JP2004127746A

JP2004127746A - 発光素子

Info

Publication number: JP2004127746A
Application number: JP2002290949A
Authority: JP
Inventors: Takashi Noguchi; 野口　高史
Original assignee: Fuji Photo Film Co Ltd
Current assignee: Fujifilm Holdings Corp
Priority date: 2002-10-03
Filing date: 2002-10-03
Publication date: 2004-04-22

Abstract

【課題】有機ＥＬ素子や無機ＥＬ素子等の発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い自発光素子において、実際に光の取り出し効率の向上を実現する。
【解決手段】発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い、自発光する発光素子であって、前記発光素子の発光側表面に凹凸構造を有し、前記発光側表面の法線ベクトルｎの角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）と臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）とのコンボリューション積Ｎ’（ｕ，ｖ）をとり、放射ベクトルｅの角度分布Ｅ（ｕ，ｖ）とＮ’（ｕ，ｖ）の内積（Ｅ，Ｎ’）が前記発光側表面に凹凸構造がない場合の１．２倍以上であることを特徴とする発光素子を提供することにより前記課題を解決する。
【選択図】図２

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、発光素子に係り、特に、有機ＥＬ素子等の発光部位の屈折率が空気の屈折率よりも高い自発光素子における、光の取り出し効率を向上させる技術分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、表示装置として陰極線管ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ　Ｒａｙ　Ｔｕｂｅ）　が広く用いられている。
近年、様々な分野での表示装置の用途が広まり、表示装置の軽量化、低容量化、低消費電力化、大画面化等の要求から、ＣＲＴ以外の種々の表示装置が開発されている。例えば、液晶表示装置、発光ダイオード表示装置、プラズマ表示装置、ＥＬ表示装置等である。
【０００３】
このうち、ＥＬ（Ｅｌｅｃｔｒｏ　Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｅｔ）　表示装置は、ガラス基板上に少なくとも一方が透光性電極である一組の電極と、これらの電極に挟まれた２つの絶縁層と、これら絶縁層に挟まれた発光層とを備える構造を有し、前記一組の電極間に電界を加えることにより、発光を得るようにしたものである。
【０００４】
ＥＬ表示装置における構造は、例えば、屈折率の高い発光層を屈折率の低い絶縁層で挟む構造となっている。スネルの法則によれば、屈折率の低い層（屈折率ν_１）と、屈折率の高い層（屈折率ν_２）が界面で接するとき、θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（　ν_１／ν_２）で定められる臨界角より大きい角度で屈折率の高い層から界面に入射する光線は、界面で全反射され、屈折率の低い層には進入することができない。従って、屈折率の高い発光層における発光の一部は、発光層とそれよりも屈折率の低い絶縁層との界面における全反射によって、外部に出ることができない。
【０００５】
このように有機ＥＬ素子や無機ＥＬ素子等の発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い自発光素子は、全反射により光取り出しに制限がある。
従来、このＥＬ表示装置の光取り出し効率を向上させる手法として、例えば、陰極表面に集光性を持たせることにより光取り出し効率を向上させる方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００６】
また、この他に、基板ガラスと発光体との間に回折格子またはゾーンプレートを構成要素として形成し、光の取り出し効率を向上させるようにする方法が知られている（例えば、特許文献２参照）。
この方法は、発光層と基板との間に透過型または反射型の回折格子またはゾーンプレートを設けることにより、界面において低減された出射角を持ち再び素子外部の界面に達し、結果的に光取り出し面に対する入射角を変化させる（低減させる）ことができるため、光取り出し面において、全反射を起こすことなく外部に取り出されることをその原理とするものである。
【０００７】
【特許文献１】
特開昭６３−３１４７９５号公報
【特許文献２】
特許第２９９１１８３号明細書
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前記特許文献１に記載された方法では、陰極と発光層の界面を加工する必要があり、これは発光層に通電する関係上、実施するのが困難であるという問題がある。
また、前記特許文献２に記載された方法においても、陽極と発光層の界面を加工する必要があり、やはり発光層に通電する関係上、実施が困難であるという問題がある。
【０００９】
本発明は、前記従来の問題に鑑みてなされたものであり、有機ＥＬ素子や無機ＥＬ素子等の発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い自発光素子において、実際に光の取り出し効率の向上を実現することのできる発光素子を提供することを課題とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、本発明の第一の態様は、発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い、自発光する発光素子であって、前記発光素子の発光側表面に凹凸構造を有し、前記凹凸構造のない発光側表面に立てた垂線方向からの角度である緯度θと、前記垂線の足から伸びた前記凹凸構造のない発光側表面内の所定の半直線方向からの角度である経度φに対し、前記発光側表面から（θ，φ）方向に放射された光量を、前記発光側表面からの全放射光量で割った値である放射角度分布をＥ（θ，φ）とし、前記凹凸構造を有する発光側表面上における法線が（θ，φ）であるような表面部分の面積を、前記凹凸構造がない場合の発光側表面の全表面積で割った値である法線角度分布をＮ（θ，φ）とし、光が発光部位から角度（θ_０，φ_０）方向に放射され、角度（θ_１，φ_１）の表面に入射して、前記発光側表面から外へ放射される場合に、次の式（１）で定義される、前記放射光が前記表面に入射する入射角をχとし、
ｃｏｓ　χ＝ｓｉｎ　θ_０・ｃｏｓ　φ_０・ｓｉｎ　θ_１・ｃｏｓ　φ_１＋ｓｉｎ　θ_０・ｓｉｎ　φ_０・ｓｉｎ　θ_１・ｓｉｎ　φ_１＋ｃｏｓ　θ_０・ｃｏｓ　θ_１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１）
前記発光部位の屈折率をνとし、次の式（２）で定義される、前記入射角χと臨界角θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（１／ν）との大小関係判定関数をＢ（χ）とし、
【数４】

前記放射光が前記発光側表面から外へ放射される確率Ｐを次の式（３）で定義するとき、
Ｐ＝Ｅ（θ_０，φ_０）・Ｎ（θ_１，φ_１）・ｃｏｓ　χ・Ｂ（χ）　　・・・（３）
次の式（４）で定義される光取り出し効率ηが、

Ｎ（θ，φ）が次の式（５）
【数５】

を満たす、前記発光側表面に凹凸構造がない場合の、１．２倍以上であることを特徴とする発光素子を提供する。
【００１１】
また、同様に前記課題を解決するために、本発明の第二の態様は、発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い、自発光する発光素子であって、前記発光素子の発光側表面に凹凸構造を有し、前記凹凸構造のない発光側表面に立てた垂線方向からの角度である緯度θと、前記垂線の足から伸びた前記凹凸構造のない発光側表面内の所定の半直線方向からの角度である経度φに対し、前記発光側表面から（θ，φ）方向に放射された光量を、前記発光側表面からの全放射光量で割った値である放射角度分布をＥ（θ，φ）とし、前記凹凸構造を有する発光側表面上における法線が（θ，φ）であるような表面部分の面積を、前記凹凸構造がない場合の発光側表面の全表面積で割った値である法線角度分布をＮ（θ，φ）とし、これに対し、式ｕ＝θｃｏｓ　φ及びｖ＝θｓｉｎ　φにより変数変換したものをそれぞれＥ（ｕ，ｖ）及びＮ（ｕ，ｖ）とし、前記発光部位の屈折率をν、空気の屈折率を１とするとき、臨界角θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（１／ν）に対し、次の式（６）
【数６】

で定義される臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）と、前記法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）との、次の式（７）

で定義されるコンボリューション積をＮ’（ｕ，ｖ）とし、
前記Ｅ（ｕ，ｖ）及びＮ’（ｕ，ｖ）に対し、次の式（８）
（Ｅ，Ｎ’）＝∫∫Ｅ（ｕ，ｖ）・Ｎ’（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ　　・・・（８）
で定義されるＥ（ｕ，ｖ）とＮ’（ｕ，ｖ）の内積を（Ｅ，Ｎ’）とするとき、
前記内積（Ｅ，Ｎ’）が、前記発光側表面に凹凸構造がない場合の１．２倍以上であることを特徴とする発光素子を提供する。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の発光素子について、添付の図面に示される好適実施形態を基に詳細に説明する。
【００１３】
本発明は、自発光する発光素子の発光側表面に所定の凹凸構造を設けることにより、光の取り出し効率を現実に向上させるものである。
まず、本発明の原理について説明する。
一般的な有機ＥＬ材料の屈折率は、１．６〜２．０程度である。そこで、この屈折率を仮に１．７とすると（空気の屈折率は１．０とする）、前述したように、スネルの法則により臨界角はθ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（１．０／１．７）　＝３６°となる。従って、発光部位側から空気との界面に入射する光の入射角が３６°より小さければ、この光はこの界面を通過して外へ出て行くことができる。
【００１４】
すなわち、発光部位で発光した光の方向を表す放射ベクトルをｅとし、ガラス表面の法線ベクトルをｎとするとき、これらのベクトルが次の式（９）
（ｅ，ｎ）＞ｃｏｓ　３６°‖ｅ‖‖ｎ‖　　　・・・（９）　を満たせば、光は空気中に放出される。
【００１５】
すなわち、ＥＬ材料の放射角度分布と屈折率νに応じて、光取り出し面（ガラス基板と空気の界面）の法線ベクトルの角度分布を調節すれば、光取り出し効率を向上させることが可能となる。
そこで、上記法線ベクトルの角度分布をどのように調節したらよいかを以下説明する。ここで、ベクトルの角度分布とは、正確な定義は後で与えるが、簡単に言うと、その方向のベクトルが全体のうち何本あるかという、いろいろな方向を向いたベクトルの分布を表すものである。
【００１６】
図１は、発光素子の発光側表面上におけるベクトルの方向を説明するための説明図である。図１に示すように、一般に、発光素子の発光側表面１に対するベクトルｖの方向を、緯度、経度という２つの角を用いて表す。
すなわち、発光側表面１上に立てた垂線Ｚからベクトルｖまで測った角（緯度）をθとし、垂線Ｚの足Ｏから伸びた発光側表面１内の半直線Ｘからベクトルｖの発光側表面１への射影ｖ’まで測った角（経度）をφとし、ベクトルｖの方向を、この緯度θと経度φで表すこととする。
なお、ここでは座標系として、このように緯度θと経度φを用いたが、本発明はこの座標系に限定されるものではなく、三次元空間中のベクトルを表すことができれば、座標系は何でも良い。例えば、鉛直方向にｚ軸をとり、素子面内にｘ軸及びｙ軸をとった通常の三次元直交座標系を用いても、ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１なる拘束条件を導入しておけば、次の式、ｘ＝ｓｉｎ　θｃｏｓ　φ、ｙ＝ｓｉｎ　θｓｉｎ　φ、ｚ＝ｃｏｓ　θが成り立つので、同様の議論が可能である。
【００１７】
放射ベクトルｅの角度分布である放射角度分布をＥ（θ，φ）とし、法線ベクトルｎの角度分布である法線角度分布をＮ（θ，φ）とする。
ここで、これらの角度分布を正確に定義すると、放射角度分布Ｅ（θ，φ）は、発光側表面１上で角（θ，φ）の方向に放射される光の光量（角（θ，φ）方向を向いたベクトルの本数に相当する。）を、発光側表面１上のすべての放射光量（発光側表面１上のすべての方向のベクトルの本数に相当する。）で割った値である。また、法線角度分布Ｎ（θ，φ）は、凹凸構造を有する発光側表面１上における法線が（θ，φ）であるような表面部分の面積を、前記凹凸構造がない場合の発光側表面の全表面積で割った値である。
【００１８】
次にこの放射角度分布Ｅ（θ，φ）及び法線角度分布Ｎ（θ，φ）の変数θ及びφを、式、ｕ＝θｃｏｓ　φ、ｖ＝θｓｉｎ　φによりｕ、ｖに変数変換して、それぞれＥ（ｕ，ｖ）、Ｎ（ｕ，ｖ）とする。
また、発光側表面に実際に凹凸構造を設ける方法としては、例えば図２に示すように、発光側部材１０上に断面三角形状の輝度向上膜（コリメータレンズ）１２を貼付してもよいし、発光側部材１０の表面を直接加工して凹凸構造を形成するようにしてもよい。
【００１９】
図３に、発光側表面に凹凸構造が無い場合のＮ（ｕ，ｖ）を示し、図４に、発光側表面に図２に示すような凹凸構造を有する場合のＮ（ｕ，ｖ）を示す。ただし、図４に示すものは、図２で発光側表面の凹凸構造の頂点１４に丸みを有さない場合である。
発光側表面に凹凸構造が無い場合には、図３において、鉛直方向に対応する原点（０°，０°）で値１をとる。また、発光側表面に図２に示すような頂角αを９０°とする凹凸構造を有する場合には、図４において、二種類の斜面に対応する２点（±４５°，０°）において、各斜面の面積を凹凸構造が無い場合の面積で割った値である√２／２をとる。
また、発光部材１０の屈折率をν、空気の屈折率を１として、臨界角θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（１／ν）に対し、臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）を次の式（１０）で定義する。
【数７】

【００２０】
例えば、一般的な有機ＥＬ材料の場合、前述したように屈折率は１．７で、臨界角はａｒｃｓｉｎ（　１／１．７）＝３６°であるため、この場合の臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）は、次の式（１１）のようになる。
【数８】

【００２１】
図５に、このように臨界角をθ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（　１／１．７）＝３６°とした場合のＣ（ｕ，ｖ）を示す。定義より、Ｃ（ｕ，ｖ）は、図５において黒塗りの円板内部で値１をとり、それ以外では値０をとる。
次に、法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）に臨界角分布Ｃ（ｕ，ｖ）を、次の式（１２）のように、コンボリューションしたものをＮ’（ｕ，ｖ）とする。

【００２２】
図３に示す発光側表面に凹凸構造が無い場合の法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）に、図５の臨界角分布Ｃ（ｕ，ｖ）をコンボリューションした結果を、図６に示す。図６に示すように、この場合のＮ’（ｕ，ｖ）は、図６に黒塗りで示す円板内部で値１をとり、それ以外では値０をとる。
また、図４に示す発光側表面に凹凸構造を有する場合（頂点１４に丸みを有さない）の法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）に、図５の臨界角分布Ｃ（ｕ，ｖ）をコンボリューションした結果を、図７に示す。図７に示すように、この場合のＮ’（ｕ，ｖ）は、図７に２つ示した黒塗りの円板内部で値√２／２をとり、それ以外では値０をとる。
【００２３】
また、有機ＥＬ素子は、あらゆる方向に均等に発光しているので、放射角度分布Ｅ（ｕ，ｖ）＝Ｃｏｎｓｔａｎｔとなる。
そこで、次の式（８）で定義されるＥ（ｕ，ｖ）とＮ’（ｕ，ｖ）の内積（Ｅ，Ｎ’）を計算する。
（Ｅ，Ｎ’）＝∫∫Ｅ（θ，φ）・Ｎ’（θ，φ）ｄθｄφ　・・・（１３）
特に、発光が均等で、かつ表面に凹凸構造がない場合には、Ｅ（ｕ，ｖ）とＮ’（ｕ，ｖ）の内積（Ｅ，Ｎ’）は、屈折率をνとして、次の式（１４）を満たす。
【数９】

【００２４】
上記図６に示すような発光側表面に凹凸構造が無い場合のＮ’（ｕ，ｖ）の内積に対する、上記図７に示すような発光側表面に凹凸構造を有する場合のＮ’（ｕ，ｖ）の内積の比は、次の式（１５）で与えられる。
【数１０】

【００２５】
このように、凹凸構造を設けた場合の前記内積（Ｅ，Ｎ’）の値が、この凹凸構造のない場合の内積（Ｅ，Ｎ’）に比べて１．２以上となるような凹凸構造を設けることにより、光取り出し効率を向上させることが可能となる。
なお、上記説明においては、発光側表面上の緯度θ、経度φにより表された放射角度分布Ｅ（θ，φ）、法線角度分布Ｎ（θ，φ）を変数変換してＥ（ｕ，ｖ）、Ｎ（ｕ，ｖ）とし、このＮ（ｕ，ｖ）に式（１０）で表される臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）を式（１２）のようにコンボリューションし、このコンボリューション積Ｎ’（ｕ，ｖ）と前記放射角度分布Ｅ（ｕ，ｖ）との内積（Ｅ，Ｎ’）を式（１３）で計算することにより、光の取り出し効率を求めるようにしていたが、以下のようにして計算するようにしてもよい。
【００２６】
すなわち、発光部位から放射角度（θ_０，φ_０）で放射された光が、角度（θ_１，φ_１）の表面（法線ベクトルの方向が（θ_１，φ_１）の表面）に入射する入射角（放射光の方向（θ_０，φ_０）と前記表面の法線ベクトルの方向（θ_１，φ_１）のなす角）をχとするとき、入射角χと臨界角θ_ｃとの大小関係判定関数をＢ（χ）とする。このＢ（χ）は、前記式（２）で定義されるように、χ≦θ_ｃのとき値１をとり、χ＞θ_ｃのとき値０をとるものである。
次に、前記放射光が前記表面から外へ放射される確率Ｐを、前記式（３）で定義するとき、光取り出し効率ηは、前記式（４）で算出される。すなわち、

【００２７】
ここで、前記発光側表面が凹凸構造を有する場合のＮ（θ_１，φ_１）により算出した光取り出し効率η’と、凹凸構造の無いＮ（θ，φ）、すなわちθ＝０のときのみ値１をとり、その他はすべて値０となるようなＮ（θ，φ）を用いて前記式（３）、（４）により光取り出し効率ηを算出し、上記凹凸構造を有する場合の光取り出し効率η’と、凹凸構造の無い場合の光取り出し効率ηを比較すると、やはりη’／η≧１．２となっていることがわかる。
以下、より具体的な実施例について説明する。
【００２８】
（実施例）
プラスチック素材を用いて内作した３種類の輝度向上膜、Ａ、Ｂ、Ｃを陰極が鏡面反射である有機ＥＬ素子のガラス表面に貼付して、光取り出し効率を測定した。
これら、３種類の輝度向上膜は、いずれも図２に示すように、断面三角形状で、その頂角αは９０°で、頂点間ピッチｐは５０μｍである。
また、Ｂは、頂点１４が径８の丸みを有し、Ｃは、頂点１４が径１２の丸みを有している。すなわち、これら２つの輝度向上膜は、三角形の斜辺は直線的であるとともに、頂点だけが丸みを有する構造となっている。
【００２９】
このとき、輝度向上膜を貼付しない場合と比べた結果を表１に示す。
【表１】

【００３０】
表１に示すように、いずれの場合も、輝度向上膜を貼付しない場合より、光取り出し効率が向上している。
特に、頂点の丸みが大きい程、光取り出し効率が向上していることがわかる。以上詳細に説明したように、本実施形態によれば、図２に示すような凹凸構造を発光側表面に設け、特に、上で説明したように放射角度分布Ｅ（ｕ，ｖ）とＮ’（ｕ，ｖ）の内積（Ｅ，Ｎ’）が、凹凸構造を設けない場合の１．２倍以上とすることにより、光取り出し効率を実際に向上させることができた。
また、図２に示すような凹凸構造の頂点の丸みは大きいほうが好ましい。
【００３１】
以上、本発明の発光素子について、詳細に説明したが、本発明は、以上の実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良や変更を行ってもよいのはもちろんである。
【００３２】
【発明の効果】
以上、説明した通り、本発明によれば、有機ＥＬ素子や無機ＥＬ素子等の発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い自発光素子において、実際に光の取り出し効率を向上させることが実施可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】発光側表面上のベクトルの方向を示す説明図である。
【図２】本発明に係る発光素子の一実施形態を示す断面図である。
【図３】発光側表面に凹凸構造が無い場合の法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）を示す説明図である。
【図４】発光側表面に凹凸構造を有する場合の法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）を示す説明図である。
【図５】臨界角を３６°とした場合臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）を示す説明図である。
【図６】発光側表面に凹凸構造が無い場合の法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）に臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）をコンボリューションした結果を示す説明図である。
【図７】発光側表面に凹凸構造を有する場合の法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）に臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）をコンボリューションした結果を示す説明図である。
【符号の説明】
１　　発光側表面
１０　発光側部材
１２　輝度向上膜
１４　頂点

Claims

発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い、自発光する発光素子であって、
前記発光素子の発光側表面に凹凸構造を有し、
前記凹凸構造のない発光側表面に立てた垂線方向からの角度である緯度θと、前記垂線の足から伸びた前記凹凸構造のない発光側表面内の所定の半直線方向からの角度である経度φに対し、前記発光側表面から（θ，φ）方向に放射された光量を、前記発光側表面からの全放射光量で割った値である放射角度分布をＥ（θ，φ）とし、前記凹凸構造を有する発光側表面上における法線が（θ，φ）であるような表面部分の面積を、前記凹凸構造がない場合の発光側表面の全表面積で割った値である法線角度分布をＮ（θ，φ）とし、
光が発光部位から角度（θ_０，φ_０）方向に放射され、角度（θ_１，φ_１）の表面に入射して、前記発光側表面から外へ放射される場合に、次の式（１）で定義される、前記放射光が前記表面に入射する入射角をχとし、
ｃｏｓ　χ＝ｓｉｎ　θ_０・ｃｏｓ　φ_０・ｓｉｎ　θ_１・ｃｏｓ　φ_１＋ｓｉｎ　θ_０・ｓｉｎ　φ_０・ｓｉｎ　θ_１・ｓｉｎ　φ_１＋ｃｏｓ　θ_０・ｃｏｓ　θ_１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１）
前記発光部位の屈折率をνとし、次の式（２）で定義される、前記入射角χと臨界角θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（１／ν）との大小関係判定関数をＢ（χ）とし、

前記放射光が前記発光側表面から外へ放射される確率Ｐを次の式（３）で定義するとき、
Ｐ＝Ｅ（θ_０，φ_０）・Ｎ（θ_１，φ_１）・ｃｏｓ　χ・Ｂ（χ）　　・・・（３）
次の式（４）で定義される光取り出し効率ηが、

Ｎ（θ，φ）が次の式（５）

を満たす、前記発光側表面に凹凸構造がない場合の、１．２倍以上であることを特徴とする発光素子。
発光部位の屈折率が空気のそれよりも高い、自発光する発光素子であって、
前記発光素子の発光側表面に凹凸構造を有し、
前記凹凸構造のない発光側表面に立てた垂線方向からの角度である緯度θと、前記垂線の足から伸びた前記凹凸構造のない発光側表面内の所定の半直線方向からの角度である経度φに対し、前記発光側表面から（θ，φ）方向に放射された光量を、前記発光側表面からの全放射光量で割った値である放射角度分布をＥ（θ，φ）とし、前記凹凸構造を有する発光側表面上における法線が（θ，φ）であるような表面部分の面積を、前記凹凸構造がない場合の発光側表面の全表面積で割った値である法線角度分布をＮ（θ，φ）とし、これに対し、式ｕ＝θｃｏｓ　φ及びｖ＝θｓｉｎ　φにより変数変換したものをそれぞれＥ（ｕ，ｖ）及びＮ（ｕ，ｖ）とし、
前記発光部位の屈折率をν、空気の屈折率を１とするとき、臨界角θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（１／ν）に対し、次の式（６）

で定義される臨界角度分布Ｃ（ｕ，ｖ）と、前記法線角度分布Ｎ（ｕ，ｖ）との、次の式（７）

で定義されるコンボリューション積をＮ’（ｕ，ｖ）とし、
前記Ｅ（ｕ，ｖ）及びＮ’（ｕ，ｖ）に対し、次の式（８）
（Ｅ，Ｎ’）＝∫∫Ｅ（ｕ，ｖ）・Ｎ’（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ　　・・・（８）
で定義されるＥ（ｕ，ｖ）とＮ’（ｕ，ｖ）の内積を（Ｅ，Ｎ’）とするとき、
前記内積（Ｅ，Ｎ’）が、前記発光側表面に凹凸構造がない場合の１．２倍以上であることを特徴とする発光素子。