EA028806B1 - Система для построения переходных орбит для космических аппаратов - Google Patents

Система для построения переходных орбит для космических аппаратов Download PDF

Info

Publication number
EA028806B1
EA028806B1 EA201391451A EA201391451A EA028806B1 EA 028806 B1 EA028806 B1 EA 028806B1 EA 201391451 A EA201391451 A EA 201391451A EA 201391451 A EA201391451 A EA 201391451A EA 028806 B1 EA028806 B1 EA 028806B1
Authority
EA
Eurasian Patent Office
Prior art keywords
orbit
spacecraft
transition
maneuver
bodies
Prior art date
Application number
EA201391451A
Other languages
English (en)
Other versions
EA201391451A1 (ru
Inventor
Брэдли Читэм
Original Assignee
Герион Спейс Текнолоджиз, Лимитед
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Герион Спейс Текнолоджиз, Лимитед filed Critical Герион Спейс Текнолоджиз, Лимитед
Publication of EA201391451A1 publication Critical patent/EA201391451A1/ru
Publication of EA028806B1 publication Critical patent/EA028806B1/ru

Links

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
    • B64G1/00—Cosmonautic vehicles
    • B64G1/22—Parts of, or equipment specially adapted for fitting in or to, cosmonautic vehicles
    • B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
    • B64G1/242—Orbits and trajectories
    • B64G1/2427—Transfer orbits
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
    • B64G1/00—Cosmonautic vehicles
    • B64G1/10—Artificial satellites; Systems of such satellites; Interplanetary vehicles
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Combustion & Propulsion (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Astronomy & Astrophysics (AREA)
  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

Метод построения орбитальных переходов для космических аппаратов предлагает новаторское решение для перевода космического аппарата с одной околоземной орбиты на другую околоземную орбиту путем использования значительного гравитационного воздействия Солнца. В одном из конкретных случаев применения множество тел в построении перехода - Земля (вокруг которой будет обращаться космический аппарат) и Солнце (например, Земля и Солнце - первое и второе небесные тела, обеспечивающие динамику движения многих тел). Переходная орбита или траектория моделируется для использования экономичных тангенциальных маневров путем уравновешивания гравитационного воздействия Солнца для улучшения функциональных характеристик перехода. На основе построенной переходной орбиты осуществляется управление полетом космического аппарата для выполнения одного или более маневров для достижения переходной орбиты, переходящей в режим, когда гравитационное воздействие как Солнца, так и Луны оказывает существенное влияние на траекторию космического аппарата. Космический аппарат осуществляет близкий к тангенциальному маневр по входу на орбиту для выхода на окончательную орбиту.

Description

данное изобретение либо разработанных позднее), можно определить инвариантные многообразия с конкретными характеристиками.
Для работы, представленной в данном обсуждении, значимы инвариантные многообразия, которые могут быть определены для соответствия конкретным орбитам в позиции. Такие инвариантные многообразия затем используются в качестве базовых для создания переходов для КА (например, с помощью программных модулей/инструментов и/или компьютерных систем/устройств, описанных в данном документе). Часто такие инвариантные многообразия оказываются в соответствии в позиции-пространстве с желательной первоначальной или конечной орбитой, но с отличающейся скоростью. Это отличие по скорости является причиной потребности осуществления маневра для космического аппарата. После выполнения маневра, привязанного к определенному моменту по времени, космический аппарат в состоянии перемещаться по траектории инвариантного многообразия в желаемом направлении.
Использование инвариантного многообразия как основы для разработки траекторий обеспечивает специалисту по разработке программы полета понимание сложных динамических воздействий на космический аппарат. Эта информация совершенствуется путем модификации маневров космического аппарата либо моделированием параметров для создания траектории высокого уровня соответствия, которая включает все значимые возмущения, часто выходящие за пределы гравитационных воздействий первичного и вторичного тел в системе трех тел (например, Земля и Солнце, притом что космический аппарат является третьим телом в системе трех тел).
В качестве одного примера потенциальной выгоды использования технологии для расчета переходных орбит или траекторий следует привести улучшенные характеристики по экономичности расхода топлива при запуске с площадки с Земли, обеспечивающей наклонение, необходимое для вывода космического аппарата на геостационарную орбиту: она повышается в отношении общей потребности в топливе (иными словами, общий необходимый объем топлива снижается), а также в отношении потребности космического аппарата в топливе для выполнения маневров (т.е. потребность космического аппарата в топливе значительно снижается). По мере роста потребности в диапазоне частот, доступном на данной ограниченной орбите (т.е. имеется определенное число позиций для обеспечения связи и других спутников), спутники становятся все более мощными и часто - более массивными. Повышение топливной экономичности, создаваемое представленной в настоящем изобретении технологией, обеспечивает дополнительные возможности по выводу полезной нагрузки либо увеличение длительности орбитального полета космического аппарата на имеющемся топливе (т.е. вывод более массивного спутника или полезной нагрузки на конкретную геостационарную орбиту с помощью количества топлива, которое ранее было бы достаточным лишь для вывода намного меньшего спутника или полезной нагрузки).
Такой метод разработки орбит перехода может рассматриваться как технология, уникальным образом создающая траектории перехода с одной околоземной орбиты на другую с применением теории и оптимизации динамических систем. Эти системы модифицированы и обобщены до переходов с одной орбиты на другую вокруг любого небесного тела, обращающегося вокруг другого, более массивного, небесного тела. Орбитальный переход, рассчитанный с помощью описанных методов/систем, снижает общую скорость, необходимую спутнику, выводимому с наклоненной орбиты, и также снижает требования к маневрам космического аппарата по сравнению с традиционными переходами. Вместо этого такое требование по изменению скорости может быть наложено на верхнюю ступень ракеты-носителя, или, в некоторых случаях, снижено в целом.
Более конкретно, новаторское применение теории динамических систем было разработано изобретателем (и описано в настоящем документе), в рамках которого переход составлен таким образом, чтобы
- 7 028806
обеспечить возможность перехода космического аппарата с одной околоземной орбиты на другую с более эффективным использованием топлива. Повышение эффективности реализуется частично за счет систематического применения теории динамических систем в сочетании с численной оптимизацией, а также за счет использования притяжения Солнца для снижения требований к масштабам маневра для орбитального перехода космического аппарата. Это положение обобщается для охвата любого перехода с одной орбиты вокруг малого небесного тела на другую орбиту вокруг малого небесного тела в системе трех тел (при этом малое небесное тело - Земля, а более массивное небесное тело - Солнце во многих случаях практического применения на сегодняшний день).
Переход, построенный в результате представленных метода или системы, использует притяжение более массивного тела в системе из трех тел для снижения ДУ перехода. Более того, описанный переход не требует от спутника входа или пребывания на орбите вокруг одной из точек равновесия системы движения трех тел, что часто представляется непрактичным в связи с излишне длительным периодом времени, необходимым для выполнения такого маневра. Подобным образом, данный переход полагается на воздействие только одного более массивного тела - Солнца, в упомянутом примере - и не требует никакого иного взаимодействия с дополнительными телами.
Орбитальные переходы или траектории, как правило, составляются с использованием компьютерного кода и/или программ, представленных на машиночитаемых носителях (таких как запоминающие устройства типичной компьютерной системы или сервера), заставляющих компьютер выполнять ряд шагов или функций (например, действовать как специализированный компьютер). Но при этом, перед тем как описывать такую компьютерную систему и программное обеспечение вместе с хранящимися/используемыми данными, возможно более полезным будет описать приводимый в качестве примера метод построения орбитального перехода (или траектории) со ссылкой на фиг. 2-5.
Траектории, описанные в данной заявке на патент, могут составляться с использованием метода (200), показанного на фиг. 2. Метод (200) начинается на позиции (205), как-то: с загрузки программного комплекса или продукта для построения орбитальных переходов на компьютер, который может использоваться непосредственно специалистом по составлению программы полета или может иметь линию связи с системой специалистов по составлению программы полета для получения данных для построения траектории орбиты (например, информацию о космическом аппарате, первом небесном теле или теле с меньшей массой (например, Земле, месте старта и т.п.)).
Продолжение метода (200) представлено в (210) указанием начальной орбиты для космического аппарата, а это может включать получение данных от специалиста по составлению программы полета, включающих планируемую первоначальную/первую орбиту, или же первая орбита (например, НОО) может составляться системой расчетов орбитальных переходов. В (220) указывается целевая орбита для космического аппарата; и в этом случае информация может быть предоставлена как исходные данные подателем запроса/специалистом по составлению программы полета либо рассчитана системой разработки орбитальных переходов.
Фиг. 3 иллюстрирует с помощью графика/схемы (300) исходные указанные данные и первоначальные результаты/продукты метода (200). Как показано, первое небесное тело (с меньшей массой) (305) (например, Земля, иная планета и т.п.) выбирается для метода (200), а космический аппарат (не показан) может быть помещен на начальную или первую орбиту (310) вокруг первого небесного тепа (305). Далее, для космического аппарата определяется целевая или вторичная орбита (320) вокруг первого (того же) небесного тела (305). Например, космический аппарат может быть спутником связи, а целевая орбита (320) может быть позицией на геостационарной орбите, выделенной для спутника.
Метод (200) продолжается систематическим построением нестабильной трехмерной орбиты для трех тел, переходной орбиты, в системе из трех тел (первоначального тела - более массивного тела - космического аппарата, например, таких как Земля - Солнце - космический аппарат (например, спутник)); при этом более крупное или более массивное небесное тело не показано на фиг. 3. Нестабильная переходная орбита (первоначальная модель переходной орбиты или траектории) включает стабильное инвариантное многообразие (один сегмент этого многообразия показан на (330) на фиг. 3) и нестабильное инвариантное многообразие (один сегмент этого многообразия показан на (340) на фиг. 3).
Нестабильная переходная орбита (обеспечиваемая сегментами (330) и (340)) рассчитывается на этапах (220) и (230) метода (200). Этап (220) включает построение стабильного инвариантного многообразия для трех тел для пересечения с первоначальной орбитой, и это показано пересечением первоначальной орбиты (310) сегментом (330) в точке или 3Ό координатах (332). Шаг (330) включает построение нестабильного трехмерного инвариантного многообразия для пересечения с целевой орбитой и это показано пересечением целевой орбиты (320) сегментом (340) в точке или 3Ό координатах (342).
Сегменты (330), (340) отобраны из множества сегментов построенных инвариантных многообразий и показаны близкими к пересечению в точке или 3Ό координатах (350). В точке (350) космический аппарат выполняет второй маневр (задействуя свою систему двигателей), как показано с ДУ2 для окончания движения по первому сегменту (330) и начала движения по второму сегменту (340). Точка (350) для второго (или "промежуточного") маневра удалена по отношению к первому небесному телу (305); так, на- 8 028806
пример, на радиальном расстоянии, относительно тела (305) как минимум в десять раз превышающем радиус целевой орбиты (320), и иногда на расстоянии, в 10-20 раз или более превышающем радиальную дистанцию или размеры орбиты. В том, что касается результирующей (за исключением первоначальной и не являющейся окончательной) переходной орбиты, ее стабильное инвариантное многообразие пересекается с пространством позиции первоначальной орбиты в момент выхода с последней (например, когда выполняется первый маневр по уходу с первоначальной орбиты (310), как показано в точке (332) с АУ1). Далее, ее нестабильное инвариантное многообразие пересекается с пространством позиции целевой орбиты в момент входа (например, когда выполняется третий/заключительный маневр по выходу на целевую орбиту (320) как показано в точке (342) с АУ3).
Метод (200) продолжается с (240) дискретизацией обоих сегментов (330), (340) первоначально рассчитанной переходной орбиты либо траектории. Фиг. 4 иллюстрирует с помощью графика/схемы (400) случаи такой дискретизации; при этом сегмент (330) разбивается на четыре сегмента: (431), (433), (435) и (437), а сегмент (340) разбивается на четыре сегмента: (441), (443), (445) и (447). Для применения метода (200) число сегментов может быть практически любым (например, от 2 до 50 или более). Таким образом, на этапе (240) конкретная траектория (330) в составе стабильного инвариантного многообразия переходной орбиты, пересекающей первоначальную орбиту (310), дискретизируется так же, как конкретная траектория (340) в составе нестабильного инвариантного многообразия переходной орбиты, пересекающей целевую орбиту (320). Этап (240), как правило, включает построение перечня автономных точек разрешения, отвечающих состояниям вдоль стабильного инвариантного многообразия и состояниям нестабильного инвариантного многообразия до их первого существенного сближения вблизи переходной орбиты.
Метод (200) продолжается с (250) полученной в результате дискретизированной траекторией (например, сегменты (330) и (340), показанные на фиг. 4), которая сглаживается и/или оптимизируется для разработки окончательной переходной траектории или орбиты (например, переходной орбиты, составленной по методу (200)). Этап/функция сглаживания и/или оптимизации конфигурируется таким образом, чтобы обеспечить непрерывность траектории на всех участках, за исключением тех, где допускается выполнение маневров. Добавление маневров на промежуточных этапах полета для обеспечения такой непрерывности часто оказывается возможным, а переход в целом может оптимизироваться по желательной характеристике (например, общий необходимый масштаб маневра, время полета и т.д.).
Фиг. 5 иллюстрирует с помощью графика/схемы окончательную разработку или составленную траекторию перехода, представленную как сегмент (530) (сглаженный/оптимизированный вариант сегмента (330), показанного на фиг. 3 и 4) и сегмент (540) (сглаженный/оптимизированный вариант сегмента (340), показанного на фиг. 3 и 4). Как показано, радиальное расстояние переходной орбиты, ΌΤΓ3η8&Γ, измеренное от центра первого небесного тела (305) до точки второго маневра (550) (скорректированное от точки (350) для присоединения к сегментам (530), (540)), значительно превышаете радиус К.т,||де1 целевой орбиты (320) (например, в десять раз или еще большее расстояние). Траектория перехода определяет как минимум три маневра (АУ!, АУ2 и АУ3), выполняемых в точках (332), (550), (342), которые перемещают космический аппарат с первоначальной орбиты (310) на переходную траекторию (530) и (540), а затем на целевую орбиту (320) вокруг первого (того же) небесного тела (305).
Метод (200) продолжается с (260), притом что разработанная или полученная переходная траектория используется специалистом по составлению программы полета (или системой управления космического аппарата) для управления работой двигателей космического аппарата для перемещения космического аппарата с первоначальной орбиты на переходную орбиту/траекторию, а затем - на окончательную орбиту. С этой целью в переходную траекторию включаются все данные, необходимые для выполнения маневров в точках (332), (550), (342), как показано, с АУ1, АУ2 и АУ3 (например, время выполнения маневра указывается так же, как и направление маневра и величина изменения скорости, необходимая для достижения желаемого результата для конкретного маневра). Метод (200) затем заканчивается на этапе (290) либо может быть повторен путем начала выполнения действий с шагов (210), (214) с тем же или новым космическим аппаратом и новыми или теми же начальными и целевыми орбитами.
Как изложено выше, важно отметить, что первоначальная и окончательная орбиты могут и сами быть выбраны на этапе разработки перехода исходя из конкретных задач полета. В качестве примера возможности выведения различных носителей сильно различаются и по своей природе являются конфиденциальной коммерческой информацией; таким образом, в большинстве случаев изложенная выше процедура начинает выполняться на начальной орбите. Тем не менее, на практике начальная точка может напрямую относиться к старту, либо первоначальная орбита может быть расчетным параметром, выбранным на основе уникальных характеристик средства выведения. Помимо этого, может быть определено почти что бесконечное число инвариантных многообразий, которые могут служить основой для разработки переходной траектории, и выбор инвариантного многообразия или сегмента (такого как сегменты (330), (340)) определяет многие из функциональных параметров перехода в целом. Это подчеркивается для демонстрации вариабельности формы и функциональных характеристик потенциального перехода. Более того, количество точек, использованных для дискретизации траектории и конкретные при- 9 028806
мененные схемы сглаживания и/или оптимизации, может зависеть от предпочтений специалиста по составлению программы полета и в целом не ограничивают изобретение и метод (200).
Фиг. 6 иллюстрирует систему для применения при разработке переходных орбит в соответствии с представляемым изобретением, например, путем реализации метода (200), показанного на фиг. 2. Показанная система (600) включает компьютер (620), например сервер, настольный ПК, ноутбук, мобильное или иное компьютерное устройство, либо систему, которые включают один процессор или более (630). Процессор (630) может представлять собой центральный процессор компьютера (630), адаптированный для получения доступа к коду в форме программы расчета переходных орбит (640) в запоминающем устройстве/устройстве для хранения данных компьютера (620) (или в удаленных хранилищах памяти/данных). Для выполнения функций в рамках метода (200) генератор (640) включает систему составления инвариантного многообразия (642) для выполнения шагов (220), (230) и (240) метода (200). Система создания инвариантного многообразия (642) общается или обменивается данными с системой моделирования орбиты трех тел (644) для содействия в выполнении этих функций. Генератор (640) также включает численный оптимизатор/сглаживатель (646) для выполнения шага (250) метода (200), и оптимизатор/сглаживатель (646) общается или обменивается данными с системой моделирования орбит высокого уровня соответствия (648) для выполнения шага (250).
Результат работы программы расчета переходных орбит (640) заключается в составлении или разработке окончательной или выводе (составление) переходной орбиты (650), которая определяет переходную траекторию для космического аппарата (в соответствии с параметрами космического аппарата (614)) от начальной или первой орбиты (в соответствии с данными первой орбиты (610)) к целевой или второй (окончательной) орбите (в соответствии с данными целевой орбиты (618)). С этой целью переходная орбита (650) может включать управляющие данные для выполнения операции управления двигательной системой космического аппарата (или его ракеты-носителя), например информация для перехода (656), которая может включать время, масштаб и направление каждого маневра (например, три маневра, показанные на фиг. 3-5), с данными по времени, определяющими местонахождение на орбите для осуществления маневра.
Переходная орбита (650) и информация по маневру (656) могут храниться в памяти для последующего рассмотрения или могут быть переданы по линии связи (либо иным способом) подателю запроса, например по интернету, устройству, подавшему запрос (например, другому компьютерному устройству, способному обрабатывать цифровые данные). Подобным образом, данные по начальной орбите (610), параметры космического аппарата (614) и данные по целевой орбите (618) могут быть выведены из устройства памяти или хранения данных доступного (по сети и т.п.) компьютеру (620) или могут быть переданы через проводную или беспроводную сеть цифровой передачи данных от устройства, обратившегося с запросом (например, компьютера запрашивающего специалиста по составлению программы полета), или подобный запрос со стороны устройства связи заказчика, подключающегося к компьютеру (620) для запроса переходной орбиты 650).
Что касается фиг. 2-6 и метода (200), этапы (210) и (214) выполняются с помощью компьютера (620) программой составления орбит высокого уровня соответствия средством моделирования (648) для установления первоначально и конечной орбит для перехода. После этого, используя компьютер (620) с моделью составления орбиты для трех тел (644), вычисляются сегменты (330) и (340) из инвариантных, пересекающих начальную орбиту (310) в точке (332), а окончательного орбиту (320) - в точке (342). Эти инвариантные многообразия создаются с использованием программы составления инвариантного многообразия (642) орбит трех тел, построенных в пределах программы расчета орбит трех тел (644). Шаги (220) и (230) выполняются использованием допущений круговой ограниченной модели движения для трех тел (СКТВР) (эта модель хорошо известна специалистам в данной области) и подробно описаны в академической литературе; таким образом, в рамках настоящего документа дополнительные объяснения не требуются.
В частности, при выполнении этапов (220) и (230) инвариантные многообразия (например, включающие сегменты (330), (340)) рассчитываются по круговой ограниченной модели движения для трех тел. При этом может использоваться процесс, выполняемый программой построения инвариантного многообразия (642), который включает моделирования множества возможных орбит и их последующих инвариантных многообразий с целью выбора тех многообразий, которые удовлетворяют требованиям перехода. В случае внешней траектории (330) это стабильное инвариантное многообразие, а в случае возвратной траектории (340) - нестабильное инвариантное многообразие. Поиск таких траекторий, удовлетворяющих требованиям, желательным для перехода, не является простой задачей и может потребовать расширенной оценки. Оптимально эффективного метода для этого процесса пока не существует. Обратите внимание, что возможно также построение таких переходов (330), (340) без этого шага, если априори известны характеристики переходов или же используется иной тип схемы наведения.
В рамках метода (200) этап (240) выполняется (например, программой построения (640), используя, частично, программу разработки (642) или иные модули/последовательности действий (не показаны)) и часто является необходимым (или, как минимум, желательным), поскольку внешняя и возвратная траектории (330), (340) не будут непрерывными (см. участок (350), на котором должен выполняться второй
- 10 028806
маневр, АУ2). Для обеспечения непрерывности этих сегментов/траекторий (330), (340) обе траектории (330), (340) дискретизируются с использованием произвольного числа точек разрешения по орбите, как показано на фиг. 4, с дискретными участками/отрезками (431-447). Обратите внимание: в некоторых случаях применения метода (200) этот этап может быть опущен либо заменен с использованием вариации метода решения краевых задач или иного процесса.
В рамках метода (200) этап (250) программой оптимизации/сглаживания (646) с результатом, созданным программой моделирования (648). Этап (250) может быть выполнен с применением любого из ряда широко известных методов/способов сглаживания/оптимизации (например, конкретный случай оптимизации или сглаживания сегментированных траекторий (330), (340) не является ограничивающим для изобретения). Ассоциированные дискретизированные точки разрешения (которые могут быть выбраны специалистом по составлению программы полета) и маневры перехода (штатно - в количестве трех, как показано на фиг. 3-5 - АУ1, ДУ2 и ДУ3) модифицируются для получения непрерывной траектории от первоначальной до целевой орбиты.
Исходные данные (позиции 610, 614, 618, показанные на фиг. 6) для данного процесса: первоначальная орбита, окончательная целевая орбита и параметры космического аппарата. Они могут быть извлечены из памяти/системы хранения данных и/или получены по запросу (например, от специалиста по составлению программы полета). Эти данные используются для моделирования поведения космического аппарата в отношении гравитационных и иных возмущений в расчетной модели, составленной программой моделирования (например, такой, которая специально разработана для программы составления орбит (640) или общедоступной серийно выпускающейся программой, имеющейся на рынке).
Результаты данной обработки переходной орбиты (650), фиг. 6 (включая информацию по маневрам (656)) - время, точка выполнения, масштаб и направление каждого из маневров, выполняемых КА для выполнения желаемого перехода. Например, данные переходной траектории (650), иллюстрируемой фиг. 6, выведенные программой расчета переходных орбит (640) определяют информацию для построения точек проведения трех маневров (332), (550), (342) (первого, промежуточного и заключительного маневров, как показано на фиг. 5). В дальнейшем данные переходной траектории (650) могут определять, для конкретного космического аппарата, определяемого данными (614), величину и направление изменений скорости (АУ!, ДУ2 и АУ3). Как упоминалось, элементы и этапы, описанные выше, реализуются с использованием компьютерных кодов (640) и программ, которые выполняются на процессоре (630) и используют упомянутые выше начальные условия (610), (614) и (618) для создания результатов, необходимых на каждом этапе, включая окончательный результат (650).
В целом, регламент, выполняемый в системе (600) в качестве исходных данных, берет необходимые орбитальные параметры первоначальной орбиты и окончательной орбиты (данные (610), (618)). Затем указанные параметры используются для построения/разработки переходной орбиты (с помощью программы составления орбит (642)), которая успешно уравновешивает гравитационное воздействия более массивного второго тела (например, Солнца, тогда как Земля - первый или менее массивный объект или тело, вокруг которого обращается КА, например спутник), одновременно с этим переводя спутник с первоначальной на целевую орбиту. После завершения этого построения траектория сглаживается и/или оптимизируется с применением численной схемы, выполняемой с помощью кода (модуль (646)), запускаемого на процессоре (630) компьютера (620) для минимизации требуемого изменения скорости для перехода или улучшения других значимых функциональных параметров, при этом сохраняя конкретные параметры первоначальной и целевой орбит (указанные в данных (610), (618)).
Окончательный результат (650) выполнения этой процедуры - законченная траектория перехода, в том числе масштаб и направление маневров, требования в отношении космического аппарата по позиции и скорости, а также информация системного уровня о местонахождении космического аппарата на всем протяжении желаемого перехода. Информация по маневрам (656) может включать (без ограничения перечисленным) их масштаб и направление, необходимые для выхода с первоначальной орбиты, для выполнения необходимые маневров по коррекции траектории либо промежуточных маневров, а также для выхода на окончательную орбиту; она может использоваться группами управления полетом ракетыносителя и космического аппарата для выдачи команд/управления соответствующими системами для выполнения необходимых маневров. Информация по позиции, скорости и местонахождению КА может использоваться для отслеживания полетных показателей космического аппарата, подтверждения следования траектории и для моделирования требований подсистем космического аппарата (например, связи).
Процедура, используемая для построения таких орбитальных переходов, может варьироваться в том, что касается последовательности, может включать не все этапы и/или может использовать дополнительные этапы в зависимости от конкретного разрабатываемого орбитального перехода. Например, с учетом достоверных первоначальных приближенных или оценочных данных (которые могут вводиться вручную с помощью графического интерфейса пользователя либо выбираться из ранее составленных переходных орбит с помощью инструмента (640) и хранящихся в памяти, доступной центральному процессору компьютера (630)), можно опустить начальные этапы алгоритма и немедленно перейти к этапам оптимизации/сглаживания, выполняемые модулем (646).
- 11 028806
Теперь, с пониманием системы расчета переходных орбит/траекторий может быть полезно представить как минимум один конкретный пример, в котором составленные орбиты будут крайне полезны и востребованы специалистами, работающими в данной области (специалистами по составлению программы полета и т.п.). Как указывалось ранее, распространенная проблема при запуске космических аппаратов, например спутников связи, заключается в том, как перевести КА с низкой околоземной орбиты на геостационарную орбиту. Эта проблема успешно решается с помощью переходных траекторий, представленных в настоящем документе, поскольку во многих случаях такие орбиты более эффективны (требуют меньших затрат топлива для конкретного КА) по сравнению с переходами Романа или иными традиционными методами осуществления переходов.
Первоначальный этап в построении перехода с низкой околоземной орбиты на геостационарную может заключаться в определении и построении первоначальной орбиты. Например, многие спутники связи выводятся со стартового комплекса во Флориде (США); для таких спутников низкая околоземная орбита может представлять собой круговую опорную орбиту на высоте 185 км (эксцентриситет (или "е") = 0) вокруг Земли с наклонением 28,5°, отвечающим старту с мыса Канаверал (Флорида). Еще один первоначальный шаг - это определение и построение целевой орбиты, например геостационарной околоземной орбиты с высотой 35 786 км, е = 0 и наклонением 0°).
После того как определения первоначальной и целевой орбит завершены и данные космического аппарата известны, метод может включать систематическое построение нестабильной трехмерной орбиты для трех тел (первоначальный либо предварительный вариант переходной орбиты) в системе из трех тел (например, в которой Солнце - наиболее массивное/крупное небесное тело, Земля - небесное тело меньшей массы/размера, а космический аппарат - третье тело, массой/размерами которого можно пренебречь по сравнению с остальными телами в модели).
Затем будем использовать исходные предпосылки круговой ограниченной задачи движения для трех тел, которая дает два основных компонента: (а) стабильное инвариантное многообразие, построенное на основе орбиты движения для трех тел, пересекающее пространство положений первоначальной орбиты в момент ухода с нее, и (Ъ) нестабильное инвариантное многообразие на основе той же (или иной) орбиты движения трех тел, пересекающее пространство положений целевой орбиты в момент выхода на нее. Метод выполнения орбитального перехода с низкой околоземной орбиты на геостационарную затем продолжается дискретизацией конкретной траектории в пределах стабильного инвариантного многообразия переходной орбиты, пересекающей первоначальную орбиту, а также дискретизацией конкретной траектории в пределах нестабильного инвариантного многообразия переходной орбиты, пересекающей целевую орбиту. Это может включать построение перечня произвольного числа точек разрешения, отвечающих состояниям вдоль стабильного инвариантного многообразия и состояниям вдоль нестабильного инвариантного многообразия до их первого наилучшего приближения вблизи переходной орбиты.
Далее, метод перевода с низкой околоземной орбиты на геостационарную включает сглаживание и/или оптимизацию полученной дискретизированной траектории таким образом, что орбитальная траектория или разработанный/построенный орбитальный переход являются непрерывными. В качестве одного из вариантов метод может включать добавление дополнительных маневров для обеспечения такой непрерывности (поскольку это легко осуществимо). В целом, орбитальный переход с низкой околоземной орбиты на геостационарную может быть оптимизирован по желаемой характеристике (т.е. специалист по разработке программы полета может задать один или более параметров оптимизации перехода, например общий объем требуемых маневров, время полета и другие характеристики, определяющие программу полета).
Традиционные переходы на геостационарную орбиту, как правило, начинаются с вывода космического аппарата ракетой-носителем на геопереходную орбиту: орбиту, перигей которой располагается за пределами атмосферы Земли, а апогей - очень близко по высоте к орбитальному радиусу геостационарной орбиты. Затем космический аппарат следует по своей геопереходной орбите до апогея, что занимает всего несколько часов. КА может оставаться на этой орбите на протяжении одного или более витков, с возможными маневрами коррекции орбиты. Затем космический аппарат выполняет один или несколько маневров по подъему перигея, при этом следуя до апогея переходной орбиты. Как правило, эти маневры сводят наклонение орбиты практически к нулю по отношению к земному экватору.
Используя такой переход в качестве примера, новаторские орбитальные переходы, описанные в настоящем документе, могут обеспечить движение космического аппарата с низкой околоземной опорной орбиты или низкой околоземной орбиты на удаление (ЭтгшкГег на фиг. 5) около одного миллиона километров от Земли. На таком расстоянии космическому аппарату требуется время на полет до апогея перед поворотом обратно в сторону Земли; за это время гравитационное воздействие Солнца изменяет орбиту космического аппарата относительно Земли. Радиус перигея космического аппарата повышается для орбитального радиуса геостационарной орбиты, а наклонение космического аппарата может быть уменьшено до нуля относительно экватора Земли. Когда космический аппарат оказывается в точке входа на свою геостационарную орбиту, большая часть изменения наклонения уже произведена силой тяготения
- 12 028806
Солнца, и скорость входа на орбиту такова, что на выполнение "окончательного" или заключительного орбитального маневра требуется гораздо меньше топлива. Эта особенность перехода представляет собой ключевое функциональное преимущество, поскольку обеспечивает дополнительные полетные возможности для космического аппарата. Затем космический аппарат выполняет заключительный маневр по входу на приближенно круговую, экваториальную, близкую к геостационарной, орбиту. При этом, безусловно, возможно осуществление дополнительных маневров для достижения более точной позиции космического аппарата в отведенной ему геостационарной точке обращения вокруг Земли или поддержания такой орбиты.
Фиг. 7 иллюстрирует, на примере схематического изображения траектории полета (700), первую часть примера перехода с низкой околоземной орбиты на геостационарную с использованием данной новой концепции перехода и связанных с ней технических приемов. В частности, изображение (700) показывает Землю (705), вращающуюся вокруг своей оси Ζ и далее показывает прохождение оси Υ Земли, находящейся в плоскости, включающей экватор (например, у такой орбиты, как геостационарная в этой плоскости наклонение равно 0°, а в других - наклонение равно величине, измеренной между экваториальной плоскостью и плоскостью, в которой располагается другая орбита). На фигуре (700) также показано стрелкой (707) местонахождение Солнца относительно Земли (массивное тело в модели движения трех тел, которая также включает Землю (705) в данном примере).
На фигуре (700) можно видеть начальную опорную околоземную орбиту (710), которая была смоделирована как круговая орбита с высотой 185 км и наклонением 28,5° (например, низкая околоземная орбита под наклоном 28,5°). Переходная орбита состоит из первого или начального участка траектории или сегмента (730); при этом первый маневр, он же маневр покидания начальной орбиты, (например, определяемый местонахождением, величиной и направлением изменения скорости космического аппарата (не показан, но предполагается его движение, в настоящий момент либо в дальнейшем по изображенным орбитам)) в точке (732) (где траектория (730) пересекает первоначальную орбиту (710)). Кроме того, на фигуре (700) показана целевая орбита (720) вокруг того же небесного тела (705) (например, геостационарная орбита вокруг Земли).
Фиг. 8 иллюстрирует тот же смоделированный переход космического аппарата с указанием вращающейся системы координат (800) Солнце-Земля и полностью расчетную переходную орбиту (например, переход из точки выше эклиптики во вращающейся системе координат (800) Солнце-Земля), в том числе орбиту (802) Луны (801) вокруг Земли (705). Как показано, спутник может осуществить первый маневр по выходу с первой орбиты (например, 28,5° НОО) для входа на первый участок или траекторию/сегмент (730) переходной орбиты. Спутник следует по данной траектории (730) на протяжении значительной радиальной дистанции, превышающей, например, в 10 или более раз радиус целевой орбиты (720) (например, геостационарной в данном случае). Эта траектория полета обеспечивает движение космического аппарата по направлению к Солнцу; относительное местоположение Солнца указано стрелкой (707). Переходная орбита определяет точку (750) для второго маневра или маневра по возврату к первому небесному телу (относительно незначительный маневр в том, что касается изменения скорости по сравнению с первым маневром), направление и масштаб которого обеспечивают переход спутника или иного космического аппарата с первой траектории/первого сегмента (730) на второй, либо на вторую или возвратную траекторию или сегмент (740).
Фиг. 9 представляет схематическое изображение или модель (900) подобные показанным на фиг. 7, но с более удаленной точки по отношению к Земле (705). Чертеж (900) четко показывает участок перехода, где космический аппарат выходит на целевую орбиту (720) в точке (742) где выполняется третий маневр или маневр по выводу на целевую орбиту (на основе данных по маневру, представленных в рамках целевой орбиты) для помещения спутника/космического аппарата на геостационарную орбиту или иную целевую орбиту (720) вокруг первого небесного тела (тела среднего размера в модели движения для трех тел). Обратите внимание: на фиг. 9 не показана точная радиальная дистанция до точки (750) для выполнения промежуточного маневра; это сделано для того, чтобы можно было орбиту (740) на одной странице с окончательной орбитой (720); Фиг. 8 более точно показывает, что радиус переходной орбиты (740) может в 10 или более раз превышать радиус окончательной орбиты (720).
Хотя изобретение описано и проиллюстрировано с определенной степенью конкретизации, подразумевается, что данное описание представляется исключительно в виде примера, и многочисленные изменения в сочетании и конфигурации элементов могут быть привнесены специалистами, обладающими квалификацией в данной области без отступления от духа и масштаба данного изобретения, заявленного в настоящем.
- 13 028806

Claims (2)

  1. ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
    1. Система средств для построения переходных орбит для космических аппаратов, включающая в
    себя
    процессор;
    память, доступную для процессора, в которой хранятся данные, определяющие первоначальную орбиту космического аппарата вокруг первого небесного тела, причем первое небесное тело представляет собой Землю и первоначальная орбита имеет высоту в перигее меньше чем 2000 км, данные, определяющие целевую орбиту космического аппарата вокруг первого небесного тела, первоначально задаваемые пользователем или полученные от системы разработки орбитальных переходов, а также операционные параметры космического аппарата, первоначально задаваемые пользователем или полученные от системы разработки орбитальных переходов;
    код, доступный для считывания компьютером и сохраненный в памяти, предназначенный для обеспечения возможности процессору произвести расчет переходной орбиты для космического аппарата от первоначальной орбиты до целевой орбиты с использованием гравитационных воздействий второго небесного тела большей массы, чем первое небесное тело и для обеспечения возможности процессору контролировать перемещение космического аппарата вдоль переходной орбиты, причем код, доступный для считывания компьютером, обеспечивает возможность процессору определять переходную орбиту посредством построения стабильного трехмерного инвариантного многообразия для трех тел, пересекающего первоначальную орбиту, а также нестабильного трехмерного инвариантного многообразия для трех тел, пересекающего целевую орбиту, причем каждое из стабильного и нестабильного трехмерного инвариантного многообразия для трех тел задает трехмерную форму, которая охватывает набор возможных переходных орбит или траекторий, начинающихся или оканчивающихся на нестабильной орбите трех тел.
  2. 2. Система средств, указанная в п.1, в которой переходная орбита содержит как минимум три маневра:
    первый маневр для выхода с первоначальной орбиты и входа на первый участок непрерывной траектории с движением по направлению ко второму небесному телу или от него;
    второй маневр по движению к первому телу по второму участку непрерывной траектории и третий маневр по выводу космического аппарата на целевую орбиту вокруг первого небесного тела; при этом масштаб второго маневра меньше, чем масштаб первого, а третий маневр имеет существенное тангенциальное направление;
    причем модель представляет собой модель движения трех тел, при этом первое небесное тело Земля, а второе небесное тело - Солнце;
    причем код обеспечивает возможность процессору произвести построение стабильного инвариантного многообразия для трех тел, пересекающего первоначальную орбиту, а также построение нестабильного инвариантного многообразия для трех тел, пересекающего целевую орбиту; при котором окончания инвариантных многообразий, удаленных в отношении первого тела, находятся на расстоянии друг от друга и при котором код, обеспечивает возможность процессору произвести расчет переходной орбиты и обеспечивает также расчет процессором непрерывной траектории с использованием как минимум одного процесса оптимизации и процесса сглаживания; при котором процессор выполнен с возможностью расчета переходной орбиты от первоначальной орбиты к целевой орбите с использованием гравитационных воздействий второго тела, масса которого превышает массу первого тела;
    причем процессор выполнен с возможностью расчета переходной орбиты путем построения стабильного инвариантного многообразия для трех тел, пересекающего первоначальную орбиту, а также построения нестабильного инвариантного многообразия для трех тел, пересекающего целевую орбиту;
    причем процессор выполнен с возможностью построения переходной орбиты, как минимум частично, путем выбора сегмента стабильного инвариантного многообразия для трех тел, выбора сегмента нестабильного инвариантного многообразия для трех тел и дискретизации обоих сегментов до множества меньших сегментов;
    причем стабильный сегмент имеет первый участок, пересекающий первоначальную орбиту в точке, соответствующей выполнению первого маневра КА, для первоначального перемещения космического аппарата на переходную орбиту и второй, заключительный, участок, соответствующий выполнению второго маневра космического аппарата, расположенный между первым и вторым небесными телами; а также причем нестабильный сегмент имеет первый участок, пересекающий целевую орбиту, отвечающий выполнению третьего маневра КА, и второй, заключительный, участок, соответствующий выполнению второго маневра космического аппарата, расположенный между первым и вторым небесными телами;
    причем процессор выполнен с возможностью расчета переходной орбиты, как минимум частично, путем выполнения не менее одного действия по сглаживанию и оптимизации дискретизированных сегментов для формирования непрерывной траектории для космического аппарата; в результате чего переходная орбита задана непрерывной траекторией, включающей точки выполнения первого, второго и тре- 14 028806
    тьего маневров; причем переходная орбита, дополнительно, определяет направление и величину первого, второго и третьего маневров по перемещению космического аппарата с первоначальной орбиты на целевую; причем конечные участки стабильного и нестабильного инвариантного многообразия, удаленные по отношению к первому телу, находятся на радиальной дистанции, превышающей как минимум в десять раз радиус целевой орбиты; причем первым телом является Земля или барицентр Земля-Луна, вторым телом является Солнце, а целевая орбита является геостационарной;
    причем процессор выполнен с возможностью построения стабильного и нестабильного инвариантного многообразия на основе круговой ограниченной модели движения для трех тел;
    причем система дополнительно включает в себя код, доступный для считывания компьютером, что обеспечивает возможность процессору производить определение первого маневра, перемещающего космический аппарат с первоначальной орбиты на переходную и в направлении второго космического тела либо от него; второго маневра, перемещающего космический аппарат в направлении первого тела; а также третьего маневра, выводящего космический аппарат на целевую орбиту с помощью околотангенциального движения; причем непрерывная траектория определяет план полета, обеспечивая возможность космическому аппарату удаляться от первого тела на расстояние, как минимум в десять раз превышающее радиус целевой орбиты.
    100
    Окончательная
EA201391451A 2011-04-01 2012-03-22 Система для построения переходных орбит для космических аппаратов EA028806B1 (ru)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US201161470688P 2011-04-01 2011-04-01
PCT/US2012/030056 WO2012134929A2 (en) 2011-04-01 2012-03-22 Multi-body dynamics method of generating fuel efficient transfer orbits for spacecraft

Publications (2)

Publication Number Publication Date
EA201391451A1 EA201391451A1 (ru) 2014-07-30
EA028806B1 true EA028806B1 (ru) 2018-01-31

Family

ID=46925948

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
EA201391451A EA028806B1 (ru) 2011-04-01 2012-03-22 Система для построения переходных орбит для космических аппаратов

Country Status (4)

Country Link
US (1) US8781741B2 (ru)
EP (1) EP2673195B1 (ru)
EA (1) EA028806B1 (ru)
WO (1) WO2012134929A2 (ru)

Families Citing this family (19)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9020757B2 (en) * 2012-05-11 2015-04-28 Trimble Navigation Limited Path planning autopilot
US8763957B1 (en) * 2012-10-08 2014-07-01 Space Systems/Loral, Llc Spacecraft transfer orbit techniques
CN102923324B (zh) * 2012-11-29 2015-03-11 北京理工大学 基于不变流形与引力辅助的低能量行星逃逸轨道设计方法
CN103424116B (zh) * 2013-07-23 2015-09-23 中国西安卫星测控中心 一种适应轨道机动的地球同步卫星精密定轨方法
US9284068B2 (en) * 2014-04-08 2016-03-15 The Boeing Company Fast-low energy transfer to Earth-Moon Lagrange point L2
WO2016006011A1 (en) * 2014-07-09 2016-01-14 Politecnico Di Torino System for locating the barycenter of at least one object orbiting in space and related process of physical and mechanical characterization of the identified object
CN106379555A (zh) * 2016-09-05 2017-02-08 北京理工大学 一种考虑j2摄动的近地卫星有限推力最优变轨方法
WO2018081429A1 (en) * 2016-10-28 2018-05-03 Nxtrac Sequential rendezvous of spacecraft with target objects
CN109000666B (zh) * 2018-06-05 2021-11-23 北京电子工程总体研究所 一种基于中心天体矢量观测的自主定轨方法及其系统
US11787569B2 (en) * 2018-08-17 2023-10-17 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. System and method for optimizing a low-thrust trajectory of a spacecraft trajectory
CN109649689B (zh) * 2018-12-07 2021-10-01 北京空间飞行器总体设计部 一种有限推力变轨重力损耗计算方法、推力计算装置
RU2709949C1 (ru) * 2018-12-14 2019-12-23 Российская Федерация, от имени которой выступает Министерство обороны Российской Федерации Способ удержания космического аппарата на геостационарной орбите при прерываниях измерений и автономном функционировании
CN110015445B (zh) * 2019-02-15 2020-12-11 北京空间飞行器总体设计部 一种地月L2点Halo轨道维持方法
US11377237B1 (en) 2019-05-01 2022-07-05 United Launch Alliance, L.L.C. Orbital rendezvous techniques
CN110077627B (zh) * 2019-05-07 2020-08-18 北京航空航天大学 一种空间激光干涉引力波探测器轨道修正方法及系统
US11691765B2 (en) * 2020-01-03 2023-07-04 Mitsubishi Electric Research Laboratories Inc. Tracking neighboring quasi-satellite orbits around Mars's moon Phobos
CN113247309B (zh) * 2021-05-20 2022-04-05 中国科学院国家空间科学中心 基于碰撞带图谱的转移轨道族初值搜索方法及系统
CN113343442B (zh) * 2021-05-21 2022-01-25 中国科学院国家空间科学中心 一种求解固定时间有限燃料多脉冲转移轨道的方法及系统
CN113377006B (zh) * 2021-06-08 2022-05-27 华南理工大学 一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5561837A (en) * 1993-06-02 1996-10-01 Alcatel Espace Memory relay system for observation satellites
US6708116B2 (en) * 2001-11-13 2004-03-16 Analytical Graphics, Inc. Method and apparatus for orbit determination
US6751531B2 (en) * 1997-03-25 2004-06-15 Galaxy Development, Llc Low energy method for changing the inclinations of orbiting satellites using weak stability boundaries and a computer process for implementing same
US7197381B2 (en) * 2003-12-08 2007-03-27 University Of Maryland Navigational system and method utilizing sources of pulsed celestial radiation

Family Cites Families (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20010025212A1 (en) * 1997-02-04 2001-09-27 Belbruno Edward A. Fast resonance shifting as a way to reduce propellant for space mission applications
US6385512B1 (en) * 1999-04-16 2002-05-07 Galaxy Development Llc System and method of a ballistic capture transfer to L4, L5
US6561461B2 (en) 1999-07-09 2003-05-13 Aero Astro, Inc. Orbit transfer vehicle with support services
US6550720B2 (en) 1999-07-09 2003-04-22 Aeroastro Aerobraking orbit transfer vehicle
US6286787B1 (en) 1999-07-09 2001-09-11 Aero Astro, Inc. Small satellite GEO-to-LEO orbit transfer vehicle
US6568639B2 (en) 2001-08-31 2003-05-27 The Boeing Company Autonomous orbit transfer vehicle
US7654490B2 (en) 2003-10-14 2010-02-02 Lockheed Martin Corporation Precision attitude control system for gimbaled thruster
US20050211828A1 (en) 2004-03-09 2005-09-29 Aeroastro, Inc. Aerodynamic orbit inclination control

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5561837A (en) * 1993-06-02 1996-10-01 Alcatel Espace Memory relay system for observation satellites
US6751531B2 (en) * 1997-03-25 2004-06-15 Galaxy Development, Llc Low energy method for changing the inclinations of orbiting satellites using weak stability boundaries and a computer process for implementing same
US6708116B2 (en) * 2001-11-13 2004-03-16 Analytical Graphics, Inc. Method and apparatus for orbit determination
US7197381B2 (en) * 2003-12-08 2007-03-27 University Of Maryland Navigational system and method utilizing sources of pulsed celestial radiation

Also Published As

Publication number Publication date
US20120248253A1 (en) 2012-10-04
EP2673195A2 (en) 2013-12-18
EP2673195A4 (en) 2015-05-06
US8781741B2 (en) 2014-07-15
WO2012134929A2 (en) 2012-10-04
EP2673195B1 (en) 2017-02-01
EA201391451A1 (ru) 2014-07-30
WO2012134929A3 (en) 2012-12-06

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EA028806B1 (ru) Система для построения переходных орбит для космических аппаратов
Tillerson et al. Co‐ordination and control of distributed spacecraft systems using convex optimization techniques
Frey et al. Constrained spacecraft relative motion planning exploiting periodic natural motion trajectories and invariance
Lantoine et al. A methodology for robust optimization of low-thrust trajectories in multi-body environments
De Bruijn et al. Geostationary satellite station-keeping using convex optimization
Darani et al. Space trajectory optimization using hidden genes genetic algorithms
Aziz Low-thrust many-revolution trajectory optimization
Banerjee et al. Multi-phase MPSP guidance for lunar soft landing
da Silva Fernandes et al. Optimal Two‐Impulse Trajectories with Moderate Flight Time for Earth‐Moon Missions
Zhang et al. Gtoc 11: Results from tsinghua university and shanghai institute of satellite engineering
Ma et al. A unified trajectory optimization framework for lunar ascent
Kelly et al. Orthogonal approximation of invariant manifolds in the circular restricted three-body problem
Prince et al. Optimal inspector satellite guidance to quasi-hover via relative teardrop trajectories
Sun et al. Low-thrust Lambert transfer based on two-stage constant-vector thrust control method
Ramteke et al. Halo orbit maintenance around l 1 point of the Sun-Earth system using optimal control and Lyapunov stability theory
Pergola Low-thrust transfer to Backflip orbits
Lou et al. Robust station-keeping control of sun-earth/moon libration point orbits using electric propulsion
Fu et al. Phasing analysis on DRO with impulsive maneuver
Sarigul-Klijn A trajectory generation framework for modeling spacecraft entry in MDAO
Ozimek Low-thrust trajectory design and optimization of lunar south pole coverage missions
Kenny et al. Optimal abort guidance and experimental verification based on feature learning
Muscettola et al. Automating mission scheduling for space-based observatories
Hall Global optimisation of interplanetary trajectories
Federici et al. Autonomous Guidance Between Quasiperiodic Orbits in Cislunar Space via Deep Reinforcement Learning
Harris et al. Optimal Spacecraft Guidance

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A Lapse of a eurasian patent due to non-payment of renewal fees within the time limit in the following designated state(s)

Designated state(s): AM AZ BY KG MD TJ TM