JP2005088891A

JP2005088891A - 弱安定境界を用いる衛星の軌道面向きの変更

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Publication number: JP2005088891A
Application number: JP2004333792A
Authority: JP
Inventors: Edward A Belbruno; ベルブルノ、エドワード・エー
Original assignee: Galaxy Development LLC
Current assignee: Galaxy Development LLC
Priority date: 1997-04-24
Filing date: 2004-11-17
Publication date: 2005-04-07
Also published as: EA199900900A1; US6253124B1; US6577930B2; EP0977686A4; WO1998047765A1; AU7468398A; EP0977686A1; US20030195674A1; EA002665B1; CN1261318A; JP2001518861A; US6999860B2; US20040176883A1; AU738202B2; US6751531B2; JP3665649B2; US20020007233A1; CN1086988C

Abstract

【課題】本システムは、軌道を有する衛星の軌道面向きを変更する燃料効率のよい方法を提供する。
【解決手段】この方法は直接的に行うのではなく、最初に衛星を月へＢＣＴ（弾道捕捉移転）で導くよう軌道制御する。月で衛星はファジー境界すなわち弱安定境界に存在する。ここで無視し得るほどの軌道制御が逆向きのＢＣＴをたどり衛星を地球に所望の軌道面向きで戻させる。もう一度軌道制御することで衛星を地球の新しい楕円軌道に乗せる。高度７００ｋｍ、軌道面向き３４°の円軌道にＬＥＯに向けて打ち上げられている衛星では軌道面向きを９０°に変更するのに約６ｋｍ／ｓを要するとなる。本方法は、ΔＶで測定されたときエネルギの意味ある節約と予期しない利益を達成する。飛行時間は、先の方法の１７０日から８８日あるいは６日まで実質的に短縮される。
【選択図】図１６Ａ

Description

（発明の分野）
本発明は、一般的には、宇宙空間を移動する、旅行する方法に関し、詳しくは、地球、月および他の惑星、または地球、月、もしくは他の惑星を巡る軌道に位置するために衛星、宇宙船等の物体の軌道面向きを変更する、例えば弱安定境界（ＷＳＢ）を用いる方法に関する。

（関連出願）
本特許出願は、１９９７年４月２４日にファイルされた米国暫定特許出願順次番号６０／０４４，３１８、１９９７年６月２日にファイルされた米国暫定特許出願順次番号６０／０４８，２４４、１９９８年２月４日にファイルされたＰＣＴ特許出願ＰＣＴ／ＵＳ９８／０１９２４、１９９８年３月２５日にファイルされたＰＣＴ特許出願ＰＣＴ／ＵＳ９８／０５７８４により発明者エドワード・Ａ・ベルブルノの優先権を主張する。これらはすべて、それらの中で引用されている文献を含み引用文献としてここに組み込まれる。

本特許出願は、１９９７年３月２５日にファイルされた発明者エドワード・Ａ・ベルブルノへの米国暫定特許出願順次番号６０／０４１，４６５に関する。これは、それらの中で引用されている文献を含み引用文献としてここに組み込まれる。

（関連技術の背景）
天体を含む物体の動きに関する研究は、一面において、ニュートン力学に起源がある。１８世紀から１９世紀にかけてニュートン力学は、加速度によって記述される運動法則を用い、当時の関心事であった天体運動の問題の多くを解決する整備されかつ有用な枠組みを提供した。ニュートン系での初期状態を確定するには質点それぞれの速度と位置とが確定されなければならない。

しかし、１９世紀半ばハミルトンは、いわゆるハミルトニアン関数Ｈを導入して運動系の方程式を書き直した。これは、位置と運動量の項により表現される系のエネルギ全体を表すもので一階微分方程式で記述される。ハミルトニアンは物理学上の運動系をモデリングするための普遍的な数学的形式を表すのであるが、この一階であるという形式は、量子力学への関連を有すると同時に古典力学の確定性理論を包含している。

１９００年代始めまでに、ポアンカレは、古典的ニュートン３体問題は初期状態に非常に鋭敏に依存する複雑な一組の運動を引き起こすと理解していた。今日ではこれを「カオス理論」と呼んでいる。カオス運動の起源は、（現代）古典力学の基礎となった古典（ハミルトニアン）力学に遡ることができる。つまり、これは、二律背反ではあったが最終的には明らかにかつ完全に決定論的な系における不規則性と予測不可能性生起への洞察とを起こさせた積分不可能なハミルトニアン力学であり、付随する非線型問題であった。

コンピュータの出現はポアンカレのような初期の研究者にそれまで不足していた道具を提供した。このことはその積分不可能なハミルトニアン力学を物理学研究の本流からは追放した。深い直感的洞察と結びついたコンピュータ的手法の発展により、１９６０年代初期には、Ａ．Ｎ．コルモゴロフ、Ｖ．ｌ．アーノルド、Ｊ．モーザにちなみ名づけられたＫＡＭ理論の定式化がなされた。これは、ほぼ積分不可能なハミルトニアン系についての不規則性と予測不可能性の条件を提供するものである。

今日的な考え方の枠組みの中では、いわゆるカオス的動きというのはほとんど非線型問題のある種の分類と同義である。カオスはただ単に秩序がないというのではなくむしろ周期性のない秩序である。カオス的動きの関心を引き意味深い面は、それがいわゆるロジスティック方程式で記述されるように発生アルゴリズムが有限であるときに不規則性を生じ得るということである。

カオス的動きは、非常にしばしば一般的にカオスである変域の中で、秩序ある動きパターンがカオス的活性で、より小さな尺度で散りばめられるという単純な理由で、特に宇宙物理学の（軌道の）問題にとって重要である。その尺度特性の理由から鍵となる要素は、カオス的活性のある種の型であると示せる正確で定量的な動きを記述するため、数値計算においての十分な分解能を達成することである。このような正確性は、はるかによく知られた空間的あるいは時間的周期性のあるものでなく尺度には依存しない一つの型で出現するので必須である。この尺度依存性のなさは一次元写像に対してファイゲンバウムにより発見されたのであるが、カオス的遷移の中で再正規化グループを考察解析できる可能性を提供するものである。

非線型力学と現代エルゴード理論との関係のような非線型解析に関しての進展により統計力学に対する洞察も引き出された。例えば、あるエネルギ表面上の時間的軌跡の平均がそのエネルギ表面の全体の平均と等しい場合、その系はそのエネルギ表面上でエルゴード性を有するという。古典的系の場合では不規則性はエルゴード性と密接に関連する。エネルギ散逸系に関心をもってその特性を記述する時エルゴード的動作との類似性に出くわすことになる。

系固有の不規則性の例に、Ｅ．Ｎ．ローレンツの熱伝達に関する業績があり、それは、３つの普通の微分方程式からなる完全に確定論的系が規則性のない変動を生ずることを示した。このような有界で周期性のない不安定である解は乱れというものを導入可能ならしめ、それゆえ「カオス」という命名がされたが、それは、写像のうちの明白な不規則な動きを有するものも内包する。真の不規則性とカオスとを識別するのに用いることのできる方法は、アルゴリズム的な合成を実施することによる。すなわち、ゼロの不規則順序列の一つまたは複数は、その不規則順序列全体を複写することによってのみ再現することができ、周期性の助けを借りることができない。

ハミルトニアン公式は動きを一階の方程式の複数項によって記述しようとする。このハミルトニアンの観点の有用性は、天体の運動をはじめ多くの物理モデルに対して理論的に広がりのある枠組みを提供したことにある。ハミルトニアン方程式は特殊相対性と一般相対性の両方を有する。さらに、それは古典力学の中で、よく知られたハミルトン―ヤコブ法のような更なる進展の基礎となり、さらに大きな進展である摂動法の基礎となった。ハミルトニアン理論のこの最終局面が次にここで概要を述べようとする解析的議論に対する出発点になる。

すでに述べたようにハミルトニアン公式は基本的に動きを一階の方程式の複数項で記述しようとする。一般的に、Ｎ自由度を有する積分可能なハミルトン系の動きは周期的であり、図１に示すようにＮ円環体の外にははみ出さない。図１は、円環体上に２自由度を有する積分可能な系と閉じた軌跡とを描いたものである。ＫＡＭ円環体は単一の円環体を多数同心的に作り変えたものである。Ｎ＝１のときすべて積分可能であるハミルトニアン系は、２以上のＮを有する系の大部分は積分不可能になる。

方程式の組の階数を縮減するのを可能とするような動きの積算は第１の積分と呼ばれる。２Ｎ階の微分方程式の組を積分するにはその同じ数だけの積分を必要とするのであるが、ハミルトニアン方程式の場合においてはＮだけの積分で足りる。このことは、リオビル理論の用語によっても表現することができ、それは、相空間のどの領域もすべての（積分可能な）ハミルトニアン形式の下では一定を保たなければならないことを示す。その相空間領域はその形を変形することはできるがその相空間体積を変えることはできない。したがって、いかなる伝統的な動システム、例えば惑星の動きとか普通の振り子のようなものでも、相空間は一定を保たなければならない。

ハミルトニアン公式のもう一つの成果は、規則的動きの定式化として出発したのであるが、不規則でカオス的な軌跡の存在との密接な関連である。ポアンカレは積分不可能な古典的３体の系はカオス的軌跡に至ると理解していた。カオス的ふるまいは、自由度の多さのためではなくまた何かの初期的な数値的不正確性のためでもない。カオス的ふるまいは、初期的には同じような軌跡を有するが指数関数的に素早く相空間の有界な領域に分離する軌跡を有するハミルトニアン方程式における非線形性で生ずる。初期条件は有限の正確性でしか測定され得ずまたその誤差は指数関数的割合で増殖するので、これらの系の長い目で見たふるまいは予測することができない。

積分不可能な領域を確立する摂動の効果は、ＫＡＭ理論を用いる弱摂動で記述され得る。最初にコルモゴロフによって唱えられ厳密にはアーノルドとモーザによって証明されたＫＡＭ理論は、古典的多体問題への摂動的解を解析した。ＫＡＭ理論は、もし摂動が小さいならその摂動はごくわずかな初期状態の組を例外としてＮ円環体の外には出ず、その例外においてはエネルギ表面上での大きな動きに至る可能性があることを示す。この大きな動きがカオスであり、初期状態により大きな感度を有する。

これらのＮ円環体はこの場合ＫＡＭ表面として知られている。面領域として観察される場合は、それらはしばしばＫＡＭ曲線と呼ばれ、図２に図示される。これらの表面および曲線はかすかにゆがみ（摂動され）得る。すなわち、十分に小さい保存性のハミルトニアン摂動に対して、非共振で一定不変の円環体の大部分は消失しないであろうが、わずかに変形は受ける。これは、摂動を受けた系の相空間においても、相曲線で満たされ条件によっては周期的である一定不変の円環体が存在するのと同様である。

図２は、その表面に楕円の積分可能となる解が存在するＫＡＭで一定不変の円環体の集合を図示する。積分不可能な解、変則的な経路は、双曲線的になり、いわゆる共振ゾーンでそれら一定不変の円環体の間に存在する。共振ゾーンは統計的ゾーンとも呼ばれる。

ＫＡＭの結果はＪ．マザーの業績によりさらに推し進められた。ＫＡＭ理論は、ふるまいがよくほとんど安定というのに近い動きと関連する軌道とを取り扱う。ＫＡＭ理論は基本的に摂動解析なので、まさにその性質から摂動定数は非常に小さくなければならない。摂動定数による最初の作用素からの強い背反は、摂動を受けた固有関数の組を発生するのに用いられる最初の固有関数の使用を無効とするであろう。マザーの業績は、ふるまいがよいのとはかけ離ている不安定な動きを解析する。摂動は相対的に強くすることが可能であり、全く新しい固有関数（解）が発生され得る。

惑星軌道とその脱出と捕捉に対するマザーの業績の実際的な重要性は、その力学が、相空間の領域（すなわちマザー領域）に３体および４体問題を伴なって適用可能であるということである。マザーは、既存のいかなる保存性ハミルトニアン系に対する低い次元（２次元）のカオス領域においても不安定の楕円軌道が存在し残存することを証明した。ＮＥＯ（近地球物体）の論点の用語においては、ＫＡＭおよびマザーの領域は、燃料を節約する彗星や他のＮＥＯへの弾道軌道（接近飛行、ランデブー、迎撃）を計画するのに重要であると同様に彗星の軌道を記述するのに重要である。以上の議論はジョン．Ｌ．レモによる“ＮＥＯＯｒｂｉｔｓａｎｄＮｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓ：ＡＢｒｅａｆＯｖｅｒｖｉｅｗａｎｄＩｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｓ”（「ＮＥＯ軌道と非線形力学：あらましと説明」）（８２２アニュアルズ・オブ・ザ・ニューヨーク・アカデミー・オブ・サイエンシズ１７６−１９４（１９９７年））と題された記事の要約である。これは、ここにその中で引用されている文献を含め引用文献として組み込まれる。

１９６０年代の最初の月への飛行任務以来、月は、科学的研究と潜在的な商業的開発の両方で関心の対象であった。１９８０年代の間、いくつかの月への飛行任務が国立宇宙開発事業団により進められた。月への関心は、低い地球軌道からの月への飛行任務を実現できる多数国の宇宙基地の出現に伴ない増加している。しかし、継続的な月への関心と月面基地の実現性は、一面では、頻繁に経済的な月への飛行任務を予定できるかにかかっているであろう。

典型的な月への飛行任務は次のような段階を有する。最初に、宇宙船が地球あるいは低い地球軌道から単位質量あたり十分な推進力すなわち速度変化をもって、その宇宙船が地球月間の軌道に位置するように発進される。一般的に、この軌道は、実質的楕円となる地球からみた相対軌道であり、遠地点は月の地球からみた相対軌道の半径とほぼそろうように選ばれる。

宇宙船が月に近づくにつれて、速度変化がなされ、その宇宙船は地球月間軌道より月からみた相対軌道に移行する。それからさらに速度変化がなされ、その宇宙船は、もし月面着陸が計画されているなら月からみた相対軌道より月面に降りるようにしてもよい。地球への帰還を望む時には、宇宙船が月地球間軌道、例えばそれは地球月間軌道と類似するが、これに入るに十分な別の速度変化を行う。最後に、宇宙船が地球に近づくにつれ、宇宙船が月地球間軌道から低い地球軌道あるいは地球上へ帰還する軌道に移行するため速度変化が必要となる。

図３は、月への従来の飛行任務による軌道系を非回転座標系で図示するものである。同図において、Ｘ軸１０とＹ軸１２とは、月の地球からみた相対軌道３６によって定義される平面上にある。Ｚ軸１８はそれらに直行する。典型的な月への飛行任務では、宇宙船は地球１６あるいは低い地球軌道２０から発進される。これは円軌道である必要はなく、宇宙船が地球月間軌道２２に位置するように十分な速度が供給される。

月１４の近くで速度変化がなされ、宇宙船の月からみた相対エネルギを減少し、宇宙船が、月からみた相対軌道２４に位置するようにする。これは円軌道である必要はない。それからさらに速度変化がなされ、宇宙船は月からみた相対軌道２４より月１４に月面着陸軌道２５に従い移動する。地球への帰還を望む時には、月表面から直接にまたは徐々に減少する多段階の推進力を使って、宇宙船を月地球間軌道２６に位置させるに十分な速度変化をなす。最後に、地球１６の近くで、速度変化がなされ、宇宙船の地球からみた相対的エネルギを減少させこれを低い地球軌道２０または地球帰還軌道２７経由で地球１６に帰還させる。

図４は、アプホフへの米国特許５，１５８，２４９に記述された、上記とは別の従来の軌道系を図示する。これは、ここにその中で引用されている文献を含み引用文献として組み込まれる。この軌道系２８は、多数の地球からみた相対軌道を有する。ここで、それら間の移動は月の重力場を用いてなされる。月の重力場は、軌道中の相対的に小さな速度変化によって、所望の軌道を生む月スイングバイ状態を達成することに利用される。

軌道系２８における地球からみた相対軌道は、それらがすべて同一のヤコビアン定数を有するように選択されることが可能であり、これは、それら軌道間の移動が、名目上、いかなる推薬供給による速度変化もなしに達成され得ることを示すが、相対的に小さな推薬供給による速度変化であれば必要とされてよい。推薬供給による速度変化により、それまでの月スイングバイでの達成誤差を正すことができ、与えられたスイングバイに対して達成可能な他の軌道を選ぶことができ、月の地球からみた相対的軌道３６の離心率のためヤコビアン定数が変化することの理由を説明することにもなっている。

図４において、宇宙船は、地球１６か低い地球軌道より地球月間軌道２２に向けて発進される。この地球月間軌道２２は、例えば、地球月間のほぼエネルギ最小となる軌道を含んでもよく、また例えば、月の地球からみた相対軌道３６の半径にほぼそろう遠地点までの距離を有する軌道を含んでもよい。宇宙船は、月の重力圏球体３０にぶつかり、月の重力場を、地球からみた第１の相対軌道３２に移転するために利用する。

この地球からみた第１の相対軌道３２は、例えば、実質的に太陰ひと月分のほぼ円軌道であって月の地球からみた相対軌道３６と実質的に同一の軌道長径と離心率を有するものの約半回転分を有する。そして、月の地球からみた軌道３６で定義される平面に対し約４６．３度傾いている。また、月の重力圏球体３０に始まり、またそこで終わる。この地球からみた第１の相対軌跡３２と典型的なほぼ最小エネルギとなる地球からみた相対軌道２２とは、同一のヤコビアン定数を有し、月の重力場を使って軌道乗り換えが可能である。

図５は、また別の軌道系を図示するものである。ここでは、例えば、人工衛星が地球を旋回する。中央基地ＳＣは、球面上の三角形でカバーされる領域Ｚの中央に位置される。二つの同期衛星Ｓ−ＡとＳ−Ｂとは、一致するパラメータを有する楕円軌道にある。これらのパラメータは、例えば、次のようにすることができる。
− 遠地点が約５０，５４３．４ｋｍ、
− 近地点が約２１，０２８．６ｋｍ、
− 通径が４２，１６４ｋｍ、
− 軌道面向きが６３度、
− 近地点角が２７０、
− 軌道の離心率が０．３５

衛星それぞれは、アンテナすなわちアンテナ１１、アンテナ１２を有する。それぞれのアンテナは、それら衛星が中央基地のカバー領域上を動く間はずっと中央基地に向けられる。中央基地は、一つの接続基地と一つのコントロール基地とを有する。図５には、可動単位体Ｍも示してある。（これは、領域Ｚ内に位置するが、説明の都合上、その上に図示してある。）この可動単位体は、軸が連続的に実質的な天頂に向くアンテナ１４を備えている。

このように衛星を配置するのには、非常に数多くの方法が可能である。例示的な方法は図６を参照して記述される。この方法は、ＡＲＩＡＮＥＩＶロケットを用い、３回の瞬間的推力を必要とする。発進のときには、衛星は通常の静止衛星に伴なわれている。この二つの衛星は、ＡＲＩＡＮＥＩＶロケットの通常の移転軌道に乗せられる。この軌道は、準赤道面（傾き７度）内に位置し、２００ｋｍの近地点、３５，９７５ｋｍの遠地点、１７８度の近地点角を有する。この軌道を図６のＯＳＴで示す。

近地点の近くで、遠地点が９８，０００ｋｍに増加するように１回目の衛星ロケット点火がなされる。軌道は同じ平面内にあり、軌道０１のようになる。この点火は２回あるいは３回に分けてなされてもよい。軌道０１の遠地点近くで、新たな瞬間的推力を衛星に与え、その軌道面を変える。この軌道面の傾きは、最終的な軌道が有する傾きつまり６３度に近いものである。このときの推力は最大であり２回あるいは３回に分けて行われてもよい。軌道はこれで０２に示すようになる。

最後に、この軌道の適当な位置で３回目の瞬間的推力を衛星に加えそれが最終的な軌道に乗るようにする。もしもこの方法が一定の面では満足であるとしてもやはり不満は残る。実際、この方法は軌道０１から軌道０２に移行するときに軌道面を傾けることが必要となる。このことは、推薬のかなりの消費をもたらす結果となる。

図７は、また別の月の重力を利用する移転原理を図示するものである。図７において、衛星は、最初に準赤道面内に位置する通常の軌道０１に乗せられる。これは、実際的には図６に示したＯＳＴであり、静止移動軌道（ＧＴＯ）として知られている。Ｔ１において、衛星は、準赤道面内に保たれたまま月周回の軌道０２に乗せられる。

実際上は、地球月間距離の２倍、すなわち７６８，８００ｋｍの長径を有する非常に離心した楕円軌道が選ばれる。衛星は、月の影響圏ＳＩの球体に突入し、そしてこの球体を、赤道面とは大きく異なる傾きの面上の軌道０３上に沿って抜け出る。Ｔ２において、衛星は軌道０３と同じ平面にある最終的な軌道０４に乗せられる。上記で述べられた軌道系は詳しくはダルクへの米国特許５，５０７，４５４に記述され、これは、ここにその中で引用されている文献を含め引用文献として組み込まれる。

ダルクは、月の重力を利用する通常の技術を用い必要とするスラスタ（反動推進エンジン）を最小とすることを試みる。衛星は最初にホフマン移転により月の近傍に運ばれる。そしてただ正確な軌道面向きと速度で月の周りを回る。ここで、衛星は２あるいはそれ以上に分けられて軌道制御がなされる。この方法はうまくいくのであるが、この軌道制御の大きさがこの方法の適用を離心率の非常に大きな楕円軌道に制限することになる。これは、この大きな軌道制御をするためこの後の最後の軌道制御は十分に小規模であることを要するからである。

私は、上記で述べてきたすべての軌道系あるいは軌道方法は、軌道制御に対し実質的燃料消費の必要があるという欠点を有し、したがって、十分には効率的ではないとの結論を持った。私は、また、上述の方法は地球と月との関係に集中した軌道系に焦点をあてており、また、この２体問題を超えてあり得る効果と利用の両方あるいは一方を考慮していないとの結論を持った。

したがって、燃料や推薬の効率的な利用をもたらす軌道系と軌道方法の両方あるいは一方を提供することが望まれる。また、無視できないほどの推力や推薬力には実質的に依存しない軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。

また、単なる２体問題以上のものとして月捕捉と地球捕捉との一方または両方の効果を考慮する軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。また、宇宙船もしくは衛星上または中央コントロール基地に設置されるコンピュータシステムで実行処理され得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。

また、宇宙船が地球と月の両方に繰り返し接近するのを可能とする軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。また、相対的に小さな必要推薬を維持し、それによって月より近い側の移転の効率的方法を与える軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。

また、推薬が供給されることによる大きな速度変化を必要としない軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。また、実用的で内容のある宇宙船用構成部品を与えるような軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。また、有人または無人の飛行任務で利用され得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。

また、さまざまな軌道面向きをもって宇宙船または衛星が地球と月の両方に繰り返し接近するのを可能とする軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。

また、宇宙船または衛星がその例えば地球または月の両方または一方に対する軌道面向きを変更し得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することが望まれる。

（発明の概要）
燃料あるいは推薬の効率的使用をもたらす軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明の特徴であり利点である。無視できないほどの推力や推薬力には実質的に依存しない軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明の他の特徴であり利点である。

単なる２体問題以上のものとして月捕捉と地球捕捉の両方または一方を考慮する軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

宇宙船もしくは衛星上または中央コントロール基地に設置されるコンピュータシステム上で実行処理され得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。宇宙船が繰り返し地球と月の両方に接近し得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

相対的に小さな必要推薬を維持し、それによって月より近い側を移転する効率的な方法を与える軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

推薬が供給されることによる大きな速度変化を必要としない軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

実用的で内容のある宇宙船用構成部品を与えるような軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

有人または無人の飛行任務に利用し得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

宇宙船または衛星がさまざまな軌道面向きをもって繰り返し地球と月の両方に接近するのを可能とする軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

宇宙船または衛星がその例えば地球と月の両方または一方に対する軌道面向きを変更し得る軌道系と軌道方法の両方または一方を提供することは本発明のまた他の特徴であり利点である。

本発明は、月への飛行任務に対し必要な推薬を実質的に減少させる月より近い側の移転に関するシステムと方法とを含む。本発明は、また、地球月間移転および月地球間移転に有用であり、月の重力場を軌道上での移転を達成するのに直接的には利用せず、相対的に低い必要推薬を維持する軌道系を提供する。本発明は、さらに、月面上または月からみた相対軌道上に設備と人員を送り込むため頻繁に地球に帰還できる能力、可能性を提供する。本発明は、また、地球月間、地球地球間軌道、月地球間、地球軌道、惑星間移動の少なくとも一つに有用な軌道系を提供する。これは、軌道の移転を達成するため軌道への導入と軌道面向き変更との両方または一方のため弱安定境界を利用し、相対的に小さな必要推薬を維持するものである。

本発明は、一面では、従来の方法と軌道系の両方または一方は、地球と月との関係に集中して解決するもので、この２体問題を超えてあり得る効果や利用の両方または一方を考慮していないという自身の発見に基づいている。さらに、詳しくいうと、私は、軌道捕捉と月移動と捕捉の少なくとも一つを少なくとも３体である問題として捉える新規な方法とシステムを決定した。この少なくとも３体である問題は、地球、月、太陽の相互関係を含み、これらに関連する重力の相互関係を含む。

本発明の第１の実施例に従い、一つの方法により、実質的に地球あるいは地球軌道を発する物体がコンピュータに装備された処理過程を用いて月あるいは月軌道に到達するための操作的な弾道捕捉移転が生成される。この方法は、速度値Ｖ_Ｅと飛行経路角γ_Ｅを含むパラメータを入力するステップと、目標である月との変数に収束させるために速度値Ｖ_Ｅと飛行経路角γ_Ｅを変えることによって目標探索過程を実行するステップとを含む。目標変数は、放射方向距離ｒ_Ｍと軌道面向きｉ_Ｍとを含む。この方法は、また、地球または地球軌道から月または月軌道への操作的な弾道捕捉移転を達するに十分な収束があるまでその目標探索過程を反復するステップを含む。

本発明の他の実施例に従い、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくともひとつを含む物体の軌道面向きと高さのうち少なくともひとつを変える方法が提供される。この方法は、地球または地球軌道からＷＳＢまたはＷＳＢ軌道上の弱い月捕捉に移動するステップと、ごくわずかな軌道制御を実行するステップと、ＷＳＢまたはＷＳＢ軌道上でこれらから脱出するために軌道面向きを変更する任意的なステップとを連続的にまたは連続的ではなく含む。この方法は、また、ＷＳＢまたはＷＳＢ軌道からあらかじめ定められた任意の高さで軌道面向きを変更してまたは変更せずに地球または地球軌道に移動するステップを含む。

本発明のまた他の実施例により、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくともひとつを含む物体の軌道面向きと高さのうち少なくともひとつを変える方法が提供される。この方法は、地球または地球軌道からＷＳＢまたはＷＳＢ軌道上の弱い月捕捉に移動するステップと、ごくわずかな第１の軌道制御をＷＢＳまたはＷＢＳ軌道上で実行することにより月のまわりで軌道制御を行うステップとを連続的にまたは連続的ではなく含む。この方法は、また、ＷＳＢまたはＷＳＢ軌道上で軌道面向きの変更を実行する任意的なステップと、第２の軌道制御を実行することによりＷＳＢまたはＷＳＢ軌道から脱出するステップと、ＷＳＢまたはＷＳＢ軌道からあらかじめ決められた任意の高さで軌道面向きを変更してまたは変更せずに地球または地球軌道に移動するステップとを含む。

ここまでで、以下に述べる本発明の詳細な記述がより理解され、本発明の技術的貢献がより評価できるように、いくぶん広めに本発明のより重要な特徴の概要を述べた。もちろん、以下に述べる本発明にはここに添付されるクレームの主題を構成する付加的な特徴も存在する。

この点において、少なくとも一つはある本発明の実施例を詳述する前に、本発明は、その適用において以下の記述や図に示される構成要素配列や詳細構造に限定されないと理解されるべきである。本発明は、他の実施例にも適用可能、実施可能であり、種々の方法で実行される。また、ここで用いられる語句や用語は発明記述の目的からのものであり限定としてとらえられるべきでないと理解されるべきである。

このように、本技術に習熟した者は、この開示が基礎としている概念はいくつかの本発明目的を達する他の構造、方法、システムを設計する基礎としてすぐに利用され得ると評価するであろう。したがって、クレームは、本発明の意図と範囲から離れない限りにおいて等価な構造を含むものとして当然見られることが大切である。

さらに、先にある要約の目的は、米国特許商標庁および特許や法的用語・用法になじみがない一般大衆とりわけ本技術の科学者、技術者、実務者が手早い閲覧で素早く出願の技術開示の素性と本質を得心するのを可能とすることにある。要約は、クレームによって図られる本出願発明の定義を意図するものではなく、またいかなる上でも本発明の範囲に関する限定であると意図されるものでもない。

これらは、本発明を特徴づける新規性の種々の特徴に加えて本発明の他の目的とともに、添付され本開示の一部をなすクレームに詳しく示される。本発明、その動作上の利点、利用することにより達成される特有の目的のよりよい理解のため、本発明の好ましい実施例が図示で存する添付図面とその記述事項への参照がなされる。

（注釈と術語）
下記する詳細な記述は、コンピュータまたはコンピュータ網上で実行されるプログラム手順に置き換えて表現され得る。これらの手順による記述と表現は、本技術の習熟者が他の習熟者にそれらのはたらきの本質を最も効率的に伝えるため用いられる手段である。

手順は、ここであるいは一般的に、所望の結果を導くステップの連続であり自己矛盾のないものとして考えられる。これらのステップは、物理量の物理的操作を要するものである。必要的ではないが、普通はこれらの量は、蓄え得、伝送され得、接続され得、比較され得、さもなくば操作され得る電気的または磁気的信号の形をとる。これらの信号をビットや値、要素、記号、文字、言葉、数字等として言及することは、原理的には共通使用の理由から、通常、便宜性があると証明される。しかし、これらのすべておよび同等の用語は適切な物理量に裏打ちされているべきものであり、これらの量に適用される単なる便宜的に貼られた札ではないということに注意すべきである。

さらに、実行される操作は、しばしば、加えるとか比較するとか、通常、人によって頭でなされる操作用語で言及される。人である操作者のこのような能力は全く必要なく多くの場合望まれるものでもないが、ここで記述される本発明部分を構成する操作のいかなる場合においても望まれるものではない。ここでの操作というのは機械の操作である。本発明の操作を達成する有用な機械は汎用のディジタルコンピュータあるいは同等の装置を含む。

また、本発明は、これらの操作を達成する装置にも関する。この装置は、必要とされる目的のため特別に製造され得、あるいはコンピュータに蓄えられるプログラムにより選択的に作動しまたは形成し直された汎用のコンピュータを有するとすることもできる。ここで述べられる手順は生来的には特別なコンピュータや他の装置には関連しない。種々の汎用機が、ここでの教示に従って書かれたプログラムを伴なって使用され得る。あるいは、必要な方法のステップを実行するさらに特化された装置を製造することがより便宜的であると証明されるかもしれない。これら種々の機器に対する必要とされる構造は下記される記述から明らかになるであろう。

（本発明の好ましい実施例の記述）
ホフマン移転と呼ばれる古典的な直接的経路で３日かけてロケットが地球から月に移動するとき、月軌道に入る減速のためにエンジンをふかさなければならない。さもなくばロケットは１ｋｍ／ｓの速度で月から離れてしまうであろう。

典型的な月への飛行任務は次のステップを有する。最初に、宇宙船が地球あるいは低い地球軌道から単位質量あたり十分な推進力すなわち速度変化をもって、その宇宙船が地球月間の軌道に位置するように発進される。一般的に、この軌道は、実質的楕円となる地球からみた相対軌道であり、遠地点は月の地球からみた相対軌道の半径とほぼそろうように選ばれる。

上記のステップそれぞれで必要とされる推薬は、宇宙船の質量と軌道移転を起こすのに必要な速度変化とに依存する。ステップそれぞれでの速度変化は一般的に推薬を燃焼することにより与えられる。それによって推薬の質量分は宇宙船からみた大きな相対速度で宇宙船から放出され、残り部分の宇宙船は相対的に速度を変化する。実際的問題として月への飛行任務での従来技術の軌道移転は推薬を燃焼することにより得られるので、月への飛行任務でなされる軌道移転の数と大きさは宇宙船の質量に大きく依存する。

エンジンを使って減速を要求することなく月に捕捉されることは現実的には可能でないといつにおいても想定されてきた。本発明は、月への飛行任務に必要な推薬を減少させる月より近い側の移転のシステムと方法の両方または一方を有する。また、本発明は、地球月間および月地球間移転に有用な軌道系を提供する。これは、軌道移転を起こすために月の重力場を直接的には利用せず相対的に小さな必要推薬を維持することができる。

本発明は、さらに、月面上または月からみた相対軌道に設備や人員を配するための頻繁な地球への帰還能力を提供する。本発明は、さらに、地球月間、地球地球間軌道、月地球間、地球軌道、惑星間移動の少なくとも一つに有用な軌道系を提供する。これは、軌道の移転を達成するため軌道への導入と軌道面向き変更との両方または一方のため弱安定境界を利用し、相対的に小さな必要推薬を維持するものである。

ホフマン移転から宇宙船が月に到着するとき、それは約１ｋｍ／ｓの双曲線的な超過速度を有している。そこで、楕円の月軌道に捕捉されるために宇宙船Ｓ／Ｃは、推進力系を使って減速されなければならない。これをするための推薬の量は無視できぬほどのものとなる可能性を有し、さらに月捕捉を達成するためのこの制動的軌道制御は相対的に短時間でなされる。捕捉を達成する能力は、それはＳ／Ｃが月との近点で月に対する楕円軌道状態を獲得することであるが、ロケットを制動することなくなされる場合は弾道捕捉と呼ばれる。

ベルブルノは、電気推力宇宙船任務研究で１９８６年最初にこの方法を発見した。この研究は、ＬＧＡＳ（月離脱特別）（ベルブルノ・Ｅ、ＬｕｎａｒＣａｐｔｕｒｅＯｒｂｉｔ，ＭｅｔｈｏｄｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＥａｒｔｈ−ＭｏｏｎＴｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓａｎｄｔｈｅＬｕｎａｒＧＡＳＭｉｓｓｉｏｎ（月捕捉軌道、地球月軌跡の構築方法、月ＧＡＳ任務）、エーアイエーエーペーパーナンバー９７−１０５４、プロシーディングズオブエーアイエーエー／ディージーエルアール／ジェイエスエーエスエスインターエレックプロプルコンフ１９８７年５月、より）と呼ばれている。これは、ここにその中で引用されている文献を含み引用文献として組み込まれる。これは、弾道軌道が生じるためには宇宙船は月に弱く捕捉される状態で到着しなければならないということを十分に理解して達成されたものである。すなわち、宇宙船は捕捉と脱出が均衡するような速度を所望の捕捉半径において持たなければならない。月についてこれが生ずるような領域は見積もることができ、それは弱安定境界（ＷＳＢ）、あるいはファジー境界（ベルブルノ・Ｅ、ＬｕｎａｒＣａｐｔｕｒｅＯｒｂｉｔ，ＭｅｔｈｏｄｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＥａｒｔｈ−ＭｏｏｎＴｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓａｎｄｔｈｅＬｕｎａｒＧＡＳＭｉｓｓｉｏｎ（月捕捉軌道、地球月軌跡の構築方法、月ＧＡＳ任務）、エーアイエーエーペーパーナンバー９７−１０５４、プロシーディングズオブエーアイエーエー／ディージーエルアール／ジェイエスエーエスエスインターエレックプロプルコンフ１９８７年５月より、ベルブルノ・Ｅ、ＥｘａｍｐｌｅｏｆｔｈｅＮｏｎｌｉｎｅａｒＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＢａｌｌｉｓｔｉｃＣａｐｔｕｒｅａｎｄＥｓｃａｐｅｉｎｔｈｅＥａｒｔｈ−ＭｏｏｎＳｙｓｔｅｍ（地球月系における弾道捕捉・脱出の非線形力学の例）、エーアイエーエーペーパーナンバー９０−２８９６プロシーディングズオブジアニュアルエーアイエーエーアストロダイナミクスコンファレンス１９９０年８月より、ベルブルノ・Ｅ、ミラー・Ｊ、Ｓｕｎ−ＰｅｒｔｕｒｂｅｄＥａｒｔｈ−ｔｏ−ＭｏｏｎＴｒａｎｓｆｅｒｓｗｉｔｈＢａｌｌｉｓｔｉｃＣａｐｔｕｒｅ（弾道捕捉を伴なう太陽摂動のある地球月移転）、ジャーナルオブガイダンスコントロールアンドダイナミクスＶ．１６ナンバー４１９９３年７−８月ｐｐ７７０−７７５より、ベルブルノ・Ｅ、ＢａｌｌｉｓｔｉｃＬｕｎａｒＣａｐｕｔｕｒｅＴｒａｎｓｆｅｒｓｕｓｉｎｇｔｈｅＦｕｚｚｙＢｏｕｎｄａｒｙａｎｄＳｏｌａｒＰｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓ：ＡＳｕｒｖｅｙ（ファジー境界と太陽摂動を用いる弾道月捕捉軌移転：概観）、ジャーナルオブザブリティッシュインタープラネタリソサイアティｖ．４７１９９４年１月ｐｐ７３−８０より、ベルブルノ・Ｅ、ＴｈｅＤｙｎａｍｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＢａｌｌｉｓｔｉｃＬｕｎａｒＣａｐｔｕｒｅＴｒａｎｓｆｅｒｓｉｎＴｈｅＦｏｕｒ−ＢｏｄｙＰｒｏｂｌｅｍＦｒｏｍＴｈｅＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆＩｎｖａｒｉａｎｔＭａｎｉｆｏｌｄｓａｎｄＨｉｌｌ‘ｓＲｅｇｉｏｎｓ（４体問題におけるインバリアントな多様体とヒル領域から見た弾道月捕捉移転の力学的仕組み）、セントゥレデレクレカマテマティカ（ＣＭＲ）プレプリントｎ．２７０１９９４年１２月より）と呼ばれる。これらはすべて、ここにその中で引用されている文献を含み引用文献として組み込まれる。

いったんＷＳＢが見積もられると、弾道捕捉の問題はこの領域に達するという問題（すなわち、正確な速度をもって望まれる高さで月に到着すること）に縮減する。
ＷＳＢは捕捉と脱出の中間たる存在なので、Ｓ／Ｃは明確に定義された中心体、地球かあるいは月か、をもたない。それで、その動きはきわめて高い敏感性を有する。このため、この領域に対する地球近くからの前向きニュートン目標探索はうまくいかないであろうとそのときは考えられた。このことは、実際、真実のように見えた。

これは、１９８６年のＤ．ビルネスの示唆によって後ろ向き法により解決された。この解決は、ＬＧＡＳ開始以来、実際の飛行任務と飛行任務研究に対し正確なＢＣＴを見出すため利用されてきた。１９９０年のヒテン、１９９０年のルナオブザーバ、計画されたルナＡ、１９９６年遅くのブルームーンまでである。例えば、ヤマカワ・Ｈ、カワグチ・Ｊ、イシイ・Ｎ、マツオ・ＨのＯｎＥａｒｔｈ―ＭｏｏｎＴｒａｎｓｆｅｒＴｒａｊｅｃｔｏｒｙｗｉｔｈＧｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌＣａｐｔｕｒｅ（重力的捕捉を伴なう地球月移転軌跡について）（プロシーディングズエーエーエス／エーアイエーエーアストロダイナミクスエスピーコンフペーパーナンバーエーエーエス９３−６３３１９９３年８月）、カワグチ・Ｊ、ヤマカワ・Ｈ、ウエスギ・Ｈ、マツオ・ＨのＯｎＭａｋｉｎｇＵｓｅｏｆＬｕｎａｒａｎｄＳｏｌａｒＧｒａｖｉｔｙＡｓｓｉｓｔｓｉｎＬｕｎａｒ−Ａ，Ｐｌａｎｅｔ−ＢＭｉｓｓｉｏｎｓ（ルナＡ・プラネットＢ任務における月・太陽重力補助の利用について）（アクタアストルＶ．３５ｐｐ６３３−６４２１９９５年）、クック・Ｒ・Ａ、セルゲエフスキー・Ａ・Ｂ、ベルブルノ・Ｅ、スウィーツァ・Ｔ・ＨのＲｅｔｕｒｎｔｏｔｈｅＭｏｏｎ；ＴｈｅＬｕｎｅｒＯｂｓｅｒｂｅｒＭｉｓｓｉｏｎ（月への帰還；ルナオブザーバ任務）（プロシーディングズエーアイエーエー／エーエーエスアストロダイナミクスコンフペーパーナンバー９０−２８８１９９０年８月）、スウィーツァ・ＴのＥｓｔｉｍａｔｅｏｆｔｈｅＧｒｏｂａｌＭｉｎｉｍｕｍＤＶＮｅｅｄｅｄＦｏｒＥａｒｔｈ−ＭｏｏｎＴｒａｎｓｆｅｒｓ（地球月移転で要する全体の最小ＤＶの見積り）（プロシーディングズエーエーエス／エーアイエーエースペースフライツメカニクスミーティングペーパーナンバー９１−１０１１９９１年２月）、ハンブル・Ｒ・ＷのＢｌｕｅＭｏｏｎ；ＡＳｍａｌｌＳａｔｅｌｌｉｔｅＭｉｓｓｉｏｎｔｏｔｈｅＭｏｏｎ（ブルームーン；月への小さな衛星飛行任務）（プロシーディングズイントゥシンプオンスモールサテライトシステムズアンドサービセズアネシーフランス１９９６年６月）を参照のこと。これらは、すべてここに、それらに引用されている文献を含めて、また、先に組み込まれた引用文献を含めて引用文献として組み込まれる。

後ろ向き法は、月のＷＳＢに関する所望の捕捉位置ｙに始まる。そこでは、接触の離心率ｅ_Ｍ＜１である。ここを初期位置として用い、ひとつの積分が後ろ向きになされる。その領域の敏感さのため、ｙにおける無視し得るほどの速度増加がＳ／Ｃを後ろ向きに月を脱出する原因となるであろう。それは、積分の終了する地球に関する近点ｘを持つであろう。一般的には、この地点はＳ／Ｃの出発点ｘ0とは異なるかもしれない。

ＢＣＴは、そこで、ｘ0からｘまで前向きに積分することにより見出される。ｘから捕捉点ｙまでの経路はすでに決定されている。弾道捕捉により生ずるΔＶ省力分は、軌道修正ΔＶ_Ｍを要するｘ地点での速度不一致により相殺される。これは、概略として図８に示される。ΔＶ_Ｍを小さくするよう試みるには異なる別のパラメータ変化を利用する。

ＬＧＡＳの場合には、ｘ0は地球上２００ｋｍの高さであり、ｘは１００，０００ｋｍの高さである。ｙ地点は月の北極軸上３０，０００ｋｍである。Ｓ／Ｃは、低推力イオンエンジンを用いて約１年をかけらせんを描いてｘ地点に抜け出す。ここではΔＶ_Ｍはゼロである。ｘ地点から、ｅ_Ｍ＝０であるＷＳＢ上のｙ地点への移動部分は１４日を要する。

この方法は、Ｊ・ミラーの助けを借りてベルブルノにより再び日本のヒテン飛行任務として用いられた。先に述べた引用文献を参照のこと。ヒテンはホフマン移転によって月に捕捉されるに十分といえる推薬を持たなかった。したがって、ＢＣＴは唯一の選択であった。それは、ｘ0で近点放射方向距離８，９００ｋｍの楕円地球軌道にあった。ＷＳＢの捕捉地点ｙは、月の北極軸上１００ｋｍであった。そこでは、接触の離心率の値ｅ_Ｍ＝．９４である。

太陽による摂動の影響の下で、ｙからの後ろ向き積分はＳ／Ｃを地球から１２０万ｋｍの地球近点ｘに引き戻した。ｘ0における１４ｍ／ｓという小さなΔＶで、ヒテンを、ΔＶ_Ｍ＝３０ｍ／ｓであるｘに動かすに十分であった。飛行時間は１５０日であった。このＢＣＴは１９９１年に用いられヒテンはその年の１０月２日に月に到着した。

ヒテンに用いられたこの型のＢＣＴは、地球からの脱出条件と月での捕捉条件を任意に選ぶことで一般的な月への飛行任務に用いることができる。一般的な飛行任務へさらに適用性を増すには、この後ろ向きによる取り組み方法は一般化され、より融通性を有するようにされる必要があろう。１９９２年から１９９３年の共同研究では、発進時機を見出すことを含めてこの後ろ向きによる取り組み方法を一般的な飛行任務に適用する方法を発見した。タンドン・ＳのＬｕｎａｒＯｒｂｉｔＴｒａｎｓｆｅｒｓｕｓｉｎｇＷｅａｋＳｔａｂｉｌｉｔｙＢｏｕｎｄａｒｙＴｈｅｏｒｙ（弱安定境界理論を用いる月軌道移転）（マクドネルダグラスインターナルレポート（ハンティングトンビーチ）１９９３年３月）を参照のこと。しかしながら、この方法は自動化するには扱いにくく見かけ上も難しい。これは、一般的に地球に対する６つの軌道要素を満足する必要があるからである。

ｘでの軌道制御が不要なＢＣＴについて共同研究がされた。ｙ地点での月捕捉のＷＳＢ条件を注意深く多少変えることにより、ｘ0での所望の高さｒ_Ｅで地球に戻る軌跡となるよう後ろ向き積分を調整することは難しくない。実際、ＷＳＢでのｅ_Ｍの３桁目以下の変化でこれには十分である。飛行時間は８０日で済む。しかしながらこれを行うと軌道面向きｉ_Ｅに対する制御はきかない。ｘ0を出発しそれから所望の値まで軌道面向きをゆっくり動かそうとするときそれが可能だとは思えないということはすぐにわかった。ｉ_Ｅの３桁目の変化でさえＷＳＢ状態を目指すときのその前向き計算法の結果がうまくいかない原因になる。

これは、より複雑な後ろ向き積分により解決され得る。そこでは、ｒ_Ｅ、ｉ_Ｅ両方の正確性を達成するために複数の月に対する変数Ω_Ｍ、ω_Ｍ、ｅ_Ｍを変える必要がある。しかし、依然、変数Ω_Ｍ、ω_Ｍは満足な状態ではある。これを行うための手順は複雑であり、地球に対する変数要素の等高線表示の数多くを比較することとまた後ろ向き積分とを含む。結果的にそれらは満足な状態たり得る。しかしながらこの方法は時間集中性を要する。

しかし、私は、地球に対する変数２つを変化させることで月の弾道捕捉状態への非常に融通性がありふるまいのよい目標探索をもたらす地球に対する変数の組を見出した。そこでは、その変数はその処理中一定である。これらの変数は、
１．速度の大きさ
２．飛行経路角
である。

私は、また、全くロバストで相対的に単純なｘ0からｙに至る前向き目標探索法においてＢＣＴを効率的に見出す方法を発見した。この前向き方法は、２ｘ２であることが判明する。すなわち、地球に対する２変数は、ふたつの月に対する変数要素により月におけるＷＳＢ状態を達成するように、ニュートンの目標探索計算法において変化させられる。これを実行する場合に、地球に対する重要な変数の多くはこの処理手順と切り離される。このことは、ｒ_Ｅ、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅの管理制御という結果をもたらす。いくつかの例を以下に示す。

地球の与えられたｘ0地点から月のｙ地点でのＷＳＢ状態に至るロバストなものの探索のため、その計算方法は、月に関する所望の状態を達成するにおいて、大きな初期誤差を伴なうが収束によりＢＣＴに至り得る必要がある。これらの月に関する状態を達成するためｘ0地点において変えられていく独立変数は、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅ、ω_Ｅを含みできるだけ多くの地球に対する角変数要素と切り離されているべきである。探索は近点Ｔ_Ｅからの時間がほぼゼロに等しい時間でなされると仮定される。これら３つの角変数のすべては発進ロケット本体に依存する全くの強制的なものとできる。たとえば、アリアネＩＶに対してはｉ_Ｅ＝７°、Ω_Ｅ≒８°（西）、ω_Ｅ＝１７８°である。

満足すべきで特に重要な月に対する目標変数は、放射方向距離ｒ_Ｍと軌道面向きｉ_Ｍである。ブルームーンの飛行任務では、高さ５００ｋｍを表わすｒ_Ｍ＝２２３８ｋｍで、またｉ_Ｍ＝９０°と仮定される。もしもＳ／Ｃが地球のほぼ楕円軌道の遠点近くであって地球からほぼ１００万ないし１５０万ｋｍの地点から月に向かって落下するなら、そのときＳ／Ｃは、地球月太陽の配置幾何学が正しいという条件下で月に対するＷＳＢに落下すると判明する。

ｘ0での目標探索計算法に必要な座標系は球座標系である。それらは、ｒ_Ｅと、経度α_Ｅと、緯度δ_Ｅと、速度の大きさＶ_Ｅと、飛行経路角γ_Ｅと、飛行経路方位角σ_Ｅで与えられる。飛行経路方位角とは、その局所的デカルト座標系のｚ軸正方向から速度ベクトルＶ_Ｅ＝（ｘ，ｙ，ｚ）までの角度である。もっと正確に言うと、
σ_Ｅ＝ａｒｃｃｏｓ（ｚ／Ｖ_Ｅ）
である。

我々はブルームーンに対して高さ１８６ｋｍに相当するようｒ_Ｅ＝６５６３．９４ｋｍに固定した。目標探索計算法は、ｒ_Ｍ、ｉ_Ｍを達成するようＶ_Ｅ、γ_Ｅを変化することによって与えられる。標準的な２次元のニュートン法が使われる。記号的に表示すると、
Ｖ_Ｅ、γ_Ｅ→ｒ_Ｍ、ｉ_Ｍ
である。

ｉ_Ｅ、Ω_ＥはＶ_Ｅ、γ_Ｅと独立であると確認される。このように、この２ｘ２による探索、これを（１）で表わすことにするが、これはｉ_Ｅ、Ω_Ｅを変えない。結果としては、与えられたｉ_Ｅ、Ω_Ｅに対して一旦（１）があるＢＣＴに収束すると、これらは変えられることが可能となりそして（１）は再び実行され得る。これは、その収束したＶ_Ｅ、γ_Ｅと他の４つの球座標系変数要素を用い、それらを古典的変数要素に変換することによりなされる。古典的変数要素ではｉ_Ｅ、Ω_Ｅは望むように変えられる。

その古典的変数要素はそれから球座標系変数に戻される。この新たな球座標系変数は、依然同じ収束値Ｖ_Ｅ、γ_Ｅをもつであろう（Ｖ_Ｅ、γ_Ｅはｉ_Ｅ、Ω_Ｅと独立なので）。しかし、α_Ｅ、δ_Ｅ、σ_Ｅは変化しているであろう。この変化が大き過ぎないなら上記（１）は収束する。この方法においては、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅは系統だって上記（１）を有限回行うことにより望む値までゆっくり動かされ得る。

何らの管理制御も加えられていない残る変数はωである。この変数を調節するため用いることができるであろう取り組み方法はいくつかある。これらは、地球を離れる日付（Ｉ／Ｄ）を変化させることから、等高線の使用あるいは軌道制御を含めることまでにわたる。一般的には、Ω_Ｍ、ω_Ｍの変化に対して飛行時間（Ｔf）、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅ、ω_Ｅの等高線を作ってみることはいい考えである。これらの等高線のためのデータは、系統だってΩ_Ｍ、ω_Ｍを変化させ、そのそれぞれに対して後ろ向きの場合の軌跡が同じ放射方向距離で地球に戻るようにｅ_Ｍを調節することにより発生される。すなわち、１ｘ１のニュートン目標探索ｅ_Ｍ→ｒ_Ｅである。

（Ω_Ｍ、ω_Ｍ）のそれぞれの値に対して（Ｔf、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅ、ω_Ｅ）の値が記録される。これらの数値配列はかなり多くの等高線プログラムに適用可である。これらの変数の等高線はＩ／Ｄを含むパラメータ空間の領域決定に役立ち得る。そこでは、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅ、ω_Ｅの望まれる値を見出し得る。

注意すべきことは、この手順を開始するときに上記（１）が収束するようにＶ_Ｅ、γ_Ｅと他の球座標系変数のうまい推量が見出される必要があるということである。
これをするには多くの方法がある。一つの方法は、古典的変数要素においてＳ／Ｃが１００万ないし１５０万ｋｍの遠点を有する楕円軌道上にあり近点距離が望む高さになるようにａ_Ｅ、ｅ_Ｅを選ぶことである。例えば、現実的な値はａ＝６５７，６６６ｋｍ、ｅ＝．９９００である。ほかの変数は、上記（１）の収束があるか否か見極めるため手作業的に試され得る。

上記（１）のロバスト性は表１に示され、そこではｉ_Ｅの変化は前に収束したｉ_Ｅ＝２１．５６°（ＥＭＥ日付）の場合から２°変えて１９．５６°を表わす。探索中を通してΩ_Ｅ＝３６．５１°である。反復の最初で２５２，２４３ｋｍという大きな誤りの距離があるが、なお収束は達成する。収束した反復による結果的飛行時間は９３日５時間１３分である。

表１．目標探索反復
反復回数Ｖ_Ｅ γ_Ｅｒ_Ｍｉ_Ｍｅ_Ｍ
1 10.992708088 1.310755264 252243.45 157.23 1.79
2 10.992996382 1.310755164 59489.90 54.70 .21
3 10.992972418 1.310755175 36675.56 56.85 .32
4 10.992950388 1.310755214 11753.77 54.34 .62
5 10.992928540 1.310604110 6286.67 67.74 .80
10 10.992752082 0.906403936 2237.74 89.93 .93
11 10.992751828 0.905723383 2241.06 90.03 .93
12 10.992751819 0.905724637 2238.00 90.00 .93

この議論は、アリアネＩＶのため設計されたブルームーンＢＣＴに関する文書明示で締めくくる。

１．地球発進
Ｔ：１９９７年７月１６日０６時１６分５５秒（ＥＴ）
ｒ_Ｅ＝６５６３．９４ｋｍ
Ｖ_Ｅ＝１０．９９ｋｍ／ｓ
ｉ_Ｅ＝７°

２．遠点
Ｔ：１９９７年８月２２日１１時４８分０８秒
ｒ_Ｅ＝１，３７０，９２３ｋｍ
Ｖ_Ｅ＝．２１５ｋｍ／ｓ

３．月捕捉
Ｔ：１９９７年１０月１９日０６時５２分４７秒
ｒ_Ｍ＝２２３８．００ｋｍ
Ｖ（月）＝２．０８ｋｍ／ｓ
ａ_Ｍ＝８４，２１７．１２ｋｍ
ｅ_Ｍ＝．９７
ｉ_Ｍ＝９０°
このＢＣＴは図９に図示される。

図１０は、前向き積分により決定される操作的ＢＣＴの本発明による他の図を示す。図１０には月への弾道捕捉軌跡が図示される。この軌跡の行程１は、地球か実質的地球近傍かあるいは地球を回る軌道に始まり、地球太陽の弱安定境界まで延びる。行程１に軌道制御１が伴ない、例えば、地球太陽の弱安定境界において１１メートル毎秒（ｍ／ｓ）とできる。あるいはまた、推力を用いて地球太陽のＷＳＢにおいての軌跡上の物体が１１ｍ／ｓより早く進むようにも、地球太陽のＷＳＢに０ｍ／ｓで到着するようにも設計され得る。

物体は、行程１に沿って約３日後に月軌道領域を通過する。加えて、その物体は、約１箇月半後に行程１の最終点に到達する。地球太陽のＷＳＢでは、その軌跡における行程２のため２番目の軌道制御が行われ、それによりその物体を地球太陽のＷＳＢから月のまわりでの月捕捉に導く。このための時間の長さは行程２においてさらに約３箇月を要する。

後ろ向き積分の方法では操作的にＢＣＴを見つけ出すのに毎日専従で１箇月を要したが、前向き目標探索のこの新たな手順はコンピュータ上で数分で済む。ｉ、Ω、ωをゆっくりとそれらの望まれる値まで動かすことは容易に自動化することができる。しかしながら手動的に容易にできる。注目すべきことは、目標探索手順が２ｘ２のみであることである。すなわち、２つの制御変数と２つの目標変数である。ＢＣＴの本来の姿が得られるのでこれは科学的精密さと簡潔さを備えた手順である。

これを行うのに要するソフトウェアは、
１．目標探索能力を有する数値積分器
２．初期状態発生器
である。本発明によるものである、数値積分器１０２と初期状態発生器ＩＧＵＥＳＳ１００との相互作用の流れを示す図１１を参照のこと。

積分器は極めて正確であり、標準的な１０次の積分器かその他の標準的な積分器である。目標探索は標準的な２次のニュートン法である。この積分器は十分に役立つ程度に正確に太陽系をモデル化し、また惑星の天体暦を用いる。この正確性は、本手順が操作的に現実の任務や飛行に適する移転軌道を生成するということから必要である。

積分器により生成される軌跡は、宇宙船の実際の経路に対して無視し得る程度の誤差を有することが見出される。この積分器、目標探索器はネットワークに接続されずソースコードで与えられ、またフォートランで書かれている。この積分器、目標探索器のソフトウェアは米国暫定出願順次番号６０／０３６，８６４に含まれており、これは、ここに引用文献として組み込まれる。初期状態発生器は、所望の目標変数の適切な初期推測値を極座標系で生成し、またｉ、Ω、ωの増加変化を与える。これは、目標探索器が収束可能とするように必要とされる。

積分器、目標探索器は、惑星の動きを表わす精密な惑星天体暦を必要とする。惑星の標準データファイルがＪＰＬで作られており、ＤＥ４０３と呼ばれている。これは、ここに引用文献として組み込まれる。これは、世界中の天文学者、航空宇宙分野で使われている。

上記の記述すなわち方法は、地球あるいは地球軌道から発射された物体の月捕捉に焦点を当ててきたが、上記の方法は、２つの惑星間を移動する場合にも適用可能である。そこでは、選択的にまたは好ましくは太陽の重力の効果が存在すると仮定できる。例えば、先に述べたように地球から月まで移動する代わりに、木星を回る軌道を離れて衛星、ヨーロッパの弱安定境界に移動するというように２つの物体を選ぶこともできる。この方法において、ヨーロッパに弾道捕捉されることもできる。

注意すべきことは、木星からヨーロッパへの移転の物理的様相は本質的に地球から月への移動と同じということである。この例において上記の方法を適用するためには、「地球」という言葉を木星に置き換え、「月」という言葉をヨーロッパに置き換える。例えば、スウィーツァ他のＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＤｅｓｉｇｎｆｏｒａＥｕｒｏｐａＯｂｉｔａｌＭｉｓｓｉｏｎ（ヨーロッパの軌道に対する軌跡設計）（エーエーエス９７−１７４１９９７年２月１０―１２日）を参照のこと。これは、ここに引用文献として組み込まれる。

図１１Ａは、数値積分器と初期状態発生器との相互作用の流れを詳しく図示する。図１１Ａに示されるように、本発明の手順は目標探索において２つの異なる記号の変数を用いる。ここでは，目標探索のため２次のニュートン法（ＮＭ）１０４と地球から月までの軌道（または軌跡）を数値的に伝達する１０次の積分器（Ｉ）１０６とを用いる。２ｘ２の方法が目標探索に用いられる（もっともこれ以外の次数探索をすることがあってもよい。）。すなわち、（６つのうち）２つの変数が地球に対し変化し、月に対しての（６つのうち）２つの変数に対して探索される。

月に対しては２つのパラメータで十分である。それらはｉ_Ｍ、ｒ_Ｍである。目標探索器に対しては特別の組の６変数が好ましくは用いられ、それらは極座標系で表わされ、それらのうち２つが選ばれてｉ_Ｍ、ｒ_Ｍに到達するため変られる（もちろん、本発明は、本発明から引き出される異なる変数を用いることも含む。）。その６つの変数は、ｒ_Ｅ、α_Ｅ、ｓ_Ｅ、ｖ_Ｅ、γ_Ｅ、σ_Ｅである。実際に変えられるのはｖ_Ｅ、γ_Ｅである。ｖ_Ｅ、σ_Ｅの適切な仮定により目標探索器は収束する。ＩＧＥＳＳ１００はｖ_Ｅ、γ_Ｅの適切な初期仮定を決定する。

目標探索器は、それが動作するように積分器を組み込む。目標探索器はそれが動作中においては積分器Ｉを多数回用いる必要がある。その目的とするところは反復的に精密に値ｖ_Ｅ、γ_Ｅ＝ｖ_Ｅ*、γ_Ｅ*を、ＢＣＴが月に所望の値ｒ_Ｍ、ｉ_Ｍで到達するように決定することである。たった一つのＩＧＥＳＳからの仮定が目標探索過程のまさしくその始まりにおいて必要というわけである。

図１１Ｂは、数値積分器と初期状態発生器との相互作用の流れを詳しく別に図示する。まさに生成されたＢＣＴは、与えられた軌道状態の地球から、ｒ_Ｍ、ｉ_Ｍがそれらの所望の値に達成されている月に進む。図１１Ｂに記述された処理において、ｖ_Ｅ、γ_Ｅだけが変化しｒ_Ｅ、α_Ｅ、ｓ_Ｅ、σ_Ｅは固定される。我々の決定された６つの変数は、したがってｒ_Ｅ、α_Ｅ、ｓ_Ｅ、ｖ_Ｅ*、γ_Ｅ*、σ_Ｅである。

操作的にＢＣＴを生成するため、いわゆる軌道状態を構成している６つの軌道パラメータが地球において必要とされる。それらは、意外なほど早く飛行任務において与えられ、またすべてが満足されているに違いない。その変数は、上記のものに関連するが異なるものである別の変数の組を通常は満足する必要がある。それらは古典的変数要素と呼ばれるα_Ｅ、ｅ_Ｅ、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅ、Ｗ_Ｅ、Ｔ_Ｅである。上記の収束状態Ｓ＝ｒ_Ｅ、α_Ｅ、ｓ_Ｅ、ｖ_Ｅ*、γ_Ｅ*、σ_Ｅからは、古典的変数Ｃ＝α_Ｅ、ｅ_Ｅ、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅ、Ｗ_Ｅ、Ｔ_Ｅの特定の集合を生ずるであろう。

一般的には、この古典的変数の値は、飛行任務が必要とし得るものではないであろう。飛行任務というものは特定のｉ_Ｅ＝ｉ_Ｅ*、Ω_Ｅ、Ｗ_Ｅ*を欲するであろう。これらは通常、解決の道となる。他のα_Ｅ、ｅ_Ｅ、Ｔ_Ｅは決定するのは容易であり、実際には課題ではない。もし、ｖ_Ｅ、γ_ＥがＮＭにおいて変化するにつれてｉ_Ｅ、Ω_Ｅが変わるなら、複雑な事態になるであろう。しかし、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅはｖ_Ｅ、γ_Ｅと独立でありしたがってそれらはＮＭが収束する間固定されている。そこで、ＮＭが収束した後、ｉ_Ｅ、Ω_Ｅは少しばかり異なる値に更新され再びＮＭは収束する。反復的にこれを行うことでｉ_Ｅ、Ω_Ｅは徐々にゆっくりと、図１１Ａを多数回適用した後において望まれる値まで動かされることができる。ｉ_Ｅ、Ω_Ｅを変える最善の方法は、Ｃの等高線空間、これは標準的な等高線プログラム（例えばＣＯＮＴ市販プログラム）によって決定されるのであるが、これを知ることによって導かれ得る。残る最後の変数はＷ_ＥでありこれはＮＭ作動中変化する。しかしながらわずかであり、また望む値にゆっくりと動かし得る。

概略的にいうと、図１１Ｂに記述された処理はｉ_Ｅ、Ω_Ｅが望む値にゆっくりと動かされるまで反復的にすなわち何回も適用される。標準的な等高線プログラムはここにおいて助力するため用いられる。最後に、図１１Ｂに記述された処理を十分な回数適用することによってＷ_Ｅをゆっくりとその望む値まで動かす。

本発明の他の実施例に従い、有用な地球月間、地球地球間軌道、月地球間、地球軌道、惑星相互間の移動の少なくとも一つが提供される。これらは、軌道への導入と軌道面向き変更の両方または一方のため弱安定境界を利用する。私は、この手順により計算されたＢＣＴのための地球からの出発位置は、いかなる高さでのいかなる宇宙発射移動機器にも適するものとできると確定した。宇宙発射移動機器には開発中の国際宇宙ステーション、アルファや、ロッキードにより開発中の新型ロケットエンジンを用いるベンチャースターと呼ばれる革命的な一段で軌道に乗る移動機器等が含まれる。

私は、また、地球軌道上衛星の軌道面向き変更において本当のΔＶの節約をもたらす権能をＢＣＴに与える鍵となる特徴をこのＢＣＴは有すると確定した。これは、以下に詳述される。

衛星が月の弾道捕捉ｙ地点に到着するとき、無視し得るほどのΔＶが逆向きにＢＣＴをたどってそれを月から離れさせる原因となり得る。その逆向きのＢＣＴ、いわゆるＢＥＴ（弾道脱出移転）は望む高さと軌道面向きでＷＳＢから地球に戻る（図１３参照）。

この特性は、ＷＳＢでの弱捕捉にある宇宙船にとって月に対する離心率ｅの無視できるほどの変化が離れる月からの脱出を引き起こすという数値的事実により裏付けられる。私は、それはＢＣＴと対称と考察され得ると確定した。ＢＣＴがゼロΔＶで月に捕捉されるのと同じ方法で、ＢＥＴはゼロΔＶで月を脱出する。このことは、Ｅ_２の近点で地球に達するとき望まれる特性を持つようなＢＥＴへの脱出を引き起こすべく、ＷＳＢにある間に軌道の離心率をわずかに増すことによって促進される。

もっと簡潔には、ＷＳＢにあるということは時間ｔ＝ｔ0においてｅ＜１を意味する。その後の時間ｔ＝ｔ_１＞ｔ0において月から脱出するということはｅ（ｔ_１）＞１を意味する。ｔ0におけるｅのわずかな変化は、ｅが新たな離心率ｅ（ｔ0）→ｅ（ｔ0）＋δに変化することを意味する。ここで、δはわずかな値である。（図９においてまた上記で表として示した例の場合では、月の北極上１００ｋｍの高さでの月のＷＳＢへの弾道捕捉は、ｅ＝．９４を含意する。ｅの４桁目の増加は、上記後の時間ｔ＝ｔ_１であるｔ0から数時間後における月よりの脱出の原因となる。ｅの４桁目の変化は、脱出を引き起こすほどのわずかなΔＶと等価である。この例の場合では、δ＝．０００ａであり、ａ＞０は整数１、２、…、９である。）

所望の値のｈ_Ｅ、ｉ_Ｅに向かうＢＥＴを得るために、衛星は、正確な方向と時間でＷＳＢから脱出しなければならない。私は、３体問題における対称性は、位置と速度の空間においてＢＣＴと対称であるような地球に戻るＢＥＴの存在があることの裏付けとなることを発見した。我々が使っているモデルは、このような対称性が存在するに違いない地球、太陽、衛星間の理想化され限定化された３体問題に近い。衛星がいったん脱出でＷＳＢを抜けるとあるいは捕捉前でＷＳＢに至らないと月の重力的影響は無視し得るほどである。地球太陽間をｘ軸とし地球を中心とする太陽に固定された座標系において、ＢＥＴはこの軸を対称としてＢＣＴからほぼ導かれ得る。前向き法がそれらを簡単に見出す。この性質とその含意は次の節においてさらに議論される。

上記の性質は重要な意味を有する。それは、地球軌道上の衛星の軌道面向きを変えるのに必要なΔＶの量をできる限り小さくするという問題を解決する。

この事実は今から説明される。地球を回る任意の楕円軌道Ｅ_１にあり軌道面向きがｉ_Ｅ１である衛星から始める。その軌道面向きを他の値ｉ_Ｅ２に変えることが望まれる場合、ΔＶを要するこれを行うために通常の軌道制御がなされる。この軌道制御は近点で行われる。軌道面向きの変更、すなわちΔｉ_Ｅ＝｜Δｉ_Ｅ２−Δｉ_Ｅ１｜が大きいほど、ΔＶ_Ｉと表わすことにするΔＶは大きくなる。例えば、楕円とした地球軌道が、たまたま高さｈ_Ｅでの相対的円運動速度Ｖ_Ｃを有する円軌道であるとすると、計算式は、
ΔＶ_Ｉ＝２Ｖ_Ｃｓｉｎ（Δｉ_Ｅ／２）
という結果になる。

この軌道制御は軌道平面に対して垂直に向かってなされる（図１４参照）。

ΔＶ_Ｉの大きさを縮減することが目的とするところである。

これを行う方法は、楕円軌道の近点でΔＶ_１の軌道制御をすることにより、軌道面向きｉ_Ｅ１の最初の楕円軌道Ｅ_１にある衛星をここから去らせることである。衛星はそれにより地球から遠ざかっていくであろう。衛星が十分に地球から離れ適当な位置となる時間経過の後、軌道制御ΔＶ_２がなされ衛星は、軌道面向きがｉ_Ｅ２に移行していることを除きＥ_１と同一の地球楕円軌道Ｅ_２の近点に戻される。衛星が最終的な軌道Ｅ_２に乗って進むように最後の軌道制御ΔＶ_３が近点で適用される（図１５）。

ΔＶ_ＩはΣ＝ΔＶ_１＋ΔＶ_２＋ΔＶ_３と比較される。Σ＜ΔＶ_ＩとなるΣを有することが望まれる。

これは、Δｉ_Ｅが十分に大きい場合でまたΔＶ_２が十分に小さい場合に生じ得る。節約されるΔＶは、ΔＶ_Ｉ−Σである。

ΔＶ_２を最小化する方法は月を利用することである。上記で詳しく記述されたようなこれを行うための試みは、Ｊ・ダルクの米国特許第５，５０７，４５４番の中にある。これは、ここに引用文献として組み込まれる。その中では、月の重力の助けを用いる通常の技術が利用されている。衛星は、最初に、ホフマン移転により月の近傍に移動される。そしてただ正確な軌道面向きと速度で月の周りを回る。ここで、衛星は２あるいはそれ以上に分けられてΔＶ_２がなされ得る。それから、衛星は最初の値ｉ_Ｅ１から軌道面向きが
ｉ_Ｅ２に変えられるよう帰還のホフマン移転で地球に戻される。

この方法はうまくいくのであるが、ΔＶ_２は約６００ｍ／ｓである。この軌道制御の大きさが、この方法の適用を離心率が十分大きな楕円軌道に制限する。これは、この大きな軌道制御に備えを有するためには、ΔＶ_１と最後の軌道制御であるΔＶ_３は十分に小である必要があるからである。これを生じさせるためにはＥ_１、Ｅ_２の離心率はできるだけ大きくさせるべきである。すなわち、できるだけ１に近くする。これらの軌道制御の規模はその離心率が０である円地球軌道にあるとき最大となるであろう。これは、より大きな離心率はその楕円の近点速度が大きいことを意味するからである。

したがって、衛星に楕円軌道を離れさせホフマン移転により月に向かわせるため、またあるいは帰りのホフマン移転から地球に捕捉されるには、より小さな速度が必要とされる。ダルクの方法は、大きな離心率を有する地球移転型（ジオトランスファータイプ）の軌道に適用されまた制限される。ダルクの方法は、離心率が小さな円軌道では相対的にほとんど利点、節約にたどりつかずこれらを提供しない。

私は、実質的なΔＶ_Ｉの節約を生む新たな方法はＷＳＢで月に弾道捕捉されることを利用して得られると確定した。これが、上記で議論された性質はこの場合、
ΔＶ_２＝０
であることを含意すると私が確定した理由となる事情である。月による弾道捕捉は、通常の重力補助とは全く異なるものである。重力補助では、衛星の月との重力的相互作用は地球を含まない単純な２体法でモデル化される。月への弾道捕捉では２体での定式化は不可能である。例えば衛星、宇宙船あるいは他の物体と月との２体での定式化においてはＷＳＢは存在しない。弾道捕捉は、衛星または宇宙船、月、地球の間の３体モデル化において存在する。ＷＳＢはこの定式化において存在する。ＢＣＴそれ自身は、もっと複雑な、衛星、月、地球、太陽の間の４体定式化において存在する。それは、太陽がモデル化されないなら存在しない。

ΔＶ_２＝０とすることの意味は考慮に値し、また、ＢＣＴとＢＥＴを用いてこれまでのやり方を超えて実質的によりよい節約がされ得る。また、この新たな方法は、電気通信事業への実質の適用を有する低い円軌道にとっても意味がある。上記したように、現在使われている他の方法に関する実情はこの通りでない。

もっと簡潔にいうと、この新たな方法は、最初に軌道制御ΔＶ_１を衛星に適用して、例えば近点でＥ_１から月へのＢＣＴに乗るようにする。これを行うための正確な算法と方法は、１９９７年２月４日にファイルされた米国暫定特許出願番号６０／０３６，８６４に記述され、これはここに引用文献として組み込まれる。これは以下に簡単に述べられる。もっとも、同種の結果を与える同種の算法を用いてもよい。ΔＶ_１はホフマン移転で必要とされるであろう値とほぼ同一になると判明する。したがって、この場合ＢＣＴに進むことによって何らの意味ある損失も生じない。

ＢＣＴは、衛星を、８０−１００日後、所望の高さｈ_ＬにおいてＷＳＢで月への弱捕捉に導く。これにより離心率ｅ_Ｌと半長径ａ_Ｌが決まる。軌道面向きｉ_Ｌと他の月に対する変数要素である近点角ω_Ｌ、交点角Ω_Ｌとは、衛星がＥ_２で必要とされる軌道面向きｉ_Ｅ２、近点高さｈ_Ｅで地球を目標に戻れるように選ばれる。衛星は、わずかばかりの操作で月に対する変数要素を変えることによりＢＥＴ上を地球に向かって戻る。正確に算法が下記に示される。もっとも、同種の結果を与える他の同種の算法を用いてもよい。

衛星は、ＷＳＢを離れた後８０―１００日で地球の近点に到着する。衛星はＷＳＢにはできるだけ短時間のみ存するべきである。というのはそこはカオス的領域だからである。しかしながら、安定のため無視し得るほどの大きさのわずかな軌道制御を弾道捕捉の後に直接的に適用することができ、その結果もし時機選択が課題なら１箇月あるいはそれ以上月軌道に留まることもできる。それから、時機が来たときわずかな無視できるほどの軌道制御が衛星になされてＢＥＴで地球に向かわせる。このことはΔＶ_２≒０であることを含意する。衛星が地球近点に帰着するときΔＶ_３が適用され衛星は所望の楕円軌道Ｅ_２に導かれる。

この軌道制御は、ホフマン移転から帰るとき必要とされるのとほぼ同じであり、したがって、Ｅ_２の近点で地球にＢＥＴから戻るとき何らの意味あるほどの損失もない。記号的に記すると、我々は、
Ｅ_１→ΔＶ_１→ＢＣＴ→月捕捉→ΔＶ_２≒０→ＢＥＴ→ΔＶ_２→Ｅ_２
を得る。
（ＦＩＧｓ．１６Ａ−１６Ｂ参照）

これらすべてについて２つの注意がある。１つは、飛行時間は１６０−２００日となる場合があるということである。これは、節約されるΔＶ合計に対する交換条件として検討する際考慮すべき事柄である。もう一つはこの方法の一般性に関連する。我々は、Ｅ_１の形と大きさは同一を保つとずっと仮定してきた。すなわち、ｅ_Ｅ、ａ_Ｅ、ｈ_Ｅは不変である。事実としてはその必要はない。変化するｉ_Ｅ１の過程においてはこれら最後の３つの変数要素はまた変化することを許され得る。都合よくも、我々は最も一般的な方法においてＥ_２はＥ_１が有していたｈ_Ｅ、ｅ_Ｅ、ａ_Ｅとは異なる値を有してもよいと仮定している。ｈ_Ｅは最初の楕円Ｅ_１かあるいは最後の楕円Ｅ_２における地球での高さであり、またこの変数ｈ_Ｅは何らの所望の値に動かし得る。したがって、任意の軌道面向き変更を与えるこの手順に加えるものとしてそれは任意の高さ変更をも提供する。

主たるコンピュータ処理過程あるいは算法は、１９９７年２月４日にファイルされた米国暫定出願順次番号６０／０３６，８６４に詳細に記述されている前向き法である。これは、ここに引用文献として組み込まれる。もっとも、上記にも記述されたように他の機能的に等価な算法も用いることができる。それは、簡単に概略記述される。Ｅ_１の近点でのｈ_Ｅにおいて、Ｖ_Ｅ、γ_Ｅは、所望のｉ_Ｌ、ｈ_Ｌ値の月ＷＳＢを目指すよう変えられる。これは、標準惑星天体暦ＤＥ４０３を用いる精密数値積分器を伴なった２次のニュートン目標探索法である。目標探索が収束するには、Ｖ_Ｅ、γ_Ｅは、十分にうまい推量が求められる。これは、１９９７年２月４日にファイルされた米国暫定出願順次番号６０／０３６，８６４に記述される。記号的にいうと、
Ｖ_Ｅ、γ_Ｅ→ｉ_Ｌ、ｈ_Ｌ
である。

この算法は、Ω_Ｅ、ｉ_Ｅが一定を維持するという特徴を有し、その結果、それらはこの目標探索の反復適用を繰り返すことによってＥ_１に対するそれらの望む値まで系統的にゆっくりと動かされることができる。変数ω_Ｅは、地球パラメータの等高線表示を用いることにより、さらにそれを目標探索算法の反復適用によりゆっくりと動かすことによって確定され得る。これは、１９９７年２月４日にファイルされた米国暫定出願順次番号６０／０３６，８６４に記述される。また、この算法において弾道捕捉で月に到着する時間は自由に変わるパラメータである。このパラメータは到着日を意味するＡ／Ｄと表示される。ＢＣＴでＥ_１の近点を離れる瞬間は発進日を意味するＩ／Ｄと呼ばれる。

この方法において、精密なＢＣＴは、所望のＩ／ＤでのＥ_１に対する軌道変数要素の全ての要求に応ずるコンピュータ上で生成され得る。これは、図９に記載されたＢＣＴに対して実行された。Ｖ_Ｅの収束値は、Ｅ_１の近点での速度値を減ずることによりΔＶ_１を導く。
ΔＶ_１＝Ｖ_Ｅ−√（Ｇｍ_Ｅ（１＋ｅ_Ｅ１）／ｒ_Ｅ）
ここで、ｅ_Ｅ＝ｅ_Ｅ１はＥ_１の離心率、ｍ_Ｅは地球の質量、Ｇは重力定数である。
ΔＶ_１はＥ_１での近点速度を増しその結果衛星はＢＣＴ上に動くことができる。

衛星が、Ａ／Ｄに、ＷＳＢでの弾道捕捉において月近点で月に到着するとき、変数要素ｉ_Ｌ、ｈ_Ｌ、ｅ_Ｌが決定されまた捕捉のΔＶはしたがって０である。残る変数要素は、ω_Ｌ、Ω_Ｌ、φ_Ｌである。ここでφ_Ｌは離心近点角である。本発明は、例えば月近点に接触することを目標とするので、そのときはφ_Ｌ＝０であり、またしたがって確定もされる。ω_Ｌ、Ω_Ｌは自由に変わる。これらの変数要素は、ＢＥＴを用いる地球への次の目標探索を可能にするようにそれらのパラメータ空間の正しい位置にあると考えられる。

そういう状況でないなら、そのときには、安定のための約１０ｍ／ｓというわずかな軌道制御、その値は私が確定したのであるが、これにより衛星が約１箇月の間、月のＷＳＢから脱出しないことを保証するであろう（例えば、１９９７年２月４日にファイルされた米国暫定出願順次番号６０／０３６，８６４に引用文献として組み込まれた参照６を参照のこと。これは、ここに明確にその中で引用されたすべての文献を引用文献として組み込む。）。そこでこれにより、これらの変数要素からなるパラメータ空間の適切な領域にそれを動かすに十分な時間が与えられる。私は、衛星は、その動きというのが力学的に平衡状態にありしたがってわずかな軌道制御がそれを月のまわりを動くようにするに十分とするほどに感度の高いものであるので、無視し得るほどのΔＶによりＷＳＢで月のまわりを動かされ得ると結論づけた。これらの軌道制御は合計で、例えば約１ｍ／ｓであろう。この方法は、また、何かのあらかじめ決められた時間内において月のＷＳＢに設備を保管するためにも用いることができる。

Ｅ_２でのｈ_Ｅ、ｉ_Ｅ２の要求される値で地球近点に月から目標探索するには、再び地球の代わりに月を出発点とする例えば前向き法が使われる。Ｖ_Ｌ、γ_Ｌの変化がｈ_Ｅ、ｉ_Ｅ２を目指すためｈ_Ｌにおいて用いられる。ここで、Ｖ_Ｌは月に対する速度の大きさである。記号的に記すと、
Ｖ_Ｌ、γ_Ｌ→ｈ_Ｅ、ｉ_Ｅ２
である。この算法の収束がＢＥＴを生む。ＢＣＴで用いられたものと同一性を有する目標探索算法とソフトウェアがしたがってこのＢＥＴのために用いられ得る。そのソフトウェアは実際の軌跡の生成もする。飛行時間は８０―１００日であろう。Ｅ_２の地球近点へのＡ／Ｄは、目標探索算法が収束してから後に確定される。というのはＡ／Ｄは目標探索において自由に変わるパラメータだからである。

月からのＢＥＴの脱出日Ｉ／Ｄは、前向き算法の下では固定されているｉ_Ｌ、Ω_Ｌとともに、手作業的に変えることが可能であり、これによりＥ_２の地球近点で要求のΩ_Ｅ、ω_Ｅ値を達成する。目標探索算法により必要とされるΔＶは、例えば約１ｍ／ｓより小さい。それで、衛星が月に捕捉されてから使われる合計の量は、例えば１１ｍ／ｓである。したがってこれをΔＶ_２に加えても、
ΔＶ_２≒０
である。

地球近点において、私は、軌道制御ΔＶ_３はＢＥＴの速度Ｖ_ＥをＥ_２の速度として次の式を満たすように減少させると結論づけた。
ΔＶ_３＝Ｖ_Ｅ−√（Ｇｍ_Ｅ（１＋ｅ_Ｅ２）／ｒ_Ｅ）
ここでｅ_Ｅ＝ｅ_Ｅ２はＥ_２の離心率である。都合よくも、最も一般的な方法で我々は、Ｅ_２はＥ_１が有するのとは異なるｈ_Ｅ、ｅ_Ｅ、ａ_Ｅ値を有してもよいと仮定している。ｈ_Ｅは、最初の楕円Ｅ_１か最終的な楕円Ｅ_２のいずれかの地球での高さであり、この変数ｈ_Ｅはいかなる望む値にも変更され得る。したがって、任意の軌道面向き変更を与えるこの処理手順に加えることとしてそれは任意の高さ変更も提供する。

処理手順の概要
Ｉ．Ｅ１からの弾道月捕捉に至るＢＣＴ
Ｅ１の近点であり、ｈ_Ｅ、ｉ_Ｅ１において、Ｉ／Ｄ＝Ｉ／Ｄに、ＢＣＴを決定するため、式（１）により前向き法を適用する。式（１）を反復的に適用することによりΩ_Ｅ、ω_Ｅをそれらの所望の値まで少しずつ動かす。収束したＶ_Ｅ値は式（２）を用いてΔＶ_１を導く。前向き法により確定される月へのＡ／Ｄ_１は自由に変わるパラメータである。

ＩＩ．月への到着とＢＥＴの確定
Ａ／Ｄ_１に、ＢＣＴは、段階Ｉにより満足させられる、ｈ_Ｌ、ｉ_Ｌで月の近点に到着する。ここでは、ΔＶ_２＝０である。例えば約１０ｍ／ｓを加えることにより安定化する。例えば、約１ｍ／ｓにより、衛星を適切なΩ_Ｌ、ω_Ｌ値に動かし、ＢＥＴが確実に地球を目指すようにする。Ａ／Ｄ_１より時間Ｔの後、式（３）により与えられる前向き法を適用する。Ｅ_２で必要なΩ_Ｅ、ω_Ｅ値を満足するため手作業的にΩ_Ｌ、ω_Ｌを動かし式（３）を再適用する。ＢＥＴは、Ｉ／Ｄ_２＝Ａ／Ｄ_１＋Ｔに最終的に確定される。ＢＥＴは、Ａ／Ｄ_２に、地球近点に到着する。

ＩＩＩ．月からＥ_２へのＢＥＴ
ＢＥＴは、Ｅ２の近点に、ｈ_Ｅ、ｉ_Ｅ２において、Ａ／Ｄ_２に、段階ＩＩから確定されるように、到着する。変数要素ｉ_Ｅ２、Ω_Ｅ、ω_ＥはＥ２において満足されている。Ｅ２の残る変数要素ａ_Ｅ、ｅ_Ｅは、式（４）から確定されるようなΔＶ_２を適用した後で満足される。

段階Ｉ−ＩＩＩが特定のコンピュータ処理手順を詳述するところ、次に示す主たる機能を発揮する機能的に等価な他の計算（もし存在するなら）を用いることもできる。
Ｉ．Ｅ１から弾道月捕捉へのＢＣＴ
ＩＩ．月への到着とＢＥＴの確定
ＩＩＩ．月からＥ２へのＢＥＴ

さらに、上記の方法は、ＷＳＢ特性を何らかの弾道捕捉の形で示す空間領域のいずれに関連しても利用することができる。加えて、ＢＣＴとＢＥＴ両方の再帰的性質は実行性と計算効率の助けになる。

ΔＶ節約の比較
ここに示される本発明の方法、これを我々はＷＳＢ軌道面向き変更法、あるいは簡単にＷＳＢ−ＩＣＭと呼ぶが、これによるΔＶ節約の合計は、Ｅ１の近点で単に一度の軌道面向き変更軌道制御を行うことによる通常の方法と簡潔に比較される。この通常の方法を我々は古典的方法あるいは簡単にＣＭと呼ぶ。ＷＳＢ−ＩＣＭは、また、参照８に記述された方法とも比較される。この方法を我々はホフマン軌道面向き変更方法あるいは簡単にＨ−ＩＣＭと呼ぶ。

この比較は、７００ｋｍの高さにある円軌道地球衛星の軌道面向きを変更する場合に対しなされる。この例での軌道面向き変更は、ｉ_Ｅ１＝３４°からｉ_Ｅ２＝９０°にする場合であり、これはΔｉ_Ｅ＝５６°である。３４°という軌道面向きはほぼカルフォルニアにあるバンデンバーグＡＦＢに対するものである。この種の軌道面向き変更は、テレデシック網の衛星に例えば適用可能である。イリジウム網も衛星を低い円極軌道に乗せることを計画する。ＷＳＢ−ＩＣＭとＨ−ＩＣＭの両方について、ΔＶ_１＝ΔＶ_３≒３．０８０ｋｍ／ｓであることが計算される。参照８よりＨ−ＩＣＭではΔＶ_２≒６７０ｍ／ｓである。ＷＳＢ−ＩＣＭはΔＶ_２≒０である。ＣＭは、軌道面向き変更に対しΔＶとして７．０５０ｋｍ／ｓを示す。軌道面向き変更に対し使われる合計のΔＶをΔＶ_Ｉとすると、我々は、ＷＳＢ−ＩＣＭ、Ｈ−ＩＣＭ、ＣＭそれぞれについてΔＶ_Ｉ＝６．１６０、６．８３０、７．０５０ｋｍ／ｓを得る。

これは、ＣＭに対しそれぞれ節約百分率、１３、３、０％を導く。したがって、ＷＳＢ−ＩＣＭの節約は他の２つの方法より実質的に大きく、すなわち１３％減である。これは、明細書の最後にある表１、表２に要約される。ＷＳＢ−ＩＣＭは、一般的に、７００ｋｍの高さで円軌道の場合にはΔｉ_Ｅ≧４９％でＣＭより改善が生じる。もっとも、他のΔｉ_Ｅでの節約はあり得る。この典型的臨界的なΔｉ_Ｅの値は、Ｅ１、Ｅ２の近点高さと離心率とに依存する。

他の興味深い場合は、高さ７００ｋｍぐらいで円軌道の軌道面向きを７°から９０°に変更する場合である。これは、アリアネＩＶかＶの発射移動機器に適用可能であろう。この場合ではＣＭは９．９４５ｋｍ／ｓを導く。ＷＳＢ−ＩＣＭは、これに対して３８％減少させ、前段落に示した値と同じ６．１６０ｋｍ／ｓを導く。このことは、アリアネＩＶ、Ｖは、軌道面向きを７°から９０°に変更するためにＷＳＢ−ＩＣＭを用いることによって上記ＣＭと比較されたのと同じ１３％の性能改善をもって用いられることが可能であろうということを意味する。

ΔＶの改善の程度は、近点高さ、離心率とＥ１、Ｅ２の軌道面向きとに依存するということが強調される。地球移転型（ジオトランスファータイプ）の軌道に対して参照８に与えられた例と比較すると、ＷＳＢ−ＩＣＭは、Ｈ−ＩＣＭに対して約３３％性能を改善したということに注目すべきである。

これらのΔＶの節約は、それがロケット方程式を用いて宇宙船の質量の節約に換算されたとき、推薬の減少により、与えられた発射移動機器がさらに衛星を積み得るかもしれないということを意味する。また、より小さな有効搭載量のより小さな分類に入る発射移動機器が利用され得るであろうとも言える。これらの可能性の両方は、電気通信業界により打ち上げられている衛星網に財務的意味を持つかもしれない。

図１７は、本発明の上記記述された方法の一実施例に従ったコンピュータ処理を実行する主機たる中央演算装置２１８を図示する。図１７において、コンピュータシステム２１８は、ディスク駆動装置２３６、２３８を具備する中央演算装置２３４を有する。ディスク駆動装置２３６、２３８の示すものは、専ら表象的なものであり、ディスク駆動装置の数はこのコンピュータシステムによって適応的であってよい。典型的には、これらは２３６に示されるようなフロッピー（登録商標）ディスク駆動装置、ハードディスク駆動装置（内蔵か外付けであるが図示せず。）、あるいは挿入溝２３８で示されたＣＤ−ＲＯＭを含むであろう。これら駆動装置の数と種類は、典型的には、コンピュータによって異なる装備により変わる。コンピュータは、情報が表示される表示装置２４０を有する。キーボード２４２、マウス２４４も、標準的インタフェースを用い入力装置として利用可能である。

図１８は、図１７に図示されたコンピュータ２１８の内部ハードウェアのブロック構成図である。図１８に図示されるように、データバス２４８は、このコンピュータシステムの他の構成部分を相互接続する主たる情報経路として機能する。中央演算装置（ＣＰＵ）２５０は、プログラムを実行するのに必要とされる計算や論理演算をするこのシステムの中央演算の構成部分である。読み出し専用メモリ２５２、読み書き用メモリ２５４は、このコンピュータの中央記憶領域を構成し、またシミュレーションデータを格納するために用いられ得る。

ディスクコントローラ２５６は、システムバス２４８に対し一つ以上のディスク駆動装置をインタフェースさせる。これらのディスク駆動装置は、２６２のようなフロッピー（登録商標）ディスク駆動装置、２６０のような内蔵または外付けのハードディスク駆動装置、２５８のようなＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ（ディジタルビデオディスク）駆動装置とすることができる。表示装置インタフェース２６４は、表示装置２４０とインタフェースして、バス２４８からの情報を表示装置２４０上に表示させる。外部機器との通信は、通信ポート２６６によりなされる。

図１９は、図１８における２６２のようなディスク駆動装置や図１７における２３６のようなディスク駆動装置で使用可能な例示的なメモリ媒体を図示する。典型的には、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ディジタルビデオディスクのようなメモリ媒体は、特に、コンピュータがここに記載されたようなそのシステムにより検査開発機能を発揮するのを可能とするよう制御するプログラム情報を格納するであろう。

単一の演算処理装置、単一のハードディスク駆動装置、単一の局在的メモリを有する処理システムが図示されているが、この処理システムは、何らかの多数のまたは結合した演算処理装置や情報記憶装置を有していてもよい。この処理システムは、実際上は、本発明の原理に従い動作する何らかの適切な処理システムによって置きかえられてもまたは結合されてもよい。それらには、洗練された計算器、携帯型またはラップトップ型やノートブック型のコンピュータ、小型計算機またはメインフレームやスーパーコンピュータが、それらの結合された処理システム網とともに含まれる。

現在存在する処理システムの構造については、ウイリアム・ストーリングスのＣｏｍｐｕｔｅｒｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ（コンピュータの組織構造）（マクミランパブリシングカンパニー（第３版１９９３年））にさらに十分に議論されている。現在存在する処理システム網の設計については、ダレン・Ｌ・スポンのＤａｔａＮｅｔｗｏｒｋＤｅｓｉｇｎ（データネットワーク設計）（マグローヒル（１９９３年））にさらに十分に議論されている。現在存在するデータの通信については、Ｒ・Ｄ・ギトリン、Ｊ・Ｆ・ヘイエス、Ｓ・Ｂ・ワインシュタインのＤａｔａＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓ（データ通信原理）（ペレナムプレス（１９９２年））、ジェームス・ハリー・グリーンのＴｈｅＩｒｗｉｎＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（遠距離通信のアーウィンハンドブック）（アーウィンプロフェッショナルパブリシング（第２版））にさらに十分に議論されている。上記の出版物のそれぞれはここに引用文献として組み込まれる。

他の好ましい実施例において、上記と同じ演算処理装置、特にマイクロプロセシング回路は、何らかの他の適切な演算処理回路により置きかえられてもまたは結合されてもよい。それらには、ＰＡＬ（プログラマブルアレイロジック）やＰＬＡ（プログラマブルロジックアレイ）、ＤＳＰ（ディジタルシグナルプロセサ）、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）、ＡＳＩＣ（アプリケーションスペシフィック集積回路）、ＶＬＳＩ（超高集積回路）等がある。

この処理手順により計算されるＢＣＴのための地球からの出発地点は、いかなる高さでのいかなる発射移動機器にも適用可能であるということに注目すべきである。発射移動機器には開発中の国際宇宙ステーション、アルファや、ロッキードにより開発中の新型ロケットエンジンを用いるベンチャースターと呼ばれる革命的な一段で軌道に乗る移動機器等が含まれる。ＦＢ領域の利用は、いわゆる共振ホッピングを用いて、小惑星や火星への、あるいはこれらの地点からのまた別の低エネルギによる移転を導く。

概略的に述べると、操作的なＢＣＴを供給するこの前向き目標探索手順は、後ろ向き法より実質的に使用がより簡単でかつより速い。それは、２ｘ２の処理手順であり、ＢＣＴの計算を直接的な前向き過程にし、またロバストである。ＢＣＴは、地球に対するいかなる出発点においても、月に対するいかなる到着状態に対しても計算され得る。

前に述べたように、楕円軌道にある地球軌道衛星の軌道面向きを変更するためのΔＶ合計を実質的に縮減する方法は、上記に記述され、また、１９９７年３月２５日にファイルされた米国暫定特許出願順次番号６０／０４１，４６５と、対応するＰＣＴ出願番号ＰＣＴ／ＵＳ９８／０５７８４とに記述された。これらはすべてここに引用文献として組み込まれる。これは、ＷＳＢ法と呼ばれ、ここでＷＳＢとは弱安定境界の頭文字である。この縮減分は、軌道面向きを変更する古典的な方法と比較された。ここで古典的方法は、軌道面向きがｉ_Ｅ１である最初の楕円軌道の近点で、ｋｍ／ｓを単位とする単一の確定的軌道制御ΔＶ_Ｉを、軌道面に対し垂直に行うものである。これにより、Ｅ１から、これと同一の離心率と近点高さを有するが新たな傾きｉ_Ｅ２を有する別の楕円軌道Ｅ２に押しやられる。これは、米国暫定特許出願順次番号６０／０４１，４６５の図３と本出願の図１４に示される。

比べると、ＷＳＢ法は、例えば３回の軌道制御ΔＶi、ｉ＝１，２，３、を適用する。最初は、離心率ｅ_Ｅ１のＥ１の近点、高さｈ_Ｅ１、で動きの方向に適用される。この軌道制御ΔＶ_１は、衛星を、ＢＣＴをたどり月に導く。ここで、ＢＣＴは弾道捕捉移転を表わす。衛星は、約８５日後、所望の月からの高さｈ_Ｌ、軌道面向きｉ_ＬでＷＳＢに到達する。この後、衛星は、無視し得るほどの軌道制御ΔＶ_２≒０で月から脱出し、もう約８５日後、ＢＥＴ上を地球に帰着する（ＢＥＴは、弾道脱出移転を表わす。）。最後の軌道制御ΔＶ_２が所望の近点高さｈ_Ｅ２でなされ、衛星を所望の軌道面向きｉ_Ｅ２、離心率ｅ_Ｅ２の楕円Ｅ２上の地球を回る軌道に戻す。ここで、一般性のため、ｈ_Ｅ２、ｅ_Ｅ２は、ｈ_Ｅ１、ｅ_Ｅ１とそれぞれ等しい必要はない。飛行時間の合計は約１７０日である。

この手順は、例えば米国暫定特許出願順次番号６０／０４１，４６５の図５と本出願の図１５−１６ｂに示される。これらの図においては、Ｅ１、Ｅ２の離心率と近点高さは、簡単のため同じとした。前に論証されたように、ある条件の下で、
Σ＝ΔＶ_１＋ΔＶ_２＋ΔＶ_３＜ΔＶ_Ｉ
である。このことは、多くの状況でΔＶの合計値の実質的な節約を導く。例えば、円軌道で固定された高さ７００ｋｍのバンデンバーグＡＦＢ上である３４°の軌道面向きを９０°に変更するというような電気通信産業に適用できる重要な例では、節約分は、古典的方法と比較し１３％であった。

１３％という値は大きく、また、推薬あるいは等価的な質量の意味ある節約に換算され得る。逆に言えば、このことは衛星を軽量にすることを可能とする。より軽量の衛星は新しい設計を呼び起こし得、その設計により、より軽量で小さな衛星が製造され得る。一度により多くの衛星が発射可能とも言える。

一方、衛星を設計し直すことなしにも、軽量の衛星はより小さな発射移動機器の使用を可能とする。米国暫定特許出願順次番号６０／０４１，４６５の表２は、軌道面向きを７°から９０°に変更するときに、通常のやり方に比べΔＶ合計値が３６％改善されることを示す。このことは、アリアネ型発射移動機器をバンデンバーグから打ち上げられるものと比較し得る程度の大きさにする。

ＷＳＢ法における改善の領域は、約１７０日という飛行時間にある。ＷＳＢ法は、月のＷＳＢは衛星が月捕捉と脱出の境界にあるような感度の高い領域であるという私の理解に基づいている。そこに到達する衛星は、不安定なふるまいで捕捉されるであろう。このことは、その軌道状態は楕円であるが私はＷＳＢ上の軌道状態は双曲線状に近いと結論づけたということを意味する。すなわち、軌道状態は、ほぼ脱出であり捕捉でもある。このことは、私は結論づけたのであるが、月に対するケプラーの通常の２体エネルギが負でありゼロに近いことを意味する。この領域での衛星の動きは、カオス的ふるまいと同じようになる。無視し得るほどのΔＶで、したがって、衛星が発進する原因になる。一方、私は、また、無視し得るほどのΔＶが衛星の捕捉を安定化し得ると結論づけた。

ＷＳＢは、地球と月との重力的相互作用により存在する。それは、動く衛星上において重力的相互作用を平衡させる境界領域を表わす。（これについては、１９９７年２月４日にファイルされた米国暫定特許出願順次番号６０／０３６，８６４、米国ＰＣＴ特許出願順次番号ＰＣＴ／ＵＳ９８／０１９２４、およびそこに引用された文献に詳しく記述される。これらは、ここに引用文献として組み込まれる。）

ＷＳＢは動くには感度の高い場所なので、この感度の高さは、衛星を無視し得るほどのΔＶで地球に対し所望の高さで戻るようＢＥＴに抜け出させるのに活かされ得る。これは、私の設計したＢＥＴによる。そのＢＥＴは、地球から十分遠く、例えば、約１００万ｋｍの距離（あるいは同等の結果をもたらす他の距離）まで移動し、その結果、太陽の重力摂動が十分長く衛星にはたらくことができるので、衛星が地球に向かい落下して戻るときには所望の軌道面向き（ｉ_Ｅ２）が達成され得る。無視し得るほどのあるいは小さな
ΔＶによる、すなわちこれを用いる脱出は、ΔＶ_２≒０、すなわち非常に小さいことを保証する。

私は、物理的３次元空間における月のＷＳＢは、臨界的なあるいはあらかじめ決められる速度値を条件として指定することにより、月からの与えられた高さ、位置で実現され得ると結論づけた。このことは逆に言うと、臨界的なまたはあらかじめ決められる捕捉の離心率値を導く。簡単のためｈ_Ｌ＝１００ｋｍと仮定される。もっとも、高さはどうでも可能である。この例では、ｅ_Ｌ＝．９４を意味する。

また、私は、ＷＳＢ法は、そこに達するのにＢＣＴが使われるゆえΔＶ合計値を縮減すると結論づけた。このことは、捕捉のΔＶはほぼゼロすなわち相対的に小さいということを意味する。ＷＳＢの他の利点は、月への到着に際し無視し得るほどのΔＶが捕捉を安定化し、また、衛星は、脱出に先立ち時機選択と位置調整目的のため無視し得るほどのΔＶによりＷＳＢで月のまわりを動かされ得るということである。これらの特徴は、前に記述された古典的な方法より１３％のΔＶの節約分を生む。

さらに、私は、上記の技術を改善するためなされ得る修正は、８５日の飛行時間のＢＣＴ上ではなく、約３日の飛行時間の標準的なホフマン移転でＥ１の近点で地球から月のＷＳＢに移動することであるということを発見した。（３日というこの値は、ここでは名目的な値として用いられる。月への標準的移動の飛行時間は、３日からおそらく８日あるいはそれ以上まで変わり得る。また、ホフマン移転は進路中間での軌道制御を要するであろう。これについてはここでは我々は含めてない。）

ＷＳＢで月面上の高さ１００ｋｍの近点で、衛星は、約１ｋｍ／ｓという双曲線的な超過速度を有しているということは確認されている。ＷＳＢ状態に捕捉されるためには、離心率の．９４への減少をもたらすようΔＶが適用されなければならない。これは、約．２００ｋｍ／ｓを要すると私は結論づけた。この捕捉のΔＶをΔＶ_Ｃと表わす。したがって、ＢＣＴの場合ではΔＶ_Ｃ＝０、ホフマン移転ではΔＶ_Ｃ＝．２００ｋｍ／ｓである。ＢＥＴを用いてＥ２に至るための脱出は、前述されたようにΔＶ_２≒０である。ΔＶ_１の値は、ほとんどＢＣＴが使われた場合のままである。ΔＶ_３はそのままであるから、月への移動にホフマン移転を用いる応報ではあるが．２００ｋｍ／ｓが、ＷＳＢ法に対してΔＶとして算入されなければならないと私は結論づけた。ＷＳＢ法のΔＶ合計に．２００ｋｍ／ｓを加えることは、７００ｋｍの高さにある地球軌道衛星の軌道面向きを３４°から９０°に変更するのに６．３６０ｋｍ／ｓが必要とされるということを導く。

したがって、Ｃで表わした古典的方法に対するΔＶの１３％という削減は１０％になるが、まだ実質的に節約を維持する。飛行時間については、１７０日から８８日になる大きな減少が得られる。この修正されたＷＳＢ法は、第１の修正ＷＳＢ法あるいはＭ１−ＷＳＢ法と呼ばれる（図２０参照）。このパラメータについては本出願の表１に概略が表わされる。

私は、さらに、上の段落で述べた修正に対しさらに１段階、修正がなされ得ると発見した。Ｍ１−ＷＳＢ法において、衛星は、依然ＢＥＴ上を地球のＥ２近点に向けて戻ってくる。ＢＥＴは、無視し得るほどのΔＶでＷＳＢから脱出されるものである。もっと素早く地球に戻るためには、その脱出速度を増すような発進のためのより大きなΔＶが必要である。接触の離心率が．９４であり月からの高さ１００ｋｍ地点から標準的なホフマン移転で地球に戻ることは、．２００ｋｍ／ｓのΔＶを要する。これにより、Ｍ１−ＷＳＢで地球から月に到達したときと対称的な移転が生み出される。ここで、ΔＶ＝．２００ｋｍ／ｓである。これを、表１のＷＳＢ法のΔＶ合計に加えることにより、ΔＶは６．５６０ｋｍ／ｓになる。これは、古典的方法に対して７％の改善であるがまだ意味がある。飛行時間の合計は、Ｍ１−ＷＳＢ法の８８日に対してたった６日まで削減される。この方法は、第２の修正ＷＳＢ法あるいＭ２−ＷＳＢ法と呼ばれる（図２１と表１を参照のこと）。

ＷＳＢ、Ｍ１−ＷＳＢ、Ｍ２−ＷＳＢ、Ｃの各方法は表１において比較される。記号的にこれらは以下のように表わすことができる。
ＷＳＢ：Ｅ１→ＢＣＴ→ＷＳＢ→ＢＥＴ→Ｅ２
Ｍ１ＷＳＢ：Ｅ１→Ｈ→ＷＳＢ→ＢＥＴ→Ｅ２
Ｍ２ＷＳＢ：Ｅ１→Ｈ→ＷＳＢ→Ｈ→Ｅ２
ここで、Ｈはホフマン移転を表わす。

Ｍ１−ＷＳＢ法は可能性的に最も融通性のある方法である。これは、帰路においてＢＥＴを用いるからである。ＢＥＴは感度の高い軌跡であるから、太陽の重力的摂動に影響されることで、地球のＥ２で任意の軌道面向きを達成する能力がより容易に達成される。ホフマン移転で地球に帰るときに任意の軌道面向きを達成するためには、ホフマン移動が太陽の重力摂動に影響されないゆえ、時機の限定という課題を残すかもしれない。

Ｍ２−ＷＳＢの下で、月から地球へのホフマン移転は、地球月間距離内すなわちその重力影響内で主に移動し、太陽からは遠すぎて地球に帰着するときの軌道面向き変更に太陽を利用し得ない。したがって、時機が理想的でないなら、所望の地球との軌道面向きを達成するためには経路途中で大きな軌道制御が必要とされるであろう。よって、Ｍ２−ＷＳＢ法はある種の状況においては全く限定的となるであろう。ＢＥＴは、また時機に対する課題を有する。しかしながら、このような移転はホフマン移転より融通性があり、また望まない時機への対抗上向けられる経路途中での軌道制御は、一般的に、全く小さいということは経験が示すところである。ここで、たいがいそれは実情と言えるのであるがゼロであると我々は仮定している。

ＢＣＴとＢＥＴの両方または一方を計算するため必要なソフトウェアと算法は、引用文献として組み込まれた前の出願と同じである。これらは、ネットワークに接続されずソースコードで書かれ、またこの形で十分に記述される。前出願に記述されたソフトウェアは、全く同じ算法を用いて標準的なホフマン移転についても計算する。

上記のすべての方法、ＷＳＢ、Ｍ１−ＷＳＢ、Ｍ２−ＷＳＢ、これらを簡単のため単にＷＳＢ法と呼ぶことにするが、これらはＷＳＢを深く利用する。上述のように、ＷＳＢの非線形性および捕捉と脱出の境界にあるということが、捕捉と脱出とを実質的にゼロか相対的に小さなΔＶで生じさせる。このことが、太陽の重力的摂動を伴なってＢＥＴとＢＣＴとを存在させる。ＷＳＢは、地球と月との間の重力的相互作用のため存在する。よって、この領域での衛星の動きをモデル化する場合には、地球と月の両方がともに重力的にモデル化されなければならない。これは、衛星が動くときＷＳＢはこれら２つの重力場の相互作用境界として見られ得るからである。

衛星がＷＳＢ内を動くときの月に対するエネルギ（いわゆるケプラーの２体エネルギ）を計算したなら、それは、わずかに負でありゼロに近いであろう。私は、それがわずかに負であるという事実は衛星が弱く捕捉されることを意味すると結論づけた。それがゼロに近いという事実は、衛星が脱出する状態に近い状態にあるということを意味する。このケプラーの２体エネルギに反映されないもう一つのＷＳＢの特徴は、無視し得るほどの軌道制御が実際的にその動きを安定化し得て、その結果、そのエネルギはゼロに近いもののその負のエネルギのわずかな減少で衛星の容易なる月脱出を回避させるであろうということである。よって、ＷＳＢは、位置速度空間において幅方向に「薄い」のである。薄いということは、わずかな速度変化がその動きを安定化し、またそれによりＷＳＢから衛星を離脱させるであろうということを意味する。

ＷＳＢは、ゼロに近い負の月に対するケプラーのエネルギを伴なって、地球月衛星の３体の動的なモデル化においてのみ存在する、と私は結論づけたが、この事実は、ＷＳＢでの衛星の動きが、それが月により重力補助されているときの衛星の動きとは全く異なるということを意味する。衛星が重力補助を得るために月のまわりを飛行するとき、このモデル化は月と衛星との間のみについてである。このことが、重力補助の軌道制御を計算するのに必要なすべてである。よって、標準的重力補助に対しては、衛星は位置速度空間においてＷＳＢに近いということはない。ＷＳＢは地球のモデル化をも要する。

本開示のＷＳＢ法と標準的な重力補助とのもう一つの違いは、衛星が重力補助を用いながら月のまわりを飛行するときそれは月に対し実質的に正のケプラーのエネルギを有するという事実が原因とも見られる。すなわち、その動きは双曲線的でなければならない。これは、負でありゼロに近いというＷＳＢにおける動きに対して正反対である。すなわち、ＷＳＢにおける動きは楕円か放物線である。ＷＳＢでの動きは、地球の重力影響を省略してモデル化することができない。省略すればＷＳＢは存在しなくなるからである。よって、ＷＳＢでの動きは、衛星と月との２体法においてモデル化することはできず、したがい、衛星が月に重力補助されるときにそれが有する動きとは別個のものである。

上記のことは、ＷＳＢ法が重力補助を用いるいかなる方法とも別個のものであることを示す。これは、ホフマン移転を用いるＭ２−ＷＳＢの場合さえも含んでいる。というのは、衛星はＷＳＢに向かうからである。このことは、Ｍ２−ＷＳＢ法は、月において重力補助を用いるのみという標準的な方法と別個のものであるということを意味する。

最後に強調すべきは、ＢＣＴは月へのエネルギ最小の経路であり、ホフマン移転は最大であるということである。ＢＣＴが最小なのは、捕捉のための軌道制御が不要であることを意味する弾道捕捉で到達するからである。上述されたように、ＢＣＴ、ＢＥＴの他にも、ホフマンとＢＣＴ、ＢＥＴとの間には仲間となる移転の系統があり得る。これらの移転は、ホフマン移転より大きくＢＣＴ、ＢＥＴより小さな飛行時間を有するであろう。それらは、また、ゼロとホフマン移転で使われる値との間の値であるΔＶ_Ｃを要するであろう。同じように、ＢＥＴに対してΔＶ_２はゼロとホフマン値との間にあるであろう。

本発明の多くの特徴と利点は、この詳述した明細書により明らかであり、したがって、本発明のすべてのこのような特徴と利点を包括することが、本発明の本質と範囲内にある添付のクレームにより意図される。

例えば、私は、衛星をあらかじめ決められた軌道面向きで地球のまわりの軌道に位置させるため上記でコンピュータに装備された処理過程を記述してきたが、この上記の技術は、地球や他の惑星、宇宙空間物体まわりの軌道に位置させるために、軌道面向き変更と軌道制御の両方または一方を必要とするか、あるいは、宇宙空間シミュレーションや類似する軌道の提供における効果を必要とするいずれの物体にも適用でき適切なものである。すなわち、ここで述べられた技術、方法は、物体の形式と軌道面向き変更の両方または一方にかかわらず利用され得る。ここで記述された技術は、宇宙空間の２点間を移動するためのコンピュータが発生する新たな経路として用いられ得る。加えて、上記の技術は、月または月軌道から物体が発進されるとき月軌道にその物体を位置させるという逆の状況に適用される。例えば、ある物体が月から発進され、ＷＳＢに移動し、軌道制御と軌道面向き変更の両方または一方を行い、それから月のまわりの適当な軌道に戻されるということがされ得る。

さらに、数多くの修正例と変形例がこの技術における習熟者にはたやすく思い浮かぶであろうゆえ、本発明をここで図示され、記述された構造、動作そのままのものに限定することは望むところでなく、したがい、適切な修正例や等価物が本発明の範囲に含まれて実現され得る。

この１０年の残りに向けての新しい飛行計画は、ＢＣＴが選択できる経路になっていることを示す。日本は、いわゆるルナＡ飛行任務において１９９８年に再びこれを使おうと計画し、また、米国エアフォースアカデミーは、いわゆるブルームーン飛行任務で１９９８−１９９９年にこれを使おうと計画している。実際、ブルームーン飛行任務に用いる構成部品は、ケープカナベラルから１９９７年１０月２１日に打ち上げられるアトラスロケットという発射移動機器上で宇宙空間において試験されるであろう。１９９１年から１９９９年までの５回のルナ飛行任務のうち３回においてＢＣＴが使われる。

月関係の開発に対する未来は非常に有望に見える。次の１０年において月への飛行任務に１０億ドルの何倍かが費やされるものと計画されている。ＢＣＴを使用することはこの出費を半分に削減し得、あるいは等価的に言うと、ＢＣＴは、選択できる移動方法であり得てかつ飛行任務において１０億ドル単位で責任を持ち得るものである。

３つの非常に重要な開発がなされた。それは、１９９９年以降における、月への規則的かつ頻繁な飛行任務と、約１０年かけての小規模な月面基地と、その後の大規模な商業的計画の存在があるべきものとの示唆につながるものである。

１．１９９６年６月、ロッキードは、エアロスパイクエンジンを用いる１段で軌道に達するロケットで１／３規模版のものを開発するため１０億ドルの契約を認められた。いわゆるＸ−３３ロケットである。これは、宇宙移動に革命をもたらし、宇宙への飛行をジェット機並に日常的にするであろう。小規模版が１９９８年に準備予定であり、本格的規模版が２００２年に準備予定である。それはビーナススターと呼ばれ、ＮＡＳＡはそのシャトル艦をそれらで置きかえることを計画していると発表した。小規模版は、疑いなく商業的に利用可能であり、大衆に対して宇宙を利用できるようにするであろう。

２．１９９６年１１月、大量で容易な利用の可能性がある量の水が月の南極地域で発見された。このことは、月の開発が非常に見込みあるものであることを意味する。水は自己のみでの維持の可能性を与えるからである。

３．国際宇宙ステーション、アルファが１９９７年秋に建設され始め、２００１年に完成予定である。これにより、大規模永続的な宇宙滞在が与えられるであろう。また、このステーションは発射台として使用できる。

さらに月の水について調査するための２０００年、２００１年計画の飛行任務がすでに存在し、また小規模月面基地について多くの会談が持たれている。ビーナススターが運行を始めた後で、商業的月開発においてはきっと宿泊設備その他を加えられるであろう。実際、三菱や他の大手日本企業は大規模な宿泊団地について論議した。

（表１）
軌道面向きを３４°から９０°に変更するためのΔＶ（Ｅ１→Ｅ２）。
Ｅ１、Ｅ２は７００ｋｍの高さの円軌道。ΔＶは、ｋｍ／ｓ。
ＷＳＢは、捕捉近点高さ１００ｋｍ。ここでｅ＝．９４。

方法 ΔＶ1 ΔＶ_C ΔＶ2 ΔＶ3 合計Ｃに対飛行時
ΔＶする節間（日）
約(%)
WSB 3.080 0 0 3.080 6.160 13 170
M1-WSB 3.080 .200 0 3.080 6.360 10 88
M2-WSB 3.080 .200 .200 3.080 6.560 7 6
C -- -- -- -- 7.050 0 3

図１は、円環体上の２自由度の積分可能な系と軌跡の閉じた軌道とを描写する。図２は、その表面に楕円の積分可能となる解が存在するＫＡＭで一定不変の円環体の集合を図示する。図３は、月への従来の飛行任務による軌道系を非回転座標系で図示する。図４は、他の従来の軌道系を図示する。図５は、例えば衛星が地球の周囲で軌道を描く場合の他の軌道系を図示する。図６は、例えば、３回の瞬間的推力を必要とするＡＲＩＡＮＥＩＶロケットを用いて地球まわりの軌道に衛星を位置させるような他の軌道系を図示する。図７は、月の重力を利用する他の従来の移転原理を図示する。図８は、前向き積分の終わりでの状態が後ろ向き積分によって決定される始まりでの状態にそろうような前向き積分法を図示する。図９は、本発明における、前向き積分によって決定される操作的ＢＣＴを図示する。図１０は、本発明における、前向き積分によって決定される他の操作的ＢＣＴを図示する。図１１は、数値積分器と初期状態発生器との相互作用の流れを概念的に図示する。図１１Ａは、数値積分器と初期状態発生器との相互作用の流れを詳しく図示する。図１１Ｂは、数値積分器と初期状態発生器との相互作用の流れを詳しく別に図示する。図１２は、種々の月への飛行任務の概要を示す。図１３は、ＷＳＢ（弱安定境界）から何らかの所望の高さと軌道面向きで地球に向かって帰還するＢＥＴ（弾道脱出移転）を図示する。図１４は、通常の軌道面向き変更軌道制御を図示する。図１５は、地球軌道から宇宙船をはずし地球と離れた所で軌道面向きの変更を実行することによる軌道面向き変更軌道制御を図示する。図１６Ａは、宇宙船か衛星を弾道捕捉移転（ＢＣＴ）で月に対する弾道捕捉に持っていき、中間軌道内のＷＳＢで月のまわりでの軌道制御を行ない、それからＢＥＴで地球に戻ることによる軌道面向き変更軌道制御を図示する。図１６Ｂは、宇宙船か衛星を弾道捕捉移転（ＢＣＴ）で月に対する弾道捕捉に持っていき、中間軌道内のＷＳＢで月のまわりでの軌道制御を行ない、それからＢＥＴで地球に戻ることによる軌道面向き変更軌道制御を図示する。図１７は、本発明の一実施例に従いコンピュータ処理を実行する主機たる中央処理ユニットを図示する。図１８は、図１７に図示されたコンピュータの内部ハードウェアのブロック構成図を示す。図１９は、図１７−１８に図示されたディスク駆動装置とともに用いられる例示的な記憶メディアを図示する。図２０は、宇宙船か衛星をホフマン移転で月に対する弾道捕捉に持っていき、中間軌道内のＷＳＢで月のまわりでの軌道制御を行ない、それからＢＥＴで地球に戻ることによる軌道面向き変更軌道制御がされる本発明による他の実施例を図示する。図２１は、宇宙船か衛星をホフマン移転で月に対する弾道捕捉に持っていき、中間軌道内のＷＳＢで月のまわりでの軌道制御を行ない、それから再びホフマンで地球に戻ることによる軌道面向き変更軌道制御がされる本発明による他の実施例を図示する。

Claims

コンピュータに装備される処理過程を用い、実質的に地球または地球軌道を発する物体が月または月軌道でまたはそれらの近くで弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道に到達するための次への結合のホフマン移転を発生することおよび前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道を発する前記物体が前記地球または前記地球軌道に帰還するための操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）を発生することにより宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む前記物体の向きと高さとの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での第１の目標変数に収束する前記ホフマン移転を発生するステップと、
（ｂ）前記ホフマン移転を用いて前記地球または前記地球軌道から前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｃ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更する取捨いずれも可能なステップと、
（ｄ）前記地球または前記地球軌道での第２の目標変数に収束する前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からの前記ＢＥＴを、前記ステップ（ｃ）で選択的になされた前記向き変更を含んで発生するステップと、
（ｅ）前記操作的なＢＥＴを用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道から前記地球または前記地球軌道のあらかじめ決められた任意の高さに移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
前記発生ステップ（ｄ）は、さらに、前記地球または前記地球軌道での第２の目標変数に収束する前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からの前記ＢＥＴを、前向き目標探索過程を用いて、前記ステップ（ｃ）で選択的になされた前記向き変更を含んで発生するステップを含む請求項１に従う方法。
前記第２の目標変数は、前記ＢＥＴを発生する前記ステップ（ｄ）において前記地球または前記地球軌道から切り離されている請求項１に従う方法。
前記第２の変数は、前記ＢＥＴを発生する前記ステップ（ｄ）において角度に関する月との変数要素と切り離されている請求項１に従う方法。
前記ホフマン移転と前記操作的な弾道脱出移転の少なくとも一方は、前記宇宙移動機器、前記衛星、前記ロケットの前記少なくとも一つにおいて動的に発生されるものである請求項１に従う方法。
前記ホフマン移転と前記操作的な弾道脱出移転の少なくとも一方は、前記宇宙移動機器または前記ロケットから隔離した中央制御機器において動的に発生されるものである請求項１に従う方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、実質的に地球または地球軌道を発する物体が月または月軌道でまたはそれらの近くで弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道に到達するための次への結合の操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）を発生することおよび前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道を発する前記物体が前記地球または前記地球軌道に帰還するためのホフマン移転を発生することにより宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む前記物体の向きと高さとの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での第１の目標変数に収束する前記ＢＣＴを発生するステップと、
（ｂ）前記ＢＣＴを用いて前記地球または前記地球軌道から前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｃ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更する取捨いずれも可能なステップと、
（ｄ）前記地球または前記地球軌道での第２の目標変数に収束する前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からの前記ホフマン移転を、前記ステップ（ｃ）で選択的になされた前記向き変更を含んで発生するステップと、
（ｅ）前記ホフマン移転を用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道から前記地球または前記地球軌道のあらかじめ決められた任意の高さに移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
前記発生ステップ（ａ）は、さらに、前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での第１の目標変数に収束する前記地球または前記地球軌道からの前記ＢＣＴを、前向き目標探索過程を用いて、前記ステップ（ｃ）で選択的になされた前記向き変更を含んで発生するステップを含む請求項７に従う方法。
前記第１の目標変数は、前記ＢＣＴを発生する前記ステップ（ａ）において月または月軌道と切り離されている請求項７に従う方法。
前記第１の目標変数は、前記ＢＣＴを発生する前記ステップ（ａ）において角度に関する地球との変数要素と切り離されている請求項７に従う方法。
前記ホフマン移転と前記操作的な弾道捕捉移転の少なくとも一方は、前記宇宙移動機器、前記衛星、前記ロケットの前記少なくとも一つにおいて動的に発生されるものである請求項７に従う方法。
前記ホフマン移転と前記操作的な弾道捕捉移転の少なくとも一方は、前記宇宙移動機器または前記ロケットから隔離した中央制御機器において動的に発生されるものである請求項７に従う方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、実質的に地球または地球軌道を発する物体が月または月軌道でまたはそれらの近くで弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道に到達するための次への結合の第１のホフマン移転を発生することおよび前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道を発する前記物体が前記地球または前記地球軌道に帰還するための第２のホフマン移転を発生することにより宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む前記物体の向きと高さとの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での第１の目標変数に収束する前記第１のホフマン移転を発生するステップと、
（ｂ）前記第１のホフマン移転を用いて前記地球または前記地球軌道から前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｃ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更する取捨いずれも可能なステップと、
（ｄ）前記地球または前記地球軌道での第２の目標変数に収束する前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からの前記第２のホフマン移転を、前記ステップ（ｃ）で選択的になされた前記向き変更を含んで発生するステップと、
（ｅ）前記第２のホフマン移転を用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道から前記地球または前記地球軌道のあらかじめ決められた任意の高さに移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
コンピュータを用い、実質的に地球または地球軌道を発する物体が月または月軌道でまたはそれらの近くで弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道に到達するため操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）と第１のホフマン移転の少なくとも一方を発生することおよび前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道を発する前記物体が前記地球または前記地球軌道に帰還するため操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）と第２のホフマン移転の少なくとも一方を発生することにより宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む前記物体の向きと高さとの少なくとも一方を変更する航法システムであって、前記コンピュータは、
（ａ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での第１の目標変数に収束する前記ＢＣＴと前記ホフマン移転の前記少なくとも一方を発生する機能と、
（ｂ）前記地球または前記地球軌道での第２の目標変数に収束する前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からの前記ＢＥＴと前記第２のホフマン移転の前記少なくとも一方を発生する機能と、
（ｃ）前記ＢＣＴと前記第１のホフマン移転の前記少なくとも一方を用いて前記物体を前記地球または前記地球軌道から前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道における弱い月捕捉に航行し、前記ＢＥＴと前記第２のホフマン移転の前記少なくとも一方を用いて前記物体を前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道から前記地球または前記地球軌道のあらかじめ決められた任意の高さに航行する機能と、
を連続するものとしてまたは連続するものとしてではなく履行する航法システム。
コンピュータを用い、実質的に地球または地球軌道を発する物体が月または月軌道でまたはそれらの近くで弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道に到達するため操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）と第１のホフマン移転の少なくとも一方を発生することおよび前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道を発する前記物体が前記地球または前記地球軌道に帰還するため操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）と第２のホフマン移転の少なくとも一方を発生することにより宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む前記物体の向きと高さとの少なくとも一方を変更するコンピュータ命令を格納するコンピュータプログラム記憶媒体であって、前記コンピュータ命令は、
（ａ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での第１の目標変数に収束する前記ＢＣＴと前記ホフマン移転の前記少なくとも一方を発生し、
（ｂ）前記地球または前記地球軌道から前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道での弱い月捕捉への前記ＢＣＴと前記第１のホフマン移転の前記少なくとも一方を得る十分な収束まで前記ステップ（ａ）を繰り返し、
（ｃ）前記地球または前記地球軌道での第２の目標変数に収束する前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からの前記ＢＥＴまたは前記第２のホフマン移転の前記少なくとも一方を発生し、
（ｄ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道から前記地球または前記地球軌道への、前記向きと前記高さの前記少なくとも一方を変更する前記ＢＥＴと前記ホフマン移転の前記少なくとも一方を得る十分な収束があるまで前記ステップ（ｃ）を繰り返す、
ステップを含むコンピュータプログラム記憶媒体。
コンピュータに装備される処理過程を用い、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む物体の向きと高さの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）と第１のホフマン移転の少なくとも一方を用いて地球または地球軌道から弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道で弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｂ）軌道制御とわずかな軌道制御の少なくとも一方を行ない、取捨選択的に前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更するステップと、
（ｃ）操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）と第２のホフマン移転の少なくとも一方を用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からあらかじめ決められた任意の高さでかつ取捨選択的に前記向き変更で前記地球または前記地球軌道に移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
前記ステップ（ｂ）は、さらに、前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道でそこからの脱出のため２ないし２０メートル毎秒のわずかな軌道制御を行うステップを有する請求項１６に従う方法。
前記移動ステップ（ａ）は、さらに、前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道でそこからの脱出に先行して時機と前記物体の位置との少なくとも一方のため２ないし２０メートル毎秒のわずかな軌道制御を行うことにより月のまわりで軌道を調整するステップを有する請求項１６に従う方法。
前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道の前記少なくとも一方は、前記物体のあらかじめ決められた速度値を条件として指定しそれによってあらかじめ決められた捕捉の離心率を明確にすることにより前記あらかじめ決められた任意の高さで実現可能なものである請求項１６に従う方法。
前記方法は、いずれの程度にせよほぼ６日からほぼ８８日の間で前記ステップ（ａ）ないしステップ（ｃ）を履行するものである請求項１６に従う方法。
前記ＷＳＢと前記ＷＳＢ軌道の前記少なくとも一方は、非線形性を有しかつ実質的に捕捉と脱出の境界にありこれによって前記捕捉と前記脱出が実質的にゼロか相対的に小さな軌道制御で生じしめられるものである請求項１６に従う方法。
前記ＷＳＢと前記ＷＳＢ軌道の前記少なくとも一方は実質的に捕捉と脱出の境界にあり、かつ太陽の重力摂動が前記ＢＥＴとＢＣＴに影響している請求項１６に従う方法。
前記ＷＳＢと前記ＷＳＢ軌道の前記少なくとも一方は、前記物体が動く際に月と地球との重力場間の相互作用の実質的な境界である請求項１６に従う方法。
前記ＷＳＢと前記ＷＳＢ軌道の前記少なくとも一方における動きは、双曲線状と楕円状の少なくとも一方である請求項１６に従う方法。
前記ＷＳＢと前記ＷＳＢ軌道の前記少なくとも一方において前記物体が動く際、前記物体のケプラーのエネルギはわずかに負で実質的にゼロに近いものである請求項１６に従う方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む物体の向きと高さの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）と第１のホフマン移転の少なくとも一方を用いて地球または地球軌道から弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道における弱い月捕捉で第１の近点に移動するステップと、
（ｂ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で第１のわずかな軌道制御を行うことにより月のまわりで軌道を調整するステップと、
（ｃ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更する取捨選択的できるステップと、
（ｄ）第２のわずかな軌道制御を行うことにより前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道から脱出するステップと、
（ｅ）操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）と第２のホフマン移転の少なくとも一方を用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からあらかじめ決められた任意の高さでかつ取捨選択的に前記向き変更で前記地球または前記地球軌道の第２の近点に移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む物体の向きと高さの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）と第１のホフマン移転の少なくとも一方を用いて月または月軌道から弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道における弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｂ）軌道制御とわずかな軌道制御の少なくとも一方を行ない、取捨選択的に前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更するステップと、
（ｃ）操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）と第２のホフマン移転の少なくとも一方を用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からあらかじめ決められた任意の高さでかつ取捨選択的に前記向き変更で前記月または前記月軌道に移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む物体の向きと高さの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）操作的な弾道捕捉移転（ＢＣＴ）と第１のホフマン移転の少なくとも一方を用いて第１の惑星または第１の惑星軌道から弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道における弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｂ）軌道制御とわずかな軌道制御の少なくとも一方を行ない、取捨選択的に前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更するステップと、
（ｃ）操作的な弾道脱出移転（ＢＥＴ）と第２のホフマン移転の少なくとも一方を用いて前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からあらかじめ決められた任意の高さでかつ取捨選択的に前記向き変更で前記第１の惑星、前記第１の惑星軌道、第２の惑星、第２の惑星軌道の少なくとも一つに移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、宇宙移動機器、衛星、ロケットの少なくとも一つを含む物体の向きと高さの少なくとも一方を変更する方法であって、
（ａ）第１の惑星または第１の惑星軌道から弱安定境界（ＷＳＢ）またはＷＳＢ軌道における弱い月捕捉に移動するステップと、
（ｂ）軌道制御とわずかな軌道制御の少なくとも一方を行ない、取捨選択的に前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道で向きを変更するステップと、
（ｃ）前記ＷＳＢまたは前記ＷＳＢ軌道からあらかじめ決められた任意の高さでかつ取捨選択的に前記向き変更で前記第１の惑星、前記第１の惑星軌道、第２の惑星、第２の惑星軌道の少なくとも一つに移動するステップと、
を連続してまたは連続してではなく有する変更方法。
コンピュータに装備される処理過程を用い、実質的に第１の惑星または第１の惑星軌道を発する物体が第２の惑星または第２の惑星軌道に到達するための操作的な弾道捕捉移転を発生する方法であって、
（ａ）操作的な弾道捕捉移転を発生する前記方法に対しパラメータを入力するステップと、
（ｂ）前記第２の惑星での目標変数の収束のため前記パラメータを前記第１の惑星から変化させることによって前向き目標探索処理を履行するステップと、
（ｃ）前記第１の惑星または前記第１の惑星軌道から前記第２の惑星または前記第２の惑星軌道への前記操作的な弾道捕捉移転を得る十分な収束まで上記ステップ（ｂ）を反復するステップと、
とを有する発生方法。