JP2003216968A

JP2003216968A - 三次元画像生成方法、三次元画像生成プログラムおよび三次元画像生成装置

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Publication number: JP2003216968A
Application number: JP2002015913A
Authority: JP
Inventors: Yasuhiro Sawada; 保宏沢田
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2002-01-24
Filing date: 2002-01-24
Publication date: 2003-07-31

Abstract

(57)【要約】【課題】仮想物体の三次元画像を作成表示する場合に
おいて、ポリゴン頂点の鏡面反射強度を正確に表現でき
ない。【解決手段】仮想物体の表面形状を表現するポリゴン
の頂点ごとに、法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルに基づいて鏡面テクスチャ座標を算出
し、表示画素に対応したポリゴン内部点に対して各頂点
の鏡面テクスチャ座標から該内部点の鏡面テクスチャ座
標を求め、鏡面テクスチャ座標における鏡面テクスチャ
マップの値に、光源からの光による照度および鏡面反射
係数を乗じて該内部点の鏡面反射強度とする。各頂点の
鏡面テクスチャ座標を、法線ベクトル、光源方向ベクト
ルおよび撮像方向ベクトルから算出される外れ角ベクト
ルの射影座標と上記頂点の鏡面反射半径の逆数の積とし
て算出し、上記内部点の鏡面テクスチャ座標を上記頂点
の鏡面テクスチャ座標の内挿として算出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、３ＤＣＧ（三次元
コンピュータグラフィクス）を生成するための方法、コ
ンピュータプログラムおよび装置に関し、特に、鏡面反
射によるハイライトを高速、かつ自然に表示可能なもの
に関する。

【０００２】

【従来の技術】ポリゴンベースの三次元画像生成装置で
は、物体の表面形状を多角形のポリゴンと呼ばれる微小
面の集合として表現する。一般に、ポリゴンはその頂点
ごとに空間座標と法線ベクトル、反射特性値をデータと
して持つ。平面では各頂点の法線ベクトルは同一である
が、異なった法線ベクトルを与えることにより、曲面を
も表現することができる。

【０００３】このポリゴンに対して鏡面反射光によるハ
イライトを付与するには、まず各頂点に対し、光源方向
・法線ベクトル・反射定数から反射光の強さを求める。

【０００４】Phong 鏡面反射モデルでは反射特性値のう
ち鏡面反射定数として、鏡面反射係数Csおよび鏡面反射
指数p を持つ。また、鏡面反射強度I は、照度I_L 、視
線方向と光源方向の中間ベクトルと法線ベクトルがなす
角度ρを用いて、照度I_L・鏡面反射定数Cs・鏡面反射項
fs=cos^pρの積である、I=I_L*Cs*cos^pρで計算される。

【０００５】そして表示デバイスの画素に対応したポリ
ゴン内部点に対しては、グローシェーディングと呼ばれ
る、各頂点の反射強度を線形補間する手法により各点の
鏡面反射強度としている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】例えば、凸曲面のポリ
ゴンで、中心で鏡面反射のピークが現れる場合を考え
る。上記の方法では、ポリゴンの各頂点は鏡面反射のピ
ークから外れるために中心部よりも暗くなる。これは正
しい値である。

【０００７】しかしながら、これら頂点の鏡面反射強度
を線形補間して求められる中心の値は正しいピークの値
に達せず、本来よりも暗くなる。

【０００８】また、ポリゴン内での鏡面反射光の強度変
化も、例えばPhong 鏡面反射モデルではcos^p で示され
るように非線形であるが、線形に補間されてしまい、不
自然になる。

【０００９】さらに、フォンシェーディングと呼ばれ
る、法線方向を補間し、画素に対応したポリゴン内部点
毎に反射モデル関数を計算する手法もあるが、計算コス
トが大きいという問題がある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
めに、本発明では、仮想物体の表面形状をポリゴンの集
合体として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座
標・法線情報及び反射特性値に基づいて仮想物体の三次
元画像を表示する場合に、上記頂点ごとに法線ベクト
ル、光源方向ベクトルおよび撮像方向ベクトルに基づい
て鏡面テクスチャ座標(u,v)を算出し、表示画素に対応
したポリゴン内部点に対して各頂点の鏡面テクスチャ座
標から該内部点の鏡面テクスチャ座標(u,v) を求め、鏡
面テクスチャ座標における鏡面テクスチャマップの値
に、光源からの光による照度および鏡面反射係数を乗じ
て該内部点の鏡面反射強度 I= I_L *Cs*tex(u,v) とす
る三次元画像生成方法、プログラム又は装置において、
上記頂点の鏡面テクスチャ座標を、法線ベクトル、光源
方向ベクトルおよび撮像方向ベクトルから算出される外
れ角ベクトルの射影座標と上記頂点の鏡面反射半径の逆
数の積として算出し、上記内部点の鏡面テクスチャ座標
を上記頂点の鏡面テクスチャ座標の内挿として算出する
ようにしている。

【００１１】また、本発明では、仮想物体の表面形状を
ポリゴンの集合体として表現し、ポリゴンの頂点ごとに
与えられた座標・法線情報及びポリゴン内部点毎に表面
属性としての反射特性値を与えて仮想物体の三次元画像
を表示する場合に、反射モデル関数の鏡面反射項を少な
くとも２次元の鏡面テクスチャマップtex(u,v)として保
持し、上記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトル
および撮像方向ベクトルに基づいて鏡面テクスチャ座標
(u,v)を算出し、表示画素に対応したポリゴン内部点に
対して各頂点の鏡面テクスチャ座標から該内部点の鏡面
テクスチャ座標(u,v) を求め、鏡面テクスチャ座標にお
ける鏡面テクスチャマップの値に、光源からの光による
照度および鏡面反射係数を乗じて該内部点の鏡面反射強
度 I= I_L*Cs*tex(u,v) とする三次元画像生成方法、プ
ログラム又は装置において、上記頂点の鏡面テクスチャ
座標を、法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび撮像方
向ベクトルから算出される外れ角ベクトルの射影座標と
して算出し、上記内部点の鏡面テクスチャ座標を前記頂
点の鏡面テクスチャ座標の内挿と上記内部点の鏡面反射
半径の逆数の積ととして算出するようにしている。

【００１２】これら発明により、仮想物体の三次元画像
を作成表示する際に、鏡面反射光によるハイライトを高
速に、かつ自然に表示することが可能となる。

【００１３】また、光沢の拡がりや強さが異なる仮想物
体の表面に対しても、共通の鏡面テクスチャマップを利
用することが可能となる。

【００１４】

【発明の実施の形態】（第１実施形態）図１には、本発
明の第１実施形態である三次元画像生成装置の内部構成
を示している。また、図７には、コンピュータ等により
構成される本三次元画像生成装置の外観を示している。

【００１５】図７において、操作部２０は三次元画像生
成装置により表示する三次元画像についての指示を行う
入力装置である。一般的にはキーボードを用いるが、予
め指示の記録された記録装置や、指示を発生するコンピ
ュータであってもよい。

【００１６】表示部２１は本三次元画像生成装置によっ
て作成された三次元画像を表示する装置であり、ＣＲ
Ｔ、ＬＣＤなどのディスプレイ装置あるいはプリンタで
ある。本三次元画像生成装置３０は、図１に示す各部１
０〜１５から構成されている。

【００１７】鏡面テクスチャバッファ１４には、予め鏡
面テクスチャとしてピーク値１、半径１の鏡面反射項が
に次元配列として格納されている。例として２次元ガウ
ス関数であれば、 tex(u,v)=exp(-(u²+v²)/2) なる値の二次元配列である。図３は、この配列を１を
白、０を黒とする白黒濃淡画像で示した図であり、中心
部(u,v)=(0,0)がピーク値1となり、離れるに従い減衰し
て0に近づく。

【００１８】制御部１０には、操作部２０から、オブジ
ェクト（三次元形状モデル）の設定およびシーン設定情
報としての光源方向ベクトルｌ、仮想光源からの照明光
による照度ｂ、仮想カメラの撮影方向である視点方向ベ
クトルｖが与えられる。

【００１９】ここで、図４には、各ベクトルの関係を示
している。図４において、Ｏは注目している頂点であ
る。Ｌは頂点Ｏに照明光を照射する仮想光源であり、頂
点Ｏの表面上の点から光源Ｌが位置する方向を光源方向
ｌとし、この光源Ｌからの光が頂点Ｏの表面で正反射す
る方向を正反射方向ｌ’とする。また、Ｃは視点であ
り、上記表面上の点から視点Ｃが位置する方向を視線方
向ｖとする。

【００２０】これらの値はキーボード等で使用者が直接
操作部２０から入力してもよいし、予め指示の記録され
た記録装置や、指示を発生するコンピュータから入力し
てもよい。

【００２１】制御部１０では、オブジェクトデータ保持
部１５から描画すべきオブジェクトデータを読み込み、
ポリゴンの各頂点における位置座標ｒ、法線ベクトル
ｎ、鏡面反射定数Ｃｓ、鏡面反射半径σ、光源方向ｌ、
照度ｂ、視点方向ｖおよび任意の単位ベクトルＴを頂点
処理部１１に出力する。

【００２２】ここで、ｎ，ｌ，ｖは単位ベクトルであ
る。Ｔはｖに平行でない限り任意であるが、視野上方と
考えるのが分かりやすい。

【００２３】鏡面反射半径σとは、正反射方向からどれ
だけ外れた方向にまで鏡面反射光が観測されるかを示す
属性値であり、本実施形態では正反射方向に比べて鏡面
反射光が1/e の輝度になる観測方向が鏡面反射方向とな
す角度を用いる。

【００２４】一般にオブジェクトデータの鏡面反射属性
は、Phong 鏡面反射モデルにおける係数（定数）Cs’と
指数p で与えられることが多い。この場合には、ｐをσ
に変換する。これにはPhong モデルにおける鏡面反射関
数、 f(ρ)=Cs’*cos^pρ と、Gauss関数、 g(ρ)=Cs*exp(-ρ²/2σ²) の二者ができるだけ一致するような変換を行う。一例と
しては、 Cs=Cs’,σ=p-^1/2 によって変換する。

【００２５】頂点処理部１１では、各頂点に対し、図４
及び図５に示されるように正反射光方向、ｌ’=2(l・n)n-l，t=T-(l’・T)l’, s=l’×t を用い、外れ角ベクトル、 r=(v・s,v・t) を求め、鏡面テクスチャ座標、 (u,v)=r/σ =(l’・s/σ,l’・t/σ) を計算する。

【００２６】すなわち、正反射光方向ｌ’を法線とする
平面内に視線方向ｖを射影し、射影座標をσで除するこ
とにより鏡面テクスチャ座標を求める。この平面を張る
軸がｓ，ｔであり、ｓ，ｔを一意に定めるためにＴを与
える。

【００２７】本来、鏡面反射光の分布はσにより異なる
が、その差異を吸収するために、射影座標をσで除した
ものを鏡面テクスチャ座標としている。

【００２８】また、各頂点を２次元表示画像上に投影し
た座標である画像座標を求める。この求め方は投影変換
として知られている。

【００２９】ピクセル処理部１２では、ポリゴン内にお
いて画像保持部１３に保持された表示画素に対応する内
部点に対し、内部点の画像座標となる各頂点の画像座標
の内分比に応じて、各頂点の鏡面テクスチャ座標を内分
し、内部点の鏡面テクスチャ座標(u,v)を得る。

【００３０】こうして鏡面テクスチャバッファ１４より
座標(u,v) に対応する値tex(u,v)を得て、I_L*Cs*tex(u,
v)を当該表示画素の鏡面反射強度として画像保持部１３
に加える。画像表示部２１では、画像保持部１３にて得
られた画像を表示する。

【００３１】図８は、本実施形態の三次元画像生成装置
の処理動作を示すフローチャートである。

【００３２】まず、ステップ（図ではＳと略す）１に
て、制御部１０はオブジェクトデータおよびシーン設定
情報を得る。ここにいうシーン設定情報は、光源方向
ｌ、照度ｂおよび視点方向ｖを含む。

【００３３】次に、ステップ２において、頂点処理部１
１は、オブジェクトデータを構成する複数のポリゴンか
ら順次ポリゴンを取り出し、以下の処理を行う。

【００３４】ステップ３においては、ポリゴンの各頂点
に対し、画像座標および鏡面テクスチャ座標を求める。
この計算の方法は、上述した頂点処理部１１で説明した
通りである。

【００３５】次に、ステップ４においては、表示画像上
でポリゴン内部点となる画素を順次得て、内部点として
以下の処理を行う。

【００３６】ステップ５においては、内部点の鏡面テク
スチャ座標を求める。これは、内部点の画像座標を得る
各頂点の画像上での座標の内分比を、各頂点の鏡面テク
スチャ座標に適用することによって得られる。

【００３７】ステップ６においては、内部点の鏡面テク
スチャ座標に対応する鏡面テクスチャ値を鏡面テクスチ
ャバッファから得て、鏡面テクスチャ値、照度、鏡面反
射定数の積を鏡面反射強度として画像保持部１３に保持
された表示画像の当該画素の輝度に加える。なお、画像
保持部１３には予め散乱反射成分の輝度が記録されてい
るものとする。また、ステップ６の処理は、ピクセル処
理部１２で行われる。

【００３８】以上の処理を各内部点、各ポリゴンに対し
て行った後、ステップ７において、画像保持部１３にて
保持された表示画像（三次元画像）を画像表示部２１に
て表示する。

【００３９】以上の処理を行うことにより、ハイライト
を含めた高品位な三次元画像を画像表示部２１に表示す
ることができる。

【００４０】ここで、例として図６のような三角ポリゴ
ンに対する計算例を記す

【００４１】

【表１】

【００４２】光源は平行光源とし、ポリゴンの３頂点と
も、 l=(0,0,-1), b=100 である。

【００４３】また、視点は光源と同じ方向で十分遠い
（平行投影）として、３頂点ともに、 v=(0,0,-1) とする。

【００４４】Cs,pは３頂点共通であり、 Cs=0.8, p=15，T=(0,1,0) とする。

【００４５】つまり、こちらに向いて凸に曲がった３角
形を、こちら側から光を当てている状態である。このと
き、t,s,σは３頂点で同じ値 t=(0,1,0)s=(1,0,0)、σ≒0.25 であり、

【００４６】

【表２】

【００４７】と求まる。

【００４８】さらに、これら３点と中心近傍の点の輝度
を計算してみる。

【００４９】

【表３】

【００５０】このように、中心近傍で各頂点近傍より明
るいハイライトが得られる。

【００５１】なお、本発明においては、本実施形態にて
説明した鏡面反射成分の計算方法を用いれば、ポリゴン
ベースの三次元画像表示における本実施形態以外の処理
方法や装置構成を用いてもよい。

【００５２】また、本実施形態では、各種の値を単色の
ものとして扱っているが、例えばＲ，Ｇ，Ｂ等、複数の
カラーバンドに対して計算し、色合成することにカラー
画像にも利用することができる。

【００５３】また、本実施形態では、１つの光源を有す
る場合について説明したが、複数の光源がある場合は、
光源毎に上述した処理を繰り返し、画像保持部１３に加
算することにより、複数の光源下でのハイライトを再現
できる。

【００５４】（第２実施形態）図２には、本発明の第２
実施形態である三次元画像生成装置の構成を示してい
る。なお、本実施形態は、上記第１実施形態にて説明し
た三次元画像生成装置の構成および処理動作をより具体
的、実際的に説明するものである。

【００５５】鏡面テクスチャバッファ１４には、鏡面テ
クスチャとして予め、 tex_s(u,v)=exp(-(u²+v²)/2) なる値の二次元配列が格納されている。

【００５６】操作部２０からは、シーン設定情報とし
て、オブジェクトの配置、ワールド座標系における光源
座標Ｌ、光源輝度ｂ、視点位置座標Ｖが与えられ、頂点
処理定数保持部１７に記憶される。これらの値はキーボ
ード等で使用者に直接入力を求めてもよいし、使用者に
表示部２１の画像を示して修正値を得てもよい。

【００５７】（頂点バッファ格納）制御部１０は、オブ
ジェクトデータ保持部１５から描画すべきオブジェクト
データを読み込み、頂点バッファ１６に各頂点のオブジ
ェクト固有空間における位置座標ｒ’、法線ベクトル
ｎ’、鏡面反射定数Cs、鏡面反射半径σ、散乱テクスチ
ャ座標(u_d,v_d)を格納する。

【００５８】一般にオブジェクトデータの鏡面反射属性
はPhong 鏡面反射モデルにおける係数（定数）Cs’と指
数ｐとで与えられることが多い。この場合には、 σ=(p+5/6)^-1/2 により変換を行う。

【００５９】また、制御部１０には、モデルデータに付
随したオブジェクト固有の散乱テクスチャマップをオブ
ジェクトデータ保持部１５より読み込み、散乱テクスチ
ャバッファ１８に格納するものとする。

【００６０】制御部１０は、頂点処理定数保持部１７に
対し、再現すべき三次元画像におけるシーン設定情報と
して、ワールド座標系における光源座標Ｌ、光源輝度
ｂ、視点位置座標Ｖ、アフィン変換行列Ｗおよび環境光
照度ａ、任意の単位ベクトルＴを与える。Ｔは任意であ
るが、上方とするのが分かりやすい。

【００６１】アフィン変換行列Ｗは、オブジェクトの配
置から求まり、オブジェクトデータに用いられる座標系
からワールド座標系への変換を表す。

【００６２】頂点処理部１１はポリゴン各頂点に対して
次の処理を順次行う。まず、頂点バッファ１６および頂
点処理定数保持部１７から必要な値を読み出し、アフィ
ン変換行列によりｒ’，ｎ’をワールド座標系ｒ，ｎに
変換し、光源方向ベクトルl=normalize(L-r)、視線方向ベクトルc=normalize(V-r)、中間ベクトルh=normalize(l+c)、 t=normalize(T-(T・h)h), s=h×t を求め、 u_s=n・t/σ, v_s=s・t/σ を鏡面テクスチャ座標(u_s,v_s)とする。

【００６３】また、照度を、 I_L=B/|L-r|² とし、さらに、散乱反射項、 I_d=I_L×n・l+a を求める。ただし、n・l <0であれば、 I_d=Ia にする。

【００６４】ピクセル処理部１２では、ポリゴン内で画
像保持部１３の表示画素に対応するポリゴン内部点に対
し、以下の処理を順次行う。

【００６５】まず、頂点処理部１１よりポリゴン頂点の
値を読み出し、鏡面・散乱双方において各頂点のテクス
チャ座標を内挿し、内部点のテクスチャ座標(u_d,v_d)，
(u_s,v _s)を得る。

【００６６】また、鏡面テクスチャバッファ１４より座
標(u_s,v_s)に対応する値tex_s(u_s,v_s)を得る。

【００６７】さらに、散乱テクスチャバッファ１８より
座標(u_d,v_d)における散乱反射定数tes_d(u_d,v_d)を得る。

【００６８】そして、 I_d×tes_d(u_d,v_d)＋I_L×Cs×tex_s(u_s,v_s) を当該表示画素の反射強度として画像保持部１３に記録
する。ここでＩ_L，Ｉｄ，Ｃｓは各頂点の値を内挿した
値を用いる。

【００６９】このようにして画像保持部１３に得られた
画像を画像表示部２１で表示する。画像表示部２１とし
ては例としてＣＲＴ、ＬＣＤなどのディスプレイ装置あ
るいはプリンタが用いられる。

【００７０】以上の処理を行うことにより、ハイライト
を含めた高品位な三次元画像が画像表示部２１に表示す
ることができる。

【００７１】図９は、本実施形態の三次元画像生成装置
の処理動作を示すフローチャートである。

【００７２】まず、ステップ１１にて、制御部１０はオ
ブジェクトデータおよびシーン設定情報を得る。シーン
設定情報とはオブジェクトの配置、ワールド座標系にお
ける光源座標Ｌ、光源輝度ｂ、視点位置座標Ｖ、環境光
照度ａを含む。

【００７３】次にステップ１２において、制御部１０
は、オブジェクトデータのうち頂点データを頂点バッフ
ァ１６に、散乱テクスチャマップを散乱テクスチャバッ
ファ１８に格納する。

【００７４】さらに、ステップ１３において、シーン設
定情報からワールド座標系における光源座標Ｌ、光源輝
度ｂ、環境光照度ａ、視点位置座標Ｖ、アフィン変換行
列Ｗおよび任意の単位ベクトルＴを計算し、頂点処理定
数保持部１７へ記録する。

【００７５】次に、ステップ１４において、オブジェク
トデータを構成する複数のポリゴンより順次ポリゴンを
取り出し、以下の処理を行う。

【００７６】まず、ステップ１５において、ポリゴンの
各頂点に対し、鏡面テクスチャ座標、照度、散乱反射光
を計算する。この計算は頂点処理部１１で行われ、計算
法は上述した頂点処理部１１の説明の通りである。

【００７７】さらに、ステップ１６において、表示画像
上でポリゴンの内部となる画素を順次得て、内部点とし
て以下の処理を行う。

【００７８】ステップ１７において、鏡面・散乱双方に
おいて内部点のテクスチャ座標を求める。これには、内
部点の画像座標を得る各頂点の画像座標の内分比を、各
頂点のテクスチャ座標に適用することによって得られ
る。

【００７９】ステップ１８においては、鏡面・散乱双方
において内部点のテクスチャ座標に対応するテクスチャ
値を鏡面テクスチャバッファ１４及び散乱テクスチャバ
ッファ１８から得て、鏡面テクスチャ値、照度、鏡面反
射定数の積と、散乱テクスチャ値、散乱反射項の積との
和を画像保持部１３の当該表示画素の輝度として記録す
る。これらステップ１７およびステップ１８の処理はピ
クセル処理部１２で行われる。

【００８０】以上の処理を各内部点、各ポリゴンに対し
て行った後、ステップ１９において画像保持部１３に得
られた画像を画像表示部２１にて表示する。

【００８１】アニメーション等で、同じオブジェクトを
異なるシーン設定で描画する際は、ステップ２０にてシ
ーン設定情報を更新し、ステップ１３以下の処理を繰り
返す。

【００８２】本実施形態では、光源や撮像装置の配置
等、シーン設定の変更があっても、頂点処理定数保持部
のみ更新すれば、頂点バッファは変更する必要がないの
で、高速なアニメーション表示を行うことができる。

【００８３】なお、複数の仮想光源がある場合は、光源
毎に上記の処理を繰り返し、画像保持部１３で和をとる
ことにより、複数の光源下でのハイライトを再現でき
る。ただし、散乱反射成分は頂点処理部で各光源のI_d
の和とをることにより、一度で済ませることもでき、こ
の場合、散乱反射成分は光源の数だけ鏡面テクスチャ座
標を計算し、頂点処理部１１で複数の鏡面テクスチャを
重ね合わせる。

【００８４】（第３実施形態）本発明を図１１に示す構
成のコンピューター上でプログラムとして実施する際の
動作の例を図１０のフローチャートで示す。本発明に基
づくプログラムが動作するコンピュータとは、制御演算
部１０、メモリ１１、データ入力部１２、画像表示部２
１を備え、例えばバスなどを介して各要素は各々データ
を授受可能である。また、以下ではメモリ上の一定領域
を鏡面テクスチャバッファ、フレームバッファと呼ぶ。

【００８５】ステップＳ３０では、鏡面テクスチャバッ
ファに鏡面テクスチャマップとして、図３に示すよう
に、ガウス関数 tex(u,v)=exp(-(u²+v²)/2) なる値の二次元配列を格納する。

【００８６】ステップ３１では、オブジェクトデータお
よびシーン設定情報として光源方向ｌ、照度ｂ、視点方
向ｖを取り込む。これらの値はデータ入力部１２に接続
されたキーボード等を通じて使用者に直接入力を求めて
もよいし、使用者に表示部２１の画像を示して修正値を
得てもよい。

【００８７】また、オブジェクトデータおよびシーン設
定情報を他のプログラムから得ることもできる。オブジ
ェクトデータは補助記憶装置或いはデータ入力部１２に
接続されたネットワークを通じてデータの取り込みが可
能な他のコンピュータ上のデータから得てもよい。

【００８８】ステップ３２では、オブジェクトデータを
構成する複数のポリゴンより順次ポリゴンを選択し、以
下の処理を行う。

【００８９】まず、ステップ３３はポリゴンの各頂点に
おける位置座標ｒ、法線ベクトルｎ、鏡面反射定数Ｃ
ｓ、鏡面反射半径σをオブジェクトデータから得て、正
反射光方向、 l’=2(l・n)n-l、t=T-(v・T)v,s=v×t を用い、外れ角ベクトル、 r=(l’・s,l’・t) を求め、鏡面テクスチャ座標 (u,v)=r/σ=(l’・s/σ,l’・t/σ) を計算する。

【００９０】ここでｎ，ｌ，ｖは単位ベクトルである。
また、Ｔはｖに平行でない限り任意であるが、視野上方
と考えるのが分かりやすい。

【００９１】また、各頂点の２次元表示画像上に投影し
た座標である画像座標を求める。この求め方は投影変換
として知られている。

【００９２】一般に、オブジェクトデータの鏡面反射属
性はPhong 鏡面反射モデルにおける係数（定数）Cs’と
指数p で与えられることが多いので、そのような場合に
はpをσに変換する。これにはPhong モデルにおける鏡
面反射関数、 f(ρ)=Cs’*cos^pρ と、Gauss関数、 g(ρ)=Cs*exp(-ρ²/2σ²) の二者ができるだけ一致するような変換を行う。一例と
しては、 Cs=Cs’,σ=(p+5/6)-^1/2 によって変換する。

【００９３】ステップ３４においては、画像上でポリゴ
ンの内部となる画素を順次得て、内部点として以下の処
理を行う。

【００９４】ステップ３５では、内部点の画像座標とな
る各頂点の画像座標の内分比に応じて、ポリゴンの各頂
点の鏡面テクスチャ座標を内分し、内部点の鏡面テクス
チャ座標(u,v) を得る。また、同様にポリゴン各頂点の
鏡面反射定数Cs を内分して内部点の鏡面反射定数Cs を
得る。

【００９５】ステップ３６では、鏡面テクスチャバッフ
ァより鏡面テクスチャ座標(u,v) に対応する鏡面テクス
チャ値tex(u,v)を得て、ｂ*Cs*tex(u,v) を当該表示画素の鏡面反射強度としてフレームバッファ
に加える。

【００９６】以上の処理を各内部点、各ポリゴンに対し
て行った後、ステップ３７でフレームバッファのデータ
を画像表示部２１に転送する。画像表示部２１に接続さ
れる表示装置としては、ＣＲＴ、ＬＣＤなどのディスプ
レイ装置あるいはプリンタが用いられる。

【００９７】以上の処理を行うことにより、ハイライト
を含めた高品位な三次元画像を画像表示部２１に表示す
ることができる。

【００９８】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
仮想物体の三次元画像を作成表示する際に、鏡面反射光
によるハイライトを高速に、かつ自然に表示することが
できる。これにより、従来は困難であった光沢を持つ素
材を、リアルにコンピュータグラフィクスアニメーショ
ンで表示することができる。

【００９９】また、本発明によれば、光沢の拡がりや強
さが異なる物体の表面に対しても、共通の鏡面テクスチ
ャマップを利用することができるので、メモリ領域を少
なくすることができ、また鏡面テクスチャマップの入れ
替えを省くことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１実施形態である三次元画像生成装
置の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の第２実施形態である三次元画像生成装
置の構成を示すブロック図である。

【図３】鏡面反射テクスチャの例を示す図である。

【図４】鏡面反射およびベクトルの関係を示す説明図で
ある。

【図５】ベクトルの関係を示す説明図である。

【図６】計算例の説明図である

【図７】上記第１実施形態の三次元画像生成装置の外観
構成を示す図である。

【図８】上記第１実施形態である三次元画像生成装置の
動作を示すフローチャートである。

【図９】上記第２実施形態である三次元画像生成装置の
動作を示すフローチャートである。

【図１０】本発明の第３実施形態である三次元画像生成
プログラムの内容を示すフローチャートである。

【図１１】上記第３実施形態である三次元画像生成プロ
グラムを動作させるコンピュータの構成例を示すブロッ
ク図である。

【符号の説明】

２０操作部２１表示部３０三次元画像生成装置Ｃ撮像装置Ｌ光源Ｏ頂点

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】仮想物体の表面形状をポリゴンの集合体
として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座標・
法線情報及び反射特性値に基づいて前記仮想物体の三次
元画像を表示する三次元画像生成方法であって、反射モデル関数の鏡面反射項を少なくとも２次元の鏡面
テクスチャマップとして保持する第１のステップと、前記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルに基づいて鏡面テクスチャ座標を算出
する第２のステップと、表示画素に対応したポリゴン内部点に対し、各頂点の鏡
面テクスチャ座標を内挿して該内部点の鏡面テクスチャ
座標を求める第３のステップと、前記鏡面テクスチャ座標における鏡面テクスチャマップ
の値に、前記光源からの光による照度および鏡面反射係
数を乗じて該内部点の鏡面反射強度とする第４のステッ
プとを有し、前記第２のステップにおいて、前記鏡面テクスチャ座標
を、法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび撮像方向ベ
クトルから算出される外れ角ベクトルの射影と該頂点の
鏡面反射半径の逆数の積として算出することを特徴とす
る三次元画像生成方法。
【請求項２】仮想物体の表面形状をポリゴンの集合体
として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座標・
法線情報及びポリゴン内部点毎に与えられた反射特性値
に基づいて前記仮想物体の三次元画像を表示する三次元
画像生成方法であって、反射モデル関数の鏡面反射項を少なくとも２次元の鏡面
テクスチャマップとして保持する第１のステップと、前記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルから算出される外れ角ベクトルの射影
として鏡面テクスチャ座標を算出する第２のステップ
と、表示画素に対応したポリゴン内部点に対し、各頂点の鏡
面テクスチャ座標を内挿した値から該内部点の鏡面テク
スチャ座標を求める第３のステップと、前記鏡面テクスチャ座標における鏡面テクスチャマップ
の値に、前記光源からの光による照度および鏡面反射係
数を乗じて該内部点の鏡面反射強度とする第４のステッ
プとを有し、前記第３のステップにおいて、各頂点の鏡面テクスチャ
座標を内挿した値と該内部点の鏡面反射半径の逆数の積
として、該内部点の鏡面テクスチャ座標を算出すること
を特徴とする三次元画像生成方法。
【請求項３】前記第２のステップにおいて、前記外れ
角ベクトルを、前記光源からの光の正反射方向と撮像方
向とがなす角度、又は撮像方向に対する正反射方向と光
源方向とがなす角度を水平方向角および仰角若しくはこ
れらと同等な２つの自由度を持つベクトルで表すことを
特徴とする請求項１又は２に記載の三次元画像生成方
法。
【請求項４】前記第２のステップにおいて、前記外れ
角ベクトルを、前記光源からの光の正反射方向と撮像方
向との二等分角度と法線方向とがなす角度を水平方向角
および仰角若しくはこれらと同等な２つの自由度を持つ
ベクトルで表すことを特徴とする請求項１又は２に記載
の三次元画像生成方法。
【請求項５】前記３のステップにおいて、前記内部点
に対する各頂点の鏡面テクスチャ座標の内挿は、前記内
部点の座標を前記頂点の座標の線形結合により表し、こ
の線形結合の係数比で前記頂点の鏡面テクスチャ座標を
線形結合した値であることを特徴とする請求項１又は２
に記載の三次元画像生成方法。
【請求項６】前記第１のステップにおいて、鏡面反射
を、ピーク強度と半径とを示す２つの定数を持つ関数に
よりモデル化し、鏡面テクスチャマップとして、単位ピーク強度および単
位ピーク半径における関数形を保持することを特徴とす
る請求項１又は２に記載の三次元画像生成方法。
【請求項７】前記第１のステップにおいて、鏡面反射
を、外れ角ベクトルの射影の絶対値を引数とするガウス
関数によりモデル化し、鏡面テクスチャマップとして、２次元ガウス分布を保持
することを特徴とする請求項１又は２に記載の三次元画
像生成方法。
【請求項８】仮想物体の表面形状をポリゴンの集合体
として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座標・
法線情報及び反射特性値に基づいて前記仮想物体の三次
元画像を表示するようコンピュータを動作させる三次元
画像生成プログラムであって、反射モデル関数の鏡面反射項を少なくとも２次元の鏡面
テクスチャマップとして保持する第１のステップと、前記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルに基づいて鏡面テクスチャ座標を算出
する第２のステップと、表示画素に対応したポリゴン内部点に対し、各頂点の鏡
面テクスチャ座標を内挿して該内部点の鏡面テクスチャ
座標を求める第３のステップと、前記鏡面テクスチャ座標における鏡面テクスチャマップ
の値に、前記光源からの光による照度および鏡面反射係
数を乗じて該内部点の鏡面反射強度とする第４のステッ
プとを有し、前記第２のステップにおいて、前記鏡面テクスチャ座標
を、法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび撮像方向ベ
クトルから算出される外れ角ベクトルと該頂点の鏡面反
射半径の逆数の積として算出することを特徴とする三次
元画像生成プログラム。
【請求項９】仮想物体の表面形状をポリゴンの集合体
として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座標・
法線情報及びポリゴン内部点毎に与えられた反射特性値
に基づいて前記仮想物体の三次元画像を表示するようコ
ンピュータを動作させる三次元画像生成プログラムであ
って、反射モデル関数の鏡面反射項を少なくとも２次元の鏡面
テクスチャマップとして保持する第１のステップと、前記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルから算出される外れ角ベクトルの射影
として鏡面テクスチャ座標を算出する第２のステップ
と、表示画素に対応したポリゴン内部点に対し、各頂点の鏡
面テクスチャ座標を内挿して該内部点の鏡面テクスチャ
座標を求める第３のステップと、前記鏡面テクスチャ座標における鏡面テクスチャマップ
の値に、前記光源からの光による照度および鏡面反射係
数を乗じて該内部点の鏡面反射強度とする第４のステッ
プとを有し、前記第３のステップにおいて、各頂点の鏡面テクスチャ
座標を内挿した値と該内部点の鏡面反射半径の逆数の積
として、該内部点の鏡面テクスチャ座標を算出すること
を特徴とする三次元画像生成プログラム。
【請求項１０】前記第２のステップにおいて、前記外
れ角ベクトルを、前記光源からの光の正反射方向と撮像
方向とがなす角度又は撮像方向に対する正反射方向と光
源方向とがなす角度を水平方向角および仰角若しくはこ
れらと同等な２つの自由度を持つベクトルで表すことを
特徴とする請求項８又は９に記載の三次元画像生成プロ
グラム。
【請求項１１】前記第２のステップにおいて、前記外
れ角ベクトルを、前記光源からの光の正反射方向と撮像
方向との二等分角度と法線方向とがなす角度を水平方向
角および仰角若しくはこれらと同等な２つの自由度を持
つベクトルで表すことを特徴とする請求項８又は９に記
載の三次元画像生成プログラム。
【請求項１２】前記３のステップにおいて、前記内部
点に対する各頂点の鏡面テクスチャ座標の内挿は、表示
画像上での前記内部点の座標を前記頂点の座標の線形結
合により表し、この線形結合の係数比で前記頂点の鏡面
テクスチャ座標を線形結合した値であることを特徴とす
る請求項８又は９に記載の三次元画像生成プログラム。
【請求項１３】前記第１のステップにおいて、鏡面反
射を、ピーク強度と半径とを示す２つの定数を持つ関数
によりモデル化し、鏡面テクスチャマップとして、単位ピーク強度および単
位ピーク半径における関数形を保持することを特徴とす
る請求項８又は９に記載の三次元画像生成プログラム。
【請求項１４】前記第１のステップにおいて、鏡面反
射を、外れ角ベクトルの射影の絶対値を引数とするガウ
ス関数によりモデル化し、鏡面テクスチャマップとして、２次元ガウス分布を保持
することを特徴とする請求項８又は９に記載の三次元画
像生成プログラム。
【請求項１５】仮想物体の表面形状をポリゴンの集
合体として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座
標・法線情報及び反射特性値に基づいて前記仮想物体の
三次元画像を表示する三次元画像生成装置であって、反射モデル関数の鏡面反射項を少なくとも２次元の鏡面
テクスチャマップとして保持するテクスチャ保持部と、前記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルに基づいて鏡面テクスチャ座標を算出
する頂点処理部と、表示画素に対応したポリゴン内部点に対し、各頂点の鏡
面テクスチャ座標を内挿して該内部点の鏡面テクスチャ
座標を求めるとともに、前記鏡面テクスチャ座標におけ
る鏡面テクスチャマップの値に、前記光源からの光によ
る照度および鏡面反射係数を乗じて該内部点の鏡面反射
強度とするピクセル処理部とを有し、前記頂点処理部は、前記鏡面テクスチャ座標を、法線ベ
クトル、光源方向ベクトルおよび撮像方向ベクトルから
算出される外れ角ベクトルの射影と該頂点の鏡面反射半
径の逆数の積として算出することを特徴とする三次元画
像生成装置。
【請求項１６】仮想物体の表面形状をポリゴンの集合
体として表現し、ポリゴンの頂点ごとに与えられた座標
・法線情報及びポリゴン内部点毎に与えられた反射特性
値に基づいて前記仮想物体の三次元画像を表示する三次
元画像生成装置であって、反射モデル関数の鏡面反射項を少なくとも２次元の鏡面
テクスチャマップとして保持するテクスチャ保持部と、前記頂点ごとに法線ベクトル、光源方向ベクトルおよび
撮像方向ベクトルから算出される外れ角ベクトルの射影
として鏡面テクスチャ座標を算出する頂点処理部と、表示画素に対応したポリゴン内部点に対し、各頂点の鏡
面テクスチャ座標を内挿した値から該内部点の鏡面テク
スチャ座標を求めるとともに、前記鏡面テクスチャ座標
における鏡面テクスチャマップの値に、前記光源からの
光による照度および鏡面反射係数を乗じて該内部点の鏡
面反射強度とするピクセル処理部とを有し、前記ピクセル処理部は、各頂点の鏡面テクスチャ座標を
内挿した値と該内部点の鏡面反射半径の逆数の積とし
て、該内部点の鏡面テクスチャ座標を算出することを特
徴とする三次元画像生成装置。
【請求項１７】前記テクスチャ保持部は、前記外れ角
ベクトルを、前記光源からの光の正反射方向と撮像方向
とがなす角度、又は撮像方向に対する正反射方向と光源
方向とがなす角度を水平方向角および仰角若しくはこれ
らと同等な２つの自由度を持つベクトルで表すことを特
徴とする請求項１５又は１６に記載の三次元画像生成装
置。
【請求項１８】前記テクスチャ保持部は、前記外れ角
ベクトルを、前記光源からの光の正反射方向と撮像方向
との二等分角度と法線方向とがなす角度を水平方向角お
よび仰角若しくはこれらと同等な２つの自由度を持つベ
クトルで表すことを特徴とする請求項１５又は１６に記
載の三次元画像生成装置。
【請求項１９】前記ピクセル処理部は、前記内部点に
対する各頂点の鏡面テクスチャ座標の内挿を、前記内部
点の座標を前記頂点の座標の線形結合により表し、この
線形結合の係数比で前記頂点の鏡面テクスチャ座標を線
形結合した値とすることを特徴とする請求項１５又は１
６に記載の三次元画像生成装置。
【請求項２０】前記テクスチャ保持部は、鏡面反射
を、ピーク強度と半径とを示す２つの定数を持つ関数に
よりモデル化し、鏡面テクスチャマップとして、単位ピーク強度および単
位ピーク半径における関数形を保持することを特徴とす
る請求項１５又は１６に記載の三次元画像生成装置。
【請求項２１】前記テクスチャ保持部は、鏡面反射
を、外れ角ベクトルの射影の絶対値を引数とするガウス
関数によりモデル化し、鏡面テクスチャマップとして、２次元ガウス分布を保持
することを特徴とする請求項１５又は１６に記載の三次
元画像生成装置。