５：７：８であり、それぞれ格子１、格子２、格子３と呼ぶことにする。

格子１の初期位相0、π／２π、３π／２の４種類の強度画像を、格子２および格子３のそれぞれの初期位相0、π／２の２種類の強度画像を撮影し、まず格子１について、４つの強度画像の各画素の強度から式１を用いて位相値φ₀を計算し、式（２）を用いて強度平均値を求める。次に格子２および格子３について、２つの強度画像および格子１で求めた強度平均値から、式（３）および式（４）を用いてそれぞれの位相値φ₁およびφ₂を計算する。格子１の位相値φ₀によって決まる、φ₁およびφ₂が取り得る理論的位相値φ₁ ^mおよびφ₂ ⁿは、以下のようになる。

但し、ｍ=０，１，…，６、ｎ＝０，１，…，７とし、関数Ｍｏｄ[ｘ，２π]はｘを２πで割った剰余を返すものとする。

ノイズなどによる揺らぎを許すため、隣り合った理論的位相値との中間値を境界にして範囲を決めることにして、

のそれぞれの不等式において、ｍを０から６、そしてｎを０から７まで変化させ、それぞれ不等式が成り立つ唯一のｍおよびｎを求める。以上の方法により得た符号（ｍ，ｎ）から表１に従い、格子１の拡張位相値ψを求める。

この３種類の周期をもつ格子を使用した場合に、正しく求めることが可能な拡張位相値の範囲は０から７×８×２π、即ち縞の本数にして５６本であり、格子１の周期が２５画素、液晶パネルの横画素数が１０２４画素であるから、正弦格子の本数は概４１本であるから、視野のすべての領域で正しく拡張位相値を得ることが可能である。

図６は、３次元形状測定装置１０００の全体としての動作フローを示す図であり、図７は、図６中の拡張位相値測定ルーチンの詳細を説明するための図である。

図６を参照して、本装置による測定がスタートすると、まず、すでに測定した基準平面の拡張位相値データがあればこれを読み取り（Ｓ１００）、本装置を初期化して、待機状態に移行する。待機状態において、測定対象物として基準平面を準備し、基準平面測定ボタンを押すと、すなわち、基準面測定が指示されると（Ｓ１０２）、基準平面の拡張位相値を測定して（Ｓ１０４）測定データを記録する（Ｓ１０６）。ここで、終了ボタンを押すと、本装置の測定は終了し（Ｓ１０８）、一方、測定スタートボタンを押すと（Ｓ１１０）、３次元形状測定に移行する。３次元形状測定では、測定対象物の拡張位相値を測定し（Ｓ１１２）、得た拡張位相値データから基準平面の拡張位相値データを差引き（Ｓ１１４）、視野内各画素の基準平面からのカメラ光軸方向の変位量を計算し（Ｓ１１６）、カメラ光軸方向の変位量マップを表示する（Ｓ１１８）。これにより、変位量データに基づく検査、評価、記録などを行う。測定が終了すると、再び待機状態に入る。

次に、図７を参照して、拡張位相値測定ルーチンが呼び出されると、変数ｉの初期化（Ｓ２００）の後、まず格子１である周期２５画素の正弦格子を発生させ（Ｓ２０２）、初期位相が０、π／２π、３π／２の強度画像Ｉ₀₀、Ｉ₀₁、Ｉ₀₂、Ｉ₀₃を採取する（Ｓ２０２〜Ｓ２０６）。

次に、変数ｊを１に設定し（Ｓ２０８）、変数ｉの初期化（Ｓ２１０）の後、格子２である周期３５画素の正弦格子を発生させ、初期位相が０、π／２の強度画像Ｉ₁₀、Ｉ₁₁を採取し、さらに、格子３である周期４０画素の正弦格子を発生させ、初期位相が０、π／２の強度画像Ｉ₂₀、Ｉ₂₁を採取する（Ｓ２１２〜Ｓ２１８）。次に、Ｉ₀₀、Ｉ₀₁、Ｉ₀₂、Ｉ₀₃から、格子１の位相値φ₀と強度平均値Ｂを求め（Ｓ２２０，Ｓ２２２）、Ｉ₁₀、Ｉ₁₁とＢから格子２の位相値φ₁を、Ｉ₂₀、Ｉ₂₁とＢから格子３の位相値φ₂を求める（Ｓ２２４，Ｓ２２６）。

そして、φ₀、φ₁、φ₂から符号（ｍ，ｎ）を求め（Ｓ２２８〜Ｓ２３４）、位相値φ₀が何本目の縞に関するものかを判別し、拡張位相値に変換して（Ｓ２３８）この値を上位プログラムに返す。

以上説明したとおり、３次元形状測定装置１０００では、上記縞模様の位相を変化させて撮影した、複数の格子縞画像を解析し、位相シフト法を応用して、より高い精度の撮影光軸方向の変位量測定を行うことができる。

このため、３次元形状測定装置１０００は、測定対象物表面に比較的大きな段差があり、カメラ光軸方向の変位量がステップ状に変化する場合や、被測定物表面が不連続である場合においても、縞解析により得た位相値の精度を悪化させることなく、拡張位相値を計算することが可能となり、その結果、測定対象物表面が上記のような場合においても、測定対象物の３次元計測を精度良く行うことを可能とする。

（測定対象物を平面と仮定すれば、十分である理由）
以下では、上述した「ｚ軸方向変位量計算の方法」において使用したのと同様のノーテーションを使用して、測定対象物を平面と仮定すれば、十分である理由について説明する。

すなわち、ΦとΨは、それぞれ基準平面と測定対象物の測定により得られた拡張位相値である。式（Ｈ５）を変形して、以下の式（Ｇ１）〜（Ｇ３）とするものと考える。

さらに、ΦおよびΨは、位置ｘの関数であると同時に、ｚの関数でもある。

位置ｘの関数である成分ΦxはΦおよびΨに共通で、ｚの関数である成分のみが異なり、それぞれΦzおよびΨzとすると、以下の式（Ｇ４）および（Ｇ５）となる。

位置ｘの関数である成分Φzは、以下の式（Ｇ６）で表される。

したがって、以下の式がなりたつ。

すなわち、ｈ₀およびｈ₁は、平面ｘ／tanθ−ｚ＝０に、その平面からのz軸方向のそれぞれの変位量ｈ₀´およびｈ₁´を加えたものである。

ところで、縞解析により得た位相値φおよびψは、これら位置ｘの関数である成分とzの関数である成分にかかわらず、単に強度画像の任意の点の強度値から一意的に得られる情報であって、これらの連続性が損なわれるのは、縞解析固有の問題である。したがって、位相値から拡張位相値ΦおよびΨが正しく得るための検証法として、位置ｘの関数である成分のみに着目しても良いことになる。
［実施の形態２］
上述した実施の形態１により、拡張位相値をより正確に求めることができる。

以下では、位相値を測定するための測定時間を短縮することが可能な測定方法について説明する。

たとえば、上記格子１の位相値を求めるため、公知の方法により縞解析を行う場合、または、上述した実施の形態１に説明したような縞解析を行なう場合、一般に、格子の位相をシフトさせて撮影した強度信号は、平面上の位置により強度の振幅および平均値が異なるから、通常は３回以上の位相シフトさせた強度画像撮影が必要である。

たとえば4回の撮影を行う場合、それぞれ正弦格子の位相を0、π／２π、３π／２に設定して、強度画像を撮影する。

任意の点Ｐ（ｘ，ｙ）の振幅をＡ（ｘ，ｙ）、平均値をＢ（ｘ，ｙ）とすると、点Ｐにおける強度信号の理論値は、式（１）で表される。但し、Ｔは正弦格子の周期、Ｉ₀₀、Ｉ₀₁、Ｉ₀₂、Ｉ₀₃はそれぞれ、正弦格子の位相が0、π／２π、３π／２のときの強度の値である。この場合、位相値φ₀は、式２により求めることができる。すなわち、式（２）において、未知の関数Ａ（ｘ，ｙ）およびＢ（ｘ，ｙ）はキャンセルされるから、式（２）は平面上のすべての点で成立する。

また、正弦格子の位相が0、π／２π、３π／２のとき実測した強度信号Ｉ₀₀、Ｉ₀₁、Ｉ₀₂、Ｉ₀₃より、その点における平均値Ｂ（ｘ，ｙ）は、

で、振幅Ａ（ｘ，ｙ）は、

で求めることができる。

ところで、上記格子２および格子３の実測強度画像は、光学系の伝達関数に由来する性質で、振幅Ａ（ｘ，ｙ）は格子周期が大きいものほど大きく、格子周期に依存するが、平均値Ｂ（ｘ，ｙ）は格子周期にほとんど依存せず、すべての格子についてほぼ一定の傾向を示す。この性質を利用し、格子２および格子３の強度画像の採取を、正弦格子の位相が0とπ／２の２回とし、位相値の計算に格子１の計算で得た強度の平均値Ｂ（ｘ，ｙ）を使用すると、格子２および格子３の位相値、φ₁（ｘ，ｙ）およびφ₂（ｘ，ｙ）はそれぞれ、以下の式（８）および（９）で与えられる。

以上のようにすれば、異なる周期をもつ複数の正弦格子を使用した３次元形状測定法において、それぞれの格子について独立して縞解析を行う場合と比較し、強度画像採取回数を少なくすることが可能となり、その結果、３次元形状測定時間を短縮することができる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

本発明の３次元形状測定装置１０００の構成の一例を示すブロック図である。 コンピュータ１００の構成をブロック図形式で示す図である。 位相値と拡張位相値の関係を示す図である。 格子１の位相値を基準とし、格子２の位相値を重ねて描いた図である。 格子１の位相値を基準とし、格子３の位相値を重ねて描いた図である。 ３次元形状測定装置１０００の全体としての動作フローを示す図である。 図６中の拡張位相値測定ルーチンの詳細を説明するための図である。 従来の位相シフト法を応用した３次元形状測定装置の測定系の概要を説明するための概念図である。 π／２ずつ位相をシフトさせて４回の強度画像撮影を行なった場合の実測強度を示す図である。 周期の異なる３つの格子を使用した例を示す図である。 ｚ軸方向変位量を計算する概念を説明するための図である。

符号の説明

１ 正弦格子プロジェクタ、２ 平面、３ 正弦格子、４ カメラ、３０ 光学ユニット、３１ 照明ランプ、３２ コンデンサレンズ、３３ 液晶パネル、３４ レンズ、３５ 測定対象物、３６ カメラ、３７ 液晶パネル駆動回路、１００ コンピュータ、２００ 被制御系、１０００ ３次元形状測定装置。

Claims (4)

1. 一方向に正弦波的に光の強度が変化する正弦格子像を測定対象物に投影する投影手段と、
   前記正弦格子の位相を変化させる位相変化手段と、
   投影光軸と所定の角度をもって設置した光電変換手段を有し、前記測定対象物上に投影された前記正弦格子像を強度画像として撮影するための強度画像撮影手段と、
   前記投影手段および前記位相変化手段を制御して、前記正弦格子の位相を変化させて、撮影した複数の前記強度画像を解析し、前記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、前記複数の強度画像の解析により得られた各画素の位相値から、前記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、前記測定対象物の３次元形状を取得するための制御解析手段とを備え、
   前記制御解析手段は、
   前記正弦格子の１本の縞毎に±πもしくは０〜２πの範囲で折り返す性質をもつ前記位相値について、周期の異なる複数の格子を使用して、それぞれの格子について縞解析を行い得られた前記位相値から、拡張位相値を得るために、前記強度画像内の任意の画素において、１の格子から得られた位相値がある値を取るとき、当該画素において、他の格子から得られる理論的位相値が、それぞれ原点からの前記１の格子の縞の本数に由来する有限個の値を取る性質を利用して、前記１の格子以外の、実測したそれぞれの格子の位相値が、それぞれの前記有限個の理論的位相値のうち、いずれの理論的位相値の近傍に存在するかにより特定の符号を与え、それぞれの格子の位相値から得られた符号列から、前記１の格子の位相値が前記１の格子の何番目の縞に属するものかを判別することにより、測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を測定することを特徴とする、３次元形状測定装置。
2. 前記複数の格子から得られる格子縞投影像は、光学的伝達係数に由来する強度振幅の格子周期依存性によって、格子毎に強度振幅が異なる性質をもち、
   前記１の格子から得られた各画素における強度の平均値を、他の格子の縞解析において、当該他の格子に対する強度の平均値として使用することを特徴とする、請求項１記載の３次元形状測定装置。
3. 一方向に正弦波的に光の強度が変化する正弦格子像を測定対象物に投影するステップと、
   前記正弦格子の位相を変化させるステップと、
   投影光軸と所定の角度をもって設置した光電変換手段により、前記測定対象物上に投影された前記正弦格子像を強度画像として撮影するステップと、
   前記投影手段および前記位相変化手段を制御して、前記正弦格子の位相を変化させて、撮影した複数の前記強度画像を解析し、前記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、前記複数の強度画像の解析により得られた各画素の位相値から、前記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、前記測定対象物の３次元形状を取得するステップとを備え、
   前記３次元形状を取得するステップは、
   前記正弦格子の１本の縞毎に±πもしくは０〜２πの範囲で折り返す性質をもつ前記位相値について、周期の異なる複数の格子を使用して、それぞれの格子について縞解析を行い得られた前記位相値から、拡張位相値を得るために、前記強度画像内の任意の画素において、１の格子から得られた位相値がある値を取るとき、当該画素において、他の格子から得られる理論的位相値が、それぞれ原点からの前記１の格子の縞の本数に由来する有限個の値を取る性質を利用して、前記１の格子以外の、実測したそれぞれの格子の位相値が、それぞれの前記有限個の理論的位相値のうち、いずれの理論的位相値の近傍に存在するかにより特定の符号を与えるステップと、
   それぞれの格子の位相値から得られた符号列から、前記１の格子の位相値が前記１の格子の何番目の縞に属するものかを判別することにより、測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を測定するステップとを備えることを特徴とする、３次元形状測定方法。
4. コンピュータに３次元形状の測定方法を実行させるための３次元形状測定プログラムであって、前記３次元形状測定プログラムは、
   一方向に正弦波的に光の強度が変化する正弦格子像を測定対象物に投影し、前記正弦格子の位相を変化させて、投影光軸と所定の角度をもって設置した光電変換手段により、前記測定対象物上に投影された前記正弦格子像を強度画像として撮影するステップと、
   前記投影手段および前記位相変化手段を制御して、前記正弦格子の位相を変化させて、撮影した複数の前記強度画像を解析し、前記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、前記複数の強度画像の解析により得られた各画素の位相値から、前記測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を求め、前記測定対象物の３次元形状を取得するステップとを備え、
   前記３次元形状を取得するステップは、
   前記正弦格子の１本の縞毎に±πもしくは０〜２πの範囲で折り返す性質をもつ前記位相値について、周期の異なる複数の格子を使用して、それぞれの格子について縞解析を行い得られた前記位相値から、拡張位相値を得るために、前記強度画像内の任意の画素において、１の格子から得られた位相値がある値を取るとき、当該画素において、他の格子から得られる理論的位相値が、それぞれ原点からの前記１の格子の縞の本数に由来する有限個の値を取る性質を利用して、前記１の格子以外の、実測したそれぞれの格子の位相値が、それぞれの前記有限個の理論的位相値のうち、いずれの理論的位相値の近傍に存在するかにより特定の符号を与えるステップと、
   それぞれの格子の位相値から得られた符号列から、前記１の格子の位相値が前記１の格子の何番目の縞に属するものかを判別することにより、測定対象物表面の撮影光軸方向の変位量を測定するステップとを備える３次元形状の測定方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、３次元形状測定プログラム。

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