JP2004180000A - 画像の２値化装置および方法 - Google Patents

Abstract

【課題】文書画像などの濃淡画像を高精度で２値化すること。
【解決手段】対象とする濃淡画像の濃度と画素数との濃度ヒストグラムを作成し、この濃度ヒストグラムに基づいて、濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関図を作成する。この相関図の最高濃度とその１／２の濃度の範囲のデータを用いて、高閾値領域での線形回帰直線式１を求める。低閾値領域の近似直線式を求めるために、線形回帰直線式１上の複数の第１の点Ｃと、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第２の点Ｄとをそれぞれ通る複数の式を求め、こうして求めた複数の各式と線形回帰直線１で作れる複数の折れ線と、前記相関との各誤差関数ｆ（ｃ，ｄ）を演算し、誤差の最小値を与える式を、近似直線式２として決定する。前記線形回帰直線式１と、前記決定された近似式２との交点３の閾値を、自動２値化の閾値ｃとして決定する等の方法を用いる。
【選択図】 図４

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、階調が３以上である濃淡画像を自動的に２値化する画像の２値化装置および方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
濃淡画像から２値画像を得るための処理を２値化と呼ぶ。２値化装置は、たとえば監視対象物検出装置、プリンタ、スキャナ、複写機、ファクシミリ装置、画像圧縮装置、画像拡大装置、文字抽出装置、ハーフトーン化装置、防犯システム、産業用ロボット、顔認証システムおよび印刷配線基板の画像読取り装置などにおいて必要になる。濃淡画像から高精度の正確な２値化画像を得ることによって、対象物の検出、読取りを高精度に行うことが可能になる。
【０００３】
一般的には閾値処理が用いられる。閾値をｔとしたときの濃淡画像ｆ（ｘ，ｙ）の閾値処理は、
【数１】

という操作で２値画像を得ることができる。
【０００４】
典型的な先行技術（特許文献１）では、入力された濃度画像から濃度値毎の画素数分布を示す濃度ヒストグラムを作成し、この濃度ヒストグラムの所定の濃度値付近に位置する複数の極小値を検出し、こうして検出された極小値のうちで最小値となる極小値の濃度値を自動２値化の閾値として選択する構成を開示する。この先行技術では、自動２値化の値を所定の値付近に限定しているので、特定の対象にしか適用できないという問題がある。
【０００５】
また、他の典型的な先行技術（特許文献２）では、監視領域内に監視対象物が無いときの背景画像と監視対象物が有るか否かを監視するときの監視画像とを画像入力部によって撮像し、この撮像で得られた背景画像データと監視画像データの差分を２値化閾値と比較することによって監視対象物を検出する監視対象物検出装置において、前記監視領域を照明する照明部と、この照明部の照明強度と照明方向の少なくとも一方を制御して前記監視領域の明るさを均一化する明るさ均一化手段と、この明るさ均一化手段で明るさが均一化されたときの前記画像入力部による背景画像データを基準として前記２値化閾値を決定する２値化閾値決定手段とを具備した監視対象物検出装置が開示されている。
【０００６】
また、この発明において、２値化閾値決定手段を、上記背景差分画像の分割画像毎にその平均輝度を入力として、入力値の増減に応じて出力値が増減するとともに、平均輝度が設定値以上か否かに対応して予め設定された２通りの２値化閾値を出力する入出力変換手段で構成している。この先行技術では、２値化を精度よく行うために、照明強度や照明方向を制御する必要があり余分なコストがかかる。また、部分画像の大きさと平均濃度設定値の適正値が使用条件で異なるため、それらを予め実験的に求める必要が生じ、定期的に更新する必要も生じかねない。
【０００７】
また、他の典型的な先行技術（特許文献３）では、照明条件が変動しても、その変動に追随した最適な２値化閾値を設定できる最適２値化閾値設定方法およびその装置を提供することを目的としている。この発明は、照明条件の変動に追随した最適な２値化閾値を設定するための方法であって、照明条件を変えて撮像して得られた各画像について、所定の監視領域の濃度をそれぞれ計測すると共に、各照明条件下での最適な２値化閾値を決定して、濃度と最適な２値化閾値との関係の実験式をあらかじめ求めておき、計測処理に際し、対象物を撮像して得られた画像について、前記監視領域の濃度を計測して照明条件の変動を監視し、前記濃度の計測値により照明条件の変動を検出したとき、前記濃度の計測値をあらかじめ求められた濃度と最適な２値化閾値との前記関係の実験式に当てはめることにより、最適な２値化閾値を算出して設定するようにしている。
【０００８】
この先行技術は、特定の場所に設置されたカメラからの画像に対する処理であって、監視対象も限定されたケースでしか適用できない。カメラの設置場所の影や反射の状況は日々変動するため、画像内の特定の場所の濃度を元にした最適閾値の実験式を利用する効果は小さい。また、予め実験式を作るという煩雑な作業が必要なため、ユーザの負担が大きくなる。
【０００９】
【特許文献１】
特開２００２−１５０２７６号公報
【特許文献２】
特開２００２−０１６９０７号公報
【特許文献３】
特開平７−１２９７５３号公報
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、濃淡画像を高精度に自動２値化することができるようにした画像の２値化装置および方法を提供することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明は、濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成手段と、
相関作成手段を用いて作成された相関図において、閾値に関して高閾値領域と低閾値領域とに２分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定手段と、
低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定手段と、
高閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段との出力に応答し、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との交点の閾値を、高閾値領域と低閾値領域を分ける自動２値化の閾値として決定する手段と、
前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する手段とを含むことを特徴とする画像の２値化装置である。
【００１２】
本発明に従えば、図１〜図７に関連して後述されるように、対象とする濃淡画像の濃度と画素数との濃度ヒストグラムを作成する手法などによって先ず、２値化閾値と累積画素数との相関を求め、高閾値領域と低閾値領域とに２分割するために、高閾値領域におけるたとえば線形回帰直線などの近似式を決定する。次に低閾値領域のたとえば近似直線などの近似式を決定する。高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との交点の閾値が、自動２値化閾値として決定される。
【００１３】
また本発明は、高閾値近似式決定手段は、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
回帰式決定において、濃淡画像の最大濃度からその最大値のほぼ１／２までの濃度の範囲を回帰式決定のための演算対象とすることを特徴とする。
【００１４】
本発明に従えば、前記回帰式を求める演算対象を前記相関図の最大濃度からその最大濃度のほぼ１／２までの濃度範囲で定めることで、本件発明者の実験によれば、適切な２値化が可能になることが、確認された。
【００１５】
また本発明は、低閾値近似式決定手段は、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線上の複数の第１の点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第２の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
こうして求めた複数の各式と高閾値領域の近似式で表される折れ線と、前記相関との各誤差を求め、
誤差の最小を与える低閾値領域の式を、近似式として決定することを特徴とする。
【００１６】
本発明に従えば、低閾値領域の近似式を決定するにあたり、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線上の第１の点と最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる第２の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式と、高閾値領域の近似式で表される折れ線と、前記相関との、予め定める誤差関数の最小を与える低閾値領域の直線または曲線の式を、前記近似式として決定する。こうして低閾値領域の近似式をできるだけ正確に決定することができる。
【００１７】
また本発明は、濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成手段と、
相関作成手段を用いて作成された相関図において、閾値に関して高閾値領域と中閾値領域と低閾値領域とに３分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定手段と、
中閾値領域の近似式を求める中閾値近似式決定手段と、
低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定手段と、
高閾値近似式決定手段と中閾値近似式決定手段との出力に応答し、高閾値近似式で表される直線または曲線と中閾値近似式で表される直線または曲線との第１の交点の閾値を求め、高閾値領域と中閾値領域を分ける第１交点決定手段と、
中閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段との出力に応答し、中閾値近似式で表される直線または曲線と低閾値近似式で表される直線または曲線との第２の交点の閾値を求め、中閾値領域と低閾値領域を分ける第２交点決定手段と、
第１および第２交点決定手段の出力に応答し、第１および第２交点の閾値のほぼ平均付近の値を、自動２値化の閾値として決定する手段と、
前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する手段とを含むことを特徴とする画像の２値化装置である。
【００１８】
本発明に従えば、図９〜図１７に関連して後述されるように、たとえば白い紙に黒の文字が印字された原稿文書を、スキャナで読取って２値化するにあたり、白黒反転を実現する線形濃度変換を施し、閾値と累積画素数との相関を求め、その閾値に関する高閾値領域と中閾値領域と低閾値領域とに３分割するために、高閾値領域の相関図における近似式を高閾値近似式決定手段で求める。また中閾値領域と低閾値領域との近似式を、中閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段とによってそれぞれ求める。第１交点決定手段は、高閾値領域近似式で表される直線または曲線と中濃度近似式で表される直線または曲線との第１の交点の閾値を求め、第２交点決定手段は、中閾値近似式で表される直線または曲線と低閾値近似式で表される直線または曲線との第２の交点の閾値を求める。こうして得られた第１および第２交点の各閾値のほぼ平均付近の値を、自動２値化の閾値として決定し、この自動２値化の閾値を用いてたとえば前述のようなスキャナによって読取った文書などを２値化する。これによって高精度の２値化が可能になる。
【００１９】
また本発明は、高閾値近似式決定手段は、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
濃淡画像の最大濃度のほぼ１／３〜ほぼ２／３の濃度の中濃度領域の各濃度毎の画素数のうち、最小画素数を、濃度ヒストグラムにおいて全ての各濃度にわたって減算するバックグラウンド削除を施し、
バックグラウンド削除後の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との前記相関図を作成し、
高閾値近似式決定手段では、前記相関図において、高閾値領域の回帰式を求め、
中閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段とは、前記相関図において、中閾値近似式と低閾値近似式とをそれぞれ決定することを特徴とする。
【００２０】
本発明に従えば、濃淡画像の中濃度領域の各濃度のうち、最小画素数ｎ_０を検出し、この最小画素数ｎ_０を、濃淡画像の濃度ヒストグラムにおける全ての各濃度にわたって減算する、いわばバックグラウンド削除を施す。こうして得られたバックグラウンド削除後の濃淡画像の濃度ヒストグラムを用いて、各閾値と累積画素数との相関を求める。この相関に基づいて、高閾値領域の回帰式と中閾値および低閾値の各近似式とを求める。こうしてバックグラウンド削除後の閾値と２値化抽出画素数の相関を用いることによって、高精度の２値化が可能になる。
【００２１】
また本発明は、中閾値近似式決定手段において、中閾値領域の近似式を、累積画素数一定とした直線として決定し、
第１交点決定手段は、前記高閾値領域近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の複数の近似式で表される直線との第１の交点を複数求め、
低閾値近似式決定手段において、中閾値領域の各近似式で表される直線上の複数の第２の交点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第３の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
こうして求められた複数の各式と中閾値領域の複数の近似式と高閾値領域の複数の近似式で表される複数の折れ線と前記相関との各誤差を求め、
誤差の最小を与える、高閾値領域の近似式と中閾値領域の近似式と低閾値領域の近似式とを決定し、
第１交点決定手段は、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第１交点を求め、
第２交点決定手段は、中閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第２交点を求めることを特徴とする。
【００２２】
本発明に従えば、高閾値領域のたとえば線形回帰直線式などの近似式と、中閾値領域のたとえば直線式などの近似式とによって第１の交点を求め、またこの中閾値領域の近似式と低閾値領域のたとえば直線式などの近似式によって第２の交点を求め、これらの第１および第２交点を用いて、自動２値化の閾値を求める。高閾値領域および中閾値領域および低閾値領域の各近似式は、誤差関数によって得られる相関との誤差が最小になるように、定められる。
【００２３】
また本発明は、濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成工程と、
相関作成工程で作成された相関に基づく相関図において、閾値に関して高閾値領域と低閾値領域とに２分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定工程と、
低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定工程と、
高閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とで求められた近似式に基づいて、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との交点の閾値を、高閾値領域と低閾値領域を分ける自動２値化の閾値として決定する工程と、
前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する工程とを含むことを特徴とする画像の２値化方法である。
【００２４】
本発明に従えば、図１〜図７に関連して後述されるように、対象とする濃淡画像の濃度と画素数との濃度ヒストグラムを作成する手法などによって先ず、２値化閾値と累積画素数との相関を求め、高閾値領域と低閾値領域とに２分割するために、高閾値領域におけるたとえば線形回帰直線などの近似式を決定する。次に低閾値領域のたとえば近似直線などの近似式を決定する。高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との交点の閾値が、自動２値化閾値として決定される。
【００２５】
また本発明は、高閾値近似式決定工程では、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
回帰式決定において、濃淡画像の最大濃度からその最大値のほぼ１／２までの濃度の範囲を回帰式決定のための演算対象とすることを特徴とする。
【００２６】
本発明に従えば、前記回帰式を求める演算対象を前記相関図の最大濃度からその最大濃度のほぼ１／２までの濃度範囲で定めることで、本件発明者の実験によれば、適切な２値化が可能になることが、確認された。
【００２７】
また本発明は、低閾値近似式決定工程では、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線上の複数の第１の点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第２の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
こうして求めた複数の各式と高閾値領域の近似式で表される折れ線と、前記相関との各誤差を求め、
誤差の最小を与える低閾値領域の式を、近似式として決定することを特徴とする。
【００２８】
本発明に従えば、低閾値領域の近似式を決定するにあたり、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線上の第１の点と最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる第２の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式と高閾値領域の近似式で表される折れ線と前記相関との、予め定める誤差関数の最小を与える低閾値領域の直線または曲線の式を、前記近似式として決定する。こうして低閾値領域の近似式をできるだけ正確に決定することができる。
【００２９】
また本発明は、濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成工程と、
相関作成工程で作成された相関に基づく相関図において、閾値に関して高閾値領域と中閾値領域と低閾値領域とに３分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定工程と、
中閾値領域の近似式を求める中閾値近似式決定工程と、
低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定工程と、
高閾値近似式決定工程と中閾値近似式決定工程とで求められた近似式に基づいて、高閾値近似式で表される直線または曲線と中閾値近似式で表される直線または曲線との第１の交点の閾値を求め、高閾値領域と中閾値領域を分ける第１交点決定工程と、
中閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とで求められた近似式に基づいて、中閾値近似式で表される直線または曲線と低閾値近似式で表される直線または曲線との第２の交点の閾値を求め、中閾値領域と低閾値領域を分ける第２交点決定工程と、
第１および第２交点決定工程で求められた閾値に基づき、第１および第２交点の閾値のほぼ平均付近の値を、自動２値化の閾値として決定する工程と、
前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する工程とを含むことを特徴とする画像の２値化方法である。
【００３０】
本発明に従えば、図９〜図１７に関連して後述されるように、たとえば白い紙に黒の文字が印字された原稿文書を、スキャナで読取って２値化するにあたり、白黒反転を実現する線形濃度変換を施し、閾値と累積画素数との相関を求め、その閾値に関する高閾値領域と中閾値領域と低閾値領域とに３分割するために、高閾値領域の相関図における近似式を高閾値近似式決定工程で求める。また中閾値領域と低閾値領域との近似式を、中閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とでそれぞれ求める。第１交点決定工程では、高閾値領域近似式で表される直線または曲線と中濃度近似式で表される直線または曲線との第１の交点の閾値を求め、第２交点決定工程では、中閾値近似式で表される直線または曲線と低閾値近似式で表される直線または曲線との第２の交点の閾値を求める。こうして得られた第１および第２交点の各閾値のほぼ平均付近の値を、自動２値化の閾値として決定し、この自動２値化の閾値を用いてたとえば前述のようなスキャナによって読取った文書などを２値化する。これによって高精度の２値化が可能になる。
【００３１】
また本発明は、高閾値近似式決定工程では、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
濃淡画像の最大濃度のほぼ１／３〜ほぼ２／３の濃度の中濃度領域の各濃度毎の画素数のうち、最小画素数を、濃度ヒストグラムにおいて全ての各濃度にわたって減算するバックグラウンド削除を施し、
バックグラウンド削除後の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との前記相関を作成し、
高閾値近似式決定工程では、相関作成手段を用いて作成された相関図において、高閾値領域の回帰式を求め、
中閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とでは、前記相関図において、中閾値近似式と低閾値近似式とを決定することを特徴とする。
【００３２】
本発明に従えば、濃淡画像の中濃度領域の各濃度のうち、最小画素数ｎ_０を検出し、この最小画素数ｎ_０を、濃淡画像の濃度ヒストグラムにおける全ての各濃度にわたって減算する、いわばバックグラウンド削除を施す。こうして得られたバックグラウンド削除後の濃淡画像の濃度ヒストグラムを用いて、各閾値と累積画素数との相関を求める。この相関に基づいて、高閾値領域の回帰式と中閾値領域および低閾値領域の各近似式とを求める。こうしてバックグラウンド削除後の閾値と２値化抽出画素数の相関を用いることによって、高精度の２値化が可能になる。
【００３３】
また本発明は、中閾値近似式決定工程において、中閾値領域の近似式を、累積画素数一定とした直線として決定し、
第１交点決定工程では、前記高閾値領域近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の複数の近似式で表される直線との第１の交点を複数求め、
低閾値近似式決定工程において、中閾値領域の各近似式で表される直線上の複数の第２の交点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第３の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
こうして求められた複数の各式と中閾値領域の複数の近似式と高閾値領域の複数の近似式で表される複数の折れ線と前記相関との各誤差を求め、
誤差の最小を与える、高閾値領域の近似式と中閾値領域の近似式と低閾値領域の近似式とを決定し、
第１交点決定工程では、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第１交点を求め、
第２交点決定工程では、中閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第２交点を求めることを特徴とする。
【００３４】
本発明に従えば、高閾値領域のたとえば線形回帰直線式などの近似式と、中閾値領域のたとえば直線式などの近似式とによって第１の交点を求め、またこの中閾値領域の近似式と低閾値領域のたとえば直線式などの近似式によって第２の交点を求め、これらの第１および第２交点を用いて、自動２値化の閾値を求める。高閾値領域および中閾値領域および低閾値領域の各近似式は、誤差関数によって得られる相関との誤差が最小になるように、定められる。
【００３５】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の実施の一形態のハード構成とデータの流れを簡略化して示す図である。テレビカメラまたはスキャナなどの撮像手段３１によって対象物の２次元濃淡画像が得られる。マイクロコンピュータなどによって実現される処理回路３２は、この撮像手段３１の出力をメモリ３３にストアする。メモリ３３にストアされた濃淡画像は、処理回路３２によって読出されて本発明に従って画像処理された濃淡画像の２値画像が得られる。こうして得られた２値画像は、表示手段３４によって目視表示される。表示手段３４は、たとえば液晶パネルまたは陰極線管などであってもよい。プリンタ３５は、処理回路３２からの２値画像を、記録紙に印字することができる。カラー画像の場合には、その中の一色を対象とすることもできるし、カラー画像から公知の方法で輝度画像に変換して本法を適用することもできる。
【００３６】
図２は、本発明の動作を説明するための図である。撮像手段３１によって得られる濃淡画像の例が図２（１）に示される。処理回路３２は、本発明に従って、図２（１）に示される人の顔などの濃淡画像を２値化処理して、図２（２）に示される２値化画像を得る。
【００３７】
図３は、本発明の原理を示す図である。図３（１）の横軸は、濃淡画像の濃度を示し、縦軸は、各濃度の画素数である。一方、図３（２）の横軸は、濃度の閾値であり、縦軸は、各閾値以上の濃度を有する累積画素数である。
【００３８】
図４は、撮像手段３１から得られる図２（１）に示される濃淡画像の濃度ヒストグラムを示す図である。図４の横軸は、濃淡画像の濃度を示し、縦軸は、各濃度の画素数である。処理回路３２は、このような図４に示される濃度と画素数の対応関係を作成する。
【００３９】
図５は、濃淡画像の相関図を示す図である。図５の横軸は、濃度の閾値であり、図５の縦軸は、各閾値以上の濃度を有する累積画素数である。前述の図３（１）および図４における横軸の右方になるにつれて、高濃度となり、すなわち明るく、左になるにつれて低濃度となり、暗くなる。本発明の実施の一形態では、最低濃度を零とし、最高濃度を２５５とし、階調２５６の濃淡画像を対象画像として、２値化することができる。
【００４０】
画像処理における２値化とは閾値以上の濃度を有する画素に“１”を与え、閾値未満の濃度を有する画素に“０”を与える処理である。図３（１）に示した濃度ヒストグラムについて考える。濃度ヒストグラムが２つの濃度領域（高濃度領域、低濃度領域）に分かれ、その各濃度領域において、各濃度に対する画素数が一定の条件（以下、「２分割濃度領域内画素数一定の条件」と呼ぶ）では、図３（２）のように閾値と２値化抽出画素数（２値化で“１”となる画素の数）の相関が、各閾値領域内で直線関係となる。この２つの直線の交点の閾値を２値化の閾値にすることにより、高濃度領域と低濃度領域を識別できることを本発明者らが導いた（ただし、一定な各濃度画素数の値が２つの濃度領域で一致する場合には、上記２つの直線は一致するため、２つの直線の交点は不定となり、上記２値化の閾値は決定できない）。以下では、この閾値決定原理を、「２分割濃度領域内画素数一定の条件における閾値決定原理」と呼ぶ。
【００４１】
以下に、「２分割濃度領域内画素数一定の条件における閾値決定原理」の導出を記す。図３（１）に示すように、濃度ｕ_ｉにおける画素数ｖ_ｉは、

とする。ｈ_１Ａとｈ_２Ａには、
（ａ_Ａ ＋１）ｈ_１Ａ＋（ｂ_Ａ−ａ_Ａ）ｈ_２Ａ＝Ｎ_Ａ …（Ａ２）
なる関係がある。ここで、Ｎ_Ａは総画素数である。また、整数ｉは、
０≦ｉ≦ｂ_Ａ …（Ａ３）
の範囲にある。また、
ｕ_ｉ＝ｉ …（Ａ４）
である。
【００４２】
このとき、図３（２）に示した閾値ｘと２値化抽出画素数ｙの２つの関係式（高閾値領域における直線１Ａ、低閾値領域における直線２Ａ）は、直線１Ａについて、
ｙ ＝−ｈ_２Ａｘ ＋ （ｂ_Ａ ＋ １）ｈ_２Ａ …（Ａ５）
直線２Ａについて、
ｙ ＝−ｈ_１Ａｘ ＋ Ｎ_Ａ …（Ａ６）
となる。ｈ_１Ａ≠ｈ_２Ａのとき、直線１Ａと直線２Ａの交点は、（Ａ２），（Ａ５），（Ａ６）式から求まり、交点の閾値ｘ_ｃは、
ｘ_ｃ＝ ａ_Ａ＋ １ …（Ａ７）
となる。このｘ_ｃを閾値として２値化すれば、図３（１）に示すように、高濃度領域と低濃度領域とを識別できる。
【００４３】
「２分割濃度領域内画素数一定の条件」は、画像一般に成り立つものではない。そこで、技術思想として考えると、「背景と認識対象物は濃度領域およびその領域内での濃度分布が異なり、その２つの濃度領域図４における３６，３７の境界で、「閾値と２値化抽出画素数の相関図」における変曲部が生じる。」と考えることができる。「２分割濃度領域内画素数一定の条件」が満たされる場合には、この変曲部は、上記２つの直線の交点となり、その交点の閾値未満と以上で２つの直線の傾きが異なる。そこで、上記「２分割濃度領域内画素数一定条件における閾値決定原理」で求まる２値化の閾値に相当する閾値を一般の画像に対して以下のようにして求める。以下では、入力画像において、背景が低濃度で認識対象が高濃度であるという前提で本実施の形態を説明する。なお、入力画像において、背景が高濃度で認識対象が低濃度の場合には、予め入力画像に対して白黒反転を実現する線形濃度変換を施しておくことで実施できる。
【００４４】
実施の形態を説明するに際して、以下の２つの条件１，２を与える。
条件１
閾値と２値化抽出画素数の相関図を濃度“１”以上に限定する。
【００４５】
濃度“０”を閾値とした場合、２値化により全画素に“１”が与えられる。全画素を認識対象とするのは、部分画像を２値化対象とする場合など稀な場合である。また、差分画像を対象とする場合には、差分の値が負の場合に“０”に置きかえる場合が一般的であるため、濃度“０”の画素が極めて多くなる。このように濃度“０”は特別な意味をもつ場合が多いので、閾値と２値化抽出画素数の相関図において、濃度“０”の部分を除外し、濃度１以上を２値化閾値決定の対象範囲とする。
【００４６】
条件２
閾値と２値化抽出画素数の相関図の変曲部を２つの直線１，２の交点３から求める。
【００４７】
「２分割濃度領域内画素数一定条件における閾値決定原理」では、閾値と２値化抽出画素数の相関図において、２つの直線１，２の交点３の閾値として２値化の閾値が決定できる。
【００４８】
一般の画像の場合、「２分割濃度領域内画素数一定の条件」が満たされることは稀であるので、直線１と直線２の交点３に比べて、直線と曲線の交点、または、曲線と曲線の交点、を求める方が、自動２値化の閾値決定に適している場合も考えられる。以下の実施の形態では、簡単化のため２つの直線１，２の交点３から自動２値化の閾値を決定することとする。自動２値化で対象を認識する際の精度向上のため、直線と曲線の交点、または、曲線と曲線の交点を用いる場合も本発明の範囲内である。
【００４９】
前述のように、図２（１）の対象画像の濃度ヒストグラムを、図４に示し、図５に、閾値１以上の範囲で求めた２値化閾値と抽出部画素数の相関図および直線１，２と自動２値化の閾値ｃ３を示し、図２（２）に、自動２値化した画像を示す。
【００５０】
図６は、処理回路３２の動作を簡略化して示すフローチャートである。自動２値化の閾値決定処理の手順を、図６を参照して以下に示す。ステップａ１では、高閾値領域の近似式で表される直線の１つの形態として、図５の閾値範囲：［０．５Ｍ］〜Ｍにおける線形回帰直線１の決定を行う。ここで、［ｘ］はｘを越えない最大の整数を意味する。
【００５１】
図７は、図６のステップａ１の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。ステップｅ１において、対象画像での実際の最大濃度値をＭとする。閾値と２値化抽出部画素数の相関を求める。この相関を用いて、次のステップｅ２において、閾値範囲：［０．５Ｍ］〜Ｍにおける閾値ｘ_ｉと２値化抽出部画素数ｙ_ｉの値をもとに、公知の線形回帰分析の方法を用い、ステップｅ３では、線形回帰直線（式１、以下では、前述のように直線１と呼ぶ）を求める。
ｙ ＝ ａ^＊ _１ｘ＋ｂ^＊ _１ …（１）
ここで、整数ｉは、
［０．５Ｍ］≦ｉ≦Ｍ …（２）
の範囲にある。また、
ｘ_ｉ ＝ ｉ …（３）
である。
ａ^＊ _１ ＝ ｍ_ｙ−ｂ^＊ _１ｍ_ｘ …（４）
ｂ^＊ _１ ＝ Ｓ_ｘｙ／Ｓ^２ _ｘ …（５）
ｍ_ｘ ＝ Σｘ_ｉ／（Ｍ−［０．５Ｍ］＋１） …（６）
ｍ_ｙ ＝ Σｙ_ｉ／（Ｍ−［０．５Ｍ］＋１） …（７）
Ｓ^２ _ｘ ＝ Σ（ｘ_ｉ−ｍ_ｘ）^２ …（８）
Ｓ_ｘｙ ＝ Σ（ｘ_ｉ−ｍ_ｘ）（ｙ_ｉ−ｍ_ｙ） …（９）
ここで、式６〜９におけるΣは、式２の範囲での和を略記している。
【００５２】
ステップａ２では、低濃度領域３６に対応した図５の低閾値領域３９における近似直線２と自動２値化閾値３の決定を行う。
【００５３】
濃度“１”を閾値としたときの２値化抽出画素数をＮとする。
図６のステップａ２において、求めようとする直線２は、
点Ｃ（ｃ，ａ^＊ _１ｃ＋ｂ^＊ _１）、および
点Ｄ（１，ｄ）
を通ると仮定して、以下の最適化問題（Ｐ）を解くことにより、閾値と２値化抽出部画素数の相関を２つの直線１，２を接続した折れ線で近似するための、低閾値領域３９における近似直線（式１０、以下では、前述のように直線２と呼ぶ）を決定する。
ｙ ＝ ａ^＊ _２ｘ＋ｂ^＊ _２ …（１０）
【００５４】
点Ｃは、ステップａ１で直線１を求めるに用いた閾値領域［０．５Ｍ］〜Ｍから、より低閾値な領域に直線１を延長した線上にある。ここで、整数ｃは、
２≦ｃ≦［０．５Ｍ］−１ …（１１）
整数ｄは、
［０．５Ｎ］≦ｄ≦［１．５Ｎ］ …（１２）
の範囲にあるとする。
【００５５】
Ｐ：Ｍｉｎ ｆ（ｃ，ｄ） …（１３）
ｆ（ｃ，ｄ） ＝ Σ_Ｌｃ｜ｙ_ｉ−（ａ_２ｘ_ｉ＋ｂ_２）｜＋Σ_Ｈｃ｜ｙ_ｉ−（ａ^＊ _１ｘ_ｉ＋ｂ^＊ _１）｜…（１４）
ａ_２ ＝ （ａ^＊ _１ｃ＋ｂ^＊ _１−ｄ）／（ｃ−１） …（１５）
ｂ_２ ＝ （ｄｃ−ａ^＊ _１ｃ−ｂ^＊ _１）／（ｃ−１） …（１６）
ａ_２ ≠ ａ^＊ _１ …（１７）
ここで、整数ｃ，ｄを変数として、２つの直線１，２を接続した折れ線で閾値と２値化抽出部画素数の相関を近似した際の誤差関数としてｆ（ｃ，ｄ）を定義する。式１４におけるΣ_Ｌｃは、
１≦ｉ≦ｃ−１ …（１８）
の範囲での和を略記しており、Σ_Ｈｃは、
ｃ≦ｉ≦Ｍ …（１９）
の範囲での和を略記している。整数ｃ，ｄの全ての組合せを尽くしてｆ（ｃ，ｄ）の値を計算し、誤差関数ｆ（ｃ，ｄ）の最小値を与えるｃ、ｄの値を式１５，１６に代入することにより得られるａ_２，ｂ_２の値が、各々、ａ^＊ _２，ｂ^＊ _２であり、この場合のｃの値として、自動２値化の閾値が決定される。直線１と直線２が一致すると、交点が不定となってしまうので、式１７が制約条件として与えられる。
【００５６】
上記実施の形態のステップａ１では、線形回帰直線を作成するに用いるデータにおける閾値範囲を［０．５Ｍ］〜Ｍ（式２）としているが、この範囲を本発明では、限定するものではない。対象に応じてこの範囲を狭めたり、広げたりして、より望ましい２値化閾値を得る方法は、本発明の範囲内である。
【００５７】
また、高閾値領域の近似式の１つの形態とし、線形回帰式を用いているが、この方法に本発明を限定するものではない。曲線近似や多項式近似や関数近似など種々の公知の方法を用いることができる。
【００５８】
上記実施の形態のステップａ２では、２つの直線を接続した折れ線で閾値と２値化抽出部画素数の相関を近似した際の誤差関数ｆ（ｃ，ｄ）において、近似直線と実際の２値化抽出部画素数の差の絶対値を用いたが、この誤差関数に本発明の範囲を限定するものではない、２乗誤差等他の誤差の定義を用いる場合も本発明の範囲内である。また、ｄは、式１２としたが、このｄの探索範囲は、本発明を限定するものではない。さらに、計算時間を減らすために、ｃ，ｄの取り得る値の範囲を絞ることも可能である。たとえば、ｄの範囲を１００等分し、ｄを実数としてｄの取り得る値を１０１通りにすることも可能である。ｃの取り得る値の範囲を整数という制約の下に、偶数のみ、または、奇数のみ、に絞るなどすることにより計算時間は短縮される。さらには、ｃの範囲を１００等分し、ｃを実数としてｃの取り得る値を１０１通りにすることも可能である。この場合には、誤差関数ｆ（ｃ，ｄ）の最小を与える実数ｃを求め、［ｃ］＋１を自動２値化の閾値とすればよい。一般的には、ｄの式１２の範囲（［０．５Ｎ］〜［１．５Ｎ］）の方がｃの式１１の範囲（２〜（［０．５Ｍ］−１））よりはるかに広いため、計算時間短縮の観点では、ｄの取り得る値を絞る方が効果的である。また、アニーリング等公知の近似最適化手法を用いることも計算時間の短縮に役立つ。最適化問題Ｐは、組合せは最適化問題であり、公知の解法を用いることも本発明の範囲内と解される。
【００５９】
上記の実施の形態の説明では考慮しなかったが、前述の条件１，２以外に一般的に留意すべき点を述べる。まず、最大濃度の画素数が極めて多い画像もあり得る。このような画像は、（ａ）画像入力の際に照度が高過ぎる場合のいわゆる「オーバーフロー」などの場合、（ｂ）関数を用いた濃淡画像処理を予備処理として施した場合、の画像であり、濃度諧調が２５６の場合（最小濃度：０、最大濃度：２５５）には、最大濃度２５５をもつ画素が極めて多くなることがある。このような事態は極力さけるべきであるが、やむなくそのような画像を対象とする場合には、閾値と２値化抽出画素数の相関図において、最大濃度値および異常な画素数となる高濃度域を除外して本法を適用すべきである。また、ノイズとして、非常に濃度が高い画素が画像内に存在する場合は、予備処理として、（ｃ）その画素の濃度値を下げたり、（ｄ）閾値と２値化抽出画素数の相関図においてノイズが存在する濃度領域を、自動２値化閾値決定のための計算対象濃度領域から除外する、ことが好ましい。
【００６０】
図８は、本件発明者の実験による図２（１）の濃淡画像から得られる前記相関図を示す図である。この実験によって、自動２値化閾値を決定することによって、図２（２）に示されるように高精度の２値画像が得られた。この２値画像から、図２（１）に示される濃淡画像の対象となった人の顔の輪郭が明瞭に把握されることが判る。
【００６１】
図９は、本発明の実施の他の形態の撮像手段３１としてのスキャナで原稿文書を読取った画像の白黒反転が実現する線形濃度変換を施したときにおける濃度と画素数との濃度ヒストグラムを示す図である。この実施の形態は、前述の実施の形態に類似し、対応する部分には同一の参照符を付す。撮像手段３１であるスキャナで文書を入力した画像を２値化対象とする場合には、以下のように処理する必要がある。
【００６２】
図１０は、本件発明者の実験によって前記スキャナで読取られる原稿文書を示す図である。図１０（１）は、文書が白地に黒色の文字が印字された構成を有し、図１０（２）では、図１０（１）に示される文書の白黒反転が実現する線形濃度変換が施され、黒地に白い文字が印字された構成を有する。以下の実施の形態では、図１０（１）に示される白地に黒色の文字が印字された文書を画像として入力し、濃淡反転した図１０（２）に示される画像を用いる。この場合、文字等の抽出対象４１と背景４３の濃度に大きな差があり、その中間の濃度域を独立に取り扱うことができるようにする必要がある。
【００６３】
図１１（１）に示した濃度ヒストグラムについて考える。濃度ヒストグラムが３つの濃度領域（高濃度領域、中濃度領域、低濃度領域）に分かれ、その各濃度領域において、各濃度に対する画素数が一定の条件で中濃度領域の画素数が０（以下、「３分割濃度領域内画素数一定の条件」と呼ぶ）では、図１１（２）のように閾値と２値化抽出画素数の相関が、各閾値領域内で直線関係となり、中閾値領域の直線の傾きが０となる。高閾値領域での直線と中閾値領域での直線の交点の閾値ｃ_１Ｂを求め、中閾値領域の直線と低閾値領域での直線の交点の閾値ｃ_２Ｂを求め、ｃ_２Ｂ≦ｃ_２１Ｂ≦ｃ_１Ｂなるｃ_２１Ｂ を２値化の閾値にすることにより、高濃度領域と低濃度領域を識別できることを本発明者らは導いた。以下では、この閾値決定原理を、「３分割濃度領域内画素数一定の条件における閾値決定原理」と呼ぶ。ここで、中濃度領域の各濃度の画素数を０としているが、この値が０でなく、高濃度領域及び低濃度領域の各濃度の画素数より小さい場合には、その値を全濃度領域の画素数から引くことにより、中濃度領域の各濃度の画素数が０の濃度ヒストグラムを得ることができる。一方、高濃度領域または低濃度領域での各濃度の画素数が３つの濃度領域での各濃度の画素数の最小値となる場合も、閾値と２値化抽出画素数の相関が、各閾値領域内で直線関係となる。高閾値領域と中閾値領域での直線の交点の閾値ｃ_１Ｂを求め、中閾値領域と低閾値領域での直線の交点の閾値ｃ_２Ｂを求めることができる。そして、閾値ｃ_１Ｂを用いて２値化することにより、高濃度領域が認識でき、ｃ_{２ Ｂ}〜ｃ_１Ｂ−１の濃度範囲だけを‘１’にすることにより中濃度領域が認識でき、０〜ｃ_２Ｂ−１の濃度範囲だけを‘１’にすることにより低濃度領域が認識できる（ただし、一定な各濃度画素数の値が２つの隣接する濃度領域で一致する場合には、対応する２つの直線は一致するため、２つの直線の交点は不定となり、対応する閾値（ｃ_２Ｂまたはｃ_１Ｂ）は決定できない）。
【００６４】
以下に、「３分割濃度領域内画素数一定の条件における閾値決定原理」の導出を記す。図１１（１）に示すように、濃度ｕ_ｉにおける画素数ｖ_ｉは、

とする。ｈ_１Ｂとｈ_２Ｂには、
（ａ_Ｂ ＋１）ｈ_１Ｂ＋（ｂ_Ｂ−ｃ_Ｂ＋１）ｈ_２Ｂ＝Ｎ_Ｂ …（Ｂ２）
なる関係がある。ここで、Ｎ_Ｂは総画素数である。また、整数ｉは、
０≦ｉ≦ｂ_Ｂ …（Ｂ３）
の範囲にある。また、
ｕ_ｉ＝ｉ …（Ｂ４）
である。
【００６５】
このとき、図１１（２）に示した閾値ｘと２値化抽出画素数ｙの３つの関係式（高閾値領域における直線１Ｂ、中閾値領域における直線２Ｂ、低閾値領域における直線３Ｂ）は、直線１Ｂについて、
ｙ ＝−ｈ_２Ｂｘ ＋ （ｂ_Ｂ ＋ １）ｈ_２Ｂ …（Ｂ５）
直線２Ｂについて、
ｙ ＝−ｈ_２Ｂｃ_Ｂ ＋ （ｂ_Ｂ ＋ １）ｈ_２Ｂ …（Ｂ６）
直線３Ｂについて、
ｙ ＝−ｈ_１Ｂｘ ＋ Ｎ_Ｂ …（Ｂ７）
となる。直線１Ｂと直線２Ｂの交点は、（Ｂ５），（Ｂ６）式から求まり、交点の閾値ｘ_ｃ１は、
ｘ_ｃ１＝ｃ_Ｂ …（Ｂ８）
となる。直線２Ｂと直線３Ｂの交点は、（Ｂ２），（Ｂ６），（Ｂ７）式から求まり、交点の閾値ｘ_ｃ２は、
ｘ_ｃ２＝ａ_Ｂ ＋ １ …（Ｂ９）
となる。ｘ_ｃ２≦ｃ_２１Ｂ≦ｘ_ｃ１を満たすｃ_２１Ｂを閾値として２値化すれば、図１１（１）から明らかなように、高濃度領域と低濃度領域を識別できる。
【００６６】
ここで、中濃度領域の各濃度の画素数が０でなく、高濃度領域及び低濃度領域の各濃度の画素数より小さい場合に、その値を全濃度領域の画素数から引くことにより、中濃度領域の各濃度の画素数が０の濃度ヒストグラムを得て、上記「３分割濃度領域内画素数一定の条件における閾値決定原理」を用いて２値化の閾値を決定する場合を考える。この場合、高閾値領域と中閾値領域での直線の交点の閾値ｃ_１Ｂを求め、中閾値領域と低閾値領域での直線の交点の閾値ｃ_２Ｂを求めることができる。そして、閾値ｃ_１Ｂを用いて２値化することにより、高濃度領域が認識でき、ｃ_２Ｂ〜ｃ_１Ｂ−１の濃度範囲だけを‘１’にすることにより中濃度領域が認識でき、０〜ｃ_２Ｂ−１の濃度範囲だけを‘１’にすることにより低濃度領域が認識できる。３つの濃度領域を別々に認識するこれらの一連の計算は、各濃度領域の各濃度あたりの画素数の大小関係に関わらず同じであるが、後述する実画像の処理の場合、中間閾値領域の直線の傾きを０とすることにより、後述する最適化問題の変数を減らし、その結果、計算時間を減らす効果がある。
【００６７】
「３分割濃度領域内画素数一定の条件」は、画像一般には成り立つものではない。そこで、技術思想として、「背景濃度、中間濃度、認識対象物の濃度は値の範囲およびその範囲内での頻度分布が異なり、その３つの濃度領域の境界で、「閾値と２値化抽出画素数の相関図」における変曲部が生じる。」と考えることができる。「３分割濃度領域内画素数一定の条件」が満たされる場合には、この変曲部は、上記隣接領域の２つの直線の交点となり、その交点の閾値未満と以上で直線の傾きが異なる。そこで、上記「３分割濃度領域内画素数一定条件における閾値決定原理」で求まる３値化の閾値に相当する閾値を用いて、一般の画像に対して以下のようにして２値化の閾値を求める。
【００６８】
図１０（１）のように認識対象が低濃度領域の画素である場合には、図１０（２）のように白黒反転を実現する線形濃度変換を行い、認識対象の画素の濃度領域を高濃度領域として、以下の処理を施す。
【００６９】
本発明の実施の形態を説明するに際して、以下の３つの条件１ａ，２ａ，３ａを与える。
【００７０】
条件１ａ
閾値と２値化抽出画素数の相関図を濃度“１”以上に限定する。
この条件１ａは、前述の条件１と同一である。
【００７１】
条件２ａ
閾値と２値化抽出画素数の相関図の変曲部を、隣接する閾値領域の２つの直線の交点から求める。
【００７２】
「３分割濃度領域内画素数一定条件における閾値決定原理」では、閾値と２値化抽出画素数の相関図において、隣接する閾値領域の２つの直線の交点として３値化の閾値が決定できる。一般の画像の場合、「３分割濃度領域内画素数一定の条件」が満たされることは稀であるので、直線と直線の交点に比べて、直線と曲線の交点、または、曲線と曲線の交点、を求める方が、自動３値化の閾値決定に適している場合も考えられる。以下の実施の形態では、簡単化のため隣接する閾値領域の２つの直線１ｂ，２ｂ；２ｂ，３ｂの交点Ｃ１，Ｃ２より３値化の閾値ｃ_１，ｃ_２を決定することとする。３値化で対象を認識する際の精度向上のため、直線と曲線の交点、または、曲線と曲線の交点を用いる場合も本発明の範囲内である。
【００７３】
条件３ａ
３値化の閾値ｃ１，ｃ２を用いて２値化の閾値ｃを決定する。
【００７４】
中間濃度領域４２と認識対象物４１の濃度領域の閾値ｃ_１を「閾値１」、背景濃度領域４３と中間濃度領域４２の閾値ｃ_２を「閾値２」と呼ぶ。「閾値１」と「閾値２」の平均値を２値化の閾値ｃとする。これにより、中間濃度領域４２の濃度平均値を２値化の閾値ｃにできる。この平均値が整数でない場合には、小数点以下が０．５となるが、この０．５は切り捨てることとする。「閾値１」を２値化の閾値とすると、下記近似計算の誤差などに起因する「認識もれ」が発生するため、「閾値１」と「閾値２」の平均値を２値化の閾値とする。
【００７５】
前述のように図１０に対象画像を示し、図９に濃度ヒストグラムを示し、図１２に閾値１以上の範囲で求めた２値化閾値と抽出部画素数の相関図および直線１ｂ，２ｂ，３ｂと自動２値化の閾値ｃを示す。この場合ｃ＝６４である。
【００７６】
図１３は、図９〜１０，図１２に示される実施の形態における処理回路３２の動作を説明するためのフローチャートである。自動２値化の閾値決定処理の手順を以下に示す。
【００７７】
図１３のステップｐ１において、濃度ヒストグラムのバックグラウンド削除を行う。
【００７８】
図９の対象画像での実際の最大濃度値をＭ_ｏとする。
［（１／３）Ｍ_ｏ］ ≦ ｉ ≦ ［（２／３）Ｍ_ｏ］ …（２０）
の濃度範囲における各濃度Ｍ_ｉの画素数ｎ_０ｉの最低画素数ｎ_０を、中間濃度領域の最低画素数と呼ぶ。ここで、［ｘ］は、ｘを超えない最大の整数を意味する。
【００７９】
図１４は、図１３のステップｐ１の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。ステップｑ１で定めた中間濃度領域のステップｑ２で求めた最低画素数ｎ_０を、ステップｑ３において濃度ヒストグラムの各濃度の画素数ｎ_０ｉから引く（ｎ_ｉ＝ｎ_０ｉ−ｎ_０）。この処理後の濃度ヒストグラムを、以下では、バックグラウンド削除濃度ヒストグラムと呼ぶ。
【００８０】
ステップｐ２において、高閾値領域における近似式で表される直線または曲線の一形態としての線形回帰直線の決定のためのパラメータ初期値設定を行う。
【００８１】
図１５は、図１３のステップｐ２の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。バックグラウンド削除濃度ヒストグラムを用いて得られる図１２に示される２値化閾値と抽出部画素数の相関図において、ステップｒ１で、高閾値領域における線形回帰直線（以下では、前述のように直線１ｂと呼ぶ）の決定に用いる閾値の範囲をＫ〜Ｍとし、ステップｒ２では、
Ｋ ＝ Ｍ …（２１）
を初期値として与える。Ｍは、バックグラウンド削除後の濃度ヒストグラムでの最大濃度値である。ステップｒ３では、バックグラウンド削除濃度ヒストグラムを用いて作成した閾値と２値化抽出部画素数の相関との近似誤差ｆ^＊ _ｍｉｎの初期値を∞（無限大）とし、自動２値化の閾値ｃ^＊の初期値を［０．５Ｍ］とする。
【００８２】
ステップｐ３において、高閾値領域における近似式が表わす直線または曲線の一形態としての線形回帰直線の決定を行う。
【００８３】
図１６は、図１３のステップｐ３の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。ステップｓ１において、バックグラウンド削除濃度ヒストグラムを用いて得られる図１２に示される２値化閾値と抽出部画素数の相関を求め、ステップｓ２において閾値範囲：Ｋ〜Ｍにおける閾値ｘ_ｉと抽出部画素数ｙ_ｉの値をもとに、公知の線形回帰分析の方法を用い、線形回帰直線（式２２、直線１ｂ）を求める。
ｙ ＝ ａ^＊ _１ｘ＋ｂ^＊ _１ …（２２）
整数ｉは、
Ｋ ≦ ｉ ≦ Ｍ …（２３）
の範囲にある。また、
ｘ_ｉ ＝ ｉ …（２４）
である。ただし、式２１の場合は、線形回帰直線を求められないので、
ｙ ＝ ｂ^＊ _１ ＝ ｙ_Ｍ …（２５）
とする。
【００８４】
ａ^＊ _１ ＝ ｍ_ｙ−ｂ^＊ _１ｍ_ｘ …（２６）
ｂ^＊ _１ ＝ Ｓ_ｘｙ／Ｓ^２ _ｘ …（２７）
ｍ_ｘ ＝ Σｘ_ｉ／（Ｍ−Ｋ＋１） …（２８）
ｍ_ｙ ＝ Σｙ_ｉ／（Ｍ−Ｋ＋１） …（２９）
Ｓ^２ _ｘ ＝ Σ（ｘ_ｉ−ｍ_ｘ）^２ …（３０）
Ｓ_ｘｙ ＝ Σ（ｘ_ｉ−ｍ_ｘ）（ｙ_ｉ−ｍ_ｙ） …（３１）
ここで、式２８〜３１におけるΣは、
Ｋ ≦ ｉ ≦ Ｍ …（３２）
の範囲での和を略記している。
【００８５】
ステップｐ４において、中閾値領域、低閾値領域における近似直線と自動２値化閾値の決定を行う。
【００８６】
図１７は、図１３のステップｐ４の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。バックグラウンド削除後の閾値と２値化抽出部画素数の相関図において、ステップｕ１で、求めようとする近似直線２ｂは、中閾値領域では、
ｙ ＝ ｙ_ｃ（定数） …（３３）
式３３を、以下では、前述のように直線２ｂと呼ぶ。
【００８７】
低閾値領域では、
ｙ ＝ ａ^＊ _３ｘ＋ｂ^＊ _３ …（３４）
（以下では、直線３ｂと呼ぶ）で表す。直線１と直線２は、点Ｃ_１（ｃ_１，ｙ_ｃ）で交わる。ここで、
ｙ_ｃ ＝ ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１ …（３５）
であり、ｃ_１が「閾値１」である。また、直線２ｂと直線３ｂは、
点Ｃ_２（ｃ_２，ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１）で交わり、
ｃ_２ ＝ （ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１−ｂ^＊ _３）／ａ^＊ _３ …（３６）
となり、ｃ_２が「閾値２」である。そして、
ｃ ＝ ［（ｃ_１＋ｃ_２）／２］
＝ ［｛（ａ^＊ _１＋ａ^＊ _３）ｃ_１＋ｂ^＊ _１−ｂ^＊ _３｝／（２ａ^＊ _３）］…（３７）
となる。ａ^＊ _１とｂ^＊ _１は、ステップｐ３で決定されている。そこで、ｃ_１，ａ^＊ _３，ｂ^＊ _３を以下のようにして決定し、ｃを求める。
【００８８】
直線３ｂは、
点Ｃ_２（ｃ_２，ａ^＊ _１ｃ＋ｂ^＊ _１）
＝ （（ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１−ｂ^＊ _３）／ａ^＊ _３，ａ^＊ _１ｃ＋ｂ^＊ _１）…（３８）
および点Ｄ（１，ｄ）を通ると仮定して、以下の最適化問題（Ｐ２）を解くことにより、バックグラウンド削除後の閾値と２値化抽出部画素数の相関を３つの直線を接続した折れ線で近似するための、中閾値領域での式３５の近似直線
ｙ ＝ ｙ_ｃ ＝ ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１ …（３９）
および低閾値領域での式３４の近似直線を決定する。点Ｃ_１は、ステップｐ３で直線１ｂを求めるに用いた閾値範囲から、より低閾値領域に直線１ｂを延長した線上にある。整数ｃ_１は、
［０．５Ｍ］ ≦ ｃ_１ ≦ Ｋ …（４０）
整数ｃ_２は、
２ ≦ ｃ_２ ≦ ｃ_１ …（４１）
整数ｄは、
［０．５Ｎ］ ≦ ｄ ≦ ［１．５Ｎ］ …（４２）
の範囲にあるとする。ここで、濃度“１”を閾値としたときの２値化抽出画素数をＮとする。
【００８９】
Ｐ２：Ｍｉｎ ｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ） …（４３）
ｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ） ＝ Σ_Ｌｃ｜ｙ_ｉ−（ａ_３ｘ_ｉ＋ｂ_３）｜
＋Σ_Ｍｃ｜ｙ_ｉ−（ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１）｜
＋Σ_Ｈｃ｜ｙ_ｉ−（ａ^＊ _１ｘ_ｉ＋ｂ^＊ _１）｜
…（４４）
ａ_３ ＝ （ａ^＊ _１ｃ_１＋ｂ^＊ _１−ｄ）／（ｃ_２−１） …（４５）
ｂ_３ ＝ （ｄｃ_２−ａ^＊ _１ｃ_１−ｂ^＊ _１）／（ｃ_２−１） …（４６）
ａ_３ ≠ ０ …（４７）
ここで、図１７のステップｕ１において、整数ｃ_１，ｃ_２，ｄを変数として、３つの直線１ｂ，２ｂ，３ｂを接続した折れ線で閾値と２値化抽出部画素数の相関を近似した際の誤差関数としてｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ）を定義する。式４４におけるΣ_Ｌｃは、
１ ≦ ｉ ≦ ｃ_２−１ …（４８）の範囲での和を略記しており、Σ_Ｍｃは、
ｃ_２ ≦ ｉ ≦ ｃ_１−１ …（４９）
の範囲での和を略記している。ただし、
ｃ_２ ＝ ｃ_１ …（５０）
の場合は、式４４の右辺第２項は削除する。
【００９０】
Σ_Ｈｃは、
ｃ_１ ≦ ｉ ≦ Ｍ …（５１）
の範囲での和を略記している。ただし、前述の式２１の場合は、直線１ｂを求められないので、式４４の右辺第３項は０とする。
【００９１】
整数ｃ_１，ｃ_２，ｄの全ての組合せを尽くしてｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ）の値を計算し、ステップｕ１において、ｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ）の最小値を与えるｃ_１，ｃ_２，ｄの値を式４５，４６に代入することにより得られるａ_３，ｂ_３の値が、各々、ａ^＊ _３，ｂ^＊ _３であり、ステップｕ２において、この場合の
ｃ ＝ ［（ｃ_１＋ｃ_２）／２］ …（５２）
の値として、ｃが決定される。直線２ｂと直線３ｂが一致すると、交点が不定となってしまうので、式４７が制約条件として与えられる。
【００９２】
図１３のステップｐ５において、ｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ）の最小値をｆ_ｍｉｎとして、
ｆ_ｍｉｎ ＜ ｆ^＊ _ｍｉｎ …（５３）
ならば、ｆ^＊ _ｍｉｎをｆ_ｍｉｎに更新し、ｃ^＊をｃに更新する。
【００９３】
図１３のステップｐ６では、終了判定を行う。
Ｋ ＝ ［０．５Ｍ］ …（５４）
ならば終了する。このステップｐ６において、
Ｋ ＞ ［０．５Ｍ］ …（５５）
ならば、ステップｐ７においてＫをＫ−１に更新し、ステップｐ３へ戻る。
【００９４】
なお、本実施形態の前処理として、予め画像の白黒反転を実現する線形濃度変換が施されている場合には、２値化処理後に再度画像の白黒反転を実現する線形濃度変換を施した２値画像が最終的な２値画像となる。
【００９５】
上記実施の形態では、線形回帰直線を作成するに用いるデータにおける閾値範囲をＫ〜Ｍ、
［０．５Ｍ］ ≦ Ｋ ≦ Ｍ …（５６）
としているが、この範囲を本発明は限定するものではない。対象に応じてこの範囲を広げて、より望ましい２値化閾値を得る方法は、本発明の範囲内である。また、この範囲を狭めて、計算時間の短縮を行う方法も本発明の範囲内である。
【００９６】
上記本発明の実施の形態における図１３のステップｐ４では、３つの直線を接続した折れ線で閾値と２値化抽出部画素数の相関を近似した際の誤差関数ｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ）において、近似直線と実際の２値化抽出部画素数の差の絶対値を用いたが、この誤差関数に本発明を限定するものではない、２乗誤差等他の誤差の定義を用いる場合も本発明の範囲内である。また式４２としたが、このｄの探索範囲は、本発明では限定するものではない。さらに、計算時間を減らすために、ｃ_１，ｃ_２，ｄの取り得る値を絞ることも可能である。たとえば、ｄの範囲を１００等分し、ｄを実数としてｄの取り得る値を１０１通りにすることも可能である。ｃ_１，ｃ_２の取り得る値を整数という制約の下に、偶数のみ、または、奇数のみ、に絞るなどすることにより計算時間は短縮される。
【００９７】
さらには、ｃ_１，ｃ_２の範囲を１００等分し、ｃ_１，ｃ_２を実数としてｃ_１，ｃ_２の取り得る値を各々１０１通りにすることも可能である。この場合には、誤差関数ｆ（ｃ_１，ｃ_２，ｄ）の最小を与える実数ｃ_１，ｃ_２を求め、
ｃ ＝ ［（ｃ_１＋ｃ_２）／２］ …（５７）
とすればよい。一般的には、ｄの範囲（［０．５Ｎ］〜［１．５Ｎ］）の方がｃ_１，ｃ_２の範囲よりはるかに広いため、計算時間短縮の観点では、ｄの取りえる値を絞る方が効果的である。また、アニーリング等公知の近似最適化手法を用いることも計算時間の短縮に役立つ。最適化問題Ｐ２は、組合せ最適化問題であり、公知の解法を用いることも本発明の範囲内と解される。
【００９８】
上記の実施の形態の説明では考慮しなかったが、前述の条件１ａ，２ａ，３ａ以外に、一般的に留意すべき点を述べる。まず、最大濃度の画素数が極めて多い画像もあり得る。このような画像は、（１）画像入力の際に照度が高過ぎる場合のいわゆる「オーバーフロー」などの場合、（２）関数を用いた濃淡画像処理を予備処理として施した場合、の画像であり、濃度諧調が２５６の場合（最小濃度：０、最大濃度：２５５）には、最大濃度２５５をもつ画素が極めて多くなることがある。このような事態は極力さけるべきであるが、やむなくそのような画像を対象とする場合には、閾値と２値化抽出画素数の相関図において、最大濃度値および異常な画素数となる高濃度域を除外して本法を適用すべきである。また、ノイズとして、非常に濃度が高い画素が画像内に存在する場合は、予備処理として、（１）その画素の濃度値を下げたり、（２）閾値と２値化抽出画素数の相関図においてノイズが存在する濃度領域を、自動２値化閾値決定のための計算対象濃度領域から除外する、ことが好ましい。
【００９９】
図１８は、本件発明者の実験による図９、図１０、図１２〜図１７の実施の形態における実験結果を示す図である。前述の図１０（１）に示される原稿文書に画像の白黒反転が実現する線形濃度変換を施して図１０（２）を得て、本件発明によって適切な自動２値化の閾値ｃを決定して２値化を行った結果、図１８（１）に示される明瞭な高精度の２値画像が得られた。それに画像の白黒反転が実現する線形濃度変換を施すことにより図１８（２）に示される明瞭な高精度の２値画像が得られた。こうして本発明によれば、正確な高精度の自動２値化が実現することが確認された。
【０１００】
【発明の効果】
本発明によれば、濃淡画像を正確に高精度で２値化することが自動的に可能になり、これによって２値化された対象画像の認識を高精度で行うことができ、たとえば防犯システムおよび産業用ロボットなどにおける物体の認識が正確になり、また顔認証システムの顔認証精度を向上することなどが、可能になる。
【０１０１】
また本発明によれば、さらにスキャナなどで入力した文章画像なども高精度で自動２値化することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の一形態のハード構成とデータの流れを簡略化して示す図である。
【図２】本発明の動作を説明するための図である。
【図３】本発明の原理を説明するための図である。
【図４】撮像手段３１から得られる図２（１）に示される濃淡画像の濃度ヒストグラムを示す図である。
【図５】濃淡画像の２値化閾値と２値化抽出画素数の相関図を示す図である。
【図６】処理回路３２の１つの実施の形態の動作を簡略化して示すフローチャートである。
【図７】図６のステップａ１の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。
【図８】本件発明者の実験による図２（１）の濃淡画像から得られる前記相関図を示す図である。
【図９】本発明の実施の他の形態の撮像手段３１としてのスキャナで原稿文書を読取り、画像の白黒反転が実現する線形濃度変換を施したときにおける濃度と画素数との濃度ヒストグラムを示す図である。
【図１０】本件発明者の実験によって前記スキャナで読取られる原稿文書を示す図（図１０（１））および原稿文書画像の白黒反転が実現する線形濃度変換を施した図（図１０（２））である。
【図１１】本発明の原理を説明するための図である。
【図１２】図９および図１０（２）に示される実施の形態における閾値とその閾値以上の濃度を有する累積画素数との相関図を示す図である。
【図１３】図９，図１０，図１２に示される実施の形態における処理回路３２の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１４】図１３のステップｐ１の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。
【図１５】図１３のステップｐ２の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。
【図１６】図１３のステップｐ３の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。
【図１７】図１３のステップｐ４の処理回路３２による具体的な動作を説明するためのフローチャートである。
【図１８】本件発明者の実験による図９，図１０，図１２〜図１７の実施の形態における実験結果を示す図である。
【符号の説明】
３１ 撮像手段
３２ 処理回路
３３ メモリ
３４ 表示手段
３５ プリンタ
３６ 低濃度領域
３７ 高濃度領域
３８ 高閾値領域
３９ 低閾値領域
４１ 高濃度領域
４２ 中濃度領域
４３ 低濃度領域

Claims (12)

1. 濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成手段と、
   相関作成手段を用いて作成された相関図において、閾値に関して高閾値領域と低閾値領域とに２分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定手段と、
   低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定手段と、
   高閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段との出力に応答し、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との交点の閾値を、高閾値領域と低閾値領域を分ける自動２値化の閾値として決定する手段と、
   前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する手段とを含むことを特徴とする画像の２値化装置。
2. 高閾値近似式決定手段は、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
   回帰式決定において、濃淡画像の最大濃度からその最大値のほぼ１／２までの濃度の範囲を回帰式決定のための演算対象とすることを特徴とする請求項１記載の画像の２値化装置。
3. 低閾値近似式決定手段は、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線上の複数の第１の点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第２の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
   こうして求めた複数の各式と高閾値領域の近似式で表される折れ線と、前記相関との各誤差を求め、
   誤差の最小を与える低閾値領域の式を、近似式として決定することを特徴とする請求項１または２記載の画像の２値化装置。
4. 濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成手段と、
   相関作成手段を用いて作成された相関図において、閾値に関して高閾値領域と中閾値領域と低閾値領域とに３分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定手段と、
   中閾値領域の近似式を求める中閾値近似式決定手段と、
   低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定手段と、
   高閾値近似式決定手段と中閾値近似式決定手段との出力に応答し、高閾値近似式で表される直線または曲線と中閾値近似式で表される直線または曲線との第１の交点の閾値を求め、高閾値領域と中閾値領域を分ける第１交点決定手段と、
   中閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段との出力に応答し、中閾値近似式で表される直線または曲線と低閾値近似式で表される直線または曲線との第２の交点の閾値を求め、中閾値領域と低閾値領域を分ける第２交点決定手段と、
   第１および第２交点決定手段の出力に応答し、第１および第２交点の閾値のほぼ平均付近の値を、自動２値化の閾値として決定する手段と、
   前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する手段とを含むことを特徴とする画像の２値化装置。
5. 高閾値近似式決定手段は、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
   濃淡画像の最大濃度のほぼ１／３〜ほぼ２／３の濃度の中濃度領域の各濃度毎の画素数のうち、最小画素数を、濃度ヒストグラムにおいて全ての各濃度にわたって減算するバックグラウンド削除を施し、
   バックグラウンド削除後の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との前記相関を作成し、
   高閾値近似式決定手段では、相関作成手段を用いて作成された相関図において、高閾値領域の回帰式を求め、
   中閾値近似式決定手段と低閾値近似式決定手段とは、前記相関図において、中閾値近似式と低閾値近似式とをそれぞれ決定することを特徴とする請求項４記載の画像の２値化装置。
6. 中閾値近似式決定手段において、中閾値領域の近似式を、累積画素数一定とした直線として決定し、
   第１交点決定手段は、前記高閾値領域近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の複数の近似式で表される直線との第１の交点を複数求め、
   低閾値近似式決定手段において、中閾値領域の各近似式で表される直線上の複数の第２の交点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第３の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
   こうして求められた複数の各式と中閾値領域の複数の近似式と高閾値領域の複数の近似式で表される複数の折れ線と前記相関との各誤差を求め、
   誤差の最小を与える、高閾値領域の近似式と中閾値領域の近似式と低閾値領域の近似式とを決定し、
   第１交点決定手段は、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第１交点を求め、
   第２交点決定手段は、中閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第２交点を求めることを特徴とする請求項４または５記載の画像の２値化装置。
7. 濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成工程と、
   相関作成工程で作成された相関に基づく相関図において、閾値に関して高閾値領域と低閾値領域とに２分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定工程と、
   低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定工程と、
   高閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とで求められた近似式に基づいて、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との交点の閾値を、高閾値領域と低閾値領域を分ける自動２値化の閾値として決定する工程と、
   前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する工程とを含むことを特徴とする画像の２値化方法。
8. 高閾値近似式決定工程では、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
   回帰式決定において、濃淡画像の最大濃度からその最大値のほぼ１／２までの濃度の範囲を回帰式決定のための演算対象とすることを特徴とする請求項７記載の画像の２値化方法。
9. 低閾値近似式決定工程では、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線上の複数の第１の点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第２の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
   こうして求めた複数の各式と高閾値領域の近似式で表される折れ線と、前記相関との各誤差を求め、
   誤差の最小を与える低閾値領域の式を、近似式として決定することを特徴とする請求項７または８記載の画像の２値化方法。
10. 濃淡画像の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との相関を作成する相関作成工程と、
    相関作成工程で作成された相関に基づく相関図において、閾値に関して高閾値領域と中閾値領域と低閾値領域とに３分割するために、高閾値領域の近似式を求める高閾値近似式決定工程と、
    中閾値領域の近似式を求める中閾値近似式決定工程と、
    低閾値領域の近似式を求める低閾値近似式決定工程と、
    高閾値近似式決定工程と中閾値近似式決定工程とで求められた近似式に基づいて、高閾値近似式で表される直線または曲線と中閾値近似式で表される直線または曲線との第１の交点の閾値を求め、高閾値領域と中閾値領域を分ける第１交点決定工程と、
    中閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とで求められた近似式に基づいて、中閾値近似式で表される直線または曲線と低閾値近似式で表される直線または曲線との第２の交点の閾値を求め、中閾値領域と低閾値領域を分ける第２交点決定工程と、
    第１および第２交点決定工程で求められた閾値に基づき、第１および第２交点の閾値のほぼ平均付近の値を、自動２値化の閾値として決定する工程と、
    前記決定された自動２値化の閾値によって前記濃淡画像を２値化する工程とを含むことを特徴とする画像の２値化方法。
11. 高閾値近似式決定工程では、高閾値領域の近似式として回帰式を用い、
    濃淡画像の最大濃度のほぼ１／３〜ほぼ２／３の濃度の中濃度領域の各濃度毎の画素数のうち、最小画素数を、濃度ヒストグラムにおいて全ての各濃度にわたって減算するバックグラウンド削除を施し、
    バックグラウンド削除後の濃度の各閾値と、その閾値以上の累積画素数との前記相関を作成し、
    高閾値近似式決定工程では、相関作成手段を用いて作成された相関図において、高閾値領域の回帰式を求め、
    中閾値近似式決定工程と低閾値近似式決定工程とでは、前記相関図において、中閾値近似式と低閾値近似式とをそれぞれ決定することを特徴とする請求項１０記載の画像の２値化方法。
12. 中閾値近似式決定工程において、中閾値領域の近似式を、累積画素数一定とした直線として決定し、
    第１交点決定工程では、前記高閾値領域近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の複数の近似式で表される直線との第１の交点を複数求め、
    低閾値近似式決定工程において、中閾値領域の各近似式で表される直線上の複数の第２の交点と、低閾値領域の最小閾値付近の閾値と累積画素数の値で決まる複数の第３の点とをそれぞれ通る複数の直線または曲線の式を求め、
    こうして求められた複数の各式と中閾値領域の複数の近似式と高閾値領域の複数の近似式で表される複数の折れ線と前記相関との各誤差を求め、
    誤差の最小を与える、高閾値領域の近似式と中閾値領域の近似式と低閾値領域の近似式を決定し、
    第１交点決定工程では、高閾値領域の近似式で表される直線または曲線と中閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第１交点を求め、
    第２交点決定工程では、中閾値領域の近似式で表される直線または曲線と低閾値領域の近似式で表される直線または曲線との第２交点を求めることを特徴とする請求項１０または１１記載の画像の２値化方法。

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