UA72607C2 - Спосіб зниження опору тертя тіла шляхом формування в'язкопружного покриття - Google Patents

Abstract

Винахід стосується розробки матеріалу в'язкопружного покриття, яке забезпечує зниження турбулентного опору тертя при заданих швидкості вільного потоку і конфігурації тіла. Метод ґрунтується на математичному описі балансу енергії на границі в'язкопружної поверхні і рідини, що рухається, і дозволяє визначити взаємодію пульсацій турбулентного пограничного шару з в'язкопружним шаром за допомогою розв'язання двох підзадач гідродинаміки і теорії пружності, що зв'язані коефіцієнтами поглинання і піддатливості. Визначаються граничні умови для зсувів, швидкості і переносу енергії. Модель турбулентності типу переносу напружень Рейнольдса модифікується для урахування перерозподілу турбулентної енергії в пристінній області пограничного шару. На додаток до запропонованого способу розробки в'язкопружного покриття, яке буде знижувати опір, винахід також дозволяє передбачати зниження тертя для тіла заданої геометрії і даної швидкості вільного потоку при використанні довільного покриття, для якого задані густина, товщина і модуль зсуву. Для практичного застосування в'язкопружні покриття можуть комбінуватися з додатковою структурою, включаючи розміщені під покриттям клини для мінімізації ефектів кромки для покриттів скінченної довжини, і поверхневі або внутрішні ріблети для стабілізації когерентних вихрових структур в турбулентній течії.

Description

рр.115-152, двомірні тверді ріблети самі по собі показали в експерименті зниження опору тертя до 1095.

Цей винахід дозволяє конструювати в'язкопружні покриття для зниження турбулентного опору тертя.

Покриття з властивостями матеріалу, розробленого за методологією, описаною в цьому винаході знижували опір тертя більш ніж на 1095. Методологія цього винаходу дозволяє, як перший об'єкт винаходу, визначати комплексний модуль зсуву, залежний від частоти, густину і товщину ізотропного в'язкопружного матеріалу, що буде знижувати турбулентний опір тертя щодо конкретних умов потоку на твердій поверхні. Можна оцінити кількісно рівень зниження опору, Дано математичні деталі для випадків турбулентного потоку на твердій гладкій пластині, а також на гладкій в'язкопружній пластині, де винахід враховує і нормальне, і поздовжнє коливання поверхні. Другий об'єкт винаходу - це специфікація матеріальних властивостей покриття, складеного з декількох шарів ізотропних в'язкопружних матеріалів. Третій об'єкт винаходу - це специфікація матеріальних властивостей покриття, складеного з анізотропних матеріалів. Четвертий об'єкт винаходу - це мінімізація ефектів кромки для покриттів кінцевої довжини. П'ятий об'єкт винаходу - це стабілізація поздовжніх вихрів за допомогою комбінації в'язкопружного покриття з додатковими структурами, такими, як ріблети.

Методологія, використовувана тут для опису взаємодії турбулентного пограничного шару (ТПШ) з в'язкопружним (ВП) шаром включає дві задачі: 1) задачу гідромеханіки, що включає обчислення параметрів турбулентного пограничного шару при заданих граничних умовах для твердої, пружної чи в'язкопружної поверхні (згадувану тут як ТПШ задача), і 2) задачу теорії пружності, що включає обчислення реакції в'язкопружної чи пружної поверхні на періодичну функцію, що апроксимує навантаження турбулентного пограничного шару. Винахід фокусується на обчисленні амплітуд і швидкостей коливання поверхні і потоку енергії для в'язкопружного покриття (тут згадується як ВП задача). Ці дві задачі зв'язані одна з одною коефіцієнтами, що відносяться до граничних умов на поверхні для поглинання енергії й амплітуд коливання поверхні (далі називані динамічними і кінематичними граничними умовами, відповідно). ТПШ задача розв'язується спочатку для твердої поверхні, даючи необхідні вихідні дані для опису функції на поверхні, а також вихідні значення опору тертя для порівняння. Далі розв'язується ВП задача, при даній періодичній функції, що апроксимує пульсації зсуву і тиску в даному пограничному шарі. Початковий вибір параметрів матеріалу спирається на теоретичні та емпіричні міркування. Оптимальні параметри матеріалу вибираються у результаті послідовних наближень, так, щоб задовольнити наступні критерії: 1) потік енергії у в'язкопружне покриття максимальний і 2) амплітуди коливань поверхні менші, ніж товщина в'язкого підшару турбулентного пограничного шару на покритті.

Якщо амплітуди коливання перевищують товщину в'язкого підшару турбулентного потоку, то коливання істотно підсилюють шорсткість поверхні, приводячи до збільшення опору тертя, Більш того, оскільки фазова швидкість збурень у пограничному шарі перевищує швидкість зсувної хвилі в матеріалі, виникає резонансна взаємодія з великими амплітудами хвилі. Таких умов потрібно уникати. Однак помірний потік енергії в матеріал, коли енергія трансформується у внутрішні зсувні хвилі і в остаточному підсумку розсіюється як тепло, приводить до якісних і кількісних змін у балансі енергії, з відповідним зниженням опору тертя.

Оптимальні фізичні властивості в'язкопружного матеріалу будуть змінюватися зі швидкістю потоку, що набігає, позицією уздовж тіла, градієнтом тиску, і будь-якими іншими факторами, що впливають на розвиток пограничного шару і характеристики локальних турбулентних пульсацій.

Розв'язуючи ТПШ рівняння, можна кількісно оцінити турбулентний опір тертя на в'язкопружній, пружній чи твердій поверхні. У випадку в'язкопружної поверхні, де енергія поглинається і поверхневі коливання ненульові, задаються і динамічні, і кінематичні граничні умови. Ці граничні умови виводяться прямо з розв'язку ВП рівнянь для потоку енергії й амплітуд коливання поверхні, і потім переносяться в граничні умови для дисипации і напружень Рейнольдса для розв'язку ТПШ рівнянь. Вертикальні коливання впливають на ефективну шорсткість поверхні, і середньоквадратичне значення вертикального коливання класифікується як динамічна шорсткість. Якщо амплітуди коливання менші, ніж товщина в'язкого підшару, то можна оцінювати напруження Рейнольдса як нульові. Рівняння турбулентного пограничного шару описують турбулентну дифузію як градієнтне наближення, що вміщує динамічну граничну умову, і вводяться пристінні функції для опису перерозподілу енергії турбулентності в пристінній області для різних поверхонь.

Цей винахід стане більш зрозумілим з детального опису, даного нижче, і супровідних фігур креслень, що дані винятково з метою ілюстрації і не є обмежуючими для даного винаходу, де:

Фігура 1 - це схема взаємодії пасивного в'язкопружного покриття з турбулентним пограничним шаром, де низкоамплітудна біжуча хвиля розвивається на поверхні,

Фігура 1 - це збільшення району усередині кола, показаного на фігурі 1, і показує амплітуди зсуву, і

Фігура 3 - це блок-схема базисної методології, потрібної для а) вибору в'язкопружного матеріалу, що знижує турбулентний опір тертя за даних умов потоку, і б) кількісної оцінки зниження опору відносно твердої поверхні, і

Фігура 4 показує деталь структури, введеної між в'язкопружним покриттям і твердою поверхнею для зменшення локальної амплітуди коливання й ефектів кромки.

Цей винахід визначає фізичні і геометричні параметри в'язкопружного покриття, що знижує опір тертя за даних умов потоку. Більш того, винахід дозволяє оцінити очікувану ефективність зниження опору даного матеріалу з відомими фізичними властивостями для тіла даної конфігурації і визначених умов потоку.

Методологія застосовувалася головним чином для характеризації покриттів для турбулентного потоку на плоских пластинах і осесиметричних тілах, і може бути також застосована до більш складних геометрій із кривизною і градієнтами тиску.

Рідкий пограничний шар - це дуже тонкий шар рідини, що прилягає до поверхні, над якою тече рідина. Це - область, де сили тертя відіграють головну роль, і де потік перебудовується від умов на поверхні до умов у вільному потоці. Зовнішній край пограничного шару традиційно визначається як місце, де відношення р середньої швидкості ) до швидкості вільного потоку І є константою, приблизно рівною 1:

(В) | що

ЦО У (Рівняння 1)

Значення обраної константи р буде залежати від конфігурації і міркувань чисельної стійкості. Для випадку плоскої пластини значення цієї константи приймається рівним 0:9975.

Турбулентний пограничний шар характеризується спектром пульсацій тиску і напружень зсуву. їхня частота, фазова швидкість і амплітудні характеристики є функціями таких факторів, як швидкість вільного потоку, конфігурація тіла, умов на поверхні і градієнт тиску. У випадку потоку на твердій поверхні, руху на поверхні немає. Для пружної чи в'язкопружної поверхні пульсації тиску і зсуву на стінці діють як збурююча функція, що деформує поверхню, створюючи поверхневі хвилі. Для в'язкопружної поверхні енергія з турбулентного пограничного шару може бути поглинена і дисипирована покриттям, що вимагає правильного задания граничних умов на стінці і для напруження Рейнольдса, і.для поглинання енергії (тобто кінематичних і динамічних граничних умов).

Фігура 1 - це схема пасивного в'язкопружного покриття, що взаємодіє з турбулентним пограничним - шаром товщиною б. Для простоти розглядається випадок потоку зі швидкістю О на покритій пластині, де координати х, у, і 72 відповідають поздовжньому, нормальному і трансверсальному напрямкам. В іншому випадку Х представлений як хі, у як хо, і 7 як хз. Передбачається, що рідина є в'язка і нестислива, і що: матеріал покриття в'язкопружний (тобто має комбінацію пружних і в'язких фізичних властивостей). Якщо поверхня тверда, не буде коливань і поглинання енергії, Якщо поверхня пружна чи в'язкопружна, будуть виникати коливання поверхні і, якщо вона в'язкопружна. буде також відбуватись обмін енергією. Компоненти поздовжнього і вертикального зсуву поверхні в'язкопружного матеріалу задані як 2: і 22, і динамічна швидкість визначається як: их -01-- (Рівняння 2) р де їж - це напруження зсуву на стінці і р - густина рідини. Взаємодія турбулентного пограничного шару з в'язкопружним покриттям приводить до утворення квазиперіодичної поверхневої хвилі. Рух покриття і поглинання ним енергії (кінематичні і динамічні граничні умови), у свою чергу, впливають на баланс енергії в турбулентному пограничному шарі і величину опору тертя, останнє з який є поверхневим інтегралом напруження зсуву на стінці.

Методологію цього винаходу схематично показано на Фігурі 3. Цей винахід включає розв'язок для: 1) параметрів турбулентного пограничного шару (ТПШ), включаючи опір тертя на твердій, пружній чи в'язкопружній пластинах; і 2) поглинання енергії й амплітуд коливання в'язкопружної (ВП) пластини, викликаних періодичним навантаженням, що апроксимує навантаження турбулентного пограничного шару. Ці дві частини розв'язку зв'язані одна з одною граничними умовами, як для енергії, поглиненої поверхнею, так і для амплітуд руху поверхні, і є частиною загальної методології вибору покриттів, що знижують опір, і кількісного визначення зниження опору за даних умов потоку. Нижче описуються ці дві частини розв'язку, а також методологія, що зв'язує їх.

Визначення параметрів турбулентного пограничного шару на твердій, пружній чи в'язкопружній поверхнях (ТПШ задача)

На фігурі З параметри ТПШ спочатку характеризуються для твердої поверхні (крок 1 (51)) і, після визначення властивостей матеріалу, для в'язкопружного матеріалу (крок З (53)). На кроці З застосовується той же базисний підхід, що і на кроці 1, за винятком того, що динамічні і кінематичні граничні умови визначаються по-іншому. На твердій поверхні немає руху і поглинання енергії. На пружній поверхні є рух, але немає поглинання енергії. На в'язкопружній поверхні є рух поверхні і поглинання енергії.

Загальна система рівнянь нерозривності, руху й енергії: Параметри турбулентного пограничного шару визначаються за допомогою розв'язку системи рівнянь нерозривності, руху й енергії з відповідними граничними умовами. Ці рівняння виводяться з законів збереження маси, збереження кількості руху (другий закон Ньютона) і балансу енергії (що. спирається на перший закон термодинаміки).

У декартових координатах загальне рівняння нерозривності для стисливої рідини з густиною р иі компонентами швидкості О, М, ії М/ у поздовжньому, нормальному і трансверсальному напрямках записано нижче в Рівнянні 3: бр, бірШ), біРМ), ФІРМ). З р ьЕШшШТЧЧИИНИЮВЧЧНИНШРИНННИ (Рівняння 3) й ох бу бе

Інакше Рівняння З може бути записане в індексній формі (як у Рівнянні 4), де х, у, і 7 представлені як хі х», і

Хз відповідно, і О, М, і М/ представлені як О:, О», і Оз, відповідно.

Це значить, що індекс і може мати значення 1, 2 чи 3, і що повторюваний індекс і позначає підсумовування. ат -0 (Рівняння 4)

Рівняння З спрощується для нестисливої рідини, тобто, якщо густина рідини постійна, застосовується наступне: бр, бірШ), біРМ), ФІРМ). З рРИИНТЧЕІІЮВЧЧНИНШ НИ (Рівняння 5) й ох бу бе

Узагальнені рівняння руху, називані рівняннями Нав'є-Стокса, у випадку нестисливої рідини з постійною в'язкістю виражаються в декартових координатах як:

ше ши бик (Рівняння ба-66-6с)

У Рівнянні 6:

Р - це середній тиск, ді - це вектор об'ємної сили внаслідок зовнішніх полів, таких як гравітація, що діють на елемент, і у - це кінематична в'язкість (вважається константою).

Потрібно відзначити, що записаний вище вираз в індексній формі представляє три рівняння для трьох компонентів швидкості в напрямках », у, і 2.

Компоненти турбулентної швидкості можуть бути описані як сума середньої і пульсаційної компоненти Ш; і и", відповідно, де 1, г, і ЮОз, еквівалентні ОО, М, 1 ММ, ач, 2, і з еквівалентній, У", і ми:

Це ни (Рівняння 7а-7р-7с)

Риска зверху позначає підсумовування в часі:

ОЦ, (Рівняння вВа-8Б-8с)

Підставляючи Рівняння 7а-7с у Рівняння ба-бс і осереднюючи в часі, одержимо наступну систему трьох комплексних нелінійних рівнянь руху турбулентного потоку в частинних похідних другого порядку: 2 М обо ло рдру М боМІ (Рівняння УЗа-9р-9с) ще, уд

У Рівняннях 9а-9с компонента бОУ Її мМ 7 називаються нормальними напруженнями Рейнольдса, і компоненти у формі МУ 0 УМ, ММ називаються зсувними напруженнями Рейнольдса. Кінетична енергія турбулентності К визначаться як:

К- з ву? «и (Рівняння 10)

Замикання узагальненої системи рівнянь, включаючи рівняння нерозривності (Рівняння 5) і рівняння руху (Рівняння З9а-9с), для турбулентного потоку вимагає сімох додаткових рівнянь для характеризації шести - ши; ши е ш - . . . напружень Рейнольдса Ї швидкості зміни турбулентної енергії К. Цей винахід визначає ізотропну швидкість дисипації, є, що зв'язана з переносом енергії в рідині і через границю рідина-поверхня. Рівняння переносу енергії спираються на перший закон термодинаміки, відповідно до якого зміна тепла дО в об'ємі за час «Її служить для зміни внутрішньої енергії ЗЕ і виконання роботи МУК. аЗ ає ак

М а й ді (Рівняння 11) пеаї епеду /УоЖК

У літературі існує безліч підходів до виводу додаткових рівнянь для компонентів напружень Рейнольдса, але цей винахід використовує методологію типу переносу напружень Рейнольдса, У цій методології напружень Рейнольдса рівняння приймають наступну загальну форму; цк би, -8-П, Обкдю, (Рівняння 12а-121) бхк 1 І) бхк І) де Рі позначає породження, Пі позначає тензор кореляцій тиск-напруження, Уж - дифузійний потік напружень Рейнольдса, і єї; - тензор дисипації.

У загальному випадку повинні розглядатися рівняння для всіх шести компонентів тензора напружень

Рейнольдса і для швидкості дисипації. Рівняння для ізотропної швидкості дисипації є схоже за структурою на рівняннями переносу напружень Рейнольдса. Повні математичні вирази для напружень Рейнольдса й ізотропної швидкості дисипації будуть записані в наступному розділі для окремого випадку двомірного пограничного шару.

Коротенько, рівняння, що розв'язуються для визначення параметрів турбулентного пограничного шару, включають: рівняння нерозривності, Рівняння 5, три рівняння руху, Рівняння 9а,9Б,9с, шість рівнянь для зсувних і нормальних напружень Рейнольдса, Рівняння 12а-121, і рівняння для ізотропної швидкості дисипації є (Рівняння 16 нижче).

Методологія для знаходження параметрів турбулентного пограничного шару включає кінцево-різницеву апроксимацію системи рівнянь руху і нерозривності з відповідними граничними умовами.

Рівняння турбулентного пограничного шару: Повне математичне формулювання дане для часткового випадку нестисливого турбулентного пограничного шару в стаціонарному двомірному осередненому потоці зі швидкістю Ш. Рівняння двомірного турбулентного пограничного шару виводяться з загального рівняння нерозривності (Рівняння 5) і рівнянь руху (Рівняння 9а-9с), з припущеннями, що:

Середня трансверсальна швидкість, М/, дорівнює нулю.

Гравітацією можна знехтувати.

Градієнт тиску в напрямку (у) приблизно дорівнює нулю.

Середня швидкість у поздовжньому напрямку, М, набагато більша, ніж середня швидкість у нормальному напрямку, М.

Швидкість зміни параметрів у напрямку (х) набагато менша, ніж швидкість зміни параметрів у напрямку (у).

Перераховані вище припущення дозволяють спростити набір рівнянь, потрібних для знаходження параметрів турбулентного пограничного шару, що буде включати модифіковане рівняння нерозривності (Рівняння 13): 8) ОМ 0 рі 13 ох гу (Рівняння 13) і рівняння руху для компоненти швидкості І (Рівняння 14): г у ла о огу -м------ -,-- ії --- ; 5) Ж су ой ту? су (Рівняння 14)

У загальному випадку, коли потрібні рівняння переносу для шести компонентів тензора напружень

Рейнольдса, зсувні напруження Рейнольдса -ум/ і -п/'м" вважаються малими, так що тільки рівняння для и", у, м/2 і -м" формулюються у форматі рівняння 12 (повторюваного нижче як Рівняння 15а-154): еши; . цк вимі -8-П, ОВК ов, (Рівняння 152-154) бхк 1 І бхк І де Рі; - член породження, Пі - тензор кореляцій тиск-напруження, «ік - дифузійний потік напружень

Рейнольдса, і є - тензор дисипації. П'яте рівняння для є таке: бе, бе В є ож| ел о б'є (Рівнян- ид убив; барва неон) ня 16) де вираз для в'язкої дифузії може також моделюватися як: ок жі?

Уу- гУу)-- (Рівняння 17) бу бу якщо це потрібно для чисельної стійкості розв'язку для в'язкопружних неколивних поверхонь у пристінній області.

У Рівняннях (15а2-154) член Рі; можна виразити як:

Р- ск ці щі (Рівняння 18а-18а4) ії ік бхк |-к дхк

У Рівнянні (16), член Ру можна виразити як: 1

Ру - 25 пі (Рівняння 19)

Тензор кореляцій тиск-напруження, Пі), що перерозподіляє енергію між різними компонентами напружень

Рейнольдса, можна виразити як: (Рів- я нян- ву 2 2 Й , , пу оф Дн вик) ноз пу буть | пи тде тя ня 2ба- 20а) де член л'їя представляє пристінний перерозподіл турбулентної енергії від поздовжнього компонента до нормального і трансверсального, член л'їг представляє пристінну зміну компонентів тензора породження напружень Рейнольдса, і член л'їз представляє пристінний перерозподіл турбулентної енергії пропорційно локальній завихреності: , звітя З -т 1 (Рівнян- тій Б -0, ч щої -5 Ми тУи вод ня 21 а-

У 219) 2 1 (Рівняння чо --бо7 р-- 6 РУ М - 1 (Рівняння та - САРА ДОК -- піз З ( І Ще 2За-23а)

Тут У. це однозначна демпфуюча функція у пристінній області: 1 в 100 т ---1щ- п (Рівняння 24) у) в В, де: 1/2

Вк- Ку (Рівняння 25)

У і к2 в--- (Рівняння 26)

Ує

Тут 0; - тензор дифузії: в - сл У ту У, іі і ох іч ох (Рівняння 27а-274)

бук

Ох . . - . .

КО - градієнт турбулентного і в'язкого потоку напружень Рейнольдса в пограничному шарі, де тільки один з компонентів залишається в наближенні пограничного шару: ді; - ди, де ци, й

Бо В вок илМ ву-я (Рівняння бха бу є У у ву 28а-284) їшбшепіаййнивіоп Мівсоиванивіоп . . ЩО п? . 2 . -у ' . . но де А дорівнює б у рівняннях для У, 2 - для ЙМ ,і4для У (тобто ефективні градієнти дифузії різні для різних компонентів напружень Рейнольдса), і де коефіцієнт турбулентної дифузії, «і, дорівнює:

Кт . вр- се-у? (Рівняння 29) є за винятком Рівняння (16), де:

Се-есе (Рівняння 30)

Тензор дисипації, єї, записується як: м ди, Ши"; й вра тні втік 3 15)--вє (Рівняння З1а-319) дхк бхк 2к З де їз характеризує потік у пристінній області: 1 в------- Рівняння 32 з 170068, ( )

Ї; к2

В--- (Рівняння 33)

Ує

Рівняння (16) включає її і їг які також вносять поправки в пристінний потік: -10.8е (Рівняння 34) 2 . р -1-0.2еїї (Рівняння 35)

Значення констант для потоку на плоскій пластині приведені в Таблиці 1:

Таблиця 1 (1.34 (0.8 | 1.45 | 1.9 (0.12 |0.15 10.36 (0.45 /0.036

Для випадку двовимірного пограничного шару параметри турбулентного пограничного шару при різних координатах Х і у визначаються з розв'язку рівняння нерозривності (Рівняння 13), рівнянь руху в напрямку Х

Й пора пп , (Рівняння 14), рівняння переносу для напружень Рейнольдса М, У, М її ЧУ (Рівняння 15а-154), і рівняння швидкості ізотропної дисипації енергії (Рівняння 16), при заданих граничних умовах, Задача розв'язується чисельно з використанням кінцево-різницевої апроксимації. Усі рівняння приводяться до стандартного виду параболічного рівняння з заданою функцією, і розв'язок знаходять у точках розрахункової сітки в системі координат (х, У).

Граничні умови: граничні умови - це значення параметрів на границях пограничного шару, тобто на поверхні й у вільному потоці. Швидкість вільного потоку дорівнює О. Граничні умови на поверхні задаються для нормальних і зсувних напружень Рейнольдса (кінематичні граничні умови), а також для ізотропної швидкості дисипації (динамічні граничні умови). Для довільної геометрії повинні бути задані координати поверхні х і у. Якщо поверхня плоска, граничні умови задаються на лінії у-о.

Оскільки амплітуди коливання на поверхні малі, можна застосовувати лінеаризовані кінематичні граничні умови, при яких середні швидкості на поверхні вважаються нульовими. Граничні умови для пульсаційних компонент швидкості на поверхні плоскої пластини виражаються як: 2 а Шх Я ші в- Осове- в. (Рівняння 36) у а У бо

У! --- Рівняння 37 м. -Євіпе (Рівняння 38) у а де Є і 2 - це поздовжній і вертикальний зсуви поверхні відповідно, их - динамічна швидкість (визначена вище), і 9 - кут нахилу середнього потоку до поздовжньої осі в. площині хі-хз. При лінеаризованих граничних умовах середні швидкості на поверхні вважаються нульовими. Зсуви поверхні апроксимуються першими модами ряду Фур'є: (ві іс (х-С1) іх е(х-СЇ .

Б- Мав х аде (к-со) Рівняння 39

Ї і-й

Тут се - це хвильове число, що відповідає максимуму енергії в пограничному шарі, воно дорівнює:

(02) .

Фе --- (Рівняння 40) 0; де енергонесуча частота оєе є така:

В) .

Фе --- (Рівняння 41) (5 і фазова швидкість, що відповідає енергонесучим збуренням у пограничному шарі, вважається такою:

Се0.80о (Рівняння 42)

Оскільки існує діапазон частот, на яких існує перенос енергії як відображено в науковій літературі, корисно також виконати обчислення для випадку, коли:

В) .

Фе -2-- (Рівняння 43) (5

У відсутність резонансу доцільно осереднювати в часі компоненти напружень Рейнольдса на стінці:

Ще 1 ги? й її . ог) ля ння не. (Рівняння 44) у-0 ФвУ ові У

Ще 1 2 г ,

У | - пові (Рівняння 45) у-о г 1 2-2, ,

М | - повні їат о (Рівняння 46) у-о -1 2 ( | , чу т овіБо|Бі|сові(фо Фі) (Рівняння 47) де ВІ - це середньоквадратична амплітуда зсуву. Для пасивного ізотропного в'язкопружного покриття, збуджуваного вимушеним навантаженням, реакція набуває форму біжучої хвилі, так що зсув фаз між нормальним і поздовжнім зсувом, Ффг2-фФі, буде приблизно п/2, і зсувне напруження Рейнольдса на поверхні буде приблизно нульовим. Для анізотропних матеріалів зсув фаз може бути іншим, так що на стінці можуть генеруватися негативні зсувні напруження Рейнольдса. Для твердої стінки руху на стінці не буде, так що нормальні і зсувні напруження Рейнольдса будуть дорівнюють нулю.

Гранична умова для ізотропної швидкості дисипації така: вІу-о - ще «дек (Рівняння 48) у-о де перший член відображає в'язку дисипацію, і другий - поглинання енергії в'язкопружним матеріалом. Для твердої поверхні на стінці немає поглинання енергії і другий член дорівнює нулю. Поглинання турбулентної х е-3

БУ су у- енергії покриттям еквівалентне ВУ, ї може бути апроксимоване виразом у-о л Що є дифузійним потоком енергії через границю і характеризується за допомогою градієнтного механізму для турбулентної дифузії. Цей вираз динамічної граничної умови сумісний з методологією переносу напружень Рейнольдса для замикання моделі турбулентності.

Рівняння 13,14, 15а-154, і 16 розв'язуються для компонентів середньої швидкості, нормальних і зсувних напружень Рейнольдса і дисипації енергії при заданих динамічних і кінематичних граничних умовах (Рівняння 44-48), які спираються на розв'язок в'язкопружної задачі (який описано в наступному розділі). Ця задача розв'язується чисельно, використовуючи кінцево-різницеві апроксимації параболічних рівнянь. Опір тертя тіла з в'язкопружним покриттям обчислюється як інтеграл напруження зсуву на стінці ту по всій поверхні тіла, де:

Ж

Ту - у (Рівняння 49) у-0 для двовимірного тіла, і де н-ру - динамічна в'язкість. Порівняння результатів з обчисленими для твердого тіла такої ж геометрії при таких же граничних умовах дає оцінку очікуваного зниження опору тертя.

Щоб знизити опір тертя, необхідно мінімізувати амплітуди коливання поверхні і забезпечити максимальний потік турбулентної енергії з потоку рідини в покриття ВУ, Якщо амплітуди коливання поверхні Єг" не перевищують товщину в'язкого підшару, що у загальному випадку: ш . уї- У 7 (Рівняння 50)

У то нормальні напруження Рейнольдса на границі (Рівняння (44)-(46)) можуть вважатися нульовими, Для покриття, що поглинає енергію, з низьким рівнем коливання, напруження зсуву в пристінній області зменшуються, і також зменшується породження турбулентності в пограничному шарі. Для покриття, що коливається з амплітудою, більшою від в'язкого підшару, поверхня може діяти як елемент динамічної шорсткості і, тим самим, збільшувати рівень турбулентності, генерованої у пограничному шарі.

Реакція в'язкопружного матеріалу на турбулентний пограничньй шар (ВП задача)

Друга частина методології визначає реакцію в'язкопружного матеріалу на турбулентний пограничний шар (крок 2 (52) на фігурі 2). Для твердої поверхні напруження Рейнольдса (Рівняння (44)-(47)) на поверхні дорівнюють нулю, і ізотропна швидкість дисипації містить тільки в'язкий член. Однак для в'язкопружного матеріалу кінематичні і динамічні граничні умови визначаються з розв'язку двовимірного рівняння збереження кількості руху для в'язкопружного матеріалу: 2

ОТЕ, бо ! -я Рівняння 51а-51р0

Ре аг дк ( ) де ре - густина матеріалу, Єї і г - поздовжній і нормальний зсуви по товщині покриття, сії - амплітуда тензора напружень. Тензор напружень для в'язкопружного матеріалу типу Фойгта-Кельвіна записується як; о - Моб; гої (Рівняння 52) де єї; - тензор деформації: 102; Є,

З і 1 . єй - -|---- Рівняння 5За-5594 іЇ 2 Е ох, ( )

Ї: 53 -ед| (Рівняння 54)

ЖМ(о) - залежна від частоти константа Ламе, що визначена в термінах об'ємного модуля стиску. К(о), який можна з достатньою вірогідністю апроксимувати статичним об'ємним модулем Ко і комплексним модулем зсуву що): 2

Мо) - Ко -в ке) (Рівняння 55)

Зсуви Є; апроксимуються як періодичні, у формі Рівняння (39), і можуть виражатися як функції потенціалів поздовжньої і трансверсальної (зсувної) хвиль: - 1 .

Е-Мфаіух т т - 00 (Рівняння 56) ї ї де Уф - градієнт фі Ух Ж - вихор вектора ? . Рівняння (54) можна переписати як два розділених рівняння для двох хвильових потенціалів: 2 2 Ор Я

Іще) Мо) М - ре де (Рівняння 57) 2 отр й

Що) - ре (Рівняння 58) а

Рівняння (57) і (58) можна розв'язувати для потенціалів ф Ж, і в такий спосіб для зсувів, швидкостей і напружень у покритті, якщо задані граничні умови. Покриття є нерухомим в основі, так що поздовжній і нормальний зсуви дорівнюють нулю, і напруження зсуву і навантаження тиску на поверхні відомі. Пульсації тиску і зсуву на покритті апроксимуються як періодичні функції у формі, подібній до зсувів у Рівнянні (39), але з наступними величинами, відповідно:

Тори?» (Рівняння 59) рете-Крто-Крри?» (Рівняння 60) де Кр - параметр Крайчнана, значення якого приблизно дорівнює 2.5.

Якщо враховувати пульсації зсуву, потрібно також вводити зсув фази між пульсаціями зсуву і тиску.

Якщо обчислення виконуються з одиничним навантаженням, зсуви поверхні під дією реального навантаження дорівнюють: окрит |в етеся 2 2 (Рі ! --8 ІРітв-ї Дт. Сун івняння 61

Ге пв-астша 7 Н Ноє З СюНу ( )

Кінематичні граничні умови в Рівняннях (44)-(47) для турбулентного пограничного шару переписуються в термінах результатів задачі теорії пружності: пики лина дн в щи та (Сей Ве" Сью й (пе шк (Рівняння 62)

У АІНМ о . пев, Скойх (Рівняння 63) м? ун 2 чад? пев Скойеїапт 9 (Рівняння 64)

ГУ й -З- (0) (Рівняння 65)

Динамічні граничні умови переписуються у вигляді: - в'я

Св | унто 1 А с, ода (Рівняння 66) ? З 45 КЗ

РО | РИХ де:

Ск-СюКру(в) і де у(о) - це дисипативна функція матеріалу покриття. Потік турбулентної енергії в покриття може бути знайдений прямо, як:

' "І 1 "І Н НЯ . -в'У| о --- оо нів» (Рівняння 67) у-0 4 але обезрозмірений потік можна також апроксимувати як член дифузійного потоку, використовуючи градієнтний підхід: ря) д -0-0К . --- о шве (Рівняння 68)

РОБ бу у-о де: - Кк

К--- (Рівняння 69) 05

З. У . у - 5 (Рівняння 70) ф-т (Рі "у ---т івняння

Цеоб

Рівняння 68 забезпечує базис для визначення величини кінематичного коефіцієнта турбулентної дифузії не сот . . - ГУ єд на поглинаючій поверхні. Підставляючи Рівняння 68 у Рівняння 66, одержимо наступний вираз для З, в -0 у-0. визначеного як : є -З3 що | -01 ША и й ба - 3-х (Рівняння 72) а и 5 4 Кк Кк во тах "а

Тут К"тах - це максимум кінетичної енергії турбулентності і К"д - кінетична енергія коливної поверхні, обидві величини обезрозмірені по и"? "тах визначається як відстань по нормалі від поверхні до максимуму турбулентної енергії, обезрозмірена в такий спосіб:

А й

Атах - ши ш (рівняння 73)

Ї: у

Агтах Ве (Рівняння 74) де:

Шеб .

Ве --- (Рівняння 75)

У

Таким чином, ми можемо визначити швидкість дисипації, описану в (Рівнянні 48).

Методологія вибору властивостей в'язкопружного матеріалу, що знижує опір

Методологія вибору властивостей в'язкопружного покриття, що знижує турбулентний опір тертя, вимагає обох розв'язків, описаних вище - для параметрів турбулентного пограничного шару і реакції в'язкопружного матеріалу.

Для випадку двовимірного потоку на плоскій пластині, ТПШ задача розв'язується для твердої пластини для визначення товщини пограничного шару б для заданих швидкості вільного потоку Ш і координати уздовж поверхні.

Товщина пограничного шару визначається з кінцево-різницевого розв'язку семи рівнянь нерозривності, руху в напрямку х, рівнянь переносу нормальних і зсувних напружень Рейнольдса і рівняння швидкості дисипації в припущенні відсутності руху на стінці. Зовнішня.границя пограничного шару визначається як місце, де відношення середньої швидкості до швидкості вільного потоку є константою р, що знаходиться в межах від 0.95 до 1.0.

Залежний від частоти модуль зсуву матеріалу, ще), можна виражати в різних математичних формах, деякі з них апроксимують експериментально вимірювані значення модуля більш точно, ніж інші. Матеріал з одним часом релаксації (З5КТ) - це матеріал, модуль релаксації якого записується з використанням одного часу релаксації т і одного значення динамічного модуля зсуву дз. Рівняння (76) описує 5КТ матеріал у випадку, коли М-1. Матеріал з безліччю часів релаксації (МЕТ) - це матеріал, для якого М»1 у записі комплексного модуля зсуву в Рівнянні (76).

М (от от І що) - но 6 і- --е. (Рівняння 76) ї-8Ь п п

Представлення Намгійак-Медаті (НМ) для комплексного модуля зсуву дано в Рівнянні 77. Це - більш складне рівняння, часто більш придатне для опису реальних матеріалів:

Шо 1 (Рі 7

Щі Щі Я НМ Іівняння

Ко Но Ї Ж (хцм

Для матеріалу типу НМ, модуль зсуву якого виражається у формі Рівняння (77), ню - це граничний високочастотний модуль, а сінм і Вмн - константи. Для полімерних матеріалів, використовуваних" для покриттів, що знижують опір, К(в) є практично константою зі значенням приблизно 1х108Ра.

Рекомендується спочатку визначати оптимальний матеріал типу 5КТ, а потім вибирати матеріал на підставі НМ моделі з властивостями, що можуть бути отримані при існуючих способахах хімії полімерів.

ЗКТ матеріал можна адекватно характеризувати товщиною матеріалу Н, густиною рз, статичним модулем зсуву но, динамічним модулем зсуву цдє і часом релаксації т. Придатною густиною рз для в'язкопружного матеріалу є густина у межах 1095 густини води. Для 5ЕТ матеріалу початковим наближенням для статичного модуля зсуву матеріалу до є: ро-реС? (Рівняння 78) грунтуючись на критерії, що швидкість зсувної хвилі в матеріалі приблизно дорівнює фазовій швидкості енергонесучих збурень С. Ця фазова швидкість С вважається рівною 0.8 значення швидкості у вільному потоці у (Рівняння 42). Якщо конвективна швидкість перевищує швидкість зсувної хвилі, виникає нестійкість і на поверхні матеріалу виникають великі хвилі, що приводить до підвищення опору покриття.

Кв

Початковий вибір товщини Н для ізотропних матеріалів, для яких КО »1, це:

Зо н-- (Рівняння 79)

Фе

Кв і для ізотропних матеріалів з низькою в'язкістю, коли Ко -1: н-- (Рівняння 80)

Фе

Бажана оптимальна товщина покриття може бути більшою, ніж практично здійсненна для конкретного випадку застосування. Хоча ізотропні покриття, рекомендовані з Рівнянь 79-80 можуть усе ще бути ефективними, анізотропні покриття, що більш тверді в нормальному напрямку, ніж у поздовжньому, можуть давати таку ж ефективність при значно меншій товщині.

При даних значеннях Н, до, і рх, ВП задача, виражена в Рівняннях (57) і (58), розв'язується чисельно для матриці значень тз і н« (тобто, для різних значень комплексного модуля зсуву ) і діапазону хвильових чисел.

Хвильове число, що відповідає максимуму турбулентної енергії в пограничному шарі, дорівнює:

Фе .

Фе - т (Рівняння 81) де частота се для максимальних енергонесучих збурень оцінюється Рівнянням (41). Розрахунки дають амплітуди зсуву і потік турбулентної пульсаційної енергії в покриття. Найкраща комбінація властивостей для

ЗКТ матеріалу досягається тоді, коли зсув поверхні під дією реального навантаження (Рівняння (61)) менший, ніж товщина в'язкого підшару. і коли потік енергії в покриття (Рівняння (57)) максимальний. Більш того, бажано дотримувати цей критерій для діапазону частот від приблизно одного розряду нижче до одного розряду вище енергонесучої частоти ое.

Після того, як знайдено оптимальні значення тз і д« для заданого набору значень Н, до і рх, обчислення повторюються для трохи інших значень товщини Н і статичного модуля до. З цих розрахунків вибирають оптимальний для заданої конфігурації й умов потоку набір параметрів 5ЕТ матеріалу (Н, до, р», т аПО дв).

Комплексні модулі зсуву реальних полімерних матеріалів, таких як поліуретани і силікони, і які є кандидатами для в'язкопружних покриттів, не можуть бути адекватно описані 5КТ представленням. Більш складні МЕТ і НМ описи модуля зсуву вимагають безліч констант і менше підходять для чисельної параметричної оцінки. Тому результати для 5КТ матеріалів використовуються для вибору матеріалів- кандидатів, таких як описувані НМ-фомулюванням (Рівняння (79)), які легше виготовити практично. Як напрямок пошуку, бажано домагатися збігу кривих модуля зсуву шуканого 5ЕТ матеріалу і НМ матеріалу (значення і нахилу) на діапазоні частот на один розряд нижче і вище ое, причому найбільш важливим є збіг безпосередньо у районі о.

Для того, щоб сконструювати багатошарове ізотропне покриття, задаються властивості комплексного модуля зсуву, густина і товщина кожного шару, і накладаються умови непрослизання між шарами. Властивості верхнього шару вибираються за методологією для одного шару, а модулі зсуву нижніх шарів будуть послідовно зменшуватися, що оптимально для більш низьких швидкостей вільного потоку. Таким чином, добре сконструйовані багатошарові покриття можуть знижувати опір на діапазоні швидкостей вільного потоку.

При розробці анізотропного покриття комплексний модуль зсуву має в нормальному напрямку значення, відмінні від поздовжнього і трансверсального напрямку (надалі називається трансверсально ізотропний).

Якщо в'язкопружний матеріал може бути описаний моделлю з одним часом релаксації, то статичний модуль зсуву мо, динамічний модуль зсуву г і час релаксації т будуть мінятися з напрямком, як записано в Рівняннях (82) і (83). Статичний модуль зсуву в нормальному напрямку цдої буде більше, ніж модуль у поздовжньо- трансверсальній площині но». Комплексний модуль зсуву в нормальному напрямку виражається як: (от Чі : Отв (Рівняння ші(Ф)- пот неї і-- я 1 (оте) 1 (оте) 82) а модуль зсуву в поздовжньому і трансверсальному напрямках: м2(ю) - но? з Нег Солої зі-ттва | (Рівняння 1 (тво 1 (тво 83)

Для в'язкопружного, трансверсально ізотропного матеріалу амплітуди коливання поверхні можуть знижуватися в порівнянні з ізотропним матеріалом, у той час як рівень потоку енергії в матеріал зростає.

Таким чином, добре сконструйоване анізотропне покриття буде значно тоншим, ніж ізотропне покриття з тим же рівнем зниження опору. Методологія вибору структури в'язкопружного покриття, що знижує опір Іншим аспектом розробки покриття є вибір внутрішньої структури у в'язкопружному матеріалі. У практичних застосуваннях в'язкопружних покриттів, покриття буде скінченним у довжині, з передньою, задньою і бічною кромками. Кінцеві кромки впливають на ефективність покриття. Добре виконані кромки можуть упорядковувати і стабілізувати поздовжні і трансверсальні вихрові структури в пристінній області потоку і. тим самим, сповільнювати деформацію цих вихрових структур і підтримувати стійкість потоку. Однак неструктуровані кромки можуть підсилювати амплітуду коливання в'язкопружного матеріалу в цій області. Локальна нестійкість може знизити ефективність покриття, тобто, навіть при добре сконструйованому матеріалі вплив кромок може приводити до підвищення опору. Отже, покриття повинне бути структуроване поблизу кромок. Товщина покриття зменшується для мінімізації таких коливань, використовуючи такі способи як твердий клин під покриттям чи інші локалізовані структури біля кромки (фігура 3). Для великих тіл суцільне покриття може бути непрактичним чи складним для виготовлення. Альтернативний дизайн - це кусочно-суцільне покриття, складене зі скінченних сегментів покриття, коли і поздовжні, і трансверсальні кромки цієї системи організовані так, щоб стабілізувати структуру потоку і мінімізувати зворотні ефекти на кромках кожного сегмента.

Крім добре застосованих кромок в'язкопружні покриття можуть комбінуватися з поверхневою структурою для посилення стабілізації подовжніх вихрів уздовж довжини покриття, збільшуючи, таким чином, рівень зниження опору за допомогою декількох фізичних механізмів. Структура може включати розміщення риблетів зверху в'язкопружного покриття, чи створення так званих «зворотних» риблетів. В останньому випадку в'язкопружне покриття може бути запресоване над ребрами чи гребенями твердого матеріалу так, що коли рідина обтікає в'язкопружне покриття, формуються структури поздовжніх риблетов.

Розміри сегментів і розміри структур усередині покриття вибираються кратними трансверсальному і поздовжньому масштабам у турбулентному потоці біля стінки. Ці масштаби змінюються зі швидкістю тіла, координатою уздовж тіла й у присутності неньютоновських домішків, таких як водні розчини полімерів з високою молекулярною вагою.

В'язкопружне покриття цього винаходу не обмежено проілюстрованим конструктивним виконанням.

В'язкопружні покриття можуть бути встановлені на тілах різних розмірів і форм, включаючи осесиметричні тіла, а також плоскі пластини. Параметри покриття будуть вибиратися, грунтуючись на методології цього винаходу, і можуть включати анізотропні матеріали, де властивості матеріалу (такі як модуль зсуву) у нормальному напрямку відрізняються від властивостей у трансверсальній площині. Структура покриття може бути модифікована біля передньої і задньої кромок як функція конкретної конфігурації. Різні модифікації можуть бути придумані тими, хто одержав достатню кваліфікацію в цьому предметі в результаті читання вищевикладеного, і всі такі модифікації, як очевидно для всякого, хто має звичайну кваліфікацію в предметі, будуть у дусі заявленого винаходу. вав» ра БО І а ж Ж -е й Б г ше ох

Є со : я й | Ба

Мк пи в ох ен я

Якої ра Ух б во дб ко й ше в змшиння чне Мина

М, а

Н нани си : ! 81. : ода і ії Во АоВ о ЕК : ї ; . . т ! ен Аніяу нн, Ж і Мох : Н М ж й : те : що хі лллдтатття і Й НЕ - М мадховую

Х у; Кисннй, і

Не і - с У с щи а

І х й пола нвооввовннься с

З ! ; Й 83. і і і : і Н : 1 Н р потен нндннтнт і і

Ач пе 1 : Н рих Божа Н : :

Е 4 Е З на пон

Б зе : : Мох 4 1 ї вн паааметри ТЦ «3 - ЖОВІТКНИ пшеатикетннод кома У язкОцвуУ НИЙ

Я иа ОМАТЕРІАН х " х пер НИ в ОЖИНИ

КК З я сао Куди Ди ЗІ ИШИщИ р У я їх ТЕМНИМ. ІТИ ШУ

Фн.4