JP2004297389A - Video encoder - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a video encoder by which the capacity of a table used for obtaining a sinusoidal value and a cosine value is much more reduced in an image processor. <P>SOLUTION: The video encoder comprises: a terminal inputting a first angle θ; a first adder obtaining a second angle by adding a first given value to the first angle; a first selector selecting one of the first and the second angle; a second adder applying code inversion to the first or the second angle, adding a second given value to the first or the second angle, and outputting a third or a fourth angle; the table obtaining a first and a second sinusoidal value or cosine value with respect to the first or the second angle, the third or the fourth angle for output; a second and a third selector selecting inputting the first and the second sinusoidal value or cosine value to the terminal and selecting one of them; a multiplier multiplying the output of the second selector by a third given value; a third adder adding the output of the third selector to the output of the multiplier; and a terminal obtaining sinθ and cosθ from the first or the second sinusoidal value or the cosine value and the output of the third adder for output. <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【００１９】
角度θに対する余弦値は式（Ｄ）を用いて次のように求めることができる。
【００２０】
ｃｏｓθ＝ｓｉｎ（９０°−θ）
θ_ｂ＝９０°−θとすれば、
ｃｏｓθ＝ｓｉｎθ_ｂ ・・・（１Ａ）
となる。
【００２１】
一方、角度θに対する正弦値については式（Ａ）を用いることにより次のように変形できる。
【００２２】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｃｏｓθ
これに式（１Ａ）を代入すると次のように変形できる。
【００２３】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｓｉｎθ_ｂ
θ_ｃ＝θ＋４５°とすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎθ_ｃ−ｓｉｎθ_ｂ ・・・（１Ｂ）
となる。
【００２４】
θ＝０°〜４５°なので、θ_ｂ＝９０°−θ及びθ_ｃ＝θ＋４５°は共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の正弦値から求まる。
【００２５】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【００２６】
角度が４５°〜９０°の範囲の正弦値は分かっているから、θ_ａ＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【００２７】
ｓｉｎθ＝ｓｉｎθ_ａ ・・・（１Ｃ）
一方、角度θに対する余弦値は式（Ａ）を用いることにより次のように変形することができる。
【００２８】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｓｉｎθ
ここで、更に式（Ｄ）を用いると次のように変形することができる。
【００２９】

となる。
【００３０】
θ＝４５°〜９０°なのでθ_ａ＝θ及びθ_ｄ＝１３５°−θは共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の正弦値から求まる。
【００３１】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（１Ａ）〜（１Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【００３２】
図４は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｂ＝９０°−θ及びθ_ｃ＝θ＋４５°、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ａ＝θ及びθ_ｄ＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【００３３】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θ_ｂは９０°から４５°まで直線的に減少し、θ_ｃは４５°から９０°まで直線的に増加する。θ_ｂとθ_ｃは角度θ＝２２．５°、角度θ_ｂ＝θ_ｃ＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｂとθ_ｃは一方がΔθ_１（＝６７．５°〜９０°）の範囲に属すれば他方はΔ
θ_２（４５°〜６７．５°）の範囲に属する。
【００３４】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θ_ｄは９０°から４５°まで直線的に減少し、θ_ａは４５°から９０°まで直線的に増加する。θ_ａとθ_ｄは角度θ＝６７．５°、角度θ_ａ＝θ_ｄ＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ａとθ_ｄは一方がΔθ_１の範囲に属すれば他方はΔθ_２の範囲に属する。
次に本発明の実施例による回路構成について説明する。
【００３５】
図５（Ａ）は、入力角度αに対するｓｉｎα及びｃｏｓαを求める回路のブロック図である。入力角度αは、入力端子Ｉ２１から角度α変換回路２に入力される。角度α変換回路２は、入力角度αを第１象限に属する角度θに変換して三角関数演算回路３に出力すると共に、入力角度αがどの象限に属する角度であるかを示す制御信号ＣＴＬ１を三角関数・符号変換回路４に、角度θが第１象限内のどの角度領域に属するかを示す制御信号ＣＴＬ２を三角関数演算回路３に出力する。
【００３６】
三角関数演算回路３は、角度θの正弦値及び余弦値を演算して三角関数・符号変換回路４に出力する。
【００３７】
三角関数・符号変換回路４は、角度θの正弦値及び余弦値を入力角度αの正弦値及び余弦値に変換して出力端子Ｏ４１及びＯ４２からそれぞれ出力する。
【００３８】
図５（Ｂ）は、角度α変換回路２（図５（Ａ））の構成を示した等価回路図である。入力角度αが、入力端子Ｉ２１から角度α分類器２１に入力される。角度α分類器２１は角度αが第１〜４象限のいずれに属するかを判別し、第１象限の角度α_Ａ、第２象限の角度α_Ｂ、第３象限の角度α_Ｃ、第４象限の角度α_Ｄに分類して出力すると共に、象限を表わす制御信号ＣＴＬ１を三角関数・符号変換回路４（図５（Ａ））に出力する。制御信号ＣＴＬ１は、象限に応じてＣＴＬ１ａ、ＣＴＬ１ｂ、ＣＴＬ１ｃ、ＣＴＬ１ｄのいずれかとなる。
【００３９】
入力角度αが、第１象限の角度α_Ａの場合にはそのままスルーで、第２象限の角度α_Ｂの場合には加算器Ａ１で（−９０°）が加算され第１象限の角度θ（＝α_Ｂ−９０°）に変換されて、第３象限の角度α_Ｃの場合には加算器Ａ２で（−１８０°）が加算され第１象限の角度θ（＝α_Ｃ−１８０°）に変換されて、第４象限の角度α_Ｄの場合には加算器Ａ３で（−２７０°）が加算され第１象限の角度θ（＝α_Ｄ−２７０°）に変換されて、それぞれ制御信号発生器２２に接続される。
【００４０】
制御信号発生器２２は、角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°のいずれの領域に属するかを判別し、角度範囲を示す制御信号ＣＴＬ２を出力すると共に、角度θをスルーで出力端子Ｏ２１から出力し、三角関数演算回路３（図５（Ａ））に供給する。
【００４１】
角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°に応じて制御信号ＣＴＬ２は、ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄと変化する。
【００４２】
図６（Ａ）は、三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。
【００４３】
入力端子Ｉ３１から角度θは三角関数演算回路３に供給される。セレクタＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓｅ、Ｓｆ、Ｓｇ、Ｓｈ、Ｓｉは制御信号ＣＴＬ２によって制御される。
【００４４】
セレクタＳａの一方の入力端子Ｓａ１には角度θが直接供給されると共に、他方の入力端子Ｓａ２には加算器Ａ４で角度θに４５°が加算された（θ＋４５°）が供給される。セレクタＳａは入力端子Ｓａ１とＳａ２のいずれか一方を選択する。
【００４５】
セレクタＳｂ及びＳｃの一方の入力端子Ｓｂ１及びＳｃ１にはセレクタＳａからの出力（式（１Ｂ）又は式（１Ｃ）、（１Ｄ）のθ_ｃ（＝θ＋４５°）又はθ_ａ（＝θ）に相当する）が直接供給されると共に、セレクタＳｂ及びＳｃの他方の入力端子Ｓｂ２及びＳｃ２にはセレクタＳａからの出力が加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転された後、加算器Ａ５で１３５°が加算された値（式（１Ａ）、（１Ｂ）又は（１Ｄ）のθ_ｂ（＝９０°−θ）又はθ_ｄ（＝１３５°−θ）に相当する）が供給される。セレクタＳｂ及びＳｃは入力端子Ｓｂ１とＳｂ２、入力端子Ｓｃ１とＳｃ２のいずれか一方を選択する。
【００４６】
テーブル１（Ｔ１ａ）にはセレクタＳｂから４５°〜６７．５°の範囲に属する値が供給される。テーブル１（Ｔ１ａ）には４５°〜６７．５°の範囲の正弦値が記録されており、入力値に対応する正弦値（ｓｉｎθ_ａ〜ｓｉｎθ_ｄ）を出力する。
【００４７】
テーブル２（Ｔ２ａ）にはセレクタＳｃから６７．５°〜９０°の範囲に属する値が供給される。テーブル２（Ｔ２ａ）には６７．５°〜９０°の範囲の正弦値が記録されており、入力値に対応する正弦値（ｓｉｎθ_ａ〜ｓｉｎθ_ｄ）を出力する。
【００４８】
セレクタＳｄ及びＳｅの一方の入力端子Ｓｄ１及びＳｅ１には、テーブル２（Ｔ２ａ）からの出力が供給され、セレクタＳｄ及びＳｅの他方の入力端子Ｓｄ２及びＳｅ２には、テーブル１（Ｔ１ａ）からの出力が供給される。セレクタＳｄ及びＳｅは入力端子Ｓｄ１とＳｄ２、入力端子Ｓｅ１とＳｅ２のいずれか一方を選択する。
【００４９】
セレクタＳｆの一方の入力端子Ｓｆ１にはテーブル１（Ｔ１ａ）からの出力が直接供給され、セレクタＳｇの一方の入力端子Ｓｇ１にはテーブル２（Ｔ２ａ）からの出力が直接供給されると共に、セレクタＳｆ及びＳｇの他方の入力端子Ｓｆ２及びＳｇ２には、セレクタＳｄの出力に乗算器Ｍ１で√２が乗算された後、加算器Ａ６でセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転された値が加算されて（（√２ｓｉｎθ_ｃ−ｓｉｎθ_ｂ）又は（√２ｓｉｎθ_ｄ−ｓｉｎθ_ａ））が供給される。セレクタＳｆ及びＳｇは入力端子Ｓｆ１とＳｆ２、入力端子Ｓｇ１とＳｇ２のいずれか一方を選択する。
【００５０】
セレクタＳｈ及びＳｉの一方の入力端子Ｓｈ１及びＳｉ１にはセレクタＳｆからの出力が直接供給されると共に、セレクタＳｈ及びＳｉの他方の入力端子Ｓｈ２及びＳｉ２にはセレクタＳｇからの出力が直接供給される。セレクタＳｈ及びＳｉは入力端子Ｓｈ１とＳｈ２、入力端子Ｓｉ１とＳｉ２のいずれか一方を選択する。
【００５１】
セレクタＳｈからの出力は出力端子Ｏ３１に供給され、セレクタＳｉからの出力は出力端子Ｏ３２に供給される。
【００５２】
図６（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図６（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【００５３】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【００５４】
図７（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【００５５】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（１Ｂ）のθ_ｃに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル１（Ｔ１ａ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて１３５°−（θ＋４５°）＝（９０°−θ）（式（１Ａ）、（１Ｂ）のθ_ｂに相当する）がテーブル２（Ｔ２ａ）に供給される。
【００５６】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に供給されると共にリバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。乗算器Ｍ１でｓｉｎ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【００５７】
図７（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【００５８】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（１Ｂ）のθ_ｃに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル２（Ｔ２ａ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて１３５°−（θ＋４５°）＝（９０°−θ）（式（１Ａ）、（１Ｂ）のθ_ｂに相当する）がテーブル１（Ｔ１ａ）に供給される。
【００５９】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【００６０】
テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。乗算器Ｍ１でｓｉｎ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【００６１】
図７（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【００６２】
角度θ（式（１Ｃ）、（１Ｄ）のθ_ａに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ａ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（１Ｄ）のθ_ｄに相当する）がテーブル２（Ｔ２ａ）に供給される。
【００６３】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【００６４】
テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【００６５】
乗算器Ｍ１ではｓｉｎ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（１３５°−θ）−ｓｉｎθが供給される。
【００６６】
図７（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【００６７】
角度θ（式（１Ｃ）、（１Ｄ）のθ_ａに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ａ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（１Ｄ）のθ_ｄに相当する）がテーブル１（Ｔ１ａ）に供給される。
【００６８】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【００６９】
テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に直接供給されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【００７０】
乗算器Ｍ１では、ｓｉｎ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（１３５°−θ）−ｓｉｎθが供給される。
【００７１】
図８（Ａ）は、角度θに対してθ_ａ、θ_ｂ、θ_ｃ、θ_ｄの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θ_ｂとθ_ｃ、θ_ａとθ_ｄは一方の値が４５°〜６７．５°の値を取れば、他方は６７．５°〜９０°の値を取り、６７．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。４５°〜９０°の範囲の正弦値を１つのテーブルに記録すると、式（１Ａ）、（１Ｂ）又は式（１Ｃ）、（１Ｄ）にはθ_ｂ、θ_ｃ又はθ_ａ、θ_ｄが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。４５°〜６７．５°と６７．５°〜９０°の範囲で正弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【００７２】
図８（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ａ、θ_ｂ、θ_ｃ、θ_ｄのいずれの値を使用するかを式（１Ａ）〜（１Ｄ）を基にしてまとめた図表である。表中にリバースθ_ｃと記載されているのは、θ_ｂ（＝９０°−θ）の位相が角度θの増加に伴い減少するのに対し、θ_ｃ（＝θ＋４５°）の位相が角度θの増加に伴い増加し、θ_ｂとθ_ｃの位相が互いに逆方向に進行することを意味する。リバースθ_ａ及び後に説明するリバースθ_ｅ、θ_ｇ（図１３（Ｂ））、リバースθ_ｉ、θ_ｋ（図１７（Ｂ））、リバースθ_ｍ、θ_ｏ（図２１（Ｂ））についても同様である。
【００７３】
ｓｉｎθの振幅は０から１の範囲を取り、２進数を用いると、次式のように表現することができる。

第１の実施例ではテーブルに４５°〜９０°の範囲の正弦値（１／√２（約０．７）から１）を記録する。式（１）のａ_１は必ず１を取るためａ_１を記録するビットを省略することができ、テーブルに必要な記憶容量を１ビット削減することが可能である（｜ｓｉｎθ｜＝１は２進数の０．１１１１・・・で近似するものとする）。
【００７４】
図９（Ａ）は、三角関数・符号変換回路４（図５（Ａ））の構成を示した等価回路図である。
【００７５】
セレクタＳｊ及びＳｋの一方の入力端子Ｓｊ１及びＳｋ１には、入力端子Ｉ４１からｓｉｎθが供給される。セレクタＳｊ及びＳｋの他方の入力端子Ｓｊ２及びＳｋ２には、入力端子Ｉ４２からｃｏｓθが供給される。セレクタＳｊ及びＳｋは入力端子Ｓｊ１とＳｊ２、入力端子Ｓｋ１とＳｋ２のいずれか一方の端子を選択する。
【００７６】
セレクタＳｌの一方の入力端子Ｓｌ１にはセレクタＳｊからの出力が直接供給されると共に、他方の入力端子Ｓｌ２にはセレクタＳｊからの出力がインバータ４１で符号反転されて供給される。
【００７７】
セレクタＳｍの一方の入力端子Ｓｍ１にはセレクタＳｋからの出力が直接供給されると共に、他方の入力端子Ｓｍ２にはセレクタＳｋからの出力がインバータ４２で符号反転されて供給される。
【００７８】
セレクタＳｌ及びＳｍは入力端子Ｓｌ１とＳｌ２、入力端子Ｓｍ１とＳｍ２のいずれか一方の端子を選択する。
【００７９】
セレクタＳｌの出力は出力端子Ｏ４１に供給され、セレクタＳｍの出力は出力端子Ｏ４２に供給される。
【００８０】
図９（Ｂ）は、三角関数・符号変換回路４（図９（Ａ））を構成するセレクタＳｊ〜Ｓｍが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ１（ＣＴＬ１ａ、ＣＴＬ１ｂ、ＣＴＬ１ｃ、ＣＴＬ１ｄ）をまとめた図表である。
【００８１】
入力角度αがα_Ａ（＝０°〜９０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ａが、入力角度αがα_Ｂ（＝９０°〜１８０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ｂが、入力角度αがα_Ｃ（＝１８０°〜２７０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ｃが、入力角度αがα_Ｄ（＝２７０°〜３６０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ｄが、三角関数・符号変換回路４にそれぞれ供給される。
【００８２】
出力端子Ｏ４１及びＯ４２（図９（Ａ））からはｓｉｎα及びｃｏｓαの値として、入力角度αがα_Ａの場合にはｓｉｎα＝ｓｉｎθ及びｃｏｓα＝ｃｏｓθが、α_Ｂの場合にはｓｉｎα＝ｃｏｓθ及びｃｏｓα＝−ｓｉｎθが、α_Ｃの場合にはｓｉｎα＝−ｓｉｎθ及びｃｏｓα＝−ｃｏｓθが、α_Ｄの場合にはｓｉｎα＝−ｃｏｓθ及びｃｏｓα＝ｓｉｎθが、それぞれ出力される。
【００８３】
以上、第１の実施例について説明した。
【００８４】
次に第２の実施例を説明する。第２の実施例においては、図２（Ｂ）のΔα_３（α＝０°〜４５°）の範囲の余弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める。
【００８５】
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【００８６】
角度が０°〜４５°の範囲の余弦値は分かっているから、θ_ｅ＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【００８７】
ｃｏｓθ＝ｃｏｓθ_ｅ ・・・（２Ａ）
一方、角度θに対する正弦値は式（Ａ）を用いることにより次のように変形することができる。
【００８８】
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓθ
ここで、更に式（Ｆ）を用いると次のように変形することができる。
【００８９】
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓ（４５°−θ）−ｃｏｓθ
θ_ｈ＝４５°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓθ_ｈ−ｃｏｓθ_ｅ ・・・（２Ｂ）
となる。
【００９０】
θ＝０°〜４５°なので、θ_ｅ＝θ及びθ_ｈ＝４５°−θは共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の余弦値から求まる。
【００９１】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【００９２】
角度θに対する正弦値は式（Ｅ）を用いて次のように求めることができる。
【００９３】
ｓｉｎθ＝ｃｏｓ（９０°−θ）
θ_ｆ＝９０°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ_ｆ ・・・（２Ｃ）
となる。
【００９４】
一方、角度θに対する余弦値については式（Ａ）を用いることにより次のように変形できる。
【００９５】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｓｉｎθ
これに式（２Ｃ）を代入すると次のように変形できる。
【００９６】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓθ_ｆ
θ_ｇ＝θ−４５°とすれば、
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓθ_ｇ−ｃｏｓθ_ｆ ・・・（２Ｄ）
θ＝４５°〜９０°なのでθ_ｆ＝９０°−θ及びθ_ｇ＝θ−４５°は共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の余弦値から求まる。
【００９７】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（２Ａ）〜（２Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【００９８】
図１０は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｅ＝θ及びθ_ｈ＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ｆ＝９０°−θ及びθ_ｇ＝θ−４５°のグラフを示した図である。
【００９９】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θ_ｈは４５°から０°まで直線的に減少し、θ_ｅは０°から４５°まで直線的に増加する。θ_ｅとθ_ｈは角度θ＝２２．５°、角度θ_ｅ＝θ_ｈ＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｅとθ_ｈは一方がΔθ_３（＝２２．５°〜４５°）の範囲に属すれば他方はΔθ_４
（＝０°〜２２．５°）の範囲に属する。
【０１００】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θ_ｆは４５°から０°まで直線的に減少し、θ_ｇは０°から４５°まで直線的に増加する。θ_ｆとθ_ｇは角度θ＝６７．５°、角度θ_ｆ＝θ_ｇ＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｆとθ_ｇは一方がΔθ_３の範囲に属すれば他方はΔθ_４の範囲に属する。
次に本発明の第２の実施例による回路構成について説明する。回路全体の構成は図５（Ａ）に示した第１の実施例の回路と同一である。
【０１０１】
角度α変換回路２（図５（Ｂ））及び三角関数・角度変換回路４（図９（Ａ））の構成は第１の実施例と同一であるので説明を省略する。
【０１０２】
図１１（Ａ）は、第２の実施例における三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。加算器Ａ４〜Ａ６、乗算器Ｍ１、セレクタＳａ〜Ｓｉそれぞれの回路構成や、加算器Ａ５ではセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力される点、加算器Ａ６ではセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力される点、乗算器Ｍ１ではセレクタＳｄの出力に√２が乗算される点については第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））と同一である。
【０１０３】
第１の実施例では式（１Ａ）〜（１Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出したが、第２の実施例では式（２Ａ）〜（２Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出するため、次の点で三角関数演算回路３の構成が相違する。
【０１０４】
第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））では、加算器Ａ４の一方の端子には角度θが入力され、他方の端子には（＋４５°）が入力されていた。また、加算器Ａ５の一方の端子にはセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力され、他方の端子には（＋１３５°）が入力されていた。また、テーブル１及び２には４５°〜９０°の正弦値が記録されていた。
【０１０５】
第２の実施例における三角関数演算回路（図１１（Ａ））では加算器Ａ４の他方の端子には（−４５°）が入力され、加算器Ａ５の他方の端子には（＋４５°）が入力され、テーブル１及び２には０°〜４５°の余弦値が記録される。
【０１０６】
図１１（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１１（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【０１０７】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【０１０８】
図１２（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【０１０９】
角度θ（式（２Ａ）、（２Ｂ）のθ_ｅに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ｂ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（２Ｂ）のθ_ｈに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｂ）に供給される。
【０１１０】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に供給されると共にリバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１１１】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１１２】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（４５°−θ）−ｃｏｓθが供給される。
【０１１３】
図１２（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【０１１４】
角度θ（式（２Ａ）、（２Ｂ）のθ_ｅに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ｂ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（２Ｂ）のθ_ｈに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｂ）に供給される。
【０１１５】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１１６】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１１７】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（４５°−θ）−ｃｏｓθが供給される。
【０１１８】
図１２（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【０１１９】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（２Ｄ）のθ_ｇに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル１（Ｔ１ｂ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて４５°−（θ−４５°）＝（９０°−θ）（式（２Ｃ）、（２Ｄ）のθ_ｆに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｂ）に供給される。
【０１２０】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１２１】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１２２】
乗算器Ｍ１ではｃｏｓ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０１２３】
図１２（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【０１２４】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（２Ｄ）のθ_ｇに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル２（Ｔ２ｂ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（９０°−θ）（式（２Ｃ）、（２Ｄ）のθ_ｆに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｂ）に供給される。
【０１２５】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に直接供給されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１２６】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【０１２７】
乗算器Ｍ１では、ｃｏｓ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０１２８】
図１３（Ａ）は、角度θに対してθ_ｅ、θ_ｆ、θ_ｇ、θ_ｈの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θ_ｆとθ_ｇ、θ_ｅとθ_ｈは一方の値が０°〜２２．５°の値を取れば、他方は２２．５°〜４５°の値を取り、２２．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。０°〜４５°の範囲の余弦値を１つのテーブルに記録すると、式（２Ａ）、（２Ｂ）又は式（２Ｃ）、（２Ｄ）にはθ_ｅ、θ_ｈ又はθ_ｆ、θ_ｇが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。０°〜２２．５°と２２．５°〜４５°の範囲で余弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【０１２９】
図１３（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ｅ、θ_ｆ、θ_ｇ、θ_ｈのいずれの値を使用するかを式（２Ａ）〜（２Ｄ）を基にしてまとめた図表である。
【０１３０】
ｃｏｓθの振幅は０から１の範囲を取り、２進数を用いると、次式のように表現することができる。

第２の実施例ではテーブルに０°〜４５°の範囲の余弦値（１から１／√２（約０．７））を記録する。式（２）のｂ_１は必ず１を取るためｂ_１を記録するビットを省略することができ、テーブルに必要な記憶容量を１ビット削減することが可能である（｜ｃｏｓθ｜＝１は２進数の０．１１１１・・・で近似するものとする）。
【０１３１】
以上、第２の実施例について説明した。
【０１３２】
次に第３の実施例を説明する。第３の実施例においては、図２（Ａ）のΔα_１（α＝０°〜４５°）の範囲の正弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める。
【０１３３】
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【０１３４】
角度が０°〜４５°の範囲の正弦値は分かっているから、θ_ｉ＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【０１３５】
ｓｉｎθ＝ｓｉｎθ_ｉ ・・・（３Ａ）
一方、角度θに対する余弦値は式（Ｃ）を用いることにより次のように変形することができる。
【０１３６】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｓｉｎθ
ここで、更に式（Ｄ）を用いると次のように変形することができる。
【０１３７】

となる。
【０１３８】
θ＝０°〜４５°なので、θ_ｉ＝θ及びθ_ｌ＝４５°−θは共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の正弦値から求まる。
【０１３９】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【０１４０】
角度θに対する余弦値は式（Ｄ）を用いて次のように求めることができる。
【０１４１】
ｃｏｓθ＝ｓｉｎ（９０°−θ）
θ_ｊ＝９０°−θとすれば、
ｃｏｓθ＝ｓｉｎθ_ｊ ・・・（３Ｃ）
一方、角度θに対する正弦値については式（Ｃ）を用いることにより次のように変形できる。
【０１４２】
ｓｉｎθ＝−√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓθ
ここで、更に式（Ｄ）を用いると次のように変形することができる。
【０１４３】

ここで、更に式（Ｇ）を用いると次のように変形することができる。
【０１４４】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｃｏｓθ
θ_ｋ＝θ−４５°とすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎθ_ｋ＋ｓｉｎθ_ｊ ・・・（３Ｄ）
θ＝４５°〜９０°なのでθ_ｊ＝９０°−θ及びθ_ｋ＝θ−４５°は共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の正弦値から求まる。
【０１４５】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（３Ａ）〜（３Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【０１４６】
図１４は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｉ＝θ及びθ_ｌ＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ｋ＝θ−４５°及びθ_ｊ＝９０°−θのグラフを示した図である。
【０１４７】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θ_ｌは４５°から０°まで直線的に減少し、θ_ｉは０°から４５°まで直線的に増加する。θ_ｉとθ_ｌは角度θ＝２２．５°、角度θ_ｉ＝θ_ｌ＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｉとθ_ｌは一方がΔθ_５（＝２２．５°〜４５°）の範囲に属すれば他方はΔθ_６
（＝０°〜２２．５°）の範囲に属する。
【０１４８】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θ_ｊは４５°から０°まで直線的に減少し、θ_ｋは０°から４５°まで直線的に増加する。θ_ｊとθ_ｋは角度θ＝６７．５°、角度θ_ｊ＝θ_ｋ＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｊとθ_ｋは一方がΔθ_５の範囲に属すれば他方はΔθ_６の範囲に属する。
次に本発明の第３の実施例による回路構成について説明する。回路全体の構成は図５（Ａ）に示した第１の実施例の回路と同一である。
【０１４９】
角度α変換回路２（図５（Ｂ））及び三角関数・角度変換回路４（図９（Ａ））の構成は第１の実施例と同一であるので説明を省略する。
【０１５０】
図１５（Ａ）は、第３の実施例における三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。加算器Ａ４〜Ａ６、乗算器Ｍ１、セレクタＳａ〜Ｓｉそれぞれの回路構成や、加算器Ａ５ではセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力される点、乗算器Ｍ１ではセレクタＳｄの出力に√２が乗算される点については第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））と同一である。
【０１５１】
第１の実施例では式（１Ａ）〜（１Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出したが、第３の実施例では式（３Ａ）〜（３Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出するため、次の点で三角関数演算回路３の構成が相違する。
【０１５２】
第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））では、加算器Ａ４の一方の端子には角度θが入力され、他方の端子には（＋４５°）が入力されていた。また、加算器Ａ５の一方の端子にはセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力され、他方の端子には（＋１３５°）が入力されていた。また、加算器Ａ６の一方の端子には乗算器Ｍ１の出力が入力され、他方の端子にはセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力されていた。また、テーブル１及び２には４５°〜９０°の正弦値が記録されていた。
【０１５３】
第３の実施例における三角関数演算回路（図１５（Ａ））では加算器Ａ４の他方の端子には（−４５°）が入力され、加算器Ａ５の他方の端子には（＋４５°）が入力され、加算器Ａ６の他方の端子にはセレクタＳｅの出力が直接入力され、テーブル１及び２には０°〜４５°の正弦値が記録される。
【０１５４】
図１５（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１５（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【０１５５】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【０１５６】
図１６（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【０１５７】
角度θ（式（３Ａ）、（３Ｂ）のθ_ｉに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ｃ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（３Ｂ）のθ_ｌに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｃ）に供給される。
【０１５８】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に供給されると共に加算器Ａ６に供給される。
【０１５９】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１６０】
乗算器Ｍ１でｓｉｎ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（４５°−θ）＋ｓｉｎθが供給される。
【０１６１】
図１６（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【０１６２】
角度θ（式（３Ａ）、（３Ｂ）のθ_ｉに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ｃ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（３Ｂ）のθ_ｌに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｃ）に供給される。
【０１６３】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１６４】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０１６５】
乗算器Ｍ１でｓｉｎ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（４５°−θ）＋ｓｉｎθが供給される。
【０１６６】
図１６（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【０１６７】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（３Ｄ）のθ_ｋに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル１（Ｔ１ｃ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて４５°−（θ−４５°）＝（９０°−θ）（式（３Ｃ）、（３Ｄ）のθ_ｊに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｃ）に供給される。
【０１６８】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１６９】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０１７０】
乗算器Ｍ１ではｓｉｎ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【０１７１】
図１６（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【０１７２】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（３Ｄ）のθ_ｋに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル２（Ｔ２ｃ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（９０°−θ）（式（３Ｃ）、（３Ｄ）のθ_ｊに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｃ）に供給される。
【０１７３】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に直接供給されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０１７４】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【０１７５】
乗算器Ｍ１では、ｓｉｎ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【０１７６】
図１７（Ａ）は、角度θに対してθ_ｉ、θ_ｊ、θ_ｋ、θ_ｌの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θ_ｊとθ_ｋ、θ_ｉとθ_ｌは一方の値が０°〜２２．５°の値を取れば、他方は２２．５°〜４５°の値を取り、２２．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。０°〜４５°の範囲の正弦値を１つのテーブルに記録すると、式（３Ａ）、（３Ｂ）又は式（３Ｃ）、（３Ｄ）にはθ_ｉ、θ_ｌ又はθ_ｊ、θ_ｋが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。０°〜２２．５°と２２．５°〜４５°の範囲で余弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【０１７７】
図１７（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ｉ、θ_ｊ、θ_ｋ、θ_ｌのいずれの値を使用するかを式（３Ａ）〜（３Ｄ）を基にしてまとめた図表である。
【０１７８】
第３の実施例ではテーブルに０°〜４５°の範囲の正弦値（０から１／√２（約０．７））を記録する。式（１）のａ_１は０と１の両方の値を取り得るため、第１の実施例のようにテーブルに必要な記憶容量を１ビット削減するという効果を得ることはできない。
【０１７９】
以上、第３の実施例について説明した。
【０１８０】
次に第４の実施例を説明する。第４の実施例においては、図２（Ｂ）のΔα_４（α＝４５°〜９０°）の範囲の余弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める。
【０１８１】
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【０１８２】
角度θに対する正弦値は式（Ｅ）を用いて次のように求めることができる。
【０１８３】
ｓｉｎθ＝ｃｏｓ（９０°−θ）
θ_ｎ＝９０°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ_ｎ ・・・（４Ａ）
となる。
【０１８４】
一方、角度θに対する余弦値については式（Ｃ）を用いることにより次のように変形できる。
【０１８５】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｓｉｎθ
これに式（４Ａ）を代入すると次のように変形できる。
【０１８６】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓθ_ｎ
θ_ｏ＝θ＋４５°とすれば、
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓθ_ｏ＋ｃｏｓθ_ｎ ・・・（４Ｂ）
となる。
【０１８７】
θ＝０°〜４５°なので、θ_ｎ＝９０°−θ及びθ_ｏ＝θ＋４５°は共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の余弦値から求まる。
【０１８８】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【０１８９】
角度が４５°〜９０°の範囲の余弦値は分かっているから、θ_ｍ＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【０１９０】
ｃｏｓθ＝ｃｏｓθ_ｍ ・・・（４Ｃ）
一方、角度θに対する正弦値は式（Ｂ）を用いることにより次のように変形することができる。
【０１９１】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｃｏｓθ
ここで、更に式（Ｅ）を用いると次のように変形することができる。
【０１９２】

θ＝４５°〜９０°なのでθ_ｍ＝θ及びθ_ｐ＝１３５°−θは共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の余弦値から求まる。
【０１９３】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（４Ａ）〜（４Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【０１９４】
図１８は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｏ＝θ＋４５°及びθ_ｎ＝９０°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ｐ＝θ及びθ_ｍ＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【０１９５】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θ_ｎは９０°から４５°まで直線的に減少し、θ_ｏは４５°から９０°まで直線的に増加する。θ_ｎとθ_ｏは角度θ＝２２．５°、角度θ_ｎ＝θ_ｏ＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｎとθ_ｏは一方がΔθ_７（＝６７．５°〜９０°）の範囲に属すれば他方はΔ
θ_８（＝４５°〜６７．５°）の範囲に属する。
【０１９６】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θ_ｍは９０°から４５°まで直線的に減少し、θ_ｐは４５°から９０°まで直線的に増加する。θ_ｍとθ_ｐは角度θ＝６７．５°、角度θ_ｍ＝θ_ｐ＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θ_ｍとθ_ｐは一方がΔθ_７の範囲に属すれば他方はΔθ_８の範囲に属する。
次に本発明の第４の実施例による回路構成について説明する。回路全体の構成は図５（Ａ）に示した第１の実施例の回路と同一である。
【０１９７】
角度α変換回路２（図５（Ｂ））及び三角関数・角度変換回路４（図９（Ａ））の構成は第１の実施例と同一であるので説明を省略する。
【０１９８】
図１９（Ａ）は、第４の実施例における三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。加算器Ａ４〜Ａ６、乗算器Ｍ１、セレクタＳａ〜Ｓｉそれぞれの回路構成や、加算器Ａ４の一方の端子には角度θが入力され他方の端子には（＋４５°）が入力される点、加算器Ａ５の一方の端子にはセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力され他方の端子には（＋１３５°）が入力される点、乗算器Ｍ１ではセレクタＳｄの出力に√２が乗算される点については第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））と同一である。
【０１９９】
第１の実施例では式（１Ａ）〜（１Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出したが、第４の実施例では式（４Ａ）〜（４Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出するため、次の点で三角関数演算回路３の構成が相違する。
【０２００】
第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））では、加算器Ａ６の一方の端子には乗算器Ｍ１の出力が入力され、他方の端子にはセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力されていた。また、テーブル１及び２には４５°〜９０°の正弦値が記録されていた。
【０２０１】
第４の実施例における三角関数演算回路（図１９（Ａ））では、加算器Ａ６の他方の端子にはセレクタＳｅの出力が直接入力され、テーブル１及び２には４５°〜９０°の余弦値が記録される。
【０２０２】
図１９（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１９（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【０２０３】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【０２０４】
図２０（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【０２０５】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（４Ｂ）のθ_ｏに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル１（Ｔ１ｄ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて１３５°−（θ＋４５°）＝（９０°−θ）（式（４Ａ）、（４Ｂ）のθ_ｎに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｄ）に供給される。
【０２０６】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０２０７】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に供給されると共に加算器Ａ６に供給される。
【０２０８】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０２０９】
図２０（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【０２１０】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（４Ｂ）のθ_ｏに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル２（Ｔ２ｄ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（９０°−θ）（式（４Ａ）、（４Ｂ）のθ_ｎに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｄ）に供給される。
【０２１１】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０２１２】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０２１３】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０２１４】
図２０（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【０２１５】
角度θ（式（４Ｃ）、（４Ｄ）のθ_ｍに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ｄ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（４Ｄ）のθ_ｐに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｄ）に供給される。
【０２１６】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０２１７】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０２１８】
乗算器Ｍ１ではｃｏｓ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（１３５°−θ）＋ｃｏｓθが供給される。
【０２１９】
図２０（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【０２２０】
角度θ（式（４Ｃ）、（４Ｄ）のθ_ｍに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ｄ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（４Ｄ）のθ_ｐに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｄ）に供給される。
【０２２１】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【０２２２】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に直接供給されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０２２３】
乗算器Ｍ１では、ｃｏｓ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（１３５°−θ）＋ｃｏｓθが供給される。
【０２２４】
図２１（Ａ）は、角度θに対してθ_ｍ、θ_ｎ、θ_ｏ、θ_ｐの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θ_ｎとθ_ｏ、θ_ｍとθ_ｐは一方の値が４５°〜６７．５°の値を取れば、他方は６７．５°〜９０°の値を取り、６７．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。４５°〜９０°の範囲の余弦値を１つのテーブルに記録すると、式（４Ａ）、（４Ｂ）又は式（４Ｃ）、（４Ｄ）にはθ_ｎ、θ_ｏ又はθ_ｍ又はθ_ｐが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。４５°〜６７．５°と６７．５°〜９０°の範囲で余弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【０２２５】
図２１（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ｍ、θ_ｎ、θ_ｏ、θ_ｐのいずれの値を使用するかを式（４Ａ）〜（４Ｄ）を基にしてまとめた図表である。
【０２２６】
第４の実施例ではテーブルに４５°〜９０°の範囲の余弦値（１／√２（約０．７）から０）を記録する。式（２）のｂ_１は０と１の両方の値を取り得るため、第２の実施例のようにテーブルに必要な記憶容量を１ビット削減するという効果を得ることはできない。
【０２２７】
以上、第４の実施例について説明した。
【０２２８】
実施例では０°〜４５°又は４５°〜９０°の範囲の正弦値又は余弦値を三角関数演算回路３のテーブルに記録する場合について説明したが、（４５°×ｎ）〜（４５°×（ｎ＋１））（ｎ＝２〜７の整数）の範囲の正弦値又は余弦値をテーブルに記録しても良い。すなわち、第１〜第４象限のうちいずれか１象限の２分の１の正弦値又は余弦値を用いれば良い。
【０２２９】
また、実施例では４分の１象限分の正弦値又は余弦値を記録したテーブルを２つ用いる場合について説明したが、デュアルポートメモリに２分の１象限分の正弦値又は余弦値を記録し、デュアルポートメモリの一方の入力端子にはセレクタＳａからの出力を入力し、他方の入力端子には加算器Ａ５からの出力を入力して、それぞれの入力値に対する正弦値又は余弦値を求めて出力するようにしても良い。
【０２３０】
さらに、実施例ではセレクタＳｆ、Ｓｇ、Ｓｈ、Ｓｉを用いて出力端子Ｏ３１からｓｉｎθを、出力端子Ｏ３２からｃｏｓθを出力する場合について説明したが、テーブル１とテーブル２の出力及び加算器Ａ６の出力を別の方法により出力しても良い。
【０２３１】
以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能であることは当業者に自明であろう。
【０２３２】
【発明の効果】
４５°分の正弦値又は余弦値をテーブルに記録することにより、任意の角度における正弦値及び余弦値を求めることができるので、テーブルの容量を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ビデオエンコーダ内部の構成を示すブロック図である。
【図２】図２（Ａ）は横軸に角度α、縦軸にｓｉｎαの値を示したグラフであり、図２（Ｂ）は横軸に角度α、縦軸にｃｏｓαの値を示したグラフである。
【図３】第２〜４象限に属する角度αの正弦値及び余弦値を第１象限に属する角度θの正弦値及び余弦値から求める方法を説明するための図である。
【図４】横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｂ＝９０°−θ及びθ_ｃ＝θ＋４５°、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ａ＝θ及びθ_ｄ＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【図５】図５（Ａ）は、入力角度αに対するｓｉｎα及びｃｏｓαを求める回路のブロック図である。図５（Ｂ）は、角度α変換回路２の構成を示した等価回路図である。
【図６】図６（Ａ）は、三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図６（Ｂ）は、三角関数演算回路３のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図７】角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図８】図８（Ａ）は、角度θに対してθ_ａ〜θ_ｄの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図８（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ａ〜θ_ｄのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【図９】図９（Ａ）は、三角関数・符号変換回路４の構成を示した等価回路図である。図９（Ｂ）は、三角関数・符号変換回路４を構成するセレクタＳｊ〜Ｓｍを制御する制御信号ＣＴＬ１をまとめた図表である。
【図１０】横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｅ＝θ及びθ_ｈ＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ｆ＝９０°−θ及びθ_ｇ＝θ−４５°のグラフを示した図である。
【図１１】図１１（Ａ）は、第２の実施例における三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図１１（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１１（Ａ））のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図１２】角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図１３】図１３（Ａ）は、角度θに対してθ_ｅ〜θ_ｈの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図１３（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ｅ〜θ_ｈのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【図１４】横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｉ＝θ及びθ_ｌ＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ｋ＝θ−４５°及びθ_ｊ＝９０°−θのグラフを示した図である。
【図１５】図１５（Ａ）は、第３の実施例における三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図１５（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１５（Ａ））のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図１６】角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図１７】図１７（Ａ）は、角度θに対してθ_ｉ〜θ_ｌの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図１７（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ｉ〜θ_ｌのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【図１８】横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθ_ｏ＝θ＋４５°及びθ_ｎ＝９０°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθ_ｐ＝θ及びθ_ｍ＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【図１９】図１９（Ａ）は、第４の実施例における三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図１９（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１９（Ａ））のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図２０】角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図２１】図２１（Ａ）は、角度θに対してθ_ｍ〜θ_ｐの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図２１（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθ_ｍ〜θ_ｐのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【符号の説明】
Ｙ 輝度信号
Ｃ_ｒ，Ｃ_ｂ 色差信号
Ｃ 搬送色信号
Ｎ コンポジット信号
２ 角度α変換回路
２１ 角度α分類器
２２ 制御信号発生器
３ 三角関数演算回路
４ 三角関数・符号変換回路
４１，４２ インバータ
Ａ０〜Ａ６ 加算器
Ｍ１ 乗算器
Ｉ２１，Ｉ３１，Ｉ４１，Ｉ４２ 入力端子
Ｏ２１，Ｏ３１，Ｏ３２，Ｏ４１，Ｏ４２ 出力端子
Ｓａ〜Ｓｍ セレクタ
Ｓａ１〜Ｓｍ１，Ｓａ２〜Ｓｍ２ セレクタ入力端子
Ｔ１ａ〜Ｔ１ｄ テーブル１
Ｔ２ａ〜Ｔ２ｄ テーブル２[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a video encoder having means for outputting a sine value and a cosine value at an arbitrary angle in order to process an image signal.
[0002]
2. Description of the Related Art As a method for obtaining a sine value and a cosine value according to the value of an angle .theta., A method for recording a sine value and a cosine value in a range of 0.degree. Are known. However, recording the sine value and cosine value of the entire 360 ° range increases the storage capacity of the necessary table. In order to solve this problem, for example, in Patent Document 1, trigonometric functions for a total of 90 ° of sine values and cosine values in the range of 0 ° to 45 ° are recorded in a table, and 45 ° to 360 ° are recorded. The sine value and the cosine value are described as an orthogonal function generation circuit that calculates using the sine value and cosine value recorded in the table.
[0003]
[Patent Document 1]
JP-A-9-265331
[0004]
As described above, in the conventionally known method, trigonometric functions in a range of 90 ° or more in total are recorded in a table in order to obtain sine and cosine values at an arbitrary angle. The amount of hardware increased accordingly.
[0005]
An object of the present invention is to provide a video encoder capable of further reducing the capacity of a table used for obtaining a sine value and a cosine value in an image processing apparatus.
[0006]
According to one aspect of the present invention, an input terminal for inputting an angle θ belonging to one quadrant as a first angle, and adding a first predetermined value to the first angle. The first adder that outputs as the second angle, and the first angle is input to one input terminal, the second angle is input to the other input terminal, and one of the input terminals is selected. The first selector and the first angle or the second angle output from the first selector are inverted, and a second predetermined value is added and output as a third angle or a fourth angle. And a first sine value or cosine value for the first or second angle output from the first selector, and a third or second output from the second adder. A table for obtaining and outputting a second sine value or cosine value for an angle of 4; The first sine value or cosine value to be input is input to one input terminal, the second sine value or cosine value output from the table is input to the other input terminal, and either input terminal is selected. The second and third selectors, a multiplier for multiplying the output of the second selector by a third predetermined value, and an output of the third selector to the output of the multiplier There is provided a video encoder having a third adder for output, an output terminal for obtaining and outputting sin θ and cos θ from the output of the third adder, and the first or second sine value or cosine value. The
[0007]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
FIG. 1 is a block diagram showing the internal configuration of the video encoder. The balanced modulation circuit 1 has a color difference signal C_rAnd C_bAnd trigonometric functions sin α and cos α are input. In the balanced modulation circuit 1, the color difference signal C_bIs multiplied by the value of sin α to obtain the color difference signal C_rAre multiplied by the value of cos α, and then synthesized, and the carrier color signal C is output. The carrier color signal C output from the balanced modulation circuit 1 is added to the luminance signal Y by the adder A0 to form a composite signal N.
[0008]
Color difference signal C with video encoder_rAnd C_bSince the values of sin α and cos α are used when the composite signal N is formed from, it is necessary to record the values of sin α and cos α in a table or the like, but the angle α = 0 ° to 360 ° is the entire range. It is not necessary to record the values of sin α and cos α in the table.
[0009]
2A is a graph showing the angle α on the horizontal axis and the value of sin α on the vertical axis, and FIG. 2B is a graph showing the angle α on the horizontal axis and the value of cos α on the vertical axis. The sine wave in the second quadrant (α = 90 ° to 180 °) has the same waveform as the cosine wave in the first quadrant (α = 0 ° to 90 °), and the third quadrant (α = 180 ° to 270). °) sine wave has a waveform obtained by reversing the sign of the sine wave of the first quadrant, and the sine wave of the fourth quadrant (α = 270 ° to 360 °) has the sign of the cosine wave of the first quadrant reversed. The waveform is The cosine wave in the second quadrant has a waveform with the sign of the sine wave in the first quadrant reversed, and the cosine wave in the third quadrant has a waveform with the sign of the cosine wave in the first quadrant reversed, The cosine wave in the fourth quadrant has the same waveform as the sine wave in the first quadrant. If the sine value and cosine value in the first quadrant are used, the sine value and cosine value in the second to fourth quadrants can be obtained.
[0010]
FIG. 3A is a diagram for explaining a method for obtaining the values of sin α and cos α of the angle α belonging to the second quadrant from the values of sin θ and cos θ of the angle θ belonging to the first quadrant. Assume that the angle α is an angle taking a value of 0 ° to 360 °, and the angle θ is an angle taking a value of 0 ° to 90 °. When α = 90 ° + θ (θ = 0 ° to 90 °) is set, sin α can be deformed as follows.
[0011]
sin α = sin (90 ° + θ) = a / c = cos θ (1E)
cos α = cos (90 ° + θ) = − b / c = −sin θ (1F)
Therefore, even when the input angle α takes a value of 90 ° to 180 °, it can be converted into an equation using the angle θ belonging to the first quadrant.
[0012]
FIG. 3B is a diagram for explaining a method for obtaining the values of sin α and cos α of the angle α belonging to the third quadrant from the values of sin θ and cos θ of the angle θ belonging to the first quadrant. When α = 180 ° + θ (θ = 0 ° to 90 °) is set, sin α can be deformed as follows.
[0013]
sin α = sin (180 ° + θ) = − b / c = −sin θ (1G)
cos α = cos (180 ° + θ) = − a / c = −cos θ (1H)
Therefore, even when the input angle α takes a value of 180 ° to 270 °, it can be converted into an expression using the angle θ belonging to the first quadrant.
[0014]
FIG. 3C is a diagram for explaining a method for obtaining the values of sin α and cos α of the angle α belonging to the fourth quadrant from the values of sin θ and cos θ of the angle θ belonging to the first quadrant. When α = 270 ° + θ (θ = 0 ° to 90 °) is set, sin α can be deformed as follows.
[0015]
sin α = sin (270 ° + θ) = − a / c = −cos θ (1I)
cos α = cos (270 ° + θ) = b / c = sin θ (1J)
Therefore, even when the input angle α takes a value of 270 ° to 360 °, it can be converted into an expression using the angle θ belonging to the first quadrant.
[0016]
In this manner, the sine value and cosine value in the entire 360 ° range can be obtained from the sine value and cosine value in the angle of the first quadrant. Hereinafter, Δα in FIG.₂A method for obtaining the sine value and cosine value of the entire 360 ° range using only the sine value in the range of (α = 45 ° to 90 °) will be described.
[0017]
In the following explanation, the following trigonometric formula is used.
[0018]

First, the case where the angle θ is θ = 0 ° to 45 ° will be described.
[0019]
The cosine value with respect to the angle θ can be obtained as follows using the equation (D).
[0020]
cos θ = sin (90 ° −θ)
θ_b= 90 ° -θ
cos θ = sin θ_b  ... (1A)
It becomes.
[0021]
On the other hand, the sine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (A).
[0022]
sin θ = √2 sin (θ + 45 °) −cos θ
Substituting equation (1A) into this, it can be modified as follows.
[0023]
sin θ = √2 sin (θ + 45 °) −sin θ_b
θ_c= Θ + 45 °,
sinθ = √2sinθ_c-Sinθ_b  ... (1B)
It becomes.
[0024]
Since θ = 0 ° to 45 °, θ_b= 90 ° -θ and θ_c= Θ + 45 ° is an angle in the range of 45 ° to 90 °. A sine value of θ = 0 ° to 45 ° and a cosine value are obtained from a sine value of 45 ° to 90 °.
[0025]
Next, the case where the angle θ = 45 ° to 90 ° will be described.
[0026]
Since the sine value in the range of 45 ° to 90 ° is known, θ_aIf = θ, it can be obtained directly as follows.
[0027]
sin θ = sin θ_a  ... (1C)
On the other hand, the cosine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (A).
[0028]
cos θ = √2 cos (θ−45 °) −sin θ
Here, when the equation (D) is further used, it can be modified as follows.
[0029]

It becomes.
[0030]
Since θ = 45 ° to 90 °, θ_a= Θ and θ_d= 135 ° −θ is an angle in the range of 45 ° to 90 °. A sine value of θ = 45 ° to 90 ° and a cosine value are obtained from a sine value of 45 ° to 90 °.
[0031]
In the case where the input angle is an angle α in the range of 90 ° to 360 °, if the angle α is converted to an angle θ belonging to the first quadrant using equations (1E) to (1J), equations (1A) to The sine value and cosine value can be obtained from (1D).
[0032]
FIG. 4 shows an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ when the angle θ = 0 ° to 45 ° on the vertical axis._b= 90 ° -θ and θ_c= Θ + 45 °, θ when angle θ = 45 ° to 90 °_a= Θ and θ_dIt is the figure which showed the graph of = 135 degree-theta.
[0033]
In the range of angle θ = 0 ° to 45 °, θ_bDecreases linearly from 90 ° to 45 ° and θ_cIncreases linearly from 45 ° to 90 °. θ_bAnd θ_cIs the angle θ = 22.5 °, the angle θ_b= Θ_cCross at the point of = 67.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_bAnd θ_cOne is Δθ₁If it belongs to the range (= 67.5 ° -90 °), the other is Δ
θ₂It belongs to the range of (45 ° to 67.5 °).
[0034]
In the range of angle θ = 45 ° to 90 °, θ_dDecreases linearly from 90 ° to 45 ° and θ_aIncreases linearly from 45 ° to 90 °. θ_aAnd θ_dIs the angle θ = 67.5 °, the angle θ_a= Θ_dCross at the point of = 67.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_aAnd θ_dOne is Δθ₁The other is Δθ₂Belongs to the range.
Next, a circuit configuration according to an embodiment of the present invention will be described.
[0035]
FIG. 5A is a block diagram of a circuit for obtaining sin α and cos α with respect to the input angle α. The input angle α is input to the angle α conversion circuit 2 from the input terminal I21. The angle α conversion circuit 2 converts the input angle α into an angle θ belonging to the first quadrant and outputs the angle θ to the trigonometric function arithmetic circuit 3 and also outputs a control signal CTL1 indicating which quadrant the input angle α belongs to. A control signal CTL2 indicating to which angle region in the first quadrant the angle θ belongs is output to the trigonometric function / sign conversion circuit 4 to the trigonometric function arithmetic circuit 3.
[0036]
The trigonometric function calculation circuit 3 calculates a sine value and a cosine value of the angle θ and outputs them to the trigonometric function / sign conversion circuit 4.
[0037]
The trigonometric function / sign conversion circuit 4 converts the sine value and cosine value of the angle θ into the sine value and cosine value of the input angle α, and outputs them from the output terminals O41 and O42, respectively.
[0038]
FIG. 5B is an equivalent circuit diagram showing the configuration of the angle α conversion circuit 2 (FIG. 5A). The input angle α is input to the angle α classifier 21 from the input terminal I21. The angle α classifier 21 determines which of the first to fourth quadrants the angle α belongs to, and the angle α of the first quadrant._A, Second quadrant angle α_B, Third quadrant angle α_C, Fourth quadrant angle α_DAnd a control signal CTL1 representing a quadrant is output to the trigonometric function / code conversion circuit 4 (FIG. 5A). The control signal CTL1 is any one of CTL1a, CTL1b, CTL1c, and CTL1d depending on the quadrant.
[0039]
The input angle α is the angle α in the first quadrant_AIn the case of, it is just through and the angle α of the second quadrant_BIn this case, (−90 °) is added by the adder A1, and the angle θ (= α) of the first quadrant is added._B-90 °), the angle α in the third quadrant_CIn this case, (−180 °) is added by the adder A2, and the angle θ (= α) of the first quadrant_C-180 °), the angle α in the fourth quadrant_DIn the case of (2), (-270 °) is added by the adder A3, and the angle θ (= α_D-270 °) and connected to the control signal generator 22 respectively.
[0040]
The control signal generator 22 determines whether the angle θ belongs to a range of 0 ° to 22.5 °, 22.5 ° to 45 °, 45 ° to 67.5 °, or 67.5 ° to 90 °. Then, the control signal CTL2 indicating the angle range is output, and the angle θ is output from the output terminal O21 through and supplied to the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 5A).
[0041]
The control signal CTL2 is CTL2a, CTL2b, CTL2c, CTL2d according to the angle θ of 0 ° to 22.5 °, 22.5 ° to 45 °, 45 ° to 67.5 °, 67.5 ° to 90 °. Change.
[0042]
FIG. 6A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 5A).
[0043]
The angle θ is supplied to the trigonometric function arithmetic circuit 3 from the input terminal I31. The selectors Sa, Sb, Sc, Sd, Se, Sf, Sg, Sh, Si are controlled by a control signal CTL2.
[0044]
The angle θ is directly supplied to one input terminal Sa1 of the selector Sa, and (θ + 45 °) obtained by adding 45 ° to the angle θ by the adder A4 is supplied to the other input terminal Sa2. The selector Sa selects one of the input terminals Sa1 and Sa2.
[0045]
One of the input terminals Sb1 and Sc1 of the selectors Sb and Sc has an output from the selector Sa (formula (1B) or θ of formulas (1C) and (1D))._c(= Θ + 45 °) or θ_a(Corresponding to = θ) is directly supplied, and the other input terminals Sb2 and Sc2 of the selectors Sb and Sc2 have their outputs from the selector Sa inverted by reverse addressing in the adder A5, and then the adder Value obtained by adding 135 ° in A5 (θ in the formula (1A), (1B), or (1D)_b(= 90 ° -θ) or θ_d(Corresponding to = 135 ° −θ)). The selectors Sb and Sc select one of the input terminals Sb1 and Sb2 and the input terminals Sc1 and Sc2.
[0046]
Table 1 (T1a) is supplied with values belonging to the range of 45 ° to 67.5 ° from the selector Sb. In table 1 (T1a), sine values in the range of 45 ° to 67.5 ° are recorded, and sine values corresponding to input values (sin θ_a~ Sinθ_d) Is output.
[0047]
Table 2 (T2a) is supplied with values belonging to the range of 67.5 ° to 90 ° from the selector Sc. In table 2 (T2a), sine values in the range of 67.5 ° to 90 ° are recorded, and the sine value corresponding to the input value (sin θ_a~ Sinθ_d) Is output.
[0048]
The output from the table 2 (T2a) is supplied to one input terminals Sd1 and Se1 of the selectors Sd and Se, and the output from the table 1 (T1a) is supplied to the other input terminals Sd2 and Se2 of the selectors Sd and Se. Is supplied. The selectors Sd and Se select one of the input terminals Sd1 and Sd2 and the input terminals Se1 and Se2.
[0049]
The output from the table 1 (T1a) is directly supplied to one input terminal Sf1 of the selector Sf, and the output from the table 2 (T2a) is directly supplied to one input terminal Sg1 of the selector Sg. And the other input terminals Sf2 and Sg2 of Sg are multiplied by a value obtained by multiplying the output of the selector Sd by {square root over (2)} by the multiplier M1 and then the sign of the output of the selector Se reversed by reverse addressing in the adder A6. ((√2sinθ_c-Sinθ_b) Or (√2sinθ_d-Sinθ_a)) Is supplied. The selectors Sf and Sg select one of the input terminals Sf1 and Sf2 and the input terminals Sg1 and Sg2.
[0050]
The output from the selector Sf is directly supplied to one input terminal Sh1 and Si1 of the selector Sh and Si, and the output from the selector Sg is directly supplied to the other input terminal Sh2 and Si2 of the selector Sh and Si. . The selectors Sh and Si select one of the input terminals Sh1 and Sh2 and the input terminals Si1 and Si2.
[0051]
The output from the selector Sh is supplied to the output terminal O31, and the output from the selector Si is supplied to the output terminal O32.
[0052]
FIG. 6B shows a control signal CTL2 (CTL2a, CTL2b, CTL2c) for controlling which of the two input terminals the selectors Sa to Si constituting the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 6A) select. , CTL2d).
[0053]
When the angle θ belongs to the region of 0 ° to 22.5 °, the control signal CTL2b belongs to the region of 22.5 ° to 45 °, and when the control signal CTL2b belongs to the region of 45 ° to 67.5 °. If the control signal CTL2c belongs to the region, and the control signal CTL2d belongs to the region of 67.5 ° to 90 °, the control signal CTL2d is triangular from the control signal generator 22 (FIG. 5B) of the angle α conversion circuit 2. Each is supplied to the function arithmetic circuit 3.
[0054]
FIG. 7A is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 0 ° to 22.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 6A) is controlled by the control signal CTL2a.
[0055]
The angle θ is 45 ° added by the adder A4 (θ + 45 °) (θ in Expression (1B))._cIs output). (Θ + 45 °) is directly supplied to the table 1 (T1a), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added to obtain 135 ° − (θ + 45 °) = (90 ° −θ) ( Θ in equations (1A) and (1B)_bIs supplied to the table 2 (T2a).
[0056]
In Table 1 (T1a), sin (θ + 45 °) is obtained and output to the multiplier M1. In Table 2 (T2a), sin (90 ° −θ) is obtained, supplied to the output terminal O32, and inverted in sign by reverse addressing, and supplied to the adder A6. After sin (θ + 45 °) is multiplied by √2 by the multiplier M1, −sin (90 ° −θ) is added by the adder A6, and √2sin (θ + 45 °) −sin (90 °) is output from the output terminal O31. -Θ) is supplied.
[0057]
FIG. 7B is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 22.5 ° to 45 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 6A) is controlled by the control signal CTL2b.
[0058]
The angle θ is 45 ° added by the adder A4 (θ + 45 °) (θ in Expression (1B))._cIs output). (Θ + 45 °) is supplied to the table 2 (T2a), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added to obtain 135 ° − (θ + 45 °) = (90 ° −θ) (formula Θ of (1A) and (1B)_bIs supplied to the table 1 (T1a).
[0059]
In Table 1 (T1a), sin (90 ° −θ) is obtained and directly output to the output terminal O32, and the sign is inverted by reverse addressing and supplied to the adder A6.
[0060]
In Table 2 (T2a), sin (θ + 45 °) is obtained and output to the multiplier M1. After sin (θ + 45 °) is multiplied by √2 by the multiplier M1, −sin (90 ° −θ) is added by the adder A6, and √2sin (θ + 45 °) −sin (90 °) is output from the output terminal O31. -Θ) is supplied.
[0061]
FIG. 7C is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 45 ° to 67.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 6A) is controlled by the control signal CTL2c.
[0062]
Angle θ (θ in equations (1C) and (1D)_aIs directly supplied to the table 1 (T1a), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added to (135 ° −θ) (θ in the equation (1D))._dIs supplied to the table 2 (T2a).
[0063]
In Table 1 (T1a), sin θ is obtained and directly output to the output terminal O31, and the sign is inverted by reverse addressing and supplied to the adder A6.
[0064]
In Table 2 (T2a), sin (135 ° −θ) is obtained and output to the multiplier M1.
[0065]
The multiplier M1 multiplies sin (135 ° −θ) by √2, then adds −sinθ by the adder A6, and supplies √2sin (135 ° −θ) −sinθ from the output terminal O32.
[0066]
FIG. 7D is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 67.5 ° to 90 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 6A) is controlled by the control signal CTL2d.
[0067]
Angle θ (θ in equations (1C) and (1D)_aIs directly supplied to the table 2 (T2a), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added (135 ° −θ) (θ in the equation (1D))._dIs supplied to the table 1 (T1a).
[0068]
In table 1 (T1a), sin (135 ° −θ) is obtained and supplied to the multiplier M1.
[0069]
In Table 2 (T2a), sin θ is obtained and directly supplied to the output terminal O31, and the sign is inverted by reverse addressing and supplied to the adder A6.
[0070]
In the multiplier M1, sin (135 ° −θ) is multiplied by √2, and −sinθ is added by the adder A6, and √2sin (135 ° −θ) −sinθ is supplied from the output terminal O32. .
[0071]
FIG. 8A shows the angle θ relative to the angle θ._a, Θ_b, Θ_c, Θ_dIt is the table | surface which summarized how the value of changed. θ_bAnd θ_c, Θ_aAnd θ_dIf one value takes a value between 45 ° and 67.5 °, the other takes a value between 67.5 ° and 90 °, and except 67.5 ° does not take the same value. When a sine value in a range of 45 ° to 90 ° is recorded in one table, θ (1A), (1B), or (1C), (1D) is θ._b, Θ_cOr θ_a, Θ_dTherefore, it is necessary to refer to the table twice when obtaining the sine value and cosine value of the angle θ. By dividing the table for recording sine values in the range of 45 ° to 67.5 ° and 67.5 ° to 90 ° into two, the sine value and cosine value of the angle θ can be obtained simultaneously.
[0072]
FIG. 8B is a diagram illustrating how to obtain the sine value and cosine value of the angle θ_a, Θ_b, Θ_c, Θ_dIt is the chart which summarized which value of which is used based on Formula (1A)-(1D). Reverse θ in the table_cIs written as θ_bWhile the phase of (= 90 ° −θ) decreases as the angle θ increases, θ_cThe phase of (= θ + 45 °) increases as the angle θ increases, and θ_bAnd θ_cIt means that the phases of the two travel in opposite directions. Reverse θ_aAnd reverse θ described later_e, Θ_g(Fig. 13B), reverse θ_i, Θ_k(FIG. 17 (B)), reverse θ_m, Θ_oThe same applies to (FIG. 21B).
[0073]
The amplitude of sin θ ranges from 0 to 1, and can be expressed as follows using a binary number.

In the first embodiment, a sine value (1 / √2 (about 0.7) to 1) in the range of 45 ° to 90 ° is recorded on the table. A in formula (1)₁Always takes 1 a₁Can be omitted, and the storage capacity required for the table can be reduced by 1 bit (| sin θ | = 1 is assumed to be approximated by a binary number of 0.1111...) .
[0074]
FIG. 9A is an equivalent circuit diagram showing the configuration of the trigonometric function / sign conversion circuit 4 (FIG. 5A).
[0075]
Sin θ is supplied from the input terminal I41 to one of the input terminals Sj1 and Sk1 of the selectors Sj and Sk. The other input terminals Sj2 and Sk2 of the selectors Sj and Sk are supplied with cos θ from the input terminal I42. The selectors Sj and Sk select one of the input terminals Sj1 and Sj2 and the input terminals Sk1 and Sk2.
[0076]
The output from the selector Sj is directly supplied to one input terminal S11 of the selector S1, and the output from the selector Sj is supplied to the other input terminal S12 after being inverted in sign by the inverter 41.
[0077]
The output from the selector Sk is directly supplied to one input terminal Sm1 of the selector Sm, and the output from the selector Sk is supplied to the other input terminal Sm2 after being inverted in sign by the inverter 42.
[0078]
The selectors S1 and Sm select one of the input terminals S11 and S12 and the input terminals Sm1 and Sm2.
[0079]
The output of the selector S1 is supplied to the output terminal O41, and the output of the selector Sm is supplied to the output terminal O42.
[0080]
FIG. 9B shows control signals CTL1 (CTL1a, CTL1b) for controlling which of the two input terminals the selectors Sj to Sm constituting the trigonometric function / sign conversion circuit 4 (FIG. 9A) select. , CTL1c, CTL1d).
[0081]
Input angle α is α_AIn the case of (= 0 ° to 90 °), the control signal CTL1a indicates that the input angle α is α_BIn the case of (= 90 ° to 180 °), the control signal CTL1b indicates that the input angle α is α_CIn the case of (= 180 ° to 270 °), the control signal CTL1c indicates that the input angle α is α_DIn the case of (= 270 ° to 360 °), the control signal CTL1d is supplied to the trigonometric function / sign conversion circuit 4, respectively.
[0082]
From the output terminals O41 and O42 (FIG. 9A), the input angle α is α as the values of sin α and cos α._AIn the case of sin α = sin θ and cos α = cos θ, α_BIn the case of sin α = cos θ and cos α = −sin θ, α_CIn the case of sin α = −sin θ and cos α = −cos θ, α_DIn this case, sin α = −cos θ and cos α = sin θ are output.
[0083]
The first embodiment has been described above.
[0084]
Next, a second embodiment will be described. In the second embodiment, Δα in FIG.₃Using only the cosine value in the range of (α = 0 ° to 45 °), the sine value and cosine value in the entire 360 ° range are obtained.
[0085]
First, the case where the angle θ is θ = 0 ° to 45 ° will be described.
[0086]
Since the cosine value in the range of 0 ° to 45 ° is known, θ_eIf = θ, it can be obtained directly as follows.
[0087]
cos θ = cos θ_e  ... (2A)
On the other hand, the sine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (A).
[0088]
sin θ = √2 cos (θ−45 °) −cos θ
Here, when Formula (F) is further used, it can be modified as follows.
[0089]
sin θ = √2 cos (45 ° −θ) −cos θ
θ_h= 45 ° -θ
sin θ = √2 cos θ_h−cos θ_e  ... (2B)
It becomes.
[0090]
Since θ = 0 ° to 45 °, θ_e= Θ and θ_h= 45 ° −θ is an angle in the range of 0 ° to 45 °. A sine value and a cosine value of θ = 0 ° to 45 ° are obtained from a cosine value of 0 ° to 45 °.
[0091]
Next, the case where the angle θ = 45 ° to 90 ° will be described.
[0092]
The sine value with respect to the angle θ can be obtained as follows using the equation (E).
[0093]
sin θ = cos (90 ° −θ)
θ_f= 90 ° -θ
sin θ = cos θ_f  ... (2C)
It becomes.
[0094]
On the other hand, the cosine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (A).
[0095]
cos θ = √2 cos (θ−45 °) −sin θ
Substituting equation (2C) into this can be modified as follows.
[0096]
cos θ = √2 cos (θ−45 °) −cos θ_f
θ_g= Θ-45 °,
cos θ = √2 cos θ_g−cos θ_f  ... (2D)
Since θ = 45 ° to 90 °, θ_f= 90 ° -θ and θ_g= Θ−45 ° is an angle in the range of 0 ° to 45 °. A sine value and a cosine value of θ = 45 ° to 90 ° are obtained from a cosine value of 0 ° to 45 °.
[0097]
When the input angle is an angle α in the range of 90 ° to 360 °, if the angle α is converted to an angle θ belonging to the first quadrant using the equations (1E) to (1J), the equations (2A) to (2A) to The sine value and cosine value can be obtained from (2D).
[0098]
FIG. 10 shows an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ when the angle θ = 0 ° to 45 ° on the vertical axis._e= Θ and θ_h= Θ when 45 ° -θ and angle θ = 45 ° -90 °_f= 90 ° -θ and θ_gIt is the figure which showed the graph of = (theta) -45 degrees.
[0099]
In the range of angle θ = 0 ° to 45 °, θ_hDecreases linearly from 45 ° to 0 ° and θ_eIncreases linearly from 0 ° to 45 °. θ_eAnd θ_hIs the angle θ = 22.5 °, the angle θ_e= Θ_hCrosses at a point of 22.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_eAnd θ_hOne is Δθ₃If it belongs to the range (= 22.5 ° -45 °), the other is Δθ₄
(= 0 ° to 22.5 °).
[0100]
In the range of angle θ = 45 ° to 90 °, θ_fDecreases linearly from 45 ° to 0 ° and θ_gIncreases linearly from 0 ° to 45 °. θ_fAnd θ_gIs the angle θ = 67.5 °, the angle θ_f= Θ_gCrosses at a point of 22.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_fAnd θ_gOne is Δθ₃The other is Δθ₄Belongs to the range.
Next, a circuit configuration according to the second embodiment of the present invention will be described. The overall circuit configuration is the same as the circuit of the first embodiment shown in FIG.
[0101]
Since the configurations of the angle α conversion circuit 2 (FIG. 5B) and the trigonometric function / angle conversion circuit 4 (FIG. 9A) are the same as those in the first embodiment, description thereof will be omitted.
[0102]
FIG. 11A is an equivalent circuit diagram showing the configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 5A) in the second embodiment. The circuit configuration of each of the adders A4 to A6, the multiplier M1, and the selectors Sa to Si, the point where the output of the selector Sa is inverted by reverse addressing in the adder A5, and the output of the selector Se is input to the adder A6 The point in which the sign is inverted by reverse addressing and the input, and the multiplier M1 multiplies the output of the selector Sd by √2 are the same as the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 6A) in the first embodiment. is there.
[0103]
In the first embodiment, the sine value and the cosine value are calculated using the equations (1A) to (1D). In the second embodiment, the sine value and the cosine value are calculated using the equations (2A) to (2D). For calculation, the configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 is different in the following points.
[0104]
In the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 6A) in the first embodiment, the angle θ is input to one terminal of the adder A4, and (+ 45 °) is input to the other terminal. Further, the output of the selector Sa is input with its sign inverted by reverse addressing to one terminal of the adder A5, and (+ 135 °) is input to the other terminal. Further, sine values of 45 ° to 90 ° were recorded in Tables 1 and 2.
[0105]
In the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 11A) in the second embodiment, (−45 °) is input to the other terminal of the adder A4, and (+ 45 °) is input to the other terminal of the adder A5. As a result, cosine values of 0 ° to 45 ° are recorded in Tables 1 and 2.
[0106]
FIG. 11B shows a control signal CTL2 (CTL2a, CTL2b, CTL2c) for controlling which of the two input terminals the selectors Sa to Si constituting the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11A) select. , CTL2d).
[0107]
When the angle θ belongs to the region of 0 ° to 22.5 °, the control signal CTL2b belongs to the region of 22.5 ° to 45 °, and when the control signal CTL2b belongs to the region of 45 ° to 67.5 °. If the control signal CTL2c belongs to the region, and the control signal CTL2d belongs to the region of 67.5 ° to 90 °, the control signal CTL2d is triangular from the control signal generator 22 (FIG. 5B) of the angle α conversion circuit 2. Each is supplied to the function arithmetic circuit 3.
[0108]
FIG. 12A is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 0 ° to 22.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11A) is controlled by the control signal CTL2a.
[0109]
Angle θ (θ in equations (2A) and (2B)_eIs directly supplied to the table 1 (T1b), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added (45 ° −θ) (θ in the equation (2B))._hIs supplied to the table 2 (T2b).
[0110]
In the table 1 (T1b), cos θ is obtained, supplied to the output terminal O32, and inverted in sign by reverse addressing, and supplied to the adder A6.
[0111]
In Table 2 (T2b), cos (45 ° −θ) is obtained and output to the multiplier M1.
[0112]
After the multiplier M1 multiplies cos (45 ° −θ) by √2, −cosθ is added by the adder A6, and √2cos (45 ° −θ) −cosθ is supplied from the output terminal O31.
[0113]
FIG. 12B is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 22.5 ° to 45 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11A) is controlled by the control signal CTL2b.
[0114]
Angle θ (θ in equations (2A) and (2B)_eIs supplied to the table 2 (T2b), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to (45 ° −θ) (θ in the equation (2B))._hIs supplied to the table 1 (T1b).
[0115]
In the table 1 (T1b), cos (45 ° −θ) is obtained and output to the multiplier M1.
[0116]
In Table 2 (T2b), cos θ is obtained and directly output to the output terminal O32, and the sign is inverted by reverse addressing and supplied to the adder A6.
[0117]
After the multiplier M1 multiplies cos (45 ° −θ) by √2, −cosθ is added by the adder A6, and √2cos (45 ° −θ) −cosθ is supplied from the output terminal O31.
[0118]
FIG. 12C is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 45 ° to 67.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11A) is controlled by the control signal CTL2c.
[0119]
The angle θ is obtained by adding (−45 °) by the adder A4 to (θ−45 °) (θ in Expression (2D))._gIs output). (Θ−45 °) is directly supplied to the table 1 (T1b), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to obtain 45 ° − (θ−45 °) = (90 ° -Θ) (θ in equations (2C) and (2D)_fIs supplied to the table 2 (T2b).
[0120]
In the table 1 (T1b), cos (θ−45 °) is obtained and output to the multiplier M1.
[0121]
In Table 2 (T2b), cos (90 ° −θ) is obtained and directly output to the output terminal O31, and the sign is inverted by reverse addressing and supplied to the adder A6.
[0122]
The multiplier M1 multiplies cos (θ−45 °) by √2, and then adds −cos (90 ° −θ) by the adder A6, so that √2cos (θ−45 °) − from the output terminal O32. cos (90 ° -θ) is supplied.
[0123]
FIG. 12D is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 67.5 ° to 90 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11A) is controlled by the control signal CTL2d.
[0124]
The angle θ is obtained by adding (−45 °) by the adder A4 to (θ−45 °) (θ in Expression (2D))._gIs output). (Θ−45 °) is directly supplied to the table 2 (T2b), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to (90 ° −θ) (formulas (2C), ( 2D) θ_fIs supplied to the table 1 (T1b).
[0125]
In Table 1 (T1b), cos (90 ° −θ) is obtained and supplied directly to the output terminal O31, and the sign is inverted by reverse addressing and supplied to the adder A6.
[0126]
In Table 2 (T2b), cos (θ−45 °) is obtained and supplied to the multiplier M1.
[0127]
In the multiplier M1, cos (θ−45 °) is multiplied by √2, and then −cos (90 ° −θ) is added by the adder A6, and √2 cos (θ−45 °) is output from the output terminal O32. −cos (90 ° −θ) is supplied.
[0128]
FIG. 13A shows the angle θ with respect to the angle θ._e, Θ_f, Θ_g, Θ_hIt is the table | surface which summarized how the value of changed. θ_fAnd θ_g, Θ_eAnd θ_hIf one value takes a value between 0 ° and 22.5 °, the other takes a value between 22.5 ° and 45 °, and the values other than 22.5 ° do not take the same value. When cosine values in the range of 0 ° to 45 ° are recorded in one table, the formula (2A), (2B) or the formula (2C), (2D)_e, Θ_hOr θ_f, Θ_gTherefore, it is necessary to refer to the table twice when obtaining the sine value and cosine value of the angle θ. By dividing the table for recording the cosine value in the range of 0 ° to 22.5 ° and 22.5 ° to 45 °, the sine value and the cosine value of the angle θ can be obtained simultaneously.
[0129]
FIG. 13 (B) shows the θ_e, Θ_f, Θ_g, Θ_hIt is the table | surface which put together which value of these was used based on Formula (2A)-(2D).
[0130]
The amplitude of cos θ ranges from 0 to 1, and can be expressed as follows using a binary number.

In the second embodiment, cosine values (1 to 1 / √2 (about 0.7)) in the range of 0 ° to 45 ° are recorded in the table. B in formula (2)₁Always take 1 to b₁Can be omitted, and the storage capacity required for the table can be reduced by 1 bit (| cos θ | = 1 is assumed to be approximated by a binary number of 0.1111...) .
[0131]
The second embodiment has been described above.
[0132]
Next, a third embodiment will be described. In the third embodiment, Δα in FIG.₁Using only the sine value in the range (α = 0 ° to 45 °), the sine value and cosine value in the entire 360 ° range are obtained.
[0133]
First, the case where the angle θ is θ = 0 ° to 45 ° will be described.
[0134]
Since the sine value in the range of 0 ° to 45 ° is known, θ_iIf = θ, it can be obtained directly as follows.
[0135]
sin θ = sin θ_i  ... (3A)
On the other hand, the cosine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (C).
[0136]
cos θ = √2 cos (θ + 45 °) + sin θ
Here, when the equation (D) is further used, it can be modified as follows.
[0137]

It becomes.
[0138]
Since θ = 0 ° to 45 °, θ_i= Θ and θ_l= 45 ° −θ is an angle in the range of 0 ° to 45 °. A sine value of θ = 0 ° to 45 ° and a cosine value are obtained from a sine value of 0 ° to 45 °.
[0139]
Next, the case where the angle θ = 45 ° to 90 ° will be described.
[0140]
The cosine value with respect to the angle θ can be obtained as follows using the equation (D).
[0141]
cos θ = sin (90 ° −θ)
θ_j= 90 ° -θ
cos θ = sin θ_j  ... (3C)
On the other hand, the sine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (C).
[0142]
sin θ = −√2 cos (θ + 45 °) + cos θ
Here, when the equation (D) is further used, it can be modified as follows.
[0143]

Here, when the equation (G) is further used, it can be modified as follows.
[0144]
sin θ = √2 sin (θ−45 °) + cos θ
θ_k= Θ-45 °,
sinθ = √2sinθ_k+ Sinθ_j  ... (3D)
Since θ = 45 ° to 90 °, θ_j= 90 ° -θ and θ_k= Θ−45 ° is an angle in the range of 0 ° to 45 °. A sine value of θ = 45 ° to 90 ° and a cosine value are obtained from a sine value of 0 ° to 45 °.
[0145]
In the case where the input angle is an angle α in the range of 90 ° to 360 °, if the angle α is converted into the angle θ belonging to the first quadrant using the equations (1E) to (1J), the equations (3A) to (3A) to A sine value and a cosine value can be obtained from (3D).
[0146]
FIG. 14 shows the angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ in the case of angle θ = 0 ° to 45 ° on the vertical axis._i= Θ and θ_l= Θ when 45 ° -θ and angle θ = 45 ° -90 °_k= Θ-45 ° and θ_jIt is the figure which showed the graph of = 90 degree-theta.
[0147]
In the range of angle θ = 0 ° to 45 °, θ_lDecreases linearly from 45 ° to 0 ° and θ_iIncreases linearly from 0 ° to 45 °. θ_iAnd θ_lIs the angle θ = 22.5 °, the angle θ_i= Θ_lCrosses at a point of 22.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_iAnd θ_lOne is Δθ₅If it belongs to the range (= 22.5 ° -45 °), the other is Δθ₆
(= 0 ° to 22.5 °).
[0148]
In the range of angle θ = 45 ° to 90 °, θ_jDecreases linearly from 45 ° to 0 ° and θ_kIncreases linearly from 0 ° to 45 °. θ_jAnd θ_kIs the angle θ = 67.5 °, the angle θ_j= Θ_kCrosses at a point of 22.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_jAnd θ_kOne is Δθ₅The other is Δθ₆Belongs to the range.
Next, a circuit configuration according to a third embodiment of the present invention will be described. The overall circuit configuration is the same as the circuit of the first embodiment shown in FIG.
[0149]
Since the configurations of the angle α conversion circuit 2 (FIG. 5B) and the trigonometric function / angle conversion circuit 4 (FIG. 9A) are the same as those in the first embodiment, description thereof will be omitted.
[0150]
FIG. 15A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 5A) in the third embodiment. The circuit configuration of each of the adders A4 to A6, the multiplier M1, and the selectors Sa to Si, the point where the output of the selector Sa is inverted by reverse addressing in the adder A5, and the output of the selector Sd in the multiplier M1 The point that √2 is multiplied is the same as the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 6A) in the first embodiment.
[0151]
In the first embodiment, the sine value and the cosine value are calculated using the equations (1A) to (1D). In the third embodiment, the sine value and the cosine value are calculated using the equations (3A) to (3D). For calculation, the configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 is different in the following points.
[0152]
In the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 6A) in the first embodiment, the angle θ is input to one terminal of the adder A4, and (+ 45 °) is input to the other terminal. Further, the output of the selector Sa is input with its sign inverted by reverse addressing to one terminal of the adder A5, and (+ 135 °) is input to the other terminal. Further, the output of the multiplier M1 is input to one terminal of the adder A6, and the output of the selector Se is input to the other terminal with the sign inverted by reverse addressing. Further, sine values of 45 ° to 90 ° were recorded in Tables 1 and 2.
[0153]
In the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 15A) in the third embodiment, (−45 °) is input to the other terminal of the adder A4, and (+ 45 °) is input to the other terminal of the adder A5. The output of the selector Se is directly input to the other terminal of the adder A6, and sine values of 0 ° to 45 ° are recorded in the tables 1 and 2.
[0154]
FIG. 15B shows a control signal CTL2 (CTL2a, CTL2b, CTL2c) for controlling which of the two input terminals the selectors Sa to Si constituting the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15A) select. , CTL2d).
[0155]
When the angle θ belongs to the region of 0 ° to 22.5 °, the control signal CTL2b belongs to the region of 22.5 ° to 45 °, and when the control signal CTL2b belongs to the region of 45 ° to 67.5 °. If the control signal CTL2c belongs to the region, and the control signal CTL2d belongs to the region of 67.5 ° to 90 °, the control signal CTL2d is triangular from the control signal generator 22 (FIG. 5B) of the angle α conversion circuit 2. Each is supplied to the function arithmetic circuit 3.
[0156]
FIG. 16A is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 0 ° to 22.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15A) is controlled by the control signal CTL2a.
[0157]
Angle θ (θ in equations (3A) and (3B)_iIs directly supplied to the table 1 (T1c), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to (45 ° −θ) (θ in Expression (3B))._lIs supplied to the table 2 (T2c).
[0158]
In Table 1 (T1c), sin θ is obtained and supplied to the output terminal O31 and to the adder A6.
[0159]
In Table 2 (T2c), sin (45 ° −θ) is obtained and output to the multiplier M1.
[0160]
After the multiplier M1 multiplies sin (45 ° −θ) by √2, sin θ is added by the adder A6, and √2 sin (45 ° −θ) + sin θ is supplied from the output terminal O32.
[0161]
FIG. 16B is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 22.5 ° to 45 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15A) is controlled by the control signal CTL2b.
[0162]
Angle θ (θ in equations (3A) and (3B)_iIs supplied to the table 2 (T2c), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to (45 ° −θ) (θ in the equation (3B))._lIs supplied to the table 1 (T1c).
[0163]
In Table 1 (T1c), sin (45 ° −θ) is obtained and output to the multiplier M1.
[0164]
In Table 2 (T2c), sin θ is obtained and directly output to the output terminal O31 and supplied to the adder A6.
[0165]
After the multiplier M1 multiplies sin (45 ° −θ) by √2, sin θ is added by the adder A6, and √2 sin (45 ° −θ) + sin θ is supplied from the output terminal O32.
[0166]
FIG. 16C is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 45 ° to 67.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15A) is controlled by the control signal CTL2c.
[0167]
The angle θ is obtained by adding (−45 °) by the adder A4 to (θ−45 °) (θ in Expression (3D))._kIs output). (Θ−45 °) is directly supplied to the table 1 (T1c), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to obtain 45 ° − (θ−45 °) = (90 ° −θ) (θ in equations (3C) and (3D)_jIs supplied to the table 2 (T2c).
[0168]
In table 1 (T1c), sin (θ−45 °) is obtained and output to the multiplier M1.
[0169]
In Table 2 (T2c), sin (90 ° −θ) is obtained, and is directly output to the output terminal O32 and supplied to the adder A6.
[0170]
The multiplier M1 multiplies sin (θ−45 °) by √2, and then adds the sin (90 ° −θ) by the adder A6. The output terminal O31 outputs √2sin (θ−45 °) + sin ( 90 ° −θ) is supplied.
[0171]
FIG. 16D is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 67.5 ° to 90 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15A) is controlled by the control signal CTL2d.
[0172]
The angle θ is obtained by adding (−45 °) by the adder A4 to (θ−45 °) (θ in Expression (3D))._kIs output). (Θ−45 °) is directly supplied to the table 2 (T2c), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 45 ° is added to (90 ° −θ) (formula (3C), ( 3D) θ_jIs supplied to the table 1 (T1c).
[0173]
In Table 1 (T1c), sin (90 ° −θ) is obtained and supplied directly to the output terminal O32 and also to the adder A6.
[0174]
In Table 2 (T2c), sin (θ−45 °) is obtained and supplied to the multiplier M1.
[0175]
In the multiplier M1, sin (θ−45 °) is multiplied by √2, and then sin (90 ° −θ) is added by the adder A6, and √2sin (θ−45 °) + sin from the output terminal O31. (90 ° -θ) is supplied.
[0176]
FIG. 17A shows the angle θ with respect to the angle θ._i, Θ_j, Θ_k, Θ_lIt is the table | surface which summarized how the value of changed. θ_jAnd θ_k, Θ_iAnd θ_lIf one value takes a value between 0 ° and 22.5 °, the other takes a value between 22.5 ° and 45 °, and the values other than 22.5 ° do not take the same value. When the sine values in the range of 0 ° to 45 ° are recorded in one table, θ (_i, Θ_lOr θ_j, Θ_kTherefore, it is necessary to refer to the table twice when obtaining the sine value and cosine value of the angle θ. By dividing the table for recording the cosine value in the range of 0 ° to 22.5 ° and 22.5 ° to 45 °, the sine value and the cosine value of the angle θ can be obtained simultaneously.
[0177]
FIG. 17B is a diagram illustrating how to obtain a sine value and a cosine value of the angle θ_i, Θ_j, Θ_k, Θ_lIt is the chart which summarized which value of which is used based on Formula (3A)-(3D).
[0178]
In the third embodiment, a sine value (0 to 1 / √2 (about 0.7)) in the range of 0 ° to 45 ° is recorded in the table. A in formula (1)₁Since can take both values of 0 and 1, it is not possible to obtain the effect of reducing the storage capacity required for the table by 1 bit as in the first embodiment.
[0179]
The third embodiment has been described above.
[0180]
Next, a fourth embodiment will be described. In the fourth embodiment, Δα in FIG.₄Using only the cosine value in the range (α = 45 ° to 90 °), the sine value and cosine value in the entire 360 ° range are obtained.
[0181]
First, the case where the angle θ is θ = 0 ° to 45 ° will be described.
[0182]
The sine value with respect to the angle θ can be obtained as follows using the equation (E).
[0183]
sin θ = cos (90 ° −θ)
θ_n= 90 ° -θ
sin θ = cos θ_n  ... (4A)
It becomes.
[0184]
On the other hand, the cosine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (C).
[0185]
cos θ = √2 cos (θ + 45 °) + sin θ
Substituting equation (4A) into this, it can be modified as follows.
[0186]
cos θ = √2 cos (θ + 45 °) + cos θ_n
θ_o= Θ + 45 °,
cos θ = √2 cos θ_o+ Cosθ_n  ... (4B)
It becomes.
[0187]
Since θ = 0 ° to 45 °, θ_n= 90 ° -θ and θ_o= Θ + 45 ° is an angle in the range of 45 ° to 90 °. A sine value and a cosine value of θ = 0 ° to 45 ° are obtained from a cosine value of 45 ° to 90 °.
[0188]
Next, the case where the angle θ = 45 ° to 90 ° will be described.
[0189]
Since the cosine value in the range of 45 ° to 90 ° is known, θ_mIf = θ, it can be obtained directly as follows.
[0190]
cos θ = cos θ_m  ... (4C)
On the other hand, the sine value with respect to the angle θ can be modified as follows by using the equation (B).
[0191]
sin θ = √2 sin (θ−45 °) + cos θ
Here, when the equation (E) is further used, it can be modified as follows.
[0192]

Since θ = 45 ° to 90 °, θ_m= Θ and θ_p= 135 ° −θ is an angle in the range of 45 ° to 90 °. A sine value and a cosine value of θ = 45 ° to 90 ° are obtained from a cosine value of 45 ° to 90 °.
[0193]
In the case where the input angle takes an angle α in the range of 90 ° to 360 °, if the angle α is converted into the angle θ belonging to the first quadrant using the equations (1E) to (1J), the equations (4A) to (4A) to A sine value and a cosine value can be obtained from (4D).
[0194]
FIG. 18 shows an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ when the angle θ = 0 ° to 45 ° on the vertical axis._o= Θ + 45 ° and θ_n= Θ in the case of 90 ° −θ and angle θ = 45 ° to 90 °_p= Θ and θ_mIt is the figure which showed the graph of = 135 degree-theta.
[0195]
In the range of angle θ = 0 ° to 45 °, θ_nDecreases linearly from 90 ° to 45 ° and θ_oIncreases linearly from 45 ° to 90 °. θ_nAnd θ_oIs the angle θ = 22.5 °, the angle θ_n= Θ_oCross at the point of = 67.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_nAnd θ_oOne is Δθ₇If it belongs to the range (= 67.5 ° -90 °), the other is Δ
θ₈(= 45 ° to 67.5 °).
[0196]
In the range of angle θ = 45 ° to 90 °, θ_mDecreases linearly from 90 ° to 45 ° and θ_pIncreases linearly from 45 ° to 90 °. θ_mAnd θ_pIs the angle θ = 67.5 °, the angle θ_m= Θ_pCross at the point of = 67.5 °, and the magnitude relationship is reversed. θ_mAnd θ_pOne is Δθ₇The other is Δθ₈Belongs to the range.
Next, a circuit configuration according to a fourth embodiment of the present invention will be described. The overall circuit configuration is the same as the circuit of the first embodiment shown in FIG.
[0197]
Since the configurations of the angle α conversion circuit 2 (FIG. 5B) and the trigonometric function / angle conversion circuit 4 (FIG. 9A) are the same as those in the first embodiment, description thereof will be omitted.
[0198]
FIG. 19A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 5A) in the fourth embodiment. The circuit configuration of each of the adders A4 to A6, the multiplier M1, and the selectors Sa to Si, the point that the angle θ is input to one terminal of the adder A4, and (+ 45 °) is input to the other terminal, addition The output of the selector Sa is inverted in sign by reverse addressing and inputted to one terminal of the device A5, and (+ 135 °) is inputted to the other terminal. In the multiplier M1, the output of the selector Sd is multiplied by √2. This is the same as the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 6A) in the first embodiment.
[0199]
In the first embodiment, the sine value and the cosine value are calculated using the equations (1A) to (1D). In the fourth embodiment, the sine value and the cosine value are calculated using the equations (4A) to (4D). For calculation, the configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3 is different in the following points.
[0200]
In the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 6A) in the first embodiment, the output of the multiplier M1 is input to one terminal of the adder A6, and the output of the selector Se is input to the other terminal by reverse addressing. It was input with the sign reversed. Further, sine values of 45 ° to 90 ° were recorded in Tables 1 and 2.
[0201]
In the trigonometric function arithmetic circuit (FIG. 19A) in the fourth embodiment, the output of the selector Se is directly input to the other terminal of the adder A6, and the cosines of 45 ° to 90 ° are input to the tables 1 and 2. The value is recorded.
[0202]
FIG. 19B shows a control signal CTL2 (CTL2a, CTL2b, CTL2c) for controlling which of the two input terminals the selectors Sa to Si constituting the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 19A) select. , CTL2d).
[0203]
When the angle θ belongs to the region of 0 ° to 22.5 °, the control signal CTL2b belongs to the region of 22.5 ° to 45 °, and when the control signal CTL2b belongs to the region of 45 ° to 67.5 °. If the control signal CTL2c belongs to the region, and the control signal CTL2d belongs to the region of 67.5 ° to 90 °, the control signal CTL2d is triangular from the control signal generator 22 (FIG. 5B) of the angle α conversion circuit 2. Each is supplied to the function arithmetic circuit 3.
[0204]
FIG. 20A is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 0 ° to 22.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 19A) is controlled by the control signal CTL2a.
[0205]
The angle θ is 45 ° added by the adder A4 (θ + 45 °) (θ in the equation (4B))._oIs output). (Θ + 45 °) is directly supplied to the table 1 (T1d), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added to obtain 135 ° − (θ + 45 °) = (90 ° −θ) ( Θ in equations (4A) and (4B)_nIs supplied to the table 2 (T2d).
[0206]
In table 1 (T1d), cos (θ + 45 °) is obtained and output to the multiplier M1.
[0207]
In Table 2 (T2d), cos (90 ° −θ) is obtained and supplied to the output terminal O31 and to the adder A6.
[0208]
After the multiplier M1 multiplies cos (θ + 45 °) by √2, cos (90 ° −θ) is added by the adder A6, and √2cos (θ + 45 °) + cos (90 ° −θ) from the output terminal O32. ) Is supplied.
[0209]
FIG. 20B is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 22.5 ° to 45 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 19A) is controlled by the control signal CTL2b.
[0210]
The angle θ is 45 ° added by the adder A4 (θ + 45 °) (θ in the equation (4B))._oIs output). (Θ + 45 °) is supplied to the table 2 (T2d), and the sign is inverted by reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added to (90 ° −θ) (the expressions (4A) and (4B)) θ_nIs supplied to the table 1 (T1d).
[0211]
In Table 1 (T1d), cos (90 ° −θ) is obtained, and is directly output to the output terminal O31 and supplied to the adder A6.
[0212]
In Table 2 (T2d), cos (θ + 45 °) is obtained and output to the multiplier M1.
[0213]
After the multiplier M1 multiplies cos (θ + 45 °) by √2, cos (90 ° −θ) is added by the adder A6, and √2cos (θ + 45 °) + cos (90 ° −θ) from the output terminal O32. ) Is supplied.
[0214]
FIG. 20C is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 45 ° to 67.5 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 19A) is controlled by the control signal CTL2c.
[0215]
Angle θ (θ in equations (4C) and (4D)_mIs directly supplied to the table 1 (T1d), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added (135 ° −θ) (θ in the equation (4D))._pIs supplied to the table 2 (T2d).
[0216]
In Table 1 (T1d), cos θ is obtained and directly output to the output terminal O32 and supplied to the adder A6.
[0217]
In Table 2 (T2d), cos (135 ° −θ) is obtained and output to the multiplier M1.
[0218]
In the multiplier M1, cos (135 ° −θ) is multiplied by √2, and then cosθ is added in the adder A6, and √2cos (135 ° −θ) + cosθ is supplied from the output terminal O31.
[0219]
FIG. 20D is an equivalent circuit diagram when the angle θ is 67.5 ° to 90 ° and the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 19A) is controlled by the control signal CTL2d.
[0220]
Angle θ (θ in equations (4C) and (4D)_mIs directly supplied to the table 2 (T2d), and the sign is inverted by the reverse addressing in the adder A5, and 135 ° is added (135 ° −θ) (θ in Expression (4D))._pIs supplied to the table 1 (T1d).
[0221]
In Table 1 (T1d), cos (135 ° −θ) is obtained and supplied to the multiplier M1.
[0222]
In Table 2 (T2d), cos θ is obtained and supplied directly to the output terminal O32 and also to the adder A6.
[0223]
In the multiplier M1, cos (135 ° −θ) is multiplied by √2, then cosθ is added by the adder A6, and √2cos (135 ° −θ) + cosθ is supplied from the output terminal O31.
[0224]
FIG. 21A shows the angle θ with respect to the angle θ._m, Θ_n, Θ_o, Θ_pIt is the table | surface which summarized how the value of changed. θ_nAnd θ_o, Θ_mAnd θ_pIf one value takes a value between 45 ° and 67.5 °, the other takes a value between 67.5 ° and 90 °, and except 67.5 ° does not take the same value. When cosine values in the range of 45 ° to 90 ° are recorded in one table, the formula (4A), (4B), or (4C), (4D) has θ_n, Θ_oOr θ_mOr θ_pTherefore, it is necessary to refer to the table twice when obtaining the sine value and cosine value of the angle θ. By dividing the table for recording cosine values in the range of 45 ° to 67.5 ° and 67.5 ° to 90 ° into two, the sine value and cosine value of the angle θ can be obtained simultaneously.
[0225]
FIG. 21 (B) is a diagram for calculating the sine and cosine values of the angle θ_m, Θ_n, Θ_o, Θ_pIt is the chart which summarized which value of which is used based on Formula (4A)-(4D).
[0226]
In the fourth embodiment, cosine values (1 / √2 (about 0.7) to 0) in the range of 45 ° to 90 ° are recorded in the table. B in formula (2)₁Can take both values of 0 and 1, so that the effect of reducing the storage capacity required for the table by 1 bit as in the second embodiment cannot be obtained.
[0227]
The fourth embodiment has been described above.
[0228]
In the embodiment, the case where a sine value or cosine value in the range of 0 ° to 45 ° or 45 ° to 90 ° is recorded in the table of the trigonometric function arithmetic circuit 3 has been described, but (45 ° × n) to (45 ° ×). A sine value or cosine value in the range of (n + 1)) (n = 2 to 7) may be recorded in the table. That is, a half sine value or cosine value of any one of the first to fourth quadrants may be used.
[0229]
In the embodiment, the case where two tables in which the sine value or cosine value of the quarter quadrant is recorded is described, but the sine value or cosine value of the half quadrant is recorded in the dual port memory. The output from the selector Sa is input to one input terminal of the dual port memory, and the output from the adder A5 is input to the other input terminal to obtain the sine value or cosine value for each input value. You may make it output.
[0230]
Further, in the embodiment, a case has been described in which the selectors Sf, Sg, Sh, and Si are used to output sin θ from the output terminal O31 and cos θ from the output terminal O32, but the outputs of Table 1 and Table 2 and the output of the adder A6 May be output by another method.
[0231]
Although the present invention has been described with reference to the embodiments, the present invention is not limited thereto. It will be apparent to those skilled in the art that various modifications, improvements, combinations, and the like can be made.
[0232]
【The invention's effect】
By recording the sine value or cosine value for 45 ° in the table, the sine value and cosine value at an arbitrary angle can be obtained, so that the capacity of the table can be reduced.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing an internal configuration of a video encoder.
2A is a graph showing the angle α on the horizontal axis and the value of sin α on the vertical axis, and FIG. 2B shows the angle α on the horizontal axis and the value of cos α on the vertical axis. It is a graph.
FIG. 3 is a diagram for explaining a method of obtaining a sine value and a cosine value of an angle α belonging to the second to fourth quadrants from a sine value and a cosine value of an angle θ belonging to the first quadrant.
4 is an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ in the case of angle θ = 0 ° to 45 ° on the vertical axis._b= 90 ° -θ and θ_c= Θ + 45 °, θ when angle θ = 45 ° to 90 °_a= Θ and θ_dIt is the figure which showed the graph of = 135 degree-theta.
FIG. 5A is a block diagram of a circuit for calculating sin α and cos α with respect to an input angle α. FIG. 5B is an equivalent circuit diagram showing the configuration of the angle α conversion circuit 2.
FIG. 6A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of the trigonometric function arithmetic circuit 3; 6B is a chart summarizing the control signal CTL2 for controlling the selectors Sa to Si of the trigonometric function arithmetic circuit 3. FIG.
7 is a trigonometric function operation circuit 3 when the angle θ is 0 ° to 22.5 °, 22.5 ° to 45 °, 45 ° to 67.5 °, and 67.5 ° to 90 ° (FIG. 6). (A)) is an equivalent circuit diagram in the case of being controlled by a control signal CTL2.
FIG. 8 (A) shows θ relative to angle θ._a~ Θ_dIt is the table | surface which summarized how the value of changed. FIG. 8B is a diagram illustrating how to obtain the sine value and cosine value of the angle θ_a~ Θ_dIt is the table | surface which put together which value of these is used.
FIG. 9A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of the trigonometric function / code conversion circuit 4; FIG. 9B is a chart summarizing the control signal CTL1 for controlling the selectors Sj to Sm constituting the trigonometric function / sign conversion circuit 4.
FIG. 10 is an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ when the angle θ = 0 ° to 45 ° is on the vertical axis._e= Θ and θ_h= Θ when 45 ° -θ and angle θ = 45 ° -90 °_f= 90 ° -θ and θ_gIt is the figure which showed the graph of = (theta) -45 degrees.
FIG. 11A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of a trigonometric function arithmetic circuit 3 in the second embodiment. FIG. 11B is a table summarizing the control signal CTL2 for controlling the selectors Sa to Si of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11A).
12 is a trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 11) when the angle θ is 0 ° to 22.5 °, 22.5 ° to 45 °, 45 ° to 67.5 °, and 67.5 ° to 90 °. (A)) is an equivalent circuit diagram in the case of being controlled by a control signal CTL2.
FIG. 13 (A) shows θ with respect to angle θ._e~ Θ_hIt is the table | surface which summarized how the value of changed. FIG. 13 (B) shows the θ_e~ Θ_hIt is the table | surface which put together which value of these is used.
FIG. 14 is an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ when the angle θ = 0 ° to 45 ° is on the vertical axis._i= Θ and θ_l= Θ when 45 ° -θ and angle θ = 45 ° -90 °_k= Θ-45 ° and θ_jIt is the figure which showed the graph of = 90 degree-theta.
FIG. 15A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of a trigonometric function arithmetic circuit 3 in the third embodiment. FIG. 15B is a chart summarizing the control signal CTL2 for controlling the selectors Sa to Si of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15A).
FIG. 16 is a trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 15) when the angle θ is 0 ° to 22.5 °, 22.5 ° to 45 °, 45 ° to 67.5 °, and 67.5 ° to 90 °. (A)) is an equivalent circuit diagram in the case of being controlled by a control signal CTL2.
FIG. 17A shows θ with respect to angle θ._i~ Θ_lIt is the table | surface which summarized how the value of changed. FIG. 17B is a diagram illustrating how to obtain a sine value and a cosine value of the angle θ_i~ Θ_lIt is the table | surface which put together which value of these is used.
18 is an angle θ in the range of 0 ° to 90 ° on the horizontal axis, and θ in the case of angle θ = 0 ° to 45 ° on the vertical axis._o= Θ + 45 ° and θ_n= Θ in the case of 90 ° −θ and angle θ = 45 ° to 90 °_p= Θ and θ_mIt is the figure which showed the graph of = 135 degree-theta.
FIG. 19A is an equivalent circuit diagram showing a configuration of a trigonometric function arithmetic circuit 3 in the fourth embodiment. FIG. 19B is a table summarizing the control signal CTL2 for controlling the selectors Sa to Si of the trigonometric function arithmetic circuit 3 (FIG. 19A).
20 is a trigonometric function arithmetic circuit 3 when the angle θ is 0 ° to 22.5 °, 22.5 ° to 45 °, 45 ° to 67.5 °, and 67.5 ° to 90 ° (FIG. 19). (A)) is an equivalent circuit diagram in the case of being controlled by a control signal CTL2.
FIG. 21A shows θ with respect to angle θ._m~ Θ_pIt is the table | surface which summarized how the value of changed. FIG. 21 (B) is a diagram for calculating the sine value and cosine value of the angle θ_m~ Θ_pIt is the table | surface which put together which value of these is used.
[Explanation of symbols]
Y Luminance signal
C_r, C_b        Color difference signal
C Conveyance color signal
N composite signal
2 Angle α conversion circuit
21 Angle α classifier
22 Control signal generator
3 Trigonometric function arithmetic circuit
4 Trigonometric function / Sign conversion circuit
41, 42 Inverter
A0-A6 adder
M1 multiplier
I21, I31, I41, I42 input terminals
O21, O31, O32, O41, O42 output terminals
Sa ~ Sm selector
Sa1-Sm1, Sa2-Sm2 selector input terminals
T1a-T1d Table 1
T2a to T2d Table 2

Claims (7)

An input terminal for inputting an angle θ belonging to one quadrant as a first angle;
A first adder that adds a first predetermined value to the first angle and outputs the result as a second angle;
A first selector that inputs a first angle to one input terminal, a second angle to the other input terminal, and selects one of the input terminals;
A second adder that inverts the sign of the first angle or the second angle output from the first selector, adds a second predetermined value, and outputs the result as a third angle or a fourth angle; ,
A first sine value or cosine value for the first or second angle output from the first selector is obtained, and a second sine for the third or fourth angle output from the second adder. A table for obtaining and outputting a value or cosine value;
The first sine value or cosine value output from the table is input to one input terminal, the second sine value or cosine value output from the table is input to the other input terminal, and either Second and third selectors for selecting input terminals;
A multiplier for multiplying the output of the second selector by a third predetermined value and outputting the result,
A third adder for adding the output of the third selector to the output of the multiplier and outputting it;
A video encoder comprising: the first or second sine value or cosine value; and an output terminal that obtains and outputs sin θ and cos θ from the output of the third adder. The table stores a sine value of 45 ° to 90 ° or a cosine value of 0 ° to 45 °;
The video encoder according to claim 1, wherein the third adder is an adder that adds the output of the third selector to the output of the multiplier with the sign inverted. The table is a table storing sine values of 45 ° to 90 °,
The first predetermined value is (+ 45 °);
The second predetermined value is (+ 135 °);
The video encoder according to claim 2, wherein the third predetermined value is (√2). The table is a table for storing cosine values of 0 ° to 45 °,
The first predetermined value is (−45 °),
The second predetermined value is (+ 45 °);
The video encoder according to claim 2, wherein the third predetermined value is (√2). The table stores a sine value of 0 ° to 45 ° or a cosine value of 45 ° to 90 °;
The video encoder according to claim 1, wherein the third adder is an adder that adds the output of the third selector to the output of the multiplier. The table is a table storing sine values of 0 ° to 45 °,
The first predetermined value is (−45 °),
The second predetermined value is (+ 45 °);
6. The video encoder according to claim 5, wherein the third predetermined value is (√2). The table is a table for storing cosine values of 45 ° to 90 °,
The first predetermined value is (+ 45 °);
The second predetermined value is (+ 135 °);
6. The video encoder according to claim 5, wherein the third predetermined value is (√2).

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