JP2003030254A

JP2003030254A - ３次元形状モデル変形方法

Info

Publication number: JP2003030254A
Application number: JP2001217170A
Authority: JP
Inventors: Toshiyuki Hibi; 稔之日比; Takashi Nagata; 隆司永田; Akihiko Tanaka; 昭彦田中
Original assignee: Toyota Motor Corp; Computer Engineering and Consulting Ltd
Current assignee: Toyota Motor Corp; Computer Engineering and Consulting Ltd
Priority date: 2001-07-17
Filing date: 2001-07-17
Publication date: 2003-01-31

Abstract

(57)【要約】【課題】３次元形状モデルの変形を、簡単な変形条件
の指定のみで自動的に行えるようにする。【解決手段】変形対象のＦＥＭモデル１０の各稜線
（移動元稜線）１２に対し、ユーザから、変形後の稜線
形状を示す移動先稜線２２を変形条件としてそれぞれ指
定してもらう。各稜線１２上のメッシュ節点を拘束点１
７とし、各拘束点１７から移動先稜線２２に下ろした垂
線の足を、当該拘束点１７の移動先２７として計算す
る。拘束点１７以外の節点１６（非拘束点）について
は、それら各拘束点１７の移動に合わせて、その移動先
を決定する。メッシュ構造を保ったまま、それら各拘束
点、非拘束点を移動させることで、ＦＥＭモデル１０を
変形条件に合わせて変形させることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素法などの
数値解析やＣＡＤ（コンピュータ支援設計）などで用い
る３次元形状モデルの変形のための技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年製造業では、ＣＡＤを用いて製品、
部品、型などの３次元形状を設計したり、ＣＡＤで得ら
れたＣＡＤモデルから有限要素法等のための解析モデル
を生成し、これを用いて製品の構造解析等を行ったりす
ることが一般的になっている。

【０００３】また、新たなＣＡＤモデルや解析モデル等
を作成するのに、これに類似した既存のＣＡＤモデルや
解析モデルに対し変更を加えるというアプローチによ
り、作業効率を向上させようとする試みも盛んである。
例えば、軽微な設計変更が行われた場合に、変更前の設
計に対応した解析モデルを取り出し、そのモデルの設計
変更部位に対し、設計変更に応じて手作業でメッシュの
変更を加えていくということは広く行われている。

【０００４】もちろん、このような手作業によるモデル
の変更には多大の労力、時間、コストを要するので、こ
の作業負担を軽減するシステムの研究、開発も盛んに行
われている。

【０００５】例えば特開２０００−３３１１９３号公報
には、３次元有限要素メッシュモデルの形状変更のため
に、モデルの形状を変更するための変更情報を入力し、
その変更情報から形状変更指示部位における節点の移動
方向と移動量を算出し、その形状変更指示部位における
節点の移動により影響を受ける範囲を求め、この影響範
囲の各節点の移動方向と移動量を算出し、これら各節点
の移動方向及び移動量に基づきメッシュモデルの形状変
更を行う方法が開示されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記特
開２０００−３３１１９３号公報の方法では、変更情報
としてユーザが指定できるのは、形状変更指示部位であ
る面の変更角度や稜線の変更移動量に限られており、変
形の自由度が低いという問題があった。このため、適用
できる状況が限られていた。

【０００７】本発明は、このような問題を解決するため
になされたものであり、ＣＡＤモデルや解析モデル等の
３次元形状モデルの変形の仕方を比較的高い自由度で指
定することができ、この指定に従って自動的にその形状
モデルを変更できる方法を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、３次元形状モデルをコンピュータを用い
て変形する方法であって、３次元形状モデルにおける所
定の基準線の移動先である移動先目標線、の指定を受け
付け、前記３次元形状モデルにおいて、前記基準線に対
応する節点を拘束点として求め、前記移動先目標線上で
前記各拘束点に対応する移動目標点を求め、前記３次元
形状モデルの各拘束点をそれぞれ対応する移動目標点に
移動させ、前記３次元形状モデルにおける前記拘束点以
外の節点である各非拘束点を、前記各拘束点の移動ベク
トルに応じて移動させることにより、前記３次元形状モ
デルを前記移動先目標線に合わせて変形する。

【０００９】この方法により、ユーザが変形条件として
基準線の移動先を指定することで、３次元形状モデルを
その条件に合わせて自動変形することができる。

【００１０】ここで、変形の基準となる基準線として
は、３次元形状モデルの稜線や断面線などを用いること
ができる。ただし、基準線はこれらに限定されるもので
はなく、例えばモデルの面上でユーザが指定した線など
を基準線として用いることもできる。

【００１１】この発明の好適な態様では、非拘束点を移
動させるステップは、該非拘束点の移動ベクトルを、近
傍の各節点の移動ベクトルの加重平均から求めるサブス
テップを含み、この加重平均に関し、拘束点には非拘束
点よりも大きい重みが初期値として付与されることを特
徴とする。

【００１２】この態様によれば、非拘束点を、近くの拘
束点の移動に合わせて移動させることができる。

【００１３】また本発明は、３次元形状モデル上で、互
いに対応する２つの部位に対して第１基準断面線及び第
２基準断面線の設定を受け付け、前記第１基準断面線の
変形による移動先である第１移動先目標線と、前記第２
基準断面線の変形による移動先である第２移動先目標線
との設定を受け付け、前記３次元形状モデルを規定する
節点について、前記第１基準断面線上の対応点と第２基
準断面線上の対応点を求め、これら対応点同士を結ぶガ
イド線における前記節点の対応点である移動元ガイド点
を求め、前記３次元形状モデルの前記節点について、前
記第１移動先目標線上の対応点と第２移動先目標線上の
対応点を求め、これら対応点同士を結ぶガイド線上での
前記節点の対応点である移動先ガイド点を求め、前記３
次元形状モデルの節点を、これに対応する移動元ガイド
点と移動先ガイド点との位置差分だけ移動させることに
より、前記３次元形状モデルを変形するという方法を提
供する。

【００１４】この発明によれば、モデル上のすべての節
点を、第１基準線や第２基準線からの距離にかかわりな
く、モデル両端を結ぶガイド線の変化という同じ基準に
移動させることができるので、変形結果にたわみが発生
することを抑制することができる。

【００１５】また本発明は、基準部材の３次元形状モデ
ルについての変形条件を受け付け、前記基準部材の変形
に応じて変形させたい追従部材の３次元形状モデルの各
節点に対し、前記基準部材の３次元形状モデルの部位で
あって当該節点から所定距離以内にあるものを、当該節
点に対する対応部位として求め、前記基準部材の３次元
形状モデルを前記変形条件に従って変形すると共に、前
記追従部材の３次元形状モデルの節点を、前記変形の際
の前記基準部材の３次元形状モデルの対応部位の移動ベ
クトルに応じて移動させることで、前記追従部材の３次
元形状モデルを変形させる、方法を提供する。

【００１６】この発明によれば、追従部材に対して変形
条件を指定しなくても、基準部材の変形に追従して変形
させることが可能になる。

【００１７】これら本発明の方法は、典型的にはコンピ
ュータシステム上で実行されるアルゴリズム又はプログ
ラムとして実現される。

【００１８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態（以下
実施形態という）について、図面に基づいて説明する。

【００１９】［システム構成例］図１は、本発明に係る
３次元形状モデル変形方法を利用した設計・解析・製造
統合（ＣＩＭ：Computer Integrated Manufacturing）
システムの機能ブロック図である。このシステムは、大
まかに分けて、アプリコマンド部１００とプラットフォ
ーム部２００から構成される。

【００２０】アプリコマンド部１００は、製品・部品の
設計・解析・製造のための各種アプリケーションプログ
ラム、ツールの集まりであり、ＣＡＤシステム１１０、
ＣＡＥ（コンピュータ支援エンジニアリング）システム
１２０、ＣＡＭ（コンピュータ支援製造）システム１３
０などを含む。ＣＡＤシステム１１０は、製品・部品の
設計のための各種環境、ツールを提供するプログラムや
データの集まりであり、ユーザの操作に応じ、線や面、
立体形状など、製品／部品の形状を規定する各種トポロ
ジ要素を生成し、それら各要素のジオメトリ（形状、寸
法）情報及びその他の属性情報を生成する。ＣＡＥシス
テム１２０は、ＣＡＤでの設計結果に対し、有限要素法
（ＦＥＭ）などの各種数値解析、シミュレーションを実
行するためのプログラムやデータの集まりであり、例え
ばＣＡＤで生成したモデルから、有限要素用のＦＥＭモ
デル（メッシュモデル）を生成したり、与えられた解析
条件に応じこのＦＥＭモデルを用いて解析を行ったりす
る。ＣＡＭシステム１３０は、ＣＡＤでの設計結果に合
わせて、当該製品・部品の製造工程を管理するためのプ
ログラムやデータの集まりであり、例えばＣＡＤモデル
（データ）から数値制御工作機械の制御データを生成す
るなどの処理を行う。

【００２１】これらＣＡＤシステム１１０、ＣＡＥシス
テム１２０、ＣＡＭシステム１３０は、従来から様々な
ものが開発・利用されているが、本実施形態でも基本的
にはそのような従来システムを利用することができる。
ただし、本実施形態では、ＣＡＥシステム１２０内に、
従来にないモデル変形システム１２２を備えている。こ
のモデル変形システム１２２は、ＣＡＥシステム１２０
で生成及び／又は利用されるＦＥＭモデルなどの解析モ
デルを、ユーザの指定する変形条件に合わせて変形する
ためのシステムである。このモデル変形システム１２２
の詳細については、後に詳細に説明する。

【００２２】プラットフォーム部２００は、ユーザイン
タフェースを提供したり、ユーザ指示に応じてアプリコ
マンド部１００のシステム／プログラム群を実行させた
りするためのシステムである。プラットフォーム部２０
０において、対話処理部２１０は、ユーザとの間での対
話的な入力を受け付けるためのシステムである。表示部
２２０は、生成された３次元モデルや各種解析結果など
の表示を行うシステムである。ＤＢ（データベース）部
２３０は、生成されたＣＡＤモデル２３２やＦＥＭモデ
ル２３４など、各種データを保持・管理するシステムで
ある。

【００２３】以上説明したＣＩＭシステムは、スタンド
アローンのコンピュータシステム、ネットワークを介し
たクライアント・サーバシステム、分散システムなど、
様々なハードウエア構成のコンピュータシステムで実現
できる。

【００２４】［全体の作業手順］以下、モデル変形シス
テム１２２によるモデル変形処理の内容を説明してい
く。

【００２５】図２は、モデル変形システム１２２を用い
た解析モデル（以下ではＦＥＭ等のメッシュモデルの場
合を例示する）の変形作業の全体的な流れを示すフロー
チャートである。この作業手順では、まずユーザが対話
処理部２１０から変形条件を入力する（Ｓ１０）。変形
条件には、変形対象とするエンティティ（製品や部品）
の指定が含まれる。ＤＢ部２３０に登録されたエンティ
ティの中から、ユーザが変形対象に選んだものを指定す
る。以下では、部品が指定されるものとして説明する。
このほかに変形条件としては、ＦＥＭモデルの稜線や断
面の移動条件などがある。これら移動条件については、
後に詳細に説明する。

【００２６】変形条件が入力されると、モデル変形シス
テム１２２は、その条件に従って、対象部品のＦＥＭモ
デルの変形を行う（Ｓ１２）。本実施形態では、複数の
モデル変形方式を利用可能としている。そのうちの１
つ、稜線基準変形方式は、モデルの稜線の変形前後での
移動の仕方（移動条件）をユーザに指定してもらうか、
ある規約の元に自動認識させ、この条件に合わせて稜線
を移動させると共に、その他の部位を稜線移動に応じて
移動させることで、モデル全体を変形させる方式であ
る。断面基準変形方式は、モデルの断面線の変形前後で
の移動の仕方（移動条件）をユーザに指定してもらう
か、ある規約の元に自動認識させ、この条件に合わせて
断面線を移動させると共に、その他の部位を断面線移動
に応じて移動させることで、モデル全体を変形させる方
式である。両者併用方式は、稜線移動及び断面線移動の
両方を指定することで、それら両方を満足するようにモ
デルを変形する方式である。これら各方式については、
後に詳細に説明する。また、このほかに、本実施形態の
システムは、複数部品同時変形機能を提供する。これ
は、１つの部品について上記のいずれかの方式による変
形条件を指定すると、この部品の変形に合わせて他の部
品を変形させる機能である。この機能も、後に詳細に説
明する。モデル変形システム１２２は、これら各種変形
方式、機能のうち、Ｓ１０で入力された変形条件の内容
に適合したものを選択し、実行する。もちろん、変形方
式、機能の指定を明示的に受け付けるようにしてもよ
い。

【００２７】変形処理が完了すると、その変形結果のモ
デルをＤＢ部２３０に格納したり、表示部２２０に表示
したりする（Ｓ１４）。

【００２８】以下、各変形方式、機能での変形処理の内
容を詳細に説明する。

【００２９】［稜線基準変形方式］図３〜図１０を参照
して、稜線基準変形方式による変形処理を説明する。

【００３０】図３に示すように、この手順では、モデル
変形システム１２２は、まずユーザが指定した稜線移動
条件を取得する（Ｓ２０）。

【００３１】図４は、稜線移動条件を説明するための図
である。この図においてＦＥＭモデル１０が変形対象部
品の有限要素メッシュモデルである。この部品は、図５
に示す断面形状を長手方向にスイープ（掃引）した形状
をしている。例えば自動車ボデー等の構造材又は補強材
として用いられる板部品等を想像してもらえばよい。さ
て、周知のように、ＦＥＭモデルはメッシュ構造をなし
ており、個々のメッシュの「目」に対応する微小面をメ
ッシュ要素１４と呼ぶ。また、そのメッシュ要素１４を
取り囲む個々の辺をメッシュ辺１５と呼び、メッシュ要
素１４の各頂点を節点１６と呼ぶ。

【００３２】この部品の３次元形状の場合、図中破線で
示した稜線１２−１〜１２−６の６本の稜線が存在す
る。これらは変形前のＦＥＭモデル１０に存在する稜線
であり、当該部品の断面形状の延伸する方向に沿った稜
線である。ここではメッシュの各節点を移動させること
によりＦＥＭモデルの全体形状を変形するので、変形前
のモデル１０上の稜線１２−１〜１２−６を移動元稜線
と呼ぶことにする。

【００３３】この方式の場合、稜線移動条件として、こ
れら各移動元稜線１２−１〜１２−６が変形により移動
する移動先である、移動先稜線２２−１〜２２−６の指
定を受け付ける。これら各移動先稜線２２−１〜２２−
６は、例えば、ＣＡＤにおける３次元曲線の入力と同様
の方式で指定できるようにする。図４の例では、モデル
１０に存在するすべての稜線について移動先を指定して
いるが、移動先の指定を一部の稜線だけにすることもで
きる。ただしこの場合、全部の稜線について移動先を指
定した場合に比べ、拘束条件が減る分ユーザの意図する
変更形状からずれる可能性がある。

【００３４】次に、モデル変形システム１２２は、変形
前のＦＥＭモデル１０において、移動元稜線１２−１〜
１２−６上の節点を求め、これらを稜線上拘束点１７と
して記憶する（Ｓ２２）。ここでは、モデル１０上の各
節点ごとに、その節点から延びるメッシュ辺のうち、異
なるメッシュ要素に属する２つのメッシュ辺同士のなす
角を調べ、その角が所定角度α（０°＜α＜１８０°。
例えばα＝１５０°）以下であれば、その節点を稜線上
拘束点１７に選ぶ。また、節点から延びる辺がすべて同
じメッシュ要素に属するものである場合、その節点はモ
デル１０の端縁の稜線１２−１，１２−６上にあるの
で、これも稜線上拘束点１７に選ぶ。この稜線上拘束点
１７の判定方法はあくまで一例であり、他にもいくつか
方法が考えられる。例えば、移動先稜線２２−１〜２２
−６と同じ要領でユーザに移動元稜線１２−１〜１２−
６の曲線形状を入力してもらい、その曲線の近傍所定距
離内にある節点を稜線上拘束点１７に選んでもよい。

【００３５】変形前ＦＥＭモデル１０での稜線上拘束点
１７が決定されると、次にモデル変形システム１２２
は、それら稜線上拘束点１７の変形による移動先を決定
する（Ｓ２４）。ここでは、図７に示すように、変形前
モデル１０の移動元稜線１２上の拘束点１７から、その
稜線１２に対応する移動先稜線２２に対して垂線を下ろ
し、その垂線の足（稜線２２との交点）を移動先位置２
７とする。これを、すべての稜線上拘束点１７について
行う。なお、移動元稜線１２と移動先稜線２２の対応付
けは、変形条件としてユーザに入力してもらってもよい
し、ある規約の元で自動認識させてもよい。

【００３６】ここまでの処理により、各拘束点１７の移
動先が決定された。後は、ＦＥＭモデル１０の残りの節
点（拘束点１７以外のもの。非拘束点と呼ぶ）の移動先
を計算することで、モデル全体の変形後の形状が定まる
（Ｓ２６）。本実施形態では、各拘束点の移動量（ベク
トル量）を周囲の非拘束点に伝搬させていくことで、各
非拘束点の移動量を定める。移動の伝搬は、例えば、熱
伝導のごとく拘束点に近いものほどその拘束点の移動の
影響を強く受けるようにする。非拘束点の移動量は、各
拘束点からの影響の総和となる。この方式による非拘束
点移動先の計算手順の一例を図８に示す。

【００３７】この手順では、まずＦＥＭモデル１０の各
節点（拘束点及び非拘束点のすべて）の重みと、各非拘
束点の移動ベクトルを初期化する（Ｓ３０）。重みの初
期化では、非拘束点に対し拘束点よりもはるかに小さい
重み初期値を与えることにより、全体として各非拘束点
に対し拘束点の移動の影響を強く与えることができる。
また、各非拘束点の移動ベクトルは、零ベクトルに初期
化する。なお、拘束点の移動ベクトル（移動量）は、前
述のステップＳ２４で決まった当該拘束点の移動先位置
と、当該拘束点の移動元の位置との差分で求められる。

【００３８】次に、ＦＥＭモデル１０内の各非拘束点ご
とに、ステップＳ３４及びＳ３６の処理を行う。これを
モデル１０内のすべての非拘束点について繰り返す（Ｓ
３２）。

【００３９】ステップＳ３４では、注目する非拘束点Ｐ
の移動ベクトルＭを、次の式に従って計算する。

【００４０】

【数１】Ｍ＝（ΣＭｉ＊Ｗｉ）／ΣＷｉここで、Ｍｉ及びＷｉはそれぞれ、図９に示すように、
注目する非拘束点Ｐに対し、メッシュ辺を介して隣接し
ている節点（拘束点、非拘束点のどちらでもよい）Ｑｉ
の移動ベクトルＭｉと重みＷｉである。Σは、それら全
隣接節点に関する総和を示す。

【００４１】すなわち、注目する非拘束点Ｐの移動ベク
トルは、隣接節点の移動ベクトルの加重平均によって決
定される。したがって、非拘束点Ｐは、重みの大きい隣
接節点の移動の影響を大きく受けることになる。この方
法を重心平滑法と呼ぶ。

【００４２】注目非拘束点Ｐの移動ベクトルが求められ
ると、次にその点Ｐの重みを更新する（Ｓ３６）。ここ
では、一例として、非拘束点Ｐの重みを、前記隣接節点
Ｑｉの中の最大の重みの値に更新する。この場合、点Ｐ
の隣接節点の中に拘束点があれば、その拘束点の大きい
重み値が点Ｐに引き継がれることになる。このとき点Ｐ
はその拘束点の影響で大きく移動している（すなわち点
Ｐの移動ベクトルがその拘束点の移動ベクトルの影響を
受けている）ので、上記のごとく点Ｐの重みを大きくす
ることで、次の繰り返し（Ｓ３２）で点Ｐの移動を隣接
する非拘束点に伝搬させることができる。非拘束点Ｐの
重みを隣接節点Ｑｉ中の最大重みに更新するという方法
はあくまで一例である。基本的には、拘束点の移動の影
響を受けた非拘束点の重みが大きくなるようにすれば、
拘束点の移動を非拘束点に順に伝搬させていくことがで
きる。

【００４３】以上のステップＳ３４及びＳ３６がモデル
１０の全非拘束点について完了すると、モデル１０の各
非拘束点の移動ベクトルが一通り更新されたことにな
る。ただ、ステップＳ３２のループを一回行っただけで
は、拘束点の移動が隣の非拘束点に伝搬するのみであ
り、これではモデル１０全体の変形としては不十分であ
る。そこで、所定の終了条件を満足するまで、ステップ
Ｓ３２のループを繰り返す（Ｓ３８）。例えば、モデル
１０中の各非拘束点の移動ベクトルＭの変化量の最大値
が所定のしきい値以下になった場合に、ループ処理Ｓ３
２の繰り返しを終了するという終了条件が考えられる。
この条件は、ステップＳ３２を実行しても各非拘束点の
位置が微少量しか変化しなくなった場合に、各拘束点の
移動の影響が各非拘束点に十分に行き渡ったと判断する
ものである。なお、実用的には、更にループ処理Ｓ３２
の繰り返し回数について上限を定めておき、この上限に
達したことを終了条件とすることも好適である。

【００４４】ステップＳ３８で終了条件が満足される
と、非拘束点の移動先計算処理（Ｓ２６）が終了する。
このときの各非拘束点の移動ベクトル分だけ、それら各
非拘束点の位置を変形前の位置から移動させることによ
り、各非拘束点の移動先位置が求められる。拘束点の移
動先は既にＳ２４で求められているので、これによりモ
デル１０のすべての節点の移動先位置が決まったことに
なる。各節点を、相互の接続関係を維持したまま、対応
する移動先位置に移動させることで、変形されたＦＥＭ
モデルが得られる。図１０は、図４に示したモデル１０
及び稜線移動条件（移動先稜線２２−１〜２２−６）に
対応する変形結果を示す図である。この図では、変形前
後の比較のため、変形前の稜線１２−１〜１２−６（破
線）を示しているが、当然ながらこれらは変形結果のモ
デル上には存在しない。

【００４５】このように、稜線基準変形方式によれば、
モデル１０上の各稜線について移動先稜線を指定するこ
とで、それら稜線上にない節点（非拘束点）も、それら
移動先稜線に合わせて移動させることができる。すなわ
ち、ユーザは、既存のＦＥＭモデル１０に対し、各稜線
の移動先稜線を指定することで、モデル１０全体をそれ
ら移動先稜線に適合した形状に変形することができる。

【００４６】また、この方式では、変形条件として稜線
の移動先（すなわち変形後の稜線の形状）を指定するこ
とができるので、従来技術のように変更角度や変更移動
量などを指定するのに比べ、変形条件の指定が直感的に
行いやすいというメリットもある。

【００４７】［断面基準変形方式］図１１〜図２０を用
いて、断面基準変形方式によるモデル変形処理の内容を
説明する。

【００４８】上記稜線基準変形方式では、モデル上に存
在する稜線の移動先を変形の拘束条件としたのに対し、
この断面基準変形方式では、モデルを１つの平面で切り
取った場合の断面について、その移動先の断面形状を変
形の拘束条件とする。基本的な処理方式は稜線基準変形
方式と同様である。すなわち、モデル上で指定した変形
前の旧断面の近傍の節点（拘束点）を、移動先の新断面
に合わせて移動させ、それ以外の節点（非拘束点）をそ
れら拘束点の移動に追従して移動させるというものであ
る。

【００４９】図１１に示すように、この手順では、モデ
ル変形システム１２２は、まずユーザが指定した断面移
動条件を取得する（Ｓ４０）。図１２及び図１３を用い
て、断面移動条件について説明する。この例では、断面
移動条件として、変形前のモデルに対する切断面をユー
ザに指定してもらうか、ある規約の元に対応する切断面
を自動認識させ、その切断面とモデルとの交線である断
面線（旧断面線１８）の変形後の形状である新断面線２
８を認識させる。図１２ではモデル１０と新旧断面線２
８，１８との関係を斜視図として示しており、図１３で
は新旧断面線２８，１８を正面（前記切断面に垂直な方
向）から見た様子を示している。

【００５０】ここで、指定できる新断面線２８は、旧断
面線と同じトポロジのものとする。すなわち、図１３の
例では、旧断面線１８は５つの線分（セグメント）が折
れ曲がりながら順に接続されるというトポロジ構造を有
しているのでので、新断面線２８も同じく順次接続され
た５セグメントからなるものとする。そして、各セグメ
ントについては、位置や向きはもちろん、長さについて
もある程度の変更を可能とする。すなわち、ここでは、
断面線のセグメントの拡大縮小を許容する。図１３の例
では、新断面線２８の高原部２８ａが、旧断面線１８の
高原部１８ａに対して狭くなっている。

【００５１】なお、旧断面線のトポロジを保存しない新
断面線を指定した場合でも、旧断面線の各セグメントに
対応する新断面線の部位をユーザが明示的に指定するよ
うにすれば、以下の処理に支障はない。

【００５２】また、図１３の例では１つの断面に関する
移動条件を示したが、複数の断面について移動条件（新
旧断面線）を指定することも可能である。

【００５３】断面移動条件が得られると、次にモデル変
形システム１２２は、変形前のＦＥＭモデル１０の節点
群から、旧断面線１８に対応する拘束点（断面拘束点）
を決定する（Ｓ４２）。図１４に示すように、旧断面線
１８を規定する切断面（断面Ａ及び断面Ｂ）は、メッシ
ュの節点上を通る場合よりも、節点同士の間のメッシュ
辺３２を横切ることが一般的である。そこでこの実施形
態では、その切断面と交わるメッシュ辺の両端の節点３
０ａを拘束点に選ぶ。その他の節点３０ｂは非拘束点と
なる。

【００５４】拘束点が決まると、次にモデル変形システ
ム１２２は、それら拘束点の移動先を計算する（Ｓ４
４）。ただし、この断面基準変形方式では、各拘束点が
切断面上にないことを想定しており、また断面線の各セ
グメントの拡大縮小を認めているので、稜線基準変形方
式のように拘束点から移動先のライン（移動先稜線、新
断面線に相当）に単に垂線を下ろすといった方法では、
適切な移動先が決まらない。

【００５５】そこで、ここでは、旧断面線１８を規定す
る切断面とモデル１０のメッシュ辺との交点（これは１
つに決まる）を、新断面線２８に合わせて移動させたと
きの移動量（ベクトル）を求め、そのメッシュ辺両端の
各拘束点３０ａを同じ移動量だけ動かした先を、それら
各拘束点３０ａの移動先とする。また、その交点の移動
量を決める際に、断面線セグメントの拡大縮小を考慮に
入れることで、セグメント長さの変化に応じて適切な拘
束点移動先が決まるようにする。以下、この処理の詳細
を説明する。

【００５６】まず旧断面線１８と新断面線２８との間
で、セグメント同士の対応付けを行う。ここでは、例え
ば図１５に示すように、旧断面線１８において開始点１
８ｓから順に連続する各セグメント（１）〜（５）が、
新断面線２８において開始点２８ｓから順に並んだ各セ
グメント（ａ）〜（ｅ）にそれぞれ対応づけられてい
く。なお、各断面線１８，２８の開始点１８ｓ，２８ｓ
はユーザに指定してもらえばよい。

【００５７】次に、モデル１０のメッシュ辺と切断面と
の交点を、旧断面線１８のセグメントと関連づける。

【００５８】ここで、図１６に示すように、拘束点３０
ａ同士を結ぶメッシュ辺３２は旧断面線１８とは一般に
交わらないので、メッシュ辺３２と切断面４０との交点
３５は一般に旧断面線１８上にない。これは以下のよう
な理由からである。すなわち、ＦＥＭモデル１０の節点
は、ＣＡＤモデルの面を基準に自動生成されるが、必ず
しもそのＣＡＤ面上に正確に位置するようには生成でき
ない。一方、旧断面線１８は、厳密にはＣＡＤモデルと
切断面の交線として求める。このため、ＦＥＭモデル１
０のメッシュ辺３２上の交点３５は、一般にＣＡＤモデ
ル上で定めた旧断面線１８上に乗ってこない。なお、断
面線をＣＡＤモデルと切断面との交線として規定するの
は、ユーザが対象部品の形状として思い描いているのが
ＣＡＤモデルの形状であり、ＦＥＭモデルはその近似形
状に過ぎないからである。また、ＦＥＭモデルと切断面
との交線は、メッシュの区切り毎に微小なジグザグが繰
り返す形状となり、これでは新断面線との対応付けが困
難でもある。

【００５９】交点３５と旧断面線１８との対応付けの方
法を図１７を参照して説明する。この処理では、交点３
５から、旧断面線１８のセグメントのうち近傍のもの
（図示例ではセグメント（３））に対して垂線を下ろ
す。そして、その垂線の長さｈ（但しセグメントに対し
上下どちら側にあるかを示すために正負の符号を導入す
る）と、当該セグメントの所定の端点（例えば断面線１
８の開始点１８ｓ側の端点）からその垂線の足までの線
長ｓを求める。なお、図においてＬは当該セグメント
（３）の全長である。

【００６０】交点３５の位置は、このセグメントの識別
情報（３）、ｈ及びｓの３つ組により、一意に特定でき
る。したがって、この対応付け処理では、注目する交点
３５に対し、それら３つ組の情報を記憶する。

【００６１】交点３５と旧断面線セグメントとの対応付
けが終わると、この対応付け情報を利用して、変形によ
るその交点３５の移動先を計算する。ここでは、次の式
に従って変形後の交点位置を示す線長及び垂線長ｓ’，
ｈ’を求める。

【００６２】

【数２】ｓ’＝ｓ・Ｌ’／Ｌｈ’＝ｈ・Ｌ’／Ｌここで、Ｌ’は変形後の形状を規定する新断面線２８の
対応セグメントの長さである。すなわち、この演算で
は、交点位置を示すｓ’，ｈ’を、パラメータ変形によ
る断面線セグメントの拡大縮小に比例させている。

【００６３】パラメータｓ’，ｈ’が定まると、交点３
５に対応する旧断面線１８のセグメント（３）に対応す
る新断面線２８のセグメントを求め、この新断面線セグ
メントの所定端点（例えば開始点２８ｓ側）から当該セ
グメント上を線長ｓ’だけ進んだ点から垂線を延ばし、
その垂線上で垂線長ｈ’だけ進んだ位置（進む向きは
ｈ’の符号で決まる）を交点３５の変形による移動先位
置に定める。また、この移動先位置と交点３５の位置と
の差分を求めることで、変形による交点３５の移動ベク
トルが分かる。

【００６４】交点３５の移動先及び移動ベクトルが決ま
ると、その交点３５を通るメッシュ辺３２の両端の拘束
点３０ａをその交点３５の移動ベクトルと同じベクトル
で移動させることにより、それら各拘束点３０ａの移動
先位置が決定される。

【００６５】以上の処理を、メッシュ辺３２と切断面と
のすべての交点について行うことで、すべての拘束点の
移動先が求められる。

【００６６】以上がステップＳ４４の処理である。仮に
このようにして求められた移動先位置に各拘束点３０ａ
を移動させたとすると、図１８に示すような状態とな
る。後は、これら拘束点３０ａの移動に合わせて各非拘
束点３０ｂを移動させることにより、最終的な変形結果
が求められる（Ｓ４６）。

【００６７】この場合、非拘束点の移動先は、稜線基準
変形方式の場合と同様、重心平滑法により求めることが
できる。基本的な処理手順は図８に示した手順と同じで
よい。

【００６８】ただ、稜線基準変形方式の場合と同じ方法
で重心平滑法を適用したのでは、断面部から遠い非拘束
点には、断面部分の移動が伝搬しにくい。例えば変形に
よりセグメントの長さを拡大する場合、図１９に示すよ
うに、変形条件である断面ＡとＢの中間部では、断面近
傍に比べて非拘束点の移動が小さく、メッシュ形状に歪
みが生じてしまう可能性がある。このような問題が生じ
るのは、稜線基準変形方式のときの手順では、すべての
非拘束点の重みを、全く平等に付与し、更新していたた
めである。すなわち、重みの更新により、注目する非拘
束点Ｐの周囲の節点がすべて同じ重み（拘束点の重み
値）になってしまえば、それら節点が拘束点か否かによ
らず、点Ｐに対して同じ影響をもたらしてしまう。

【００６９】断面基準変形方式には、例えば、縦通材な
どの長尺部材のモデル変形を行う場合に、該部材の両端
近傍の各断面の移動条件を指定して変形させるといった
利用法が想定されるが、このような場合断面間の距離が
大きくなるので、非拘束点の「移動不足」の問題は顕著
になる。なお、稜線基準変形方式の場合でも、稜線間の
間隔が大きい場合には同様の問題が起こる可能性も考え
られるので、そのような場合には、以下の手法を適用す
ればよい。

【００７０】さて、その問題を解消するために、本実施
形態では、拘束点に近い節点ほど大きい値となる第２の
重みを導入し、稜線基準変形方式で用いていた重みとこ
の第２の重みとの積を、重心平滑法（図８のＳ３４）に
おける当該節点の重みＷｉとして用いる。これにより、
注目する非拘束点Ｐの移動ベクトルを決めるに当たり、
拘束点に近い節点ほど強い影響を及ぼすようにすること
ができるので、拘束点の移動の影響をより速やかに各非
拘束点に伝搬することができる。

【００７１】例えば、この第２の重みは、拘束点からの
経路数をもとに定めることができる。経路数は、注目す
る節点から、メッシュ辺をたどって拘束点まで達する際
の通過するメッシュ辺の数である。拘束点が複数あれば
１つの節点についての経路数は複数求められるし、拘束
点が一つでも同じメッシュ辺を繰り返し通過することを
認めれば経路数は複数求められるが、ここではそれらの
うちの最小値を当該節点の経路数とする。したがって、
拘束点自身の経路数は０であり、拘束点に対して１つの
メッシュ辺を介して隣接した非拘束点の経路数は１とな
る。経路数の例を図２０に示す。この図では、各節点
（拘束点、非拘束点）の右肩に表示された数値がそれら
各節点の経路数である。

【００７２】より厳密には、経路数は次の式に従って再
帰的に決定される。

【００７３】

【数３】注目点Ｐの経路数＝ｍｉｎ（隣接点Ｑｉの経路
数）＋１（ただし、拘束点の経路数は０とする）ここで、注目点Ｐと隣接点Ｑｉの関係は、図９に示した
ものを想定されたい。

【００７４】第２の重みは、このように定めた経路数が
大きいほど小さい値となるよう、適切な関数を用いて決
めればよい。例えば、次のような関数を用いることもで
きる。

【００７５】

【数４】第２の重み＝（１／経路数）^0.5

【００７６】この第２の重みを用いて節点の最終的な重
みを決めると、後は図８に示した手順で処理を行えば、
各非拘束点の移動ベクトル及び移動先を計算することが
できる。なお、ステップＳ３６の重みの更新処理は、第
２の重みについては行わない。

【００７７】以上の手順により、拘束点、非拘束点のす
べての移動先が決定されるので、これに従ってモデル１
０を変形させることができる。

【００７８】このように、断面基準変形方式によれば、
モデルの断面線についての変形条件を指定することで、
それら断面線から離れた各非拘束点も、それら断面の形
状変形に合わせて移動させることができる。

【００７９】なお、この方式では、移動条件指定した断
面から離れた非拘束点ほど、断面の移動への追従性が悪
くなってしまうので、例えば長尺の部材では条件指定し
た断面から遠く離れた部分が十分変形しない可能性があ
る。このようなことを避けるには、例えば長尺物の場
合、移動条件指定する断面を、長手方向に沿って、相互
の間隔が広くなりすぎないようにいくつか設定すればよ
い。

【００８０】［両者併用方式］以上に説明した稜線基準
変形方式及び断面基準変形方式を併用し、より詳細に変
形条件を指定できるようにとすることも好適である。

【００８１】この場合、図２１に示すように、稜線の移
動先である移動先稜線２２と、旧断面線１８の移動先で
ある新断面線２８との指定をユーザから受け付ける。こ
の場合のモデル変形システム１２２の処理は、前述の稜
線基準変形方式、断面基準変形方式のいずれか一方を先
に実行し、その実行結果に対してもう一方の方式の処理
を実行するという手順で行えばよい。例えば、まず断面
移動条件を満足するようにモデルを変形し、その変形結
果に対し、稜線移動条件を満足するように変形処理を行
うという手順となる。なお、この場合、後に実行した方
式の移動条件の方がより正確に満たされることになるの
で、どちらの方式を先に実行するかをユーザに指定可能
とすることも好適である。

【００８２】［断面基準による他の変形方式］前述の断
面基準変形方式の処理では、長尺部材の両端の断面につ
いてのみ移動条件を指定した場合、図２２に示すよう
に、変形結果の中間部分に、変形前にはなかったうねり
が生じてしまう場合がある。これは、部材の左側には左
断面１の条件が、右側には右断面２の条件が強く作用す
るためであると考えられる。ここでは、断面基準変形方
式において、変形拘束条件である２つ断面同士の中央部
でのうねりを防止するための手法を説明する。

【００８３】図２３は、この手法の処理手順を示すフロ
ーチャートである。この処理では、まず部材の長手方向
両端の各断面について、移動条件の設定を受け付ける
（Ｓ５０）。すなわち、図２４に示すように、部材のモ
デル両端の断面線１，２（旧断面線）の指定と、それら
各々の移動先である新断面線１’，２’の入力を受け
る。次に、これら両端の旧断面線１，２上（又はその近
傍）の節点を拘束点に定める。そして、新断面線１’，
２’の情報を用いて、変形によるこれら各拘束点の移動
先位置を求める（Ｓ５０）。この移動先の決定は、前述
の断面基準変形方式での拘束点移動先の決定方法と同じ
方法で行うことができる。

【００８４】そして、旧断面線１，２間で、それら拘束
点のうち稜線上にある拘束点（すなわち断面線上で角
（コーナー）又は端にある点）同士の対応付けを行う
（Ｓ５２）。この対応付けでは、図２５に例示するよう
に、同一稜線１２上にある拘束点同士を対応付ける。こ
の図では、断面線１，２上で同じアルファベットを付し
た拘束点同士が互いに対応付けられる。なお、稜線上の
拘束点かどうかは、既に説明したように、その点から延
びる異なるメッシュ要素の辺同士のなす角が所定角度よ
り小さいか否かで判定することができる。また、図２５
の例では、断面線２上の節点Ｓは、その両側に接続する
メッシュ辺同士が一直線ではなく折れ曲がって接続して
いるが、折れ曲がりの角度が稜線上の条件であるしきい
値角度よりも大きいため、稜線上の点とは判定されてお
らず、対応付けも行われない。

【００８５】次に、それら両断面線１，２の間に存在す
る各節点に対するｕｖパラメータを計算する（Ｓ５４，
Ｓ５６）。ｕｖパラメータは、断面線１，２間のモデル
の折れ曲がった面上を平面に見立て、その中での角点の
２次元位置を示すパラメータである。ｕパラメータが断
面線１，２間の方向（すなわち、断面線形状が延伸する
方向）の座標パラメータ、ｖパラメータが個々の断面線
に沿った軸についての座標パラメータと考えることがで
きる。このパラメータと、モデルの折れ曲がった面群の
データがあれば、そのパラメータが示す節点の３次元空
間内での位置が分かる。

【００８６】各拘束点のｕｖパラメータをまず決定する
（Ｓ５４）。まず図２６を参照してｖパラメータの決め
方を説明する。

【００８７】この図は、図２４の断面線２の場合を例示
している。まず（ａ）に示すように、断面線２上の各稜
線上拘束点に対して、断面線の予め決めた一方端から順
に０．０，１．０，２．０，・・・と１刻みでｖパラメ
ータを付与していく。すなわちここでは、断面線２の稜
線上拘束点同士の間の各セグメントにｖパラメータ幅
１．０を割り当てている。なお、このように区切りのよ
い数値を各稜線上拘束点に割り当てることはわかりやす
さの点で好適であるが、必須の要件ではない。原理的に
は、システム側で、断面線の各セグメントがｖパラメー
タのどの区間に対応しているかを管理できれば、どのよ
うな割り当て方でもよい。

【００８８】このようにして各稜線上拘束点のｖパラメ
ータを決定すると、次に断面線上の残りの拘束点のｖパ
ラメータを求める。これは、図２６（ｂ）に示すよう
に、注目する拘束点Ｓのｖパラメータは、当該点Ｓが存
在するセグメント上でのその点Ｓの相対位置（たとえは
セグメントの内分比）から定める。すなわち、図の点Ｓ
の場合、稜線上拘束点Ｂ−点Ｓ間の線分長がＬ２、点Ｓ
−稜線上拘束点Ｃ間の線分長がＬ３とすると、拘束点Ｂ
−Ｃ間のセグメント上での点Ｓの相対位置はＬ２／（Ｌ
２＋Ｌ３）で表すことができる。したがって、点Ａから
順にｖパラメータが増加していくルールに従えば、点Ｂ
のｖパラメータ１．０にこの相対位置を加えた値が、そ
の点Ｓのｖパラメータとなる。

【００８９】断面拘束点のｕパラメータについては、図
２７に示すように断面１の各拘束点はｕ＝０．０、断面
２の各拘束点はｕ＝１．０と定める。

【００９０】以上、変形前の断面線２を例にとって説明
したが、断面線１や、変形先である新断面線１’及び
２’の各拘束点のｕｖパラメータも同様の方法で定める
ことができる。

【００９１】次に、このように決定した旧断面線１，２
上の各拘束点のｕｖパラメータをもとに、変形前モデル
の各非拘束点のｕｖパラメータを計算する（Ｓ５６）。
この計算処理では、まず両端の断面線１，２の間を所定
数の部分区間に等分する。各等分線には、０．０〜１．
０のｕパラメータ幅を等分した値を割り当てる。図２８
（ａ）は、１０等分した例を示している。

【００９２】このように分割した各区間を断面に近い順
に１つずつ取り出し、その中に含まれる各非拘束点のｕ
ｖパラメータを決めていく（図２８（ｂ）参照）。１区
間の各非拘束点のパラメータが求められると、その隣の
区間の処理に進む。ここで、変形条件に係る断面は２つ
あるので、それぞれの断面を起点にこの処理を進める。
この結果、各非拘束点についてはｕｖパラメータが２組
求められることになるが、これの取扱については後で説
明する。

【００９３】ここで、このような区間分割を行うのは、
図２８（ｃ）に示すように、断面１，２間でモデル形状
が湾曲している場合を想定してのことである。すなわ
ち、このような場合でも、次に説明するパラメータ決定
手法でできるだけ誤差の少ないパラメータを決定できる
ようにするためのである。

【００９４】個々の区間内での非拘束点のパラメータ計
算は次のように行う。まず、その区間内で非拘束点を一
つ選び、図２９に示すように、その非拘束点Ｐからその
区間の両側の断面までの距離Ｌ１，Ｌ２をそれぞれ求め
る。ここでＬ１は、手前側（すなわちこの計算の起点と
した変形条件指定先の断面に近い側）の断面１までの距
離であり、Ｌ２は遠い側の断面ｘまでの距離である。そ
して、次の式に従ってその点Ｐのｕパラメータを計算す
る。

【００９５】

【数５】ｕ＝（手前側断面のｕパラメータ）＋Ｌ１／
（Ｌ１＋Ｌ２）

【００９６】非拘束点Ｐのｖパラメータの計算では、ま
ず図３０（ａ）に示すように、点Ｐから区間の手前側の
断面に垂線を下ろす。その垂線の足を点Ｐａとする。図
３０（ｂ）は、手前側の断面を示している。この断面と
モデルとの交線に対し、点Ｐａから垂線を下ろす。この
場合、交線のコーナー点ｖ２、ｖ３間の線分がその垂線
と交わる。この垂線の足を点Ｐｂとする。手前側の断面
の点であるコーナー点ｖ２及びｖ３には既にｖパラメー
タが割り当てられている。ここでは点ｖ２はｖ＝１．
０，点ｖ３はｖ＝２．０である。図３０（ｃ）に示すよ
うに、ｖ２，ｖ３を結ぶ線分上での点Ｐｂの位置の比率
Ｌ１／（Ｌ１＋Ｌ２）から、点Ｐｂのｖパラメータを次
の式で求めることができる。

【００９７】

【数６】ｖ＝１．０＋Ｌ１／（Ｌ１＋Ｌ２）ここで、１．０はコーナー点ｖ２のｖパラメータであ
り、Ｌ１はｖ２・Ｐｂ間の距離、Ｌ２はＰｂ・ｖ３間の
距離である。

【００９８】このように求めた点Ｐｂのｖパラメータ
を、もとの非拘束点Ｐのｖパラメータする。

【００９９】これで非拘束点Ｐのｕｖパラメータが決定
された。この後、求めたｖパラメータを、当該区間の奥
側の断面に継承する。すなわち、図３１に示すように、
手前側の断面１のｖパラメータ情報をもとに非拘束点Ｐ
のｖパラメータが決まると、その区間の奥側の断面ｘに
対してその点Ｐから垂線を下ろし、断面ｘとモデルとの
交線上の、その垂線の足の近傍の点（例えば図３０の手
法で決めればよい）に対してそのｖパラメータを継承さ
せる。この処理により、奥側の断面線に対してｖパラメ
ータを割り当てることができる。この奥側の断面線は、
次の区間の処理の際に手前側の断面線となるので、継承
したｖパラメータがその区間での非拘束点のｖパラメー
タ決定に利用されることになる。

【０１００】以上の処理を、等分区間内のすべての非拘
束点について行う。そして、これを各区間に対し、端部
に近い順番に実行していく。図３２に示すように、本実
施形態では、両端からそれぞれこの処理を進めるため、
各非拘束点のｕｖパラメータには、右向きの処理で求め
た値と、左向きの処理で求めた値の２組ができる。そこ
で、本実施形態では、それら２組の値を合成すること
で、最終的な各非拘束点のｕｖパラメータを決定する。
合成の仕方は、例えば、非拘束点と両端の各断面との距
離に応じ、各端部断面を基準に求めたパラメータを加重
平均する等の方法がある。左側の断面１から求めた点Ｐ
のパラメータを（ｕ₁，ｖ₁）、右側の断面２から求めた
点Ｐのパラメータを（ｕ₂，ｖ₂）とすると、最終的な点
Ｐのパラメータ（ｕ，ｖ）は次の式で計算することがで
きる。

【０１０１】

【数７】（ｕ，ｖ）＝（１−ｕ）（ｕ₁，ｖ₁）＋ｕ（ｕ
₂，ｖ₂）

【０１０２】以上で、両端の断面１，２の間にあるすべ
ての節点（拘束点及び非拘束点）についてｕｖパラメー
タが得られた。

【０１０３】次に、各非拘束点の移動元線形点の座標値
を計算する（Ｓ５８）。ここではまず、各非拘束点ごと
に、移動条件を設定した左右端の各旧断面線（断面１及
び２）上での対応点の座標を求める。これには、図３３
に示すように、断面１，２のそれぞれにおいて、非拘束
点Ｐと同じｖパラメータを持つ点Ｐ₁，Ｐ₂の３次元座標
を求めればよい。そして、図３４（ａ）に示すように、
旧断面線１，２上での対応点Ｐ₁，Ｐ₂を結んだ直線（以
下ガイド線と呼ぶ）上で、その非拘束点Ｐに対応する移
動元線形点Ｐ_rを求める。移動元線形点Ｐ_rは、前記ガイ
ド線上で、非拘束点Ｐと同じｕパラメータを持つ点であ
る。移動元線形点Ｐ_rの３次元座標は次式で求められ
る。

【０１０４】

【数８】Ｐ_r＝（１−ｕ）Ｐ₁＋ｕＰ₂ ここでＰ_r，Ｐ₁，Ｐ₂はそれぞれ各点の位置ベクトルを
表すものとする。すなわちこの式では、非拘束点Ｐのｕ
パラメータの比率で、ガイド線の端点Ｐ₁，Ｐ₂のｘ，
ｙ，ｚ座標をそれぞれ内分した値を求めている。この演
算を、変形前モデル上の各非拘束点ごとに行い、各非拘
束点に対応する移動元線形点を求める。

【０１０５】次に、非拘束点Ｐの移動先線形点の座標を
計算する（Ｓ６０）。これは、旧断面線１，２の代わり
に新断面線１、２を用い、前述の移動元線形座標を求め
る手順と同じ処理を行えばよい。すなわち、図３４
（ｂ）に示すように、非拘束点Ｐと同じｖパラメータを
持つ点Ｐ₁’，Ｐ₂’を新断面線１、２上で求め、それら
両点を結んだガイド線上で、その非拘束点Ｐのｕパラメ
ータに対応する点Ｐ_r’を求める。すなわち、

【数９】Ｐ_r’＝（１−ｕ）Ｐ₁’＋ｕＰ₂ ’ このようにして各非拘束点について、移動元線形点及び
移動先線形点の座標が求められると、いよいよモデルの
各節点の移動を行う（Ｓ６２，Ｓ６４）。すなわちステ
ップＳ６２では、図３５に示すように変形前モデル両端
の旧断面線１，２上の各拘束点を、それぞれ新断面線
１，２上の対応拘束点の位置に移動させる。ステップＳ
６４では、変形前モデルの各非拘束点を、次式で計算さ
れる移動先の点Ｐ’に移動させる。

【０１０６】

【数１０】Ｐ’＝Ｐ＋（Ｐ_r’−Ｐ_r）すなわちここでは、図３６に示すように、非拘束点Ｐの
ガイド線上での対応点Ｐ _rの変形による移動ベクトル
（Ｐ_r’−Ｐ_r）（すなわち移動先線形点と移動元線形点
の位置の差）だけ、その非拘束点Ｐの位置を移動させ
る。

【０１０７】以上の処理により、モデルの両端断面に対
し設定した変形条件に合わせて、モデル全体を変形する
ことができる。また、この変形方式では、非拘束点を、
両端断面を結ぶガイド線上での対応点（すなわち線形
点）の移動に合わせて移動させることで、右端近傍の点
も左端近傍の点も長手方向中央部の点も、すべてモデル
両端を結ぶガイド線の変化という同じ基準に移動させる
ことができるので、変形の際の長手方向中央部のたわみ
の発生を抑制することができる。

【０１０８】なお、ここでは、モデル両端の断面を結ぶ
ガイド線を直線としたが、ガイド線はこれに限らない。
また、この例では、モデルの両端の断面について変形条
件を設定したが、これに限らず、モデルの長手方向（す
なわちほぼ同じ断面形状が延伸する方向）に沿った２カ
所の位置の各断面について変形条件を設定すれば、ほぼ
同様の効果が得られる。

【０１０９】［複数部品同時変形機能］複数部品同時変
形機能は、１つの部品に対して設定した変形条件に従っ
て、その部品の近傍にある他の部品も同時に変形させる
機能である。

【０１１０】機械においては、１つの部品の形状が、そ
れに関係する他の部品の形状に依存する場合が少なくな
い。例えば自動車ボデーでは、外板、補強部材、内部部
品など、複数の部材がいわば層構造をなしており、補強
部材などの形状は意匠上重要な外板形状のデザインに合
わせて設計される。このような構造において、１つの部
品の形状に変更を加えようとすると、それに関連する他
の部品についても形状変更が必要となる。関連する複数
の部品のそれぞれに対し、矛盾なく変形条件を設定しよ
うとすると、非常に手間がかかる。複数部品同時変形機
能は、このような問題を解決するための機能である。

【０１１１】図３７に複数部品同時変形機能の処理手順
を示す。この処理では、まずユーザから変形対象の部品
として基準部品と追従部品の指定を受け付ける（Ｓ７
０）。基準部品は変形条件の設定対象の部品であり、追
従部品はこの基準部品の変形に応じて自動的に変形させ
る部品である。

【０１１２】次に、基準部品に対する変形条件の入力を
受け付ける（Ｓ７２）。基準部品の変形は、これまでに
説明してきた各種変形方式で実行可能とする。したがっ
て、ここでは、ユーザが所望する変形方式に応じた変形
条件が入力される。例えば、図３８（ａ）に示すよう
に、２つの部品５０，６０が微小な間隙を挟んで重ねた
状態に配設される場合に、一方の部品５０を基準部品に
指定し、これに対して変形条件（稜線移動条件など）を
入力すればよい。追従部品６０には、変形条件の入力は
必要ない。なお、図３８（ａ）に示した部品を長手方向
に見た断面形状を図３８（ｂ）に示す。

【０１１３】複数部品を変形対象に指定した場合に、変
形条件が設定された部品を基準部品と判定し、残りの部
品を追従部品と判定するようにしてもよい。

【０１１４】次に、追従部品のモデルのメッシュ節点
を、基準部品のモデルのメッシュ節点又はメッシュ要素
（面要素）に対応付ける（Ｓ７４）。ここでは、図３９
（ａ）に示すように、基準部品の節点から所定距離Ｌ１
以内の近傍にある追従モデルの節点を見つけ出し、それ
ら両節点を互いに対応付ける。また、図３９（ｂ）に示
すように、基準部品のメッシュ要素から所定距離Ｌ２以
内の近傍にある追従モデルの節点を見つけ出し、それら
両者を互いに対応付ける。なお、近傍の判定しきい値で
あるＬ１，Ｌ２は、対象とする部品群の配置関係などを
考慮して適宜定める。このしきい値をユーザ指定できる
ようにすることも好適である。

【０１１５】このようにして基準部品と追従部品との間
で互いに近接している節点、メッシュ要素の対応付けが
完了すると、次にそれら各部品の稜線上の節点を検出す
る（Ｓ７６）。ここでは、前述のように、モデルの各節
点ごとに、その節点から延びるメッシュ辺のうち異なる
メッシュ要素に属する２つのメッシュ辺同士のなす角を
調べ、その角が所定角度以下であれば、その節点が稜線
上にあると判定する。この処理により、図３８（ａ）に
示した各部品のモデルから、図４０において実線で示す
部分が稜線として検出される。

【０１１６】稜線が検出されると、次に、基準部品５０
と追従部品６０とで、稜線間の節点同士を対応付ける
（Ｓ７８）。稜線はモデルの形状を規定する重要な特徴
部位なので、変形の際、追従部品６０の稜線が基本部品
５０の対応稜線の変形によく追従することが望ましい。
ところが、例えば図３８に示した部品組合せでは、部品
の頂部形状の違いから、図４１に示すように、追従部品
６０の頂部の稜線上の節点６２は、基準部品５０の頂部
稜線上の節点５２から距離が離れており、ステップＳ７
４の対応付け処理では、基準部品５０の節点又はメッシ
ュ要素に対応付けされない。このような場合に対応する
ため、このステップＳ７８では、ステップＳ７４の近傍
の判定しきい値の距離よりも大きい距離を判定しきい値
とし、追従部品６０の稜線上節点に対し、その距離以内
にある基準部品５０の稜線上節点を見つけ出し、それら
両者を互いに対応付ける。しきい値距離以内の稜線上節
点が複数ある場合は、その中で追従部品６０上の注目稜
線上節点に最も近いものを選ぶなどの処理をすればよ
い。なお、既にステップＳ７４で対応付けの終わってい
る稜線上節点については、このステップＳ７８の処理は
行わなくてよい。

【０１１７】対応付けが終わると、Ｓ７２で設定された
変形条件に従い、基準部品５０のモデルを変形させる
（Ｓ８０）。この変形処理は、指定された変形条件に応
じ、前述のいずれかの変形方式、又はそれらの組合せを
用いて実行すればよい。

【０１１８】基準部品５０の変形が完了すると、次に追
従部品６０の変形を行う（Ｓ８２）。この処理では、ま
ず、追従部品６０の節点のうち基準部品５０の節点又は
メッシュ要素に対応付けられているものを、それら対応
する基準部品５０の節点又はメッシュ要素の移動ベクト
ルを用いて移動させる。すなわち、図４２に示すよう
に、基準部品５０が変形により形状７０に変形した場
合、追従部品６０の節点６２は対応する基準部品５０の
節点５２の移動ベクトルｖaだけ、節点６４は対応節点
５４の移動ベクトルｖbだけ、節点６６は対応メッシュ
要素５６の移動ベクトルｖcだけ、それぞれ移動する。

【０１１９】なお、追従部品６０のの節点の中には、基
準部品５０の節点に対応付けられないものも存在するの
で、これについては、上述の稜線基準変形方式で用いた
非拘束点の移動方法（図８参照）を利用して移動させれ
ばよい。この場合、対応付けられている節点を拘束点と
して扱う。

【０１２０】このような処理により、追従部品６０のモ
デルのすべてのメッシュ節点を、基準部品５０の変形に
追従して移動させることができ、追従部品６０の変形が
実現される。

【０１２１】以上の例では、２つの部品を同時変形させ
る場合を説明したが、３部品以上の部品群をその中の１
部品を基準に変形させることも可能である。この場合、
例えば基準部品の節点等にその直近の追従部品の節点を
対応付け、その追従部品の節点等に更に遠い追従部品の
節点を対応付けるといった具合に、各部品の積層順に対
応付けを行えばよい。

【０１２２】以上、本発明の好適な実施の形態を説明し
た。本実施形態の手法により、１度作成したＦＥＭモデ
ルの形状変更が容易にできる。ＦＥＭモデルの自動生成
には性質の良くない部分が含まれることが一般的なので
人手で手直しすることが多く、適切なものを作成するに
は非常に手間がかかる。したがって、多少の形状変更を
行った場合に、このような自動生成と手直しの作業をし
ていたのでは効率がよくない。これに対し、本実施形態
のモデル変形処理を利用すれば、自動生成よりも短期間
で変形形状に合ったＦＥＭモデルを生成できる。また、
このモデル変形処理では、手直し調整した変形前モデル
のメッシュを引き継ぐことができるので、比較的性質の
よいものを自動的に生成できる。

【０１２３】なお、本実施形態の手法は、ＣＡＤモデル
など他の３次元形状モデルにも適用可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るモデル変形方法を利用した設計
・解析・製造統合システムの機能構成を概略的に示す図
である。

【図２】モデル変形作業の全体的な流れを示すフロー
チャートである。

【図３】稜線基準変形方式での変形処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図４】稜線移動条件を説明するための図である。

【図５】変形対象部品の断面形状を示す図である。

【図６】稜線上拘束点を説明する図である。

【図７】稜線上拘束点の移動先の決定方法を説明する
図である。

【図８】非拘束点の移動先の計算手順を示すフローチ
ャートである。

【図９】図８の計算手順で用いる記号の定義を説明す
るための図である。

【図１０】図４に示した稜線移動条件に従った変形結
果を示す図である。

【図１１】断面基準変形方式での変形処理手順を示す
フローチャートである。

【図１２】断面移動条件を説明するための図である。

【図１３】新旧断面線の形状を説明するための図であ
る。

【図１４】断面拘束点を説明するための図である。

【図１５】旧断面と新断面の断面線セグメントの対応
付けを説明するための図である。

【図１６】メッシュモデルの節点と断面線との位置関
係を説明するための図である。

【図１７】メッシュ辺と断面との交点と、断面線との
位置関係を示す図である。

【図１８】断面拘束点のみを移動させたと仮定したと
きのモデルの様子を説明するための図である。

【図１９】重心平滑法の適用上注意すべき点を説明す
るための図である。

【図２０】経路数の概念を例示した図である。

【図２１】稜線基準変形方式と断面基準変形方式を併
用する際の変形条件を説明するための図である。

【図２２】変形拘束条件である２つ断面同士の中央部
でのうねりを説明する図である。

【図２３】断面の変形条件を用いた別の変形方式の手
順を示すフローチャートである。

【図２４】断面の変形条件を説明するための図であ
る。

【図２５】両断面間での稜線上拘束点の対応付けを説
明するための図である。

【図２６】断面線上でのｖパラメータの決め方を説明
するための図である。

【図２７】両断面線上のｕパラメータの決め方を説明
するための図である。

【図２８】両断面間の区間分割を説明するための図で
ある。

【図２９】非拘束点のｕパラメータの決め方を説明す
るための図である。

【図３０】非拘束点のｖパラメータの決め方を説明す
るための図である。

【図３１】次区間へのｖパラメータの継承を説明する
ための図である。

【図３２】各断面を基準に決めたｕｖパラメータの合
成の必要性を説明するための図である。

【図３３】非拘束点のｖパラメータに対応する断面上
の点を説明するための図である。

【図３４】非拘束点に対応する移動元、移動先の線形
点を説明するための図である。

【図３５】拘束点の変形による移動を示す図である。

【図３６】線形点の移動に合わせて非拘束点を移動さ
せる手法を説明するための図である。

【図３７】複数部品同時変形機能の処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図３８】層状に近接配置された基準部品と追従部品
を説明するための図である。

【図３９】追従部品のメッシュ節点と、基準部品の節
点又はメッシュ要素との対応付けを説明するための図で
ある。

【図４０】基準部品及び追従部品から検出された稜線
を示す図である。

【図４１】稜線上節点同士の対応付けを説明するため
の図である。

【図４２】基準部品の変形に合わせて追従部品を変形
させる手法を説明するための図である。

【符号の説明】

１０ＦＥＭモデル、１２移動元稜線、１７拘束
点、２２移動先稜線、２７拘束点の移動先。

フロントページの続き (72)発明者永田隆司神奈川県座間市東原５丁目１番11号株式会社シーイーシー内 (72)発明者田中昭彦神奈川県座間市東原５丁目１番11号株式会社シーイーシー内Ｆターム(参考） 5B046 FA04 JA07

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元形状モデルをコンピュータを用い
て変形する方法であって、３次元形状モデルにおける所定の基準線の移動先である
移動先目標線、の指定を受け付け、前記３次元形状モデルにおいて、前記基準線に対応する
節点を拘束点として求め、前記移動先目標線上で前記各拘束点に対応する移動目標
点を求め、前記３次元形状モデルの各拘束点をそれぞれ対応する移
動目標点に移動させ、前記３次元形状モデルにおける前記拘束点以外の節点で
ある各非拘束点を、前記各拘束点の移動ベクトルに応じ
て移動させる、ことにより、前記３次元形状モデルを前記移動先目標線
に合わせて変形する３次元形状モデル変形方法。
【請求項２】前記基準線は、前記３次元形状モデルの
稜線であることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】前記基準線は、前記３次元形状モデルの
断面線であることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】前記非拘束点を移動させるステップは、
該非拘束点の移動ベクトルを、近傍の各節点の移動ベク
トルの加重平均から求めるサブステップを含み、この加
重平均に関し、拘束点には非拘束点よりも大きい重みが
初期値として付与されることを特徴とする請求項１記載
の３次元形状モデル変形方法。
【請求項５】コンピュータを用いて３次元形状モデル
を変形させる方法であって、３次元形状モデル上で、互いに対応する２つの部位に対
して第１基準断面線及び第２基準断面線の設定を受け付
け、前記第１基準断面線の変形による移動先である第１移動
先目標線と、前記第２基準断面線の変形による移動先で
ある第２移動先目標線との設定を受け付け、前記３次元形状モデルを規定する節点について、前記第
１基準断面線上の対応点と第２基準断面線上の対応点を
求め、これら対応点同士を結ぶガイド線における前記節
点の対応点である移動元ガイド点を求め、前記３次元形状モデルの前記節点について、前記第１移
動先目標線上の対応点と第２移動先目標線上の対応点を
求め、これら対応点同士を結ぶガイド線上での前記節点
の対応点である移動先ガイド点を求め、前記３次元形状モデルの節点を、これに対応する移動元
ガイド点と移動先ガイド点との位置差分だけ移動させる
ことにより、前記３次元形状モデルを変形する、３次元形状モデル変形方法。
【請求項６】コンピュータを用いて３次元形状モデル
を変形させる方法であって、基準部材の３次元形状モデルについての変形条件を受け
付け、前記基準部材の変形に応じて変形させたい追従部材の３
次元形状モデルの各節点に対し、前記基準部材の３次元
形状モデルの部位であって当該節点から所定距離以内に
あるものを、当該節点に対する対応部位として求め、前記基準部材の３次元形状モデルを前記変形条件に従っ
て変形すると共に、前記追従部材の３次元形状モデルの
節点を、前記変形の際の前記基準部材の３次元形状モデ
ルの対応部位の移動ベクトルに応じて移動させること
で、前記追従部材の３次元形状モデルを変形させる、３次元形状モデル変形方法。
【請求項７】コンピュータシステムを、３次元形状モデルにおける所定の基準線の移動先である
移動先目標線、の指定を受け付ける手段、前記３次元形状モデルにおいて、前記基準線に対応する
節点を拘束点として求める手段、前記移動先目標線上で前記各拘束点に対応する移動目標
点を求める手段と、前記３次元形状モデルの各拘束点をそれぞれ対応する移
動目標点に移動させる手段、前記３次元形状モデルにおける前記拘束点以外の節点で
ある各非拘束点を、前記各拘束点の移動ベクトルに応じ
て移動させる手段、として機能させるためのプログラム。
【請求項８】コンピュータシステムを、３次元形状モデル上で、互いに対応する２つの部位に対
して第１基準断面線及び第２基準断面線の設定を受け付
ける手段、前記第１基準断面線の変形による移動先である第１移動
先目標線と、前記第２基準断面線の変形による移動先で
ある第２移動先目標線との設定を受け付ける手段、前記３次元形状モデルを規定する節点について、前記第
１基準断面線上の対応点と第２基準断面線上の対応点を
求め、これら対応点同士を結ぶガイド線における前記節
点の対応点である移動元ガイド点を求める手段、前記３次元形状モデルの前記節点について、前記第１移
動先目標線上の対応点と第２移動先目標線上の対応点を
求め、これら対応点同士を結ぶガイド線上での前記節点
の対応点である移動先ガイド点を求める手段、前記３次元形状モデルの節点を、これに対応する移動元
ガイド点と移動先ガイド点との位置差分だけ移動させる
ことにより、前記３次元形状モデルを変形する手段、として機能させるためのプログラム。
【請求項９】コンピュータシステムを、基準部材の３次元形状モデルについての変形条件を受け
付ける手段、基準部材の変形に応じて変形させたい追従部材の３次元
形状モデルの各節点に対し、前記基準部材の３次元形状
モデルの部位であって当該節点から所定距離以内にある
ものを、当該節点に対する対応部位として求める手段、前記基準部材の３次元形状モデルを前記変形条件に従っ
て変形すると共に、前記追従部材の３次元形状モデルの
節点を、前記変形の際の前記基準部材の３次元形状モデ
ルの対応部位の移動ベクトルに応じて移動させること
で、前記追従部材の３次元形状モデルを変形させる手
段、として機能させるためのプログラム。