JP2002533970A

JP2002533970A - 安定適応フィルタおよびその方法

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Publication number: JP2002533970A
Application number: JP2000590294A
Authority: JP
Inventors: ディン・ホーピン
Original assignee: Nortel Networks Ltd
Current assignee: Nortel Networks Ltd
Priority date: 1998-12-22
Filing date: 1999-11-10
Publication date: 2002-10-08
Also published as: CA2318929A1; EP1057259A1; WO2000038319A1

Abstract

(57)【要約】安定適応フィルタおよびその方法が開示される。本発明は、自己相関行列の逆行列処理における誤差蓄積によって引き起こされる、高速アフィン射影適応フィルタに関連する不安定性の問題を解消する。安定ＦＡＰは、固有のフィードバック調整によって本質的な動作安定性を有する降下反復法のうちの１つを使用して、その係数が自己相関行列の係数である一次方程式の少なくとも１つの系を解くことにより、適応フィルタ係数を更新する。その解かれた結果は、フィルタ係数を更新するのに使用される。上記の手法は、ゼロから１の範囲にある正規化ステップサイズの任意の値に対して適用可能である。これは、逆自己相関行列を求めることなく、または降下反復法により逆自己相関行列を求めることにより、フィルタ係数の更新部分を直接求めることを可能にする。本発明の第１および第２の実施形態において、正規化ステップサイズは１近くに設定され、一次方程式の系は、最急降下法および共役勾配法によりそれぞれ解かれる。本発明の第３および第４の実施形態は、実質的に１よりも小さい、例えば約０．７よりも小さい正規化ステップサイズに関し、逆自己相関行列を求めることにより、または逆自己相関行列を求めることなく、フィルタ係数をそれぞれ更新する。上記の方法を使用することにより、処理が進むに従い訂正が実行されるので、不可避的な数値誤差が蓄積されることがなくなる。結果として、本発明の方法およびフィルタは、多様なＤＳＰのプラットフォーム、例えば１６ビットおよび２４ビットの固定小数点、浮動小数点のプラットフォームに適したものとなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】発明の分野本出願は、１９９８年１２月２２日に出願された米国特許出願第０９／２１８
，４２８号、および１９９９年７月１６日に出願された米国特許出願第０９／３
５６，０４１号に関する。本発明は、適応フィルタに関し、より具体的には、動
作の安定性を提供する高速アフィン射影（ＦＡＰ）適応フィルタ、および安定Ｆ
ＡＰ適応フィルタリング方法に関する。

【０００２】背景技術適応フィルタリングは、例えば、エコーキャンセル、ノイズキャンセル、チャ
ネル（通信路）等化、システム同定などの技術分野、および例えば、ネットワー
ク・エコーキャンセラ、全二重ハンドフリー電話および音声会議システム用の音
響エコーキャンセラ、アクティブ・ノイズ・コントロール(active noise contro
l)、データ通信システム等の製品において広範に使用されるデジタル信号処理技
術である。

【０００３】適応フィルタの特性は、その適応アルゴリズムによって決定される。特定の適
応フィルタリング・システムにおける適応アルゴリズムの選択は、そのシステム
の性能に直接影響を与える。

【０００４】簡単かつ容易に安定性を得るため、ＬＭＳ（最小二乗平均）アルゴリズムの実
際的な実現であるＮＬＭＳ（正規化最小二乗平均）適応アルゴリズムが、当業界
において現在最も広範に使用され、ある程度の成功をおさめている。

【０００５】しかしながら、その本質的な欠点のために、ＮＬＭＳアルゴリズムは、電気通
信などの多くの用途においてよく見られる信号の重要なクラスである音声のよう
な有色トレーニング信号(colored training signal)に関して収束するのが遅い
。ＮＬＭＳ適応フィルタを組み込むシステムの性能は、しばしば、アルゴリズム
の収束が遅いという本質に悩まされている。これまでに提案された他の公知のア
ルゴリズムは複雑でありすぎて、市販される低コストのデジタル信号プロセッサ
（ＤＳＰ）上に実現することができず、または数値問題に悩まされている。

【０００６】最近、ＦＡＰ（高速アフィン射影）法が提案され、これは、ＳｔｅｖｅｎＬ
．ＧａｙおよびＳａｎｊｅｅｖＴａｖａｔｈｉａ（ＡｃｏｕｓｔｉｃＲｅｓ
ｅａｒｃｈＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ、ＡＴ＆ＴＢｅｌｌＬａｂｏｒａｔｏｒ
ｉｅｓ）による文献「ＴｈｅＦａｓｔＡｆｆｉｎｅＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ」、ｐｐ．３０２３〜３０２６、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｏｆｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉ
ｎｇ、１９９５年５月、米国ミシガン州、デトロイトに記載されている。ＦＡＰ
は、複雑でそのためにあまり実際的でないＡＰ（アフィン射影）アルゴリズムを
簡易化したものである。音声のような有色トレーニング信号に関して、ＦＡＰは
、通常ＮＬＭＳよりも数倍高速に収束するが、実現するにはわずかな複雑性を伴
う。

【０００７】しかしながら、当業界におけるＦＡＰの使用は、安定性の問題から妨げられて
きた。従来技術のＦＡＰの実現は、浮動小数点計算でさえも、短時間内に発振し
てしまう。これは、ＦＡＰに付随する逆行列演算処理における有限精度数値誤差
の累積から生ずる。研究者等はこの問題を解こうとしてきたが、これまで満足の
いく回答が得られていない。上記の文献において提案され、Ｑ．Ｇ．Ｌｉｕ、Ｂ
．ＣｈａｍｐａｇｎｅおよびＫ．Ｃ．Ｈｏ（Ｂｅｌｌ−ＮｏｒｔｈｅｒｎＲｅ
ｓｅａｃｈａｎｄＩＮＲＳ−Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、Ｕｎ
ｉｖｅｒｓｉｔｅｄｕＱｕｅｂｅｃ）による文献「ＯｎｔｈｅＵｓｅ
ｏｆａＭｏｄｉｆｉｅｄＦａｓｔＡｆｆｉｎｅＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＳｕｂｂａｎｄｓｆｏｒＡｃｏｕｓｔｉｃ
ＥｃｈｏＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ」、ｐｐ．３５４〜３５７、Ｐｒｏｃｅｅ
ｄｉｎｇｓｏｆ１９９６ＩＥＥＥＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒ
ｏｃｅｓｓｉｎｇＷｏｒｋｓｈｏｐ、Ｌｏｅｎ、Ｎｏｒｗａｙ、１９９６年９
月において強化された対応策は、古い逆行列演算処理と並列に新しい逆行列演算
処理を周期的に再開し、古いものを置き換え、古いものに累積した数値誤差を取
り除く、というものである。これは、浮動小数点演算プロセッサのような高精度
のＤＳＰでは実現可能な解決策であるが、固定小数点ＤＳＰについてはなお適し
ていない。というのは、有限精度数値誤差が非常に速く累積し、再開する周期を
実際的でないくらい小さくしなければならないこととなり、よってアルゴリズム
のこの部分がさらに複雑になることは言うにおよばないからである。

【０００８】したがって、当業界においては、高速な収束および信頼性のある結果を提供し
ながら、動作の安定性を保証する代替的な適応フィルタリング方法が必要とされ
ている。

【０００９】発明の概要本発明の目的は、上記の問題を解決することのできる適応フィルタ、および適
応フィルタリング方法を提供することである。

【００１０】本発明の１つの側面によると、（ａ）適応フィルタ係数を求めるステップと、（ｂ）正規化ステップサイズを規定するステップと、（ｃ）フィルタ係数を更新するステップと、（ｄ）前記ステップ（ｂ）およびステップ（ｃ）を必要な回数だけ繰り返すステ
ップとを含む適応フィルタリング方法であって、前記ステップ（ｃ）は、参照入力信号から自己相関行列の係数を求めるステップと、その係数が前記自己相関行列の係数である一次方程式の少なくとも１つの系を解
くステップとを含み、一次方程式の系が、動作有安定性を本質的に有する降下反復法を使用して解かれ
、該解かれた結果が、前記フィルタ係数を更新するのに使用され、前記解かれる
一次方程式の系の数が、前記正規化ステップサイズに依存する適応フィルタリン
グ方法が提供される。

【００１１】自己相関行列を求めることは、再帰的に行われるのが有利である。前記正規化
ステップサイズは、用途により、０〜１の任意の値に等しいよう選定されること
ができる。用途の大部分においては、１に近く、または１に等しく設定される。
前記正規化ステップサイズは、約０．９から１．０の範囲内にあることが好都合
である。

【００１２】または、約０．７から１．０の範囲内に正規化ステップサイズを設定すること
が好都合な場合もある。１に近い正規化ステップサイズについて、一次方程式の
少なくとも１つの系を解くステップは、一次方程式の１つの系のみを解くステッ
プを含む。

【００１３】代替的に、用途の中には、例えば、収束後の誤調整を小さく維持する必要があ
るとき、正規化ステップサイズを１よりも実質的に小さく、例えば約０．７より
も小さく設定することが要求されるものがある。この状況において、一次方程式
の少なくとも１つの系を解くステップは、一次方程式のＮ個の系を解くステップ
を含む。ここで、Ｎは射影次数(projection order)である。

【００１４】他の公知な方法について本質的である自己相関行列の逆行列を見つける問題は
、本発明の実施形態では、自己相関行列に基づいて一次方程式系を解く問題とな
る。この系が、固有のフィードバック調整により、動作安定性を本質的に提供す
る降下反復法のうちの１つによって解かれる。結果として、必然的だった数値誤
差が累積されることがない。

【００１５】本発明の第１および第２の実施形態において、最急降下法(steepest descent)
と共役勾配法(conjugate gradient)がそれぞれ使用され、正規化ステップサイズ
が１に近いことを考慮して、逆自己相関行列の第１列を求める。本発明の第３の
実施形態においては、最急降下法または共役勾配法が使用され、デクリメントす
る次数を持つ一次方程式のＮ個の系を再帰的に解くことによって、逆自己相関行
列の係数を求める。これは、正規化ステップサイズが１に近くない場合に対応す
る。本発明の第４の実施形態では、自己相関行列の逆行列を求めることを回避す
る。代わりに、一次方程式の系は共役勾配法を使用して解かれ、共役勾配法は、
フィルタ係数の更新部分を直接求めるのに使用することのできる解決策である。

【００１６】代替的に、他の公知の降下法、例えば最急降下、ニュートン法、ＰＡＲＴＡＮ
、準ニュートン法(quasi-Newton’s method)または他の公知の反復降下法を使用
することもできる。方法のステップを、実数値または複素数値の演算により実行
することが好都合である。

【００１７】上記の方法は、例えば、ネットワーク・エコーキャンセラ、全二重ハンドフリ
ー電話および音声会議システム用の音響エコーキャンセラ、アクティブ・ノイズ
・コントロール・システム、データ通信システムなどの製品において広範に使用
されるエコーキャンセル、ノイズキャンセル、チャネル等化、システム同定など
の様々な用途に適している。

【００１８】本発明の他の側面によると、適応フィルタ係数によって特徴づけられるフィル
タと、正規化ステップサイズを設定するための手段を有するフィルタ係数を更新
する手段とを備え、該更新手段が、参照入力信号から自己相関行列の係数を求め
る相関器と、その係数が自己相関行列の係数である一次方程式の少なくとも１つ
の系を解く計算器とを備え、該一次方程式の系は、動作安定性を本質的に有する
降下反復法を使用して解かれ、該解かれた結果が、フィルタ係数を更新するのに
使用され、該解かれる一次方程式の系の数が、正規化ステップサイズに依存する
適応フィルタが提供される。

【００１９】計算器は、反復的な計算器であることが好都合である。計算器は、最急降下の
計算機または共役勾配の計算器であることが好ましい。代替的に、ニュートン法
または準ニュートン法を実行する計算器、ＰＡＲＴＡＮ計算器、または動作安定
性を本質的に提供する他の公知の反復降下計算器であることもできる。

【００２０】フィルタおよび更新手段は、実数を演算することができることが好都合である
。代替的に、それらは、複素数を演算することができるものであってもよい。

【００２１】正規化ステップサイズは、用途により、０〜１の任意の値に等しいよう選定さ
れることができる。用途の大部分においては、適応フィルタは、しばしば１に近
い、または１に等しい正規化ステップサイズで設定される。正規化ステップサイ
ズが、約０．９から１．０の範囲内にあることが好都合である。または、約０．
７から１．０の範囲内に正規化ステップサイズを設定することが好都合である場
合もある。

【００２２】１に近い正規化ステップサイズについては、計算器は、それぞれの時間間隔に
おいて一次方程式系の１つの系の反復的な解を提供する。代替的に、用途の中に
は、例えば収束後の誤調整を小さく維持する必要があるとき、正規化ステップサ
イズを１よりも実質的に小さく、例えば約０．７よりも小さく設定することが要
求されるものがある。この状況において、計算器は、一次方程式のＮ個の系の解
を提供する。ここで、Ｎは射影次数である。自己相関行列の対称性のために、逆
自己相関行列を求めることを、デクリメントする次数を持つ一次方程式のＮ個の
系を解くことにより実行することができる。

【００２３】上記の適応フィルタは、エコーキャンセラ、ノイズキャンセラ、チャネル等化
、システム同定、または適応フィルタリングが必要とされる他の用途のために使
用される。

【００２４】上記の適応フィルタおよびその方法は、動作安定性を提供することにより、公
知のＦＡＰ適応フィルタよりも有利である。公知のＦＡＰフィルタにおいて存在
する逆行列演算処理における誤差の累積によって引き起こされる問題は、本発明
においては反復降下法を使用して解決される。第１に、逆行列演算は、自己相関
行列に基づいた一次方程式の対応する系を解くことに変わる。第２に、上記の一
次方程式を解くのに使用される反復降下法は、固有のフィードバック調整のため
に、本来的な動作安定性を提供する。結果として、必然的だった数値誤差は累積
されず、こうして、適応フィルタリングの安定性が提供される。

【００２５】好ましい態様の説明本発明を、図面を参照して以下に詳細に記載する。

【００２６】Ａ．線形代数の表現の規則この明細書において、使用される記号を、以下のように取り決める。

【００２７】

【数１】

【００２８】すなわち、上記ａ）で示されるような下線付きの文字は列ベクトルを表し、上
記ｂ）に示されるような太字は行列を表し、上記ｃ）に示されるような表記は、
Ｎベクトルｄ（ｎ）の上位Ｎ−１個の要素から成るＮ−１ベクトルを表し、上記
ｄ）に示されるような表記は、Ｎベクトルｄ（ｎ）の下位Ｎ−１個の要素から成
るＮ−１ベクトルを表す。また、上付き文字「Ｔ」は、行列またはベクトルの転
置を表す。

【００２９】Ｂ．序論図１は、埋め込み型適応フィルタ１００を備える適応エコーキャンセル・シス
テム１０のブロック図を示す。エコーキャンセルは、広範な適応フィルタリング
の用途の中からの例示として選定されたものである。デジタル的にサンプリング
された遠端参照入力信号ｘ（ｎ）は、適応フィルタ１００およびエコー経路１４
に供給され、エコー経路１４は、エコー経路１４を通ったｘ（ｎ）のエコーであ
る不所望の信号ｕ（ｎ）を生成する。エコー経路１４は、例えば電気通信ネット
ワークにおける遠距離の電気的な経路であり、または例えば室内の音響経路であ
ることもある。エコーキャンセラを、電気通信ネットワーク・スイッチまたはス
ピーカー・ホンとともに使用することができる。

【００３０】不所望信号ｕ（ｎ）は、加算器１６において所望の近端信号ｓ（ｎ）と混合さ
れ、応答信号ｄ（ｎ）を生成する。応答信号ｄ（ｎ）は、適応フィルタ１００に
よって生成されたエコー推定信号ｙ（ｎ）とともに、別の加算器１８に送信され
る。加算器１８は、ｄ（ｎ）からｙ（ｎ）を減算し、遠端に伝送されるべき出力
信号ｅ（ｎ）を生成する。

【００３１】エコー経路がたえず変化しているので、適応フィルタは、新しいエコー経路に
連続的に適合することができなければならない。したがって、できる限りｕ（ｎ
）に近いエコー推定信号ｙ（ｎ）を生成することが目標であり、信号ｕ（ｎ）が
エコー推定信号ｙ（ｎ）によってほぼキャンセルされ、ｅ（ｎ）がｓ（ｎ）に最
も良く似るようにする。その後、誤差信号と呼ばれる出力信号ｅ（ｎ）は、遠端
に伝送され、さらに適応フィルタ１００にも伝送され、適応フィルタの係数を調
整するのに使用される。

【００３２】特定の用途に従って、用語「遠端」および「近端」を交換する必要がある場合
があることに留意されたい。例えば、電話端末におけるネットワーク・エコーキ
ャンセラでは、図１のｘ（ｎ）は、実際には遠端に伝送される近端信号であり、
図１のｄ（ｎ）は、遠端に接続された電話線から受信される信号である。上記で
使用された技術用語は、ｘ（ｎ）が遠端信号であり、ｄ（ｎ）が近端において知
覚された信号であるという仮定に基づくが、このことは便宜上のためにのみそう
されることであって、代わりの技術用語を用いる他の適応フィルタの用途に本発
明を適用することを妨げるものではない。

【００３３】線形代数の表現における次の規則を、本発明の説明を通して使用する。

【００３４】

【数２】

【００３５】すなわち、上記ａ）で示されるような下線付きの文字は列ベクトルを表し、上
記ｂ）に示されるような太字は行列を表し、上記ｃ）に示されるような表記は、
Ｎベクトルｄ（ｎ）の上位Ｎ−１個の要素から成るＮ−１ベクトルを表し、上記
ｄ）に示されるような表記は、Ｎベクトルｄ（ｎ）の下位Ｎ−１個の要素から成
るＮ−１ベクトルを表す。また、上付き文字「Ｔ」は、行列またはベクトルの転
置を表す。

【００３６】１．ＮＬＭＳ（正規化最小二乗平均(normalized lease mean square)）フィル
タ以下のＬ次元の列ベクトルが、参照入力ベクトルおよび適応フィルタ係数ベク
トルとしてそれぞれ定義される（式１）。ここで、Ｌは、適応フィルタの長さで
ある。

【００３７】

【数３】（式１）

【００３８】適応エコーキャンセル・システムの出力を導出する畳み込みおよび減算の部分
を、式２に示す。

【００３９】

【数４】（式２）

【００４０】ここで、上付き文字「Ｔ」は、ベクトルまたは行列の転置を表す。システム挙
動の知識に基づいて係数ベクトルを更新する方法の適応部分を、式３に示す。

【００４１】

【数５】（式３）

【００４２】式３において、μ（ｎ）は、係数に対する変化率を制御する適応ステップサイ
ズと呼ばれる。αは、正規化ステップサイズである。δは小さい正の数であり、
参照信号ｘ（ｎ）が全くまたはほとんどない時、μ（ｎ）が大きくなりすぎるの
を防ぐ。

【００４３】ＮＬＭＳフィルタにおいて必要とされる計算は、１つのサンプリング間隔あた
り２Ｌ＋２個の積和（ＭＡＣ）演算および１個の除算を含む。ＬＭＳ（最小二乗
平均）法についての詳細は、例えば、Ｂ．Ｗｉｄｒｏｗ等の「Ａｄａｐｔｉｖｅ
ＮｏｉｓｅＣａｎｃｅｌｌｉｎｇ：ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄＡｐｐ
ｌｉｃａｔｉｏｎｓ」、ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ、Ｖ
ｏｌ．６３、ｐｐ．１６９２〜１７１６、１９７５年１２月、およびＢ．Ｗｉｄ
ｒｏｗ等の「ＳｔａｔｉｏｎａｒｙａｎｄＮｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙＬ
ｅａｒｎｉｎｇＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅＬＭＳＡ
ｄａｐｔｉｖｅＦｉｌｔｅｒ」、ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩ
ＥＥＥ、Ｖｏｌ．６４、ｐｐ．１１５１〜１１６２、１９７６年８月の代表的な
論文において見つけることができる。

【００４４】２．ＡＰ（アフィン射影(Affine Projection)）フィルタアフィン射影法は、ＮＬＭＳ法の一般化である。ここでＮは、いわゆる射影次
数(projection order)である。以下の式が定義される。

【００４５】

【数６】（式４）

【００４６】ここで、ｄ（ｎ）およびｅ（ｎ）はＮベクトルであり、行列Ｘ（ｎ）は、Ｌ×
Ｎ行列である。通常、Ｎは、Ｌよりもずっと小さく、よって行列Ｘ（ｎ）は、「
風景画」形状（すなわち横長）ではなく、「肖像画」形状（すなわち縦長）を有
する。式４のｅ（ｎ）は事前誤差(a priori error)ベクトルであり、ｅ（ｎ−１
）、．．．、ｅ（ｎ−Ｎ＋１）の要素のすべては、下記の式５に示されるように
、Ｗ（ｎ）に依存することに留意されたい。

【００４７】この方法の畳み込みおよび減算部分は、以下の式５で表される。

【数７】（式５）

【００４８】ここで、Ｗ（ｎ）は式１において定義されている。この方法の更新部分は、式
６に示されるようなステップを含む。

【００４９】

【数８】（式６）

【００５０】ここで、行列ＩはＮ×Ｎの単位行列であり、αおよびδは、式３に関して前述
したのと同様の役割を果たす。αは、０〜１の値を有する正規化ステップサイズ
であり、１を割り当てられることが非常に多い。δは正則化因子(regularizatio
n factor)であり、これは、不良条件(ill-conditioned)または階数落ち(rank-de
ficient)（これらは、この方法の不安定性の要因となる大きすぎる固有値を行列
Ｐ（ｎ）が持つ場合に相当する）に自己相関行列Ｒ（ｎ）がなるのを防止する。
ＡＰ法においては、それぞれのサンプリング間隔におけるＮ×Ｎ行列の逆行列演
算が必要とされることがわかる。

【００５１】ＡＰ法は良好な収束特性を示すが、計算量が非常多い。これは、それぞれのサ
ンプリング間隔において２ＬＮ＋Ｏ（Ｎ^２）個のＭＡＣを必要とする。例えば、
Ｎが５に等しいとき（これは、多くの実際的な用途に対して合理的な選択である
）、ＡＰは、ＮＬＭＳの５倍以上も複雑になる。

【００５２】３．ＦＡＰ（高速アフィン射影(Fast Affine Projection)）フィルタＡＰ法が計算的に高価であり実際的でないので、簡略化が行われた結果、いわ
ゆるＦＡＰ法に到達した。例えば、Ｇａｙに対する米国特許第５，４２８，５６
２号を参照することができる。ここで、「ｆａｓｔ」の「Ｆ」は、高速な収束を
意味するものではなく、計算を節約することを意味することに留意されたい。実
際、これらの簡略化を採用することにより、収束速度も含めて性能指数がわずか
に劣化する。

【００５３】簡潔に述べると、ＦＡＰ法は以下の２つの部分から成る。（ａ）下記の式７に示される近似および計算負荷を減らすための簡略化。式７
における近似はスケールされた事後誤差(posteriori error)を使用し、式４の事
前誤差を置き換える。

【００５４】

【数９】（式７）

【００５５】（ｂ）逆行列演算逆行列演算は、様々な手法を使用して実行される。それらのうちの１つは、Ｇ
ａｙに対する米国特許第５，４２８，５６２号において概説されている、いわゆ
る「スライディング窓型高速再帰最小二乗（ＦＲＬＳ：ｓｌｉｄｉｎｇｗｉｎ
ｄｏｗｅｄｆａｓｔｒｅｃｕｒｓｉｖｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅ）」手
法であり、式６の行列Ｐ（ｎ）を再帰的に計算するものである。これにより、必
要な計算の合計は２Ｌ＋１４Ｎ個のＭＡＣおよび５個の除算になる。

【００５６】他の手法では、逆行列の補題(lemma)が、サンプリング間隔ｎにおいて行列Ｐ
（ｎ）を導出するために２回使用される。これについては、例えば、Ｑ．Ｇ．Ｌ
ｉｕ、Ｂ．Ｃｈａｍｐａｇｎｅ、およびＫ．Ｃ．Ｈｏ（Ｂｅｌｌ−Ｎｏｒｔｈｅ
ｒｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＩＮＲＳ−Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉ
ｏｎｓ、ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｅｄｕＱｕｅｂｅｃ）による「Ｏｎｔｈｅ
ＵｓｅｏｆａＭｏｄｉｆｉｅｄＦａｓｔＡｆｆｉｎｅＰｒｏｊｅｃ
ｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＳｕｂｂａｎｄｓｆｏｒＡｃｏｕｓ
ｔｉｃＥｃｈｏＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ」、ｐｐ．３５４〜３５７、Ｐｒ
ｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ１９９６ＩＥＥＥＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａ
ｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＷｏｒｋｓｈｏｐ、Ｌｏｅｎ、Ｎｏｒｗａｙ、１９
９６年９月を参照することができる。これは、開始する対象となる正確な推定行
列Ｐ（ｎ−１）を取得し、行列Ｐ（ｎ−１）および新しいデータＸ（ｎ）の知識
に基づいて行列Ｐ（ｎ−１）を修正することにより、行列Ｐ（ｎ）を導出する。
そのようなＦＡＰ系に対して必要とされる全計算量は、２Ｌ＋３Ｎ^２＋１２Ｎ個
のＭＡＣおよび２個の除算である。「スライディング窓」手法と比較すると、こ
の方法は、行列Ｐ（ｎ）についてより正確な推定を与える。というのは、従来の
再帰最小二乗（ＲＬＳ）アルゴリズムが、不可避的な劣化を伴う高速バージョン
の代わりに使用されるからである。

【００５７】古典的な方法を直接使用して直接的に逆行列問題を解くことが、常に最も正確
で安定な解に達することに留意されたい。しかし、これらの方法は、計算的に高
価でありすぎるので、実時間ベースにおいて実現することができない。したがっ
て、上記のもののような、かなり簡略化された多様な代替的手法が使用される。

【００５８】上記の逆行列方法は、フィードバック調整を持たない。行列Ｐ（ｎ）の正確な
推定は、正確な開始点である行列Ｐ（ｎ−１）に大きく依存する。行列Ｐ（ｎ−
１）が正確な解からはずれた場合でも、アルゴリズムはそれを知る手立てを持た
ず、よって行列Ｐ（ｎ−１）および新しいＸ（ｎ）に基づいて行列Ｐ（ｎ−１）
を更新し続けてしまう。このことは、行列Ｐ（ｎ−１）に誤差があった場合、そ
の誤差が非常に累積されやすくなり、行列Ｐ（ｎ）、Ｐ（ｎ＋１）、Ｐ（ｎ＋２
）等へ伝搬され、したがってその誤差が永久にその系にとどまることを意味する
。行列Ｐ（ｎ）が正確な値からはずれると、式６に示されるように、計算値ε（
ｎ）もまたはずれる。結果として、式６の第１の式は、係数ベクトルＷ（ｎ）が
もはや適切に更新されないことを示す。すなわち、Ｗ（ｎ）は間違った方向に更
新され、結果として適応フィルタリング・システムは失敗する。

【００５９】提案された解決策は、逆行列演算処理（スライディング窓型ＦＲＬＳまたは従
来のＲＬＳのいずれか）の新しい処理を、該演算処理の古い処理と並列に定期的
に再開し、古いものを置き換えて、該古いものに累積された数値エラーを取り除
くようにするものである。これは、浮動小数点プロセッサのような高精度ＤＳＰ
については実現可能な解決法であるが、固定小数点ＤＳＰについて実現するには
なお適切ではない。というのは、有限精度数値誤差が非常に高速に累積し、周期
の再開を実際的ではないぐらいに短くしなければならないからである。

【００６０】４．１に近いまたは１に等しい正規化ステップサイズによる安定高速アフィ
ン射影フィルタ(Stable Fast Affine Projection Filter) 通常、最大収束速度を得るために、式６において示される正規化ステップサイ
ズαは、１の値、または１より小さいが非常に１に近い値に設定される。これは
、上記の文献および米国特許第５，４２８，５６２号において記載された事例で
ある。この場合、ｅ（ｎ）は、１つの有意な要素、すなわちｅ（ｎ）の１番目の
要素ｅ（ｎ）を有することが示されている。したがって、式６のε（ｎ）の計算
は、行列およびベクトルの積から、ベクトルおよびスカラーの積へと変形される
。すなわち、以下の式８のようになる。

【００６１】

【数１０】（式８）

【００６２】ここで、Ｐ（ｎ）は、行列Ｐ（ｎ）の先頭、すなわち最も左の列である。典型
的には、αは０．９よりも大きく、１．０以下である。また上記のＱ．Ｇ．Ｌｉ
ｕへの文献では、その範囲よりもわずかに小さな、例えば約０．７のαであって
も、この近似がなお許容可能であることが示されている。このように、必要なの
は、行列Ｐ（ｎ）のＮ^２個の要素のすべてを計算するのではなく、Ｎ個の要素の
みを計算することとなる。

【００６３】上記の観点から、行列Ｐ（ｎ）、すなわち自己相関行列の逆行列を見つけると
いう問題は、以下の式１０に示されるように、Ｎ個の一次方程式を解くというこ
とに相当することとなる。式９には、自己相関行列を示す。

【００６４】

【数１１】（式９）

【００６５】

【数１２】（式１０）

【００６６】ここで、行列Ｒ（ｎ）は、その定義式９によると、対称かつ正定値(positive
definite)であり、ｂは、一番先頭のもの（これは、１である）を除いて、その
他の要素がすべてゼロであるＮベクトルである。

【００６７】式１０は、本来の逆行列問題よりも解くのがかなり簡単になっているが、ガウ
スの消去法のような古典的な方法でこれを行うのは、なお計算コストが高価であ
り、特に除算のコストがかかる。したがって、上記の一次方程式の系は、以下に
詳細に述べるような、本質的な動作安定性を提供し、かつ数値エラーの累積を回
避することができる反復降下法(iterative descending)のうちの１つによって解
かれる。

【００６８】５．一般ステップサイズによる安定高速アフィン射影フィルタ上記のように、第４節で記載された概念は、比較的大きなα（１に等しい、ま
たは１より小さいが１に非常に近い値）が必要とされる用途に対してのみ適切で
ある。大部分の用途においては大きなαが必要とされるが、より小さい正規化ス
テップサイズによる場合に対応できなければ、適応フィルタリング方法を完璧と
みなすことはできない。

【００６９】例えば、ＦＡＰシステムが収束した後、誤調整（定常状態出力誤差）を減らす
１つの方法は、小さなαを使用することである。式６により、フィルタ係数の更
新部分を求めることは、ε（ｎ）を直接解くか（式６の２番目の行の第１の式）
、またはｅ（ｎ）のさらなる計算を伴う逆自己相関行列を求める（式６の２番目
の行の第２の式）か、によって実行されることができる。上記のそれぞれの手法
は、自己相関行列に基づいて一次方程式のＮ個の系を解くことを必要とする。本
発明に従うと、それを行うための有益な手法は、後述されるように、動作の安定
性を提供する降下反復法を使用することである。

【００７０】Ｃ．本発明の好ましい実施形態本発明の第１の実施形態に従う適応フィルタ１００において実現される適応フ
ィルタリング方法は、反復「最急降下(steepest descent)」技術を含み、式１０
を反復的に解く。

【００７１】一般に、最急降下法は、ある二次関数の極小点を反復的に探求する技術である
。それぞれの反復（この用途では、サンプリング間隔と同じ）において、連続的
に３つのステップをとる。１．パラメータ・ベクトルが向かうべき方向を見つける。これは、ちょうど現
在点における二次関数の負の勾配である。２．ステップ１によって指示された方向に沿って極小点に達するように、パラ
メータ・ベクトル更新の最適ステップサイズを見つける。３．ステップ２で求められたようにしてパラメータ・ベクトルを更新する。

【００７２】上記を反復的に行うことにより、最急降下法は、二次関数の一意の極小点、す
なわち勾配がゼロである点に達し、この極小点が動けば、それを連続的に追跡す
る。最急降下法についての詳細は、例えば、ＤａｖｉｄＧ．Ｌｕｅｎｂｅｒｇ
ｅｒ（スタンフォード大）著の「ＬｉｎｅａｒａｎｄＮｏｎｌｉｎｅａｒ
Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ」、Ａｄｄｉｓｏｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｈｉ
ｎｇＣｏｍｐａｎｙ、１９８４年の書籍において見つけることができる。

【００７３】適応フィルタリングの用途について、二次の陰関数は以下のように表される。

【００７４】

【数１３】（式１１）

【００７５】Ｐ（ｎ）に対する勾配は、以下の式１２で簡単に見つけることができる。

【数１４】（式１２）

【００７６】ここで、ｂは、式１０において定義されている。最急降下技術が適用可能であ
るためには、行列Ｒ（ｎ）が対称かつ正定値でなければならないことに留意され
たい（当該事例のように）。極小点、すなわち勾配がなくなる点を求めることは
、式１０を解くことに相当する。また、最急降下法は、定常でない入力信号Ｘ（
ｎ）の場合のように、極小点が移動した場合には、それを追跡することができる
。

【００７７】上記の議論に基づいて、最急降下技術を使用する安定ＦＡＰ（ＳＦＡＰ）法は
、次のステップを含む。

【００７８】１）初期化。

【数１５】（式１３）

【００７９】２）サンプリング間隔ｎで適応フィルタ係数を更新する。このステップは、以
下のステップ２．１および２．２を含む。２．１）以下の式１４に従って、自己相関行列を再帰的に求める。

【００８０】

【数１６】（式１４）ここで、ξ（ｎ）は下記の式２３において定義される。

【００８１】２．２）最急降下技術を使用して一次方程式１０の系を解くことにより射影
係数を求める。射影係数は、自己相関行列の逆行列の係数である。

【００８２】

【数１７】

【００８３】３）適応フィルタリングを実行して、フィルタ係数を更新するステップ。

【数１８】

【００８４】式１５、１６および１７によって提供されるフィードバック調整は、公知の従
来手法には存在しないことに注目されたい。このことは重要である。従来技術の
ＦＡＰ手法は、行列Ｐ（ｎ−１）および新しく入ってきたデータである行列Ｘ（
ｎ）のみに基づいて行列Ｐ（ｎ）を求めるものであり、行列Ｐが行列Ｒ^−１（ｎ
）に実際にどれくらい十分近似するかは検査されない。したがって、不可避な数
値誤差が累積し、最終的にはこの系を崩壊させることとなる。

【００８５】安定した降下法（本発明において使用される）によって提供されるフィードバ
ックは、式１５を使用し、行列Ｐ（ｎ−１）またはその必要部分が、行列Ｒ^−１（ｎ）またはその対応部分にどれくらい十分近似するかを検査する。その後、式
１６および式１７によって調整が実行され、行列Ｐ（ｎ）またはその必要部分が
導出される。このように、この検査は、式１５のｇ（ｎ）をフィードバック誤差
として評価することにより行われる。

【００８６】式１５、１６および１７において示される３つの式は、上記の最急降下技術の
３つのステップに対応する。ｇ（ｎ）は、二次の陰関数（式１５）の勾配であり
、β（ｎ）は、式１７において行われるパラメータ・ベクトル調整に対する最適
ステップサイズである。

【００８７】以下の表１からわかるように、本発明の第１実施形態による安定ＦＡＰ法の必
要な全計算は、２Ｌ＋２Ｎ^２＋７Ｎ−１個のＭＡＣおよび１個の除算である。適
応フィルタリングについて最急降下技術が十分に作用するためには、最急降下が
適応フィルタ係数よりも高速に収束することを確実にするように射影次数Ｎが選
定されなければならないことに留意されたい。必要な予め決められる値Ｎは、特
定の適応フィルタリング用途に依存する。

【００８８】

【表１】

【００８９】図２は、本発明の第１の実施形態に従う、上記の方法に従って動作する適応フ
ィルタ１００を示す。これは、適応フィルタ係数Ｗ（ｎ）によって特徴づけられ
るフィルタ１０２、および係数を更新する手段１０４を備える。更新手段１０４
は、最大値すなわち１に近い正規化ステップサイズαで設定される。フィルタ１
０２は有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタであり、参照入力信号ｘ（ｎ）、
および係数を更新するのに使用される補助信号ｆ（ｎ）（下記の式３３を参照）
を受信し、仮のエコー推定信号ＰＲ（ｎ）（下記の式３４を参照）を生成する。

【００９０】更新手段１０４は相関器１０６および計算器１０８を備える。相関器１０６は
、参照入力信号ｘ（ｎ）に基づいて、自己相関行列係数Ｒ（ｎ）の形式で提示さ
れる自己相関信号を再帰的に求め、計算器１０８は、射影係数Ｐ（ｎ）を生成す
る。射影係数は、自己相関行列の逆行列の係数の一部である。計算器１０８は、
上記で詳細に示されたような、動作安定性を本質的に有する反復最急降下法を使
用して、射影係数を規定する。射影係数は、補助フィルタ適応信号ｆ（ｎ）およ
びエコー推定訂正信号ＥＣ（ｎ）（下記の式３４を参照）を生成するために、更
新手段１０４内で使用される。エコー推定訂正信号は、エコー推定信号ｙ（ｎ）
を生成するために、仮エコー推定値ＰＲ（ｎ）とともに使用される。

【００９１】図２に関する規則として、太線は、行列またはベクトル信号、すなわち２つ以
上の成分の伝搬を表し、細線は、スカラー信号の伝搬を表す。図２において、相
関器１０６は、現在および過去のｘ（ｎ）サンプルを使用して、式１４に従って
自己相関行列Ｒ（ｎ）を求める。「η（ｎ）計算器」１１０は、図２に示される
ように、式２２に基づいてη（ｎ）を計算する。η（ｎ）は、次のサンプリング
間隔まで、更新手段１０４によって使用されない。フィルタ１０２は、畳み込み
和Ｗ ^Ｔ（ｎ）Ｘ（ｎ）を生成する。η_Ｎ−１（ｎ−１）は、η_Ｎ−１（ｎ）を単
位遅延要素１１１に通して１サンプリング間隔の遅延を与えることにより、η_Ｎ _−１（ｎ）から得られる。その後、η_Ｎ−１（ｎ−１）は、乗算器１１３におい
てステップサイズαと乗算される。結果は、式１８において適応フィルタ係数を
更新するのに使用される。

【００９２】

【数１９】

【００９３】上記［数１９］に示されるベクトルは、Ｄｏｔ乗算器（内積器）１１２によっ
て行列Ｒ（ｎ）の一部と内積計算され、その結果は、乗算器１１４によってさら
にステップサイズαと乗算され、訂正項を形成する。この訂正項は、加算器１１
６によってＷ ^Ｔ（ｎ）Ｘ（ｎ）に加算され、フィルタ出力ｙ（ｎ）（式１９）を
形成する。加算器１８は、式２０に従って誤差、すなわち出力ｅ（ｎ）を計算す
る。スカラー・ベクトル乗算器１１８は、式２１に従ってε（ｎ）を導出する。

【００９４】図３は、最急降下計算器１０８を詳細に示す。太線は、２つ以上の成分を伴う
行列またはベクトル信号の伝搬を表し、細線は、スカラー信号の伝搬を表す。計
算器１０８において、自己相関行列Ｒ（ｎ）と、行列Ｒ（ｎ−１）の推定された
逆行列の一部であるベクトルＰ（ｎ−１）とが、行列・ベクトル乗算器１３０に
おいて乗算される。このベクトル積はさらに、加算器１３２において定数ベクト
ル［１０．．．０］^Ｔだけ減算され、勾配ベクトルｇ（ｎ）を生成する。
勾配ベクトルｇ（ｎ）は、行列Ｒ（ｎ）の推定逆行列としてＰ（ｎ−１）を使用
することに関するフィードバック誤差情報を含む。この部分は、式１５に対応す
る。

【００９５】その後、ｇ（ｎ）のノルムの平方は、ＤＯＴ乗算器１３４においてｇ（ｎ）を
それ自体と内積することにより見いだされる。これは、式１６においてβ（ｎ）
を計算する際に分子として使用される。行列・ベクトル乗算器１３６は、自己相
関行列Ｒ（ｎ）および勾配ベクトルｇ（ｎ）のベクトル積を出力する。その後、
このベクトル積は、別のＤＯＴ乗算器１３８においてｇ（ｎ）と内積計算され、
式１６においてβ（ｎ）を計算する際の分母を生成する。この分母は、逆数器１
４０において逆数をとられ、さらに、スカラー乗算器１４２において上記の分子
とスカラー乗算され、β（ｎ）を生成する。ここが、除算演算が行われる唯一の
場所である。

【００９６】最後に、β（ｎ）は、スカラー・ベクトル乗算器１４４において勾配ｇ（ｎ）
と乗算され、Ｐ（ｎ−１）に対する訂正項を形成する。その後、この訂正項は、
ベクトル加算器１４６においてＰ（ｎ−１）から減算され、式１７に従ってＰ（
ｎ）を導出する。Ｐ（ｎ−１）は、１サンプリング間隔の遅延を提供する単位遅
延要素１４８を使用することにより、Ｐ（ｎ）から得られる。

【００９７】本発明の第１の実施形態に従う最急降下技術を実現する２つのＣ言語プロトタ
イプが構築された。１番目のものは浮動小数点モジュールであり、２番目のもの
は、１６ビットの固定小数点ＤＳＰの実現である。ＮｏｒｔｅｌＮｅｔｗｏｒ
ｋｓＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎによる成功した全二重ハンドフリー電話端末製品
であるＶｅｎｔｕｒｅのＮＬＭＳ音声エコーキャンセラ設計をシミュレートする
浮動小数点モジュールと、Ｑ．Ｇ．Ｌｉｕ、Ｂ．ＣｈａｍｐａｇｎｅおよびＫ．
Ｃ．Ｈｏ（Ｂｅｌｌ−ＮｏｒｔｈｅｒｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＩＮＲＳ
−Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｅｄｕＱｕ
ｅｂｅｃ）による文献「ＯｎｔｈｅＵｓｅｏｆａＭｏｄｉｆｉｅｄ
ＦａｓｔＡｆｆｉｎｅＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎ
ＳｕｂｂａｎｄｓｆｏｒＡｃｏｕｓｔｉｃＥｃｈｏＣａｎｃｅｌｌａｔ
ｉｏｎ」、ｐｐ．３５４〜３５７、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ１９９６
ＩＥＥＥＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＷｏｒｋｓ
ｈｏｐ、Ｌｏｅｎ、Ｎｏｒｗａｙ、１９９６年９月による従来技術のＦＡＰ方式
を繰り返すベンチマークの浮動小数点モジュールが、比較目的のために実現され
た。

【００９８】以下のようなデータ・ファイルが、処理のために準備された。ソース・ファイ
ルは、８ＫＨｚでサンプリングされたHarvardセンテンスの音声ファイル（フィ
ルタリングされた、またはフィルタリングされなかった中間リファレンス・シス
テム(Intermediate Reference System)）、および白色雑音ファイルである。あ
る測定された１２００タップの室内インパルス応答でこのソース・ファイルをフ
ィルタリングすることにより、このソース・ファイルから、あるエコー・ファイ
ルが生成された。これらの２つのファイルのセットは、それぞれ、ｘ（ｎ）およ
びｄ（ｎ）として働く。

【００９９】主なシミュレーション結果は、次のようなものである。Ｌ＝１０２４およびＮ
＝５のベンチマーク従来技術の浮動小数点ＦＡＰ方式は、音声トレーニング(spe
ech training)では、２’５７”（８ＫＨｚのサンプリングレートで、２分５７
秒の実時間）で不安定になるが、ほんの約２５秒後には不健全な兆候が現れる。
これらの兆候は、行列Ｐ（ｎ）（行列Ｒ（ｎ）の逆行列）の第１列であるベクト
ルＰ（ｎ）の要素の不適切な偏差が形をなしたものである。不健全な兆候の最初
の出現から、その発散まで（この間、Ｐ（ｎ）要素の偏差はますます悪くなって
いく）に２分以上かかるという事実は、係数更新アルゴリズムが、行列Ｐ（ｎ）
における誤差に対してかなり耐性があることを示す。１６ビット実現の−０．５
ビット〜＋０．５ビットの間に一様に分布した、シミュレートされたランダムな
量子化雑音が、この逆行列の補題計算にいったん注入されると、従来技術ＦＡＰ
システムは、０．６秒で発散する。

【０１００】比較のため、最も長いテストケース（７分４０秒）の時間内において、同じパ
ラメータ（Ｌ＝１０２４とＮ＝５）の場合、Ｐ（ｎ）を推定する部分、すなわち
本発明の最急降下方式の式１５〜１７は、常に安定したままである。さらに、７
’４０”の期間全体において不適切な偏差のような不健全な可視的兆候はなく、
ベクトルＰ（ｎ）の要素は期待通りに進行する。最急降下の実施形態における出
力ｅ（ｎ）は、ベンチマーク従来技術ＦＡＰとほぼ同じ速度で収束し、従来技術
ＦＡＰおよびＮＬＭＳと同じ定常状態のエコーキャンセルの深さに達する。本発
明の第１の実施形態に従うＳＦＡＰは、ＮＬＭＳフィルタより性能が優れており
、音声トレーニングの場合、ＳＦＡＰは約１秒で収束するのに対し、ＮＬＭＳフ
ィルタは、そうするのに約７〜８秒かかる。

【０１０１】別の長さＬ＝５１２のフィルタもまた、ＳＦＡＰ、従来技術のＦＡＰおよびＮ
ＬＭＳに対して構築された。予測通り、それらは、Ｌ＝１０２４の場合の速度の
ほぼ２倍の速さで収束する。

【０１０２】こうして、適応フィルタリングの安定性を提供する、逆行列係数を求めるため
の最急降下法の計算器を使用する適応フィルタおよびその方法が提供される。

【０１０３】本発明の第２実施形態に従う適応フィルタリング方法は、反復「共役勾配」技
術を使用して、式１０を反復的に解く。この対応する計算器を、図４に示す。

【０１０４】共役勾配もまた、ある二次関数の極小点を反復的に探求する技術である。共役
勾配は、上記の最急降下方式に密接に関連している。共役勾配は、Ｎを系の次数
とするとき、Ｎ個のステップを経ることなく極小に達することが保証されるとい
う点で、最急降下法と異なる。すなわち、共役勾配は、通常、最急降下よりも高
速に収束する。それぞれの反復（この用途では、サンプリング間隔と同じ）にお
いて、共役勾配は、連続的に５つのステップをとる。１．現在点における二次関数の勾配を見いだす。２．方向ベクトルを調整するための最適因子を見つける。パラメータ・ベクト
ルに対する調整は、これに沿って行われることとなる。３．上記のように求められたようにして方向ベクトルを更新する。４．パラメータ・ベクトル更新のための最適ステップサイズを見いだす。５．上記のように求められたようにしてパラメータ・ベクトルを更新する。

【０１０５】パラメータ・ベクトルの更新方向として二次関数の負の勾配を単に採用する最
急降下アルゴリズムと異なり、共役勾配は、最適化された方向を求めるために負
の勾配を修正する。上記を反復的に行うことにより、この方式は、Ｎ個のステッ
プを経ることなく、二次関数の一意的な極小点（ここでは、勾配がゼロである）
に達する。共役勾配技術はまた、定常でない入力信号ｘ（ｎ）の場合のように、
極小点が移動した場合には、それを連続的に追跡する。共役勾配アルゴリズムに
ついての詳細は、例えば、ＤａｖｉｄＧ．Ｌｕｅｎｂｅｒｇｅｒ（スタンフォ
ード大学）著の書籍「ＬｉｎｅａｒａｎｄＮｏｎ−ｌｉｎｅａｒＰｒｏｇ
ｒａｍｍｉｎｇ」、Ａｄｄｉｓｏｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣ
ｏｍｐａｎｙ、１９８４に見いだすことができる。

【０１０６】適応フィルタリング用途についての、二次の陰関数が式１１に示され、Ｐ（ｎ
）に対するその勾配は式１２に示されるとおりである。共役勾配技術を適用する
ためには（この事例のように）、行列Ｒ（ｎ）は対称かつ正定値でなければなら
ないことに留意されたい。勾配が消失する所である極小の探求は、式１０を解く
ことに相当する。また、共役勾配は、定常でない入力信号Ｘ（ｎ）の場合のよう
に、極小点が移動した場合には、それを追跡することができる。

【０１０７】上記の議論に基づき、共役勾配技術を使用する第２の実施形態に従うＳＦＡＰ
方法は、以下のステップを含む。

【０１０８】１）初期化。

【数２０】（式２４）２）サンプリング間隔ｎにおいて適応フィルタ係数を更新する。このステップ２）は、以下のステップ２．１および２．２を含む。２．１）自己相関行列を再帰的に求める。２．２）共役勾配技術を使用して、一次方程式１０の系を解くことにより、射
影係数を求める。射影係数は、自己相関行列の逆行列の第１列の係数である。こ
こで、自己相関行列は、以下の式２５に示されている。

【０１０９】

【数２１】（式２５）ここでξ（ｎ）は、上記の式２３で定義される。

【０１１０】

【数２２】３）適応フィルタリングを実行して、フィルタ係数を更新する。

【０１１１】

【数２３】

【０１１２】式２６、２７、２８、３１および３２において示される５つの式は、上記説明
した共役勾配技法の５つのステップにそれぞれ対応する。ｇ（ｎ）は、二次の陰
関数の勾配であり、γ（ｎ）は、方向ベクトルｓ（ｎ）を更新するための最適因
子である。β（ｎ）は、式３２において行われるパラメータ・ベクトル調整のた
めの最適ステップサイズである。

【０１１３】表２に示されるように、本発明の第２の実施形態に従う安定ＦＡＰ法に必要な
全計算は、２Ｌ＋２Ｎ^２＋９Ｎ＋１個のＭＡＣおよび１個の除算である。こうし
て、共役勾配が十分速く収束することにより、適応フィルタ係数もまた収束する
、ということが保証される。

【０１１４】

【表２】

【０１１５】本発明の第２の実施形態による適応フィルタは、計算器１０８が共役勾配技術
に従って動作する（図４では、参照番号２０８で示されている）ことを除いて、
図２に示される第１の実施形態の適応フィルタと同様である。

【０１１６】図４は、第２の実施形態の適応フィルタに埋め込まれた共役勾配計算器２０８
を詳細に示す。太線は、行列またはベクトル信号、すなわち２つ以上の成分の伝
搬を表し、細線は、スカラー信号の伝搬を表す。

【０１１７】計算器２０８において、自己相関行列Ｒ（ｎ）と、行列Ｒ（ｎ−１）の推定逆
行列の一部であるベクトルＰ（ｎ−１）が、行列ベクトル乗算器２１０において
乗算される。結果としてのベクトル積は、加算器２１２において定数ベクトル［
１０．．．０］^Ｔだけ減算され、勾配ベクトルｇ（ｎ）を生成する。勾配
ベクトルｇ（ｎ）は、行列Ｒ（ｎ）の推定逆行列としてＰ（ｎ−１）を使用する
ことに関するフィードバック誤差情報を含んでいる。行列ベクトル乗算器２１０
および加算器２１２は、上記の式２６を実現する。勾配ｇ（ｎ）は、ＤＯＴ乗算
器２１４において、直近のサンプリング間隔で見いだされた補助ベクトルｂ（ｎ
−１）と内積計算される。結果としてのスカラー積は、乗算器２１６においてｒ _ｓｒｓ（ｎ−１）と乗算され、因子γ（ｎ）を生成する。因子γ（ｎ）は、Ｐ（
ｎ−１）を調整する方向ベクトルであるｓ（ｎ−１）を調整する際に使用される
。ｒ_ｓｒｓ（ｎ−１）は、ｒ_ｓｒｓ（ｎ）を単位遅延要素２１８に通して１サン
プリング間隔の遅延を与えることにより得られる。同様に、ｂ（ｎ−１）は、別
の単位遅延要素２２０を使用することにより、ｂ（ｎ）から得られる。このパラ
グラフにおいて記載された図の部分は、上記の式２７を実現する。

【０１１８】 γ（ｎ）、ｇ（ｎ）およびｓ（ｎ−１）が利用可能になると、１サンプリング
間隔の遅延を伴う別の単位遅延要素２２２、および上記の式２８において示され
た演算を実現するスカラー・ベクトル乗算器２２４とベクトル加算器２２６を使
用することにより、ｓ（ｎ−１）は、ｓ（ｎ）へと更新される。

【０１１９】次に、次のサンプリング間隔で使用される補助ベクトルｂ（ｎ）が、別の行列
ベクトル乗算器２３０において、行列Ｒ（ｎ）およびｓ（ｎ）の積として計算さ
れる。これは、上記の式２９を実現する。その後、ベクトルｂ（ｎ）は、さらに
別のＤＯＴ乗算器２３２においてｓ（ｎ）と内積計算され、そのスカラー積が、
逆数器２３４において逆数をとられ、ｒ_ｓｒｓ（ｎ）を生成する（式３０）。こ
こが、唯一の除算演算の箇所である。さらに別のＤＯＴ乗算器２３６および乗算
器２３８を使用することにより、ｇ（ｎ）およびｓ（ｎ）が内積計算され、その
結果（スカラー積である）が、−ｒ_ｓｒｓ（ｎ）と乗算され、β（ｎ）を導出し
、こうして上記の式３１を実現する。

【０１２０】 β（ｎ）が利用可能になると、これが、別のスカラー・ベクトル乗算器２４０
においてｓ（ｎ）と乗算され、Ｐ（ｎ−１）に対する訂正項を形成する。この訂
正項は、ベクトル加算器２４２においてＰ（ｎ−１）に加算され、Ｐ（ｎ）を導
出する（上記の式３２）。

【０１２１】共役勾配計算器２０８を使用する適応フィルタの構造の残りの部分は、図２お
よび上記説明したものと同様である。

【０１２２】共役勾配方式を使用するＳＦＡＰ用の１６ビット固定小数点ＤＳＰ実現のため
のＣ言語プロトタイプが構築され、研究された。これは、上記の最急降下のプロ
トタイプと同じパラメータ（Ｌ＝１０２４、Ｎ＝５）で、同じデータ・ファイル
を使用する。これは、その浮動小数点最急降下の対応部分に非常に類似した挙動
を示す。Ｐ（ｎ）要素の進行状態には観察可能な差異はなく、それらはまた、７
’４０”の最も長いテストケースの期間中、安定したままである。

【０１２３】共役勾配の実施形態における出力ｅ（ｎ）は、ベンチマーク従来技術ＦＡＰと
ほぼ同じ速度で収束し、ベンチマーク従来技術のＦＡＰおよびＮＬＭＳと同じ定
常状態エコーキャンセルの深さに達する。本発明の第２の実施形態に従うＳＦＡ
Ｐはまた、収束速度に関してＮＬＭＳフィルタより優れている。別の長さＬ＝５
１２の共役勾配フィルタもまた構築された。予測した通り、それは、Ｌ＝１０２
４の場合の２倍の速さで収束する。

【０１２４】本発明の第３の実施形態に従う適応フィルタリング方法は、正規化ステップサ
イズが０〜１の間の任意の値を持つ場合の適応フィルタリングを提供する。それ
は、下記のような方法で、デクリメントする次数を持つ一次方程式のいくつかの
系を反復的に解いて自己相関行列を求めることにより、適応フィルタ係数を更新
する。

【０１２５】行列Ｐが対称行列Ｒの逆行列であるならば、行列Ｐもまた対称行列であるこ最
初に証明する。定義により、式３８が成立する。

【０１２６】

【数２４】（式３８）式３８を転置することにより、式３９をそれぞれ得ることができる。

【０１２７】

【数２５】（式３９）行列Ｒおよび行列Ｉは対称であるので、式３９は、式４０のように書くことがで
きる。

【０１２８】

【数２６】（式４０）これは、行列Ｐ^Ｔも、行列Ｒの逆行列であることを意味する。行列の逆行列は一
意的であるので、式４１が唯一の可能性として導き出される。

【０１２９】

【数２７】（式４１）すなわち、行列Ｐは対称行列である。

【０１３０】対称行列の逆行列もまた対称行列であるという理解に基づいて、式４２が成立
するようなサンプリング間隔ｎを考える。ここで必要なのは、Ｎ次の正方行列Ｐ
（ｎ）を見つけることである。

【０１３１】

【数２８】（式４２）式４２は、スカラー形式で式４３のように書き直すことができる。

【０１３２】

【数２９】（式４３）ここで、ｒ_ｉｋ（ｎ）は、行ｉおよび列ｋにおける行列Ｒ（ｎ）の要素であり、
そしてｐ_ｋｊ（ｎ）は、行ｋおよび列ｊにおける行列Ｐ（ｎ）の要素であり、δ _ｉｊは、式４４のように規定される。

【０１３３】

【数３０】（式４４）

【０１３４】式４３においてｊ＝０で定義されたＮ個の一次方程式のセットを、｛ｐ_ｋ０（
ｎ）、ｋ＝０、１、．．．、Ｎ−１｝について最初に解く。すなわち、式４５を
解く。

【０１３５】

【数３１】（式４５）式４５は、以前に導出され、本発明の第１および第２に実施形態に適用された式
１０と一致する。

【０１３６】

【数３２】（式４６）

【０１３７】式４５または式４６の右辺は、Ｐ（ｎ）が行列Ｐ（ｎ）の最も左の列であるこ
とを示し、式４１に基づき、Ｐ ^Ｔ（ｎ）はまた、行列Ｐ（ｎ）の最も上の行であ
ることを示す。上記の本発明の第１および第２の実施形態により、この部分は、
最急降下法では「２Ｎ^２＋３Ｎ」個のＭＡＣおよび１個の除算のコストがかかり
、共役勾配法では「２Ｎ^２＋５Ｎ＋２」個のＭＡＣおよび１個の除算のコストが
かかる。

【０１３８】ｊ＝０の場合を処理したので、式４３においてｊ＝１で定義されるＮ個の一次
方程式のセットを、｛ｐ_ｋ１（ｎ）、ｋ＝０、１、．．．、Ｎ−１｝について解
くことを始める。すなわち、式４７を解くことを始める。

【０１３９】

【数３３】（式４７）

【０１４０】行列Ｐ（ｎ）は対称行列であるので、ｐ_０１（ｎ）はｐ_１０（ｎ）に等しく、
式４７を、式４８のように書き直すことができる。

【０１４１】

【数３４】（式４８）

【０１４２】これは、なおＮ個の式を伴うが、解く対象となるのは、Ｎ個の未知数ではなくて
、Ｎ−１個の未知数、すなわち｛ｐ_ｋ１（ｎ）、ｋ＝１、２、．．．、Ｎ−１｝
となる。一般に、これらのＮ−１個の未知数は、Ｎ−１個の式だけで一意的に求
めることができる。したがって、ｉ＝０としたときの式４８を省略することがで
き、式４９が導かれる。

【０１４３】

【数３５】（式４９）

【０１４４】式４９は、次数が１だけデクリメント(decrement)したことを除き、式４５と同
じ形を持つ。また、式４９を、上記の２つの手法のいずれかを使用することによ
り解くことができ、ここで「最急降下法では２（Ｎ−１）^２＋４（Ｎ−１）個の
ＭＡＣおよび１個の除算」のコストがかかり、「共役勾配法では２（Ｎ−１）^２＋６（Ｎ−１）＋２個のＭＡＣおよび１個の除算」のコストがかかる。ここで、
２つの式のそれぞれにおいて付加された「（Ｎ−１）」は、式４９の右辺を計算
するのに必要な余分の計算のせいである。

【０１４５】上記の再帰ステップを繰り返すことにより、問題の次数はそれぞれのステップ
において１だけデクリメントされ、行列Ｐ（ｎ）の下側の三角形の部分を完全に
解くことができる。行列Ｐ（ｎ）は対称行列であるので、これは、行列Ｐ（ｎ）
全体を解くことに相当する。このプロセス全体の式を、式４３および上記の概念
から、以下の式５０のように導出されることができる。

【０１４６】

【数３６】（式５０）

【０１４７】式５０の右辺が、それぞれの再帰ステップｊにおけるすべてのｉに対し、未知
数を全く含まないことに留意されたい。すなわち、｛ｐ_ｊｋ（ｎ）｝は、前のス
テップにおいてすでに見いだされており、式４５および式４９は、式５０の特殊
な場合であり、そして再帰ステップｊにおいて見いだされた｛ｐ_ｋｊ（ｎ）、ｋ
＝ｊ、ｊ＋１、．．．、Ｎ−１｝は、行列Ｐ（ｎ）のｊ番目の（０≦ｊ≦Ｎ−１
）列の下位のＮ−ｊ個の要素から成る列ベクトル（以下の[数３７]に示される記
号で表される）を形成する。

【０１４８】

【数３７】

【０１４９】式５０のプロセスは、最急降下法については、Ｎ個の除算と、式５１に示され
る個数のＭＡＣを要する。

【０１５０】

【数３８】（式５１）また、共役勾配法については、Ｎ個の除算と式５２に示される個数のＭＡＣを
要する。

【０１５１】

【数３９】（式５２）式５１および式５２を導出する際に、以下の式が使用されることに留意されたい
。

【０１５２】

【数４０】（式５３）この式は、数学的帰納法によって容易に証明される。

【０１５３】上記の導出に基づいて、本発明の第３の実施形態によるＳＦＡＰ法は、以下の
ステップを含む。１）初期化。

【数４１】（式５４）

【０１５４】２）サンプリング間隔ｎにおいて適応フィルタ係数を更新する。このステップ
は、以下の式５５に示されるステップを含む。ここで、式５５で使用される記号
は、以下のとおりである。ξ（ｎ）は、上記の式２３において定義されている。Ｒ（ｎ）は、行列Ｒ（ｎ）の第１列である。以下の［数４２］に示されるａ）式
は、ＮベクトルＲ（ｎ）の下位のＮ−１個の要素から成るＮ−１ベクトルである
。以下の［数４２］に示されるｂ）式は、Ｎベクトルη（ｎ）の上位のＮ−１個
の要素から成るＮ−１ベクトルである。また、式５５の第２の式における除算は
、分母がゼロより大きくなければ実行されないことに注意されたい。この場合、
ゼロが商に割り当てられる。

【数４２】

【０１５５】

【数４３】（式５５）

【０１５６】図５に示される本発明の第３の実施形態に従う適応フィルタ３００は、図２の
適応フィルタに類似する。ここで、同様の要素は、図２の参照番号を２００だけ
増やして示されている。また、フィルタ３００は、フィルタ１００とは異なり、
以下の特徴を有する。すなわち、正規化ステップサイズは、０〜１．０の間の任
意の値を有することができる。計算器３０８は、最急降下技術により逆自己相関
行列の列を連続的に求めるための拡張された構造を備え、ｅ（ｎ）計算器３２０
が追加される。

【０１５７】行列Ｐ（ｎ）計算器３０８は、行列計算器であり、図６に示されるフローチャ
ート図４００に従って動作する。サンプリング間隔ｎを開始（ブロック４０１）
した後、ルーチン４０２は、初期値を指数ｊに設定する（ブロック４０４）。指
数ｊは、自己相関行列Ｒ（ｎ）（ブロック４０６）とともに、射影係数列計算器
に送り込まれる（ブロック４０８）。

【０１５８】計算器は、指数ｊの現在値について、式５０に従う最急降下反復法を提供し、
こうして、前のサンプリング間隔からの射影係数の対応する列を更新する（ブロ
ック４０８）。射影係数の更新された列は記憶手段に送信され（ルーチン４１０
、ブロック４１２）、行列Ｐ（ｎ）の他の列が計算されるまで格納される。指数
ｊがＮ−１に等しくなるまで（ブロック４１６）、その値は１だけ増分される。
すなわち、ｊ＋１に等しくされる（ブロック４１８）。その後、最急降下反復法
が、Ｐ（ｎ）の次の列を求めるために繰り返される（ブロック４０８）。

【０１５９】ｊ＝０、１、．．．Ｎ−１についてＮ個の対応する最急降下反復を実行するこ
とにより、逆自己相関行列のすべての列がこうして求められ、組み立て手段にお
いて行列Ｐ（ｎ）に組み立てられる（ブロック４１４）。その後、コマンド／信
号（ブロック４２０）が、サンプリング間隔ｎの終了および次のサンプリング間
隔ｎ＋１の開始について通知し、ここで、ルーチン４００のステップが繰り返さ
れる。図６において、太線は、行列またはベクトル信号、すなわち２つ以上の成
分を有するものの伝搬を表し、細線は、制御の伝搬を表す。

【０１６０】この実施形態に対する修正において、最急降下計算器３０８を、共役計算器で
置き換えることができる。その対応する構造を、図７のフローチャート５００に
示す。ここで、図６のブロックと同様のブロックは、図６の参照番号に１００だ
け増やした参照番号によって示されている。これは、図６に関する上記のような
方法で動作する。

【０１６１】本発明の第４の実施形態に従う適応フィルタリング方法は、正規化ステップサ
イズが０〜１の間の任意の値を有するときの適応フィルタリングを提供する。こ
れは、一次方程式のいくつかの系を反復的に解くことにより適応フィルタ係数を
更新し、本発明の第３の実施形態において実行された明示的な逆行列処理を回避
する。詳細は、以下に記載する。

【０１６２】式６のセットにおける第２の式を、便宜上、式５６として再度表現する。

【０１６３】

【数４４】（式５６）

【０１６４】適応フィルタ計数を更新するのに必要なε（ｎ）を、一次方程式のセットの式
５６から直接得ることが可能である。ここで、この式５６のセットは、降下反復
法のうちの１つによって解くことができる例として、共役勾配法を使用してＮ回の共役勾配反復を行い、正確な解（繰り
返されたものではなく）に達するようにする。このことは、共役勾配法が、Ｎを
問題の次数とした時、Ｎ回の反復を経ることなく解に達することが保証されると
いう事実によって確実にされる（式５５を参照）。

【０１６５】計算時間を節約するため、それぞれのサンプリング間隔ｎにおいて反復が開始
する前に、ε（ｎ）＝０から開始することが好都合である。

【０１６６】したがって、本発明の第４の実施形態のＳＦＡＰ法は、以下のステップを含む
。

【０１６７】

【数４５】（式５７）

【０１６８】次に、第４の実施形態に従う適応フィルタリング方法のステップについて、さ
らに詳細に説明する。１）初期化

【数４６】（式５８）

【０１６９】２）サンプリング間隔ｎにおける処理

【数４７】（式５９）

【０１７０】ここで、記号は、上記の第１、第２および第３の実施形態に関して記載された
ものと同様である。式５６における除算演算は、分母がゼロよりも大きくない場
合には実行されず、この場合、ゼロが商に割り当てられる。

【０１７１】図８は、本発明の第４の実施形態に従う適応フィルタ６００を詳細に示す。こ
れは、適応フィルタ係数Ｗ（ｎ）によって特徴づけられるフィルタ６０２、およ
び係数を更新する手段６０４を備える。更新手段６０４は、０から１．０の範囲
の任意の値を有する正規化ステップサイズαで設定される。フィルタ６０２は有
限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタであり、これは、参照入力信号ｘ（ｎ）、
および係数を更新するのに使用される補助信号ｆ（ｎ）を受信し、仮エコー推定
信号ＰＲ（ｎ）を生成する発生する。

【０１７２】更新手段６０４は、参照入力信号ｘ（ｎ）に基づいて、自己相関行列係数Ｒ（
ｎ）の形で提示される自己相関信号を再帰的に求める相関器６０６と、ベクトル ε （ｎ）およびｅ（ｎ）の対応する計算のためのε（ｎ）計算器６０８と、ｅ（
ｎ）計算器６２０とを備える。計算器６０８は、上記で詳細に示されたような、
動作安定性を本質的に有する反復共役勾配法を使用して、ε（ｎ）を規定する。
射影係数は、補助フィルタ適応信号ｆ（ｎ）およびエコー推定訂正信号ＥＣ（ｎ
）を生成するため、更新手段６０４内で使用される。エコー推定訂正信号ＥＣ（
ｎ）は、エコー推定信号ｙ（ｎ）を生成するために、仮エコー推定値ＰＲ（ｎ）
とともに使用される。

【０１７３】図８において、太線は、行列またはベクトル信号、すなわち、２つ以上の成分
を有する信号の伝搬を表し、細線は、スカラー信号の伝搬を表す。図８において
、相関器６０６は、現在および過去のｘ（ｎ）サンプルを使用して、式５９の第
１の式に従って自己相関行列Ｒ（ｎ）を求める。「η（ｎ）計算器」６１０は、
式５９の最後の式に基づいてη（ｎ）を計算し、図８に示されるように、η（ｎ
）は、次のサンプリング間隔まで更新手段１０４によって使用されない。

【０１７４】フィルタ６０２は、畳み込み和Ｗ ^Ｔ（ｎ）Ｘ（ｎ）を生成する。η_Ｎ−１（ｎ
−１）は、η_Ｎ−１（ｎ）を単位遅延要素６１１に通して１サンプリング間隔の
遅延を与えることにより、η_Ｎ−１（ｎ）から得られる。その後、η_Ｎ−１（ｎ
−１）は、乗算器６１３においてステップサイズαと乗算される。この結果は、
適応フィルタ係数（式５９の第２の式）を更新するのに使用される。

【０１７５】以下の［数４８］に示されるベクトルが、ＤＯＴ乗算器６１２によって行列Ｒ
（ｎ）の一部と内積計算され、その結果が、さらに乗算器６１４によってステッ
プサイズαと乗算され、訂正項を形成する。この訂正項は、加算器６１６によっ
てＷ ^Ｔ（ｎ）Ｘ（ｎ）に加算され、フィルタ出力ｙ（ｎ）（式５９の第３の式）
を形成する。

【数４８】

【０１７６】信号ｙ（ｎ）およびｅ（ｎ）は、さらにｅ（ｎ）計算器６２０に送信され、式
５９の第４および第５の式に従ってｅ（ｎ）を求め、その結果は、相関器６０６
において導出された自己相関行列Ｒ（ｎ）とともに、ε（ｎ）計算器６０８に送
信される。ε（ｎ）計算器６０８は、共役勾配法により、ε（ｎ）について、式
５９の第６の式を解き、こうして、適応フィルタ係数（式６の第１の式）を更新
するのに十分なデータが提供される。

【０１７７】図９を参照すると、図８において詳細に示されるε（ｎ）計算器６０８は、図
４の計算器２０８に類似する１ステップ計算器７０８ａを備え、同様の要素は、
図４の参照番号にそれぞれ５００を増分した番号で参照されている（ただし、Ｐ（ｎ−１）およびＰ（ｎ）は、それぞれε（ｎ−１）およびε（ｎ）で置き換え
られている。）太線は、行列またはベクトル信号、すなわち２つ以上の成分を有
する信号の伝搬を表し、細線は、スカラー信号の伝搬を表す。それぞれのサンプ
リング間隔ｎにおいて、計算器７０８ａは、ｋ＝０、１、．．．Ｎ−１に対応す
るＮ個のステップを実行し、それぞれのステップは、本発明の第２の実施形態の
フィルタ２０８によって行われる共役勾配反復と同様のものである。計算器６０
８は、さらに、サンプリング間隔の開始において自動的に開き、Ｎ回の共役勾配
反復の終了時に自動的に閉じる出力スイッチ７５４を備える。

【０１７８】最初の２つの実施形態に関して記載された修正は、本発明の第３および第４の
実施形態にも等しく適用することができる。

【０１７９】本発明の第３および第４の実施形態に従う２つの「Ｃ」プロトタイプは、浮動
小数点のＰＣのプラットフォームで実現された。それらは、本発明の第１および
第２の実施形態の結果と完全に一貫性のある結果を示した。

【０１８０】こうして、フィードバック調整に基づく適応フィルタリングの安定性を提供す
る適応フィルタおよび方法が提供される。

【０１８１】この方法は、実数で動作するけれども、複素数の採用が必要な場合に対して本
発明を拡張することを妨げるものではない。

【０１８２】実施形態をエコーキャンセルを背景として示したが、その結果は、他の適応フ
ィルタリングの用途へも適用可能であることを示している。

【０１８３】こうして、本発明の特定の実施形態を詳細に説明してきたが、これらの実施形
態の多数の変形、修正および組合せは、請求の範囲に記載した本発明の範囲内に
入ることが理解されよう。

【図面の簡単な説明】

【図１】適応エコーキャンセル・システムのブロック図。

【図２】本発明の第１の実施形態に従う適応フィルタのブロック図。

【図３】図２のフィルタに埋め込まれた最急降下計算器のブロック図。

【図４】本発明の第２の実施形態に従う適応フィルタに埋め込まれた共役勾配計
算器のブロック図。

【図５】本発明の第３の実施形態に従う適応フィルタのブロック図。

【図６】図５の適応フィルタに埋め込まれた最急降下計算器の動作を示すフロー
チャート。

【図７】図５の適応フィルタに埋め込まれた共役勾配計算器の動作を示すフロー
チャート。

【図８】本発明の第４の実施形態に従う適応フィルタのブロック図。

【図９】図８の適応フィルタに埋め込まれた共役勾配計算器のブロック図。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＣＡ，ＪＰ【要約の続き】に関し、逆自己相関行列を求めることにより、または逆自己相関行列を求めることなく、フィルタ係数をそれぞれ更新する。上記の方法を使用することにより、処理が進むに従い訂正が実行されるので、不可避的な数値誤差が蓄積されることがなくなる。結果として、本発明の方法およびフィルタは、多様なＤＳＰのプラットフォーム、例えば１６ビットおよび２４ビットの固定小数点、浮動小数点のプラットフォームに適したものとなる。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】（ａ）適応フィルタ係数を求めるステップと、（ｂ）正規化ステップサイズを規定するステップと、（ｃ）フィルタ係数を更新するステップと、（ｄ）前記ステップ（ｂ）およびステップ（ｃ）を必要な回数だけ繰り返すス
テップとを含み、前記ステップ（ｃ）が、参照入力信号から自己相関行列の係数を求めるステップと、その係数が前記自己相関行列の係数である一次方程式の少なくとも１つの系を
解くステップとを含み、前記一次方程式の系は、動作安定性を本質的に有する降下反復法を使用して解
かれ、前記解かれた結果が、前記フィルタ係数を更新するのに使用され、前記解かれる一次方程式の系の数が、正規化ステップサイズに依存する、適応
フィルタリングの方法。
【請求項２】前記自己相関行列の係数を求めるステップが、該自己相関行列の
係数を再帰的に計算することを含む請求項１に記載の適応フィルタリングの方法
。
【請求項３】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ステ
ップサイズを１に等しくないよう設定することを含む請求項１に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項４】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ステ
ップサイズを実質的に１よりも小さく設定することを含む請求項１に記載の適応
フィルタリングの方法。
【請求項５】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ステ
ップサイズを０．７よりも小さく設定することを含む請求項１に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項６】前記一次方程式の少なくとも１つの系を解くステップが、Ｎを射
影次数として、一次方程式のＮ個の系を解くことを含む請求項３に記載の適応フ
ィルタリングの方法。
【請求項７】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ステ
ップサイズを１に近い値に設定することを含む請求項１に記載の適応フィルタリ
ングの方法。
【請求項８】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ステ
ップサイズを１に等しく設定することを含む請求項１に記載の適応フィルタリン
グの方法。
【請求項９】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ステ
ップサイズを約０．９から１．０の範囲で設定することを含む請求項１に記載の
適応フィルタリングの方法。
【請求項１０】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを約０．７から１．０の範囲で設定することを含む請求項１に記載
の適応フィルタリングの方法。
【請求項１１】前記一次方程式の少なくとも１つの系を解くステップが、一次
方程式の１つの系のみを解くことを含む請求項７に記載の適応フィルタリングの
方法。
【請求項１２】前記降下反復法によって一次方程式の系を解くステップが、最
急降下法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項１に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項１３】前記降下反復法によって一次方程式の系を解くステップが、共
役勾配法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項１に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項１４】前記降下反復法により一次方程式系を解くステップが、ニュー
トン法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項１に記載の適応フィル
タリングの方法。
【請求項１５】前記降下反復法により一次方程式系を解くステップが、ＰＡＲ
ＴＡＮ法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項１に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項１６】前記降下反復法により一次方程式系を解くステップが、準ニュ
ートン法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項１に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項１７】前記適応フィルタリング方法のステップが、実数値の演算によ
り実行される請求項１に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項１８】前記適応フィルタリング方法のステップが、複素数値の演算に
より実行される請求項１に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項１９】エコーキャンセル、ノイズキャンセル、チャネル等化、および
システム同定から成るグループから選択された用途において使用される請求項１
に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項２０】前記一次方程式の少なくとも１つの系を解くステップが、射影
係数を求めることを含み、該射影係数が、逆自己相関行列の係数である請求項１
に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項２１】前記自己相関行列の係数を求めるステップが、該自己相関行列
の係数を再帰的に計算することを含む請求項２０に記載の適応フィルタリングの
方法。
【請求項２２】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを１に等しくないよう設定することを含む請求項２０に記載の適応
フィルタリングの方法。
【請求項２３】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを実質的に１よりも小さく設定することを含む請求項２０に記載の
適応フィルタリングの方法。
【請求項２４】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを約０．７よりも小さく設定することを含む請求項２０に記載の適
応フィルタリングの方法。
【請求項２５】前記一次方程式の少なくとも１つの系を解くステップが、Ｎを
射影次数として、一次方程式のＮ個の系を解くことを含む請求項２２に記載の適
応フィルタリングの方法。
【請求項２６】一次方程式のＮ個の系を解くステップが、デクリメントする次
数を持つ一次方程式のＮ個の系を解くことを含む請求項２５に記載の適応フィル
タリングの方法。
【請求項２７】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを１に近い値に設定することを含む請求項２０に記載の適応フィル
タリングの方法。
【請求項２８】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを１に等しく設定することを含む請求項２０に記載の適応フィルタ
リングの方法。
【請求項２９】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、該正規化ス
テップサイズを約０．９から１．０の範囲で設定することを含む請求項２０に記
載の適応フィルタリングの方法。
【請求項３０】前記正規化ステップサイズを規定するステップが、正規化ステ
ップサイズを約０．７から１．０の範囲で設定することを含む請求項２０に記載
の適応フィルタリングの方法。
【請求項３１】前記一次方程式の少なくとも１つの系を解くステップが、一次
方程式の１つの系のみを解くことを含む請求項２７に記載の適応フィルタリング
の方法。
【請求項３２】前記射影係数を求めることが、逆自己相関行列係数の第１列の
係数を計算することを含む請求項３１に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項３３】前記降下反復法により一次方程式の系を解くステップが、最急
降下法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項２０に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項３４】前記降下反復法により一次方程式の系を解くステップが、共役
勾配法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項２０に記載の適応フィ
ルタリングの方法。
【請求項３５】前記降下反復法により一次方程式の系を解くステップが、ニュ
ートン法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項２０に記載の適応フ
ィルタリングの方法。
【請求項３６】前記降下反復法により一次方程式の系を解くステップが、ＰＡ
ＲＴＡＮ法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項２０に記載の適応
フィルタリングの方法。
【請求項３７】前記降下反復法により一次方程式の系を解くステップが、準ニ
ュートン法を使用して一次方程式の系を解くことを含む請求項２０に記載の適応
フィルタリングの方法。
【請求項３８】前記ステップが、実数値の演算により実行される請求項２０に
記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項３９】前記ステップが、複素数値の演算により実行される請求項２０
に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項４０】エコーキャンセル、ノイズキャンセル、チャネル等化およびシ
ステム同定から成るグループから選択された用途において使用される請求項２０
に記載の適応フィルタリングの方法。
【請求項４１】適応フィルタ係数によって特徴づけられたフィルタと、正規化ステップサイズを設定するための手段を含むフィルタ係数を更新する手
段とを備えた適応フィルタであって、該更新手段は、参照入力信号から自己相関行列の係数を求める相関器と、その係数が前記自己相関行列の係数である一次方程式の少なくとも１つの系を
解く計算器とを有し、前記一次方程式の系は、動作安定性を本質的に有する降下反復法を使用して解
かれ、該解かれた結果が、前記フィルタ係数を更新するのに使用され、該解かれ
る一次方程式の系の数が、前記正規化ステップサイズに依存する適応フィルタ。
【請求項４２】前記相関器が、再帰的相関器である請求項４１に記載の適応フ
ィルタ。
【請求項４３】前記正規化ステップサイズが１に等しくない請求項４１に記載
の適応フィルタ。
【請求項４４】前記正規化ステップサイズが、実質的に１よりも小さい請求項
４１に記載の適応フィルタ。
【請求項４５】前記正規化ステップサイズが、約０．７よりも小さい請求項４
１に記載の適応フィルタ。
【請求項４６】前記計算器が、Ｎを射影次数として、一次方程式のＮ個の系を
解く手段を有する請求項４３に記載の適応フィルタ。
【請求項４７】前記正規化ステップサイズが１に近い請求項４１に記載の適応
フィルタ。
【請求項４８】前記正規化ステップサイズが１に等しい請求項４１に記載の適
応フィルタ。
【請求項４９】前記正規化ステップサイズが約０．９から１．０の範囲内にあ
る請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５０】前記正規化ステップサイズが約０．７から１．０の範囲内にあ
る請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５１】前記計算器が、一次方程式の１つの系の解を提供する請求項４
７に記載の適応フィルタ。
【請求項５２】前記計算器が、最急降下法により一次方程式の系の解を提供す
る計算器である請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５３】前記計算器が、共役勾配法により一次方程式の系の解を提供す
る計算器である請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５４】前記計算器が、ニュートン法により一次方程式の系の解を提供
する計算器である請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５５】前記計算器が、ＰＡＲＴＡＮ法により一次方程式の系の解を提
供する計算器である請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５６】前記計算器が、準ニュートン法により一次方程式の系の解を提
供する計算器である請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項５７】実数値の演算を実行することができる請求項４１に記載の適応
フィルタ。
【請求項５８】複素数値の演算を実行することができる請求項４１に記載の適
応フィルタ。
【請求項５９】エコーキャンセル、ノイズキャンセル、チャネル等化およびシ
ステム同定から成るグループから選択された用途において使用される請求項４１
に記載の適応フィルタ。
【請求項６０】前記計算器が、射影係数を求める手段を有し、該射影係数が、
逆自己相関行列の係数である請求項４１に記載の適応フィルタ。
【請求項６１】前記相関器が再帰的相関器である請求項６０に記載の適応フィ
ルタ。
【請求項６２】前記正規化ステップサイズが１に等しくない請求項６０に記載
の適応フィルタ。
【請求項６３】前記正規化ステップサイズが実質的に１よりも小さい請求項６
０に記載の適応フィルタ。
【請求項６４】前記正規化ステップサイズが約０．７よりも小さい請求項６０
に記載の適応フィルタ。
【請求項６５】前記計算器が、Ｎを射影次数として、一次方程式のＮ個の系を
解くことができる請求項６２に記載の適応フィルタ。
【請求項６６】前記計算器が、デクリメントする次数を持つ一次方程式のＮ個
の系を解くことができる請求項６５に記載の適応フィルタ。
【請求項６７】前記正規化ステップサイズが１に近い請求項６０に記載の適応
フィルタ。
【請求項６８】前記正規化ステップサイズが、１に等しい請求項６０に記載の
適応フィルタ。
【請求項６９】前記正規化ステップサイズが、約０．９から１．０の範囲内に
ある請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７０】前記正規化ステップサイズが、約０．７から１．０の範囲内に
ある請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７１】前記計算器が、一次方程式の１つの系を解くのに適切である請
求項６７に記載の適応フィルタ。
【請求項７２】前記射影係数を求める手段が、逆自己相関行列係数の第１列の
みの係数の計算を提供する請求項７１に記載の適応フィルタ。
【請求項７３】前記計算器が、最急降下法により一次方程式の系の解を提供す
る計算器である請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７４】前記計算器が、共役勾配法により一次方程式の系の解を提供す
る計算器である請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７５】前記計算器が、ニュートン法により一次方程式の系の解を提供
する計算器である請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７６】前記計算器が、ＰＡＲＴＡＮ法により一次方程式の系の解を提
供する計算器である請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７７】前記計算器が、準ニュートン法により一次方程式の系の解を提
供する計算器である請求項６０に記載の適応フィルタ。
【請求項７８】実数値の演算を実行することができる請求項６０に記載の適応
フィルタ。
【請求項７９】複素数値の演算を実行することができる請求項６０に記載の適
応フィルタ。
【請求項８０】エコーキャンセル、ノイズキャンセル、チャネル等化、および
システム同定から成るグループから選択された用途において使用される請求項６
０に記載の適応フィルタ。