JP2002533849A - 点集合を比較する方法 - Google Patents
点集合を比較する方法Info
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Abstract
(57)【要約】
２つの２次元の点集合（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５）を比較するために、連立方程式を解き、ここでこの連立方程式は、第１の点集合に対して可変パラメタを有する変換式を立て、これらのパラメタの値を求め、これによりこれらのパラメタに対して第１集合の変換された点Ｐｉ′と、第２集合の対応する点Ｇｉとの間の間隔の自乗値すべてについての和が最小になるようにすることによって得られ、得られたパラメタのこれらの値を、点集合（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５）の類似度に対する尺度として使用する。
Description
【０００１】 本発明は、２次元の点集合を比較する方法に関する。ここで２次元の点集合と
は、面における対象体または目印の任意の種類の配置のことと理解することがで
きる。連続的な２次元の点集合、例えば画像または画像部分などを比較する方法
は公知である。ここでは例えば（原領域および周波数領域における）相互相関方
式が使用され、複数の集合間の一致が探索される。この方式では処理すべきデー
タ量が多いため計算コストが極めて高く、さらにこの方式は極めて限られた種類
の類似度の識別に制限されてしまうことが多い。すなわち例えば、２つの画像部
分で実行される慣用のデカルト座標における相互相関によって、２つの画像の１
つがズラされているはずである分量を表す平行移動ベクトルを計算することがで
き、これによって一方の画像を他方の画像に最大の類似度で重ねることができる
が、画像を歪ませたり、潰したり、伸ばすことよって、さらに大きな類似度また
は同一性が得られる可能性については、デカルト座標における相互相関では分か
らないままである。
は、面における対象体または目印の任意の種類の配置のことと理解することがで
きる。連続的な２次元の点集合、例えば画像または画像部分などを比較する方法
は公知である。ここでは例えば（原領域および周波数領域における）相互相関方
式が使用され、複数の集合間の一致が探索される。この方式では処理すべきデー
タ量が多いため計算コストが極めて高く、さらにこの方式は極めて限られた種類
の類似度の識別に制限されてしまうことが多い。すなわち例えば、２つの画像部
分で実行される慣用のデカルト座標における相互相関によって、２つの画像の１
つがズラされているはずである分量を表す平行移動ベクトルを計算することがで
き、これによって一方の画像を他方の画像に最大の類似度で重ねることができる
が、画像を歪ませたり、潰したり、伸ばすことよって、さらに大きな類似度また
は同一性が得られる可能性については、デカルト座標における相互相関では分か
らないままである。
【０００２】 逆に極座標における相互相関によって、潰しおよび伸ばしによって２つの画像
を相互に変換できるか否かを識別することができるが、付加的に平行移動も必要
である場合には類似度は識別されないままである。
を相互に変換できるか否かを識別することができるが、付加的に平行移動も必要
である場合には類似度は識別されないままである。
【０００３】 発明の利点 本発明によって２次元の点集合を比較する方法が得られ、この方法により、極
めてわずかな計算コストで、極めて多くの別個の種類の類似度を識別することが
でき、またこの方法によって例えば、一方の点集合を他方の点集合から回転、平
行移動および潰しないしは伸ばしの組み合わせによって得られる場合、２つの点
集合の同一性を識別することができる。このために極めて有利にも、第１集合の
各点Ｐｉに第２集合の１点Ｇｉを対応付け、つぎに以下のようにして得られる連
立方程式を解くだけでよい。すなわちまず第１集合の点Ｐｉに対して変換式Ｐ′ ｉ ＝Ｔ(Ｐｉ）を立て、ここでこの変換関数Ｔは多数の可変パラメタａｊを有し
ており、Ｐ′ｉとGｉとの間の自乗された間隔のｉについての和が最小となる、
パラメタａｊの値を求めるのである。このようにして得られたパラメタａｊの値
を点集合の類似度に対する尺度として使用する。
めてわずかな計算コストで、極めて多くの別個の種類の類似度を識別することが
でき、またこの方法によって例えば、一方の点集合を他方の点集合から回転、平
行移動および潰しないしは伸ばしの組み合わせによって得られる場合、２つの点
集合の同一性を識別することができる。このために極めて有利にも、第１集合の
各点Ｐｉに第２集合の１点Ｇｉを対応付け、つぎに以下のようにして得られる連
立方程式を解くだけでよい。すなわちまず第１集合の点Ｐｉに対して変換式Ｐ′ ｉ ＝Ｔ(Ｐｉ）を立て、ここでこの変換関数Ｔは多数の可変パラメタａｊを有し
ており、Ｐ′ｉとGｉとの間の自乗された間隔のｉについての和が最小となる、
パラメタａｊの値を求めるのである。このようにして得られたパラメタａｊの値
を点集合の類似度に対する尺度として使用する。
【０００４】 パラメタａｊの求める値を得るためには解析の慣用の手法を使用することがで
きる。
きる。
【０００５】 この方法が殊に簡単に処理できるのは、各点Ｐｉ，Ｇｉがそれぞれ複素数で表
される場合である。
される場合である。
【０００６】 本発明の方法のうちで殊に有利であるのは、変換関数Ｔが多項式の形態を有す
る２次元の点集合を比較する方法の場合である。すなわちこの場合に間隔の自乗
の和が最小となるパラメタａｊの値は、連立方程式１によって与えられる。
る２次元の点集合を比較する方法の場合である。すなわちこの場合に間隔の自乗
の和が最小となるパラメタａｊの値は、連立方程式１によって与えられる。
【０００７】
【数２】
【０００８】 このような１次の連立方程式の解くことはまったく困難ではなく、相応にプロ
グラムされたコンピュータまたはマイクロプロセッサによって完全に自動に行う
ことができる。
グラムされたコンピュータまたはマイクロプロセッサによって完全に自動に行う
ことができる。
【０００９】 点の連続集合を含む画像の比較にこの方法を使用するためには、比較すべき２
つの画像のそれぞれから、いくつかの特徴的な点を選択して点集合｛…，Ｐｉ，
…｝，｛…，Ｇｉ，…｝を形成し、この点集合に本発明の方法を実施する。
つの画像のそれぞれから、いくつかの特徴的な点を選択して点集合｛…，Ｐｉ，
…｝，｛…，Ｇｉ，…｝を形成し、この点集合に本発明の方法を実施する。
【００１０】 選択された点は、例えば目、耳または顔のコピーの別の特徴的な点とすること
ができ、これらは操作員がマークすることも、完全に自動的に検出することも可
能であり、これによって複写された人物と、１つの第２画像または画像の集まり
との類似度が求められる。
ができ、これらは操作員がマークすることも、完全に自動的に検出することも可
能であり、これによって複写された人物と、１つの第２画像または画像の集まり
との類似度が求められる。
【００１１】 別の重要な適用例は、例えば、部分的に重なり合う画像の接ぎ合わせ、例えば
地図の接ぎ合わせである。この問題は、殊に現代の自動車ナビゲーションシステ
ムにおける電子的に表現された地図において発生する。このようなナビゲーショ
ンシステムは、自動車のドライバが移動しているかもしれない領域の地図の集合
を有しており、ここでこの地図は部分的に重なり合っているが、連続的に互いに
移行することはできない。別個の作製者によるこのような地図が関連する場合、
投影の種類、縮尺および方向において違いが発生することがあり、これらの違い
によってナビゲーションシステムは地図の１つの頁から別の頁に交換することが
困難になる。この場合に本発明の方法によって、特徴的な点の集合、例えば、複
数の地図のうちの１つにある道路交差点を選択し、第２の地図において相応する
集合を選択し、一方の集合の各点を他方の集合の１点に対応付け、選択したどの
交差点が対応し得るかについて仮定を行い、つぎに比較を本発明の方法によって
実行する。この比較によって一致の十分な尺度が得られない場合、新たな点の集
合を複数の地図のうちの１枚において選択し、新たな比較を実行する。ここで新
たに選択された点の集合は、当然のことながらそれ以前の点集合の要素を含むこ
とができる。
地図の接ぎ合わせである。この問題は、殊に現代の自動車ナビゲーションシステ
ムにおける電子的に表現された地図において発生する。このようなナビゲーショ
ンシステムは、自動車のドライバが移動しているかもしれない領域の地図の集合
を有しており、ここでこの地図は部分的に重なり合っているが、連続的に互いに
移行することはできない。別個の作製者によるこのような地図が関連する場合、
投影の種類、縮尺および方向において違いが発生することがあり、これらの違い
によってナビゲーションシステムは地図の１つの頁から別の頁に交換することが
困難になる。この場合に本発明の方法によって、特徴的な点の集合、例えば、複
数の地図のうちの１つにある道路交差点を選択し、第２の地図において相応する
集合を選択し、一方の集合の各点を他方の集合の１点に対応付け、選択したどの
交差点が対応し得るかについて仮定を行い、つぎに比較を本発明の方法によって
実行する。この比較によって一致の十分な尺度が得られない場合、新たな点の集
合を複数の地図のうちの１枚において選択し、新たな比較を実行する。ここで新
たに選択された点の集合は、当然のことながらそれ以前の点集合の要素を含むこ
とができる。
【００１２】 本発明の別の特徴と利点は、図面に関連して行う以下の実施例の説明に記載さ
れている。
れている。
【００１３】 図面 ここで、 図１は、本発明の方法を実行することの可能な１平面における２つの点集合を
示しており、 図２〜４は、種々の次数の多項式を使用した場合の本発明による方法の結果を
示している。
示しており、 図２〜４は、種々の次数の多項式を使用した場合の本発明による方法の結果を
示している。
【００１４】 実施例の説明 図１には点Ｐ１，…，Ｐ５およびＧ１，…，Ｇ５の２つの集合が示されており
、ここでこれらの点は、所属関係を識別し易くするためにそれぞれ相互に線で結
ばれており、かつ座標のグリッドにプロットされている。これらの点の各々は２
つの座標値に特徴付けられており、これらの座標値は複素数の実数部と虚数部と
解することができる。実数部および虚数部はこの座標系の横座標および縦座標に
それぞれプロットされる。
、ここでこれらの点は、所属関係を識別し易くするためにそれぞれ相互に線で結
ばれており、かつ座標のグリッドにプロットされている。これらの点の各々は２
つの座標値に特徴付けられており、これらの座標値は複素数の実数部と虚数部と
解することができる。実数部および虚数部はこの座標系の横座標および縦座標に
それぞれプロットされる。
【００１５】 これらの点はそれぞれ、２つの地図の特徴的な個所の座標、例えば道路交差点
または類似のものを表すことができ、ここでこれらの２つの地図は自動車のナビ
ゲーションシステムに記憶されている。しかしながら例えば点Ｐ１およびＰ５を
ＧＰＳシステムによって求めた自動車の位置の列とし、点Ｇ１〜Ｇ５をナビゲー
ションシステムの地図に示された道路における経過とすることも可能である。
または類似のものを表すことができ、ここでこれらの２つの地図は自動車のナビ
ゲーションシステムに記憶されている。しかしながら例えば点Ｐ１およびＰ５を
ＧＰＳシステムによって求めた自動車の位置の列とし、点Ｇ１〜Ｇ５をナビゲー
ションシステムの地図に示された道路における経過とすることも可能である。
【００１６】 ２つの点集合が同一の対象体に所属するか否か、すなわちこの実施例ではこれ
らの点集合が同じ道路を表しているか否かを判別するためにはそれらの類似度を
評価する必要がある。このために、間隔の自乗｜Ｐ′ｉ−Ｇｉ｜２の和が最小に
なるように点Ｐｉの集合を点Ｐ′ｉの集合に変換する変換Ｔを探索する。この変
換Ｔはつぎの多項式の形式を有する。
らの点集合が同じ道路を表しているか否かを判別するためにはそれらの類似度を
評価する必要がある。このために、間隔の自乗｜Ｐ′ｉ−Ｇｉ｜２の和が最小に
なるように点Ｐｉの集合を点Ｐ′ｉの集合に変換する変換Ｔを探索する。この変
換Ｔはつぎの多項式の形式を有する。
【００１７】 Ｐ′ｉ＝Ｔ(Ｐｉ）＝ａｎ・Ｐｎ＋…＋ａ２・Ｐ２＋ａ１・Ｐ＋ａ０ （２） ここで係数ａｎ〜ａ０は点Ｐｉと同様に複素数である。ここでａ０は純粋な移
動変換を、ａ１は回転距離変換をそれぞれ表している。電子工学から公知の通例
の、特性曲線パラメタに対する用語に依ると、２次の項の係数ａ２を「曲率」と
、３次の項の係数ａ３を「捩率」と称することが提案される。
動変換を、ａ１は回転距離変換をそれぞれ表している。電子工学から公知の通例
の、特性曲線パラメタに対する用語に依ると、２次の項の係数ａ２を「曲率」と
、３次の項の係数ａ３を「捩率」と称することが提案される。
【００１８】 間隔の自乗を最小化する極値の要求はつぎのように表すことができる。
【００１９】 Σｉ(Ｐ′ｉ−Ｇｉ)・(Ｐｉ′−Ｇｉ)＊ ⇒ Min （３
） 数式２と３とを組み合わせるとつぎが得られる： Σｉ(ａｎ・Ｐｉ ｎ＋…＋ａ２・Ｐｉ ２＋ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)・ (ａｎ・Ｐｉ ｎ＋…＋ａ２・Ｐｉ ２＋ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)＊ ⇒ M
in （４） この式から偏導関数∂／∂ａ＊ ｊ，ｊ＝０，１，…，ｎを形成することによっ
て連立方程式（１）が得られる。
） 数式２と３とを組み合わせるとつぎが得られる： Σｉ(ａｎ・Ｐｉ ｎ＋…＋ａ２・Ｐｉ ２＋ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)・ (ａｎ・Ｐｉ ｎ＋…＋ａ２・Ｐｉ ２＋ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)＊ ⇒ M
in （４） この式から偏導関数∂／∂ａ＊ ｊ，ｊ＝０，１，…，ｎを形成することによっ
て連立方程式（１）が得られる。
【００２０】 点ＰｉおよびＧｉの集合が平行移動と回転伸張とによって、すなわち回転と縮
尺の変更とによって相互に変換できなければならないことを前提にする場合には
、数式（１）をｎ＝１の場合に対して考察すれば十分である。この場合、数式（
４）の簡略化においてつぎの式が得られる。すなわち、 Σｉ(ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)・(ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)＊ ⇒ Min （５） 偏導関数∂／∂ａ＊ ０および∂／∂ａ＊ １を形成し、０とおくことによりつぎ
の連立方程式
尺の変更とによって相互に変換できなければならないことを前提にする場合には
、数式（１）をｎ＝１の場合に対して考察すれば十分である。この場合、数式（
４）の簡略化においてつぎの式が得られる。すなわち、 Σｉ(ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)・(ａ１・Ｐｉ＋ａ０−Gｉ)＊ ⇒ Min （５） 偏導関数∂／∂ａ＊ ０および∂／∂ａ＊ １を形成し、０とおくことによりつぎ
の連立方程式
【００２１】
【数３】
【００２２】 が得られる。
【００２３】 この連立方程式を解く方法は公知であり、詳しく説明する必要はない。解とし
て係数ａ１，ａ０が得られ、これらの係数によって、最小の誤差の自乗を有する Ｐ′＝ａ１・Ｐ＋ａ０ なる形の変換式が得られる。
て係数ａ１，ａ０が得られ、これらの係数によって、最小の誤差の自乗を有する Ｐ′＝ａ１・Ｐ＋ａ０ なる形の変換式が得られる。
【００２４】 １次の複素数の係数ａ１は、Ｇに対する伸張ないしは縮尺の変化（絶対値）と
、回転角（位相ないしは偏角）とを含んでいる。スカラ係数ａ０によって平行移
動が得られる。係数の計算によって、図１に示した点に対してつぎの結果が得ら
れる。すなわち
、回転角（位相ないしは偏角）とを含んでいる。スカラ係数ａ０によって平行移
動が得られる。係数の計算によって、図１に示した点に対してつぎの結果が得ら
れる。すなわち
【００２５】
【表１】
【００２６】 したがって最大の類似度を点ＰｉおよびGｉの集合間で作成する変換には、集
合Ｐｉを０．９倍にする伸ばしと、−１．３°の回転と、２８°の方向への２．
４の移動とが含まれる。この結果は図２に示されている。ここでは点Ｐ１〜Ｐ５ が書き込まれている図１の座標グリッドも共に変換しており、これによってこの
変換を分かりやすくした。
合Ｐｉを０．９倍にする伸ばしと、−１．３°の回転と、２８°の方向への２．
４の移動とが含まれる。この結果は図２に示されている。ここでは点Ｐ１〜Ｐ５ が書き込まれている図１の座標グリッドも共に変換しており、これによってこの
変換を分かりやすくした。
【００２７】 誤差の自乗の値を数式（３）から計算することによって、２つの点集合の類似
度に対する尺度を得ることができる。
度に対する尺度を得ることができる。
【００２８】 この誤差の自乗が、あらかじめ設定した限界値を上回る場合、このことから得
られる結論は２つの点集合が相互に等しくないことであり、別の点集合を地図か
ら選択して、この点集合においてこの方法を、より小さな誤差の自乗に適合する
まで繰り返すことができ、これによってそれぞれ選択した点集合が一致するとみ
なせるようにする。
られる結論は２つの点集合が相互に等しくないことであり、別の点集合を地図か
ら選択して、この点集合においてこの方法を、より小さな誤差の自乗に適合する
まで繰り返すことができ、これによってそれぞれ選択した点集合が一致するとみ
なせるようにする。
【００２９】 上記のやり方と同様に、曲率および捩率を考慮して変換パラメタを求めること
ができる。したがって例えば、２次多項式Ｔ(Ｐｉ)＝ａ２Ｐｉ ２＋ａ１Ｐｉ＋ａ ０ を有する変換を使用してつぎの連立方程式が得られる。
ができる。したがって例えば、２次多項式Ｔ(Ｐｉ)＝ａ２Ｐｉ ２＋ａ１Ｐｉ＋ａ ０ を有する変換を使用してつぎの連立方程式が得られる。
【００３０】
【数４】
【００３１】 この連立方程式を解くと、図示の点Ｐ１〜Ｐ５ないしはG１〜Ｇ５に対してつ
ぎの結果が得られる。すなわち
ぎの結果が得られる。すなわち
【００３２】
【表２】
【００３３】 ここで類似度についての情報は、例えば、２次の係数ａ２の絶対値と、１次の
係数ａ１の絶対値との比を介して、すなわち変換の非線形成分を介して得ること
ができる。すなわち
係数ａ１の絶対値との比を介して、すなわち変換の非線形成分を介して得ること
ができる。すなわち
【００３４】
【数５】
【００３５】 変換の結果は図３に示されており、ここでこの変換は点Ｐ１〜Ｐ５の座標グリ
ッドにも実行されており、これによって歪んだグリッド２が得られている。
ッドにも実行されており、これによって歪んだグリッド２が得られている。
【００３６】 図４は、３次多項式Ｔを使用した変換の結果を示しており、これは上記の手法
にしたがって最適化された係数ａ３，ａ２，ａ１，ａ０を有する。これらの係数
をつぎの表に示す。
にしたがって最適化された係数ａ３，ａ２，ａ１，ａ０を有する。これらの係数
をつぎの表に示す。
【００３７】
【表３】
【００３８】 ここで注意しなければならないのは、誤差の絶対値の自乗による手法を使用
するのに起因して、適合の次数を高くする毎に個々の係数の新たな値が生じ、誤
差の自乗の和は、より最適な係数を使用すればするほど小さくなることである。
したがって係数の変化を、つぎのより高次の適合ステップへ移行する際に、類似
度に対する尺度として使用できることである。
するのに起因して、適合の次数を高くする毎に個々の係数の新たな値が生じ、誤
差の自乗の和は、より最適な係数を使用すればするほど小さくなることである。
したがって係数の変化を、つぎのより高次の適合ステップへ移行する際に、類似
度に対する尺度として使用できることである。
【図１】 本発明の方法を実行することの可能な１平面における２つの点集合を示す線図
である。
である。
【図２】 １次多項式を使用した場合の本発明による方法の結果を示す線図である。
【図３】 ２次多項式を使用した場合の本発明による方法の結果を示す線図である。
【図４】 ３次多項式を使用した場合の本発明による方法の結果を示す線図である。
【手続補正書】特許協力条約第３４条補正の翻訳文提出書
【提出日】平成１２年１２月１１日（２０００．１２．１１）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【数１】 を解き、 当該パラメタ（ａ０，ａ１，…）の得られた値を、前記点集合の類似度に対す
る尺度として使用することを特徴とする 部分的に重なり合う画像を接ぎ合わせる方法。
る尺度として使用することを特徴とする 部分的に重なり合う画像を接ぎ合わせる方法。
Claims (8)
- 【請求項１】 ２つの２次元の点集合（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ１，Ｇ２ ，…，Ｇ５）を比較する方法において、 第１集合の各点（Ｐｉ）に第２集合の１点（Ｇｉ）を対応付け、 連立方程式を解き、ここで該連立方程式は、点集合（Ｐｉ）に対して変換関数
Ｔの可変パラメタａ０，ａ１，…を有する変換式Ｐｉ′＝Ｔ(Ｐｉ)を立て、前記
パラメタａ０，ａ１，…の値を求め、これにより当該パラメタに対して、第１集
合の変換された点（Ｐｉ′）と、第２集合の対応する点（Ｇｉ）との間の間隔の
すべての自乗値についての和が最小になるようにすることによって得られ、 得られたパラメタａ０，ａ１，…の当該値を、前記点集合の類似度に対する尺
度として使用することを特徴とする ２つの２次元の点集合を比較する方法。 - 【請求項２】 各点（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５）を複
素数によって表す 請求項１に記載の方法。 - 【請求項３】 ２次元の点集合（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ１，Ｇ２，…，
Ｇ５）を比較する方法において、 各点を複素数によって表し、 第１集合の各点（Ｐｉ）に第２集合の１点（Ｇｉ）を対応付け、 連立方程式 【数１】 を解き、 得られたパラメタａ０，ａ１，…の値を、前記点集合の類似度に対する尺度と
して使用することを特徴とする ２次元の点集合を比較する方法。 - 【請求項４】 集合の点の数は、パラメタａ0，ａ1…の数よりも大きい 請求項３に記載の方法。
- 【請求項５】 パラメタａ0，ａ1…の数は５よりも小さい 請求項３または４に記載の方法。
- 【請求項６】 ２つの画像の類似度を判定する方法において、 各画像から特徴的な点を複数個選択して、点集合（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ １ ，Ｇ２，…，Ｇ５）を形成し、 形成された当該点集合に請求項１から５までのいずれか１項に記載の方法を実
施することを特徴とする ２つの画像の類似度を判定する方法。 - 【請求項７】 前記方法を複数回繰り返し、ここで第１画像は同じままであ
り、第２画像を当該繰り返しの間に交換し、これによって多数の第２画像から第
１画像に最も類似する画像をさがす 請求項６または７に記載の方法。 - 【請求項８】 前記方法を複数回繰り返し、ここで当該繰り返しの間に点集
合（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ５；Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５）の少なくとも１つの少なく
とも１つの要素を変更する 請求項６または６に記載の方法。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE19860679A DE19860679A1 (de) | 1998-12-29 | 1998-12-29 | Verfahren zum Vergleichen von Punktmengen |
| DE19860679.6 | 1998-12-29 | ||
| PCT/DE1999/003314 WO2000039746A1 (de) | 1998-12-29 | 1999-10-15 | Verfahren zum vergleichen von punktmengen |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002533849A true JP2002533849A (ja) | 2002-10-08 |
Family
ID=7893092
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000591572A Pending JP2002533849A (ja) | 1998-12-29 | 1999-10-15 | 点集合を比較する方法 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6640201B1 (ja) |
| EP (1) | EP1141883B1 (ja) |
| JP (1) | JP2002533849A (ja) |
| DE (2) | DE19860679A1 (ja) |
| WO (1) | WO2000039746A1 (ja) |
Families Citing this family (10)
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| DE10055195A1 (de) | 2000-11-07 | 2002-05-08 | Bosch Gmbh Robert | Verfahren zur Erstellung von ein Objekt geografisch eindeutig referenzierender Appendices |
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