JP2003514305A - マシン・ビジョンのための堅牢なランドマークと前記ランドマークを検出するための方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 拡大縮小または傾斜に関して不変な画像内の１つまたは複数の検出可能な特性を持つ堅牢なランドマークと、そのようなマークを検出するための方法。一実施例では、堅牢なマークは、画像内に、基数特性、順序特性、および／または包含特性などの、画像内に現れるマークのサイズおよび／または画像を取得するカメラに関するマークの向き（回転）および位置（平行移動）の関数として変化しない１つまたは複数の一義的な検出可能な特性を持つ。他の実施例では、堅牢なマークは、画像内で比較的簡単に検出でき、与えられたシーンで偶然発生することはありえず、任意の画像内容の影響を比較的受けない１つまたは複数の不変な特性を持つ。これらの特性により、様々な画像処理条件のもとでマークの自動識別が容易になる。検出方法例は、連続するスキャン経路で１つまたは複数の堅牢なマークを含む画像をスキャンすることにより生成される信号の累積位相回転分析、領域分析、および交差エッジ分析を含む。一実施例では、このようなスキャン経路は本質的に閉じた経路である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （関連出願の相互引用） 本発明は、３５ Ｕ．Ｓ．Ｃ．§１１９（ｅ）に従って、「Ｉｍａｇｅ Ｍｅ
ｔｒｏｌｏｇｙ Ｓｙｓｔｅｍ」という名称の米国仮特許出願第６０／１６４７
５４号、および「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｌｏｃａｔｉｎｇ Ｌａｎｄｍａｒｋ
ｓ ｂｙ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｖｉｓｉｏｎ」という名称の米国仮特許出願第６０
／２１２４３４号の特典を主張するものであり、その出願を参照により本明細書
に組み込む。

【０００２】 （発明の分野） 本発明は、画像処理に関し、より詳細には、任意の画像内容を持つ画像内でマ
ークの検出を容易にする特徴を備えた様々なマークとそのようなマークを検出す
る方法に関する。

【０００３】 （関連技術の説明） Ａ．はじめに 写真測量法は、物体を直接測定するのではなく物体の画像を測定することによ
り物体の位置、サイズ、および形状に関する情報を取得する手法である。特に、
従来の写真測量法では、主に、重要な３次元シーン内の物体の相対的物理的位置
およびサイズをそのシーンの２次元画像から（たとえば、シーンの複数の写真に
より）決定する作業を行う必要がある。

【０００４】 いくつかの従来の写真測量法の応用例では、１つまたは複数の記録デバイス（
たとえば、カメラ）を重要なシーンに関して異なる場所に配置し、異なる視角か
らシーンの複数の画像を取得する。これらの応用例では、シーンの複数の画像を
同時に撮影する必要も、同じ記録デバイスで撮影する必要もないが、一般には、
重要なシーン内の多数の特徴が異なる視角から得られた複数の画像のそれぞれに
現れるようにする必要がある。

【０００５】 従来の写真測量法では、シーンの複数の画像からシーン内の物体に関する情報
を決定するために、重要なシーンと特定の場所にある所与の記録デバイスとの空
間的関係が知られている必要がある。したがって、従来の写真測量法では通常、
画像を記録デバイスにより取得するときにシーンに関して記録デバイスの位置お
よび向きを決定する作業が必要である。一般に、シーンに関する所与の記録デバ
イスの位置および向きのことを、写真測量法では、記録デバイスの「外部標定」
と呼ぶ。さらに、記録デバイス自体に関する情報もある程度知られている（また
は少なくとも十分推定される）必要があり（たとえば焦点および／または較正パ
ラメータ）、この情報は一般に、記録デバイスの「内部標定」と呼ばれている。
従来の写真測量法の目的の１つは、シーンの複数の画像内に現れる特定の特徴の
２次元の測定結果をそのシーンの特徴に関して実際の３次元情報（つまり、位置
とサイズ）に変換することであり、この作業は、シーンのそれぞれの画像を取得
するために使用される記録デバイスの内部向きおよび外部向きに基づく。

【０００６】 前記を鑑みて、従来の写真測量法では、通常、多数の数学的変換が必要であり
、これをシーンの画像内で識別された重要な特徴に適用し、シーン内の実際の位
置及びサイズの情報を取得することが理解されよう。写真測量学に関係する基本
概念は、「Ｃｌｏｓｅ Ｒａｎｇｅ Ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ ａｎｄ
Ｍａｃｈｉｎｅ Ｖｉｓｉｏｎ」という名称のテキスト（著者：Ｋ．Ｂ．Ａｔｋ
ｉｎｓｏｎ、出版社：Ｗｈｉｔｔｌｅｓ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ、ＩＳＢＮ １
−８７０３２５−４６−Ｘ、１９９６年発行）などいくつかのテキストの中で説
明されており、これは引用により本発明に取り込まれている（これ以降、「Ａｔ
ｋｉｎｓｏｎのテキスト」と呼ぶ）。特に、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの第２
章では、写真測量法の理論的根拠と基本的数学理論の実施例をいくつか提示して
いる。以下では、本開示と密接な関係のあるＡｔｋｉｎｓｏｎのテキストの第２
章に提示されている概念のいくつかを簡単に説明する。読者は、この主題のより
詳細な取り扱いについてＡｔｋｉｎｓｏｎのテキストおよび／またはその他の適
当なテキストを参照するようお勧めする。さらに、以下で説明する数学的変換の
いくつかは、詳細な説明のセクションＬで詳述しており、これらは、より具体的
には、本発明に関する様々な概念に関係している。

【０００７】 Ｂ．中心透視投影モデル 図１は、中心透視投影の概念を説明する図であり、写真測量法の基本的モデル
例を構築するための出発点となる。中心透視投影モデルでは、重要なシーンの画
像を取得するために使用する記録デバイスは、ピンホールカメラ（つまり、単純
な孔）として理想化される。この開示の目的のために、後述のように、記録デバ
イスが理想化されたピンホールカメラであろうと写真測量法応用例で使用するの
に適している実際の様々な種類の記録デバイスであろうと、「カメラ」という用
語で一般にシーンの画像を取得するための記録デバイスを総称する。

【０００８】 図１では、重要な３次元シーンは、基準原点５６（Ｏ_r）と３本の直交軸５０
、５２、および５４（それぞれｘ_r、ｙ_r、ｚ_r）で定められる基準座標系７４に
より表される。基準座標系７４の原点、縮尺、および向きは、任意に定義するこ
とができ、また後述するように、シーン内の重要な１つまたは複数の特徴に関連
付けることができる。同様に、シーンの画像を取得するために使用するカメラは
、カメラ原点６６（Ｏ_c）および３本の直交軸６０、６２、および６４（それぞ
れ、ｘ_c、ｙ_c、ｚ_c）で定められたカメラ座標系７６によって表される。

【０００９】 図１の中心透視投影モデルでは、カメラ原点６６はピンホールであり、すべて
の光線がここを通って交差し、カメラ内に通り、画像（投影）平面２４上に入る
。たとえば、図１に示されているように、重要なシーン内の物点５１（Ａ）は、
カメラ原点６６を通る直線８０によりカメラの画像平面２４上に画像点５１’（
ａ）として投影される。この場合もやはり、ピンホールカメラは画像記録デバイ
スの理想化された表現であり、実際、カメラ原点６６は、後述するように、実際
のカメラまたはその他の記録デバイスのレンズまたはレンズ系の「ノード点」を
表すことができることは理解されるであろう。

【００１０】 図１のモデルでは、カメラ座標系７６は、ｚ_c軸６４がカメラの光軸８２を定
めるような向きを持つ。光軸８２はカメラの画像平面２４に直交し、画像平面と
画像平面原点６７（Ｏ_i）で交差するのが理想的である。したがって、画像平面
２４は一般に、２本の直交軸ｘ_iおよびｙ_iで定められ、これらの軸はそれぞれ、
カメラ座標系７６のｘ_c軸６０およびｙ_c軸６２と平行である（ただし、カメラ座
標系７６のｚ_c軸６４は、画像平面２４から離れてゆく）。カメラ原点６６と画
像平面原点６７との間の距離８４（ｄ）は、通常、カメラの「主距離」と呼ばれ
る。したがって、カメラ座標系７６に関して、画像平面２４はｚ_c＝−ｄのとこ
ろに配置される。

【００１１】 図１では、物点Ａおよび画像点はａはそれぞれ、カメラ座標系７６内の３次元
座標に関して説明することができる。本開示の目的のために、表記 ^SＰ_B は、一般に、座標系Ｓ内の点Ｂに対する一組の座標を示すために導入されている
。同様に、この表記は、座標系Ｓの原点から点Ｂへのベクトルを表すために使用
できることを理解されたい。上の表記を使用して、この座標の集まりの中の個々
の座標を、たとえば、^SＰ_B（ｘ）、^SＰ_B（ｙ）、および^SＰ_B（ｚ）で識別する。
さらに、上の表記は任意の数の（たとえば、２または３）次元が定められる座標
系Ｓを記述するために使用できることは理解されるであろう。

【００１２】 前記の表記を念頭におくと、カメラ座標系７６内の物点Ａに対する３つのＸ、
Ｙ、Ｚ座標の集まり（および、カメラ原点６６から物点ＡへのベクトルＯ_cＡ）
は、^CＰ_Aと表すことができる。同様に、カメラ座標系内の画像点ａに対する３つ
の座標の集まり（および、カメラ原点６６から画像点ａへのベクトルＯ_cａ）は
、^cＰ_aと表すことができ、^cＰ_aというｚ座標は主距離８４で与えられる（つまり
、^cＰ_a（ｚ）＝−ｄ）。

【００１３】 図１の投影モデルから、ベクトル^cＰ_Aおよび^cＰ_aは方向が反対で、長さは比例
していることがわかる。特に、物点Ａとカメラ座標系内の画像点ａの座標に対し
て次のような比を書くことができる。

【００１４】

【数１】

【００１５】 および

【００１６】

【数２】

【００１７】 上の方程式を並べ替え、主距離８４について^cＰ_a（ｚ）＝−ｄと代入すると、カ
メラ座標系内の画像点ａのｘ座標およびｙ座標は以下の式で表せる。

【００１８】

【数３】

【００１９】 および

【００２０】

【数４】

【００２１】 カメラ座標系７６のそれぞれのｘ軸およびｙ軸および画像平面２４は平行である
ため、式（１）および（２）も画像平面２４内の画像点ａの画像座標（「写真座
標」とも呼ばれる）を表すことは理解されるであろう。したがって、式（１）お
よび（２）で与えられる画像点ａのｘ座標およびｙ座標も、それぞれⁱＰ_a（ｘ）
およびⁱＰ_a（ｙ）と表すことができ、左添字ｉは画像平面２４内のｘ_i軸とｙ_i軸
で与えられる２次元の画像座標系を表す。

【００２２】 上の式（１）および（２）から、主距離ｄとカメラ座標系内の物点Ａの座標が
わかっているとすると、画像点ａの画像座標ⁱＰ_a（ｘ）およびⁱＰ_a（ｙ）を一義
的に求められることは理解できるであろう。ただし、主距離ｄと画像点ａの画像
座標ⁱＰ_a（ｘ）およびⁱＰ_a（ｙ）が知られている場合、物点Ａの３次元座標は式
（１）と（２）だけではこの２つの式には３つの未知数があるため一義的に決定
できないことも理解されるであろう。このような理由から、従来の写真測量法で
は通常、重要な物点が存在するシーン内の物点の３次元座標を決定するために、
そのシーンの複数の画像を必要とする。このように複数の画像を必要とするとい
う条件について以下の「関連技術の説明」のセクションＧの「交差」で詳述する
。

【００２３】 Ｃ．座標系の変換 式（１）および（２）では、カメラ座標系７６に関して図１内の画像点ａを物
点Ａに関連付けているが、従来の写真測量法の目的の１つは、シーンの基準座標
系（たとえば、図１に示されている基準座標系７４）内の３次元座標に関してシ
ーンの画像内の複数の点を実際のシーン内の複数の点に関連付けることである。
したがって、従来の写真測量法の重要な態様の１つでは、多くの場合、図１に示
されているように、特定の場所にあるカメラのカメラ座標系７６および基準座標
系７４の相対的空間的関係（つまり、相対的位置および向き）を決定する必要が
ある。この関係は、一般に、写真測量法ではカメラの外部標定と呼ばれ、また本
開示全体を通して外部標定と呼ぶ。

【００２４】 図２は、シーンの基準座標系７４（図２の右側に示されている）とカメラ座標
系７６（図２の左側に示されている）との間の座標変換に関係するいくつかの基
本概念を示す図である。座標系変換に関係する以下で説明する様々な概念につい
ては、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストやその他の適当なテキスト、さらに「詳細な
説明」のセクションＬで詳しく採り上げている。

【００２５】 図２では、物点５１（Ａ）は、基準座標系７４またはカメラ座標系７６内の３
次元座標に関して記述できる。特に、上で導入した表記を使用すると、基準座標
系７４内の点Ａの座標（および、基準座標系７４の原点５６から点Ａへの第１の
ベクトル７７）は、^rＰ_Aと表すことができる。同様に、上で述べたように、カメ
ラ座標系７６内の点Ａの座標（および、カメラ座標系７６の原点６６から物点Ａ
への第２のベクトル７９）は、^cＰ_Aと表すことができ、左上添字ｒおよびｃはそ
れぞれ、基準座標系およびカメラ座標系を表す。

【００２６】 さらに図２には、基準座標系７４の原点５６からカメラ座標系７６の原点６６
への第３の「平行移動」ベクトル７８が示されている。平行移動ベクトル７８は
、上の表記で、^rＰ_Ocと表すことができる。特に、ベクトル^rＰ_Ocは、カメラ座標
系７６の配置（つまり、位置）を基準座標系７４に関して表している。表記^rＰ_{O c} は、カメラ座標系７６の原点６６のｘ座標、ｙ座標、およびｚ座標を基準座標
系７４に関して表す。

【００２７】 一方の座標系から他方の座標系への平行移動（ベクトル７８で示されるように
）に加えて、図２では、基準座標系およびカメラ座標系の一方が３次元空間で他
方に関して回転できることを示している。たとえば、基準座標系７４に関するカ
メラ座標系７６の向きは、座標系の一方のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の１つまたは複数を
中心とする回転により定めることができる。本開示の目的のために、ｘ軸を中心
とするγ度の回転を「ピッチ」回転と呼び、ｙ軸を中心とするα度の回転を「ヨ
ー」回転と呼び、ｚ軸を中心とするβ度の回転を「ロール」回転と呼ぶ。

【００２８】 この用語を念頭に置くと、図２に示されているように、ｘ_r軸５０を中心とす
る基準座標系７４のピッチ回転６８により、ｙ_r軸５２およびｚ_r軸５４の位置が
変更され、それぞれ、カメラ座標系７６のｙ_c軸６２およびｚ_c軸６４と平行にな
るように揃えられる。同様に、ｙ_r軸５２を中心とする基準座標系のヨー回転７
０により、ｘ_r軸５０およびｚ_r軸５４の位置が変更され、それぞれ、カメラ座標
系のｘ_c軸６０およびｚ_c軸６４と平行になるように揃えられる。また同様に、ｚ _r 軸５４を中心とする基準座標系のロール回転７２により、ｘ_r軸５０およびｙ_r
軸５２の位置が変更され、それぞれ、カメラ座標系のｘ_c軸６０およびｙ_c軸６２
と平行になるように揃えられる。逆に、カメラ座標系７６をその軸の１つ以上を
中心として回転し、軸が基準座標系７４の軸と平行になるように揃えることがで
きることは理解されるであろう。

【００２９】 つまり、基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の向きは、３つの回転角度
、つまりピッチ回転角度（γ）、ヨー回転角度（α）、およびロール回転角度（
β）に関して与えることができる。この向きは、３×３回転行列で表すことがで
き、この回転行列の９個の要素のそれぞれが、ヨー、ロール、およびピッチの角
度α、β、およびγの１つまたは複数の三角関数を表す。本開示の目的のために
、表記 ^S2 _S1Ｒ を使用して、座標系Ｓ１から座標系Ｓ２への回転を実装する１つまたは複数の回
転行列を表す。この表記を使用すると、^c _rＲは基準座標系からカメラ座標系への
回転を表し、^r _cＲは逆回転（つまり、カメラ座標系から基準座標系への回転）を
表す。これらの回転行列は直交行列であるため、与えられた回転行列の逆行列は
その転置行列に等しく、したがって、^r _cＲ＝^c _rＲ^rとなる。図２に示されている
カメラ座標系と基準座標系の間の回転は、暗黙のうちに、ｙ軸を中心とする座標
系の１つの１８０度のヨー回転を含み、そのため、座標系のそれぞれのｚ軸はあ
る意味で反対になっていることも理解されるであろう（「詳細な説明」のセクシ
ョンＬを参照）。

【００３０】 上述の平行移動および回転の概念を組み合わせることにより、基準座標系７４
内の点Ａの座標と基準座標系からカメラ座標系への変換（つまり、平行移動と回
転）に基づく、図２に示されているカメラ座標系７６内の物点Ａの座標が以下の
ベクトル式で与えられる。

【００３１】

【数５】

【００３２】 同様に、カメラ座標系内の点Ａの座標とカメラ座標系から基準座標系への変換（
つまり、平行移動と回転）に基づく、基準座標系７４内の点Ａの座標は以下のベ
クトル式で与えられる。

【００３３】

【数６】

【００３４】 ただし、^r _cＲ＝^c _rＲ^rであり、平行移動ベクトル７８については、^rＰ_Oc＝−^r _cＲ ^c Ｐ_Orである。式（３）および（４）はそれぞれ、カメラの外部標定を定める６
個のパラメータ、つまり、それぞれの平行移動ベクトル^cＰ_Orおよび^rＰ_Oc内の３
つの位置パラメータ（つまり、他方の座標系に関する一方の座標系の原点のそれ
ぞれのｘ、ｙ、ｚ軸）と、それぞれの回転行列^c _rＲおよび^r _cＲ内の３つの向きパ
ラメータ（つまり、ヨー、ロール、およびピッチ回転の角度α、β、およびγ）
を含む。

【００３５】 別に式（３）および（４）は、表記 ^S2 _S1Ｔ（・） （５） を使用して書くことができ、これは、かっこ内の引数の座標変換関数を総称的に
表すために導入されている。かっこ内の引数は座標系Ｓ１内の座標の集まりであ
り、変換関数Ｔはこれらの座標を座標系Ｓ２内の座標に変換する。一般に、変換
関数Ｔは線形である場合も非線形である場合もあり、特に、座標系Ｓ１およびＳ
２は同じ次元の場合も異なる場合もある。以下の説明では、表記Ｔ^-1を使用して
、座標の逆変換を示す（たとえば、^S2 _S1Ｔ^-1（・）＝^S1 _S2Ｔ（・）で、かっこ内
の引数は座標系Ｓ２の座標の集まりである）。

【００３６】 式（５）の表記を使用すると、式（３）および式（４）はそれぞれ次のように
書き換えられる。

【００３７】

【数７】

【００３８】 および

【００３９】

【数８】

【００４０】 ただし、変換関数^c _rＴおよび^r _cＴは、３次元の基準座標系とカメラ座標系との間
のマッピングを表し、^c _rＴ＝^r _cＴ^-1（変換は互いに逆変換になっている）である
。変換関数^c _rＴおよび^r _cＴはそれぞれ、回転および平行移動を含み、したがって
、カメラの外部標定の６個のパラメータを持つ。

【００４１】 再び図１を参照すると、図２に示されている座標系変換の概念と図１に示され
ている理想化された中央投射投影モデルの概念を組み合わせることにより、シー
ンの基準座標系７４内の物点５１（Ａ）とカメラの画像平面２４内の画像点５１
’（ａ）との間の空間的変換を導くことができる。たとえば、式（６）（または
式（３））を使用して基準座標系内の物点Ａの知られている座標をまず、カメラ
座標系内の点Ａの座標に変換できる。次に、変換された座標を式（１）および（
２）に代入して、画像平面２４内の画像点ａの座標を求めることができる。特に
、式（６）を^cＰ_Aの座標のそれぞれに関して書き換え、それぞれの座標^cＰ_A（ｘ
）、^cＰ_A（ｙ）、および^cＰ_A（ｚ）の結果の式を式（１）および（２）に代入し
て、２つの「共線形式」を求めることができ（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテ
キストの２．２章を参照）、これでそれぞれ、画像点ａのｘ画像およびｙ画像座
標を直接基準座標系７４内の物点Ａの３次元座標に関連付ける。シーン内の１つ
の物点Ａは２つのこのような共線形式（つまり、対応する画像点ａのそれぞれの
ｘ画像およびｙ画像座標に対する１つの式）を生成し、共線形式の各々はカメラ
の主距離ｄと、さらにカメラの６個の外部標定パラメータ（つまり、３つの位置
パラメータと３つの向きパラメータ）に関連する項を含むことは理解されるであ
ろう。

【００４２】 Ｄ．外部標定パラメータの決定：「後方交会法」 与えられたカメラの外部標定が先験的に知られていない場合（多くの写真測量
法応用例で当てはまることが多い）、従来の写真測量法の重要な態様の１つでは
、シーンの異なる画像ごとにカメラの外部標定のパラメータを決定する必要があ
る。シーンの単一の画像からカメラの外部標定の６個のパラメータを評価するこ
とを、一般に写真測量法では「後方交会法」と呼んでいる。様々な従来の後方交
会法は、外部標定パラメータを決定する際にその方法と精度において複雑さが異
なるものが知られている。

【００４３】 従来の後方交会法では、一般に、カメラの主距離ｄは知られているか、先験的
に無理なく推定される（式（１）および（２）を参照）。さらに、少なくとも３
つの非共線形「制御点」が、シーンの画像にそれぞれ表示される重要なシーン内
で選択されている。制御点は、シーン内の実際の相対的位置および／またはサイ
ズ情報が知られているシーン内の特徴を指す。特に、シーン内の制御点間の空間
的関係が知られているか、または先験的に決定され（たとえば、測定され）、各
制御点の３次元座標が基準座標系内で知られている必要がある。場合によっては
、少なくとも３つの非共線形制御点を特に選択し、実際にシーンの基準座標系を
定義する。

【００４４】 上の「関連技術の説明」のセクションＢで説明しているように、従来の写真測
量法では、通常、シーン内の重要な物体の未知の３次元の位置およびサイズの情
報を決定するためにシーンの複数の画像を必要とする。したがって、多くの場合
、後方交会法の制御点を慎重に選択し、異なる位置にあるカメラによりそれぞれ
得られる複数の画像内に見えるようにし、各カメラの外部標定を同じ制御点に関
して決定することができる（つまり、共通の基準座標系）。多くの場合、このよ
うな制御点を選択することは自明な作業ではなく、たとえば、重要なシーンの写
真測量を計画し、シーン内に十分な数の制御点を用意するだけでなく、候補制御
点がシーン内の他の特徴により異なるカメラ配置で隠されないようにする必要が
ある。さらに、場合によっては、複数の画像内の同じ制御点を正確に識別し（つ
まり、制御点の対応する画像の「マッチング」）、共通の基準座標系に関して異
なる配置にあるカメラの外部標定を決定する際の誤差を避けることが写真測量分
析者の役目である。複数の画像内の対応する点の識別に関係するこうした問題や
その他の問題については、「関連技術の説明」のセクションＧ「交差」およびセ
クションＨ「マルチイメージ写真測量法とバンドル調整」で詳述する。

【００４５】 従来の後方交会法では、それぞれの制御点は２つの共線形式に対応し、それぞ
れ制御点のｘ画像およびｙ画像座標を画像内に出現するときに基準座標系７４内
の制御点の３次元座標に関連付ける（「関連技術の説明」のセクションＣで説明
している）。各制御点について、２つの共線形式内のそれぞれの画像座標が画像
から得られる。さらに、上述のように、カメラの主距離は一般に知られているか
、または先験的に無理なく推定され、各制御点の基準座標系は先験的に知られる
（定義により）。したがって、図１の理想化されたピンホールカメラモデルに基
づく（つまり、式（１）および（２）を使用する）各共線形式では、６個の未知
のパラメータ（つまり、３つの位置パラメータと３つの向きパラメータ）のみが
カメラの外部標定に対応している。

【００４６】 前記を鑑みて、少なくとも３つの制御点を使用して、６個の未知数の少なくと
も６個の共線形式（制御点ごとに２つ）の連立方程式が生成される。いくつかの
従来の後方交会法では、３つの非共線形制御点を使用して、６個の未知数の６個
の式からなるこのような連立方程式を直接（つまり、未知のパラメータの近似的
初期値を使用せずに）解き、外部標定パラメータの推定を行う。他の従来の後方
交会法では、さらに厳密な反復最小自乗推定プロセスを使用して、少なくとも６
個の共線形式からなる連立方程式を解く。

【００４７】 後方交会法の反復推定プロセスでは、３つよりも多い制御点を使用して、６つ
よりも多い式を生成し、推定の精度を改善することが多い。さらに、このような
反復プロセスでは、収束するためには最終値に十分近い外部標定パラメータの近
似値が先験的に知られている必要があり（たとえば、直接評価を使用して）、し
たがって、反復後方交会法では通常、２つのステップ、つまり初期推定の後反復
最小自乗プロセスを実行する必要がある。このような反復プロセスで得られる外
部標定パラメータの精度は、一部、使用する制御点の数および重要なシーン内の
制御点の空間的分布に依存することがあり、一般に、シーン内に適切に分布する
制御点が多いほど精度が高くなる。もちろん、外部標定パラメータを決定する精
度が今度は、シーン内の物体に関する位置およびサイズ情報をシーンの画像から
決定する精度を左右することも明らかであろう。

【００４８】 Ｅ．カメラのモデリング：内部標定と歪みの効果 与えられた後方交会法によって得られる外部標定パラメータの精度はさらに、
少なくとも一部は、カメラ自体のモデル化の精度に依存することがある。たとえ
ば、図１は式（１）および（２）で説明されている理想化された投影モデル（ピ
ンホールカメラを使用する）を示しているが、実際は、様々な集束要素（たとえ
ば、レンズやレンズ系）を備える実際のカメラは、図１の理想化されたモデルか
ら逸脱する形で記録デバイスの画像平面への物点の投影に影響を及ぼすことがあ
る。特に、式（１）および（２）は、場合によっては、特定の写真測量法応用例
で望まれる精度に応じて、カメラの様々な構造要素の効果を考慮する他の項を含
むように修正する必要がある。

【００４９】 写真測量法応用例の適当な記録デバイスは、一般に、３つのカテゴリ、つまり
、フィルム・カメラ、ビデオ・カメラ、およびデジタル・デバイス（たとえば、
デジタル・カメラおよびスキャナ）に分けることができる。上述のように、本開
示の目的のために、「カメラ」という用語はここでは、与えられた写真測量法応
用例で使用するのに適しているシーンの画像を取得する様々な記録デバイスのう
ちのどれかを総称的に記述する。写真測量法応用例（たとえば、「測量用」カメ
ラ）専用のカメラや、特定の写真測量法の用途に合わせて改造および／または較
正することができるカメラもある。

【００５０】 カメラは、特定の焦点設定を行うために本質的に固定される、あるいは多数の
異なる焦点設定を行えるように調整可能な１つまたは複数の集束要素を使用する
ことができる。レンズまたはレンズ系を備えるカメラは、図１の中心透視投影モ
デルの理想化されたピンホール・カメラとは、カメラ原点６６（つまり、レンズ
またはレンズ系のノード点）の間の主距離８４がレンズ焦点設定とともに変わる
という点で異なる場合がある。さらに、図１に示されている理想化されたモデル
とは異なり、レンズまたはレンズ系を備えるカメラの光軸８２は、画像平面２４
と画像平面原点Ｏ_iで交差せず、むしろ原点Ｏ_iからオフセットされる画像平面内
の何らかの点で交差する。本開示の目的のために、光軸８２が実際に画像平面２
４と交差する点を画像平面内の「主点」と呼ぶ。主点の画像平面２４内のそれぞ
れのｘ座標およびｙ座標は、特定の焦点設定に対する主距離とともに、一般に、
写真測量法ではカメラの「内部標定」パラメータと呼ばれ、本開示全体を通して
そのようなものとして呼ばれる。

【００５１】 従来、写真測量法応用例専用に製造された測量用カメラは、図１の中心透視投
影モデルによく適合するいくつかの機能を備えるように設計されている。測量用
カメラのメーカーは通常、画像平面２４内の主点の座標および特定の焦点設定に
対応する較正済み主距離８４をはじめとする各カメラの較正情報を提供する（つ
まり、異なる焦点設定に対するカメラの内部標定パラメータ）。これら３つの内
部標定パラメータを使用して式（１）および（２）を修正し、カメラのモデルを
より正確に表すようにする。

【００５２】 フィルム・カメラは、画像を写真フィルムに記録する。フィルム・カメラは、
たとえば、カメラ本体に固定され画像平面２４のｘ_i軸およびｙ_i軸を定める「基
準マーク」（たとえば、図１に示されている点ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、およびｆ₄）を含
めることにより、写真測量法応用例（つまり、測量用フィルム・カメラ）専用に
製造することができる。それとは別に、たとえば、いくつかの従来の（つまり、
非測量用）フィルム・カメラを改造し、デバイスのフィルム・レールに取り付け
られるフィルム・タイプの挿入物、またはカメラ本体の画像平面に固定されてい
るガラス板を備えるようにし、基準マークをそこに印刷して、写真測量法応用例
用の画像座標系に利用することができる。場合によっては、フィルム・フォーマ
ット・エッジを使用して、画像座標系の基準を定義することができる。写真測量
法応用例のフィルム・カメラの前記の例では、様々な精度が得られる。写真測量
法応用例用に改造された非測量用フィルム・カメラの場合、通常、以下で詳述す
るように較正により内部標定パラメータを決定する必要がある。

【００５３】 デジタル・カメラでは、一般に、カメラの画像平面内に配置された感光素子つ
まり「ピクセル」の２次元配列（たとえば、ＣＣＤ画像センサ）を採用している
。ふつう、ピクセルの行と列を図１に示されている画像平面２４のｘ_i軸および
ｙ_i軸の基準として使用し、それにより、測量用フィルム・カメラで使用してい
ているほど頻繁に基準マークが使用されるのを防ぐ。一般に、デジタル・カメラ
とビデオ・カメラは両方とも、ＣＣＤ配列を採用している。ただし、デジタル・
カメラを使用して得られた画像は、デジタル・フォーマットで（たとえば、メモ
リまたはディスク）に格納されるが、ビデオ・カメラを使用して得られた画像は
通常、アナログ・フォーマットで格納される（たとえば、テープやビデオ・ディ
スクに）。

【００５４】 デジタル・フォーマットで格納された画像は、特に、コンピュータ処理手法を
使用して実装された写真測量法を使用して実装された写真測量法応用例に有用で
ある。したがって、ビデオ・カメラを使用して得られた画像は、様々な市販のコ
ンバータ（たとえば、「フレーム・グラバ」および／またはデジタイザ・ボード
）を使用してデジタル・フォーマットにすることができる。同様に、フィルム・
カメラを使用して撮った画像は、デジタル・カメラのように、一般にＣＣＤピク
セル配列を採用するデジタル・スキャナを使用するデジタル・フォーマットにす
ることができる。

【００５５】 デジタル・カメラおよびスキャナなどのデジタル画像記録デバイスは、内部標
定の他のパラメータ、つまり、画像平面内のＣＣＤ配列のアスペクト比（つまり
、デジタイズ・スケール、またはｘ_i軸にそったピクセル密度とｙ_i軸にそったピ
クセル密度との比）を導入している。したがって、全部で４つのパラメータ、つ
まり、主距離、アスペクト比、および主点の画像平面内のそれぞれのｘ座標およ
びｙ座標は、通常、デジタル記録デバイスの内部標定を定める。フィルム・カメ
ラを使用して画像を撮り、スキャナを使用してデジタル・フォーマットに変換し
た場合、内部標定のこれら４つのパラメータは、フィルム・カメラおよび、単一
の画像記録デバイスとして仮想的に表示されるスキャナの組み合わせに適用する
ことができる。測量用フィルム・カメラの場合のように、一部のデジタル画像記
録デバイスのメーカーは、４つの内部標定パラメータをはじめとする各デバイス
の較正情報を提供することができる。ただし、他のデジタル・デバイスの場合、
これらのパラメータは較正により決定する必要がある。上述のように、デジタル
・デバイスのこれら４つの内部標定パラメータを使用して式（１）および（２）
を修正し、カメラ・モデルをより正確に表すようにできる。

【００５６】 フィルム・カメラ、ビデオ・カメラ、およびデジタル・カメラやスキャナなど
のデジタル画像記録デバイスでは、集束要素の他の特性が図１の理想化された中
心透視投影モデルから逸脱する状況に関わる場合がある。たとえば、レンズまた
はレンズ系の「放射状歪み」とは、光線がレンズまたはレンズ系に入射する角度
の関数としての角倍率の非線形変動のことである。放射状歪みにより微分誤差が
画像点の座標に持ち込まれ、これは、以下の式により、画像平面内の主点からの
画像点の半径方向距離の関数となっている。

【００５７】

【数９】

【００５８】 Ｒは主点からの画像点の半径方向距離であり、係数Ｋ₁、Ｋ₂、およびＫ₃は、レ
ンズまたはレンズ系の特定の焦点設定に依存するパラメータである（たとえば、
Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの２．２．２章を参照）。様々な数の非線形項およ
び様々な次数の項（たとえば、Ｒ²、Ｒ⁴）に基づく放射状歪みの他のモデルも、
ときには使用される。いかなる場合も、放射状歪みの様々な数学的モデルは通常
、２ないし３つのパラメータを含み、それぞれレンズまたはレンズ系の特定の焦
点設定に依存するそれぞれの非線形項に対応している。

【００５９】 使用している特定の放射状歪みモデルに関係なく、歪みδＲ（たとえば、式（
８）で与えられる）をｘ成分とｙ成分に分解し、式（１）および（２）を修正し
て放射状歪み効果を考慮するようにできる。特に、式（８）の放射状歪みモデル
を使用すると、カメラ・モデル内の放射状歪みの効果を考慮すると、３つのパラ
メータ（たとえば、Ｋ₁、Ｋ₂、およびＫ₃）が内部標定パラメータに加えて持ち
込まれ、これを使用して式（１）および（２）を修正し、カメラモデルをより正
確に表すことができる。測量用カメラのメーカーには、異なる焦点設定について
このような放射状歪みパラメータを提供しているところもある。それとは別に、
このようなパラメータは、以下で説明するように、カメラ較正により決定するこ
とができる。

【００６０】 他のタイプの歪み効果は、「正接」（または「偏心」）レンズ歪みである。正
接歪みは、レンズ系の集束要素のずれにより生じる画像平面内の画像点の変位を
指す。従来の写真測量法では、正接歪みは、その関わり程度が放射状歪みよりも
かなり小さいためモデル化されないことがある。したがって、正接歪みの効果を
考慮することは通常、最高の精度の測定を行う場合にのみ必要であり、このよう
な場合、正接歪みに関係するパラメータをさらに使用して、式（１）および（２
）を修正し、カメラ・モデルをより正確に表すことができる。

【００６１】 つまり、多数の内部標定およびレンズ歪みパラメータをカメラ・モデルに取り
込み、画像記録デバイスの画像平面へのシーン内の重要な物点の投影をより正確
に表すことができる。たとえば、デジタル記録デバイスでは、４つの内部標定パ
ラメータ（つまり、主距離、主点のｘ座標およびｙ座標、およびアスペクト比）
と３つの放射状レンズ歪みパラメータ（つまり、式（８）からのＫ₁、Ｋ₂、およ
びＫ₃）を、望む測定精度に応じて、カメラ・モデルに含めることができる。様
々な内部標定およびレンズ歪みパラメータを含むことができる一般カメラ・モデ
ルを指定するために、式（５）の表記を使用して、以下の式で与えられる座標変
換関数に関して式（１）および（２）の修正バージョンを表す。

【００６２】

【数１０】

【００６３】 ただし、ⁱＰ_aは画像平面内の画像点ａの２つの座標（ｘおよびｙ）を表し、^cＰ_A は図１に示されているカメラ座標系内の物点Ａの３次元座標を表し、変換関数ⁱ _c Ｔは３次元カメラ座標系から２次元画像平面へのマッピング（つまり、カメラ・
モデル）を表す。変換関数ⁱ _cＴは、少なくともカメラの主距離を考慮し、オプシ
ョンで、カメラ・モデルの望む精度に応じて、上述のように、他の内部標定およ
びレンズ歪みパラメータに関係する項を含むことができる。

【００６４】 Ｆ．後方交会法によるカメラ・モデリング・パラメータの決定 式（６）および（９）から、図１の基準座標系内の物点Ａの座標を画像平面２
４内の画像点ａの画像座標に関連付けるために後方交会法で使用される共線形式
（「関連技術の説明」のセクションＣで説明している）を、以下の式で与えられ
る座標変換として書き換えることができる。

【００６５】

【数１１】

【００６６】 式（１０）で与えられる変換は画像平面内の画像点ａの２つの共線形式を表すこ
とは理解されるであろう（つまり、ｘ座標に１つの式、ｙ座標に１つの式）。変
換関数^c _rＴは、カメラの外部標定の６個のパラメータを含み、変換関数ⁱ _cＴ（つ
まり、カメラ・モデル）は、カメラ内部標定およびレンズ歪みに関係する多数の
パラメータを含むことができる（たとえば、４つの内部標定パラメータ、３つの
放射状歪みパラメータ、および場合によっては正接歪みパラメータ）。上述のよ
うに、カメラ・モデルⁱ _cＴに含まれるパラメータの数は、特定の写真測量法応用
例の望む測定精度レベルによって異なる。

【００６７】 与えられたカメラの内部標定およびレンズ歪みパラメータの一部または全部が
、先験的に知られているか（たとえば、測量用カメラ・メーカーから）、または
不明（たとえば、非測量用カメラの場合）の場合がある。これらのパラメータが
高い精度で知られている場合（つまり、ⁱ _cＴが高い信頼性で知られている）、式
（１０）に基づいてあまり厳密でない従来の後方交会法を採用し（たとえば、３
つと少ない制御点に対応する共線形連立方程式の直接評価）、妥当な精度で６個
のカメラ外部標定パラメータを得ることができる。この場合もやはり、「関連技
術の説明」のセクションＤで説明しているように、さらに多くの適切に分布した
制御点と正確なカメラ・モデルを使用すると、通常、連立方程式内に未知数より
も多い式があるという点で、従来の後方交会法で得られる外部標定パラメータの
精度が向上する。

【００６８】 他方、一部または全ての内部標定およびレンズ歪みパラメータが知られていな
い場合、先験的に合理的に推定できるか、またはカメラ・モデルでは単に使用で
きない（主距離を除く。特に、図１の中心透視投影モデルに基づき、少なくとも
主距離がカメラ・モデルⁱ _cＴで知られているか、または推定される必要があるこ
とは理解されるであろう）。少ないパラメータおよび／または推定されるパラメ
ータを含むカメラ・モデルⁱ _cＴを使用すると、一般に、後方交会法で得られる外
部標定パラメータの精度が低下する。しかしそれでも、得られる精度は、一部の
写真測量法応用例には十分であり、さらに、外部標定パラメータのこのような推
定は、「関連技術の説明」のセクションＤで説明しているように、反復推定プロ
セスでの初期値として使用することができる。

【００６９】 それとは別に、複数の内部標定およびレンズ歪みパラメータを含むより正確な
カメラ・モデルⁱ _cＴが望まれていて、それらのパラメータの一部が未知であるか
、または先験的に推定される場合、いくつかの従来の後方交会法では多数の制御
点を使用して、外部標定パラメータと単一画像からのカメラ・モデル・パラメー
タの一部または全部を決定する。従来の後方交会法を使用してカメラ・モデル・
パラメータを決定する方法は、「カメラ較正」の一例である。

【００７０】 後方交会法によるカメラ較正では、通常、後方交会法で評価するパラメータの
個数により、式（１０）に基づいて連立方程式に対する閉形式の解に必要な制御
点の数が決まる。すべてのカメラ・モデルおよび外部標定パラメータが未知（た
とえば、最大１３個以上の未知パラメータ）である式（１０）に基づく連立方程
式に対する閉形式の解について、制御点を同一平面に置くことはできないことは
特筆すべきである（つまり、制御点すべてをシーン内の同じ平面に置くことはで
きない）（たとえば、引用で本発明に取り込まれているテキスト「Ｔｈｒｅｅ−
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ：Ａ Ｇｅｏｍｅｔ
ｒｉｃ Ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ」（Ｏｌｉｖｉｅｒ Ｆａｕｇｅｒａｓ著、ＭＩＴ
Ｐｒｅｓｓ、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ、ＩＳＢＮ
０−２６２−０６１５８−９、１９９３年発行）を参照）。

【００７１】 後方交会法によるカメラ較正の一例では、カメラ・モデルⁱ _cＴは、より高い精
度が望まれる推定パラメータを少なくとも１つを含むことができる（つまり、カ
メラの主距離）。さらに、式（１０）を参照すると、変換^c _rＴには外部標定の未
知の６個のパラメータがあり、この例では後方交会法により全部で７個の未知の
パラメータを決定する。したがって、７個の未知数で８個の方程式からなる系を
評価するには少なくとも４つの制御点（式（１０）に似た４つの式を生成し、し
たがって８個の共線形方程式を生成する）が必要である。同様に、デジタル記録
デバイスの完全な内部標定較正が望まれる（つまり、４つの未知または推定され
る内部標定パラメータが先験的にある）場合、全部で１０個のパラメータ（４個
の内部標定および６個の外部標定パラメータ）を後方交会法で決定する必要があ
る。したがって、従来の後方交会法を使用して１０個の未知数で１０個の方程式
からなる系を評価するには少なくとも５つの制御点（式（１０）に似た５つの式
を生成し、したがって１０個の共線形方程式を生成する）が必要である。

【００７２】 たとえばデジタル画像記録デバイスに内部標定および放射状歪みパラメータの
両方を含む「より完全な」カメラ較正（たとえば、式（８）に基づく）が望まし
く、デジタル・デバイスの外部標定が未知である場合、全部で１３個のパラメー
タ、つまり６個の外部標定パラメータ、４個の内部標定パラメータ、および式（
８）からの３個の放射状歪みパラメータを後方交会法で決定する必要がある。し
たがって、従来の後方交会法を使用して１３個の未知数で１４個の方程式からな
る系を評価するには少なくとも７個の同一平面上にない制御点（式（１０）に似
た７個の式を生成し、したがって１４個の共線形方程式を生成する）が必要であ
る。

【００７３】 Ｇ．交差 式（１０）は、画像点ａの２次元画像座標に関して図１に示されている物点Ａ
の３次元座標を表すように以下の式に書き換えることができる。

【００７４】

【数１２】

【００７５】 ここで、ⁱ _cＴ^-1は画像平面からカメラ座標系への逆変換関数を表し、^r _cＴはカメ
ラ座標系から基準座標系への変換関数を表す。式（１１）は、従来の写真測量法
の主要な目標の１つを表している、つまり、点の投影された画像の２次元座標か
らシーン内の点の３次元座標を求める。

【００７６】 しかし、「関連技術の説明」のセクションＢで説明したように、式（１１）の
閉形式解は、^r _cＴとカメラ・モデルⁱ _cＴ内の外部標定パラメータが任意の精度で
知られているとしても、単一の画像点ａの測定された画像座標ⁱＰ_aから単に決定
することはできない。これは、式（１１）が本質的に、式（１）および（２）で
与えられる基本的関係に基づく２つの共線形式を表すが、２つの方程式には３つ
の未知数が含まれる（つまり、物点Ａの３つの座標）からである。特に、式（１
１）内の関数ⁱ _cＴ^-1（ⁱＰ_a）は、さらに多くの情報が知られていないと閉形式解
を持たない（たとえば、カメラ原点から物点Ａまでの距離などの「深さ」情報）
。このような理由から、従来の写真測量法では、物点のシーン内の３次元座標を
決定するために、重要な物点が存在するシーンの少なくとも２つの異なる画像を
必要とする。このプロセスは、写真測量法では「交差」と呼ばれている。

【００７７】 図３を参照すると、座標系７６₁と７６₂で表される２つのカメラの外部標定お
よびカメラ・モデル・パラメータが知られている場合（たとえば、共通の基準座
標系７４に関して２つの独立した後方交会法からすでに求められている）、第１
のカメラの画像平面２４₁内の第１の画像点ａ₁（５１’₁）の画像座標ⁱ¹Ｐ_a1か
ら、また第２のカメラの画像平面２４₂内の第２の画像点ａ₂（５１’₂）の画像
座標ⁱ²Ｐ_a2から、基準座標系７４内の物点Ａの３次元座標^irＰ_Aを評価できる。
この場合、式（１１）に似た式が各画像点ａ₁およびａ₂から生成され、それぞれ
の式は、２つの共線形式を表すため、物点Ａの２つの異なる画像から、３つの未
知数で４つの共線形方程式からなる系が得られる。

【００７８】 後方交会法の場合のように、このような連立方程式を評価するために使用する
交差法は、物点Ａの座標で望まれる精度によって異なる。たとえば、従来の交差
法は、同じ点の２つの異なる画像から共線形方程式の系を直接評価することにつ
いて知られている。精度を上げるには、上述のように線形化した反復最小自乗推
定プロセスを使用できる。

【００７９】 採用している特定の交差法によらず、物点の対応する画像を使用してシーン内
の重要な物点の交差が続く２つのカメラの独立後方交会法は、写真測量法では一
般的な手順となっている。もちろん、独立後方交会法はシーンに対する共通の基
準座標系に関するものでなければならないことは理解されるであろう。多数（少
なくとも３つ）の制御点が与えられた後方交会法についてシーン内で選択された
場合（たとえば、制御点のうち少なくともいくつかによりそのシーンの基準座標
系を定めることができる）、一般に、異なる場所にあるカメラにより撮った画像
内に見えるように制御点を慎重に選択し、各カメラの外部標定を共通基準座標系
に関して決定できるようにする必要がある。「関連技術の説明」のセクションＤ
で説明しているように、このような制御点の選択は、多くの場合、自明な作業で
はなく、交差がその後に続くマルチカメラ後方交会法の信頼性と精度は、複数画
像内の制御点の対応する画像をマッチさせる際に分析者の誤りに対し不安定な場
合がある。

【００８０】 Ｈ．マルチイメージ写真測量法および「バンドル調整」 図４は、物点Ａで表される、重要な物体の周囲の異なる位置にある多数のカメ
ラを示している。図４は、説明のために使用される５つカメラを示しているが、
下添字１、２、３．．．ｊで示されているように、カメラはいくつでも使用でき
る。たとえば、ｊ番目のカメラの座標系は、基準文字７６_jが含まれる図４内に
示されており、原点Ｏ_cjがある、同様に、ｊ番目のカメラで得られる物点Ａに対
応する画像点は、それぞれの画像平面２４_j内のａ_jで示されている。各画像点ａ ₁ −ａ_jは、２つの共線形方程式と関連付けられ、それとは別に、次のように表す
ことができる（それぞれ式（１０）および（１１）に基づく）。

【００８１】

【数１３】

【００８２】 または

【００８３】

【数１４】

【００８４】 上述のように、式（１２）および（１３）で表される共線形方程式はそれぞれ、
特定のカメラ（^r _cjＴ内の）の外部標定に対する６個のパラメータ、さらに特定
のカメラ（^ij _cjＴ^-1内の）に対する様々なカメラ・モデル・パラメータ（たとえ
ば、内部標定、レンズ歪み）を含む。したがって、全部でｊ個のカメラについて
、式（１２）または（１３）によってそれぞれ与えられるｊ個の式は、物点Ａに
対する２ｊ個の共線形方程式の系を表し、共線形連立方程式は様々な知られてい
るパラメータおよび未知のパラメータを持つことができる。

【００８５】 シーン内の重要な多数の物点に対する式（１２）または（１３）のいずれかか
ら導かれる連立方程式に基づくマルチイメージ写真測量法の一般化した機能モデ
ルは以下の式で与えられる。

【００８６】

【数１５】

【００８７】 ただし、Ｕは連立方程式内の未知のパラメータを表すベクトル（つまり、値が必
要なパラメータ）、Ｖは測定されたパラメータを表すベクトル、Ｗは知られてい
るパラメータを表すベクトルである。言い方を変えると、式（１４）は、ベクト
ルＶおよびＷに対するパラメータ値を与えたとすると、ベクトルＵ内のパラメー
タ値に対する共線形連立方程式の評価を表すということである。

【００８８】 一般に、マルチイメージ写真測量法では、どのパラメータが知られているか、
推定されているか（ベクトルＷについて）、どのパラメータが測定されるか（ベ
クトルＶについて）、どのパラメータを決定すべきか（ベクトルＵにおいて）に
関して選択する必要がある。たとえば、一部の応用例では、ベクトルＶは、重要
な各物点に対する対応する画像点の測定されたすべての画像座標を含むことがで
き、また、知られている場合には、シーン内の任意の制御点の基準座標系内の座
標を含むこともできる。同様に、基準座標系内の重要な物点の３次元座標は、未
知数としてベクトルＵに含めることができる。カメラに対しそれぞれ、事前較正
が行われていて、かつ／または正確で信頼できる値がカメラ・モデル・パラメー
タの一部または全部について知られている場合、これらのパラメータをベクトル
Ｗに知られている定数として含めることができる。それとは別に、カメラ・モデ
ル・パラメータに対する前の値が得られていない場合、ベクトルＵ内のこれらの
パラメータを未知数として含めることが可能である。たとえば、カメラの外部標
定パラメータは、事前後方交会法により評価されており、ベクトルＷ内内の知ら
れている定数として、あるいはベクトルＶ内の測定されたまたは妥当な推定が行
われたパラメータとして含め、カメラ・モデル・パラメータの評価に利用するこ
とができる。

【００８９】 シーンの複数の画像から、シーン内の重要な多数の物点の３次元座標と、一般
に式（１４）のモデルにより表される共線形連立方程式に基づく最小自乗推定法
を使用する複数のカメラの外部標定パラメータを同時に評価するプロセスのこと
を、写真測量法では「バンドル調整」と呼ぶ。カメラ・モデルのパラメータ（た
とえば、内部標定およびレンズ歪み）もこの方法で評価する場合は、このプロセ
スを「自己較正バンドル調整」と呼ぶことが多い。マルチイメージ・バンドル調
整では、基準座標系の相対的尺度を設定するために一般に少なくとも２つの制御
点（もっと具体的にいうと、シーン内の２点の間の距離）がシーン内に知られて
いる必要がある。場合によって、未知のパラメータと知られている（または測定
された）パラメータの数に基づき、式（１４）のＵに対する閉形式解が存在しな
い場合がある。ただし、バンドル調整では反復最小自乗推定プロセスを使用し、
共線形連立方程式に対しいくつかの初期制約を使用して未知のパラメータの初期
推定結果に基づき解を得ることができる。

【００９０】 たとえば、マルチイメージ・バンドル調整では、それぞれの画像を撮るカメラ
ごとに７つの未知のパラメータが最初にとられ（つまり、６個の外部標定パラメ
ータと各カメラの主距離ｄ）、各画像内に現れるシーン内の重要な各物点の３次
元座標に対し３つの未知のパラメータがとられる場合、ｊ個の異なる画像に現れ
る各物点に対し全部で７ｊ＋３個の未知のパラメータが最初にとられる。同様に
、上述のように、シーン内の各物点は、式（１４）で表される連立方程式内の２
ｊ個の共線形方程式に対応する。式（１４）に対する初期閉形式解に到達するに
は、連立方程式内の式の数が未知のパラメータの個数以上である必要がある。し
たがって、前記の例では、式（１４）で表される連立方程式に対する制約関係を
以下の式で与えることができる。

【００９１】

【数１６】

【００９２】 ただし、ｎは、ｊ個の異なる画像にそれぞれ現れるシーン内の重要な物点の個数
である。たとえば、式（１５）で与えられる制約関係を使用すると、式（１４）
に対する初期閉形式解は、７個の制御点（ｎ＝７）と３個の異なる画像（ｊ＝３
）を使用して求めるとができ、それにより、４２個の未知数で４２個の共線形方
程式が得られる。各カメラについて７個よりも多い（または少ない）未知のパラ
メータがとられた場合に、式（１５）の右側で変数ｊを掛けた定数はそれに応じ
て変わることは理解されるであろう。特に、バンドル調整および自己較正バンド
ル調整の両方に適用される一般化された制約関係は以下の式で与えることができ
る。

【００９３】

【数１７】

【００９４】 ただし、Ｃは、各カメラに対する最初にとられた外部標定パラメータおよび／ま
たはカメラ・モデル・パラメータの総数を示している。

【００９５】 一般に、式（１４）によるマルチイメージ・バンドル（または自己較正バンド
ル）調整からは、後方交会法および交差法よりも高い精度の結果が得られるが、
コストはかかる。たとえば、式（１６）の制約関係は、バンドル調整プロセスを
使用して未知のパラメータを決定するためにカメラ配置の何らかの最小数を使用
してシーン内の重要な物点の何らかの最小数の複数の（つまり異なる）画像を取
得する必要があることを暗示している。特に、式（１６）を参照すると、バンド
ル調整では、通常、分析者がシーンのある数ｊ個の異なる画像にそれぞれ現れる
シーン内の重要なある数ｎ個の物点を選択し、正しく、画像から画像へのそれぞ
れの物点のｊ個の対応する画像点をマッチさせる必要がある。本開示の目的のた
めに、複数の画像に現れる物点の対応する画像点をマッチさせるプロセスを「リ
ファレンスする」と呼ぶ。

【００９６】 バンドル調整では、画像点が、各物点に対する複数の画像において分析者によ
って「参照」されると、通常、物点すべてに対する参照されている画像点のすべ
ての測定された画像座標が式（１４）のモデルのベクトルＶ内の測定されたパラ
メータとして同時に処理され、外部標定およびたぶんカメラ・モデル・パラメー
タ、さらに各物点の３次元座標が評価される（これは、この場合ベクトルＵの要
素となる）。したがって、式（１４）でモデル化された連立方程式のバンドル調
整プロセスの同時解では通常、大きなデータ・セットと大きな行列の逆行列の計
算が必要である。

【００９７】 バンドル調整に関する特筆すべき問題の１つは、反復推定プロセスでは、複数
の式からなる連立方程式で必要な大きなデータ・セットのせいで、式（１４）の
モデルのベクトルＶで使用される測定されたパラメータ内の誤差を識別すること
が困難であるというものである。たとえば、分析者が参照プロセスで誤りを犯し
た場合（たとえば、分析者が第１の画像内の第１の物点Ａの画像点ａ₁を第２の
画像内の第１の物点Ａの画像点ａ₂に正しくマッチさせる、つまり「リファレン
ス」することができず、その代わりに、画像点ａ₁を第２の画像内の第２の物点
Ｂの画像点ｂ₂にリファレンスする）、バンドル調整プロセスにより、誤った結
果が得られ、その誤りの発生源を追跡することはきわめて困難であることがある
。複数の画像内の物点の画像点をリファレンスする（マッチする）際の分析者の
誤りを写真測量法では通常「ブランダ」と呼ぶ。式（１６）の制約関係から異な
るカメラ配置から得られるより多くの物点およびより多くの画像はバンドル調整
プロセスからの正確な結果に対し望ましいものであるが、さらに多くの数の画像
内に現れるときにより多くの数の物点をリファレンスする必要があることから、
ある場合に、分析者のブランダの確率が高くなり、したがって、バンドル調整の
結果の信頼性が減じる。

【００９８】 Ｉ．まとめ 前述の説明から、従来の写真測量法では一般に、シーン内の重要な物体の複数
の画像を（異なる場所から）取得して、それらの画像から、シーン内の物体に関
する実際の３次元の位置およびサイズ情報を決定する必要があることは理解され
るであろう。さらに、従来の写真測量法では通常、特別に製造された、または改
造された画像記録デバイス（一般に、ここでは「カメラ」と呼ぶ）が必要であり
、それに関する様々な較正情報が先験的に知られているか、または専用の較正手
法により取得され、測定の精度を保証する。

【００９９】 さらに、写真測量法の適切な応用では、多くの場合、たとえば、大きなデータ
・セットおよび行列などを使用して写真測量手法、光学および幾何学、計算プロ
セスで、訓練を積み、知識を持つ専門の分析者が必要である。たとえば、後方交
会法および交差プロセス（「関連技術の説明」のセクションＤ、Ｆ、およびＧで
説明している）では、通常、分析者は少なくとも３つの制御点のシーン内の実際
の相対的位置および／またはサイズ情報を知っている必要があり、さらに、少な
くとも２つの異なる画像のそれぞれにおける制御点の対応する画像を識別（つま
り、「リファレンス」）する必要がある。それとは別に、マルチイメージ・バン
ドル調整プロセスでは（「関連技術の説明」のセクションＨで説明している）、
分析者はシーン内の少なくとも２つの制御点を選択し、シーン内の重要な物体の
相対的尺度を設定する必要がある。さらに、バンドル調整では、分析者はシーン
内の重要な多数の物体のそれぞれに対する多数の画像内の多くの場合複数の対応
する画像点を識別（つまり、「リファレンス」）する必要がある。この手動リフ
ァレンス・プロセスは、制御点の手動選択とともに、分析者の誤りつまり「ブラ
ンダ」に弱く、後方交会法／交差またはバンドル調整プロセスのいずれかで誤っ
た結果が得られる。

【０１００】 さらに、従来の写真測量法応用例は通常、高度な計算アプローチを必要とし、
また多くの場合、かなりの計算資源を必要とする。したがって、様々な従来の写
真測量法では一般に、複雑で多くの場合高価な機器および計装、相当の計算資源
、高度な訓練などを利用する専門の実行者および分析者（たとえば、科学者、軍
人など）によるいくぶん制限された応用例があった。

【０１０１】 （発明の概要） 本発明の一実施形態は、画像内にマーク領域がある少なくとも１つのマークの
存在を検出する方法を対象とする。この方法は、スキャンされた信号を得るため
スキャン経路に沿って画像の少なくとも一部をスキャンする操作、画像のスキャ
ンされた部分がマークを含む場合にスキャン経路がマーク領域内の全部に収まる
ようにスキャン経路を形成する操作、およびスキャンされた信号から画像のスキ
ャンされた部分内に少なくとも１つのマークが存在するか存在しないかのいずれ
かを判定する操作を含む。

【０１０２】 本発明の他の実施形態は、マシン・ビジョンのランドマークを対象とし、ラン
ドマークは中心と半径方向の寸法を持ち、ランドマークは、ランドマークの中心
を中心とする円形の経路内でランドマークがスキャンされ半径がランドマークの
半径方向の寸法よりも小さいときに、円形経路がランドマークの別々に識別可能
な２次元領域の有意な寸法部分を横断するように互いに関して配置されている少
なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域を備える。

【０１０３】 本発明の他の実施形態は、マシン・ビジョンのランドマークを対象とし、少な
くとも３つの別々に識別可能な領域の第２の領域が少なくとも３つの別々に識別
可能な領域の第１の領域を完全に囲み、少なくとも３つの別々に識別可能な領域
の第３の領域が第２の領域を完全に囲むように互いに関して配置された少なくと
も３つの別々に識別可能な領域を備える。

【０１０４】 本発明の他の実施形態は、マシン・ビジョンのランドマークを対象とし、少な
くとも２つの別々の識別可能な２次元領域を備え、それぞれの領域はスポーク状
の構成の共通領域から発している。

【０１０５】 本発明の他の実施形態は、マシン・ビジョンのランドマークを対象とし、ラン
ドマークが任意の画像内容を持つ画像内に存在し、少なくとも画像の一部がラン
ドマークの少なくとも２つの別々に識別可能な特徴のそれぞれを横断する開いた
曲線に沿ってスキャンされるときに、ランドマークがランドマークに対する法線
に関して少なくとも１５度の傾斜した視角で検出できるように互いに関して配置
された少なくとも２つの別々に識別可能な特徴を備える。

【０１０６】 本発明の他の実施形態は、プログラムでエンコードされ少なくとも１つのプロ
セッサで実行するコンピュータ読み取り可能媒体を対象とする。プログラムは、
少なくとも１つのプロセッサで実行したときに、画像内の少なくとも１つのマー
クが存在しているかどうかを検出する方法を実行する。プログラムによって実行
されるこの方法は、スキャンされた信号を得るためスキャン経路に沿って画像の
少なくとも一部をスキャンする操作、画像のスキャンされた部分がマークを含む
場合にスキャン経路がマーク領域内の全部に収まるようにスキャン経路を形成す
る操作、およびスキャンされた信号から画像の部分内に少なくとも１つのマーク
が存在するか存在しないかのいずれかを判定する操作を含む。

【０１０７】 本発明の他の実施形態は、画像内の少なくとも１つのマークが存在するかどう
かを検出する方法を対象とし、本質的に閉じた経路内の画像の少なくとも一部を
スキャンし、スキャンされた信号を取得し、スキャンされた信号から画像の部分
内に少なくとも１つのマークが存在するか存在しないかのいずれかを判定する操
作を含む。

【０１０８】 本発明の他の実施形態は、プログラムでエンコードされ少なくとも１つのプロ
セッサで実行するコンピュータ読み取り可能媒体を対象とする。プログラムは、
少なくとも１つのプロセッサで実行したときに、画像内の少なくとも１つのマー
クが存在しているかどうかを検出する方法を実行する。プログラムで実行するこ
の方法は、本質的に閉じた経路内の画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャ
ンされた信号を取得し、スキャンされた信号から画像の部分内に少なくとも１つ
のマークが存在するか存在しないかのいずれかを判定する操作を含む。

【０１０９】 付属の図面は、縮尺して作図することを意図していない。これらの図面では、
様々な図内に示されている同一のまたはほとんど同一のそれぞれのコンポーネン
トは同様の参照文字で表されている。わかりやすくするため、全部の図面の中で
全部のコンポーネントにラベルを付けているわけではない。

【０１１０】 （詳細な説明） Ａ．概要 従来の写真測量法と関連して上で説明したように、シーンの２次元画像から３
次元シーン内の重要な物体の位置および／またはサイズ情報を決定する作業は、
やっかいな問題となっており解決しにくい。特に、従来の写真測量法では多くの
場合、専門の分析者がシーン内の何らかの相対的空間的情報を先験的に知ってい
るか、かつ／またはシーン内で何らかの測定を手動で行い、そのシーンの基準お
よび相対的尺度の何らかのフレームを確定する必要がある。さらに、従来の写真
測量法では、シーンの複数の画像（各画像は重要な１つまたは複数の物体を含む
）を一般に、異なるそれぞれの場所から取得する必要があり、多くの場合分析者
は複数の画像内に現れる重要な物体の対応する画像を手動で識別する必要がある
。この手動識別プロセス（本発明では「リファレンス」と呼ぶ）は、分析者の誤
りつまり「ブランダ」に弱く、そのため必要な情報に関して誤った結果が得られ
る場合がある。

【０１１１】 さらに、従来の写真測量法は通常、高度な計算アプローチを必要とし、また多
くの場合、かなりの計算資源を必要とする。したがって、様々な従来の写真測量
法では一般に、複雑で多くの場合高価な機器および計装、相当の計算資源、高度
な訓練などを利用する専門の実行者によるいくぶん制限された応用例があった。

【０１１２】 前記を鑑みると、本発明の様々な実施形態は一般に、専門家とともに非専門家
のユーザ（たとえば、写真測量法の専門訓練を受けていない人）にも適している
自動化された使い勝手のよい画像測定方法および装置に関係する。本開示の目的
について、「画像測定」という用語は一般に様々な測定目的に対する画像分析の
概念を指す。同様に、説明の目的のために、「非専門家ユーザ」はたとえば、建
築家、建築業者、建築物鑑定士、不動産業者、保険見積もり業者、内装設計者、
考古学者、法律執行代理人など、一般的消費者または様々な非技術専門家を含む
が、これに限らない。本発明の一態様では、本発明で開示している画像測定方法
および装置の様々な実施形態は、一般に、従来の写真測量の方法および装置より
も使い勝手がよいことが顕著である。さらに、他の態様によれば、本発明の方法
および装置の様々な実施形態は、実装費用が比較的少なくて済み、したがって、
一般に、従来の写真測量法システムおよび計装に比べて非専門家ユーザにとって
手頃であり利用しやすい。

【０１１３】 本発明の一態様は、非専門家ユーザの使い勝手を対象としているが、専門家ユ
ーザ（たとえば、写真測量士）でも本発明の様々な実施形態による画像測定方法
および装置を利用できることは理解されるであろう。したがって、後述する本発
明のいくつかの実施形態は、非専門家ユーザだけでなく、様々な写真測量法の専
門実行者および／またはその他の高度な訓練を受けた要員（たとえば、法廷専門
家）であっても広範な応用例で利用できる。

【０１１４】 自動化した画像測定方法および装置に関係する本発明の様々な実施形態では、
本発明による特定のマシン・ビジョン方法および装置を採用し、自動化を容易に
行えるようにしている（つまり、シーンの画像内の重要な特定の特徴を自動的に
検出する）。本開示の目的のために、「自動的」という用語で、ユーザの介入を
最小限またはまったく必要としない動作を意味する。たとえば、後述するように
、通常、シーンの画像を取得し、画像を処理のためプロセッサにダウンロードす
るのに、ユーザの何らかの介入が最小限必要である。さらに、画像を取得する前
に、いくつかの実施形態では、ユーザが１つまたは複数の基準物体（後述）をシ
ーン内に置く場合がある。本開示の目的のために、画像を取得してダウンロード
し、１つまたは複数の基準物体をシーン内に配置する基本動作をユーザの最小限
の介入として考慮する。前記を鑑みて、「自動的」という用語は、本発明では、
たとえば、上述の基本動作を超えるユーザの介入を必要としない本発明による装
置および方法により実行される様々な動作の１つまたは複数と主に関連して使用
される。

【０１１５】 一般に、マシン・ビジョンは、自動物体認識または「検出」のプロセスを含み
、通常、画像内の特定の特徴とたとえば記憶媒体（たとえば、コンピュータのメ
モリ）に格納されるような特徴に対するモデルとの間の対応関係を見つける検索
プロセスが関わる。従来のマシン・ビジョンの手法は多数知られているが、出願
人は、特に画像測定応用例に関してこのような従来の手法の様々な欠点を評価し
た。たとえば、従来のマシン・ビジョン物体認識アルゴリズムは一般に、きわめ
て複雑であり、画像内の識別する特徴がごくわずかであっても大きな計算能力を
必要とする。さらに、このような従来のアルゴリズムは一般に、画像内の検索し
ている特徴の尺度と向きが予め知られていないときには問題を生じる（つまり、
偽陽性または偽陰性の結果が得られることが多い）（つまり、不完全かつ／また
は不正確な対応関係モデルを使用して、画像内の特徴を検索する）。さらに、照
明が変化するという条件およびある種の画像内容については、従来のマシン・ビ
ジョンを使用して特徴を検出する作業は難しくなる場合がある。その結果、従来
のマシン・ビジョンの手法を採用する高度に自動化された画像測定システムは従
来から、実用的な実装には問題があった。

【０１１６】 ただし、出願人は、従来のマシン・ビジョン手法で通常生じる問題のいくつか
を克服する解決策、特に画像測定に対する応用例についての解決策を理解してい
る。特に、本発明の一実施形態は、特徴検出に関してとりわけ堅牢な画像特徴検
出方法および装置を対象としているが、画像内の検索する特徴の尺度と向き、た
とえば、照明条件、カメラ設定、および全体的画像内容の著しい違いがある。本
実施形態の一態様では、本発明の特徴検出方法および装置はさらに、従来のマシ
ン・ビジョン手法に比べて計算量が少なくて済む検出アルゴリズムに対応し、そ
のため、計算資源を減らし、実行時間を短縮できる。したがって、本発明のいく
つかの実施形態の一態様では、新規性のあるマシン・ビジョン手法と新規性のあ
る写真測量法を組み合わせて、広範にわたる応用性を備え、様々なユーザが利用
できる高度に自動化され、使い勝手がよい画像測定方法と装置を実現している。

【０１１７】 本発明のいくつかの実施形態の他の態様は、自動化と使い勝手に加えて、シー
ンの単一画像からシーン内の重要な物体と関連する位置および／またはサイズ情
報を供給することができる画像測定方法および装置に関するものである。これは
、上述のように、通常、シーン内の物体と関連する３次元情報を供給するために
シーンの複数の異なる画像を必要とする従来の写真測量法とは対照的である。上
述のように単一画像および自動化画像測定法を使用する画像測定法に関係する本
発明の様々な概念は、本発明の異なる実施形態において独立に使用できることは
理解されるであろう（たとえば、様々な自動化機能なしで、単一画像を使用する
画像測定法）。同様に、本発明の少なくとも一部の実施形態では、単一画像およ
び自動化画像測定法を使用する画像測定法の複数の態様を組み合わせることがで
きることは理解されるであろう。

【０１１８】 たとえば、本発明の一実施形態は、シーンの単一画像からシーン内の重要な１
つまたは複数の物体と関連する位置および／またはサイズ情報を自動的に決定す
ることができる画像測定方法および装置を対象とする。特に、本発明の一実施形
態では、ユーザは（たとえば、デジタル・カメラやデジタル・スキャナを使用し
て写真をスキャンして）シーンの単一デジタル画像を取得し、これを本発明の一
実施形態による画像測定プロセッサにダウンロードする。こうしてダウンロード
されたデジタル画像は、プロセッサに結合されているディスプレイ（たとえば、
ＣＲＴモニタ）に表示される。本実施形態の一態様では、ユーザは、プロセッサ
に結合されているユーザ・インタフェースを使用し表示画像を介してシーン内の
重要な１つまたは複数の点を示す（たとえば、マウスを使用してポイントしてク
リックする）。他の態様では、プロセッサが自動的に、本発明による特徴検出方
法及び装置を使用してシーンのデジタル画像内に現れる重要な点を識別する。い
ずれの場合も、プロセッサが画像を処理し、様々なカメラ較正情報を自動的に決
定し、最終的に、シーン内の重要な示された点または自動的に識別された点と関
連する位置および／またはサイズ情報を決定する。つまり、ユーザはシーンの単
一画像を取得し、画像をプロセッサにダウンロードし、シーン内の重要なオブジ
ェクトと関連する位置および／またはサイズ情報を容易に取得できる。

【０１１９】 本発明のいくつかの実施形態では、重要なシーンは、シーンの画像内に現れる
１つまたは複数の基準物体を含む。本開示の目的のために、「基準物体」という
用語は、一般に、サイズ（寸法）、空間的位置、および向きの情報のうち少なく
とも１つまたは複数がシーンの基準座標系関して先験的に知られているシーン内
の物体を指す。シーン内の１つまたは複数の基準物体に関して先験的に知られて
いる様々な情報を、ここでは一般に「基準情報」と呼ぶ。

【０１２０】 一実施形態によれば、基準物体の一例は、上述のように、シーンの基準座標系
に関して３次元座標が知られているシーン内の点である制御点により与えられる
。この例では、制御点の３次元座標は、制御点と関連する基準情報を定める。た
だし、ここで使用しているような「基準物体」という用語は、単に前述の制御点
の例に限られるわけではなく、他の種類の物体も含む。同様に、「基準情報」と
いう用語は、制御点の知られている座標に限られるわけではなく、後述のように
他の種類の情報も含む。さらに、いくつかの実施形態によれば、様々な種類の基
準物体はそれ自体、シーンの基準座標系を確定できることは理解されるであろう
。

【０１２１】 一般に、本発明の一態様によれば、上述のような１つまたは複数の基準物体は
一部、様々なカメラ較正情報を決定するカメラ較正プロセスを容易にする。本開
示の目的のために、「カメラ較正情報」という用語は、一般に、与えられたカメ
ラの１つまたは複数の外部標定、内部標定、およびレンズ歪みパラメータを指す
。特に、上述のように、カメラ内部標定は重要なシーンに関するカメラの位置お
よび向きを指し、内部標定およびレンズ歪みパラメータは一般に、特定のカメラ
が理想化されたピンホール・カメラとどれくらい異なるかを記述するカメラ・モ
デルを定める。一実施形態によれば、様々なカメラ較正情報は、シーン内に含ま
れる１つまたは複数の基準物体と関連する先験的に知られている基準情報に少な
くとも一部は基づき、シーンの画像内のそのような基準物体の画像から導かれる
情報とともに、決定される。

【０１２２】 本発明の一実施形態によれば、自動化されたカメラ較正プロセスを容易にする
ため、ある種の基準物体がシーンに含まれる。特に、一実施形態では、重要なシ
ーン内に含まれる１つまたは複数の基準物体は、シーンの画像を撮る前にシーン
内に配置される「堅牢な基準マーク」（これ以降ＲＦＩＤと呼ぶ）の形とし、画
像内にＲＦＩＤが現れるようにすることができる。本開示の目的のために、「堅
牢な基準マーク」という用語は一般に、視点、様々なカメラ設定、異なる照明条
件などの関数として変化しない１つまたは複数の特性が画像にある物体を指す。

【０１２３】 特に、本実施形態の一態様によれば、ＲＦＩＤの画像には、尺度または傾斜に
関して不変性がある、つまり、堅牢な基準マークは画像内に現れるときのマーク
のサイズまたはシーンの画像が取得されるときのカメラに関するマークの向きの
いずれかの関数として変化しない１つまたは複数の検出可能な画像内の特性を持
つ。他の態様では、ＲＦＩＤは、画像内で比較的簡単に検出でき、与えられたシ
ーンで偶然発生することはありえず、異なる種類の一般的な画像内容の影響を比
較的受けない１つまたは複数の不変な特性を持つことが好ましい。

【０１２４】 一般に、重要なシーン内に含まれる１つまたは複数のＲＦＩＤの上述の特性に
より、本発明の様々な実施形態による自動的特徴検出がかなり容易になる。特に
、基準物体としてシーン内に配置されている１つまたは複数のＲＦＩＤにより、
様々なカメラ較正情報の自動決定が容易になる。ただし、本発明の様々な実施形
態でのＲＦＩＤの使用は、基準物体に限られないことは理解されるであろう。

【０１２５】 たとえば、後述のように、１つまたは複数のＲＦＩＤをシーン内に任意に配置
すると、位置および／またはサイズ情報が知られていないが望ましいシーン内の
重要な物体の自動識別が容易になる。さらに、本発明による画像測定方法および
装置を使用して現場調査する目的で、ＲＦＩＤをシーン内の特定の場所に配置し
、大きなかつ／または複雑な空間の複数の画像間に自動的に検出可能なリンク点
を設定することができる。前記の例は単に説明のためにのみ用意されており、後
述のようにＲＦＩＤは、本発明による画像測定方法および装置でいろいろな形で
使用できることは理解されるであろう。一実施形態では、ＲＦＩＤを自己接着基
板（たとえば、自動接着性取り外し可能ノート）に印刷するが、これは、自動的
特徴検出が容易に行えるようにシーンの１つまたは複数の画像を取得する前にシ
ーン内の望む位置に簡単に貼り付けることができる。

【０１２６】 基準物体に関して、本発明の他の実施形態によれば、シーン内の１つまたは複
数の基準物体は、シーンの画像を撮る前にシーン内に配置される「向き依存放射
源」（これ以降ＯＤＲと呼ぶ）の形とし、画像内にＯＤＲが現れるようにするこ
とができる。本開示の目的のために、向き依存放射源は一般に、シーンの画像か
ら検出することができる、物体の向きに基づく、少なくとも１つの検出可能な特
性を持つ放射を発する物体を指す。本発明の目的に適しているＯＤＲの例として
、本発明に引用により取り込まれている１９９９年８月１０日出願の「Ｏｒｉｅ
ｎｔａｔｉｏｎ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｒ」という名称の米国
特許第５９３６７２３号および本発明に引用により取り込まれている１９９９年
５月２４日出願の「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ−Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｒａｄｉａ
ｔｉｏｎ Ｓｏｕｒｃｅ」という名称の米国特許出願第０９／３１７０５２号に
記載されているデバイス、またはこれらの引用で説明されているのと似たデバイ
スがある。

【０１２７】 特に、本発明の一実施形態によれば、与えられたＯＤＲから発せられる放射の
検出可能な特性は、ＯＤＲが現れるシーンのそれぞれの画像を取得する特定のカ
メラに関してＯＤＲの少なくとも向きに応じて変化する。本実施形態の一態様に
よれば、シーン内に配置された１つまたは複数のＯＤＲは、シーンに相対的なカ
メラの向きに関係するシーンの画像内の情報を直接供給し、これにより、少なく
ともカメラの外部標定パラメータを決定しやすくなる。他の態様によれば、シー
ン内に配置されたＯＤＲは、カメラとＯＤＲとの間の距離に関係する画像内の情
報を供給する。

【０１２８】 本発明の他の実施形態によれば、１つまたは複数の基準物体は、シーンの画像
を撮る前にシーン内に配置される基準ターゲットの形でシーン内に供給され、画
像内に基準ターゲットが現れるようにすることができる。本実施形態の他の態様
によれば、基準ターゲットは通常、本質的に平面形状であり、１つまたは複数の
基準ターゲットをシーン内に配置し、シーン内に１つまたは複数のそれぞれの基
準平面を確立できる。他の態様によれば、特定の基準ターゲットをシーンの基準
座標系を定めるものとして指定できる（たとえば、基準ターゲットにより、基準
座標系のｘｙ平面を定義し、基準座標系のｚ軸を基準ターゲットに対し垂直とな
るようにとることができる）。

【０１２９】 さらに、本実施形態の様々な態様によれば、与えられた基準ターゲットは、特
定の方法でグループとしてまとめて配列されている様々な異なる種類および数の
基準物体（たとえば、上述のように１つまたは複数のＲＦＩＤおよび／または１
つまたは複数のＯＤＲ）を含むことができる。たとえば、本実施形態の一態様に
よれば、与えられた基準ターゲットに含まれる１つまたは複数のＲＦＩＤおよび
／またはＯＤＲでは、互いの特定の空間的関係およびシーンの基準座標系との特
定の空間的関係が知られている。さらに、与えられた基準ターゲットに含まれる
１つまたは複数の基準物体と関連する他の種類の位置および／または向き情報は
先験的に知られている場合があり、したがって与えられた基準ターゲットと固有
の基準情報を関連付けることができる。

【０１３０】 本実施形態の他の態様では、本発明により基準ターゲットで採用しているＲＦ
ＩＤとＯＤＲの組み合わせにより、上述のように、外部標定、内部標定、および
レンズ歪みパラメータのうち１つまたは複数を含む、様々なカメラ較正情報を簡
単に自動決定することができる。さらに、他の態様では、本発明による基準ター
ゲットでのＲＦＩＤとＯＤＲの特定の組み合わせおよび配列により、単一画像内
の単一平面基準ターゲットを使用して（外部標定、内部標定、およびレンズ歪み
パラメータのいくつかまたは全部を含めて）広範なカメラ較正情報を決定する機
能を実現する。

【０１３１】 本発明による画像測定方法および装置に関係する前記の概念は一部、単一画像
を使用する画像測定法に関して導入されているが、それでも、前記の概念および
その他の概念を取り込んでいる本発明の様々な実施形態は、後述のように、２つ
またはそれ以上の画像を使用する画像測定方法および装置を対象とすることは理
解されるであろう。特に、様々なマルチイメージの実施形態によれば、本発明の
方法と装置では、重要なシーンの複数の画像を自動的に結合し（場合によっては
、大きすぎて単一画像で完全にはキャプチャできないこともある）、大きなかつ
／または複雑な空間を３次元画像測定法で調べることができる。さらに、いくつ
かのマルチイメージ実施形態では、立体写真画像からの３次元画像測定とさらに
冗長測定により精度を高めることができる。

【０１３２】 さらに他の実施形態では、本発明による画像測定方法および装置を、ローカル
・エリア・ネットワークや、インターネットなどのワイド・エリア・ネットワー
ク上に実装し、多数のネットワーク・クライアントに画像測定サービスを提供す
ることができる。本実施形態の一態様では、それぞれのクライアント・ワークス
テーションを使用する多数のシステム・ユーザがシーンの１つまたは複数の画像
をネットワーク経由で１つまたは複数の中央画像測定サーバにアップロードする
ことができる。アップロード後、クライアントは、シーンの１つまたは複数の対
応するアップロードされた画像からのサーバによる計算に従って、特定のシーン
内の重要な様々な物体と関連する位置および／またはサイズ情報をダウンロード
し、クライアント・ワークステーションで計算済み情報を表示および／または格
納することができる。中央サーバ構成であるため、複数のクライアントが同じシ
ーンまたはシーンのグループに関する位置および／またはサイズ情報を取得でき
る。特に、本実施形態の一態様によれば、サーバにアップロードできる１つまた
は複数の画像をサーバにアーカイブしておき、１つまたは複数の計算済み測定結
果について多数の指定ユーザがグローバルにアクセスできるようにできる。それ
とは別に、他の態様によれば、アップロードされた画像は、特定のユーザからし
かアクセスできないようにアーカイブすることができる。

【０１３３】 画像測定方法および装置のネットワーク実装に関係する本発明のさらに他の実
施形態によれば、処理対象の１つまたは複数の画像をクライアント・ワークステ
ーションに保持し、クライアント側で、必要に応じて１回限りの使用のためサー
バから適切な画像測定アルゴリズムをダウンロードして画像をローカルで処理す
る。この態様では、１つまたは複数のサーバで処理するためにネットワーク上で
画像をアップロードする必要がないためクライアントにはセキュリティ上の利点
がある。

【０１３４】 本発明による画像測定方法と装置に関係する様々な概念およびその実施形態の
詳細について以下で説明する。上で導入し以下で詳細に説明する本発明の様々な
態様は、本発明が特定の実装方法に限られないので数多くの方法で実装できるこ
とは理解されるであろう。特定の実装および応用例の例は、説明のため用意して
いるだけである。

【０１３５】 Ｂ．単一画像を使用する画像測定法 上述のように、本発明の様々な実施形態は重要なシーンの単一画像を使用する
手動または自動画像測定方法および装置を対象とする。これらの実施形態につい
て、出願人は、ある種のシーン、たとえば、互いの空間的関係が知られている本
質的に平面である表面を含むシーンを考察することにより、シーン内の重要な物
体と関連する位置および／またはサイズ情報をシーンの単一画像から１つまたは
複数の平面に関して決定できることを認識している。

【０１３６】 特に、図５の例で示しているように、出願人は、人工のまたは「構築された」
空間を含む様々なシーンが特に、シーンの単一画像を使用する画像測定に役立つ
ことを認識しているが、通常このような構築された空間は多くの場合本質的に互
いに直角をなす多数の平面を含むからである（たとえば、壁、床、天井など）。
本開示の目的のために、「構築された空間」という用語は一般に、少なくとも１
つの本質的に平面である人工の表面を含むシーンを指し、より具体的には、互い
に本質的に直角をなす少なくとも２つの本質的に平面である人工の表面を含むシ
ーンを指す。より一般的に、「平面的空間」という用語は、自然のものであろう
と人工のものであろうと、少なくとも１つの本質的に平面である表面を含むシー
ンを指し、より具体的には、自然のものであろうと人工のものであろうと、互い
の空間的関係が知られている少なくとも２つの本質的に平面である人工の表面を
含むシーンを指す。したがって、図５に示されているように、シーン２０に含ま
れる（家、オフィスなどの）部屋の部分は構築された空間または平面的空間と考
えることができる。

【０１３７】 従来の写真測量法に関して上述したように、多くの場合、重要なシーンに関す
る特定のカメラの外部標定、およびその他のカメラ較正情報は、先験的に未知な
場合があるが、たとえば、後方交会法プロセスで決定できる。本発明の一実施形
態によれば、少なくともカメラの外部標定は、シーンの単一の平面、つまり「基
準平面」に配置されている多数の基準物体を使用して決定される。たとえば、図
５に示されているシーン２０では、部屋の後ろの壁（ドアを含み、家族肖像写真
３４がかかっている）をシーン２０の基準平面２１として指定できる。本実施形
態の一態様によれば、基準平面を使用して、シーンの基準座標系７４を定めるこ
とができ、たとえば、図５に示されているように、ｘ_rおよびｙ_r軸で示される基
準平面２１（つまり、後壁）は基準座標系７４のｘ−ｙ平面として使用され、基
準座標系７４のｚ_r軸は基準平面２１に垂直であり、基準原点５６でｘ_r軸および
ｙ_r軸で交差する。基準原点５６の位置は、図６に関して後述するように、基準
平面２１内で任意に選択することができる。

【０１３８】 本実施形態の一態様では、少なくともカメラの外部標定が図５のシーン２０の
基準平面２１（したがって、基準座標系７４）に関して決定された後、少なくと
もカメラの主距離およびたぶん他のカメラ・モデル・パラメータが知られている
か、先験的に合理的に推定される（または、たとえば後方交会法プロセスで決定
される）とすると、基準平面２１内の重要な任意の点の座標（たとえば、ドアや
家族肖像写真、ソファのバックボードにそった点など）を、上の式（１１）に基
づき、シーン２０の単一画像から基準座標系７４に関して決定できる。これは、
基準平面２１内の重要な点に対する基準座標系７４内に未知の（ｘおよびｙ）座
標が２つしかないため可能であり、特に、基準平面２１内の重要なすべての点の
基準座標系７４内のｚ座標は定義通り０に等しいことは理解されるであろう。し
たがって、式（１１）で表される２つの共線形式の連立方程式は、２つの未知数
がある２つの式からなる連立方程式として解くことができ、その際に、シーンの
基準平面内の重要な点の単一の対応する画像点（つまり単一画像からの）の２つ
の（ｘおよびｙ）画像座標を使用する。対照的に、上述のように従来の交差プロ
セスで、一般にシーン内の重要な点の３つすべての座標は未知であり、その結果
、重要な点の少なくとも２つの対応する画像点（つまり２つの異なる画像から）
は、未知数が３つある４つの共線形式からなる連立方程式を生成し、重要な点の
座標に対する式（１１）の閉形式解を求めるために必要である。

【０１３９】 図５に示されている平面的空間内の重要な点の基準座標系７４内の３次元座標
は、このような点が指定された基準平面２１と異なる様々な平面内に配置されて
いるとしてもシーン２０の単一画像から決定できることは理解されるであろう。
特に、基準平面２１との空間的関係が知られている（または決定可能な）平面は
、「測定平面」として使用できる。たとえば、図５では、側壁（窓を含み、これ
に対し花瓶が載っているテーブルが当たっている）と部屋の床では、基準平面２
１との空間的関係が知られているかまたは決定可能であり（つまり、基準平面２
１と本質的に直角をなすと仮定されている）、したがって、側壁は第１の測定平
面２３として使用でき、床は第２の測定平面２５として使用でき、重要な点の座
標は基準座標系７４に関して決定できる。

【０１４０】 たとえば、２つの点２７Ａおよび２７Ｂが図５の測定平面２３と基準平面２１
の交差点で識別される場合、基準座標系７４に関する測定平面２３の配置と向き
を決定できる。特に、測定平面２３と図５に示されている基準座標系７４との空
間的関係では、ｙ_r軸を中心とするヨー回転は９０度であり、平行移動ベクトル
５５（^mＰ_Or）により図５に示されているように基準座標系のｘ_r、ｙ_r、ｚ_r軸の
うち１つまたは複数に沿う平行移動を伴う。一態様では、この平行移動ベクトル
は、後述のように、基準平面２１で決定される点２７Ａおよび２７Ｂの座標から
確認できる。前記は単に、測定平面を基準平面にリンクする方法の一例であり、
このような関係を定める他の手順は本発明の他の実施形態により適当であること
は理解されるであろう。

【０１４１】 説明のため、図５には、測定平面２３の測定座標軸５７（つまり、ｘ_m軸とｙ_m 軸）の集まりを示している。測定座標軸５７の原点２７Ｃは、基準座標系７４内
で座標が知られている測定平面２３内の都合のよい任意の点として任意に選択で
きることは理解されるであろう（たとえば、測定および基準平面の接合部分での
点２７Ａまたは２７Ｂの１つであり、他の点は点２７Ａまたは２７Ｂの１つとの
空間的関係が知られている測定平面２３に沿うなど）。さらに、図５に示されて
いる測定座標軸５７のｙ_m軸は基準座標系７４のｙ_r軸に平行であり、測定座標軸
５７のｘ_m軸は基準座標系７４のｚ_r軸に平行であることも理解されるであろう。

【０１４２】 測定平面２３と基準平面２１との空間的関係が判明し、基準平面２１に関する
カメラ外部標定が判明したら、測定平面２３に関するカメラ外部標定は容易に決
定できる。たとえば、式（５）の表記を使用すると、基準座標系７４から測定平
面２３への座標系変換^m _rＴは、知られている平行移動ベクトル５５（^mＰ_Or）と
、基準座標系から測定平面への座標軸回転を記述する回転行列^m _rＲに基づいて導
くことができる。特に、図５に関して上で説明した例では、回転行列^m _rＲは測定
平面と基準平面との間の９０度のヨー回転を記述している。ただし、一般に、測
定平面では基準平面との任意の空間的関係が知られている場合があり、３つの座
標系軸のうち１つまたは複数を中心とする回転を伴うことは理解されるであろう
。

【０１４３】 座標系変換^m _rＴが求められたら、基準平面に関して元々導かれたカメラの外部
標定に基づいて、測定平面に関するカメラの外部標定を以下の変換で表す。

【０１４４】

【数１８】

【０１４５】 その後、測定平面２３（たとえば、窓のコーナー）内の重要な任意の点の測定座
標軸５７に沿う座標を、上述の式（１１）に基づき、式（１１）内の^r _cＴを式（
１７）内の^m _cＴで置き換えてシーン２０の単一画像から決定し、単一画像内に現
れるときに点の画像座標から測定平面内の点の座標を与えることができる。これ
もまた、この方法で手直しした式（１１）の閉形式解は、測定平面２３内の重要
な点の未知の（ｘおよびｙ）座標が２つしかないため可能であるが、それはこの
ような点のｚ座標が定義からゼロに等しいからである。したがって、式（１７）
を使用して手直しされた式（１１）で表される２つの共線形式からなる連立方程
式は未知数が２つある２つの式からなる連立方程式として解くことができる。

【０１４６】 測定平面２３内の重要な点の測定座標軸５７に関して決定された座標は、その
後、この場合もやはり、基準原点５６と平行移動ベクトル５５および任意の座標
軸回転（たとえば、９０度のヨー回転）によって与えられる測定座標軸５７の選
択された原点２７Ｃとの関係に基づいて逆変換^r _mＴを適用することにより、基準
座標系７４内の座標に変換することができる。特に、変換^r _mＴを適用することに
より、測定座標軸５７のｘ_m軸に沿って決定された座標は、基準座標系７４のｚ_r 軸に沿う座標に変換され、測定座標軸５７のｙ_m軸に沿って決定された座標は、
基準座標系７４のｙ_r軸に沿う座標に変換できる。さらに、図５に示されている
測定平面２３内のすべての点は基準座標系７４内で同じｘ座標を持つことは理解
されるであろう。したがって、測定平面２３内の重要な点の基準座標系７４内の
３次元座標は、シーン２０の単一画像から決定できる。

【０１４７】 シーンの単一画像を処理する本発明による画像測定方法および装置の一態様に
ついては本質的に直角で交差する平面を含む構築された空間の一例を使用して上
で説明しているが、本発明はこの点で制限されていないことは理解されるであろ
う。特に、様々な実施形態では、平面的空間内の１つまたは複数の測定平面につ
いて特定の基準平面に関して直角以外の角度で知られている方法により位置決め
をし、向き付けることができる。与えられた測定平面と基準平面との関係が知ら
れている限り、測定平面に関するカメラ外部標定は、上述のように式（１７）に
関して決定できることが理解されよう。様々な実施形態によれば、１つまたは複
数の測定平面と基準平面との関係を定めるシーン内の１つまたは複数の点（たと
えば、測定平面２３と基準平面２１をそれぞれ定義する２つの壁の交差点の図５
に示されている点２７Ａおよび２７Ｂ）は、画像内で手動で識別することができ
、または、たとえば、シーンの画像内のこのような点の自動検出を容易にする１
つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）によりシーン
内で指定できる。一態様では、１つまたは複数の測定平面と基準平面との関係を
識別するために使用される各ＲＦＩＤは、ＲＦＩＤを画像内で一義的にかつ自動
的に識別できる１つまたは複数の物理的属性を持つことができる。他の態様では
、このような多数のＲＦＩＤを自己接着基板に形成し、シーン内の適切な点に簡
単に貼り付けて望む関係を定めることができる。

【０１４８】 １つまたは複数の測定平面と基準平面との関係が判明すると、その後、１つま
たは複数の測定平面内の重要な点（さらに、１つまたは複数の基準平面内の重要
な点）に対するシーンの基準座標系内の３次元座標を、上述のように式（１１）
を適切に手直ししたバージョンに基づいて決定することができる。任意の測定平
面と基準平面との間の座標系変換に関係する前記の概念については、「詳細な説
明」のセクションＬで詳述している。

【０１４９】 さらに、シーンの単一（または複数の）画像を使用する画像測定方法および装
置に関係する本発明の様々な実施形態において、シーン内の重要な物体と関連す
る様々な位置および／またはサイズ情報をシーンの基準座標系に関してシーン内
の１つまたは複数の点の３次元座標に基づいて導くことができることも理解され
るであろう。たとえば、シーン内の２点間の物理的距離は、基本的な幾何学の原
理に基づいてそれぞれ決定された各点の３次元座標から求めることができる。前
記の説明から、多数の点を重要な物体に結びつけることにより、様々な物体の相
対的位置および／またはサイズ情報を、このような点の３つの次元内の相対的位
置および物体のいくつかの特徴を識別する点の間の距離に基づいて決定できるこ
とも理解されるであろう。

【０１５０】 Ｃ．画像測定装置実施例 図６は、本発明の一実施形態による画像測定装置の一例を示す図である。特に
、図６は、シーン内の重要な物体に関連する位置および／またはサイズ情報を決
定するためにシーンの単一の画像または複数の画像のいずれかを処理するのに適
している画像測定装置の一例を示している。

【０１５１】 図６の実施形態では、たとえば、重要なシーン２０Ａは、何らかの構築された
空間（たとえば、家やオフィス）のある部屋の一部として示されており、図５に
示されているのと似ている。特に、図６のシーン２０Ａは、図５に示されている
シーン２０の後壁の本質的に標準の（つまり、「真っ正面の」）図であり、ドア
、家族肖像写真３４、ソファを含む。図６は、シーン２０Ａがシーン内に置かれ
た基準ターゲット１２０Ａを含むことも示している（たとえば、部屋の後壁にか
かっている）。図８に関して後述するように、基準ターゲット１２０Ａと関連す
る知られている基準情報、さらに基準ターゲットの画像から導かれた情報のおか
げで、シーン内の重要な物体と関連する位置および／またはサイズ情報の決定が
一部簡単になる。

【０１５２】 図６の実施形態の一態様によれば、基準ターゲット１２０Ａはシーンの基準平
面２１を確定し、より具体的には、基準ターゲットの平面内のｘ_r軸およびｙ_r軸
により図６で概略が示されているようなシーンの基準座標系７４と、基準原点５
６を確定する（基準座標系７４のｚ_r軸は基準ターゲット１２０Ａの平面から外
へ、かつそれに直交する形で向かう）。ｘ_r軸およびｙ_r軸は、説明のために基準
原点５６とともに図６に示されているが、これらの軸および原点はそれ自体基準
ターゲット１２０Ａに必ずしも実際に表示されるわけではないことは理解される
であろう（本発明の一部の実施形態ではそのようなこともありえるが）。

【０１５３】 図６に示されているように、カメラ２２は、シーン２０Ａの画像２０Ｂを取得
するために使用され、シーン内に置かれている基準ターゲット１２０Ａの画像１
２０Ｂを含む。上述のように、ここで使用しているような「カメラ」という用語
は、一般に、測量用または非測量用カメラ、フィルムまたはデジタル・カメラ、
ビデオ・カメラ、デジタル・スキャナなど（それに限定はされないが）、本発明
の目的にかなった様々な画像記録デバイスを指す。図６の実施形態の一態様によ
れば、カメラ２２は、デジタル・カメラなどのシーンのデジタル画像を取得する
ために使用される１つまたは複数のデバイス、または写真を生成するフィルム・
カメラと写真をスキャンして写真のデジタル画像を生成するデジタル・スキャナ
の組み合わせを表す。後者のケースでは、一態様によれば、フィルム・カメラと
デジタル・スキャナとの組み合わせは、図６でカメラ２２により表される仮想的
な単一画像記録デバイスとして見なすことができる。一般に、本発明は、どれか
１つの特定のタイプの画像記録デバイスでの使用に限定されておらず、いろいろ
な種類のかつ／または組み合わせの画像記録デバイスが本発明の様々な実施形態
での使用に適していることも理解されるであろう。

【０１５４】 図６に示されているカメラ２２は、図１に関して上述したように、軸ｘ_c、ｙ_c およびｚ_cおよびカメラ原点６６（たとえば、カメラのレンズまたはレンズ系の
ノード点）で概略が表されるカメラ座標系７６と関連する。カメラ２２の光軸８
２は、カメラ座標系７６のｚ_c軸に沿って置かれている。本実施形態の一態様に
よれば、カメラ２２はシーン２０Ａと任意の空間的関係があり、特に、カメラ外
部標定（つまり、基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の位置および向き）
は先験的に未知である場合がある。

【０１５５】 図６は、カメラ２２がシーン２０Ａの画像２０Ｂが形成される画像平面２４を
持つことも示している。上述のように、カメラ２２は、シーン２０Ａをカメラの
画像平面２４に投影し画像２０Ｂを形成する方法を記述している特定のカメラ・
モデル（たとえば、様々な内部標定およびレンズ歪みパラメータを含む）と関連
付けることができる。上述のように、カメラの外部標定とカメラ・モデルを定め
る様々なパラメータは、カメラ較正情報と一般に総称される。

【０１５６】 本発明の一実施形態によれば、図６に示されている画像測定装置は、シーン２
０Ａの画像２０Ｂを受信する画像測定プロセッサ３６を備える。いくつかの実施
形態によれば、装置はさらに、画像測定プロセッサ３６に結合されているディス
プレイ３８（たとえば、ＣＲＴデバイス）を備え、これにより、画像２０Ｂの表
示画像２０Ｃを表示する（基準ターゲット１２０Ａの表示画像１２０Ｃを含む）
。さらに、図６に示されている装置は、たとえばマウス４０Ａおよびキーボード
４０Ｂと示されている１つまたは複数のユーザ・インタフェースを備えることが
でき、それぞれ画像測定プロセッサ３６に結合される。ユーザ・インタフェース
４０Ａおよび／または４０Ｂにより、ユーザは表示画像２０Ｃに表示される重要
な様々な特徴を（たとえば、マウスでポイントしてクリックする操作やカーソル
移動で）選択することができる（たとえば、それぞれ、シーン２０Ａ内にある実
際の点２６Ａおよび２８Ａに対応する２つの点２６Ｂおよび２８Ｂ）。本発明は
図６に示されているユーザ・インタフェースに限られないことは理解されるであ
ろうし、特に、図６に明示的には示されていない他の種類のかつ／または追加ユ
ーザ・インタフェース（たとえば、タッチ・センシティブ表示スクリーン、キー
ボード４０Ｂに実装された様々なカーソル・コントローラなど）が、シーン内の
重要な１つまたは複数の特徴をユーザが選択するための本発明の他の実施形態に
適している場合がある。

【０１５７】 一実施形態によれば、図６に示されている画像測定プロセッサ３６は、単一画
像２０Ｂから、基準ターゲット１２０Ａと関連する基準情報と基準ターゲット１
２０Ａの画像１２０Ｂから導かれる情報に少なくとも一部基づいて、シーン２０
Ａ内の重要な１つまたは複数の物体と関連する位置および／またはサイズ情報を
決定する。この点に関して、画像２０Ｂは一般に、基準ターゲットの画像１２０
Ｂに加えて、シーンからの重要な様々な他の画像内容を含むことは理解されるで
あろう。本実施形態の一態様によれば、画像測定プロセッサ３６はさらに、ディ
スプレイ３８を制御し、決定された位置および／またはサイズ情報の１つまたは
複数の指示をユーザに送る。

【０１５８】 たとえば、本実施形態の一態様によれば、図６に示されているように、画像測
定プロセッサ３６は、基準ターゲット１２０Ａと同じ平面にあるシーン２０Ａ内
の任意の２点間の物理的（つまり、実際の）距離を計算することができる。この
ような点は一般に、たとえば、１つまたは複数の表面が基準ターゲット１２０Ａ
と同じ平面内にある重要な物体と関連付けることができる（たとえば、図６に示
されている家族肖像写真）。特に、図６に示されているように、ユーザは表示画
像２０Ｃ内に重要な点２６Ｂおよび２８Ｂを（たとえば、ユーザ・インタフェー
ス４０Ａおよび４０Ｂのいずれかを使用して）示すことができ、点はシーン２０
Ａ内の家族肖像写真３４の２つのそれぞれのコーナーにある点２６Ａおよび２８
Ａに対応し、その間の物理的距離３０を測定することが望ましい。それとは別に
、本発明の他の実施形態によれば、１つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な
基準マーク（ＲＦＩＤ）をシーン内に配置すると、位置および／またはサイズ情
報が望まれている重要な点の自動検出が容易になる。たとえば、ＲＦＩＤをシー
ン内の点２６Ａと２８Ａのそれぞれに配置することができ、シーンの画像２０Ｂ
内に現れるこれらのＲＦＩＤを画像内で自動的に検出し、重要な点を示すように
できる。

【０１５９】 図６に示されている実施形態のこの態様では、プロセッサ３６は距離３０を計
算し、ディスプレイ３８を制御して、計算した距離の１つまたは複数の指示４２
を表示する。たとえば、計算した距離３０の指示４２は、図６では二重矢印で示
されており、英数字「１ ｍ」（つまり、１メートル）を近似し、これは、選択
された点２６Ｂおよび２８Ｂの近くの表示画像２０Ｃの上にスーパーインポーズ
される。ただし、本発明はこの点に限られるわけではなく、計算した物理的距離
測定の１つまたは複数の指示またはシーン内の重要な物体の様々な他の位置およ
び／サイズ情報を提供する他の方法が他の実施形態では適している場合もあるこ
とは理解されるであろう（たとえば、１つまたは複数の音声指示、１つまたは複
数の指示がスーパーインポーズされる表示画像のハードコピー印刷など）。

【０１６０】 図６に示されている画像測定装置実施例の他の態様によれば、ユーザは（たと
えば、１つまたは複数のユーザ・インタフェースを介して）、ときどき表示画像
２０Ｃ内の点の異なる多数のペアを選択することができ（または、それとは別に
、多数のスタンドアローンのＲＦＩＤをシーン内の目的の位置に置くことにより
多数の異なる点のペアを一義的にかつ自動的に識別することができ）、これに対
して、シーン２０Ａの基準平面２１内の点の対応するペアの間の物理的距離が計
算される。上述のように、計算した距離の指示はその後、様々な方法でユーザに
対し指示することができる（たとえば、表示画像２０Ｃに表示／スーパーインポ
ーズしたり、プリントアウトしたりするなど）。

【０１６１】 図６の実施形態では、常時、カメラ２２を画像測定プロセッサ３６に結合して
おく必要はないことは理解されるであろう。特に、プロセッサが画像取得後間も
なく画像２０Ｂを受け取ることができるが、それとは別に、プロセッサ３６は様
々なソースからいつでもシーン２０Ａの画像２０Ｂを受け取ることができる。た
とえば、画像２０Ｂは、デジタル・カメラで取得して、ある期間にカメラのメモ
リに格納するか、または他の何らかのメモリ（たとえば、パソコンのメモリ）に
ダウンロードすることができる。その後、格納されている画像を画像測定プロセ
ッサ３６にダウンロードしていつでも処理できる。それとは別に、画像２０Ｂは
、画像の印刷（つまり、写真）を作成するフィルム・カメラを使用して記録でき
る。画像２０Ｂの印刷を、デジタル・スキャナ（図５には特に示されていない）
によりスキャンし、スキャンした画像の印刷をプロセッサ３６に直接ダウンロー
ドするか、または一定期間スキャナのメモリまたはその他のメモリに格納してお
き、後で、プロセッサ３６にダウンロードすることができる。

【０１６２】 前記から、上述のように、様々な画像記録デバイス（たとえば、デジタル・カ
メラやフィルム・カメラ、デジタル・スキャナ、ビデオ・レコーダなど）を随時
使用して、本発明の様々な実施形態による画像測定処理に適したシーンの１つま
たは複数の画像を取得することができる。図６の実施形態の一態様によれば、い
かなる場合も、ユーザは基準ターゲット１２０Ａを重要な特定の平面内に置き、
シーンの基準平面２１を定め、基準ターゲット１２０Ａを含むシーンの画像を取
得し、都合のよい時間に画像を画像測定プロセッサ３６にダウンロードして、シ
ーンの基準平面内の重要な物体と関連する位置よび／またはサイズ情報を取得す
る。

【０１６３】 Ｄ．画像測定応用例実施例 図６の画像測定装置の実施例と、本発明の他の実施形態による画像測定装置は
、一般に、屋内または屋外の構築された（または一般に平面状の）空間の測定を
ユーザが望むものを含む、様々な応用例に適している。たとえば、契約業者や建
築家は、本発明の画像測定装置を構築された（または構築する予定の）空間への
プロジェクトの設計、改造および作業の見積もりに使用することができる。同様
に、建築物査定士および保険見積もり業者は、本発明の画像測定装置を使用して
有用な測定関係情報を導くことができる。同様に、不動産業者は、様々な建物間
取り図を見込み客に提示して、客に空間の寸法の比較および／または様々な家具
調度品が空間に収まるかどうかの確認をしてもらうことができ、またインテリア
・デザイナはインテリア・デザインのアイデアを見込み客に説明することができ
る。

【０１６４】 さらに、法律執行代理人は本発明による画像測定装置を犯罪現場の空間的関係
が重要なものとなっている様々な法廷調査に使用することができる。犯罪現場の
分析では、シーンの詳細がすぐに観察されなかったりすぐに記録されないと貴重
な証拠が失われることが多い。本発明による画像測定装置を使用すると、法律執
行当局はたぶん急を要する状況および／または緊急状況で犯罪現場の画像を簡単
にかつ素早く取得し、続いて、後で処理する画像をダウンロードして、シーン内
の重要な物体と関連する様々な位置および／またはサイズ情報を取得できる。

【０１６５】 本発明の様々な実施形態はここで説明しているように、前記の応用例の１つま
たは複数に適しており、また前記の応用例は図６に関して上述した画像測定装置
に限られないことは理解されるであろう。同様に、本発明の様々な実施形態によ
る画像測定方法および装置は、前記の応用例に限られず、またそのような応用例
実施例は説明のためのみここで説明していることは理解されるであろう。

【０１６６】 Ｅ．画像測定方法および装置のネットワーク実施例 図７は、本発明の他の実施形態による画像測定装置を示す図である。図７の装
置は、ローカル・エリア・ネットワークまたは、インターネットなどのワイド・
エリア・ネットワーク上で実装するのに適した「クライアント・サーバ」画像測
定システムとして構成されている。図７のシステムでは、１つまたは複数の画像
測定サーバ３６Ａは、図６の画像測定プロセッサ３６に似ており、ローカル・エ
リア・ネットワークまたはワイド・エリア・ネットワーク（たとえば、インター
ネット）であるネットワーク４６に結合されている。画像測定サーバ３６Ａは、
図７にＰＣベースの２台のワークステーション５０Ａおよび５０Ｂとして示され
、さらにネットワーク４６に結合されている、クライアント・ワークステーショ
ンを使用する多数のユーザ（つまり、クライアント）に画像測定処理サービスを
提供する。図７は、２つのクライアント・ワークステーション５０Ａおよび５０
Ｂのみを示しているが、情報を１つまたは複数の画像測定サーバ３６Ａからダウ
ンロードしたり、情報をそこへアップロードするためにネットワーク４６にクラ
イアント・ワークステーションをいくつでも結合できることが理解されよう。

【０１６７】 図７は、各クライアント・ワークステーション５０Ａおよび５０Ｂはワークス
テーション・プロセッサ４４（たとえば、パソコン）、１つまたは複数のユーザ
・インタフェース（たとえば、マウス４０Ａおよびキーボード４０Ｂ）、および
ディスプレイ３８を備えることができることを示している。図７は、さらに、１
つまたは複数のカメラ２２を随時各ワークステーション・プロセッサ４４に結合
し、記録された画像をローカルでクライアント・ワークステーションにダウンロ
ードすることができることも示している。たとえば、図７は、ワークステーショ
ン５０Ａに結合されたスキャナとワークステーション５０Ｂに結合されたデジタ
ル・カメラを示している。これらの記録デバイス（またはその他のタイプの記録
デバイス）のいずれかで記録した画像は、いつでも、図６に関して上述したよう
に、ワークステーション・プロセッサ４４のどれにでもダウンロードすることが
できる。１つまたは複数の同じまたは異なるタイプのカメラ２２を随時任意のク
ライアント・ワークステーションに結合することができ、図７に示されているク
ライアント・ワークステーションおよび画像記録デバイスの特定の配列が説明の
ためのみ用意されていることは理解されるであろう。さらに、本発明の目的のた
めに、各ワークステーション・プロセッサ４４は、様々な情報（たとえば、様々
な記録デバイスを使用して記録された画像）の定期的な取得、格納、および／ま
たは表示を行うために１つまたは複数の適切な従来のソフトウェア・プログラム
を使用して動作することは理解されるであろう。

【０１６８】 図７に示されている画像測定装置の実施形態では、この説明の目的のために、
ネットワーク４６を介して情報を転送する操作を簡単にする１つまたは複数の適
切な従来のクライアント・ソフトウェア・プログラムを使用してネットワーク４
６に結合されている各クライアント・ワークステーション４４を操作することは
理解されるであろう。同様に、画像測定サーバ３６Ａは、ネットワーク４６を介
して情報を転送する操作を簡単にする１つまたは複数の適切な従来のサーバ・ソ
フトウェア・プログラムを使用して操作する。したがって、後述の本発明の実施
形態では、図７に示されている画像測定サーバ３６Ａおよび図６に示されている
画像測定プロセッサ３６は、サーバ３６Ａとプロセッサ３６の両方に共通の画像
測定に特に関係するコンポーネントおよび機能に関して似た形で説明されている
。特に、後述する実施形態では、図６の画像測定プロセッサ３６に関して説明し
ている画像測定の概念および特徴も同様に、図７の画像測定サーバ３６Ａに関係
しこれに適用される。

【０１６９】 図７に示されるネットワーク・ベースの画像測定装置の一態様によれば、クラ
イアント・ワークステーション５０Ａおよび５０Ｂのそれぞれで、画像関連情報
をいつでも画像測定サーバ３６Ａにアップロードできる。このような画像関連情
報としては、たとえば、シーン自体の画像（たとえば、図６からの画像２０Ｂ）
、さらにユーザが表示画像内で選択した任意の点（たとえば、図６の表示画像２
０Ｃ内の点２６Ｂおよび２８Ｂ）があり、これは位置および／またはサイズ情報
が必要な重要な物体を示す。この態様では、画像測定サーバ３６Ａはアップロー
ドされた情報を処理して、目的の位置および／またはサイズ情報を決定し、その
後、画像測定サーバが１つまたは複数のクライアント・ワークステーションに目
的の情報をダウンロードし、この情報をいろいろな方法（たとえば、表示画像２
０Ｃへのスーパーインポーズ）でユーザのクライアント・ワークステーションに
通信できる。

【０１７０】 図７に示されているネットワーク・ベースの画像測定装置のさらに他の態様で
は、画像を１つまたは複数のクライアント・ワークステーションから画像測定サ
ーバにアップロードするのではなく、画像をクライアント・ワークステーション
に保持し、適切な画像測定アルゴリズムをサーバからクライアントにダウンロー
ドし、必要に応じてローカルでの画像の処理に使用する。この態様では、１つま
たは複数の画像測定サーバで処理するためにネットワーク上で画像をアップロー
ドする必要がないためクライアントにはセキュリティ上の利点がある。

【０１７１】 Ｆ．ネットワーク・ベースの画像測定応用例実施例 図６の画像測定装置の場合のように、図７に示されているネットワークベース
の画像測定装置の様々な実施形態は一般に、ユーザがシーン内の物体の測定に必
要とする様々な応用例に適している。ただし、図６の装置とは異なり、一実施形
態では、図７のネットワークベースの装置により、地理的に分散している多数の
ユーザが同じ画像または画像のグループから測定結果を取得することができる。

【０１７２】 たとえば、図７のネットワークベースの画像測定装置の応用例実施例では、不
動産業者（またはたとえばインテリア・デザイナ）は多数の異なる家全体を通し
て多数の異なる部屋の中のシーンの画像を取得し、これらの画像を（たとえば、
自分のクライアント・ワークステーションから）画像測定サーバ３６Ａにアップ
ロードできる。アップロードされた画像は、任意の期間、サーバに保存しておく
ことができる。関心のある購入者または顧客は、クライアント・ワークステーシ
ョンを介して不動産業者の（またはインテリア・デザイナの）Ｗｅｂページに接
続し、その後Ｗｅｂページから画像測定サーバ３６Ａにアクセスできる。家のア
ップロードされ格納されている画像から、関心のある購入者または顧客は様々な
部屋またはその他の空間の寸法を家ごとに比較する特定の画像の画像測定処理を
要求することができる。特に、関心のある購入者または顧客は、家具調度品や装
飾品などの個人の家具やその他の所有物が家の様々な居住空間に収まるかどうか
を判定できる。この方法で、見込み購入者または顧客は、便利な場所から地理的
に異なる様々な場所にある家を比較し、選択された測定結果が画像上にスーパー
インポーズされた異なる家の中の多数の部屋の様々な画像ローカルで表示かつ／
印刷することができる。

【０１７３】 上述のように、本発明の様々な実施形態による画像測定方法および装置のネッ
トワーク実装は、前記の例示の応用例に限られず、またこのような応用例は説明
のためにのみここで説明していることは理解されるであろう。さらに、図７に関
して上述したように、前記の例で、それとは別に画像をクライアント・ワークス
テーションに保持し、適切な画像測定アルゴリズムをサーバから（たとえばサー
ビス・プロバイダのＷｅｂページを介して）クライアントにダウンロードし、必
要に応じてローカルでの画像の処理およびセキュリティの確保に使用することが
できる。

【０１７４】 Ｇ．画像測定方法および装置の基準物体例 図５および６に関して上述した本発明の一実施形態によれば、図６に示されて
いる画像測定プロセッサ３６はまず、カメラ２２と関連する様々なカメラ較正情
報を決定し、最終的にカメラ２２によって取得される画像２０Ｂ内に現れるシー
ン２０Ａ内の重要な１つまたは複数の物体と関連する位置および／またはサイズ
情報を決定する。たとえば、一実施形態によれば、画像測定プロセッサ３６はカ
メラ２２の少なくとも外部標定を決定する（つまり、図６に示されているように
、シーン２０Ａの基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の位置および向き）
。

【０１７５】 本実施形態の一態様では、画像測定プロセッサ３６は、上述のようなシーン内
の基準物体と関連する基準情報と、シーンの画像内に現れるときの基準物体のそ
れぞれの画像から導かれる情報に少なくとも一部は基づき後方交会法プロセスを
使用して少なくともカメラの外部標定を決定する。他の態様では、画像測定プロ
セッサ３６は、類似の方法で他のカメラ較正情報（たとえば、内部標定およびレ
ンズ歪みパラメータ）を決定する。上述のように、「基準情報」という用語は、
一般に、シーンの基準座標系に関して先験的に知られているシーン内の１つまた
は複数の基準物体と関連する様々な情報（たとえば、位置および／または向き情
報）を指す。

【０１７６】 一般に、本発明の様々な実施形態により様々な種類、個数、組み合わせ、およ
び配列の基準物体をシーンに含めることができることは理解されるであろう。た
とえば、本発明の目的にかなう基準物体の様々な構成は、個々のまたは「スタン
ドアローンの」基準物体、１つまたは複数の基準ターゲットを形成するように特
定の方法で配列された物体のグループ、スタンドアローンの基準物体の様々な組
み合わせおよび配列、および／または基準ターゲットなどを含む。異なる実施形
態で用意される基準物体の構成は、一部、与えられた応用例について決定するた
めに本発明の画像測定方法または装置が必要とする特定のカメラ較正情報（たと
えば、外部標定、内部標定、および／またはレンズ歪みのパラメータの個数）に
一部は依存する場合がある（したがって、これはさらに、目的の測定精度に依存
する場合がある）。さらに、一部の実施形態によれば、後述のように、一部は１
つまたは複数の基準物体を手動で識別するのか、それともシーンの画像から自動
的に識別するのかに応じて、シーン内で特定の種類の基準物体を用意できる。

【０１７７】 Ｇ１．基準ターゲット実施例 前記を鑑みて、本発明の一実施形態は、重要なシーン内に置いたときに、様々
なカメラ較正情報の決定を簡単にする基準ターゲットを対象とする。特に、図８
は、本発明の一実施形態による、図６のシーン２０Ａ内に置かれる基準ターゲッ
ト１２０Ａの一例を示す図である。ただし、上述のように、本発明は、本発明の
様々な実施形態による基準ターゲットの多数の実装（たとえば、異なる個数、種
類、組み合わせ、および配列の基準物体を含む）が可能であるため、図８に示さ
れている基準ターゲット１２０Ａの特定の例に限られないことは理解されるであ
ろう。

【０１７８】 図８に示されている実施形態の一態様によれば、基準ターゲット１２０Ａは一
般に、ポータブルなように設計されており、異なるシーンおよび／または所与の
シーン内の異なる場所の間で容易に転送可能である。たとえば、一態様では、基
準ターゲット１２０Ａは本質的に矩形形状であり、寸法は２５ｃｍのオーダーで
ある。他の態様では、基準ターゲットが配置されたシーンのデジタル画像内で１
００ピクセル×１００ピクセルのオーダーで占有するように基準ターゲット１２
０Ａの寸法を特定の画像測定応用例について選択する。ただし、本発明は、他の
実施形態による基準ターゲットが上に示したのと異なる形状およびサイズを持つ
ため、これらの点には限られないことは理解されるであろう。

【０１７９】 図８では、基準ターゲット１２０Ａの例は、本質的に平面状の前（つまり、見
えている）表面１２１を持ち、少なくとも前面１２１で観察可能な様々な基準物
体を含む。特に、図８は、基準ターゲット１２０Ａが図８内でたとえば、アスタ
リスクで示されている４つの基準マーク１２４Ａ、１２４Ｂ、１２４Ｃ、および
１２４Ｄを含む。一態様では、基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄは、様々な写真測
量法（たとえば、後方交会法）に関して上述したように、制御点に類似している
。図８は、さらに、第１の向き依存の放射源（ＯＤＲ）１２２Ａおよび第２のＯ
ＤＲ １２２Ｂを含むことを示している。

【０１８０】 図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの実施形態の一態様によれば、基
準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄには互いに知られている空間的関係がある。さらに
、各基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄでは、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂとの
空間的関係が知られている。別の言い方をすると、基準ターゲット１２０Ａの各
基準物体についてはターゲット上の少なくとも１つの点との空間的関係が知られ
ており、ターゲットの各基準物体と関連する相対的空間的情報が先験的に知られ
る。これらの様々な空間的関係は、基準ターゲット１２０Ａと関連する基準情報
の少なくとも一部を定める。基準ターゲット１２０Ａと関連付けることができる
他の種類の基準情報について以下で詳述する。

【０１８１】 図８の実施形態では、各ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂは、基準ターゲット
１２０Ａの画像（たとえば、図６に示されている画像１２０Ｂ）から検出できる
、ＯＤＲの向きに基づく、少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発する
。本実施形態の一態様によれば、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂは、基準ター
ゲット１２０Ａに相対的なカメラの向きに関係する画像内の特定の情報を直接供
給するため、カメラの外部標定パラメータの少なくとも一部を簡単に決定できる
。他の態様によれば、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂは、カメラ（たとえば、
図６に示されているカメラ原点６６）と基準ターゲット１２０Ａとの間の距離に
関係する画像内の特定の情報を直接供給する。一般にＯＤＲの前記の態様と他の
態様については、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪでさらに詳しく説明
する。

【０１８２】 図８に示されているように、各ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂは、ＯＤＲの
長い辺に平行な一次軸と、一次軸に直交する、ＯＤＲの短い辺に平行な二次軸に
よって本質的に矩形の形状が定義される。特に、図８に示されている基準ターゲ
ット例では、ＯＤＲ １２２Ａは一次軸１３０と第１のＯＤＲ基準点１２５Ａで
交差する二次軸１３２を持つ。同様に、図８では、ＯＤＲ １２２Ｂは二次軸１
３８および、ＯＤＲ １２２Ａの二次軸１３２と一致する一次軸を持つ。ＯＤＲ
１２２Ｂの軸１３８および１３２は、第２のＯＤＲ基準点１２５Ｂで交差する
。本発明は１つまたは複数の軸を共有するＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂに限
られず（図８において軸１３２によって示されているように）、図８に示されて
いるＯＤＲの特定の配列および一般的形状が説明のためのみであることは理解さ
れるであろう。特に、他の実施形態によれば、ＯＤＲ １２２ＢはＯＤＲ １２
２Ａの二次軸１３２と一致しない一次軸を持つ場合がある。

【０１８３】 図８に示されている実施例の一態様によれば、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２
Ｂは、それぞれの一次軸１３０および１３２が互いに直交し、それぞれ基準ター
ゲットの辺と平行になるように、基準ターゲット１２０Ａ内に配列される。ただ
し、他の実施形態により様々なＯＤＲを本質的に矩形またはその他の形状を持つ
基準ターゲット内でいろいろな向き（つまり互いに直交である必要はない）にす
ることができるため、本発明はこの点に限られないことは理解されるであろう。
本発明の様々な実施形態による基準ターゲットに含まれるＯＤＲ（たとえば、直
交対非直交）の任意の向きについては、「詳細な説明」のセクションＬで詳しく
説明する。

【０１８４】 図８に示されている実施例の他の態様によれば、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２
２Ｂは、二次軸１３２および１３８のそれぞれが基準ターゲットの共通交差点１
４０を通るように、基準ターゲット１２０Ａ内に配列される。図８は基準ターゲ
ット１２０Ａの共通交差点１４０も通るＯＤＲ １２２Ｂの一次軸を示している
が、本発明はこの点に限られるわけではないことは理解されるであろう（つまり
、本発明の他の実施形態によればＯＤＲ １２２Ｂの一次軸は必ずしも基準ター
ゲット１２０Ａの共通交差点１４０を通過しないということ）。特に、上述のよ
うに、ＯＤＲ １２２Ｂの一次軸とＯＤＲ １２２Ａの二次軸との一致（したが
って、第２のＯＤＲ基準点１２５Ｂは共通交差点１４０と一致する）は、図８に
示されている特定の例で実装される１つの設計オプションにすぎない。さらに他
の態様では、共通交差点１４０は、基準ターゲットの幾何学的中心と一致する場
合があるが、ここでもやはり、本発明はこの点に限られるわけではないことを理
解されるであろう。

【０１８５】 図８に示されているように、本発明の一実施形態によれば、ＯＤＲ １２２Ｂ
の二次軸１３８は、基準ターゲット１２０Ａのｘ_t軸として使用され、ＯＤＲ
１２２Ａの二次軸１３２は、基準ターゲットのｙ_t軸として使用される。本実施
形態の一態様では、図８のターゲットで示されている各基準マーク１２４Ａ〜１
２４Ｄでは、共通交差点１４０との空間的関係が知られている。特に、各基準マ
ーク１２４Ａ〜１２４Ｄについては、基準ターゲット１２０Ａのｘ_t軸１３８お
よびｙ_t軸１３２に関する「ターゲット」座標が知られている。同様に、第１お
よび第２のＯＤＲ基準点１２５Ａおよび１２５Ｂのターゲット座標はｘ_t軸１３
８とｙ_t軸１３２関して知られている。さらに、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２
Ｂのそれぞれの物理的寸法（たとえば、本質的に矩形のＯＤＲの長さおよび幅）
は設計上知られている。このようにして、図８に示されている基準ターゲット１
２０Ａの各基準物体の空間的位置（および、場合によっては範囲）は、基準ター
ゲット１２０Ａのｘ_t軸１３８およびｙ_t軸１３２に関して先験的に知られている
。この場合もまた、この空間的情報は、基準ターゲット１２０Ａと関連する基準
情報の少なくとも一部を定める。

【０１８６】 図６および図８の両方を再び参照すると、一実施形態では、図８に示されてい
る基準ターゲット１２０Ａの共通交差点１４０により、基準ターゲットが置かれ
ているシーンに対する基準座標系７４の基準原点５６が定義される。この実施形
態の一態様では、基準ターゲットのｘ_t軸１３８およびｙ_t軸１３２が基準座標系
７４の基準平面２１内に置かれ、共通交差点１４０を通過する基準ターゲットの
法線により基準座標系７４のｚ_r軸が定義される（つまり、図６および８の両方
の平面から）。

【０１８７】 特に、本実施形態の一態様では、図６に示されているように、基準ターゲット
１２０Ａをシーン内に配置し、基準ターゲットのｘ_t軸１３８およびｙ_t軸１３２
がそれぞれ、基準座標系７４のｘ_r軸５０およびｙ_r軸５２に対応するようにでき
る（つまり、基準ターゲット軸は本質的に、基準座標系７４のｘ_r軸５０および
ｙ_r軸５２を定義する）。それとは別に、他の態様では（図には示されていない
）、基準ターゲットのｘ_t軸およびｙ_t軸は基準平面２１内に置くことができるが
、基準ターゲットは基準座標系７４のｘ_r軸５０およびｙ_r軸５２に関して「ロー
ル」回転が知られている場合がある、つまり、図８に示されている基準ターゲッ
ト１２０Ａを、共通交差点１４０を通過するターゲットの法線を中心に（つまり
、図６に示されている基準座標系のｚ_r軸を中心に）知られている量だけ回転し
、基準ターゲットのｘ_t軸およびｙ_t軸がそれぞれ、基準座標系７４のｘ_r軸およ
びｙ_r軸と揃わないようにできる。基準ターゲット１２０Ａのこのようなロール
回転については「詳細な説明」のセクションＬで詳述している。ただし、上の状
況のいずれかでは、本実施形態において、基準ターゲット１２０Ａにより、明示
的に、あるいは基準平面２１に関して知られているロール回転を持たせることで
、シーンの基準座標系７４が本質的に定義される。

【０１８８】 「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで詳述しているように、一実施形態
によれば、図８に示されているＯＤＲ １２２Ａは二次軸１３２を中心にＯＤＲ
１２２Ａの回転１３６の関数として変化する向き依存の放射１２６Ａを発する
。同様に、図８のＯＤＲ １２２Ｂは、二次軸１３８を中心にＯＤＲ １２２Ｂ
の回転１３４の関数として変化する向き依存の放射１２６Ｂを発する。

【０１８９】 基準ターゲット１２０ＡのＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂの動作の概略を説
明するために、図８では、向き依存放射１２６Ａおよび１２６Ｂのそれぞれを、
ＯＲＤ １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの観察面１２８Ａおよび１２８Ｂか
ら発せられる一連の３つの楕円形放射スポットとして示している。ただし、前記
は向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂの単なる一表現例であり、本発明はこ
の点に限られないことは理解されるであろう。図８の説明を参照すると、一実施
形態によれば、各ＯＤＲの３つの放射スポットは、ＯＤＲが二次軸を中心に回転
するときにまとめてＯＤＲの一次軸に沿って移動する（図８で、各ＯＤＲの観察
面の反対向きの矢印により示されている）。したがって、この例では、向き依存
の放射１２６Ａおよび１２６Ｂのそれぞれの少なくとも１つの検出可能な特性が
、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの観察面１２８Ａおよび１２８Ｂ
上の一次軸に沿って１つまたは複数の放射スポットの位置（または、より一般的
には、向き依存の放射の空間的分布）に関係する。ここでもやはり、前記はただ
単に、本発明の様々な実施形態に従ってＯＤＲによって発せられる向き依存の放
射（および検出可能な特性）の一例を説明しているだけであり、本発明はこの特
定の例に限られないことは理解されるであろう。

【０１９０】 上で説明したようにＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂの一般的な動作に基づき
、図８に示されている実施形態の一態様において、ｙ_t軸１３２（つまり、ＯＤ
Ｒ １２２Ａの二次軸）を中心とする基準ターゲット１２０Ａの「ヨー」回転１
３６により、ＯＤＲ １２２Ａの一次軸１３０に沿って（つまり、ｘ_t軸１３８
に平行な）向き依存の放射１２６Ａの変動が生じる。同様に、ｘ_t軸１３８（つ
まり、ＯＤＲ １２２Ｂの二次軸）を中心とする基準ターゲット１２０Ａの「ピ
ッチ」回転１３４により、ＯＤＲ １２２Ｂの一次軸１３２に沿って（つまり、
ｙ_t軸に沿って）向き依存の放射１２６Ｂの変動が生じる。このようにして、図
８に示されている基準ターゲット１２０ＡのＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂは
、２つの直交する方向を持つ基準ターゲットと関連する向き情報を供給する。一
実施形態によれば、基準ターゲット１２０Ａの画像１２０Ｂから向き依存の放射
１２６Ａおよび１２６Ｂを検出することにより、図６に示されている画像測定プ
ロセッサ３６は、基準ターゲット１２０Ａのピッチ回転１３４およびヨー回転１
３６を決定できる。このようなプロセスの例については「詳細な説明」のセクシ
ョンＬで詳述している。

【０１９１】 一実施形態によれば、図８の基準ターゲット１２０Ａのピッチ回転１３４およ
びヨー回転１３６は基準ターゲットが見える特定の「カメラ・ベアリング」（つ
まり、視点）に対応している。以下でおよび「詳細な説明」のセクションＬで詳
述しているように、カメラ・ベアリングは、カメラ外部標定パラメータの少なく
ともいくつかに関係している。したがって、一態様では、シーンの画像内のカメ
ラ・ベアリングに関する情報を直接提供することにより、基準ターゲット１２０
Ａにより、カメラの外部標定（さらに他のカメラ較正情報）が決定しやすくなり
都合がよい。特に、本発明の様々な実施形態による基準ターゲットは、一般に、
カメラで取得される基準ターゲットの画像内の基準ターゲットの自動検出を容易
にする自動検出手段（このような自動検出手段の例については、「詳細な説明」
のセクションＧ３で説明している）およびカメラに関する基準ターゲットの位置
および少なくとも１つの向き角度の１つまたは複数の決定を容易にするベアリン
グ決定手段（つまり、外部標定パラメータのうち少なくともいくつか）を備える
ことができる。本実施形態の一態様では、１つまたは複数のＯＤＲはベアリング
決定手段を定めることができる。

【０１９２】 図９は、本発明の一実施形態によるカメラ・ベアリングの概念を示す図である
。特に、図９は、シーン２０Ａ内に置かれた基準ターゲット１２０Ａに関する図
６のカメラ２２を示している。図９の例では、説明のため、基準ターゲット１２
０Ａは、ｘ_t軸１３８およびｙ_t軸１３２がそれぞれ、基準座標系７４のｘ_r軸５
０およびｙ_r軸５２に対応するようにシーン内に配置されているものとして示さ
れている（つまり、基準座標系７４の基準平面２１に関して基準ターゲット１２
０Ａのロールはない）。さらに、図９では、基準ターゲットの共通交差点１４０
は、基準原点５６と一致し、基準座標系７４のｚ_r軸５４は基準ターゲット１２
０Ａに対する法線方向にある共通交差点１４０を通過する。

【０１９３】 本開示の目的に関して、「カメラ・ベアリング」という用語は一般に、カメラ
によって画像処理される物体に対する基準座標系に関するカメラ・ベアリング・
ベクトルのアジマス角α₂と仰角γ₂に関して定義される。特に、図９を参照する
と、一実施形態では、カメラ・ベアリングは、基準座標系７４に関して、カメラ
・ベアリング・ベクトル７８のアジマス角α₂および仰角γ₂を指す。図９に示さ
れているように（また図１でも）、カメラ・ベアリング・ベクトル７８は、カメ
ラ座標系７６の原点６６（たとえば、カメラ・レンズ系のノード点）と基準座標
系７４の原点５６（たとえば、基準ターゲット１２０Ａの共通交差点１４０）と
を接続する。他の実施形態では、カメラ・ベアリング・ベクトルは、原点６６を
特定のＯＤＲの基準点に接続できる。

【０１９４】 図９はさらに、カメラ・ベアリング・ベクトル７８のアジマス角α₂および仰
角γ₂を示すためにカメラ・ベアリング・ベクトル７８の投影７８’（基準座標
系のｘ_r−ｚ_r平面内にある）を示しており、特にアジマス角α₂はカメラ・ベア
リング・ベクトル７８と基準座標系７４のｙ_r−ｚ_r平面とがなす角、仰角γ₂は
カメラ・ベアリング・ベクトル７８と基準座標系のｘ_r−ｚ_r平面とがなす角であ
る。

【０１９５】 図９から、基準ターゲット１２０Ａについて図８および９に示されているピッ
チ回転１３４およびヨー回転１３６はカメラ・ベアリング・ベクトル７８の仰角
γ₂およびアジマス角α₂にそれぞれ対応する。たとえば、図９に示されている基
準ターゲット１２０Ａが、共通交差点１４０を通過する基準ターゲットの法線が
カメラ・ベアリング・ベクトル７８と一致するように最初から向き付けられてい
たとすると、ターゲットは、図９に示されている向きに対応するようにｘ_t軸を
中心にγ₂度だけ回転し（つまり、γ₂度のピッチ回転）、ｙ_t軸を中心にα₂度だ
け回転する（つまり、α₂度のヨー回転）必要がある。したがって、基準ターゲ
ット１２０Ａのピッチ回転およびヨー回転に関するＯＤＲ １２２Ａおよび１２
２Ｂの動作に関する上の説明から、ＯＤＲ １２２Ａにより、カメラ・ベアリン
グ・ベクトル７８のアジマス角α₂の決定が容易になり、ＯＤＲ １２２Ｂによ
りカメラ・ベアリング・ベクトルの仰角γ₂の決定が容易になることが図９から
理解できるであろう。別の言い方をすると、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂの
それぞれの傾斜した視角（つまり、それぞれの二次軸を中心とする回転）により
、カメラ・ベアリングの要素が定められる。

【０１９６】 前記を鑑みて、先験的に知られていることもあり得る図８に示されている基準
ターゲット１２０Ａの基準物体と関連する他の種類の基準情報（つまり、上述の
ように、基準ターゲットのｘ_t軸およびｙ_t軸に関する基準物体の相対的空間的情
報に加えて）は、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂに特に関係する。一態様では
、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂと関連するそのような基準情報を利用すると
、検出された向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂに基づいてカメラ・ベアリ
ングを容易に決定できる。

【０１９７】 より具体的には、一実施形態において、基準ターゲット１２０Ａを真正面から
見たときに（つまり、基準ターゲットを共通交差点１４０の法線に沿って見たと
きに）ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂからそれぞれ発せられる向き依存の放射
１２６Ａおよび１２６Ｂの検出可能な特性の特定の特性が先験的に知られている
場合があり、ターゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。たとえば、図８の例
に示されているように、基準ターゲットを法線に沿って見たときに向き依存の放
射１２６Ａおよび１２６Ｂを表す卵形放射スポットの１つまたは複数のＯＤＲ一
次軸に沿う特定の位置が、ＯＤＲごとに先験的に知られている場合があり、ター
ゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。一態様では、この主の基準情報により
、基準ターゲットに対し「通常カメラ・ベアリング」のベースライン・データが
定められる（たとえば、アジマス角α₂が０度、仰角γ₂が０度の、または基準タ
ーゲットのピッチ回転およびヨー回転がない、カメラ・ベアリングに対応する）
。

【０１９８】 さらに、二次軸を中心に与えられたＯＤＲを回転する機能（つまり、回転に対
するＯＤＲの「感度」）として向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂの検出可
能な特性の特徴の変化率は、ＯＤＲごとに先験的に知られている場合があり、タ
ーゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。たとえば、図８の例に示されている
ように（また、「詳細な説明」のセクションＪで詳述している）、向き依存の放
射を表す１つまたは複数の放射スポットの位置が二次軸を中心とするＯＤＲの特
定の回転についてＯＤＲの一次軸に沿ってどれだけ移動するかが、ＯＤＲごとに
先験的に知られている場合があり、ターゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす
。

【０１９９】 つまり、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの基準物体に関して先験
的に知られている場合のある基準情報の例として、基準ターゲット１２０Ａのサ
イズ（つまり、ターゲットの物理的寸法）、基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄおよ
び基準ターゲットのｘ_t軸およびｙ_t軸に関するＯＤＲ基準点１２５Ａおよび１２
５Ｂの座標、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの物理的寸法（たとえ
ば、長さおよび幅）、ターゲットの通常または「真正面」の視点で各ＯＤＲから
発せされる向き依存の放射の１つまたは複数の検出可能な特性のそれぞれのベー
スライン特性、および各ＯＤＲの回転に対するそれぞれの感度がある（が、それ
らに限らない）。前記に基づき、所与の基準ターゲットと関連する様々な基準情
報は、ターゲットに含まれる基準物体の種類、個数、および特定の組み合わせお
よび配列に一部基づき、そのターゲットに一義的である（つまり、「ターゲット
固有」基準情報）場合があることは理解されるであろう。

【０２００】 上述のように（また「詳細な説明」のセクションＬで詳述している）、本発明
の一実施形態によれば、図６の画像測定プロセッサ３６は、特定の基準ターゲッ
トの基準物体と関連するターゲット固有基準情報を、基準ターゲットの画像から
導かれた情報（たとえば、図６内の画像１２０Ｂ）とともに使用し、様々なカメ
ラ較正情報を決定する。本実施形態の一態様では、このようなターゲット固有基
準情報は、ユーザが手動で画像測定プロセッサ３６に入力できる（たとえば、１
つまたは複数のユーザ・インタフェース４０Ａおよび４０Ｂ）。特定の基準ター
ゲットについてこのような基準情報を画像測定プロセッサに入力した後、その基
準ターゲットを異なるシーンで繰り返し使用し、１つまたは複数の画像を様々な
画像測定目的のためにプロセッサにダウンロードできる。

【０２０１】 他の態様では、特定の基準ターゲットのターゲット固有基準情報を記憶媒体（
たとえば、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ）に保持し、都合の
よいときに画像測定プロセッサにダウンロードできる。たとえば、一実施形態に
よれば、特定の基準ターゲットのターゲット固有基準情報を格納する記憶媒体を
基準ターゲットとともにパッケージ化することにより、媒体に記憶されている情
報をプロセッサにダウンロードして異なる画像測定プロセッサでポータブルな形
で使用することもできる。他の実施形態では、特定の基準ターゲットのターゲッ
ト固有情報を固有のシリアル番号に関連付け、指定された画像測定プロセッサで
、固有のシリアル番号によりカタログ化されている多数の異なる基準ターゲット
のターゲット固有情報をダウンロードかつ／または格納し、容易に識別すること
ができる。さらに他の実施形態では、特定の基準ターゲットおよび画像測定プロ
セッサをシステムとしてパッケージ化することができ、基準ターゲットのターゲ
ット固有情報が画像測定プロセッサの半永久的または永久的メモリ（たとえば、
ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ）に最初に保持される。前記のことから、本発明の様々な
実施形態により基準情報を画像測定プロセッサで利用できるようにする様々な方
法が適しており、本発明は前記の例に限られないことは理解されるであろう。

【０２０２】 さらに他の実施形態では、特定の基準ターゲットと関連するターゲット固有基
準情報を自動化をより高度にした形で画像測定プロセッサに転送することができ
る。たとえば、一実施形態では、自動化されたコーディング方式を使用して、タ
ーゲット固有基準情報を画像測定プロセッサに転送する。本実施形態の一態様に
よれば、少なくとも１つの自動読み取り可能コード化パターンを基準ターゲット
に結合することができ、そこでは、自動読み取り可能コード化パターンは基準タ
ーゲットの少なくとも１つの物理的特性に関係するコード化情報を含む（たとえ
ば、１つまたは複数の基準マークの相対的空間的位置、および１つまたは複数の
ＯＤＲ、基準ターゲットの物理的寸法、および／または１つまたは複数のＯＤＲ
、ＯＤＲの検出可能な特性のベースライン特性、ＯＤＲの回転に対する感度など
）。

【０２０３】 図１０Ａは、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの後面図である。よ
り自動化された方法でターゲット固有基準情報を画像測定プロセッサに転送する
一実施形態によれば、図１０Ａは、コード化された情報を含むバーコード１２９
を基準ターゲット１２０Ａの後面１２７に取り付けられることを示している。バ
ーコード１２９に含まれるコード化された情報は、たとえば、ターゲット固有基
準情報自体、または基準ターゲット１２０Ａを一義的に識別するシリアル番号を
含むことができる。次にこのシリアル番号を、たとえば、メモリや、画像測定プ
ロセッサの記憶媒体にすでに格納されているターゲット固有基準情報を相互参照
することができる。

【０２０４】 図１０Ａに示されている実施形態の一態様では、バーコード１２９を、たとえ
ば、画像測定プロセッサに結合されているバーコード・リーダーでスキャンし、
バーコード内に納められているコード化された情報を抽出しダウンロードするこ
とができる。それとは別に、他の態様では、バーコード１２９を含むターゲット
の後面１２７の画像を取得し（たとえば、図６に示されているカメラ２２を使用
して）、画像測定プロセッサで画像を分析して、コード化されている情報を抽出
することができる。この場合もやはり、画像測定プロセッサで特定の基準ターゲ
ットと関連するターゲット固有基準情報にアクセスした後、そのターゲットを異
なるシーンで繰り返し使用し、１つまたは複数の画像を様々な画像測定目的のた
めにプロセッサにダウンロードできる。

【０２０５】 再び図８および図１０Ａを参照し、本発明の一実施形態によれば、基準ターゲ
ット１２０ＡはＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂおよび基準マーク１２４Ａ〜１
２４Ｄは、基準ターゲットの本体として使用される本質的に平面状の基板１３３
の前面１２１および後面１２７のうちの一方または両方に結合されているアート
ワーク・マスクとして形成される。たとえば、本実施形態の一態様では、固形物
に印刷する従来の手法を使用して、様々な基準物体の１つまたは複数のアートワ
ーク・マスクを基板１３３に印刷することができる。本実施形態の様々な態様に
よれば、１つまたは複数のマスクをモノリシック構造に形成し、多数の基準物体
を含めることができるが、それとは別に、単一の基準物体または基準物体の特定
のサブグループを含む多数のマスクを基板１３３に結合し（たとえば、印刷し）
、特定の方法で配列することができる。

【０２０６】 さらに、本実施形態の一態様では、基板１３３は本質的に透明である（たとえ
ば、様々なプラスチック、ガラス、またはガラス状のいずれかの材質とする）。
さらに、一態様では、１つまたは複数の反射体１３１を、たとえば、図１０Ａに
示されているように、基準ターゲット１２０Ａの後面１２７の少なくとも一部に
結合できる。特に、図１０Ａは、後面１２７の一部を覆う反射体１３１を示して
おり、反射体１３１の下の基板１３３の断面図となっている。本発明の目的に適
している反射板の例としては、３Ｍ Ｓｃｏｔｃｈｌｉｔｅ（商標）反射体フィ
ルムなどの逆反射フィルム、白色紙（たとえば、従来のプリンタ印刷用紙）など
のＬａｍｂｅｒｔｉａｎ反射体がある。この態様では、反射体１３１は、基準タ
ーゲット（図８に示されている）の前面１２１に入射し、基準ターゲット基板１
３３を通り後面１２７に入る放射を反射する。このようにして、ＯＤＲ １２２
Ａおよび１２２Ｂの一方または両方のいずれかが「反射」ＯＤＲとして機能する
ことができる（つまり、基準ターゲットの後面１２７に結合された反射体１３１
で）。それとは別に、１つまたは複数の反射体１３１を含まない基準ターゲット
の他の実施形態では、ＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂは「バックライト型」ま
たは「透過型」ＯＤＲとして機能することができる。

【０２０７】 本発明の様々な実施形態によれば、基準ターゲットは、与えられた応用例に望
ましい特定のカメラ較正情報（たとえば、後方交会法プロセスで本発明の画像測
定方法または装置によって決定される外部標定、内部標定、レンズ歪みのパラメ
ータの個数）に少なくとも一部は基づいて設計でき、次に、これは上述のように
測定精度に関連付けることができる。特に、本発明の一実施形態によれば、与え
られた基準ターゲットで必要な基準物体の個数と種類は、与えられた応用例につ
いて求める未知のカメラ較正パラメータの個数に関して以下の関係式で表すこと
ができる。

【０２０８】

【数１９】

【０２０９】 ただし、Ｕは決定すべき最初は未知のカメラ較正パラメータの個数、＃ＯＤＲは
基準ターゲットに含まれる向きが異なる（たとえば直交している）ＯＤＲから決
定できる基準ターゲットの平面はずれ回転（つまり、ピッチおよび／またはヨー
）の数（つまり、＃ＯＤＲ＝０、１、または２）、およびＦは基準ターゲットに
含まれる基準マークの個数である。

【０２１０】 式（１８）で与えられる関係は、以下のように理解できる。各基準マークＦは
、上述のように、式（１０）の式で表される２つの共線形式を生成する。通常、
各共線形式は、少なくとも３つの未知の位置パラメータとカメラ外部標定の３つ
の未知の向きパラメータを含み（つまり式（１７）内でＵ≧６）、これを、後方
交会法プロセスの共線形式の連立方程式から求める。この場合、式（１８）から
わかるように、ＯＤＲが基準ターゲットに含まれていない（つまり、＃ＯＤＲ＝
０）場合、少なくとも６個の未知数のある少なくとも６つの共線形式の連立方程
式を生成するために少なくとも３つの基準マークＦが必要である。この状況は、
少なくとも３つの制御点を使用する従来の後方交会法プロセスに関して上で述べ
たものと類似している。

【０２１１】 それとは別に、１つまたは複数の向きが異なるＯＤＲを含む本発明による基準
ターゲットの実施形態において、上で述べたように、また「詳細な説明」のセク
ションＬで詳述しているように、各ＯＤＲは直接、カメラ外部標定の２つの向き
パラメータのうちの１つ（つまりピッチまたはヨー）に関係する画像内の向き（
つまりカメラ・ベアリング）情報を供給する。別の言い方をすると、基準ターゲ
ット内で１つまたは複数のＯＤＲを採用することにより、カメラ外部標定の３つ
の未知の向きパラメータのうち１つまたは２つ（つまり、ピッチおよび／または
ヨー）を、後方交会法プロセスで共線形式の連立方程式を解くことにより決定す
る必要はなく、むしろ、これらの向きパラメータを、画像内の１つまたは複数の
ＯＤＲによって直接供給されるカメラ・ベアリング情報から導かれるすでに決定
されているパラメータとして共線形式に代入できる。このようにして、後方交会
法により実際に決定されるカメラ外部標定の未知の向きパラメータの個数は基準
ターゲットに含まれる向きの異なるＯＤＲから求めることができる基準ターゲッ
トの平面はずれ回転の個数だけ減らされる。したがって、式（１８）では、量＃
ＯＤＲを最初に未知であるカメラ較正パラメータＵの数から引く。

【０２１２】 前記を鑑みて、式（１８）を参照すると、図８に示されている基準ターゲット
１２０Ａの特定の例（Ｆ＝４および＃ＯＤＲ＝２）は、１０個の最初に未知であ
るカメラ較正パラメータＵを決定するのに十分な情報を用意できる。もちろん、
未知のカメラ較正パラメータが１０個未満であれば、式（１８）の不等式が最低
限満たされている限り（式（１８）の両側が等しい）、カメラ較正情報を決定す
る際に基準ターゲット１２０Ａに含まれる基準物体すべてを考慮する必要はない
。それとは別に、しかしながら、「詳細な説明」のセクションＬで詳述している
ように、基準ターゲット１２０Ａによって供給される「過剰な」情報（つまり、
式（１８）の左側が右側よりも大きい）を使用して、決定すべき未知のパラメー
タのより正確な結果を求めることができる。

【０２１３】 この場合もやはり、式（１８）を参照すると、少なくとも６個のカメラ外部標
定パラメータを決定するのに適している本発明の様々な実施形態による基準ター
ゲットの他の例として、３つまたはそれ以上の基準マークがあってＯＤＲがない
基準ターゲット、３つまたはそれ以上の基準マークがあってＯＤＲが１つある基
準ターゲット、および２つまたはそれ以上の基準マークがあってＯＤＲが２つあ
る基準ターゲット（つまり、図８の基準ターゲット１２０Ａの一般化）がある（
がそれらに限らない）。与えられた基準ターゲットに含まれる基準物体の前記の
組み合わせのそれぞれから、様々な基準ターゲット構成、さらに単独で使用する
または１つまたは複数の基準ターゲットと組み合わせて使用する単一平面または
重要なシーンの３次元全体に配置された個々の基準物体の構成は、様々なカメラ
較正情報を決定する本発明の目的に適している。

【０２１４】 後方交会法によるカメラ較正に関して、カメラ・モデルおよび外部標定パラメ
ータのすべてが未知である（たとえば、最大１３またはそれ以上の未知のパラメ
ータ）式（１０）に基づく連立方程式の閉形式解について、制御点はすべてシー
ン内の同じ平面内にあるわけではないことは特に注目すべきである（「関連技術
の説明」のセクションＦで説明している）。特に、広範なカメラ較正情報（外部
標定、内部標定、およびレンズ歪みパラメータのいくつかまたはすべてを含む）
について解くために、カメラ（つまり、カメラ原点）と基準ターゲットの間の距
離に関係する何らかの「深さ」情報が必要であり、この情報は一般に、シーン内
の（たとえば、平面基準ターゲットの）同じ平面内にすべてある多数の制御点か
らは得られない。

【０２１５】 前記を鑑みて、本発明の他の実施形態によれば、基準ターゲットは、特に、単
一画像内の単一平面基準ターゲットを使用して広範なカメラ較正情報を決定でき
るＲＦＩＤおよびＯＲＤの組み合わせと配列を含むように設計されている。特に
、本実施形態の一態様によれば、基準ターゲットの１つまたは複数のＯＤＲから
、カメラとＯＤＲ（したがって基準ターゲット）の間の距離に関係するターゲッ
トが配置されるシーンの画像内の情報が得られる。

【０２１６】 図１０Ｂは、シーンの画像から広範なカメラ較正情報を決定しやすくするシー
ン内に配置できる本発明の一実施形態による基準ターゲット４００の一例を示す
図である。本実施形態の一態様によれば、基準ターゲット４００の次元は、基準
ターゲット４００がシーンの画像内の約２５０ピクセル×２５０ピクセルのオー
ダーで占有するように特定の画像測定応用例に基づいて選択できる。ただし、図
１０Ｂに示されている基準物体の特定の配列と基準物体およびターゲットの相対
的サイズは、説明のためにのみ用意されており、本発明はこれらの点に限られる
わけではないことは理解されるであろう。

【０２１７】 図１０Ｂの基準ターゲット４００は４つの基準マーク４０２Ａ〜４０２Ｄと２
つのＯＤＲ ４０４Ａおよび４０４Ｂを含む。図１０Ｂに示されているのと似た
基準マークについては、「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで詳述してい
る。特に、一実施形態によれば、図１０Ｂに示されている基準マーク例４０２Ａ
〜４０２Ｄを使用すると、ターゲットを含むシーンの画像内の基準ターゲット４
００を容易に自動検出できる。図１０Ｂに示されているＯＤＲ ４０４Ａおよび
４０４Ｂについては、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで詳述している
。特に、基準ターゲット４００と基準ターゲット４００の画像を取得するカメラ
との間の距離を簡単に決定できるＯＤＲ ４０４Ａおよび４０４Ｂの近距離場効
果については、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで説明している。様々
なカメラ較正情報を決定する基準ターゲット４００（基準ターゲット１２０Ａお
よび本発明の他の実施形態による類似のターゲット）を含む画像を処理する画像
測定方法の例については、「詳細な説明」のセクションＨおよびＬで説明してい
る。

【０２１８】 図１０Ｃは、本発明の一実施形態による基準ターゲット１０２０Ａの他の例を
示す図である。一態様では、基準ターゲット１０２０Ａにより、ターゲットから
発せられる向き依存の放射の示差測定が簡単に実行でき、ターゲット回転１３４
および１３６の正確な測定を行える。他の態様では、ターゲットから発せられる
向き依存の放射の近距離場示差測定により、ターゲットとカメラとの間の距離を
正確に測定できる。

【０２１９】 図１０Ｃは、図８の基準ターゲット１２０Ａと同様に、ターゲット１０２０Ａ
は幾何中心１４０を持ち、４つの基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄを含むことがで
きる。ただし、図８に示されているターゲット１２０Ａと異なり、ターゲット１
０２０Ａは４つのＯＤＲ １０２２Ａ〜１０２２Ｄを含み、これは、ターゲット
１２０ＡのＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂと同様に構築できる（これについて
は、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで詳述している）。図１０Ｃの実
施形態では、ＯＤＲの第１のペアは、ＯＤＲ １０２２Ａおよび１０２２Ｂを含
み、これらは互いに平行で、ｘ_t軸１３８に本質的に平行になるようにそれぞれ
配置されている。ＯＤＲの第２のペアは、ＯＤＲ １０２２Ｃおよび１０２２Ｄ
を含み、互いに平行であり、それぞれｙ_t軸１３２に本質的に平行になるように
配置されている。したがって、この実施形態では、第１のペアのＯＤＲ １０２
２Ａおよび１０２２Ｂのそれぞれはヨー回転１３６の決定を容易にする向き依存
の放射を発するが、第２のペアのＯＤＲ １０２２Ｃおよび１０２２Ｄはピッチ
角度１３４の決定を容易にする向き依存の放射を発する。

【０２２０】 一実施形態によれば、図１０Ｃに示されているＯＤＲの直交するペアのそれぞ
れのＯＤＲが構築され、そのペアの一方のＯＤＲが、ペアの他方のＯＤＲの類似
の検出可能な特性と反対に変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つよう
に配列される。この現象は、図８に関して上述した、二次軸を中心とするＯＤＲ
の回転によりＯＤＲの一次軸または縦方向の軸に沿って移動する１つまたは複数
の放射スポットの形となっている各ＯＤＲから発せられた向き依存放射の例を使
用して説明できる。

【０２２１】 この例を使用すると、一実施形態により、図１０Ｃで与えられたペアのＯＤＲ
に示されている反対方向の矢印により示されているように、ヨー回転１３６が与
えられると、ＯＤＲ １０２２Ａの放射スポット１０２６Ａの位置がＯＤＲ １
０２２Ａの縦方向の軸に沿って左に移動するが、同じヨー回転により、ＯＤＲ
１０２２Ｂの放射スポット１０２６Ｂの位置がＯＤＲ １０２２Ｂの縦軸に沿っ
て左に移動する。同様に、図１０Ｃに示されているように、与えられたピッチ回
転１３４により、ＯＤＲ １０２２Ｃの放射スポット１０２６Ｃの位置がＯＤＲ
１０２２Ｃの縦軸に沿って上に移動するが、同じピッチ回転により、ＯＤＲ
１０２２Ｄの放射スポット１０２６Ｄの位置はＯＤＲ １０２２Ｄの縦軸に沿っ
て下へ移動する。

【０２２２】 このような形で、本発明による様々な画像処理方法（たとえば、以下のセクシ
ョンＨおよびＬで説明しているような）を使用すると、与えられたヨー回転につ
いて放射スポット１０２６Ａと１０２６Ｂの間の位置の示差変化および与えられ
たピッチ回転について放射スポット１０２６Ｃと１０２６Ｄの間の示差変化を観
察して、基準ターゲット１０２０Ａのピッチおよびヨー回転（したがって、カメ
ラ・ベアリング）に関係する情報を取得できる。ただし、示差測定に関係する本
発明のこの実施形態は放射スポットを使用する前記の例に限られず、ＯＤＲの他
の検出可能な特性（たとえば、空間的周期、波長、分極、様々な空間的パターン
など）を利用して様々な示差効果を得られることは理解されるであろう。各ＯＤ
Ｒが構築され、示差効果の測定が簡単になるように配列されているＯＤＲペアの
詳細な例ついては、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで説明している。

【０２２３】 Ｇ２．向き依存放射源（ＯＤＲ）の例 上述のように、本発明の一実施形態によれば、向き依存放射源（ＯＤＲ）は、
重要なシーン内の基準物体として使用することができる（たとえば、図８に示さ
れている基準ターゲット１２０Ａ内のＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂによる例
）。一般に、ＯＤＲは、ＯＤＲの回転（またはそれとは別に「視角」）の関数と
して変化する（ＯＤＲの画像から検出できる）少なくとも１つの検出可能な特性
を持つ放射を発する。一実施形態では、ＯＤＲはさらに、ＯＤＲからの観測距離
（たとえば、ＯＤＲと、ＯＤＲの画像を取得するカメラとの距離）の関数として
変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発することができる。

【０２２４】 本発明の一実施形態によるＯＤＲの特定の例については、図８に示されている
ＯＤＲ １２２Ａに関して以下で説明する。ただし、ＯＤＲに関係する概念の以
下の説明は、同様に、たとえば、図８に示されているＯＤＲ １２２Ｂに当ては
まるだけでなく、本発明の様々な実施形態で一般に採用しているＯＤＲにも当て
はまることは理解されるであろう。

【０２２５】 上述のように、図８に示されているＯＤＲ １２２Ａは、観測面１２８Ａから
向き依存の放射１２６Ａを発する。一実施形態によれば、観測面１２８Ａは、基
準ターゲット１２０Ａの前面１２１と本質的に平行である。さらに、一実施形態
によれば、ＯＤＲ １２２Ａは、向き依存の放射１２６ＡがＯＤＲ １２２Ａを
通る二次軸１３２を中心とするＯＤＲ １２２Ａの回転の関数として変化する少
なくとも１つの検出可能な特性を持つように構築され配列されている。

【０２２６】 本実施形態の一態様によれば、回転とともに変化する向き依存の放射１２６Ａ
の検出可能な特性はＯＤＲ １２２Ａの一次軸１３０にそった観測面１２８Ａ上
の放射の空間的分布の位置を含む。たとえば、図８は、この態様によれば、ＯＤ
Ｒ １２２Ａが二次軸１３２を中心に回転するときに、放射１２６Ａの空間的分
布の位置が、一次軸１３０に平行な方向で回転方向に応じて左から右へ、または
その逆の方向に移動する（観測面１２８Ａ上に概略が示されている反対向きの矢
印で示されるように）。本実施形態の他の様々な態様によれば、向き依存の放射
１２６Ａの空間的周期（たとえば、図８に示されている隣接する卵形放射スポッ
ト間の距離）、向き依存の放射１２６Ａの分極、および／または向き依存の放射
１２６Ａの波長は、二次軸１３２を中心とするＯＤＲ １２２Ａの回転とともに
変化することができる。

【０２２７】 図１１Ａ、図１１Ｂ、および図１１Ｃは、本発明の一実施形態による、図８に
示されている基準ターゲット１２０Ａで使用するのに適しているＯＤＲ １２２
Ａの特定の例の様々な面を示す図である。上述のように、図１１Ａ〜Ｃに示され
ているのと似たＯＤＲも、図８、さらに本発明の他の様々な実施形態に示されて
いる基準ターゲット１２０ＡのＯＤＲ １２２Ｂとして使用することもできる。
一態様では、図１１Ａ〜Ｃに示されているＯＤＲ １２２Ａは、引用により本発
明に取り込まれている、「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｒｅ
ｆｌｅｃｔｏｒ」という名称の米国特許第５９３６７２３号で説明しているよう
に構築し、配列するか、またはこの関連文書で説明しているのと似た方法で構築
し配列できる。他の態様では、ＯＤＲ １２２Ａは、引用により本発明にも取り
込まれている、「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ−Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｒａｄｉａｔ
ｉｏｎ Ｓｏｕｒｃｅ」という名称の１９９９年５月２４日出願の米国特許出願
第０９／３１７０５２号で説明しているように構築し、配列するか、またはこの
関連文書で説明しているのと似た方法で構築し配列できる。図１１Ａ−Ｃに示さ
れているのと似たＯＤＲの詳細な数学的および幾何学的分析および説明は、「詳
細な説明」のセクションＪにある。

【０２２８】 図１１Ａは、観測面１２８Ａを通常の視角から（つまり、観測面に対し垂直に
）見たＯＤＲ １２２Ａの正面図であり、一次軸１３０は水平に示されている。
図１１Ｂは、図１１Ａに示されているＯＤＲ １２２Ａの一部の拡大正面図であ
り、図１１ＣはＯＤＲ １２２Ａの上面図である。本開示の目的のために、ＯＤ
Ｒの通常の視角は、別に、０度の回転とみなすことができる。

【０２２９】 図１１Ａから１１Ｃは、一実施形態により、ＯＤＲ １２２Ａが第１の回折格
子１４２と第２の回折格子１４４を備えることを示している。第１と第２の回折
格子はそれぞれ、実質的に透明な領域で分けられた実質的に不透明な領域を含む
。たとえば、図１１Ｃを参照すると、第１の回折格子１４２は、開口部または実
質的に透明な領域２２８で隔てられている実質的に不透明な領域２２６（一般に
、図１１Ａ〜１１Ｃでドットで埋められた領域として示されている）を含む。同
様に、第２の回折格子１４４は、開口部または実質的に透明な領域２３０で隔て
られている実質的に不透明な領域２２０（一般に、図１１Ａ〜１１Ｃで縦線によ
り陰影が付けらた領域で示されている）を含む。各回折格子の不透明領域は、特
定の波長範囲の放射を少なくとも一部吸収するか、または完全には透過しない様
々な材質のものとすることができる。図１１Ａ〜１１Ｃに示されている回折格子
１４２および１４４に対するそれぞれの不透明領域および透明領域の特定の相対
的配列および間隔は説明のためにのみ定めており、本発明の様々な実施形態によ
り多数の配列および間隔が可能であることは理解されるであろう。

【０２３０】 一実施形態では、図１１Ａ〜１１Ｃに示されているＯＤＲ １２２Ａの第１の
回折格子１４２および第２の回折格子１４４は、厚さ１４７の実質的に透明な基
板１４６を介して互いに結合されている。本実施形態の一態様では、従来の半導
体加工手法を使用してＯＤＲ １２２Ａを加工することができ、第１および第２
の回折格子をそれぞれ、実質的に透明な基板１４６の反対側に配置したパターン
印刷した薄膜（たとえば、１つまたは複数の適切な波長の放射を少なくとも一部
は吸収する材質のもの）で形成する。他の態様では、固形物に印刷する従来の手
法を使用して、基板１４６に第１と第２の回折格子を印刷できる。特に、一実施
形態では、図１１Ａ〜１１Ｃに示されているＯＤＲ １２２Ａの基板１４６はＯ
ＤＲを含む図８の基準ターゲット１２０Ａの基板１３３と一致する（つまり同じ
である）ことは理解されるであろう。本実施形態の一態様では、第１の回折格子
１４２をターゲット基板１３３の片側（たとえば、前面１２１）に結合（たとえ
ば、印刷）し、第２の回折格子１４４を基板１３３の他の側（たとえば、図１０
に示されている後面１２７）に結合（たとえば、印刷）できる。ただし、本発明
はこの点に限られず、本発明の目的にかなった他の加工手法および配列も可能で
あることは理解されるであろう。

【０２３１】 図１１Ａ〜１１Ｃからわかるように、一実施形態によれば、ＯＤＲ １２２Ａ
の第１の回折格子１４２では本質的に、観測面１２８Ａを定める。したがって、
この実施形態では、第１の回折格子を「前」回折格子と呼び、第２の回折格子を
ＯＤＲの「後」回折格子と呼ぶことができる。さらに、一実施形態によれば、第
１と第２の回折格子１４２および１４４は、それぞれ異なる空間周波数（たとえ
ば、サイクル／メートル）を持つ、つまり、実質的に不透明な領域および一方の
回折格子の実質的に透明な領域の一方または両方が他方の回折格子の対応する領
域と異なる寸法をとりえるということである。透明基板１４６の回折格子の異な
る空間周波数と厚さ１４７により、ＯＤＲ １２２Ａの放射透過特性は、図１１
Ａに示されている軸１３２を中心とするＯＤＲの特定の回転１３６に左右される
（つまり、観測面１２８Ａの法線に関するＯＤＲの特定の視角）。

【０２３２】 たとえば、図１１Ａを参照すると、０度の回転（つまり、通常の視角）のとき
に、図内に例として示されている回折格子の特定の配列が与えられたとすると、
放射は本質的に、ＯＤＲ １２２Ａの中心部分でブロックされるが、ＯＤＲは、
図１１Ａにおいて回折格子間の透明領域で示されているように、中心部分から遠
ざかるにつれ透過性を徐々に増す。ただし、ＯＤＲ １２２Ａが軸１３２を中心
に回転するときに、観測面１２８Ａに現れるときの透明領域の位置は変化する。
この現象は、図１２Ａと１２Ｂを見ながら説明することができ、「詳細な説明」
のセクションＪで詳述されている。図１２Ａおよび１２Ｂは両方とも、図１１Ｃ
に示されているのと似た、ＯＤＲ １２２Ａの一部の上面図である。

【０２３３】 図１２Ａでは、ＯＤＲ １２２Ａの中心領域１５０（たとえば、観測面１２８
Ａの基準点１２５Ａまたはその付近にある）は５つの位置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、およ
びＥで表される、観測面１２８Ａの法線に関する５つの異なる視角から見たもの
である（軸１３２を中心とするＯＤＲの５つの異なる回転１３６にそれぞれ対応
し、図の平面に直交する中心領域１５０を通る）。図１２Ａの位置ＡおよびＢか
ら、中心領域１５０の付近の観測面１２８Ａ上の「暗い」領域（つまり、放射が
ない領域）が観察される。特に、点Ａから中心領域１５０を通る光線は、第１の
回折格子１４２および第２の回折格子１４４の両方の不透明領域で交差する。同
様に、点Ｂから中心領域１５０を通る光線は、第１の回折格子１４２の透明領域
で交差するが、第２の回折格子１４４の不透明領域で交差する。したがって、視
点位置ＡおよびＢの両方で、放射はＯＤＲ １２２Ａによりブロックされる。

【０２３４】 対照的に、図１２Ａの位置ＣおよびＤから、中心領域１５０の付近の観測面１
２８Ａ上の「明るい」領域（つまり、放射がある領域）が観察される。特に、そ
れぞれの視点位置ＣおよびＤから出る光線は両方とも、中心領域１５０を通過す
るが、回折格子１４２および１４４のいずれの不透明領域とも交差しない。ただ
し、位置Ｅから、比較的「明るさ」の少ない領域は中心領域１５０の付近の観測
面１２８Ａ上に観察され、より具体的には、位置Ｅから中心領域１５０を通る光
線は、第１の回折格子１４２の透明領域を通過するが、第２の回折格子１４４の
不透明領域と正確に交差し、それにより一部の放射が部分的に隠される。

【０２３５】 図１２Ｂは、特定の視角（つまり、回転）である距離（つまり、遠距離場観測
）からＯＤＲ １２２Ａを観測することに対応する、複数の平行な放射を示す図
１２Ａに似た図である。特に、観測面１２８Ａの点ＡＡ、ＢＢ、ＣＣ、ＤＤ、お
よびＥＥは観測面１２８Ａの特定の視角でそれぞれの遠距離場平行光線が交差す
る点に対応している。図１２Ｂから、表面の点ＡＡおよびＣＣは、これらの点を
通過するそれぞれの平行な光線が第１の回折格子１４２および第２の回折格子１
４４の両方の透明領域と交差するときに、遠距離場においてこの視角で「明るく
」照らされる（つまり、より強い放射が存在する）。対照的に、観測面１２８Ａ
の点ＢＢおよびＥＥは、これらの点を通過する光線が第２の回折格子１４４の不
透明領域とそれぞれ交差するときに、この視角で「暗く」表示される（つまり、
放射がない）。観測面１２８Ａの点ＤＤは、点ＤＤを通過する光線が第２の回折
格子１４４の不透明領域とほとんど交差するため、遠距離場で観察されるように
この視角で「ぼんやりと」した照明で表示される。

【０２３６】 したがって、図１２Ａと図１２Ｂの両方に関しての前記の説明から、向き依存
の放射源１２２Ａの観測面１２８Ａ上のそれぞれの点は、ある視角からは「明る
く」照らされて表示され、他の視角からは「暗く」表示されることは理解できる
であろう。

【０２３７】 一実施形態によれば、第１と第２の回折格子１４２および１４４のそれぞれの
不透明領域は本質的に矩形である。この実施形態では、ＯＤＲ １２２Ａの観測
面１２８Ａで観察された向き依存の放射１２６Ａの空間的分布は、２つの方形波
の積と理解できる。特に、第１と第２の回折格子の相対的配列および異なる空間
周波数から、「モアレ」パターンが観測面１２８Ａ上に生じ、これは、二次軸１
３２を中心にＯＤＲ １２２Ａを回転したときに観測面１２８Ａ上を横切る。モ
アレ・パターンは、２つの類似した反復パターンがほとんど同じであるが、全く
同じではない周波数であるときに発生する干渉パターンの一種であり、本発明の
一実施形態によるＯＤＲ １２２Ａの第１と第２の回折格子の場合である。

【０２３８】 図１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、および１３Ｄは、特定の回転（たとえば、０度、
または通常の視角）でのＯＤＲ １２２Ａの透過特性の様々なグラフを示す。図
１３Ａ〜１３Ｄでは、相対的放射透過レベルが各グラフの縦軸に示されるが、Ｏ
ＤＲ １２２Ａの一次軸１３０に沿った距離（単位はメートル）は各グラフの横
軸で表される。特に、ＯＤＲ基準点１２５Ａは、各グラフの横軸に沿ってｘ＝０
のところに示される。

【０２３９】 図１３Ａのグラフは、放射透過の２つのプロットを示しており、それぞれのプ
ロットは、回折格子を単独で使用した場合にＯＤＲ １２２Ａの２つの回折格子
のいずれか一方の透過に対応する。特に、図１３Ａのグラフの凡例は、「前」回
折格子を通る放射透過は実線（この例では、第１の回折格子１４２に対応する）
で表され、「後」回折格子を通る放射透過は波線（この例では第２の回折格子１
４４に対応する）で表されることを示している。図１３Ａの例では、第１の回折
格子１４２（つまり、前回折格子）は空間周波数が５００サイクル／メートルで
、第２の回折格子１４４（つまり、後回折格子）は空間周波数が５２５サイクル
／メートルである。ただし、本発明はこの点に限られず、回折格子のこれらのそ
れぞれの空間周波数がここでは説明のためにのみ使用されていることは理解され
るであろう。特に、前回折格子および後回折格子の周波数の様々な関係を利用し
て、「詳細な説明」のこのセクションおよびセクションＪで後述するようにＯＤ
Ｒからの近距離場および／または示差効果を得ることができる。

【０２４０】 図１３Ｂのグラフは、図１３Ａに示されている特定の回転での２つの回折格子
の組み合わせ効果を表している。特に、図１３Ｂのグラフは、ＯＤＲ基準点１２
５Ａから±０．０１メートルの距離にわたりＯＤＲの一次軸１３０に沿って第１
および第２の回折格子の組み合わせ透過特性のプロット１２６Ａ’を示している
。プロット１２６Ａ’は、本質的に２つの方形波の積とみなすことができ、それ
ぞれの方形波はＯＤＲの第１と第２の回折格子のうちのいずれかを表す。

【０２４１】 図１３Ｃのグラフは、図１３Ａおよび図１３Ｂのグラフよりも広い横方向の尺
度を使用するプロット１２６Ａ’を示す。特に、図１３Ａおよび図１３Ｂのグラ
フは、ＯＤＲ基準点１２５Ａから±０．０１メートルの一次軸１３０に沿った横
方向距離にわたる放射透過特性を示しているが、図１３Ｃのグラフは、基準点１
２５Ａから±０．０５メートルの横方向距離にわたる放射透過特性を示している
。図１３Ｃの広い横方向の尺度を使用すると、ＯＤＲ １２２Ａ（図１３Ａのグ
ラフに示されている）の第１（前）と第２（後）の空間周波数が異なるためモア
レ・パターンの生成が容易に観察される。図１３Ｃに示されているモアレ・パタ
ーンは、いくぶん、パルス幅変調信号に関係しているが、モアレ・パターンを較
正する個々の矩形の「パルス」の境界も中心も完全には周期的でないという点で
このような信号と異なる。

【０２４２】 図１３Ｄのグラフでは、図１３Ｃのグラフに示されているモアレ・パターンは
、ローパス・フィルタに通され（たとえば、「詳細な説明」のセクションＪで説
明しているような、約２００サイクル／メートルの−３ｄＢ周波数のガウシアン
による畳込みを使用する）、ＯＤＲ １２２Ａの観測面１２８Ａに最終的に観察
される向き依存の放射１２６Ａの空間的分布（つまり、本質的に三角波の波形）
を示している。フィルタに通されたモアレ・パターンから、観測面への放射の高
い集中度が図１３Ｄのグラフに３つのピーク１５２Ａ、１５２Ｂ、および１５２
Ｃとして現れており、これは、観測面１２８Ａで検出可能な放射の３つの「重心
」により記号的に表すことができる（図８の例について３つの卵形放射スポット
で示されている）。図１３Ｄに示されているように、放射１２６Ａを表す三角波
の周期１５４は約０．０４メートルで、約２５サイクル／メートルの空間周波数
に対応する（つまり、それぞれの前回折格子周波数と後回折格子周波数との差）
。

【０２４３】 図１３Ａ〜１３Ｄからわかるように、ＯＤＲ １２２Ａの興味深い属性の１つ
に、観測された放射１２６Ａ内の透過ピークは回折格子１４２および１４４の一
方または両方の不透明領域に対応する観測面１２８Ａのある場所に生じる可能性
がある。たとえば、図１３Ｂおよび１３Ｃを参照すると、フィルタに通していな
いモアレ・パターン１２６Ａ’は、ｘ＝０で透過が０であることを示しているが
、図１３Ｄに示されているフィルタに通されたモアレ・パターン１２６Ａは、ｘ
＝０で透過ピーク１５２Ｂを示している。この現象は、主にフィルタ処理の結果
であり、特に、それぞれの回折格子に対応する信号１２６Ａ’の高周波成分は、
信号１２６Ａからほとんど除去され、後には、多数の回折格子を通して伝送され
た放射の累積効果に対応する全体的な放射密度が残る。しかし、フィルタ処理さ
れた信号１２６Ａであっても、高周波成分の何らかの結果は観察できる（たとえ
ば、図１３Ｄ内の三角波にそった小さなトラフやリップル）。

【０２４４】 さらに、ＯＤＲ １２２Ａを見るために採用されている観測デバイスのフィル
タ処理特性（つまり、分解能）により、デバイスで実際に観測される放射信号の
種類を決定できることは理解されるであろう。たとえば、ピントのあっている、
または高分解能のカメラは、図１３Ｃに示されているものに近い特徴を持つ放射
パターンを区別し記録できる場合がある。このような場合、記録された画像は、
上述のようにフィルタに通され、図１３Ｄに示されている信号１２６Ａを取得で
きる。対照的に、いくぶんピントが外れたまたは低分解能のカメラ（または人間
の目）の場合、フィルタ処理なしで、図１３Ｄに示されているものに近い向き依
存の放射の画像を観測できる。

【０２４５】 図１１Ａ、１２Ａ、および１２Ｂを再び参照すると、ＯＤＲ １２２Ａは二次
軸１３２を中心に回転するので、第１と第２の回折格子の位置は、観測者の視点
から互いに関してシフトできる。そのため、図１３Ｄに示されている観測された
向き依存の放射１２６Ａのピーク１５２Ａ〜１５２Ｃのそれぞれの位置は、ＯＤ
Ｒの回転とともに、一次軸１３０に沿って左または右に移動する。したがって、
一実施形態では、ＯＤＲ １２２Ａの向き（つまり、二次軸１３２を中心とする
特定の回転角度）は、フィルタに通されたモアレ・パターンの１つまたは複数の
それぞれの放射ピーク１５２Ａ〜１５２Ｃの観測面１２８Ａに沿ったそれぞれの
位置に関係している。放射ピーク１５２Ａ〜１５２Ｃの特定の位置が特定の「基
準」回転または視角（たとえば、０度、または通常の視点）でＯＤＲ基準点１２
５Ａに関して先験的に知られている場合、ＯＤＲの任意の回転は、基準視角での
ピークの位置に関するピークの位置変位を観測することにより（または、それと
は別に、ＯＤＲの回転とともに基準点１２５Ａでの三角波の位相変位を観測する
ことにより）決定できる。

【０２４６】 図１１Ａ、１１Ｃ、１２Ａ、および１２Ｂを参照すると、軸１３０にそったＯ
ＤＲ １２２Ａの横方向の長さともとに、第１の回折格子１４２および第２の回
折格子１４４の相対的空間周波数は、図１３Ｄに示されている向き依存の放射１
２６Ａの空間的分布内のピークの異なる数（３以外）が、ＯＤＲの様々な回転で
の観測面で確認できるように選択できる。特に、ＯＤＲ １２２Ａは、放射ピー
クが１つだけ任意の与えられた回転観測面１２８Ａ上で検出可能であるか、また
は複数のピークを検出可能なように構築し、配列できる。

【０２４７】 さらに、一実施形態によれば、第１の回折格子１４２および第２の回折格子１
４４の空間周波数は、それぞれ、特に、二次軸を中心とする回転がある向き依存
の放射の空間的分布の位置の変化に関してＯＤＲの一次軸に沿って特定の方向が
得られるように選択できる。たとえば、前回折格子周波数よりも高い後回折格子
周波数だと、回転するときの位置の変化について第１の方向を規定し、前回折格
子周波数よりも低い後回折格子周波数だと、回転するときの位置の変化について
第１の方向に反対の第２の方向を示す。この効果は、同じ回転を持つ位置の変化
に合わせて向かい合う方向となるように構築し配列したＯＤＲのペアを使用して
利用し、上述のように、図１０Ｃについて、「詳細な説明」のセクションＧ１で
説明しているように、示差測定の実行が簡単になる。

【０２４８】 したがって、ＯＤＲの前記の説明は、説明のみのためであり、本発明は特定の
実装方法や、上述のようなＯＤＲの使用には限られないことは理解されるであろ
う。回折格子周波数およびＯＤＲのその他の物理的特性の特定の選択から得られ
る様々な効果については、「詳細な説明」のセクションＪで詳述する。

【０２４９】 他の実施形態によれば、ＯＤＲはさらに、ＯＤＲが観測される観測距離（たと
えば、ＯＤＲ基準点とＯＤＲの画像を取得するカメラの原点との距離）を簡単に
決定できる少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発するように構築し配
列することができる。たとえば、本実施形態の一態様によれば、図９に示されて
いる基準ターゲット１２０Ａに似た基準ターゲットで採用されているＯＤＲは、
カメラ・ベアリング・ベクトル７８の長さを簡単に決定できるように構築し配列
することができる。より具体的には、一実施形態によれば、図１１Ａ〜１１Ｃ、
１２Ａ、１２Ｂに示されているＯＤＲ １２２Ａおよび図１３Ｄに示されている
放射透過特性を参照すると、向き依存の放射１２６Ａの周期１５４は、ＯＤＲが
観測される特定の回転でのＯＤＲの観測面１２８Ａからの距離の関数として変化
する。

【０２５０】 本実施形態では、ＯＤＲ １２２Ａの近距離場効果を利用して、ＯＤＲに関係
する距離情報に関する観察を行う。特に、遠距離場観測についてはＯＤＲから発
せられる放射を本質的平行な光線として概要的に表すことができる距離からＯＤ
Ｒを観測するものとして上で図１２Ｂに関して説明したが、近距離場観測幾何で
はその代わりに、ＯＤＲから発せられる放射が観測点（たとえば、カメラ・レン
ズ系のカメラ原点、またはノード点）に収束する非平行光線でより適切に表され
る距離からＯＤＲを観測することを意味する。近距離場観測幾何の一効果では、
ＯＤＲの回転とＯＤＲを観測する距離に基づいて、ＯＤＲの後回折格子の見かけ
の周波数を変更する。したがって、後回折格子の見かけの周波数の変化は、放射
１２６Ａの周期１５４の変化として観測される。ＯＤＲの回転が知られている場
合（たとえば、上述のような遠距離場効果に基づいて）、観測距離は、周期１５
４の変化から決定できる。

【０２５１】 ＯＤＲ １２２Ａの遠距離場および近距離場の両方の効果、さらにＯＤＲのペ
アからの遠距離場および近距離場の両方の示差効果については、「詳細な説明」
のセクションＪおよび付属する図で詳細に分析している。ＯＤＲ １２２Ａの近
距離場効果を利用するように特に設計されている基準ターゲット例については、
図１０Ｂに関して「詳細な説明」のセクションＧ１で説明している。ＯＤＲのペ
アからの示差効果を利用するように特に設計されている基準ターゲット例につい
ては、図１０Ｃに関して「詳細な説明」のセクションＧ１で説明している。シー
ンの画像内の１つまたは複数のＯＤＲの遠距離場および近距離場の両方の特性を
検出するための検出方法例については、「詳細な説明」のセクションＪおよびＬ
、関連する図で詳述している。

【０２５２】 Ｇ３．基準マーク例およびそのようなマークを検出する方法例 上述のように、１つまたは複数の基準マークを重要なシーン内に、基準情報が
先験的に知られている基準物体として含めることができる。たとえば、「詳細な
説明」のセクションＧ１で説明したように、図８に示されている基準ターゲット
１２０Ａは、図８の例について基準ターゲット上で相対的空間的位置が知られて
いる４つのアスタリスクとして示されている多数の基準マーク１２４Ａ〜１２４
Ｄを含むことができる。図８はアスタリスクを基準マークとして示すが、多数の
異なる種類の基準マークが後述のように様々な実施形態による本発明の目的に適
していることは理解されるであろう。

【０２５３】 前記を鑑みて、本発明の一実施形態は、マークを含む画像内のそのマークを手
動でまたは自動的に簡単に識別できる少なくとも１つの検出可能な特性を持つ基
準マーク（または、より一般的には、「ランドマーク」、これ以降「マーク」呼
ぶ）を対象とする。このようなマークの検出可能な特性の例としては、マークの
形状（たとえば、特定のポリゴン形式または周辺形状）、特定の多数の特徴およ
び／または特徴の固有のシーケンシャルな順序付けを含む空間的パターン（たと
えば、所与の方法で特徴を繰り返したマーク）、特定のカラー・パターン、また
は前記特性の組み合わせまたは部分集合などがあるが、これらに限定されない。

【０２５４】 特に、本発明の一実施形態は、一般に、マシン・ビジョンのための堅牢なラン
ドマーク（および、さらに具体的には、画像測定応用例の文脈では堅牢な基準マ
ーク）およびそのようなマークを検出する方法を対象とする。本開示の目的のた
めに、「堅牢な」マークとは一般に、視角、様々なカメラ設定、異なる照明条件
などの関数として変化しない１つまたは複数の検出可能な特性が画像にある物体
を指す。特に、本実施形態の一態様によれば、堅牢なマークの画像には、尺度ま
たは傾斜に関して不変性がある、つまり、堅牢なマークは画像内に現れるときの
マークのサイズおよび／またはマークを含むシーンの画像が取得されるときのカ
メラに関するマーク（つまり、マークの視角）の向き（回転）および位置（平行
移動）の関数として変化しない画像内の１つまたは複数の検出可能な固有の特性
を持つ。他の態様では、堅牢なマークは、画像内で比較的簡単に検出でき、与え
られたシーンで偶然発生することはありえず、異なる種類の一般的な画像内容の
影響を比較的受けない１つまたは複数の不変な特性を持つことが好ましい。これ
らの特性により、一般に、様々な画像処理条件のもとでマークの自動識別が容易
になる。

【０２５５】 従来のマシン・ビジョン手法を使用して画像内のマークを自動検出するという
比較的直接的なシナリオ例では、画像を取得するカメラに関するマークの位置お
よび向きは、それほど正確でないとしても少なくとも近似的には知られている場
合がある。したがって、このシナリオでは、マークが画像内で最終的にとる形状
（たとえば、画像内のマークの輪郭）も知られている。ただし、マークのこの位
置および向き、または視角が画像の取得時に知られていない場合、画像内に現れ
るときのマークの正確な形状も未知であり、この形状は通常、視角とともに変化
する（たとえば、上述のように、特定の観測点から、円の輪郭は円が回転して平
面から外れると楕円になり、斜めに見える）。一般に、従来のマシン・ビジョン
手法に関して、（たとえば、マークの画像の取得時の未知の視角による）検出す
るマークと関連する未知のパラメータまたは特性の個数はマークの検出に使用さ
れる手法の複雑さに大きく影響することは理解されるであろう。

【０２５６】 従来のマシン・ビジョンはよく発達した技術であり、ランドマーク検出問題に
は、いくつかの知られ実践されている従来の解決策がある。たとえば、従来の「
統計的」アルゴリズムは、画像内の領域について測定される一組の特性（たとえ
ば、領域、周囲、第１および第２のモーメント、偏心、ピクセル密度など）に基
づく。画像内の様々な領域の測定した特性をマークの存在を識別するこれらの特
性について所与の値と比較し、よく一致するものを探す。それとは別に、従来の
「テンプレート・マッチング」アルゴリズムでは、マークのテンプレートを記憶
媒体（たとえば、図６に示されているプロセッサ３６のメモリ）に格納し、画像
の様々な領域を検索して、格納されているテンプレートとの一致を探す。通常、
このようなアルゴリズムの計算コストはきわめて高い。特に、画像の各領域と比
較しカメラに関してマークの視角が場合によっては異なる（したがって、画像内
に現れるときのマークの潜在的に異なる形状が多数ある）原因を調べるために多
数の異なるテンプレートを格納する必要がある。

【０２５７】 従来のマシン・ビジョン・アルゴルズムのさらに他の例ではハフ変換を採用し
ており、これは本質的に画像−空間から空間−空間へのマッピングを記述してい
る。ハフ変換を採用するアルゴリズムでは、空間−空間の「次元性」は、画像内
に現れる可能性があるときにマークの可能なすべての形状を記述するために必要
なパラメータの数で与えられる（たとえば、カメラに関してマークの様々可能な
視角を説明する）。一般に、ハフ変換法は、テンプレート・マッチング・アルゴ
リズムに比べて、計算量がいくぶん少なくて済む。

【０２５８】 従来のマシン・ビジョン検出アルゴリズムの前記の例は、一般に、画像の非常
に小さい領域で動作するのか（「点」アルゴリズム）、直線または曲線に沿って
画像の一部のスキャンを行うのか（「開曲線」アルゴリズム）、または画像の大
きな領域を評価するのか（「領域」アルゴリズム）に基づいて分類できる。一般
に、与えられた検出アルゴリズムで評価されるデジタル画像のピクセルが多いほ
ど、画像内のノイズに対する結果の堅牢性が増し（背景内容）、特に、アルゴリ
ズムが作用するピクセルの数が多いほど、偽陽性（つまり、マークの間違った識
別）を却下する際に効率が高まる。

【０２５９】 たとえば、「点」アルゴリズムは一般に、画像内の点の様々な特性を検出する
エッジ・オペレータを伴う。デジタル画像のピクセルの離散的性質のせいで、通
常、点アルゴリズムは９個のピクセルを含む小さな領域に作用する（たとえば、
３ピクセル×３ピクセルの領域）。これらのアルゴリズムでは、ハフ変換は、エ
ッジ・オペレータで検出されるピクセルに適用されることが多い。それとは別に
、「開曲線」アルゴリズムでは、２つの端点を持つ直線または曲線に沿って画像
の１次元領域をスキャンする。これらのアルゴリズムでは、一般に、評価するた
めにグループ化するピクセルの数が多く、したがって、点アルゴリズムよりも堅
牢性が高まる（計算コストがかかるとしても）。開曲線アルゴリズムの一例では
、ハフ変換を使用して、スキャンした直線または曲線上にある点を形状空間にマ
ッピングできる。テンプレート・マッチング・アルゴリズムおよび統計的アルゴ
リズムは、「領域」アルゴリズムの例であり、様々なサイズの画像領域（たとえ
ば、３０ピクセル×３０ピクセルの領域）を評価している。一般に、領域アルゴ
リズムは、点または曲線アルゴリズムに比べて計算コストが高い。

【０２６０】 前記の従来のアルゴリズムはそれぞれ、画像内で検索するマークの尺度および
向きが先験的に知られていない場合にある程度影響を受ける。たとえば、統計的
アルゴリズムは、マークの特性（つまり、画像内に現れるときのマークの可能な
形状を記述するパラメータ）が視角、カメラおよびマークの相対的位置、カメラ
設定などとともに変化する。特に、マークの各特性に対し許容する必要のある範
囲が大きいほど、アルゴリズムで検出される偽陽性の潜在的個数が大きい。逆に
、許容範囲が、たとえばマークの平行移動および／または回転のせいでマーク特
性のバリエーションに対応できるほど大きくない場合、過剰な偽陰性が生じるこ
とがある。さらに、マークの未知の特性の数が増えると、テンプレート・マッチ
ング・アルゴリズムおよびハフ変換を採用しているアルゴリズムが解決困難にな
る（つまり、次元が検索に加わるとテストする必要のあるケースの数が劇的に増
大する場合がある）。

【０２６１】 上述のものなど従来のマシン・ビジョン手法で直面しがちな問題のうちのいく
つかは、一般にテンプレート・マッチング・アルゴリズムを介して画像内で検出
する特徴の例として円を使用して説明できる。円のマークに関して、円と、円の
画像を取得するカメラの間の距離が知られていて、平面はずれの回転がない場合
（たとえば、カメラの光軸が円の平面に直交する）、円を画像内に置くには、２
つの未知のパラメータ、つまり円の中心のｘ座標とｙ座標を解決する必要がある
（ただし、ｘ軸とｙ軸により円の平面が定義される）。たとえば、従来のテンプ
レート・マッチング・アルゴリズムで画像内の１００個のテスト点での各ｘおよ
びｙ次元をテストすることによりこのような円を検索する場合、円の中心のｘ座
標とｙ座標を決定するのに１０，０００（つまり１００²）個のテスト条件が必
要である。

【０２６２】 ただし、円のマークとカメラの間の距離が未知である場合、３つの未知のパラ
メータ、つまり、円の中心のｘおよびｙ座標と円の半径ｒがマークと関連付けら
れ、円とカメラの間の距離に応じて画像内で変化する。したがって、従来のテン
プレート・マッチング・アルゴリズムは、３次元空間（ｘ、ｙ、およびｒ）を検
索し、円を特定し識別する必要がある。これらの寸法がそれぞれこのようなアル
ゴリズムにより１００点でテストされる場合、１００万（つまり、１００³）個
のテスト条件が必要である。

【０２６３】 上述のように、マークがカメラに関して任意に向き付けられ、位置付けられた
場合（つまり、通常の視点でマークの平面を定義する２本の軸のうち一方または
両方を中心にマークを回転して「平面はずれ」にしマークが斜めに見えるように
する）、マークを見つけるという課題は指数関数的に増大する。一般に、２つの
平面はずれ回転が可能である（つまり、ピッチとヨーであり、平面内回転がロー
ルを定める）。上で導入した円のマークの特定の例では、１つまたは複数の平面
はずれの回転により、円のマークが楕円に変換され、楕円の長軸が未知の向きに
回転する。

【０２６４】 円のマークのこのような平面はずれの回転または斜めの視角である１つの帰結
として、従来のテンプレート・マッチング・アルゴリズム（さらにたとえば、ハ
フ変換を採用するアルゴリズム）で検索する必要のある次元の数を５つの次元、
つまり、円の中心のｘおよびｙ座標、回転する円の楕円画像の長軸の長さ、回転
する円の楕円画像の短軸の長さ、および回転する円の楕円画像の長軸の回転に拡
大する。後の３つの次元またはパラメータは、複雑なマッピングで、円のピッチ
回転およびヨー回転、およびカメラと円との距離に対応付けられる。これら５つ
の次元のそれぞれが従来のテンプレート・マッチング・アルゴリズムにより１０
０点でテストされる場合、１００億（つまり、１００⁵）個のテスト条件が必要
である。したがって、次元（つまり、マークの未知のパラメータまたは特性）を
増やした場合、従来の検出アルゴリズムではたちまち解けなくなる可能性があり
、より具体的には、現在の例では、１００⁵個のテンプレートをテストすること
はおそらく、特に計算コストの観点から、多くの応用例で実用的でないであろう
ということが理解されよう。

【０２６５】 従来のマシン・ビジョン・アルゴリズムでは、多くの場合、特徴の可能な一組
の表示に対し不変である検出される特徴の特性（たとえば、回転、距離など）に
依存する。たとえば、上述の円のマークに関して、楕円として現れる特性は、少
なくとも円を斜めの視角で見ることに関して不変な特性である。ただし、楕円と
して現れるこの特性は、上述のように、検出がきわめて複雑な場合がある。

【０２６６】 前記を鑑みて、本発明の一態様は、上述の問題のいくつかを克服する様々な堅
牢なマークに関係する。特に、一実施形態によれば、堅牢なマークは、本質的に
、画像内容に関係なく（つまり、様々な任意の内容を持つマークが画像内で検出
可能である）、またカメラに関するマークの位置および／または向き（つまり、
視角）に関係なく、画像内のマークの検出を著しく容易にする１つまたは複数の
検出可能な特性を持つ。さらに、他の態様によれば、様々な画像処理条件および
内容があり得るとすると、このようなマークは画像内に現れるときにマークのサ
イズの関数として変化せず、また画像内で偶然発生することが非常にまれな１つ
または複数の検出可能な特性を持つ。

【０２６７】 本発明の一実施形態によれば、堅牢なマークの１つまたは複数の平行移動およ
び／または回転不変なトポロジー特性を特に利用することで、画像内のマークの
検出が容易になる。本発明の他の実施形態によれば、スキャンした領域がマーク
を含む場合、スキャン経路がマーク領域内に収まるように、画像内に現れるとき
に領域面積がマークのマーク面積（つまり、空間範囲）以下である画像の領域を
横断するスキャン経路（たとえば、開直線または曲線）に沿って画像の少なくと
も一部をスキャンすることにより画像内にマークが存在するか（存在しないか）
どうかを検出する検出アルゴリズムを採用することにより、このような特性を利
用する。本実施形態では、画像の異なる領域の一連の連続スキャンのこのような
少なくとも１つのスキャン経路がマークを横断し、画像内に現れるときにマーク
の空間的範囲（つまり、マーク領域）内に収まるように画像の全部または一部を
スキャンすることができる。

【０２６８】 本発明の他の実施形態によれば、本質的に閉経路内の画像の少なくとも一部を
スキャンすることにより画像内にマークが存在するか（または存在しないか）ど
うかを検出する検出アルゴリズムを使用することにより堅牢なマークの１つまた
は複数の平行移動および／または回転不変なトポロジー特性を利用する。本開示
の目的のために、本質的に閉じた経路とは、互いに一致するか、または互いに十
分に近く、経路自体に沿って横断する距離に関して経路の始点と終点の間の直線
的距離が重要でないような始点および終点を持つ経路のことである。たとえば、
本実施形態の一態様によれば、本質的に閉じた経路は様々なアーチ形または螺旋
状の形を取りうる（たとえば、増加または減少する距離で固定点の周りに連続的
に巻き付く任意の曲線を含む）。さらに他の態様では、本質的に閉じた経路は楕
円または円の経路とすることができる。

【０２６９】 本実施形態のさらに他の態様では、開直線または曲線スキャンを採用する本発
明の方法に関して上述したように、画像内に現れるときに領域面積がマークのマ
ーク面積以下（すなわち、空間的範囲内）の画像の領域を横断するように、本質
的に閉じた経路を選択する。この態様では、画像の異なる領域の一連の連続スキ
ャンのこのような少なくとも１つの本質的に閉じた経路がマークを横断し、画像
内に現れるときにマークの空間的範囲内に収まるように画像の全部または一部を
スキャンすることができる。この態様の特定の例では、本質的に閉じた経路は円
形経路であり、円形経路の半径は、画像内に現れるときに検出されるマークの全
体的空間的範囲またはマーク面積（たとえば、中心からの半径次元）に基づいて
選択される。

【０２７０】 一態様では、本発明の様々な実施形態による検出アルゴリズムは、少なくとも
１つのマークを含み、記憶媒体（たとえば、図６に示されているプロセッサ３６
のメモリ）に格納されるデジタル画像を分析する。この態様では、検出アルゴリ
ズムは、スキャン経路内に配置された複数のピクセルをサンプリングして格納さ
れている画像を分析する。より一般的に、検出アルゴリズムは、異なる領域ごと
にそれぞれのスキャン経路内に配置されている複数のピクセルをサンプリングす
ることにより画像の多数の異なる領域を連続してスキャンすることができる。さ
らに、いくつかの実施形態によれば、開直線または曲線さらに本質的に閉じた経
路スキャン手法を、単独でまたは組み合わせて使用して、画像をスキャンするこ
とができることは理解されるであろう。さらに、上述のように、開直線または曲
線および／または本質的に閉じた経路スキャン方法に加えて、またはそれの代わ
りに、１つまたは複数の様々な点および領域スキャン方法を使用して、本発明に
よるマークのいくつかの不変なトポロジー特性を利用できる。

【０２７１】 本発明の一実施形態によれば、マークが任意の画像内容を持つ画像内に存在し
、マークの別々に識別可能なそれぞれの特徴を横断する開直線または曲線または
本質的に閉じた経路に沿って画像の少なくとも一部をスキャンしたときに、マー
クは、マークの法線に関する少なくとも１５度の斜めの視角で検出できるように
、マークは、互いに関して配置されている２つまたはそれ以上の別々に識別可能
な特徴を含むことができる。特に、本発明の様々な実施形態によれば、マークは
、マークの別々に識別可能な領域の数を識別できる視角（たとえば、９０度未満
の角度）で検出できる。より具体的に、一実施形態によれば、マークの別々に識
別可能な特徴は、マークの法線に関して少なくとも２５度の斜めの視角で検出で
きるように、互いに関して配置されている。この実施形態の一態様によれば、別
々に識別可能な特徴は、マークが少なくとも３０度の斜めの視角で検出できるよ
うに、互いに関して配置されている。さらに他の態様によれば、別々に識別可能
な特徴は、マークが少なくとも４５度の斜めの視角で検出できるように、互いに
関して配置されている。さらに他の態様によれば、別々に識別可能な特徴は、マ
ークが少なくとも６０度の斜めの視角で検出できるように、互いに関して配置さ
れている。

【０２７２】 本発明の一実施形態によるマークの不変なトポロジー特性の一例として、マー
クの様々な領域または特徴の特定の順序付け、または「順序特性」がある。特に
、マークの順序特性は、マークをスキャンする特定の閉サンプリング経路が与え
られたとして、少なくともマークの視角に関して不変であるマークを構成する少
なくとも３つの別々に識別可能な領域または特徴の一義的な順序を指す。

【０２７３】 図１４は、本発明の一実施形態による少なくとも不変な順序特性を持つマーク
３０８の一例である。ただし、本発明の他の実施形態による不変な順序特性およ
び他のトポロジー特性を持つマークは図１４に示されている特定のマーク例３０
８に限られないことは理解されるであろう。マーク３０８は、一般的なマーク領
域または空間的範囲３０９内にそれぞれ配置された３つの別々に識別可能な異な
る色を付けられた領域３０２（緑）、３０４（赤）、および３０６（青）を含む
。図１４はさらに、マーク３０８が存在するかどうかについて画像の少なくとも
一部をスキャンするために使用されるスキャン経路３００の一例を示している。
スキャン経路３００は、マーク３０８を含む画像の一部をスキャンしたときにマ
ーク領域３０９内に入るように形成されている。スキャン経路３００は図１４内
に本質的円形経路として示されているが、本発明はこの点に限られず、特に、上
述のように、他の実施形態によれば、図１４のスキャン経路３００は、マーク３
０８を含む画像の一部をスキャンするときにマーク領域３０９内に収まる開直線
または曲線または本質的に閉じた経路のいずれかであることは理解されるであろ
う。

【０２７４】 図１４では、マーク３０８の青色領域３０６は、緑色領域３０２と赤色領域３
０４の間の直線３１０の左にある。青色領域３０６はマーク３０８の視角（つま
り、通常または斜め）について直線３１０の左にあることは理解されるであろう
。一実施形態によれば、マーク３０８の順序特性は、時計回りまたは反時計回り
のいずれかでスキャン経路３００に沿ってスキャンすることにより一義的に検出
できる。特に、経路３００に沿って時計回りにスキャンすると、緑色領域は常に
青色領域の前、青色領域は常に赤色領域の前、赤色領域は常に緑色領域の前（た
とえば、緑−青−赤、青−赤−緑、または赤−緑−青）の順序になる。これと対
照的に、経路３００に沿う反時計回りのスキャンでは、緑色が常に赤の前、赤色
が常に青色の前、青色が常に緑色の前の順序になる。本実施形態の一態様では、
所与の画像をスキャンするために順次使用するスキャン経路のグリッドについて
（後述）、マーク３０８のそれぞれの領域を通過する少なくとも１つのスキャン
経路があるようにマーク３０８の様々な領域を配列することができる。

【０２７５】 本発明の一実施形態によるマークの不変なトポロジー特性の他の例として、マ
ークの「包含特性」がある。特に、マークの包含特性は、マークを構成する多数
の別々に識別可能な領域または特徴の特定の配列を意味し、少なくとも１つの領
域または特徴が他の領域または特徴の空間的範囲内に完全に含まれる。順序特性
を持つマークと同様に、包含マークは少なくともマークの視角および尺度に関し
て特に不変である。

【０２７６】 図１５は、本発明の一実施形態による少なくとも不変な包含特性を持つマーク
３１２の一例である。ただし、本発明の他の実施形態による不変な包含特性およ
び他のトポロジー特性を持つマークは図１５に示されている特定のマーク例３１
２に限られないことは理解されるであろう。マーク３１２は、マーク領域または
空間的範囲３１３内にそれぞれ配置された３つの別々に識別可能な異なる色を付
けられた領域３１４（赤）、３１６（青）、および３１８（緑）を含む。図１５
に示されているように、青色領域３１６は赤色領域３１４を完全に囲み（つまり
、含み）、緑色領域３１８は青色領域３１６を完全囲み、目玉模様の多色パター
ンを形成する。図１５に明示的に示されていないが、本発明による包含マークの
他の実施形態では、領域３１４、３１６、および３１８の境界は必ずしも円形形
状である必要がなく、また領域３１４、３１６、および３１８はマークの隣接す
る領域と連続している必要もない。さらに、マーク例３１２では異なる領域は主
に色で識別可能であるが、領域の他の属性を識別に使用できることは理解される
であろう（たとえば、陰影付けまたはグレー・スケール、テクスチャまたはピク
セル密度、対角線や波線などの異なる種類のハッチング）。

【０２７７】 図１５に示されているマーク３１２などの包含特性を持つマークは、経路がマ
ークの中心に置かれたときに円形経路がマークの各領域と交差するようにするこ
とは困難である場合があるため、円形経路（つまり、図１４で経路３００により
示されているような）を使用して画像の一部をスキャンする検出方法に必ずしも
役立つわけではない。ただし、包含特性を持つマークについて可能な様々な全体
的な形状、さらに画像の一部をスキャンする本質的に閉じた経路または開直線ま
たは曲線経路の可能な様々な形状（たとえば、円形以外）を与えた場合に、円形
経路以外の様々なスキャン経路を採用する検出方法は、本発明のいくつかの実施
形態に従って包含マークの存在を検出するのに適している場合がある。さらに、
上述のように、点または領域手法を採用する他のスキャン方法も、包含マークの
存在の検出に適している場合がある。

【０２７８】 本発明の一実施形態によるマークの不変なトポロジー特性のさらに他の例とし
て、マークの領域または特徴のカウント、つまり「基数特性」がある。特に、マ
ークの基数特性は、少なくとも視角に関して不変なマークを構成する別々に識別
可能な個数Ｎの領域または特徴を指す。一態様では、不変な基数特性を持つマー
クの別々に識別可能な領域または特徴は、画像内に現れるときにマークの全体的
マーク領域（空間的範囲）に完全に入る開直線または曲線または本質的に閉じた
経路のいずれかでそれぞれの領域または特徴がサンプリングされるように互いに
関して配列されている。

【０２７９】 一般に一実施形態によれば、基数特性および順序特性の一方または両方を持つ
マークについて、マークをマークの中心を囲むスキャン経路内でスキャンしたと
きに（たとえば、アーチ状経路、螺旋経路、またはマークを中心とし半径がマー
クの半径寸法未満の円形経路）、経路がマークのそれぞれ別々に識別可能な領域
または特徴の有意な次元（たとえば、複数ピクセル）を横断するようにマークの
別々に識別可能な領域または特徴を互いに関して配置することができる。さらに
、一態様では、不変な基数および／または順序特性を持つマークの領域または特
徴のそれぞれが類似のまたは同一の幾何学的特性（たとえば、サイズ、形状）を
持つことができるが、それとは別に、さらに他の態様では、このような領域また
は特徴のうち２つまたはそれ以上が異なる区別できる特性（たとえば、異なる形
状および／またはサイズ）を持つことができる。この態様では、このようなマー
クの様々な領域または特徴の区別を利用して、情報をマークにエンコードするこ
とができる。たとえば、一実施形態によれば、「詳細な説明」のセクションＩで
後述するように、他のマークと共有されない特定の固有の識別する特徴を持つマ
ークを基準ターゲット内で使用し、基準ターゲットを、画像測定現場調査で使用
できる他のターゲットから区別することができる。

【０２８０】 図１６Ａは、本発明の一実施形態により、通常どおり見える、少なくとも不変
な基数特性を持つマーク３２０の一例である。ただし、本発明の他の実施形態に
よる不変な基数特性および他のトポロジー特性を持つマークは図１６Ａに示され
ている特定のマーク例３２０に限られないことは理解されるであろう。この実施
形態では、マーク３２０は、スポーク状の構成のマーク３２０の共通領域３２４
（たとえば中心）から放射状の次元３２３に沿ってそれぞれ発せられる少なくと
も６つの別々に識別可能な２次元領域３２２Ａ〜３２２Ｆ（つまり、Ｎ＝６）を
含む。図１６Ａでは、マーク３２０のマーク領域３２１（つまり、空間的範囲）
の輪郭が波線で示されている。図１６Ａは、本質的に同一の形状およびサイズが
共通領域３２４を中心に３６０度全体にわたって本質的に対称的に配置されてい
るこのような６つの領域を示しているが、本発明はこの点に限られず、つまり他
の実施形態では、マークに異なる数Ｎの別々に識別可能な領域を設定する、２つ
またはそれ以上の領域に異なる形状および／またはサイズを設定する、かつ／ま
たは領域を共通領域３２４を中心に非対称に配置することも可能であることは理
解されるであろう。

【０２８１】 図１６Ａに示されているマーク例３２０の基数特性に加えて（つまり、数Ｎ個
の別々に識別可能な領域）に加えて、マーク３２０は、領域３２２Ａ〜３２２Ｆ
のそれぞれの周囲形状および互いの関係に関して説明できる。たとえば、図１６
Ａに示されているように、本実施形態の一態様では、それぞれの領域３２２Ａ〜
３２２Ｆは本質的にくさび形の周囲を持ち、共通領域３２４に近いテーパ付きの
端を持つ。さらに、他の態様では、領域３２２Ａ〜３２２Ｆの周囲形状は、マー
クの中心または共通領域３２４で交差する複数の交差エッジでまとめて表すこと
ができる。特に、図１６Ａを見ると、反対側の領域の反対のエッジの点同士を接
続する直線はマーク３２０の共通領域３２４で交差する必要があることがわかる
。特に、図１６Ａに示されているように、円形経路３００で示されている点３２
８から始めて、円形経路を反時計回りに進みながら、マーク３２０のくさび形領
域の各エッジにａからｌまでの連続する小文字をラベルとして付けてゆく。図１
６Ａから、エッジａ−ｇ、ｂ−ｈ、ｃ−ｉ、ｄ−ｊなどを接続する各線は共通領
域３２４を通過することは容易にわかるであろう。本発明の一実施形態による検
出アルゴリズムではマーク３２０のこの特性を利用しており、「詳細な説明」の
セクションＫで詳述しているように、「交差エッジ分析」を使用している。

【０２８２】 上述のように、図１６Ａに示されているマーク３２０の不変な基数特性は、マ
ークを構成する領域３２０Ａ〜３２０Ｆの個数Ｎ（つまり、この例ではＮ＝６）
である。より具体的には、この実施形態では、マーク３２０の別々に識別可能な
２次元領域は、共通領域３２４をおおよそ中心とする円形経路として図１６Ａに
例として示されているスキャン経路３００に沿ってマークがスキャンされるとき
に異なる放射輝度の交互に並ぶ領域が生じるように配列される。別の言い方をす
ると、スキャン経路３００に沿ってマークをスキャンするときに、各領域３２２
Ａ〜３２２Ｆの有意な次元を横断し、交互に並ぶ放射輝度を表すスキャン信号を
発生するということである。このような交互に並ぶ放射輝度の少なくとも１つの
特性、つまり放射輝度のサイクル合計数は、後述のように、少なくとも視角と、
さらに尺度の変化（つまり、マークからの観測距離）、マークの平面内回転、照
明条件、任意の画像内容などに関して不変である。

【０２８３】 図１６Ｂは、図１６Ａに示されている点３２８から始まり、反時計回りに進む
形で、スキャン経路３００に沿って図１６Ａのマーク３２０をスキャンすること
により生成される輝度曲線（つまり、スキャン信号）のプロット３２６を示すグ
ラフである（時計回りのスキャンからも類似の輝度パターンが生じる）。図１６
Ａでは、領域３２２Ａ〜３２２Ｆの間の明るい領域はそれぞれ、丸で囲んだ数１
〜６までのラベルが付けられ、それぞれ、図１６Ｂのプロット３２６に示されて
いる明るい輝度のそれぞれ連続する半サイクルに対応する。特に、６つの領域マ
ーク３２０については、図１６Ｂに示されている輝度曲線には、図１６Ｂにおい
てマーク３２０の領域３２２Ａ〜３２２Ｆ間の明るい領域に対応する丸で囲まれ
た番号１〜６で示されているように、経路３００に沿った３６０度スキャンに対
し６サイクルの交互の輝度が生じている。

【０２８４】 図１６Ａは本質的に通常の視角でマーク３２０を示しているが、図１７Ａは約
６０度のオフノーマルの斜めの視角で同じマーク３２０を示す。図１７Ｂは、図
１６Ａおよび１６Ｂに関して上述したのと似た方法で、スキャン経路３００に沿
って図１７Ａの斜めに画像処理されたマーク３２０をスキャンすることにより生
成される輝度曲線（つまり、スキャン信号）のプロット３３０を示すグラフであ
る。図１７Ｂから、経路３００を中心とする３６０度のスキャンで交互に並ぶ輝
度が６サイクル分あるが、図１６Ｂに示されているものよりもサイクルの間隔が
一定していないことはそれでも明らかである。

【０２８５】 図１８Ａは、本質的に通常の視角であるが、スキャン経路３００に関して平行
移動しているマーク３２０を示しており、特に図１８Ａでは、経路３００は、共
通領域３２４と経路３００のスキャン中心３３８の間のオフセット３６２だけ斜
めになり（図２０に関連して以下で詳述する）、マーク３２０の共通領域３２４
から中心はずれになっている。図１８Ｂは、図１６Ａ、１６Ｂ、１７Ａ、および
１７Ｂに関して上述したのと似た方法で、斜めになり閉じている経路３００に沿
って図１８Ａのマーク３２０をスキャンすることにより生成される輝度曲線（つ
まり、スキャン信号）のプロット３３２を示すグラフである。再び、図１８Ｂか
ら、サイクルはあまり規則正しくないが、経路３００を中心とする３６０度のス
キャンで交互に並ぶ輝度が６サイクル分あることはそれでも明らかである。

【０２８６】 前記を鑑みて、マークの基数特性を選択した後（つまり、マークの個数Ｎの別
々に識別可能な領域が先験的に知られている）、スキャン経路３００に沿ってマ
ークをスキャンすることにより生成される輝度曲線のサイクル数（時計回りまた
は反時計回りのいずれか）はマークの回転および／または平行移動に関して不変
であり、特に、マーク３２０（つまり、Ｎ＝６）については、輝度曲線（つまり
、スキャン信号）は、Ｎ個の領域を区別できる視角（たとえば、９０度未満の角
度）および経路３００に関するマークの平行移動（経路３００がマーク内に完全
に収まるとする）に対する６サイクル分の交互に並ぶ輝度を含むことは理解され
るであろう。したがって、本発明の一実施形態による自動化された特徴検出アル
ゴリズムでは、開直線または曲線および／または本質的に閉じた経路（つまり円
形経路）スキャンを採用し、様々な信号復元手法（後述）のうち１つまたは複数
を使用して、マークの基数特性に少なくとも基づいてスキャン信号からスキャン
１回あたりのサイクル数が知られている信号を高い信頼性で検出し、様々な画像
処理条件のもとで画像内のマークが存在するか（または存在しないか）を識別す
ることができる。

【０２８７】 本発明の一実施形態によれば、上述のように、画像内にマーク領域を持つ、マ
ークが存在するかどうかを検出する自動化特徴検出アルゴリズムは、画像のスキ
ャン部分がマークを含む場合にスキャン経路がマーク領域内に完全に収まるよう
にスキャン経路を形成する、スキャン経路に沿って画像の少なくとも一部をスキ
ャンし、スキャン信号を取得するステップと、スキャン信号から画像のスキャン
部分内にマークが存在するかどうかおよび存在しないかどうかのいずれかを判定
するステップを備える。本実施形態の一態様では、スキャン経路は本質的に閉じ
た経路であってよい。本実施形態の他の態様では、格納されている画像の多数の
異なる領域を連続してスキャンするが、スキャン信号を取得するためにそれぞれ
スキャン経路内にある。次に、各スキャン信号を分析して、後述のように、また
「詳細な説明」のセクションＫで詳述しているように、マークが存在するか、ま
たは存在しないかのいずれかを判定する。

【０２８８】 図１９は、それぞれ図１６Ａに示されているマーク３２０に似た６個のマーク
３２０₁から３２０₆を含む画像を示す図である。図１９では、多数の円形経路３
００はさらに、画像上にスーパーインポーズされた白色の輪郭として示されてい
る。特に、円形経路３００の第１のグループ３３４は、図１９の画像の左中心領
域に示されている。より具体的には、第１のグループ３３４は、円形経路の２つ
の水平スキャン行の一部を含み、経路をわかりやすくするためその行の１つの経
路のいくつかは図に示されていない。同様に、円形経路３００の第２のグループ
３３６も、画像の下中心領域内のマーク３２０₅上にスーパーインポーズされて
いる白色の輪郭として図１９に示されている。経路３００の第２のグループ３３
６から、マーク３２０₅の共通領域または中心３２４が第２のグループ３３６の
多数の経路３００内に収まることは理解できるであろう。

【０２８９】 一実施形態によれば、１つまたは複数のマークを含む格納されているデジタル
画像は、多数のそれぞれの円形経路３００を使用して複数の異なる領域上で連続
スキャンすることができる。たとえば、図１９を参照すると、一実施形態によれ
ば、画像の左側隅から始めて、横方向に右へ進み、格納されている画像の一番右
に到達したら、１行下り、左から右へまたは右から左へとスキャンを続けること
で格納されている画像のスキャンを実行できることは理解できるであろう。この
方法で、円形経路の多数の連続する行を使用して、各領域内にマークが存在する
か、または存在しないかを判定するために画像全体をスキャンすることができる
。一般に、円形経路の連続を使用して画像のすべてまたは１つまたは複数の部分
をスキャンする様々な方法が、本発明の様々な実施形態により可能であり、上述
の特定の実装は説明のためにのみ用意されていることは理解されるであろう。特
に、他の実施形態によれば、画像内にマークが存在するかまたは存在しないかを
判定するために格納されている画像全体より小さい領域をスキャンするだけで十
分である。

【０２９０】 本開示の目的のために、「スキャン中心」は、マークが存在するかどうかをテ
ストするための画像内の点である。図１９に示されているような本発明の一実施
形態では、スキャン中心は、円形サンプリング経路３００の中心に対応している
。特に、それぞれのスキャン中心で、円形経路内に配置されたピクセルの集合を
テストする。図２０は、スキャン中心３３８を持つ円形サンプリング経路３００
に沿ってテストされる個々のピクセルのプロットを示すグラフである。図２０の
例では、それぞれの半径がスキャン中心３３８から約１５．５ピクセルである１
４８個のピクセルがテストされている。ただし、図２０に示されている経路３０
０に沿ってサンプリングされるピクセルの配列および個数は、説明のためにのみ
示されており、本発明は図２０に示されている例に限られるわけではないことは
理解されるであろう。

【０２９１】 特に、本発明の一実施形態によれば、スキャン中心３３８からの円形経路３０
０の半径３３９は、予め設定されている（固定である）かまたは本発明の一実施
形態による検出アルゴリズムで調節可能であるパラメータである。特に、本実施
形態の一態様によれば、経路３００の半径３３９は、画像内で検出するマークの
空間的範囲全体に対応する画像内の寸法の約２／３以下である。たとえば、図１
６Ａを再び参照すると、半径の寸法３２３がマーク３２０について示されており
、またこの半径の寸法３２３は同様に、図１９のマーク３２０₆についても示さ
れている。一実施形態によれば、図１９に示されている円形経路３００の半径３
３９（および同様に、図２０に示されている経路）は、半径の寸法３２３の約２
／３以下である。前記から、様々な経路３００に対する可能な半径３３９の範囲
は、画像内に現れると予想されるように、スキャン中心３３８と経路３００（た
とえば、図２０に示されているような）との間のピクセル数に関して、マークの
全体のサイズ（たとえば、マークの半径の寸法）に少なくとも一部は関連する。
特に、本発明の一実施形態による検出アルゴリズムでは、与えられた円形スキャ
ン経路３００の半径３３９は、マークを含むシーンとそのシーンの画像を取得す
るカメラとの間の様々な観測距離に対応するように調整することができる。

【０２９２】 図２０はさらに、サンプリング角度３４４（φ）を示しており、これは、経路
３００に沿ってサンプリングする特定のピクセルのスキャン基準点（たとえば、
図２０に示されている始点３２８）からの回転を示す。したがって、サンプリン
グ角度φの範囲は円形経路３００に沿ってスキャンごとに０度から３６０度であ
ることは理解されるであろう。図２１は、円形経路３００に沿ってサンプリング
した各ピクセル（グラフの横軸）のサンプリング角度φ（グラフの縦軸）を示す
プロット３４２のグラフである。図２１から、スキャンした画像のピクセルの離
散的性質により、サンプリングが円形経路３００の回りを進行するときに、サン
プリング角度φのグラフが一様でない（つまり、プロット３４２は０度から３６
０度までの直線でない）ということがわかる。再び、この現象は、円形経路３０
０がピクセルの矩形グリッド上にマッピングされた不可避な結果である。

【０２９３】 図１９を再び参照すると、ピクセルがマークのそれぞれ別々に識別可能な領域
または特徴を横断する円形経路（つまり図１９の第２のグループ３３６に示され
ている円形経路の１つまたは複数）に沿ってサンプリングするときに、図１６Ｂ
、１７Ｂ、および１８Ｂに示されているのと似た、マークの基数特性に関係する
サイクル数が知られている輝度曲線を表すスキャン信号を発生することができる
。それとは別に、マークを含まない画像の領域内にある円形経路に沿ってピクセ
ルをサンプリングするときに、スキャンされた領域内の画像の任意の内容に基づ
く輝度曲線を表すスキャン信号を発生することができる。たとえば、図２２Ｂは
、表面が均一でない白色紙の画像のスキャン領域（たとえば、図１９に示す経路
の第１のグループ３３４によりスキャンされる領域）内の輝度曲線を表すフィル
タ処理されたスキャン信号のプロット３６４を示すグラフである。後述のように
、図２２Ｂから、特定のサイクル数はランダム信号では明白でないことを理解で
きるであろう。

【０２９４】 ただし、曲線内で特定のサイクル数が明白である図１６Ｂ、１７Ｂ、１８Ｂ内
に示されている輝度曲線の比較からわかるように、円形経路３００に関するマー
ク３２０の視角と平行移動の両方が輝度曲線の「一様性」に影響を与える。本開
示の目的のために、用語「一様性」は、何らかのノイズ統計量を含む場合のある
信号を発生するプロセスの不変性または規則正しさを意味する。一様な信号の一
例として、周波数と振幅が一定の正弦波がある。前記を鑑みて、図１６Ｂから、
図１６Ａに示されている通常見えるマーク３２０を円形にスキャンすることによ
り得られる輝度曲線（つまり、経路３００が共通領域３２４を本質的に中心とす
るとき）は本質的に一様であることがわかるが、輝度曲線の２つの連続するピー
クの間の周期３３４が図１６Ｂに示されているピークの各ペアについてほぼ同じ
であるからである。対照的に、図１７Ｂの輝度曲線（約６０度の斜めの視角でマ
ーク３２０を円形にスキャンすることにより得られる）と、図１８Ｂの輝度曲線
（経路３００がオフセット３６２だけマークの共通領域３２４から斜めになり中
心から外れている場合）は非一様であり、円形スキャン・プロセスの規則正しさ
は、経路３００に関するマーク３２０の回転または平行移動により破られる。

【０２９５】 上述のように、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている輝度曲線の一
様性に関係なく、マークの基数特性に基づく不変なサイクル数が知られている信
号をマークの平行移動および／または回転を示す様々な輝度曲線から復元でき、
特に、ノイズ内の一様な信号と非一様な信号の両方を検出する複数の従来の方法
が知られていることは理解されるであろう。従来の信号復元方法では、カルマン
・フィルタ、短時間フーリエ変換、パラメトリック・モデル・ベース検出、およ
び累積的位相回転分析などの様々な処理手法を採用することができ、一部につい
ては、以下で詳述する。

【０２９６】 一様または非一様な信号のいずれかを処理するため本発明の様々な実施形態に
よる検出アルゴリズムで採用できる方法の１つに、信号の瞬間的位相を検出する
方法がある。この方法は、累積的位相回転分析と一般に呼ばれ、「詳細な説明」
のセクションＫで詳述している。図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃは、それぞれ、図１
６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている輝度曲線の累積的位相回転のそれぞ
れのプロット３４６、３４８、および３５０を示すグラフである。同様に、図２
２Ｃは、図２２Ｂに示されている輝度曲線の累積的位相回転のプロット３６６を
示すグラフである（つまり、マークを含まない画像の任意の領域のスキャンから
生成される信号を表す）。後述の本発明の一実施形態によれば、図１７Ｂおよび
１８Ｂの非一様な信号は特に、マークの存在を検出するだけでなく、マークのオ
フセット（スキューまたは平行移動）および／または回転（視角）を導くために
も、たとえば、累積的位相回転分析を使用して処理することができる。したがっ
て、貴重な情報をこのような非一様な信号から取得することができる。

【０２９７】 マークの中心を中心として対称的に配置され、マークを中心とする円形経路に
よりスキャンされたＮ個の別々に識別可能な特徴を与えたとすると、完全に一様
な輝度曲線の瞬間的累積位相回転（つまり、円形経路に関してマークの回転も平
行移動もない）は円形経路を横断するときにＮφで与えられ、φは図２０および
２１に関して上述したサンプリング角度である。Ｎ＝６の場合のマーク３２０に
関して、６サイクル／スキャンの頻度の完全に一様な輝度曲線に基づく基準累積
位相回転は、図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃ、および２２Ｃのそれぞれで示されてい
る直線３４９で示されているように、６φで与えられる。したがって、３６０度
の最大サンプリング角度では、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている
輝度曲線の最大累積位相回転は６×３６０度＝２１６０度である。

【０２９８】 たとえば、図１６Ｂの輝度曲線は、おおよそ、３６０度の６個の信号サイクル
を完了する定常正弦波である。したがって、図１６Ｂの輝度曲線の累積位相回転
を表す図１６Ｃのプロット３４６は、円形経路を横断するときに、比較的定常状
態の進行、つまり位相累積を示し、最大２１６０度となり、基準累積位相回転直
線３４９からのずれは比較的小さい。

【０２９９】 同様に、図１７Ｂに示されている輝度曲線は、３６０度の６個の信号サイクル
を含むが、図１７Ａに示されているマーク３２０の斜めの視角が６０度なので、
図１７Ｂの輝度曲線は一様でない。その結果、この信号の非一様性は、２０１６
度に至る滑らかな定常進行でない、図１７Ｃに示されている累積的位相回転のプ
ロット３４８に反映される。特に、プロット３４８は、基準累積位相回転直線３
４９から逸脱し、直線３４９に関する２つの区別できるサイクル３５２Ａおよび
３５２Ｂを示している。これら２つのサイクル３５２Ａおよび３５２Ｂは、図１
７Ｂのサイクルに対応し、マークの領域は、斜めの視角の透視法で短縮されてい
る。特に図１７Ｂでは、丸で囲まれた番号１をラベルとして付けられたサイクル
は幅が広く、したがって、図１７Ｃの丸で囲まれた番号１で示されているように
、位相は一様な信号に比べてゆっくりと累積する。この最初の幅広のサイクルの
後に、２つの幅の狭いサイクル２および３が続き、位相は速く累積する。図１７
Ｂおよび１７Ｃの両方に示されているように、このサイクルのシーケンスの後に
、幅の広いサイクル４が続き、その後に２つの幅の狭いサイクル５および６が続
く。

【０３００】 図１８Ｂに示されている輝度曲線はさらに、３６０度の６個の信号サイクルを
含み、そこで再び、図１８Ｃに示されている総累積位相回転は最大２１６０度と
なる。ただし、上述のように、図１８Ｂの輝度曲線は図１７Ｂに示されている曲
線と似て、非一様でもあるが、それは、図１８Ａに示されている円形スキャン経
路３００がオフセット３６２だけ中心から外れて斜めであるからである。したが
って、図１８Ｃに示されている累積位相回転のプロット３５０は、さらに、基準
累積位相回転直線３４９から外れる。特に、図１８Ｃに示されている累積位相回
転は直線３４９に関して１／２サイクルの下側位相累積とその後に続く上側位相
累積の１／２サイクルを含む。下側−上側位相累積のこのサイクルは、図１８Ｂ
のサイクルに対応し、マーク３２０の共通領域または中心３２４は円形経路３０
０から遠ざかり、マークの中心が経路３００に近づくときにサイクルが続く。

【０３０１】 前記を鑑みて、本発明の一実施形態によれば、累積的位相回転分析を使用して
マークを検出するステップは、基準累積位相回転直線３４９からのスキャン信号
の測定された累積位相回転の逸脱に基づくことは理解されるであろう。特に、こ
のような逸脱は、図１６Ａ、１６Ｂ、および１６Ｃの場合に最低となり、マーク
は通常どおり見え、円形経路３００により「中心にある」でスキャンされる。マ
ークを斜めに見て（図１７Ａ、１７Ｂ、および１７Ｃのように）、かつ／または
「中心はずれ」でスキャンすると（図１８Ａ、１８Ｂ、および１８Ｃのように）
、基準累積位相回転直線からのずれが大きくなる。マークを含まない画像の一部
をスキャンする極端な例では（図２２Ａ、２２Ｂ、および２２Ｃのように）、基
準累積位相回転直線３４９からのスキャン信号の測定した累積位相回転のずれ（
つまり、図２２Ｃ内のプロット３６６）は図２２Ｃに示されているように有意で
ある。したがって、一実施形態によれば、このずれのしきい値は、与えられたス
キャン内にマークが存在することとスキャン内にマークが存在しないこととを区
別できるように選択することが可能である。さらに、本実施形態の一態様によれ
ば、円形スキャン経路に関するマークの傾斜（回転）およびオフセット（平行移
動）は、基準累積位相回転直線３４９に関して、図１７Ｃおよび１８Ｃに示され
ている累積的位相回転曲線内にそれぞれ存在する周期２および周期１の信号によ
り示すことができる。本発明の一実施形態により、累積位相回転分析を採用して
いる検出アルゴリズムの数学的詳細は、累積位相回転曲線からのマーク・オフセ
ットおよび傾斜の数学的偏差とともに、「詳細な説明」のセクションＫで詳述し
ている。

【０３０２】 本発明の一実施形態によれば、上述の累積的位相回転分析を採用している検出
アルゴリズムを画像の初期スキャンで使用し、画像内にマークが存在するかどう
かについて１つまたは複数の可能な候補を識別することができる。ただし、１つ
または複数の偽陽性候補を画像を通る初期パスで識別する可能性がある。特に、
このアルゴリズムで識別された偽陽性の個数は、一部、探しているマークの全体
的サイズまたは空間的範囲に関して円形経路３００（たとえば、図２０を参照）
の選択した半径３３９に基づく場合がある（たとえば、マーク３２０の半径の寸
法３２３）。しかし、本実施形態の一態様によれば、偽陽性が識別される場合で
あっても画像を通る初期パスで有効な候補が却下されないように円形経路３００
の半径３３９を選択することが望ましい。一般に、上述のように、一態様では、
半径３３９は経路の少なくとも１つがマーク内に完全に入りマークの中心を囲む
ようにマークの画像の見かけの半径に関して十分小さくなければならない。

【０３０３】 検出アルゴリズムで最初に画像内の候補マークを識別すると（たとえば、上述
のように、マークの基数特性、順序特性、または包含特性に基づく）、検出アル
ゴリズムは、その後、代替検出アルゴリズムを使用して、最初にテストされてい
ない可能性のあるマークの他の特性をさらにテストする精密化プロセスを含むこ
とができる。単独で使用できる、あるいは累積位相回転分析との組み合わせで使
用できる本発明の他の実施形態によるいくつかの代替検出アルゴリズムについて
は、「詳細な説明」のセクションＫで説明している。

【０３０４】 検出の精密化について、たとえば、マーク３２０の基数特性に基づき、マーク
の対称的に向かい合う領域のいくつかの幾何学的特性は、平行移動と回転の影響
を同様に受ける。この現象は、たとえば、図１７Ａで見られ、上側領域３２２Ｂ
と下側領域３２２Ｅは斜めの視角のせいで長く狭く歪んでいるが、左上の領域３
２２Ｃおよび右下の領域３２２Ｆは短く広く歪んでいる。一実施形態によれば、
領域の長軸および短軸の長さの幾何学的特性と、向かい合う領域の向きを（たと
えば、「詳細な説明」のセクションＫで説明している「領域分析」方法を使用し
て）比較することにより、マーク３２０に似ていて、画像を通る最初のパスで間
違って識別される多くの候補マークを排除することができる。

【０３０５】 さらに、多数のマークを持つ特定のアートワーク・サンプルは、偽陽性の指示
を除外するために利用できる１つまたは複数の特性を持つことができる。たとえ
ば、図１６Ａに示されているように、また上述のように、マーク３２０の別々に
識別可能な領域の配列では、向かい合う領域の向かい合うエッジが揃えられ、マ
ークの中心または共通領域３２４内で交差する直線により表すことができる。「
詳細な説明」のセクションＫで詳述しているように、この特性を利用する「交差
エッジ」分析を採用している検出アルゴリズムは、単独で使用することも、また
は領域分析または累積位相回転分析の一方または両方と組み合わせて使用し、画
像内の１つまたは複数のこのようなマークが存在するかどうかを検出する方法を
精密化することができる。

【０３０６】 順序特性と包含特性を持つマークについても類似の精密化手法を採用できる。
特に、図１４に示されているマーク３０８などの順序特性を持つマークを考慮す
る検出アルゴリズムの精密化の他の例として、本発明の一実施形態による、マー
ク３０８の異なる色付けがされた領域３０２、３０４、および３０６を、さらに
色順序の順序特性に加えて、平行移動および／または回転不変特性も備えるよう
に設計できる。これらの追加特性は、たとえば、相対的面積および向きを含むこ
とができる。同様に、図１５に示されているマーク３１２などの包含特性を持つ
マークに関して、マーク３１２の様々な領域３１４、３１６、および３１８を、
相対的面積および向きなどの追加平行移動および／または回転不変特性を持つよ
うに設計することも可能である。それぞれの場合において、検出アルゴリズムに
より最も経済的に評価できる特性を使用して、候補の数を絞り込み、それから、
徐々に計算量が増える方法で考察する。場合によっては、評価された特性も使用
して、画像内の識別されたマークの中心位置の推定を改善することができる。

【０３０７】 前記の説明では図１６Ａに示されているマーク例３２０とそのようなマークを
検出するのに適した検出アルゴリズムを主に採り上げたが、他の種類の様々なマ
ークも、本発明の他の実施形態によれば画像測定基準ターゲット（図８に示され
ているターゲット１２０Ａに似ている）で使用するのに適しているかもしれない
ことは理解されるであろう（たとえば、図１４に示されているマーク３０８に似
た順序特性を持つマーク、図１５に示されているマーク３１２に似た包含特性を
持つマークなど）。特に、図２３Ａおよび２３Ｂは、基数特性と順序特性の両方
を組み込んだ本発明の一実施形態による堅牢なマーク３６８の他の例を示してい
る。

【０３０８】 図２３Ａに示されているマーク３６８では、マーク３２０について図１６Ａに
示されているのと似たくさび形領域の配列内で少なくとも２つの原色を利用して
いる。特に、本実施形態の一態様では、マーク３６８は、くさび形領域の繰り返
しパターンで青色と黄色の原色を使用している。図２３Ａは、多数の黒色の領域
３２０Ａを示しており、それぞれ、反時計回りの順序で青色領域３７０Ｂ、緑色
領域３７０Ｃ（青色と黄色の組み合わせ）、そして黄色領域３７０Ｄと続く。図
２３Ｂは、青色の光のみを通すフィルタにかけられた図２３Ａの画像を示してい
る。したがって、図２３Ｂで、２つの暗い領域の間の「透明な」領域３７０Ｅは
マーク３６８の青色と緑色の領域３７０Ｂおよび３７０Ｃの組み合わせを表し、
暗い領域はマーク３６８の黒色と黄色の領域３７０Ａおよび３７０Ｄの組み合わ
せを表す。図２３Ｂに示されているのと似た画像は、回転されているが、黄色の
光のみを表示するように図２３Ａの画像にフィルタをかけて得られている。「詳
細な説明」のセクションＫで詳述しているように、マーク３６８で使用されてい
る２つの原色により、色平面上に４位相が定められ、そこから、直接に累積位相
回転を生成することが可能である。

【０３０９】 さらに、図２４Ａは、本発明のいくつかの実施形態に適しているマークの他の
例を十字マーク３５８として示しており、一実施形態では、これを図８に示され
ている基準ターゲット１２０Ａの例の中の基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄとして
使用する１つまたは複数のアスタリスクの代わりに使用できる。さらに、一実施
形態によれば、図１５に示されている包含マーク３１２の例は、必ずしも、多数
のそれぞれ異なる色付き領域を含む必要はないが、その代わりに、多数の交互に
色が付いている、白黒領域、または異なる陰影の付いている領域および／または
ハッチング領域を含むことができる。前記から、一般にマシン・ビジョンの様々
なランドマーク、また具体的には、画像測定応用例の基準マークが、本発明の様
々な実施形態により実現されることは理解されるであろう。

【０３１０】 本発明の他の実施形態によれば、上述の前記実施形態のどれかによるランドマ
ークまたは基準マークを基板に印刷するか、または他の方法で基板に結合するこ
とができる（たとえば、図８および９に示されている基準ターゲット１２０Ａの
基板１３３）。特に、本実施形態の一態様では、前記実施形態のどれかによるラ
ンドマークまたは基準マークを物体に取り付けることができる自己接着基板に印
刷するか、または他の方法でその基板に結合することができる。たとえば、図２
４Ｂは、自己接着面３５６（つまり裏面）を持つ基板３５４を示しており、ここ
に（つまり、前面に）図１６Ａのマーク３２０を印刷する。一態様では、図２４
Ｂの基板３５４は自己接着性取り外し可能ノートでよく、これは、自動特徴検出
が容易になるようにシーンの１つまたは複数の画像を取得する前にシーン内の目
的の位置に簡単に貼り付けることができる。

【０３１１】 特に、一実施形態によれば、自己接着基板に印刷したマークはシーン内の目的
の位置に取り付けて、位置および／またはサイズ情報が知られていないが必要な
シーン内の重要な物体の自動識別を容易にすることができる。さらに、本発明の
一実施形態によれば、マークの印刷を含むこのような自己接着ノートは、シーン
内の特定の位置に置き、１つまたは複数の測定平面と基準平面との間の関係を定
めることができる（たとえば、図５に関して「詳細な説明」のセクションＣで説
明しているように）。さらに他の実施形態では、本発明による画像測定方法およ
び装置を使用して現場調査する目的のために、このような自己接着ノートを使用
して、広いかつ／または複雑な空間の複数の画像間のリンク点の自動検出を容易
にすることができる。さらに他の実施形態では、自己接着基板にそれぞれ印刷さ
れている一義的に識別可能な複数のマークを重要な複数の物体としてシーン内に
配置し、自動複数画像バンドル調整プロセスを容易にすることができ（「関連技
術の説明」のセクションＨで説明しているように）、その場合、それぞれのマー
クは多数の画像内のマークの自動「リファレンス」を可能にする一義的に識別可
能な物理的属性を持つ。このような自動リファレンス・プロセスを使用すると、
手動リファレンス・プロセスでの分析者のブランダの発生確率を著しく下げるこ
とができる。「自己接着ランドマーク」または「自己接着基準マーク」のこれら
の応用例や他の応用例の例について、「詳細な説明」のセクションＩで詳述する
。

【０３１２】 Ｈ．画像測定のための画像処理方法例 本発明の一実施形態によれば、図６の画像測定プロセッサ３６および図７の画
像測定サーバ３６Ａは、様々な画像測定応用例の画像処理に関して類似の機能を
実装している（つまり、類似の方法を実行できる）。さらに、一実施形態によれ
ば、図７に示されている画像測定サーバ３６Ａに似た１つまたは複数の画像測定
サーバとさらに図７に示されている様々なクライアント・プロセッサ４４では分
散方式で様々な画像測定方法を実行でき、特に上述のように、画像測定方法に関
してここで説明した機能のいくつかは、１つまたは複数の画像測定サーバで実行
できるが、そのような画像測定方法の他の機能は１つまたは複数のクライアント
・プロセッサ４４で実行できる。一態様では、このような方法で、本発明による
様々な画像測定方法をモジュール式に実装し、多数の異なるプロセッサ間で分散
方式により実行できる。

【０３１３】 以下では、本発明の様々な実施形態による画像測定応用例の自動画像処理方法
の実施例について説明する。このセクションの資料については、「詳細な説明」
のセクションＬで詳述している（複数の数学的派生物を含む）。以下の説明では
「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで説明しているいくつかの新規性のあ
るマシン・ビジョン手法の一部に基づく自動画像処理方法を重点的に採り上げる
が、このような画像処理方法は、特定の応用例に対し望ましい場合にユーザの様
々なレベルの介在が可能になるように修正することができる（たとえば、シーン
内の１つまたは複数の基準ターゲットまたは制御点の自動識別ではなく手動識別
、シーン内の重要な物点の自動識別ではなく手動識別、シーンの基準平面に関す
る複数画像リンク点または様々な測定平面の自動識別ではなく手動識別など）。
ここで説明した画像測定方法および本発明による様々な画像測定装置の多数の実
施例については、「詳細な説明」のセクションＩで詳述している。

【０３１４】 一実施形態によれば、画像測定方法ではまず、少なくともいくつかのカメラ較
正情報の初期推定を決定する。たとえば、この方法により、シーン内に置かれた
基準ターゲットに関連するカメラおよび基準情報（たとえば、特定のアートワー
ク・モデル）の仮定されたまたは推定された内部標定パラメータに基づいてカメ
ラ外部標定の初期推定を決定することができる。本実施形態では、カメラ較正情
報のこれらの初期推定に基づき、その後これらの推定を精密化するために最小自
乗反復アルゴリズムを採用している。一態様では、初期推定で必要なのは、真の
解に十分に近く、反復アルゴリズムが収束することである。このような推定／精
密化手順を実行し、１つまたは複数の異なるカメラの場所のそれぞれで得られる
シーンの単一画像を使用してカメラの場所ごとに正確なカメラ較正情報を取得す
ることができる。その後、このカメラ較正情報を使用して、シーンの１つまたは
複数の画像内に識別されるシーン内の重要な１つまたは複数の物体と関連する実
際の位置および／またはサイズ情報を決定できる。

【０３１５】 図２５Ａおよび２５Ｂは、本発明の一実施形態による画像測定方法の流れ図を
示している。上述のように、図２５Ａおよび２５Ｂについては「詳細な説明」の
セクションＬで詳述している。図２５Ａおよび２５Ｂの方法は画像測定応用例の
画像処理の一例にすぎず、本発明は、この特定の方法例に限られないことは理解
されるであろう。図２５Ａおよび２５Ｂの方法の代替方法および／または代替ス
テップのいくつかの例については、以下と「詳細な説明」のセクションＬでも説
明している。

【０３１６】 図２５Ａおよび２５Ｂの方法については、説明のために、図６に示されている
画像測定装置を参照して以下で採り上げている。上述のように、図２５Ａおよび
２５Ｂの方法は同様に、図７に示されている様々な画像測定装置（つまり、ネッ
トワーク実装）を使用して実行できることは理解されるであろう。

【０３１７】 図６を参照すると、図２５Ａのブロック５０２において、ユーザは１つまたは
複数のユーザ・インタフェース（たとえば、マウス４０Ａおよび／またはキーボ
ード４０Ｂ）を介して、シーン２０Ａの画像２０Ｂを取得するために使用するカ
メラ２２のカメラ・モデル推定値またはメーカー・データをプロセッサ３６に入
力するか、またはダウンロードする。「関連技術の説明」のセクションＥで上述
したように、カメラ・モデルは一般に、特定の焦点設定に対する主距離などのカ
メラの内部標定パラメータ、主点の画像平面２４内のそれぞれのｘおよびｙ座標
（つまり、図１に示されているようにカメラの光軸８２が実際に画像平面２４と
交差する点）、およびカメラのＣＣＤアレイのアスペクト比を含む。さらに、カ
メラ・モデルは、レンズ歪み効果に関係する１つまたは複数のパラメータを含む
場合がある。これらのカメラ・モデル・パラメータの一部または全部をカメラの
メーカー側で提供することができ、かつ／またはユーザが適切に推定することも
できる。たとえば、ユーザは画像２０Ｂを取得するときにカメラの特定の焦点設
定に基づく推定主距離を入力することができ、また最初に、アスペクト比が１に
等しく、主点が画像平面２４の原点にあり（たとえば、図１を参照）、有意なレ
ンズ歪みがない（たとえば、式（８）に関して上述したように、それぞれのレン
ズ歪みパラメータを０に設定する）と想定することができる。カメラ・モデル推
定値またはメーカー・データはユーザが手動でプロセッサに入力することもでき
るし、あるいはたとえば、カメラ・モデル・データが格納される様々な携帯型記
憶媒体のいずれかからプロセッサにダウンロードすることもできることは理解さ
れるであろう。

【０３１８】 図２５Ａのブロック５０４で、ユーザはプロセッサ３６に（たとえば、ユーザ
・インタフェースの１つまたは複数を介して）、基準ターゲット１２０Ａ（また
は本発明の他の実施形態による他の様々な基準ターゲットのいずれか）と関連す
る基準情報を入力またはダウンロードする。特に、図１０に関して「詳細な説明
」のセクションＧ１で説明しているように、一実施形態では、自動コーディング
方式（たとえば、ターゲット固有基準情報自体を含む、基準ターゲットに貼られ
ているバーコード、または基準ターゲットを一義的に識別するシリアル番号など
）を使用して特定の基準ターゲットと関連するターゲット固有基準情報を画像測
定プロセッサ３６にダウンロードできる。

【０３１９】 図２５Ａのブロック５０２および５０４に概略が示されている方法ステップは
、処理するすべての画像について必ずしも実行する必要がないことは理解される
であろう。たとえば、特定の基準ターゲットの特定のカメラおよび基準ターゲッ
ト情報に対するカメラ・モデル・データが画像測定プロセッサ３６から利用でき
るようになると、その特定のカメラおよび基準ターゲットを使用して、後述のよ
うに処理できる多数の画像を取得できる。

【０３２０】 図２５Ａのブロック５０６で、図６に示されているシーン２０Ａの画像２０Ｂ
（基準ターゲット１２０Ａを含む）がカメラ２２によって取得され、プロセッサ
３６にダウンロードされる。一態様では、図６に示されているように、画像２０
Ｂは基準ターゲットの画像１２０Ｂ（さらにその上の基準マーク）に加えて、シ
ーンからの重要な様々な他の画像内容を含む。図６に関して上述したように、カ
メラ２２は、測量用または非測量用カメラ、フィルムまたはデジタル・カメラ、
ビデオ・カメラ、デジタル・スキャナなどの様々な画像記録デバイスのいずれか
とすることができる。画像をプロセッサにダウンロードした後、図２５Ａのブロ
ック５０８で、画像２０Ｂをスキャンし、基準ターゲットの少なくとも１つの基
準マークを自動的に特定し（たとえば、図８の基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄま
たは図１０Ｂの基準マーク４０２Ａ〜４０２Ｄ）、そこで、基準ターゲットの画
像１２０Ｂを特定する。このようなマークを検出するための基準マーク例と方法
例を多数、「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで説明している。

【０３２１】 図２５Ａのブロック５１０で、基準ターゲット１２０Ａの画像１２０Ｂは、基
準情報に基づき基準ターゲットのアートワーク・モデルに当てはめられる。基準
ターゲットの画像をターゲットのアートワーク・モデルとすりあわせた後、基準
ターゲットのＯＤＲ（たとえば、図８のＯＤＲ １２２Ａおよび１２２Ｂまたは
図１０ＢのＯＤＲ ４０４Ａおよび４０４Ｂ）を画像内に配置することができる
。ＯＤＲを配置した後、この方法はブロック５１２に進み、そこで、基準ターゲ
ットの各ＯＤＲによって発せられる放射パターンを分析する。特に、「詳細な説
明」のセクションＬで詳述しているように、一実施形態では、基準ターゲットの
ＯＤＲごとに２次元画像領域が決定され、２次元領域内のＯＤＲ放射パターンが
ＯＤＲの縦軸または一次軸に投影され、累積され、たとえば図１３Ｄおよび図３
４に示されているのと似た観測された向き依存の放射の波形を取得する。図２５
Ａのブロック５１４および５１６では、「詳細な説明」のセクションＪおよびＬ
で詳述しているように、基準ターゲット内の各ＯＤＲの回転角度が分析されたＯ
ＤＲ放射から決定される。同様に、一実施形態によれば、「詳細な説明」のセク
ションＪで説明しているように、基準ターゲットの１つまたは複数のＯＤＲの近
距離場をさらに利用して、観測されたＯＤＲ放射からカメラと基準ターゲット（
たとえば、図３６を参照）の間の距離ｚ_camを決定できる。

【０３２２】 図２５Ａのブロック５１８で、カメラ・ベアリング角度α₂およびγ₂（たとえ
ば、図９を参照）は、ブロック５１４で決定されたＯＤＲ回転角度から計算され
る。カメラ・ベアリング角度とＯＤＲ回転角度の関係については、「詳細な説明
」のセクションＬで詳述している。特に、一実施形態によれば、カメラ・ベアリ
ング角度により、シーンの基準座標系とカメラ座標系との中間リンクが定義され
る。中間リンク・フレームを使用すると、後述のように、カメラ・ベアリング角
度に基づきカメラ外部標定の初期推定が容易になる。

【０３２３】 図２５Ａのブロック５１８の後、この方法は図２５Ｂのブロック５２０に進む
。ブロック５２０で、カメラ外部標定パラメータの初期推定値は、カメラ・ベア
リング角度、カメラ・モデル推定値（たとえば、内部標定およびレンズ歪みパラ
メータ）、および基準ターゲットの少なくとも２つの基準マークと関連する基準
情報に基づいて決定される。特に、ブロック５２０では、カメラ・ベアリング角
度と少なくとも２つの基準マークと関連する基準情報を使用してカメラ座標系と
中間リンク・フレームの間の関係を確定し、修正された共線形式の連立方程式を
解く。「詳細な説明」のセクションＬで詳述しているように、カメラ座標系と中
間リンク・フレームとの関係が判明した後、基準座標系からリンク・フレームへ
、リンク・フレームからカメラ座標系へ、カメラ座標系からカメラの画像平面へ
の一連の変換により、カメラ外部標定の初期推定値を求めることができる。

【０３２４】 カメラ外部標定の初期推定値を決定した後、図２５Ｂのブロック５２２は、一
般にカメラ較正情報の推定値（たとえば、内部標定および外部標定、さらにレン
ズ歪みパラメータ）を最小自乗反復プロセスで精密化できることを示している。
特に、ブロック５２２では、ブロック５２０からの外部標定の初期推定値の１つ
または複数、ブロック５０２からのカメラ・モデル推定値、ブロック５０４から
の基準情報、およびブロック５１６からの距離ｚ_camを反復最小自乗アルゴリズ
ム（「詳細な説明」のセクションＬで詳述している）への入力パラメータとして
使用し、カメラ画像平面２４からシーンの基準座標系７４への完全な座標系変換
を求めることができる（たとえば、図１または６に示されており、また式（１１
）に関して上述している）。

【０３２５】 図２５Ｂのブロック５２４では、位置および／またはサイズ情報が望まれてい
るシーン内の重要な１つまたは複数の点または物体をシーンの画像から手動また
は自動で識別する。たとえば、「詳細な説明」のセクションＣで、また図６に関
して説明しているように、ユーザは１つまたは複数のユーザ・インタフェースを
使用して（たとえば、マウスを使用したポイントしてクリックする方法、または
カーソル移動で）シーンの表示画像２０Ｃに現れる重要な様々な特徴を選択する
ことができる。それとは別に、「詳細な説明」のセクションＩで詳述しているよ
うに、シーン内の重要な１つまたは複数の物体を（たとえば、１つまたは複数の
ＲＦＩＤが印刷されている自己接着取り外し可能ノートを使用して）１つまたは
複数の堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）に付けることにより自動的に識別すること
ができる。

【０３２６】 図２５Ｂのブロック５２６で、この方法は、画像内で識別された重要な点また
は物体がシーンの基準平面内にあるかどうかを問い合わせる（たとえば、図６に
示されているシーン２０Ａの基準平面２１）。重要なこのような点が基準平面内
にない場合、この方法はブロック５２８に進み、ユーザはそこで、基準平面と重
要な点が置かれている測定平面との間の関係または変換をプロセッサに入力また
はダウンロードする。たとえば、図５に示されているように、重要な点または物
体が置かれている測定平面２３と基準平面２１との任意の関係が知られている場
合がある。特に、構築された空間または平面状の空間については、与えられた測
定平面およびシーンの基準平面との間の９０度の変換を含む多数の測定平面を選
択できる。

【０３２７】 図２５Ｂのブロック５３０で、重要な点または物体が基準平面内にあるかどう
かを判定した後、適切な座標系変換を重要な識別された点または物体に適用し（
たとえば、カメラ画像平面と基準平面またはカメラ画像平面と測定平面との間の
変換）、重要な点または物体と関連する位置および／またはサイズ情報を取得す
ることができる。図６に示されているように、このような位置および／またはサ
イズ情報は、それに限定しないが、シーン２０Ａ内の２つの指示された点２６Ａ
および２８Ａの間の物理的距離３０を含むことができる。

【０３２８】 図２５Ａおよび２５Ｂに概略が示されている画像測定方法では、ブロック５１
０〜５２０で規定されているように、カメラ外部標定パラメータの初期推定値を
求める方法の代替ステップが可能であることも理解されるであろう。特に、一代
替実施形態によれば、外部標定の初期推定値は、基準ターゲットの１つまたは複
数のＯＤＲから得られるデータを必ずしも使用しなくても基準ターゲットの多数
の基準マークからのみ決定することができる。たとえば、画像内の基準ターゲッ
トの向き（たとえば、ピッチおよびヨー）、したがってカメラ・ベアリングは、
「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで詳述しているように、累積位相回転
曲線内に存在するマーク傾斜を表す周期２の信号に基づき、画像内の基準マーク
をスキャンすることにより生成される累積位相回転曲線（たとえば、図１６Ｃ、
１７Ｃ、および１８Ｃに示されている）から推定できる。その後、単独で、また
はＯＤＲ放射パターンから求めた実際のカメラ・ベアリング・データと組み合わ
せて取り、この方法で得た外部標定の初期推定値を最小自乗反復アルゴリズムで
使用し、様々なカメラ較正情報の推定値を精密化できる。

【０３２９】 Ｉ．複数画像実装例 このセクションでは、本発明による画像測定方法および装置の多数の複数画像
実装例を説明する。以下で説明する実装は、上述の様々な画像測定応用例の１つ
または複数に適しているが（たとえば、「詳細な説明」のセクションＤおよびＦ
を参照）、これらの応用例に限られるわけではない。さらに、後述の複数画像実
装では、たとえば、単一画像処理手法、自動特徴検出手法、本発明による様々な
種類の基準物体（たとえば、「詳細な説明」のセクションＢ、Ｃ、Ｇ、Ｇ１、Ｇ
２、およびＧ３を参照）に関して上述した様々な概念の１つまたは複数を伴い、
かつ／またはそれに基づいて構築でき、また「詳細な説明」のセクションＨで、
特に様々なカメラ較正情報の決定に関して説明した手法の一部または全部を組み
込むことができる。さらに、一態様では、後述の複数画像実装は、「詳細な説明
」のセクションＥで説明しているように、ネットワーク構成で画像測定方法およ
び装置を使用して実現できる。

【０３３０】 説明を目的として４つの複数画像実装例、つまり１）測定結果を確認し精度を
高めるために異なるカメラ位置から得たシーンの複数の画像を処理する例、２）
単一のカメラ位置から得たシーンの一連の類似の画像を処理し、画像が連続して
大きくなる尺度を持ち（つまり、画像がシーンの連続して大きくなる部分を含む
）、カメラ較正情報を小さな尺度の画像から大きな尺度の画像に内挿する（外挿
ではなく）例、３）シーンの複数の画像を処理し、シーン内の重要な物体に関す
る３次元情報を取得する（たとえば、自動交差またはバンドル調整プロセスに基
づく）例、および４）複数の異なる画像を処理し、各画像が他の画像と一部共有
する画像内容を含み、画像を自動的にリンクしてつなぎ合わせて、大きすぎて単
一の画像でキャプチャできない空間の現場調査を形成する例を採り上げる。本発
明の様々な複数の画像実装はこれらの例に限られず、他の実装も可能であり、そ
の一部はこれらの例に含まれる特徴の様々な組み合わせに基づくことは理解され
るであろう。

【０３３１】 Ｉ１．複数の画像を処理して測定結果を確認し精度を高める操作 本発明の一実施形態によれば、異なるカメラ位置から得られたシーンの多数の
画像を処理して、測定結果を確認し、かつ／または画像を使用して得た測定結果
の精度および信頼性を高めることができる。たとえば、再び図６を参照すると、
２つの異なる場所からカメラ２２を使用してシーン２０Ａの２つの異なる画像を
取得することができ、それぞれの画像は基準ターゲット１２０Ａの画像を含む。
本実施形態の一態様では、プロセッサ３６がディスプレイ３８にシーンの両方の
画像を同時に表示することができ（たとえば、分割画面を使用して）、画像ごと
にカメラの外部標定を計算する（たとえば、「詳細な説明」のセクションＨで説
明しているように図２５Ａおよび２５Ｂに概略が示されている方法による）。そ
の後、ユーザは表示されている画像の１つを介してシーン内の重要な点を識別し
（または、たとえば、シーン内の目的の位置に置かれているスタンドアローンの
ＲＦＩＤを使用して重要な点を自動的に識別することもできる）、選択された画
像についてカメラの外部標定に基づき重要な点に関連する位置および／またはサ
イズ情報を取得することができる。それ以降、ユーザは、表示されている画像の
うち他方のものを介してシーン内の重要な同じ点を識別し、この他方の画像に対
するカメラの外部標定に基づく位置および／またはサイズ情報を取得することが
できる。測定で互いが正確に確認されない場合、測定の平均値を取ることができ
る。

【０３３２】 Ｉ２．拡大測定 本発明の一態様によれば、本発明で説明している少なくとも１つの実施形態に
よる画像測定方法および装置を使用し、基準ターゲットがその画像内に得られた
シーンの面積の約１／１０以上となる画像を処理してシーン内の様々な測定を正
確に行うことができる（たとえば、図６を再び参照すると、基準ターゲット１２
０Ａは画像２０Ｂ内に得られたシーン２０Ａの面積の少なくとも約１／１０とな
る）。これらの場合、様々なカメラ較正情報が、画像内の基準ターゲットを観測
し、基準ターゲットと関連する基準情報を先験的に知ることで決定される（たと
えば、「詳細な説明」のセクションＨで説明しているように）。その後、基準タ
ーゲットから決定されたカメラ較正情報を画像の残り部分全体にわたって外挿し
、重要な他の画像内容に適用し、シーン内の測定を判定する。

【０３３３】 ただし、他の実施形態によれば、シーン内に配置された基準ターゲットよりも
寸法が著しく大きいシーン内で測定を正確に行うことができる。特に、一実施形
態によれば、単一のカメラ位置から得られたシーンの一連の類似画像を「拡大」
手順で処理することができ、画像は連続的に拡大される（つまり、画像はシーン
の連続的に大きくなる部分を含む）。本実施形態の一態様では、カメラ較正情報
を単一画像全体にわたって外挿するのではなく小さな尺度の画像から大きな尺度
の画像に内挿することで、シーン内に置かれた比較的小さな基準物体（たとえば
、基準ターゲット）を使用して、基準物体よりも寸法が著しく大きいシーン全体
にわたって正確な測定を行うことができる。

【０３３４】 本実装の一実施例では、基準ターゲットを使用してカメラ較正情報を決定する
作業は、本質的に、シーンの小さな部分の画像からシーンの大きな部分の画像に
「ブートストラップ」することであり、画像は共通の基準平面を含む。この例を
説明するために、図２６に示されているようにカセドラルを含むシーンの図解を
参照し、３つの画像、つまりカセドラルの第１の部分を含む第１の画像６００、
カセドラルの第２の部分を含み、第２の部分が第１の部分よりも大きく、第１の
部分を含む第２の画像６０２、カセドラルの第３の部分を含み、第３の部分が第
２の部分よりも大きく、第２の部分を含む第３の部分６０４を考察する。一態様
では、基準ターゲット６０６は、シーンの第１の部分で、基準平面として使用さ
れるカセドラルの前壁に当たる形で配置されている。基準ターゲット６０６は、
シーンの第１の部分の面積の約１／１０以上となる領域を覆う。一態様では、第
１、第２、および第３の画像のそれぞれを単一の場所（たとえば、三脚）に配置
されたカメラで、ズームまたはレンズ変更を使用してシーンの異なる部分をキャ
プチャすることにより取得する。

【０３３５】 この例では、基準ターゲット６０６に関連する基準情報に基づき、第１の画像
６００についてカメラの少なくとも外部標定（およびオプションにより、他のカ
メラ較正情報）を推定する。その後、基準ターゲットの領域に含まれない少なく
とも３つの広く間隔をとった制御点６０８Ａ、６０８Ｂ、および６０８Ｃの第１
の集合が第１の画像６００内で識別される。これらの制御点のシーン内相対的位
置（つまり、基準座標系の座標）は、第１の画像から外部標定の第１の推定値に
基づいて決定される（たとえば、式（１１）による）。制御点のこの第１の集合
は、その後、第２の画像６０２で識別され、これらの制御点のそれぞれのシーン
内でのすでに決定された位置を第２の画像からの外部標定の第２の推定に対する
基準情報として使用する。

【０３３６】 次に、少なくとも３つの広く間隔をとった制御点６１０Ａ、６１０Ｂ、および
６１０Ｃの第２の集合を第２の画像で選択し、制御点の第１の集合で覆われたも
のよりも大きな第２の画像の領域を覆う。制御点のこの第２の集合に対する各制
御点のシーン内の相対的位置は、第２の画像から外部標定の第２の推定値に基づ
いて決定される。制御点のこの第２の集合は、その後、第３の画像６０４で識別
され、これらの制御点のそれぞれのシーン内でのすでに決定された位置を第３の
画像からの外部標定の第３の推定に対する基準情報として使用する。このブート
ストラップ・プロセスは、測定が必要なシーンの範囲を覆う画像について外部標
定が得られるまで画像の任意の数について繰り返すことができる。本実施形態の
他の態様によれば、基準ターゲットの他に、多数のスタンドアローンの堅牢な基
準マークをシーン全体に配置し、制御点の自動的に検出可能な第１と第２の集合
として使用し、上述のような自動拡大測定を簡単に行えるようできる。

【０３３７】 Ｉ３．複数画像を使用する自動交差またはバンドル調整 それぞれ異なるカメラ位置で得られる同じシーンの複数の画像を伴う本発明の
他の実施形態によれば、カメラの位置ごとに自動的にカメラ較正情報を決定する
ことができ、また画像のそれぞれに現れるシーン内の重要な点を使用して測定を
自動的に行うことができる。この手順は、交差（「関連技術の説明」のセクショ
ンＧで説明している）やバンドル調整（「関連技術の説明」のセクションＨで説
明している）などのいくつかの従来の複数画像写真測量法に関係する幾何学およ
び数学理論に一部基づいている。

【０３３８】 本発明によれば、「関連技術の説明」のセクションＨで説明しているように、
従来の交差およびバンドル調整手法は、自動化を容易にすることで人間の「ブラ
ンダ」で通常生じる潜在的誤りを減らすことにより少なくともある点に関して改
善される。たとえば、本実施形態の一態様では、多数の個々に（つまり、一義的
に）識別可能な堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）を、シーン内に置かれ、異なるカ
メラ位置で得られる複数の画像のそれぞれに現れる基準ターゲット上に配置する
。基準マークの一義的に識別可能な物理的属性のいくつかの例は、「詳細な説明
」のセクションＧ３で説明されている。特に、図１６Ａに示されているのと似た
マークを一義的に形成し、マークのくさび形領域の一方がマークの他方の領域に
比較して検出可能な延長された半径を持つようにできる。それとは別に、図１６
Ａに示されているのと似た基準マークを一義的に形成し、マークのくさび形領域
の一方の少なくとも一部にマークの他方の領域と異なる色を付けることができる
。この態様では、ターゲットのそれぞれの一義的な基準マークの対応する画像は
、複数の画像内で互いに自動的にリファレンスされ、「関連技術の説明」のセク
ションＨで上述した「リファレンス」プロセスを簡単に行える。自動的に検出可
能な固有の堅牢な基準マークを使用してこのリファレンス・プロセスを自動化す
ることにより、ユーザのブランダによる誤りを実質的になくすことができる。

【０３３９】 本実施形態の他の態様では、多数の個々に（つまり、一義的に）識別可能なス
タンドアローンの基準マーク（たとえば、それぞれ固有の識別属性を持ち、たと
えば自己接着基板に印刷されるＲＦＩＤ）がシーン全体に（たとえば、重要な様
々な物体および／またはシーン全体にわたって広く間隔がとられた様々な物体に
貼る）、単一平面内に、またはシーンの３次元全体にわたって印刷され、それぞ
れのマークが画像のそれぞれに現れる。上述のように、それぞれの一義的に識別
可能なスタンドアローンの基準マークの対応する画像は、複数画像内で互いに自
動的にリファレンスされ、バンドル調整のための「リファレンス」プロセスが容
易になる。

【０３４０】 前記から、１つまたは複数の基準ターゲットおよび／または多数のスタンドア
ローンの基準マークを単独で、または相互に組み合わせて使用することにより、
複数画像交差またはバンドル調整プロセスの自動化を容易にできることは理解さ
れるであろう。このようなプロセスで採用されている基準マークの総数（つまり
、１つまたは複数の基準ターゲットとともにスタンドアローンのマークに配置さ
れる基準マークを含む）は、バンドル調整で解く対象のパラメータの個数に応じ
て、式（１５）または（１６）で与えられる制約関係式に基づいて選択できる。
さらに、本実施形態の一態様によれば、基準マークがすべてシーンの基準平面に
置かれるようにシーン内に配置されている場合、たとえば、式（１６）で与えら
れる制約関係式は次のように修正できる。

【０３４１】

【数２０】

【０３４２】 ただし、Ｃは各カメラの最初に仮定した未知のカメラ較正情報パラメータの総数
、ｎは基準平面内に置かれている基準マークの数、ｊは異なる画像の数である。
式（１９）では、基準マークの個数ｎに３ではなく２を掛けているが（式（１５
）および（１６）を参照）、それは、基準平面内に置かれている各基準マークの
ｚ座標が定義により０であり、したがって知られているからである。

【０３４３】 Ｉ４．自動リンクされた複数画像を使用する現場調査 他の実施形態によれば、少なくともいくつかの共通の特徴を含む複数の異なる
画像は、自動的にリンクしてまとめることにより、「現場調査」を形成し、大き
すぎてかつ／または複雑すぎて単一の画像で取得できないシーンまたは現場全体
を通しての測定を容易にすることができる。本実施形態の様々な態様で、このよ
うな調査の画像の連続するペア同士で共有する共通の特徴を、共通の基準ターゲ
ットおよび／または画像内に現れる１つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な
基準マークにより確立し、画像の自動リンクを容易にすることができる。

【０３４４】 たとえば、本実施形態の一態様では、２つまたは複数の基準ターゲットがシー
ン内に配置され、基準ターゲットの少なくとも１つが２つまたはそれ以上の異な
る画像（つまり、シーンの異なる部分の画像）に現れる。特に、構築された空間
の多数の部屋の現場調査をする場合、２つの一義的に識別可能な基準ターゲット
を部屋のすべてを覆う画像のシーケンスで使用する（たとえば、右側の続く壁）
。特に、この例では、連続する画像ごとに、２つの基準ターゲットのうち一方だ
けを移動し、その画像の基準平面を確定するが（このターゲットは本質的に現場
を中心に画像から画像へ「飛び跳ねている」）、２つの基準ターゲットのうち他
方は連続する画像のペアに対し静止しており、２つの連続する画像の間の自動的
に識別可能なリンク点を確定する。隅では、画像をそれぞれの壁の基準ターゲッ
トとともに取得することもできる。基準ターゲットのそれぞれの少なくとも１つ
の一義的に識別できる物理的属性を、たとえば、ターゲット上の一義的に識別可
能な基準マークで実現することができ、例のいくつかは「詳細な説明」のセクシ
ョンＩ３とＧ３で説明している。

【０３４５】 他の実施形態によれば、異なる画像を取得するときに少なくとも１つの基準タ
ーゲットをシーンまたは現場全体で移動して、各画像のカメラ較正を行い、１つ
または複数のスタンドアローンの堅牢な基準マークを使用して、画像間のリンク
点を確定し連続する画像をリンクする。「詳細な説明」のセクションＧ３で説明
しているように、このようなスタンドアローンの基準マークは、自己接着基板に
印刷するごとに一義的に識別可能なマークとして用意することができ、したがっ
て、このようなマークは、連続する画像間の自動的に検出可能なリンク点を確定
するために現場全体に簡単にかつ都合よく配置することができる。

【０３４６】 上述の現場調査の実施形態に関係するさらに他の実施形態では、構築された空
間の仮想現実モデルを開発できる。この実施形態では、デジタル・ビデオ・カメ
ラを使用して、構築空間（家または商業空間／工業空間）のリハーサル・レコー
ディングを行う。リハーサル・レコーディングは、空間に対し特定のパターン（
たとえば、右側の続く壁）を使用して実施する。本実施形態の一態様では、記録
されたデジタル・ビデオ画像を図６の画像測定プロセッサ３６または図７の画像
測定サーバ３６Ａのいずれかにより処理し、その空間の次元付きモデルを開発し
、これをもとにコンピュータ支援作図（ＣＡＤ）モデル・データベースを構築す
ることができる。ＣＡＤデータベースと画像データから、空間の仮想現実モデル
を作成し、それによりユーザはパソコンを使用して「リハーサルし」その空間を
巡回できる。図７のネットワークベースのシステムでは、ユーザはワイド・エリ
ア・ネットワークに結合されたクライアント・ワークステーションからその空間
の仮想現実モデルをリハーサルすることができる。

【０３４７】 Ｊ．向き依存の放射解析 Ｊ１．はじめに フーリエ解析を使用すると、「詳細な説明」のセクションＧ２で説明している
ように、向き依存の放射源（ＯＤＲ）例によって発せられる観測された放射パタ
ーンを調べることができる。図１３Ａに示されているＯＤＲ例のそれぞれの前回
折格子および後回折格子の２つの方形波パターンが空間的領域で乗算され、した
がって、この積のフーリエ変換はそれぞれの方形波回折格子の変換の畳み込みで
与えられる。続くフーリエ解析は、遠距離場近似に基づき、図１２Ｂに示されて
いるように平行な光線に沿ってＯＤＲを見ることに対応する。

【０３４８】 前回折格子および後回折格子のフーリエ変換は図２７、２８、２９、および３
０に示されている。特に、図２７は、−４０００から＋４０００［サイクル／メ
ートル］の前回折格子の変換を示しているが、図２９は−１５００から＋１５０
０［サイクル／メートル］の同じ変換の拡大図となっている。同様に、図２８は
、−４０００から＋４０００［サイクル／メートル］の後回折格子の変換を示し
ているが、図３０は−１５７５から＋１５７５［サイクル／メートル］の同じ変
換の拡大図となっている。方形波回折格子については、奇数高調波成分に累乗が
現れる。前回折格子については、フーリエ係数は以下の式で与えられる。

【０３４９】

【数２１】

【０３５０】 さらに、後回折格子については、フーリエ係数は以下の式で与えられる。

【０３５１】

【数２２】

【０３５２】 ただし、 ｆ_fは前回折格子［サイクル／メートル］の空間周波数である。

【０３５３】 ｆ_bは後回折格子［サイクル／メートル］の空間周波数である。

【０３５４】 Ｆ（ｆ）は、周波数ｆでの複素フーリエ係数である。

【０３５５】 ｋは高調波次数で、ｆ＝ｋｆ_fまたはｆ＝ｋｆ_bである。

【０３５６】 Δｘ_b［メートル］は以下の式（２６）で定義されている前回折格子に関する
後回折格子の総変位である。

【０３５７】 前回折格子のフーリエ変換係数が表１に示されている。示されている係数は、
ｘ＝０を中心とする前回折格子に対応している（つまり、図１３Ａに示されてい
るとおりである）。距離Δｘ_bだけ前回折格子に関して変位された後回折格子に
対し、フーリエ係数は式（２１）からわかるようにｅ^j(Δ^xbf2π⁾だけ位相変位
されている。

【０３５８】

【表１】

【０３５９】 ＯＤＲ前回折格子および後回折格子のフーリエ変換の畳み込みは回折格子の乗
算に対応しており、図３１および３２に示されているように、発せられた向き依
存の放射のフーリエ変換を与える。特に、図３２のグラフは、図３１に示されて
いる向き依存の放射のフーリエ変換の低周波領域の拡大図になっている。

【０３６０】 前回折格子および後回折格子のフーリエ変換のそれぞれの係数を、 前：

【０３６１】

【数２３】

【０３６２】 後：

【０３６３】

【数２４】

【０３６４】 と識別すると、ｆ_b＞ｆ_fの場合、ＯＤＲによって発せられる向き依存の放射の図
３２（つまり、最も中心にあるピーク）に示されているフーリエ変換の係数は表
２に示されており、 Ｆ＝ｍｉｎ（ｆ_f，ｆ_b）は、回折格子の空間周波数のうち小さい方である。

【０３６５】 −Ｆから＋Ｆの範囲の周波数を考察する。

【０３６６】 Δｆ＝ｆ_f−ｆ_bは、前回折格子と後回折格子との周波数の差である（Δｆは正
または負）。

【０３６７】

【表２】

【０３６８】 これらのピークは、本質的に周波数ｆ_M＝｜Δｆ｜および以下の位相変位を持
つ三角波に対応する。

【０３６９】

【数２５】

【０３７０】 ただし、νは基準点ｘ＝０のところの三角波の位相変位である。このような三角
波の例が図１３Ｄに示されている。

【０３７１】 図３１のグラフに関して、回折格子の空間周波数での項のグループ（つまり、
約５００［サイクル／メートル］）はＤＣ成分で畳み込んだ基本周波数に対応す
る。これらの係数は、表３で与えられる。次の項グループは総和周波数に対応す
る。これらは、表４で与えられる。（ｆ_f＋ｆ_b）でのと似たグループが高い周波
数間隔で発生し、次第に複雑なパターンになる。

【０３７２】

【表３】

【０３７３】

【表４】

【０３７４】 上述のように、図３１に示されているフーリエ係数項（つまり、スペクトル全
体についてとった表２の項）の中央グループの逆フーリエ変換により、周波数ｆ _M ＝｜Δｆ｜をν＝３６０Δｘ_bｆ_b［度］だけ位相変位した三角波が正確に与え
られる。図１３Ｄに示されているように、このような三角波は向き依存の放射の
ローパス・フィルタに通された波形では明らかである。ただし、図１３Ｄに示さ
れている波形は理想的な三角波ではないが、それというのも、ａ）フィルタ処理
のせいで図３１に示されている５００および５２５［サイクル／メートル］の成
分が減衰するがそれでも存在し、ｂ）三角波の高周波成分が減衰しているかであ
る。

【０３７５】 図３３は、約５度標準から外れた斜めの視角（たとえば回転）で見た、セクシ
ョンＧ２で説明しているのと似た、約４００［サイクル／メートル］の３ｄＢの
カットオフ周波数によるローパス・フィルタ処理を使用する、ＯＤＲから得られ
た三角波の他の例である。５度の回転による図３３の位相変位４０８は、−７２
度であり、これは、基準点ｘ＝０に関して三角波ピークの横方向位置ｘ_Tとして
表すことができる。

【０３７６】

【数２６】

【０３７７】 ただし、ｘ_Tは基準点ｘ＝０に関する三角波ピークの横方向位置であり、この例
でｆ_M＝２５［サイクル／メートル］のときに値−０．００８［メートル］を取
る。

【０３７８】 ＯＤＲによって発せられる向き依存の放射のフーリエ変換の中央ピークの係数
（表２）は、前回折格子周波数（ｆ_b＞ｆ_f）よりも高い後回折格子周波数の場合
に上で導かれた。後回折格子周波数が前回折格子周波数よりも低い場合、低周波
の寄与分を出力するフーリエ項の組み合わせは反転し、低周波三角波の位相変位
の方向が逆になり（つまり、図３３で示すように左に移動するのでなく）、波形
は同じ回転方向で右に移動する。この効果は、表５で見られ、（ｆ_f＞ｆ_b）では
、複素指数関数の符号のように係数の指数は逆になり、したがって位相が変位す
る。

【０３７９】

【表５】

【０３８０】 Ｊ２．回転のある後回折格子変位の２次元解析 観測者の視点から、ＯＤＲの後回折格子（図１２Ａの１４４に示されている）
は、ＯＤＲが回転するときに（つまり、斜めに見えるときに）前回折格子（図１
２Ａの１４２）に関して変位する。２次元（２Ｄ）の場合は、ＯＤＲの特性に注
目し、ＯＤＲが単一の軸を中心とする回転を測定するように配列されているとき
に適用可能な解析であるためこのセクションで考察する。後回折格子変位のプロ
セスについては、図１２Ａに図解し、セクションＧ２で説明する。

【０３８１】 Ｊ２．１．屈折のある遠距離場の場合 図１１のＯＤＲの実施形態では、ＯＤＲは一次軸１３０と二次軸１３２を持つ
。ＯＤＲ座標フレームのＸ軸およびＹ軸は、単位ベクトル^rＸ_D∈Ｒ³が一次軸１
３０に平行で、単位ベクトル^rＹ_D∈Ｒ³が二次軸１３２に平行になるように定義
されている（ＯＤＲ座標フレームはセクションＬ２．４で詳述されている）。表
記^rＸ_D∈Ｒ³は、^rＸ_Dが実数の３つの要素からなるベクトルであることを示し、
たとえば、^rＸ_D＝［１ ０ ０］^Tである。この表記は、以下のベクトルと行列
のサイズを示すために使用される。特別な場合として、Ｒ¹内の実スカラーがあ
り、たとえばΔｘ_b∈Ｒ¹である。

【０３８２】 図１１に関して後述するように、δ^bｘ∈Ｒ³［メートル］は回転による後回折
格子の変位である。一般に、３次元（３Ｄ）の場合、以下のセクションＪ３で考
察するが、図１１に関して説明しているＯＤＲ実施形態について、観測された放
射パターンの位相変位νは一部、一次軸に平行なδ^bｘの成分で決定され、前記
成分は以下の式で与えられる。

【０３８３】

【数２７】

【０３８４】 ただし、δ^Dbｘ［メートル］は、位相変位νの決定に寄与するδ^bｘの成分であ
る。このセクションで説明している特別な２次元（２Ｄ）の場合、基準座標フレ
ームのＸ軸がＯＤＲの一次軸に平行になるようにいつでも基準座標フレームを自
由に選択でき、その結果は、^rＸ^T _D＝［１ ０ ０］^Tおよびδ^Dbｘ＝δ^bｘ（１
）となる。

【０３８５】 約４５度の角度のＯＤＲの詳細な図が図３４にある。斜めの視角による前回折
格子に関する後回折格子の見かけの変位δ^Dbｘ（たとえば、図１２Ｂに関して説
明している）は以下の式で与えられる。

【０３８６】

【数２８】

【０３８７】 基板を通る伝播の角度θ’は、以下のＳｎｅｌｌの法則で与えられる。

【０３８８】

【数２９】

【０３８９】 または

【０３９０】

【数３０】

【０３９１】 ただし、 θは、ＯＤＲの回転角度１３６（たとえば、図１２Ａにある）［度］である。

【０３９２】 θ’は、基板１４６内の伝播の角度［度］である。

【０３９３】 ｚ_lは、基板１４６の厚さ１４７［メートル］である。

【０３９４】 ｎ₁、ｎ₂は、それぞれ、空気の屈折率および基板１４６の屈折率である。

【０３９５】 前回折格子に関する後回折格子の総一次軸変位Δｘ_bは、回転角度と２つの回
折格子の加工オフセットによる変位の総和である。

【０３９６】

【数３１】

【０３９７】 ただし、 Δｘ_b∈Ｒ¹は、後回折格子の総変位量［メートル］である。

【０３９８】 ｘ₀∈Ｒ¹は、２つの回折格子の加工オフセット［メートル］である（基準情報
の一部）。

【０３９９】 したがって、ｘ₀＝０およびθ＝０度の場合、つまり通常の視角であれば、式
（２６）から、Δｘ_b＝０（したがって、式（２２）からν＝０）であることが
わかる。

【０４００】 θに関して式（２６）を微分した式は以下のように書ける。

【０４０１】

【数３２】

【０４０２】 式（２６）のδ^Dbｘ項のテイラー級数展開を書くと次のようになる。

【０４０３】

【数３３】

【０４０４】 屈折率ｎ₁＝１．０およびｎ₂＝１．５の例では、テイラー級数展開は以下のよ
うになる。

【０４０５】

【数３４】

【０４０６】 ただし、θは［度］単位である。

【０４０７】 式（２８）から、δ^bｘに対する３次と５次の項は必ずしも無意味ではないこ
とがわかる。式（２８）の最初の３つの項は、図３５の角度の関数としてプロッ
トされている。図３５から、３次項はδ^bｘに対して１０度で１／１０００の寄
与、２５度で１％の寄与率となっていることがわかる。

【０４０８】 したがって、遠距離場の場合、ν（またはｘ_T）をＯＤＲ（図３３を参照）か
ら観測し、ｆｂで除算してΔｘ_b（式（２２）から）を求め、最後に式（２６）
を評価して、ＯＤＲ回転角度θ（図３４の角度１３６）を決定する。

【０４０９】 Ｊ２．２．屈折のある近距離場の場合 近距離場のＯＤＲ観測幾何形状を図３６に示す。図１２Ｂではすべての光線が
平行に示されているが（ＯＤＲから遠くの位置に置かれているカメラに対応する
）、観測光線ＡおよびＢは角度ψだけ分散することが示されている。

【０４１０】 図３６から、観測角度ψは以下の式で与えられることがわかる。

【０４１１】

【数３５】

【０４１２】 ただし、^fｘ∈Ｒ³［メートル］は、ＯＤＲの観測（前）面１２８Ａ上の観測され
た場所、^fｘ（１）∈Ｒ¹［メートル］は、^fｘのＸ軸成分で、^fｘ（１）＝０は、
カメラ・ベアリング・ベクトル７８とＯＤＲの観測面上の基準点１２５Ａ（ｘ＝
０）との交差点に対応し、カメラ・ベアリング・ベクトル７８はＯＤＲの基準点
１２５Ａからカメラ座標系の原点６６まで伸びており、ｚ_camはカメラ・ベアリ
ング・ベクトルの長さ４１０（つまり、ＯＤＲとカメラ原点６６との距離）であ
り、θはＯＤＲ法線ベクトルとカメラ・ベアリング・ベクトルとの角度［度］で
ある。

【０４１３】 図３６のモデルと式（２９）では、カメラの光軸がＯＤＲ領域の中心と交差す
ると仮定している。式３６から、観測光線Ｂと^fｘ（１）で法線方向にある観測
面とのなす角度は２次元ではθ＋ψであり、したがって式（２５）とＳｎｅｌｌ
の法則（たとえば、図３４を参照）から以下がわかる。

【０４１４】

【数３６】

【０４１５】 ψは、表面を横切るときに変化するため、遠距離場の場合のようにδ^Dbｘはもは
や一定でない。δ^DbｘのＯＤＲの一次軸にそった変化率は以下の式で与えられる
。

【０４１６】

【数３７】

【０４１７】 式（３１）の断片は以下の式で与えられる。

【０４１８】

【数３８】

【０４１９】 と¹

【０４２０】

【数３９】

【０４２１】 項ｄδ^Dbｘ／ｄ^fｘ（１）は、後回折格子の見かけの周波数を変化させるので
有意である。見かけの後回折格子周波数ｆｂ’は以下の式で与えられる。

【０４２２】

【数４０】

【０４２３】 式（３１）および（３３）から、後回折格子の見かけの周波数ｆ_b’の変化は、
距離ｚ_camに関係する。近距離場の効果により、後回折格子の掃き出し長さは前
回折格子の掃き出し長さよりも長くなり、したがって、後回折格子の見かけの周
波数は常に大きくなる。これには複数の結果がある。

【０４２４】 ・２つの回折格子と基板を備えるＯＤＲは逆にする（二次軸を中心に１８０度
回転する）ことができ、したがって後回折格子は前になり、前回折格子は後にな
る。近距離場の場合、空間的周期は２つの側から見たモアレ・パターンについて
同じでない。近距離場効果を考察する場合、ｆ’_M∈Ｒ¹、ＯＤＲの三角波の見か
けの空間的周波数（たとえば、図３３の１２６Ａで見たように）は、以下の見か
けの後回折格子周波数ｆ’_bに依存する。

【０４２５】 ¹ 式（３２）および（３３）は、ｎ₁＝ｎ₂のときに曲率を無効にする興味深
い特性を持つ。この数値の結果は、代数的にはまだ確定していない。

【０４２６】

【数４１】

【０４２７】 ｓｉｇｎ（ｆ_f−ｆ_b）＝ｓｉｇｎ（ｆ_f−ｆ’_b）のとき、以下が成立する。

【０４２８】

【数４２】

【０４２９】 ただし、ｓｉｇｎ（・）関数は、絶対値から微分項を出すことにより導入される
。後回折格子の空間周波数が低い場合、近距離場効果によるｆ_bの実際の増加に
より、ｆ_f−ｆ’_bが減少し、ｆ’_Mが減少する。それに対応して、後回折格子の
空間周波数が高い場合、ｆ’_Mは増加する。この効果により、ｚ_camの微分モード
感知が可能になる。

【０４３０】 対照的に、ＯＤＲおよびカメラが広く隔たっていて、遠距離場近似が有効な場
合、モアレ・パターンの空間周波数（つまり、向き依存の放射の三角波）は単に
ｆ_M＝｜ｆ_f−ｆ_b｜で与えられ、（ｆ_f−ｆ_b）の符号と無関係である。したがっ
て、遠距離場の場合、ＯＤＲ透過放射の空間周波数（および同様に、図３３およ
び１３Ｄに示されている周期１５４）は、高い周波数回折格子が前か低い周波数
回折格子が前かどうかに関係しない。

【０４３１】 ・近距離場、たとえばＯＤＲパラメータｚ_l、ｆ_f、およびｆ_bの特定の組み合
わせを指定し、式（３１）でパラメータθおよびｚ_camを以下のようにした場合
、モアレ・パターンが消える構成がある。

【０４３２】

【数４３】

【０４３３】 ・空間周波数が同一つまりｆ_f＝ｆ_bの前回折格子および後回折格子では、近距
離場で見たときにモアレ・パターンが発生する。モアレ・パターンの近距離場空
間周波数ｆ’_M（式（３５）で与えられたような）は、回転角度θが知られてい
る場合にカメラへの距離ｚ_camを示す（式（３１）および（３３）に基づく）。

【０４３４】 Ｊ．２．３．まとめ 前記から、複数の有用な工学方程式が得られる。

【０４３５】 ・検出された位相角度νは、δ^Dbｘに関して与えられる（式（２２）および（
４）から加工オフセットｘ₀＝０と仮定する）。

【０４３６】

【数４４】

【０４３７】 ・^fｘ（１）、ｚ_cam、θの関数としてのδ^Dbｘ：

【０４３８】

【数４５】

【０４３９】 ・ＯＤＲ感度 基準点１２５Ａ（ｘ＝０）に関する、ＯＤＲが発する向き依存の放射の三角波
のピークの位置ｘ_T（たとえば、図３３に示されているピーク１５２Ｂ）。加工
オフセットｘ₀＝０と取ると、三角波の位置ｘ_Tは以下の式で与えられる。

【０４４０】

【数４６】

【０４４１】 ただし、θは度単位であり、式（２７）のテイラー級数展開の第１の項を式（３
６）の近似に使用する。

【０４４２】 式（３６）から、ＯＤＲ感度をＳ_ODR＝ｘ_T／θと定義され、以下の式で近似で
きる。

【０４４３】

【数４７】

【０４４４】 ・１％未満の効果を与える式（３６）の中の三角関数のしきい値角度θ^T（度
）（つまり、式（３６）内の近似の誤差が１％未満）は以下の式で与えられる。

【０４４５】

【数４８】

【０４４６】 （テイラー級数展開の３次項から、式（２７））。ｎ₁＝１．０およびｎ₂＝１．
５を使用して以下の式を得る。

【０４４７】

【数４９】

【０４４８】 ・１％未満のｆ’_Mの変換率を与える、近距離場効果に対する、カメラ・ベア
リング・ベクトルｚ^T _camの長さのしきい値。

【０４４９】

【数５０】

【０４５０】 ｎ₁＝１．０、ｎ₂＝１．５、θ＝０°として式（３５）を評価すると以下の式が
与えられる。

【０４５１】

【数５１】

【０４５２】 さらに、式（３９）に代入すると以下の式が得られる。

【０４５３】

【数５２】

【０４５４】 したがって、式（４０）は、特定のパラメータを与えたときに近距離場と遠距離
場の観測を区別する基準を１つ与える。一般に、フィギュア・オブ・メリットＦ
ＯＭは、特定の応用例に基づきＯＤＲ １２２Ａの設計基準として以下のように
定義できる。

【０４５５】

【数５３】

【０４５６】 ただし、ＦＯＭ＞０．０１では一般に、確実に検出可能な近距離場効果であり、
ＦＯＭ＞０．１では一般に正確に測定可能な距離ｚ_camである。式（４１）のＦ
ＯＭは、ｆ’_M ｚ_cam＞ｆｂ ｚｌの場合に有効であり、それ以外の場合は、近
距離場効果の強度は他の何らかの測定基準に関してスケールされる（たとえば、
ｆ’_Mの分解能）。たとえば、ｆ’_Mを非常に小さい値に選択し、それにより、感
度をｚ_camに上げられる。

【０４５７】 つまり、式（３６）および（３７）から、放射ピークの観測された位置ｘ_Tお
よび所与の感度Ｓ_ODRに基づいてＯＤＲの回転または斜めの視角ｑを決定しやす
くなるように様々な図に関して上述したのと似たＯＤＲを設計できる。さらに、
ＯＤＲとカメラ原点（つまり、カメラ・ベアリング・ベクトル７８の長さ４１０
）との間の距離ｚ_camは、角度θに基づき、また式（３１）、（３３）、および
（３５）から、ＯＤＲによって発生するモアレ・パターンの空間周波数ｆ’_M（
または図３３および１３Ｄに示されている周期１５４）を観測して決定すること
ができる。

【０４５８】 Ｊ３．回転のある近距離場の後回折格子変位の一般３Ｄ解析 カメラ位置から見た後回折格子の見かけの変位により、モアレ・パターンの位
相変位が決まる。この見かけの変位は、視野方向のベクトル解析により３次元で
決定できる。鍵となる項は、図３７の助けを借りて定義されている。

【０４５９】 Ｖ₁∈Ｒ³は、カメラ原点６６からＯＤＲ １２２Ａの前（つまり観測）面１２
８の点^fｘへのベクトル４１２がある。

【０４６０】 Ｖ₂∈Ｒ³は、ＯＤＲ基板１４６を通り後面に入るベクトルＶ₁の継続である（
Ｖ₂は一般に、屈折のためＶ₁と共線形でない）。

【０４６１】 ^fｘ∈Ｒ³は、ベクトルＶ₁が前面に当たる点である（測定の座標フレームは、
左の上付きで示され、座標フレームについてはセクションＬ２．４で詳述してい
る）。

【０４６２】 ^bｘ∈Ｒ³は、ベクトルＶ₂が後面に当たる点である。

【０４６３】 Ｊ３．１．^fｘの関数ν（^fｘ）としての位相変位νの決定 ｎ次元では、Ｓｈｅｌｌの法則は以下のように書ける。

【０４６４】

【数５４】

【０４６５】 ただし

【０４６６】

【数５５】

【０４６７】 は、表面の法線に直交するＶ₁またはＶ₂の単位方向ベクトルの成分である。式（
４３）および表面法線を単位ベクトル（たとえば、基準座標内の）Ｖ‖＝［０
０ １］^Tとして書けるという事実を利用すると、Ｖ₂は以下のように計算できる
。

【０４６８】

【数５６】

【０４６９】

【数５７】

【０４７０】 δ^bｘ（^fｘ）、ν（^fｘ）を使用すると、モアレ・パターン位相νは以下の式
で与えられる。

【０４７１】

【数５８】

【０４７２】 ただし、^rＰｏ_Cは、基準座標で表したカメラ座標の原点の位置であり、δ^Dbｘ∈
Ｒ¹［メートル］はＯＤＲ一次軸に平行で、νを決定するδ^bｘ∈Ｒ³の成分であ
る。

【０４７３】

【数５９】

【０４７４】 ただし、 ν（^fｘ）∈Ｒ¹は、位置^fｘ∈Ｒ³のモアレ・パターンの位相である。

【０４７５】 ^Dfｘ∈Ｒ¹、^Dfｘ＝^rＸ^T _D ^fｘ ^rＸ_D∈Ｒ³は、ＯＤＲの一次軸に平行な単位ベクトルである。

【０４７６】 カメラ較正に使用される輝度のモデルは、三角波の第１の高調波によって与え
られる。

【０４７７】

【数６０】

【０４７８】 ただし、ａ₀は、ＯＤＲ領域にわたる平均輝度であり、ａ₁は、輝度偏差の振幅で
ある。

【０４７９】 式（４７）および（４８）により、ＯＤＲ領域による３つのモデル・パラメー
タν₀、ａ₀、およびａ₁が導入される。パラメータν₀は、ＯＤＲ領域の特性であ
り、ＯＤＲの組立方に関係する。パラメータａ₀およびａ₁は、カメラ開口、シャ
ッター速度、照明条件などに関係する。通常の応用例では、ν₀は、場合によっ
ては、ＯＤＲの製造時に較正手順の一部として推定され、ａ₀およびａ₁はＯＤＲ
の向きが推定されるごとに推定される。

【０４８０】 Ｋ．ランドマーク検出方法 以下では、画像内にマークが存在するか（または存在しないか）どうかを検出
する３つの方法、つまり、累積位相回転分析、領域分析、および交差エッジ分析
について説明する。これらの方法は、アプローチが異なり、したがって偽陽性を
生成するために非常に異なる画像特性を必要とする。様々な実施形態において、
初期検出にこれらの方法をどれか使用することができ、これらの方法を様々な組
み合わせで使用し、検出プロセスを精密化できる。

【０４８１】 Ｋ１．累積位相回転分析 一実施形態では、図１９の３００に見られるような、閉じた経路の集まりの中
で画像をスキャンする。スキャン点ごとに輝度を記録し、スキャン信号を生成す
る。輝度曲線の例は、図２２Ａのフィルタ処理の前に見られる。このスキャンは
、マークが存在しない図１９の左中心グループ３３４内の円の１つに対応する。
図２２Ａに示されている信号は、その領域内の画像の中にあるものの結果であり
、この例では、不均一な表面を持つ白色紙である。

【０４８２】 一実施形態によれば、図２２Ａの未処理のスキャン信号は、２パス、線形、デ
ジタル、ゼロ位相フィルタを使用する空間領域内にフィルタ処理される。フィル
タ処理された信号は、図２２Ｂの輝度曲線とみなされる。フィルタ処理された輝
度曲線の他の例は、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている。

【０４８３】 フィルタ処理した後、次のステップは、与えられた輝度曲線の瞬間位相回転の
決定である。これを実行するには、カルマン・フィルタ、短時間フーリエ変換、
または後述のように、各サンプルでの位相角度の推定を利用する。後者の方法で
は以下のことを行う。

【０４８４】 １．３６０度を超えるスキャンで得られる信号を発生する最初と最後の輝度曲
線を表すフィルタ処理された、スキャン信号。たとえば、３５０°〜３６０°の
セグメントを信号の先頭に追加し（−１０°〜０°のスキャンをシミュレートす
る）、０°〜１０°のセグメントを末尾に追加することで行うことができる。

【０４８５】 ２．以下の式により直交信号を構築する。

【０４８６】

【数６１】

【０４８７】 ただし、 ａ（ｉ）∈Ｃ¹は、点（つまり、ピクセル・サンプル）ｉの信号の位相を表す
複素数（α（ｉ）∈Ｃ¹で示される）である。

【０４８８】 λ（ｉ）∈Ｒ¹は、ピクセルｉ（たとえば、ｉは図２０の３２８などで示され
ているピクセルのインデックスである）のフィルタ処理された輝度である。

【０４８９】 Δ∈Ｚ⁺は、以下の式で与えられる、正の整数（Δ∈Ｚ⁺で示される）オフセッ
トである。

【０４９０】

【数６２】

【０４９１】 Ｎｓは、スキャン経路内の点の数、Ｎは、マークの別々に識別可能な領域の数
である。 ｊは、複素数である。

【０４９２】 ３．サンプルｉ−１とサンプルｉの間の位相回δη_i∈Ｒ¹［度］は以下の式で
与えられる。

【０４９３】

【数６３】

【０４９４】 ただし、

【０４９５】

【数６４】

【０４９６】 また、ａｔａｎ２（・，・）は、２引数のアークタンジェント関数であり、たと
えばＣプログラミング言語の数学ライブラリに用意されている。

【０４９７】 ４．スキャン・インデックスｉ、η_i∈Ｒ¹の累積位相回転は以下の式で与えら
れる。

【０４９８】

【数６５】

【０４９９】 累積位相回転プロットの例は図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃ、および２２Ｃに見られ
る。特に、図１６Ｃ、１７Ｃ、および１８Ｃは、マークが存在しているときの累
積位相回転プロットを示しているが、図２２Ｃはマークが存在しないときの累積
位相回転プロットを示す。これらのそれぞれにおいて数字η_iはφ_i∈Ｒ¹に対し
プロットされるが、ただし、φ_iは図２０の３４４に示されているスキャン・イ
ンデックスｉでスキャンしたピクセルのスキャン角度である。図１９の３２０に
示されている堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）は、φ_iに対してプロットしたとき
の勾配Ｎを持つ累積位相回転曲線（η_i）を与える。つまり、通常の視角で、ス
キャン曲線がＲＦＩＤの中心にある場合

【０５００】

【数６６】

【０５０１】 図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃ、および２２Ｃのそれぞれで、ηｉ曲線は３６６に示
されており、Ｎφｉ曲線が３４９に示されている。図１６Ｃ、１７Ｃ、および１
８Ｃと比較すると、Ｎφ基準直線３４９からのηｉ曲線３６６からの図２２Ｃの
偏差は非常に大きい。この偏差は、累積位相回転分析の基礎となるものである。
検出の性能測定基準は以下のとおりである。

【０５０２】

【数６７】

【０５０３】 ただし、 ｒｍｓ（［λ］）は、（たぶんフィルタ処理された）輝度信号［λ］のＲＭＳ
値であり、ε（［η］）は、Ｎφ基準直線３４９と輝度曲線の累積位相回転との
間のＲＭＳ偏差である。

【０５０４】

【数６８】

【０５０５】 そして、［λ］、［η］、および［φ］は、スキャン経路にそったＮｓ個のサ
ンプルにわたる対応する変数のベクトルを示す。

【０５０６】 図１８Ａに示されているオフセット３６２は、スキャン経路の中心に関するマ
ークの中心の位置を示す。一次高調波項および二次高調波項に累積位相回転の間
の差、たとえば、３４６、３４８、３５０、または３６６、基準直線３４９を当
てはめてマークのオフセットおよび傾斜を求める。

【０５０７】

【数６９】

【０５０８】 ただし、 式（５５）は、累積位相曲線への一次および二次の高調波の寄与のコサインお
よびサイン部分の最小自乗誤差推定を実装する。

【０５０９】 ［φ］は、閉経路の回りのスキャンのサンプリング角度のベクトルである（つ
まり、図１６Ｂ、１６Ｃ、１７Ｂ、１７Ｃ、１８Ｂ、１８Ｃ、２２Ｂ、および２
２ＣのＸ軸）。

【０５１０】 これは以下の式を与える。

【０５１１】

【数７０】

【０５１２】 ベクトルΠｃ∈Ｒ⁴は一次および二次の高調波のコサインおよびサイン部分の係
数を含み、これらは以下の式を書くことで大きさと位相に変換される。

【０５１３】

【数７１】

【０５１４】 ただし、

【０５１５】

【数７２】

【０５１６】 基準マークのオフセットおよび傾斜は、以下により、累積位相回転曲線の一次
および二次の高調波に寄与する。

【０５１７】

【表６】

【０５１８】 したがって、オフセットと傾斜は以下により決定できる。

【０５１９】 １．測定された一次高調波からオフセットを決定すること。

【０５２０】 ２．測定された二次高調波からオフセットの影響を差し引くこと。

【０５２１】 ３．調整され測定された二次高調波から傾斜を決定すること。

【０５２２】 １．オフセットは、以下の式により測定された一次高調波から決定される。

【０５２３】

【数７３】

【０５２４】 ２．累積位相回転に対するオフセットの寄与は以下の式で与えられる。

【０５２５】

【数７４】

【０５２６】 ただし、ηｏは、オフセットと、以下の式によるηに対する寄与である。

【０５２７】

【数７５】

【０５２８】 測定された二次高調波からオフセットの影響を差し引くと、調整され測定された
二次高調波が得られる。

【０５２９】

【数７６】

【０５３０】 ３．最後に、

【０５３１】

【数７７】

【０５３２】 傾斜による二次高調波の寄与は以下の式で与えられる。

【０５３３】

【数７８】

【０５３４】 傾斜は以下の式で与えられる。

【０５３５】

【数７９】

【０５３６】 ただし、ρ_tは傾斜軸への回転であり、θ_t＝ｃｏｓ^-1（τ_t）は傾斜角度である
。

【０５３７】 Ｋ１．１．直交色方法 色画像処理により、基準マークは検出アルゴリズムの堅牢性を強化するために
利用できる追加情報を含むことができる。直交色ＲＦＩＤについてここで説明す
る。２色を使用して色平面の直交を確立し、式（５１）で合成するのではなく、
色平面上に位相回転を直接生成することが可能である。結果−カラー・カメラを
使用するという代償を払って得られる−は計算コストの低減であり、堅牢性の向
上であって、これにより、検出に必要な画像領域が小さくて済んだり、あるいは
照明やその他の画像効果に対する感度が低減される。

【０５３８】 例は、図２３Ａに示されている。アートワークは、青色と黄色の２色からなり
、黒色−青色−緑色−黄色−黒色．．．の回転パターンであり、緑色は青色と黄
色の組み合わせで生じる。

【０５３９】 カラー画像をフィルタ処理し、青色の光のみを表示するようにする場合、図２
３Ｂの画像が得られ、フィルタ処理で黄色の光のみを表示するようにして類似し
ているが回転された画像を得る。

【０５４０】 青色と黄色を軸とする適切に縮尺された２次元色平面上で、図２３Ａの４色は
図４０に示されているように、ＲＦＩＤ上の平均輝度を中心とする正方形の四隅
に置かれる。他の実施形態では、色強度は青色−黄色平面上で円を描くように連
続的に変化させることができる。Ｎ個のスポークがあるＲＦＩＤ（黒色−青色−
緑色−黄色のサイクル）では、検出された光度は図４０の閉経路をＮ回横断する
。各点の直交信号は以下の式で直接決定される。

【０５４１】

【数８０】

【０５４２】 ただし、λｙ（ｉ）およびλｂ（ｉ）は、それぞれピクセルｉの黄色および青色
の光度であり、λ￣ｙおよびλ￣ｂはそれぞれ黄色および青色の平均光度である
。式（６１）からの項ａ（ｉ）は、式（４９）で直接使用し（以下参照）、累積
位相回転アルゴリズムを実装することができ、以下の利点がある。

【０５４３】 ・上の式（４９）で記述されているように、２つの色パターンの追加制約条件
と、直交信号つまり式（４９）の中のｊλ（ｉ−Δ）項が合成ではなく画像から
物理的に描画されるという事実による、偽陽性に対する堅牢性が非常に高まる。

【０５４４】 ・特に、直交色を使用する累積位相回転アルゴリズムの堅牢性が増すことで、
またたとえば、スキャン経路に沿って域分析が４色すべての存在に基づいて最初
のスクリーニングを実行することにより領域分析が不要になる場合に計算コスト
が低減する。

【０５４５】 領域分析および交差エッジ分析は、図４０に示されているものなど、２値画像
に対し実行できる。非常に高い堅牢性を得るために、これらの分析のいずれかを
青色および黄色のフィルタ処理済み画像に適用することができる。

【０５４６】 Ｋ２．領域分析 この方法では、領域、周囲、長軸、および短軸などの特性、および画像内の任
意の領域の向きが評価される。たとえば、図３８に示されているように、マーク
を含む画像のセクションをしきい値化し、図３９に見られるように、異なる接続
された領域で白黒の画像を生成できる。この２値画像は、連続する黒色ピクセル
の区別できる領域を含む。

【０５４７】 黒色ピクセルの連続グループは、ラベル付きの領域にまとめることができる。
そうしてからラベル付き領域の様々な特性を測定し、数量を割り当てることがで
きる。たとえば、図３９の画像内の１６５の区別できる黒色領域が識別され、領
域ごとに、測定された特性に基づいてレポートが生成されるが、その例を表６に
示した。つまり、複数の特性のそれぞれについて数量を計算するということであ
る。

【０５４８】

【表７】

【０５４９】 閉経路内でスキャンする場合、スキャン・ピクセルが接触する各ラベル付き領
域を識別することが可能である。スキャンが、Ｎ個の別々に識別可能な領域を持
つマーク上にあるかどうかを判定するアルゴリズムは以下のように進行する。

【０５５０】 １．中心を囲むスキャン・ピクセルを確定する。

【０５５１】 ２．スキャン・ピクセルが接触するラベル付き領域を決定する。

【０５５２】 ３．面積が最小しきい値ピクセル数未満であるラベル付き領域を捨てる。

【０５５３】 ４．Ｎ個の領域がない場合、候補を却下する。

【０５５４】 ５．Ｎ個の領域がある場合、以下の式により性能測定を計算する。

【０５５５】

【数８１】

【０５５６】

【数８２】

【０５５７】

【数８３】

【０５５８】

【数８４】

【０５５９】

【数８５】

【０５６０】 ただし、 Ｃｉは、ｉ番目の領域の重心で、ｉ∈１．．．Ｎである。

【０５６１】 Ｃ￣は、領域の重心の平均であり、マークの中心の推定値である。

【０５６２】 Ｖ_Ciは、Ｃ￣からＣｉへのベクトルである。

【０５６３】 ｗ_iは、Ｖ_Ciの角度である。

【０５６４】 ｗ＾_iは、ｉ番目の領域の長軸の向きである。

【０５６５】 ｗ￣_iは、ｉ番目の角度とｉ番目の向きとの差である。

【０５６６】 Ｊ₂は、領域分析方法の第１の性能測定基準である。

【０５６７】 Ａ_iは、ｉ番目の領域で、ｉ∈｛１．．．Ｎ／２｝である。

【０５６８】 ｉ＊＝ｉ＋（Ｎ／２）、ｉ番目の領域と反対の領域のインデックスである。

【０５６９】 Ｍ_iは、ｉ番目の領域の長軸の長さである。

【０５７０】 ｍ_iは、ｉ番目の領域の短軸の長さである。

【０５７１】 式（６２）〜（６６）は、図１６Ａに示されているマーク３２０の対称的に向
かい合う領域は、アートワークがカメラから遠い（つまり、遠距離場にある）と
きに平行移動と回転により等しく歪み、アートワークが近距離場にあるときには
比較できるほどに歪むという事実に基づいて性能測定基準を計算する。さらに、
中心に向かう長軸で領域が伸びるという事実も使用される。式（６２）では、複
数の領域の重心から結合した領域の重心を決定する。式（６５）では、各領域の
中心から中心への方向を計算し、長軸の方向と比較する。性能測定基準Ｊ₂は、
各特性の平均に関して向かい合うスポーク間の差に基づいて計算する。式（６２
）〜（６６）のアルゴリズムは単一のチューニングされたパラメータなしで働く
ことに注意されたい。領域分析方法はさらに、Ｃ￣の形式でサブピクセル精度に
合わせてマークの中心を与えることがわかる。

【０５７２】 しきい値設定 領域分析方法では、図３８など、２値画像を生成するために光
度しきい値を決定する必要がある場合がある。しきい値を決定する必要があるこ
とで、本質的に閉じた経路スキャンを使用したとしても画像の背景領域がマーク
の検出に影響を及ぼすように思われる。

【０５７３】 固有のしきい値がスキャンごとに決定される。図１６Ｂの場合のように光度を
集めて、しきい値をそのデータの平均値に設定すると、しきい値は、閉経路の下
のピクセルにしか対応せず、検出マークに当たることが保証され、画像内の制御
されていない領域の影響を受けない。

【０５７４】 スキャンごとに画像全体にわたって領域ラベル付けと分析を実行することは、
一部の応用例ではコストが高く、実行すべきでない場合がある。しかし、画像が
最初から複数のレベルでしきい値が設定されており、これらの２値画像でラベル
付けが実行されている場合、少数のラベル付け操作のみでスキャン操作を何千回
も実行できる。一実施形態では、しきい値設定を１０の対数間隔レベルで実行で
きる。連続するしきい値で生成される２値画像間に制約があるため、１０のラベ
ル付き画像を生成するコストは単一のラベル付き画像を生成するコストに比べて
実質的に１０倍未満となっている。

【０５７５】 Ｋ３．交差エッジ分析 さらに、マークの向かい合う領域の向かい合うエッジ上の点を接続する直線が
セクションＧ３で説明されているように、中心で交差する必要があるということ
を観測することで図１６Ａ内の３２０で示されているのと似たマークを検出した
り、またはその検出を精密化することも可能である。共通点でこれらの直線が交
差する度は、候補がマークに対応する度の測定基準である。一実施形態では、マ
ークの各領域の２Ｎ個のエッジに数個の点が集められるが、その際に複数の半径
の経路を考慮しており、またこれらのエッジ点は、図１６Ａのａおよびｇ、ｂお
よびｈなどエッジをペアにすることでＮ個のグループに分類される。各グループ
内には、Ｎ_p（ｉ）個のエッジ点｛ｘ_j，ｙ_j｝があり、ｉ∈｛１．．Ｎ｝はエッ
ジ点のグループのインデックス、ｊ∈｛１．．Ｎ_p（ｉ）｝は各グループ内のエ
ッジ点のインデックスである。

【０５７６】 各エッジ点の集合により、最良適合直線が定義され、これは以下の式で与える
ことができる。

【０５７７】

【数８６】

【０５７８】

【数８７】

【０５７９】 ただし、α_i∈Ｒ¹は、直線に沿って位置を記述するスカラー・パラメータ、Ω_i
＾∈Ｒ²は直線を定義するエッジ点のｘ_jおよびｙ_j値の平均値として与えられる
直線上の１つの点、μ_i＾∈Ｒ²は直線の勾配を記述するベクトルである。値Ω_i
＾およびμ_i＾は、たとえば、各グループについて解くことにより求められる。

【０５８０】

【数８８】

【０５８１】

【数８９】

【０５８２】 ただし、ｘ_jおよびｙ_jはエッジ点のグループ内の画像点のＸおよびＹ座標、パラ
メータΠ_i∈Ｒ²は、ｉ番目の直線のオフセットと勾配を与え、ξ_i＾∈Ｒ¹［度］
は角度として表される勾配である。式（６９）により、Ｙ軸に沿って測定した誤
差が最小になる。精度が最大になるようにするには、直線に垂直な軸に沿って測
定した誤差を最小にすることが望ましい。これは以下の精密化により実行される
。

【０５８３】 δξ_i＾＞ε_sである間以下を実行する

【０５８４】

【数９０】

【０５８５】

【数９１】

【０５８６】

【数９２】

【０５８７】

【数９３】

【０５８８】 ただし、ⁱＰ_j（１）および^lＰ_j（２）は、それぞれ、ⁱＰ_j∈Ｒ²ベクトルの第１
の要素と第２の要素、ε_sは停止条件を定めるもので、１０^-12となるような小さ
な数、式（６７）のμ_i＾はμ_i＾＝［ｃｏｓ（ξ_i＾） ｓｉｎ（ξ_i＾）］^Tで
与えられる。

【０５８９】 点Ｃ＾とｉ番目の最良適合直線との最小距離ｄ_iは以下の式で与えられる。

【０５９０】

【数９４】

【０５９１】 直線Ｃ＾の集合の最良適合交差は、Ｃ＾と各直線の間の平方和Σ_iｄ_i ²を最小
にする点である。平方和距離は以下の式で与えられる。

【０５９２】

【数９５】

【０５９３】

【数９６】

【０５９４】

【数９７】

【０５９５】 ただし、Ｑ_dは最小にすべき平方和距離、Ｃ＾（１）、Ω_i＾（１）μ_i＾（１）
はこれらのベクトルのＸ軸要素、Ｃ＾（２）、Ω_i＾（２）、μ_i＾（２）はこれ
らのベクトルのＹ軸要素、Π_d’∈Ｒ^N+2は、Ｃ＾のＸ軸およびＹ軸の値を含む解
のパラメータとＮ本の直線のそれぞれに対するパラメータα_iからなるベクトル
、行列Ａ_d∈Ｒ^(N+2)(N+2)および行ベクトルＢ_d∈Ｒ^(N+2)は、Ｎ本の最良適合直
線のパラメータからなる。

【０５９６】 式（７６）は、式Ｑ_d＝Σ_i ^N ₌₁ｄ_i ²で式（７５）を展開すると導かれる。式（
７６）は、以下の式によりＣ＾について解くことができる。

【０５９７】

【数９８】

【０５９８】

【数９９】

【０５９９】 エッジ点のグループによって定義される直線が共通点と交差する角度は以下の２
つの誤差測定基準に関して定義される。

【０６００】 ε₁：向かい合う領域の向かい合うエッジ上の点が一直線上にない程度を示す
値であり、以下の式により与えられる。

【０６０１】

【数１００】

【０６０２】 ただし、^lＰ_jは式（７１）〜（７２）で与えられ、ｉ番目の直線について評価さ
れる。

【０６０３】 ε₂：向かい合う領域の向かい合うエッジ上の点を接続するＮ本の直線が共通
点と交差しない程度を示す値であり、以下の式により与えられる。

【０６０４】

【数１０１】

【０６０５】 ただし、ｄ_iは式（７５）で与えられる。

【０６０６】 要約すると、以下のようなアルゴリズムである。

【０６０７】 １．複数の半径の経路を考慮してマークの各領域の２Ｎ個のエッジに数個の点
を集め、点をａおよびｇなどエッジをペアにすることでＮ個のグループに分類す
る。

【０６０８】 ２．式（６７）〜（７４）を使用して点のＮ個のグループについてＮ本の最良
適合直線を求め、ｉ番目の点グループに対しε₁（ｉ）を与えて、これらの点が
対応する最良適合直線上にない＿＿ｅ誤差求める。

【０６０９】 ３．式（７５）〜（８０）を使用してＮ本の最良適合直線の交差点に最も近い
重心Ｃ＾を求める。

【０６１０】 ４．ｉ番目の最良適合直線に対しε₂（ｉ）を与えて、最良適合直線のそれぞ
れと重心Ｃ＾との距離を求める。

【０６１１】 ５．以下の式により性能を計算する。

【０６１２】

【数１０２】

【０６１３】 Ｋ４．検出方法の組み合わせ 上述の検出方法は、様々な方法で配列し組み合わせることができる。一例とし
て、以下のようなものがあるが、本発明はこの例に限られるわけではないことは
理解されるであろう。

【０６１４】 ・最小光度から最高光度までの間の１０対数間隔のしきい値で画像にしきい値
設定をしラベル付けをする。

【０６１５】 ・式（６６）の性能測定基準Ｊ₂を与えた、セクションＫ２で説明しているよ
うな、本質的に閉じた経路スキャンおよび領域分析。

【０６１６】 これにより、マーク候補を数を管理しやすい数にまで減らせる。マークのアー
トワーク上の日光のきらきらした光など画像の欠陥をなくすことで、制御されて
いない画像内容はいっさいＪ₂の計算に影響を及ぼさないため、偽陰性がない。
偽陽性検出の数は、画像に大きく依存している。場合によっては、この点で偽陽
性はない。

【０６１７】 ・式（８３）のＪ₃を与え、セクションＫ３で説明しているように、マークの
領域のエッジを当てはめることによる精密化。これにより図に示されているよう
な画像内の偽陽性がなくなる。

【０６１８】 ・式（５３）のＪ₁を与える位相回転の評価による詳細な精密化。

【０６１９】 ・性能測定基準のマージ。

【０６２０】

【数１０３】

【０６２１】 Ｌ．位置および向きの推定 Ｌ１．概要 シーン基準座標系とカメラ座標系との３次元（３Ｄ）での相対的位置および向
き（つまり、カメラ外部標定）は、３つの位置｛Ｘ、Ｙ、およびＺ｝および３つ
の向き｛ピッチ、ロール、ヨー｝の６個のパラメータを持つ。いくつかの従来の
標準マシン・ビジョン手法では、これらの変数のうち３つ、つまりＸ位置、Ｙ位
置、およびロール角度を正確に測定できる。

【０６２２】 残り３つの変数（２つの平面はずれ傾斜角度ピッチおよびヨー、およびカメラ
と物体との距離、つまりｚ_cam）は、従来のマシン・ビジョン手法を使用したの
ではまったく推定が難しく、正確に推定することは実質的に不可能である。７番
目の変数であるカメラ主距離は、カメラのズームと焦点によって異なり、カメラ
が較正された測量用カメラである場合に知られ、カメラが従来の写真用カメラの
場合は不明である可能性が高い。この変数は、また、従来のマシン・ビジョン手
法を使用したのでは推定が困難である。

【０６２３】 Ｌ１．１．近距離場と遠距離場 向き依存の反射体（ＯＤＲ）を使用すると、ピッチおよびヨーを測定できる。
一実施形態によれば、遠距離場（ＯＤＲがカメラから遠い場合）において、ピッ
チおよびヨーの測定はＺ位置または主距離の推定に結合されない。他の実施形態
によれば、近距離場では、ピッチ、ヨー、Ｚ位置、および主距離の推定が結合さ
れ、まとめることができる。この結合により、アルゴリズムの複雑さが増すが、
位置と向きの完全６自由度（ＤＯＦ）推定のメリットがあり、主距離の推定とい
うメリットもある。

【０６２４】 Ｌ２．座標フレームおよび変換 Ｌ２．１．基本事項 以下の資料は、「関連技術の説明」のセクションＢおよびＣで紹介したもので
あり、ここで詳しく取り扱う。

【０６２５】 画像測定分析では、多くの座標系またはフレーム（基準またはカメラ座標など
）に関して空間内の点を記述すると役立つ。図１および２に関して上述したよう
に、座標系またはフレームは一般に、３つの直交軸｛Ｘ、Ｙ、およびＺ｝を含む
。一般に、点Ｂの位置は、３本の軸のそれぞれに沿って位置を指定することによ
り、たとえば^SＰ_B＝［３．０，０．８，１．２］^Tとして、記述することができ
る。そこで、点Ｂは、「フレームＳ」内、「Ｓフレーム」内、またはそれと同等
の、「Ｓ座標」内で記述されるといえる。たとえば、基準フレームに関して点Ｂ
の位置を記述する場合、「基準フレーム内の点Ｂは．．．」またはそれと同等で
あるが「基準座標内の点Ｂは．．．」と書ける。

【０６２６】 図２に示されているように、点Ａはカメラ・フレームＣに関して示されており
、表記^cＰ_Aが指定される。基準フレームｒ内の同じ点は、表記^rＰ_Aが指定される
。

【０６２７】 他のフレームに関するフレーム（つまり、座標系）の位置は、図２に示されて
いるように、回転と平行移動の両方を含む。用語^cＰ_Orは、フレームｃで表され
るフレームｒの原点の位置である。点Ａは、以下の式を使用して基準フレーム（
フレームｒ）で表される同じ点からカメラ座標（フレームｃ）内で決定される場
合がある。

【０６２８】

【数１０４】

【０６２９】^c _r Ｒ∈Ｒ³×³は、基準座標に関する表記を表し、^cＰ_Orは、カメラ・フレームで
表されている基準座標フレームの原点の位置である。式（８５）は、以下の式で
与えられる、フレームｃからフレームｒへの等質座標変換を使用して簡素化でき
る。

【０６３０】

【数１０５】

【０６３１】 ただし、 ^r _cＲ∈Ｒ³×³は、カメラから基準フレームへの回転行列である。

【０６３２】 ^rＰ_Oc∈Ｒ³は、基準座標内のカメラ・フレームの中心である。

【０６３３】 基準フレームからカメラ・フレームへの等質変換は以下の式で与えられる。

【０６３４】

【数１０６】

【０６３５】 ただし、^c _rＲ＝^r _cＲ^Tかつ^cＰ_Or＝−^c _rＲ^rＰ_Ocである。

【０６３６】 等質変換を使用すると、点Ａは、以下の式を使用して、基準フレームで表され
る同じ点からカメラ座標内で決定される場合がある。

【０６３７】

【数１０７】

【０６３８】 等質変換を使用するには、位置ベクトルを１だけ増やす。たとえば、^cＰ_A［３
．０ ０．８ １．２］^Tは^cＰ_A＝［３．０ ０．８ １．２ １．０］^Tとなり
、１．０は末尾に隣接する。これは、^c _rＴ∈^R4×⁴とした場合に^c _rＲ∈Ｒ³×³に
対応する。表記^cＰ_Aは、いずれの場合にも使用され、第４の要素を隣り合わせた
り取り除くことにより常に明確である必要がある（または２次元では等質変換に
第３の要素）。一般に、演算に等質変換が関わる場合、追加要素を結合する必要
があるが、それ以外の場合は取り除く。

【０６３９】 Ｌ２．２．回転： ２つの座標フレームは、図２に示されているように、回転と平行移動によって
互いに関連付けられる。一般に、フレームＢからフレームＡへの回転行列は以下
の式で与えられる。

【０６４０】

【数１０８】

【０６４１】 ただし、^AＸ_B＾は、Ａフレームで表されるＢフレームの単位Ｘベクトルであり、 ^A Ｙ_B＾および^AＺ_B＾についても同様である。３次元で回転を表現する方法は多数
あり、最も一般的なのは^A _BＲなどの３×３回転行列である。また回転は、ピッチ
（γ）、ロール（β）、およびヨー（α）などの３つの角度で記述することもで
き、これは図２にも示されている。

【０６４２】 ピッチ、ロール、およびヨーの回転を視覚化するために、１）何が回転してい
るか、２）どのような順序で回転を行わせるかの２つの表記を念頭において置く
べきである。たとえば、一実施形態によれば、基準ターゲットは、カメラ・フレ
ームまたは座標系内の移動として考えられる。したがって、基準ターゲットが図
２に示されている基準フレーム７４の原点にあった場合、＋１０°のピッチ回転
６８（反時計回り）だと、Ｙ軸が左に、Ｚ軸は下に移動する。数学的には、回転
行列は可換でない、そこで以下の式が成り立つ。

【０６４３】

【数１０９】

【０６４４】 物理的には、ピッチを行い次にヨーを行うと、ヨーを行いその後にピッチを行う
ことで得られるのと異なる位置に達する。ここで使用するピッチ−ヨー−ロール
のシーケンスの重要な特徴は、ロールが最後であり、したがってロール角度は画
像内で直接測定される値であるという点である。

【０６４５】 一実施形態によれば、角度γ、β、およびαから、カメラ・フレーム内の基準
ターゲットの回転が得られる（つまり、外部標定の３つの向きパラメータ）。基
準フレームからカメラ・フレームへの回転行列_c ^rＲは以下の式で与えられる。

【０６４６】

【数１１０】

【０６４７】 ただし、Ｃβは、角度βのコサイン関数を示し、Ｓβは、角度θのサイン関数を
示し、対角配列はＹ軸を中心とするカメラ・フレームの１８０°の回転を反映し
、カメラのＺ軸は基準ターゲットを指す（基準フレームのＺ軸の反対という意味
で。以下の「回転した正規化された画像フレーム」を参照）。

【０６４８】 カメラ・フレームから基準フレームへの回転行列は以下の式で与えられる。

【０６４９】

【数１１１】

【０６５０】 向きは、基準ターゲットのピッチとして指定し、その後にヨーとして、そしてロ
ールとして指定する。

【０６５１】 Ｌ２．３．写真測量表記への接続 写真測量の文献でときおり見られる表記として以下のものがある。

【０６５２】 ロール κ（βではなく） ヨー φ（αではなく） ピッチ ω（γではなく） 回転の順序はふつう、^c _rＲの場合と同様である。

【０６５３】 Ｌ２．４．フレーム 一実施形態による画像測定分析では、考慮する座標フレームがいくつかある（
たとえば、２つまたは３つの次元を持つ）。

【０６５４】 １．基準フレーム^rＰ_A 基準フレームの位置をシーンと揃え、基準ターゲット内の中心のに合わせる。
この説明の目的のために、基準フレームまたは、基準フレームとの空間的関係が
知られている測定フレームで測定を考察する。基準ターゲットがシーン内で平坦
な場合、シーンと基準フレームとの間でロール回転があり得る。

【０６５５】 ２．測定フレーム^mＰ_A 基準平面内にないシーン内の重要な点は、基準フレームとの空間的関係が知ら
れている測定平面内にある場合がある。基準フレームから測定フレームへの変換 ^m _r Ｔは以下の式で与えられる。

【０６５６】

【数１１２】

【０６５７】 ただし、

【０６５８】

【数１１３】

【０６５９】 ただし、α₅、β₅、およびγ₅は任意の知られている、基準フレームと測定フレ
ームの間のヨー、ロール、およびピッチ回転であり、^mＰ_Orは測定座標内の基準
フレームの原点の位置である。たとえば、図５に示されているように、ベクトル ^m Ｐ_Orは、測定平面２３と基準平面２１が合わさる点を選択することにより確定
できる。

【０６６０】 図５の特定の平面内で、測定平面２３は、−９０°のヨー回転により基準平面
２１に関連付けられている。ヨー回転が９０°であるという情報は、表面のある
空間を角度９０°で構築するのに利用することができ、専用の情報が他の状況で
利用できる場合もある。回転の符号は、「右手の法則」と一致している必要があ
り、画像から決定できる。

【０６６１】 −９０°のヨー回転がある場合には、式（９１）から以下の式が得られる。

【０６６２】

【数１１４】

【０６６３】 ３．ＯＤＲフレーム^DjＰ_A ｊ番目のＯＤＲの座標フレーム。以下が成り立つように、基準フレームに関し
て回転できる。

【０６６４】

【数１１５】

【０６６５】 ただし、ρ_jは基準フレーム内のｊ番目のＯＤＲのロール回転角度である。ＯＤ
Ｒ領域の縦（一次）軸の方向ベクトルは以下の式で与えられる。

【０６６６】

【数１１６】

【０６６７】 図８および１０Ｂの例では、基準フレームに関してＯＤＲのロール角度ρｊは０
または９０°である。ただし、ρ_jは任意のロール角度でよいことは理解される
であろう。

【０６６８】 ４．カメラ・フレーム^cＰ_A カメラ原点（つまり、レンズのノード点）に張り付けられているＺ軸はカメラ
から出てシーンに向かう。基準フレームとカメラ・フレームの間に１８０°のヨ
ー回転があり、基準フレームのＺ軸は一般にカメラを指しており、カメラ・フレ
ームのＺ軸は一般に基準ターゲットを指している。

【０６６９】 ５．画像平面（ピクセル）座標ⁱＰ_a カメラの画像平面内の点ａ（つまり、物点Ａの投影）の位置、ⁱＰ_a∈Ｒ²。

【０６７０】 ６．正規化された画像座標ⁿＰ_a 下記セクションＬ３で述べる。

【０６７１】 ７．リンク・フレーム^LＰ_A リンク・フレームのＺ軸の位置は、カメラ・ベアリング・ベクトル７８（図９
）と揃えられ、基準フレームとカメラ・フレームとを接続する。これは、解釈基
準ターゲット基準物体でカメラの外部標定を決定する場合に使用される。

【０６７２】 リンク・フレームの原点は基準フレームの原点と一致する。

【０６７３】

【数１１７】

【０６７４】 カメラ原点は、リンク・フレームのＺ軸に沿って配置されている。

【０６７５】

【数１１８】

【０６７６】 ただし、ｚ_camは、基準フレーム原点からカメラ原点までの距離である。

【０６７７】 ８．シーン・フレーム^SＰ_A 基準ターゲットは、シーンの平面内で平坦に置かれていると仮定されるが、回
転がある場合がある（基準ターゲット上の−ｙ軸はシーン内で垂直下方でない場
合がある）。ロール角度（基準ターゲット座標内のｚ軸を中心とする）はロール
角度β₄で与えられる。

【０６７８】

【数１１９】

【０６７９】 Ｌ２．５．角度集合 前記から、一実施形態によれば、画像処理方法は向き角度の５つの集合に関し
て記述できることは理解されるであろう。

【０６８０】 １．カメラ・フレーム内の基準ターゲットの向き：^r _cＲ（γ，β，α）、（つ
まり、外部標定の３つの向きパラメータ） ２．基準フレーム内のリンク・フレームの向き：^r _LＲ（γ₂，α₂）、（つまり
、カメラ・ベアリング角度） ３．リンク・フレーム内のカメラの向き：^c _rＲ（γ₃，β₃，α₃） ４．シーン内の基準ターゲット（つまり、基準フレーム）のロール（基準ター
ゲットで生じる、Ｙ軸は正確には垂直ではない）：^S _rＲ（β₄） ５．基準フレーム内の測定フレームの向き：^m _rＲ（γ₅，β₅，α₅）（一般に
、構築された空間について９０度のヨー回転） Ｌ３．カメラ・モデル 正規化された画像座標を導入することにより、カメラ・モデル特性（内部標定
）をカメラおよび基準ターゲット幾何形状（外部標定）から分離する。正規化さ
れた画像座標は図４１に示されている。点から点ⁱＰ_a ５１’にあるカメラ原点
６６を通る光線８０がカメラ２２の画像処理平面２４で交差するシーン２０内の
点^rＰ_A ５１を画像処理する。

【０６８１】 カメラ座標のＺ_c＝１に正規化された画像平面２４’を導入すると、^rＰ_Aから
の光線８０が正規化された画像平面と点ⁿＰ_a ５１”で交差する。カメラおよび
シーンを知ってⁿＰ_aを求めるには、^rＰ_Aをカメラ座標で表す。

【０６８２】

【数１２０】

【０６８３】 ただし、

【０６８４】

【数１２１】

【０６８５】 カメラ座標内の光線８０のＺ成分が１メートルになるように正規化すると、次
のようになる。

【０６８６】

【数１２２】

【０６８７】 式（９７）は、「関連技術の説明」のセクションＣで説明している共線形式のベ
クトル形式である。

【０６８８】 画像座標ⁿＰ_aなどの画像平面２４の場所は、画像処理により決定される。正規
化された画像座標ⁿＰ_aは、以下の式でⁱＰ_aから導かれる。

【０６８９】

【数１２３】

【０６９０】 ただし、Ｐ_a∈Ｒ³は、中間媒介変数であり、ⁱ _nＴは以下の式で与えられる。

【０６９１】

【数１２４】

【０６９２】 ただし、 ⁱ _nＴ∈Ｒ³×³は、２次元（２Ｄ）正規化画像座標から２Ｄ画像座標へのマッピ
ングの等質変換である。

【０６９３】 ｄは、カメラの主距離８４［メートル］である。

【０６９４】 ｋ_xは、デジタル・カメラに対する画像平面２４のＸ軸そう倍率［ピクセル／
メートル］である。

【０６９５】 ｋ_yは、デジタル・カメラに対する画像平面２４のＹ軸そう倍率［ピクセル／
メートル］である。

【０６９６】 ｘ₀およびｙ₀は、光軸が実際に画像平面と交差するデジタル・カメラの主点の
画像座標系内のＸおよびＹ座標［ピクセル］である。

【０６９７】 デジタル・カメラでは、ｋ_xおよびｋ_yは、通常、メーカー仕様から正確にわか
る。主点値ｘ₀およびｙ₀は、カメラ同士、また時間の経過によっても変わり、し
たがって、カメラごとに較正する必要がある。主距離ｄは、もし存在すればズー
ムと、焦点調整に左右され、画像ごとに推定する必要がある場合がある。ⁱ _nＴの
パラメータは、通常、カメラの「内部標定」パラメータと呼ばれる。

【０６９８】 Ｌ３．１．画像の歪みとカメラ較正 図１の中心投影モデルは理想化されたものである。実際のレンズ系では、レン
ズの半径方向の歪みが入るか、またはアナログ・カメラの場合の接線方向の（つ
まり、センタリング）歪みやフィルム変形などのその他の種類の歪みが入る（た
とえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの２．２章または６章を参照のこと）。

【０６９９】 座標フレーム間の変換、たとえば、図１に関して説明している^c _rＴとは反対に
、画像歪みは１つの座標フレーム内のマッピングにより取り扱われる。画像座標
内の重要な点の位置は、セクションＫで説明しているように、画像処理、たとえ
ば、基準マークの検出により測定される。これらの測定された位置は、重要な点
が歪みのない画像内に置かれる場所にマッピングされる（つまり変換される）。

【０７００】 画像歪みの補正の一般的形式は以下のように書ける。

【０７０１】

【数１２５】

【０７０２】 ただし、ｆ_cは画像歪みプロセスの逆モデル、Ｕは歪みモデル・パラメータのベ
クトル、このセクションの目的に関して、ⁱＰ_a ^*は、画像内の重要な点の歪みの
ない位置である。ｆ_c（Ｕ，・）の数学的形式は、モデル化される歪みによって
異なり、パラメータの値は、カメラとレンズの詳細によって決まる。パラメータ
Ｕの値を決定する作業は、カメラ較正のプロセスの一部であり、一般に経験に基
づいて行う必要がある。たとえば、半径方向のレンズの歪みのモデルは以下のよ
うに書ける。

【０７０３】

【数１２６】

【０７０４】

【数１２７】

【０７０５】

【数１２８】

【０７０６】

【数１２９】

【０７０７】 ただし、ｆ_c（Ｕ，・）は式（１０１）〜（１０４）で与えられ、ⁱＰ_a＝［ｘ_a
ｙ_a］^Tは、重要な点ａ、たとえば図１の５１’の測定された位置であり、Ｕ［Ｋ ₁ Ｋ₂ Ｋ₃］Ｔはカメラ較正の一部として決定したパラメータのベクトルであ
り、δⁱＰ_aは半径方向のレンズの歪みで持ち込まれる重要な点ａの画像位置のオ
フセットである。他の歪みモデルは、式（１０１）〜（１０４）およびパラメー
タ・ベクトルＵ内の適切なモデル・パラメータを置き換える適切な関数で同様の
方法により特徴付けることができる。

【０７０８】 半径方向のレンズの歪みは、特に、市販のデジタル・カメラに著しい場合があ
る。多くの場合、単一の歪みモデル・パラメータＫ₁で十分である。パラメータ
は、画像の十分な領域にまたがる制御点（つまり、空間的関係が知られている点
）が十分にある較正画像を分析することにより、決定できる。歪みモデル・パラ
メータはほとんどの場合、最小自乗当てはめプロセスにより推定される（たとえ
ば、Ａｔｋｉｎｓｏｎの２章および６章を参照のこと）。

【０７０９】 式（１００）の歪みモデルは、写真測量の分野でもっともふつうに使用されて
いる数学的形式と異なるが（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎの２章および６章）、
実際の画像から正規化された画像座標へのマッピングのプロセスを次のようにコ
ンパクトな形式で書けるという利点がある。

【０７１０】

【数１３０】

【０７１１】 ただし、ⁿＰ_aは正規化された画像座標内の重要な点ａの歪み補正した位置、ⁿ _iＴ
＝ⁱ _nＴ^-1∈Ｒ³×³は等質変換行列、［ｆ_c（Ｕ，ⁱＰ_a＾） １］^Tは等質変換表現
に必要な強化を行ったベクトル、関数ｆ_c（Ｕ，・）は歪みで持ち込まれる非線
形性を含む。それとは別に、式（１０５）は以下のように書ける。

【０７１２】

【数１３１】

【０７１３】 ただし、かっこは、ⁿ _iＴ（・）が場合によっては、非線形マッピングｆ_c（Ｕ，
・）の非線形マッピングと等質変換ⁿ _iＴを組み合わせたものであることを示して
いる。

【０７１４】 式（１００）の表記を使用すると、セクションＡの式（９）の一般的マッピン
グは以下のように書ける。

【０７１５】

【数１３２】

【０７１６】 さらに、セクションＡの式（１０）の一般的マッピングは以下のように書ける。

【０７１７】

【数１３３】

【０７１８】 ただし、ⁱＰ_aは画像内で測定した重要な点の位置（たとえば、図１内の画像２４
の５１’）、ｆ_c ^-1（Ｕ，ⁱＰ_a）は画像歪みプロセスの前進モデル（たとえば、
式（１０１）〜（１０４）の逆）、ⁱ _nＴおよび^c _rＴは等質変換行列である。

【０７１９】 Ｌ４．ⁱＰ_aを与えて^rＰ_Aを求める画像測定問題 位置^rＰ_Aは、画像ⁱＰ_a内の位置から求められる。これは、画像が２次元で、^r
Ｐ_Aが点を３次元で表現するため、単に変換ではない。一実施形態によれば、追
加制約条件は、^rＰ_Aが基準ターゲットの平面内にあるという加点から出る。式（
９８）を逆にすると、次のようになる。

【０７２０】

【数１３４】

【０７２１】 ベクトルⁿＰ_aが基準平面と交差する位置を発見するために、ベクトルを基準座標
内に回転し、Ｚ座標が^rＰ_Oc（３）に等しくなるように縮尺する。

【０７２２】

【数１３５】

【０７２３】

【数１３６】

【０７２４】 ただし、^rＪ_aは、カメラの中心から基準座標内のⁿＰ_aへのベクトルを表す中間結
果であり、^rＰ_Oc（３）と^rＰ（３）は各ベクトルの第３（またはＺ軸）要素を表
し、また、^r _cＲは、外部標定の３つの向きパラメータを含み、^rＰ_Ocは外部標定
の３つの位置パラメータを含む。

【０７２５】 式（１０９）〜（１１０）の方法は、基準フレームとの空間的関係が知られて
いる座標フレームにおける測定に対し本質的に変更がない。たとえば、測定フレ
ームｍ（たとえば、図５の５７に示されている）があり、式（９１）に関して説
明した^m _rＲおよび^mＰ_Orが知られている場合、式（１０９）〜（１１０）は以下
のようになる。

【０７２６】

【数１３７】

【０７２７】

【数１３８】

【０７２８】 ただし、

【０７２９】

【数１３９】

【０７３０】 このセクションの前記の資料は、式（１１）に関して、本質的に「関連技術の
説明」のセクションＧの説明のさらに詳細な取り扱いである。式（１１１）およ
び（１１２）は、図５に関して説明したように、基準平面から測定平面への変換
が関わる場合もある「総合的な」解を与える。

【０７３１】 Ｌ５．画像処理方法例の詳細な説明 一実施形態によれば、画像測定方法ではまず、少なくともいくつかのカメラ較
正情報の初期推定を決定する。たとえば、この方法では、仮定したパラメータ、
推定したパラメータ、または知られている内部標定パラメータ（たとえば、カメ
ラ・メーカーからの）の推定値を求めることができる。カメラ較正情報のこれら
の初期推定に基づき、その後これらの推定を精密化するために最小自乗反復アル
ゴリズムを使用できる。

【０７３２】 Ｌ５．１．初期推定方法例 初期推定方法の一例を、図８または１０Ｂに示されている基準ターゲット・ア
ートワークに関して後述する。一般に、この初期推定方法では、カメラ内部標定
パラメータの妥当な推定または知識、基準ターゲット・アートワークの詳細な知
識（つまり、基準情報）を想定し、かつ画像内の基準ターゲットを自動検出する
こと、基準ターゲットの画像をアートワーク・モデルに当てはめること、基準タ
ーゲットのＯＤＲから向き依存の放射を検出すること、ＯＤＲ放射からカメラ・
ベアリング角度を計算すること、カメラ・ベアリング角度およびターゲット基準
情報に基づいてリンク・フレーム内のカメラ位置と向きを計算すること、および
最終的に基準フレーム内のカメラ外部標定を計算することを必要とする。

【０７３３】 Ｌ５．１．１．基準ターゲット・アートワーク・モデル例（つまり、基準情報
例） １．基準マークを基準フレーム内のそれぞれの中心により記述する。

【０７３４】 ２．ＯＤＲを以下により記述する。

【０７３５】 （ａ）基準フレーム^rＰ_ODj内の中心。

【０７３６】 （ｂ）ＯＤＲの半分の長さおよび半分の幅（ｌｅｎｇｔｈ２，ｗｉｄｔｈ２
） （ｃ）基準フレームからＯＤＲフレームへのロール回転

【０７３７】

【数１４０】

【０７３８】 ただし、ρ_jはｊ番目のＯＤＲのロール回転角度である。

【０７３９】 Ｌ５．１．２．基準ターゲット幾何形状の解 基準マーク（ＲＦＩＤ）のある画像内の基準ターゲット幾何形状を決定するに
は、基準ターゲットＲＦＩＤを画像ＲＦＩＤと照合する必要がある。これは以下
の方法で行う。

【０７４０】 １．画像内のＲＦＩＤを求める（たとえば、セクションＫを参照のこと）。

【０７４１】 ２．基準ターゲットＲＦＩＤに対する画像ＲＦＩＤの一致順序を求める。

【０７４２】 ３．ＲＦＩＤのパターンの中心を決定する。

【０７４３】 ４．基準フレームからカメラ・フレームへの近似的座標変換の最小自乗解。

【０７４４】 Ｌ５．１．３．ＲＦＩＤ順序を見つける 基準ターゲット・アートワークに含まれるＮ_FIDsという堅牢な基準マーク（Ｒ
ＦＩＤ）は、画像処理で検出され画像内に配置される。基準情報から、アートワ
ーク内のＮ_FIDs基準位置は知られる。検出プロセスには順序はなく、したがって
、アートワークを画像とマッチングする前に、^rＯ_FjがⁱＯ_Fjに対応するようにＲ
ＦＩＤをマッチングする必要があるが、ただし^rＯ_Fj∈Ｒ²は基準フレーム内のｊ
番目のＲＦＩＤの中心の位置、ⁱＯ_Fj∈Ｒ²は画像内で検出されたｊ番目のＲＦＩ
Ｄの中心の位置、ｊ∈｛１．．Ｎ_FIDs｝である。ＲＦＩＤのマッチングを容易に
するために、ＲＦＩＤが凸パターンを形成するように設計すべきである。大きな
ロール回転に対する堅牢性が望ましい場合（以下のステップ３を参照）、ＲＦＩ
Ｄのパターンはかなり非対称的であるか、または一義的なＲＦＩＤは、サイズや
領域の数、色などの他の手段で識別可能であるべきである。

【０７４５】 ４つのＲＦＩＤを含むＲＦＩＤは、図４０に示されている。ＲＦＩＤの順序は
、３つのステップのプロセスで決定される。

【０７４６】 ステップ１：ＲＦＩＤパターンの内側の点を見つけて、Ｎ_FIDs ＲＦＩＤのそ
れぞれに対する角度φ_jをソートする。基準フレームおよび画像フレームのそれ
ぞれのＲＦＩＤパターンの内点は、それぞれのフレーム内のＮ_FIDs位置の平均を
とることにより見つけられる。

【０７４７】

【数１４１】

【０７４８】 ＲＦＩＤ位置の平均値^rＯ_FおよびⁱＯ_Fは、それぞれのフレーム内の基準パターン
の内側の点を与える。

【０７４９】 ステップ２：基準フレームおよび画像フレームのそれぞれにおいて、対応する
フレームのＸ軸と、内点と各ＲＦＩＤとの間の直線とのなす角度φ_j、たとえば
図４０のφ₂などを測定し、角度を最大から最小にソートして、ＲＦＩＤを一義
的に順序付ける。これにより、ロール回転によって持ち込まれる可能性のある順
列を除く対応関係において、基準フレームと画像フレームのそれぞれのＲＦＩＤ
の順序付きリストにより得られる。基準フレームと画像フレームとの間にロール
回転がほとんどまたはまったくない場合、２つのフレーム内の一義的に順序付け
られたＲＦＩＤの順次マッチングにより必要な対応関係が得られる。

【０７５０】 ステップ３：式（９２）のシーンに関するカメラの回転βまたは式（９６）の
シーンのアートワークの回転β₄で生じる基準フレームと画像フレームの間の著
しいロール回転については、ＲＦＩＤの少なくとも１つの一義的な属性を利用す
るか、またはＲＦＩＤのパターン内の実質的非対称性を利用して対応できる。画
像（または基準）フレーム内のＲＦＩＤの順序付きリストは並べ替えができ、対
応関係の適切さについて２つのリストをテストできる。

【０７５１】 Ｌ５．１．４．画像内のＯＤＲの検索 基準座標から画像座標への近似的２Ｄ変換を求めるには３つまたはそれ以上の
ＲＦＩＤで十分である。

【０７５２】

【数１４２】

【０７５３】 ただし、ⁱＯ_Fj∈Ｒ³は、等質変換で使用するため強化されている画像座標内のＲ
ＦＩＤの中心、ⁱ _rＴ₂∈^R3׳は、本質的に２Ｄのアートワークと２Ｄ画像との間
の近似的２Ｄ変換、^rＯ_Fj∈Ｒ³は、等質変換で使用するため強化されている、ⁱ
Ｏ_Fjに対応する基準座標内のＲＦＩＤの中心のＸおよびＹ座標である。

【０７５４】 近似的２Ｄ変換を使用して、画像内のＯＤＲを特定し、向き依存の放射を分析
する。２Ｄ変換は、深さに関する情報をいっさい含まないため、そのように識別
される。これは、平坦なアートワークに対する、極限ｚ_cam→∞での正確な幾何
学モデルである。基準アートワークが平坦で、カメラと基準アートワークの間の
距離ｚ_camが十分に大きい場合、以下のように書ける。

【０７５５】

【数１４３】

【０７５６】 変換行列ⁱ _rＴ₂のパラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、およびｆは以下の最小自乗当
てはめで見つけられる。

【０７５７】

【数１４４】

【０７５８】 ⁱ _rＴ₂が求められたら、ⁱ _rＴ₂を基準情報に適用し基準ターゲット・アートワー
ク内の各ＯＤＲの位置を指定することによりＯＤＲのそれぞれに対応する画像領
域を決定できる。特に、画像内の各ＯＤＲの隅は、ⁱ _rＴ₂と基準情報を知ること
により識別できる。

【０７５９】 Ｌ５．１．５．ＯＤＲ放射の検出 基準マークに基づき、２次元画像領域はＯＤＲごとに決定され（つまり、ＯＤ
Ｒ放射パターン）、２次元画像領域内の光度がＯＤＲ領域の一次軸に投影され、
累積される。累積の問題は、放射パターンの位相の検出を保存する方法でＯＤＲ
の一次軸に、ピクセルの２次元領域をマッピングすることである。エイリアシン
グ効果が形を変えて位相誤差になる場合があるためこのマッピングは敏感である
。光度の累積は、以下によりＯＤＲごとに行われる。

【０７６０】 １．ｊ番目のＯＤＲの一次軸に沿ってビンの数Ｎ_bins（ｊ）を定義する。

【０７６１】 ２．ｊ番目のＯＤＲの画像領域内のピクセルごとに、ピクセルの中心が入るビ
ンのインデックスｋを決定する。

【０７６２】 ３．ビンごとに、合計とビン内に入るピクセルの重み付き合計を累計して、平
均値と最初のモーメントを計算する。

【０７６３】 （ａ）ｊ番目のＯＤＲのビンｋの平均光度は以下の式で与えられる。

【０７６４】

【数１４５】

【０７６５】 ただし、Ｎｊ（ｋ）はビンｋに入るピクセルの数であり、λ（ｉ）はｉ番目の
画像ピクセルの測定された高度であり、Ｌは平均光度である。

【０７６６】 （ｂ）光度の中心（第１のモーメント）は以下の式で与えられる。

【０７６７】

【数１４６】

【０７６８】 ただし、ⁱＰ_j＾（ｋ）∈Ｒ²はビンｋ内の光度の第１のモーメントＯＤＲｊで
あり、ⁱＰ（ｉ）∈Ｒ²はピクセルｉの中心の画像位置である。

【０７６９】 Ｌ５．１．６．ＯＤＲ回転角度θ_jからのカメラ・ベアリング角度α₂およびγ ₂ の決定 リンク・フレームのＺ軸は、図９の７８に示されているように、基準フレーム
中心の原点をカメラ・フレームの原点に接続する。カメラ・ベアリング角度（図
９に関して説明している）と呼ばれるリンク・フレームのピッチおよびヨーが、
それぞれのＯＤＲ回転角度から導かれる。カメラ・ベアリング角度はα₂（ヨー
またはアジマス）およびγ₂（ピッチまたは仰角）である。カメラ・ベアリング
はロールに関係なく２点を接続するため、ロール角度はない。

【０７７０】 リンク・フレームから基準フレームへの回転は以下の式で与えられる。

【０７７１】

【数１４７】

【０７７２】 リンク・フレームのアジマスと仰角の角度α₂およびγ₂は、基準ターゲットの
ＯＤＲから決定される。^Dj _rＲが与えられたとすると、ｊ番目のＯＤＲで測定し
た回転角度θ_jは回転したベアリング角度の第１の要素により与えられる。

【０７７３】

【数１４８】

【０７７４】 ただし、表記^Dj _rＲ（１，：）は行列の第１行を指している。したがって、ピッ
チおよびヨーは以下の式によりθ_jから決定される。

【０７７５】

【数１４９】

【０７７６】 （行列の疑似逆行列は、２つよりも多いＯＤＲ領域を測定した場合に使用される
）。カメラ・ベアリング・ベクトルは以下の式で与えられる。

【０７７７】

【数１５０】

【０７７８】 ＯＤＲフレームでベアリング・ベクトルを表すと次のようになる。

【０７７９】

【数１５１】

【０７８０】 測定された回転角度θ_jは、以下の式によりベアリング・ベクトルに関連付け
られる。

【０７８１】

【数１５２】

【０７８２】 基準フレームの中心がＯＤＲフレームのＹ軸にあるときに、^DjＰ_Or（１）＝０
かつ^DjＰ_Or（３）＝０が成り立つ。したがって、式（１１６）および（１１７）
を組み合わせると以下が得られる。

【０７８３】

【数１５３】

【０７８４】 ＯＤＲ角度θ_jが測定され、基準情報が知られている場合、式（１１８）には
γ₂およびα₂という２つの未知数がある。これらの項を出すと、以下のように書
ける。

【０７８５】

【数１５４】

【０７８６】 ただし、

【０７８７】

【数１５５】

【０７８８】 および

【０７８９】

【数１５６】

【０７９０】 式（１１９）をｈ₁およびｈ₂について解くと、α₂およびγ₂を求めることがで
きる。ＯＤＲが多数ある場合、式（１１９）は最小自乗解に役立つ。^DjＰ_Or（１
）＝０かつ^DjＰ_Or（３）＝０が成り立つ式（１１８）で使用する制限は緩和でき
る。ｚ_cam＞＞｜［^DjＰ_Or（１） ^DjＰ_Or（３）］｜の場合、式（１１８）は有
効な近似式となり、真の値に近いα₂およびγ₂について値を求められる。

【０７９１】 Ｌ５．１．７．リンク・フレーム内のカメラ位置および向きの計算、^r _LＲおよ
び^cＰ_Orの導出 投影座標を使用すると、以下のように書ける。

【０７９２】

【数１５７】

【０７９３】 ただし、 ^cＰ_Aは、カメラ座標系内の基準マークの３Ｄ座標である（未知）。

【０７９４】 ⁿＰ_aは、基準マークの画像点ⁱＰ_aの正規化された画像座標である（画像から知
られている）。

【０７９５】 ^cＰ_A（３）は、カメラ・フレーム内の基準マークＰ_AのＺ軸座標である（未知
）。

【０７９６】 式（１２０）を使用しカメラ座標への参照を変換することで、以下を求めるこ
とができる。

【０７９７】

【数１５８】

【０７９８】 ただし、^cＰ_Orは、カメラ・フレーム（未知）内の基準フレーム原点であり、カ
メラ・ベアリング・ベクタも表す（図９）。

【０７９９】 回転^L _rＲはＯＤＲから知られ、点^rＰ_Aが基準情報から知られており、^LＰ_A（お
よび同様に^LＰ_B）を以下の式から計算できる。

【０８００】

【数１５９】

【０８０１】 基準情報から知られている基準フレームの位置^rＰ_Aおよび^rＰ_Bの基準ターゲッ
トの画像内に現れる少なくとも２つの基準マークを使用すると、以下の式を書け
る。

【０８０２】

【数１６０】

【０８０３】 ただし、ｄ_A＝^cＰ_A（３）かつｄ_B＝^cＰ_B（３）［メートル］。これら２つの方程
式は、「修正された」共線形式とみなすことができる。

【０８０４】 これらの２つの式を引くと以下の式が得られる。

【０８０５】

【数１６１】

【０８０６】 基準フレームの画像点対応原点（中心）ⁱＰ_Orは、たとえば、^rＰ_Orの基準マーク
、基準マークを接続する直線の交差点、または変換ⁱ _rＴ₂を使用して決定される
。ⁱＰ_Orに対応する正規化された画像点である点ⁿＰ_Orは、カメラ中心から基準タ
ーゲット中心へ進む光線を定め、それに沿って^cＺ_L＾が置かれている。

【０８０７】

【数１６２】

【０８０８】 回転^c _LＲは以下のように書ける。

【０８０９】

【数１６３】

【０８１０】 Ｘ_L＾などは、リンク・フレーム軸の単位ベクトルである。回転行列は以下の式
で与えられる。

【０８１１】

【数１６４】

【０８１２】 したがって、α₃およびγ₃は以下の式から求められる。

【０８１３】

【数１６５】

【０８１４】 ただし、カメラ・フレームとリンク・フレームとの間が１８０°ヨーであるため
１８０°が加えられる。ｓｉｎ^-1の範囲は−９０°．．．９０°である。カメラ
・フレームからリンクへのピッチ回転は以下の式で与えられる。

【０８１５】

【数１６６】

【０８１６】 以下のように書ける。

【０８１７】

【数１６７】

【０８１８】 式（１２２）は以下のように書ける。

【０８１９】

【数１６８】

【０８２０】 ただし、

【０８２１】

【数１６９】

【０８２２】 ｄ₁およびｄ₂は、β₃項をくくりだした^r _cＲの最初の２つの列を表す。式（１２
５）は以下の配列し直すことができる。

【０８２３】

【数１７０】

【０８２４】 ただし、

【０８２５】

【数１７１】

【０８２６】 式（１２６）の連立方程式は、４つの未知数がある４つの式であり、３つの式
は３つの空間的次元からのものであり、非線形制約は以下のとおりである。

【０８２７】

【数１７２】

【０８２８】 未知数は、｛ｄ_A，ｄ_AB，Ｃβ₃，Ｓβ₃｝である。

【０８２９】 この方程式は、以下の式で解ける。

【０８３０】 １．４つの未知数のある３つの式からなる線形連立方程式を設定する。

【０８３１】

【数１７３】

【０８３２】 ２．行列Ｑ∈Ｒ³×⁴。解は、Ｑの行空間からの寄与分とＱのヌル空間からの寄
与分を含む。行空間の寄与分は以下の式で与えられる。

【０８３３】

【数１７４】

【０８３４】 ３．ヌル空間からの寄与分は、制約条件を満たすと決定できる（１２７）。

【０８３５】

【数１７５】

【０８３６】 ただし、Ｎ_Qは、Ｑのヌル空間であり、ψ∈Ｒ¹を決定するものとする。

【０８３７】 ４．ψについて解く。

【０８３８】

【数１７６】

【０８３９】 これは以下の式を与える。

【０８４０】

【数１７７】

【０８４１】 ５．この二次方程式には２つの解がある。

【０８４２】

【数１７８】

【０８４３】 正しい解の枝は、ｄ_A＝Ｂ（１）＝^cＰ_A（３）の正の値を与えるものである。

【０８４４】 式（１２９）の解により、｛ｄ_A，ｄ_AB，Ｃβ₃，Ｓβ₃｝の値が決定され、^c _L
Ｒを見つけることができる。ベクトル^cＰ_OLは以下のように近似的に与えられる
（正確には、^rＰ_A＝［０ ０ ０］^Tの場合に正確に与えられる）。

【０８４５】

【数１７９】

【０８４６】 ステップ１から５で、式（１２３）および（１２４）を使用すると、カメラ位
置および向きをリンク座標で推定することができる。セクションＬ５．１．６で
説明したように、ＯＤＲ情報の解釈により、基準座標内のリンク・フレームの向
きの推定を行うことができる。基準座標におけるカメラの位置および向きを組み
合わせて推定できる。

【０８４７】 Ｌ５．１．８．初期外部標定推定（つまり後方交会法）の完了 後方交会法の共線形式は、式（１０）で以下のように表される。

【０８４８】

【数１８０】

【０８４９】 ただし、式（９１）から

【０８５０】

【数１８１】

【０８５１】 上述のようにリンク・フレームを中間フレームとして使用し、

【０８５２】

【数１８２】

【０８５３】 ただし、セクションＬ５．１．６で、少なくとも２つのＯＤＲからの情報を使用
して^L _rＲを決定し、セクションＬ５．１．７で、少なくとも２つの基準マークか
らの情報を使用して^c _LＲおよび^cＰ_Or＝^cＰ_OLを決定した。^c _rＲから、角度α、β
、γを決定できる。

【０８５４】 Ｌ５．１．９．他の初期推定方法例 セクションＬ５．１．６およびＬ５．１．７で概要を説明している方法の他に
、外部標定パラメータの推定値を以下の方法で求めることができる。

【０８５５】 １．セクションＫの式（５９）で説明されているように、堅牢な基準マークか
ら得られる累積位相回転信号からピッチとヨーを推定する。

【０８５６】 ２．基準アートワーク内の２つの基準マーク間のベクトルと、２つの基準マー
クの対応する画像間の画像内の座標との間のベクトルがなす角度から直接ロール
を推定する。

【０８５７】 ３．付録Ａで説明しているＯＤＲの近距離場効果を使用してターゲット距離（
ｚ_cam）を推定する。

【０８５８】 ４．基準フレームの原点の画像座標からパラメータ^cＰ_Or（１）／^cＰ_Or（３）
および^cＰ_Or（２）／^cＰ_Or（３）を推定する（原点の基準マーク、基準マークを
接続する直線の交差点、または変換行列ⁱ _rＴ₂を使用して求める）。

【０８５９】 ５．ｚ_cam、^CＰ_Or（１）／^cＰ_Or（３）、^cＰ_Or（２）／^cＰ_Or（３）の推定値
を組み合わせて^cＰ_Orを推定する。

【０８６０】 外部標定の初期推定値を求める他の方法も使用でき、一態様では、最小自乗反
復が収束するような真の解に十分近い初期推定値であることが唯一の必要条件で
ある。

【０８６１】 Ｌ５．２．推定の精密化、カメラの完全較正 一般的モデル形式は以下の式で与えられる。

【０８６２】

【数１８３】

【０８６３】 ただし、ｖ＾∈Ｒ^mは、ｍ個の測定済みデータ（たとえば基準マークの中心とＯ
ＤＲ領域の光度分析を含む）、ｖ∈Ｒ^mは、基準情報およびカメラ較正データを
使用して予測したｍ個のデータのベクトル、Ｆ（・）は、基準情報およびカメラ
較正データに基づいて測定済みデータをモデル化する関数である。基準情報およ
びカメラ較正パラメータの値は、決定すべきｎ個のパラメータのベクトルｕ∈Ｒ ⁿ と、定数パラメータのベクトルｃとに分割される。ｕ＋ｃの複数のパラメータ
は、いろいろな方法で、ｕ（推定対象）とｃ（定数、知られている）とに分割す
ることができる。たとえば、アートワークのパラメータが正確に知られている場
合、基準情報はｃで表される。カメラがきちんと較正されている場合、内部標定
および画像歪みパラメータは、ｃに入り、外部標定パラメータのみがｕに入る。
主距離ｄが知られておらず、ベクトルｕに含まれることになる非測量用カメラで
はよくあることである。カメラ較正については、追加内部標定および画像歪みパ
ラメータがｕに入る。一般に、ｕ内のパラメータの個数が多いほど、正確な推定
を行うために、データ・ベクトルｖ内に多くの情報が存在する必要がある。

【０８６４】 ベクトルｕは、後述のニュートン−ラフソン反復法で推定できる。これは、セ
クションＨで式（１４）とともに説明している一般化関数モデルの一実施形態で
あり、多少修正した表記で記述している。

【０８６５】 ｕ₀＾：拡大縮小されたパラメータの推定値 ｉ＝０．．．（Ｎ_i−１）について

【０８６６】

【数１８４】

【０８６７】 ただし、 Ｎ_iは、ニュートン−ラフソン法の反復回数である。

【０８６８】 ｖ＾∈Ｒ^mは、測定済みデータである。

【０８６９】 ε_i∈Ｒ^mは、ｉ番目のステップの推定残差である。

【０８７０】 Ｓ∈Ｒ^nxnは、逆行列の条件を改善するためパラメータを拡大縮小する行列で
ある。

【０８７１】

【数１８５】

【０８７２】 ｕ₀＾＝Ｓ^-1ｕ₀は、拡大縮小した初期パラメータである。

【０８７３】 Ｗ∈Ｒ^mxmは、データに重みを付ける行列である。

【０８７４】 ・式（１３３）の反復は、パラメータ更新のサイズが停止しきい値よりも小さ
くなる、つまり｜δｕ_i｜＜ＳｔｏｐＴｈｒｅｓｈｏｌｄとなるまで実行される
。これにより、Ｎ_iが決定される。

【０８７５】 ・モデル・パラメータをｕとｃとに分ける仕方は異なる場合があり、いつでも
すべてのパラメータを更新する必要はない。

【０８７６】 ・拡大縮小は、ｕ＝Ｓｕ＾により実装されるが、ｕはパラメータのベクトルで
ある。式（１３３）の逆行列を求めるステップは、パラメータが広い範囲の数値
にまたがり、拡大縮小を使用してｕ＾の要素がほぼ同じサイズになるように拡大
縮小する場合、あまりよくない条件であることがある。多くの場合、ｓ_iは、対
応するｕ_iの代表値に匹敵する大きさを持つように選択される。

【０８７７】 画像座標、正規化画像座標、およびターゲット座標を含むε_iを計算できる座
標フレームがいくつかあり得る。画像座標が使用されるのは、データがここでは
モデル・パラメータを参照せずに直接表されるからである。画像座標を使用する
場合は、式（１３３）の微分はすべて、画像座標変数に関して計算する必要があ
る。

【０８７８】 式（１３３）の反復を実行するには、モデルで予測したデータ、ｖ_iを、パラ
メータ内のデータの微分（ｄｖ／ｄｕ）_uiとともに計算する必要がある。これら
の数量の計算とさらにＳおよびＷの決定については、次の３つのセクションで説
明する。

【０８７９】 Ｌ５．２．１．ｖ_iの計算 基準情報およびカメラ較正をもとに予測されるデータは以下の式で与えられる
。

【０８８０】

【数１８６】

【０８８１】 ただし、ⁱＯ_Fj（１）は、ｊ番目の基準マークの予測されるＸ座標、同様にⁱＯ_Fj （２）は、ｊ番目の基準マークの予測されるＹ座標、Ｎ_Dは、ＯＤＲ領域の個数
であり、ｊ番目のＯＤＲ領域のｋ番目のビン内の予測光度はｊ∈｛１．．Ｎ_D｝
、ｋ∈｛１．．Ｎ_bins（ｊ）｝としてＬ_j＾（ｋ）と書かれ、ｋの範囲は、各Ｏ
ＤＲ領域の光度の累積に対し異なる数のビンを使用できることを示す（セクショ
ンＬ５．１．５を参照）。

【０８８２】 図８および１０Ｂの基準アートワーク例では、４つの基準マークの測定された
ＸおよびＹ位置に対応する８個のデータと、全部で４つのＯＤＲ領域内の位置の
関数として光度に対応する３４４個のデータがある（図８では、１２２Ａおよび
１２２Ｂで示されているＯＤＲはそれぞれ、２つの領域を含み、領域は示差モー
ド感知を実現するように回折格子周波数を選択することにより配列され、図１０
Ｂでは、４つのＯＤＲがあり、それぞれ１つの領域を含み、示差モード感知を実
現するように配列されている）。

【０８８３】 予測された基準中心は、式（９７）おおび（９８）を使用して計算する。光度
値は、式（４８）を使用して予測される。

【０８８４】

【数１８７】

【０８８５】 ただし、ⁱＰ_j＾（ｋ）∈Ｒ²は、ｊ番目のＯＤＲのｋ番目のビン内の照度の最初
のモーメント、^fＰ_j＾（ｋ）∈Ｒ³は、ＯＤＲの前面に投影された対応する点（
ｕおよびｃ内のカメラ較正パラメータを使用する）、Ｌ_j＾（ｋ）は、前面点^fＰ _j ＾（ｋ）でモデルにより予測される輝度の値（パラメータａ₀（ｊ）およびａ₁
（ｊ）を使用する）である。

【０８８６】 Ｌ５．２．２．モデル・パラメータに関するデータ微分の決定 説明の目的のために、外部標定の、主距離、およびＯＤＲパラメータ｛ν₀、
ａ₀、ａ₁｝の推定値についてこのセクションで考察し、ｕ∈Ｒ^7+3NDとする。図
８および１０Ｂのアートワークについては、ＯＤＲごとに２つのＯＤＲ領域があ
り、Ｎ_D＝４であり、パラメータは１９個、つまりｕ∈Ｒ¹⁹である。ｕベクトル
内のモデル・パラメータの次数は以下のとおりである。

【０８８７】

【数１８８】

【０８８８】 ただし、^cＰ_or ^T∈Ｒ³は、カメラ座標内の基準アートワーク位置（基準フレーム
原点）を表す。他の実施形態では、さらに、３つの追加内部標定パラメータと、
画像歪みモデルのパラメータを含む場合がある。

【０８８９】 モデル・パラメータに関する基準マーク位置の微分の決定 基準マーク（ＲＦＩＤ）の画像座標位置は、式（１０８）で与えられた座標変
換を使用してアートワーク内の知られている位置（つまり、基準情報）から計算
されるが、ただし、ｆ_c ^-1（・・）および^c _rＴおよびⁱ _nＴは、外部標定、内部標
定、およびカメラ較正パラメータによって決まるが、ＯＤＲ領域のパラメータに
は左右されない。

【０８９０】 この微分の計算では、^rＰ_Aに依存するｄ^cＰ_A／ｄｕが必要であり、以下の式で
与えられる。

【０８９１】

【数１８９】

【０８９２】 ただし、

【０８９３】

【数１９０】

【０８９４】 さらに、ｄ^r _cＲ／ｄγ∈Ｒ³×³は、γに関する回転行列の要素ごとの微分である
。式（９２）から、以下が求められる。

【０８９５】

【数１９１】

【０８９６】 また、他の３つの回転行列の微分についても同様である。

【０８９７】 式（９７）および（９８）から始めると、ピクセル座標の微分は以下の式で与
えられる。

【０８９８】

【数１９２】

【０８９９】 ただし、部分配列は、ＭＡＴＬＡＢ表記を使用して識別し、Ａ（１，：）はＡの
１番目の行、Ｂ（：，７）はＢの７番目の列を表し、Ｃが３ベクトルの場合、Ｃ
（１：２）はベクトルＣの１から２までの要素を表す。式（１３６）内の^rＰ_Aが
ｊ番目のＲＦＩＤの位置^rＯ_Fjに対応する基準座標内の位置のとき、ｄⁱＰ_o／ｄ
ｕはパラメータｕに関するｊ番目のＲＦＩＤの画像座標内の位置の微分である。

【０９００】 Ｌ５．２．３．モデル・パラメータに関する向きに依存する放射Ｌ_j＾（ｋ）
の微分の決定 Ｌ_j＾（ｋ）の微分の計算は次のように進行する。

【０９０１】 １．各ビンの光度の中心の知られているピクセル座標をＯＤＲの点に変換する
（ⁱＰ_j＾（ｋ）→^fＰ_j＾（ｋ））。

【０９０２】 ２．変換の微分ｄ^fＰ_j＾（ｋ）／ｄⁱＰ_j＾（ｋ）は以下のように計算される。

【０９０３】

【数１９３】

【０９０４】

【数１９４】

【０９０５】

【数１９５】

【０９０６】

【数１９６】

【０９０７】 ３．点^fＰ_j＾（ｋ）を以下のようにＯＤＲ領域の縦軸に投影する。

【０９０８】

【数１９７】

【０９０９】 ただし、^rＸ_Djは、基準座標内のＯＤＲ領域の縦軸にそった単位ベクトル、^rＰ_Oc は、ＯＤＲ領域の基準座標中心である。

【０９１０】 ４．微分ｄδ^bｘ／ｄ^fＰ_j＾（ｋ）を^fＰ_j＾（ｋ）｜｜で計算する。この微分
は、式（Ｊ２１）および（Ｊ２２）に従う。

【０９１１】 ５．これらのパラメータに関する後回折格子変位の微分を以下のように計算す
る。

【０９１２】

【数１９８】

【０９１３】 ６．ＯＤＲの縦軸に沿うｄδ^bｘ／ｄｕの成分は以下のように考えられる。

【０９１４】

【数１９９】

【０９１５】 ７．これらのパラメータに関する画像内の点でのモアレ・パターン（つまり三
角波）位相の微分は以下の式で与えられる。

【０９１６】

【数２００】

【０９１７】 ただし、ベクトル［０．．．１．．．０］∈Ｒ^1xNrは、微分に対するν₀パラメ
ータの寄与を反映している。

【０９１８】 ８．最後に、これらのパラメータに関する画像内の点でのモアレ・パターン輝
度の微分は以下の式で与えられる。

【０９１９】

【数２０１】

【０９２０】 ただし、第１の項は次元が１×（７＋Ｎ_D）で、拡張外部標定パラメータおよび
ν₀による微分を含み、第２の項は次元が１×２Ｎ_Dで、パラメータａ₀およびａ₁ に関する微分を含む（式（Ｊ２５）を参照）。

【０９２１】 ９．これらのパラメータに関するデータの微分は以下の式で与えられる。

【０９２２】

【数２０２】

【０９２３】 ただし、Ｎ_FIDは基準マークの個数、Ｎ_lはＮ_D個のＯＤＲ領域からの光度読み取
り値の総数、０の項［０］∈Ｒ^2NFID×^3NDは、基準位置がＯＤＲ領域パラメータ
に依存しないという事実を反映する。

【０９２４】 Ｌ５．３．重み付けおび拡大縮小行列の決定 重み付け行列Ｗおよび拡大縮小行列Ｓは、推定値の精度、反復の挙動、および
逆行列を求める操作の条件を決定する際に重要な役割を果たす。行列Ｗ∈Ｒ^{(2NF ID+Nl)} ×^(2NFID+Nl)およびＳ∈Ｒ^(7+3ND)×^(7+3ND)は、通常対角行列であり、こ
れを使用すると、式（１３３）の評価効率が改善される。Ｗの要素は、データ点
のそれぞれに対する重みをなす。これらの重みを使って、以下の操作を行う。

【０９２５】 ・基準マークの当てはめを行いながら、当てはめの第１段階でＯＤＲデータの
考慮を止める。

【０９２６】 ・基準マークに付ける相対的重みを制御する。

【０９２７】 ・ビンに入るピクセルの個数に応じてＯＤＲ光度データに重みを付ける（式（
１１４）を参照）。

【０９２８】 ・ＯＤＲ光度データに窓を設定する。

【０９２９】 Ｓの要素は、各変数の予想される範囲に応じて設定する。たとえば、^cＰ_Or（
３）は数メートルでよいが、ｄは通常数分の１メートルであり、したがって、Ｓ
（６，６）はＳ（７，７）よりも大きな値を取る。Ｓ（６，６）は^cＰ_Or（３）
に対応し、Ｓ（７，７）はｄに対応する（式（１３５）を参照）。ＷとＳの対角
要素は非負である。

【０９３０】 Ｍ．実施例のまとめ 上で特に詳述したものなど本発明による様々な画像測定方法および装置は、数
多くの方法で実装することができ、本発明は特定の実装方法に限られないことは
理解されるであろう。たとえば、本発明の様々な実施形態による画像測定方法お
よび装置は、ここで説明した様々な機能の１つまたは複数を実行するように設計
された専用ハードウェアを使用して、かつ／またはここで説明した様々な機能の
１つまたは複数の実行するマイクロコード（つまり、ソフトウェア）を使用して
プログラムされる１つまたは複数のコンピュータまたはプロセッサ（たとえば、
図６に示されているプロセッサ３６、クライアント・ワークステーションのプロ
セッサ４４、および／または図７に示されている画像測定サーバ３６Ａなど）を
使用して、実装することができる。

【０９３１】 特に、たとえば、「詳細な説明」のセクションＪ、Ｋ、およびＬで述べた詳細
な数学的解析など、本発明で概略を述べた様々な画像測定方法を、様々なオペレ
ーティング・システムのうちの１つを採用するプロセッサ上で実行可能なソフト
ウェアとしてコーディングできることは理解されるであろう。さらに、このよう
なソフトウェアは、多数の適当なプログラミング言語および／またはツール、た
とえば、それに限定しないが、Ｃプログラミング言語、ＭＡＴＬＡＢ（商標）、
ＭａｔｈＣＡＤ（商標）などを使用して作成することができ、また実行可能な機
械語コードにコンパイルすることもできる。

【０９３２】 この点で、本発明の一実施形態は、１つまたは複数のコンピュータまたは他の
プロセッサ上で実行したときに、上述の本発明の様々な実施形態を実装する方法
を実行する１つまたは複数のコンピュータ・プログラムでエンコードされたコン
ピュータ読み取り可能媒体（または複数のコンピュータ読み取り可能媒体）（た
とえば、コンピュータのメモリ、１つまたは複数のフロッピー（登録商標）・デ
ィスク、コンパクト・ディスク、光ディスク、磁気テープなど）を対象とするこ
とは理解されるであろう。コンピュータ読み取り可能媒体は可搬性があり、そこ
に格納されたプログラムを１つまたは複数の異なるコンピュータ・システムにロ
ードし、上述のように本発明の様々な態様を実装できる。「コンピュータ・プロ
グラム」という用語は、本発明では、上述のように本発明の様々な態様を実装す
るコンピュータまたはその他のプロセッサをプログラムするため採用できる何ら
かの種類のコンピュータ・コードを総称するものと理解されるであろう。さらに
、本実施形態の一態様によれば、実行したときに、本発明の方法を実行する１つ
または複数のコンピュータ・プログラムが単一のコンピュータまたはプロセッサ
上に常駐している必要はなく、モジュール方式で、多数の異なるコンピュータま
たはプロセッサに分散し、本発明の様々な態様を実装できることも理解されるで
あろう。

【０９３３】 こうして、本発明の図解したいくつかの実施形態を述べてきたが、当業者であ
れば、様々な改変、修正、および改良があることを容易に理解できるであろう。
このような改変、修正、および改良は、本発明の精神と範囲内にあることが意図
されている。したがって、前記の説明は、例にすぎず、制限することを目的とし
ているわけではない。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ピンホール・カメラを使用する従来の中心透視投影画像処理モデルの図である
。

【図２】 重要なシーンの基準座標系と図１のモデル内のカメラ座標系との間の座標系変
換を示す図である。

【図３】 従来の写真測量法としての交差の概念を示す図である。

【図４】 従来の写真測量法としての交差の概念を示す図である。

【図５】 本発明の一実施形態による、シーンの単一の画像を使用して画像測定が実行さ
れるシーンの例を示す図である。

【図６】 本発明の一実施形態による画像測定装置の一例を示す図である。

【図７】 本発明の一実施形態による画像測定装置のネットワーク実装の一例を示す図で
ある。

【図８】 本発明の一実施形態による図６の装置で示されている基準ターゲットの一例を
示す図である。

【図９】 本発明の一実施形態による、カメラ・ベアリングの概念を説明するための、カ
メラおよび図６に示されている基準ターゲットの一例を示す図である。

【図１０】 図１０Ａは、本発明の一実施形態による図８に示されている基準ターゲットの
後面図である。 図１０Ｂは、本発明の一実施形態による基準ターゲットの他の例を示す図であ
る。 図１０Ｃは、本発明の一実施形態による基準ターゲットの他の例を示す図であ
る。

【図１１】 図１１Ａは、本発明の一実施形態による、たとえば図８の基準ターゲットで使
用される向きに依存する放射源の様々な面を示す図である。 図１１Ｂは、本発明の一実施形態による、たとえば図８の基準ターゲットで使
用される向きに依存する放射源の様々な面を示す図である。 図１１Ｃは、本発明の一実施形態による、たとえば図８の基準ターゲットで使
用される向きに依存する放射源の様々な面を示す図である。

【図１２】 図１２Ａは、本発明の一実施形態によるいくつかの基本概念を説明するため、
図１１Ａ〜図１１Ｃに示されている向きに依存する放射源の特定の面を示す図で
ある。 図１２Ｂは、本発明の一実施形態によるいくつかの基本概念を説明するため、
図１１Ａ〜図１１Ｃに示されている向きに依存する放射源の特定の面を示す図で
ある。

【図１３】 図１３Ａは、本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存す
る放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。 図１３Ｂは、本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存す
る放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。 図１３Ｃは、本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存す
る放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。 図１３Ｄは、本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存す
る放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。

【図１４】 本発明の一実施形態による図８の基準ターゲット内の示されている基準マーク
のうち１つまたは複数のマークとして使用するのに適しているマシン・ビジョン
のランドマークの図である。

【図１５】 本発明の他の実施形態によるマシン・ビジョンのランドマークの図である。

【図１６】 図１６Ａは、本発明の他の実施形態によるマシン・ビジョンのランドマークの
図である。 図１６Ｂは、本発明の一実施形態による、円形経路に沿う図１６Ａのマークを
スキャンすることにより生成される輝度曲線のグラフである。 図１６Ｃは、本発明の一実施形態による、図１６Ｂに示されている輝度曲線の
累積位相回転のグラフである。

【図１７】 図１７Ａは、円形スキャン経路に関して斜めに回転する図１６Ａに示されてい
るランドマークの図である。 図１７Ｂは、本発明の一実施形態による、円形経路に沿う図１７Ａのマークを
スキャンすることにより生成される輝度曲線のグラフである。 図１７Ｃは、本発明の一実施形態による、図１７Ｂに示されている輝度曲線の
累積位相回転のグラフである。

【図１８Ａ】 図１８Ａは、円形スキャン経路に関してオフセットされた図１６Ａに示されて
いるランドマークの図である。 図１８Ｂは、本発明の一実施形態による、円形経路に沿う図８７Ａのマークを
スキャンすることにより生成される輝度曲線のグラフである。 図１８Ｃは、本発明の一実施形態による、図１８Ｂに示されている輝度曲線の
累積位相回転のグラフである。

【図１９】 本発明の一実施形態による図１６Ａに示されているマークに似た６個のマーク
を含む画像を示す図である。

【図２０】 本発明の一実施形態による、図１６Ａ、１７Ａ、および１８Ａに示されている
円形経路に沿ってサンプリングされた個々のピクセルのプロットを示すグラフで
ある。

【図２１】 本発明の一実施形態による、図２０の円形経路に沿うサンプリング角度のプロ
ットを示すグラフである。

【図２２】 図２２Ａは、本発明の一実施形態による、ランドマークを含まない画像の任意
の部分をスキャンすることにより生成されるランダム輝度曲線を表すフィルタ処
理されていないスキャン済み信号のプロットを示すグラフである。 図２２Ｂは、図２２Ａに示されているランダム輝度曲線のフィルタ処理したバ
ージョンのプロットを示すグラフである。 図２２Ｃは、本発明の一実施形態による、図２２Ｂに示されているフィルタ処
理された輝度曲線の累積位相回転のプロットを示すグラフである。

【図２３】 図２３Ａは、本発明の一実施形態による他の堅牢なマークの図である。 図２３Ｂは、本発明の一実施形態による、カラー・フィルタ処理した後の図２
３Ａに示されているマークの図である。

【図２４】 図２４Ａは、本発明の一実施形態による図８に示されている基準ターゲットで
使用するのに適している他の基準マークの図である。 図２４Ｂは、本発明の一実施形態による自己接着基板に印刷されているランド
マークを示す図である。

【図２５】 図２５Ａは、本発明の一実施形態による画像測定方法の流れ図を示す図である
。 図２５Ｂは、本発明の一実施形態による画像測定方法の流れ図を示す図である
。

【図２６】 本発明の一実施形態による拡大測定のためのシーンのサイズの異なる部分の複
数の画像を示す図である。

【図２７】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリ
エ変換のプロットを示すグラフである。

【図２８】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリ
エ変換のプロットを示すグラフである。

【図２９】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリ
エ変換のプロットを示すグラフである。

【図３０】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリ
エ変換のプロットを示すグラフである。

【図３１】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源から放射される放射のフー
リエ変換のプロットを示すグラフである。

【図３２】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源から放射される放射のフー
リエ変換のプロットを示すグラフである。

【図３３】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源から放射される放射を表す
三角波のプロットを示すグラフである。

【図３４】 遠距離場観測分析を容易に行えるようにするため、本発明の一実施形態よる向
きに依存する放射源の図である。

【図３５】 本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の回転または視角を決定す
る作業に関係する式の様々な項のプロットを示すグラフである。

【図３６】 近距離場観測分析を容易に行えるようにするため、本発明の一実施形態よる向
きに依存する放射源の図である。

【図３７】 放射源の回転のある近距離場内の見かけの後回折の分析を容易に行えるように
するための本発明の一実施形態よる向きに依存する放射源の図である。

【図３８】 画像の背景内容が多数の岩を含む、本発明の一実施形態によるランドマークを
含む画像を示す図である。

【図３９】 図３８の画像の白黒の２値しきい値画像を示す図である。

【図４０】 本発明の一実施形態による色付きマークのスキャンを示す図である。

【図４１】 本発明の一実施形態による正規化された画像座標フレームを示す図である。

【図４２】 本発明の一実施形態によるターゲット・アートワークに画像データを当てはま
る概念をわかりやすくする基準ターゲットの基準マークの画像の一例を示す図で
ある。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ，ＴＲ)，ＯＡ(ＢＦ ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ， ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，Ｇ Ｍ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ， ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ， ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，Ｂ Ｚ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ， ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，Ｊ Ｐ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ， ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，Ｒ Ｏ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ， ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ Ｆターム(参考） 5B057 AA20 BA02 BA17 CA01 CA08 CA12 CA16 CE06 CE12 DA06 DC03 DC04 DC14 5L096 AA02 AA06 BA08 CA04 EA43 FA04 FA59 FA63 FA67 FA69 GA34 GA55 JA18

Claims (92)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 画像内にマーク領域がある少なくとも１つのマークの存在を
   検出する方法であって、 画像のスキャン部分がマークを含む場合にスキャン経路がマーク領域内に完全
   に収まるように形成されたスキャン経路に沿って画像の少なくとも一部をスキャ
   ンし、スキャンした信号を取得する動作と、 スキャンした信号から画像のスキャン部分に少なくとも１つのマークが存在す
   るか、存在しないかのいずれかを判定する動作とを含む方法。
2. 【請求項２】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのいず
   れかを判定する動作が、スキャンした信号を処理し、マークの順序特性を識別す
   る動作を含む、請求項１に記載の方法。
3. 【請求項３】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのいず
   れかを判定する動作が、スキャンした信号を処理し、マークの基数特性を識別す
   る動作を含む、請求項１に記載の方法。
4. 【請求項４】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのいず
   れかを判定する動作が、スキャンした信号を処理し、マークの包含特性を識別す
   る動作を含む、請求項１に記載の方法。
5. 【請求項５】 マークが中心とマークの中心で交差する複数の交差エッジで
   表すことができる周囲形状を備え、少なくとも１つのマークが存在するか、存在
   しないかのいずれかを判定する動作がスキャンした信号を使用し累積位相回転解
   析、領域解析、および交差エッジ解析の少なくとも１つを実行する動作を含む、
   請求項１に記載の方法。
6. 【請求項６】 画像の少なくとも一部をスキャンする動作が画像の複数の異
   なる領域をそれぞれスキャン経路内で連続してスキャンして複数のスキャンした
   信号を取得する動作を含み、少なくとも１つのマークが存在するか、存在しない
   かのいずれかを判定する動作が複数のスキャンした信号のうちそれぞれのスキャ
   ンした信号から複数の異なる領域のうちそれぞれ異なる領域内に少なくとも１つ
   のマークが存在するか、存在しないかのいずれかを判定する動作を含む、請求項
   １に記載の方法。
7. 【請求項７】 画像の少なくとも一部をスキャンする動作が本質的に閉じた
   経路内で画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャンした信号を取得する動作
   を含む、請求項１に記載の方法。
8. 【請求項８】 本質的に閉じた経路内で画像の少なくとも一部をスキャンす
   る動作が環状経路内で画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャンした信号を
   取得する動作を含む、請求項７に記載の方法。
9. 【請求項９】 少なくとも１つのマークが中心と画像内の半径方向の寸法を
   持ち、環状経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作が少なくとも１つ
   のマークの半径方向の寸法の約２／３未満の半径を持つ環状経路内で画像の少な
   くとも一部をスキャンする動作を含む、請求項８に記載の方法。
10. 【請求項１０】 環状経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作が
    それぞれ半径が異なる環状経路を使用して画像の少なくとも一部を少なくとも２
    回スキャンする動作を含む、請求項９に記載の方法。
11. 【請求項１１】 スキャンした信号を処理して、マークの基数特性を識別す
    る動作がスキャンした信号の累積位相回転を決定する動作を含む、請求項８に記
    載の方法。
12. 【請求項１２】 画像が格納済みデジタル画像であり、画像の少なくとも一
    部をスキャンする動作が本質的に閉じた経路内に配置された格納済みデジタル画
    像の複数のピクセルをサンプリングし、スキャンした信号を取得する動作を含む
    、請求項７に記載の方法。
13. 【請求項１３】 本質的に閉じた経路が環状経路であり、閉経路内に配置さ
    れた複数のピクセルをサンプリングする動作が環状経路内に配置された複数のピ
    クセルをサンプリングしてスキャンした信号を取得する動作を含む、請求項１２
    に記載の方法。
14. 【請求項１４】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのい
    ずれかを判定する動作がスキャンした信号の累積位相回転を決定する動作を含む
    、請求項１３に記載の方法。
15. 【請求項１５】 スキャンした信号の累積位相回転を決定する動作が、 スキャンした信号をフィルタ処理する動作と、 フィルタ処理されたスキャンした信号の累積位相回転を決定する動作とを含む
    、請求項１４に記載の方法。
16. 【請求項１６】 スキャンした信号をフィルタ処理する動作が、２パス線形
    デジタル・ゼロ位相フィルタを使用してスキャンした信号をフィルタ処理する動
    作を含む、請求項１５に記載の方法。
17. 【請求項１７】 少なくとも１つのマークが複数の別々に識別可能な特徴を
    含み、少なくとも１つのマークの少なくとも１つの検出可能な特性がマークを環
    状経路に沿ってスキャンしたときに複数の別々に識別可能な特徴の多数のサイク
    ルを含み、少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのいずれかを判
    定する動作がさらに、 サイクルの数に基づいて、スキャンした信号の累積位相回転と基準累積位相回
    転とを比較する動作と、 この比較に基づいて、少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかの
    いずれかを判定する動作とを含む、請求項１４に記載の方法。
18. 【請求項１８】 少なくとも１つのマークが存在すると判定された場合にス
    キャンした信号の累積位相回転から閉経路に関して少なくとも１つのマークの回
    転およびオフセットのうち少なくとも一方を決定する動作をさらに含む、請求項
    １７に記載の方法。
19. 【請求項１９】 少なくとも１つのマークに個数Ｎの別々に識別可能な特徴
    があり、閉経路内で画像の少なくとも一部をスキャンしてスキャンした信号を取
    得する動作が、 画像の連続するピクセル・グループを複数のラベル付き領域にまとめる動作と
    、 複数のラベル付き領域のうち各レベル付き領域の少なくとも１つの特性につい
    て少なくとも１つの数量を決定する動作と、 閉経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作と、 閉経路が横断する第１の数のラベル付きの領域を決定する動作を含む、請求項
    ７に記載の方法。
20. 【請求項２０】 スキャンした信号から画像の一部に少なくとも１つのマー
    クが存在するか、存在しないかのいずれかを判定する動作が、 第１の数のラベル付き領域が少なくとも１つのマークの個数Ｎの別々に識別可
    能な特徴と異なる場合に少なくとも１つのマークが存在しないかどうかを判定す
    る動作と、 ラベル付き領域の第１の個数が個数Ｎに等しい場合に各候補のラベル付き領域
    の少なくとも１つの数値特性に少なくとも基づいて少なくとも１つのコスト関数
    の評価を計算する動作と、 少なくとも１つのコスト関数の評価に基づいて、少なくとも１つのマークが存
    在するかどうかを判定する動作とを含む、請求項１９に記載の方法。
21. 【請求項２１】 連続するピクセル・グループをまとめる動作が、 白黒２値画像を生成する画像のしきい値を設定する動作と、 ２値画像の連続する黒色ピクセル・グループを複数のラベル付き領域にまとめ
    る動作とを含み、 閉経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作が、閉経路内で２値画像
    の少なくとも一部をスキャンする動作を含む、請求項２０に記載の方法。
22. 【請求項２２】 閉経路が横断する第１の数のラベル付き領域を決定する動
    作がさらに、 ラベル付き領域の少なくとも１つの数量が少なくとも１つの特性に対する所与
    のしきい値よりも小さい閉経路が横断するラベル付き領域の第２の数のラベル付
    き領域を決定する動作と、 第１の数から第２の数を引いて、環状経路が横断する候補のラベル付き領域の
    第３の個数を求める動作とを含み、 少なくとも１つのマークが存在しないかどうかを判定する動作が、 第３の数が少なくとも１つのマークの個数Ｎの別々に識別可能な特徴と異なる
    場合に少なくとも１つのマークが存在しないかどうかを判定する動作を含み、 少なくとも１つのコスト関数の評価を計算する動作が、 第３の数が個数Ｎに等しい場合に各候補のラベル付き領域の少なくとも１つの
    数値特性に少なくとも基づいて少なくとも１つのコスト関数の評価を計算する動
    作を含む、請求項２１に記載の方法。
23. 【請求項２３】 閉経路が環状経路であり、少なくとも１つのマークが画像
    内に中心と半径方向の寸法を持ち、閉経路内で２値画像の少なくとも一部をスキ
    ャンする動作が少なくとも１つのマークの半径方向の寸法の約２／３未満の半径
    を持つ環状経路内で２値画像の少なくとも一部をスキャンする動作を含む、請求
    項１９に記載の方法。
24. 【請求項２４】 各ラベル付き領域の少なくとも１つの特性が面積、長軸長
    さ、短軸長さ、および各領域の長軸向きのうち少なくとも１つを含み、複数のラ
    ベル付き領域の各領域の少なくとも１つの特性について少なくとも１つの数量を
    決定する動作が複数のラベル付き領域の各領域の面積、長軸長さ、短軸長さ、お
    よび長軸向きの少なくとも１つについて少なくとも１つの数量を決定する動作を
    含む、請求項１９に記載の方法。
25. 【請求項２５】 マシン・ビジョン用のランドマークであって、中心と半径
    方向の寸法を持ち、 ランドマークがランドマークの中心を中心とする環状経路内でスキャンされ半
    径がランドマークの半径方向の寸法よりも小さいときに、環状経路がランドマー
    クの別々に識別可能な２次元領域の有意な寸法部分を横断するように互いに関し
    て配置されている少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域を備えるランド
    マーク。
26. 【請求項２６】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が、多数の
    別々に識別可能な領域のうち少なくとも１つと環状経路にそった別々に識別可能
    な領域の固有の連続的順序によりランドマークが一義的に識別されるように互い
    に関して配置されている少なくとも３つの別々に識別可能な領域を含む、請求項
    ２５に記載のランドマーク。
27. 【請求項２７】 少なくとも３つの別々に識別可能な領域が、多数の別々に
    識別可能な領域と環状経路にそった別々に識別可能な領域の固有の連続的順序に
    よりランドマークが一義的に識別されるように互いに関して配置されている、請
    求項２６に記載のランドマーク。
28. 【請求項２８】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が少なくと
    も３種類の色で色分けされた領域を含む、請求項２５に記載のランドマーク。
29. 【請求項２９】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域のうちそれ
    ぞれ別々に識別可能な領域が周囲形状を持ち、少なくとも２つの別々に識別可能
    な２次元領域の周囲形状をマークの中心で交差する複数の交差エッジでまとめて
    表すことができる、請求項２５に記載のランドマーク。
30. 【請求項３０】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が、それぞ
    れ端にテーパが付いている少なくとも６つの本質的にくさび形の領域を含む、請
    求項２５に記載のランドマーク。
31. 【請求項３１】 少なくとも６つの本質的にくさび形の領域がスポーク状に
    配列され、それぞれのくさび形領域のテーパ形端部がランドマークの中心に近い
    、請求項３０に記載のランドマーク。
32. 【請求項３２】 ランドマークが印刷された基板と組み合わせる、請求項２
    ５に記載のランドマーク。
33. 【請求項３３】 基板が物体に貼り付けられる自己接着基板である、請求項
    ３２に記載の組み合わせ。
34. 【請求項３４】 プロセッサの格納媒体と組み合わせて使用し、格納媒体に
    ランドマークのデジタル画像が格納されている、請求項２５に記載のランドマー
    ク。
35. 【請求項３５】 マシン・ビジョン用のランドマークであって、 少なくとも３つの別々に識別可能な領域の第２の領域が少なくとも３つの別々
    に識別可能な領域の第１の領域を完全に囲み、少なくとも３つの別々に識別可能
    な領域の第３の領域が第２の領域を完全に囲むように互いに関して配置された少
    なくとも３つの別々に識別可能な領域を含むランドマーク。
36. 【請求項３６】 少なくとも３つの識別可能な領域のそれぞれの領域が少な
    くとも３つの別々に識別可能な領域のうち少なくとも１つの他方の領域と隣接す
    る、請求項３５に記載のランドマーク。
37. 【請求項３７】 少なくとも３つの識別可能な領域のそれぞれの領域が少な
    くとも１つの本質的環状境界を備える、請求項３６に記載のランドマーク。
38. 【請求項３８】 少なくとも３つの別々に識別可能な領域に、異なる色、異
    なる陰影付け、および異なるハッチングのうち少なくとも１つが設定される、請
    求項３５に記載のランドマーク。
39. 【請求項３９】 ランドマークが多色印刷の目玉パターンである、請求項３
    ８に記載のランドマーク。
40. 【請求項４０】 ランドマークが印刷された基板と組み合わせる、請求項３
    ５に記載のランドマーク。
41. 【請求項４１】 基板が物体に貼り付けられる自己接着基板である、請求項
    ４０に記載の組み合わせ。
42. 【請求項４２】 プロセッサの格納媒体と組み合わせて使用し、格納媒体に
    ランドマークのデジタル画像が格納されている、請求項３５に記載のランドマー
    ク。
43. 【請求項４３】 マシン・ビジョン用のランドマークであって、 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域を含み、それぞれの領域がスポ
    ーク状に共通領域から伸びている、ランドマーク。
44. 【請求項４４】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域のうちそれ
    ぞれ別々に識別可能な領域が周囲形状を持ち、少なくとも２つの別々に識別可能
    な２次元領域の周囲形状をマークの中心で交差する複数の交差エッジでまとめて
    表すことができる、請求項４３に記載のランドマーク。
45. 【請求項４５】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域の各領域が
    本質的にくさび形であり、テーパ形端部を持ち、 各領域のテーパ形端部が共通領域に近い、請求項４３に記載のランドマーク。
46. 【請求項４６】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が少なくと
    も６つの別々に識別可能な２次元領域を含む、請求項４５に記載のランドマーク
    。
47. 【請求項４７】 少なくとも２つの識別可能な２次元領域のうちの一方の領
    域が少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域のうちの他方の領域から一義
    的に識別できる、請求項４３に記載のランドマーク。
48. 【請求項４８】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が異なる形
    状を持つ、請求項４７に記載のランドマーク。
49. 【請求項４９】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が共通領域
    と異なる半径方向の寸法を持つ、請求項４７に記載のランドマーク。
50. 【請求項５０】 少なくとも２つの識別可能な２次元領域のうちの一方の領
    域の一部が少なくとも２つの別々に識別可能な領域のうちの他方の領域と異なる
    色で色分けされる、請求項４７に記載のランドマーク。
51. 【請求項５１】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が異なる色
    で色分けされる、請求項４７に記載のランドマーク。
52. 【請求項５２】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が本質的に
    同じ形状および本質的に同じサイズである、請求項４３に記載のランドマーク。
53. 【請求項５３】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が共通領域
    を中心として対称的に配置されている、請求項４３に記載のランドマーク。
54. 【請求項５４】 少なくとも２つの別々に識別可能な２次元領域が共通領域
    を中心として非対称的に配置されている、請求項４３に記載のランドマーク。
55. 【請求項５５】 ランドマークが印刷された基板と組み合わせる、請求項４
    ３に記載のランドマーク。
56. 【請求項５６】 基板が物体に貼り付けられる自己接着基板である、請求項
    ５５に記載の組み合わせ。
57. 【請求項５７】 プロセッサの格納媒体と組み合わせて使用し、格納媒体に
    ランドマークのデジタル画像が格納されている、請求項４３に記載のランドマー
    ク。
58. 【請求項５８】 マシン・ビジョン用のランドマークであって、 ランドマークが任意の画像内容を持つ画像内に存在し、少なくとも画像の一部
    がランドマークの少なくとも２つの別々に識別可能な特徴のそれぞれを横断する
    開いた曲線に沿ってスキャンされるときに、ランドマークがランドマークに対す
    る法線に関して少なくとも１５度の傾斜した視角で検出できるように互いに関し
    て配置された少なくとも２つの別々に識別可能な特徴を備える、ランドマーク。
59. 【請求項５９】 画像の少なくとも一部がランドマークの少なくとも２つの
    別々に識別可能な特徴のそれぞれを横断する本質的に閉じた経路に沿ってスキャ
    ンされるときに、ランドマークが少なくとも１５度の傾斜した視角で検出できる
    ように互いに関して配置されている、請求項５８に記載のランドマーク。
60. 【請求項６０】 ランドマークを少なくとも２５度の傾斜した視角で検出で
    きるように、少なくとも２つの別々に識別可能な特徴を互いに関して配置する、
    請求項５８に記載のランドマーク。
61. 【請求項６１】 ランドマークを少なくとも４５度の傾斜した視角で検出で
    きるように、少なくとも２つの別々に識別可能な特徴を互いに関して配置する、
    請求項５８に記載のランドマーク。
62. 【請求項６２】 ランドマークを少なくとも６０度の傾斜した視角で検出で
    きるように、少なくとも２つの別々に識別可能な特徴を互いに関して配置する、
    請求項５８に記載のランドマーク。
63. 【請求項６３】 ランドマークを最大約９０度までの傾斜した視角で検出で
    きるように、少なくとも２つの別々に識別可能な特徴を互いに関して配置する、
    請求項５８に記載のランドマーク。
64. 【請求項６４】 ランドマークが印刷された基板と組み合わせる、請求項５
    ８に記載のランドマーク。
65. 【請求項６５】 基板が物体に貼り付けられる自己接着基板である、請求項
    ６４に記載の組み合わせ。
66. 【請求項６６】 プロセッサの格納媒体と組み合わせて使用し、格納媒体に
    ランドマークのデジタル画像が格納されている、請求項５８に記載のランドマー
    ク。
67. 【請求項６７】 少なくとも１つのプロセッサで実行するプログラムで符号
    化されているコンピュータ読み取り可能媒体であって、プログラムを少なくとも
    １つのプロセッサで実行したときに、プログラムで画像内に少なくとも１つのマ
    ークが存在するかどうかを検出する方法を実行し、この方法は、 スキャン経路に沿って画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャンした信号
    を取得する動作であって、画像のスキャン部分がマークを含む場合にマーク領域
    内に完全に収まるようにスキャン経路を形成する動作と、 スキャンした信号から画像の一部に少なくとも１つのマークが存在するか、存
    在しないかのいずれかを判定する動作とを含む、コンピュータ読み取り可能媒体
    。
68. 【請求項６８】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのい
    ずれかを判定する動作が、スキャンした信号を処理し、マークの順序特性を識別
    する動作を含む、請求項６７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
69. 【請求項６９】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのい
    ずれかを判定する動作が、スキャンした信号を処理し、マークの基数特性を識別
    する動作を含む、請求項６７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
70. 【請求項７０】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのい
    ずれかを判定する動作が、スキャンした信号を処理し、マークの包含特性を識別
    する動作を含む、請求項６７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
71. 【請求項７１】 マークが中心とマークの中心で交差する複数の交差エッジ
    で表すことができる周囲形状を備え、少なくとも１つのマークが存在するか、存
    在しないかのいずれかを判定する動作がスキャンした信号を使用し累積位相回転
    解析、領域解析、および交差エッジ解析の少なくとも１つを実行する動作を含む
    、請求項６７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
72. 【請求項７２】 画像の少なくとも一部をスキャンする動作が画像の複数の
    異なる領域をそれぞれスキャン経路内で連続してスキャンして複数のスキャンし
    た信号を取得する動作を含み、少なくとも１つのマークが存在するか、存在しな
    いかのいずれかを判定する動作が複数のスキャンした信号のうちそれぞれのスキ
    ャンした信号から複数の異なる領域のうちそれぞれ異なる領域内に少なくとも１
    つのマークが存在するか、存在しないかのいずれかを判定する動作を含む、請求
    項６７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
73. 【請求項７３】 画像の少なくとも一部をスキャンする動作が本質的に閉じ
    た経路内で画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャンした信号を取得する動
    作を含む、請求項６７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
74. 【請求項７４】 画像の少なくとも一部をスキャンする動作が環状経路内で
    画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャンした信号を取得する動作を含む、
    請求項７３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
75. 【請求項７５】 少なくとも１つのマークが中心と画像内の半径方向の寸法
    を持ち、環状経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作が少なくとも１
    つのマークの半径方向の寸法の約２／３未満の半径を持つ環状経路内で画像の少
    なくとも一部をスキャンする動作を含む、請求項７４に記載のコンピュータ読み
    取り可能媒体。
76. 【請求項７６】 環状経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作が
    それぞれ半径が異なる環状経路を使用して画像の少なくとも一部を少なくとも２
    回スキャンする動作を含む、請求項７５に記載のコンピュータ読み取り可能媒体
    。
77. 【請求項７７】 スキャンした信号を処理して、マークの基数特性を識別す
    る動作がスキャンした信号の累積位相回転を決定する動作を含む、請求項７４に
    記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
78. 【請求項７８】 画像が格納済みデジタル画像であり、画像の少なくとも一
    部をスキャンする動作が本質的に閉じた経路内に配置された格納済みデジタル画
    像の複数のピクセルをサンプリングし、スキャンした信号を取得する動作を含む
    、請求項７３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
79. 【請求項７９】 本質的に閉じた経路が環状経路であり、閉経路内に配置さ
    れた複数のピクセルをサンプリングする動作が環状経路内に配置された複数のピ
    クセルをサンプリングしてスキャンした信号を取得する動作を含む、請求項７８
    に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
80. 【請求項８０】 少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのい
    ずれかを判定する動作がスキャンした信号の累積位相回転を決定する動作を含む
    、請求項７９に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
81. 【請求項８１】 スキャンした信号の累積位相回転を決定する動作が、 スキャンした信号をフィルタ処理する動作と、 フィルタ処理されたスキャンした信号の累積位相回転を決定する動作とを含む
    、請求項８０に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
82. 【請求項８２】 スキャンした信号をフィルタ処理する動作が、２パス線形
    デジタル・ゼロ位相フィルタを使用してスキャンした信号をフィルタ処理する動
    作を含む、請求項８１に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
83. 【請求項８３】 少なくとも１つのマークが複数の別々に識別可能な特徴を
    含み、少なくとも１つのマークの少なくとも１つの検出可能な特性がマークを環
    状経路に沿ってスキャンしたときに複数の別々に識別可能な特徴の多数のサイク
    ルを含み、少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかのいずれかを判
    定する動作がさらに、 サイクルの数に基づいて、スキャンした信号の累積位相回転と基準累積位相回
    転とを比較する動作と、 この比較に基づいて、少なくとも１つのマークが存在するか、存在しないかの
    いずれかを判定する動作とを含む、請求項８０に記載のコンピュータ読み取り可
    能媒体。
84. 【請求項８４】 少なくとも１つのマークが存在すると判定された場合にス
    キャンした信号の累積位相回転から閉経路に関して少なくとも１つのマークの回
    転およびオフセットのうち少なくとも一方を決定する動作をさらに含む、請求項
    ８３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
85. 【請求項８５】 少なくとも１つのマークに個数Ｎの別々に識別可能な特徴
    があり、閉経路内で画像の少なくとも一部をスキャンしてスキャンした信号を取
    得する動作が、 画像の連続するピクセル・グループを複数のラベル付き領域にまとめる動作と
    、 複数のラベル付き領域のうち各レベル付き領域の少なくとも１つの特性につい
    て少なくとも１つの数量を決定する動作と、 閉経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作と、 閉経路が横断する第１の数のラベル付きの領域を決定する動作とを含む、請求
    項７３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
86. 【請求項８６】 スキャンした信号から画像の一部に少なくとも１つのマー
    クが存在するか、存在しないかのいずれかを判定する動作が、 第１の数のラベル付き領域が少なくとも１つのマークの個数Ｎの別々に識別可
    能な特徴と異なる場合に少なくとも１つのマークが存在しないかどうかを判定す
    る動作と、 ラベル付き領域の第１の個数が個数Ｎに等しい場合に各候補のラベル付き領域
    の少なくとも１つの数値特性に少なくとも基づいて少なくとも１つのコスト関数
    の評価を計算する動作と、 少なくとも１つのコスト関数の評価に基づいて、少なくとも１つのマークが存
    在するかどうかを判定する動作とを含む、請求項８５に記載のコンピュータ読み
    取り可能媒体。
87. 【請求項８７】 連続するピクセル・グループをまとめる動作が、 白黒２値画像を生成する画像のしきい値を設定する動作と、 ２値画像の連続する黒色ピクセル・グループを複数のラベル付き領域にまとめ
    る動作とを含み、 閉経路内で画像の少なくとも一部をスキャンする動作が閉経路内で２値画像の
    少なくとも一部をスキャンする動作を含む、請求項８６に記載のコンピュータ読
    み取り可能媒体。
88. 【請求項８８】 閉経路が横断する第１の数のラベル付き領域を決定する動
    作がさらに、 ラベル付き領域の少なくとも１つの数量が少なくとも１つの特性に対する所与
    のしきい値よりも小さい閉経路が横断するラベル付き領域の第２の数のラベル付
    き領域を決定する動作と、 第１の数から第２の数を引いて、環状経路が横断する候補のラベル付き領域の
    第３の個数を求める動作とを含み、 少なくとも１つのマークが存在しないかどうかを判定する動作が、 第３の数が少なくとも１つのマークの個数Ｎの別々に識別可能な特徴と異なる
    場合に少なくとも１つのマークが存在しないかどうかを判定する動作を含み、 少なくとも１つのコスト関数の評価を計算する動作が、 第３の数が個数Ｎに等しい場合に各候補のラベル付き領域の少なくとも１つの
    数値特性に少なくとも基づいて少なくとも１つのコスト関数の評価を計算する動
    作を含む、請求項８７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
89. 【請求項８９】 閉経路が環状経路であり、少なくとも１つのマークが画像
    内に中心と半径方向の寸法を持ち、閉経路内で２値画像の少なくとも一部をスキ
    ャンする動作が少なくとも１つのマークの半径方向の寸法の約２／３未満の半径
    を持つ環状経路内で２値画像の少なくとも一部をスキャンする動作を含む、請求
    項８５に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
90. 【請求項９０】 各ラベル付き領域の少なくとも１つの特性が面積、長軸長
    さ、短軸長さ、および各領域の長軸向きのうち少なくとも１つを含み、複数のラ
    ベル付き領域の各領域の少なくとも１つの特性について少なくとも１つの数量を
    決定する動作が複数のラベル付き領域の各領域の面積、長軸長さ、短軸長さ、お
    よび長軸向きの少なくとも１つについて少なくとも１つの数量を決定する動作を
    含む、請求項８５に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
91. 【請求項９１】 画像内に少なくとも１つのマークが存在するかどうかを検
    出する方法であって、 本質的に閉じた経路内で画像の少なくとも一部をスキャンしてスキャンした信
    号を取得する動作と、 スキャンした信号から画像の部分に少なくとも１つのマークが存在するか、存
    在しないかのいずれかを判定する動作とを含む方法。
92. 【請求項９２】 少なくとも１つのプロセッサで実行するプログラムで符号
    化されているコンピュータ読み取り可能媒体であって、プログラムを少なくとも
    １つのプロセッサで実行したときに、プログラムで画像内に少なくとも１つのマ
    ークが存在するかどうかを検出する方法を実行し、この方法は、 本質的に閉じた経路内で画像の少なくとも一部をスキャンしてスキャンした信
    号を取得する動作と、 スキャンした信号から画像の部分に少なくとも１つのマークが存在するか、存
    在しないかのいずれかを判定する動作とを含む、コンピュータ読み取り可能媒体
    。