JP2003222646A - 周波数分析装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 短時間フーリエ変換の際に、受信信号を広帯
域化するに伴う計算量の増大を抑え、周波数分布を効率
よく正確に算出することを目的とする。 【解決手段】 互いに微少時間Δτだけずれた２つの信
号系列を生成し、この２つの信号系列の位相差を算出す
ることで、周波数帯域全域を走査することなく、一部分
を走査するだけでエイリアジング成分を排して、真の周
波数成分を正確に算出する周波数分析装置を提供する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、受信した信号の周
波数分布を短時間フーリエ変換によって分析する周波数
分析装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】レーダなどの無線信号を受信し、その信
号の周波数成分を短時間フーリエ変換によって分析する
周波数分析装置においては、レーダ送信波の周波数ホッ
ピング等に対応するため、分析する周波数帯域が広いこ
とが望まれる。

【０００３】ところで、一般的に時間間隔τでＡＤ変換
した信号は、元々の信号の周波数ｆのほかに、ｆ＋ｒ／
τ（ｒは整数）の信号成分を持つことが知られている。
この成分をエイリアジングと呼ぶ。このエイリアジング
の影響を避けながら周波数帯域を広帯域化するために
は、帯域の逆数に比例してデータを細かい時間間隔で変
換した信号を扱う必要がある。これは即ち、扱うデータ
量が周波数帯域に比例して多くのデータに対する処理を
行う必要があることを表す。例えば、周波数帯域を１６
倍にする場合、ＡＤ変換される信号の時間間隔も１／１
６細かくする必要があり、このため扱うデータ数は１６
倍になる。短時間フーリエ変換を効率的に行うＦＦＴア
ルゴリズムにおいては、データ数がＺであるとすると、
そのデータ数Ｚに対して計算量はＺｌｏｇ_２Ｚに比例し
て増大することが知られており、データ数ＺをＹ倍にす
ると、その計算量は（ＺＹｌｏｇ_２ＺＹ）／（Ｚｌｏｇ
Ｚ）＝Ｙ×（１＋（ｌｏｇ_２Ｙ／ｌｏｇ_２Ｚ））とな
る。一例として、Ｚ＝１２８、Ｙ＝１６の場合、約２５
倍の計算量が要求され、この処理負荷の増大が広帯域信
号の分析を困難にしている。

【０００４】また、短時間フーリエ変換には、窓関数に
よる畳込み演算によって真の周波数成分が拡散してしま
い精度良く周波数の算出ができない等の問題がある。

【０００５】以下に、短時間フーリエ変換を用いた従来
の周波数分析装置について説明し、まずエイリアジング
の発生による問題点を明らかにする。図１９は従来の周
波数分析装置の構成を示している。図において、１は受
信される電波信号から、監視する対象の周波数成分のみ
を選択する帯域フィルタ、２はアナログ信号を一定の時
間間隔でサンプリングし、デジタル信号に変換するＡＤ
変換器、３はデジタル信号に変換された入力信号を順次
記録するメモリ、４はメモリ３に記録された信号を一定
の長さずつ読み出し、窓関数を乗じて重み付けを行う重
み付け手段、５は重み付けされた一定の長さの信号に順
次フーリエ変換を行い、周波数分析を行うフーリエ変換
手段、６は分析結果を出力する表示装置である。

【０００６】次に、動作について説明する。図１９に示
した周波数分析装置は、短時間フーリエ変換の原理を使
用して受信する信号の周波数分布を算出するものであ
る。短時間フーリエ変換については、貴家仁志「マルチ
レート信号処理」（昭晃堂）ｐｐ．１４９〜１５３等の
文献で説明されているが、次のようなものである。

【０００７】図２０に示したように、短時間フーリエ変
換は、信号に有限な長さの窓関数を乗じて切り出し、そ
れをフーリエ変換するという処理技法である。図２０
（ａ）はサンプリングにより得られた実際の信号列であ
り、（ｂ）が窓関数の形状、（ｃ）が信号列と窓関数と
の畳込み演算により得られる重み付け後の信号であり、
（ｄ）はそれぞれをフーリエ変換して周波数成分に直し
た図であり、（ｅ）は各時間における周波数成分を並べ
た時間変化を表す図である。窓関数を時間に従いシフト
し、処理を繰り返すことで時間と周波数の情報を調べ
る。

【０００８】短時間フーリエ変換は算術的には以下のよ
うに表現できる。クロック周期τでサンプリングされた
信号をｓ（ｎ）、窓関数をｇ（ｎ）（ｇ（ｎ）はｎ＝
０，τ，２τ，…，（Ｎ−１）τで０でない）とする。
ｓ（ｎ）は図２０（ａ）に、ｇ（ｎ）は図２０（ｂ）に
示したような波形であるとする。ここで、ｇ（ｎ）をＮ
τずつシフトした関数ｇ（ｎ−ｋＮ）を考え、このｇ
（ｎ−ｋＮ）とｓ（ｎ）を乗ずることで式（１）のよう
にｋブロック目の信号ｓ_ｋ（ｎ）を抽出する。 ｓ_ｋ（ｎ）＝ｇ（ｎ−ｋＮ）ｓ（ｎ） （１） である。図２０（ｃ）にｓ_ｋ（ｎ）を示す。

【０００９】（１）式のｓ_ｋ（ｎ）をフーリエ変換する
処理が、短時間フーリエ変換である。従って、ｓ
_Ｎ（ｎ）の短時間フーリエ変換は、

【数１】 である。ただし、ω＝２πｐ／Ｎτである。これより、

【数２】 である。（３）式は入力信号ｓ（ｎ）について、周波数
ｐ／Ｎτにおける周波数成分を表すものである。

【００１０】ｇ（ｎ）は窓関数と呼ばれるもので、例え
ば、次のようなハニング窓関数などが一般的に用いられ
る。 ｇ（ｎ）＝１／２｛１＋ｃｏｓ２π／Ｎ（ｎ−Ｎ／
２）｝ ただし、ｎ＝０〜Ｎ−１、それ以外のｎではｇ（ｎ）＝
０

【００１１】図１９は、以上の原理を実現する短時間フ
ーリエ変換を用いた周波数分析装置の構成である。例え
ば、無線信号が受信されると、適当な中間周波数信号に
変換され帯域フィルタ１に入力される。帯域フィルタ１
では入力信号について、分析対象とする周波数帯の信号
のみを取り出し、Ａ／Ｄ変換器２ではこの取り出した信
号について適当な時間間隔τでサンプリングして、デジ
タル信号に変換する。このデジタル変換した信号列が上
述のｓ（ｎ）であり、ｓ（ｎ）は順次メモリ３に記憶さ
れる。なお、以下、Ａ／Ｄ変換については、ＩおよびＱ
チャネルを使用するなどにより、信号が複素数として取
得されることを想定するが、これは、信号が実数として
サンプリングされる場合に比べると、サンプリング間隔
が２倍で良い他は本質的な違いはない。

【００１２】重み付け手段４では、メモリ２に記録され
た信号を順次読み出し、信号列ｓ（ｎ）に窓関数ｇ
（ｎ）を掛け合わせ（１）式に表されたような演算を行
い、高速フーリエ変換手段５では、重み付けの行われた
信号ｓ_ｋ（ｎ）に対し、順次（３）式の処理を行い、各
時点での信号に含まれる周波数成分を分析し、その結果
は表示装置６に表示する。

【００１３】以上のように、従来の周波数分析装置は、
短時間フーリエ変換を使用して受信される電波信号の周
波数分布を求めている。ここで、短時間フーリエ変換の
性質を考えると、（３）式の性質から以下の特徴が導き
出せる。

【００１４】短時間フーリエ変換を行った結果、周波数
ｆ＝ｐ／Ｎτ（ｐは整数）となり、離散的な値を持つ。
その内、最も高い周波数はｐ＝Ｎ−１のときの（Ｎ−
１）／Ｎτである。即ち、サンプリング定理により、エ
イリアジングの発生しない周波数範囲は１／τである。
即ち、分析しようとする最大周波数をｆ_ｗとすると、ｆ
_ｗ＜１／τならば、周波数の特定が可能であることを意
味する。周波数１／τはナイキスト周波数ともいう。

【００１５】また、（３）式の右辺は、

【数３】 のような関係が成り立つ。ここでｒは整数である。これ
は、真の周波数ｐ／Ｎτからｒ／τだけずれた周波数に
同一の値を持った成分が現れることを意味する。即ち、
図２１に示したように、本来の信号の周波数の他に、そ
こから１／τごとにエイリアジングと呼ばれる周波数成
分が発生する。

【００１６】帯域フィルタ１によって分析する周波数成
分の範囲を１／τ以下に制限すればこのようなエイリア
ジングの発生を防ぐことができる。しかし、上述のよう
に周波数分析装置には分析周波数の広帯域化が望まれる
が、これにより、帯域フィルタの通過させる周波数範囲
を１／τ（τはサンプリング間隔）より広帯域化すれ
ば、それだけ多くのエイリアジングが生じ、信号の真の
周波数と分離することができない。以上が、エイリアジ
ング発生による問題点である。

【００１７】次に、上述したように、有限の時間範囲で
窓関数によって畳込み演算を行うことで原理的にスペク
トルが拡散する誤差について説明する。即ち、ｇ（ｎ）
のフーリエ変換をＧ（２πｐ／Ｎτ）とすると、 また、（１）式および（２）式から、ｓ（ｎ）のフーリ
エ変換をＳ（ω）とすると、

【数４】 ここで、便宜上ｍ＝ｎ−ｋＮのように置換すると、

【数５】 従って、Ｇ（ω）が複数の値を持つことから、短時間フ
ーリエ変換で計算される周波数分布は、真の周波数の周
囲に、窓関数の性質にしたがって拡散する。この拡散の
様子を示したものを図２２に示す。図２２（ａ）は信号
の元の周波数分布であり、（ｂ）は窓関数によって拡散
した周波数分布を表す。拡散した各成分の強度の和は、
（８）式の畳込み演算の性質から元の信号の強度に一致
する。また、その拡散の程度は窓関数ｇ（ｎ）の性質に
よるが、性質の良いハニング窓関数であっても、真の周
波数の高低に３つの拡散成分が発生することは免れな
い。

【００１８】この拡散成分を抑え真のスペクトルを算出
する周波数分析装置の一例として、例えば、特開平６−
１６０４４５号公報に示された周波数分析装置がある。
図２３に特開平６−１６０４４５号公報の周波数分析装
置を示す。図中、１はＡＤ変換器、２はメモリ、３は窓
関数重み付け手段、４は高速フーリエ変換手段、５は高
速フーリエ変換器４の出力側に設けられたスペクトル補
間判定手段、６は表示器、７は補間判定手段５の判定結
果によりスペクトル補間を実行するスペクトル補間手
段、８はスペクトル補間手段７によって算出したスペク
トルの周波数、振幅、位相データを時間軸データに逆変
換する逆フーリエ変換器、９は逆フーリエ変換器８で逆
フーリエ変換した時間軸データを累積する累積器、１１
は累積器９によって累積された累積結果をメモリ２から
読み出される時間データから減算し、この減算結果を再
び窓関数重み付け手段３に入力する減算器、１２はスペ
クトル補間手段７によって算出した周波数領域データを
累積する累積器、１３はこの累積器１２に累積した周波
数領域データを減算器１１で減算した残差データを再度
高速フーリエ変換して得られた周波数領域データＳ
（ｔ）に加算する加算器である。

【００１９】この周波数分析装置では、フーリエ変換し
て得られた離散周波数スペクトルの中で３本の周波数ス
ペクトルが互いに隣接して存在し、しかもその上位と下
側のスペクトルの位相がほぼ同じであったら、この３本
のスペクトルは真のスペクトルが分散されているものと
判定し、補間処理によりその真のスペクトルの周波数と
振幅、位相を求める。

【００２０】この真のスペクトルデータを累積器１２に
累積するとともに、逆フーリエ変換して時間軸データに
逆変換し、この時間軸データを累積器９で累積し、その
累積データを入力データ列から減算するから、補間処理
により真のスペクトル線を算出したあとでは残差エネル
ギーが低下し、線スペクトルは広がりを持つことはな
く、線スペクトルとして表示される。この結果、スペク
トル分解能が向上する。また、補間処理により振幅、位
相も真値近くに近似して算出するから振幅値および位相
も正確に測定することができる。

【００２１】しかし、この場合、フィードバックループ
により累積したデータを繰り返し減算して真の周波数成
分を取り出していく構成であるため、値が収束するまで
に何回もサンプリングを行う必要があり、時間がかか
り、また、フィードバックループを無くした場合は、微
少信号を抽出できない。

【００２２】また、上記の例では真の周波数の周辺の周
波数を正しく３つ選択できることが必要だが、真の周波
数が、離散周波数値のほぼ中間に存在した場合、例え
ば、ｎ／Ｎτと（ｎ＋１）／Ｎτの中間の場合、真の周
波数に最も近い周波数を（ｎ＋１）／Ｎτと誤判定しや
すく、真の周波数の周辺の３つの周波数を間違えてｎ／
Ｎτ、（ｎ＋１）／Ｎτ、（ｎ＋２）／Ｎτのように選
んでしまうことが起こりやすいため、実際の周波数算出
は不安定になりやすい。

【００２３】さらに、この場合、真の周波数の算出方法
は特開平６−１６０４４５号公報の（１４）式などのよ
うに引き算が主体であり、ｓｉｎやｃｏｓが０の付近で
は計算結果が不安定であり、周波数算出に誤差が出やす
い。

【００２４】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、以上のよう
な問題点を解決するためになされたもので、短時間フー
リエ変換の際に、受信信号を広帯域化するに伴う計算量
の増大を抑え、周波数分布を効率よく正確に算出するこ
とを目的とする。

【００２５】

【課題を解決するための手段】本発明に係わる周波数分
析装置は、周波数分析すべきアナログ入力信号を一定の
周波数帯域に制限する帯域フィルタと、上記帯域制限さ
れたアナログ入力信号を第一の時間間隔で順次デジタル
データ列に変換するＡＤ変換器と、上記ＡＤ変換器によ
って変換された入力データ列を順次記憶するメモリと、
上記メモリに記憶された入力データ列から上記第一の時
間間隔よりも長い第二の時間間隔を持った第一の分配デ
ータ列、およびこの第一の分配データ列から上記第一の
時間間隔ずつ遅れた第二の分配データ列とを抽出するデ
ータ分配手段と、上記第一の分配データ列に所定の窓関
数を乗算し、重み付けを行う第一の重み付け手段と、こ
の重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
リエ変換手段と、上記第二の分配データ列に所定の窓関
数を乗算し、重み付けを行う第二の重み付け手段と、こ
の重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
リエ変換手段と、上記第一または第二の周波数領域デー
タの各周波数ごとに信号が存在するかを検出する信号検
出手段と、信号が検出された場合、上記第一および第二
の周波数領域データの位相を比較して真の周波数を算出
するエイリアジング判定手段とを備えるものである。

【００２６】また、周波数分析すべきアナログ入力信号
を一定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、上記帯
域制限されたアナログ入力信号を２つに分配する信号分
配器と、上記分配された一方のアナログ入力信号を一定
の時間間隔でデジタル信号に変換し、第一の分配データ
列を生成する第一のＡ／Ｄ変換器と、上記分配された他
方のアナログ入力信号を、上記第一のＡ／Ｄ変換器のデ
ジタル変換より上記一定の時間間隔より短い時間間隔だ
け遅れて、一定の時間間隔でデジタル信号に変換し、第
二の分配データ列を生成する第二のＡ／Ｄ変換器と、上
記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み付
けを行う第一の重み付け手段と、この重み付けされた第
一の分配データ列をフーリエ変換し、第一の周波数領域
データに変換する第一の高速フーリエ変換手段と、上記
第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み付け
を行う第二の重み付け手段と、この重み付けされた第二
の分配データ列をフーリエ変換し、第二の周波数領域デ
ータに変換する第二の高速フーリエ変換手段と、上記第
一または第二の周波数領域データを各周波数ごとに信号
が存在するかを検出する信号検出手段と、信号が検出さ
れた場合、上記第一および第二の周波数領域データを比
較することで、エイリアジングの影響を排除し、真の周
波数を算出するエイリアジング判定手段とを備えるもの
である。

【００２７】また、周波数分析すべきアナログ入力信号
を一定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、上記帯
域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔で順次
デジタルデータ列に変換するＡＤ変換器と、上記ＡＤ変
換器によって変換された入力データ列を順次記憶するメ
モリと、上記メモリに記憶された入力データ列から上記
第一の時間間隔よりも長い第二の時間間隔を持った第一
の分配データ列と、この第一の分配データ列から上記第
一の時間間隔ずつ遅れた第二の分配データ列と、この第
一の分配データ列から上記第一および第二の時間間隔と
は異なる第三の時間間隔ずつ遅れた第三の分配データ列
とを抽出するデータ分配手段と、上記第一の分配データ
列に所定の窓関数を乗算し、重み付けを行う第一の重み
付け手段と、この重み付けされた第一の分配データ列を
フーリエ変換し、第一の周波数領域データに変換する第
一の高速フーリエ変換手段と、上記第二の分配データ列
に所定の窓関数を乗算し、重み付けを行う第二の重み付
け手段と、この重み付けされた第二の分配データ列をフ
ーリエ変換し、第二の周波数領域データに変換する第二
の高速フーリエ変換手段と、上記第三の分配データ列に
所定の窓関数を乗算し、重み付けを行う第三の重み付け
手段と、この重み付けされた第三の分配データ列をフー
リエ変換し、第三の周波数領域データに変換する第三の
高速フーリエ変換手段と、上記第一または第二または第
三の周波数領域データの各周波数ごとに信号が存在する
かを検出する信号検出手段と、信号が検出された場合、
上記第一、第二、第三の周波数領域データのいずれか２
つの単位時間当たりの位相差を比較して、信号が検出さ
れた周波数における信号成分が単一か否かを判定し、信
号成分が単一の場合のみ真の周波数を算出するエイリア
ジング判定手段とを備えるものである。

【００２８】また、周波数分析すべきアナログ入力信号
を一定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、上記帯
域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔で順次
デジタルデータ列に変換するＡＤ変換器と、上記ＡＤ変
換器によって変換された入力データ列を順次記憶するメ
モリと、上記メモリに記憶された入力データ列から上記
第一の時間間隔よりも長い第二の時間間隔を持った第一
の分配データ列と、この第一の分配データ列から上記第
一の時間間隔ずつ遅れた第二の分配データ列と、この第
一の分配データ列から上記第一および第二の時間間隔と
は異なる第三の時間間隔ずつ遅れた第三の分配データ列
とを抽出するデータ分配手段と、上記第一の分配データ
列に所定の窓関数を乗算し、重み付けを行う第一の重み
付け手段と、この重み付けされた第一の分配データ列を
フーリエ変換し、第一の周波数領域データに変換する第
一の高速フーリエ変換手段と、上記第二の分配データ列
に所定の窓関数を乗算し、重み付けを行う第二の重み付
け手段と、この重み付けされた第二の分配データ列をフ
ーリエ変換し、第二の周波数領域データに変換する第二
の高速フーリエ変換手段と、上記第三の分配データ列に
所定の窓関数を乗算し、重み付けを行う第三の重み付け
手段と、この重み付けされた第三の分配データ列をフー
リエ変換し、第三の周波数領域データに変換する第三の
高速フーリエ変換手段と、上記第一または第二または第
三の周波数領域データの各周波数ごとに信号が存在する
かを検出する信号検出手段と、信号が検出された場合、
上記第一、第二、第三の各周波数における周波数領域デ
ータを要素とする行列に、当該信号が検出された周波数
から上記第二の時間間隔の逆数の整数倍ずつずれた複数
の周波数を要素とする行列の逆行列を乗算することで真
の周波数を算出するエイリアジング判定手段とを備える
ものである。

【００２９】また、周波数分析すべきアナログ入力信号
を一定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、上記帯
域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔であら
かじめ決められた一定回数だけ順次デジタルデータに変
換するＡＤ変換器と、上記ＡＤ変換器によって変換され
た入力データを順次記憶するメモリと、上記メモリに記
憶された入力データから上記第一の時間間隔を持ったデ
ータを抽出してなる第一の分配データ列、および上記第
一の時間間隔に上記デジタル変換した一定の回数を掛け
た数の二分の一より短い第二の時間間隔ずつ上記第一の
分配データ列より遅れた第二の分配データ列とを抽出す
るデータ分配手段と、上記第一の分配データ列に所定の
窓関数を乗算し、重み付けを行う第一の重み付け手段
と、この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ
変換し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速
フーリエ変換手段と、上記第二の分配データ列に所定の
窓関数を乗算し、重み付けを行う第二の重み付け手段
と、この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ
変換し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速
フーリエ変換手段と、上記第一または第二の周波数領域
データの各周波数ごとに信号が存在するかを検出する信
号検出手段と、信号が検出された場合、上記第一および
第二の周波数領域データの位相を比較して、この位相が
同じの場合、真の周波数を算出し、算出した周波数にお
いて当該信号強度を足し合せていく処理を行う畳込み効
果判定手段とを備えるものである。

【００３０】また、周波数分析すべきアナログ入力信号
を一定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、上記帯
域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔であら
かじめ定められた一定回数だけ順次デジタルデータ列に
変換するＡＤ変換器と、上記ＡＤ変換器によって変換さ
れた入力データ列を順次記憶するメモリと、上記メモリ
に記憶された入力データから上記第一の時間間隔を持っ
たデータを抽出してなる第一の分配データ列、および上
記第一の時間間隔に上記デジタル変換した一定の回数を
掛けた数の二分の一より短い第二の時間間隔ずつ上記第
一の分配データ列より遅れた第二の分配データ列と、上
記第一の時間間隔に上記デジタル変換した一定の回数を
掛けた数の二分の一より短かく、かつ上記第一および第
二の時間間隔とは異なる第三の時間間隔ずつ上記第一の
分配データ列より遅れた第三の分配データ列とを抽出す
るデータ分配手段と、上記第一の分配データ列に所定の
窓関数を乗算し、重み付けを行う第一の重み付け手段
と、この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ
変換し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速
フーリエ変換手段と、上記第二の分配データ列に所定の
窓関数を乗算し、重み付けを行う第二の重み付け手段
と、この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ
変換し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速
フーリエ変換手段と、上記第三の分配データ列に所定の
窓関数を乗算し、重み付けを行う第三の重み付け手段
と、この重み付けされた第三の分配データ列をフーリエ
変換し、第三の周波数領域データに変換する第三の高速
フーリエ変換手段と、上記第一または第二または第三の
周波数領域データいずれかの各周波数ごとに信号が存在
するかを検出する信号検出手段と、信号が検出された場
合、上記第一、第二、第三の周波数領域データのいずれ
か２つの単位時間当たりの位相差を比較して、信号が検
出された周波数における信号成分が単一か否かを判定
し、信号成分が単一の場合のみ上記第一および第二の周
波数領域データの位相を比較して、この位相が同じの場
合、真の周波数を算出し、算出した周波数において当該
信号強度を足し合せていく処理を行う畳込み効果判定手
段とを備えるものである。

【００３１】

【発明の実施の形態】実施の形態１．本発明の実施の形
態１について説明する。本実施の形態１に係わる周波数
分析装置は、Ａ／Ｄ変換された信号から微少タイミング
ずらしてサンプルして得られた２系列の信号列をそれぞ
れ短時間フーリエ変換処理して局所的な周波数分布を求
めるものである。また、その際生じるエイリアジングを
微少タイミングずらしたことにより生じる信号列間の位
相差を検出することで真の周波数を特定するものであ
る。

【００３２】以下、詳細について説明する。図１は本実
施の形態１に係わる周波数分析装置の構成を表すブロッ
ク図である。図１において、図１９と同じ構成要素には
同じ符号を付す。７はメモリ３内に記録した信号のデー
タからサンプリングタイミングのわずかに異なる２つの
データ列を抽出、分配するデータ分配手段、８はフーリ
エ変換結果から各周波数に関して信号の存在を判定する
信号検出手段、９は信号検出手段８で判定された信号の
存在する周波数に関して、２つの短時間フーリエ変換の
結果を比較してエイリアジングの影響を排除し、正しい
周波数を算出するエイリアジング判定手段である。

【００３３】図２は本実施の形態１に係わる周波数分析
装置のサンプリング方法を表す図である。図２に示した
通り、時間間隔Δτでサンプリングしたデータの中か
ら、適当な時間間隔τの信号列ｓ（ｎ）と、当該ｓ
（ｎ）の各信号からΔτだけ遅れた信号列ｓ_Δ（ｎ）を
考える。信号の周波数をｆ（＝ｐ／Ｎτ，ｐは整数）と
すると、信号列ｓ（ｎ）とｓ_Δ（ｎ）とは、位相遅れ２
πｆΔτが発生するため、

【数６】 の関係が成立する。ここで、係数ｅｘｐ（２πｊｆΔ
τ）は定数であるため、重み付け、フーリエ変換とあっ
た短時間フーリエ変換の各プロセスによって変化するこ
とはなく、信号列ｓ_Δ（ｎ）は、ｓ（ｎ）に対して一様
な周波数ｆによる位相差を持つ。このため、ｓ_Δ（ｎ）
のフーリエ変換をＳＴＦＴ_Δ（２πｐ／Ｎτ）とする
と、

【数７】 （１０）式より、ＳＴＦＴ（２πｐ／Ｎτ）≠０となる
周波数ｆに対して、元のデータ列ｓ（ｎ）と、微少時間
Δτだけずらしてサンプリングを行ったデータ列ｓ
_Δ（ｎ）のそれぞれの短時間フーリエ変換を比較する
と、係数ｅｘｐ（２πｊｆΔτ）の違いとなる。従っ
て、（１０）式を変形すると、

【数８】 であり、（１１）式右辺の各ＦＦＴ成分については、そ
れぞれ間隔τのデータを使用しているため、ｐに対する
周波数ｆは、 ｆ＝ｐ／Ｎτ，（ｐ＋Ｎ）／Ｎτ，（ｐ＋２Ｎ）／Ｎτ
… のいずれかである。従って、ｒを整数としてｆ＝（ｐ＋
ｒＮ）／Ｎτのように表現でき、（１１）式は、

【数９】 である。その際、−２πｊｒＮΔτ／Ｎτの項によって
位相が一回転しない場合は、ｒを一意に求めることがで
きる。即ち、

【数１０】 を満たす場合である。（１２）式を変形すると、 １／Δτ＞ｒ_Ｍ／τ （１４） の関係が得られる。１／Δτは本実施の形態１の周波数
分析装置の特定可能な周波数の範囲である。ｒ_Ｍが余り
に大きい場合には（１４）式を満たすことができなくな
るため、帯域フィルタ１で適当な周波数帯域を選択す
る。

【００３４】図３に（１３）式の関係を表すグラフを示
す。図３は縦軸を振幅、横軸を周波数とした周波数分析
結果の図である。周波数の値は離散値でその最小単位は
１／Ｎτである。また、１／Δτがこの周波数分析装置
で分析できる最大の周波数であり、１／Δτより上の周
波数が入力されないように帯域フィルタ１で帯域制限す
る。一方、サンプリング間隔τの信号列ｓ（ｎ）を短時
間フーリエ変換するのであるから、エイリアジングの発
生しない周波数範囲は１／τである関係上、真の信号周
波数から１／τずつずれたところにエイリアジングが発
生する。

【００３５】図では例えば、周波数（ｐ＋２Ｎ）／Ｎτ
に真の信号成分がある場合である。信号列ｓ（ｎ）およ
びｓ_Δ（ｎ）から見るとエイリアジングの発生しない周
波数範囲は１／τであるのに対し、帯域フィルタ１から
入力される受信信号はその周波数範囲を超えているの
で、（１１）式の右辺を実測によって求め、そこから左
辺のｐおよびｒを求める。

【００３６】以上が、本実施の形態１に係わる周波数分
析装置の原理である。図１の周波数分析装置は以上の原
理に基いて短時間フーリエ変換を行うものである。受信
した電波を適当な中間周波数に変換した受信信号が、帯
域フィルタ１に入力され、帯域制限される。Ａ／Ｄ変換
器では、選択された信号をナイキスト周波数の逆数以下
である適当な短い時間間隔Δτでサンプリングし、メモ
リ３に順次蓄積する。データ分配手段７では、メモリに
蓄積した信号からそれぞれ適当な間隔τの２系列の信号
列ｓ（ｎ）およびｓ_Δ（ｎ）を選択し、それぞれ重み付
け手段４ａおよび４ｂに分配する。重み付け手段４ａお
よび４ｂにおいて窓関数による重み付けがなされた後、
フーリエ変換手段５ａおよび５ｂに入力される。フーリ
エ変換手段５ａおよび５ｂでは、重み付けされたｓ
（ｎ）およびｓ_Δ（ｎ）のフーリエ変換を行い、（２）
式のように、ＳＴＦＴ（ω）およびＳＴＦＴ_Δ（ω）を
求める。

【００３７】信号検出手段８ではフーリエ変換手段５ａ
の出力ＳＴＦＴ（ω）の結果を調べ、信号の存在する周
波数を判定し、それらの周波数をエイリアジング判定手
段９に通知する。エイリアジング判定手段９では、ＳＴ
ＦＴ（ω）およびＳＴＦＴ_Δ（ω）を比較し、（１０）
式の左辺ｅｘｐ（２πｊｆΔτ）を算出する。

【００３８】信号検出手段８およびエイリアジング判定
手段９で行う処理を図４に示したフローチャートにした
がって説明する。まず、信号検出手段８で離散値の各周
波数ｆ＝（ｐ＋ｒＮ）／Ｎτをｐ＝０（ステップ１０
０）から順番に信号が存在するかの判定が行われる（ス
テップ１０１）。そして、信号が未検出ならば、そのと
きのｐ（今の場合、ｐ＝０）に対して、全てのｒについ
て受信信号の周波数成分が０である（ステップ１０
２）。即ち、ｐ＝０で信号が未検出であれば、そのエイ
リアジングの可能性がある周波数ｆ＝Ｎ／Ｎτ，２Ｎ／
Ｎτ，３Ｎ／Ｎτ，…における振幅＝０ということであ
る。

【００３９】一方、ｐ＝０で信号が検出された場合は、
ＳＴＦＴ（ω）およびＳＴＦＴ_Δ（ω）から（１１）式
を満足するｒを算出する（ステップ１０３）。そして、
算出された値以外のｒについての受信信号の周波数成分
は０である（ステップ１０４）。例えば、ｒ＝３と算出
された場合は、それ以外の周波数ｆ＝（３＋Ｎ）／Ｎ
τ，（３＋２Ｎ）／Ｎτ，（３＋４Ｎ）／Ｎτ，…にお
ける振幅＝０ということである。

【００４０】そして、ｐ＝０のとき、信号が検出、また
は未検出いずれかの場合の処理が終了すると、次の周波
数、即ちｐ＝１（ステップ１０５）の場合について、同
様の処理を行う。その際、ｐ≧Ｎであれば、演算する部
分が重なってしまうため、ｐ≧Ｎであれば分析を終了
し、ｐ＜Ｎの場合のみステップ１０１に戻る（ステップ
１０６）。

【００４１】このように、ｐ＝０からＮまで、即ち離散
値の周波数ｆを０から１／τまで信号の有無を検出する
だけで、実際は図３の０からｒ_Ｍ／τまでの信号帯域を
分析することになるので、全ての周波数を分析する必要
がなく、計算量が大幅に軽減することができる。

【００４２】例えば、サンプル数Ｎ＝１２８の場合に、
周波数帯域を１６倍に広げることを考えると、（１）従
来の周波数分析装置で周波数帯域を１６倍に広げる場合
フーリエ変換を行うデータ数が１６倍であるため、計算
量は（１２８×１６）ｌｏｇ_２（１２８×１６）／１６
ｌｏｇ_２１２８倍、即ち２５倍になる。（２）本実施の
形態１の周波数分析装置で周波数帯域を１６倍に広げる
場合フーリエ変換を行うデータ数自体は変化がない。そ
して、２つの信号列ｓ（ｎ）とｓ_Δ（ｎ）をフーリエ変
換するため計算を２回行うためほぼ２倍である。ただ
し、（１１）式の計算も行う必要があるが、これは高々
Ｎ回（今の場合１２８回）であり、フーリエ変換の計算
量と比べれば１／１０程度であるため、計算量の増加に
はほとんど影響しない。このように、本実施の形態１の
周波数分析装置を用いれば、約１２倍の計算負荷が軽減
できる。

【００４３】以上のように、本実施の形態１では、時間
間隔τでサンプリングした信号列ｓ（ｎ）と、この信号
列ｓ（ｎ）から微少時間Δτだけずらして時間間隔τで
サンプリングした信号列ｓ_Δ（ｎ）とをそれぞれ短時間
フーリエ変換し、比較することでΔτだけずらしたこと
により生じる位相差ｅｘｐ（２πｊｆΔτ）を算出す
る。この位相差によって、受信信号を広帯域化に伴って
生じるエイリアジングを利用して（１１）式によりｒを
求めることで、帯域フィルタ１から出力される周波数帯
域全てを走査しなくても受信信号の存在する周波数を算
出することができるため、広帯域化しても計算量の増大
を抑え、エイリアジングの効果を排除し、正確な周波数
分析結果を得ることができる。

【００４４】実施の形態２．上記実施の形態１では、２
つの信号列ｓ（ｎ）、ｓ_Δ（ｎ）を得るために、一律に
Δτでサンプリングしたデータ群の中から適当な時間間
隔τとなるデータを抽出してデータを分配する例を示し
たが、例えば、図５のように、タイミングのΔτだけ異
なるクロックでサンプリングを行う２つのＡ／Ｄ変換器
を使用して実現してもよい。

【００４５】図６に本実施の形態２に係わる周波数分析
装置の装置構成を表すブロック図を示す。図１と同じ構
成要素には同じ符号を付す。１０は信号分配器である。
本実施の形態２の周波数分析装置は図のように２つのＡ
／Ｄ変換器２ａ、２ｂを使用するが、無駄な信号をサン
プリングすることがなくなるため、メモリ３ａ、３ｂの
容量を小さくて済む。

【００４６】以下、動作について説明する。帯域フィル
タ１は入力された受信信号を帯域制限して分析対象の周
波数信号のみ選択する。信号分配器１０では、信号を２
つのＡ／Ｄ変換器２ａ、２ｂに分配する。各Ａ／Ｄ変換
器２ａ、２ｂではそれぞれ時間間隔τでサンプリングを
行うが、例えば、Ａ／Ｄ変換器２ｂの方がＡ／Ｄ変換器
２ａよりもΔτだけ遅れたタイミングでサンプリングを
行う。これによって、実施の形態１で示したような２つ
の信号列ｓ（ｎ）およびｓ_Δ（ｎ）が生成され、順次メ
モリ３ａ、３ｂに記憶される。以下の動作は上記実施の
形態１の周波数分析装置の動作と同様である。それぞれ
の信号列の短時間フーリエ変換ＳＴＦＴ（ω）、ＳＴＦ
Ｔ_Δ（ω）を比較し、（１１）式からｅｘｐ（２πｊｆ
Δτ）を算出する。

【００４７】以上のように、本実施の形態２では、帯域
制限した信号を予め分配してＡ／Ｄ変換器に入力するた
め、無駄な信号をサンプリングすることがなく、メモリ
の容量が小さくて済む。

【００４８】実施の形態３．上記（１１）式はそれぞれ
のｐについてＳＴＦＴ（ω）に含まれる信号が単一であ
る場合のみ成立する。従って、上記実施の形態１および
２では、受信信号の周波数分布が単一もしくは比較的疎
な場合のみ分析が可能であった。本実施の形態３では、
上記実施の形態１または２の周波数分析装置を用いた場
合に互いにエイリアジング成分となるような複数の周波
数成分が受信信号に含れていた場合、信号が複数のエイ
リアジング成分を含むか含まないかの判定を行い、含ま
ないと判定された場合にのみ分析を行う周波数分析装置
について説明する。

【００４９】図７は本実施の形態３の周波数分析装置が
対象とする信号の周波数スペクトル図である。点線は実
際に測定されるスペクトル、実線は信号の真の周波数成
分を表す。図７のように上記実施の形態１および２の周
波数分析装置を用いた場合に、互いにエイリアジング成
分となるような独立した信号成分ｗ_１、ｗ_３が受信信号
に含まれていた場合、その周波数をｆ_１、ｆ_３とする
と、

【数１１】 また、

【数１２】 これらの式をそれぞれフーリエ変換すると、

【数１３】 また、

【数１４】 である。

【００５０】実際の信号から求まるのはＳＴＦＴ_Δ（２
πｐ／Ｎτ）およびＳＴＦＴ（２πｐ／Ｎτ）の値のみ
である。従って、上記実施の形態１または２のようにＳ
ＴＦＴ_Δ（２πｐ／Ｎτ）／ＳＴＦＴ（２πｐ／Ｎτ）
を求めても、ｗ_１、ｗ_３が混ざっているため正しい
ｆ_１、ｆ_３の値を求めることができない。

【００５１】そのために、本実施の形態３では、図８に
示したように周波数分析装置を、時間間隔τを持った一
つの信号系列ｓ（ｎ）と、そのｓ（ｎ）に対してそれぞ
れ２つの異なる微少な時間差Δτ_１、Δτ_２を持った信
号系列ｓ_Δ１（ｎ）、ｓ_Δ２（ｎ）を生成する構成と
し、それぞれ短時間フーリエ変換を行う。図において９
ａは信号が単一か否かを判定しながら真の周波数を算出
するエイリアジング判定手段である。

【００５２】ここで、エイリアジングの周波数をｆ_１＝
ｐ／Ｎτ、ｆ_２＝（ｐ＋Ｎ）／Ｎτ、ｆ_３＝（ｐ＋２
Ｎ）／Ｎτ、…ｆ_ｒ＋１＝（ｐ＋ｒＮ）／Ｎτ、また各
エイリアジング周波数における各信号強度をｗ_１、
ｗ_２、ｗ_３、…ｗ_ｒとする。すると、信号が複数含まれ
ている場合を一般化して表現すると、

【数１５】

【数１６】 である。ｓ_Δ２（ｎ）も（１６）式のΔτ_１を、それぞ
れΔτ_２と置き換えたものと同様である。

【００５３】ここで、例えば、周波数ｆ_３に真の信号成
分が１つのみあるとすると、ｗ_３のみが０以外の値を持
ち、かつｗ_３以外のｗ_１、ｗ_２、ｗ_４…ｗ_ｒは全て０で
ある。

【００５４】従って、その場合にｓ（ｎ）、ｓ
_Δ１（ｎ）、ｓ_Δ２（ｎ）をフーリエ変換すると、それ
ぞれ、以下のようになる。

【数１７】

【００５５】逆に、信号成分が単一でなく、例えば、周
波数ｆ_３の他に周波数ｆ_１に信号成分ｗ_１が存在してい
た場合は、そのフーリエ変換は（１７）、（１８）、
（１９）式の代わりに、

【数１８】

【００５６】ここで、各信号列間の単位時間当たりの位
相差として以下の量を考える。

【数１９】 ただし、（２０）式において∠は位相を表す。例えば、
信号成分が周波数ｆ_３に一つの場合、（１７）〜（１
９）式の右辺を（２１）式に代入すると、全て２πｆ_３
が得られるが、信号成分が周波数ｆ_３およびｆ_１にある
ような場合、（１７ａ）〜（１９ａ）式の右辺を（２
０）式に代入しても一定の値は得られない。そのため、
この（２０）式を用いて信号成分が複数あるか否かを判
定する。

【００５７】図８は本実施の形態３に係わる周波数分析
装置の構成を表すブロック図である。図１と同じ構成要
素には同じ符号を付す。１つの信号系列ｓ（ｎ）および
そのｓ（ｎ）から時間Δτ_１およびΔτ_２だけずれた２
つの信号系列ｓ_Δ１（ｎ）およびｓ_Δ２（ｎ）の計３つ
の信号系列をサンプリングし、それぞれ短時間フーリエ
変換する。そこから、信号検出手段８ｂおよびエイリア
ジング判定手段９ｂによって、上記（２０）式のような
単位時間当たりの位相差を求め、信号が一つか否かを判
定しながら真の周波数を求める。

【００５８】以下、図９に示したフローチャートに従っ
て、信号検出手段８ｂおよびエイリアジング判定手段９
ｂの動作を説明する。まず、信号検出手段８ｂで離散値
の各周波数ｆ＝（ｐ＋ｒＮ）／Ｎτをｐ＝０（ステップ
２００）から順番に信号が存在するかの判定が行われる
（ステップ２０１）。そして、信号が未検出ならば、そ
のときのｐ（今の場合、ｐ＝０）に対して、全てのｒに
ついて受信信号の周波数成分が０である（ステップ２０
２）。即ち、上記実施の形態１の場合と同様に、ｐ＝０
で信号が未検出であれば、そのエイリアジングの可能性
がある周波数ｆ＝Ｎ／Ｎτ，２Ｎ／Ｎτ，３Ｎ／Ｎτ，
…についての周波数成分も０ということである。

【００５９】一方、ｐ＝０で信号が検出された場合は、
ＳＴＦＴ（ω）、ＳＴＦＴ_Δ１（ω）、ＳＴＦＴ
_Δ２（ω）、ＳＴＦＴ_Δ３（ω）から（２０）式を計算
し（ステップ２０４）、全て同じ値を算出するか判定す
る（ステップ２０５）。もし、（２１）式の計算結果が
一致しないならば、上述したように信号成分が複数存在
することになるので、当該周波数の成分は不定である
（ステップ２０３）。一方、（２０）式の結果が同じ値
ならば信号は１つであり、周波数の分析が可能であるの
で実施の形態１と同様に（１１）式を満足するｒ_Ｔを算
出する（ステップ２０６）。そして、算出したｒ_Ｔ以外
のｒに対し、周波数（ｐ＋ｒＮ）／Ｎτの成分が０であ
る（ステップ２０７）。

【００６０】以上、いずれかの処理が終わったら周波数
（ｐ＋ｒＮ）／Ｎτのｐをｐ＝ｐ＋１として、次の周波
数成分について同様の処理を行う（ステップ２０８）。
その際、ｐ≧Ｎであれば、演算する部分が重なってしま
うため、ｐ≧Ｎであれば分析を終了し、ｐ＜Ｎの場合の
みステップ２０１に戻る（ステップ２０９）。

【００６１】このように、ｐ＝０からＮ−１まで、即ち
離散値の周波数ｆを０から１／τまで信号の有無を検出
するだけで、全ての周波数を分析する必要がなく、計算
量が大幅に軽減することができる。

【００６２】また、信号がいくつあるか判定しながら周
波数分析を行うため、信号成分が複数ある場合でも、誤
った周波数を算出しない。

【００６３】実施の形態４．本実施の形態４では、それ
ぞれ異なる時間だけずれた２つ以上の信号系列を短時間
フーリエ変換して、その離散値の各周波数に含まれる周
波数成分が１つか否かを判定し、複数の信号が含まれて
いてもエイリアジングの影響を除くことができる周波数
分析装置について説明する。

【００６４】ここでは上記実施の形態３の図７のように
互いのエイリアジング成分となるような周波数に独立し
た複数の信号がある場合に、３つ信号系列を短時間フー
リエ変換する例を示す。

【００６５】図１０は本実施の形態４の周波数分析装置
の構成を表すブロック図である。図において、図８と同
じ構成要素には同じ符号を付す。９ｂは本実施の形態３
に係わるエイリアジング判定手段である。前記実施の形
態３と同様に、信号系列ｓ（ｎ）に対し複数の時間差Δ
τ_１、Δτ_２、Δτ_３を持った信号系列ｓ_Δ１（ｎ）、
ｓ_Δ２（ｎ）、ｓ_Δ３（ｎ）をサンプリングして生成
し、短時間フーリエ変換を行う。ただし、ここで、Δτ
_１＜Δτ_２＜Δτ_３であって、図７のｒ／τ＜１／Δτ
_１であるとする。これら４つの信号系列の短時間フーリ
エ変換後のスペクトルＳＴＦＴ（２πｐ／Ｎτ）、ＳＴ
ＦＴ_Δ１（２πｐ／Ｎτ）、ＳＴＦＴ_Δ２（２πｐ／Ｎ
τ）、ＳＴＦＴ_Δ３（２πｐ／Ｎτ）それぞれについて
（１１）式のような位相差を考える。

【００６６】ここで、エイリアジングの性質として、真
の周波数から１／τごとにエイリアジング成分が生じる
ことから、エイリアジングの生じる可能性のある周波数
は、

【数２０】 のように表現でき、この各周波数における振幅をｗ_１、
ｗ_２、…ｗ_ｒ＋１とすれば、４つの信号系列は以下のよ
うな行列にて表現できる。

【数２１】 として、 Ｘ＝Ｓ・Ａ （２２） である。

【００６７】ここで、行列Ｘの各要素については４つの
信号系列を実際に短時間フーリエ変換することで、その
値が得られ、また、行列Ｓの各要素についても、上述の
ようにエイリアジング成分の性質から各周波数が定めら
れるため、（２１）各式中のｐを固定すればその値が定
まる。従って、Ｓの一般逆行列を用いて、 Ａ＝Ｓ^−１Ｘ＝（Ｓ^＊Ｓ）^−１・Ｓ^＊・Ｘ （２２ａ） を計算することで、行列Ａの各要素を求めることができ
る。

【００６８】エイリアジング判定手段９ｂでは、以上の
ような原理に基づいて周波数０から１／τまでのｐにつ
いて信号の有無を判定し、信号がある場合にはそのｐに
ついて上記（２３ａ）式によって行列Ａの各要素を求め
る。

【００６９】この過程をフローチャートにしたものが図
１１である。以下、図に従って説明する。まず、（２
１）式のｐ＝０から分析を開始する（ステップ３０
０）。そして、信号の有無を確認するが（ステップ３０
１）、例えば、信号がｐ＝０のとき発見されなければ、
（２１）式の各周波数において振幅＝０、即ち、信号は
ない（ステップ３０２）として、ｐを１だけ増やして
（ステップ３０４）再びステップ３０１に戻って、信号
の有無を確認する。一方、信号が発見された場合には、
上述したように、（２３ａ）式を用いて３つの信号系列
から行列Ａの各要素、即ち、各周波数における振幅を計
算することで、信号成分が複数あっても正しく算出する
ことができる。そして、算出できたらｐを１だけ増やし
て（ステップ３０４）再び信号の分析を行う。そして、
ｐ＝Ｎ−１まで分析したら、周波数０からｒ_Ｍ／τまで
分析が終わったことになるので、分析を終了する。

【００７０】このように、周波数を０から１／τまで分
析するだけで、周波数０からｒ_Ｍ／τまで分析を行うこ
とになるため、信号を広帯域化しても効率のよい分析を
行うことができる。

【００７１】また、エイリアジング成分と複数の真の周
波数成分とが重なりあっている場合でも、互いに異なる
微少時間だけずれた信号系列を３つ生成し、位相差を比
較することで、複数の周波数成分を分離して正しい周波
数を算出することができるため、正確な分析を行うこと
ができる。

【００７２】以上の説明では、全ての信号成分を（２
２）式を用いて算出する例について示したが、（２２）
式は（１１）式に比べて計算量が多くなるため、実施の
形態３に示したように、信号を単一か否かを判定するス
テップを挿入し、信号が単一の場合には（１１）式を用
いて周波数を算出するようにしてもよい。

【００７３】図１２に信号成分が単一か否かを判定しな
がら、信号成分を算出する場合のフローチャートを示
す。図１１と異なる点は、ステップ４０４にて実施の形
態３で行ったように（２０）式を用いて信号が単一か否
かを判定する点である。信号成分が単一ならば実施の形
態１と同様に算出し、複数ある場合は本実施の形態４で
上述したように（２２）式を用いて全ての信号成分を算
出する。

【００７４】なお、本実施の形態４では、生成する信号
系列を３つとしたため、周波数成分が２つ以内の場合に
対応できるが、重み付け手段と、高速フーリエ変換手段
を更に増やせば、さらに多くの周波数成分がエイリアジ
ング成分と重なっても正確に分離することができる。

【００７５】以上のように、本実施の形態４では、生成
した３つの信号系列を短時間フーリエ変換し、エイリア
ジング成分の性質を利用して行列の要素を決定し、位相
差を比較して信号成分を算出するため、複数の信号が同
じ周波数に重なっている場合でも、互いに分離して算出
することができる。

【００７６】実施の形態５．以上、実施の形態１〜４で
は、広帯域化に伴って発生するエイリアジング成分を排
除しつつ、計算量の増大を抑え効率のよい周波数分析装
置について説明したが、本実施の形態５では、窓関数の
効果による周波数成分の拡散による誤差を排除しつつ、
短時間のサンプリングで正確な周波数分析が可能な周波
数分析装置について説明する。

【００７７】図１３は本実施の形態５に係わる周波数分
析装置の装置構成を表すブロック図である。図において
図１と同じ構成要素には同じ符号を付す。１１は畳込み
効果判定手段である。

【００７８】以下、動作について説明する。帯域フィル
タ１で信号の周波数帯を適当な帯域に制限し、Ａ／Ｄ変
換器２で適当な時間間隔τでサンプリングする。サンプ
リングしたデジタル信号はメモリ３に記憶し、データ分
配手段７によって、データを重み付け手段４ａ、４ｂに
分配し、一方の信号系列ｓ（ｎ）に対して、他方ｓ
（ｎ）に対してΔτだけずれたｓ_Δ（ｎ）が生成するよ
うにする。それぞれの重み付け手段４ａ、４ｂでは窓関
数による重み付けを行い、高速フーリエ変換手段５ａ、
５ｂにおいてフーリエ変換を行う。信号検出手段８では
フーリエ変換後の各周波数をチェックして信号の有無を
確認し、そして、畳込み効果判定手段１１では、このフ
ーリエ変換後の周波数スペクトル同士の位相を比較する
ことで、真の周波数を特定する。

【００７９】このように構成することで、短時間のサン
プリングで畳込みによる周波数成分の拡散を抑えること
ができ、連続波のみならず、断続波の場合でも、正確な
周波数スペクトルを得る。

【００８０】ここで、窓関数による畳込みの効果には以
下に示すような特徴がある。即ち、（Ａ）畳込みにより
拡散する各周波数の信号強度の和は元の信号強度にほぼ
一致する。（Ｂ）１つの信号成分（周波数ｆ）から畳込
みにより拡散した各周波数成分について、（１１）式は
同じ値を持つ。（Ｃ）ハニング窓関数を用いることで、
１つの信号の畳込みによる拡散の影響は、真の周波数周
辺の３つの周波数値に限定することができる。

【００８１】（Ａ）は、図２３および、（８）式の説明
で示したように、畳込み演算の性質によるものである。
この場合、周波数は離散値を取るため、近似的に一致す
る。また、（Ｂ）については、ＳＴＦＴ、ＳＴＦＴ_Δと
も同じ元の周波数成分を窓関数ｇ（ｎ）により拡散した
ものであるから相互の位相の関係は同じになり、即ち、
位相を表す（１０）式が異なる値を取ることはないから
である。

【００８２】従って、これらから畳込みによる周波数分
布の拡散を排除して正しい周波数分布を求めるには、検
出された周波数の信号成分が畳込みによる拡散の結果で
あることを（１０）式により判定し、畳込みによる拡散
によると判定された場合には、拡散した各信号成分の信
号強度を足し合せ、（１０）式のより求められた周波数
に足し合せた信号強度の信号成分があるとすればよい。

【００８３】なお、（Ｃ）で示したように、周波数の拡
散はハニング窓関数を用いることで、真の周波数周辺の
３つの周波数値に限定することができる。そのため、Δ
τについて（１０）式のｆが一意の値を持つためには、
３つの周波数の幅の内で、（１０）式左辺の位相が１回
転しないような値に限定する必要がある。即ち、ｅｘｐ
（２πｊｆΔτ）が、（ｐ−１）／Ｎτ≦ｆ＜（ｐ＋
１）／Ｎτで一意となるには、 Δτ＜Ｎτ／２ （２３） であることが必要である。従って、本実施の形態５で
は、（２３）式のようなΔτとなるよう、データ分配手
段７を動作させる。

【００８４】図１４に本実施の形態５の信号のサンプリ
ング方法を表す。また、フーリエ変換後の周波数スペク
トルを図１５に示す。図１５のように、本実施の形態５
はエイリアジングの影響を排除するための前記実施の形
態１から４までと異なり、Δτはτより長い時間間隔と
なっている。（２３）式の条件からすれば、Δτはτよ
り短くても問題はないが、その場合、あまり短く取りす
ぎると、雑音の影響が出てくるため、Δτの間隔は適用
した各装置の特性に応じて定められる。

【００８５】図１６に本実施の形態５の信号検出手段８
と畳込み判定手段１１の動作のフローチャートを示す。
まず、ｐ＝０から分析を開始し（ステップ５００）、信
号の有無を検出する（ステップ５０１）。信号が検出さ
れた場合は、（１０）式から左辺のｆを算出する（ステ
ップ５０２）。このｆにおける、信号強度に｜ＳＴＦＴ
（２πｐ／Ｎτ）｜^２を加算する（ステップ５０３）。
これが周波数ｐ／Ｎτにおける１サイクルであり、以上
が終了したらｐの値を１増やして（ステップ５０４）、
再び信号の有無を確認してから（１０）式を用いてｆを
計算する。

【００８６】上述したように、畳込みによって１の周波
数が３つの周波数に拡散するが、（１０）式のｆは同じ
値が出てくるため、同じｆならば畳込みによる拡散で生
じたスペクトルであるとして、ステップ５０２および５
０３の手順によって畳込みの影響を除去する。このよう
に従来例のように真の周波数周辺の周波数を３つ選択す
るのではなく、（１０）式によってあらかじめ真の周波
数を求めて、この周波数における信号強度を足し合せて
いくため、真の周波数が離散周波数値のほぼ中間にあっ
ても、精度よく真の周波数を算出できる。これをｐ＝０
〜Ｎまで行って（ステップ５０５）、分析可能範囲をす
べて分析する。

【００８７】以上のように、本実施の形態５では、サン
プリングした信号から同時に２つの信号列を生成し、そ
れらの位相を比較することで、畳込みによってスペクト
ルが拡散する効果を抑え、また、加算を主体にして信号
強度を算出するため、正確な周波数分析を行う周波数分
析装置を得る。

【００８８】実施の形態６．上記実施の形態５では、２
つの信号列を得るために、時間間隔τでサンプリングを
行った結果を記録し、その中から、適当なタイミングの
データをそれぞれ抽出し、２つの信号列の時間差がΔτ
となるようにしたものを示したが、本実施の形態６で
は、図１７のように、タイミングのΔτだけ異なるクロ
ックでサンプリングを行う２つのＡ／Ｄ変換器を使用し
て実現してもよい。

【００８９】図１７に本実施の形態６に係わる周波数分
析装置の装置構成を表すブロック図で示す。図６と同じ
構成要素には同じ符号を付す。１１は上記実施の形態５
と同様の畳込み効果判定手段である。本実施の形態６の
周波数分析装置は図のように２つのＡ／Ｄ変換器２ａ、
２ｂを使用するが、無駄な信号をサンプリングすること
がなくなるため、メモリ３ａ、３ｂの容量を小さくて済
む。

【００９０】以下、動作について説明する。帯域フィル
タ１は入力された受信信号を帯域制限して分析対象の周
波数信号のみ選択する。信号分配器１０では、信号を２
つのＡ／Ｄ変換器２ａ、２ｂに分配する。各Ａ／Ｄ変換
器２ａ、２ｂではそれぞれ時間間隔τでサンプリングを
行うが、例えば、Ａ／Ｄ変換器２ｂの方がＡ／Ｄ変換器
２ａよりもΔτだけ遅れたタイミングでサンプリングを
行う。これによって、実施の形態５で示したような２つ
の信号列ｓ（ｎ）およびｓ_Δ（ｎ）が生成され、順次メ
モリ３ａ、３ｂに記憶される。以下の動作は上記実施の
形態５の周波数分析装置の動作と同様である。

【００９１】以上のように、本実施の形態６では、帯域
制限した信号を予め分配してＡ／Ｄ変換器に入力するた
め、無駄な信号をサンプリングすることがなく、メモリ
の容量が小さくて済む。

【００９２】実施の形態７．上記実施の形態５および６
では、受信信号の周波数分布が単一もしくは比較的疎な
場合のみ分析が可能であったが、本実施の形態７では同
じ周波数に畳込みによって拡散した異なる信号成分が重
なりあった場合でも、信号成分が単一か否かを判定し、
信号成分が単一の場合のみ分析を行う周波数分析装置に
ついて説明する。

【００９３】図１８は本実施の形態７の周波数分析装置
の装置構成を表すブロック図である。本実施の形態７で
は、信号系列を３つ用いてるため、実施の形態３の図８
と同じ構成要素には同じ符号を付す。１１ａは本実施の
形態７の特徴である、各周波数における信号成分が単一
か否かを判定しながら畳込みの効果を抑えて正しい周波
数を算出する畳込み効果判定手段である。

【００９４】次に、動作について説明する。１つの信号
系列ｓ（ｎ）およびそのｓ（ｎ）から時間Δτ_１および
Δτ_２だけずれた２つの信号系列ｓ_Δ１（ｎ）およびｓ
_Δ２（ｎ）の計３つの信号系列をサンプリングし、それ
ぞれ短時間フーリエ変換する。そこから、信号検出手段
８および畳込み効果判定手段１１ａによって、上記実施
の形態３と同様に（２１）式のような単位時間当たりの
位相差を求め、信号が一つか否かを判定しながら真の周
波数を求める。

【００９５】以下、信号検出手段８および畳込み効果判
定手段１１ａの動作については、図１９に示したフロー
チャートにしたがって説明する。まず、信号検出手段８
ｂで離散値の各周波数ｆ＝ｐ／Ｎτをｐ＝０（ステップ
６００）から順番に信号が存在するかの判定が行われる
（ステップ６０１）。そして、信号が未検出ならば、ｐ
＝ｐ＋１（ステップ６０６）とし、次のｐについて再び
信号が存在するか判定を行う。

【００９６】一方、ｐ＝０で信号が検出された場合は、
ＳＴＦＴ（ω）、ＳＴＦＴ_Δ１（ω）、ＳＴＦＴ
_Δ２（ω）、ＳＴＦＴ_Δ３（ω）から（２０）式を計算
し（ステップ６０２）、全て同じ値を算出するか判定す
る（ステップ６０３）。もし、（２１）式の計算結果が
一致しないならば、上述したように信号成分が複数存在
することになるので、当該周波数の成分は不定であると
して、次のｐの値について信号の存在の有無を判定す
る。一方、（２０）式がすべて同じ値ならば信号は１つ
であり、周波数の分析が可能であるので実施の形態５と
同様に（１１）式を満足する周波数ｆを算出する（ステ
ップ６０４）。そして、算出した周波数ｆにおける信号
強度に補正を加える（ステップ６０５）。

【００９７】以上、いずれかの処理が終わったら周波数
ｐ／Ｎτのｐをｐ＝ｐ＋１として、次の周波数成分につ
いて同様の処理を行う（ステップ６０６）。その際、ｐ
≧Ｎであれば、演算する部分が重なってしまうため、ｐ
≧Ｎであれば分析を終了し、ｐ＜Ｎの場合のみステップ
５０１に戻る（ステップ６０７）。

【００９８】以上のように、本実施の形態７では、信号
がいくつあるか判定しながら周波数分析を行うため、信
号の周波数成分が複数ある場合でも、誤った周波数を算
出せず、短時間のサンプリングで周波数分析が終了し、
また、加算を主体にして信号強度を算出するため、正確
な周波数分析を行うことが可能な周波数分析装置を得
る。

【００９９】

【発明の効果】以上のように、本発明の周波数分析装置
は、サンプリングしたデジタルデータから同時に２つの
信号系列を生成し、この２つの信号系列を短時間フーリ
エ変換する。そして、それぞれの位相差を算出し、エイ
リアジングを利用して、周波数帯域全てを走査しなくて
も受信信号の存在する周波数を算出することができるた
め、分析すべき信号の周波数帯が広帯域化しても計算量
の増大を抑え、エイリアジングの効果を排除し、正確な
周波数分析結果を得ることができる。

【０１００】また、帯域制限した信号を予め分配してＡ
／Ｄ変換器に入力するため、無駄な信号をサンプリング
することがなく、メモリの容量が小さくて済む。

【０１０１】また、生成した３つの信号系列を短時間フ
ーリエ変換し、各信号系列の単位時間当たりの位相差を
算出して各周波数において信号成分が単一か否かを判定
しながら分析を行うため、信号成分が複数ある場合で
も、誤った周波数を算出しない。

【０１０２】また、生成した３つの信号系列を短時間フ
ーリエ変換し、エイリアジング成分の性質を利用して行
列の要素を決定し、位相差を比較して信号成分を算出す
るため、複数の信号が同じ周波数に重なっている場合で
も、互いに分離して算出することができる。

【０１０３】また、加算によって信号強度を算出する畳
込み効果判定手段を設けたため、窓関数の効果による周
波数成分の拡散による誤差を排除し、正確な周波数分析
結果を得る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の実施の形態１に係わる周波数分析装
置の構成を表すブロック図である。

【図２】 本発明の実施の形態１に係わる周波数分析装
置のサンプリング方法を表す図である。

【図３】 本発明の実施の形態１に係わる周波数分析装
置の周波数分析方法を表す図である。

【図４】 本発明の実施の形態１に係わる周波数分析装
置の周波数算出方法のフローチャートである。

【図５】 本発明の実施の形態２に係わる周波数分析装
置のサンプリング方法を表す図である。

【図６】 本発明の実施の形態２に係わる周波数分析装
置の装置構成を表すブロック図である。

【図７】 本発明の実施の形態３が対象とする周波数分
布を表す図である。

【図８】 本発明の実施の形態３に係わる周波数分析装
置の装置構成を表すブロック図である。

【図９】 本発明の実施の形態３に係わる周波数分析装
置の周波数算出方法のフローチャートである。

【図１０】 本発明の実施の形態４に係わる周波数分析
装置の装置構成を表すブロック図である。

【図１１】 本発明の実施の形態４に係わる周波数分析
装置の周波数算出方法のフローチャートである。

【図１２】 本発明の実施の形態４に係わる周波数分析
装置の別の周波数算出方法のフローチャートである。

【図１３】 本発明の実施の形態５に係わる周波数分析
装置の装置構成を表すブロック図である。

【図１４】 本発明の実施の形態５に係わる周波数分析
装置のサンプリング方法を表す図である。

【図１５】 本発明の実施の形態５に係わる周波数分析
結果の一例である。

【図１６】 本発明の実施の形態５に係わる周波数分析
装置の周波数算出方法のフローチャートである。

【図１７】 本発明の実施の形態６に係わる周波数分析
装置の装置構成を表すブロック図である。

【図１８】 本発明の実施の形態７に係わる周波数分析
装置の装置構成を表すブロック図である。

【図１９】 本発明の実施の形態７に係わる周波数分析
装置の周波数算出方法のフローチャートである。

【図２０】 従来の周波数分析装置の装置構成を表すブ
ロック図である。

【図２１】 短時間フーリエ変換の原理を表す図であ
る。（ａ）サンプリングにより生成された信号列であ
る。（ｂ）窓関数の形状を表す図である。（ｃ）上記生
成された信号列と窓関数とを畳込み演算によって重み付
けした後の図である。（ｄ）それぞれの時間における周
波数分布を表す図である。（ｅ）各時間における周波数
分布を並べて時間変化を見る図である。

【図２２】 エイリアジングの効果を表す図である。

【図２３】 窓関数との畳込みの効果を表す図である。

【図２４】 従来の周波数分析装置を表すブロック図で
ある。

【符号の説明】

１ 帯域フィルタ、 ２、２ａ、２ｂ Ａ／Ｄ変換
器、３、３ａ、３ｂ メモリ、 ４ａ、４ｂ 重み付
け手段、５ａ、５ｂ 高速フーリエ変換手段、 ６
表示器、７ データ分配手段、 ８ 信号検出手段、
９、９ａ エイリアジング判定手段、 １０ 信号分
配器、１１、１１ａ 畳込み効果判定手段。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 周波数分析すべきアナログ入力信号を一
   定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、 上記帯域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔
   で順次デジタルデータ列に変換するＡＤ変換器と、 上記ＡＤ変換器によって変換された入力データ列を順次
   記憶するメモリと、 上記メモリに記憶された入力データ列から上記第一の時
   間間隔よりも長い第二の時間間隔を持った第一の分配デ
   ータ列、およびこの第一の分配データ列から上記第一の
   時間間隔ずつ遅れた第二の分配データ列とを抽出するデ
   ータ分配手段と、 上記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第一の重み付け手段と、 この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
   し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第二の重み付け手段と、 この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
   し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第一または第二の周波数領域データの各周波数ごと
   に信号が存在するかを検出する信号検出手段と、 信号が検出された場合、上記第一および第二の周波数領
   域データの位相を比較して真の周波数を算出するエイリ
   アジング判定手段とを備えることを特徴とする周波数分
   析装置。
2. 【請求項２】 周波数分析すべきアナログ入力信号を一
   定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、 上記帯域制限されたアナログ入力信号を２つに分配する
   信号分配器と、 上記分配された一方のアナログ入力信号を一定の時間間
   隔でデジタル信号に変換し、第一の分配データ列を生成
   する第一のＡ／Ｄ変換器と、 上記分配された他方のアナログ入力信号を、上記第一の
   Ａ／Ｄ変換器のデジタル変換より上記一定の時間間隔よ
   り短い時間間隔だけ遅れて、一定の時間間隔でデジタル
   信号に変換し、第二の分配データ列を生成する第二のＡ
   ／Ｄ変換器と、 上記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第一の重み付け手段と、 この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
   し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第二の重み付け手段と、 この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
   し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第一または第二の周波数領域データを各周波数ごと
   に信号が存在するかを検出する信号検出手段と、 信号が検出された場合、上記第一および第二の周波数領
   域データを比較することで、エイリアジングの影響を排
   除し、真の周波数を算出するエイリアジング判定手段と
   を備えることを特徴とする周波数分析装置。
3. 【請求項３】 周波数分析すべきアナログ入力信号を一
   定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、 上記帯域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔
   で順次デジタルデータ列に変換するＡＤ変換器と、 上記ＡＤ変換器によって変換された入力データ列を順次
   記憶するメモリと、 上記メモリに記憶された入力データ列から上記第一の時
   間間隔よりも長い第二の時間間隔を持った第一の分配デ
   ータ列と、この第一の分配データ列から上記第一の時間
   間隔ずつ遅れた第二の分配データ列と、この第一の分配
   データ列から上記第一および第二の時間間隔とは異なる
   第三の時間間隔ずつ遅れた第三の分配データ列とを抽出
   するデータ分配手段と、 上記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第一の重み付け手段と、 この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
   し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第二の重み付け手段と、 この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
   し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第三の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第三の重み付け手段と、 この重み付けされた第三の分配データ列をフーリエ変換
   し、第三の周波数領域データに変換する第三の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第一または第二または第三の周波数領域データの各
   周波数ごとに信号が存在するかを検出する信号検出手段
   と、 信号が検出された場合、上記第一、第二、第三の周波数
   領域データのいずれか２つの単位時間当たりの位相差を
   比較して、信号が検出された周波数における信号成分が
   単一か否かを判定し、信号成分が単一の場合のみ真の周
   波数を算出するエイリアジング判定手段とを備えること
   を特徴とする周波数分析装置。
4. 【請求項４】 周波数分析すべきアナログ入力信号を
   一定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、 上記帯域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔
   で順次デジタルデータ列に変換するＡＤ変換器と、 上記ＡＤ変換器によって変換された入力データ列を順次
   記憶するメモリと、 上記メモリに記憶された入力データ列から上記第一の時
   間間隔よりも長い第二の時間間隔を持った第一の分配デ
   ータ列と、この第一の分配データ列から上記第一の時間
   間隔ずつ遅れた第二の分配データ列と、この第一の分配
   データ列から上記第一および第二の時間間隔とは異なる
   第三の時間間隔ずつ遅れた第三の分配データ列とを抽出
   するデータ分配手段と、 上記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第一の重み付け手段と、 この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
   し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第二の重み付け手段と、 この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
   し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第三の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第三の重み付け手段と、 この重み付けされた第三の分配データ列をフーリエ変換
   し、第三の周波数領域データに変換する第三の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第一または第二または第三の周波数領域データの各
   周波数ごとに信号が存在するかを検出する信号検出手段
   と、 信号が検出された場合、上記第一、第二、第三の各周波
   数における周波数領域データを要素とする行列に、当該
   信号が検出された周波数から上記第二の時間間隔の逆数
   の整数倍ずつずれた複数の周波数を要素とする行列の逆
   行列を乗算することで真の周波数を算出するエイリアジ
   ング判定手段とを備えることを特徴とする周波数分析装
   置。
5. 【請求項５】 周波数分析すべきアナログ入力信号を一
   定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、 上記帯域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔
   であらかじめ決められた一定回数だけ順次デジタルデー
   タに変換するＡＤ変換器と、 上記ＡＤ変換器によって変換された入力データを順次記
   憶するメモリと、 上記メモリに記憶された入力データから上記第一の時間
   間隔を持ったデータを抽出してなる第一の分配データ
   列、および上記第一の時間間隔に上記デジタル変換した
   一定の回数を掛けた数の二分の一より短い第二の時間間
   隔ずつ上記第一の分配データ列より遅れた第二の分配デ
   ータ列とを抽出するデータ分配手段と、 上記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第一の重み付け手段と、 この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
   し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第二の重み付け手段と、 この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
   し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第一または第二の周波数領域データの各周波数ごと
   に信号が存在するかを検出する信号検出手段と、 信号が検出された場合、上記第一および第二の周波数領
   域データの位相を比較して、真の周波数を算出し、算出
   した周波数において当該信号強度を足し合せていく処理
   を行う畳込み効果判定手段とを備えることを特徴とする
   周波数分析装置。
6. 【請求項６】 周波数分析すべきアナログ入力信号を一
   定の周波数帯域に制限する帯域フィルタと、 上記帯域制限されたアナログ入力信号を第一の時間間隔
   であらかじめ定められた一定回数だけ順次デジタルデー
   タ列に変換するＡＤ変換器と、 上記ＡＤ変換器によって変換された入力データ列を順次
   記憶するメモリと、 上記メモリに記憶された入力データから上記第一の時間
   間隔を持ったデータを抽出してなる第一の分配データ
   列、および上記第一の時間間隔に上記デジタル変換した
   一定の回数を掛けた数の二分の一より短い第二の時間間
   隔ずつ上記第一の分配データ列より遅れた第二の分配デ
   ータ列と、上記第一の時間間隔に上記デジタル変換した
   一定の回数を掛けた数の二分の一より短かく、かつ上記
   第一および第二の時間間隔とは異なる第三の時間間隔ず
   つ上記第一の分配データ列より遅れた第三の分配データ
   列とを抽出するデータ分配手段と、 上記第一の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第一の重み付け手段と、 この重み付けされた第一の分配データ列をフーリエ変換
   し、第一の周波数領域データに変換する第一の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第二の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第二の重み付け手段と、 この重み付けされた第二の分配データ列をフーリエ変換
   し、第二の周波数領域データに変換する第二の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第三の分配データ列に所定の窓関数を乗算し、重み
   付けを行う第三の重み付け手段と、 この重み付けされた第三の分配データ列をフーリエ変換
   し、第三の周波数領域データに変換する第三の高速フー
   リエ変換手段と、 上記第一または第二または第三の周波数領域データいず
   れかの各周波数ごとに信号が存在するかを検出する信号
   検出手段と、 信号が検出された場合、上記第一、第二、第三の周波数
   領域データのいずれか２つの単位時間当たりの位相差を
   比較して、信号が検出された周波数における信号成分が
   単一か否かを判定し、信号成分が単一の場合のみ上記第
   一および第二の周波数領域データの位相を比較して、真
   の周波数を算出し、算出した周波数において当該信号強
   度を足し合せていく処理を行う畳込み効果判定手段とを
   備えることを特徴とする周波数分析装置。