JP2004310245A - 四面体メッシュ生成方法および装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】四面体メッシュの最低品質を保証して三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くすことにある。
【解決手段】四面体メッシュ生成装置2は、生成しようとする四面体の品質がしきい値を上回っているか否かを判定をする1次品質判定部63と、その四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を上回っているか否かを判定をする二次品質判定部64とを備え、指定品質以下の四面体メッシュの生成を避け、四面体メッシュの生成が滞ったときには、四面体再構成部66の適用により四面体未生成領域近傍を局所的に四面体メッシュで張り直す。
【効果】十分な品質の解析格子を得るために必要とされてきた熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などを不要とすることができる。
【選択図】 図1
【解決手段】四面体メッシュ生成装置2は、生成しようとする四面体の品質がしきい値を上回っているか否かを判定をする1次品質判定部63と、その四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を上回っているか否かを判定をする二次品質判定部64とを備え、指定品質以下の四面体メッシュの生成を避け、四面体メッシュの生成が滞ったときには、四面体再構成部66の適用により四面体未生成領域近傍を局所的に四面体メッシュで張り直す。
【効果】十分な品質の解析格子を得るために必要とされてきた熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などを不要とすることができる。
【選択図】 図1
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】
本発明は、四面体メッシュ生成方法および装置に係り、特に、有限要素法や有限体積法等を使用した流体解析や構造解析等の数値計算技術分野で使用される四面体メッシュの生成技術に関する。
【0002】
【従来の技術】
従来、この種分野において、三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くす方法は、これまで数多く提案されてきており、その主流となっているのがデローニー分割法およびアドバンシングフロント法である。
デローニー分割法とは、まず2次元で説明すると、常に三角形の外接円内部に点を含まないような辺の構成を保って領域を分割していくという方法である。例えば、図13(イ)のように、点が配置されている場合には、図13(ロ)に示すように、各三角形の外接円内部に点を含まない辺の構成で領域が分割される。図13(ハ)のように、三角形224の外接円225内部に点226、227を含んでしまう辺の構成となることはない。三次元の場合には、常に四面体の外接球内部に点を含まないような面の構成を保って領域を分割していく方法ということになる。
アドバンシングフロント法は、対象領域を境界から内側に向かって順に要素で隙間無く埋めていくという方法である。まず2次元の図14(イ)に示すような辺で定義された境界で囲まれている領域を考える。ここで、アドバンシングフロント法では、二次元においては三角形の底辺とする辺をフロント辺、三次元においては四面体の底面とする面をフロント面と呼ぶ。図14(イ)のような初期段階ではフロント辺228は境界に属する辺となる。図14(ロ)のようにフロント辺228を底辺、既存点あるいは新規点を頂点として三角形229を生成する。その際に、フロント辺を図14(ハ)の230に示すように前進させていくのがこの手法の特徴である。次に、図14(ニ)に、前記フロント辺230を底辺として次の三角形231を生成したときの様子を示す。このときのフロント辺は図14(ホ)のようになる。このようにして三角形生成とフロント辺前進の操作をフロント辺が無くなるまで繰り返していく。フロント辺が無くなったとき、図14(ヘ)に示すような三角形で埋め尽くされた領域が完成する。三次元の場合は、辺が面に、三角形が四面体に置き換わるだけであり、手法としては二次元の場合と変わらない。
有限要素法や有限体積法等を使用した流体解析や構造解析等の数値計算技術分野で使用される四面体メッシュは、解析の精度上、図15に示すような正四面体に近い形状であることが望ましい。一方、図16に示すような四面体の対辺232と233が交差しているために、体積が零となる四面体は解析精度を著しく低下させる要因となるので、原則的にその存在は許されない。また、図17に示すような四面体の対辺234、235間距離236が微小なために、アスペクト比が高くなっている低品質の四面体も解析精度を低下させる要因となるので、望ましくない。
三次元分割において、デローニー分割法やアドバンシングフロント法を工夫なしに使用すると、領域内に図16や図17に示すような四面体を生成してしまう場合がある。前記両手法をベースとし、図16に示すような体積が零の四面体メッシュを領域内に含まないように工夫されたメッシュの生成方法が特開2002−183221号公報に開示されているが、図17に示すようなアスペクト比が高い低品質の四面体メッシュを生成しないことを保証しているものではない。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来技術は、生成メッシュの最低品質が考慮されておらず、アスペクト比が高い低品質の四面体メッシュを生成してしまう可能性があるという問題があった。そのような低品質メッシュを含む解析格子を有限要素法や有限体積法を使用した流体解析や構造解析等に適用すると、解析精度の低下を招く恐れがある。このような場合、熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などの処置がとられており、十分な品質の解析格子を得るのに多大な労力と時間が費やされている。
【0004】
本発明の課題は、前記のような十分な品質の解析格子を得る労力と時間を節減するために、四面体メッシュの最低品質を保証して三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くすに好適な四面体メッシュ生成方法および装置を提供することにある。
【0005】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、三角面で構成された境界内部をアドバンシングフロント法により四面体メッシュで埋め尽くす方法において、境界内部から三角面を一つ選択するステップと、選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップと、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するステップと、境界内が四面体メッシュで埋め尽くされたか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在するか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体メッシュを削除するステップとを有し、前記選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップは、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップとを有する。
また、少なくとも四面体メッシュ生成装置を備える演算処理装置と、演算処理装置への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置と、演算処理装置への入力データや演算処理装置からの出力データを記憶しておく外部記憶装置から構成し、四面体メッシュ生成装置は、入力された三角面データから四面体データを生成する四面体メッシュ生成部を備え、四面体メッシュ生成部は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化する四面体生成部と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除する四面体再構成部から構成し、四面体生成判定部は、三角面データを参照して仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部とから構成する。
【0006】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を用いて説明する。
図1は、本発明による三角面で構成された境界内部に四面体メッシュを生成する四面体メッシュ生成装置の一実施形態を示す。
本実施形態は、四面体メッシュ生成装置2を備える演算処理装置1と、演算処理装置1への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置3と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置4と、演算処理装置1への入力データや演算処理装置1からの出力データを記憶しておく外部記憶装置5から構成する。
四面体メッシュ生成装置2は、外部記憶装置5に登録された入力データを作業データメモリ7に格納する入力部8と、作業データメモリ7に格納された入力データを使用して四面体メッシュを生成し、生成した四面体メッシュデータを作業データメモリ7に属する四面体データメモリ73に格納する四面体メッシュ生成部6と、四面体データメモリ73に格納された四面体メッシュデータを外部記憶装置5に登録する四面体データ出力部9から構成する。
入力部8は、外部記憶装置5に登録された三角面データを作業データメモリ7に属する三角面データメモリ72に格納する三角面データ入力部81と、外部記憶装置5に登録された品質しきい値データを作業データメモリ7に属する品質しきい値データメモリ71に格納する品質しきい値データ入力部82から構成する。
また、四面体メッシュ生成部6は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部61と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するために、三角面データメモリ72に格納されている三角面データおよび四面体データメモリ73に格納されている四面体データを参照更新する四面体生成部65と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除するために、三角面データメモリ72に格納されている三角面データおよび四面体データメモリ73に格納されている四面体データを参照更新する四面体再構成部66から構成する。
また、四面体生成判定部61は、三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部62と、品質しきい値データメモリ71に格納されている品質しきい値データおよび三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部63と、品質しきい値データメモリ71に格納されている品質しきい値データおよび三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部64から構成する。
【0007】
次に、図2のフローチャートを使用して本実施形態の動作を説明する。
まずステップ100で、三角面データメモリ72に登録されている三角面データから三角面を一つ選択する。なお、ここで使用している語である三角面と、アドバンシングフロント法の説明で使用した語であるフロント面とは同義である。
次にステップ110で、選択した一つの三角面を底面として仮に四面体を形成し、その仮形成四面体が生成条件を満たしているか否かの判定を行う。生成条件を満たしていない場合はステップ100へ戻り、満たしている場合にはその仮形成四面体に生成許可を出す。
次にステップ120で、前記にて生成許可を得た仮形成四面体を実体化する。生成した四面体メッシュのデータを四面体データメモリ73に追加し、生成した四面体メッシュに接している三角面のデータを三角面データメモリ72から削除し、さらに、三角面に接していない四面体メッシュの面を新たな三角面データとして三角面データメモリ72に追加する。これら一連の処理は、従来のアドバンシングフロント法そのものである。
次にステップ130で、処理全体の終了判定を行う。三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照し、その数が零であれば処理を終了する。なお、三角面データの数が零であることは、領域全体が四面体メッシュで埋め尽くされていることを意味する。
次にステップ140で、四面体メッシュの生成個数に変化があるか否かを判定する。四面体メッシュの生成個数に変化がないというのは、埋め尽くすべき空間が残っているにもかかわらず、前記ステップ110の生成判定をクリアできなかったことにより四面体メッシュの生成が滞ったことを意味している。四面体メッシュの生成個数に変化がある場合には、さらなる四面体メッシュの生成が可能であると考えられるので、ステップ100へ戻る。
次にステップ150で、四面体メッシュの生成が滞った領域近傍の既存四面体を削除し、再度ステップ100からステップ140までの処理を行うという、四面体再構成の措置をとる。三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照し、それが有する節点を共有する既存四面体メッシュのデータを四面体データメモリ73から削除し、削除した四面体メッシュに属していた三角面データを三角面データメモリ72から削除し、さらに出現した領域の内部面を新たな三角面として三角面データメモリ72に追加した上でステップ100へ戻る。これにより、四面体生成の行き詰まりを解消することができる。
【0008】
次に、ステップ110の四面体の生成許可判定について詳述する。
まずステップ111で、選択した一つの三角面を対象として四面体の頂点となり得る候補点を選定する。三角面を底面とした場合の四面体形成には頂点が必要であり、この頂点には前記三角面データ上に存在する既存点または新規点を使用する。既存点が使用できる場合は、これを頂点として四面体を形成し、それが使用できない場合には新規に点を生成し、これを頂点として四面体を形成する。この方法は、従来のアドバンシングフロント法そのものである。
既存点を頂点とする場合は、例えば図3(イ)に示すように既存点の検索範囲を当該三角面の近傍に限定する。図3において、200は当該三角面を、201は既存点の検索範囲を、202および203は検索範囲201内に存在する既存点をそれぞれ示している。この例では、202および203が頂点の候補点となる。新規点を頂点とする場合は、図4(イ)に示すように、新規点204が当該三角面205の外心206から垂直に或る高さhの場所に位置するように設定する。このようにして四面体の頂点となり得る候補点を既存点または新規点から選定する。候補点が存在しない場合には処理を終了する。
次にステップ112で、前記にて選定した候補点を頂点、当該三角面を底面として仮に四面体を形成する。頂点候補が既存点の場合は、例えば図3(イ)における202,203を頂点として使用してそれぞれ図3(ロ)の207,208に示すような四面体を仮に形成する。頂点候補が新規点の場合は、図4(イ)における204を頂点として使用して図4(ロ)の209に示すような四面体を仮に形成する。
次にステップ113で、仮形成四面体が近傍の三角面と交差しているか否かを判定する。三角面の幾何データは、三角面データメモリ72に格納されている三角面データから取得する。仮形成四面体が周辺の三角面と交差していれば、ステップ111に戻る。
次にステップ114で、前記交差判定をクリアした仮形成四面体の品質を評価する。品質の評価には(数1)を使用する。
【数1】
Q=1−9*SQRT(3)/8*(v/r**3) (1)
(数1)において、Qは四面体の品質、vは四面体の体積、rは四面体の外接球の半径をそれぞれ示している。図5の210に四面体の外接球を、211に外接球の中心を、212に外接球の半径をそれぞれ示す。Qは値域が0≦Q≦1なるパラメータであり、Q=0の時には正四面体、Q=1の時には体積が零の四面体であることを示す。それ故、四面体の品質はそれが0に近いほど良く、1に近いほど悪くなる。仮形成四面体の品質Qが品質しきい値データメモリ71に格納されている品質しきい値を下回っている場合にはステップ111に戻る。
【0009】
次にステップ115で、前記ステップにて品質基準をクリアした仮形成四面体の周辺領域の品質を評価する。本ステップが本実施形態の要である。領域内部に四面体を形成すると、その四面体周辺の領域が狭まる。図6に示すように、仮形成四面体213が三角面214から離れていれば、仮形成四面体213の周辺領域に狭い領域ができることはないので問題ないが、図7に示すように、仮形成四面体215の近傍に三角面214が存在する場合は、216のような狭い領域が残る可能性がある。この場合、その領域では前記品質しきい値を守った品質の四面体メッシュを生成することはできない。
そこで、図8に示すような、仮形成四面体217の一辺218と近傍三角面219の一辺220とで作り出される四面体形状の空洞領域221を考え、この領域の品質を評価し、その品質が前記品質しきい値を下回っていれば、生成を断念する手段を備えた。これにより、四面体の生成が行き詰まるような領域が残る可能性を低くすることができる。
前記四面体形状の空洞領域の品質が前記品質しきい値を下回っている場合は、ステップ111に戻る。
次にステップ116で、ステップ113からステップ115までの条件をクリアした仮生成四面体に対して生成許可を出す。
次のステップ117で、当該三角面から作り得るすべての仮形成四面体が生成許可を持たない場合にステップ100へ戻る。
【0010】
次に、図9に示す形状の三角面集合体を入力データ例として、実際の計算の一形態を示す。前記データは、節点数218、三角面数432からなり、三角面はすべて直角二等辺三角形である。
前記データを入力とし、或る品質しきい値を指定して前記動作の一形態における四面体を再構成する図2のステップ150の直前まで実行した状態を図10に示す。ここで、境界内部に存在する線群は四面体未生成領域の輪郭を示している。図10において境界内部はほぼ四面体で埋められているが、一部四面体未生成領域、例えば222が残されている。これは、本実施形態を適用しても生成四面体の周辺領域形状の良し悪しを完全には把握できないことを意味している。この例での四面体未生成領域222の形状は三角柱である。この形状の領域からは品質を保持した四面体メッシュの生成はできない。
次に、四面体を再構成するステップ150が実行された直後の状態を図11に示す。四面体未生成領域222近傍の既存四面体が削除され、223に示すように四面体未生成領域が拡大している。この領域の内面が新たな境界面となる。
次に、すべての処理が終了するまで続行したときの結果を図12に示す。図10に残されていた四面体未生成領域は、四面体を再構成するステップ150の適用により除去され、対象領域内は品質しきい値を遵守した四面体で埋め尽くされている。このように、本実施形態の図2におけるステップ115を適用しても完全には除去できない四面体未生成領域は、ステップ150においてこの領域近傍の既存四面体を除去することにより、新たに四面体を再構成することが可能である。
【0011】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、零体積または高アスペクト比を持つ低品質メッシュの存在を許さない四面体メッシュの生成が可能となり、三角面で構成された境界内部を指定品質を遵守した四面体で埋め尽くすことが可能となる。これにより、十分な品質の解析格子を得るために必要とされてきた熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などの処置が不要となり、労力と時間の節減を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明による三角面で構成された境界内部に四面体メッシュを生成する四面体メッシュ生成装置の一実施形態を示すブロック図
【図2】本発明の四面体メッシュ生成のフローを示す図
【図3】既存点を頂点として仮に四面体を形成する様子を示す図
【図4】新規点を頂点として仮に四面体を形成する様子を示す図
【図5】四面体の品質評価に必要なパラメータを示す図
【図6】仮形成四面体の近傍に三角面が存在していない様子を示す図
【図7】仮形成四面体の近傍に三角面が存在している様子を示す図
【図8】四面体形状の空洞領域を示す図
【図9】本発明の実際の計算の一形態に使用する入力データ形状を示す図
【図10】本発明の実際の計算の一形態において四面体再構成直前の四面体未生成領域を示す図
【図11】本発明の実際の計算の一形態において四面体再構成直後の四面体未生成領域を示す図
【図12】本発明の実際の計算の一形態において領域が完全に四面体で埋め尽くされた様子を示す図
【図13】従来のデローニー分割法を説明する図
【図14】従来のアドバンシングフロント法を説明する図
【図15】正四面体形状を示す図
【図16】体積が零の四面体の一例を示す図
【図17】アスペクト比が高く、品質が悪い四面体の一例を示す図
【符号の説明】
1…演算処理装置、2…四面体メッシュ生成装置、3…入力装置、4…表示装置、5…外部記憶装置、6…四面体メッシュ生成部、61…四面体生成判定部、62…交差判定部、63…一次品質判定部、64…二次品質判定部、65…四面体生成部、66…四面体再構成部、7…作業データメモリ、71…品質しきい値データメモリ、72…三角面データメモリ、73…四面体データメモリ、8…入力部、81…三角面データ入力部、82…品質しきい値データ入力部、9…四面体データ出力部
【発明の属する技術分野】
本発明は、四面体メッシュ生成方法および装置に係り、特に、有限要素法や有限体積法等を使用した流体解析や構造解析等の数値計算技術分野で使用される四面体メッシュの生成技術に関する。
【0002】
【従来の技術】
従来、この種分野において、三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くす方法は、これまで数多く提案されてきており、その主流となっているのがデローニー分割法およびアドバンシングフロント法である。
デローニー分割法とは、まず2次元で説明すると、常に三角形の外接円内部に点を含まないような辺の構成を保って領域を分割していくという方法である。例えば、図13(イ)のように、点が配置されている場合には、図13(ロ)に示すように、各三角形の外接円内部に点を含まない辺の構成で領域が分割される。図13(ハ)のように、三角形224の外接円225内部に点226、227を含んでしまう辺の構成となることはない。三次元の場合には、常に四面体の外接球内部に点を含まないような面の構成を保って領域を分割していく方法ということになる。
アドバンシングフロント法は、対象領域を境界から内側に向かって順に要素で隙間無く埋めていくという方法である。まず2次元の図14(イ)に示すような辺で定義された境界で囲まれている領域を考える。ここで、アドバンシングフロント法では、二次元においては三角形の底辺とする辺をフロント辺、三次元においては四面体の底面とする面をフロント面と呼ぶ。図14(イ)のような初期段階ではフロント辺228は境界に属する辺となる。図14(ロ)のようにフロント辺228を底辺、既存点あるいは新規点を頂点として三角形229を生成する。その際に、フロント辺を図14(ハ)の230に示すように前進させていくのがこの手法の特徴である。次に、図14(ニ)に、前記フロント辺230を底辺として次の三角形231を生成したときの様子を示す。このときのフロント辺は図14(ホ)のようになる。このようにして三角形生成とフロント辺前進の操作をフロント辺が無くなるまで繰り返していく。フロント辺が無くなったとき、図14(ヘ)に示すような三角形で埋め尽くされた領域が完成する。三次元の場合は、辺が面に、三角形が四面体に置き換わるだけであり、手法としては二次元の場合と変わらない。
有限要素法や有限体積法等を使用した流体解析や構造解析等の数値計算技術分野で使用される四面体メッシュは、解析の精度上、図15に示すような正四面体に近い形状であることが望ましい。一方、図16に示すような四面体の対辺232と233が交差しているために、体積が零となる四面体は解析精度を著しく低下させる要因となるので、原則的にその存在は許されない。また、図17に示すような四面体の対辺234、235間距離236が微小なために、アスペクト比が高くなっている低品質の四面体も解析精度を低下させる要因となるので、望ましくない。
三次元分割において、デローニー分割法やアドバンシングフロント法を工夫なしに使用すると、領域内に図16や図17に示すような四面体を生成してしまう場合がある。前記両手法をベースとし、図16に示すような体積が零の四面体メッシュを領域内に含まないように工夫されたメッシュの生成方法が特開2002−183221号公報に開示されているが、図17に示すようなアスペクト比が高い低品質の四面体メッシュを生成しないことを保証しているものではない。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来技術は、生成メッシュの最低品質が考慮されておらず、アスペクト比が高い低品質の四面体メッシュを生成してしまう可能性があるという問題があった。そのような低品質メッシュを含む解析格子を有限要素法や有限体積法を使用した流体解析や構造解析等に適用すると、解析精度の低下を招く恐れがある。このような場合、熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などの処置がとられており、十分な品質の解析格子を得るのに多大な労力と時間が費やされている。
【0004】
本発明の課題は、前記のような十分な品質の解析格子を得る労力と時間を節減するために、四面体メッシュの最低品質を保証して三角面で構成された境界内部を四面体メッシュで埋め尽くすに好適な四面体メッシュ生成方法および装置を提供することにある。
【0005】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、三角面で構成された境界内部をアドバンシングフロント法により四面体メッシュで埋め尽くす方法において、境界内部から三角面を一つ選択するステップと、選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップと、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するステップと、境界内が四面体メッシュで埋め尽くされたか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在するか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体メッシュを削除するステップとを有し、前記選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップは、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップとを有する。
また、少なくとも四面体メッシュ生成装置を備える演算処理装置と、演算処理装置への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置と、演算処理装置への入力データや演算処理装置からの出力データを記憶しておく外部記憶装置から構成し、四面体メッシュ生成装置は、入力された三角面データから四面体データを生成する四面体メッシュ生成部を備え、四面体メッシュ生成部は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化する四面体生成部と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除する四面体再構成部から構成し、四面体生成判定部は、三角面データを参照して仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部とから構成する。
【0006】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を用いて説明する。
図1は、本発明による三角面で構成された境界内部に四面体メッシュを生成する四面体メッシュ生成装置の一実施形態を示す。
本実施形態は、四面体メッシュ生成装置2を備える演算処理装置1と、演算処理装置1への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置3と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置4と、演算処理装置1への入力データや演算処理装置1からの出力データを記憶しておく外部記憶装置5から構成する。
四面体メッシュ生成装置2は、外部記憶装置5に登録された入力データを作業データメモリ7に格納する入力部8と、作業データメモリ7に格納された入力データを使用して四面体メッシュを生成し、生成した四面体メッシュデータを作業データメモリ7に属する四面体データメモリ73に格納する四面体メッシュ生成部6と、四面体データメモリ73に格納された四面体メッシュデータを外部記憶装置5に登録する四面体データ出力部9から構成する。
入力部8は、外部記憶装置5に登録された三角面データを作業データメモリ7に属する三角面データメモリ72に格納する三角面データ入力部81と、外部記憶装置5に登録された品質しきい値データを作業データメモリ7に属する品質しきい値データメモリ71に格納する品質しきい値データ入力部82から構成する。
また、四面体メッシュ生成部6は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部61と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するために、三角面データメモリ72に格納されている三角面データおよび四面体データメモリ73に格納されている四面体データを参照更新する四面体生成部65と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除するために、三角面データメモリ72に格納されている三角面データおよび四面体データメモリ73に格納されている四面体データを参照更新する四面体再構成部66から構成する。
また、四面体生成判定部61は、三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部62と、品質しきい値データメモリ71に格納されている品質しきい値データおよび三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部63と、品質しきい値データメモリ71に格納されている品質しきい値データおよび三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照して、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部64から構成する。
【0007】
次に、図2のフローチャートを使用して本実施形態の動作を説明する。
まずステップ100で、三角面データメモリ72に登録されている三角面データから三角面を一つ選択する。なお、ここで使用している語である三角面と、アドバンシングフロント法の説明で使用した語であるフロント面とは同義である。
次にステップ110で、選択した一つの三角面を底面として仮に四面体を形成し、その仮形成四面体が生成条件を満たしているか否かの判定を行う。生成条件を満たしていない場合はステップ100へ戻り、満たしている場合にはその仮形成四面体に生成許可を出す。
次にステップ120で、前記にて生成許可を得た仮形成四面体を実体化する。生成した四面体メッシュのデータを四面体データメモリ73に追加し、生成した四面体メッシュに接している三角面のデータを三角面データメモリ72から削除し、さらに、三角面に接していない四面体メッシュの面を新たな三角面データとして三角面データメモリ72に追加する。これら一連の処理は、従来のアドバンシングフロント法そのものである。
次にステップ130で、処理全体の終了判定を行う。三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照し、その数が零であれば処理を終了する。なお、三角面データの数が零であることは、領域全体が四面体メッシュで埋め尽くされていることを意味する。
次にステップ140で、四面体メッシュの生成個数に変化があるか否かを判定する。四面体メッシュの生成個数に変化がないというのは、埋め尽くすべき空間が残っているにもかかわらず、前記ステップ110の生成判定をクリアできなかったことにより四面体メッシュの生成が滞ったことを意味している。四面体メッシュの生成個数に変化がある場合には、さらなる四面体メッシュの生成が可能であると考えられるので、ステップ100へ戻る。
次にステップ150で、四面体メッシュの生成が滞った領域近傍の既存四面体を削除し、再度ステップ100からステップ140までの処理を行うという、四面体再構成の措置をとる。三角面データメモリ72に格納されている三角面データを参照し、それが有する節点を共有する既存四面体メッシュのデータを四面体データメモリ73から削除し、削除した四面体メッシュに属していた三角面データを三角面データメモリ72から削除し、さらに出現した領域の内部面を新たな三角面として三角面データメモリ72に追加した上でステップ100へ戻る。これにより、四面体生成の行き詰まりを解消することができる。
【0008】
次に、ステップ110の四面体の生成許可判定について詳述する。
まずステップ111で、選択した一つの三角面を対象として四面体の頂点となり得る候補点を選定する。三角面を底面とした場合の四面体形成には頂点が必要であり、この頂点には前記三角面データ上に存在する既存点または新規点を使用する。既存点が使用できる場合は、これを頂点として四面体を形成し、それが使用できない場合には新規に点を生成し、これを頂点として四面体を形成する。この方法は、従来のアドバンシングフロント法そのものである。
既存点を頂点とする場合は、例えば図3(イ)に示すように既存点の検索範囲を当該三角面の近傍に限定する。図3において、200は当該三角面を、201は既存点の検索範囲を、202および203は検索範囲201内に存在する既存点をそれぞれ示している。この例では、202および203が頂点の候補点となる。新規点を頂点とする場合は、図4(イ)に示すように、新規点204が当該三角面205の外心206から垂直に或る高さhの場所に位置するように設定する。このようにして四面体の頂点となり得る候補点を既存点または新規点から選定する。候補点が存在しない場合には処理を終了する。
次にステップ112で、前記にて選定した候補点を頂点、当該三角面を底面として仮に四面体を形成する。頂点候補が既存点の場合は、例えば図3(イ)における202,203を頂点として使用してそれぞれ図3(ロ)の207,208に示すような四面体を仮に形成する。頂点候補が新規点の場合は、図4(イ)における204を頂点として使用して図4(ロ)の209に示すような四面体を仮に形成する。
次にステップ113で、仮形成四面体が近傍の三角面と交差しているか否かを判定する。三角面の幾何データは、三角面データメモリ72に格納されている三角面データから取得する。仮形成四面体が周辺の三角面と交差していれば、ステップ111に戻る。
次にステップ114で、前記交差判定をクリアした仮形成四面体の品質を評価する。品質の評価には(数1)を使用する。
【数1】
Q=1−9*SQRT(3)/8*(v/r**3) (1)
(数1)において、Qは四面体の品質、vは四面体の体積、rは四面体の外接球の半径をそれぞれ示している。図5の210に四面体の外接球を、211に外接球の中心を、212に外接球の半径をそれぞれ示す。Qは値域が0≦Q≦1なるパラメータであり、Q=0の時には正四面体、Q=1の時には体積が零の四面体であることを示す。それ故、四面体の品質はそれが0に近いほど良く、1に近いほど悪くなる。仮形成四面体の品質Qが品質しきい値データメモリ71に格納されている品質しきい値を下回っている場合にはステップ111に戻る。
【0009】
次にステップ115で、前記ステップにて品質基準をクリアした仮形成四面体の周辺領域の品質を評価する。本ステップが本実施形態の要である。領域内部に四面体を形成すると、その四面体周辺の領域が狭まる。図6に示すように、仮形成四面体213が三角面214から離れていれば、仮形成四面体213の周辺領域に狭い領域ができることはないので問題ないが、図7に示すように、仮形成四面体215の近傍に三角面214が存在する場合は、216のような狭い領域が残る可能性がある。この場合、その領域では前記品質しきい値を守った品質の四面体メッシュを生成することはできない。
そこで、図8に示すような、仮形成四面体217の一辺218と近傍三角面219の一辺220とで作り出される四面体形状の空洞領域221を考え、この領域の品質を評価し、その品質が前記品質しきい値を下回っていれば、生成を断念する手段を備えた。これにより、四面体の生成が行き詰まるような領域が残る可能性を低くすることができる。
前記四面体形状の空洞領域の品質が前記品質しきい値を下回っている場合は、ステップ111に戻る。
次にステップ116で、ステップ113からステップ115までの条件をクリアした仮生成四面体に対して生成許可を出す。
次のステップ117で、当該三角面から作り得るすべての仮形成四面体が生成許可を持たない場合にステップ100へ戻る。
【0010】
次に、図9に示す形状の三角面集合体を入力データ例として、実際の計算の一形態を示す。前記データは、節点数218、三角面数432からなり、三角面はすべて直角二等辺三角形である。
前記データを入力とし、或る品質しきい値を指定して前記動作の一形態における四面体を再構成する図2のステップ150の直前まで実行した状態を図10に示す。ここで、境界内部に存在する線群は四面体未生成領域の輪郭を示している。図10において境界内部はほぼ四面体で埋められているが、一部四面体未生成領域、例えば222が残されている。これは、本実施形態を適用しても生成四面体の周辺領域形状の良し悪しを完全には把握できないことを意味している。この例での四面体未生成領域222の形状は三角柱である。この形状の領域からは品質を保持した四面体メッシュの生成はできない。
次に、四面体を再構成するステップ150が実行された直後の状態を図11に示す。四面体未生成領域222近傍の既存四面体が削除され、223に示すように四面体未生成領域が拡大している。この領域の内面が新たな境界面となる。
次に、すべての処理が終了するまで続行したときの結果を図12に示す。図10に残されていた四面体未生成領域は、四面体を再構成するステップ150の適用により除去され、対象領域内は品質しきい値を遵守した四面体で埋め尽くされている。このように、本実施形態の図2におけるステップ115を適用しても完全には除去できない四面体未生成領域は、ステップ150においてこの領域近傍の既存四面体を除去することにより、新たに四面体を再構成することが可能である。
【0011】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、零体積または高アスペクト比を持つ低品質メッシュの存在を許さない四面体メッシュの生成が可能となり、三角面で構成された境界内部を指定品質を遵守した四面体で埋め尽くすことが可能となる。これにより、十分な品質の解析格子を得るために必要とされてきた熟練者による局所的なメッシュの張り直しや領域全体の再計算などの処置が不要となり、労力と時間の節減を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明による三角面で構成された境界内部に四面体メッシュを生成する四面体メッシュ生成装置の一実施形態を示すブロック図
【図2】本発明の四面体メッシュ生成のフローを示す図
【図3】既存点を頂点として仮に四面体を形成する様子を示す図
【図4】新規点を頂点として仮に四面体を形成する様子を示す図
【図5】四面体の品質評価に必要なパラメータを示す図
【図6】仮形成四面体の近傍に三角面が存在していない様子を示す図
【図7】仮形成四面体の近傍に三角面が存在している様子を示す図
【図8】四面体形状の空洞領域を示す図
【図9】本発明の実際の計算の一形態に使用する入力データ形状を示す図
【図10】本発明の実際の計算の一形態において四面体再構成直前の四面体未生成領域を示す図
【図11】本発明の実際の計算の一形態において四面体再構成直後の四面体未生成領域を示す図
【図12】本発明の実際の計算の一形態において領域が完全に四面体で埋め尽くされた様子を示す図
【図13】従来のデローニー分割法を説明する図
【図14】従来のアドバンシングフロント法を説明する図
【図15】正四面体形状を示す図
【図16】体積が零の四面体の一例を示す図
【図17】アスペクト比が高く、品質が悪い四面体の一例を示す図
【符号の説明】
1…演算処理装置、2…四面体メッシュ生成装置、3…入力装置、4…表示装置、5…外部記憶装置、6…四面体メッシュ生成部、61…四面体生成判定部、62…交差判定部、63…一次品質判定部、64…二次品質判定部、65…四面体生成部、66…四面体再構成部、7…作業データメモリ、71…品質しきい値データメモリ、72…三角面データメモリ、73…四面体データメモリ、8…入力部、81…三角面データ入力部、82…品質しきい値データ入力部、9…四面体データ出力部
Claims (2)
- 三角面で構成された境界内部をアドバンシングフロント法により四面体メッシュで埋め尽くす方法において、
境界内部から三角面を一つ選択するステップと、選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップと、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化するステップと、境界内が四面体メッシュで埋め尽くされたか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在するか否かを判定するステップと、四面体メッシュの生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体メッシュを削除するステップとを有し、前記選択した三角面を底面として仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定するステップは、仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップと、仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定するステップとを備えていることを特徴とした四面体メッシュ生成方法。 - 少なくとも四面体メッシュ生成装置を備える演算処理装置と、前記演算処理装置への演算制御データの転送や演算起動の指示を行う入力装置と、演算ステータスや演算終結メッセージを出力する表示装置と、前記演算処理装置への入力データや前記演算処理装置からの出力データを記憶しておく外部記憶装置から構成し、
前記四面体メッシュ生成装置は、入力された三角面データから四面体データを生成する四面体メッシュ生成部を備え、
前記四面体メッシュ生成部は、仮に形成した四面体が生成条件を満たしているか否かを判定する四面体生成判定部と、生成条件を満たした仮形成四面体を実体化する四面体生成部と、四面体の生成が滞った領域が存在する場合にその領域近傍の四面体を削除する四面体再構成部から構成し、
前記四面体生成判定部は、三角面データを参照して仮形成四面体が三角面と交差しているか否かを判定する交差判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する一次品質判定部と、品質しきい値データおよび三角面データを参照して仮形成四面体の周辺に形成される四面体形状の空洞領域の品質がしきい値を満たしているか否かを判定する二次品質判定部とから構成することを特徴とする四面体メッシュ生成装置。
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CN117272759A (zh) * | 2023-11-20 | 2023-12-22 | 埃洛克航空科技(北京)有限公司 | 三维重建过程中三角格网的分裂方法、装置和计算机设备 |
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2003
- 2003-04-03 JP JP2003099920A patent/JP2004310245A/ja active Pending
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