JP2004069071A - 路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受 - Google Patents

Abstract

【課題】　車輪のスリップ率を精度良く求めることができ、それにより車両の安定した走行をより適切に制御できるようにする路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受を提供する。
【解決手段】　車輪支持部材であるナックルに取付けられたハブ軸受ユニットを含む車軸ユニット２１０は、加速度センサと回転センサとが一体化されたスリップセンサ２１１を有している。外輪１はホイール３１より内側で、且つ玉１０よりも内側にスリップセンサ２１１を取付けるための非円形状の取付け孔２１４を有し、スリップセンサ２１１は、取付け孔２１４の形状に対応した取付け部２１５を有して取付け孔２１４に取付けられている。
【選択図】　　　図1

Description

　本発明は自動車のスタビリティコントロール（安定走行制御）に用いる路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受に関する。

　近年、車両にスタビリティコントロールシステムが採用されている。それには、各車輪毎のスリップ率、スリップ状態、路面摩擦係数を高い精度で測定できる路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受が望まれていた（例えば、特許文献１及び特許文献２参照。）。（スリップ率とは、タイヤの周速とタイヤの進行速度（対地速度）の差を表したものである。一般にタイヤが地面をグリップしている時でも部分スリップによってスリップ率が、０.００１、０.０１、０.１などになると言われている。）
特開２００３−１１８５５４号公報 特許第２７３８６６２号明細書

　ところで、スタビリティコントロールでは、各車輪の回転角速度と、各車輪の進行方向の加速度とを高精度に測定して各車輪のスリップ率や路面摩擦係数を求め、自動車の走行状態や旋回状態を把握する必要がある。
　しかしながら、特許文献２に開示されている加速度・角加速度測定装置においては、本明細書中の図４（特許文献２の図３）に示すように、回転センサと加速度センサとが一体になったスリップセンサが、ホイールより外側に軸受を介して取付けられており、スリップセンサの加速度センサの方向が不安定となり、高精度な加速度が求まらず、各車輪毎のスリップ率、スリップ状態を精度よく求められないという問題があった。さらに、スリップセンサに接続される配線がホイールの外側に出るという問題もあった。

　本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、その目的は、車輪のスリップ率を精度良く求めることができ、それにより車両の安定した走行をより適切に制御できるようにする路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受を提供することにある。

　前述した目的を達成するために、本発明に係る路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受は、下記の点を特徴としている。

　路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受は、
　（ａ）内輪部材と、
　（ｂ）転動体と、
　（ｃ）ホイールに取付けられる外輪と、
　（ｄ）スリップセンサとを含み、
　外輪は、ホイールより内側で、且つ転動体より内側に非円形孔を有し、
　スリップセンサは、車輪の進行方向の加速度を測定する加速度センサと、車輪の回転速度を測定する回転センサとを有し、且つ外輪の非円形孔に取付けるための取付け部を有する。

　本発明に係る路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受によれば、スリップセンサが、ホイールより内側で且つ転動体より内側において外輪に取付けられているので、各車輪毎の加速度及び角速度を安定して高精度に検出することができ、且つ配線がホイールより内側となるので邪魔にならない。よって配線の影響を受けず、車輪のスリップ率、スリップ状態を精度良く求めることができ、それにより車両の安定した走行をより適切に制御できる。

　以下、本発明に係る実施の形態例を図面に基づいて詳細に説明する。
　図１〜図３を参照して、本発明の一実施形態に係る路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受について説明する。
　図１に示すように、車軸ユニット（または車輪ユニット）２１０は、本発明に係るハブ軸受ユニット（ホイール軸受ユニットとも言う。）と、加速度センサ及び回転センサが一体化されたスリップセンサ２１１を有している。
　ハブ軸受ユニットの外輪１は、その外周面に結合フランジ１３を有しており、結合フランジ１３が車輪支持部材であるナックルと締結されることによって、外輪１は車両の基台に固定されている。
　外輪１の内周面の車軸先端部側には第１の外輪軌道が、車軸基端部側には第２の外輪軌道が、軸方向に間隔をおいて互いに平行に形成されている。
　ハブ軸受ユニットの内輪部材を構成するハブ２は、車軸先端部側の端部外周面に取付けフランジ１２を有しており、複数のボルト２２とナット１０１とにより取付けフランジ１２がホイール３１に締結されることによって、ハブ２は車輪に連結されている。尚、取付けフランジ１２には、制動ユニットを構成するディスクロータ３５も取付けられている。
　ハブ２の中央部外周面には、前記第１の外輪軌道に対向する第１の内輪軌道が設けられており、またハブ２の車軸基端部側の端部には、回転部材２１２が外嵌固定されており、回転部材２１２の外周面には、前記第２の外輪軌道に対向する第２の内輪軌道が形成されている。
　前記第１及び第２の外輪軌道と内輪軌道との間には、それぞれ転動体である複数の玉１０が周方向に転動自在に保持されており、ハブ２は外輪１に対して回転自在とされている。

　さらに図２及び図３を参照して、前記第２の外輪軌道よりさらに車軸基端部側の外輪１の端部には、スリップセンサ２１１を取付けるための非円形状（図示の例においては、六角形状、又は略馬蹄形状）の取付け孔２１４が形成されており、また、スリップセンサ２１１は取付け孔２１４の形状に対応した取付け部２１５を有しており、スリップセンサ２１１の取付け部２１５が外輪１の取付け孔２１４に嵌合して、スリップセンサ２１１は外輪１に取付けられている。従って、車両に組み付けられた状態において、スリップセンサ２１１はホイール３１の内側（即ち、車両中央部側）に配置されている。
　スリップセンサ２１１は、先端部に回転センサ２２２を配しており、この回転センサ２２２が回転部材２１２に取付けられたエンコーダ２１３に対向して配されている。尚、図中では径方向に対向しているが、軸方向に対向してもよい。
　スリップセンサ２１１の加速度センサ２２１は、ｘ方向（車輪進行方向）とｙ方向（車輪横方向）に各々２個、ｚ方向（車輪縦方向）に１個取付けられている。尚、３軸の加速度センサと、２軸（ｘ，ｙ軸）の角加速度センサを一体化したセンサを用いてもよい。例えば、株式会社ワコーから、以下の製品及び特許文献が開示されている。
　ＵＳ６２８２９５６　Multi-axial Angular velocity sensor
　ＵＳ６２６９６９７　Angular velocity sensor using piezoelectric element
　ＵＳ６０９８４６１　Acceleration sensor using piezoelectric element
　ＵＳ５８５００４０　Multi-axial acceleration sensor using
　尚、ｙ方向の加速度センサ２２１は、旋回時に必要となる。また、ｚ方向の加速度センサ２２１は、路面の凹凸による振動成分の影響を補正するために用いるものであるがなくてもよい。
　前記車輪の進行方向の加速度及び回転角速度に応じてスリップセンサ２１１から出力される加速度信号及び回転角速度信号は、車両内部に配索されたワイヤハーネスにより伝送されて、スタビリティコントロールを行う制御器（図示せず。）に入力される。

　上述した路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受によれば、ホイール３１より内側で且つ第２の外輪軌道と内輪軌道との間に配される玉１０よりも内側の外輪１の端部にスリップセンサ２１１を取付けるための非円形状の取付け孔２１４が設けられており、またスリップセンサ２１１に取付け孔２１４の形状に対応した取付け部２１５が設けられており、取付け孔２１４と取付け部２１５とを嵌合させて、スリップセンサ２１１を外輪１に取付けるようにしたので、車輪の回転に伴う振動等によりスリップセンサ２１１が取付け孔２１４の中でズレることを防止することができる。従って、安定して高精度に車輪の加速度及び回転角速度を検出することができる。さらに、スリップセンサ２１１と前記制御器とを電気的に接続する配線が車両内部に配索されるので、外部の障害物等により配線を誤って断線させてしまうことがない。

　次に本発明に係るスリップセンサを用いて各車輪毎のスリップ率を求め、スタビリティコントロールを行う計算例及び応用例を示す。

（計算例・応用例）
　初めに各車輪の対地速度Ｖを求める計算方法を示す。尚、車体の対地速度を求める場合、加速度センサは車体に設けてもよい。その場合は、各車輪の対地速度を車体の対地速度と以下読み替える。その場合、直進時では各車輪の加速度や対地速度は車体の加速度や対地速度と置き換えるとよい。

　特許文献２の［００５０］には、加速度計の出力を時間積分して車軸系の対地速度が求められると記載されているが、ここでは、微分によって各車輪の対地速度を正確に求める計算例を示す。

　図５に示すように、実走行時には、各車輪において、特に駆動輪では駆動時に車輪の半径Ｒで、部分スリップが生じて一定の速度が出ている。これを仮に、部分スリップが０で同じ速度が出ていると仮定すると、各車輪の半径が小さく変化していると考えることができ、この各車輪の半径を仮想半径ｒとする。仮想半径は、駆動時には、実際の半径より小さくなり、逆に制動時には大きくなる。

　各転がり軸受ユニット（又は車輪支持部材、又は、車軸ユニット、又は車輪ユニット）２１０に取付けた回転センサ２２２により検出される車輪回転角速度ωと、各車輪支持部材に取付けた加速度センサ２２１から検出される各車輪のｘ方向についての加速度α_xを用いると、各車輪の対地速度Ｖは、次式で表される。

　ここで、仮想半径ｒが一定（以下、ｒ＝constと表す）と仮定して、上式を時間微分（式中´で表す）して、式の変形を行うと、仮想半径ｒは次式のように表される。

　次に、各車輪支持部材（車軸ユニットあるいは車輪ユニット）２１０に取付けた加速度センサ２２１で検出した加速度α_xと、回転センサ２２２で検出した回転角速度ωを用いて、（１０１）式と（１０４）式から次式のように、各車輪の対地速度Ｖを求めることができる。

　尚、厳密には仮想半径ｒが一定の時に、（１０５）式は成り立つが、各車輪においてα_x／ω´が、ほぼ一定の時、各車輪の対地速度Ｖを（１０５）式から求める。ここで、α_x／ω´がほぼ一定とは、例えば１秒間で、１０mm又は１mm以内の変化、又はサンプリング間隔内で１０mm又は１mm以内の変化とする。また、上記条件が成り立たたなくなった時、すなわち、α_x／ω´が、ほぼ一定とならなくなった時の時間をｔ１、その時の対地速度をＶ_t1とすると、その後の各車輪の対地速度Ｖは、次式で求まる。

　そして、再び、α_x／ω´がほぼ一定となった時に、各車輪の対地速度Ｖは、(α_x／ω´)・ωの値に入れ換える事により、常時、高精度に各車輪の対地速度Ｖを求めることができる。
　　（関連特許文献）：特許第２９７７０３７号明細書（日産自動車株式会社）
　　　　　　　　　　：特許第３３５３６３３号明細書（株式会社デンソー）
　　　　　　　　　　：特開昭５７−１１１４９号公報（三菱電機株式会社）
　　　　　　　　　　：特開平５−１６７８９号公報（株式会社日立製作所）
　　　　　　　　　　：特開平６−３２１０８２号公報（株式会社曙ブレーキ中央技術研究所）
　尚、α_x／ω´≒constかどうかは、例えば１秒間で、１０mm又は１mm以内の変化、又はサンプリング間隔内で１０mm又は１mm以内の変化とするかどうかを測定することで、判断できる。

　次に、路面勾配角度βの影響を除去する。図６に示すように、斜面走行時は、加速度センサ２２１がピエゾ素子式、圧電素子式、歪ゲージ式等、加速度により発生する力を利用する加速度センサの場合は、路面勾配角度βの影響が出るので、それを除去する必要がある。加速度センサの出力はｘ方向、すなわち車両の進行方向に加速したときの出力を正とする。真の加速度α_xrは、加速度センサ２２１の出力α_xaから、重力成分ｇsinβを除去し、次式で求まる。

　上り坂では、βは正となり、下り坂では、βは負の値となる。ω≒constの時、おおよそ、α_xr≒０となるので、路面勾配角度βは、次式のように求めることができる。ここで、ω≒constとは、測定時のω₁と、一定時間Δt後のω₂の比を測定し、判断する。例えば、ω₂／ω₁が±１％又は０．１％以内であれば、ω≒constと判断する。

　上記条件とならない時は、同じ方向の加速度を検出する２つの加速度センサ２２１を図７（ａ）のように上にＳ１、下にＳ２を配置し、その出力α_xa1，α_xa2、両センサ間の距離ｄ、上記条件がくずれた時間をｔ₁、上記条件がくずれる直前の路面勾配角度β_t1として、次式から、その後の路面勾配角度βを求める（図７（ｂ）参照）。尚、特許文献２には、［００５０］で、角運動量から路面勾配が求まると記載されている。

　（１０９）式中の（α_xa2−α_xa1）／ｄは、路面勾配角度による角加速度の差であるので、２回積分することで、路面勾配角度の変動分が求まる。また、再び、ω≒constとなったら、（１０８）式で求めた値に入れ換える。これによって、路面勾配角度は、常時高精度に求められる。尚、以後、加速度α_xとは、真の加速度α_xrのことを表すものとする。

　次にタイヤのスリップ率Ｓについて説明する。タイヤのスリップ率Ｓは、以下に示す式で定義される。ここで、Ｖ_θは、タイヤの周速度である。

　タイヤ周速度Ｖ_θは、タイヤ実半径Ｒと、回転センサ２２２より検出される回転角速度ωの積として求まる。すなわち、Ｖ_θ＝Ｒωである。
　また、各車輪の対地速度Ｖは、式（１０５）及び式（１０６）によって常時求まっているので各タイヤのスリップ率は、（１１０）式より次式から求められる。

　ここで、各車輪（タイヤ）の実半径Ｒは、対地速度Ｖが（１０５）式、（１０６）式で常時求まっているので、Ｒ＝Ｖ／ωで求まる。ただし、Ｒ＝Ｖ／ωが成り立つのは、従動輪の場合では、ブレーキをかけない時は常時成り立ち、駆動輪の場合では、タイヤのスリップ率が、ほぼ０、例えば、Ｓ＝０．０１以内、あるいは０．００１以内である場合に成り立つ。

　次に駆動輪のタイヤのスリップ率がほぼ０になる条件、つまり、ニュートラル状態となる条件を示す。ニュートラル状態では、タイヤの走行抵抗と空気抵抗等の影響を受けなければ、図８に示すように、路面勾配角度βを考慮して、次式のようになる。

　このニュートラル条件で実際にＲを求めるためには、さらにブレーキをかけない状態で、ほぼ直進時（直進時の定義については後述する）にＲを求めればよい。

　実際には、駆動輪においては、タイヤの走行抵抗と空気抵抗等により、ニュートラル条件（α_x≒−ｇsinβ）であってもニュートラルではなくスリップ率がある。よって、自然風のない時の平地での実験等により、対地速度Ｖにおけるニュートラル状態に対応する加速度α_xN（負の値）を加え、例えば、Ｖ＝１０，２０，３０，４０，５０（km/h）に対応する各α_xNの値を記憶させ、それを加え、次式が成り立つ時、ニュートラル状態とする。

　Ｒは（１１３）式の条件の時、何回か測って平均してもよい。

　尚、α_xNを記憶させない場合は、タイヤの走行抵抗および空気抵抗等の影響が小さい時、つまり、低速走行時において（１１２）式が成り立つ時を、ニュートラル状態とすればよい。
　また、本計算では自然風（以下、風とする）など外力の影響がないものとしているが、風などの外力を考慮する場合は、前記の（１１３）式の状態でも、スリップが生じる。そのため、自動車の速度やエンジン回転数に対して駆動力も出ないし、エンジンブレーキもかからない条件（例えば、エンジンスロットルの開度など）を記憶させ、その条件の時以外は、Ｒの測定を行わないようにする。尚、クラッチが切れていてブレーキが効いていない時は、従動輪と同様にニュートラル状態と見なしてもよい。

　また、各車輪のスリップ率が小さい条件、すなわち、低加速度で路面勾配角度が小さい時、つまりα_xも−ｇsinβも小さい時で、さらに空気抵抗が小さい時（つまり、低速度：１０km/ｈ以下）の時のｒを平均して、Ｒとしてもよい。
　尚、自動車の電気系統（電源）が切れる場合は、Ｒの値を記憶し、次に乗った時にＲが求まるまで、その値を使用する。
　以上のようにして、車輪の実半径Ｒが求まるので（１１１）式により各車輪の正確なスリップ率を常時求めることができる。

　尚、このように各タイヤの実半径が求まると、タイヤの異常検出にも役立つ。例えば、各タイヤがパンクした場合の異常検出は、以下に示すことを行うとよい。
　まず、仮想半径ｒ又は実半径Ｒが急激に小さくなった場合、アクセルスロットルを閉じる。その後、仮想半径ｒ又はＲが大きくなり、戻る場合には、単にスリップであり、戻らない場合は、パンクの可能性があるため、停止を促す。
　また、ｔ₁時からｔ₂時への１つの車輪のタイヤ半径減少率（Ｒ_t1−Ｒ_t2）／Ｒ_t2が、他の車輪のタイヤ半径減少より大きい（例えば、２〜５秒で１０％以上、５〜２０秒で５％以上）時に、同様の制御を行うとよい。

　次に、直線時の路面摩擦係数の求め方について説明する。
　直進時で、部分スリップしている状態の、各車輪の路面摩擦係数をスリップ率Ｓを用いて求める。尚、直進時とは、各車輪の進行方向のｘ方向加速度α_xn（ｎ＝１，２，３，４）が、ほぼ等しい、あるいは、各車輪の横方向のｙ方向加速度α_yn（ｎ＝１，２，３，４）が、ほぼ０である時のことである。
　ここで、車輪１、２、３、４およびｘ，ｙ方向は、図９に示すように定められる。各車輪のスリップ率Ｓと縦荷重Ｆ_zと車重Ｍによる慣性力（inertial force）を用いて、路面摩擦係数μを求める。部分スリップしている状態では、図１０のように各車輪に作用するｘ方向の駆動力Ｆ_xnと、スリップ率Ｓ_n、路面摩擦係数μ_n、各車輪の縦荷重Ｆ_znには、一般的に次式が成り立つものとする。スリップ率Ｓが小さい領域では、Ｆ_xはＳに対して、ほぼ直線的に変化するものとする。
　　（参考文献１）：山崎大生　摩擦ブレーキトルク推定とフィードバック制御への適用　第１５０回鉄道総研月例発表会講演会要旨
　実際には、Ｆ_xnはＳ_nに対して曲線的に変化するとも考えられるが、ここでは直線的とする。尚、曲線的変化で簡単に計算する方法は後で述べる。
　また、東京大学の堀教授他は、ｘ方向の駆動力Ｆ_xを縦荷重Ｆ_zで割り、規格化した値とスリップ率Ｓの特性を、Ｍａｇｉｃ　Ｆｏｒｍｕｒａ等を採用し解析する試みを行っている。
　　（参考文献２）：堀洋一　電気自動車制御技術の現況と革新に向けて　電子情報通信学会東京支部シンポジウム　１９９８
　　（参考文献３）：坂井真一郎　電気自動車の新しい車両運動制御に関する研究　東京大学大学院学位論文　１９９９
　　（参考文献４）：手塚繁樹　モデルを用いたトラクションコントロールの基礎研究
　尚、ｋ_bは、タイヤのゴム材質、トレッドパターン等の構造などにより決まる定数である。

　車体の駆動力Ｆ_xcは、ニュートンの運動方程式から求められる。即ち、重心での加速度をα_xc、車重（質量）をＭとして、重心での運動方程式を考えると、車体質量Ｍと加速度αの積Ｍαは、車体質量による慣性力（inertial force）となる。尚、直進時の重心加速度α_xcは、各車輪のｘ方向加速度α_xn（ｎ＝１〜４）の平均値として求める。尚、運動方程式中では重力による加速度成分を加え、次式のようになる。

　実際には、車両には空気抵抗やタイヤの走行抵抗や自然風の影響が働くので、これらをＲ_wとし、運動方程式に考慮する必要がある。
　ここで、Ｒ_wは、微小時間では定数とみなすことにすると、Ｆ_xcは、次式で表される。

　上式を時間微分すると、Ｒ_wが消える。
　また、路面勾配角度βは、微小時間では変化しないと考えると、重力成分も消えて、次式のようになる。（βが一定時間変化しない時に計算してもよい。）

　次に（１１４）式を時間微分すると、次式のようになる。ここで、微小時間では、μ_n、Ｆ_zn、βは変化しないものとする。

　（１１７）式，（１１８）式を連立させると、次式のようになる。

　（１１９）式の連立方程式を解いて、各車輪の路面摩擦係数の求め方を示す。つまり、直進時は、各車輪のスリップ率Ｓ_nと各車輪が受ける縦荷重Ｆ_zn、車体質量Ｍによる慣性力（inertial force）Ｍαとを用いて、各車輪の路面摩擦係数μ_nおよび各車輪の駆動力Ｆ_xnが求まる。尚、各車輪ごとの縦荷重を直接測定した値を使ってさらに簡単に正確に計算する方法と縦荷重測定方法は後述するが、まず、計算によって縦荷重を求めて、それによって路面摩擦係数を求める方法を示す。

　変数が多すぎるので、一旦各車輪の路面摩擦係数を４輪とも等しいと仮定し、μ_nとする。

　次に、荷重分担比ｆ_n（ｎ＝１、２、３、４）を用いる。この荷重分担比は、微小時間では定数と考える。荷重分担比は、車重Ｍの各車輪にかかる分担比率であるので、各車輪の縦荷重はＦ_zn＝ｆ_nＭｇ・cosβで求まる（図１１参照）。荷重分担比を用いると、（１１９）式は、次式のようになる。

　次に各車輪へのトルク配分比ｋ_dn（ｎ＝１、２、３、４）を用いる。このトルク配分比ｋ_dnとは、駆動装置のトルクＴ_cを各車輪に配分する比率で、自動車の駆動装置が配分し、求まる値であり、各車輪のトルクはＴ_n＝ｋ_dnＴ_cとなる。
　そして、ｋ_d1＋ｋ_d2＋ｋ_d3＋ｋ_d4＝１の関係が成り立つ。
　駆動方式には２輪駆動方式と４輪駆動方式とがあるが、２輪駆動方式は後で述べるとして、ここでは４輪駆動方式について述べる。トルク配分については、各車輪のスリップが大きいときにトルク配分を変える自動車もある。その場合でも本発明が対象とするのは実スリップの起きない部分スリップの範囲なので、各車輪について４輪駆動なら２５％−２５％−２５％−２５％、２輪駆動なら５０％−５０％−０％−０％のトルク配分として考えるとよい。そして、特別な可変機構を用いている場合は回転差などに対する可変機構の特性を与えるとよい。尚、各車輪のトルクは、各車輪の駆動力Ｆ_xnと各車輪のタイヤ実半径Ｒ_nの積であるので、次式が成り立つ。

　上式を変形すると、次式となる。

　また、直進時の車体の駆動力は、各車輪の駆動力の和であるから、次式が成り立つ。

　（１２３），（１２４）式を時間微分すると次式を得る。
　ここで、ｋ_dn，Ｒ_nは、微小時間では変化しないものとする。

　（１２５−１）式を（１２１−１〜６）式に代入し、更に（１２５−２）式を加えると、次のようになる。

　（１２６−７）式に（１２６−５）式を代入し、次式となる。

　（１２７）式を（１２６−１）〜（１２６−４）式に代入すると、連立方程式は次式のようになる。

　（１２８−１）式を変形して、ｆ₁を、μ_nを用いて表す形にすると次式のようになる。

　同様に、（１２８−２）〜（１２８−４）式を変形することにより、ｆ₂〜ｆ₄も、μ_nを用いて、表すことができる。それら（ｆ₁〜ｆ₄）を（１２８−５）式に代入すると、未知数はμ_nだけとなり、μ_nが求まる。

　このようにして求まったμ_nを（１２８−１）〜（１２８−４）式に代入することで、各車輪の荷重分担比ｆ₁〜ｆ₄が求まる。ここで求まったｆ_nは、各車輪の路面摩擦係数を等しいと仮定して求めたものであるので、次式のように、数回測定して平均化し、ｆ_nを定数として与える。

　このようにしてｆ_nが求まる。

　次にこのｆ_nを用いて（１２８−１）〜（１２８−４）式のμ_nを、μ₁、μ₂、μ₃、μ₄に置き換えた式から、μ₁、μ₂、μ₃、μ₄を求める。

　上式から、各車輪の路面摩擦係数μ₁、μ₂、μ₃、μ₄を求めることができる。すなわち、各式にｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄を代入すれば求まる。
　以上に示したように、直進走行時には、各車輪のスリップ率Ｓ_nと、各車輪が受ける縦荷重Ｆ_znと、車体質量Ｍによる慣性力（inertial force）Ｍαとを用いて、各車輪の「路面摩擦係数μ_n」と「各車輪の駆動力Ｆ_xn」を求めることができる。

　次に、図１２を参照して、カーブ走行時には、車両の各車軸ユニットに取付けられた各車輪の横方向の加速度センサの出力α_ynと各車輪のスリップ率Ｓ_nと、各車輪が受ける縦荷重Ｆ_znと、車体質量による慣性力（inertial force）Ｍαとを用いて、各車輪の「路面摩擦係数μ_n」と「駆動力Ｆ_xnとサイドフォースＦ_ynとの合力Ｆ_wn」を求めることができる。
　カーブ走行時の各車輪ごとの路面摩擦係数の求め方について説明する。カーブ走行時も、直進時と同様に、各車輪のスリップ率と駆動力の関係式と、車両重心における運動方程式とを連立させて解く。そのために、重心での加速度を求め、更に、重心の加速度を考慮するために、各車輪および重心の旋回半径Ｒ_rn（ｎ＝１、２、３、４、ｃ）を求めて使う。旋回半径Ｒ_rn等を求めるためには、アッカーマンの旋回理論と円運動の公式を用いる。アッカーマンの旋回理論は、各車輪および重心と、中心０とを結んだ各直線が、各車輪および重心の進行方向に対してそれぞれ垂直であるという理論である。

　各車輪および重心のｙ方向加速度α_yn（ｎ＝１，２，３，４，ｃ）と旋回半径Ｒ_rn（ｎ＝１，２，３，４，ｃ）、ｘ方向対地速度Ｖ_xn（ｎ＝１，２，３，４，ｃ）には、円運動の公式から次に示す関係式が成り立つ。

　上記関係式より、各車輪の旋回半径Ｒ_rn（ｎ＝１，２，３，４，ｃ）は次のように求まる。

　ここで、α_ynは、各車輪のｙ方向（横方向）の加速度センサ２２１から求まり、Ｖ_xnは、各車輪のｘ方向（進行方向）の加速度センサ２２１と回転センサ２２２から前述の計算で求まっているので、（１３３−１）〜（１３３−４）式でＲ_rnが求まることになる。

　次に，重心の旋回半径Ｒ_rcを求める。重心の旋回半径Ｒ_rcは、重心位置を仮定して与えれば、幾何学的に次の（１３４）式から求まる。尚、重心位置は、後述する各車輪の縦荷重を直接求める方法では計算により求まるので、仮定する必要はない。ここで、Ｒ_r4は旋回中心と後輪４との距離、Ｔ_rRは重心と後輪との横方向の距離、Ｌ_rは重心と後輪との縦方向の距離である。

　また、円運動の公式より、各車輪および重心のｙ方向加速度，旋回半径Ｒ_rn、旋回回転角速度ω₀は、次の関係式が成り立つ。

　図に示した旋回回転角速度ω₀は、各車輪および重心において、共通の値であるので、（１３５−１）〜（１３５−４）式は次のようになる。

　上式を（１３５−５）式に代入すると、重心のｙ方向加速度α_ycは、次式で求まる。

　（１３７−１）式のどの項を使ってもよいし、（１３７−２）式のように、各項の平均を使ってもよい。

　次に、重心のｘ方向の加速度α_xcを求める。各車輪および重心のｘ方向対地速度Ｖ_xnと、旋回回転角速度ω₀、旋回回転半径Ｒ_rnは、次式の関係が成り立つ。

　上式を微分すると、次のようになる。ここで、Ｒ_rnは、微小時間では変化しないと考える。

　ここで、旋回回転角速度ω₀及び角加速度ω₀´は、各車輪および重心において等しいので、（１３９−１）〜（１３９−４）式は次のようになる。

　このω₀´を（１３９−５）に代入すれば、重心のｘ方向加速度は、次のように求まる。

　このとき、（１４１−１）式のどの項を使ってもよいし、（１４１−２）式のように、各項の平均を使ってもよい。

　以上のようにして、重心のｘ方向およびｙ方向の加速度α_xc，α_ycは求まる。カーブ時には、各車輪のスリップ率Ｓ_nと駆動力Ｆ_xnの関係数と、重心における車両の運動方程式と、さらに、旋回中心まわりのモーメントのつり合いの式を加えた連立方程式を解くことで、各車輪の路面摩擦係数は求まる。以下にその方法を示す。

　各車輪のｘ方向に作用する駆動力Ｆ_xnと、スリップ率Ｓ_n、路面摩擦係数μ_n、各車輪の縦荷重Ｆ_xn、路面勾配角度βとには、カーブ時においても、一般的に次式が成り立つ。

　また、車両重心における運動方程式は、車重Ｍによる慣性力（inertial force）を考えて、次式で表される。

　空気抵抗等の走行抵抗をＲ_wとし、運動方程中に加えると、次式のようになる。

　上式を微分すると、定数項Ｒ_wが消える。路面勾配角度βは、微小時間では変化しないと考えると、重力成分も消えて、次式のようになる。

　（１４２）式を時間微分すると、次式となる。ここで、微小時間では、μ_n、Ｆ_zn、βは変化しないものとする。

　カーブ走行時は、旋回中心回りのモーメントのつり合いを考え、連立方程式に加える。つまり、各車輪の駆動力Ｆ_xnと旋回半径Ｒ_rnの積の総和は、車両の駆動力Ｆ_xcと重心の旋回半径Ｒ_rcとの積と等しいので、次式が成り立つ。

　（１４７）式を変形する。

　（１４８）式の、Ｒ_r1／Ｒ_rc＝ｈ₁，Ｒ_r2／Ｒ_rc＝ｈ₂，Ｒ_r3／Ｒ_rc＝ｈ₃，Ｒ_r4／Ｒ_rc＝ｈ₄　とし、動力ベクトル比とすると、次式のようになる。

　（１４９）式を時間微分する。ここで、動力ベクトル比は微小時間では変化しないものとする。

　カーブ走行時は、以下に示すように、各車輪の駆動力Ｆ_xnとスリップ率Ｓ_nの関係式（（１４６）式）と、重心における運動方程式（（１４５）式）に加え、旋回中心のモーメントの式（（１５０）式）との連立方程式を解けば、各車輪の路面摩擦係数μ_nが求まる。

　以下に、（１５１）式を解いて、各車輪の路面摩擦係数μ_nの求め方を示す。
　まず、一旦、各車輪の路面摩擦係数を４輪とも等しいと仮定し、μ_mとすると、（１５１）式は、次式のようになる。

　次に各車輪の荷重分担比ｆ_nを用いると、微少時間では定数と考えて、Ｆ_zn＝ｆ_nＭｇ・cosβとなるので次式のようになる。

　駆動装置のトルクＴ_cを、各車輪に配分する比率であるトルク配分比ｋｄ_nを用いると、次に示す関係が成り立つ。

　また、各車輪のトルクＴ_nは、各車輪の駆動力Ｆ_xnとタイヤ実半径Ｒ_nとの積であるので、次式が成り立つ。

　よって、各車輪の駆動力Ｆ_xnは、駆動装置のトルクＴ_nを用いて、次式のように表せる。

　次に、（１５６）式を微分する。ここで、ｋｄ_n、Ｒ_nは微小時間では、変化しないものとする。

　これらを（１５３）式の連立方程式に代入すると、次式のようになる。

　（１５８−５）、（１５８−６）式から、Ｔ_c´は次のように表せる。

　そして、（１５９）式を（１５８−１）〜（１５８−４）式に代入すると、両辺の車重Ｍが消え、連立方程式は、次のように表される。

　（１６０−１）〜（１６０−４）式を変形すると、ｆ_nは次のように表される。

　それらを（１６０−５）式に代入し、μ_mを求める。その後、（１６１）式に、求まったμ_mの値を代入し、各車輪の荷重分担比ｆ_nを求める。求まった荷重分担比ｆ_nを連立方程式に代入する。

　以下に示す各式中で、未知数はμ_n（ｎ＝１〜４）だけであるので、カーブ走行時にも各車輪の路面摩擦係数は求まる。

　次に、各車輪の駆動力Ｆ_xnとスリップ率Ｓ_nの関係式について説明する。本方法では、各車輪の路面摩擦係数を求めるために、各車輪の駆動力Ｆ_xnは、スリップ率Ｓ_nに比例するとしたが、実際には、図１３に示すように、駆動力（制動力）Ｆ_xn，スリップ率Ｓ_nの変動に対し、曲線的に変動すると考えられている。スリップ率Ｓ_nが０.１〜０.２の時、駆動力は最大値を示し、それ以上となると、駆動力は減少し、各車輪は実際に滑り始める。各車輪の駆動力Ｆ_xnは、実際に滑る少し手前まではスリップ率Ｓ_nが増加するにつれて、ほぼ直線的に増加している。本方法では、その傾きを１／ｋ_bとし、タイヤのゴム材質、トレッドパターン、構造等で決まる定数とした。Ｓが大きくなると、傾きは多少変化するが、本方法では、Ｆ_xn、Ｓ_nともに微分して考えているので、瞬間的には直線となり、誤差は小さいと考えられる。

　より正確にＦ_xnとＳ_nの関係を求めるためには、別法として、駆動力Ｆ_xnとスリップ率Ｓ_nの関係Ｆ_xn／Ｆ_zn・μ_n＝ｆ（Ｓ_n）をデータとしてメモリーに記憶させる方法もある。この場合、駆動力Ｆ_xnとスリップ率Ｓ_nは、次式の関係式で表される。

　この場合も、直線近似した場合と同様に、微分して以下の連立方程式を解けば、各車輪の路面摩擦係数が求まることになる。

　この時、ｆ（Ｓ_n）の微分ｆ´（Ｓ_n）の求め方は、例えば、次式で表すように、微小時間間隔Δｔでのｆ（Ｓ_n）の差Δｆ（Ｓ_n）を求め、Δｔで割ることで求まる。

　また、より多くのスリップ率Ｓ_nのデータに対して駆動力Ｆ_xnを記憶させればよりよいが、そうでない場合は、図１４に示すように、その間を直線的あるいは曲線的に補完しても良い。具体的には、車輪が滑り出すといわれるスリップ率が０.１〜０.２程度なので、その間のスリップ率Ｓを２００〜５００分割し、それぞれに対応するＦ_x／Ｆ_zμを記憶させる。この時、１点記憶するのに２バイト必要とすれば、０．４Ｋ〜１Ｋバイトのメモリに全データを記憶させることが可能で、非常に少ないメモリで高速に正確な関係が求まる。

　次に、各車輪の縦荷重Ｆ_znの変動について説明する。
　各車輪の縦荷重および重心位置は一定として路面摩擦係数を求めたが、実際には、以下に示す原因等により、縦荷重は変動する。
１．ピッチングによる車体の前後の縦荷重移動
２．ローリングによる車体の左右の縦荷重移動
３．駆動力の反力モーメントによる縦荷重移動
４．路面凹凸等によりサスペンションが作用した場合の縦荷重変動
　各車輪の縦荷重Ｆ_xnの変動にともない、車両重心位置も移動し、補正する必要がある。ただし、Ｆ_xnを直接測定して使う方法（後述）では、これらの補正は必要なくなる。

　以下に、縦荷重および重心位置の補正方法を示す。
　上記による各車輪の縦荷重の変動を考慮して荷重分担比を補正し、再度、以下に示す。
　連立方程式を解き、路面摩擦係数を求める。

　尚、複数回（例えば、３回程度）繰り返し計算して収束させることで、μ_nの精度を高くできる。

　次に、前述したそれぞれの場合について、具体的に縦荷重の補正方法について示す。
　１．ピッチングによる前後の縦荷重移動
　図１５に示すように、重心高さをＨ_c、ホイールベースをＷ_b、ピッチングに寄与する加速度をα_pcとすると、モーメントのつり合いから、ピッチングによる前後の縦荷重移動ΔＦ_zpは、次式から求まる。ここで、Ｈ_c、Ｗ_bは既知の値であり、α_pcの求め方は後述する。

　上（１６８）式を変形する。

　ピッチングによる、前後の荷重分担比の変化Δｆ_pは、（１６９）式で求めたΔＦ_zpを車重Ｍで割れば求まるので、次式のようになる。

　加速時（α_pcが正の値）には、前輪からΔｆ_pの絶対値を減算し、後輪にΔｆ_pの絶対値を加算し、補正する。逆に、減速時（α_pcが負の値）には、前輪にΔｆ_pの絶対値を加算し、後輪からΔｆ_pの絶対値を減算し、補正する。Δｆ_pの符号を考えると、加速・減速時ともに、次式により補正を行えばよい。（ｆ_n´は補正前の値）

　２．ローリングによる左右の縦荷重移動
　図１６に示すように、重心高さをＨ_c、ホイールレッドをＴ_r、ローリングに寄与する加速度をα_rcとすると、モーメントのつり合いから、ローリングによる左右の縦荷重移動ΔＦ_zrは、次式から求まる。尚、Ｈ_c、Ｔ_rは既知の値であり、α_rcの求め方は後述する。

　上（１７２）式を変形すると、ΔＦ_zrは次式から求まる。

　ローリングによる左右輪の荷重分担比の変化Δｆ_zrは、ΔＦ_zrを車重Ｍで割り、次式のように求まる。

　図１７に示すように、ｘ，ｙ方向の正負を決めた場合、車両が右方向にカーブする時は、α_rcは正の値となり、左側車輪１および３に、Δｆ_zrの絶対値を加算し、右側車輪２および４から、Δｆ_zrの絶対値を減算し、補正する。
　逆に車両が左方向にカーブする時は、α_rcは負の値となり、左側車輪が１および３から、Δｆ_zrの絶対値を減算し、右側車輪を２および４に、Δｆ_zrの絶対値を加算し、補正する。Δｆ_zrの符号を考えれば、左右カーブ時ともに、以下に示す式により、ローリングによる荷重分担比の変化の補正を行えばよい。尚、ｆ_n´は補正前の各車輪の荷重分担比である。

　３．駆動力の反力モーメントによる前後の縦荷重移動
　図１８に示すように、各車輪に働く駆動力による反力モーメントによっても各車輪の縦荷重は変化する。例えば、車輪１は、駆動力Ｆ_x1による反力モーメントによって、縦荷重Ｆ_z1は減少し（ΔＦ_1,1とする）、車輪３に働く駆動力Ｆ_x3による反力モーメントによって縦荷重Ｆ_z1は増加する（ΔＦ_1,3とする）。ΔＦ_1,1およびΔＦ_1,3、車輪の実半径Ｒ₁、ホイールベースＷ_bとの間では、モーメントのつり合いを考えると、次式が成り立つ。

　上（１７６）式を変形し、Ｆ_xn＝Ｍα_xnの関係を用いると、

　（１７７）式で求めた値を車重Ｍで割り、補正前の荷重分担比ｆ₁´に加算、減算することで、車輪１の駆動力反力による前後の荷重分担比の補正は、次式のように行う。　　　　　

　同様にして、各車輪の駆動力反力による前後の荷重分担比の補正は、次式のように行う。

４．路面凹凸等による縦荷重の変化
　図１９に示すように、車両が路面凹凸等を通過した時には、サスペンションが作用するため、各車輪の縦荷重は変動する。この場合は、各車輪にｚ方向（縦方向）加速度センサ２２１を取付け、路面凹凸等により生じるｚ（縦）方向加速度α_znを検出し、次式に示すように、微小時間で２回積分し、各車輪のｚ（縦）方向変位ｅ_zを求める。

　上（１８０）式で求めたｅ_zに、サスペンションのばね定数ｋをかけ、各車輪の縦荷重変化分ΔＦ_zeを次式のように求める。

　このようにして求めたΔＦ_zeを各車輪の補正前の縦荷重に加算あるいは減算し、補正を行う。

　次に、ピッチング，ローリングに寄与する加速度α_pc、α_rcの求め方について説明する。
　ピッチングおよびローリングによる各車輪の縦荷重を求めるためには、図２０に示すように、重心の進行方向加速度α_xcと横方向加速度α_ycを、ピッチングおよびローリング方向に変換する必要がある。ここで、重心の加速度は（１３７）式，（１４１）式により求まっている。尚、直進時は、旋回時角度θ_c＝０とすれば、カーブ時と同様に考えることができる。ここで、旋回時角度θ_cとは、重心進行方向と車体向きの角度差のことで、次式から求まる。

　この時、ピッチング加速度α_pc，ローリング加速度α_rcは、重心の加速度α_xc，α_ycと、θ_cから次式で求まる。

　このようにして求めたα_pc，α_rcを前記（１７０）、（１７４）式に代入し、ピッチング，ローリングによる荷重分担比の変化に対する補正を行う。

　次に、重心位置の補正について説明する。
　前述したように、各車輪の補正を行った荷重分担比が求まるので、車両の重心位置が求まる。以下にその方法を示す。ここでは重心配分比Ｌ_nを用いる。重心配分比は、荷重分担比と以下に示す関係にあり、図２１中に示す。

　重心配分比Ｌ_nから、図２１中のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ点が求まる。そして、ＡとＣおよびＢとＤを結んだ２直線の交点が重心として求まる。このようにして、重心位置の補正も行える。

　次に、縦荷重の測定方法について説明する。
　今までは、各車輪の縦荷重は荷重分担比を用いて、計算から求めていたが、以下に示すように、サスペンションの受皿部等で荷重を測定すれば、より高精度に各車輪の縦荷重が求まるので、高精度に各車輪の路面摩擦係数が求まる。
（１）サスペンションのバネの受皿部（円盤やリングでもよい）の荷重を測定する方法。１．ロードセルで計る方法。
２．缶に油を詰めて缶の蓋の上にバネの受け板を置いて、缶に圧力センサを取付けて油の圧力を測定する方法。
３．円周を支持した金属円盤の上の中央に、バネの受け皿を置いて、金属円盤の中央下に圧力センサの突起を当てて突起に変位を与えて圧力として測定する方法。
４．断面が横Ｕ字状のドーナッツ状の金属の間に感圧導電性ゴムを挟んで、その上にバネの受け皿を置いて、金属の変形率をゴムの導電率で測定する方法。
（２）サスペンションのバネの変位を計る方法。
１．摺動抵抗式変位計をショックアブソーバーと並列に置いて抵抗の変化を計る方法。
２．ショックアブソーバーの内側又は外側にコイルを巻いてコイルの中に出入りするピストンロッドとの間の誘導抵抗（インダクタンス）の変化を計る方法。
３．ショックアブソーバーのピストンロッドに磁石式直線エンコーダを内蔵してホール素子で移動量を測定する方法。
　尚、サスペンションのバネの変位を測定する方法では、測定した変位ｅ_zに、バネの係数ｋ_zをかけた値が荷重である。

　前述した各車輪の縦荷重の測定方法の中で、特に、（１）２．の圧力センサを用いた縦荷重の測定方法は、広く使われている圧力センサを使って簡単にできるので、て以下に示す。
　具体的には、図２２、図２３に示すように、上がダイヤフラムで蓋をされているドーナッツ状の缶２５０内にオイルを満たし、側面に圧力センサ２５２を取付けて、その缶の上に荷重受プレート２５１を置く。そして、ドーナッツ状の缶２５０をサスペンション２５３の受け皿２５４部等に設置し、圧力センサ２５２の出力から、荷重が測定できる。尚、ドーナッツ状の缶２５０には、圧力センサ用のねじ２５５を切り、そこからオイルを注入・充満させた後、圧力センサ２５２を取付ける。この荷重の測定方法では、荷重受プレート２５１が全周にわたり存在しているため、偏荷重があった場合でも、縦荷重の合計値が測定できる。また、ドーナッツ状の缶２５０に段部を設ければ荷重受プレート２５１が嵌り、安定する。荷重受プレート２５１の面積をＳ、圧力センサ２５２の測定値をＰとすると、縦荷重Ｆ_zsnは、次式で求まる。

　尚、この方法で用いる圧力センサ２５２としては、以下に示す圧力センサが挙げられる。
１．長野計器株式会社製の車載用圧力センサ
　この長野計器株式会社製の圧力センサは、絶縁膜を介した金属ダイアフラム上にプラズマＣＶＤにより、歪ゲージを形成した感圧部に用いており、耐久性、安定性に優れている。また、金属ダイアフラムは、本体に溶接され、一体化しているために、車載用に適しており、更に、可動部がないので、耐振動・耐衝撃性に優れている。また、最小５ｍｍと小型化も可能で、安価でもあるので、自動車のエンジンや各車輪のブレーキ液圧測定用センサとして使用されている。（参考特許文献：特開２００２−１６８７１１号公報）
２．株式会社デンソー製の圧力センサ
　株式会社デンソー製の圧力センサは、シリコンを加工した薄いダイアフラム部に拡散抵抗を形成したセンサ素子を使用している。そして、使用温度が−３０〜１２０℃と広く、それに伴う温度補償回路を内蔵し、電磁波対策を施したリニア出力の圧力センサである。また、測定圧力範囲は７Ｍｐａであり、圧力センサを取付けるサスペンション受皿部が受けると考えられる最大圧力５Ｍｐａより大きい。自動車への適用例としては、エアコンシステムの冷媒圧測定、サスペンションシステムの圧力測定等に使用されている。

　次に、各サスペンションの受け皿部で、直接荷重を測定した値から各車輪の縦荷重を求める方向を示す。前輪の左右輪を例にとり、図２４を参考にして、その方法を示す。
　図２４に示すように、Ｔ_r,f，Ｌ_f，θ_sfをとり、車輪１のサスペンション受皿部での荷重測定値をＦ_zs1、車輪２のサスペンション受皿部での荷重測定値をＦ_zs2とする。尚、左右は対称として考えた。この時、荷重Ｆ_zs1は、車輪１および２の受けるバネ上荷重Ｆ_zb1およびＦ_zb2に、その作用点からの距離の逆数に比例した荷重が配分される。
　つまり、図２４中のＡＢ：ＢＤの逆数に比例して、荷重が配分される。同様に、荷重Ｆ_zs2は、車輪１および２に、ＡＣ：ＣＤの逆数に比例した荷重が配分されるので、図２４中のＦ_zb1，Ｆ_zb2は、θ_sfを考慮して、次式により求まる。

　同様にして、後輪についても、Ｆ_zb3，Ｆ_zb4は、次式から求まる。

　さらに、ばね下荷重Ｗ_slnを加え、各車輪の縦荷重Ｆ_znは次式で求まる。

　また、別法として、４輪間の相関関係を考えれば、サスペンション受皿部での測定荷重Ｆ_zsnと、各車輪のバネ上荷重Ｆ_zbnとは、補正係数Ｃ_m,n（ｍ，ｎ＝１，２，３，４）を用いて次式で表される。

　この時、補正係数Ｃ_m,nを求める方法を、図２５を参照して、以下に示す。
　まず、各車輪が車重による荷重以外、受けていない状態で、各サスペンション部に、順次、一定荷重ΔＦ_zsnを加え、各車輪の荷重変動を測定する。例えば、前輪左側サスペンション１に、ΔＦ_zs1を加えた時には、サスペンション１の荷重をΔＦ_zs1と考えれば、相対的に、サスペンション２，３，４は荷重を０（ゼロ）と考えられる。よって（１８９）式において、Ｆ_zs1＝ΔＦ_zs1，Ｆ_zs2＝Ｆ_zs3＝Ｆ_zs4＝０となり、補正係数Ｃ_1,1，Ｃ_1,2，Ｃ_1,3，Ｃ_1,4が求まる。
　同様に、サスペンション２，３，４に荷重ΔＦ_zsnを加えれば、補正係数Ｃ_m,nがそれぞれ求まる。
　また、より高精度に補正係数を求める場合には、適当に、サスペンションに荷重ΔＦ_zsnを１６通り加えれば、１６個の式から成り立つ連立方程式ができるので、１６個の補正係数Ｃ_m,nは求まる。
　よって、Ｃ_m,nの値を記憶しておけば、サスペンション受皿部での測定荷重ΔＦ_zsnから、各車輪のバネ上荷重Ｆ_zbnが求まり、更に次式のように、バネ下荷重Ｗ_slnを加え、各車輪の縦荷重Ｆ_znが求まる。

　サスペンション部での測定荷重から、各車輪の縦荷重Ｆ_znを求めた場合にも、直進時には、求めた各車輪の縦荷重Ｆ_znと、各車輪のスリップ率ｓ_n、車体質量Ｍによる慣性力Ｍαとを用いて、各車輪の路面摩擦係数μ_nを求めることができる。カーブ時には、更に各車輪の横方向の加速度センサで検出されるｙ（横）方向加速度α_ynを用いれば、各車輪の路面摩擦係数を求めることができる。具体的には、以下に示す連立方程式を解くことでも、各車輪の路面摩擦係数が求まる。

　尚、直進走行時は、（１９１−６）式中のｈ_nの和

は１となる。

　また、各車輪の駆動力Ｆ_xnとトルクＴ_nは実半径Ｒ_nを用いて、以下に示す関係となる。

　上（１８７）式を微分すると、次式となる。

　またトルク配分比ｋ_dnを用いると、各車輪のトルクＴ_nは、駆動装置のトルクＴ_cを用いて、次のように表される。

　上（１８９）式を微分すると、次式となる。

　（１８８）、（１９０）式から、Ｆ_xn´は次式で表せる。

　これを（１８６−６）式に代入すると、次式となる。

　よって、

　そして、（１９１）式に代入し（１８６−５）式を用いると、各車輪のＦ_xn´は次式で表される。

　また、（１９４）式のＭは次式により求まる。

　以上から、（１８６−１）〜（１８６−４）式において、未知数はμ_nだけであるので、各車輪の路面摩擦係数は次式で求まる。

　サスペンション部での測定荷重から、各車輪の縦荷重Ｆ_znを求めた場合、以下に示すように、各車輪の加速度α_xn、α_ynを用いて、各車輪のＦ_xn、Ｆ_ynがより高精度に求まる。

　また、サスペンション部での荷重を測定した場合、計算により求めていたローリング、ピッチング、駆動力の反力モーメントによる縦荷重の変動は、測定値に含まれているので、より高精度に路面摩擦係数を求めることが可能となる。更に、この場合、重心位置は、（１８４）式のｆ_nをＦ_znとおきかえた次式を解くことで、常時、高精度に求めることが可能となる。

　次に、制御方法について説明する。
　まず、直進走行時の制御方法について、以下に示す。直進時は、限界スリップ率を求めて（予測して）、ＡＢＳ等のブレーキ制御やＴＣＳ等の駆動力制御を行うことが可能である。
　ここで、限界スリップ率とは各車輪が滑り出すスリップ率のことである。

　図２６に示すように、Ｆ_x−Ｓ特性図中で、Ｓが小さい場合は、Ｓの増加とともにＦ_xは、ほぼ直線的に増加し、その後、Ｆ_xの増加は緩やかとなり、最大値を示し、減少する。
　Ｆ_xが最大値を示した時のＳが限界スリップ率であり、それ以上のＳだとスリップしている状態となる。
　よって、Ｆ_x−Ｓ曲線の傾きを測定し、限界スリップ率を超えないように制御を行う、
　具体的には、Ｆ_x−Ｓ曲線の傾き、つまり、ｄＦ_x／ｄＳ＝（ｄＦ_x／ｄｔ）／（ｄＳ／ｄｔ）を測定する。スリップ率Ｓが小さい場合、その値はほぼ一定となるが、スリップ率Ｓが大きくなり、限界スリップ率に近づくと、ｄＦ_x／ｄＳは小さくなる。よって、ｄＦ_x／ｄＳの値が、前回計算値に比較して、例えば、１／２，１／３，１／５，１／１０，１／２０などと値を設定しておき、それ以下の値となった時、ブレーキあるいはエンジンスロットルの開閉等を行い、制御する。
　また、限界スリップ率が明らかな場合には、スリップ率Ｓが限界スリップ率を超えないように、上述した制御を行えばよい。

　次に、カーブ走行時のスタビリティコントロール（安定制御）の方法について、以下に示す。
　カーブ走行時は、車輪の横（ｇ）方向にもサイドフォースＦ_gnが働くため、各車輪を直接制御できないので、予測を行い、各車輪が滑るのを未然に防止する。
　その方法としては、たとえば、各車輪に働く力Ｆ_wの時間増加率ｄＦ_w／ｄｔを測定し、数秒後に働く力を予測し、その力が、各車輪が滑り出す力より大きい場合、ブレーキやエンジンスロットルの開閉等による制御を行う。

　以下に、具体的にその方法を示す。
　まず、摩擦円の法則について示す。
　　（参考文献５）：坂井真一郎　４輪独立駆動電気自動車における車両運動制御　輪講資料　１９９８
　摩擦円の法則は、各車輪で成り立ち、図２７に示すように、各車輪の駆動力Ｆ_xnとサイドフォースＦ_ynとの合力Ｆ_wnと、滑り出す限界の力Ｆ_lnとの関係を示したものである。つまり、Ｆ_wnが半径Ｆ_lnの摩擦円より大きくなった時、車輪は滑り始める。ここで、各車輪が滑り始める力Ｆ_lnは、次式で求まる。

　一方、各車輪に働く力は、次のように表される。ｘ方向に働く駆動力Ｆ_xnは次式で求まる。

　各車輪のｙ方向に働くサイドフォースＦ_ynは次式から求まる。

　よって、各車輪に働く合力Ｆ_wnは次式から求まる。

　このように、各車輪のスリップ率Ｓ_nと、縦荷重Ｆ_zn、ｙ（横）方向加速度α_ynを用いて、各車輪の合力Ｆ_wn（駆動力Ｆ_xnとサイドフォースＦ_ynのベクトル和）が求まる。また、直進時は、ｙ（横）方向に力を受けないので、合力Ｆ_wnと駆動力Ｆ_xnが等しくなり、ｙ（横）方向加速度α_ynを用いなくてもよい。尚、α_yn≒０とすれば、（１０６）式を用いて、各車輪の合力Ｆ_wnを求めてもよい。

　摩擦円の法則から明らかなように、各車輪において合力Ｆ_wnがＦ_ln以下であれば、車輪は滑らない。よって、次式が成り立つ時、各車輪は滑らない。

　上（２０２）式の両辺にｆ_n，Ｍがあるので消え、次式が成り立つとき、滑らないことになる。

　上（２０３）式が成り立つように、カーブ走行時は、制御を行う。具体的な方法を以下に示す。

　図２８に示すように、時刻Ｔ₁において、（ｄＦ_wn／ｄｔ）_(T1)の測定を行い、ｔ秒後（例えば０．５秒，１秒，２秒）の時刻Ｔ₂における各車輪に作用する力Ｆ_wn(T2)を、次式のように予測する。

　そして、Ｆ_wn(T2)≧Ｆ_lnとなる時には、時刻Ｔ₁において、ブレーキやエンジンスロットル等の制御を行い、各車輪の滑りを未然防止する。
　図２８を用いて説明すると、ａ点，ｂ点について、ａ点の場合、傾き（ｄＦ_wn／ｄｔ）_(T1)が小さいので、時刻Ｔ₂において、Ｆ_wn(T2)＜Ｆ_lnとなるので、制御しないが、ｂ点の場合、傾き（ｄＦ_wn／ｄｔ）_(T1)が大きく、時刻Ｔ２´において、Ｆ_wn(T2)≧Ｆ_lnと予測されるので、上述の制御を行う。

　次に、キングピン角、キャスタ角、キャンバ角、ヨー角の影響の除去について説明する。
　自動車がもつキングピン角、キャスタ角、キャンバ角、ヨー角等によって、加速度センサ２２１の測定値に影響が出る場合は、実験値を記憶させておき、その影響を除去すればよい。
　図２９に示すように、路面凹凸部を通過する時、サスペンションが伸縮し、測定値に誤差が生じ、対地速度およびスリップ率等に誤差が生じる。その場合、各車輪支持部材（車輪ユニット、車軸ユニットともいう。）にｚ方向加速度センサ２２１を取付け、路面凹凸等による振動を検出し、補正を行い、高精度に対地速度およびスリップ率を求めることが可能である。
　また、車体側にも、ｚ方向加速度センサ２２１を取付ければ、その差を測定することで、より高精度に路面凹凸等による振動成分を除去することが可能である。

　次に、加速度センサ２２１について説明する。
　一般的に、自動車の受ける加速度は急発進、急ブレーキ時に最大となり、±０．５Ｇ程度と考えられる。よって、加速度計の測定レンジは、それよりも大きい必要がある。また、低速度の時は、微小な加速度変化に対応するため、高分解能が必要となり、高速走行時には、高応答性が必要となる。

　以下に加速度センサ２２１について詳細に説明する。
　１．アナログ・デバイセズ株式会社製、「ＡＤＸＬ２０２Ｅ」
　２軸加速度センサで、測定レンジは、±２Ｇである。５vで作動しデジタル信号または増幅アナログ信号出力である。データ転送速度は０.０１Hzから５kHzまで接続コンデンサにより可変であり、応答性と分解能は次のような関係となる。６０Hz−２mg、２０Hz−１mg、５Hz−０．５mg、耐衝撃は１０００gであり、耐熱温度は−６５〜１５０℃ある。高速応答が可能である。サイズは５mm×５mm×２mmと小型で、１個５００円程度と低価格であり、様々な分野で使われている。これを２個使えばｘ，ｙ方向の加速度とｘ，ｙ軸回りの角加速度が求められる。
　２．日立金属株式会社製ピエゾ抵抗型３軸加速度センサ
　加速度の作用により生じる力によって、ピエゾ抵抗に応力が発生し、加速度の検出を行う。１軸の加速度センサを３個、２軸の加速度センサを２個組み立てて、３軸方向の加速度を同時に検出可能で、傾きの検出も可能である。測定レンジは、±３Ｇで、パッケージサイズが４.８×４.８×１.２５mmと超小型である。
　３．北陸電気工業製ピエゾ抵抗型３軸加速度センサ
　日立金属製と同様に３軸の加速度の同時検出が可能である。測定レンジは、±２Ｇであり、サイズは５.２×５.６×１.３５mmである。
　（関連特許文献）特開２００３−２４０７９５号公報、
　　　　　　　　　特開２００２−２４３７５９号公報
　上述した加速度センサも含めて、加速度センサ２２１には、測定原理により、ピエゾ抵抗型、静電容量型、圧電型等があり、本方法で用いる加速センサはいずれでもよい。

　次に、センサの取付け位置について説明する。
　加速度センサ２２１は、各車輪の挙動を測定するので、タイヤ幅の中心部に取付けるのが理想的である。直進走行時には、車軸ユニットに取付けられていればよいが、カーブ走行時には、タイヤ幅中心からずれると、測定される加速度に誤差が生じるため、各車輪の対地速度Ｖ_nおよびスリップ率Ｓ_nにも誤差が生じる。よって、加速度センサ２２１は、タイヤホイールのリム幅内に取付けるのが望ましい。

　加速度センサ２２１を、タイヤホイールのリム幅内から、１５０mm以内に取付けられない場合は、以下に示すように、タイヤの旋回角から、オフセット量を補正し、対地速度Ｖ_n、スリップ率Ｓ_nを求める方法もある。

　図３０に示すように、車輪ｎ（ｎ＝１，２，３，４）に、タイヤ中心からｙ_off（mm）の位置に、加速度センサ２２１が取付けられている場合について説明する。
　車輪ｎがＸ_n´方向に進行していて、Ｘ_n方向に旋回する時、各車輪のスリップ角θ_nはハンドルの切れ角から求まる。この時、センサ取付け位置では、タイヤ中心に比べ、次式で示す加速度Δαが作用するので、減算し、補正する。

　つまり、センサ取付位置では、タイヤ中心位置を中心とした半径ｙ_offの円運動によって、加速度が生じる。Ｘ_n方向には、周加速度が作用し、Ｙ_n方向には遠心力の加速度が生じるので、上式で求まる加速度を、測定値より減算し、補正を行う。

　次に、加速度センサ２２１および回転センサ２２２の精度について説明する。
　自動車が受ける加速度は、急発進時、急ブレーキ時で、±０.５g程度であり、各車輪が受ける加速度もほぼ同様と考えられる。よって、制御する加速度は１gの範囲内であり、その１／２００〜１／５００の精度が必要であるとすると、５mg〜２mgの分解能が必要となる。また、自動車は、急ブレーキ時等は加速度が急激に変化し、その絶対値が大きい場合には、高応答性を要求し、低速時等は高精度の制御が要求される。アナログ・デバイセズ社製の加速度センサはコンデンサを変えることで、０.０１Hzから５kHzまで応答性が可変であり、それによって分解能も変えることができる。よって、加速度センサは、検出した加速度の絶対値が大きい場合、高応答性が要求されるので、応答性を６０Hzとすればよく、その時の分解能は２mgとなる。更に、応答性を上げてもよい。また、高精度が必要な時は、５Hzとすれば、分解能は０.５mgとなる。

　また、用いる高分解能回転センサについては、磁気エンコーダをホール素子で検出するアクティブ・センサが車輪用に適している。この磁気エンコーダは、望ましくはピッチ誤差の小さい物（１．０％以下、０．５％以下、より望ましくは０．１％以下）を使うと良い。

　高精度が得られにくい場合（フェライトゴム磁石エンコーダなど）は、あらかじめ、一回転分のピッチ誤差を、メモリに覚えこませておき、誤差補正しながら使うことで、高精度を確保することができる。尚、走行初期時に補正する場合は、何回転かデータを取って平均するかパターン認識から補正する。その際は、一箇所だけ、ピッチを例えば１０％又は５０％ずらしておき、そこを基準に補正すると処理しやすくなる。

　また、別の方法としてセンサの検出部を２ヶ所（ダブルヘッド）にしてエンコーダの１つのピッチが片方の検出部を通過してから他方の検出部を通過するまでの時間差を測れば、各ピッチの誤差に関係なく正しい回転角速度が測れる。
　　（参考文献６）：　特開平６−３０７９２２号公報（（株）小野測器）
　　（参考文献７）：　特開昭６２‐２９１５１９号公報（三菱重工業（株））

　次に、ｚ方向加速度計（角速度センサ）について説明する。
　ｚ方向の加速度を測定することで、
（１）路面勾配の測定
（２）路面凹凸等による振動の測定
　が可能となる。実際には、路面勾配の測定を行いたい時は、出力されたｚ方向加速度のデータを数回記憶しておき、平均化することで、細かい加速度のデータが消え、大きな加速度変化が出力され、路面勾配がわかる。逆に、路面凹凸等による振動を測定する時には、平均化処理を行わないか、平均化するとしても、その個数を小さくすればよい。尚、平均化するｚ方向加速度の個数が異なる加速度計を複数個設置してもよい。また、３軸角度センサ、６軸モーションセンサ等を設置すれば、より高精度に制御できる。

　つぎに、２軸駆動（ＦＦ、ＦＲ）の荷重分担比ｆ_nの算出方法について説明する。
　ＦＦ、ＦＲといった二輪駆動車の場合には、以下に示す方法で、荷重分担比ｆ_nが求まる。ブレーキ時で、尚かつ、ニュートラル時、つまり、自動車の駆動装置から各車輪へ駆動力の伝達がない時には、図１０に示すように、各車輪のブレーキの液圧から、各車輪の制動力Ｆ_xnが求まる。各車輪の制動力Ｆ_xnとスリップ率Ｓ_nとには、次式が成り立つ。

　上式を変形すると、次式となる。

　ここで、一時的に各車輪の摩擦係数が等しいと考え、次式のようにμ_mとする。

　上式を連立方程式（２１３）式に代入すると、

　上式から、各車輪の荷重分担比の比率は次のように求まる。

　全体の制動力をＦ_b＝Ｆ_x1＋Ｆ_x2＋Ｆ_x3＋Ｆ_x4とし、それに対する各車輪の制動力の比率をｂ_nとする。

　この比率を用いると、荷重分担比は次のようになる。

　係数ｋを掛ければ、ｆ_n＝ｋ（ｂ_n／Ｓ_n）と考えられる。ｆ₁＋ｆ₂＋ｆ₃＋ｆ₄＝１に代入する。

　上（２１９）式を整理すると、次式のようにｋが求まる。

　ｋが求まったので、各車輪の荷重分担比が次のように求まる。

　各車輪の路面摩擦係数は次式で求まる。

　尚、各車輪のブレーキ時の液圧がわからない場合は、各車輪に働く制動力を等しいＦ_x1＝Ｆ_x2＝Ｆ_x3＝Ｆ_x4＝１／４Ｆ_xbとして、荷重分担比を求め、路面摩擦係数を求めればよい。尚、荷重分担比も、エンジンを切る等により、自動車の電気系統（電源）が切れた場合は、その値を記憶しておき、次回の計算時に使用する。

　次に、スリップ率を求める別法について説明する。
　各車輪の速度およびスリップ率を求める別法として、以下に示す方法もある。

（１）積分法
　微小時間Δｔ内で、加速度センサ２２１の出力から重力影響を除いて求めた真の加速度α_xから速度変化分ΔＶ_αを求め、一方、回転センサ２２２の出力ωから回転角速度の変化分Δωを求め、その比率から、各車輪の仮想半径ｒを求める。まず、時間ｔ₁からｔ₂までの微小時間Δｔでの速度変化分ΔＶ_αはα_xから、次式で求まる。

　次に、同じｔ₁からｔ₂までの微小時間Δｔでの回転速度の変化分Δωは、回転センサ２２２の出力ω_t1、ω_t2から、次式で求まる。

　上２式の比率から、各車輪の仮想半径ｒは次式より求まる。

　上式のｒの比が、時間に依らず一定でかつ０（ゼロ）でない時には、各車輪対地速度Ｖは次式で求まる。

　ｒの比が変化しはじめた場合、その時の時刻をｔ₁とし、その時点の対地速度をＶ_t1とすれば、時間ｔ後の対地速度は、次式で求まる。

　また、前述したような、車両のニュートラル状態で、各車輪のタイヤ実半径Ｒが、次式により求まる。

　尚、（１１２）式で前述したようにニュートラル状態は、次式が成り立つ時である。

　以上から求まったＶ，Ｒを用いて、各車輪のスリップ率Ｓが求まり、各車輪のスリップ状態がわかる。

　また、α_xと回転センサ２２２の出力の比を表す。仮想半径ｒは、次式で表すように、ｔ₁からｔ₂の微小時間Δｔで加速度の２回積分から移動距離ΔＬを求め、回転センサ２２２の１回積分から回転角度Δθを求めてもよい。Δθは回転角度の差として求めてもよい。

　（２）合成法
　車両が従動輪を有する場合、駆動時に従動輪のスリップ率が０（ゼロ）であるので、以下に示す方法で、各車輪のスリップ状態がわかる。
　まず、平地、低速、低下速度の直進時に各車輪の対地速度は４つとも同じで、実半径Ｒを用いて、次式より求まる。

　ここで、車輪１、２を従動輪とし、さらに車輪１の実半径Ｒを基準半径とする。上式から、各車輪の実半径Ｒは、Ｒ₁と回転角速度ωから次式で表される。ここで、添字のＮはニュートラル状態を示すものとする。

　上式から、各車輪の実半径Ｒ_nがＲ₁の比として求まる。
　次に前記条件でない直進時は、各車輪の仮想半径ｒを用いると、次式が成り立つ。

　よって、直進走行時の各車輪の仮想半径ｒは車輪１のｒ₁を用いて、次式で表される。

　この時、従動輪１および２の仮想半径はスリップ率が０であるので、次式が成り立つ。

　また、駆動輪３および４の仮想半径は、Ｒ₁を用いて次式で求まる。

　よって、直進時の対地速度Ｖ_nは、Ｒ₁を決めておけば、次式で求まる。

　各車輪のスリップ率Ｓ_nは、次式で求まる。

　次に、カーブ時について説明する。
　カーブ時は、Ｖ_x1＝Ｖ_x2＝Ｖ_x3＝Ｖ_x4が成り立たないので、次の方法で仮想半径を求める。従動輪はスリップ率が０であるので、次式が成り立つ。

　駆動輪３、４は、加速度を積分し、積分前の値Ｖ_x3に加算し、対地速度Ｖを求めると

　ただし、Ｖ_xnはＲ₁を基準としているので、実際の速度ではないので、微分法または積分法、又は他の方法で、実半径Ｒ₁を求めれば、より高精度に求まる。
　各車輪の対地速度Ｖ_nを、回転角速度ω_nで割り、仮想半径ｒを求める。

　以上のようにして、各車輪の実半径Ｒ_n、仮想半径ｒ_nを使って、各車輪のスリップ状態がわかる。以下に、各車輪のスリップ率を求める式を示す。

本発明に係る路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受の一実施形態を示す断面図である。 スリップセンサの好適な取付け位置を示す要部拡大図である。 第１実施形態に用いられるスリップセンサの概略図である。 従来技術による車軸ユニットを示す断面図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態に用いられる圧力センサの取付外観図である。 図２２におけるセンサ部分の断面図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。 第１実施形態のスリップ率の算出に用いる力学的説明図である。

符号の説明

　１　外輪
　２　ハブ
　１０　玉（転動体）
　１２　取付けフランジ
　１３　結合フランジ
　３１　ホイール
　３５　ディスクロータ
　２１１　スリップセンサ
　２１２　回転部材
　２１３　エンコーダ
　２１４　取付け孔
　２１５　取付け部

Claims (1)

1. 　路面摩擦係数測定用スリップセンサ付きハブ軸受は、
   　（ａ）内輪部材と、
   　（ｂ）転動体と、
   　（ｃ）ホイールに取付けられる外輪と、
   　（ｄ）スリップセンサとを含み、
   　外輪は、ホイールより内側で、且つ転動体より内側に非円形孔を有し、
   　スリップセンサは、車輪の進行方向の加速度を測定する加速度センサと、車輪の回転速度を測定する回転センサとを有し、且つ外輪の非円形孔に取付けるための取付け部を有する。

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