JP2005190311A - 立体形状物の生成方法および立体形状物 - Google Patents

Abstract

【課題】 複数方向から見たときに、実質的に同じ平面形状として認識できる立体形状物およびその生成方法を提供する。
【解決手段】 以下のステップを備える。
（１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状を準備するステップ。
（２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状を準備するステップ。
（３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成するステップ。
【選択図】図２

Description

本発明は、立体形状物の生成方法および立体形状物に関するものである。

現在用いられている立体文字は、平面形状（例えば文字、記号、図案その他の形状）に対して奥行き方向の厚みを加えただけのものである。このような立体文字は、単一の方向またはその近傍から見た場合以外は、同じ平面形状として認識されない。また、このような立体文字は、構造が単純であり、装飾性も乏しい。

本発明は、複数方向から見たときに、実質的に同じ平面形状として認識できる立体形状物およびその生成方法を提供することを目的としている。

本発明に係る立体形状物の生成方法は、以下のステップを備えている：
（１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状を準備するステップ；
（２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状を準備するステップ；
（３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成するステップ。

この生成方法は、さらに以下のステップを備えていてもよい：
（４）前記第１および第２の方向とは交差する第３の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第３の方向からは、前記平面形状に見える第３の立体形状を準備するステップ；
（５）前記ステップ（３）の後、前記立体形状候補と前記第３の立体形状とを重ね合わせ、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、新たな立体形状候補を生成するステップ。

本発明における立体形状物の生成方法は、以下のステップを備えていてもよい：
（１）ｚ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｚ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｙ）に見える第１の立体形状ｇ_１（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
（２）ｘ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｘ方向からは平面形状ｆ（ｚ，ｙ）に見える第２の立体形状ｈ_１（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
（３）前記第１の立体形状ｇ_１と前記第２の立体形状ｈ_１との論理積ｇ_２＝ｇ_１・ｈ_１を算出し、この論理積ｇ_２に基づいて立体形状候補を生成するステップ。

この生成方法は、さらに以下のステップを備えていてもよい：
（４）ｙ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｙ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｚ）に見える第３の立体形状ｈ_２（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
（５）前記ステップ（３）の後、前記論理積ｇ_２と前記第３の立体形状ｈ_２との論理積ｇ_３＝ｇ_２・ｈ_２を算出し、この論理積ｇ_３に基づいて立体形状候補を生成するステップ。

前記生成方法は、「前記立体形状候補を生成した後、立体形状候補が第１および第２の方向から前記平面形状に見えるかどうかの確認を行うステップ」をさらに備えてもよい。

前記生成方法は、「前記ステップ（５）において新たな立体形状候補を生成した後、この立体形状候補が第３の方向から平面形状に見えるかどうかの確認を行うステップ」をさらに備えることもできる。

前記生成方法は、「立体形状候補を生成した後、立体形状候補における非連結領域のうちの少なくとも一つを減らし、その後、前記方向のいずれかまたは全てから同じ平面形状に見えるかどうかを確認するステップ」をさらに備えることもできる。

前記生成方法は、「前記立体形状候補を生成した後、前記立体形状候補における非連結領域の数を増加させずに、前記立体形状候補の体積を減少させるステップ」をさらに備えることもできる。

前記ステップ（３）における第１の立体形状ｇ_１を以下のステップ（ａ）および（ｂ）により生成することができる：
（ａ）ｚ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｚ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｙ）に見える初期の立体形状ｈ_０（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
（ｂ）設定範囲における全ての領域が実質的に密である立体形状ｇ_０（ｘ，ｙ，ｚ）と前記立体形状ｈ_０との論理積により、前記第１の立体形状ｇ_１を生成するステップ。

本発明における立体形状物の生成方法は、
第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状と、前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状とを重ね合わせた状態において、
これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成する
構成であってもよい。

前記生成方法における第１の立体形状と第２の立体形状とは、実質的にほぼ同じ大きさとされていることが好ましい。

また、本発明に係る立体形状物は、前記生成方法のいずれかにより生成されたものである。

本発明に係る立体形状物は、交差する２以上の方向から同じ平面形状に見えるものである。この交差とは、例えば直交である。

本発明に係るデータは、前記した生成方法により生成された立体形状物候補、または前記立体形状物候補から選択された立体形状物を示すものである。このデータは、一般的には、デジタルデータである。

本発明に係るコンピュータソフトウエアは、以下の処理をコンピュータに行わせるものである：
（１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状データをコンピュータに保存する処理；
（２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状データをコンピュータに保存する処理；
（３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成する処理。

本発明に係る立体形状生成装置は、コンピュータを備えている。もちろん、立体形状物生成装置がコンピュータそのものであっても良い。このコンピュータは以下の処理を行うものである：
（１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状データを前記コンピュータに保存する処理；
（２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状データを前記コンピュータに保存する処理；
（３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成する処理。

本発明によれば、複数方向から見たときに、実質的に同じ平面形状として認識できる立体形状物を得ることができる。

以下、本発明の一実施形態に係る立体形状物の生成方法を説明する。まず、この方法の実施に用いる立体形状生成装置の概要を図１により説明する。

この装置のハードウエア構成は、一般的なコンピュータと同様であって、処理部１と、記憶部２と、入力部３と、出力部４と、これらを接続するバス５とを備えている。処理部１は、記憶部２に格納されたプログラムに基づいて演算を行う部分である。記憶部２には、後述する生成方法をコンピュータに実行させるプログラムが格納されている。入力部３は、例えばキーボード、マウス、タッチパッドなどの任意の入力手段により構成される。出力部４は、例えばプリンタ、ディスプレイ、立体形状物造形装置（例えば光造形装置）などの任意の出力手段により構成される。処理部１、記憶部２、入力部３、出力部４などの機能要素は、互いに離間した位置に存在しても良い。この場合、これらは、ネットワークにより接続される。

つぎに、立体形状物の生成方法の詳細を、図２〜図６に基づいて説明する。なお、本実施形態では、立体形状や平面形状という用語を、以下の意味で用いる。また、以下では、ｘ，ｙ，ｚの直交座標系を前提としているが、これらの座標軸が斜行していることも可能である。

（１）平面形状
平面形状とは、Ｒ^２もしくはＺ^２上の部分空間
｛H(x,y)|x_min≦x≦x_max, y_min≦y≦y_max｝
上で定義された二値関数で定義することができる。ここで、Ｒは実数空間、Ｚは虚数空間を示す。例えば、二値関数の出力が１か０で表されるとすれば、平面形状は、

のように表せる。この形状は、ｚ軸方向から見た平面形状を意味する。平面図形の例を図３（ａ）に、これを二値化した図を同図（ｂ）に示す。他の軸から見た平面形状は、異なった引数を取る。例えば、ｘ軸方向から見た平面形状は、f(z,y)のように表される。同じ関数f( )で表される平面形状は、実質的に同一であるとする。

（２）立体形状
立体形状とは、Ｒ^３もしくはＺ^３上の部分空間
｛I(x,y,z)|x_min≦x≦x_max, y_min≦y≦y_max, z_min≦z≦z_max｝
上で定義された二値関数で定義することができる。例えば、二値関数の出力が１か０で表されるとすれば、立体形状は、

のように表せる。

（３）平面形状として見える
ある立体形状ｇを回転して得られたいずれかのｇ′が、ある平面形状ｆに対してつぎの関係

が実質的に成り立つとき、立体形状ｇは平面形状ｆとして見えることになる。したがって、得られた立体形状またはその候補が所望の平面形状として見えるかどうかは、コンピュータにより判別可能である。

（図２のステップ２−１）
まず、第１および第２の立体形状を準備する。まず、任意の平面図形ｆ（ｘ，ｙ）において、任意の（一様な）奥行きｚを与える。これにより、第１の初期立体形状ｈ_０を得ることができる（図４ａ参照）。

一方、任意の平面図形ｆ（ｚ，ｙ）において、任意の（一様な）奥行きxを与える。これにより、第２の立体形状ｈ_１を得ることができる（図４ｂ参照）。これにより、ｘ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｘ方向からは平面形状ｆ（ｚ，ｙ）に見える第２の立体形状ｈ_１（ｘ，ｙ，ｚ）を得ることができる。ここで、

であることが好ましい。

さらに、ある設定範囲における全ての領域が密な形状である立体形状ｇ_０＝１とｈ_０との積関数を取り、これを第１の立体形状ｇ_１とする（図４ｃ参照）。ここで、ｇ_０の設定範囲は、ｈ_０の領域を全て含む大きさを持つことが望ましい。

これにより、ｚ方向への奥行きを持ち、さらに、ｚ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｙ）に見える第１の立体形状ｇ_１（ｘ，ｙ，ｚ）を得ることができる。ただし、このｇ_１は、一般に、ｈ_０と常に等しいため、第１の初期形状ｈ_０をそのまま第１の立体形状としてもよい。

これらの演算操作は、記憶部２に格納されたコンピュータプログラムに従って、処理部１により行われる。以降の操作も原則として同様である。演算の結果得られた各データは、記憶部２に格納され、必要に応じて読み出される。

（図２のステップ２−２）
ついで、ｇ_１とｈ_１との積を計算し、これを立体形状候補ｇ_２とする（図４ｄ参照）。

これにより、ｇ_１とｈ_１において二値化されたデータの論理積が算出され、その結果、両者とも１である部分のみが残る。すなわち、この操作により、「第１の立体形状と第２の立体形状とを重ね合わせ、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去して、立体形状候補を生成する」という処理をコンピュータにより行うことができる。

このようにして得られた立体形状候補ｇ_２は、一般に、二つの方向（この例ではｚ方向とｘ方向）から、平面形状ｆとして見える。したがって、本実施形態の方法では、立体形状候補ｇ_２により、二つの方向から平面形状ｆとして見える立体形状を得ることができる。

（図２のステップ２−３）
つぎに、この実施形態では、得られた立体形状候補ｇ_２が、所期の２方向（この例ではｚおよびｘ方向）から平面形状ｆとして見えるかどうかを判断する。見えない場合は、その候補ｇ_２を破棄し、ステップ２−１に戻って、他の方向（例えばｙ軸方向）から平面形状に見える立体形状を用いて、前記の処理を再び行う。

（図２のステップ２−４）
さらに、この実施形態では、ｙ方向への奥行きを持ち、さらに、ｙ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｚ）に見える第３の立体形状ｈ_２（ｘ，ｙ，ｚ）を準備して（図４ｅ参照）記憶部２に格納する。この形状ｈ_２は、前記した第２の立体形状ｈ_１と同様にして準備できる。

（図２のステップ２−５）
ついで、ｇ_２とｈ_２との論理積ｇ_３

を生成する。この論理積ｇ_３が、新たな立体形状候補となる。論理積ｇ_３を生成する処理は、「立体形状候補ｇ_２と第３の立体形状ｈ_２とを重ね合わせ、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去して、新たな立体形状候補を生成する処理」に対応する。

ついで、この立体形状候補ｇ_３が、所期の方向（この例ではｘ，ｙ，ｚの三方向）から平面形状ｆに見えるかどうかを確認する。所期の方向から平面形状ｆに見える候補ｇ_３は、求める立体形状の一つに該当する。３方向から平面形状ｆに見える立体形状が得られない場合もある。ただし、確認工程は必須ではなく、立体形状候補ｇ_３を直ちに立体形状として扱うことも、可能性としては考えられる。

さらに、第ｎの方向（ｎは４以上の整数）から平面形状ｆとして見える立体形状を生成することも可能である。例えば第４の方向から平面形状ｆとして見える立体形状を生成するには、ｘ，ｙ，ｚのいずれとも交差する方向への奥行きを持つ第４の立体形状（図示せず）を生成する。ついで、第４の立体形状と前記立体形状候補ｇ_３との論理積を取り、初期の方向（この例では４方向）から平面形状ｆとして見えるかどうかを確認する。５以上の方向から平面形状ｆとして見える立体形状の生成も同様にして可能である。

（図２のステップ２−６）
上記の方法で得られた立体形状は、冗長部分を含むことがある。つまり、一般には、上記した方法で得られた立体形状は、複数方向から平面形状として見える立体形状のうちで最大体積のものとなる。

そこで、以下、冗長部分を除去する方法を説明する。なお、冗長部分を除去するとは、換言すれば、得られた立体形状の部分集合を取ることに相当する。この部分集合が、所望の複数方向から平面形状ｆに見えるのであれば、その部分集合も、求める立体形状となりうる。最適化の一例を図４（ｆ）に示す。

（連結領域最小化アルゴリズム）
最適化の一例として、連結領域最小化アルゴリズムを説明する。前記の処理により得られた立体形状（候補）をｇとする。ｇは、所期の複数方向から、平面形状ｆとして見えるものである。また、ｇは、ｎ個の領域ｓ_ｉ（０≦ｉ＜ｎ）により構成されているとする。

この方法では、分離された領域ｓ_ｉのうちの一つまたは複数を減らす（図５のステップ５−１）。その後、所望の方向の全て（いずれかであってもよい）から同じ平面形状に見えるかどうかを確認する（ステップ５−２）。この処理を、各領域について行い、ステップ５−２において確認された立体形状のいずれかを出力する（ステップ５−３）。好ましくは、領域ｓ_ｉの全ての組み合わせについて確認を行い、最小領域数または最小体積の立体形状を出力する。

この処理を具体的に説明すると、つぎのようになる。まず、入力（引数）として、領域集合｛ｓ｝を取る。この集合の要素はｓ_ｉである。領域集合｛ｓ｝に含まれる領域の総和からなる形状をＳとする。形状Ｓが、指定された全ての可視方向からｇと同一の平面形状に見えるかどうかを判定する。もし見えなければ、エラーを返して処理を終了する。この処理は、あくまで確認のためのものである。

もし見えるならば、集合｛ｓ｝に属する全ての要素

を、それぞれ領域集合｛ｓ｝から除去する。ｔを除去した領域集合のうち、所望の方向から平面形状に見えるものがなければ、エラーを返して処理を終了する。

そうでなければ、所望の方向から平面形状に見えるもののうち、もっとも要素数の少ない領域集合｛ｓ｝−ｔを、立体形状として返す（ステップ５−３）。

図６（ａ）には、最適化前の立体形状の一例を示す。この例では、この立体形状は、２方向から、平面形状「回」に見える。しかし、この立体形状は、冗長な領域（例えば、前後および両側面の「口」形の部分）が存在する。すると、この冗長な領域が障害となって、正確な方向から見ないと平面形状として見えにくくなることがある。

この立体形状に、前記した連結領域最小化アルゴリズムを適用した例を、同図（ｂ）に示す。この立体形状も、２方向から所望の平面形状に見える。さらに、この立体形状では、冗長領域が除かれているため、平面形状として観察しうる角度が広がるという利点もある。さらに、実際の形状物を作成する場合は、材料や加工工数を削減できるという利点もある。

（他の最適化アルゴリズム）
最適化アルゴリズムとしては、上記に限らず、種々のものが考えられる。例えば、所望の方向から平面形状ｆに見え、かつ、もっとも体積や表面積や回転モーメントの少ない立体形状を選ぶ方法がある。

体積最小化のアルゴリズムの一例を図７に基づいて説明する。この例では、最適化前の立体形状は、３方向から、平面形状「口」に見えるものである。この立体形状は、冗長部分を含んでいる（図７ａ参照）。

これに対して、もっとも体積が少なく、かつ、３方向から所望の平面形状に見える立体形状を図７（ｂ）に示す。この図では、体積は最小であるが、非連結な領域の数が増加している。用途によっては、このような最適化が不適切な場合がある。例えば、この立体形状は、実際の立体物を作成する用途には、作製が難しくて不適切なことがある。

このような場合には、例えば、連結領域数を維持する（または増やさない）という条件下で、最小体積となる立体形状を生成することができる（図７ｃ参照）。この立体形状は、体積自体は図７（ｂ）のものより多いが、非連結領域の数は増加しないという利点がある。

さらに他の最適化アルゴリズムとしては、例えば次のようなものがある。
表面積最小：もっとも表面積が少なく、かつ、３方向から所望の平面形状に見える立体形状を生成するものである。これを用いると、ＣＧなどでポリゴンモデルを作成する際、構成ポリゴン数を抑えることができ、メモリやレンダリングコストを節約することができる。また、実際の物体を製作した場合、物体の質量が小さくなるため、物体の強度や安定性が向上する。
断面積最大：このアルゴリズムは、他の最適化アルゴリズムの制約条件として用いられることが多い。すなわち、これは、他の最適化アルゴリズムによって得られる立体形状のうち、もっとも断面積が大きい立体形状を生成するものである。一般には、最小断面積が最大となる形状を選択することが好ましい。このアルゴリズムは、体積最小化や表面積最小化のアルゴリズムとは相反する傾向にある。各部（特に断面積が小さい部分）の断面積を大きくすることにより、製品の強度を向上させることができる。
回転モーメント最小：回転モーメントが最小で、かつ、３方向から所望の平面形状に見える立体形状を生成するものである。

図８〜図１１には、前記した方法により生成された、最適化前の立体形状の例を示す。図８は、２方向から文字「水」と見えるもの、図９は、２方向から文字「凸」と見えるもの、図１０は、３方向から文字「匹」と見えるもの、図１１は、２方向から特定の図形（「陰陽巴紋」）に見えるものである。

前記した立体形状の応用、生成方法（作成方法）、使用材料、適切な最適化アルゴリズムの例を下記の表１に示す。

なお、本発明は、上記した実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得るものである。
また、前記実施形態を実現するための各部（機能ブロックを含む）の具体的手段は、ハードウエア、ソフトウエア、ネットワーク、これらの組み合わせ、その他の任意の手段を用いることができる。
さらに、機能ブロックどうしが複合して一つの機能ブロックまたは装置に集約されても良い。また、一つの機能ブロックの機能が複数の機能ブロックまたは装置の協働により実現されても良い。さらに、機能ブロックどうしは、ネットワークで連結されて相互に通信可能なものでもよい。
また、前記実施形態での各種の処理は、コンピュータで実行できるだけでなく、手作業により実行することも可能である。

本発明の立体形状物の生成方法により得たデータを用いて、立体形状物を示すＣＧモデルを生成することができる。また、このデータをＣＡＤデータに変換すれば、機械造形や手作業により立体形状物を実際に生成するための支援を行うことができる。さらに、この方法で得られた立体形状物は、複数方向から所望の平面形状に見えるので、装飾物としても高い利用価値を有する。

本発明の一実施形態に係る立体形状物の生成方法に用いるコンピュータの構成の一例を示す概略的なブロック図である。 本発明の一実施形態に係る立体形状物の生成方法の概略的な手順を示すフローチャートである。 図３（ａ）は、平面図形の一例を示す説明図、同図（ｂ）は、この平面図形を二値化した例を示す説明図である。 図４（ａ）〜（ｆ）は、図２に示す生成方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。 立体形状物の最適化方法の概略的な手順を示すフローチャートである。 図６（ａ）および（ｂ）は、図５に示す最適化方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。 図７（ａ）〜（ｃ）は、他の最適化方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。 図８（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る生成方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。 図９（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る生成方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。 図１０（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る生成方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。 図１１（ａ）および（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る生成方法で生成される立体形状の一例を説明するための説明図である。

符号の説明

ｘ 第２の方向
ｙ 第３の方向
ｚ 第１の方向
１ 処理部
２ 記憶部
３ 入力部
４ 出力部
５ バス

Claims (17)

1. 以下のステップを備えることを特徴とする立体形状物の生成方法：
   （１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状を準備するステップ；
   （２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状を準備するステップ；
   （３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成するステップ。
2. さらに以下のステップを備える請求項１に記載の立体形状物の生成方法：
   （４）前記第１および第２の方向とは交差する第３の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第３の方向からは、前記平面形状に見える第３の立体形状を準備するステップ；
   （５）前記ステップ（３）の後、前記立体形状候補と前記第３の立体形状とを重ね合わせ、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、新たな立体形状候補を生成するステップ。
3. 以下のステップを備えることを特徴とする立体形状物の生成方法：
   （１）ｚ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｚ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｙ）に見える第１の立体形状ｇ_１（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
   （２）ｘ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｘ方向からは平面形状ｆ（ｚ，ｙ）に見える第２の立体形状ｈ_１（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
   （３）前記第１の立体形状ｇ_１と前記第２の立体形状ｈ_１との論理積ｇ_２＝ｇ_１・ｈ_１を算出し、この論理積ｇ_２に基づいて立体形状候補を生成するステップ。
4. さらに以下のステップを備える請求項３に記載の立体形状物の生成方法：
   （４）ｙ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｙ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｚ）に見える第３の立体形状ｈ_２（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
   （５）前記ステップ（３）の後、前記論理積ｇ_２と前記第３の立体形状ｈ_２との論理積ｇ_３＝ｇ_２・ｈ_２を算出し、この論理積ｇ_３に基づいて立体形状候補を生成するステップ。
5. 前記立体形状候補を生成した後、前記立体形状候補が前記第１および第２の方向から前記平面形状に見えるかどうかの確認を行うステップをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の立体形状物の生成方法。
6. 前記ステップ（５）において前記新たな立体形状候補を生成した後、この立体形状候補が前記第３の方向から前記平面形状に見えるかどうかの確認を行うステップをさらに備えることを特徴とする請求項２に記載の立体形状物の生成方法。
7. 前記立体形状候補を生成した後、前記立体形状候補における非連結領域のうちの少なくとも一つを減らし、その後、前記方向のいずれかまたは全てから同じ平面形状に見えるかどうかを確認するステップをさらに備えることを特徴とする請求項１または２に記載の立体形状物の生成方法。
8. 前記立体形状候補を生成した後、前記立体形状候補における非連結領域の数を増加させずに、前記立体形状候補の体積を減少させるステップをさらに備えることを特徴とする請求項１または２に記載の立体形状物の生成方法。
9. 前記ステップ（３）における第１の立体形状ｇ_１を以下のステップ（ａ）および（ｂ）により生成することを特徴とする請求項３または４に記載の立体形状物の生成方法：
   （ａ）ｚ方向への奥行きを持ち、さらに、前記ｚ方向からは平面形状ｆ（ｘ，ｙ）に見える初期の立体形状ｈ_０（ｘ，ｙ，ｚ）を準備するステップ；
   （ｂ）設定範囲における全ての領域が実質的に密である立体形状ｇ_０（ｘ，ｙ，ｚ）と前記立体形状ｈ_０との論理積により、前記第１の立体形状ｇ_１を生成するステップ。
10. 第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状と、前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状とを重ね合わせた状態において、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成することを特徴とする立体形状物の生成方法。
11. 前記第１の立体形状と、前記第２の立体形状とは、実質的にほぼ同じ大きさとされていることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の生成方法。
12. 請求項１〜１１のいずれかの方法により生成された立体形状物。
13. 交差する２以上の方向から同じ平面形状に見えることを特徴とする立体形状物。
14. 前記交差とは直交であることを特徴とする請求項１３に記載の立体形状物。
15. 請求項３または請求項４の方法により生成された立体形状物候補、または前記立体形状物候補から選択された立体形状物を示すデータ。
16. 以下の処理をコンピュータに行わせることを特徴とするコンピュータソフトウエア：
    （１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状データをコンピュータに保存する処理；
    （２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状データをコンピュータに保存する処理；
    （３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成する処理。
17. コンピュータを備え、前記コンピュータは以下の処理を行うことを特徴とする立体形状生成装置：
    （１）第１の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第１の方向からは平面形状に見える第１の立体形状データを前記コンピュータに保存する処理；
    （２）前記第１の方向とは交差する第２の方向への奥行きを持ち、さらに、前記第２の方向からは、前記平面形状に見える第２の立体形状データを前記コンピュータに保存する処理；
    （３）前記第１の立体形状と前記第２の立体形状とを重ね合わせたときに、これらの形状が重複する領域を残し、非重複領域を除去することにより、立体形状候補を生成する処理。
    

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