JP2003530217A - 乱流摩擦抵抗を低減するための粘弾性塗料の設計 - Google Patents

乱流摩擦抵抗を低減するための粘弾性塗料の設計

Info

Publication number
JP2003530217A
JP2003530217A JP2001574423A JP2001574423A JP2003530217A JP 2003530217 A JP2003530217 A JP 2003530217A JP 2001574423 A JP2001574423 A JP 2001574423A JP 2001574423 A JP2001574423 A JP 2001574423A JP 2003530217 A JP2003530217 A JP 2003530217A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
equation
viscoelastic
paint
velocity
energy
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
JP2001574423A
Other languages
English (en)
Other versions
JP2003530217A5 (ja
Inventor
キャロル エル メイ，
グナーディー エー ウォロパイエフ，
Original Assignee
コータナ コーポレイション
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by コータナ コーポレイション filed Critical コータナ コーポレイション
Publication of JP2003530217A publication Critical patent/JP2003530217A/ja
Publication of JP2003530217A5 publication Critical patent/JP2003530217A5/ja
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F15—FLUID-PRESSURE ACTUATORS; HYDRAULICS OR PNEUMATICS IN GENERAL
    • F15D—FLUID DYNAMICS, i.e. METHODS OR MEANS FOR INFLUENCING THE FLOW OF GASES OR LIQUIDS
    • F15D1/00—Influencing flow of fluids
    • F15D1/10—Influencing flow of fluids around bodies of solid material
    • F15D1/12—Influencing flow of fluids around bodies of solid material by influencing the boundary layer
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B63—SHIPS OR OTHER WATERBORNE VESSELS; RELATED EQUIPMENT
    • B63B—SHIPS OR OTHER WATERBORNE VESSELS; EQUIPMENT FOR SHIPPING 
    • B63B1/00—Hydrodynamic or hydrostatic features of hulls or of hydrofoils
    • B63B1/32—Other means for varying the inherent hydrodynamic characteristics of hulls
    • B63B1/34—Other means for varying the inherent hydrodynamic characteristics of hulls by reducing surface friction
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64C—AEROPLANES; HELICOPTERS
    • B64C21/00—Influencing air flow over aircraft surfaces by affecting boundary layer flow
    • B64C21/10—Influencing air flow over aircraft surfaces by affecting boundary layer flow using other surface properties, e.g. roughness
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64C—AEROPLANES; HELICOPTERS
    • B64C23/00—Influencing air flow over aircraft surfaces, not otherwise provided for
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T50/00—Aeronautics or air transport
    • Y02T50/10—Drag reduction
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T70/00—Maritime or waterways transport
    • Y02T70/10—Measures concerning design or construction of watercraft hulls

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Combustion & Propulsion (AREA)
  • Ocean & Marine Engineering (AREA)
  • Vibration Prevention Devices (AREA)
  • Application Of Or Painting With Fluid Materials (AREA)
  • Supporting Of Heads In Record-Carrier Devices (AREA)
  • Laminated Bodies (AREA)

Abstract

(57)【要約】 特定の物体（１）配置と自由流速度（２）について、乱流抵抗を低減する適切な材料特性を選択する方法を提供する。この方法では、粘弾性面と流れる流体との界面におけるエネルギーバランスの数学的表現に基づき、吸収およびコンプライアンス係数によって結ばれる流体力学問題と弾性問題との２つのサブタスクを解くことで乱流境界層振動の粘弾性層との相互作用を求める。粘弾性面における変位、速度およびエネルギー遷移境界条件を求め、境界層の壁面周辺の乱流エネルギーの再分散を考慮して、レイノルズ応力型の乱流モデルを変更する。発明は、任意の幾何学および自由流速度について、特定の密度、厚さおよび複素せん断弾性係数を有する塗料による抵抗の低減を推定することを可能にする。実使用では、粘弾性塗料を有限長の塗料の縁効果を最小化するウェッジや、縦方向の渦を安定化する壁面リブレット等の更なる構造と組み合わせることもできる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【技術分野】
本発明は、流体の乱流における膜摩擦抵抗を低減するための粘弾性塗料の設計
方法に関するものである。このような粘弾性塗料は、乱流によるエネルギーを吸
収し、壁と流体との間のエネルギー遷移機構を変化させ、局所的速度分布や境界
層の発展を変えるものである。壁付近の速度分布を変化させることにより、壁か
ら離れた場所の乱流バーストの頻度や乱流エネルギーの拡散を低下させ、その結
果、抵抗を３０％低減することができる。粘弾性塗料の表面振動が弱く、乱流境
界層（ＴＢＬ）の粘性底層の厚さより小さい場合、振動する表面によって流体に
発生する乱れは、粘性底層内の壁付近に留まることになる。抵抗を低減する粘弾
性塗料に適切なパラメータを決定するためのこの方法は、ある表面におけるエネ
ルギーの遷移および速度境界条件に対するＴＢＬの発展と、ＴＢＬを近似するあ
る表面圧力場に対する粘弾性層の表面変形率およびエネルギー吸収率との両方を
考慮するものである。
【０００２】
【背景技術】
１９５７年にM. O. Kramer氏が実験で成功した結果を報告して以来、パッシブ
コンプライアント塗料を表面に塗布することで流体の乱流における摩擦抵抗を低
減する試みは繰返し行われてきた。しかし、この方面での実験結果はまずまずで
あった。殆どの実験は抵抗の増加に終わっており、乱流における抵抗の低下を発
表した例は僅かである。理論的考察として、可変面上の層流境界層の安定性の特
徴付が行われ、その他にも、変動する負荷に対する塗料の反応の特徴付が行われ
た。しかし、乱流に対する抵抗を低減する塗料の設計に成功した厳密な分析方法
は未だ報告されていない。
【０００３】 従来では、パッシブ塗料に関する試験は、周波数依存せん断弾性係数、密度お
よび厚さ等の重要な物理的パラメータの特定や完全な特徴付を行わずに実施され
た。粘弾性塗料を用いる場合、抵抗の低下を達成することを確実にするためには
、適切な物性の選択や、構成および速度の関数として予想される抵抗の低下を推
定するための方法が必要である。
【０００４】 関連する技術課題に関する情報は、公刊資料にも記載されており、本発明の技
術的複雑性に鑑みて有用となるであろう。Dr. Hermann Schlichtingによる "Bou
ndary Layer Theory", McGraw Hill, New York, 7th edition, 1979に、ナビエ
・ストークス方程式や乱流境界層方程式の導出過程を含む境界層理論に関する規
範的な解説がある。J. O. Hinzeによる "Turbulence", 1975, McGraw Hillおよ
びSteven K. Robinsonによる"Coherent Motions in the Turbulent Boundary La
yer", Annual Review of Fluid Mechanics, 1991, volume 23, pp. 601-39に、
乱流における構造やスケールに関する解説がある。Handbook of Computational
Fluid Mechanics, Academic Press, 1996におけるTom Gatskiによる"Turbulent
Flows: Model Equations and Solution Methodology"に、レイノルズ応力によ
る乱流モデルに関する背景の説明がある。流体力学や個体力学における方程式は
、簡単にするため、指標またはテンソル表記法で示されることが多い。Y. C. Fu
ngによるA First Course in Continuum Mechanics, Prentice-Hall Inc., Engle
wood Cliffs, NJ, 1977の第２章に、力学方程式におけるテンソル表記に関する
簡単な紹介がある。Klaus HoffmanによるComputational Fluid Dynamics for En
gineers, Engineering Education System, Austin, Texas, 1989に、乱流体の運
動および連続方程式系を解くために使用される有限差分法に関する入門的説明が
ある。J. D. FerryによるViscoelastic Properties of Polymers, Wiley, New Y
ork, 1980, 3rd editionに、ポリマーの物性の測定結果や数学的モデルが記載さ
れている。Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 95, No. 1,
January 1994におけるBruce Hartmann、Gilbert LeeおよびJohn Leeによる記事L
oss Factor Height and Width Limits for Polymer Relaxationに、ハブリリア
ク・ネガミ（Havriliak-Negami）方法によって推定されたものを含む、実際の粘
弾性ポリマ材料のせん断弾性係数の数学的特徴付に関する説明がある。
【０００５】 最近の国際公刊文献の中では、Choi等（K. S. Choi, X. Yang, B. R. Clayton
, E. J. Glover, M. Atlar, B. N. Semonev and V. M Kulik, "Turbulent Drag
Reduction Using Compliant Surfaces", Proceedings of the Royal Society of
London, A (1997) 453, pp. 2229-2240）において、粘弾性材料で塗布した軸対
称性の物体に対して乱流摩擦抵抗が７％低下したという実験結果が報告されてい
る。この実験は、B. N. Semenov氏の指導の元で、ノボシビルスク市ロシア科学
アカデミーの熱物理研究所で設計、製造されたロシア製の塗料を使用してイギリ
スで行われた。基本的な設計方針は、Recent Developments in Turbulence Mana
gement, K. S. Choi, ed., 1991, pp. 241-262, Dordrecht, Kluwer Publishers
におけるOn Conditions of Modelling and Choice of Viscoelastic Coatings f
or Drag Reductionに略述されている。ノボシビルスクの設計方法は半実験的で
あり、粘弾性材料の複素せん断弾性係数の完全な特徴付、具体的には、材料の緩
和時間を考慮するものではない。そのかわり、ノボシビルスクの設計方法は材料
の周波数依存性の特性を考慮するものである。さらに、ノボシビルスク方法は、
例えば水またはグリセリンで飽和されたフォームラバーに施された塗膜等の膜状
の塗料について、表面に対して垂直な変動しか考慮されない場合にのみ有効であ
る。
【０００６】 抵抗を低減するための塗料の構造は、Max O. Kramer氏による１９３８年のド
イツ特許第６６９−８９７号に記載された「An Apparatus for the Reduction o
f Friction Drag」を始めとし、国際的にも公刊文献が数多く発表されている。
その後にも、Kramer氏は、境界層における層流を拡張するための塗料に関し、１
９６４年に特許第３，１６１，３８５号、１９７１年に第３，５８５，９５３号
を取得している。その他に、例えばV. V. Babenko, L. F. KozlovおよびS. V. P
ershinによる「A Damping Covering」に関するソ連特許第１４１３２８６号、Bu
lletin of the Inventions 14, 20.01.1974、V. V. Babenko, L. F. Kozlovおよ
びV. I. Korobovによる「An Adjustable Damping Covering」に関するソ連特許
第１５９７８６６号、Bulletin of the Inventions 110, 15.03.1978およびV. V
. BabenkoおよびN. F. Yurchenkoによる「A Damping Covering for Solid Bodie
s」に関するソ連特許第１８０２６７２号、Bulletin of the Inventions 15, 07
.02.1981等、ソビエト連邦の発明認証書にも、粘弾性材料を含有する抵抗低減性
塗料の構造が記載されている。これらの発明認証書は、抵抗低減性塗料における
３次元構造を特定するものの、このような塗料の製造に使用される粘弾性材料の
パラメータを適切に選択するための方法には触れていない。構造上の特徴として
、材料の多層構造、弾性、粘弾性または流体材料からなる縦長のリブ様構造およ
び加熱要素等が含まれる。粘弾性塗料は、例えば、塗料の表面上または面内に成
型される縦長のリブレット等の他の形態の構造と組み合わせることもできる。Jo
urnal of Fluid Mechanics, volume 363, 25 May 1998, pp. 115-152に掲載され
たD. B. GoldsteinおよびT. C. Tuanによる記事「Secondary Flow Induced by R
iblets」に記載されたとおり、２次元の剛性リブレットのみでも表面の摩擦抵抗
を１０％も低減することができることが実験的に確認されている。
【０００７】
【発明の開示】
本発明は、乱流摩擦抵抗を低減するための受動粘弾性塗料の設計を可能にする
。本発明による方法に従って決定された物性を有する塗料は、摩擦抵抗を１０％
以上低減することができた。本発明の第１目的は、発明の方法は、剛性面上の特
定の流れ条件に対して乱流摩擦抵抗を低減することのできる等方性粘弾性材料の
周波数依存複素せん断弾性係数、密度および厚さの指定を可能にすることである
。抵抗の低減率を数値的に推定することもできる。発明は、面上の垂直と横方向
の振動の両方を考慮し、剛性の平面の他にも粘弾性の平面上の単流の場合につい
ても詳細な数学的解析を提供する。本発明の第２目的は、多層の等方性粘弾性材
料からなる塗料の材料特性を指定することである。本発明の第３目的は、異方性
材料からなる塗料の物性を指定することである。本発明の第４目的は、有限長の
塗料の縁効果を最小化することである。本発明の第５目的は、粘弾性塗料の設計
を、リブレット等の更なる構造と組み合わせることで縦方向の渦を安定化するこ
とである。
【０００８】 ここで粘弾性（ＶＥ）層と乱流境界層（ＴＢＬ）の相互作用を表現するために
使用される方法は、１）剛性、弾性または粘弾性の壁面に対して指定された境界
条件について、乱流境界層パラメータを計算（ここで、ＴＢＬ問題と称する）す
る流体タスクと、２）乱流境界層の負荷を近似する周期的強制関数に対する粘弾
性または弾性面の反応を計算する材料タスクを含むものである。本発明は、表面
振動の振幅および速度、そして粘弾性塗料のエネルギー流束の計算（ここで、Ｖ
Ｅ問題と称する）に焦点を絞ったものである。この２つのタスクは、壁面におけ
るエネルギー吸収率の境界条件および壁面振動振幅（以下、それぞれ力学的境界
条件と運動学的境界条件と称する）に関連する係数によって結ばれる。ＴＢＬ問
題を、まず、剛性面について解き、壁面における強制関数を表すために必要な入
力を求め、さらに比較のために摩擦抵抗の基線計算結果を得る。次いで、ある境
界層のせん断および圧力振幅を近似する周期的強制関数を指定して、ＶＥ問題を
解く。材料パラメータの初期候補は、理論や実験による基準に基づいて選択され
る。次の２つの条件が満たされるまで繰返し実行することによって最適の材料パ
ラメータが選択される： １） 粘弾性塗料に流れ込むエネルギー流束が最大であること、 ２） 壁面振動の振幅が、塗料上の乱流境界層の粘性底層の厚さより小さいこと
。 振動の振幅が乱流境界層の粘性底層の厚さより大きいと、その振動によって壁面
の粗さが増し、摩擦抵抗の増加に繋がる。さらに、境界層における擾乱の位相速
度が材料におけるせん断波速度を上回ると、振幅の大きい波との共振作用が起る
。このような状態は避けたい。しかし、適度なエネルギー流束が材料内に向かう
ことによって、エネルギーは内部せん断波に変換され、後に熱として散逸される
ので、乱流エネルギーバランスの質的、数値的変化がもたらされ、その結果、摩
擦抵抗が低減する。粘弾性材料の最適な物性は、自由流速度、物体上の位置、圧
力勾配、および境界層の展開や局所的乱流振動の特徴に影響を及ぼすそのほかの
要因によって変化する。
【０００９】 ＴＢＬ方程式を解くことで、粘弾性、弾性または剛性面上の乱流摩擦抵抗を数
値的に評価することができる。エネルギーが吸収され、壁面振動が非ゼロである
粘弾性面の場合、力学的境界条件と運動学的境界条件が両方とも指定される。こ
れらの境界条件は、ＶＥ方程式をエネルギー流束および壁面振動振幅について解
くことで導出され、ＴＢＬ方程式を解くための散逸境界条件およびレイノルズ応
力境界条件として使用される。垂直振動は壁面の実効粗さに影響し、垂直振動振
幅の根二乗（ｒｍｓ）値は動的粗さと呼ばれる。振動振幅が粘性底層の厚さより
小さければレイノルズ応力をゼロとすることができる。乱流境界層の方程式は、
動的境界条件を含む乱流拡散を勾配近似として表すものであり、壁面周辺関数は
様々な壁面に対して壁面周辺における乱流エネルギーの再分散を表すために導入
される。
【００１０】
【発明を実施するための最良の形態】
本発明は、所定の流れ条件下の乱流摩擦抵抗を低減する粘弾性塗料の物理的パ
ラメータおよび幾何学的パラメータを特定するものである。さらに、本発明は、
既知の物性を有する特定の物質の、所定の配置および流れ条件に対する推定抵抗
低減効果を評価することを可能にする。この方法は、主に、平板や回転体の周辺
の乱流に対する塗料の特徴付に適用されるが、曲面や非ゼロの圧力勾配を有する
複雑な幾何学的条件に適用することも可能である。
【００１１】 流体境界層とは、流体の流れる面に隣接する非常に薄い流体の層である。この
領域において、摩擦力の影響が非常に大きく、流れが面上の条件から主流の条件
に転換する。境界層の外縁は、通常、平均速度Ｕと主流速度Ｕ∞との比率βが１
に近い定数となる場所と定義される。
【数１】 定数βの値は、物体の配置や数値的安定性等を考慮して選択される。例えば、平
板の場合、０．９９７５が適切な値である。
【００１２】 乱流境界層は、圧力およびせん断の変動スペクトルによって特徴付けられ、そ
の周波数、位相速度および振幅特徴は、主流速度、物体の配置、面条件および圧
力勾配等の要因に依存する。剛性面上の流れの場合、面上の運動はない。弾性面
または粘弾性面の場合、壁面圧力やせん断力の変動が、面を変形させる力を有し
、壁面波を発生させる。粘弾性面の場合、塗料が乱流境界層からエネルギーを吸
収、拡散するので、壁面上のレイノルズ応力およびエネルギー吸収率に関する境
界条件（即ち、運動学的境界条件および力学的境界条件）を精確に特定する必要
がある。
【００１３】 図１は、厚さδの乱流境界層と作用する受動粘弾性塗料の様子を概略的に示す
ものである。説明の簡便のため、塗装された平板上の主流速度Ｕ∞の流れの場合
を取り上げる。ここで、ｘ、ｙおよびｚ座標軸は、それぞれ縦方向、垂直方向お
よび横方向に該当する。また、ｘをｘ1と、ｙをｘ2と、ｚをｘ3と表すこともで
きる。流体は、粘性を有し、不可圧縮性であり、塗料は粘弾性（即ち、弾性と粘
性の物性を併せ持ったもの）であることとする。壁面が剛性であれば、振動やエ
ネルギーは吸収されない。壁面が弾性または粘弾性である場合、壁面振動が発生
し、壁面が粘弾性である場合、さらにエネルギー交換も起きる。粘弾性材の縦方
向および垂直方向の壁面変位成分はξ1およびξ2で示し、摩擦速度は次の式で表
すことができる。
【数２】 式中、τwは壁面におけるせん断応力であり、ρは流体の密度である。乱流が粘
弾性塗料と作用することで準周期的な壁面波が発生する。塗料による運動および
エネルギーの吸収（運動学境界条件および力学境界条件）は、さらに、乱流境界
層におけるエネルギーのバランスや壁面のせん断応力の面積分である抵抗摩擦の
値に影響する。
【００１４】 図２は、本発明の方法を概略的に示すものである。本発明は、１）剛性、粘弾
性または弾性の平面上の摩擦抵抗を含む乱流境界層（ＴＢＬ）パラメータ、およ
び、２）乱流境界層を近似する周期的負荷によって刺激された粘弾性（ＶＥ）板
のエネルギー吸収率および振動振幅を解く過程を含む。この２つの解は、壁面に
よって吸収されるエネルギーと壁面運動の振幅に関する境界条件によって結ばれ
、抵抗低減塗料を選択し、所定の流れ条件に対する抵抗低減率を数値化するため
の方法の一部を成すものである。以下に、この２つの解と、それを結びつける方
法論を説明する。
【００１５】 剛性、弾性または粘弾性面上の乱流境界層の特徴付（ＴＢＬ問題） 図２において、まず剛性面に対してＴＢＬパラメータの特徴付を行い（ステッ
プ１（Ｓ１））、物質特性が特定できたら、粘弾性物質に対して特徴付を行う（
ステップ３（Ｓ３））。ステップ３では、ステップ１と同様の方法が適用される
が、運動学的境界条件および力学的境界条件の定義が異なる。剛性面上では、面
上運動もエネルギーの吸収もない。弾性面では、面上運動はあるが、エネルギー
吸収がない。粘弾性面では、面上運動もエネルギー吸収もある。
【００１６】 連続、運動およびエネルギーの一般方程式系 乱流のパラメータは、連続、運動およびエネルギーの方程式系とその境界条件
を解くことによって得られる。これらの方程式は、質量保存則、運動量保存則（
ニュートンの第２法則）およびエネルギー平衡の法則（熱力学第１法則に基づく
）から展開される。
【００１７】 デカルト座標において、流れ方向、法線方向および横方向の速度成分Ｕ、Ｖお
よびＷを有する密度ρの圧縮性流体の一般連続性方程式は、下記の式３で表すこ
とができる。
【数３】 また、ｘ、ｙ、ｚをそれぞれｘ1、ｘ2、ｘ3と書き換え、Ｕ、Ｖ、Ｗをそれぞれ
Ｕ1、Ｕ2、Ｕ3と表現することで、式３を（式４に示すように）指標表記法で示
すことも可能である。ここで、指標ｉの値は１、２、３の何れにもなり得、指標
ｉの繰り返しは総和を意味する。
【数４】
【００１８】 流体が非圧縮性である場合、式３をさらに簡素化することができる。すなわち
、流体の密度が一定の場合、
【数５】 が成立する。
【００１９】 ナビエ・ストークス方程式と称する一般運動方程式は、一定の粘性を有する非
圧縮性流体の場合、デカルト座標において、
【数６ａ〜ｂ〜ｃ】 と表現することができる。 式６において、 Ｐは圧力を示し、 ｇiは物体に作用する重力等の外部の場による体積力ベクトルを示し、 ｖは動粘性（一定とする）を示す。 上記式は、指標表記で記したものであり、実際にはｘ、ｙ、ｚの３方向の速度成
分を表す３つの式を含むものであることに注意されたい。
【００２０】 乱流速度成分は、それぞれ平均と変動成分であるＵiとｕ'の和とすることがで
き、ここで、Ｕ1、Ｕ2およびＵ3はＵ、ＶおよびＷと等しく、ｕ'1、ｕ'2および
ｕ'3はｕ'、 ｖ'および ｗ'と等しい。
【数７ａ〜ｂ〜ｃ】 上線は時間平均であることを示す。
【数８ａ〜ｂ〜ｃ】 式７ａ〜７ｃに式６ａ〜６ｃを代入し、時間平均をとることで、乱流の運動に関
する次の３つの複素非線形編微分方程式からなる方程式系が得られる。
【数９ａ〜ｂ〜ｃ】 式９ａ〜９ｃにおいて、ｕ'2（上線）、ｖ'2（上線）、ｗ'2（上線）はレイノル
ズ法線応力と称し、−ｕ'ｖ'（上線）、−ｖ'ｗ'（上線）、−ｕ'ｗ'（上線）は
レイノルズせん断応力と称する。乱流運動エネルギーΚは、
【数１０】 と定義される。乱流に関する連続方程式（式５）および運動方程式（式９ａ〜９
ｃ）を含む一般方程式系を完成するためには、さらに、６つのレイノルズ応力ｕi ' ｕj'（上線）と乱流運動エネルギーΚの遷移速度を表す７つの式が必要であ
る。本発明において、流体内や流体と表面との界面におけるエネルギーの遷移に
関連する等方性散逸率εを求める。エネルギー遷移方程式は、第１に、単位時間
ｄｔあたりにある体積に付加される熱ｄＱが、内部エネルギーｄＥを増加させ、
仕事ｄＷＫをする働きを有するという、熱力学の第１法則に基づくものである。
【数１１】
【００２１】 文献には、乱流におけるレイノルズ応力に関する更なる方程式を展開するため
の方法は多く存在するが、本発明ではレイノルズ応力遷移型の方法を採用する。
この方法において、レイノルズ応力の方程式は、
【数１２ａ〜ｆ】 で表され、Ｐijは生成率を示し、Πijは圧力−ひずみ相関テンソルを示し、Ｊij k はレイノルズ応力の拡散流束を示し、εijは拡散テンソルを示す。
【００２２】 通常、レイノルズ応力の６項およびエネルギー散逸率に関する方程式をすべて
示す必要がある。等方性散逸率εの方程式は、レイノルズ応力の遷移方程式の構
造に類似している。次に、２次元乱流境界層の具体例に関して、レイノルズ応力
および等方性散逸率の方程式に関する完全な数学的表現を挙げる。
【００２３】 要約すると、乱流境界層パラメータを求めるために解くべき方程式は、 連続方程式、式５、 ３つの運動方程式、式９ａ、９ｂ、９ｃ、 ６つのレイノルズせん断および法線応力方程式、式１２ａ〜１２ｆ、および 等方性拡散率ε（下記式１６）である。
【００２４】 乱流パラメータの解は、運動および連続方程式系とその境界条件の有限差分近
似方法によるものである。
【００２５】 乱流境界層方程式 ここで、定常な２次元平均流れおよび一定の自由流線速度Ｕ∞を有する乱流境
界層の具体例に関して完全な数学的方程式を挙げる。文献において２次元乱流境
界層方程式と称するものは、一般連続方程式（式５）および運動方程式（式９ａ
〜９ｃ）から導かれ、 横方向の平均速度Ｗがゼロであること、 重力を無視することができること、 ｙ方向の圧力勾配がほぼゼロであること、 流れ方向の平均速度Ｕが法線方向の平均速度Ｖを大幅に上回ること、および パラメータのｘ方向における変化率がパラメータのｙ方向における変化率を大
幅に下回ること を仮定項目とする。上記の仮定によって、乱流境界層パラメータを解くために必
要な方程式系を簡単化することができ、連続方程式を次の式１３、
【数１３】 のように、Ｕ速度成分の運動方程式を次の式１４、
【数１４】 のように書き換えて使用することができる。
【００２６】 一般的に、６つのレイノルズ応力成分の遷移方程式が必要な場合、レイノルズ
せん断応力成分−ｖ'ｗ'（上線）および−ｕ'ｗ'（上線）は非常に小さいので、
ｕ'2（上線）、ｖ'2（上線）、ｗ'2（上線）および−ｕ'ｖ'（上線）のみを式１
２の形式で表現する（以下、式１５ａ〜１５ｄとして挙げる）。
【数１５ａ〜ｄ】 式中、Ｐijは生成率を示し、Πijは圧力−ひずみ相関テンソルを示し、Ｊijkは
レイノルズ応力の拡散流束を示し、εijは散逸テンソルを示す。εを表す第５の
方程式は、
【数１６】 である。式中、壁面の周辺にグリッド点が少ない粘弾性非振動表面の解において
、数学的安定性を保持するために必要であれば、粘性拡散を、
【数１７】 と近似することができる。
【００２７】 式１５ａ〜１５ｄにおいて、Ｐijの項を、
【数１８ａ〜ｄ】 と表現することができる。また、式１６において、ＰΣを、
【数１９】 と表現することができる。
【００２８】 レイノルズ応力の各成分間にエネルギーを再分散する圧力−ひずみ相関テンソ
ルΠijを、
【数２０ａ〜ｄ】 と表現することができる。式中、π'ij,1項は壁面周辺における乱流エネルギー
の流線方向成分から法線方向成分と横方向成分への再分散を表し、π'ij,2項は
壁面周辺におけるレイノルズ応力テンソル成分生成の変化を表し、π'ij,3項は
壁面周辺における局所的渦度に比例する乱流エネルギーの再分散を表す。
【数２１ａ〜ｄ】
【数２２ａ〜ｄ】
【数２３ａ〜ｄ】 ここで、ｆ（ｌ／ｙ）は、壁面周辺の固有減衰関数である。
【数２４】 式中、
【数２５】 および、
【数２６】 であり、さらに、Ｄijは散逸テンソルである。
【数２７ａ〜ｄ】
【００２９】 ∂Ｊijk／∂ｘkは、境界層におけるレイノルズ応力の乱流および粘性拡散流束
の勾配を示すものであり、ここで、境界層表示で残るのは一成分のみである。
【数２８ａ〜ｄ】 式中、Ａは、ｖ'2（上線）に関する方程式において６であり、ｕ'2（上線）およ
びｗ'2（上線）において２であり、−ｕ'ｖ'（上線）において４であり（すなわ
ち、実効的な乱流拡散勾配は、レイノルズ応力の各成分間で相違する）、乱流散
逸係数εtは、
【数２９】 である。ただし、式１６については、
【数３０】
【００３０】 散逸テンソルεijを、
【数３１ａ〜ｄ】 と書くことができる。式中、ｆsは、壁面周辺の流れを表す。
【数３２】 および、
【数３３】
【００３１】 式１６は、２つの関数ｆ1およびｆ2を含み、これらは壁面周辺の流れの補正を
導入するものである。
【数３４】
【数３５】 表１に平面上の流れに関する定数値を示す。
【表１】 ２次元境界層の場合、連続方程式（式１３）、ｘ方向の運動方程式（式１４）、
レイノルズ応力ｕ'2（上線）、ｖ'2（上線）、ｗ'2（上線）および−ｕ'ｖ'（上
線）の遷移方程式（式１５ａ〜１５ｄ）および等方性エネルギー散逸率の方程式
（式１６）を、適切な境界条件で解くことで、ｘおよびｙの様々な位置における
乱流境界層パラメータを求めることができる。この問題を、有限差分近似法を利
用して数値的に解いていく。各方程式を、ある関数に基づく標準形式の放物性方
程式に纏めて、（ｘ、ｙ）座標系における特定のグリッド点における解を求める
。
【００３２】 境界条件 境界条件とは、境界層の両端、すなわち壁面および自由流におけるパラメータ
の値である。自由流速度はＵ∞と定義する。壁面における境界条件は、レイノル
ズ法線応力とせん断応力（運動学的境界条件）、および等方性散逸率（力学的境
界条件）については指定される。任意の幾何学的配置の場合、壁面のｘおよびｙ
座標を指定しなくてはならない。壁面が平面である場合、境界はｙ＝０の線上に
ある。
【００３３】 壁面上の振動の振幅は小さいため、壁面における平均速度をゼロと仮定する線
形の運動学的境界条件を使用しても構わない。平面状の壁面における変動速度成
分の境界条件は、
【数３６】
【数３７】
【数３８】 と表現することができる。式中、ξ1とξ2は、それぞれ縦方向と垂直方向の変位
成分を示し、ｕ*は摩擦速度（上記の定義によるもの）を示し、Θはｘ1−ｘ3面
上の平均流線に対する縦軸の角度を示す。線形の境界条件の場合、壁面における
平均速度をゼロと仮定する。壁面変位は、フーリエ級数の第１モードで近似する
。
【数３９】 ここで、αeは、境界層における最高乱流エネルギーに対応する波数を示し、
【数４０】 で得られる。式中、エネルギー運送周波数ωeを
【数４１】 とする。境界層におけるエネルギー運送擾乱に対応する位相速度を
【数４２】 とする。技術文献に報告されているように、エネルギーを運送する周波数は多数
存在するため、
【数４３】 の場合についても計算を行うと有益である。共振がない場合、壁面におけるレイ
ノルズ応力成分を時間平均するのが適当である。
【数４４】
【数４５】
【数４６】
【数４７】 式中、｜ξi｜は変位の根二乗平均振幅を示す。受動等方性粘弾性塗料を強制負
荷によって刺激した場合、その反応は進行波として現れるので、法線方向と縦方
向間の位相変位φ2−φ1は、約π／２になり、壁面におけるレイノルズせん断応
力は約ゼロになる。非等方性の物質の場合、位相変位が異なることもあるので、
壁面でマイナスのレイノルズせん断応力が発生する可能性もある。剛性の壁面の
場合、壁面における運動はなく、レイノルズせん断応力も法線応力もともにゼロ
となる。
【００３４】 等方性散逸率の境界条件は、
【数４８】 であり、第１項は粘性散逸に対応し、第２項は粘弾性材料によるエネルギーの吸
収に対応する。剛性の表面の場合、壁面でエネルギーが吸収されることがないの
で、第２項はゼロに等しい。塗料による乱流エネルギーの吸収率は−ｐ'ｖ'（上
線）に等しく、乱流拡散に対する勾配機構を使用して特徴付され、境界を介する
エネルギーの拡散流束であるεt（∂Κ／∂ｙ）｜y=0で近似することができる。
力学的境界条件を示すこの表現は、乱流クロージュアのレイノルズ応力遷移方法
に適用することができる。
【００３５】 式１３、１４、１５ａ〜１５ｄおよび１６を、粘弾性問題（以下に説明する）
の解に基づいた運動学的境界条件および力学的境界条件（式４４ないし４８）を
以って、平均速度成分、レイノルズ法線、せん断応力およびエネルギー散逸率に
ついて解く。問題は、放物方程式の有限差分近似法を利用して数値的に解いてい
く。粘弾性塗料を塗布した物体の摩擦抵抗は、２次元の物体の場合、物体の表面
に亘る壁面せん断応力τwの積分値を計算することで得られる。
【数４９】 式中、μ＝ρνは力学的粘性を示す。この結果を、同一の幾何学的条件および流
れ条件下における剛性物体について算出したものと比較することで、推定される
摩擦抵抗の低減率が得られる。
【００３６】 摩擦抵抗を低減するために、壁面における振動振幅を最小化し、同時に流れか
ら塗料に転移する乱流エネルギーの流束−ｐ'ｖ'（上線）を最大化する必要があ
る。壁面振動の振幅ξ2 +が粘性底層の厚さより大きくない場合、すなわち一般的
に、
【数５０】 の場合、境界におけるレイノルズ法線応力（式４４〜４６）をゼロと近似するこ
とができる。エネルギーを吸収する塗料であって、振動が低レベルである場合、
境界層の壁面周辺のせん断応力が低く、さらに境界層における乱流の発生率も低
い。粘性底層より大きい振幅で振動する塗料の場合、壁面は力学的粗さ要素とし
て作用し、境界層で発生する乱流レベルが高くなる可能性がある。
【００３７】 粘弾性材料の乱流境界層に対する反応（ＶＥ問題） 方法の第２段階は、乱流境界層に対する粘弾性材の反応を求めるものである（
図２のステップ２（Ｓ２））。剛性の壁面の場合、壁面上のレイノルズ応力（式
４４ないし４７）はゼロであり、等方性散逸率には粘性項しかない。しかし、粘
弾性材の場合、運動学的境界条件および力学的境界条件は２次元運動量保存方程
式を粘弾性材料について解くことによって求められる。
【数５１ａ〜ｂ】 式中、ρsは材料の密度を示し、ξ1とξ2は塗料の厚さの縦方向および法線方向
の変位を示し、σijは応力テンソルの振幅を示す。ケルビン・フォークト（Kelv
in-Voigt）型の粘弾性材料の応力テンソルは、
【数５２ａ〜ｄ】 と書くことができる。式中、εs ijは、応力テンソルであり、
【数５３ａ〜ｄ】
【数５４】 λ（ω）は、周波数依存性のラーメ（Lame）定数であり、静的体積弾性係数Ｋ0
に近似することのできる静的体積弾性係数Ｋ（ω）と複素せん断弾性係数μ（ω
）によって定義される。
【数５５】
【００３８】 変位ξiは、周期性であるとして式３９の形式で近似し、縦および横（せん断
）波のポテンシャルの関数として表すことができる。
【数５６】 式中、∇φはφの勾配であり、∇χΨはベクトルΨのカールである。式５４を、
２つの波のポテンシャルに対応する２つの分離された方程式として書き換えるこ
とができる。
【数５７】
【数５８】
【００３９】 境界条件を指定すれば、式５７および５８をポテンシャルφおよびΨに関して
解くことができ、よって塗料の厚さ方向の変位、速度および応力を求めることが
できる。塗料は、その底部においては固定されているため、縦方向および法線方
向の変位はゼロであり、壁面上のせん断応力や圧力負荷も既知である。塗料上の
圧力およびせん断の脈動は、式３９における変位と同様の形式の周期関数として
近似される。ただし、次の値を使用する。
【数５９】
【数６０】 式中、Ｋpは、クライチナン（Kraichnan）パラメータであり、その値は約２．５
である。せん断の脈動を含ませるためには、せん断脈動と圧力脈動との間の位相
変位も導入する必要がある。
【００４０】 計算を単位負荷に対して行う場合、実際の負荷下の壁面変位は、
【数６１】 となる。式４４ないし４７における乱流境界層問題の運動学的境界条件は、材料
問題の出力の関数として書き換えられる。
【数６２】
【数６３】
【数６４】
【数６５】
【００４１】 力学的境界条件は、次のように書き換えられる。
【数６６】 ここで、 Ｃk3＝Ｃk2Ｋpγ（ω） であり、γ（ω）は塗料の散逸関数である。
【００４２】 壁面を通過する乱流振動エネルギーの流束は、次のようにして直接解くことが
できる。
【数６７】 しかし、勾配拡散法を利用して、非次元流束を拡散流束に近似することができる
。
【数６８】 ここで、
【数６９】
【数７０】
【数７１】
【００４３】 式６８に基づいて、吸収性壁面上の運動学的乱流拡散εqの値を求めることが
できる。式６８を式６７に代入することによって、εt｜y=0と定義されるεqに
ついて、次の表現が得られる。
【数７２】 式中、Κ+ maxは乱流運動エネルギーの最高値であり、Κ+ qは振動する壁面の運動
エネルギーであり、両者ともｕ* 2によって非次元化される。Δ+ maxは壁面から乱
流エネルギーの最高値までの垂直距離と定義され、次のようにして非次元化され
る。
【数７３】 ここで、
【数７４】
【数７５】 その結果、式４８に基づいて壁面における散逸率を求めることができる。
【００４４】 抵抗低減粘弾性材料の特性を選択するための方法 乱流摩擦抵抗を低減する粘弾性塗料の特性を選択するための方法は、上述の乱
流境界層パラメータの解と粘弾性材の反応の解を両方とも必要とする。
【００４５】 平板上の２次元の流れの場合、乱流境界層問題を剛性の板について解くことに
よって、ある自由流れ速度Ｕ∞と位置における境界層厚さδが得られる。境界層
の厚さは、壁面における運動がないことを仮定して連続方程式、ｘ方向の運動方
程式、レイノルズ法線およびせん断応力の運送方程式、および散逸率方程式の７
つの方程式を有限差分法によって解くことによって得られる。境界層の外端は、
自由流に対する平均速度の比率０．９５ないし１．０の定数βとなる位置と定義
される。
【００４６】 材料の周波数依存複素せん断弾性係数μ（ω）は、様々な数学的形態で表すこ
とができるが、その中でも他のものよりも実験で測定されたせん断弾性係数デー
タをより的確に捉えることのできるものがある。単一緩和時間（ＳＲＴ）材料と
は、複素せん断弾性係数が、単一の緩和時間τsと、動的せん断弾性係数μsにつ
いて単一の値を使用して表現されるものである。式７６では、Ｎ＝１の場合のＳ
ＲＴ材料が表現される。多緩和時間（ＭＲＴ）材料は、式７８の複素せん断弾性
係数の表示においてＮ＞１のものである。
【数７６】 式７４に、複素せん断弾性係数のＨＮ（ハブリリアク・ネガミ）表現を記載した
。この方程式はより複雑であるが、実際の材料を表すのに適している。
【数７７】 複素せん断弾性係数が式７７によって表されるＨＮ型の材料の場合、μ∞は限界
の高周波数係数であり、αHNおよびβHNは定数である。抵抗低減塗料に使用され
る高分子材料において、Ｋ（ω）は実質的に一定であり、その値は約１×１０8
Ｐａである。
【００４７】 まずは、適切なＳＲＴ材料を決定し、周知の高分子化学によって特性を設定で
きるＨＮ型の材料を選択することを推奨する。
【００４８】 ＳＲＴ材料は、材料の厚さＨ、密度ρs、静的せん断弾性係数μ0、動的せん断
弾性係数μsおよび緩和時間τによって特徴付けることができる。粘弾性材料の
密度ρsとして、水の１０％以内であれば適当である。ＳＲＴ材料の場合、材料
の静的せん断弾性係数の初期推定値μ0は、材料内のせん断波の速度が、エネル
ギー運送擾乱Ｃの位相速度とほぼ等しいことに基づいて、
【数７８】 である。この位相速度Ｃは、自由流速度Ｕ∞の値の０．８倍であることとする（
式４２）。対流速度がせん断波速度より速い場合、不安定になり、材料の表面に
大きな波が現れ、塗料の抵抗が増加する。
【００４９】 厚さＨの初期値は、μs／μ0＞１である等方性粘性材料の場合、
【数７９】 であり、μs／μ0＜１である等方性の低粘性材料の場合、
【数８０】 である。
【００５０】 特定の適用例において、塗料の最適所望厚さが実用的な値よりも大きくなるこ
ともある。等方性塗料を式７９〜８０によって推奨される厚さよりも薄くするこ
とはできるが、横方向および縦方向より法線方向の硬さが高い異方性塗料を使用
することで厚さを多少削っても同等の性能が得られる。
【００５１】 Ｈ、μ0およびρsを指定すると、式５７および５８で示すＶＥ問題を、τsお
よびμsの値（すなわち、複素せん断弾性係数の様々な値）のマトリックスおよ
び複数の波数について数値的に解いていく。境界層における最大乱流エネルギー
に対応する波数は、
【数８１】 である。式中、最大エネルギー運送擾乱の周波数ωcは、式４１によって推定さ
れる。この計算によって、表面変位振幅や、塗料中への乱流振動エネルギーの流
束が得られる。ＳＲＴ材料の特性は、実際の負荷下の表面変位（式６１）が粘性
底層の厚さより小さく、塗料内に向かうエネルギー流束（式５７）が最大の場合
に最適となる。さらに、エネルギー運送周波数ωcに対してマイナス１デカード
からプラス１デカードの間の周波数についてこの条件を保つことが好ましい。
【００５２】 指定されたＨ、μ0およびρsについて最適値τsおよびμsが得られると、厚さ
Ｈおよび静的係数μ0を少しずつ変えながら計算を繰り返す。この計算によって
、指定された流れ条件および配置についてＳＲＴ材料の最適なパラメータ（Ｈ、
μ0およびρs、τsおよびμs）が選択される。
【００５３】 ＳＲＴ表現は、粘弾性塗料の候補であるポリウレタンやシリコーン等の実際の
高分子材料の複素せん断弾性係数を十分に表すに足りるものではない。せん断弾
性係数のより複雑なＭＲＴまたはＨＮ表現は、複数の定数を必要とし、数値的パ
ラメータ評価に向かない。そのため、ＳＲＴ材料の結果は、実使用でより容易に
形成することのできる、ＨＮ方程式（式７９）で表現されるような候補を選択す
るために使用される。基準として、ωcに対してマイナス１デカードからプラス
１デカードまでの周波数範囲において目的とするＳＲＴ材料とＨＮ材料の複素せ
ん断弾性係数曲線（値および傾き）をマッチングすることが望ましく、マッチン
グが最も重要となる個所は、ωc周辺である。
【００５４】 多層の等方性塗料を設計するために、各層について複素せん断弾性係数、密度
および厚さ等の特徴を指定し、層間には固定境界条件を適用する。上層の特徴は
、単一層に関する方法に従って指定され、下層は低い自由流速度に最適化するた
めに静的せん断弾性係数がだんだん低くなっていくように選択する。よって、適
切に設計された多層塗料は、幅広い自由流速度に対して抵抗を低減することがで
きる。
【００５５】 異方性塗料の設計では、複素せん断弾性係数は、法線方向の値が横方向や縦方
向の値と異なる（以下、縦等方性と称する）。粘弾性材料が単一緩和時間モデル
に従うものであれば、静的せん断弾性係数μ0、動的せん断弾性係数μsおよび緩
和時間τsは、式８２および８３に示すように、方向によって異なる。法線方向
の静的せん断弾性係数μ01は、縦横面におけるものμ02より大きくなる。法線方
向の複素せん断弾性係数は、
【数８２】 と示すことができるが、流線方向および横方向のせん断弾性係数は、
【数８３】 と示す。粘弾性の横等方性材料の場合、等方性材料に対して壁面振動振幅が比較
的小さくなり、材料内に流れ込むエネルギー流束のレベルが増加する。よって、
適切に設計された異方性塗料は、同レベルの抵抗低減率が期待される等方性塗料
よりかなり薄くなる。
【００５６】 抵抗低減性粘弾性塗料の構造の選択方法 塗料の設計のさらなる側面として、粘弾性材料の内部構造の選択がある。粘弾
性塗料を実際に使用する場合、塗料の長さが有限であり、前端、後端および側端
が存在する。塗料の性能は有限の端部による影響を受ける。端部を適切に配置す
ることによって、流れの壁面周辺の横および縦方向の渦状の構造を整え、安定化
することができ、よってこれらの渦構造の変形を遅らせ、流れの安定性を強化す
ることができる。しかし、端部の構造が乱れていれば、その周辺の粘弾性材料の
振動の振幅を大きくしてしまうおそれもある。局所的不安定性は、塗料の性能の
劣化に繋がる可能性もあり、精密に設計された材料であっても、端部の影響によ
って抵抗が増加してしまうこともある。そのため、塗料は、有限端部の周辺を構
造化するのである。例えば、端部の周辺の塗料下に剛性のウェッジ（図３）や、
その他の局所構造を設ける等の方法によって塗料の厚さを小さくすることで振動
を最小化することができる。大きな物体の場合、連続的な塗料を形成することが
非現実的または困難である可能性もある。その代替として、有限長の塗料セグメ
ントを複数設け、塗料系の縦および横端部が両方とも流れ構造を安定にする、各
セグメントの端部における悪影響を最小化するように整えられた、断片的連続塗
料が考えられる。
【００５７】 端部を整える他にも、塗料の長さに沿って縦方向の渦の安定性を強化するため
に粘弾性塗料を壁面構造と組み合わせることによって、多数の物理機構を介して
抵抗の低減率を向上することができる。この構造は、粘弾性塗料上にリブレット
を設けたり、いわゆる「逆」リブレットを形成するものである。後者の場合、粘
弾性材料を剛性材料からなるリブまたはリッジの上に塗布することで、粘弾性壁
面上に流体が流れるときに縦方向のリブレット構造が形成されるようにする。
【００５８】 セグメントの寸法や塗料内構造の寸法として、壁面周辺の乱流の縦方向および
横方向のスケールの倍数を選択する。このスケールは、物体の速度、物体上の位
置または高分子量ポリマーの希釈水性溶液等の非ニュートン性添加物の添加等に
よって変化する。
【００５９】
【工業上の利用分野】
本発明による粘弾性塗料は、具体的に説明した形態に限定されるものではない
。粘弾性塗料は、回転体や平面等を含む様々な形状および寸法の物体に適用する
ことができる。塗料のパラメータは、本発明の方法に基づいて選択され、壁面に
対して垂直な材料特性（例えばせん断弾性係数）が縦横面の特性と違う異方性材
料も含むことができる。塗料の構造は、指定される配置によって前端および後端
で変更することも可能である。当業者は、上記説明を読むことで様々な形態を想
像し得るであろうが、当業者にとって自明な形態は、ここで開示された発明の技
術範囲内に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 図１Ａは、低振幅の進行波が表面上に発生した場合の受動粘弾性壁面の乱流境
界層との相互作用を示した概略図であり、図１Ｂは、図１Ａの丸で示した部分の
拡大図であり、変位振幅を示すものである。
【図２】 図２は、ａ）所定の流れ条件下で乱流摩擦抵抗を低減することのできる粘弾性
材料を選択し、ｂ）剛性面に対する抵抗の低減率を数値化するために必要な基本
的な方法を示すフローチャートである。
【図３】 図３は、局所的な振動振幅および縁効果を最小化するために粘弾性塗料と剛性
面との交点に導入される構造の詳細図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ，ＴＲ)，ＯＡ(ＢＦ ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ， ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，Ｇ Ｍ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ， ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ， ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，Ｂ Ｚ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＯ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ， ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，Ｉ Ｓ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ， ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，Ｐ Ｔ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ， ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ Ｆターム(参考） 4D075 CA06 DA23 DB01 DC08

Claims (15)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 粘弾性塗料を塗布した物体の、該物体と同一の寸法および形
    状を有する剛性面の、特定の自由流速度の乱流における摩擦抵抗に比較したとき
    の、摩擦抵抗の低減率を推定する方法であって、 （Ｉ） 剛性面の境界条件を使用して、境界層の厚さ、最大エネルギー運送擾乱
    に対応する位相速度および周波数、平均速度プロフィール、レイノルズ応力分布
    、壁面上せん断応力分布および摩擦抵抗を含む、該特定の自由流速度における乱
    流境界層の特徴を求め、 （ＩＩ） ステップＩで求めた乱流境界層による加振と実質的に等しい強制関数
    による加振下における、最小の振動振幅と最大のエネルギー流束に対応する粘弾
    性塗料の密度、複素せん断弾性係数および厚さを選択し、 （ＩＩＩ） ステップＩＩで求めた密度、複素せん断弾性係数および厚さを有す
    る粘弾性塗料に対応する振動振幅およびエネルギー流束を使用して、平均速度プ
    ロフィール、レイノルズ応力分布、壁面上せん断応力分布および摩擦抵抗を含む
    、該特定の自由流速度における乱流境界層の特徴を求め、 （ＩＶ） 摩擦抵抗低減率を、ｉ）ステップＩで求めた摩擦抵抗からステップＩ
    ＩＩで求めた摩擦抵抗を引いた値を、ｉｉ）ステップＩで求めた摩擦抵抗の値で
    割った値とする、 各ステップを示された順序で行う方法。
  2. 【請求項２】 前記ステップＩが、ここに示す順序に行われるとは限らず、
    （ａ） 特定の幾何学的構造の剛性面と所定の自由流速度Ｕ∞について、非圧縮
    性流体の定常流において、動粘性ｖが一定であり、密度ρが一定であり、体積力
    を無視することができ、Ｕiが、ｘ、ｙおよびｚ方向（指数表記ではｘ1、ｘ2、
    およびｘ3）の速度成分を示す場合、圧力Ｐの勾配が、 であり、物体の壁面における流体速度がゼロであることを条件に連続方程式： および運動方程式を解き、 （ｂ） ステップ２（ａ）の一般連続方程式および運動方程式の解によって求め
    た速度場Ｕiから、境界層の端を、平均速度と自由流速度との比率が０．９５な
    いし１．０の定数β となる個所と定義した場合に、境界層の厚さを物体の幾何学的構造の関数として
    求め、 （ｃ） ステップ２（ａ）の一般連続方程式および運動方程式の解によって、物
    体に沿うせん断応力τw、局所的摩擦抵抗係数および内部抵抗を求め、 （ｄ） 境界層における最大エネルギー運送擾乱に対応する周波数ωcおよび位
    相速度Ｃを推定する、 サブステップを含む請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 前記ステップＩＩが、ここに示す順序で行われるとは限らず
    、 （ａ） 塗料の密度ρsとして、水の密度の１０％以内の値を選択し、 （ｂ） 共振状態を避けるべく、材料内のせん断波の速度√（μ0／ρs）をエネ
    ルギー運送擾乱の位相速度Ｃとほぼ等しくするという条件に基づき、材料の静的
    せん断弾性係数μ0の初期候補を選択し、 （ｃ） 塗料の厚さＨの初期候補を選択し、 （ｄ） 乱流境界層の負荷に対応する単位振幅と位相速度Ｃの調波負荷を受け、
    波数が可変であり、底部で剛性基盤に固定された塗料の場合の、粘弾性材料につ
    いて運動量方程式： （ここで、ξ1およびξ2が、次のフーリエ級数: の第１モードで近似される、塗料の厚さにおける縦方向および法線方向変位を示
    し、ここでａi1は係数を、αc＝ωc／Ｃは境界層における最大エネルギーに対応
    する波数を、φiは位相差をそれぞれ示し、 σijは応力テンソルであって、ケルビン・フォークト型の粘弾性材料の場合は、 と記載され、εs ijはひずみテンソルであって、 と記載され、ここでεs＝εs ii、 λ（ω）は周波数依存ラーメ定数であり、体積弾性係数Ｋ（ω）と複素せん断弾
    性係数μ（ω）によって定義され： μ（ω）は等方性材料においてどの方向にであっても一定であるが、異方性材料
    において異なる方向では値が変化する）を解き、 ステップ３（ｂ）で得られたμ0＝μ｜ω=0を初期値とする、数学的に、 により特徴付けられる、単一緩和時間（ＳＲＴ）型材料を近似することができる
    せん断弾性係数を有する複数の材料について、さらに、 とした場合、複数の動的せん断弾性係数μsや緩和時間τsについて運動量方程式
    を解き、 （ｅ） ステップ３（ｄ）において計算が行われた複数のＳＲＴ材料から、塗料
    内に向かうエネルギー流束がエネルギー運送周波数ωcの約１デカード上下に亘
    る周波数範囲に対して検討された場合、所定の流れ条件下で、計算による振動振
    幅が粘性底層の厚さ以下である材料を選択し、 （ｆ） ステップ３（ｄ）および３（ｅ）を複数の厚さおよび静的係数について
    繰返し行うことにより、単一緩和時間（ＳＲＴ）型材料の材料特性の最適な組合
    せを求め、 （ｇ） 目的の周波数範囲においてステップ３（ｆ）の結果を基準に、せん断弾
    性係数を次のように： （μ∞＝μ｜ω=∞、τHNは緩和時間であり、αHNおよびβHNは定数である）表
    現される、複素せん断弾性係数をハブリリアク・ネガミ型、すなわちＨＮ型材料
    として特徴付けることができる粘弾性材料について運動量方程式を解き、 （ｈ） 最大エネルギー運送擾乱に対応する周波数範囲における、圧力と速度振
    幅間の相関−ｐ'ｖ'（上線）に等しい、振動振幅を最小化し、エネルギー流束を
    最大化する条件を求めることによって、さらに、材料の製造可能性に基づき、塗
    料材料の最終材料特性を選択する、 サブステップを含む請求項１に記載の方法。
  4. 【請求項４】 前記ステップＩＩＩが、ここに示す順序で行われるとは限ら
    ず、 （ａ） 非ゼロのエネルギー流束と壁面振動境界条件と、壁面周辺の振動成分間
    のエネルギーの再分散を考慮した数値的方法を利用して、ステップＩと同じ位置
    および流れ条件で、粘弾性塗料を有する物体について運動および連続方程式を解
    き、 （ｂ） 粘弾性平板について計算した摩擦抵抗を、剛性平板について計算した値
    と比較する、 サブステップを含む請求項１に記載の方法。
  5. 【請求項５】 サブステップ２（ｂ）において、境界層の厚さを、平均速度
    と自由流速度との比率がβ＝０．９９７５の定数値を有する位置に近似する請求
    項２に記載の方法。
  6. 【請求項６】 サブステップ２（ｄ）において、境界層における擾乱の最大
    エネルギー運送周波数を、 と推定し、境界層におけるエネルギー運送擾乱に対応する位相速度を、 とする請求項２に記載の方法。
  7. 【請求項７】 平面上の２次元流の場合、乱流クロージュアのためにレイノ
    ルズ遷移方式を採用し、Ｕを平均縦方向速度成分とし、Ｖを平均法線方向速度成
    分とし、ｕ'、ｖ'およびｗ'を流線方向、法線方向および横方向の振動速度成分
    とし、連続方程式および運動方程式を次の方程式系 （ここで、 であり、Ａは、ｖ'2（上線）については６であり、ｕ'2（上線）およびｗ'2（上
    線）については２であり、−ｕ'ｖ'（上線）においては４であり、 であり、定数の値は、次に示したもの: である） に簡素化た請求項２に記載の方法。
  8. 【請求項８】 レイノルズ応力の境界条件を、粘弾性材料の運動量方程式 （ここで、 であり、（φ2−φ1）が法線方向と縦方向の振動振幅間の位相差であり、 Θは平均流とｘ軸との間の角度であり、 であり、｜ξi｜は、変位の根二乗平均（ｒｍｓ）振幅である） の解から計算された壁面振幅ξ1およびξ2から導く請求項７に記載の方法。
  9. 【請求項９】 エネルギー境界条件を、粘弾性材料における運動量方程式の
    解の関数として表現し、 （ａ） 塗料内に向かうエネルギー流束を、周期的強制関数に基づいて法線方向
    振動振幅（と＊で示すその複素共役）の関数として示すことができる、 圧力速度相関から求め、 （ｂ） 乱流境界層に対応する壁面負荷を受けた場合の壁面振動ξ2を、 と示し、ここで、 であるので、圧力速度相関を、 と示すことができ、ここで Ｃk3＝Ｃk2Ｋpγ（ω） であり、Ｋpは２．５の値を有するクライチナンパラメータであり、γ（ω）は
    、塗料の圧力振動と垂直変位との間の位相変位を反映する塗料材料の散逸関数で
    あり、 （ｃ） 塗料内に向かうエネルギーの流束を、実効乱流拡散項εt（∂Κ／∂ｙ
    ）として近似し、 その結果、非次元化数値として、 ここで、 （ｄ） ステップ９（ｂ）およびステップ９（ｃ）で得られた非次元化圧力−速
    度相関の表現から、εq＝εt｜y=0を、 と書き換えることができ、ここで、Δ+ maxは、壁面から乱流エネルギーの極大ま
    での垂直距離であり、 であり、 Κ+ max＝Κmax／ｕ* 2が、乱流運動エネルギーの極大であり、 Κ+ q＝Κq／ｕ* 2が、振動壁面の運動エネルギーであり、 （ｄ） 等方性散逸率の境界条件を、次元的に、 と表現し、非次元的に、 と表現する請求項８に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 等方性粘弾性面の場合の乱流境界層問題が反復方法に基づ
    くものであり、ｕ*および乱流運動エネルギーの勾配∂Κ／∂ｙ｜y=0の初期値を である、２次元流を有する剛性の平面の場合の乱流境界層問題の解に基づいて推
    定し、この解で得られたｕ*および乱流運動エネルギーの勾配∂Κ／∂ｙ｜y=0の
    値を、次の過程の境界条件を求めるために使用し、解が収斂するまでこの過程を
    繰り返すものである請求項９に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 等方性粘弾性材料が塗布された平面上の２次元流の場合に
    、 （ａ） せん断弾性係数μ（ω）の値が、何れの方向においても一定であり、 （ｂ） 壁面における法線方向の変位と縦方向の変位との位相差がπ／２に等し
    く、粘弾性塗料の壁面におけるレイノルズせん断応力がゼロに等しく、 （ｃ） レイノルズ応力境界条件が、非次元形式で、 と表現され、ここで、 であり、壁面振動の振幅が、粘性底層の厚さより小さい場合に、Ｃk1およびＣk2 をゼロと近似することができる、請求項１０に記載の摩擦抵抗の低減率を推定す
    る方法。
  12. 【請求項１２】 塗料が、異なる材料特性を有する複数の等方性粘弾性材料
    からなり、 （ａ） 各層内でせん断弾性係数μ（ω）が一定であり、 （ｂ） 層間の境界が固定されており、 （ｃ） 材料の静的せん断弾性係数が、塗料の上層から下層に向かうにつれ、徐
    々に小さくなっていく請求項１０に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 塗料が、法線方向（ｙ）の材料の特性が縦横（ｘ−ｚ）面
    の特性と異なる異方性の材料からなり、流線方向および横方向のせん断弾性係数
    をμ1（ω）： とし、法線方向のせん断弾性係数をμ2（ω）： とする請求項１０に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 前記粘弾性塗料が、塗料の厚さおよび塗料の剛性面との交
    差部付近の振動を最小化するために、その下に楔または等高線状の構造を有する
    請求項１に記載の方法。
  15. 【請求項１５】 前記粘弾性塗料が、壁面周辺の流れの自然の縦方向および
    横方向の波長を近似する複数の内部構造を有する請求項１に記載の方法。
JP2001574423A 2000-04-10 2001-03-20 乱流摩擦抵抗を低減するための粘弾性塗料の設計 Pending JP2003530217A (ja)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US09/546,380 2000-04-10
US09/546,380 US6516652B1 (en) 1999-06-08 2000-04-10 Design of viscoelastic coatings to reduce turbulent friction drag
PCT/US2001/040322 WO2001076934A1 (en) 2000-04-10 2001-03-20 Design of viscoelastic coatings to reduce turbulent friction drag

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JP2003530217A true JP2003530217A (ja) 2003-10-14
JP2003530217A5 JP2003530217A5 (ja) 2007-10-25

Family

ID=24180174

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2001574423A Pending JP2003530217A (ja) 2000-04-10 2001-03-20 乱流摩擦抵抗を低減するための粘弾性塗料の設計

Country Status (7)

Country Link
US (2) US6516652B1 (ja)
EP (1) EP1272387A1 (ja)
JP (1) JP2003530217A (ja)
AU (1) AU2001253863A1 (ja)
RU (1) RU2250175C2 (ja)
UA (1) UA72607C2 (ja)
WO (1) WO2001076934A1 (ja)

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2011185409A (ja) * 2010-03-10 2011-09-22 Tokyo Univ Of Agriculture & Technology 摩擦抵抗低減装置及び移動体
WO2013153877A1 (ja) * 2012-04-09 2013-10-17 中国塗料株式会社 船底塗膜の摩擦抵抗予測方法および、該方法を用いた塗膜性能評価方法、塗膜性能評価装置
CN103512844A (zh) * 2013-10-09 2014-01-15 哈尔滨工程大学 非光滑表面流体摩擦阻力测试装置及非光滑表面减阻效果评价方法
KR20170036780A (ko) * 2014-07-28 2017-04-03 더 리전츠 오브 더 유니버시티 오브 콜로라도, 어 바디 코퍼레이트 유동 거동을 제어하기 위해서 이용되는 포노닉 재료
CN107209105A (zh) * 2015-02-05 2017-09-26 中国涂料株式会社 粗糙面的摩擦阻力预测方法及表面性能评价装置
CN113865825A (zh) * 2021-09-26 2021-12-31 西南石油大学 一种多功能成品油湍流减阻流动piv环道实验装置及方法

Families Citing this family (34)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20030145980A1 (en) * 2002-02-04 2003-08-07 Sinha Sumon Kumar System and method for using a flexible composite surface for pressure-drop free heat transfer enhancement and flow drag reduction
US7206258B1 (en) 2005-04-13 2007-04-17 United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Dual response acoustical sensor system
BE1016624A3 (nl) * 2005-06-02 2007-03-06 Rompay Boudewijn Gabriel Van Onderwateroppervlak van vaartuigen en werkwijze voor het vervaardigen ervan.
US8039055B2 (en) * 2006-07-20 2011-10-18 Cortana Corporation Method to increase the efficiency of polymer drag reduction for marine and industrial applications
JP4572310B2 (ja) * 2007-02-28 2010-11-04 学校法人慶應義塾 構造解析数値計算装置
DE102007016643A1 (de) * 2007-04-05 2008-10-09 Geislinger Gmbh Kraftschlüssige Spannverbindung und Verfahren zu deren Herstellung
US8457939B2 (en) 2010-12-30 2013-06-04 Aerion Corporation Generating inviscid and viscous fluid-flow simulations over an aircraft surface using a fluid-flow mesh
US8437990B2 (en) 2011-03-11 2013-05-07 Aerion Corporation Generating a simulated fluid flow over an aircraft surface using anisotropic diffusion
US8538738B2 (en) 2011-03-22 2013-09-17 Aerion Corporation Predicting transition from laminar to turbulent flow over a surface
US8892408B2 (en) 2011-03-23 2014-11-18 Aerion Corporation Generating inviscid and viscous fluid flow simulations over a surface using a quasi-simultaneous technique
US20130146217A1 (en) * 2011-12-09 2013-06-13 Nicholas Joseph Kray Method of Applying Surface Riblets to an Aerodynamic Surface
US11367362B2 (en) 2012-12-22 2022-06-21 Dtn, Llc Dynamic turbulence engine controller apparatuses, methods and systems
WO2014106273A1 (en) 2012-12-31 2014-07-03 Telvent Dtn Llc Dynamic turbulence engine controller apparatuses, methods and systems
WO2014106268A1 (en) 2012-12-31 2014-07-03 Telvent Dtn Llc Dynamic aircraft threat controller manager apparatuses, methods and systems
US9845162B2 (en) * 2013-05-03 2017-12-19 The Boeing Company Protective finish for wing tip devices
AU2014368887A1 (en) * 2013-12-22 2016-07-07 Telvent Dtn Llc Dynamic storm environment engine apparatuses, methods and systems
US20180244370A1 (en) * 2017-02-18 2018-08-30 Jean-Eloi William Lombard Passive flow control mechanism for suppressing tollmien-schlichting waves, delaying transition to turbulence and reducing drag
RU178601U1 (ru) * 2017-09-14 2018-04-11 Общество с ограниченной ответственностью "МЕТАЛЛ" Податливое покрытие для обшивки корпуса судна
EP3877658A1 (en) 2018-11-06 2021-09-15 Deep Science, LLC Systems and methods for active control of surface drag using wall coupling
EP3887249B1 (en) * 2018-11-30 2023-04-26 Deep Science, LLC Systems and methods of active control of surface drag using selective wave generation
US11279468B2 (en) * 2019-01-22 2022-03-22 The Boeing Company Systems and methods for aircraft structure surface covers
CN109827728B (zh) * 2019-03-06 2020-10-09 北京市劳动保护科学研究所 阻尼结构降噪性能试验支架、试验装置及其方法
US20220290700A1 (en) * 2019-08-24 2022-09-15 The Regents of the Univ. of Colorado, a body corp. Lattice phononic subsurface materials for flow control
AT523439A1 (de) * 2020-01-14 2021-07-15 Peter Leitl Verfahren zur Herstellung eines mit Riblets auf und/oder in der Oberfläche versehenen Objektes sowie damit hergestelltes Objekt
US11905983B2 (en) 2020-01-23 2024-02-20 Deep Science, Llc Systems and methods for active control of surface drag using electrodes
US12065236B2 (en) 2020-01-23 2024-08-20 Enterprise Science Fund, Llc Systems and methods for active control of surface drag using intermittent or variable actuation
CN112613115B (zh) * 2020-11-26 2022-10-18 上海航天控制技术研究所 含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法
US20240093705A1 (en) * 2021-02-02 2024-03-21 Mahmoud I HUSSEIN Phononic subsurface for controlling hypersonic flow
US11466709B2 (en) 2021-02-17 2022-10-11 Deep Science, Llc In-plane transverse momentum injection to disrupt large-scale eddies in a turbulent boundary layer
CN113343462B (zh) * 2021-06-07 2023-05-02 西安交通大学 基于高阶等几何的多油腔动静压滑动轴承油膜特性仿真方法
CN113836838B (zh) * 2021-09-28 2023-11-24 广州大学 一种基于OpenFOAM的壁湍流维持方法
CN116399497B (zh) * 2023-06-08 2023-09-01 中南大学 一种面向列车表面剪切应力的测量方法及其标定试验台
CN117131608B (zh) * 2023-10-23 2024-03-15 南京航空航天大学 一种基于最佳环量分布的激励盘方法
CN117787144B (zh) * 2024-02-26 2024-06-18 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 面向超声速激波边界层干扰的sst湍流模型修正方法及系统

Family Cites Families (24)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE669897C (de) 1939-01-06 Versuchsanstalt Fuer Luftfahrt Einrichtung zur Verminderung des Reibungswiderstandes
US3161385A (en) 1960-06-15 1964-12-15 Coleman Kramer Inc Means and method for stabilizing laminar boundary layer flow
US3435796A (en) * 1967-11-13 1969-04-01 Us Navy Method and apparatus for drag reduction
US3516376A (en) * 1968-08-16 1970-06-23 Tadeusz Kowalski Structure for reducing the drag between a fluid and a solid body
US3585953A (en) 1969-06-20 1971-06-22 Max Otto Kramer Means and method for stabilizing laminar boundary layer flow
US4932612A (en) * 1986-02-25 1990-06-12 Blackwelder Ron F Method and apparatus for reducing turbulent skin friction
GB8706554D0 (en) * 1987-03-19 1987-04-23 Rolls Royce Plc Boundary layer devices
SU1413286A1 (ru) 1987-02-11 1988-07-30 Куйбышевский авиационный институт им.акад.С.П.Королева Уплотнение рабочего колеса центробежного насоса
US4771799A (en) * 1987-10-29 1988-09-20 Conoco Inc. Method for improving the performance of highly viscous concentrates of high molecular weight drag reducing polymers
SU1597866A1 (ru) 1988-07-25 1990-10-07 Предприятие П/Я А-3816 Устройство управлени гальванометрическим приводом
US5342465A (en) * 1988-12-09 1994-08-30 Trw Inc. Viscoelastic damping structures and related manufacturing method
US5133519A (en) * 1989-04-21 1992-07-28 Board Of Trustees Operating Michigan State University Drag reduction method and surface
US5020561A (en) * 1990-08-13 1991-06-04 Atlantic Richfield Company Drag reduction method for gas pipelines
WO1993006557A1 (en) * 1991-09-17 1993-04-01 General Physics International Engineering & Simulation, Inc. Real time analysis of power plant thermohydraulic phenomenon
US5359574A (en) * 1993-08-27 1994-10-25 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Electromagnetically activated compliant wavy-wall
US5901928A (en) * 1996-06-14 1999-05-11 Aptek, Inc. Active turbulence control technique for drag reduction
US6287664B1 (en) * 1997-11-14 2001-09-11 William F. Pratt Continuous wave composite viscoelastic elements and structures
US5890681A (en) * 1997-05-01 1999-04-06 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Method for controlling microturbulence
US6024119A (en) * 1998-04-20 2000-02-15 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy Flow control system having actuated elastomeric membrane
US20050032029A1 (en) * 1999-11-10 2005-02-10 Trunk Frank J. Method of multi-dimensional analysis of viscoelastic materials for stress, strain, and deformation
US6332593B1 (en) * 2000-02-16 2001-12-25 Brown University Research Foundation Method and apparatus for reducing turbulent drag
FI117704B (fi) * 2000-05-15 2007-01-31 M I Finland Oy Menetelmä vastusta vähentävän koostumuksen valmistamiseksi ja menetelmä hiilivetyvirtauksen vastuksen vähentämiseksi
US6357374B1 (en) * 2000-07-21 2002-03-19 Cortana Corporation Method and apparatus for increasing the effectiveness and efficiency of multiple boundary layer control techniques
US6892989B1 (en) * 2003-05-29 2005-05-17 The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration Method for reducing the drag of blunt-based vehicles by adaptively increasing forebody roughness

Cited By (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2011185409A (ja) * 2010-03-10 2011-09-22 Tokyo Univ Of Agriculture & Technology 摩擦抵抗低減装置及び移動体
GB2515232B (en) * 2012-04-09 2018-05-16 Chugoku Marine Paints A device and methods for estimating the frictional resistance of a ship bottom coating film and evaluating coating film performance
CN104204770A (zh) * 2012-04-09 2014-12-10 中国涂料株式会社 船底涂膜的摩擦阻力预测方法以及使用该方法的涂膜性能评价方法、涂膜性能评价装置
GB2515232A (en) * 2012-04-09 2014-12-17 Chugoku Marine Paints Method for estimating frictional resistance of ship bottom coating film, and method for evaluating coating film performance and device for evaluating coating
CN104204770B (zh) * 2012-04-09 2017-02-08 中国涂料株式会社 船底涂膜的摩擦阻力预测方法以及使用该方法的涂膜性能评价方法、涂膜性能评价装置
JP2013217766A (ja) * 2012-04-09 2013-10-24 Chugoku Marine Paints Ltd 船底塗膜の摩擦抵抗予測方法および、該方法を用いた塗膜性能評価方法、塗膜性能評価装置
WO2013153877A1 (ja) * 2012-04-09 2013-10-17 中国塗料株式会社 船底塗膜の摩擦抵抗予測方法および、該方法を用いた塗膜性能評価方法、塗膜性能評価装置
US10145781B2 (en) 2012-04-09 2018-12-04 Chugoku Marine Paints, Ltd. Method of estimating frictional resistance of ship bottom coating film, and a method of evaluating coating film performance using said method and a device for evaluating coating film performance
CN103512844A (zh) * 2013-10-09 2014-01-15 哈尔滨工程大学 非光滑表面流体摩擦阻力测试装置及非光滑表面减阻效果评价方法
KR102423560B1 (ko) * 2014-07-28 2022-07-20 더 리전츠 오브 더 유니버시티 오브 콜로라도, 어 바디 코퍼레이트 유동 거동을 제어하기 위해서 이용되는 포노닉 재료
KR20170036780A (ko) * 2014-07-28 2017-04-03 더 리전츠 오브 더 유니버시티 오브 콜로라도, 어 바디 코퍼레이트 유동 거동을 제어하기 위해서 이용되는 포노닉 재료
CN107209105A (zh) * 2015-02-05 2017-09-26 中国涂料株式会社 粗糙面的摩擦阻力预测方法及表面性能评价装置
CN107209105B (zh) * 2015-02-05 2020-07-14 中国涂料株式会社 粗糙面的摩擦阻力预测方法及表面性能评价装置
CN113865825A (zh) * 2021-09-26 2021-12-31 西南石油大学 一种多功能成品油湍流减阻流动piv环道实验装置及方法
CN113865825B (zh) * 2021-09-26 2024-02-06 西南石油大学 一种多功能成品油湍流减阻流动piv环道实验装置

Also Published As

Publication number Publication date
USRE41398E1 (en) 2010-06-29
US6516652B1 (en) 2003-02-11
RU2002129899A (ru) 2004-03-20
EP1272387A1 (en) 2003-01-08
WO2001076934A1 (en) 2001-10-18
RU2250175C2 (ru) 2005-04-20
AU2001253863A1 (en) 2001-10-23
UA72607C2 (uk) 2005-03-15

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP2003530217A (ja) 乱流摩擦抵抗を低減するための粘弾性塗料の設計
Wu et al. Experimental and numerical investigation of hydroelastic response of a flexible hydrofoil in cavitating flow
Akcabay et al. Cavity induced vibration of flexible hydrofoils
Yadykin et al. The added mass of a flexible plate oscillating in a fluid
Tsubota et al. Effect of the natural state of an elastic cellular membrane on tank-treading and tumbling motions of a single red blood cell
Lucey et al. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls
Shinde et al. Effect of structural parameters on shock wave boundary layer induced panel flutter
He An efficient selective cell-based smoothed finite element approach to fluid-structure interaction
Vanilla et al. Hydro-elastic response of composite hydrofoil with FSI
Li et al. Laminar boundary layer separation over a fluttering panel induced by an oblique shock wave
Wang et al. A dynamic particle refinement strategy in smoothed particle hydrodynamics for fluid–structure interaction problems
Costarelli et al. An embedded strategy for the analysis of fluid structure interaction problems
Tan et al. Damping of piston mode resonance between two fixed boxes
Yan et al. The effect of air on solid body impact with water in two dimensions
Liu et al. Vortex-induced vibration of large deformable underwater composite beams based on a nonlinear higher-order shear deformation zig-zag theory
Yao et al. The effect of Mach number on unstable disturbances in shock/boundary-layer interactions
Monteleone et al. Fluid–structure interaction approach with smoothed particle hydrodynamics and particle–spring systems
Kim et al. The complementary RANS equations for the simulation of viscous flows
González et al. Stabilized mixed displacement–pressure finite element formulation for linear hydrodynamic problems with free surfaces
Suzuki et al. Local force calculations by an improved stress tensor discontinuity-based immersed boundary–lattice Boltzmann method
Wang et al. Analysis of the hydrodynamic damping characteristics on a symmetrical hydrofoil
Shinde et al. Control of transitional shock boundary layer interaction using surface morphing
Bochkarev et al. Stability analysis of rectangular parallel plates interacting with internal fluid flow and external supersonic gas flow
Lei et al. CFD-assisted linearized frequency-domain analysis of motion and structural loads for floating structures with damping plates
Hübner et al. A simultaneous solution procedure for strong interactions of generalized Newtonian fluids and viscoelastic solids at large strains

Legal Events

Date Code Title Description
A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20040803

A521 Written amendment

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523

Effective date: 20040812

A871 Explanation of circumstances concerning accelerated examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A871

Effective date: 20050926

A975 Report on accelerated examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971005

Effective date: 20051007

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20060207

A601 Written request for extension of time

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A601

Effective date: 20060501

A602 Written permission of extension of time

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A602

Effective date: 20060511

A521 Written amendment

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523

Effective date: 20060727

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20070306

A601 Written request for extension of time

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A601

Effective date: 20070605

A602 Written permission of extension of time

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A602

Effective date: 20070612

A524 Written submission of copy of amendment under section 19 (pct)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A524

Effective date: 20070906

A02 Decision of refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02

Effective date: 20071225