JP2004310245A - 四面体メッシュ生成方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】四面体メッシュの最低品質を保証して三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くすことにある。
【解決手段】四面体メッシュ生成装置２は、生成しようとする四面体の品質がしきい値を上回っているか否かを判定をする１次品質判定部６３と、その四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を上回っているか否かを判定をする二次品質判定部６４とを備え、指定品質以下の四面体メッシュの生成を避け、四面体メッシュの生成が滞ったときには、四面体再構成部６６の適用により四面体未生成領域近傍を局所的に四面体メッシュで張り直す。
【効果】十分な品質の解析格子を得るために必要とされてきた熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などを不要とすることができる。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、四面体メッシュ生成方法および装置に係り、特に、有限要素法や有限体積法等を使用した流体解析や構造解析等の数値計算技術分野で使用される四面体メッシュの生成技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種分野において、三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くす方法は、これまで数多く提案されてきており、その主流となっているのがデローニー分割法およびアドバンシングフロント法である。
デローニー分割法とは、まず２次元で説明すると、常に三角形の外接円内部に点を含まないような辺の構成を保って領域を分割していくという方法である。例えば、図１３（イ）のように、点が配置されている場合には、図１３（ロ）に示すように、各三角形の外接円内部に点を含まない辺の構成で領域が分割される。図１３（ハ）のように、三角形２２４の外接円２２５内部に点２２６、２２７を含んでしまう辺の構成となることはない。三次元の場合には、常に四面体の外接球内部に点を含まないような面の構成を保って領域を分割していく方法ということになる。
アドバンシングフロント法は、対象領域を境界から内側に向かって順に要素で隙間無く埋めていくという方法である。まず２次元の図１４（イ）に示すような辺で定義された境界で囲まれている領域を考える。ここで、アドバンシングフロント法では、二次元においては三角形の底辺とする辺をフロント辺、三次元においては四面体の底面とする面をフロント面と呼ぶ。図１４（イ）のような初期段階ではフロント辺２２８は境界に属する辺となる。図１４（ロ）のようにフロント辺２２８を底辺、既存点あるいは新規点を頂点として三角形２２９を生成する。その際に、フロント辺を図１４（ハ）の２３０に示すように前進させていくのがこの手法の特徴である。次に、図１４（ニ）に、前記フロント辺２３０を底辺として次の三角形２３１を生成したときの様子を示す。このときのフロント辺は図１４（ホ）のようになる。このようにして三角形生成とフロント辺前進の操作をフロント辺が無くなるまで繰り返していく。フロント辺が無くなったとき、図１４（ヘ）に示すような三角形で埋め尽くされた領域が完成する。三次元の場合は、辺が面に、三角形が四面体に置き換わるだけであり、手法としては二次元の場合と変わらない。
有限要素法や有限体積法等を使用した流体解析や構造解析等の数値計算技術分野で使用される四面体メッシュは、解析の精度上、図１５に示すような正四面体に近い形状であることが望ましい。一方、図１６に示すような四面体の対辺２３２と２３３が交差しているために、体積が零となる四面体は解析精度を著しく低下させる要因となるので、原則的にその存在は許されない。また、図１７に示すような四面体の対辺２３４、２３５間距離２３６が微小なために、アスペクト比が高くなっている低品質の四面体も解析精度を低下させる要因となるので、望ましくない。
三次元分割において、デローニー分割法やアドバンシングフロント法を工夫なしに使用すると、領域内に図１６や図１７に示すような四面体を生成してしまう場合がある。前記両手法をベースとし、図１６に示すような体積が零の四面体メッシュを領域内に含まないように工夫されたメッシュの生成方法が特開２００２−１８３２２１号公報に開示されているが、図１７に示すようなアスペクト比が高い低品質の四面体メッシュを生成しないことを保証しているものではない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来技術は、生成メッシュの最低品質が考慮されておらず、アスペクト比が高い低品質の四面体メッシュを生成してしまう可能性があるという問題があった。そのような低品質メッシュを含む解析格子を有限要素法や有限体積法を使用した流体解析や構造解析等に適用すると、解析精度の低下を招く恐れがある。このような場合、熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などの処置がとられており、十分な品質の解析格子を得るのに多大な労力と時間が費やされている。
【０００４】
本発明の課題は、前記のような十分な品質の解析格子を得る労力と時間を節減するために、四面体メッシュの最低品質を保証して三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くすに好適な四面体メッシュ生成方法および装置を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、三角面で構成された境界内部をアドバンシングフロント法により四面体メッシュで埋め尽くす方法において、境界内部から三角面を一つ選択するステップと、選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップと、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するステップと、境界内が四面体メッシュで埋め尽くされたか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在するか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体メッシュを削除するステップとを有し、前記選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップは、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップとを有する。
また、少なくとも四面体メッシュ生成装置を備える演算処理装置と、演算処理装置への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置と、演算処理装置への入力データや演算処理装置からの出力データを記憶しておく外部記憶装置から構成し、四面体メッシュ生成装置は、入力された三角面データから四面体データを生成する四面体メッシュ生成部を備え、四面体メッシュ生成部は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化する四面体生成部と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除する四面体再構成部から構成し、四面体生成判定部は、三角面データを参照して仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部とから構成する。
【０００６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を用いて説明する。
図１は、本発明による三角面で構成された境界内部に四面体メッシュを生成する四面体メッシュ生成装置の一実施形態を示す。
本実施形態は、四面体メッシュ生成装置２を備える演算処理装置１と、演算処理装置１への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置３と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置４と、演算処理装置１への入力データや演算処理装置１からの出力データを記憶しておく外部記憶装置５から構成する。
四面体メッシュ生成装置２は、外部記憶装置５に登録された入力データを作業データメモリ７に格納する入力部８と、作業データメモリ７に格納された入力データを使用して四面体メッシュを生成し、生成した四面体メッシュデータを作業データメモリ７に属する四面体データメモリ７３に格納する四面体メッシュ生成部６と、四面体データメモリ７３に格納された四面体メッシュデータを外部記憶装置５に登録する四面体データ出力部９から構成する。
入力部８は、外部記憶装置５に登録された三角面データを作業データメモリ７に属する三角面データメモリ７２に格納する三角面データ入力部８１と、外部記憶装置５に登録された品質しきい値データを作業データメモリ７に属する品質しきい値データメモリ７１に格納する品質しきい値データ入力部８２から構成する。
また、四面体メッシュ生成部６は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部６１と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するために、三角面データメモリ７２に格納されている三角面データおよび四面体データメモリ７３に格納されている四面体データを参照更新する四面体生成部６５と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除するために、三角面データメモリ７２に格納されている三角面データおよび四面体データメモリ７３に格納されている四面体データを参照更新する四面体再構成部６６から構成する。
また、四面体生成判定部６１は、三角面データメモリ７２に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部６２と、品質しきい値データメモリ７１に格納されている品質しきい値データおよび三角面データメモリ７２に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部６３と、品質しきい値データメモリ７１に格納されている品質しきい値データおよび三角面データメモリ７２に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部６４から構成する。
【０００７】
次に、図２のフローチャートを使用して本実施形態の動作を説明する。
まずステップ１００で、三角面データメモリ７２に登録されている三角面データから三角面を一つ選択する。なお、ここで使用している語である三角面と、アドバンシングフロント法の説明で使用した語であるフロント面とは同義である。
次にステップ１１０で、選択した一つの三角面を底面として仮に四面体を形成し、その仮形成四面体が生成条件を満たしているか否かの判定を行う。生成条件を満たしていない場合はステップ１００へ戻り、満たしている場合にはその仮形成四面体に生成許可を出す。
次にステップ１２０で、前記にて生成許可を得た仮形成四面体を実体化する。生成した四面体メッシュのデータを四面体データメモリ７３に追加し、生成した四面体メッシュに接している三角面のデータを三角面データメモリ７２から削除し、さらに、三角面に接していない四面体メッシュの面を新たな三角面データとして三角面データメモリ７２に追加する。これら一連の処理は、従来のアドバンシングフロント法そのものである。
次にステップ１３０で、処理全体の終了判定を行う。三角面データメモリ７２に格納されている三角面データを参照し、その数が零であれば処理を終了する。なお、三角面データの数が零であることは、領域全体が四面体メッシュで埋め尽くされていることを意味する。
次にステップ１４０で、四面体メッシュの生成個数に変化があるか否かを判定する。四面体メッシュの生成個数に変化がないというのは、埋め尽くすべき空間が残っているにもかかわらず、前記ステップ１１０の生成判定をクリアできなかったことにより四面体メッシュの生成が滞ったことを意味している。四面体メッシュの生成個数に変化がある場合には、さらなる四面体メッシュの生成が可能であると考えられるので、ステップ１００へ戻る。
次にステップ１５０で、四面体メッシュの生成が滞った領域近傍の既存四面体を削除し、再度ステップ１００からステップ１４０までの処理を行うという、四面体再構成の措置をとる。三角面データメモリ７２に格納されている三角面データを参照し、それが有する節点を共有する既存四面体メッシュのデータを四面体データメモリ７３から削除し、削除した四面体メッシュに属していた三角面データを三角面データメモリ７２から削除し、さらに出現した領域の内部面を新たな三角面として三角面データメモリ７２に追加した上でステップ１００へ戻る。これにより、四面体生成の行き詰まりを解消することができる。
【０００８】
次に、ステップ１１０の四面体の生成許可判定について詳述する。
まずステップ１１１で、選択した一つの三角面を対象として四面体の頂点となり得る候補点を選定する。三角面を底面とした場合の四面体形成には頂点が必要であり、この頂点には前記三角面データ上に存在する既存点または新規点を使用する。既存点が使用できる場合は、これを頂点として四面体を形成し、それが使用できない場合には新規に点を生成し、これを頂点として四面体を形成する。この方法は、従来のアドバンシングフロント法そのものである。
既存点を頂点とする場合は、例えば図３（イ）に示すように既存点の検索範囲を当該三角面の近傍に限定する。図３において、２００は当該三角面を、２０１は既存点の検索範囲を、２０２および２０３は検索範囲２０１内に存在する既存点をそれぞれ示している。この例では、２０２および２０３が頂点の候補点となる。新規点を頂点とする場合は、図４（イ）に示すように、新規点２０４が当該三角面２０５の外心２０６から垂直に或る高さｈの場所に位置するように設定する。このようにして四面体の頂点となり得る候補点を既存点または新規点から選定する。候補点が存在しない場合には処理を終了する。
次にステップ１１２で、前記にて選定した候補点を頂点、当該三角面を底面として仮に四面体を形成する。頂点候補が既存点の場合は、例えば図３（イ）における２０２，２０３を頂点として使用してそれぞれ図３（ロ）の２０７，２０８に示すような四面体を仮に形成する。頂点候補が新規点の場合は、図４（イ）における２０４を頂点として使用して図４（ロ）の２０９に示すような四面体を仮に形成する。
次にステップ１１３で、仮形成四面体が近傍の三角面と交差しているか否かを判定する。三角面の幾何データは、三角面データメモリ７２に格納されている三角面データから取得する。仮形成四面体が周辺の三角面と交差していれば、ステップ１１１に戻る。
次にステップ１１４で、前記交差判定をクリアした仮形成四面体の品質を評価する。品質の評価には（数１）を使用する。
【数１】
Ｑ＝１−９＊ＳＱＲＴ（３）／８＊（ｖ／ｒ＊＊３） （１）
（数１）において、Ｑは四面体の品質、ｖは四面体の体積、ｒは四面体の外接球の半径をそれぞれ示している。図５の２１０に四面体の外接球を、２１１に外接球の中心を、２１２に外接球の半径をそれぞれ示す。Ｑは値域が０≦Ｑ≦１なるパラメータであり、Ｑ＝０の時には正四面体、Ｑ＝１の時には体積が零の四面体であることを示す。それ故、四面体の品質はそれが０に近いほど良く、１に近いほど悪くなる。仮形成四面体の品質Ｑが品質しきい値データメモリ７１に格納されている品質しきい値を下回っている場合にはステップ１１１に戻る。
【０００９】
次にステップ１１５で、前記ステップにて品質基準をクリアした仮形成四面体の周辺領域の品質を評価する。本ステップが本実施形態の要である。領域内部に四面体を形成すると、その四面体周辺の領域が狭まる。図６に示すように、仮形成四面体２１３が三角面２１４から離れていれば、仮形成四面体２１３の周辺領域に狭い領域ができることはないので問題ないが、図７に示すように、仮形成四面体２１５の近傍に三角面２１４が存在する場合は、２１６のような狭い領域が残る可能性がある。この場合、その領域では前記品質しきい値を守った品質の四面体メッシュを生成することはできない。
そこで、図８に示すような、仮形成四面体２１７の一辺２１８と近傍三角面２１９の一辺２２０とで作り出される四面体形状の空洞領域２２１を考え、この領域の品質を評価し、その品質が前記品質しきい値を下回っていれば、生成を断念する手段を備えた。これにより、四面体の生成が行き詰まるような領域が残る可能性を低くすることができる。
前記四面体形状の空洞領域の品質が前記品質しきい値を下回っている場合は、ステップ１１１に戻る。
次にステップ１１６で、ステップ１１３からステップ１１５までの条件をクリアした仮生成四面体に対して生成許可を出す。
次のステップ１１７で、当該三角面から作り得るすべての仮形成四面体が生成許可を持たない場合にステップ１００へ戻る。
【００１０】
次に、図９に示す形状の三角面集合体を入力データ例として、実際の計算の一形態を示す。前記データは、節点数２１８、三角面数４３２からなり、三角面はすべて直角二等辺三角形である。
前記データを入力とし、或る品質しきい値を指定して前記動作の一形態における四面体を再構成する図２のステップ１５０の直前まで実行した状態を図１０に示す。ここで、境界内部に存在する線群は四面体未生成領域の輪郭を示している。図１０において境界内部はほぼ四面体で埋められているが、一部四面体未生成領域、例えば２２２が残されている。これは、本実施形態を適用しても生成四面体の周辺領域形状の良し悪しを完全には把握できないことを意味している。この例での四面体未生成領域２２２の形状は三角柱である。この形状の領域からは品質を保持した四面体メッシュの生成はできない。
次に、四面体を再構成するステップ１５０が実行された直後の状態を図１１に示す。四面体未生成領域２２２近傍の既存四面体が削除され、２２３に示すように四面体未生成領域が拡大している。この領域の内面が新たな境界面となる。
次に、すべての処理が終了するまで続行したときの結果を図１２に示す。図１０に残されていた四面体未生成領域は、四面体を再構成するステップ１５０の適用により除去され、対象領域内は品質しきい値を遵守した四面体で埋め尽くされている。このように、本実施形態の図２におけるステップ１１５を適用しても完全には除去できない四面体未生成領域は、ステップ１５０においてこの領域近傍の既存四面体を除去することにより、新たに四面体を再構成することが可能である。
【００１１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、零体積または高アスペクト比を持つ低品質メッシュの存在を許さない四面体メッシュの生成が可能となり、三角面で構成された境界内部を指定品質を遵守した四面体で埋め尽くすことが可能となる。これにより、十分な品質の解析格子を得るために必要とされてきた熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などの処置が不要となり、労力と時間の節減を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による三角面で構成された境界内部に四面体メッシュを生成する四面体メッシュ生成装置の一実施形態を示すブロック図
【図２】本発明の四面体メッシュ生成のフローを示す図
【図３】既存点を頂点として仮に四面体を形成する様子を示す図
【図４】新規点を頂点として仮に四面体を形成する様子を示す図
【図５】四面体の品質評価に必要なパラメータを示す図
【図６】仮形成四面体の近傍に三角面が存在していない様子を示す図
【図７】仮形成四面体の近傍に三角面が存在している様子を示す図
【図８】四面体形状の空洞領域を示す図
【図９】本発明の実際の計算の一形態に使用する入力データ形状を示す図
【図１０】本発明の実際の計算の一形態において四面体再構成直前の四面体未生成領域を示す図
【図１１】本発明の実際の計算の一形態において四面体再構成直後の四面体未生成領域を示す図
【図１２】本発明の実際の計算の一形態において領域が完全に四面体で埋め尽くされた様子を示す図
【図１３】従来のデローニー分割法を説明する図
【図１４】従来のアドバンシングフロント法を説明する図
【図１５】正四面体形状を示す図
【図１６】体積が零の四面体の一例を示す図
【図１７】アスペクト比が高く、品質が悪い四面体の一例を示す図
【符号の説明】
１…演算処理装置、２…四面体メッシュ生成装置、３…入力装置、４…表示装置、５…外部記憶装置、６…四面体メッシュ生成部、６１…四面体生成判定部、６２…交差判定部、６３…一次品質判定部、６４…二次品質判定部、６５…四面体生成部、６６…四面体再構成部、７…作業データメモリ、７１…品質しきい値データメモリ、７２…三角面データメモリ、７３…四面体データメモリ、８…入力部、８１…三角面データ入力部、８２…品質しきい値データ入力部、９…四面体データ出力部

Claims (2)

1. 三角面で構成された境界内部をアドバンシングフロント法により四面体メッシュで埋め尽くす方法において、
   境界内部から三角面を一つ選択するステップと、選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップと、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するステップと、境界内が四面体メッシュで埋め尽くされたか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在するか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体メッシュを削除するステップとを有し、前記選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップは、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップとを備えていることを特徴とした四面体メッシュ生成方法。
2. 少なくとも四面体メッシュ生成装置を備える演算処理装置と、前記演算処理装置への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置と、前記演算処理装置への入力データや前記演算処理装置からの出力データを記憶しておく外部記憶装置から構成し、
   前記四面体メッシュ生成装置は、入力された三角面データから四面体データを生成する四面体メッシュ生成部を備え、
   前記四面体メッシュ生成部は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化する四面体生成部と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除する四面体再構成部から構成し、
   前記四面体生成判定部は、三角面データを参照して仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部とから構成することを特徴とする四面体メッシュ生成装置。

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